陈景润的小故事范文

导语：如何才能写好一篇陈景润的小故事，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、故事的选择

1.巧妙利用――传统故事

片段：质数、合数

陈景润是我国家喻户晓的数学家，在攻克哥德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院。一天，他的老师在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前有个法国人发现了一种有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个质数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学家欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读中学辅导书，而且大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。正是这样的数学故事，激发了陈景润的兴趣，从而成就了一位伟大的数学家。

2.现身说法――身边的故事

片段：打折

六一期间，老师决定去买一件衣服，这件衣服原本600元。甲商店打六折，乙商店采取了购物500～1000元免200元的方法，丙商店优惠总价的2/5，去哪家买最划算？

学生思考：去哪家买最合算，需要先求出每家的实际金额才能进行比较。甲商店打六折，说明是在600元的基础上打折，也就是600×6/10=360元。再看乙商店的价格，购物500～1000元送200元，上衣原本600元，只送200元，就需要付600-200=400元，然后再算出丙商店的600×（1-2/5）=360元。所以甲和丙最合算。

3.童眼看世界――儿童故事

片段：教学>、

有一天，数字9从左边走来遇到了从右边走来的数字20，9看见20，不由得张大了嘴巴惊呼道：“啊！你真大呀！”（老师边说边表演，学生哈哈大笑，跟着老师一起做）

二、故事的作用

1.新奇传神――用故事导课

片段：教学加法巧算

高斯念小学的时候，有一次学完加法，老师出了一道题目：1+2+3+…+97+98+99+100=？

老师心想，这下学生一定要算到下课了！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？

1.举一反三――自编故事巩固知识

在教学中常遇到刚刚讲过的问题，只要把题目中的名称和数量稍做改动学生就不会了，主要原因是学生没有把解决问题的办法与自己独有的思维习惯或生活经验结合。独立地记忆某个知识点或解决问题的办法对于低年级的学生有一定难度，怎样让新知识和原有知识经验相结合，让学生能够举一反三触类旁通呢？下面就来看一下故事的魅力。

片段：教学“求部分”解决问题

问题：小白兔有56根胡萝卜，送给小黑兔一些还剩26根胡萝卜，送给小黑兔多少根胡萝卜？

解决问题时有学生列式：56-30=26（根），通过询问我知道了原因：送给了小黑兔就是小白兔减去的30根（口算出来的），剩下正好26根，跟题目的叙事过程相吻合。我让学生讨论，问题与计算结果相符吗？为什么会这样？通过讨论，学生明白了这两个减法是不一样的，一个是减去送出的部分，求剩下的部分；另一个是减去剩下的部分就是送出的部分，而这个题目是让学生求送出的部分，所以应该用第二个算式。

为了让学生加深印象，我让每一位学生都编一个类似的小故事考考大家，下面就是学生的作品：

A：妈妈买个15个苹果，我和弟弟吃掉一些，还剩8个，你猜一猜我们吃掉几个苹果？

B：我们班一共有45名同学，到校的有40名，有多少名没来？

C：老师一共投了10个球，3个没有投中，投中了几个？

……

各种各样的问题，各种各样的情境全都发自学生的内心，正是通过一个个故事解决了他们曾经有难度的问题。

2.教给孩子讲故事――用故事演绎法解决问题

解决实际问题是数学问题中最复杂、错误率最高的问题，原因就在于题目中往往有较多的文字叙述或带有对话的图画，这些对于看惯了动画片的孩子很难产生共鸣，难以摸清其中的数量关系，这时故事演绎法就派上了用场。故事演绎法有点类似于福尔摩斯断案中使用的情景还原，是让对话发出声音，让动作生动起来，结果立体起来，最后结合生活经验在脑子里放电影，帮助学生理清关系，进而达到解决问题的目的。

片段一：折纸鹤

我们班同学一起折纸鹤，一共折了36个，女生折了20个。男生折了多少个？

故事演绎法：（假如我是一名男同学）我们班全体同学在教室里折纸鹤，折了36个，都一起摆在了课桌上，数一数一共有36个，是男生折的多还是女生折的多？大家准备把这36个按男女生的分开，让女生先拿，拿走了20个，剩下的都是男生的，剩了多少个呢？36-20=16（个），男生折了16个。

片段二：鸡、兔同笼

鸡、兔共10只，32条腿，鸡、兔各有几只？

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因为教师是学生学习和发展的促进者，这是教师在课堂教学中最明显、最直接、最富有时代精神的角色特征。其内涵包括两个方面：一方面教师是学生学习能力的培养者，强调教师再也不能把知识传授作为自己的主要任务和目的，不能把主要精力放在检查学生对知识的掌握程度上，而应把教学的重心放在如何促进学生“学”上，从而真正实现教是为了不教；另一方面教师是学生人生的引路人，要求教师在课堂上不能仅仅是向学生传播知识，更要引导学生沿着正确的道路前进，不断地在他们成长的道路上设置不同的路标，引导他们不断地向更高的目标前进，成为学生健康心理、健康品德的促进者。事实证明，教师只有走进学生的心灵，用心灵和学生对话，用真诚感受他们的快乐和痛苦，他们才能真正地信任你，你才能从根本上对他们进行情感、态度和价值观的引领。

二、走下讲台，做学生学习的合作者

教师除了在课堂教学中对学生进行德育教育外，课下也要对学生进行一定量的德育教育。教师既是学生学习的导师，也是学生学习的朋友；既是教学的合作者，也是学生学习的热心指导者；既是“学习共同体”的一员，也是关怀学生成长的有心人。例如，在少数民族地区的一些学生喜欢用本地话来讲粗话骂人，因为他们都以为外地人听不懂，那么在教师碰到这种情况时，就得耐心的去教育，而不是狠狠地批评学生。其实这种情况我在课堂上也是经常碰到的，有时候叫学生做练习，他不会做时同样用本地粗话来说，虽然不是有意骂人的，但毕竟他也是在讲粗话，那么我们做为一名人民教师就得用自己的爱心、耐心去教育自己的学生不能讲粗话，这样的行为是不礼貌的，会影响到他们的成长的。

三、充分利用教材挖掘德育因素

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一、 把“你知道吗”作为有效补充，丰富课堂教学的内涵

在教学循环小数的这节课中，我把循环节的内容作为新授内容来介绍。当把循环节这个概念渗透进新授课时，学生对循环小数的概念、读法、写法有了更透彻的理解，掌握起来更容易。

