初中数学学生小论文范文

导语：如何才能写好一篇初中数学学生小论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：小学数学教学；发现问题；提出问题

发现问题、提出问题是科学探究的基础，也是创新能力的表现，因此在教学实践中，教师应注重对学生发现问题和提出问题的能力进行培养。

1 改变传统教学观念

在传统的观念中，学习的过程是教师问、学生答。学生向教师提出问题首先应建立在不畏惧教师的基础上，因此在教学实践中，教师要改变传统的教育观念，放下严厉的架子，让学生喜欢自己的科目，敢于向自己发问。首先，教师不能让学生在心理上恐惧自己，要和他们成为朋友，生活上给他们关心，学习上给他们帮助，甚至可以和学生一起谈论问题；其次，教师要在讲课教学中做到幽默有趣、灵活多变，不能呆板，只局限于课本的教学。对于小学生来说，适当的夸奖可以增加他们的自信心和激发他们学习的兴趣，也可以培养他们独立思考问题的能力。多称赞学生“你这个方法真好，看还有没有另外一种办法来解决这个问题”等，学生就会很愿意试着从另外的角度寻找问题解决的方法。小学生心理等方面都还不成熟，这个时候教师应该给他们多灌输阳光、自信、坚强的力量，让他们知道困难是可以解决的。不要给他们太大的压力，要让他们自由学习，自己发现问题、解决问题。

2 提高课堂教学民主性

学习的过程是“学”和“问”结合的过程，遇到不懂的问题及时提出，并寻找解决方法是有效掌握知识和技能的措施。小学生抽象思维能力较差，而数学理论性知识多，较为枯燥，因而学生学习中遇到的困难多。但在目前小学数学学习中普遍存在着学生不会做作业时不敢问的问题，日积月累，数学学习能力渐渐下降，不仅难以提高发现问题、提出问题的能力，还会导致学生对数学产生厌烦的情绪，甚至出现不想听数学教师讲课的情况。因此，在实践教学中，教师首先应当引导学生敢于提出问题，要在课堂上营造一种开放的课堂学习环境，活跃课堂气氛，让每个学生都踊跃回答问题，相互讨论问题，营造一种友好的课堂氛围，使学生觉得“答错问题并不丢人”，有了错误才能纠正，办法总比困难多。这样学生就会大胆地、积极地提出各种问题。一个课堂是否活跃民主极大地影响了课堂的教学效率和学生的学习效率。假如一个课堂特别压抑，这种抑郁的环境就可能造成学生思想的抑郁，压抑的课堂氛围下是不可能产生问题的，学生的思想抑郁、不开阔，是没有办法思考、更没有办法产生思维的火花的。只有在友好、民主、活跃的课堂氛围下，学生的心情才会愉悦，他们的思维才会活跃，才会敢于提出问题，大胆讨论。

3 积极拓展学生的思维

培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，可以利用学生丰富的想象力。比如：教师可以给学生一个已知条件，让学生自己设问题，任意发挥，每个学生都可以设多种问题，然后同桌两人互换解答，相互讨论和交流，有助于思维的开阔。又如：在学习“有理数的乘除法”时，课本中有“观察思考翻牌游戏中的数学道理”这一活动，教师可在课前准备一副纸牌，在课堂中进行实验，要求学生仔细观察，并从中发现问题、提出问题，最终解决问题。通过这一实践活动，学生能够明白偶数位比奇数位多1，因此，得出9张牌并不能够全部翻到反面，而10张牌、12张牌就能够全部做到。当学生纷纷汇报自己的活动成果后，教师可针对学生的回答进行引导，纠正学生的错误，让学生更为深刻、准确地了解相关的知识。学生在课堂实践活动的过程中虽然会犯错误，或者是涉及的内容较为幼稚，但其中不乏创新创造的火花，同时学生的活动热情很高，这对于培养学生的学习兴趣将有着十分重要的意义。

4 积极引导学生进行提问

在学习过程中，问题的内容、性质是多种多样的，提问时只有切中要害，运用正确的提问方法，才能揭示问题的本质。因此，在教学过程中培养学生发现问题、提出问题的能力时，教师应注意教会学生提问的方法，使学生善于提问。一般来说，提问的方法有趣味法、追问法、反问法等。趣味法主要是把问题趣味化，以有趣的方法提出问题，吸引对方的注意力；追问法是在得到一个答案后，顺着对方的思维进一步提问，刨根问底，深入探究；反问法是从与教学内容或教师讲解的知识相反的方向出发提出问题等。在教学过程中，教师要将提问的基本方法教给学生，从而提高学生提出问题的能力，为培养学生科学探究精神奠定基础。

总而言之，发现和提出问题是创新的基础。在小学数学教学中培养学生的发现问题和提出问题的能力对培养学生的创新能力具有重要的作用。教师要在教学中培养学生发现和提出问题的能力，以不断培养学生的创新精神和实践能力。

5 指导方法，使学生会问

学生不敢提问题的一个重要原因是不知道怎样提问，不知如何表达，因此，教师在教学中一定要指导训练学生学会提问。

1、运用观察、比较、猜测法发现问题。从观察中发现问题，提高思维的灵活性与敏捷性，通过比较两处以上事物寻找异同，从而发现问题，或从某题中猜有没有可能是什么结果从而提出问题，都是发现问题、提出问题的好方法。课堂上教师可让学生把新学习的定义、定律、法则、公式加以观察、比较、猜测来寻找问题，特别是在自己思考后还不明白、不理解的地方寻找问题。如：教学进位加时，可让学生观察进位加和不进位加，然后进行比较，从而产生问题。再如在教学小数的读写法时，可先复习整数的读写法，后让学生猜想，小数的读写法与整数的读写法的异同，提出问题，逐一验证。教学平行四边形、梯形、三角形面积是通过转化成已学习过的图形推导出来的，猜测圆面积公式是否也可通过转化法来推导呢？

2、发散思维法寻找问题。教学中注重培养学生的发散思维能力，使学生的思维更敏捷、更全面。所提的问题更有思考的空间、更有深度和广度。个人认为发散思维训练最好的方法是设计开放性的问题。如：一位老师在学习了三位数乘法后，出了这样一道题：一旅行团有30人住宿，女17人，男13人，宾馆住宿标准：2人间120元、3人间150元、4人间160元。请帮助设计旅行团的住宿方案。这样的习题，会让学生在几种方案中做出选择，进行思考，不断的发现问题，从而选择最适合的方案。

3、在讨论中寻找问题。讨论的过程实质是相互竞争、相互诱导、相互激活的过程，学生的创新思维和想象在讨论中一旦被触发，有如激流奔放，甚至可以形成汹涌的创新思维浪潮。如对习题一题多解、多题一解的讨论，均能吸引学生思考，拓宽思维的空间，激活学生从多角度、多层次去思考问题，迸发出创新思维的火花。

总之，新时代需要具有创新能力的人才。而创新人才必须具备问题意识，作为培养创新人才的教师来讲，在教学工作中尤其要鼓励学生“勤学好问”。我们要不断更新教育教学观念，营造和谐、宽松的课堂气氛，激发学生积极的情感体验，合理引导学生的思维，，充分发挥学生的潜力并点燃其创造思维的火花，使学生在愉快、充实而有意义的学习环节中真正的体会到数学学习的乐趣。

参考文献

[1]冯晓楠.农村小学生问题意识的培养[J].新课程（小学），2012（5）：124-125.

