多目标优化概念范文

导语：如何才能写好一篇多目标优化概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】 群体决策； 多目标优化 ； 联合有效解；最优性条件

【中图分类号】O221 【文献标识码】A

引 言

设有决策群体G={DM1，DM2，…，DMl}，其中DMr是第rr=1，…，l，l≥2个决策者.考虑群体多目标优化问题（GMP）：

G-V-minx∈Xf1（x），…，V-minx∈Xfl（x），（GMP）

其中XRn是供选方案集，fr：XRmrmr≥2是DMr（r=1，…，l）的向量目标函数.

记群体目标函数为fG=f1，…，fl，第r个多目标优化问题V-minx∈Xfr（x）的有效解集和弱有效解集分别为E（fr，X）和Ew（fr，X），（r=1，…，l）.

由文献[1]群体多目标优化（GMP）关于x∈X的有效数和弱有效数的定义可知，每个决策者对同一个方案所起的作用是相同的，即对同一个方案，每个决策者的偏爱是相同的.但是在现实世界中，每个决策者的偏爱是不可能一致的.对于同一个方案，每个决策者根据他们自己的经验、所接受教育的程度、对方案的了解深度、个人所研究的方向等不同，对同一个方案所起决定作用或重要性是不同的.因此，本文假设各个决策者对同一个方案的作用或重要性已排好序（第一个决策者的作用最大，第二个次之，依次下去），即按照作用的大小已经排序.从而相当于对于不同的决策者，都有相应的权序.记这个权序为H.

在这个假设条件下，我们来定义群体多目标优化问题权序α度联合（弱）有效解.

一、基本概念

设共有l个决策者，且这l个决策者已经排好序.并把他们分成两组，把决策作用大的l/3个人分到第一组，其余的l-l/3个人分到第二组.

根据上述的分组方案给出以下定义：

是群体多目标问题（GMP）关于x的权序弱满意度.

定义1.3 设α∈[0，1]，x～∈X，μHx～和μHwx～分别是群体多目标问题（GMP）关于x～的权序满意度和权序弱满意度.

（1）若μHx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合有效解，其解集记作EHα（fG，X）.

（2）若μHwx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合弱有效解，其解集记作EHαw（fG，X）.

由定义1.3易知，如果X是凸集，fr：XRmr（r=1，…，l）是严格凸向量函数，则有EHα（fG，X）=EHαw（fG，X）.

定义1.4 设X≠φ，x∈X，

（1）若μH（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合有效解.

（2）若μHw（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合弱有效解.

定义1.5 设X≠φ，x∈X，α～=0.5，

（1）若μHx～≥0.5，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的可接受联合有效解，其解集记作EHα～（fG，X）.

（2）若μHwx～≥0.5，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的可接受联合弱有效解，其解集记作EHα～w（fG，X）.

二、结 论

本文定义了群体多目标优化问题的权序α度联合有效解和权序α度联合弱有效解这一新的概念.今后还将给出解的最优性条件和解的算法等.

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关键词：可靠性理论；计算机通信网络分析；多目标优化；遗传算法

现如今有很多学者都加入到了计算机通信网络可靠性的研究之中，以期望能够为计算机技术的应用提供帮助。但是要想提高其可靠性，重要的手段就是优化设计目标。传统设计中，设计人员所使用的设计方法主要有动态规划以及梯度法等，但是这两种方法都具有一定的局限性性，现阶段设计人员更多的是使用神经网络方法以及遗传算法来进行目标优化设计。这两种方法都具有相应的优势，都能够降低用户应用计算机的成本，因此制定的尝试。

1 计算机通信网络的可靠性理论分析

1.1 计算机通信网络的可靠性体现

计算机通信网络的可靠性理论主要是工程科学体系中重要的内容之一，经过多年的发展，有价值的研究越来越多，整个研究理论体系已经初步建立健全。通常情况下，学者主要从四个方面来表现计算机通信网络，一是连通性，这是计算机网络中最为重要也是最为基础的表现，可以说，如果计算机通信网络的连通性比较强，其可靠性基本上都有保证，因为连通性高，计算机也就能够顺利为用户提供通畅的网络链路，正是由于网络链路的存在，计算机网络中存在的节点才得以有效的运行，所以，本研究的重点应该是重视计算机的连通性。其余方面主要有生存型、抗破性以及有效性等。

1.2 计算机通信网络的可靠性概念

所谓计算机可靠性，就是指计算机网络能够在一定的操作要求条件、维修方式条件、温湿度条件、负载条件以及辐射条件下，保证在规定的时间内一直能够处于正常运行状态修下，即保持网络通信系统的连通性，并且可以完成基本的网络通信需求。在计算机网络规划设计和运行设计中，计算机网络可靠性是反应计算机网络拓扑结构是否良好的关键判定参数，对于保证计算机网络的正常稳定运行有着重要意义。另外，在计算机网络的规划设计中，往往还需要用到可靠度的概念，所谓计算机网络可靠度，就是指可靠性的实际完成概率。记为R（t），其中R（t）=P{T>r}。一般认为计算机网络可靠度有三种类型，即2-终端可靠度、γ-终端可靠度和全终端可靠度。其中若γ=2时，γ-终端可靠度就是2-终端可靠度，而当γ=n时，其就是全终端可靠度。也就是说，2-终端可靠度与全终端可靠度都是γ-终端可靠度的特例。

2 多目标优化理论分析

2.1 多目标优化概念

多目标优化（Mufti-criterion Optimization）问题也叫多指标优化问题或向量优化问题，它是指在一组约束条件下，极小化（或极大化）多个不同的目标函数。多目标优化问题的意义在于找到问题的一个或多个解，使设计者能接受所有的目标值。因此，可以认为单目标优化问题是多目标优化问题中的一个特例。在工程技术、生产管理以及国防建设等社会中的各个部门，所遇到的问题大多数是多目标优化问题。比如，在设计计算机通信网络主干网时，一般要考虑如何使费用、时延尽可能小，可靠性和生存性要尽可能大等，这是三个指标的优化问题。可以说，多目标优化问题在实际生活中是大量存在的，甚至无处不在。

2.2 多目标优化特点

与单目标优化问题比较，多目标优化问题具有以下特点：

（1）要求在给定条件下，多个目标都尽可能地好。

（2）各个目标并不总是独立存在，往往相互之间存在着耦合或矛盾，一些目标的性能改善往往会引起另一些目标的性能变坏。因此，各个目标的最优解之间的矛盾难以兼顾而无法同时达到最优。

（3）各个目标一般没有共同的衡量标准，很难进行量的比较，或者目标函数与约束条件之间存在着模糊性。

由于多目标优化问题存在以上的特点，因此，在某种意义上满足设计者要求的解具有一定的“满意度”。在求解过程中，传统的多目标优化问题的求解基于单目标优化问题的最优思想，大多数的求解方法始终坚持寻求问题的最优解。

3 基于可靠性理论的计算机通信网络分析与多目标优化

为更好的了解可靠性地下的计算机通信网络与目标优化，本文提出了一个优化案例。其节点服务中心的可靠性为0.95，工作站的可靠性为0.9，服务中心之间链路的可靠性为0.9，服务中心与工作站之间链路的可靠性为0.85，Rmin=0.9。并且提出了采用遗传算法进行优化设计的算法，该遗传算法是在matlab环境下运行的，遗传算法的参数为：种群大小POPX7.E=100最大迭代次数MAXGEN=500，交叉率pc=0.3，变异率pm=0.7程序迭代次数为32次，每次运行都随机生成小同的种群，然后取这20次得到的最好结果进行比较。

由于在初始化和变异的过程中，可以不考虑可靠性，将不满足可靠性约束的解去掉，然后将网络费用、平均时延放在同等重要的位置，则在计算综合满意度时三个性能指标的权值分别取Wc=Wd=0.5.Wr=0。结果表明中心结点为：1，2，转化成树结构有三条边，分别为（3，1），（1，2），（2，4），工作站端为3，1，3，3，4，4，4，2。

如果网络费用比平均时延稍微重要，则We=0.8，Wd=0.2，Wr-0。结果显示中心结点为：1，2，转化成树结构有三条边，分别为（3，1），（1，2），（2，4），工作站3，1，3，3，1，2，2，2，2。

通过分析可见，在这些不同权重的可靠度条件下，均能得到较好的满意度。可以说将多目标优化和遗传算法结合后，能够在最短的时间内找到令人满意的解，能成功解决高可靠性和低成本的NP-hard问题，快速实现并解决计算机通信网络的拓扑优化问题。

结束语

综上所述，可知对计算机网络可靠性理论进行研究以及分析十分必要，其是对计算机通信网络设计重要的前提条件，只有计算机通信网络具备了可靠性的性能，其才能安全稳定的进行运行，为用户提供稳定的服务。对其进行多目标优化，具有很多的优势也有很多要求，比如设计人员需要在特定的条件下，将所有的目标性能都进行优化，以使每个目标都能够完成制定的任务，另外，设计人员还要清楚，各个目标之前并没有完全的独立，彼此之间也有很多的联系，以及矛盾之处。

参考文献

[1]刘晓娥，唐涛，万丽军，黄樟灿.基于链路可靠性的网络拓扑结构设计[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2002（3）.