为了在学习异分母分数的加、减法时，让学生能更快地找出公分母，我专门用了一节课的时间把“你知道吗”中的找互质数及用分解质因数的方法找两个数的最大公因数和最小公倍数讲授了一遍。事实证明，在计算异分母分数的加、减法时，学过这个方法的学生和没学过的学生相比，无论是速度还是正确率都略胜一筹。

二、 用“你知道吗”调剂课堂教学，体现数学的趣味性

叶圣陶先生曾说过：“兴趣是学生的老师。”在数学课堂教学中，教师不仅要培养学生的思维能力，更重要的是培养学生对学习数学的兴趣，只要有了兴趣，面对各种各样的数学问题才会迎刃而解。而吸引中低年级学生的兴趣有一个很好的途径——讲故事。我曾经问过一些中低年级的学生，拿到新课本的第一件事是干什么？很多都说看看“你知道吗”里有哪些有趣的小故事。如曹操称象的故事，教师就可以加以描述，把它以故事的形式呈现给学生，让学生在津津乐道中知道原来用数学可以解决很多生活中的问题，从而产生要学好数学的欲望。

三、 渗透“你知道吗”，演绎数学文化

数学是人类在生产劳动和社会实践中形成的精神财富，它是人类的一种文化，在漫长的历史长河中趋于完善。当我把“你知道吗”中的历史知识部分设计成一节节的数学文化课时，就能丰富学生对数学发展的整体认识。例如引领着学生在知识的海洋中领略“+、-、×、÷”号的变迁历史， “圆周率”的史料，正负数的产生等，让学生感受我国古代灿烂的数学史，体会到数学在人类发展历史中的重要作用和价值，从而渗透数学文化和爱国主义教育。

四、拓展 “你知道吗”，激发学生的探究欲

在“你知道吗”中，有些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，满足他们的好奇心，还可以激励他们扩大自己的知识面和进一步探索研究的欲望，有利于学生陶冶科学情操、培养科学精神。如“数字黑洞”所拓展的知识，可以让学生阅读后自己再寻找其他的数字进行验证，看看结论是否一样，以促使学生对这个数学知识有更好的理解。对于哥德巴赫猜想，它是在学生学习了因数与倍数、质数与合数后出现的，通过游戏的形式提出问题：是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和？激发起学生的探究欲，为学生探索奇妙的数学世界提供丰富的素材，让其感受到数学发展的脉搏。同时重点介绍我国数学家陈景润在这个领域所取得的杰出成果，不但增强了学生的民族自豪感，而且培养了学生不畏艰难、刻苦钻研的精神，真可谓一举两得。

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关键词：新课改；初中数学；教学方法

一、新课改实施后初中数学课堂的教学现状

新课改实施后，初中数学教学收获了一定的成效，但还存在一些问题有待解决.比如，教师在教学时可以有效激发学生创造与想象的教学方法不多，传统的照本宣科教学法仍占有较大比重，学生所学知识一时难以消化，更加难以做到知识与运用的融合；学生参与机会不多，参与面窄，课堂上缺乏有意义的师生互动；教师在课堂上缺乏对学生的针对性引导，盲目照搬教材而不做符合学生实际的整合，没有对学生的数学知识体系展开科学的指导；课堂教学过分强调教师主讲，而忽略了学生在基础和能力上的差异，教与学有脱节现象等.

二、初中数学课的几种高效教学方法

（一）情境式教学法

1.以故事开篇的情境教学

人类发展史中有很多数学故事令人回味，有些甚至令人产生强烈的好奇心理.在数学领域，牛顿、欧几里德、华罗庚、陈景润等著名数学家都有很多故事可以用来创设情境.比如，教师在讲《新人教版八年级数学下册》第十八章“勾股定理”时，可以引入这样一个小故事：假如有外星文明存在，人类怎样才能和他们进行交流呢？华罗庚说过，勾股定理是人类文明中最具代表性的.假如真的有外星文明，在接收到这个信息后，肯定会以某种方式向人类作出回应.讲完这个小故事后，学生肯定急于知道勾股定理是什么样的，这就为本章的学习打好了基础.

2.以问题切入的情境教学

学生的思维能力容易在提出问题与解决问题中获得发展.比如，在设计《新人教版八年级数学上册》12.3的“等腰三角形”一课时，可以创设这样的问题情境：DEF有DE=DF，如果我不小心用墨水涂没了一部分，只剩下底边EF和底角∠F，有没有办法重新画出原来的等腰三角形呢？根据这个问题，学生就会画出剩下的那部分，再思考怎么重新画出来.于是出现了各种画法，判断这些画法是否正确就要用到“判定定理”，这正是本章学习的重点.至此，教师可以追问“画出来的三角形一定是等腰三角形吗”来导出课题.这样的情境更容易引起学生的学习兴趣，打开思维之门.

3.以生活为例的情境教学

数学教师设计出切合学生实际生活的问题情境来讲解，会使学生觉得很亲切，感觉数学就在身边，从而调动了学生的学习兴趣.比如，在《新人教版七年级数学上册》1.4

“有理数的加减法”的教学中，10+（-4）=6怎么理解呢？教师可以这样解释“10相当于学生有10块钱，-4相当于买文具时花了4块钱，那么手里就还剩下6块钱”.同样地，教师可以出一道类似的题目让学生进行解释.通过贴近生活的例子，学生更容易产生对有理数运算的感性认识，从而达到良好的教学效果.

（二）探究式教学法

1.细心挖掘适合学生探究的内容

一般来说，较有规律性的知识比普通的常识性知识更适合探究；具有一定基础的后继内容比第一次碰到的不熟悉的内容更适合探究；而较强类比性的知识比零散的孤立性知识更容易探究.比如，教师在讲《新人教版七年级数学上册》3.1的“多姿多彩的图形”时，对于正方体的展开图，可先让学生思考“需要多少刀才能把正方体完全剪开？剪开来的平面图都有哪些？”于是乎，学生会纷纷投入到“怎么剪”的探索中，并通过讨论、尝试、操作、思考，剪出教材上没有出现的几种展开图.这样的探究可以使学生很好地拓展知识提高能力.