[2]赵祥.如何引导小学生提出和发现数学问题[J].新课程（小学），2010（12）：107-108.

[3]方震.浅谈小学数学教学中培养学生解决问题的能力[J].软件（教育现代化）（电子版），2013（9）：77-78.

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【关键词】数学综合实践活动；数学活动经验；学生核心素养

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）54-0070-02

【作者简介】叶红，江苏省常熟市外国语初级中学（江苏常熟，215500）教科室主任，高级教师，苏州市学科带头人，苏州市名教师。

数学综合实践活动是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它给学生提供了综合运用已有的知识与经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有挑战性和综合性的问题的机会，让学生在活动中逐步学会“三用”（用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界），深化“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），提高“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）。

作为苏州市“初中生多元智能发展综合实践课程基地”，我们的数学综合实践活动，注重活动的探究趣味，努力紧密联系学生的生活实际，促进学生综合运用已有的知识，让学生在活动中获得操作的乐趣和探究的成功。

一、回归现实情境

建构主义者认为，数学教师的最基本职责就是学会如何通过社会的互动去引起儿童独立的数学活动，以及如何在教师与学生之间、在学生与学生之间实现数学地交流。数学教师的另一主要工作就是要创造出他认为有利于儿童学习活动的学习环境。因此，我认为，初中数学综合实践活动应努力引导学生将学校数学与实际生活联系起来，把自己放回到实际情景中去。也就是说，我们一方面要培养学生数学地去看待现实问题；另一方面，也要培养他们能从现实的角度去看待数学、运用数学。

例如，初三年级在教学弧、扇形、弓形时，就结合学校校园建设设计数学综合实践活动。如例题：新教学楼前有一个半径为6米的圆形花坛，准备种植三种不同颜色的花卉，要求每种花卉种植的面积相等，并且相对集中，以便管理。请同学们帮助学校设计几种种植方案。

活动中，仅10余分钟内，42位学生各自设计出了自己的图案（如图1），形态各异，其中许多图案设计得相当漂亮，有许多是教师所没有预料到的，一些学生还说出了他们的设计意图，并说明了设计的合理性。

二、走进数学实验

数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的，一种人人参与的、以实际操作为特征的数学验证、理解或探究活动。因此，数学综合实践活动的开展需要充分利用“数学实验”这种学习方式。

通过数学实验、课题学习等吸引学生“做”数学；学生在“做”中尝试寻找策略、提出新的问题；通过自主探索，积累活动经验。

例如，许瓦兹（H. A. Schwarz）三角形问题是一个著名的极值问题，但其原理却与“将军饮马”问题相通。教师就可以从“将军饮马”问题出发，设计数学实验探究活动，引导学生经历画图、列表、测量、分析、推理、得出结论等过程，探究“许瓦兹三角形问题”的答案。

三、采用先进技术

数学具有抽象性。这种抽象性也在一定程度上成为学生学习的阻碍。数学综合实践活动不能局限于抽象的思维活动，应当借助先进的计算机技术，将原本抽象的思维活动可视化，为学习的迁移提供更为坚实的基础。

例如，如图2，取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？

这样的问题，以往需要学生将硬币的运动过程想象出来，而恰恰很多学生就不能够在脑海中模拟出其情境。但借助几何画板这一工具后，就可以将滚动的轨迹用不同颜色标示出来，非常形象直观。甚至还可以将问题的情境扩展，分别在三角形、正方形、正六边形上滚动圆（如图3、4、5），求滚动的圈数；或者取一大一小两个圆，大圆的半径为2r，小圆的半径为r，小圆沿着大圆的边缘滚动一周，求小圆滚动的圈数。

四、撰写数学小论文

数学综合实践活动需要学生互相合作，并在合作中准确表达各自的想法；需要学生互相鼓舞，共同完成任务，会将给学生的学习方式带来根本性的改变。实践活动中引导学生结合活动的探究与思考，将自己的收获与想法写成小论文。以课上的动脑思考、动手探究、动流等数学活动为主线，细致而独到地阐释自己的思考和收获。让学生在这样的探索与反思中，收获解决问题的方法，积累数学学活动经验，使得自己的知识网络建构得愈加完善，对数学的热爱更进一步。

总之，初中数学综合实践活动的关键在于根据学生的生理心理特点，结合他们的生活经验和已有知识，创设基于学生数学学习需要的活动情境，激发学生的活动动机，调动他们已有的知识和经验，促进他们主动、积极参与到数学活动中，经历、参与、内化、反思……让他们在活动中动手动脑，积极交流，在活动中积极探究、深化认识，在活动中获得创造的乐趣、成功的喜悦，在潜移默化中提升核心素养。

【参考文献】

[1]汤炳兴，叶红.把学生带回到现实中去[J].数学通报，2002（06）.

[2]董林伟.积累数学活动经验培养学生应用意识和创新意识[J].江苏教育研究，2009（11）.

[3]王林.我国目前数学活动经验研究综述[J].课程・教材・教法，2011（06）.

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宋达微，黄石市下陆中学902班学生，班团支部书记。他是一个真诚、自信、进取的15岁阳光男孩，品学兼优，是一名全面发展、出类拔萃的优秀中学生。进入下陆中学三年来，连续5次被评为下陆中学优秀学生，2次被评为下陆中学学习标兵，XX——XX学年度被评为黄石市优秀学生。

一、政治素质高，道德品质好。他关心国际国内大事，注意加强自身政治思想修养，经常与同学一起探索正确的的人生观、价值观、世界观。入校以来，他严格遵守学校的各项规章制度，是一位听话懂事的好学生。作为班团支部书记，在思想、学习、工作等方面起到了模范带头作用。先后多次组织班上同学为灾区捐款，组织团员青年参加学校团委开展的青年志愿者服务活动。

