数学教法教案范文

导语：如何才能写好一篇数学教法教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词 小学数学 自主学习 学法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

《小学课程标准》在探索规律的内容中明确说明，发现给定实物中蕴含简单的规律，在日常生活中很多有规律的实物总能给人一种启发，产生联想。布鲁纳说过，“探索是教学的生命线”，没有探索就没有教学的发展，学习中最可贵的就是利用案例培养学生探索的意识和能力，作为教师，给学生提供一些有趣的案例，让学生有自主探索的机会，引导学生“在实际情境中进行探索”，在探索学习过程中“逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力”。学生学习的过程，既是一个认知的过程，又是一个探索的过程，从某种意义上来说也是发现和再创造的过程。但探索和创新无疑需要问题的参与。质疑是思考的开始，也是学习的基础。所以从以下几方面谈案例教学在小学数学课堂教学中的应用。

1大胆放手，利用案例提供自主学习的空间

在教学中，教师要给学生提供自主学习的空间，让每一个学生都有参与学习的权利，拥有自主发展的机会，这样有助于培养学生自主学习数学的能力。因为数学教学是数学活动的教学，促进学生主动参与探索是数学课堂教学目标之一。教学中让学生自主学习新知、自主整理与复习、自主练习等形式来培养学生自主学习的能力。

1.1利用案例让学生自主探索学习新知

在教学中尽量放手让学生自主探索，在教学知识难度不大，运用知识的迁移就可以解决的内容时，教师只须作点拨，在探索学习中掌握新知。如：在教学长方体和正方体的表面积和体积时，教师要引导学生回忆日常生活中的所见到的几何形体，就很容易引起学生自主探索的动机，利用现实生活的素材，引入新知接着创设让学生看一看，摸一摸，找一找，说一说的学习活动，在充分感知这些形体表面的基础上，引导学生从实物操作到实物感知，以及到抽象感知，从而顺利的实现将学生形式化的教学中，体验数学化的教学目标，教师还可以引导学生说说生活中的哪些物体的表面是用平面图形设计的，哪些物体时用立体图形设计的，让学生把所学的新知应用到对现实生活的认识中，最后利用多媒体呈现所学的内容。进而培养学生的空间观念和实践能力，激发学士自主探索的欲望，进一步加深了对知识的理解。

1.2自主整理与复习

课程结束后，对每一个小结，每一个单元，组织复习时，可以引导学生自己整理与复习。六年级数学上册第一单元――圆的新授课后，组织学生复习圆的知识时，让学生回忆圆的特征，以及有关圆的个个知识点，让学生自己在本子上写出圆的半径、直径的定义，并画出图形圆，图中标出半径直径，写出圆的周长、面积计算公式，半径与直径的关系，直径与周长的关系，半径与周长的关系。通过学生自己梳理复习，有利于学生概括归纳能力的培养。

1.3自主练习

练习是对知识点的巩固。以及加深对知识点的理解与掌握，是学生掌握知识，形成技能和能力的有效途径、是发展智力拓宽知识面的主要方式。例如，在学习了长方体和正方体的表面积和体积后，让学生自主练习，只有让学生运用长方体和正方体的知识解决表面积和体积的实际问题，在生活中有时不一定要求出长方体和正方体六个面的总面积，要具体情况具体分析，如做一个长方体或正方体的油桶需要多少材料，是求六个面的面积，而求长方体排气管道需要多少材料是求长方体四个面的面积，求火车一节车厢能装多少吨煤，是求长方体的容积，求出后自己去练习，在练习中掌握知识，形成技能。练习题可以由教师设计，根据不同层次的学生设计一些有坡度的练习题，也可由学生自己设计。设计练习内容要难易适中，适合学科的特点，要与教学内容联系紧密，紧扣学习内容，练习要独立完成，掌握技巧，注重练习过程，以及练习结果的准确率，对于一些计算题、简单应用题的练习，一定要放手给学生自己设计，在设计练习中内化，让学生自己设计练习有利于培养学生数学语言表达能力，发展学生的数学思维也是滚筒成长的过程。

2让学生动手操作，在实践中发现新知

《数学课程标准》中 指出，实践与综合应用是一种新型的学习活动，而实践与综合应用的一个主要目标就是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，“实践出真知”。数学源于实践，又服务于实践。小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，动手操作为抽象逻辑思维和具体形象思维之间架起一座“桥梁”。动手操作实践有利激发学生学习兴趣，是进行自主学习的重要手段。在数学教学中教师要尽量让学生动手操作实践，让学生摸一摸，拼一拼，转一转，移一移，折一折，剪一剪，量一量等形式的操作实践活动，从活动中获取感性认识，再经过大脑的加工，由表及里，由浅入深，弃伪存真地辩论分析，发现其中的奥秘，总结出规律。例如：在教学北师大版四年级下册三角形的内角和时，先让学生把三角形的三个角剪下来，然后再把剪下来的三个角拼在一起，量出拼起来的角的度数，学生就知道三角形的内角和是多少度。这样学生通过动手操作实践，利用剪、拼、量等方法，得出三角形的内角和等于180度。再如：学习《图形与位置》，可以选取教室，操场，学校的建筑物以及桌子上摆放的东西还有家里床、沙发、茶几等作为学习的背景，让学生说说他们的位置，谁在谁的那边，由于学习环境与自身生活密切相关，这样使学生有了较强的好奇心，也激发了学生的求知欲，同时也让学生在现实生活中学习了数学。再如：上有趣的测量这个内容时，师：今天我们学习不规则物体的测量方法，话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中，探索不规则物体体积的测量方法，尝试用多种方法解决实际问题。课前让每位学生准备一个石块和一个容器，以小组为单位，让学生动手实际测量，方法一：学生汇报，将长方体容器盛入一定量的水，先记录下长方体容器长、宽、水面的高度，将石块放入容器中，再次测量水面的高度，用第二次的高度减去第一次的高度，得到水面上升的高度，用容器的长乘宽乘水面上升的高度，就得到石块的体积。师问：为什么升高的那部分水的体积就是石块的的体积，生：因为石块占据了容器的一部分容器，于是水面上升，所以水面上升的体积就是石块的体积。方法二：将长方体容器盛满水，把它放在一个空的较大的容器内，这时把石块放入盛满水容器中，会有一些水溢出来，把溢出来的水倒入量杯中，量出水的体积。师：为什么水会溢出来，生：因为石块占据了容器的一部分体积，所以水溢出来，溢出来水的体积就是石块的体积。