2.准确把握进行探究的最佳时机

除了探究的内容，探究的时机也很关键.教师在教学时，主要把握以下几个时机：

（1）教师在创设一些适于探究的问题情境后，可以引导学生进行探究，由学生去探寻规律，发现规律.比如，对《新人教版八年级下册》16.1“分式”中分式的基本性质，教师可以鼓励学生深入探究分式性质的规律.（2）教师提出探究内容后，可让学生做大胆的猜想，再让他们通过合作探究去验证猜想是否正确.（3）在学生运用所学的概念、定理或性质进行分析、判定时，有意见分歧的，可以组织深入探究，有助于引起学生的兴趣.（4）遇到一些难度大、开放性强的题目时，需要通过小组合作进行探究，展开深入的讨论交流.

3.善于根据学生实际循循诱导

教师要根据学生探究活动的实际情况，进行有效的指导.教师可为学生设计一些探究提纲来作为引导，比如，“这个知识点讲的是什么？为什么要学这个知识点？学这个知识点对我们有什么帮助？以前学过的知识中哪些是和它有关联的？这个知识点和相似的知识点之间有什么不同和共性？”等等，通过以学生身份的思考来提高教学指导的科学性、有效性.

（三）多媒体教学法

面对教材，学生往往对其中的案例和图片缺乏兴趣，教师可以借助预先设计好的多媒体课件，以动感、有趣的图画吸引学生的注意力，从而开拓一条打开学生思维的途径.将枯燥乏味的知识点，变得形象生动，能够使学生丰富感情认识，敞开思维的空间，因为传统教学手段无法表达其效果，可以用多媒体形式来实现.最重要的一点是多媒体教学可以引领学生激发创新欲望，积极探寻解题的方法和思路，使得课堂教学的效率大为提高.

总之，实现每一位学生的发展，是教学的根本目的.课堂是师生互动的基本平台，也是学生积累知识、形成能力的重要场所.为此，教师应充分做好教学工作，科学合理地设计每个教学环节，善于运用各种有效的教学方法来实现课堂的高效教学.

参考文献：

[1]王红燕.人教版数学教材中“思考”教学点滴[J].成才之路，2012（10）：44.

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一、讲故事，激兴趣

听故事，是每个孩子最喜欢的事情。数学家，在孩子的心目中是神圣的。因此，数学课上可以根据教学内容，给孩子讲一些数学家的故事，让他们了解数学家成长的足迹，激发学生的学习兴趣，从而发现数学的魅力，吸取知识的原汁，学会解决一些简单的数学问题；培养学生的创新思维、民族自豪感，提升学生学习数学的素养。“数学家的故事”在数学课上产生的作用是巨大的。在人类漫长的数学探索中，涌现出了许多著名的数学家，将他们身上发生的趣闻轶事介绍给学生，可以有效拉近学生与数学家之间的心理距离，感受数学与人类密不可分的关系。体会数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣。

在教学《加法交换律》、《加法结合律》时，我给孩子们讲述了德国数学王子高斯的故事：小高斯在10岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1+2+3…+100=？”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几分钟后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1+100，2+99，3+98，……49+52，50+51而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：101×50=5050；在教学《圆的周长》时，给孩子们讲述了述我国古代数学家祖冲之的故事：约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年；在教学《质数和合数》时，给孩子们讲述了我国现代伟大的数学家陈景润与“哥德巴赫猜想”的故事。从这些古今中外数学家的故事中，学生就会自然而然的感悟到：只要去努力，去坚持，没有什么困难是不可克服的。通过听故事，学生也感受到数学带来的乐趣，这样就一定能学好数学。

二、近生活，激兴趣

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……”注重数学与生活的联系也是国际数学教育改革的内容之一，面对这一要求，作为数学教师，就必须考虑充分利用生活素材。在教学中，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、鲜活的生活情景，从学生平时感觉到的事物入手，把生活中的数学原型展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感，具有活力的知识，在培养学生数学能力的同时来激发学生学习数学的兴趣。其次要引导学生解决生活中的数学，培养学生的应用意识。

在教学实践活动《故事中的数学问题》时，我先让学生自由结合成学习小组，课外去收集一些隐含数学问题的小故事，对其中感兴趣的数学问题进行研究。然后在课堂上汇报探究结果，学生在探究迪多公主圈地这一问题时，并没有局限只是找到“周长相等时，圆的面积最大”这一结论。而是经过观察、实践、计算，最终发现迪多公主有效利用地形条件圈出半圆形土地的面积才是最大的。显然，这些活动的意义已经远远超过了原先预计的结果。每当活动结束时，学生们的脸上都会洋溢着成功的喜悦，感觉数学就在我们身边，学到的数学知识也是有用的。同时也感受到学数学带给他们的乐趣！

三、感受美，激兴趣

“数学美”是数学文化的重要内容之一，数学中的美大致可以分为：简洁美、对称美等。完善的数学教育需要向学生渗透数学美，让学生感受数学的美。我国著名的数学家徐利治先生明确指出：“数学是人类文明的结晶，数学的结构，图形，布局和形式无不体现出数学中美的因素”。小学数学教材中到处可以挖掘出数学美，这些美的渗透，能有效的激发学生学习数学的兴趣。

简洁美在小学数学中无处不在。图案设计、标志性建筑等都要求简洁，数学更是以简洁著称。例如，用字母表示数，这是算术到代数的飞跃，不论从结构或是形式上，都使人感到式简意明。比如加法交换律：a+b b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；长方形、正方形、三角形、梯形、圆的面积公式。这些公式如果用文字叙述是多么的繁琐，而用字母代替是如此简洁规整，学生记忆也非常方便。他们的应用又多么广泛普遍。重要的是数学中的简洁美还是优化解题思路的内驱动力因素之一。

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一、教师用心关注学困生心理，尊重和接纳学困生，给学困生创造轻松愉快的学习环境

“情”能补拙是教育的一种精神、一种境界，一种教育修养。情是学生成绩提高的增长点，情是教师素养最高境界的体现，情是我们教育工作最坚实的后盾。一般来说，学困生的自尊心是很脆弱的，经受不住刺激，渴望老师对自己“以诚相待”，不歧视，不讽刺，不打击，不揭短。学困生有一个怕遭冷落的共同心理，因此只有对学困生抱有诚挚的爱，平等的尊重，动之以情，晓之以理，才能建立起良好的师生关系。热爱学生，融洽的师生感情是转化学困生的思想基础和前提。在教学过程中，要把爱生的情感投射到学生心里。比如，在数学课堂上，老师提出问题时，随之对学困生投去一个充满信任的、亲切的目光，一张和蔼可亲的笑脸等都会在他们心中掀起波涛。老师心中有“学困生”，“学困生”心中才会有老师，师生感情上的一致性，会引起双方信息的共振，此时学生的接受能力最强，教学效果最佳。