二、学习认真刻苦，成绩优秀。他学习目的明确，学习态度端正，学习成绩优异。他自信、乐观，集体荣誉感强。他善于吃苦，勇于钻研，各科知识功底扎实，学习成绩在全校稳居前列，先后十多次获取各学科竞赛奖。在全国初中生语文能力竞赛中获八年级黄石市一等奖、九年级全国三等奖，在“新希望杯”初中数学大赛中获七年级全国二等奖、八年级黄石市一等奖，在全国初中生英语能力竞赛中，获七年级黄石市一等奖、八年级黄石市二等奖、九年级黄石市一等奖，此外还获得全国初中生作文竞赛湖北赛区二等奖，黄石市中学生政治思想小论文一等奖，黄石市科技创新征文二等奖等。他在坚持学好课本知识的同时，善于自主学习，并将学习与现实生活结合起来，积极参加各种社会实践，努力使自己成为一个品学兼优的好学生。他先后在《中学生数学》杂志（北京）发表数学小论文3篇，在《东楚晚报》“希望之星”周刊发表作文3篇。他兴趣十分广泛，不仅在文化课学习方面取得了优异成绩，他还是班上篮球队主要队员，从初一年级开始带领班上篮球队每个年级都获得班级冠军。

三、工作负责，以身作则。他作为902班团支部书记，一直以来，他都是老师的得力助手，积极带头参加学校组织的各项活动，从而不断提高自己的知识水平和实践能力。他善于听取同学们的意见和建议，有很强的集体荣誉感。更加难能可贵的是他养成了批评与自我批评的优良作风，他不但能够真诚的指出同学的错误缺点，也能够正确的对待同学的批评和意见。面对同学的误解，他总是一笑而过，不会因为同学的误解和批评而耿耿于怀，而是诚恳的接受，从而不断完善自己。在生活上他也十分俭朴，从不铺张浪费，也从不乱花一分钱。但是，只要那个同学在生活上遇到了困难，他都能竭尽全力的帮助解决。他不仅自己积极要求进步，还主动帮助班内的学困生。无论班上哪位同学在学习上遇到难题，他都会耐心地和同学一起讨论、分析，帮助讲解，直到同学弄明白为止，因此在同学中树立了很高的威信。

“路漫漫兮其修远，吾将上下而求索”。相信宋达微同学凭借这些追求自我综合素质全面提高的优秀品质，一定会不断进步，成为新时代优秀中学生的代表。他热爱着学校的生活，更加珍惜在初中的美好时光，回想这两年多他走过的的旅程，忙碌而充实，付出而充满收获。是坚持让他进步，是坚持让他优秀，只有坚持的人才可能到达远方成功的彼岸，也只有坚持到底的人才可能书写人生最壮丽的诗篇.我们相信：逐渐成长中的宋达微，正像一只嗷嗷待哺的雏鹰向搏击长空的雄鹰蜕变，他的羽翼正逐渐丰满，有朝一日，他将会像雄鹰般在蔚蓝色的天空中翱翔。

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其实,数学的教育不仅要让学生掌握数学知识与技能,更重要的是给予学生一种宽广的视野、一种严谨的思维、一种吃苦耐劳的人生态度、以及敢为天下先的探险精神。那么,如何构建数学文化课堂,渗透数学人文思想呢?笔者认为应该主要从以下三个方面着手:

一、塑造浓厚的数学文化气氛

(一)听数学家故事,学数学家精神

数学家们废寝忘食、孜孜不倦的态度,屡遭失败、永不放弃的意志,身处逆境、矢志不渝的精神……都极大地鼓舞着学生。如中国数学巨星华罗庚,初中毕业后在杂货铺当伙计,19岁时染上伤寒,留下脚部残疾,然而凭着自身坚强的毅力,刻苦学习,终于在数学上作出重要的贡献,并成为多个国家的外籍院士。像这样的数学家中外有之,不胜枚举,这些故事都能激荡起学生心灵的涟漪。

(二)接触数学名题,感受数学的魔力

在数学活动课上,老师根据学生掌握数学的程度,适当地安排介绍古今中外数学史上的一些名题。如,向学生介绍中外数学家解决“幻方”的不同策略、斐波那契的“兔子繁殖问题”、“牛吃草问题”、“歌德巴赫猜想”、“费马定理”、“七桥问题”等等。这些数学名题,因其精妙的思想与深不可测的神秘感,向人们展现了数学的无穷魔力,深深地吸引了学生,启迪着他们的心智,诱发着他们的冲动。

(三)了解数学在生活中的应用,认识数学的威力

数学来源于生活,数学服务于生活。在学习了相关的知识后,教师可以通过一些与实际紧密关联的问题与同学交流。这样可以大大激发学生用数学眼光看世界的热情,也可以培养学生用数学知识解决纷繁冗杂的生活问题。如在学习了“因式分解”这章之后,教师可以给出以下问题:在日常生活中如取款、上网等都需要密码。人们常用“因式分解”法产生密码,方法是:设x表示父亲出生的月份,y表示母亲出生的月份,用多项式x4-y4因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2+y2)进行排列,可以产生一组方便记忆又不易破译的密码。如x=9,y= 9时,各个因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,x2+y2=162 ,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码。经济生活中的数学问题很多,有些与学生的家庭生活联系紧密,如存款、贷款利率问题,人民币汇制改革后利率波动对居民外币存款的影响问题,水电费涨价对居民生活方式的影响问题等等都是学生所熟悉的生活问题。随着数学学习的不断深入,用数学知识将生活实际问题从繁到简、从难到易地予以解决,在培养学生数学建模能力的同时,又能使学生体会到数学的工具性、科学性和人文性。

这种源于生活的数学问题多不胜数,可以信手拈来。把数学知识与日常生活紧密联系起来,引导学生关注生活中的数学,使学生感受和经历从社会生活背景中抽象出数学问题的过程,在感悟、体验的过程中,发展学生的数学应用意识。

二、凸显知识发生与进化过程

数学是人类在一定文化环境中所从事的创造性活动。教师的任务,应该为学生提供自由广阔的天地,有意识地启发学生通过自身活动,根据自己的体验,用自己的思维方式,重新创造有关的数学知识。

(一)揭示知识发生的背景

数学知识的发生与自然客观的需求是分不开的,向学生阐述其发生的背景,能帮助学生更为深刻的认识与理解知识。如,学习无理数时,让学生意识到人们在测量与计算时,往往不能正好得到有理数的结果,这时就需要产生一种新的数――无理数。学生清楚地看到知识发生的原因,就能揭开数学神秘的面纱,消除学生对数学的畏惧感,使他们在内心深处亲近数学。

(二)展示知识生成的过程

弗赖登塔尔认为:每一个学生都可能在一定的指导下,通过自己的实践来获得数学知识。教学中,教师要防止重结论轻过程的现象发生,鼓励学生通过自己的探索活动,对知识的生成过程建立清晰的表象,主动地完成知识的建构。

如在学习“直棱柱的表面展开图”之前,我出了这样一道开放性问题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1。现有一条小虫从点A 出发经其表面爬行至点C1。问小虫有几种爬行方法,最短行程是多少?