因此案例分析教学，是在特定的时间内完成更多的教学任务，让学生学到更多的东西，也是培养学生知识与技能最有效的方式，通过以上案例教学让学生认识了圆的周长，知道了圆的周长的含义，通过自己测量，计算、验证进一步理解了圆的周长的计算方法，亲自动手操作学会了不规则物体的体积计算方法，方法找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中，课堂已不再是简单地背教案、跟着老师走，教师要了解学生掌握知识的现状，，了解学生的爱好，知识基础、思维能力，预设各种可能性。这样才能使他们勇于探索，积极思考，互相协作，在学习中才能真正体会学习数学的价值，因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。而且教师根据的不同情况进行灵活处理，从而也呈现出不同的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生。

参考文献

[1] 皮连生.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，2011.

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【关键词】高中数学 学案 教学法

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

①组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；②积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；③集体备课，参与学案的编写；④实施学案教学；⑤根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；⑥对学案进行汇总、修改和完善；⑦对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

①教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；②教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；③学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；④学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

五、“学案”教学的可持续发展

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教科书第6－7页例3、例4，相应的“做一做”和练习一的第6、9、11、12题。

教学目的：

1．使学生在己有知识基础上，掌握亿以内数的写法，能根据数级正确地写出亿以内的数。

2．培养学生主动迁移知识的思维习惯。

3．结合显示素材感受我国社会主义建设的成就，激发民族自豪感。

教学重点、难点、关键：

1．重点：教学写万级的数。

2．难点：亿以内中间和末尾有0的数的写法。

3．关键：让学生熟练掌握数位顺序表。掌握数位的名称、顺序，进率关系。四位分级法以及数的组成等知识。并以万以内数的写法为基础，把个级写的方法推广到万级。能正确地写亿以内的数。

教具、学具准备：

师：含有亿以内数相关信息的音像材料，数位顺序表。

生：收集现实生活中亿以内数的信息数条，计数器或算盘。

教学过程：

一、出示信息，复习万以内数的写法

1．播放新闻。

荆州长江大桥总长四千三百九十八米。

湖北省荆州市沙市区北京路二小现有学生一千九百五十三人，校园面积为九千五百平方米。

2．师：你在刚才的画面中了解到了哪些数据？你能把这些数据写出来吗？

订正时，让学生说说万以内数的写法：从高位写起，哪一位是几就在哪一位上写几，哪一位上一个单位也没有就在哪一位上写0。

二、利用信息，学习有亿以内数的写法

1．继续播放新闻：

据统计，2000年有六千八百五十万少先队员参加了“手拉手”活动，三千零八十万人参加了“保护母亲河”行动。

2．提问：在刚才的新闻中你注意到了哪些数据？这些数据有什么共同的特点？

学生可能会说：这些数都很大，它们都占有两个数级……。学生的回答只要有道理，教师都给予肯定。

师：你能试着写出这些数吗？先独立写一写，再在小组内进行交流。

学生进行小组活动。教师倾听小组意见，了解学生的讨论情况。

各小组代表介绍自己的方法，学生可能会出现两种意见：

（1）先写出数位顺序表，对准数位一位一位地往下写，如果哪一位上一个单位也没有就写0占位。

（2）一级一级地写，先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。

教师鼓励同学提出质疑或进行补充。

3．即时练习：让学生试写第6页“做一做”的四个数。

师：这些数的位数很多，写的时候可能会出错，谁有好的检查方法介绍给大家呢？学生可能提出两种方法：

（1）写完后可以把写出的数再写一遍，看是否与要求写的数一致。

（2）根据最高位的判断这个数是几位数，然后进行核对。

教师肯定学生的方法，并提醒学生写完后注意检查。

三、巩固练习

1．完成第9页第6题，先在计数器上拨出下面各数，然后再写下来。

2．数学游戏：

由新闻官自己在课前收集的信息，各位小记者负责将信息中的数据记录下来，最后统一核对，考察小记者工作是否合格。

如：三年内中国数字电视用户将达到三千万。

四课堂总结

你有什么收获？学生发言后，教师板书课题。

五、课堂独立作业

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关键词：案例教学；工程数学；数学建模

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0156-02

一、引言

传统的教学方法是只告诉学生怎么去做，而且其内容在实践中可能不实用，比如，在工程数学中的高等数学、概率论与数理统计、线性代数等学科，且非常乏味无趣，在一定程度上损害了学员的积极性和学习效果。在课堂上，看起来教师在教授同样的知识内容，学生在学习同样的知识内容，但是在不同的教学活动方式下，学生实际所获得的学习经验相差是很大的。经典、生动又实用的案例能帮助学生更好地了解生活及以后工作中所遇到的问题，能熟练且理智地运用已掌握的知识、技能去处理它们，从而更好地适应社会，履行社会职责，成为一名合格的社会成员。

所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍建模的思想方法。案例教学始于美国哈佛大学的企业管理教学，我国自20世纪80年代开始引入案例教学[1-3]。目前在国内数学类课程的教学中采用此种教学方法的还不多见，上海交大的乐经良教授讲授的数学实验课程采用了案例教学法并取得了良好的教学效果。