二、改进教法，声情并茂讲故事，乐在其中做游戏，培养学困生数学学习兴趣

学困生认识前提差、思维能力差，因此根据教材的不同特征，教法上要不拘一格，灵活多变。讲课时要注意由浅入深、由易到难，尽量降低学习坡度，分散难点，给予模仿性练习的机会。还要加强变式训练，使学生理解和掌握知识情况及时得到反馈。讲授速度要适合学困生的接受情况，必要时应该放慢镜头。讲课语言应尽量通俗易懂，生动活泼。另外特别应加强直观教学，凡能利用直观教具的应尽量利用。比如，在讲三角形内角和定理时，可让学生自己动手做一个三角形，再把三个角剪下来拼凑成一平角，从而发现定理。另外，教师在课堂教学时对学困生要优先提问，优先辅导，优先检查评价。评价时，特别应注意学困生的进步处和闪光点，及时予以鼓励，耐心激励学困上进，增强学会的信心。喜欢听故事，是每一个学生的天性。教学时利用这一点，结合教材适时讲数学史中一些小故事，体会数学在人类发展历史中的作用。如利用阅读教材中“华罗庚的故事”，“视数学为生命的陈景润”，“少年高斯的运算”等。还可以介绍我国中学生在国内国际数学竞赛中的战绩，激起学生羡慕和仿效，激发学习情趣。

此外，在教学过程中，还要善于利用学生感兴趣的具体事物去说明数学知识，用数学知识去解答学生感兴趣的实际问题。比如，讲相似三角形这一章时，结合学生们喜欢的战斗故事，问学生“炮兵是怎样击中敌人目标的，站在大炮前面摆小旗的人起什么作用？”还可以告诉学生，学习了相似形的知识，我们不用过河就可以测出河对岸两物体之间的距离，只用一根标杆就可以测出某建筑物的高度，等等。从这些学生常见又感兴趣的事物中提出他们没有想到或解答不了的问题，能有效地激发求知欲望。教师在教学过程中，加强对数学学习兴趣的培养是必不可少的一个环节。

三、用心赏识学生，在赏识中不断鼓励学生自主探索，自主研究，在积极主动的参与和思考中获得学习的乐趣

1.尝试成功，快乐学习

课本中的试一试、想一想、读一读等意在让学生在数学活动中学会学习，体会成功，觉得是自己学会的，自己是学习的主人，自己掌握了一个个的知识点，一步一步地登上数学高峰，从而有成功感。在探索“当长方形的周长一定时，长和宽的长度越接近，面积越大”这个问题时，难度较大，不要求每一名学生去做，尝试让同学们自己去证明，结果同学们用很多方法进行验证，超出了教师的想象，有的用计算的方法进行不完全归纳，有的用列代数式证明的方法等，教师把他们的方法及时进行点评，并表扬他们，使他们尝到成功的喜悦，感到学习数学是一件快乐的事。

2.自主探索，合作交流

教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学学习的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在讲八上教材P159练习题第3题时，可让学生走出教室，分小组实地测量看哪一组想出的方法好、方法多，结果得到方案有十几种，虽然有些方案有缺陷，但学生的合作精神得到了培养，同时产生了激励机制。

3.面向全体，重视个例

要关心每一个学生，公平地对待每一个学生，特别是“学困生”。偏爱个别少数学生会引起大多数学生的反感，不利于教学。“学困生”智商都不低，精力充沛，接受能力强，只不过是他们的注意力不在学习上，转移到了其他方面，形成了知识上的断层，沦为“学困生”。实践证明，他们一旦被激发，经调控将知识沟通、入了路，学习上就会有一个很大的飞跃。

四、降低要求，减轻作业负担，帮助学困生掌握学习方法和思维方法

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关键词：学科工具；教育信息化；深度融合；全面融合

中国分类号：G434 文献标志码：B 文章编号：1673-8454（2014）15-0011-03

一、引言

知识是人类对世界的一种认识结果，其表述结果，可以构成从隐喻到严格一个谱系。美国心理学家布鲁纳曾说一句颇引起争议的话：任何学科的任何原理都可以以某种形式教给任何年龄的学生。这句话的关键点在于“某种形式”。布鲁纳时代信息技术还没有走进教育领域，如今，信息技术与学科教学深度融合的产物――学科工具的开发与应用，产生了越来越多的例子支持布鲁纳的观点。典型的例子表明信息技术能使高深的数学题材走向小学生、中学生、大学生，使他们“各取所需”。基于这样的实例和认识，我们有理据认为，学科工具不仅推动了学科教育的发展，还对教育信息化具有重要意义。基于前期的系列研究和教学实践[1-4]，我们以数学学科工具为切入点谈谈学科工具开发的现实意义及前景。

二、学科工具使课程题材满足多层次的需求

学科工具使高深的数学知识走向不同的群体。如，拓扑学（Topology）是在19世纪末兴起并在20世纪中迅速蓬勃发展的一门数学分支。直至今日，从拓扑学所衍生出来的知识已和近世代数、分析共同成为数学理论的三大支柱。即使拓扑学这样高深的学科，其思想和知识也能为各种层次的学生所接受和理解。我们以莫比乌斯带为例进行说明。德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）1858年发现：把一张纸条扭转180度后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。这种由莫比乌斯发现的神奇单面纸带，被称为“莫比乌斯带”，它是一种拓扑图形。

1.对小学生而言，从故事传说到动手操作再到虚拟环境中的动态演示

小学生爱听故事，莫比乌斯带可以以故事的形式展示出来。

从前，一个小偷偷了一位农民的东西，并被当场抓获。小偷是县官的儿子，县官心里又气又急，怎么才能让自己的儿子免受刑罚呢？于是，县官在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给判官去办理。判官左右为难，他不想误判此案，但是又不敢得罪县官，怎么办呢？聪明的判官灵机一动，嗯，有办法了！他手拿县官的纸条，两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了勃然大怒，责问判官。判官不慌不忙地将纸条捏在手上给县官看，县官照着读，确实没错啊，再仔细观看字迹，也没有涂改呀，县官是不知纸条上其中的奥秘，无话可说，只好自认倒霉了。

