义务教育数学课程标准范文

导语：如何才能写好一篇义务教育数学课程标准，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】学习活动 四基 四能 情感态度 十个核心概念

2011年12月28日，教育部于正式印发了义务教育学科课程标准（2011年版）（以下简称新课标），并确定于2012年秋季开始实行。届时，全国义务教育阶段各年级中小学生将陆续使用按照“新课标”编写的新版教材。

新课标颁布以后，各地教育科研部门和各级各类教育培训机构以及学校都在组织教师进行义务教育课程数学课程标准2011版的学习与培训。笔者承担了一些县、区的初中数学新课标培训任务，感觉到基层学校教师理解初中阶段（七——九年级）新课标还存在很大的困难，相对于教师的学术水平，新课标显得学术性太强。因此，如何能简明扼要、通俗易懂而又不失准确，应该是我们作为培训者应该努力的方向。本文是笔者在几次培训的基础上的一点感悟，供同行参考。

新课标较之实验稿有很大的变化，但究竟什么是最主要的。我想可以用一张图来表示。

我们可以从三个角度理解这张图：

一、教学要以学习活动为中心

1、“四基”的落实必须依赖学习活动

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。[1]

“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”[2]

学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验的积累上形成。[3]

2、数学活动经验本身已成为教学目标

数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习者的个性特征，它属于特定的学习者自己；数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的；数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性的，也是可在学习过程中可变的；即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验。[4]

数学活动经验包括直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。[5]

提出数学活动经验，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。[6]

二、三维课程目标

围绕学习活动这一中心，三维课程目标由内向外扩散。第一层为“四基”，第二层为“四能”，第三层为情感、态度、价值观。

1.“四基”——获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.“四能”——体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.情感、态度、价值观——了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

三、十个核心概念

十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。既是课程内容，又是课程目标。这十个核心概念成点状辐射，与三维课程目标形成经纬交织。

《标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。黄翔这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《标准》就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心

概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。[7]

参考文献

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一、结合适当的情境，积累数感经验

1. 强化数的大小感悟

数的本质在于数的多少与大小，如何在日常教学中强化学生对数的大小的感悟呢？让我们从两个有理数的大小比较谈起吧. 例如在“比较两个负数的大小”的教学中，我们可以这样设计：

（1）生活实例感知数的大小

① 零下5℃与零下10℃哪个温度低？② 海拔-155米的盆地与海拔-85米的盆地哪个更低洼一些？

通过以上两个实例让学生真正感受-5 > -10，-155 < -85的合理性.

（2）数形结合感知数的大小

利用数轴来直观体会数的大小是体会数的大小最为行之有效的方法之一. 例如比较多个数的大小，可以借助图1，学生通过精确画图，即可得出结论.

教师可以引导学生通过如下的归纳方法进行.

通过生活实例感知数的大小、数形结合感知数的大小、归纳方法感知数的大小这三个环节对数的大小比较的探索，学生不仅能深刻理解两个负数绝对值大的反而小的法则，同时更能引导学生进一步感悟数的大小比较法则的合理性，同时将数的大小感觉内化.

2. 提高对近似计算的认识

对近似计算的认识，绝大多数学生仅仅停留在四舍五入规定的层面，为改变这种局面，在“近似数与有效数字”教学设计中，可以组织学生测量数学书的长与宽（结果精确到0.1厘米），课桌的长与宽（结果精确到1厘米），教室的长与宽（结果精确到0.1米），操场的长与宽（结果精确到1米），通过不同的测量精确度要求体会不同的实际数量会产生不同的精确度与有效数字，感受近似计算的合理性. 在“解直角三角形”教学设计中，我们可以进一步体会精确度的实际意义.

3. 引导学生用数学的眼光看世界

数的感知是一个逐步丰富发展的过程，因此教师应当在日常教学中注意培养学生观察生活中的数字的良好习惯. 例如学生的身份证号码、学籍号码、汽车号牌等都含有大量的数字信息.

现实生活中蕴含着大量与数有关的信息，在日常教学中要不断引导学生发现理解这些信息，用数学的眼光观察世界是提高数感的有效途径.

二、经历数的扩充，强化数感思维

在“负整数指数”教学设计中可以采用归纳的方式，引导学生感受负整数指数规定的合理性.

观察下列算式的规律，填空：

三、注重合理的估算，发展数感品质

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教材内容概述

人教版《义务教育课程标准实验教科书·音乐》二年级上册教学内容共分六个单元，音乐作品总计29首，其中歌曲11首，欣赏曲13首，歌表演3首，音乐活动2首。新作品17首，传统作品13首，新作品占总数的60％。器乐是认识堂鼓、小钱和木鱼。知识点是音的高低、旋律线，认识音阶唱名。教学形式有唱歌、欣赏、歌表演、器乐和音乐活动。

第一单元  妈妈、老师

这一单元的教学时间是在教师节前后。通过学唱歌颂老师、妈妈的歌曲培养学生的爱心。在学习的过程中，应启发学生讲述老师和妈妈是怎样关心自己的具体事例，激发学生的情感，通过优美的歌曲来表达这种情感。

在学唱歌曲时，要引导学生体验音乐的旋律美，注意连音和断音的唱法，选用适当的速度、力度演唱，讨论用怎样的音色来表现歌曲的优美情感，提高学生的审美能力。

对音的高低的认识要从感性认识入手，引导学生发现生活中高低不同的声音，并用这些声音编织一定的情节，通过音乐活动增加对音的高低的感受。

1．唱歌《鲜花爱雨露》

歌曲把鲜花比喻成学生，雨露比喻为老师，通过鲜花爱雨露，表达学生爱老师的美好情感。建议在教学时，教师要为学生做一件有意义的事，增进师生之间的感情。演唱时要注意断音与连音的唱法，并注意四小节一换气，气息平稳，使歌声流畅、优美。

2．欣赏《我爱米兰》

歌曲《我爱米兰》是把米兰比喻成老师，默默地为教育事业做贡献。在欣赏时可启发学生联想还可以用什么来比喻老师的奉献精神。如蜡烛、妈妈、阳光、雨露、园丁等。可分小组用不同的艺术形式（唱歌、朗诵、绘画、演奏等）表达对老师的热爱情感。