传统的教学方法是老师讲、学生听，听没听、听懂多少，我们在教学过程中根本不知道，要到最后考试时才知道，而且学到的都是死知识，学生并没有真正地理解，即使当时记住了过段时间又都还给老师了。但是在案例教学中，当学生拿到案例后，首先要求学生进行消化，然后自己到图书馆查阅各种他认为必要的知识。这在无形当中加深了学生对知识的理解，而且又是学生主动进行学习的。掌握这些理论知识后，学生还要经过缜密地思考，自己提出解决问题的方案，这一步又是对学生行为能力上的升华。同时他的答案随时都要求老师给以引导，这又促使老师加深思考，根据不同的学生的不同理解，给学生补充新的教学内容。双向的教学形式对老师也提出了更高的要求，需要老师花费更多的精力去备课。

但是案例教学并没人会告诉你应该怎么办，而是要求老师和学生独立思考、勇于创造，使得枯燥乏味的教学变得生动活泼。最近国家决定把我国部分学校转变为职业技术教育，国家将加大职业教育在国民教育中的地位。作为一所应用型的本科院校，学校一直注意案例教学在课堂中的应用，我校非常重视培养学生应用数学知识、使用数学软件解决实际问题的能力，在课堂上引入案例教学法更有助于活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。通过案例教学可以达到两个目的：一是可以取长补短，促进人际交流能力的提高，通过学生的交流也可以促进学生团队精神，这对于学生以后的就业起到了促进作用。二是起到一种激励的效果，通过案例教学，可以促进学生互相之间的竞争意识。下面我们就数学中的实际教学案例介绍一下如何采用探究性案例教学，发挥科研先导作用，促进课堂教学改革。

二、案例教学法在工程数学教学中的设计

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。

3.解决案例。和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。

4.归纳推广案例。在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。

工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。

三、案例教学法在工程数学教学中的实施

在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。

1.选择案例。在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。

2.分析案例。股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。

3.解决案例。利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。

4.归纳推广案例。给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。

通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。

四、结束语

对于教育，它从古至今一直有着自身的发展变化，但以学习基础知识为主导，培养学生多方面能力的原则从来没有改变过。我们在日常教学中，要注重引导学生从理论与实际的联系上去学习知识，主要运用所学的知识来分析问题，达到学以致用的目标，在课堂上要充分调动学生的主体性，使他们积极主动地参与到教学过程中来。

为适应工程数学创新人才培养的课程体系改革的需要，在传统的工程数学教学当中结合学生的专业知识，适当地运用案例教学法，这样可以让学生在快乐中学习。通过我们学校的教学实验表明，案例教学法能够激发学生的学习兴趣和主动求知欲，深入培养他们的数学思维及数学应用意识。

参考文献：

[1]朱晓杰，赵玉荣.注重应用实例，提高高等数学课程的教学质量与效果[J].大学数学，2007，23（3）.

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【关键词】 信息技术；案例教学

【中图分类号】G62.25 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）32-0-01

1 案例教学法遵循的原则

案例教学法在信息技术教学中应用实际的案例来训练学生，能开拓学生的思路及视野，强调学生动手实践，案例的选择在教学中是十分关键的，这关系着是否能顺利完成教学的基本条件，因此案例教学法要遵循一定的原则。首先教师从理论出发，以学生的兴趣为依据来精选的典型案例能决定教学效果，还要明确通过案例的学习学生能够达到的水平以及学生学习能力的标准，其次案例的覆盖面广，不仅利于提高学生运用知识的综合能力，还能对相关知识进行整合，如恰当选取Excel中数据分析、图表处理的应用性案例来强化学生动手操作能力。

2 案例教学法在信息技术教学中的实施

案例教学法是为教学服务的，能够依据教学目的有计划进行，围绕案例引导学生分析问题，确定完成的任务，达到预期的教学效果，以课堂教学为主，从课前准备、课堂实践、课后巩固三方面对案例教学的实施进行分析。

2.1课前准备

在课前准备阶段，教师就应精通案例材料，对其有一个完整的把握，掌握案例主题，了解相关背景信息，还要预测学生会如何看待案例中出现的问题，要选择对学生有挑战性的案例，以激发学生的学习兴趣。其次要精心设计教学，确定案例教学的重难点，制定教学计划及具体实施过程，着重培养学生确立关键问题并制定备选方案等决策能力。学生的课前准备也很重要，在课前就应充分研究案例并进行分析，组建小组讨论案例，注重如何实现并完成案例，对学生的课前准备要求提高，体现更强的自主性。

2.2课堂实践

案例教学有相对稳定的操作模式，在课堂实践中的每个环节教师都要实时发挥引导、组织者的作用，保障教学的进行。首先通过各种方式将精选的案例展示出来，让学生置身于情景中，指导学生讨论交流，引起学生的求知欲，形成多项思维的空间。在学生进入案例情境后，教师适时提出问题，引导学生围绕问题进行全面客观的分析，让学生自主独立地深入案例，用分组合作的方式进行交流，运用所学的知识来分析和处理案例中遇到的问题，再通过全班交流，小组汇报分析结果，最后教师结合案例进行讲解，归纳概括相关知识，总结评价，帮助学生形成完整知识体系，提升学习水平，在教学过程中教师要通过多种方式提升学生分析案例、合作意识、拓展思维等能力，同时能督促学生能对知识点进行应用，能够查漏补缺，学以致用。

2.3课后巩固

案例教学法还包括课后巩固及教学评价，这一阶段主要是教师对教学进行反思，思考案例分析到位与否，学生参与度如何，讨论的效果是否深入，评价是否科学等等，并进一步收集相关案例并生成分析报告，对学生课堂学习后完成的作业进行评价。课后为学生布置习题用以巩固案例教学的效果，对课堂上的学习再次进行整理补充，强化知识点，能加强学生正确的学习方式，形成讨论交流的技能，受用无穷。