小故事中蕴含着大道理，数学家莫比乌斯帮了判官。小学生也能学习高深的数学，如今，莫比乌斯带已经走近了小学数学教科书中。

故事当然能激起小学生的兴趣了，但小学生的智慧更在手尖上，故而在小学数学教科书中，就要求小学生们通过涂色、折纸、剪纸等动手操作，感知莫比乌斯“魔术般的性质”。

在没有信息技术支持时，这样的教学当然很合乎时下教育专家所倡导的理念了；但考虑到当下的小学生生活在数字化时代，课堂教学的方式和形式应与时俱进，莫比乌斯带可以用信息技术动态地演示出来。如图1所示。

在信息技术的支持下，小学生对思想和知识的认知和领悟，从静态走向了动态，是为学习方式的变革。这种变革的结果之一是在小学生心灵中播下探究的种子，小学生好奇，爱发问，定会有同学在心底追问，为什么线段能动起来？为什么在平面上能表现立体效果？虽然他们一时解决不了这些问题，但这些问题会像航标一样，指引他们的前进方向。数学家陈景润曾有一段轶事，其师沈元先生在课堂上播下了陈景润向“哥德巴赫猜想”进军的种子，他年后果然开花结果。我们认为，对小学生而言，教养性的教育应优于知识教育，小学阶段不在于传递多少知识，更重要的能让小学生有更多的感知和感悟。这时，用学科工具平台营造的虚拟环境革新学习方式就显得非常有必要了。

2.对中学生而言，透过现象看本质，加深对知识的理解

课件制作营造的虚拟环境使中学生通过知识运用来理解数学。中学生的心智水平发展到了形式运算阶段，不应再追求表面上的热闹，应能处理假设，能进行逻辑演绎思维。中学生要思考的问题是如何能用技术表现这种动态效果，动态表现这种效果需要哪些知识。如，要表现动态的莫比乌斯带就需要有关参数方程的知识，斜二侧投影的知识。这些知识原本处于不同的知识结构体系之中，其间并没有多少联系，但通过课件制作这个环节，不同结构体系间的知识发生了有机的联系，个体的认知结构因为知识间产生纵横联系而更加完善。情境认知理论的核心思想之一就是“例中学、做中学”，根据这种观点，制作课件能够把不同结构体系中的知识综合起来，把知识当作工具来运用，知识本身并没有意义，只有通过在实践中运用这些知识，才不断改变、加深和丰富个体对知识的理解。

课件制作营造的虚拟环境使为学生的数学建模开辟了新的途径。数学知识本来不应当具有“去情境化、去时间化、去个人化”的特点，但是，由于各种复杂原因之故，中学生的数学学习几乎蜕变成一种在符号化的形式系统中的操练行为。按人本主义学习理论的观点，这样的学习因其与个人的活动经验、生活经验没有关系，其实是没有意义的。中学生在小学阶段就接触过莫比乌斯带，现在从建模角度重新认识之，其意义自不言而喻，使学生对外在世界的认知从物理感知上升到一种定量的刻画，使之明白了心智抽象的力量。在虚拟环境中摸拟外部世界，进行建模，使知识的学习跳出了纯形式系统的学习，在面对真实的任务中，解决复杂的、非结构良好的问题，从而活化了知识，学到了真正的知识。

3.对大学生而言，追根溯根，进行底层设计

对大学生而言，还有更深刻的问题需要回答。如，在平面上表现三维立体图形的机理是如何的？原来这里涉及到仿射变换，涉及到齐次坐标。如上述课件的底层机理是：

把空间曲线投影到坐标平面上，都相当于一组变换公式，把空间点的三维坐标变成投影点的二维坐标。用（x，y，z）表示空间点的三维坐标，（f，g）表示投影点的二维坐标，u，v是两个参数，有一个简单的常用变换是

f=x+u*z

g=y+v*z

这个变换所表现的一类投影叫“斜二侧类投影”。

这些在大学数学课程中处于非核心地位的课程，在信息技术的驱动下，焕发了生机，逐渐发展成一门计算机图形学。从这里可以让大学生明白，计算机技术说到底是一种数学技术，传统的数学观颠覆了。

三、学科工具为学科教育的发展提供了契机

杨宗凯[5]指出，21世纪的教师信息化教育能力则包括引发学生学习与创意、设计开发信息时代的学习经验和评估准则、塑造信息时代的工作与学习模式、提升和塑造信息化公民责任感、从事专业发展与领导力培养几个方面。然而，师范大学中的学科教育或者说教师教育，是培养师资主要力量之一，其生存境况却令人担忧。其一，学科教育的前身是学科教材教法，这在以学科科学研究为主的学科院系里，其学术价值或实用价值一直不为人认可。后来，学科教材教法发展成了学科教学论，理论性是上去了，但却越来越虚，依然得不到以学科科学研究为主的院系的认可；其二，学科教育教师虽然为学科院系师范生的培养、学科教育方向研究生的培养做出了较大的贡献，其职称、学术上的发展依然空间有限；其三，虽然师范院校为了破解上述窘境，成立了教师教育学院，然而上述现状，依然没有得到根本上的改观。信息技术走向学科教育，为学科教育破解上述难题提供了新的思路。

学科教育平台的研发为学科教育找到了新的研究方向。如，可以研究在学科工具营造的信息化环境中，学生心理的发展路径，知识的表征形式，等等，经过这样的努力，就使学科教育从课程与教学论下的三级学科走进了心理学的领域。心理科学虽属于自然科学，然而对具有学科背景的学科教师来说，其跨度并不算大。还可以研究信息技术背景下的课程与教学，如，可以研究信息技术环境下知识可视化课堂教学范式的构建，这也得到了众多电化教育研究刊物的支持，为学科教育研究者的成长提供了合乎时代要求的新方向。

学科教育平台的研发推动了学科课程的变化。由于学科工具的发展，使得国内外基础教育的课程发生了重大的变化。仅以数学学科为例，数学课程的很多领域都适合使用信息技术。例如信息技术增加了“数学实验”的可能性，可以借学科工具等对数量关系、平面与空间中的位置关系和大小度量、数据处理等进行动态实验，能使学生更直观地发现某种规律性，进而提出问题并导向概念或性质的发现。