[2]虞红芳，詹柔莹，李乐民.一种启发式的计算机局域网拓扑优化设计方法[J].通信技术，2002（3）.

[3]符军.基于遗传算法的计算机通信网络可靠性分析及优化[J].才智，2009（12）.

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关键词：多目标决策模型；农业种植；目标规划；权重估计

一、 引言

传统的农户种植决策分析多采用单目标线性规划模型，认为农户效用水平的高低仅仅取决于单一的经济效益最大化（Manuel Arriaza，Jose A.Gomez-Limon & Martin Upton，2002），此外再无其他影响因素。事实上，这类问题不只包含一个目标，农户进行生产决策时除了会考虑利润最大化外，还会兼顾到劳动力投入最少、风险最小化、工作成本最小化、管理难度最小化甚至是环境污染最小等多个优化目标（Jose Maria Sumpsi，Francisco Amador & Carlos Romero，1997），故农户的决策行为在现实中通常是基于多个目标的。

基于上述考虑，本文将多目标决策分析模型引入到了农户种植决策分析中来，认为农户的生产决策过程是基于多目标的，选取农户利润最大化、风险最小化和劳动力的配置最优为三个目标函数，将土地资源作为约束条件，利用目标规划法计算各目标函数的权重，建立了农户的多目标种植决策模型。

文章分为五个部分，第一部分为引言；第二部分回顾了多目标决策分析的发展历程；第三部分进行农户多目标种植决策模型的综述，第四部分介绍各目标函数的权重求解方法，第五部分为总结。

二、 多目标决策分析的发展历程

亚当斯密于1776年在《国富论》中首次提及“均衡”的概念，并将其引入到了经济学中。1874年瓦尔拉斯在《纯粹经济学要义》中首次提出“一般均衡理论”，均衡分析理论从此问世。而国际上公认的最先提出多目标决策问题的学者是帕累托，他在1896年研究资源配置时提出了帕累托最优原则，这是目前人们可以追溯到的关于多目标决策学科的最早内容，对后来多目标决策学科的蓬勃发展产生了深远影响。1944年冯诺依曼和摩根斯坦创造了多目标决策问题产生的实际背景，他们是利用对策论的观点给出了多个利益相互矛盾的决策者的决策问题。由此可见这一时期的学者们的研究还大多局限于理论分析和推导的层面，并未涉及到实际的应用。

二战后多目标决策分析才可谓真正进入了快速发展阶段。此时为了应对世界各国恢复经济和发展社会的需求，管理科学和计算机科学迈入了高速发展阶段，多目标决策分析的一些内容也应运而生。库普曼斯于1951年通过研究生产、分配活动时得到了多目标优化问题的有效解。库恩和塔克在同一年利用数学规划的理论给出了向量最优的概念，为多目标数学规划学科的兴起与发展做出了重要贡献。德布鲁于1954年在他所编著的一本书籍中定义了帕累托最优的数学涵义，并给出了最优解的一些性质。这些学者的开创性研究都为后来多目标决策分析在诸多领域的应用奠定了基础。

相比于单目标决策模型，多目标的优势在于能有效地解决系统中多个目标的协调发展，避免了为实现某单一目标而忽略其它目标。多目标决策模型作为一个工具在解决经济、管理、军事和系统工程甚至是农业等问题时越来越凸显出它强大的应用力量。多目标决策分析在农户多目标决策模型中的发展便是一个重要应用。

三、 农户多目标决策模型

1. 农业种植决策中多目标的组成。众所周知，多目标决策问题具有如下特点，第一，决策问题的目标多于一个；第二，多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较；第三，各目标间往往相互冲突，具有矛盾性，即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变差。目前存在着大量的并且仍在不断增加的求解多目标线性模型的方法和设想。评价函数法是较为常用的一种方法，其解决思路是设法把多个目标指标值转变成为用同一单位计量的指标值，然后进行累计和比较。

评价函数法就是根据问题的特点和决策者的意图，构造一个把n个目标转化为一个数值明确的复合函数h（F）=h（f1，f2，…，fn），通过它对n个目标f1（i=1，2，…，n）的“评价”，把多目标问题（VMP）转化为单目标问题（P）minxeph[F（X）]，这种借助于构造评价函数把求解（VMP）的问题归为求（P）的最优解的方法统称为评价函数法。用评价函数h（F）得到的问题（P）的最优解就是原问题的（VMP）有效解或弱有效解。

线性加权和法是一种基本的评价函数法，具体的说，对于模型（VMP），设给定一组与各目标fi相对应的非负数？棕i（i=1，2，…，n），作出如下评价函数：h（·）=？撞ni=1？棕ifi（·），？棕i∈[0，1]，？撞ni=1？棕i=1。其中？棕i表示各目标的权重。

本文中令n=3，即只考虑利润最大化、风险最小化和劳动力投入最少三个目标。

2. 模型假设及符号说明。

（1）假设农户共种植N种作物，每种作物的种植面积是？琢i（i=1，2，…，N），代表性农户的最大可耕种面积设为L；

（2）假设农户共有T种投入品，dij表示作物i上的第j种投入品的亩均投入量；

（3）yi假定为作物i的每亩产量；

（4）第j种投入品价格为tj（j=1，2，…，T），第i种产出品的价格为pi（i=1，2，…，N）；

（5）设作物i的亩均利润为mi，ei为每亩固定资金投入；

（6）假设作物i的每亩劳动力投入为li。

3. 各目标函数的确定。根据以上假设，作物i的亩均利润为总收入减去总投入和固定资金投入量，即是：mi=piyi-？撞Tj=1tjdij-ei

由土地规模报酬不变，对各种作物的利润加总得到总利润表达式为：

多目标之目标一：f1=？撞Ni=1aimi

其次是家庭劳动力投入最少，假设不存在雇佣劳动力的情况，自家劳动力已足够生产需要，则总劳动力投入量为：

多目标之目标二：f2=？撞Ni=1aixi

最后是风险最小化目标，由于农户收入低，而且属于风险厌恶型，故单位收入对他们的边际效益很高，因此规避风险也是农户决策中的一个考虑因素（Doppler， W.， A. Z. Salman， E. K. Karablieh & H. P. Wolff，2002）。风险通常由自然灾害和市场动荡两方面造成。自然灾害包括诸如水灾、旱灾、风灾、雪灾、霜冻、病虫害等灾害；市场动荡指投入品和产出品的市场价格不稳定，时常波动。种植风险目标定义为：

多目标之目标三：f3=？撞Nj=1？撞Ni=1Zijaiaj，其中Zij为各种作物利润协方差矩阵Z中的元素（i，j=1，2，…，N）。

对上述三个目标分别赋予不同的权重？棕i（i=1，2，3），农户的效用函数我们采用权重加总的方法，则农户的多目标效用函数为：u=？棕1f1+？棕2f2+？棕3f3

5. 模型的求解：目标规划法。目标规划法是一种通过同时优化一系列目标以取得对多目标决策问题的一个最优解答方案的优化途径，该方法不考虑对各个目标进行极小化或极大化，而是希望在约束条件的限制下，每一个目标尽可能地接近于事先给定的目的值，因此该方法是一种求解多目标决策问题的常用办法。

考虑到多个目标难以被同时满足的限制条件，所以在进行多目标问题优化的进程中，需要在每个目标中加入一个松弛变量，其所表示的松弛度是指每个目标被符合程度的大小。因此目标规划的目标函数中通常没有决策变量，只有每一个目标或子目标的偏差变量。偏差变量有两种形式：正偏差和负偏差。目标函数就是根据这些偏差变量的相对重要程度，依次使这些偏差最小。线性规划的求解中，通过“压缩”松弛变量的值来引起决策变量的变化，而目标规划的求解中，却是通过“压缩”决策变量的值来引起偏差变量的变化。当然，如果有特殊需要，目标规划的目标函数中也可以有决策变量。

目标规划的真正价值正是在于按照决策者的目标优先权结构，求解有矛盾的多目标决策问题目标规划就是在给定的决策环境中，使决策结果与预订目标的偏差达到最小的线性数学模型。

本文中讨论的农户多目标种植决策目标规划模型可以表示如下：

注：ajt表示当最大化第j个目标时，第i个决策变量的取值（i=1，2，…，N）。

可以看出，当每个目标值确定后，目标函数就是希望达到正偏差和负偏差的和最小，即尽可能缩小决策者的要求和目标值之间的偏差量，以此来实现兼顾多个目标的目的。

四、 多目标模型权重的确定

在多目标决策研究中，各目标相对重要性（权重）的确定是一个关键。权重的确定之所以困难，是因为它们之间的关系很难准确地描述。权重是一个相对概念，某一个目标的权重是指该目标在整体评价中的相对重要程度。各目标不同重要程度的反映，是人们对各目标相对重要程度的一种主观评价和客观反映。权重的变化会影响这个分析结果，因此寻找合适的确定权重的方法至关重要。