3 总结

信息技术是技能性的课程，因此在教学中使用案例教学法最为恰当，所采用的案例也必须具有使用性，案例设计要循序渐进，让学生通过典型案例的学习能解决信息技术中遇到的实际问题，不仅激发学生的学习兴趣，还能提高学生学习的主动性。在教学中还要注重学生的参与程度，通过师生互动让学生接受案例知识，并能通过其他多渠道进行自主、创新性学习。

参考文献

[1]张友良.利用案例进行新课程教学的体会[J].科学教育.2003（5）

[2]苏文凯.中学信息技术课综合性教学的设计与实践[A].中国教育技术协会2004年年会论文集[C].2004

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1、知识与能力目标：使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十的数（商是一位数）的口算方法，能正确地进行口算。

2、过程与方法目标：使学生经历探索口算方法的过程。通过合作、交流、讨论优化算理。

3、情感、态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力，从而使学生获得良好的发展，增强学习数学的兴趣、信心，体现主人公的地位。

二、教学重难点

探索口算方法；掌握整十数除的口算方法。

三、教具、学具准备

有关的多媒体课件。

四、教学过程

（一）情境导入

1、同学们，今天老师带大家到计算王国里游玩，愿意吗？

2、摘苹果的游戏。复习旧知。

（二）探索新知

1、教学例1。（点击课件出现例1的情景图）

（1）提出问题，寻找解决问题的方法。

师：瞧，我们学校买来了什么？你了解了什么？（生自由回答）

生：我知道了学校买来了80个气球，每班分20个。

师：请大家根据这个信息，提出有关的数学问题。生：可以分给几个班？

师：好，谁愿意把这题完整地说给大家听听？

生：学校买来80个气球，每班分20个。可以分给几个班？

师：很好。请看大屏幕。（同时课件出现问题）怎样解决这个问题？（生纷纷举手，可指名答）

生：用除法计算，算式是80÷20。

（2）探索口算方法。

师：怎样计算80÷20呢？请同学们先自己想一想，也可以小组之间交流、讨论，再互相之间说说口算方法。

（3）汇报，师评析。

生1：80÷20=4，我是这样想的：因为20×4=80，所以80÷20=4。

生2；对，80÷20=4。因为8÷2=4，所以80÷20=4。

（4）检验正误。（课件出现结果）

师问：学校买来的气球可以分给几个班？

齐答：4个。

师：我们分的结果对不对呢？（请同学们看大屏幕。）我们一起口答。

（这一环节的设计，通过检查正误，既让学生体验成功的快乐，又渗透了学习习惯的培养。）

2、教学例2。（出示课件）

（1）情境中引出问题。

师：刚才咱们顺利完成了学校分气球的任务。大家表现非常好！瞧，学校又买了彩旗。你从画面上了解到了哪些信息？请提出有关的数学问题。

生：学校买来了120面彩旗，每班分30面。可以分给几个班？

师：谁能解决这个问题？

生：用除法计算，算式是：120÷30。

（2）探索、讨论口算方法。

师：怎样算120÷30呢？可以小组间交流、讨论，然后汇报。

（该例题的教学较上例题放得更开了，旨在培养学生用迁移类推的能力。）

（3）汇报。

生1：120÷30=4，我想4个30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。

生2：我的想法是这样的：因为12÷3=4，所以120÷30=4。。

师：说的很好。你还真善于总结。让我们一起来检查结果吧，看大家的做法对吗？（课件演示）

3、小结。

同学们,在解决分气球和分彩旗的问题中，我们共同探讨了除数是两位数的口算除法的方法。我们可以选择自己喜欢的口算方法：用乘法做除法或用表内除法做除法。

4、估算。

（1）探讨估算方法。

师：请大家看大屏幕。你们知道这几题的要求吗？

想一想：83÷20≈122÷30≈

80÷19≈120÷28≈

生：用估算求商。

师：请你选一题来试一试。将估算的方法说给同桌听一听。

（这一环节，我放手让学生自主选题，并借助已有的口算与估算经验探索除法估算的方法，实实在在地把学生推上口算的主体地位。）

（2）交流，并总结。

师：现在我们来交流交流。谁愿意说一说？说说你的口算方法。

师：大家真不错，说的非常好。那么，谁愿意总结估算方法？

生：除数是两位数的除法，估算时，先把不是整十或几百几十的被除数或除数看成整十或几百几十的数，再用刚才我们学会的口算方法算出商。

师：你总结得真好。请你告诉大家，把不是整十或几百几十的数看成什么样的整十或几百几十的数？

生：是，要看成和被除数或除数最近的整十或几百几十的数。

师：这样说就清楚准确了。大家同意他的观点吗？

生：同意。

（三）巩固练习

1、小试身手。

“做一做”40÷20=143÷70≈

360÷40=632÷90≈

2、帮小动物找妈妈。课件出示题目。

3、智力比拼。根据数字写出两道除法算式并计算。

4、智力赛跑。三分钟内看谁最先做完30道口算题。

（四）全课总结

好了，通过这节课，最后，请你用“我学会了”谈谈自己的感受。

五、板书设计

口算除法

80÷20=4

（1）因为20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法

（2）因为8÷2=4所以80÷20=4想表内除法做除法

120÷30=4

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关键词：数据结构；案例教学；教学设计

数据结构与算法是教育部规定的高等学校计算机科学与技术专业的一门重要的专业主干课程。它是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程，是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序和大型应用程序的重要基础，在计算机专业课程设置中起着承上启下的作用。由于该课程的理论性强，数据结构复杂，算法知识抽象，很多知识的讲解使用传统的“粉笔+黑板”的模式难以把问题表述清楚，教学难点不容易突破。为弥补传统教学方式的不足，解决数据结构与算法教学过程中的困难，我们在教学中引入了案例教学法。