3．活动《音的高低》

传统的“音的高低” 的教法是从乐音的高低开始，让学生分辨两个高低不同的百。本课的设计是让学生首先从感受生活中高低不同的声音入手，并进行模仿、创造，这是第一册“探索声音” 的继续。还可以通过用声音讲一个故事，在实践中运用高低不同的声音等方式进行教学，这种形式与传统教法有较大的差别。

4．唱歌《小乌鸦爱妈妈》

这是一首带有叙事性的歌曲，通过小乌鸦找来虫子，喂已经年纪大了的妈妈的情节，表现小乌鸦爱妈妈的情感。课前可启发学生在家里为妈妈做一件好事，课堂上进行交流，把学生爱妈妈的情感融进歌声中。学会歌曲后，也可以表演一个小小音乐剧。

第一场：在开满鲜花的草地上，小黄鹏和喜鹊飞来飞去，正高兴地玩着，这时，飞来一只小乌鸦。他们说：小乌鸦，我们一起玩吧。小乌鸦说：不行，我妈妈年纪大了，我要捉虫子给她吃。黄鹏和喜鹊说：我们和你一起去吧（唱第一段）。

第二场：在美丽的小河旁，画眉和布谷鸟正在高兴地玩着，看见小乌鸦们飞过来就说：我们一起玩吧。小乌鸦说：不行，我妈妈年纪大了，我要捉虫子给她吃。画眉和布谷鸟说：我们也和你们一起去吧（唱第一段）。

第三场：在乌鸦妈妈的屋里，乌鸦妈妈正躺在床上。小乌鸦们飞到门前敲门。乌鸦妈妈听到敲门声，起来开门。小乌鸦把大家捉到的虫子放到盘中，端到妈妈的面前（唱第二段）。

第四场：小乌鸦在喂妈妈。小黄鹂们在一旁朗诵：多懂事的小乌鸦，多可爱的小乌鸦，飞来飞去不忘记呀，妈妈把他养育大（唱第三段）。

小小音乐剧可以充分地发挥学生的创造性、合作能力和音乐表演才能。情节简单的音乐剧可以在一节课中进行，复杂的可以用几节课完成，伸缩性很大。它丰富了单一唱歌教学的内容，提高了学生学习音乐的兴趣，是培养学生综合素质的一种很有效的形式。

5．欣赏《唱给妈妈的摇篮曲》

这首歌曲可以同《小乌鸦爱妈妈》一起进行教学，通过欣赏歌曲进一步加深爱妈妈的情感。

第二单元  我原住在童话里

本单元用音乐“讲” 了几个学生非常喜爱的童话故事，通过童话故事，激发学生对音乐的兴趣。童话故事只是个桥梁，重点要引导学生去发现音乐是怎样表现这些童话故事的。本单元首次出现旋律线，让学生从旋律的高低起伏中感受音乐情绪的变化和不同的表现。

1．唱歌《小红帽》

这是一个学生非常熟悉的童话故事，有欢快、有安静，当用音乐来表现时，由于旋律的运用使歌曲有了不同的情绪。全曲的音乐素材简练，基本上是第一乐句的变化重复，应结合歌词让学生体会上行和下行的旋律带来的情绪变化。这首歌曲使用了1—i的完整音阶，要通过歌曲认识和了解七个唱名。

有条件的学校可以拓展教材内容，把《小红帽》编成小音乐剧。

2．欣赏《龟兔赛跑》

欣赏《龟兔赛跑》可以采用多种教学方法。传统的方法一般是沿着故事的线索聆听音乐，或是通过辨别黑管和大管不同音色了解两个角色。根据创造性的教育理念，我们可以尝试从整个音乐中提炼出四段音乐：树林的早晨、骄傲的兔子、勤恳的乌龟、欢庆胜利。学生熟悉音乐之后，可以为教师所讲的故事配音乐，或是听音乐让学生编故事。在创编过程中，教师不要以《龟兔赛跑》的原型来衡量学生的创编，要鼓励学生根据自己对音乐的理解创编出与别人不同的结果。

3．活动《音乐故事──森林小卫士》

这课是为故事选配合适的音乐，有了第二课的实践，这一课就有了基础。故事的情节既可以参照教师用书，也可以由学生按图创编。选配的音乐可参考：《口哨与小狗》《天鹅》《快乐的小舞曲》《彼德与狼》《龟兔赛跑》等，要鼓励学生寻找各种音乐片段为故事配乐。

4．唱歌《大鹿》

《大鹿》同《小红帽》虽然都是具有童话色彩的优秀歌曲，但音乐形象有很大的不同，一个欢快，一个紧张。应引导学生探讨音乐是怎样表现紧张情绪的（速度、节奏的作用），并通过歌声表现这种情绪。表演歌曲可选择其中一首即可。

5．欣赏《永远住在童话里》

歌曲中包括以下几个童话故事：《白雪公主》《海的女儿》《桃太郎》《稻草人》《木偶奇遇记》《爱丽丝漫游仙境》。通过童话故事感受真、善、美的情感世界。教师可以引导学生改换童话故事名演唱，了解更多的童话故事。

第三单元  月儿弯弯

本单元是一组以月亮和星星为主题的音乐作品，通过感受和体验音乐，激发学生探索宇宙、星空奥秘和大自然的兴趣。在这一单元首次出现完整的音阶，要让学生能按顺序演唱音阶的唱名。

1．唱歌《小小的船》

这是一首非常优美的歌曲，许多年以来，一直被各种音乐教材所选用。为了正确地表现音乐的情绪，要注意歌声的优美、柔和。同时仍应提倡用形体动作来感受四三拍的韵律，但不要统一动作，要鼓励学生根据自己的感受做出动作。为了与相关文化相结合，可以欣赏与月亮有关的艺术作品。

2．欣赏《月亮月光光 》《阿细跳月》

这两首乐曲虽然都是以月亮为题材，但情绪是不同的。《月亮月光光》是舒缓优美的，《阿细跳月》是欢快的。虽然音乐的表现形式不同，一个是二重唱，一个是民乐合奏，但音乐的表现方法是相同的，都要通过旋律、节奏、速度、力度等音乐要素表现。《月亮月光光》应安安静静地听，《阿细跳月》应通过舞蹈动作感受音乐的欢快。

3．唱歌《我和星星打电话》

歌曲为领唱与齐唱的形式，应给学生更多的领唱机会。歌词中没有具体的天文知识，可启发学生了解一些天文知识，帮助他们改换第四、五乐句的歌词演唱，把音乐与科学知识联系起来，拓宽音乐教学的内容。