国内外目前关于确定权重的方法种类繁多，约十余种，按照计算程序的不同大致可以分为三类，即主观赋权法、客观赋权法、主客观综合集成赋权法（或称组合赋权法）。

主观赋权法起源较早，至今已经发展的较为成熟，它是根据决策者主观信息进行赋权的一类方法，决策或是评价结果具有很大的主观随意性，缺乏客观性，在应用中具有较大的限制性。常见的主观赋权法包括层次分析法（AHP）、专家调查法（Delphi法）、二项系数法、最小平方法、TACTIC法等。其中层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为了统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。由于其方法不追求高深数学，计算过程的简便性备受人们青睐，在实际应用中使用的频率最高。

客观赋权法决策者没有任何信息，各个目标根据一定的规则进行自动赋权的一类方法，这种方法不依赖人的主观判断，决策结果具有较多的数学理论依据。计算方法通常比较繁琐复杂，不能体现决策者对不同目标的重视程度，有时计算出来的权重与实际重要程度相去甚远。常用客观赋权法包含主成分分析法、多目标规划、最小二乘法、本征向量法，最大熵技术法。

由于主、客观赋权法各有利弊，因此人们给出了另外一种叫做主客观综合集成赋权法，即组合赋权法。这种赋权法以系统分析的思路为理念，具体做法是将多种赋权方法通过一些途径组合起来得到组合权重，这样操作往往可以很好的规避主客观赋权方法的劣势，得到的权重结果比较合理。

本文中模型权重的确定介绍两种方法，第一种较为简便，采取如下计算公式，具体过程如下：

Wj=？棕aj=（1-？棕）bj，j=1，2，3

其中aj为第j个属性的客观权重，bj为第j个属性的主观权重，Wj即为第j个属性的最终权重。？棕为待定系数。n为指标个数，p1，p2，…，pn为层次分析法中W1，W2，…，Wn各分量从小到大的重新排序。

第二种方法相对复杂，但是考虑的比较周全。设多目标决策问题中有n个目标，用m（m≥2）种赋权方法确定的归一化目标权重向量分别为W（i）=（？棕1（i），？棕2（i），…，？棕n（i））T，i=1，2，…，m。

这q种赋权方法里面既存在主观赋权法又有客观赋权法，这就体现了组合赋权法的要求。利用线性加权，得到组合权重向量为Z=？撞mi=1？滋iW（i），s.t. ？撞mi=1？滋i=1，？滋i∈（0，1），i=1，2，…，m。？滋i表示第i种赋权方法得到的结果在组合权重中所占的比重大小。

因为组合权重向量Z是W（i）（i=1，2，…，m）的线性组合，所以每个W（i）与其余W（i）（i≠j）之间的相关性也至关重要，为此考虑每种权重的相对一致性程度，用vj表示第j种赋权方法的相对一致性，vj满足如下条件：？撞mj=1vj=1，vj∈（0，1），j=1，2，…，m.

除此之外，对于这m种赋权方法，决策出于对某种方法的偏爱会赋予此方法较高的权重，而对于不大科学合理的方法则会给予较小的权重，这就是所谓的决策者的个人偏好。设决策者对第i种赋权方法的偏好程度为？姿i，？姿i满足？撞mi=1？姿i=1，？姿i∈（0，1），i=1，2，…，m。

利用凸分析知识，把决策者偏好和每种赋权方法的一致性写出凸组合形式，即为Z=？撞mi=1[t？姿i+（1-t）vj]W（i），t∈（0，1）。t表示偏好在确定组合权重中的所占权重，1-t表示一致性在确定组合权重中的权重。

五、 结语

规划农户的多目标种植决策问题通常是一项复杂且艰巨的任务，不仅需要兼顾国家政策还需要考虑农户本身的实际客观条件。本文将运筹学中的重要分支内容多目标决策方法应用到了农业种植决策中，给出了农户在考虑利润最大化、风险最小化以及劳动力最优配置这三个目标下的种植决策模型，并利用目标规划法对模型进行了求解。鉴于目标权重的重要性及其确定方法的困难性，本文详细分析了当今确定权重的三种主流方法，分别为主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。为了减少主观赋权法的不准确性、客观赋权法的随意性等缺陷，本文选择使用组合赋权法对权重进行估计，并给出了两种参考模型。通过本文分析可以看出，多目标决策模型不仅在经济管理领域有重要的应用，在农业领域也可以具有广阔的应用前景，并得到广泛的应用和推广。

参考文献：

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2. 陈秉正， 岑天.多目标决策综述.宁夏大学学报（社会科学版），1996，，（3）：102-107.

3. Manuel Arriaza， Jose A.Gomez-Limon， Mar- tin Upton，2002.Local water markets for irrigation in southern Spain： A multicriteria approach"， Australian Journal of Agriculture and Resource Economics， Australian Agricultural and Resource Economics Society， vol.46（1），March.

4. Sumpsi JoseMaria， Amador Francisco， Romero Carlos.On farmers'objectives： A multi-criteria approach， European Journal of Operational Research， Elsevier，1997，96（1）：64-71.

5. 刘莹，黄季焜.农户多目标种植决策模型与目标权重的估计.经济研究，1996，（4）：27-28.

6. Doppler， W.， A.Z. Salman， E. k.Karab- lieh， H. P. Wolff，" The impact of water price strategies on the allocation of irrigation water： the case of the Jordan Valley， Agricultural Water Management，2002，55（3）：171-182（12）.

7. 徐泽水.多属性决策的组合赋权方法研究权重.中国管理科学，2002，10（2）：84-87.

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关键词：行人小腿保护；前保结构；响应面法；序列二次规划法；多目标优化

中图分类号：U461.91文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.02.10

在交通事故中，行人事故占很高比例，2008年我国发生的行人事故达到交通事故总数的27%[1]。行人腿部损伤是交通事故中行人最常见的伤害形式之一，腿部损伤会导致长期或永久性的残疾，给受害人的生活带来很多不便。因此研究如何降低行人腿部在交通事故中受到的伤害具有重要意义。我国的行人保护标准GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》[2]已于2010年7月1日开始实施，对国内汽车厂家行人保护设计提出了新的要求。

当行人与车辆发生碰撞时，前保作为车辆最前端的部件，直接与行人腿部发生接触，设计的好坏是行人腿部保护的关键。国内外很多学者做了大量的研究工作，主要包括优化缓冲吸能结构的材料和结构，合理设计小腿保护支架等[3-5]。本文提出了适用于SUV行人小腿保护的前保结构概念设计，建立了行人保护小腿碰撞有限元模型，并采用响应面法和序列二次规划法对前保结构进行了优化设计。

1 我国行人保护法规和小腿冲击器介绍

我国的行人保护标准GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》中，对小腿保护的要求为：撞击保险杠时冲击器的冲击速度为11.1±0.2 m/s，小腿加速度应不大于170 g，膝部最大动态弯曲角不大于19°，膝部最大动态剪切位移不大于6 mm。3项评价指标的物理含义如图1所示。

小腿冲击器由两个外覆泡沫的刚性件组成，分别代表股骨和胫骨，通过可变形的膝关节结构连接。如图2所示，冲击器总长为926 mm±5 mm，试验质量为13.4 kg±0.2 kg[6]。

2 SUV前保结构的概念设计

对于轿车行人保护而言，前保结构设计方案多采用上部缓冲吸能结构，用于降低小腿加速度。配合下部小腿保护支架，用于降低膝部弯曲角，以降低碰撞对行人的伤害和满足行人保护法规，如图3所示。

这种结构的好处在于，当腿型冲击前保时，上半部腿型质心远高于缓冲吸能结构，可以绕缓冲块顺时针偏转，如图4所示。小腿保护支架布置在下半部腿型质心以下，可以形成有效支撑并使下半部腿型绕小腿保护支架顺时针偏转。上、下两部分腿型均发生顺时针方向的偏转，以此达到减小膝部弯曲角的目的。但对于SUV这类离地间隙较大的车型，小腿保护支架很难布置在下半部腿型质心以下。虽然可以起到一定的支撑作用，但下半部腿型仍会绕小腿保护支架逆时针偏转。这样上、下两部分腿型相对膝部发生方向相反的偏转，从而增大了膝部弯曲角。由此可见，用于轿车行人保护的前保结构方案并不适用于SUV车型。

基于上述分析，提出了一种适用于SUV行人保护的前保结构：通过增加小腿上保护支架，减少上半部腿型的偏转，进而减少膝部弯曲角。在综合考虑车辆前端造型、前保布置空间及防撞梁离地高度等因素的基础上，提出了如图5～8所示的前保结构设计方案。小腿上、下保护支架采用PP塑料材料，且设计为网状结构，使其既保持一定的抗冲击能力又可以吸收部分冲击能量。缓冲吸能结构采用EPP低密度泡沫材料，为了降低小腿加速度和节省材料成本，设计为中空结构，如图6所示。