学科教育平台的研发为师范生提供了求职求业的工具，也促进学科教育的发展。如果一个学科或一个专业培养出来的学生没有好的出口，这样的学科或专业注定是没有前途的。根据目前的就业形势，凡是懂信息技术的师范生都是职场上的“香饽饽”，因为中学需要既懂技术，又懂学科的教师。

学科教育的发展离不开学科工具的支持。

四、大力发展学科工具，实现信息技术与教育的深度、全方面的融合

信息技术与教育深度融合，大体可以分为以下几种类型：一是通过视音频数字信号同步网络传输技术，将异地视音频实时传递，将本地、异地课堂融为一体，借此实现教育公平；还有一种是建立各种平台或云端教室，在平台上加载视频、音频、动画等各种资源，并能进行实时交互，为构建混合式学习方式提供了强有力的支持；还有一种模式是开发各种与学科内容深度融合的信息技术平台，使学习者在使用平台的过程能加深对学习内容的理解。第一种模式基于社会学的视角，以期借助信息技术之力实现教育公平，为教育行政管理部门提供了破解社会难题的一个路径，因而为教育行政管理部门看好，但其传递的“优质资源”有可能是“粉笔”+“黑板”式，只不过由于执教者的教学经验丰富，而被冠之以“优秀”。第二种模式基于自主学习的模式，为学生提供了大量的资源，期望学生能发挥积极性、主动性自己建构，主动学习，为高校所看好，因为大学生的学习，不同于中学生的学习，有大量的自主学习时间，同时，大学生也应学会自主学习；其承载的资源虽然全是电子的，还可能是视频的，但这些资源也有可能是传统课堂的一个“翻录”，信息技术还没有触及学科内容的变化。第三种模式，由于深入了具体的学科，对课堂教学的影响最大，就目前的态势来看，对基础教育的课堂教学影响最大，但在高校由于课程众多，难以针对每一门具体的学科开发具体的学科工具。

从上述可知，信息技术对教育的影响可以有不同的角度，不同的方式。就基础教育而言，信息技术对基础教育的影响，可以把三种模式都有机地融合起来，全方面地实现基础教育的信息化。基础教育位于国民教育体系中的底层，对高等教育具有重要的支撑作用，如果立足于第三种模式，辅之以第二种模式，广之以第三种模式，那么信息技术对教育的影响就是深度的、全方位的了。第三种模式是信息技术与学科课程整合的最终落脚点，我们需要大力发展学科工具，使这个落脚点能站稳站好，全面推动我们的教育信息化。

根据何克抗[6]的观点，教育信息化至少包括“路”、“车”、“货”和“驾驶员培训”四个子系统：“路”和“车”涉及教育信息化的硬、软件和基础设施建设，“货”涉及教育资源和教学资源的开发，这三个子系统都用于创建信息化教学环境；第四个子系统是指经过培训的教师利用这种信息化环境去达到教育信息化的最终目标。我们有一个基本的想法，就是用学科工具来带动师范生教学技能的发展，让师范生学会用学科工具来设计、开发信息技术环境下的课堂教学设计，从而把“用信息技术引领教师教育”从理念变成切实跟进的行动，引领教师教育培养模式的发展，提升学科教育的学术地位，推动学科教育的整体发展，为培养信息化背景下的教师尽绵薄之力。我们现在正在开发面向基础教育的学科工具，涉及到的学科有数学、物理、化学、音乐等学科，正在把上述理念变成行动，也取得了一定的成效。

参考文献：

[1]刘郑，陈矛.中学立体几何智能教育平台的设计与实现[J].中国电化教育，2011（5）：109-116.

[2]徐章韬，刘郑，刘观海，陈矛.基于立体几何智能教育平台的教学资源开发[J].课程・教材・教法，2012（7）：49-53.

[3]徐章韬，刘郑，刘观海，陈矛.基于立体几何智能教育平台下的内容知识研究[J].电化教育研究，2012（12）：104-108.

[4]徐章韬，刘郑，刘观海，陈矛.信息技术支持下的学科教学知识之课例研究――以立体几何智能教育平台为例[J].中国电化教育，2013（1）：94-99.

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1增强学习信心增强困难生的学习信心,要从细微入手,首先要客观全面地去认识他们,困难生缺点错误较突出,容易被发现的优点与长处不太明显,所以往往被人们所忽视,这样习惯上的偏见不利于调动他们自身的积极因素,克服自身的消极因素;因此作为教师要注意发现他们微小的进步,给予充分的肯定,积极引导创造条件使困难生施展自己的长处,使之增强信心,看到希望,取得理想的效果。其次,让他们明确数学知识来源于实际生活,又最终为实际生活服务,使学生理解学习数学的现实意义,激发学生主动亲近数学的热情,感受到数学与现实生活的密切联系,从而萌发通过学习数学去解决问题的愿望,这样在潜移默化中培养他们学习数学的动机,让他们对学好数学树立信心。

2激发学习数学的兴趣兴趣是学生学习的内在动力,兴趣是最好的老师,在教学过程中,使后进生能够产生强烈的求知欲望,能以饱满的情绪投入学习并充分发挥主动性,出色完成任务。因此激发学习数学的兴趣应从以下几方面着手:

2.1提供机会、引导参与:学生是课堂的主人,课堂教学中应让学生特别是后进生有动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表述解决问题的空间与时间,凡是他们通过参与能够发现的知识,教师不要包办代替而是提供机会,让他们主动参与发现知识。

如我在教如何求圆柱与圆锥的侧面积时,要求他们自己做一个圆柱与圆锥,然后再展开,是几何平面图形,经过他们自己的操作发现,前者是矩形后者是扇形,而且矩形两边分别是圆柱的母线与圆柱底面圆的周长,扇形的半径与弧长分别是圆锥的母线与底面圆的周长。从中可归纳出求圆柱与圆锥的侧面积公式。

2.2适度开展教学讨论和讲一些数学小故事,调节课堂气氛。教学研究表明,学生对学习缺乏兴趣,可以利用开展数学讨论和讲一些数学故事,使学生产生学习数学的兴趣。

如我教二次根式 =a(a≥0)之后,提出结果为多少的问题,然后让学生展开讨论,课堂气氛十分活跃,一些困难生还请教成绩好的同学,并且他们踊跃发言,这样学生能收到很好的效果,在学生对本节课没有兴趣的前提下,教师可以讲一些华罗庚、陈景润等数学家是怎样在艰苦的条件下学习数学的,最后成为数学家,这样即增加他们学习数学的兴趣,同时又激励他们。