我要求每个学生首先独立思考此问题,这是一道学生认为较富生活情趣的题目,于是学生都马上拿出纸笔画起来,自主探索之后我要求学生分小组讨论,合作交流。每组再推选一名代表到黑板前面结合我带来的正方体纸盒现场演示可能出现的方法并说明如何才能求出最短的行程来。通过这样的一个互动的环节,学生明白了这和正方体的表面展开图是有关的,明白了直棱柱表面展开图的相关知识。在这个环节中,使学生感受教学内容在现实背景中发生、发展的过程,通过观察、实验、探索、思考以及同学之间的合作交流获取新的知识,保证了课堂教学效果达到最优化。

(三)预示知识进化的前景

数学中前后知识间的联系十分紧密,先学的内容往往为后继学习作知识与方法上的准备。在教学中,教师要善于瞻前顾后,融会贯通。如在学习完“四边形的内角和”后,要抓住它的本质是把四边形内角和转化为三角形的内角和来计算。在学习下一节多边形的内角和时学生就会情不自禁地采用相同的转化方法,把多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决,从而得到多边形的内角和公式。例如在学习相似变换后,为了更加系统化,动态化。让学生进一步体会相似变换的应用价值,明白这一知识的可持续发展的前景,我在课堂内当场通过互联网查阅几何分形的有关资料。

数学既是创造的,也是发现的,数学教学应当努力还原、再现这一发现过程,让学生经历知识生成与进化的过程,对于夯实他们的数学文化底蕴,继承数学人文思想有着非常现实的意义。

三、丰富课外作业的形式

(一)撰写数学小论文

学生因其所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,他们考虑问题、解决问题的方式与方法有着强烈的个性色彩。在老师的指导下,学生可以通过撰写数学小论文,如《我与数形结合的一次约会》、《公交车站的分布》、《镶嵌与美》等等给学生数学学习增添了文化的韵味,我们温州市和苍南县每年都有初中学生的数学小论文评比,这一赛事的举办可以鼓舞学生对数学论文写作的热情。

(二)自办数学手抄报

办报需要考验学生各方面的能力,如版面设计、信息搜集、美工誊写等。通过自办手抄报,拓宽了学生的知识视野,培养了他们的综合素质,提高了他们的人文素养。

(三)制作手工模型

苏霍姆林斯基说过:在手和脑之间有着千丝万缕的联系。教师常结合教材进度,布置一些动手操作类的作业,如制作测量工具、设计建筑模型、绘制学校平面图等等。这些作业,需要学生综合地应用所学知识,创造性的加以完成。

实践证明,这些课外作业,留给学生更大的探索余地和思考空间,对学生培养创新精神和实践能力起到积极的推进作用。

作为基础教育的工作者,我们要构建数学文化的课堂,充分利用数学人文思想的教育功能,努力让数学教育在每个学生的身上有更多的沉淀和积累,并作为个人文化底蕴中一块不可缺少的基石,伴随他的一生。数学人文思想的渗透是一个长期的内化过程,需要我们做出不懈的努力。

参考文献:

1.伊红等.《初中数学教学案例专题研究》.浙江大学出版社,2005.3

2.胡炯涛.《中学数学纵横谈》.山东教育出版社,1997

3.2006年杭州市数学学会年会评比论文《初中数学文化教育的实践与研究》.2006.12

4.杨梅.《渗透数学文化,构建新型课堂》中学数学教育,2006(3)

5.李伟.《理解数学文化特征搞好数学文化教育》.中学数学教育,2005(1)

6.note.省略/showfangjun123 《浅谈数学史在数学教学中的作用》

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关键词：初中数学 布置作业

结合新课程的实施，针对传统作业的一些弊端，笔者在初中数学作业布置方面做了以下尝试与思考：

一、布置实践性作业

传统作业中的“问题”和“数据”都是教材或教师精心准备的，而不是学生自行提出和采集的，让学生养成了“饭来张口，衣来伸手”的习惯，造成学生无条件接受，不愿质疑不想创新。新课程理念强调学生亲身经历、体验知识的形成过程。实践是学生学习活动的重要方式之一。实践性的数学作业更能充分地调动学生利用已有知识经验亲自探索数学，感受数学的魅力。例如在七年级上册《有理数》的教学中，学生学习了简单的统计知识后，我布置了学生调查班级同学每周扔垃圾的数量。在调查活动中，学生体验到统计的必要性，学会收集、分析数据。同时我们也会发现学生创造出许多新的收集、记录数据的方法。这些通过学生动手实践的数学作业更能激发学生做作业的兴趣，让学生更能全身心地投入，从而促进学生动手实践能力、创造能力的发展，也培养了学生“用数学”的意识。

二、布置游戏性作业

传统作业形式单一，多为书面答题，学生易感到枯燥乏味，难免采取应付的态度，于是我经常结合教材内容布置一项活动或一件制作来提高作业积极性，如七年级上《丰富的图形世界》一章的教学中，我布置了一个让学生动手折小正方形纸盒比赛的作业《看谁折正文形快》，学生们在课堂上做得热火朝天，个个都不甘落后，作业的效果当然不错。在“展开与折叠”一节鼓励学生按不同方法用剪刀去展开小正方形纸盒，结果得到了比书上还多的展开图；在“截一个几何体”的教学中启发学生用刀在萝卜或橡皮上切截，然后在课堂上展示并说明截得的多边形有哪几种。这样一来同学们兴趣很浓，在亲自动手实验操作的基础上获得了经验，建构了知识体系，促进了能力的发展。

三、布置合作性作业

传统作业强调独立思考，不鼓励互相讨论共同完成，这与新课程标准提倡 “合作互助学习”相背，由此我注意把让学生“学会合作”当作一项必要的素质来培养，常把学生分成四五人为一组共同完成作业，或就现实生活中的一些问题以小组为单位去探究解决，最后用“数学小论文”或“数学方案”的形式将探究过程和结果表述出来。对于这样的作业往往学生很乐意通过分工协作，相互配合去积极完成，甚至成效显著，如“图案设计”一节交来的作品大多立意新颖，设计巧妙，色彩丰富，有的配上了背景，有的清晰表达了创作思路，有的风趣幽默，同学们不仅得到了成功的满足，也体会了团队的力量和与他人合作的快乐。

四、布置分层性作业

传统作业为了老师批改方便，多数采用 “一刀切”，全班共做一类题，有的吃不了，有的吃不饱。新课程下，为了改变这一现状，要求坚持分层作业，即把作业分成几种难度的作业，根据学生的实际水平选择不同层次的作业；也可以对学生布置同样内容的作业，但对学生有不同的要求，如应用题中要求困难学生一题一解，优秀学生一题多解，一题多变，中等学生尽力解法多样，这样照顾了学生的个体差异，有利于不同类型的学生的发展，尤其是学困生和优生，既能让学困生跳一跳就摘到“桃子”，又能让优生免受“饥饿”之苦。