3 行人保护小腿碰撞有限元模型的建立

行人与车辆发生碰撞时，腿部一般只与车辆前端发生接触。为节省计算时间，从整车碰撞有限元模型中截取A柱以前部分，并保留发罩、前保、前大灯及前雾灯等碰撞相关部件。

分析工况依据GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》：腿型距离地面25 mm，冲击速度为11.1 m/s，同时约束门槛梁和A柱后端的6个自由度，如图9所示。

4 SUV前保结构的优化

4.1 前保结构优化模型的建立

在前保结构概念设计的基础上，选取小腿上、下保护支架的厚度t1和t2，及缓冲吸能结构的3个截面厚度t3、t4、t5（图6）为设计变量。

根据国内相关试验机构统计，膝部剪切位移较容易满足法规要求，而小腿加速度和膝部弯曲角则较难满足[7]，因此选取小腿加速度和膝部弯曲角作为优化目标。另外随着市场竞争的日益激烈，成本控制越来越受到广大汽车厂商的重视，特别是在产品研发阶段，因此把前保成本（仅计算原材料成本）也作为优化目标。前保结构的优化问题可以描述为：在小腿加速度和膝部弯曲角满足设计目标的前提下，使前保成本最低。其数学模型为

其中小腿加速度a的决定系数R2达到了0.985，小腿弯曲角α的决定系数R2达到了0.982，前保成本cost的决定系数R2达到了0.996（R2用来衡量响应面模型中构造响应面的设计点与实际值的符合程度，如果R2=1.0则表示近似函数的值和实际值在构造响应面的各个设计点处都是相等的）。因此构造得到的响应面模型具有较高的精度，可代替有限元模型进行优化计算。

对各个设计变量进行灵敏度分析，如图11和图12所示。对于小腿加速度来说，影响最大的设计变量为小腿上下保护支架的厚度t2和t1，进而表明小腿上下保护支架的刚度对小腿加速度有较大的影响。对于膝部弯曲角来说，设计变量t3、t1、t4、的影响程度都超过了20%，进而表明小腿上保护支架的刚度和缓冲块的刚度对膝部弯曲角有较大的影响。

采用在工程优化领域得到广泛应用的序列二次规划法[8-9]对上述前保优化问题进行多目标优化，优化前后的设计变量见表2。

根据优化值构造有限元模型并进行仿真计算，在Y=0处进行试验验证，结果见表3。优化后各项指标均满足设计目标，且成本降低了12.7%。

小腿变形模式仿真与试验基本一致，如图13所示。小腿各项伤害值曲线波形变化及峰值，一致性也较好，如图14所示。仿真模型的精确度得到了验证。

对前保其它位置进行仿真计算，各项分析结果见表4。各项分析值均满足设计目标，前保优化设计值的合理性得到验证。

5 结论

针对行人小腿保护，对比分析SUV车型与普通轿车的差异，增加小腿上保护支架可以减小膝部弯曲角，改善SUV车型的行人保护性能。

篇5

1.1分插机构的工作原理

分插机构是水稻插秧机的核心工作部件之一，也是国内外水稻插秧机研究人员最主要的研究对象。椭圆齿轮行星系分插机构作为高速水稻插秧机常用的旋转式分插机构之一，此分插机构具有结构相对简单、传动较平稳和可靠性好等特点。其传动图如图1所示，该机构由5个全等的椭圆齿轮（图1中的1、2、2''''、3、3''''标示处）、行星架（图1中的5标示处）和2个栽植臂（图1中的4和5标示处）所组成，椭圆齿轮的初始安装相位相同，太阳轮与机架固定在一起，2对椭圆齿轮（图中的2，2''''和3，3''''）对称安置在太阳轮的两边[10]。分插机构在工作旋转时，太阳轮固定不动，并跟随行星架一起转动，2个中间椭圆齿轮（2，2''''）绕着太阳轮转动，同时带动另外2个行星椭圆齿轮（3，3''''）在周期内摆动。栽植臂固定在行星轮上，随行星架顺时针转动，即相对于行星架作非匀速逆时针的转动，同时可完成栽植臂上的秧针尖点的运动轨迹和姿态，从而完成插秧的工作[10]。

1.2分插机构优化分析

分插机构优化涉及到多个优化参数和多个优化目标，是一项具有强耦合性、模糊性和非线性多参数多目标的优化问题。分插机构在进行人机交互优化的过程中，主要是用户根据经验来输入一组已知参数，由软件平台来计算目标结果，并显示运动轨迹和对机构运动模拟，然后通过用户的直觉，或者专家的经验来判断当前结果是否可行，判断当前参数是否优良，如果不满足条件，就进行多个参数的调整，在试凑法的基础上，直到找到满足插秧要求的结果为止。分插机构的12个优化目标如表1所示。分插机构在进行人机交互优化的过程中，主要是用户根据经验来输入一组已知参数，由软件平台来计算目标结果，系统集成了专家的知识，根据每个目标结果值来判断当前一组参数是否满足机构要求，如果不满足，就进行参数的调整，直到找到满足插秧要求的结果为止。此优化过程属于多参数多目标优化问题，优化结果不唯一，但都满足插秧要求。优化后得到的多组优化结果，可进一步通过评价方法评价出最优解。模糊数学理论中的模糊综合评判法[11-12]是一种用于解决多目标优化问题的有效方法。根据模糊数学理论，将模糊综合评判法应用到目标结果优化中，求得所有目标的满意度，从而得到这组满意度中评价最高的优化参数，为分插机构进一步优化提供了评判依据，达到进一步提高机构性能的目的。文献[13]曾利用此方法对分插机构运动性能进行量化，继而对分插机构利用神经网络进行训练，得到满意度函数。各种评判方法中用于解决优化评判最关键的步骤是建立权重集，本文主要讨论AHP求解权重集的问题。

2AHP方法计算权重

AHP是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法[14-17]。该方法用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出评价对象的每个标准的重要性系数，即权重。AHP求解权重具体步骤如下：1）确定指标的量化标准。AHP的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。所谓标度是指评价者对各个评价指标（或者项目）重要性等级差异的量化概念。判断矩阵中的元素aij表示构成改矩阵的行元素Ai对列元素Aj的相对重要性。2）确定初始权数初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。

3分插机构目标优化评价模型权重的求解

目前用于AHP方法中的标度法主要有：1～9标度方法、0～2三标度法、-1～1三标度法、-2～2五标度法、指数标度法、分数标度法等。根据文献[19]中对各标度法的相关特性比较分析，结合分插机构参数优化中评价指标的特点，本文首先选择采用0～2三标度法。根据分插机构的理论分析可知[20-22]，分插机构运动学优化有8个输入参数，12个运动学目标（目标参数见表1）。当运动学目标满足运动学轨迹要求时，可称此组解为可行解。在12个运动学目标中，object1和object2是对插秧机运动干涉的判定，可得到精确的判定结果，而其余10个目标均存在一定的模糊性，即：目标要求分解到各个目标函数值不是唯一值，而是一个范围，该范围内的值都能满足机构运动学的工作要求。根据分析，本文对分插机构设置10个评价指标，在可视化平台中，专家们已经对10个目标进行了重要性排序[20,23-24]，即排在前面的目标比排在后面的目标重要，由此可得到初始判断矩阵A的元素标度值，见表3所示。一般把三标度判断法构造的矩阵定义为比较矩阵。

4结论

篇6

机械优化设计概念

机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术，为机械设计提供了一种可靠高效的科学设计方法，使设计者由被动地分析、校核进入主动设计，能节约原材料，降低成本，缩短设计周期，提高设计效率和水平，提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视，并开展了大量工作，其基本理论和求解手段已逐渐成熟。并且它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。那就让我们关注机械优化设计中那些重要的量。

解决优化设计问题的一般步骤

解决优化设计问题的一般步骤如下：

机械设计问题――建立数学模型――选择或设计算法――编码调试――计算结果的分析整理

优化设计中数学模型的建立

a设计变量

在最优化设计过程中需要调整和优选的参数，称为设计变量。设计变量是最优化设计要优选的量。最优化设计的任务，就是确定设计变量的最优值以得到最优设计方案。但是每一次设计对象不同，选取的设计变量也不同。它可以是几何参数，如零件外形尺寸、截面尺寸、机构的运动尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、体积、力与力矩、惯性矩等；还可以是代表工作性能的导出量，如应力、变形等。总之，设计变量必须是对该项设计性能指标优劣有影响的参数。

b约束条件

设计空间是一切设计方案的集合，只要在设计空间确定一个点，就确定了一个设计方案。但是，实际上并不是任何一个设计方案都可行，因为设计变量的取值范围有限制或必须满足一定的条件。在最优化设计中，这种对设计变量取值时限制条件，称为约束条件，而约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，而优化设计问题大多数是约束的优化问题。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法进行分类，约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量自由的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

c目标函数

在优化设计过程中，每一个变量之间都存在着一定的相互关系着就是用目标函数来反映。他可以直接用来评价方案的好坏。在优化设计中，可以根据变量的多寡将优化设计分为单目标优化问题和多目标优化问题，而我们最常见的就是多目标函数优化。

