乘法结合律教案范文

导语：如何才能写好一篇乘法结合律教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．

（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．

教学设计示例

一、教学目的

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

新课看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合，全国公务员共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

利用法则计算以下各题．

例1计算以下各题：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全国公务员共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

篇2

关键词：数学建模；小学生；学习兴趣

数学建模，是指通过对现实生活中的问题或情境进行抽象，建立数学模型，并运用数学模型解决类似问题的方法策略与意识观念。有数学建模的地方，就有数学建模思想。如果把小学数学中的概念、命题、法则、定理等看做是数学模型的话，那么在建立这些概念、命题、法则、定理并且运用它们的过程中就包含着数学建模思想。在小学，数学建模思想最终体现在教学内容及其教学过程中。近年来，笔者所在学校采用新版小学数学教科书。结合自己的教学实践与观察，对2014版人教版小学数学教材中每一个册可抽象为数学模型，进行建模教学的教学内容进行了梳理，主要分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个板块。笔者认为小学数学建模的目的是为了让学生更好的掌握书本知识，提升能力，在以体验教学活动为目的，由学生自行掌握分析问题、解决问题的逻辑思维能力。下面以三则教案片段为例试析之。

案例一：课堂的有效性取决于对教学重点的落实及那难点的突破，而构建有效率的数学模型是破解教学难点的有效手段，如乘法的交换及结合律。恰逢五一劳动节植树后，学生们回到教室上课教室将重点放在使的学生深入理解乘法的交换及结合律，以往的上课经验，学生们很难将交换结合律的应用范围弄清，归根结底是不知道交换结合律的本质对应关系。而通过输血模型的构建方法可以有效加深其对交换结合的认识，具体为：

五一劳动节到了，由于植树场地有限，全校师生分为A、B两组参加了植树活动，A组共有6个小组，B组有3个小组，每个小组人数为30人，问总计多少学生参加了植树？

不同学生有不同的计算方法。甲同学的计算方法为：（6+3）×30=9×30=270人；乙同学的计算方法为：6×30+3×30=180+90=270。两种计算方法都正确，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，后相加。

案例二：小学高年级数学教学过程会遇到“牛吃草”的问题，牛吃草又被称为消长问题，是由英国科学家牛顿于17世纪提出的，典型的牛吃草的问题是在假设草的生长速度恒定不变，不同的牛数吃光同一片草地所需要的天数，并求出牛吃光这片草地所需要的天数。该问题的假设是草的生长速度恒定不变，因而草的存量跟随着牛吃的天数产生不断的变化。假设一片牧场上的牧草以恒定的速度生长，该片草地可供15头牛吃30天，或者可供20头牛吃25天，问：这片牧场可供25头牛吃多少天。分析，该类题目的难点在于牧场上草的数量每天均在发生变化；学生理解上容易出现偏差，不能正确的采用建模的方式进行分析。因而我们要想办法从变化中找到一些不变的量。

分析如下：总草量分为牧场上原本的草及新长出的草，牧场上原有的草是不变的，新生出的草虽然发生了较大的改变，但是在假设条件下以恒定的速率生长，因而每日新长出来的草是固定不变的，因而接下来的重点则在于合理的数学模型建立，充分发挥学生解题的独立性及创兴性，老师在引导学生建立模型的过程中需要耐心、细致一步一步的将学生引导至正确的数学模型上。

数学模型建立如下：

设定每头牛每日的吃草量为1；

原有草量=牛头数×吃的天数-草的恒定生长速度×吃的天数；

草的生长速度=（牛的数量×最大吃草天数-牛的数量×吃的最少天数）；

吃草的天数=牧场草量÷（牛的数量-草的生长速度）；

牛头数=牧场草量÷吃的天数+草生长速度。

小学数学模型的建立不仅是让学生掌握好新的课本知识，提升新的能力，重要的是让学生掌握一定的建模方法及逻辑思维能力，让学生充分理解数学模型中的含义，进而应用。

案例三：猜想是依据对已有的知识及活动经验对所进行的研究对象或者数学问题进行有效的观察、实验及比较、归纳的逻辑思维活动，进而做出符合一定规律或者事实的推测性想象，并提出新的假设内容。猜想是一种具有较高直觉性的高级思维模式，且在不断的猜想及验证的过程中，数学模型也经常性的处于不断构建及调整的过程中，例如在对分数大小进行比较的过程中，教师可先出具一些带有规律性的分数。