五、布置开放性作业

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[关键词] 初中数学教学 有效性 学生 主体作用

我们发现,不少初中学生认为学习数学比较枯燥,加上教学方法呆板,把学生置于被动地位,当成知识灌输的对象,严重妨碍了学生的创新意识的培养和创造能力的提高,助长了学生的依赖心理。因此,必须对现行的教学方法进行改革,要用教师的主导作用去调动学生的主观能动性,充分发挥学生的主体作用,为学生的参与创造条件,提高初中数学课堂教学的有效性。

一、开展有效的数学教学实验

随着科技的发展,计算机在教学中广泛运用。对教学中的大量计算进行改革已势在必行,学生只需初步了解各种数学计算方法,会用电脑计算就足够了。适当开始数学实验课,利用Mathematic、Matlab等数学软件,不仅能加深学生对所学知识的理解,使学生对数学发展的现状及应用有了切身的体会,而且能给学生一种全新的感觉,激发起他们的学习积极性。在数学史上,有些定理都是靠实验、归纳法发现的。数学实验不是直接将现成的结论教给学生,而是根据数学思想发展脉络,创造问题情境,充分利用实验手段,从直观、想象到发现、猜想,然后给出验证及理论证明。应用数学处理实际问题,可分为建立数学模型、计算、结果分析和检验三个步骤,建立数学模型,需要用到一些数学思想和方法,而这却是传统教学中重视不够的地方。在学生掌握基本知识的基础上,利用第二课堂给学生介绍一些现代数学的发展的讲座,一方面,拓宽了学生的知识面;另一方面,提高了学生学习数学的兴趣,加深了学生对数学的认识;同时,对学生掌握课堂所学内容也有间接的帮助。

二、制定有效的考核方式

考试只是一种手段而已,他的形式可以多样化,那么,什么样的考试形式是合适的呢?有这样两条标准:第一,看这种考试形式是否促进学生的发展;第二,看这种考试形式是否能够帮助我们完成教育,教学目标。

长期以来所采用的一张试卷的考试方法是有其优点的、不可取代的。这种考试从积极的方面看,它是检查教学质量与业务水平的重要手段,也是为每个受教育者提供了一种公平竞争的机会,同时,考试还可以激励并强化人们的竞争意识,成为学习过程中的一种外部动力。它在考查记忆型知识、计算能力,有关理论、概念等知识时确有优势。但是,也确实存在着一些弊端,主要表现在,对知识的考核过多,能力考核过少;对记忆类知识过多,对操作能力考核过少;对生搬硬套的知识考核过多;对应用能力考核过少;统一要求多,个性发挥少;照葫芦画瓢多,创新思维少。由于这种考试方式过于强调集中统一,考试时间限制过死,内容局限性较大,从而试题的涉及面有时很少、容量十分有限,不利于培养学生的数学素质和创新精神。

我们可以采用一种新的方式进行考核。比如,在教学的全过程中,采用分段式考核,对不同的内容和不同的学生采取不同的、较为灵活的方式,可以笔试可以答辩、可以写小论文、可以让学生带着问题到工厂企业或社会实践中去,做调查研究和分析,或者给一个小课题,要求学生查阅资料,可以独立完成,也可以和几个同学一起集体完成。可采用开卷与闭卷相结合;采用口试与学生共同讨论相结合等形式,改变一成不变的考试方法。这样做,教师确实增加了许多工作量,但为了数学的教学改革,我们应该不断努力,不断总结探索新的、合理的评价方法,养成学生良好的数学修养和思维习惯。

三、运用有效的诊断评价策略

教育中的“诊断”不限于辨认不足或问题。它是一个范围比较大的概念,包括对各种优点和特殊才能察赋的识别。诊断性评价是为了使教学适合学习者的需要和背景而在教学开始前进行的评价,其主要功能是要确定:(1)学生是否具备学习所必需的知识与技能;(2)学生已达到计划中的教学目标的程度。例如,在“一元一次方程”的教学单元,它的终极目标是:

①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

②会解一元一次方程。

③能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。

为了使学生顺利地达到这个目标,在教学开始之前,教师必须要对学生的先决技能以及学生的兴趣、态度等个性特征做出诊断性评价,如学生是否能够“用字母表示数”;是否掌握了“移项”、“合并同类项”、“去括号”等技能。同时,教师也可以就将要学习的内容做出诊断性评价,如判断学生是否已经知道“一元一次方程”的概念。

四、设置有效的研究型作业

研究性学习中提出的一些课题个人很难完成,需要集体的智慧。可以安排数学学习小组的同学合作完成。通过开展小组活动等形式,使学生学会与他人合作,让学生在合作交流中体验观察、猜想、归纳等探索过程,并在探索中相互提出问题,取长补短,逐渐完善自己的想法,最终提出一个整体研究方案,这有助于学生形成积极向上、乐于助人的人生观和价值观。

我们可以根据教材中的“思考与探索”或研究性学习中提出的问题确定好研究课题,让一个组的学生分工合作,去查找资料,收集、统计数据,进行归纳总结,得出一般结论,并写出研究性报告。各组完成后,互相交流对比,评选出优秀研究小组,好的研究报告推荐发表。例如,在研究温度变量与时间变量的函数关系时,首先,教师引导学生确定更具体的任务目标,如何获得和处理数据,分析数据之间的关系,得到自己的结论。然后,各小组分别进行讨论交流完成,并集体撰写研究报告。在小组活动中学生能积极投入,相互参与,在这种合作交流中完成所学内容,得出正确结果。再如可以设置这样一个题目:如果你家的地砖要进行重新铺设,你能为你爸妈提供一份装修建议表吗?我们可以从下面几个问题来考虑:(1)算出每间房间的长和宽分别是多少米?每间房间的面积分别是多少?(2)根据自己家庭的生活条件和自己的爱好,在各种形状的地砖中选择你需要的?算出所需材料的量及所需的钱数?

小组研究型作业给学生提供了交流合作的平台,有助于加强学生的集体主义观念,他们在作业课题的选取、数据的收集与统计中,体会到靠自己单打独斗是很难完成一项复杂任务的,要靠集体的共同努力才能作得更好,为他们日后工作积累宝贵的经验――做事要有合作意识。这样,学生不仅主动获取了知识,而且也获得了与他人合作所产生的乐趣。

五、结语

初中数学课程是以后继续学习的基础,这一阶段对初中生的未来发展影响很大,我们广大数学教师应积极探讨新的教学方法,提高数学教学的有效性。

参考文献:

[1]涂荣豹.构建主义观的辨析及再认识[J].中学数学参考,2002.

[2]徐沥泉.教学•研究•发现――MM方式演绎[M].北京:科学出版社,2003.