基于各种理论和相关实践，人们对案例教学法的界定也各有侧重。舒尔曼(Shulman)认为，案例教学法是利用案例作为教学媒介的一种教学方法[1]。在教育学中，人们将案例教学法定义为教学中的案例方法，是指围绕一定的教育目的，把实际教育过程中真实的情景加以典型化处理，形成学生思考和决断的案例，从而提高学生分析问题和解决问题能力的一种方法，它既包括了一种特殊的教学材料，同时也包括了运用这些材料的特殊技巧[1-2]。简言之，案例教学法就是利用案例作为教学媒介的以提高学生综合能力为目标的教学方法[2]。针对传统教学法中存在的问题，在基于案例的教学方法的指导下，结合我院学生实际，贵州师范大学数计学院数据结构与算法课程团队的老师们提出了“精选典型案例―设计生动课件―激活课堂教学”的三阶式教学设计观点，在实际运用中很好地调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲，使教师的“教”与学生的“学”做到了思想上的统一，从而实现以教师的“教”为引导达到以学生主动地“学”为目的最终目标[3]。

1传统教学过程中存在的问题

笔者教授数据结构与算法课程已有十年的历史。对该课程的教学在多年的努力中逐渐走向了成熟，完成了从教学技能型教师到教学研究型教师的转变。经过多年的观察和近年来的教学实践研究，我们发现所有计算机专业的学生都知道这门课程的重要性，也迫切希望能学好此课程。每当给一个新班级上第一节数据结构与算法课时，总能感受到学生们的学习热情，看着同学们全神贯注的样子，责任感、使命感、自豪感和工作激情一下子就涌遍全身。但两三周后，同学们的脸上就再也看不到那样的表情了，课堂上取而代之的是一种困惑、没有学习积极性、盲目无奈的眼神，自我感觉讲得非常成功的课也提不起学生们的兴趣。这种让人担忧的现象引起了我们的高度重视，学院出资建立了数据结构与算法的课程教学团队，团队教师从教学中存在的问题入手开展了数据结构与算法课程的教学改革研究工作。研究发现，传统教学过程中表现出来的问题根源主要来自于以下三个方面。

1.1来自学生“学”的问题

学生的学习动机和学习兴趣是最关键的问题，内因是解决问题决定性的因素。学生们所表现出来的学习热情呈急速下降趋势的原因有来自心理的，也有来自课程内容和学习方法等方面的，具体表现为：1) 觉得算法理论太抽象，逻辑性太强，难理解、难掌握，产生了畏惧感；2) 内容多、概念多，学习中难以把握整体内容，学完后不知道到底学了些什么；3) 感觉在课堂上思路跟不上，难以消化；4) 不知道学习算法在实际中有什么用，逐渐失去了学习兴趣；5) 不重视上机实验，觉得能读懂算法和书面编写的算法就可以了[4]。

1.2来自教师“教”的问题

1) 教学难度大。目前，数据结构中的算法大都由C、C++语言进行描述。首先，学生对C或C++语言中的函数、指针和结构体、类等知识点本身理解就不够，一下子跨度到数据结构，学生难以接受。其次，本课程要求学生在理解数据逻辑结构、存储结构等基本概念的基础上建立相应的算法，并掌握对数据以及数据之间关系的处理方法。但是这些基本概念和数据在内存中的表示等知识非常抽象，学生很难建立起概念模型[5]。

2) 教学方法有待改进。在课堂教学过程中，过于强调教师讲授的作用，由于教师占用了大量的课堂时间进行讲解，学生只是被动接受，忽视了学生主观能动性的发挥，没有注重培养学生独立自主的学习兴趣和能力，导致很多学生学完本课程后不能掌握数据结构的实质，知识零散，不具备总结并贯穿所学知识的能力，不能把所学的知识和方法应用到实际问题中去，不会分析问题，不会将抽象问题建立数学模型[6]。

1.3其他方面的原因

先行课程不扎实。高等数学、程序设计和离散数学等为数据结构与算法课程的先导课程。要想学好数据结构与算法，首先要求学生能够较好地掌握这些先导课程，具有一定的学习基础。其中，程序设计课程的学习质量对数据结构与算法课程学习的影响最为明显。由于教学条件、非高考科目等原因，大多数学生进大学前都没有接触过程序设计。因此，第一次学习程序设计时，对计算机语言的许多约定理解得不是很透彻，用计算机解决问题不可能得心应手，更谈不上把所学的知识融会贯通。由于其前导课程掌握不好或没能熟练掌握，导致学习数据结构与算法课程困难是一个比较普遍的现象[7]。

另外，教学学时数少也是一个重要的客观原因。许多高校由于教学改革，对包括本课程在内的许多专业课时都进行了压缩。针对涵盖面广、抽象复杂的课程内容，有些教师为了赶进度不得不仅限于知识点的介绍，没办法深入讲解，帮助学生加深理解。

2三阶式教学设计

针对目前数据结构与算法课程教学中存在的问题，近年来我们团队提出了三阶式教学设计的观点，在教学实践中取得了很好的效果。

三阶式教学设计是将教学设计分为“精选典型案例―设计生动课件激活课堂教学”三个阶段来完成。第一阶段：根据教学内容精选典型的教学案例；第二阶段：将已确定使用的教学案例设计制作成表现力强、生动直观的多媒体课件；第三阶段：研究在实际教学中如何将传统教学与多媒体课件有机结合，适时地进行动态演示，充分调动学生的兴趣，激发学生的求知欲，提高他们的积极性和主动性。

2.1精选典型案例

案例是案例教学的核心，案例选编是一项重要的工作。要选择真实、基础、本质的东西作为教学内容。在选择案例时要注意2个问题，一是要根据教学内容选择案例，也就是说案例中只涉及学生已学过或即将学到的知识；二是根据学生的素质情况，选用难易相当、繁简相宜的案例，切不可好大喜功，贪全求深[8]。

教学案例既可直接选用传统的典型案例，也可自行编写。例如，在讲解栈的应用时，我们直接选用了迷宫求解典型案例。即：使用顺序存储结构下的栈通过“穷举求解”的方法求迷宫中从入口到出口的一条简单路径[9]。