例如比较1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老师在具体的教学过程中可先由学生进行合理的猜想，后进行验证：1与2

小学生的逻辑思维能力是在逐渐变化、上升的，通过有效的展开数学建模教学有利于学生的抽象思维能力培养，因而每个老师都应当秉承与时俱进、打破传统就思维，更新观念，大胆尝试、细心观察，在实际的教育教学的过程中，使的学生在无意识的状态下接受新知识，以“润物细无声”的方式逐步的提升其逻辑思维能力。教师在关注及把控建模的过程中，应当做到有目的、计划及有序的将数学模型建立方法传授给学生，让学生知道“然”及所以然，当数学模型建立方法由量变逐渐累积，必将产生质变，学生在每日的熏陶下对数学模型的建立、感悟、认知均可获得有效的提升。“学生在数学建模的过程中提高自己应用所学数学知识解决实际问题的能力，在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，从而加深对数学的理解。”在数学建模活动中，学生的合作交流能力、数学语言表达能力，元认知能力等都会得到发展，促进小学生数学素质的全面提高。增强教师建模意识，积极开展建模教学，渗透建模思想，培养建模能力，提高学生学习兴趣将会成为越来越多教师的共识。

参考文献：

[1]刘振航主编.数学建模[M].北京：中国人民大学出版社，2004.

篇3

数学基础知识和数学思想方法是贯穿数学教材的两条主线：其中数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里；数学思想方法则是一条暗线，蕴藏于数学教材的每一个知识点之中。数学思想方法是对数学知识内容和所使用的方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，是对数学规律的理性认识，是数学学习的精髓、数学的灵魂。正如日本数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育之后所说：“作为知识的数学如果进入社会之后没机会应用，出校门后一两年可能就忘了，唯有那种铭刻于脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们工作和生活中发挥着作用。”在教学中渗透数学思想方法，才能促进学生数学学习的可持续发展。

一、研究教材，挖掘数学思想方法

数学思想方法不像一些概念、公式、性质等明显地写在教材中，而是呈隐蔽的形式蕴含在数学知识体系里，数学思想方法的渗透是以数学知识为载体，在学生学习过程中悄悄地得以完成的。小学数学中常用的数学思想方法有：转化思想、类比思想、数形结合思想、假设思想、对应思想、猜想验证思想、极限思想、符号化思想等。我们在钻研教材设计教案时要站在数学思想方法的高度，对教学内容用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐藏在具体知识内容背后的思想方法挖掘出来，使之成为学生可以理解、可以学到手的知识。每一章节要渗透哪些数学思想方法？应如何结合具体的教学内容进行渗透？这些问题我们在备课时都要考虑到。

课程标准把数学教学分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大知识领域，每一知识领域的教学对数学思想方法的渗透都有不同的侧重，例如“数与代数”的教学着重渗透函数思想、符号化思想、极限思想等；“统计与概率”的教学着重渗透统计思想、分类思想等；“空间与图形”的教学着重渗透猜想与验证思想、转化思想等。但这些并不是绝对分开的，只是侧重不同，比如，“数与代数”这一知识领域的教学也经常渗透转化思想、分类思想等；“空间与图形”这一知识领域的教学同样经常渗透符号化思想、数形结合思想等。

只有认真研读教材、深刻分析教材、将编者的意图吃透，才能充分挖掘教材中的隐性资源。从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，只有这样，才会真正领悟隐藏在知识背后的思想方法。

二、组织探究，渗透数学思想方法

数学知识的探究过程，实质上也是数学思想方法的发生过程。比如概念的形成、公式的推导、规律的发现等都蕴涵着丰富的数学思想方法。数学思想方法是抽象的，课堂上，我们要本着“知识再创造”的理念组织教学，学生只有亲身经历知识的形成过程，才能对数学知识和数学思想方法产生体验，在参与的过程中才能逐步领悟内在的数学思想方法。下面结合自己的课堂实例谈几个常用的数学思想方法。

1.数形结合思想方法

数形结合是一个重要的数学思想方法，数与形是数学教学研究对象的两个侧面，数形结合即是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。借助于图形可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、易于理解；另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”