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提高学生的全面素质是教师的责任，教师必须在新课程目标的指导下，认真做好每个教学环节的改革。传统的作业布置已与新课程标准的要求产生冲突，为此，在教学实践中坚持以人为本，从学生的实际出发，探索初中数学作业布置的新方法，以求提升学生数学学习的质量。因此我们要摒弃传统模式下教师作为作业留置和评价的惟一主体、学生被动完成教师布置的作业任务的方式，倡导从作业的提出、确定到完成的整个过程中学生的自主性参与和师生之间、学生之间的合作与互动，以体现和发挥学生在作业中的主体性地位和功能，增加作业效率，并实现作业在生成新的知识资源、促进学生个性发展方面的效能。培养出具有科学精神和人文精神，具有分析问题和解决问题的学生。

结合新课程的实施，针对传统作业的一些弊端，笔者在初中数学作业布置方面做了以下尝试与思考：

一、布置实践性作业

传统作业中的“问题”和“数据”都是教材或教师精心准备的，而不是学生自行提出和采集的，让学生养成了“饭来张口，衣来伸手”的习惯，造成学生无条件接受，不愿质疑不想创新。新课程理念强调学生亲身经历、体验知识的形成过程。实践是学生学习活动的重要方式之一。实践性的数学作业更能充分地调动学生利用已有知识经验亲自探索数学，感受数学的魅力。例如在七年级上册《有理数》的教学中，学生学习了简单的统计知识后，我布置了学生调查班级同学每周扔垃圾的数量。在调查活动中，学生体验到统计的必要性，学会收集、分析数据。同时我们也会发现学生创造出许多新的收集、记录数据的方法。这些通过学生动手实践的数学作业更能激发学生做作业的兴趣，让学生更能全身心地投入，从而促进学生动手实践能力、创造能力的发展，也培养了学生“用数学”的意识。

二、布置游戏性作业

传统作业形式单一，多为书面答题，学生易感到枯燥乏味，难免采取应付的态度，于是我经常结合教材内容布置一项活动或一件制作来提高作业积极性，如七年级上《丰富的图形世界》一章的教学中，我布置了一个让学生动手折小正方形纸盒比赛的作业《看谁折正文形快》，学生们在课堂上做得热火朝天，个个都不甘落后，作业的效果当然不错。在“展开与折叠”一节鼓励学生按不同方法用剪刀去展开小正方形纸盒，结果得到了比书上还多的展开图；在“截一个几何体”的教学中启发学生用刀在萝卜或橡皮上切截，然后在课堂上展示并说明截得的多边形有哪几种。这样一来同学们兴趣很浓，在亲自动手实验操作的基础上获得了经验，建构了知识体系，促进了能力的发展。 转贴于

三、布置合作性作业

传统作业强调独立思考，不鼓励互相讨论共同完成，这与新课程标准提倡 “合作互助学习”相背，由此我注意把让学生“学会合作”当作一项必要的素质来培养，常把学生分成四五人为一组共同完成作业，或就现实生活中的一些问题以小组为单位去探究解决，最后用“数学小论文”或“数学方案”的形式将探究过程和结果表述出来。对于这样的作业往往学生很乐意通过分工协作，相互配合去积极完成，甚至成效显著，如“图案设计”一节交来的作品大多立意新颖，设计巧妙，色彩丰富，有的配上了背景，有的清晰表达了创作思路，有的风趣幽默，同学们不仅得到了成功的满足，也体会了团队的力量和与他人合作的快乐。

四、布置分层性作业

传统作业为了老师批改方便，多数采用 “一刀切”，全班共做一类题，有的吃不了，有的吃不饱。新课程下，为了改变这一现状，要求坚持分层作业，即把作业分成几种难度的作业，根据学生的实际水平选择不同层次的作业；也可以对学生布置同样内容的作业，但对学生有不同的要求，如应用题中要求困难学生一题一解，优秀学生一题多解，一题多变，中等学生尽力解法多样，这样照顾了学生的个体差异，有利于不同类型的学生的发展，尤其是学困生和优生，既能让学困生跳一跳就摘到“桃子”，又能让优生免受“饥饿”之苦。

五、布置开放性作业

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关键词:初中数学应用能力培养意识

一、理论联系实际,培养应用数学意识

有的中学生学习兴趣低,原因很多怎么办?如果教学困难来自数学本身缺陷,只有“割肉疗伤”对数学进行再创造,必要时将数学变容易些,另外与实际结合训练应用数学的意识。国际评估表明,我国学生应用能力差,因而《大纲》强调要培养学生应用意识。人们习惯将应用能力误为另外三大传统能力,因而效果不好。

1、通过直观教学激发兴趣。生活处处有数学,教学时,在观察中讲理论,从生活中引入概念,增加学生对概念的理解和兴趣。例如生活中的零上温度与零下温度、海拔高度这些具有相反意义的量就成为我们引入正数、负数的实际背景;计算银行存款利息等为我们引入方程的模型的实际背景。此法形象生动效果好,学生兴趣盎然,积极性高。

2、从生活中挖掘教学价值。数学应用的广泛性常被数学内容的严密、抽象性掩盖,导致学生应用数学意识淡薄,应用能力不强。因此分析教材要挖掘知识在生活实践及相关学科的应用,培养学生运用知识解决问题的思想。有些表面看无法直接联系的知识,其实有着广阔的应用前景。例如,在学了各种图形面积的计算方法和对称图形的知识后,我们可以让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。通过让学生测量、计算房间的面积,了解市面上地板砖的种类,探讨地板砖镶嵌问题等,使学生了解各种图形面积的计算方法及轴对称图形、中心对称图形在实际中的运用。学生在主动探求知识的过程中,切实了解到数学在实际生活中无处不在,能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。

3、贴近生活设计习题,培养学生解决问题的意识。通过解题,让学生学会分析和解决问题。教学中联系农业科技、生产建设、商品流通等设计一些实际问题。对存在的困难及问题及时纠正,帮助学生提高分析、解决问题的能力。例如,把本地城区图放入课堂,让学生建立平面直角坐标系,写出城区有关部门的坐标,再根据有关部门的坐标确定其位置,将所学知识应用到日常生活中。

二、用开放教育形式训练学生数学应用能力

如果把数学教学变成教、学、做紧密结合的特殊课堂,将课内外、主导与主体、知能结合起来,效果就十分显著。课堂教学要转换思维,形式上灵活多样,使之集知识、能力、创造、审美教育于一体,启迪学生学会生存、学习和创造。

1、开设数学活动课。根据教学内容组织学生参观学习、动手操作、写调查,为学生解决实际问题积累经验。例如,学了解直角三角形后,鼓励学生说出测量山高、河宽、预测台风的方法和步骤;学完了“垂线段最短”性质后,利用体育活动时间让学生跳远,并测出自己的跳远成绩等等。这样做,让学生在现实中寻求解决方案,并加以实践。学生既理解了知识,又学会了解决实际问题的方法。在活动的过程中使他们明白,其实数学离自己不远,从而扭转部分同学的的消极厌学情绪,明确“数学有用,要用数学”的学习目的。