4．歌表演《萤火虫》

歌曲是四三拍，与《小小的船》有异曲同工之妙，在启发学生创编表演动作时可结合《小小的船》一起进行。

“唱唱做做” 既是对唱名的复习，也是对音的高低的进一步认识，可以任意调换唱名组成旋律线，体会音的高低起伏，并用身体的动作表现出来。

第四单元  快乐的游戏

本单元是一组贴近儿童生活的音乐作品，音乐情绪基本上都是欢快的，很容易被学生接受。这个单元出现了一组新的民族打击乐器：堂鼓、小钱和木鱼，要引导学生创造性地运用这些打击乐器增加歌曲的气氛。

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一、价值取向发生转变――从学科中心的价值取向转变为促进人的发展的价值取向

我国的数学课程重视基础知识、基本技能,这是我国数学课程的一大优点,但以学科为中心的价值取向,使数学课程过于重视知识的系统、严谨,而忽视了学生观察、探索、猜想的意识与能力,忽视应用能力、创新意识与创新能力的培养,忽视数学作为文化的重要组成部分对人的素质的提高所发挥的巨大作用。《数学课程标准》认为基础知识与基本技能是数学学习的重点;《数学课程标准》认为,随着社会的进步,特别是科学技术和数学的飞速发展,对基础知识和基本技能的认识应当与时俱进,一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的基础知识和基本技能。

二、目标多元化――从“知识与技能、过程与方法、情感与态度”三个维度规范课程目标

《数学课程标准》明确将“数学思考、解决问题、情感态度”列为课程目标领域,并且对它们做了较为具体地说明。在以往的大纲中,这些目标只是被视为学生学习数学知识与技能过程中的一个“副产品”,《数学课程标准》则明确地把四个方面的目标并列作为义务教育阶段的数学课程的主要目标,有力地制约了“退位”现象的发生。在课程改革中明确提出从“知识与技能、过程与方法、情感与态度”三个维度规范课程目标,强调要形成学生积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣,倡导学生主动参与,培养学生的创新精神与实践能力。

三、采用过程性目标――学生亲身经

历过程,达成过程性目标

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【关键词】数学课程；数学文化；平均数；众数；中位数

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）38-0027-03

【作者简介】1.陈克胜，安徽师范大学（安徽芜湖，241003）数学计算机科学学院副教授，博士，硕士生导师；2.徐文彬，南京师范大学（南京，210097）课程与教学研究所教授，博士生导师。

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）是在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基础上修改而来。自其颁布之日起，对《课标》内容的讨论一直不绝于耳。如《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《课标解读》）中所述，《课标》是从社会发展与数学课程之间的关系及相互影响、数学学习心理规律与数学课程设计、现代数学进展与数学课程之间关系、义务教育阶段学生数学学习现状和国际数学课程改革的特点等五个方面考虑研制的[1]，但其中缺乏具体到某个数学知识点的研究报告。这一缺失，既不利于更广泛地调动数学教育工作者参与课改的热情，也不利于教材编写者对课标的理解。基于此，笔者尝试以“众数、中位数和平均数”这一内容为例来做一番分析。（注：下文中，除特别说明外，“平均数”均指“算术平均数”。）

关于统计量“众数、中位数和平均数”的定位问题已有的研究如下：一是中外数学教材的比较研究；二是2011年以前的国内部分研究者的主张，认为将“众数、中位数和平均数”前置在小学阶段是可行的，采用螺旋式上升的教学方式，循序渐进地让学生学习这些统计量的意义[2]，这也是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的内容；三是小学数学教学实践显示，中国的小学生学习接受众数、中位数和平均数不存在认知阻碍[3]。现行的《课标》将“众数、中位数和平均数”这一内容分拆在两个学段学习：第二学段要求“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”；第三学段要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述”。在这里，我们不禁发问：“平均数的意义”具体有哪些？第二学段应学习平均数的哪些意义？第三学段应学习哪些？其依据是什么？这样的学习顺序是最好的选择吗？

二、问题的分析

1.基于数学文化的分析。

数学文化是在一定历史发展阶段，由数学共同体在从事数学实践活动过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。[4]国内外数学家和数学教育家已十分肯定数学文化（数学史）对数学教育的意义，归结起来至少有以下三点：有助于理解数学；激发学生的学习兴趣；指导数学课堂教学。基于此，有很多专家学者提出：数学教育本质上是数学文化教育。由此，有必要将“（算术）平均数、众数和中位数”置于数学文化的视角来分析。

义务教育阶段，反映数据集中趋势的统计量一般有众数、中位数和算术平均数。从历史上来看，这三个统计量的来源却不一样。人们最早应用反映数据集中趋势的统计量可能是众数。公元前428年，雅典受困需要突破敌人的围城，很多人通过数城墙砖的层数的方法来估计城墙的高度，利用众数来反映该组数据的一般水平。在历史上，人们还使用中位数替代（算术）平均数来反映某个总体的集中趋势。1599年，爱德华・怀特（Edward Wright）将中位数应用于航海，用以确定指南针所指定的位置。1874年，费 歇 尔（R. A. Fisher）将中位数用来描述社会和心理现象。1882年，高尔顿（Galton）第一次使用“中位数”一词。使用（算术）平均数有以下几个来源：第一，用平均数来估计较大的数。公元4世纪，印度鲁帕那（Rtuparna）为了估计果树上树叶和果实的数目，使用了平均数。第二，重复测量取平均数以减少误差。公元16世纪末，第谷（Tycho Brahe）为了减少观测的误差，率先取重复测量值的平均数作为天文学观测的数据。后来，这种方法在欧洲得到广泛的运用，有效地减少了系统误差。第三，平均数的补偿性。古希腊时期，数的大小用线段表示，其平均数的定义为“a和c中间的数b称为算术平均数，当且仅当b-a=c-b”，古代中国也有类似的思想。第四，利用平均数来公平分配。大约公元前1000年，地中海地区航海贸易比较发达，但存在风险，人们想到利用平均数的方法解决公平分担风险问题。第五，平均数是总体的代表值，在现实情境下不一定具有实际意义。1831年，魁特奈特（A. Quetelet）提出“平均人”概念：有这样一个人，他在一切重要的指标上都具有某一群体中一切个体相应指标的平均值。[5]