2.3充分利用电教手段,提高课堂教学效益。生动形象的电化教育,可以把抽象的数学知识具体化,使学生易于理解,便于记忆,我在讲点与圆的位置关系时,学生对点在圆上、圆内、圆外定义不理解,投影屏上显示一个点与一个圆,然后移动动点,点在哪些位置表示点在圆上,点在哪些位置分别表示点在圆内与圆外,从而把抽象的文字变成形象可感的画面,以激发学生学习数学的兴趣。

3培养学习数学的习惯叶圣陶先生曾深刻指出“什么是教育,简单一句话就是要养成良好的习惯”。可见中学生学习生活中培养学习习惯是极其重要的,良好的学习习惯是学生获取知识的重要途径,是学生智能发展的桥梁;中学生学习习惯培养的途径有很多,就数学这门学科,有预习、上课认真听讲积极思考、课后复习及作业这三个主要途径。

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【中图分类号】G620

教育的首要任务是育人，其次才是培养人才。俗语说：“智育不好是次品；身体不好是废品；德育不好是危险品。”可见德育在教育中处于核心地位，对学生的成长起至关重要的作用。课堂教学是对学生进行德育教育的重要途径，结合教材内容，联系生活实际对学生进行德育教育是我们教学目标之一。课堂教学进行德育教育，往往也会收到良好的效果。

一、结合数学知识对学生进行学习教学目的教育

做任何事情都有一定目标，教学也要有目标。结合教学过程，让学生知道学习数学目的之一是解决生活中的实际问题。例如在二年级教学平移和旋转后，让学生到生活中去寻找平移、旋转的现象。学习应用题是结合生产和生活实际对学生进行学习目的的教育的好材料。如百分数应用题，内容涉及到出席率、出油率、发芽率、出苗率、成活率等百分率知识，在生产生活应用很广泛、很普遍，布置预习作业，让学生向家长或身边的人请教，结合生产和生活实例设计教学、练习，这样不但激发了学生学习的兴趣，还使学生认识到数学能解决生产和生活中的实际问题。学生明确了学习数学目的，学习成绩会有所提高，也为教学任务的完成奠定了基础。

二、结合数学教学对学生进行数学史的教育

为了引起学生对数学的热爱，了解数学的变革过程，我们在教学同时，渗透数学史的教育。例如：一年级教学数字时，向学生介绍我国古代的几种计数的方法，会大大调动学习的主动性，使枯燥的教学变得充实了。还有讲圆周长公式时，要讲圆周率∏。我们向学生介绍二千年前我国的《周髀算经》中就有“周三径一”的说法；约一千五百年前，我国古代数学家祖冲之，算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到6位小数的人。这项成果比国外至少早一千多年。教学质数、合数，向学生介绍著名数学家陈景润对“哥德巴赫猜想”的研究成果，这样不仅培养了学生学习数学的兴趣，同时激发了学生的求知欲，促进了学生自主学习，爱学习。

三、结合教材内容，挖掘德育素材

小学数学教材中，大部分思想教育内容并不明显，我们应认真钻研教材，善于挖掘教材中的德育因素。例如：在“丈量土地”教学中，要向学生介绍中国领土面积虽大，但耕地少，我们以占世界的7%的耕地养活了占世界22%的人口。还有我国水土流失严重，教育学生珍惜每一寸土地、保护土地、保护资源。在应用题教学中“我国国土东西短长、南北长、猫头鹰吃田鼠、植树、南京长江大桥、节约用水、用电、用煤、用气”等数学问题分别渗透着环保意识、爱国意识、节约能源意识，这些都是鲜活的德育素材。我们如果能恰当的积极加以引导，可以收到意想不到的效果。

又如：在教学中“时间”的时候，就可以花几分钟时间教育学生科学安排时间、准确去掌握时间、做时间的主人，教育小学生从小就要珍惜时间。还比如：在教学“人民币的认识”时，结合教材内容，对人民币上面的图案进行讲解，让学生知道要爱护它，也就是爱我们自己的祖国，自然渗透，使学生受到爱国主义和热爱家乡的教育，激励学生为祖国的繁荣富强而从小努力学习。

在教学应用题和“多位数的读法”时，结合教材内容与生活实际，列出我国改革开放以来的一些数据和我们本地建设的一些数据资料，编出例题和习题。这样，一方面学生掌握了知识，另一方面也从中体会到我们国家、我们家乡取得的辉煌成就，既加强了数学与生活的联系，又使数学中的思想教育得以时代化，学生容易产生共鸣，有新鲜感。

教材给我们提供了丰富的资源，我们只需要加以利用就好。有时只是短短的几句话就能起到效果，比我们枯燥地讲上一节课要有效得多。

四、结合数学训练培养学生良好的学习习惯

小学是基础教育时期，在打好基础的同时，必须培养学生良好的学习习惯。例如：在进行计算能力训练时，先要求学生认真审题，边审题边思考，题目有没有抄错，先算什么，后算什么，能否简算。在计算时要求学生一步一步回头，自觉进行检查，做错了及时纠正，分析错误原因，防止下次再错，养成严谨的良好学习习惯，这样通过数学知识的学习，可以培养学生认真，严格、刻苦钻研的学习态度；独立思考，克服困难的坚强意志。通过数学知识的学习训练，学生养成了认真完成作业、计算仔细、书写整洁、自觉检查等良好的学习习惯。

五、结合数学活动和其他形式进行德育教育

德育不仅表现在课堂上，还应该与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如：学过简单数据整理后，我们可以让学生回家后调查自己家里每天使用塑料袋的数量，然后通过计算一个班学生的家里一个星期、一个月、一年使用塑料袋的数量，结合塑料袋给环境造成的白色污染，这样既对学生进行了环保教育，又巩固数学知识。另外，根据学生爱好开展各种活动，比如开展知识竞赛、数学家小故事会等，相信这样一定会起到多重教育的作用。

在小学数学教学中渗透德育方式方法还很多，但无论什么方式方法，都要从学生的知识基础出发，充分利用数学学科特点，深挖教材中所蕴含的德育因素，根据学生的认知规律、年龄特点，做到思想性和科学性和谐统一，同时要注意策略性，做到顺其自然，不把品德强塞给学生，要注意适时适度，学生乐于接受，也一定不能喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，达到既教书又育人的良好效果。

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1.