一般而言，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题求解复杂。在实际的设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究，至今还没有单目标函数那样成熟

优化设计理论方法

优化准则法对于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准则，通用性较

差，且多为近似最优解；规划法需多次迭代、重复分析，代价昂贵，效率较低，往往还要求目标函数和约束条件连续、可微，这都限制了其在实际工程优化设计中推广应用。因此遗传算法、神经网络、粒子群算法、进化算法等智能优化法于20世纪80年代相继提出，并且不需要目标函数和约束条件的导数信息，就可获得最优解，为机械优化设计提供了新的思路和方法，并在实践中得到成功应用。

a遗传算法

遗传算法起源于20世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究，最早由美国密歇根大学Holland教授提出，是模拟生物化过程、高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。它按照获得最大效益的原则进行随机搜索，不需要梯度信息，也不需要函数的凸性和连续性，能够收敛到全局最优解，具有很强的通用性、灵活性和全局性；缺点是不能保证下一代比上一代更好，只是在总趋势上不断优化，运行效率较低，局部寻优能力较差。

b神经网络法

神经网络是一个大规模自适应的非线性动力系统，具有联想、概括、类比、并行处理以

及很强的鲁棒性，且局部损伤不影响整体结果。美国物理学家Hopfield最早发现神经网络具有优化能力，并根据系统动力学和统计学原理，将系统稳态与最优化态相对应，系统能量函数与优化寻优过程相对应，与Tank在1986年提出了第一个求解线性优化问题的TH选型优化神经网络。该方法利用神经网络强大的并行计算、近似分析和非线性建模能力，提高优化计算的效率，其关键是神经网络的构造，多用于求解组合优化、约束优化和复杂优化。近些年，神经网络法有较大发展，Barker等将神经网络用于航空工程结构件的优化设计。

c粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模拟鸟群觅食过程的粒子群法，从一个优化解集开始搜索，通用个体间协作与竞争，实现复杂空间中最优解的全局搜索。粒子群法与遗传算法相比，原理简答、容易实现、有记忆性，无须交叉和变异操作，需调整的参数不多，收敛速度快，算法的并行搜索特性不但减小了陷入局部极小的可能性，而且提高了算法性能和效率，是近年被广为关注和研究的一种随机起始、平行搜索、有记忆的智能优化算法。目前，粒子群算法已应用于目标函数优化、动态环境优化、神经网络训练等诸多领域，但用于机械优化设计领域研究还很少。

d多目标优化法

功能、强度和经济性等的优化始终是机械设计的追求目标，实际工程机械优化设计都属于多目标优化设计。多目标优化广泛的存在性与求解的困难性使其一直富有吸引力和挑战性，理论方法还不够完善，主要可分为两大类：①把多目标优化转化成一个或一系列单目标优化，将其优化结果作为目标优化的一个解；②直接求非劣解，然后从中选择较好的解作为最优解。具体有主要目标法、统一目标法、目标分层法和功效系数法。

优化设计方法的评价指标

根据优化设计中所以解决问题的特点，选择适当的优化方案是非常关键的。因为解决同

一个问题可能有多种方法，而每一种方法也有可能会导致不同的结果，而我们需要的是可以更加体现生产目标的最优方案。所以我们在选择方案时一定要考虑一下四个原则：

a效率提高。所谓效率要高就是所采用的优化算法所用的计算时间或计算函数的次数要尽可能地少。

b可靠性要高。可靠性要高是指在一定的精度要求下，在一定迭代次数内或一定计算时间内，求解优化问题的成功率要尽可能地高。

c采用成熟的计算程序。解题过程中要尽可能采用现有的成熟的计算程序，以使解题简便并且不容易出错。

d稳定性要高。稳定性好是指对于高度非线性偏心率大的函数不会因计算机字长截断误差迭代过程正常运行而中断计算过程。

另外选择适当的优化方法时要进行深入的分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函

数，根据复杂性、准确性等条件结合个人的经验进行选择。优化设计的选择取决于数学模型的特点，通常认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含线性约束的非线性规划问题，最适应采用梯度投影法；对于求导非常困难的问题应选用直接解法，例如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，例如BFGS变尺度法和内点惩罚函数相结合的方法。

结论

机械优化设计作为传统机械设计理论基础上结合现代设计方法而出现的一种更科学的

优化设计方法，可使机械产品的质量达到更高的水平。近年来，随着数学规划理论的不断发展和工作站计算能力的不断挖掘，机械优化设计方法和手段都有非常大的突破，且优化设计思路不断的开阔。总之，每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的，都有各自的特点，都有各自的应用领域，机械优化设计就是在给定的载荷和环境下，在对机械产品的性能、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值得一种新的设计方法，其方法多样依据不同情形选择合理的优化方法才能更简便高效的达到目标。当今的优化正逐步的发展到多学科优化设计，充分利用了先进计算机技术和科学的最新成果。所以机械优化设计的研究必须与工程实践、数学、力学理论、计算机紧密联系起来，才能具有更广阔的发展前景。

参考：

[1]白新理.结构优化设计[M]. 河南：黄河水利出版社，2008.

篇7

关键词： 垃圾处理；运输路线；第三方物流；回收运输网络

中图分类号：X7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）22-0299-030 引言

城市垃圾的处理一直是世界各国关注的问题。据调查，全球每年新增垃圾超过10亿吨，其中城市垃圾占相当大的比例。近年来，由于我国经济的高速发展和城镇化加速推进，城市垃圾的产生量逐年增加。在1992年，城市垃圾日产量就己高达820多万吨，且年增长率接近9％[1]。这些垃圾占用土地，污染水体，破坏植被，污染大气，对环境造成了很大的破坏。另一方面，可持续发展观要求我们大力发展循环经济，建设节约型社会。因此，如何妥善规划和管理这些与日俱增的城市垃圾已成为众多学者关注的热点。

实质上，城市垃圾处理问题是一类具有特殊约束的运输问题。由此，本文从运输问题角度对城市垃圾处理研究进行文献梳理并总结展望。具体从城市垃圾运输路线、运输模式、运输处理算法和模型建立以及回收运输网络系统等四方面展开。

1 城市垃圾处理运输路线

目前，我国661个设市城市的垃圾日产量达15601万吨，其中51.97%的垃圾进行集中处理。因此，每日的垃圾运输量极其庞大。面对如此庞大垃圾量的运输处理问题，运输路线的优选显得尤为重要。

1.1 国外的垃圾运输路线研究 Anderson L E[2]最早将混合整数规划的方法应用在垃圾收运系统的规划中。Anderson D（1992）在研究垃圾转运站、填埋场的选址优化和垃圾物流路线的优化时，成功运用地理信息系统（GIS）[3]得出最优路线。M Candida Mourao（2000）针对葡萄牙里斯本的一个区的生活垃圾收运问题，通过求解含边界约束的CARP问题[4]得到优化路线。

通过比较不难发现，国外在此方面的研究正逐渐向技术化、精细化的方向发展。而这种发展趋势也不断影响着国内学者们的研究。

1.2 国内的垃圾运输路线的研究 而在国内，垃圾中转站的设置标准、布点、垃圾运输调运量等是对城市垃圾运输路线优化的主要研究焦点。

刘桐武、刘兆龙[5]应用线性规划原理建立了相应模型，并改进了沈阳市城市垃圾运输的收运方案，使全市的收运方案合理化，缩短了行车路线，节约了成本。

国内学者对于运输路线的研究在考虑经济效益的同时，也逐渐将其他效益纳入研究的范围内。宋薇等[6]利用加权法建立了垃圾运输路线模型，并提出了一种新的垃圾收运路线优化问题解决方案。该模型实现了以单目标优化模型实现经济、环境与社会多目标优化的作用。其研究表明在城市垃圾运输过程中选择合理路线不仅可加快垃圾在整个运输系统中的流转速度，减少垃圾堆积的可能，同时可以节约大量人力、物力资源。

而对于计算机技术与垃圾运输的结合，国内学者也多有涉猎。樊玲尝试运用GIS（地理信息系统）获得应急运输的最优路径。其研究对GIS的多领域运用进行了尝试探索[7]，为他人进行其他研究做了铺垫。而王桂琴、高博[8]等通过借鉴樊玲等的研究，发表了《基于GIS和多目标的生活垃圾运输路线优化研究》。他们利用最短路径搜索法和层次分析法，借用GIS中网络分析工具，建立了可视化多目标垃圾运输体系，并搜索出不同目标下城市垃圾最佳运输路径。该研究结果为海淀区城市垃圾运输系统提高收运效率、减少运输过程中环境污染以及针对多种情况采用不同运输路线等问题提供了理论指导和技术支持。