基于数学文化的分析，可以建立有关反映数据集中趋势的数学知识结构，从而帮助学生形成结构完善的概念图。在数据分析时，人们倾向于先使用众数和中位数刻画数据的集中趋势。因此，有必要将平均数、众数和中位数安排在同一个单元。

2.基于学习心理学的分析。

统计与概率虽然进入基础教育比较晚，但是有关统计与概率的学习心理研究随着课程改革在不断地深入。关于反映数据的集中趋势的统计量的一些研究有了以下一些结果。

Strauss和 Bichler研究发现：50%的8岁学生和几乎所有的10岁学生能够理解平均值位于最大值和最小值之间。几乎所有的学生能够理解平均数受每个数据的影响，平均数不一定是真正的数据。[6]Mokros和 Russell发现：有些低年级的学生将“平均数”理解为出现次数最多的一个数据（众数）。有些低年级的学生将平均数理解为中位数。有些低年级的学生虽然意识到算术平均数，但是具体数据问题中不会应用。[7]Russell和Friel设计了一道测试题：九个不同品牌的薯条，袋子大小规格相同，所有品牌的平均价格是 1.38 美元，问九种不同牌子各自价格是多少？测试的结果是：大部分学生认为平均数是数据中出现最多的数。小部分学生认为平均数是中间的数，并构造一些以平均数为中心的对称数据。[8]Moritz、Watson和 Pereira-Mendoza研究了1014位澳大利亚学生，发现：40%的三年级的学生、7%的六年级学生和 2%的九年级的学生不理解平均数。[9]上述研究表明，关于这三个统计量的学习难度存在不同，学生学习众数和中位数的难度较低，而平均数则比较难。由此，不妨先学习众数和中位数，让学生建立反映数据的集中趋势的思想方法，然后再进一步学习平均数。

3.基于数学知识内容的分析。

平均数、众数和中位数作为反映某组数据的集中趋势，并在比较中判定在某种条件下所适用的统计量，这是数学知识的内在规定。根据数学知识内在规定的特点来组织教学，才能更深刻、全面地理解平均数概念及其统计意义。

平均数、众数和中位数都是作为反映某组数据的集中趋势的统计量，但一般来说，这三个统计量的使用存在着前提条件。如果某组数据呈现正态分布，那么平均数、众数和中位数都能客观地反映该组数据的集中趋势，三个统计量没有区别。如果某组数据呈现偏态分布，那么必须考虑这三个统计量的适用条件，才能客观地、较为真实地反映该组数据的集中趋势。一般地，在明显存在极端值的情况下，用中位数更能代表总体的一般水平。在某些数据出现的频次相对比较多的情况下，用众数能较真实地代表总体的一般水平。在某些数据呈现均匀分布的情况下，往往使用平均数来反映该组数据的集中趋势。这三个统计量所蕴涵着的统计意义，归结起来大体有四点：作为判断事物的数量标准或参考；作为代表来衡量不同总体之间的水平；作为用样本的平均数来推断总体的水平；作为总体的平均数通过在某段时间内的发展变化，探索研究对象的发展规律。

三、思考与建议

行文至此，有必要梳理一下相关结论并给出相关建议了。首先，从课标研制的角度而言，理论与实践的结合是数学课程标准制定的永恒法宝。数学课程标准的研制需要考虑社会发展与数学课程之间的关系及相互影响、数学学习心理规律与数学课程设计、现代数学进展与数学课程之间关系、义务教育阶段学生数学学习现状和国际数学课程改革的特点等这五项基础性研究，但是更细致地、深入到每一个数学知识点的研究，则需要从数学知识内在规定性、学习心理学的相关研究以及数学历史文化三个方面对具体知识点进行综合分析，并且开展相关的教学实验对理论分析进行验证。

其次，应尽可能多地调动数学教育工作者参与课改。数学教育工作者往往只了解到课标研制的宏观过程，至于具体到某个数学知识点则没有相应的研究报告。因此，在研制课标的过程中，有必要将相关的研究成果让一线数学教师了解，便于让更多人参与进来，同时也进行相关的教学实验，使课标得到更广泛的实践检验。

最后，由于“众数、中位数和平均数”这一内容本身具有一定的抽象性，需要学生具备一定的计算能力，因而笔者赞同将其放在第二、三学段进行教学，但对具体的教学顺序与要求有自己的看法。具体而言，（1）将平均数、众数和中位数安排在一个单元，有利于相似知识的连贯性教学；（2）先学习众数和中位数，让学生建立反映数据的集中趋势的思想方法，然后再进一步学习平均数；（3）考虑到平均数的统计意义有4点，不妨考虑以平均数的统计意义为学段划分的依据，分两个学段进行学习，《课标》中第二学段有关的内容标准不妨这样修订：“体会众数、中位数和平均数的统计意义――作为判断事物的数量标准或参考和作为代表来衡量不同总体之间的水平，能确定中位数、众数，能计算平均数，了解中位数、众数和平均数的关系”，第三学段的内容标准可修改为“理解众数、中位数和平均数的统计意义――作为用样本的平均数来推断总体的水平、作为总体的平均数通过在某段时间内的发展变化、探索研究对象的发展规律，能计算加权平均数，理解众数、中位数和加权平均数的关系”；（4）由于教师在进行教学设计时，往往会先从数学教材出发揣摩《课标》中的要求，因而，不同教材对同一知识点的编写应在内涵上保持一致。

总之，修订和完善数学课程标准的指导思想是最大限度地符合数学教育规律，而检验的方法和策略是先从系统观念出发，联系数学知识内在规定、数学学习心理和数学文化三个方面统筹分析，然后在此基础上进行有针对性的教学实验。同时，公布更具体的研制成果，充分调动广大一线的数学教育工作者参与其中，在教学实践中进行更广泛的检验，这样才能够更有利于数学课程标准的完善。

【参考文献】

[1]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[J]. 泰山学院学报，2006（06）.

[3]闫炳霞.从美国小学的一节统计课谈我国小学“统计与概率”的教学[J].中小学教学研究，2006（02）.

[4]陈克胜.基于数学文化的数学课程再思考[J].数学教育学报，2009，18（01）.

[5]吴骏，黄青云.基于数学史的平均数、中位数和众数的理解[J].数学通报，2013，52（11）.

[6]Strauss S， Bichler E. The Development of Children’s Concepts of the Arithmetic Average[J]. Journal for Research in Mathematics Education， 1988（19）.