1.1 讲授类

以宣讲、传授为一类的模式，其中包括课程式、专题讲座式。

课程式可在高一、初一入学前第一周安排几课时系统讲授，也可每周排一课时，连续讲4至5周，或在每学年开学时安排2至3课时针对该学年学习特点进行讲授。

专题讲座式的安排比较灵活，可安排讲座一天、半天或一、二节课进行，其内容的选择也比较灵活，如“谈谈数学概念的学习”、“非智力因素与数学学习”、“高考命题对数学学习的启示”等。

1.2 交流类

以学生教育学生为一类的模式，其中包括介绍式、宣传式。

介绍式可请高年级学生，也可请本年级、本班学生，甚至可请低年级学生介绍数学学习体会，值得一提的是，这种学习体会，可以是成功的，也可以是失败的；可以是系统的，也可以是“一得”的。要求介绍人做充分准备，听讲人做好心理准备，虚心向别人学习，改进自己的学习方法，增强自己的学习能力。

宣传式，即通过自办班（年级）报，手抄报，墙报，黑板报等书面形式进行数学学习的指导，文章来自于学生之手，有很大的宣传作用。

1.3 辅导类

以帮助、支持学生掌握学习方法为一类的模式，其中包括渗透式、诊疗式、个别指导式、咨询式。

渗透式是数学教学过程中，有意识地结合教学内容将数学一般学习方法、数学特殊的学习方法、蕴含在教材中的数学思想方法、数学解题技巧、数学能力培养等，通过点拔、启迪、转化、暗示、默化、举例、类比、归纳等途径来指导学生学习。要求教师要有强烈的学习指导意识和坚实的学习指导能力。在平时备课、教研中，要备“学法”，研“学法”，这样在教学中才能把握尺度，指导得法。

诊疗式是数学教学过程中，通过信息反映出来的带有普遍性的学法上的问题，在课堂上及时给予扶正，并通过指导，达到举一反三的指导方式。

个别指导式与诊疗式类似，只是发现的问题是个别的，没有当众指导的价值，可在课内或课后个别指导。指导人数以1至3人为宜，多用交流方式。

咨询式是通过师生双方书面的、口头的的形式，以解除学生在心理上、数学学习方法上的迷惘的形式。采用此式，要注意学生心理上的满足，提高学生学好数学的信心。

1.4 领悟类

以领会其精神为一类的模式。

领悟类是让学生在学习过程中，从榜样的身上，典型的事迹，数学家的探索精神和从名言、警句、座右铭等，学到某些学习精神和学习方法，以激发学好数学的豪情，在学生治学之道上给以谋略性的启迪。

学习指导模式是不断发展的，可以而且必须根据不同时期，不同对象，不同的学习内容而有一定的变化。指导学生学习，只靠一种模式难以完成学习指导任务。模式与模式之间应是有机的融合、配合、结合使用，才能发挥模式的整体效益，才能使整体效益大于部分之和。

2.学习指导的内容

2.1 在总体上予以学习指导

数学学习指导首先要在总体上给学生一个认识，让学生粗略了解数学，了解数学学习中的一些情况。根据中学生的认识水平，我们选择了如下内容：

（1）数学的特点；（2）数学学习的意义；（3）中学数学学习的特点；（4）中学数学学习的原则；（5）中学数学学习的迁移；（6）中学数学学习的展望。我们认为，这部分内容是不可少的，虽然不作深入介绍，但给学生一个总的认识，对学生今后的学习是有好处的。

2.2 在方法上予以指导

在方法上给学生学习指导，是数学学习指导的最重要的内容。在确定内容时，我们选定了如下内容：（1）中学数学各环节的学习方法（包括预习、听课、复习、作业、总结、考试与数学学习）；（2）智力因素与数学学习（包括注意、观察、记忆、想象、思维与数学学习）；（3）非智力因素与数学学习（包括动机、意志、性格、兴趣、情感与数学学习）；（4）中学数学不同内容的学习（包括中学数学概念、命题、解题的学习）。我们认为，这部分内容要精心讲授，这部分内容是中学数学学习指导的核心。

2.3 在技巧上予以指导

学习数学，必然要学习解题技巧，即解题策略和解题方法。解题策略是指探求数学习题的答案时所采取的途径和方法，是对解题途径的概括性的认识；而解题方法，则是对数学解题策略的具体实施。掌握数学解题策略和解题方法，是提高数学解题能力的基本要求。

2.4 在培养能力上予以指导

数学能力是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并主要在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。发展数学能力，是数学学习目标的一个重要组成部分。中学数学学习，即要系统掌握知识，又要注意能力培养，而且对能力的要求日益显得重要。如何提高数学能力，已成为提高中学数学学习质量的当务之急。

2.5 在课外学习上予以指导

数学课外学习，如同课内学习一样重要，它能够广泛地使学生接受新信息，培养学好数学的兴趣，加深巩固数学知识，丰富课余生活内容，促进全面发展，因此，数学学习指导还应包括课外学习方面的内容。在确定内容时，我们着重介绍了：（1）课外阅读；（2）数学竞赛；（3）数学小论文和数学小品文；（4）数学兴趣小组活动（包括趣味数学、数学故事会、数学讲座、数学墙报、数学制作与实践、数学游艺会）。

3.学习指导的教学艺术

数学学习指导的效果与学习指导的教学艺术关系极大，在教学中我们注意了以下几点。

一是用引趣的方法上好学习指导课，以情育情，以情促学，以学促用。例如，讲到“数学的高度抽象性”时，介绍“莫比乌斯带”的各种有趣的性质；讲到“性格与数学学习”时，介绍数学家一些有趣的性格。

二是尽量让学生参与，让学生在参与中掌握科学的数学学习方法。数学学习指导课不能由老师包办代替，从头讲到尾，应当尽量让学生参与。例如，在讲“作业、练习的方法”时，先让部分学生先谈自己对作业、练习的认识，然后大家进行评议，最后由师生共同分析，总结出科学的做数学作业、练习的方法。又如，在讲“中学数学记忆能力的培养”时，给出几组公式，让学生探索记忆的方法，看谁的方案好，有的还可冠以“××记忆法”，以激发学生学习数学的热情。