根据以上文献，我们可知垃圾运输路线优化问题不仅要求经济成本最低化，更是要求实现经济、环境与社会综合效益的最优化。目前该领域的研究基本都以追求最低经济成本为目标而展开，却忽略了经济效益与环境、社会的综合效益的最优。同时，研究方法大多基于传统的线性规划方法，在结合现已蓬勃发展的计算机、网络技术来研究运输路线问题的方向上突破较少。另外，现有的诸多研究大多忽视了城市化进程的速度。研究结果往往只能供城市未来几年的参考，而无法长期使用。

2 城市垃圾处理运输模式——第三方物流

第三方物流是由供方与需方以外的物流企业提供物流服务的业务方式。运用第三方物流进行垃圾运输，可以从更宏观的角度考虑垃圾物流合理化的问题，从而简化物流环节，进行合理运输。这有利于对城市垃圾在更广泛的范围内进行合理收运和处理，可以避免自有物流带来的运输效率低、收运环节繁琐、企业负担过重、城市污染加剧等问题。

篇8

关键词：进化算法；群体智能；遗传算法；粒子群算法；混洗蛙跳算法

中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)07-1614-03

Solve the Multi-objective Optimization Problem of Comparative Study of Several Evolutionary Algorithm

WANG Xiao-di, XIAO Wei

(Hunan Normal University, Changsha 410081, China)

Abstract: Evolution algorithms, which preperty is resolving Mop, recently is used for solving/settling these problems. Swarm intelligence optimization algorithm is advanced algorithm based on swarm intelligence, highly enhanced the ability of resolving and handling optimization problem by showing high intelligence internal mutual reciprocity among simple individuals. We compared the advantagement and disadvantagement by analyzing detail process of GA,PSO and SFLA.

Key words: evolution algorithms; swarm intelligence; GA; PSO; SFLA

从古老的时代开始，人们就力求在解决一个问题的众多方案中寻求一种最优方案，并且一直对这一课题进行研究和探讨，这就是所谓的优化问题。研究优化问题有着很重要的意义，因为人类所有活动都是围绕“认识世界、建设世界”来进行的，认识世界需要建立模型即建模，而建设世界需要的是优化决策，所以建模与优化无处不在，始终贯穿在一切人类活动的过程之中。

但是在现实过程中，对问题的优化往往伴随着目标的约束，要求在符合一定的条件下，达到最优化的目的，并且这些优化问题通常还是多目标的，需要对多个目标同时进行优化，即通常所讲的多目标优化问题。以n个自变量和k个目标函数的多目标最大化问题为例来描述多目标约束化问题为[1]：

max f(x)={f1(x),f2(x),…,fk(x)}

S.T. e(x)={e1(x),e2(x),…,em(x)}≤0

其中，x=(x1,x2,…,xn) ∈X?奂Rn,y=(y1,y2,…,yk)∈Y?奂Rk,x表示决策向量，y表示目标向量，X表示决策向量x形成的决策空间，Y表示目标向量y形成的目标空间，约束条件e(x)≤0确定决策变量x的可行取值范围。这里假设所有的目标函数都要求最大化，如果其中某一个目标函数fi需要最小化，只要最大化（-fi）,所有的公式仍然成立。

进化算法有一些适于求解MOP的特点，包括能同时处理一组解个体，每运行一次即能获得多个有效的解个体，以及对问题均衡面的形状和连续性不敏感，即能很好地逼近非凸性或不连续的均衡面或曲线。因此，多目标的进化算法在近年来就一直用于求解MOP问题。

群体智能优化算法是一种基于群体智能的进化算法，通过模拟实际生物群体生活中个体与个体之间的相互交流与合作，用简单、有限的个体行为与智能，通过相互作用形成整个群体的整体能力。这种算法本质上是一种概率搜索，它不需要问题的梯度信息，具有较强的鲁棒性，并且，每个个体的能力或遵循的规则非常简单，群体智能的实现简单、方便，加上系统用于通信的开销少，易于扩充，能通过简单个体的交互表现出高度的智能，使原来一些复杂的、难于用常规的优化算法进行处理的问题可以得到解决，大大增强了人们解决和处理优化问题的能力。

1 遗传算法

遗传算法将生物遗传过程中随机配对交叉极致和进化过程中的适者生存法则相结合，通过模拟生物进化的机制和过程来搜索最优解。

遗传算法首先对解空间进行编码，每个编码对应要求解问题的一个解，然后随机选择一组解作为初始的解集，并根据指定的适应值函数计算出每个解的适应值，再按照适者生存的 原则从初始解中选出一组解按照事先设定好的交叉率和变异率进行交叉和变异操作，生成一组新解，随后再次用适应值函数计算每个解的适应值，再以此过程反复迭代，直到满足迭代停止条件。此时得到的编码经过解码就可以堪称额所求解问题的近似最优解。

由遗传算法的基本原理，可得出遗传算法具有以下几个特点：

1）以决策变量的编码为运算对象，可以直接操作结构对象；

2）不受函数约束条件的制约，由目标函数变换来的适应值函数进行搜索；

3）采取群体搜索，具有并行性，从一组解迭代到另一组解；

4）具有自组织、自适应性；

5）不依赖于问题的具体领域和类型，有很好的通用性。

这些特点使遗传算法不仅具有良好的全局搜索和优化能力，而且与其他优化算法之间有良好的兼容性。

虽然遗传算法具有很多优点，但也存在很多不足，主要缺点表现为以下几个方面[2]：

1）虽然二进制编码符合最小字符集编码规则，也便于用模式定力对算法进行分析，但对连续函数的优化问题存在映射误差，不便反应所要求问题的特定知识；

2）随机产生的初始种群无法保证种群的多样性，在求解高要求精度的问题时容易陷入局部最优；

3）由于不限制适值函数的取值范围，不能保证算法一定收敛；

4）静态设置控制参数，且参数的选取主要靠经验，不能适应环境的变化；

5）在需要优化的参数较多时，明显表现不足等。

2 粒子群算法

粒子群优化算法的提出是基于对简化的社会模型的模拟。由Eberhart和Kennedy于1995年根据鸟群捕食的行为研究所得。算法的基本原理可描述为：一个由若干粒子（Particle）组成的群体（Swarm）在D维搜索空间中以一定的速度飞行，每个粒子在搜索过程中，考虑自己搜索到的历史最好点以及群体内（或者是邻域内）其他粒子的历史最好点，并在这个基础上执行位置上（或者是粒子的状态上，也就是问题的解）的变化。设第i个粒子的位置表示为xi=(xi1,xi2,…,xid)，此粒子的速度表示为vi=(vi1,vi2,…,viD)，1≤i≤m，1≤d≤D，并且此粒子经历过的历史最好点表示为pi=(pi1,pi2,…,piD)，群体内（或邻域内）所有粒子经过的最好点为pg=(pg1,pg2,…,pgD)。一般地，粒子的位置和速度是在连续的实数空间内取值。每个粒子的速度和位置按照如下方程变化[3]：

其中，c1，c2为学习因子或者称为加速系数，一般取正常数。学习因子使粒子有自我总结和向群体中的优秀个体学习的能力，从而向自己的历史最优点以及群体或邻域内的历史最优点逼近。ξ,η∈U[0,1]，是在[0,1]区间中均匀分布的伪随机数，每个粒子的速度上限为Vmax。

为改善算法的收敛性能，Shi和Eberhart在1998年的论文中引入惯性权重这一概念，并且将速度的更新方程改为：

其中，ω为惯性权重，其大小决定了对粒子当前速度继承的多少，惯性权重选择得适当，就能使粒子具有均衡的开发能力（即局部搜索能力）和探索能力（即广域搜索能力）。特别的，当ω=1时，就是基本粒子群优化算法。

粒子群算法的优点在于收敛速度快并且容易实现，加之其需要调整的参数比较少，就可以直接采用实数编码，算法的结构也就相对简单。但是，粒子群算法的缺点也比较明显，例如其实施过程与参数的取值有较大的关系，而参数的取值仍然是一个亟待解决的问题；在解决高维复杂问题优化时，经常会陷入局部最优；或者在接近或进入全局最优点区域时的收敛速度也会比较缓慢。

3 蛙跳算法

混洗蛙跳算法是一种受自然生物模仿启示而产生的基于群体的协同搜索方法，此算法模拟青蛙群体在寻觅食物时，分成不同的族群进行思想传递的过程，将全局信息交换与局部搜索结合，局部搜索使局部的个体间信息传递，混合策略使局部见的思想得到交换[4]。