[7]Mokros J， Russell S J. Children’s Concepts of Average and Representativeness[J]. Journal for Research in Mathematics Education. 1995（26）.

[8]Russell， Susan Jo， Friel， Susan N. Collecting and analyzing real data in the elementary school classroom[J]. In P. R. Trafton & A. P. Shulte （Eds.）， New Directions for Elementary School mathematics，1989：134-148.

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【关键词】幼儿师范学校；数学课程改革；理念

2001年国家教育部颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》中指出：“引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念。”“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”这就要求幼儿数学教育不仅仅是传授一些数数、认数字、计算等初浅的知识和技能，而要更多深层次地去思考数学知识学习本身可能带给幼儿的巨大影响。

幼儿教师作为幼儿学习的指导者，必须具有较高的数学素养才能更有效的指导幼儿的学习。要提高幼儿教师数学素养，除了要具备一定的数学知识外，还要注意数学观、数学应用意识的培养。因此幼儿师范学校的数学课除教授学生数学知识外，更重要的是教给学生如何将幼师数学内容有机地过渡到幼儿园数学教育内容上，使得理论知识转变成幼儿可接受知识。

一、明确幼师数学课程性质

在幼儿师范学校数学是一门重要的文化课程。幼师数学课程应该在义务教育基础上，进一步提高学生的数学素养和发展幼儿数学教育的能力；尤其是培养学生的数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界；同时帮助学生理解数学科学、自然科学和人文社会科学的相互关系，使学生具有科学的态度从而促进学生形成正确的世界观和价值观。只有帮助幼师学生树立了正确的数学观，在她们将来的幼教生涯中才能科学的指导幼儿，用积极的数学情感影响孩子。

二、改进幼儿师范学校数学教学的理念

改进幼儿师范学校数学教学的理念是：提高全体学生的数学素养，使全体学生在数学上都能得到不同的发展，同时要满足幼师职业教育的需要。以此为理念改进的教材要力求利用数学学科的优良品质，陶冶人、启迪人、充实人、促使学生在知识、能力、情感态度与价值观等方面全面发展，以适应不断提高的幼儿教育的水平。

（1）提升数学素养

我们希望通过有效的数学教育提升学生的数学素养，帮助学生更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活、理解周围世界；可以促进学生有条理地思考、有效地进行表达和交流，运用数学分析问题和解决问题；同时通过数学实践活动还可以发展学生的主动性、责任感和自信心，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索创新的精神。

（2）全体学生都能得到发展

教师要尊重每一个学生，要给每一个学生提供平等的机会，使她们通过数学课程的学习，都能在原有的水平上得到提高，获得发展。教师在教学过程中要因材施教，以便适应不同智力水平、性格兴趣、思维方式的学生的需要。教师在学习资源的分配上要公平，对每一个学生的评价要公正。

（3）倡导探究性学习

幼师的数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时数学课程要与幼儿数学学习活动相结合，以激发学生的数学学习兴趣。在教学中鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯，通过自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

（4）满足幼师职业教育的需要

幼师数学课程是职业教育的基础课，它比高中数学课程有着更明确的方向性，因为它要提高的是幼儿教师的数学素养。所以幼师数学课程必须落脚在学生实际，同时又在学习数学的过程中培养幼师学生积极的数学情感。

三、确立课程教学目标

（1）知识方面

使学生进一步获得从事幼儿教育工作所必需的数学基本知识、基本技能，理解基本的数学概念，了解概念产生的背景和结论在生产生活中的应用，体会其中蕴含的数学思想和方法。

（2）情感态度和价值观方面

提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。通过数学的学习，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

（3）能力方面

提高数学思维能力；提高数学表达和交流的能力及解决简单的实际问题的能力；发展通过自主探索和合作交流获取数学知识的能力；发展数学应用意识，提高实践能力和幼儿数学教育能力。

综上，为了提高幼师学生的数学素养，必须结合学生特点，改革教学内容，改变学习方式。课程教学上在强调必要的知识技能的同时，应把数学的文化价值渗透到课程内容中，使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势，同时还要注重培养学生对数学的情感、态度和价值观。

【参考文献】

[1]杨维农.幼师数学素质教育设计[D].福建：福建师范大学，2002.

[2]中华人民共和国教育部《普通高中数学课程标准》[S].北京.人民教育出版社，2003.

[3]中华人民共和国教育部《全日制义务教育数学课程标准》[S].北京.人民教育出版社，2001.

[4]J.M.索里C.W.特尔福德.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，1982年版.56

[5]教育部基础教育司组织数学课程标准研制组编写《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》.北京：北京师范大学出版社，2002.109-118.

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日本的教育体制与我国有很多相似的地方，数学教育也有很多共同之处。在对数学传统教育进行批判反思之后，日本新数学课程改革的基本特点是提倡具有愉、充实感的数学学习活动，进一步体现数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向。日本面向21世纪数学的课程改革基本反映了国际数学教育发展的趋势和潮流。日本和韩国，无论他们自己怎么说，作为近邻和旁观者，他们在没有美国的很多优势的情况下，依靠他们自己的教育能推动国家快速发展，很多地方是值得我们学习借鉴的，但中国主持义务教育阶段数学课程改革的工作组成员没有学习借鉴日韩数学课程改革成功的经验。

我国在50年代主要学习前苏联。我国义务教育阶段数学新课程改革更多地吸取了美国等西方国家的一些理念。我国数学教材中“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的叙述模式更多地借鉴了美国的以“数学过程、方法、思想”为主线的体系。我国没有学习德国的以计算机“算法”为主线的数学课程体系。

外国再好的东西不一定能解决中国的问题。我国不但要学习美国，还要学习日本、韩国等对我们有借鉴价值的这些国家数学课程改革方面的成功经验，更要通过对我们自己几千年的优秀文化批判继承和反思，修订数学新课程标准，解决21世纪我国公民的数学素质问题：实用目标（帮助公民解决日常生活问题），社会目标（使公民能够明智的参加公民事务），职业目标（为公民找工作、就业或学业务做准备），文化目标（传递人类文化的因素）。

二、反思数学课程改革的参与主体

中、日两国的数学课程标准都是专家研讨的产物。美国的《数学原则和标准》是美国数学教师全国委员会的成果。我国义务教育阶段的数学课程改革是政府和理论界的专家操办的多，数学教师和数学专业委员会参与的少，普通民众根本就没有机会参与。我国的数学课程改革没有或很少有企业家、技术工人等各行业的代表参加，普通民众不了解，舆论反映教育不能为各行业培养他们需要的人才。缺少在生产第一线的劳动者参与我们的数学新课程改革，我国义务教育阶段的数学课程改革就有可能有很大的问题。