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关键词： 小学数学 案例教学法 教学实践

小学数学虽然理论性很强，但它来源于生活，又应用于生活，小学数学教师必须坚持理论联系的教学原则，帮助学生更深入地了解数学，掌握数学知识。教学实践表明：传统的强行将知识灌输给学生的教学方式已无法满足素质教育的要求，相比之下，案例教学法更具实践性，对学生创新思维和逻辑思维的培养都有极大的促进作用，应大力倡导，并积极践行。

一、案例教学法的要求及特征

案例教学法可以简单地理解为教师借助具体问题情境引导学生，让学生在对案例进行讨论的过程中成长，提高知识水平和学习能力，它离不开一个合理的案例，一个明确案例教学内涵和方法的导师，以及学生在案例讨论过程中的收获。也就是说，案例教学不强求学生解决问题，而是需要学生从学习过程中掌握一些分析和探究问题的方法，在思维碰撞中升华对知识的领悟。教师在选材和实施案例教学法时要注意以下几点：（1）有明确的教学目标。只有目标明确，教师才能挑选出适合的教学案例，就像医生的病例、律师的判例，有很强的针对性。（2）真材，即案例内容真实。案例要求真实，切忌胡编乱造，只有案例真实，学生才能有设身处地的感觉，记忆深刻，把案例中的问题当成实际生活中的问题去解决，总结归纳出一般性的规律和实践原理，在日后再次遇到同类问题时，便于回忆起并使用这些“原理”。（3）学生主体。教师是课堂的组织者和引导者，在精选案例的工作完成后，应该让学生独立阅读、分析，然后小组讨论，过程中，加深对知识的理解。在这个过程中学生是课堂的主人，学习的主体。在讨论完成后教师可以适当进行总结和评价，但前提是必须留给学生解题的空间，尊重学生的想法。

二、案例教学法在小学数学教学中的具体实践

案例教学法归根究底是一种教学方式，与一切教学方法的目的一样――帮助学生掌握知识。案例教学法的具体实践方法如下。

1.明确案例内涵。课堂上所使用的案例是真实的，它是与教学内容密切相关材料的一种课堂表述方式。换言之，它是一种实际问题的情景模式，重要的是它自身具有很高的教研价值，可以帮助学生理解问题。教学案例是描述一个完整故事的问题情境，必须真实；要叙述清晰，研究价值高，具有代表性；可以起到启发学生的作用，使学生再次遇到同类型问题时能轻易求出答案；要与时俱进，因为新事物才有足够的吸引力，才能激发学生的学习动机。

2.丰富案例内容。教学案例可以有很多种类，但万变不离其宗，它无法脱离生活实际。教师可以选择校内外发生的事情作为教学案例，也可以选择发生在学生之间、师生之间的事作为教学案例。比如在讲“小数的加减法”时，我设置了案例：老师昨天在书店给儿子买了一套《西游记》，一共花了148元，还剩53元，老师一共带了多少钱呢？学生听到生活中熟悉的加减法题，轻松地演算，148+53=201（元），很快就得出了答案。我趁着学生热情高涨，又说道：那天老师家隔壁的王阿姨也给她女儿买了一本《白雪公主》，花了3.2元，一本《动物世界》，花了11.5元，大家知道王阿姨一共花了多少钱吗？在学生一脸疑惑之下，我鼓励他们勇敢尝试，列出等式，然后在课堂中巡回走了一圈视察学生的思考状况，最后一边列出等式：3.2+11.5=？11.5+3.2=？一边说：“这是我看到有些同学在稿纸上列出的等式，还有人列出不同的等式吗？”在看到学生一脸疑惑之后，我让他们看课本，学习小数加减法法则，这样的案例更有助于学生理解题意，列出等式。因为只有在学生理解了题意后，再教授他们解法，学生才能轻易地解决问题。总之，案例可以大到国家大事，也可以小到生活中不起眼的细节。对此，首先教师应该多关注生活，因为小学数学基础性强，生活化的问题更易于学生接受和理解，让学生认识到学习数学其实是为了解决实际问题。其次，教师应该拓展资料来源，因为多源头的信息可以为教师提供多样化的案例资料，不论二手资料还是自编资料都对教学工作十分有利。再次，充分利用信息技术。目前多媒体教学得到了广泛应用。教师完全可以借助多媒体跨越时间空间、化静为动的教学资源特点为学生呈现出更加丰富多彩的教学案例，这类案例是小学生特别感兴趣的。

3.逐步实施案例教学。案例教学是有序可循的，首先，教师要以学生认知程度为标准向学生清晰地呈现出案例，方式不限（文字、图片、音频、视频、情景演示等），避免学生难于理解案例的现象发生。其次，分析案例。形式主要是以激活学生思维活动、让学生在案例的分析过程中学会科学分析和解决问题为目的的小组合作、课堂讨论模式。最后，在学生掌握知识的基础上，教师应适当扩充知识，拓展学生认知范围，这样有利于学生学会并归纳出数学中规律性内容的能力，从思维迁移延伸至能力迁移。比如三年级下册第六单元《千米和吨》中“千米”这个知识点的教学目的是让学生理解一千米的概念，一千米的概念对小学生而言是十分抽象的，所以我借助了相应的案例。首先，我让学生估计学校门口距离某超市的这段路有多长，通过多媒体演示让学生初步感受到1000米其实是比较长的，然后展示操场的平面图，标明从沙坑到操场前端有100米，然后引导学生思考：几个100米是1000米？将这段距离来回走5次是多少米？接着通过学校周围的调查录像让学生直观地看看以学校为起点，走到哪里会有1000米，鼓励学生在课余时间自己走走看。这样循序渐进地深化知识，从抽象理论到具体实践，更有利于学生理解并掌握知识。学生从观察学习案例的过程中可以获得成就感，从而激发学习兴趣，此时教师再趁热打铁，鼓励学生用所学知识解决实际问题。