在混洗蛙跳算法中，种群由许多只结构相同的青蛙组成，每只青蛙代表一个解。整个种群分成多个子群，每一个子群包含一定数量的青蛙，称为一个memeplex，不同的memeplex使具有不同思想的青蛙的集合，分别按照一定策略在解空间中执行局部深度搜索。每一个memeplex中，每只青蛙都有自己的思想，并且受其他青蛙思想的影响，通过memetic进化来发展，在经过定义的局部搜索迭代次数结束后，思想在混合过程中进行交换。这样，经过一定的memetic进化以及跳跃混合过程，这些想法就在各个memeplex中传播开来，然后，局部搜索和混合跳跃过程一直持续到满足了定义的收敛条件为止。局部深度搜索和全局跳跃交换的平衡策略使算法能跳出局部极值点，向全局最优的方向进化，这也是混洗蛙跳算法的主要特点[5]。

蛙跳算法的流程具体为：

① 始化种群。在可行解空间Ω?奂Rd中，随机生成初始种群F包含k=m*n只青蛙，其中，m表示memeplex的数量即子种群的数量，n为每个memeplex中青蛙的只数，d是维变量。每一只青蛙代表青蛙的当前位置，在应用于解决优化问题时表示解空间中的一个候选解，则第i只青蛙表示为F(i)=(F1i,F2i,…,Fdi)，设F(i)的适应值用fi表示。

②将所有青蛙排序。将整个种群中的k只青蛙按照指定的适应值的降序排序，生成组数X={F(i),fi;i=1,2,…,k}，其中，F(i)表示排在第i位的那只青蛙，因此，当i=1时，表示这只青蛙的位置最好。

③将青蛙分组。将整个种群分成m个memeplex：Y1，Y2，…，Ym，每一个memeplex包含有n只青蛙，可将其表示为：其总，k=1,2,…,m，也就是第1只青蛙进入memeplex1，第2只青蛙进入memeplex2，直到第m只青蛙进入memeplex m，然后第m+1只青蛙又进入memeplex1，第m+2只青蛙进入memeplex2，直到第2m只青蛙进入memeplex m，并且依此类推，直到所有青蛙分配完毕。

④在每一个memeplex中做memetic进化。在每个memeplex中，每只青蛙都受到其他青蛙思想的影响，通过memetic进化，每只青蛙都向目标位置靠近，具体memetic进化步骤如下：

a) 设im=0，0≤im≤m，表示memeplex的计数

iN=0，0≤iN≤N，表示进化的迭代次数，N为设定的最大迭代次数

用Pg表示整个种群中位置最好的青蛙，显然，Pg就是F(1)，并且，在每组memeplex中，用Pb表示本组中位置最好的青蛙，用Pw表示本组中位置最坏的青蛙，在每一次进化中，改善最坏位置青蛙Pw的位置

b) im=im+1

c) iN=iN+1

d) 设青蛙移动的距离为diN+1=rand()*(pb-pw)，则青蛙的新位置为：

其中，rand()是介于0与1之间的一个随机数。Dmax是允许青蛙移动的最大距离，当diN+1>Dmax时取Dmax，当diN+1

e) 若上述过程能使原位置最坏的青蛙达到一个好的位置，即能产生一个更好的解，就用新位置上的青蛙取代原来的青蛙，否则，用Pg代替Pb重复上述过程。

f) 若用Pg代替Pb重复上述过程仍不能生成更好的青蛙，就随机生成一个新位置的青蛙取代原最坏位置的青蛙Pw。

g) 若iN

h) 若im

⑤将青蛙混合，也就是使青蛙在各memeplex间跳跃。在每个memeplex都执行了一定的memetic进化后，将各子群Y1，Y2，…，Ym重新合并为X，即X={Yk,k=1,2,…,m}，然后将X更新按适应值的降序排序，并且及时更新整个种群中最好的青蛙Pg。

⑥若达到迭代的终止条件，则停止迭代，否则跳转至步骤③。一般来说，当循环进化到一定次数后，代表最好解的青蛙就不再改变了，这个时候，算法停止，有时，也可以通过设定最大迭代进化次数来作为终止条件。

与其他的进化算法相近，混洗蛙跳算法是一种基于群体智能的后启发式计算技术，结合了模因演化算法和粒子群算法这二者的长处[6]，并且概念简单容易理解，参数少，全局搜索能力比较强，在最初应用于水资源网络的分配问题时，产生了较好的效果。但是，对于一些复杂的问题这个算法依然存在着收敛速度不是很快、易于陷入局部极值的缺点,并且传统的蛙跳算法模型适合于解决连续优化问题,不适合解决离散的组合优化问题。

4 总结与展望

以上就是对遗传算法、粒子群算法这两种典型群体智能优化方法以及蛙跳算法这种新兴的群体智能优化方法简单的研究，通过对比可以看出，每种算法都有自己独特的优点和缺点，但是面对高维的复杂问题的时候都表现出容易陷入局优、不能保证很好的收敛。

其实，除了上述几种优化方法，还有很多的群体智能优化方法如蚁群算法、鱼群算法等等，我们可以对这些算法进行更加深入的研究，利用各算法的优点，将其结合起来，对某种算法进行改进，取长补短，就可以更好地解决多目标优化问题。

参考文献：

[1] 谢承旺,丁立新.多目标进化算法中选择策略的研究[J].计算机科学,2009,36(9):167-170.

[2] 徐波.遗传算法及其在数据挖掘中的应用[J].电脑编程技巧与维护,2010,(4):9-11.

[3] 汪定伟,王俊伟.智能优化方法[M].北京:高等教育出版社,2007.

[4] EUSUFF M M,LANSEY K E.Water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm[A].World Water Congress[C].2001.

篇9

针对大学生社会实践活动中的多目标评价问题，至今仍未提出较为科学而又系统的评价管理体系和数学模型。针对以上问题，本文研究了一种基于模糊综合评判法的大学生社会实践评价管理机制。将层次模糊综合评判法应用于大学生社会实践活动的评价与管理中，通过社会活动的因素属性集和评判体系的评语集建立起模糊关系矩阵，并利用百分制记分模式对其进行改善，最后求得该活动的模糊综合评判。并以此为依据，为社会实践活动的开展和验收，建立起管理和评判依据。

二、当前大学生社会实践

评价管理体系的主要问题和原因分析在现实情况下，大学生社会实践活动是一项涉及到多方面因素的系统工程。而且，从大学生社会实践的特点出发，其中各项因素的指标通常都是一种较为模糊的概念。为了更好地利用社会资源来开展活动，我们需要全面、客观且真实地评判大学生社会实践的综合状况，并对各项不同的活动作出选择。但从系统学的角度出发，在活动的评价与选择过程中，对于各项子因素的考虑往往可能产生相互抵触的结果。基于此，如何建立起一套行之有效的多目标评价和优化体系，并将其应用于大学生社会实践的评价和管理机制当中，将是一项极具社会价值和意义的重要工作。

三、多目标优化评价管理策略

1.评价体系的构建原则

⑴系统性原则。大学生社会实践活动的评价工作是一项涉及到参与者、组织者和社会环境的系统性工程，在评价过程中应重视各要素的整体性和相关性。⑵主体性原则。大学生社会实践活动的核心意义在于提升在学生的综合素质和实践能力，其主体地位决定了评价管理机制的最终目的。从本质出发，大学生社会实践的评价与管理机制应充分发挥学生的主观能动性，尊重学生参与评价管理的权力。并且通过该过程，使学生作为选择、决策、行动和责任的主体，在自我教育、自我完善过程中，强化学生的主体意识。⑶客观性原则。大学生社会实践活动的内容往往涉及广泛、形式多样。在考核过程中，每一个方面都应具有明确、具体的考核意义；通过定量评价与定性评价相结合的手段，避免产生标准模糊、难以操作和流于形式等情况，使结果的客观性和普遍性得到保障。

2.多目标优化问题的模型建立

本文利用由美国运筹学专家T.L.Saaty教授所提出的层次分析法为手段，设评价时所着眼的m个因素的集合为U={u1,u2,…um}，n个评语的集合为V={v1,v2,…vm}。在模糊综合评判中，引入隶属度函数rij表示第i个因素对于第j种评语的隶属度关系。定义每一项因素的的评语数据汇总采用归一化权向量：∑i=1mrij=1，i=1,2,…，m;j=1,2,…，n。在对社会实践活动项目进行评价和管理前，应考虑评价者对于各子因素的重视程度（即各因素的影响权重），建立起因素集合U的模糊子集，定义为：X=（x1,x2,…，xm）,0≤xi≤1,i=1,2,…，m根据模糊子集X和评价矩阵R建立模糊判断集合Y，并将其作为决策者综合而全面考虑各因素后对评价主体作出的最终结论。

3.评价与管理机制

本文设计采用量化数据对评语集合V进行定量化处理，采用百分制记分的方法进行换算，从而使不同的评语之间可以进行量化的比较计算，将定性评价与定量评价有效结合，使其可以获得更为全面、客观的大学生社会实践活动评价结果。

四、评价策略实例验证

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【关键词】认知雷达 环境感知 自适应发射

雷达是一种广泛用于监视、跟踪和成像应用的遥感系统，军、民用均可。传统雷达通常采用固定的发射信号，通过接收端的自适应处理及滤波算法的设计来提高性能。由于雷达的测量、分辨性能和杂波中目标的检测在很大程度上取决于发射的波形，对于日益复杂的战场环境及密集杂波、多目标背景等挑战，发射波形固定，当环境发生变化时，紧靠接收端的自适应已难以获得理想的效果。