比如，教学“两端都栽的植树问题”时，为了使学生真正理解“棵数”与“段数”之间的关系，课堂上采用“动手实践与合作交流”相结合的学习方法，组织学生进行“模拟植树”。借助直观、形象的图形帮助学生理解掌握 “棵数=段数+1”、“段数=棵数-1”这一抽象的代数问题。通过“模拟植树”这一课堂活动就是有目的地向学生渗透“数形结合”思想，让学生体会到直观图形可以帮助自己理解一些抽象的数量关系。

2.类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去，导致发现新规律。如：“加法结合律”类比迁移到“乘法结合律”、“万以内数的读法”类比迁移到“多位数的读法”、“商不变的性质”类比迁移到“比的基本性质”、“除数是两位数的除法计算”类比迁移到“除数是三位数的除法计算”等。类比是一种重要的数学思想方法，没有类比，就无法归类，无法迁移。类比可以使学生触类旁通，发现知识的共性，找到知识的本质。教学上，利用类比的方法组织教学，既可以复习以前的知识，又很自然地引入新知教学，促使学生对知识的正迁移。

如教学“比的基本性质”时，课初我给学生设计了两道复习题：①说一说商不变的性质和分数的基本性质。②说一说比的前项和后项同除法、分数有什么联系。通过这两道复习题的思考，引导学生探究得出比的基本性质，并鼓励学生举例验证自己的猜想。这样的教学符合学生的认知规律，同时也使学生认识到知识是可以迁移的，类比是一种很好的学习方法。

3.转化与化归思想方法

转化与化归思想是解决问题的一种基本思想，转化就是把数学问题由一种形式变换成另一种形式，化归就是把待解决的问题通过转化，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。通过转化，把不熟悉的、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题。例如：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法、小数除法转化为整数除法、分数除法转化为分数乘法、平行四边形的面积转化为长方形的面积进行公式的推导等。转化与化归是经常用到的一种数学思想方法，匈牙利数学家路莎?彼得语曾经说过：“数学家们也往往不是对问题进行正面的攻击，而是将它不断地变形，直到把它转化为能够解决的问题”。

如教学“圆的面积”这一课，我先给学生复习长方形、平行四边形、三角形等一些平面图形的面积公式，接着，问学生：“在以前的学习中，我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式的？” 生答：“是把它们转化成已学过的平面图形进行推导的。”我说：“没错，转化是一种很重要的学习方法，今天学习圆的面积，我们同样可以把圆转化成已学过的平面图形。” 接着，启发学生把圆平均分成若干个扇形，剪开后把这些扇形拼成已学过的平面图形去推导圆面积公式。学生通过分一分、剪一剪、拼一拼等操作，把圆转化成近似的长方形、近似的三角形、近似的梯形等，推导得出：S=兀R2。

生1：把圆平均分成若干个扇形，然后拼出一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（即兀R），长方形的宽相当于圆的半径（即R）。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=兀R×R=兀R2

生2：把圆平均分成若干个扇形，然后拼出一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的1/4（即1/2兀R），三角形的高相当于4条半径的长度（即4R）。因为三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积S=1/2兀R×4R÷2=兀R2

生3：把圆平均分成若干个扇形，然后拼出一个近似的梯形，梯形的上底加下底之和相当于圆周长的一半（即兀R），梯形的高相当于2条半径的长度（即2R）。因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积S=兀R×2R÷2=兀R2

4.极限思想方法

极限思想是一种重要的数学思想方法，它蕴涵着丰富的辩证唯物主义思想。早在公元3世纪，我国杰出数学家刘徽在创立“割圆术”的过程中，就丰富和发展了极限思想。现在我们教学圆面积计算公式时，通过多媒体课件演示，让学生明白，当把圆分割成无限多个扇形时，拼成的图形就越接近长方形。教材中蕴涵着极限思想的教学内容很多，如：直线和射线的长度、自然数的个数、一个数的倍数、循环小数、圆有无数条半径、无数条直径……

在教学“圆的认识”这一课时，我除了让学生认识圆各部分的名称和特征外，还有意在课件上出示一组图：正方形――正八边形――正十六边形――正三十二边形……圆，让学生领悟到：无限多边形的尽头就是圆。教学中，我有意挖掘，并抓住适当的时机，给学生渗透极限思想。