三、反思数学新课程教学中的问题

现在的数学版本比过去多，这是好事。但在使用中，各个版本的具体数学内容在每个年级的进度不一样。例如：二元一次方程组这个内容，人教版数学是七年级下册学习，而北师大版数学是八年级上册学习。实践中这给学校需要转学的学生带来了很大的不方便。转学的学生经常因数学教材不同，学习进度不一样而无法在新学校随年级就读。建议教育部统一不同版本数学教材每个年级的教学进度，方便学生转学随班就读。

数学课程改革倡导面向全体学生，开展数学探究活动。老师把数学教材中的“做一做”“想一想”“议一议”等栏目提供给学生自主探索去形成新知识，为不同的学生提供各种探究数学的可能。在探究讨论中优秀者的意见和想法代替了其他成员的意见与想法，学习进度慢一些的学生变成陪衬，更多的时候他们是听众，在探究讨论汇报时他们的意见往往被忽视。这是数学新课程教学中反思的问题之一。

数学探究活动需要学生积极主动体验和思考，需要学生在探究活动中及时思考，更需要给学生时间体验并及时进行数学思考，学生不能理解的数学探究活动就是一种无效和无价值的数学探究活动。不能数学思考数学探究问题的学生就不会喜欢数学。不能及时理解数学探究会严重影响学生的数学学习。为什么仍然有许多学生不喜欢数学，这是数学新课程教学中反思的问题之二。

过去三年的初中数学新课程教学很多学校经常二年半就完成教学。如果不补课，这些能提前上完新课的老师就可能不是按数学课程标准进行的教学。这样进行的数学新课程教学也是需要反思的。

四、反思数学新课程改革需要教育实践和再探究

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关键词：新课标；农村；小学数学；教学方法

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）07-0066-02

随着时代的发展，教育的改革，教学的创新成为教育发展的必然。作为农村小学数学教育工作者来说，墨守成规的古板，传统的教学模式，会将学生带入学习数学知识的误区，只有教给学生科学的学习方法，才能培养学生的自学能力。

一、认真学习《义务教育数学课程标准》，把握教育方向

根据我国国民经济突飞猛进向前发展及科技发展的需要，全面推进素质教育，提高中华民族的综合素质已是势在必行。国家在新颁布的《义务教育数学课程标准》中明确地规定，我们教给学生科学学习的方法是小学数学教学的主要任务，并强调小学数学重要的不再是掌握更多的知识，而在于获取新知识的能力以及在于更新知识和运用知识的能力。小学数学主要是促进学生全面发展，为他们终身学习、生活、工作打下坚实的基础。于是要求我们小学数学教师要更新教学观念，改变传统的教学模式，树立以教师为辅，学生为主的新观念，让学生成为学习的主人，使学生得到全面的可持续发展和终身学习的能力。遵照新课标精神，国家教育部对课程改革也在有计划地逐步实施，为了步步落在实处，国家又颁布了九年义务教育数学课程标准。在实施的同时，把改变学生的学习方式作为教学改革的重心，明确提出“学生是数学学习的主人”，学生应由被动地接受转为学习的主体。我们着眼数学教学重中之重的问题解决教学，必须争取多种学习方法，培养学生创新自学的能力，充分调动学生的主观能动性，才能提高学生的数学综合素质，因此必须认真学习《义务教育数学课程标准》，才能有效地把握教学方向。

二、深钻教材，把握重点，遵循规律，培养能力

数学教材全面地、准确地体现了数学课程的教学目标。数学课程应致力于学生数学适用素养的形成和发展，这是数学课程特定的任务。同时指出：重视情感、态度、价值观的正确导向，培养学生高尚的道德情操和健康的审美情趣，形成正确的价值观和积极的人生态度，特别强调指出着力开发学生的创新意识。因此，教师必须根据新课标，把握教学重点，进行因材施教。新编数学教材的特点就是实践性强，重点培养学生学习的实践能力。它的主要途径，就是在观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中得到，而不是老师包办讲解，也不能采取单项、毫无价值的练习，更不能采取题海增加学生学习强度，使学生产生厌学情绪，重点引领学生在大量的观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中获取丰富的数学知识。作为数学教师要掌握新教材的编排体系，增加了数学的篇数并附加“综合实践活动”学习的内容，体现了让学生多在学习中实践、实践中学习。丰富的数学课文内容，使学生增添了时代气息和现代意识。针对实际，教给学生学习的方法和培养学习数学的能力。

三、在教学实践中教方法，愉快获得知识

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一、体例与结构的变化

将2011年版数学课标与实验稿数学课标的体例与结构相比较，便可发现其中的变化：

由下表可以看出，在体例和结构上有一定的变化，一是在“前言”部分单列了数学的“课程性质”。二是整合各个学段的实施建议，统一为教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用的建议。三是将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。

二、具体内容的变化

2011年版数学课标对实验稿数学课标在如下八个方面作了修改。

（一）对数学意义的修改

2011年版数学课标将数学意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”

（二）对数学课程性质的修改

一是将其作为前言部分的第一大点提出；二是作了更确切的表述。2011年版数学课标将数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”

（三）对数学课程基本理念的修改

实验稿提出了6条基本理念，简记为：数学课程—数学—数学学习—数学教学—评价—信息技术。2011年版则将其中关于数学学习和数学教学两条合并成一条，变成5条基本理念，简记为：数学课程—课程内容—数学教学活动—学习评价—信息技术。关于数学课程与教学的总体要求由原来的“三句话”改为“两句话”，表述为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

（四）对课程设计思路的修改

⑴将课程内容统一分为4个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

⑵梳理了与内容有关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。

（五）对课程目标的修改

课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这是首次提出“四基”目标。

（六）对课程内容结构的修改

“数与代数”“图形与几何”这两部分在内容结构上没有变化。

“统计与概率”内容结构作了较大调整，使各个学段内容学习的层次性更加明确。

“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

（七）对第一学段具体内容的修改

第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。

⒈增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。

2.调整的内容包括：

（1）估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。

⑵“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。

（3）在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。

（4）“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。

3.统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求减少为现在的3条。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。