2、数学不但是必需的工具,更是一种文化、思想。数学学习不仅仅在课堂上完成,利用课外、假期、实习见习,引导学生调查、采集生产生活中数学应用实例加以分析求解,指导学生将结果写成小论文使学生的学习变“要我学”为“我要学”。

3、在各科中渗透数学思想。物理、化学、地理等其它课程是培养学生应用能力的好课程。可举办讲座如“数学在工农业中的应用”,既丰富学生知识结构又促其思考新问题。

把数学应用和教学有机结合,加强应用意识的培养,能使学生自觉运用数学去观察分析解决实际问题,促进学生从知识型向能力型转化。实施素质教育应激发学生填补空白的欲望、敢为天下先的胆量和脚踏实地的精神。

三、在问题解决中激发创造思维,培养创新能力

新教学目标强调注重学生能力的开发,培养全面发展的人才,注重心智技能开发,培养创造创新能力。因此,教学中我力争做到:

1、创设问题情境,引导学生深层次参与。问题解决教学,实质是思维的训练过程,我们提倡素质教育的最终目标,是提高学生的思维品质,让他们养成良好的数学辨证思维,并用以指导今后整个人生的各种活动。经过长期问题解决培养的学生决不会“高分低能”。 比如我们可以从生活中常见的“梯子问题”出发,引导学生讨论,获得“一元二次方程”的模型和近似解。一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么猜一猜,底端也将滑动1米吗?列出底端滑动距离所满足的方程,你能尝试得出这个方程的近似解吗?这个距离是比1大,还是比1小?在此基础上,再提供一些具体的数量关系,进而使学生产生学习方程一般解法的情趣,并经历探索的过程。

2、建模训练。对学生在实践调查中搜集的数学问题进行讨论,建立数学模型,如水利、交通等问题可化为代数方程组等。通过建模活动,能培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性,极大地调动学生学习的积极性,培养创新精神和实践能力。

参考文献:

[1]张奠宙.数学应用能力教育:面对新世纪的挑战[J].中学数学参考,2009.10.

[2]叶澜.让课堂焕发出生命的活力[J].教育研究,2007.9.

[3]罗增儒.零距离数学交流――体验与探究[J].广西教育出版社,2009.5.

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关键词：教材改革 素质教育

高中数学新教材的很多特点更适合实施素质教育现在的高中数学新教材是根据教育部颁布的新课程计划和新教学大纲，在两省一市试验教材的基础上进行修订的，它以全面推进素质教育为宗旨，具有许多适合实施素质教育的特点：

a）综合编排的知识体系，便于学生自主学习

教材打破了原来分科安排内容（分为代数、立体几何、解析几何）的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。

b）渗透数学思想方法，突出培养思维能力。

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。

c）采用实际问题引入，强调数学应用意识

新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。

d）增加实习作业和研究性课题培养学生实践能力及创新精神

增加“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，它强调学生的动手能力，把数学学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、学会合作。

由以上分析可知，我国新一轮课程改革的成败关键在于教学一线的教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，全面推进素质教育。以下是本人在使用新教材过程的一点体会：

a）科学指导学生阅读教材，在预习中自主探索、获取知识

高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习更加积极主动，学习成绩也比较好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都拿出十至十五分钟的时间给学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。

b）创设问题情景，调动学生学习数学的积极性

创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生"疑而未解，又欲解之"的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

利用高中数学新教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣，与原来的教材相比可以说是信手拈来、得心应手。章前图的解说；章前引言的实际问题；与之相关的阅读材料；甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。当然，如果你把这些素材用现代教学手段进行适当的加工，效果就会更好。

c）传授知识的过程中要注重结论与过程的统一

抛弃“高分低能”，讲求知识与能力并重，是素质教育的根本出发点。因此，在传授知识的过程中注重结论与过程的统一，是数学教学的一条基本原则。

从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的背诵条文，剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展，把教学过程庸俗化到无需智慧努力，而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程，就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力，而且也使所学的知识更加牢固。

d）利用“实习作业、研究性课题”培养学生的实践能力及创新精神

“实习作业”和“研究性课题”是为培养学生的实践能力、创新能力而设置的，它是我国教材改革的一个重大举措，也是高中数学新教材的一大特色。但由于受功利主义的影响，也是最容易被教师遗忘的角落。

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山东省嘉祥县第四中学 曾庆坤

如何大面积提高初中数学教学质量，已成为当前数学教师的重点研究课题。山东省嘉祥县第四中学中学曾庆坤老师根据学生的实际，进行了教法改革实验，设计并进行了心理启导教学法改革。

1.总体设计

（1）目的：“心理启导教学法”主要根据教育心理学原理，启发诱导学生学习心理，激发学习兴趣，训练思维，培养自学能力。简言之，激发兴趣是动力，训练思维是中心，培养能力是目的，突出以学生为主体和教师为主导，它是教会学生学习的教学方法。因而本实验是通过教学方法的改革，挖掘学生的非智力因素，开发学生智力，培养学生的自学能力，从而大面积提高初中数学教学质量。

（2）时间：（略）

（3）条件控制：实验班对比班两个班均采用同一种教材，初一入学时两班数学成绩相当，男、女生人数一样，三年中各班人数基本保持不变。

（4）步骤：

首先，培养兴趣，使学生愿学；

其次，耐心指导，使学生会学；

最后，自学辅导，使学生创造性学。

根据初中生年龄特征，确定了相应的训练阶段，并提出分段的达成目标。

2.具体措施

（1）通过多种教学途径，培养学生学习兴趣

兴趣是学习最好的教师，直接影响着课堂教学的进行乃至效果。良好的学习情绪能促使学生心理活动的有序与无序的良性转化。主要有如下一些做法：

①介绍数学史料，调动学习兴趣

根据教材内容顺序和教学进度，利用新课导入或课外活动、专题讲座等，适时向学生介绍有关数学史料，以激发学生学习数学的兴趣。

如在初一入学时，用一周左右时间，介绍数学发展史和学习数学的方法，以“为什么要学习数学”为题，分成四个方面讲解：

A.数学的产生和发展；

B.数学包括的内容；

C.学习数学的用处；

D.学习数学的方法。

通过历史上一些生动有趣的故事的介绍，学生越听越入“神”，从而调动了学生学习数学的兴趣。

阅读，学生不但了解到数学发展的艰难，而且学到数学家攀登科学高峰的顽强拼搏精神，既深刻理解了无理数的实质，又增加了学习数学的兴趣。

②利用数学美，引发学习兴趣

爱美之心，人皆有之。在中学时期，学生的爱美心理尤其突出。在数学教学中，有意识地通过数学美，把看似枯燥无味的数学，变成形象生动、简单和谐、具有美感的数学，使学生获得美的感受，启迪学生美的心灵，培养他们正确鉴赏美的能力和良好的思想意识。进而感染学生热爱数学，学好数学，增强学习欲望，培养创造才能。