5.符号化思想方法

用符号化的语言（ 包括字母、数字、图形和各种特定的符号） 来描述数学的内容， 这就是符号化思想方法。以符号的浓缩形式可以表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来， 便于记忆， 便于运用。小学数学常见的有代数符号、公式符号、定律符号等，如：加法交换律用字母表示为a+b=b+a 、加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

符号化思想在小学数学教学中随处可见，教师要有意识地进行渗透。教材从一年级开始就用“（ ）”或“”代替变量 x ，让学生填数。例如：2+3=（ ），4+=9， 8=++++++；再如：学校有8个球，又买来5个，现在有多少个？要学生填出 = （个）。在教学“用字母表示数”时，我设计了下面这一有趣的情境，课件播放学生熟悉的儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水；……”要求学生用字母表示儿歌中的数。这首念不完的儿歌用字母表示其中的数字就可以浓缩成一句话：N只青蛙N张嘴，2N只眼睛4N条腿，扑通N声跳下水。学生从解题中会进一步明白用字母表示数的优越性，大量的数学信息用一句含有字母的话就表达出来了。

在新知探索阶段，学生只有亲身经历知识的形成过程，才能真正领悟隐藏在知识背后的数学思想。这样，学生所掌握的知识才是富有生命力的、可迁移的，才能真正提高学生的数学学习品质。

三、巧设练习，应用数学思想方法

教材中，同一教学内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一种数学思想方法又常常分布在不同的知识之中。教学时，我们要有针对性地设计一些练习题，鼓励学生运用体验过的数学思想方法去发现、分析和解决问题，让学生在头脑中留下深刻的印象，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。

曾经聆听过刘德武老师执教的《小数乘法与学习策略》，本课是在学生学习了《小数乘法》计算方法之后设计的一节练习课，通过不同层次的练习分别向学生渗透了转化、比较、择优、排除等数学思想。再如，《两道土论圆周》这节有关圆周长的练习课，老师引导学生用猜想、验证、推理、假设、迁移等方法解决问题。观摩这两节课，给我的教学带来了很大的启示，在那以后的教学中我也经常精心设计一些练习课，鼓励学生运用数学思想方法寻求解题策略，效果很好。

四、总结反思，强化数学思想方法

篇4

关键词： 小学生；学习错误；化蛹成蝶

一、师生共建易错题集，变“废”为“宝”

学生们在学习数学尤其是练习或者考试的时候，总会遇到这样或那样的易错题，而这些错题往往是学生学习知识时所产生的漏洞。那么，如何弥补这些漏洞，帮助学生真正掌握知识呢？

1.建立易错题集

错题集不是简单地将错题罗列出来，而是应该有的放矢，有针对性的整理，同时更重要的是分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。

学生层面：

每周将错题整理一次且数量不宜多，整理错题分三步走，首先，把做错的题目和错误的解答过程照原样抄下来，用色笔圈出错误的地方，然后分析出错的原因。

教师层面：

（1）明确错题的考点。将错题考查的知识点，在错题本中一一罗列出来。

（2）找出知识的盲点。对错题的错因进行重点诊断，找出错题考点知识链中的薄弱环节（即盲点），并用色笔在错题本中做出醒目标志。

（3）链接相关知识点。对该错题考点相关的知识点进行联系，形成完整的知识体系；对同类的题型进行归类，实现知识迁移，举一反三。

举例：教师错题集摘录

简便运算： 658-297 864-403 378-125+75

= 658-300-3 =864-400+3 =378-（125+75）

=358-3 =464+3 =378-200

=355 =467 =178

知识考点：重点考察学生对运算定律和性质的掌握

错误原因分析：学生对于一个数加上或减去接近整十整百数的简便算法存在问题。他们在运用加法结合律、减法性质进行简便运算时往往只看表面，没有真正理解运算的道理。

解题思路点拨：一个数加上或减去接近整十整百数的简便运算，应按照多加则减、多减则加；少加再加、少减再减的原则进行。

纠错策略：应用数形结合的思想帮助学生理解算理。

2.运用错题集

学生层面：

（1）亡羊补牢，为时未晚。错题集不是把做错的题目记下来就完结了，平时可要求学生每周抽一定时间，把本周收集的错题再做一遍。比如：每个星期将一节辅导课或者一节数学课交给学生，回顾练习。