（八）对第二学段具体内容的修改

1.“数与代数”内容的修改

（1）增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。

（2）增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。

2.“图形与几何”内容的修改

（1）删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。

（2）增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。

3.“统计与概率”内容的修改

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关键词：数学课程标准；研制

文[l]提出了"关于我国数学课程标准研制的初步设想"(以下简称《设想》)之后，引起数学教育界各方人士的关注，对此问题的研究也日渐成为热点。经各方努力，《义务教育阶段国家数学课程标准·征求意见稿》已于2000年3月份问世，高中数学课程标准的研制工作也已启动。从l999年7月开始的这段时间，笔者曾多次参加过关于标准研制的有关会议，接触到从数学家、数学教育家到一线中小学数学教师对此工作的种种观点，深感研制的过程确如文[1]所希望的"应成为数学教育思想大讨论的过程"，这样一个过程为世纪之交的

1 关于课程标准研制的基本理念和指导思想

在讨论中，不少观点的争论实际上都可上溯到这个层面上来，它涉及到为什么要制定标准？以什么制定标准？所制定标准需要体现的核心思想或观念是什么？这些问题实际上关系到标准研制的基础，也是需要在研制过程中不断深入研讨以形成共识的。

1.1 应首先以时代性要求作为标准研制的依据

作为实施《面向21世纪教育振兴行动计划》的一项重要工作，当然应该从更广阔的时代背景出发，反映出数学课程在新的历史条件下的发展变化和应达到的目标，诚为g.豪森在《数学课程发展》一书中所指出的：应该将数学课程发展放在历史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"从这一角度出发，至少如以下几个方面是应该考虑的：

(1)未来社会发展的新特征(如社会的信息化、数字化、学习化)对教育及数学教育提出的新要求；

(2)数学学科本身的发展变化(如技术性特征的凸现、应用环境的拓展、以数学理性精神及数学语言、思想、方法为核心的数学文化与人的生存更紧密的联系等)；

(3)数学教育观的新发展(如数学教育功能、价值的变化；对数学教育过程、本质的新认识等)；

(4)数学教育改革的国际、国内时代背景(如怎样适应以培养创新精神和实践能力为中心的素质教育总要求以及国际数学教育改革的新趋势等)。

应该说，我国数学教育工作者在近几年的研究中已敏锐地关注着上述时展要求所赋予的数学教育新的时代特征。如在icme-8上，我国学者提出了"中国数学教育的范式革命"，引起国际数学教育界的关注。之后，文[2]进一步从数学教育价值观、认识论观、数学观3个维度组成的框架来描述这种观念的变革。文[3]从"数学素质教育的建设是一项深刻的教育思想改革"的角度对上述观点予以支持。20世纪末连续两年·。在上海举行的"数学教育高级研讨班"，不仅对20年来我国数学教育的成就和特点进行了总结和国际比较，还对改革的目标和未来10年中国数学教育的发展作了展望，作为参与者，深感数学教育的新观念、新思维已成为问题研讨的基础；而在北京举行的全国高师数学教育年会上，主题报告《数学教育如何迎接知识经济时代的挑战》鲜明反映出在知识经济理念之下对数学及数学教育的新认识。这里还要提及的是以青年学者为主体的"21世纪中国数学教育展望课题组"围绕"大众数学的理论与实践"进行了长达6年的实验研究，专家鉴定意见指出：该课题"在数学教育观和数学教育改革的指导思想、基本思路和原则、理论依据方面提出了一套较为系统的新思路"。其主旨报告从重新认识数学、重新认识学生、重新估价我国数学教育现状、把握国际数学教育新方向等方面论述了其研究在未来义务教育中"代表着一种新的数学思想和实践体系"。

上述具有一定代表性的研究活动集中地反映出这样一种共识，即：应该以一种基于时展要求之下的全新的理念来推进数学教育改革，而这也就成了标准研制的一个重要的思想基础。

1.2 关于《设想》所提出的改革的基本理念

它主要涉及到如下层面：(l)数学观，从数学是模式与秩序的科学，是普遍适用的。技术，是一种充满探索与创造的过程等方面去反映对数学发展的新认识。(2)突出"以人的发展为本"的数学教育观，从中体现出数学教育与国民素质、人的理性思维、自我情感发展、解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育与可持续发展的新观点。(3)围绕"学习的建构"，从数学学习的本质、方式、教师作用等方面形成一种新的学习认识论观念。(4)基于以上观念变化，提出新的教育评价观，即建立一种注重过程的、动态的、多样化的数学教学评价机制。

应该说，上述理念基本反映了目前的研究成果和共识，反映了未来发展的时代要求，为前期研制奠定了必要的思想认识基础。随着研制进程的推进和讨论的深入，研制者对上述理念也作了一些调整和补充，我们不难从文[5]及《义务教育阶段数学课程标准征求意见稿》中发现一些变化。

1.3 关于标准研制的核心思想

文[6]认为"一个好的数学课程标准还应其有明确的指导思担"，它应该有一个核心的思想予以表述，它"事实上构成了新的改革运动的主要特征，或者说，是次之改革运动成败的关键因素"。笔者赞同这样的成点，只是认为这种核心理念的形成需要经历一个过程(从某种意义上讲，它本身也是研制的一个成果)，它需要对诸多层面的理念予以梳理、贯通、整合及提炼，需要以深入的理论与实践研究为基础，它也不仅仅是一种理性思考的产物，更应该能通过课程载体落在实处。

综合研制过程中所接触到的种种观点，比较趋于共识的是：新课程标准应注重在素质教育的目标下实现"人的发展"，有鉴于此，就必须实现如下转变，即：从面向少数学生转变为面向全体学生；从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养；从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习；从仅于数学内部学数学转变到更多地联系数学外部(社会、生活、其它学科等)学数学；从追求特定时限学习目标的实现转变到着眼于学生终身学习及可持续发展基础的养成。

2 课程标准研制需要注意的几个策略

由于"标准"的研制在我国尚属首次，加之涉及面广，需解决的问题多，且要经历一个较长的研制实验过程，可以说是一项数学教育改革的系统工程，为有效地实施这项工程，应该注意方法、策略问题。笔者曾在1999年10月份召开的北京会议上就此问题发表过意见，现在本文着重就几个问题再谈点个人意见。