三、结语

教师必须意识到小学数学的基础性作用及它对小学生思维能力和数学素养提高的重要性。由于数学本身抽象，要求学生有一定的概括能力，但实际情况是很多学生认为数学理论难理解，学习起来很困难，枯燥乏味，对它根本不感兴趣。小学数学新课程标准规定：“课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验和理解、思考与探索。”在小学数学中实施案例教学是很有必要的，案例教学的生活化情节、真实性情节对小学生而言更具吸引力，学生会在自己感兴趣的学习模式（案例教学模式）下积极主动地开动脑筋、分析问题、合作探讨，进而在自身逻辑思维和创造性思维能力得到提高的同时回馈教师高质量、高效率的教学成果。

参考文献：

[1]戴昌虎.有关小学数学课堂中的“生本理念”[J].小学时代（教育研究），2010（05）.

[2]刘素真.提高小学数学课堂教学有效性的思考[J].成功（教育），2011（09）.

[3]牟利霞.小学数学课堂中的导课浅谈[J].科教新报（教育科研），2011（08）.

[4]高洁.浅议如何提高小学数学课教学效率[J].现代阅读（教育版），2014（03）.

篇9

【摘 要】APOS案例教学法指学生在教师的指导下经过Action(操作或活动阶段)、Process(过程阶段)、Object (对象阶段)、Scheme(模型阶段)四个阶段对问题进行探讨的教学方法。在高等数学教学过程中使用APOS案例教学法，不仅分析了高等数学概念的逻辑结构，又分析了学生在学习过程中的思维过程。这种方法有利于促使学生形成相对稳定的数学概念心理图式，为学生能够运用数学解决实际问题奠定了基础。

关键词 APOS理论；高等数学教学

目前，多数高职院校“以应用为目的，以必需、够用为目的”的原则，采取压缩公共基础课课时、增大专业课实习实训的措施。在这种情况下，多数高职教师在高数课堂上弱化基本概念的教学、偏面强调数学的应用，把高等数学的教学变成了讲例题、做练习题、答考题的应试教学模式。基本概念的教学是高等数学教学的根本，是提炼数学思想方法，培养学生创新精神的平台。笔者认为教师采用APOS案例教学法讲授数学概念，能够很好地解决了高职数学教师所面临的问题，提高学生运用数学的能力。

一、APOS理论概述

APOS理论是个体学习数学的学习理论，该理论阐述了：个体认知数学概念的过程对于数学学习有指导性的作用。活动、过程、对象和图式是个体对数学概念的认知的四个阶段，具体涵义如下：

“活动”（action）是个体对数学“对象”进行变形，这种变形在外部刺激的条件下，通过学习动作指示来获得，这种获得有时显而易见，有时来自记忆。当重复并反省“活动”时，个体能够形成内部构造，此时“活动”就内化为“过程”（process）,具体表现为个体能够从逆向推到数学概念，同时构造更复杂的“活动”。个体将“过程”（process）看作整体，同时可以对概念进行变形，这时“过程”就凝聚成“对象”（object），进而个体头脑中形成一个协调的网络，即数学概念的“图式”（skema）。这个协调的网络在某种意义上能明确地或隐含地决定哪些现象是“图式”的范围。

二、APOS案例教学法

APOS理论对学生的概念理解作出了分层分析的基础上，可以预测学生对概念作出的心理建构。笔者在APOS理论的指导下，对案例教学法进行了完善。

1.概念引入

在教学中，针对不同的数学概念以实际生活或专业应用为背景引入概念，让学生亲身体验、感受概念的直观背景，并通过组织整理、分析归纳接触到的实例来直观地帮助学生形成定义，在引入概念时要充分考虑学生的认知规律，引例要遵循直观性、可接受性原则。因此，引例的选取非常重要。在高等数学教学中要有些经典引例，例如“一尺之锤，日取其半，万世不竭”、刘徽的“割圆术”、变速指点的瞬时速度、曲线的切线斜率、曲边梯形的面积、变速质点的位移。引例分析能使学生亲身体验数学概念的背景，引导其对背景分析归纳，抽象共性，直观地帮助学生形成定义，实现从具体到抽象，为概念表述做准备。总之，“活动”阶段，有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲及创造力，还有利于激发学生去构建新理论的信心和内在驱动力。

2.概括表述

概念、方法的概括，是一种逻辑方法，即用已知数学知识、方法明确另一个概念、方法内涵。在教学中要贯彻发现法的教学原则，充分发挥学生的主题能动性，为学生营造一个再造心智活动过程。美国微积分教学的“四原则”为概念、方法的表述提供了借鉴，即在数学对象阐明过程中要尽量使用图像、数值、符号和语言。用多元表征方式展现概念、方法，不仅符合学生个体认知规律，又有利于其理解。比如在对极限概念的表述过程中不仅要用自然的定性描述语言，也要用数学语言描述，同时还要用数学符号进行描述，最好再用数值化列表作图逼近的方法，具体形象地体现自变量趋于一个值时，函数值逼近某一具体值得趋近过程。培养学生用标准数学语言来表述概念，对概念表述时特别注重精确性。