如搭火柴游戏----拼正三角形，不仅使学生体验到数学思想方法的意义，还通过对以下问题的讨论，加深了对数学美的感受；在这两个图形（图1、图2）中，你喜欢哪一个？大多数学生认为图1美，因为它对称、和谐、完美。而有少部分学生却回答：“我更喜欢图2，理由是它不仅是对称的，而且更‘经济’，13根火柴拼出了8个正三角形，每个正三角形平均只用13/8根火柴，而图1是平均2根。”这表明学生对于数学美的评价标准除了对称、和谐以外，又多了简单性的指标，而这实实在在是数学美的一条标准，从而引起了学生学习几何的兴趣。

利用数学美，可以探索解题途径、启迪解题思路、优化解题过程、总结解题规律等，这里不再一一列举。

③利用认知冲突，激发学习兴趣

实践证明，利用认知冲突培养兴趣，不失为一个好方法。例如在讲“一元二次方程”时，教师首先提问：

A.什么是一元一次方程？并举例说明；

B.一元一次方程中最关键的项是什么？然后在学生举的例子上添加一个二次项，再问学生：

这还是一元一次方程吗？这是什么样的方程？

这时原有的“旧知”和教材的“新知”在学生心理上产生了认知冲突，学生渴望得到答案。

老师不失时机地马上问：你想知道吗？请同学们自学教材上指定的内容，并给出自学提纲。

这样处理，一开始就调动学生积极思维，活跃了课堂气氛，并且还为以后学习一元高次方程的概念作好了准备。除利用教材中前后内容的联系，引起知识上的“新旧冲突”外，还可以利用教材中例、习题的一题多解和作业错误，引起方法上的“简繁冲突”和思维上的“正误冲突”、“动静冲突”等，来激发学生的学习兴趣。

④利用爱表现心理，提高学习兴趣

初中学生的年龄和心理特征之一就是爱表现自己，自我意识强。我们在教学中注意尽量为学生创造“自我表现”的机会。如在授新课中，鼓励学生先读先做，敢于向教材内容提出异议或新的见解；提倡学生向老师提问，与教师进行争论；课中练习让学生在黑板上演练，互相评价，订正错误。在这些活动中，学生感到了“自我存在”的价值，因而对数学学习怀有满腔热情。

⑤利用电教媒体，增强学习兴趣

投影仪用于课堂教学，有着“粉笔加黑板”所不可比拟的教学效果。三年中我们把讲的一些重点、难点内容制成幻灯片，借助投影仪用于各种类型的课中，增强了课堂教学的效果。由于形、光、色、声都作用于学生的感官系统，使紧张的学习过程变得轻松愉快，从而增强了学生的学习兴趣

⑥开展多种活动，巩固学习兴趣

封闭式的课堂教学往往使学生感到沉闷和压抑，影响学习情绪。为了创造良好的数学学习环境，我们组织了学生参加数学课外兴趣小组、计算机小组，参加各级的数学竞赛，举办数学墙报，开展每周一题征解，撰写数学小论文等多种形式的学习活动。

（2）采用“心理启导教学法”，培养学生自学能力

①“心理启导教学法”的课堂教学结构

“心理启导教学法”是根据学生学习心理特征，突出在教师启发引导下以学生自学为主的教学方法，重视基础知识的发生过程和认识过程。它一般包括“激、读、议、讲、练、晓”六个环节。其核心结构是自学、启导、精练，对于每一新授课：通过“铺垫复习”，帮助学生在新旧知识之间搭桥、铺路，扫除障碍，激起学习欲望；通过“阅读提纲”，引导学生自学新课内容，认识新知识，掌握读书方法；通过“质疑辨析”，让学生针对学习过程中可能存在的模糊不清的认识、容易忽视的问题、易犯的错误和疑点，以及教材的难点、重点进行议论，把新课内容弄透，消除学习的隐患；通过“强化训练”，使学生巩固学习成果，掌握新知识和形成技能，并及时评价对学习目标的掌握程度；通过“归纳思考”，指导学生系统归纳，理清知识脉络，在形成技能的基础上开发思维，发展学生智能。其教学过程是两个双向信息流通的开放系统，即根据学生课堂上的学习表现，教师直接指导、调整学生的学习活动；同时不断修改课前的教学设计，又间接作用于学生（如图示）。这样，在教师引导下，学生心理经历了一个从有序到无序再进入一个较高层次的有序的运动过程，实现了无序到有序的 深化，进而增强了教学过程的有序度。

②指导自学----“心理启导教学法”的重点

指导自学就是教给学生读书方法，使学生会学，以自学为主、指导为辅。

A.学习定义：

开始时要求完整叙述，能举出例子；逐步要求弄清定义中新旧概念的关系，对定义逐步推敲，掌握概念的本质属性；再进一步要求与相似的概念或易混淆的概念进行比较，弄清它们的联系和区别。

B.学习定理：

先要求能分清条件和结论，知道定理的初步运用；然后要求能自行证明，并分析证明的思路，再进一步要求比较有关的定理并总结定理在各方面的应用。

C.学习公式：

先要求能用语言和字母正确表达；再要求弄懂公式的推导、推导的层次和方法、公式的运用及应用的条件、公式的特点和记忆方法，并与类似公式进行比较。

D.学习例题：

开始要求分析解题的思路与关键；再要求明白解题的各步依据，探讨有无其它解法；如果是一组相关例题，应要求类比，总结解题规律。但对课堂上自学慢的同学，教师应特别加强辅导，尽量让他们在课内完成学习任务。

③精讲----“心理启导教学法”的关键

所谓“精讲”，就是启发学生动脑去“想”，精讲的时间要短，教师要讲到点子上，要讲出精华，讲得精采，起到画龙点睛的作用。例如进行“平方差公式”的教学时，在学生自学、议论和小结的基础上，只需把平方差公式的特点讲明，再进行变式练习即可。

总之，“心理启导教学法”要围绕着“激发学生非智力因素和培养学生的自学能力”这个中心来展开，使课堂变得生动活泼。

3.初步结果

（1）激发了学生的非智力因素

（2）数学成绩逐步提高

（3）自学理解能力有所增长

（4）促进了学生的全面发展

实验班的学生不仅数学成绩有所提高，而且其它方面也得到了发展。实验班大部分科目的成绩均优于或略优于对比班。在历次各级各类学科竞赛活动中，实验班学生成绩也经常是名列前茅。

（5）减轻了学生的作业负担

4.几点思考

（1）运用“心理启导教学法”进行教学，对于激发学生的非智力因素和培养学习数学的兴趣有很大作用。但如何测试学生非智力因素的发展情况还有待探讨。

（2）在实施这种教法时，不能将其六个环节当成课堂教学的固定模式随意套用，应当从学生实际情况出发，抓住其核心环节，根据教材特点，或用其全部，或侧重于某些方面，总之，应灵活运用。