2.1 需处理好几个关系

首先要处理好继承与发展的关系。建国以来，我国数学教育经过若干历史发展阶段，积累了宝贵的经验和教训，形成了具有自我特色的厚重的历史底蕴。特别是改革开放以来，数学教育改革理论和实践上都取得了巨大的成绩，这是应该充分肯定的。但也应该看到，基于应试教育的大背景，数学教育也出现了许多值得认真研究、加以解决的问题。而如果从前述时展的要求看，数学教育在某些方面还有相当大的差距，更应该加快改革进程。正是基于这样一种分析，决定了"标准"研制的基本态度应是扬弃加变革，即采取历史唯物主义和辩证唯物主义态度对数学教育的过去和现状作实事求是的分析，既要肯定成绩，也要正视问题，更要以改革的姿态，适应未来发展的需要。应该说，研制者所采取的态度是严肃而科学的，除了注意历史总结，现状剖析和未来需求设计这三者的贯通外，其着力点放在了适应未来发展需要上，这也表现了"标准"是一个适应未来的向前看的标准目前有人对标准研制是否充分肯定了我国数学教育的成绩以及目前改革步伐是否迈得过大所表现的忧虑是没有必要的。

另一个需要处理好的是坚持自我特色与借鉴国际经验的关系。数学教育研究历来具有国际协作的传统，而数字化社会的到来，使"地球村"更加成为现实，全球一体化的大趋势使得各国的数学教育更加走向开放和交流。值此世纪之交，各国数学教育研究异常活跃，反思过去、调整现在、思考未来已成为共同的主题。数学教育在这特定的时代背景下也呈现出更多带普遍规律性的特征，这无疑为我们提供了进行国际研究的大好时机。中国作为世界上学习数学人口最多的国家，其研究应该更多地融入国际数学教育改革的主潮流，一方面吸取别国之长；另一方面也为国际教育界提供自己的经验。正是从局这双向目的出发，在标准研制中，加强国际比较研究就显得极其重要。研制组除了进行"国际数学课程改革的最新进展"的专题研究外，还广泛收集了各国第一手资料，有针对性地进行了国别研究和其它方面的专题研究。事实证明，这种比较研究对于认清自己国的长处和不足，把握数学教育改革的趋势是有效的，值得进一步深入下去。

在研讨中，还涉及到正确处理好需要与可能的关系问题。比如，关于计算机(器)的普遍使用能否实现，某些现代内容(如概率统计)的增加是否会造成地区间新的水平差异，在义务教育阶段，创新精神的培养是否能落到实处，师资水平能否保证标准的实现，等等。笔者认为，在标准研制中，注意我国国情和现实可能性固然重要，但这种现实可能性一定是放在21世纪发展的背景下加以考虑的，一定是以时代需要为前提的。所谓目标既定，行动使然，课程标准应该在这个意义上体现它的先导性。

2.2 吸纳各方力量参与，增强研制工作的开放性

应该说研制工作一开始就注意到了这一点。除就《设想》在全国普遍征求意见外，还先后召开了华东、华南、西南、西北、华北地区的座谈会，并通过多种形式，分别听取了数学家、数学教育家、高师研究者、教研员、一线中小学教师及其他各方人士的意见，并调动国内、境外有关学者的力量，进行了5个方面专题的调研，研制工作及有关会议也考虑到了地区性和各个层面的代表性。考虑到标准研制及具体实施、实验还将持续一个相当长的过程，更需要各方参与、通力合作才能收到实效，因此在研制的开放性上还需加强。应鼓励针对研制及实验有关各层面课题的立项研究，更提倡多方联合对重点问题进行攻关研究。

2.3 提倡学术论争，增强研制过程的活力

围绕着标准研制，一段时间以来，在各种期刊上出现了不少文章，仁者见仁，智者见智，其中多有观点碰撞。事实上，数学教育研究的多元化格局已是当前发展的趋势，更何况我们是在做过去从未做过的事，如果众口一词，循之一径那才是不正常的事。学术论争必然带来学术繁荣。笔者参加的几次会议，尽管时时感到"火药味"，但同时更感到言者的坦诚和成就这一事业的高度责任感。因标准研制所引发的学术论争是一件大好事，它必然为这一工作灌注强劲的动力。

3 关于课程标准的设计

3.l 标准水平的定位

此问题曾引起人们的关注(并引发出应是高水平还是低水平的争论)，这里要解决好4个方面的问题：(1)要以反映基础教育阶段数学课程的基本要求(即普及性、基础性、发展性)为定位的依据；(2)从上述依据出发，标准应首先是对全体学生的基本标准，但正如它是致力于"人的发展"的标准，所以这一标准又不应理解为基于当前现状的低标准，而是着眼于21世纪发展要求的高标准；(3)标准在确立规范性要求的同时，应体现一定的弹性，这种弹性能为标准的实施(教材编制、教学实施、教学评价手段及地区实际情况差异)提供必要的发展空间；(4)3学段(9年级)之间的水平划分也应体现科学性和学段水平之间的递进发展关系，即通过阶段性与发展性的有机结合，来刻画标准的完整水平定位，而这些又是需要一定的研究来予以确定的。

3.2 标准的内容与结构

《设想》对九年义务教育阶段的标准提供了一个基本框架，反映出如下特点：(1)以基本理念阐释标准制定的时代背景与指导思想；(2)将目标体系分为发展性领域与知识性领域，"虚"实结合、内容与活动结合、知识与素养(能力、态度等)结合、认知与情感结合，通过两个领域的交融、互动，来实现课程的总目标；(3)进一步对实施课程目标从课程设计和教学过程两个方面提出了思路，按此思路可对教材编写、教学实施、教学评价等方面形成指导性意见。这样。目标体系、教材编写、教学实施、教学评价就形成了一个相互贯通，有机结合的体系，应该说这是值得肯定的有一定特点的结构。

这之中，目标体系的设计特别是知识领域内容的设计是重点，也曾引发出一些有争议的问题。如关于平面几何的改革，关于小学是否引入方程，关于计算机(器)的进入？关于四则运算的要求以及一些具体内容的增、舍等等。此外，关于如何看待数学能力；如何贯穿数学思想方法；如何体现数学的文化价值；关于"证明"限制的程度怎样才合适；在3部分内容(数与式、空间与图形、概率统计)之外如何反映数学的联系(内部及外部联系)；发展性目标对知识性目标的导向如何落在实处；如何处理好课程标准与教材编写与呈现之间的关系等也是引起关注的问题。