3.分析解剖

当概念进入对象状态时，便呈现出一种静态结构关系，有利于从整体把握其性质。“对象”状态是通过前面的活动和抽象，个体认识了概念的本质，并赋予概念定义和符号，令其达到精致，从而成为一个具体的对象，在以后的学习中用此具体对象开展新的活动。在此过程中，对象转变为即将作的“实体”。所以，在教学实践中要特别注重对数学概念表达形式中的精炼语言和所使用的符号的涵义分析解剖。分析概念所适用的条件和范围时，要从多角度和多方位来考虑。在教学中对数学概念的含义作更深入的分析解剖，具体表现在对其内涵、外延的进一步说明，比如与其他概念的联系与比较等，努力揭示抽象概念的“本原”意义，阐明隐藏在形式符号后的数学思想方法。一个完整的数学概念真正成型，必须要正确把握概念的内涵和外延。在高等数学教学过程中，教师要有意识地引导学生发现数学思维过程中概念的矛盾运动和发展变化，揭示出数学概念之间的关系。数学教师就是帮助学生发现隐藏在“冰冷的形式”背后的“火热的思考”。例如讲解多元函数微积分时要把该知识与一元函数微积分相应的概念进行归纳比较，突显出其内在关联与区别。事实上，在整个高等数学的学习过程中贯穿对数学概念的分析解剖，能够促使个体对数学概念的强化补充，建立内在统一的概念网络，同时有利于学生形成并发展主题的数学思维能力。

4.形成稳定的心理图式

此时的数学概念已经在头脑中形成总和心理图式，该图式含有具体实例、抽象过程、完整定义乃至和其他概念的区别与联系。教学中要在概念的应用中加深对所学概念的理解和把握,从而形成数学意识以及分析解决实际问题的能力。要努力揭示概念的客观背景和在解决实际问题中的意义,尽可能给出几何解释、物理解释和其他联系实际意义的解释。既要阐释概念的实际应用又要阐释数学应用,举一些和实际生活相关的例子,也要把所讲概念运用于解决数学问题。经过长期的学习活动，“模型”阶段才能不断完善。在学习过程中教师应该深刻地揭示数学概念的矛盾运动和辩证发展，长期反复，循序渐进，螺旋上升直至建立和形成较稳定的数学概念心理图式，个体在心理图式形成的过程中逐渐具备运用数学解决实际问题的能力。

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【关键词】数学教学 反思 数学语言 课外阅读

在新课程理念下，各级各类学校非常注重课堂教学的探讨，课堂教学的研究以多种课型模式出现在教师们面前，为了提高自身的教学素养，教师们自主开放课堂，吸纳百川，教师们自觉加入课程探讨，介入课堂评价，交流反思体会，做到教学相长，现将对一节数学公开课后的反思，得到的一些肤浅认识笔录于此，以期抛砖引玉引起广大同仁对数学教学的思考。

课案侧记：

这是一节二年级数学公开课。为了实现其教学目标，执教教师按预先设计的教学环节，利用多媒体出示了下列练习题。

命题：3根火柴可以摆一个三角形，18 根火柴可以摆多少个三角形？

生动手，进行探究学习，很快便有学生回答了老师的练习题。

众生：6个。列式：18/3=6（个），学生用事先准备好的小棒三根一组，摆放六个三角形。

教师对学生给予了充分肯定，于是想转入下一个环节。不想，这时有个学生却提出了不同意见说：老师，可以摆12个三角形。

这是也许是执教教师事先未预料的，面对这种局面，教师很事故的把这个问题抛向学生问："同学门，你们说刚才这位同学说得对吗？"

众生：不对。（还夹杂着一片嘲笑声）

执教教师顺着学生的回答，间接的否定了学生的回答，又开始了他预先设计的教学。可是，在以后的教学过程中，刚才积极发言的学生，再也没有发过一句言，也没有集中精力去听老师的上课，而是在摆弄手中的小棒。

下课后，我专门找来这位同学，询问他得出12个三角形的原因，于是他将18根小棒分成三组，先用六个小棒摆出一组三角形，并示范数给我看，我惊讶孩子丰富的想象力和创造力，接着我又详细的询问他们得出不同于其他同学答案的原因，他气呼呼地说："《小弥猴》故事书上讲过：在一个森林王国里，小猪和小猴为争吃一个香蕉。于是便用6根木棍摆三角形，谁摆的三角形多，香蕉便归谁，结果小猴便用上图取胜的，老师出的题目，18根火柴刚好可以分为三组，于是，我便那样回答了，再说老师出的题目上并没有明确指出是三根三根的单独摆，为什么不可以相连呢？书上小猴便取胜了，可我们的老师却说我们说错了，这节课真没劲。

这节课，执教教师突破了常见的引导学生应用背乘法口诀来解决低年级除法应用题教学问题的教学模式，而是通过让学生动手操作，通过实际的摆放探究，从而让学生从实际的操作中明确知识，成功的迈出了从传统型向探究性学习的第一步。从课堂效应，我们不难看出开发探究的课堂会使学生兴趣盎然，真正的让生感受课堂教育的意义，这是值得每一个教育工作者可取的一面。然而由于教师的教学设计是为了完成其本节课的教学内容和教学目标，我们也不难看出整过课堂依然有一只无形的黑手在牵引着学生，制约着学生，根据这节课执教教师构建的教学环节和出现的教学环节，我认为至少有三个问题值的得我们教育战线上的同仁去思考。

首先，学生是科学学习的主体，在科学的学习活动中启发学生提出问题，解决问题，自主探究，这是新课程理念下教学的基本要求，我们的教学活动就是要开发学生的想象，拓宽学生的思维，开启学生的智力，培养学生的认知能力，提高学生的综合素质。这节课上，最后发言的学生，可以说真正地发挥了他们的主体作用，他们的思维从单一构建到整体联系，从平面感知到建立空间观念，能大胆的对老师的命题提出质疑，只要我们的执教教师能够牢牢的把握好这一点，可以说会让学生一生受益无穷，可是在实际的教学活动中，教师预先设计的方案依旧限制教师按程序化的模式进行，学生的思维依旧被固定在老师设计好的思维空间，按部就班地去实现其教学目标，这样实际上依旧在限制了学生的发展，仍然激不起学生自主探究问题的兴趣。因此，我认为要真正地实现新课程理念下三维目标的整合，让我们的课堂变成真正的民主，真正的开放，真正的探究性学习，教师则要牢牢的把握其个别放射出来的火花。