而事实上，自雷达开机之刻起，通过电磁波的作用，雷达就与其周围环境变成一个紧密相连的整体了，在这一意义上环境对雷达回波有着强而连续的影响，由于雷达环境是非静止的，因此不断感知并更新环境状态估值，实现雷达与探测环境的自适应互动，才能真正实现智能化探测。这也正是认知雷达的核心思想。

认知雷达是一种智能雷达，是公认的未来雷达。它的主要特点是引入雷达闭环系统：雷达通过先验信息设计发射波形，波形经过环境反射，携带着环境信息被雷达接收，雷达从回波中提取更多的信息作为下一次发射的先验信息，设计下一次的发射波形，如此循环。认知雷达可以全方位提高雷达性能，因此认知雷达正成为将来科技研究的重点方向个热点领域。

1 认知雷达的概念

受蝙蝠回声定位系统及认知过程的启发，国际著名信号处理专家Simon Haykin 于2006年首次提出了认知雷达的概念。要让雷达具有认知性，就必需将自适应扩展到发射机。通过发射-接收电磁波感知环境，利用它与环境不断交互时得到的信息，结合先验知识和推理，不断地调整它的接收机和发射机参数，自适应地探测目标，从而实现随时随地自动发现、锁定、跟踪、管理和评估目标。

认知雷达的结构框图如图1所示，认知雷达系统应能够主动地感知环境，并形成一个融发射机、环境和接收机为一体的动态的闭合反馈环路。

认知雷达工作包括三个基本特征：接收机的贝叶斯推理，用于保存信息；从接收机到发射机的反馈，用于智能控制；发射机的自适应处理。

2 认知雷达的关键技术

认知雷达的探测方法与常规雷达系统相比具有优点，即不执行某种预设方案，而是采用自适应算法智能地选择波形参数从而适应射频环境。认知雷达能从环境中学习，智能地改变发射波形。认知技术是认识雷达的核心，也是其与常规雷达相比最大的区别。

认知雷达的关键技术包括：

（1）智能的信号处理。它建立在雷达通过与周围环境交互进行学习的能力之上，其主要任务是通过与环境的不断交互，获得并提高雷达对环境的认知。

（2）从接收机到发射机的反馈，这是智能的推进器。接收机截获雷达信号，经智能信息处理得到目标信息，然后将其反馈给发射机，使得发射机能够自适应调整发射信号，以期望提高整机性能。

（3）雷达回波数据的存储。通过更多雷达回波的积累效果，以提高雷达认知环境的精确程度，这是通过在跟踪期间使用贝叶斯目标探测方法实现的。

3 认知雷达的处理

3.1 认知雷达工作方式

图2描述了认知雷达的工作方式。

系统首先采用数据库根据先验目标信息来识别频段和感兴趣的子频段，指出目标可能响应的射频（图2a）内的谱区域。该数据库还用于存取已知的射频系统波形类型，从而令认知非线性雷达避免干扰其它射频系统以及被其它射频系统所干扰。

然后，系统无源地扫描射频环境，从而获取噪声、射频干扰和已知射频系统的波形（图2b）。然后根据由无源扫描获得的发射机和接收机频率上的射频干扰和噪声功率电平来选择雷达波形参数；同时系统还可以根据某种先验的目标信息（由数据库提供）选择雷达波形参数，为解决多目标优化难题，使用自适应算法选择雷达波形参数。

然后，雷达探测信号照射环境，再测量雷达回波（图2c）。

之后，处理测得的雷达回波，证实感兴趣的目标存在或不存在。

再根据下面三点为下一个循环选择新的雷达波形参数：射频干扰和噪声的无源测量；某种先验的目标和数据库信息；基于前一个循环的感兴趣目标的似然性。

因此，对一个给定的循环，新雷达波形的频率可以变到一个新子频带（图2d）上以验证感兴趣的目标。

3.2 认知雷达的处理构架

认知非线性雷达的处理框架见图3所示。

雷达系统组成包括多部接收机，对这些接收机进行编组，可分为两类：

（1）阵面无源频谱接收机。

（2）雷达接收机。无源频谱接收机感知射频环境，探测电磁干扰。系统采用多部无源接收机同时测量多个感兴趣波段。与采用单部无源接收机相比，采用多部无源接收机的优点在于减少了测量多个感兴趣波段的所需时间。频谱感知技术对噪声、干扰、工作在射频环境中的射频信号进行无源测量，以便雷达的发射机和接收机工作在这些预先存在的信号的波段之外。

选择了探测目标的合适波形之后，雷达接收机测量射频环境。从雷达接收信号中提取潜在的目标信息或特征。用目标特征（来自雷达接收机处理链）、干扰和噪声（来自无源接收机处理链）估算信噪比（SNR）。然后，用目标检测/分类算法和某种先验的目标信息对信噪比信号进行处理。根据目标检测似然性、噪声和干扰功率电平、允许的发射频率（如数据库指定的），优化发射波形参数（幅度、频率、相位、调制等），然后选择并发射波形。这一过程不断重复，直至高度确信目标出现或缺失。

3.3 频谱感知处理

频谱感知处理用于估算图3中无源频谱接收机提供的有限持续数据流的功率谱。该无源频谱接收机（含模数转换）提供信息的数字化数据流。

图4说明了频谱感知处理流程。由于采用快速傅里叶变换（FFT）有效计算了有限观察窗以及功率谱估计，所以，窗函数被用来减少谱泄漏或副瓣。然后，将功率谱与雷达接收机信息提取出的特征结合起来，估算目标检测和分类的信噪比。最后，采用一种信号检测技术来检测工作环境中的潜在通信和其它射频信号。该信号检测技术可采用访问数据库的方式获取已知射频系统波形类型。

3.4 目标检测与分类

图5说明了目标检测和分类技术的流程。

目标检测器的输入是谐波和/或互调失真乘积的信噪比估算。目标检测方法包括：匹配滤波器、贝叶斯决策理论、通用似然比测试（GLRT）、恒虚警率（CFAR）处理。

目标检测之后进行目标类型识别。常见的分类方法有贝叶斯鉴别函数、最近邻分类器、支持矢量机（SVM）、神经网络、基于树的算法、无人监管学习算法。

3.5 优化处理

目标检测和分类之后，根据频率信息、数据库提供的允许发射频率、以及频谱感知步骤给出的适用发射频率，采用优化器来确定新发射频率的参数以及其它波形参数。优化器根据雷达探测需求对多个目标函数进行优化。与雷达系统相关的目标函数，包括信噪比、系统功耗、频率、所占带宽、计算的复杂性。与雷达系统相关的决策变量包括频率、信号功率、带宽、调制类型、脉冲重复间隔（PRI）。

多目标函数优化的实现方法之一是遗传算法。与其它机器学习方案相比，遗传算法有优势，因为它们不需要目标和/或环境的练习数据或统计模型。

遗传算法的基本步骤示于图6。首先，随机产生N个方案，采用适切性原则识别出群中最合适的染色体，这里，适切性测量取决于目标函数。然后，用交叉、突变的方法产生一个新的群，即下一代就形成了。对新群中的染色体，要评估其适切性，淘汰掉适应性程度低的解，经过多代迭代，最终评估一种中止条件，以确定新群满足优化过程的要求。

4 认知雷达的发展趋势

认知雷达作为一个崭新的发展方向，尚处于“幼年”阶段，全面、完善、实际的认知雷达还远没有变成现实。下面是若干需要进一步发展的领域：

（1）最优发射波形的设计和选择。如何根据雷达回波和先验知识等，确定相应的优化指标，采取高效、稳健的算法，自适应地设计、选择发射波形参数，直接决定着雷达的智能程度。

（2）数据挖掘和基于知识的推理。认知雷达具有存储器，如何从大量的传感器信号和“记忆”中挖掘出有效的信息并加以利用，是实现智能行为的关键。

（3）资源分配的最优化算法。在雷达波发射、计算、存储等环节，如何规划有限资源，对于多目标，如何设计、选择发射波同时探测不同特性的目标，使整个系统的性能达到最优，涉及到高效、稳健的最优化算法的研究。

（4）自适应波形的生成技术。

5 结束语

目前，国内外对认知雷达的研究都处于起步阶段，认知雷达的实际装备尚未见诸于报道。认知雷达是一门交叉学科，其研究工作良好有效的发展需要结合雷达专业技术人员和人工智能相关学科研究人员的共同努力。雷达专业人员可从事雷达技术指导和雷达仿真技术研究；人工智能相关专业人员，可从事运筹学、最优化算法、知识推理等研究。从长远发展来看，认知雷达的相关理论成果可推广到通信装备、导航装备、电子对抗装备等的智能化研究中，将对相关领域的发展具有巨大的促进作用。

参考文献

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