（2）相互借鉴，取长补短。不同的学生、不同的基础，整理的错题是不同的，因此，可要求学生利用课余时间交换互看错题集（一周一次），通过交流可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯类似错误，相互取长补短。

教师层面：

（1）将易错题融入备课环节。错题既是学生学习的难点，也是教学失误所在。将错题集做为备课的依据，既能减少教学失误，也能使备课更加注重细节。特别是再进行下一次备课时加以注意，以避免或减少学生的出错率。

例如：教学《三位数除以两位数的除法》时，学生往往出现以下问题：一是试商不准确，随意性大，造成余数比除数大；二是不知商应写在什么数位上，如有的学生将“400÷20”的结果算成2，就是因为商的定位不准确的缘故。学生之所以会出现以上错误，原因有三点：①除法笔算思维过程复杂，要用到加法、减法、乘法三种运算方法，学生对其中的算理难以理解、接受，造成商的定位不准确；②数据较大，学生的估算能力弱，试商的正确性低；③对除法意义理解不深刻，忽略了“余数要小于除数”的要求。基于对以上易错点的认识，我在设计教案时，首先安排除数是一位数的除法计算的复习，接着补充信息引出除数是两位数的算式，再借助直观操作帮助学生理解算理，掌握商的书写位置及试商的基本技巧，让学生在迁移中学习新知。这样，很好地防止了易错点的出现，提升了学生的计算能力。

（2）利用错题巧复习。进入复习阶段，为了避免题海战术，“错题集”就成为教师手中的定海神针，此时，教师可根据错题暴露出的知识缺陷，有针对性地查漏补缺，并设计不同层次的综合训练习题，引导学生练习，以达到事半功倍的功效，提高复习的效率。

二、巧用错误资源促发展，化“蛹”成“蝶”

学生在学习过程中出现错误是正常的现象，而且学生的错误都是有原因的，作为教师应正确对待学生的错误，深挖其本质，将错误作为宝贵的教学资源，及时发现和有效利用这一资源，错误就会化“蛹”成“蝶”。

（1）将错就错。在教学中，当学生回答问题或解题出现“错误”时，教师不要立即予以纠正，而是巧妙地利用“错误”，灵活地处理和调整教学内容，把错误看做一种教学资源，为教学服务，以提高课堂教学的效率。

例如：教学西师版（六上）《一个数除以分数》一课，学生探究900÷3/4的算理时，有一个同学说“这个算式可以理解为把900米平均分成4份，取了其中的3份，所以先用900÷4再乘以3”，面对这样的错误，教师没有直接给出答案，而是通过画线段图，引导学生分析理解3/4分表示把1分钟平均分成4份，取了其中的3份，并不是把900米平均分成4份。900米只是3个1/4分所行的路程，从而帮助学生认识到这个算理是不对的。

（2）以错论错。将学生在课堂教学中出现的“错误”展示出来，组织学生开展讨论，分析错误的原因。从而改正错误，获得正确的认识，这样能加深对所学内容的理解，提高学生分析解决问题的能力。

举例：例如：教学西师版（3下）《小数的初步认识》一课，有学生将3.25读作：三点二十五，于是教师将这一错误读法板书在黑板上，让全班同学辨析讨论，很快大家就统一认识：小数部分跟整数部分的读法是不同的，小数部分正确的读法是顺次读出每一位数字。

（3）顺错改错。作为老师要善于从学生的“错误”中找到合理或闪光的因素，顺着“错误”，迎“错”而上，及时进行点拨引导，启发思考，从错误中引出正确的解法。

例如：当学生认识垂线后，学习点到直线的距离时，有部分同学将垂线段与垂线混淆，对于这一错误信息，教师将其板演到黑板上，组织引导学生讨论“能不能延长”“为什么不能”通过两个问题的讨论，帮助学生正确建立点到直线的距离的概念，同时，进一步区分垂线与垂线段的不同。

正如华应龙老师说的：差错的价值有时并不在差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师而言，学生的“错误”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。

参考文献：

[1]余文森.《小学数学名师易错题针对教学》.西南师范大学出版社

[2]孔企平.《小学数学教学的理论与方法》.华东师范大学出版社