分数的基本性质教学设计范文

导语：如何才能写好一篇分数的基本性质教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

苏教版五年级数学（下册）第60～61页的例1、例2和“练一练”，练习十一的第1～3题。

二、教学目标

（一）使学生经历探索分数基本性质的过程，初步理解分数的基本性质。

（二）使学生能应用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

（三）使学生在观察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合和抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。

三、教学准备

课件、正方形纸片、分数卡片

四、教学过程

（一）创设情境，激趣引新。

1.讲故事。

师：《猴王分饼》，话说猴山上的猴子都喜欢吃猴王做的饼，这天猴王给小猴们做了三块同样大小的饼。它先把第一块饼平均切成四块，分给贝贝一块。乐乐见到说：“太小了，我要两块。”于是猴王就把第二块饼平均切成八块，分给乐乐两块。晶晶急了，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给晶晶三块。贝贝、乐乐见了，连忙说：“猴爷爷，不公平，不公平，我们要分得和晶晶的同样多。”

师：同学们，猴王分得公平吗？

2.课件演示分饼过程。

【设计意图：通过讲故事，使学生迅速进入学习状态，通过猴王分饼，让学生初步感受分数的基本性质。】

（二）动手操作，导入新课。

教学例2

1.动手操作。

谈话：我们发现猴王不仅是一个公平的大王，而且很有智慧，希望同学们也像猴王一样，做一个智慧的学生。

2.探索性质。

引导观察：请大家观察（从左往右看），每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？从上面的变化中，你发现了什么？

得出：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

讨论：这个“相同的数”是不是什么数都可以？（0除外）为什么？

引导观察：接下来我们从右往左看，观察每个等式中的两个分数，它们的分子、分母又是怎样变化的？从上面的变化中，你又发现了什么？

得出：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

讨论：这个“相同的数”可以是“0”吗？为什么？

课件出示两种情况。

师：你能完整地说一说你发现了什么吗？

得出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师指出：这就是“分数的基本性质”。（板书课题）

师：那你们说说，猴王是按照什么来分饼的？（分数的基本性质）

【设计意图：通过观察、比较发现问题，通过小组合作讨论问题，通过互相交流得出结论，整个学习过程都让学生亲自经历，这样学生不仅理解和掌握了分数的基本性质，而且亲历了活动的过程，积累了数学活动经验。】

3.沟通联系。

根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？

师：其实，数学知识中有许多地方是像商不变性质和分数基本性质一样相互联系的，同学们要学会灵活运用，才能做到举一反三，触类旁通，取得事半功倍的效果。

4.趣味比拼，挑战智慧。

3.游戏：找朋友。

每人一张写有分数的卡片，请一位同学拿着分数卡片站到台前，下面的同学和他一样的就是他的好朋友，带着分数卡片到台前来，然后让大家判断。

【设计意图：练习分层次进行，首先让学生根据“分数的基本性质”判断两个分数是否相等，接着让学生与已知分数相等的分数，最后通过做游戏，使学生灵活运用分数的基本性质解决实际问题。】

篇2

一种思想（类比思想）和一种策略（先行组织者），是数学教学过程中最常见的方法。本文以苏科版《义务教育教科书・数学》八年级下册第十章“分式”第一节“分式的加减”的教学活动进行尝试。

一、教材中的教学设计

二、基于教材安排的分析和浅层认识

这一节的安排目的是让学生将分数的相关知识迁移到分式的加减运算中去，能熟练进行简单的分式加减运算。本节课的顺序也符合知识的产生过程，虽然教学内容相对简单，但还应视学生而定。所以当面对基础较弱学生时，教师要根据学生的认识心理、知识结构等，对教材进行了适当调整。

类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为是最有创造性的一种思想方法。学生在学习中，有时认知结构中缺乏与新知识联系的概念，或是虽有想法但难以成为新知识的固定点。在这种情况下，奥苏伯尔提出了“先行组织者”，即在学习新知识之前，给学生呈现引导性材料，通过新旧知识的联系帮助学生从原有的认知结构生出新知识。在学习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的加减运算，所以分式加减的学习可以类比和引入分数的加减。

三、教学设计与实践过程

本节课主要有回顾复习和学习新知两大阶段，每一阶段都是以分数的相关知识为先行组织者，既可以让学生在原有知识的基础上学得更轻松，又可以通过与分数加减运算相类比的过程培养学生用类比思想研究问题的意识，提高化归的能力。

师：我们根据这一题来回忆关于分数的知识。第一步的依据？

生1：通分。

师：怎么通分？

生1：找18、9的最小公倍数18。

师：为什么要进行通分呢？

生2：为了进行分数的加减运算。

生3：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。（分数的基本性质）

师：很好！那你们在刚才的解题过程中还能找出哪一步也用到分数的基本性质？

众生：最后一步，约分。约分时要找分子分母的最大公约数。

师：是的。让我们一起总结一下：为了方便进行分数的加减运算，应先化为同分母，叫做？

生：通分。

师：借鉴分数的基本性质，分式的基本性质？

生1：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。

师：由分数扩大到分式，乘以或除以的也由数扩大到了整式。

师：那根据分式的基本性质，我们也可以对分式进行什么？

生2：约分和通分。

师：是的。

生3：。

师：很好，你是怎么做到的？

生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不变。

师：是的，可以利用分式的基本性质，但你为什么除以a？

生3：找分子分母的公因式。

师：很好。

师：第一步应该怎么做？

生4：对分母进行因式分解。

师：分子分母可以分别约a和b吗？

生5：不能。

师：理由呢？

生6：分子分母是和的形式。

师：很好！我们对分式进行约分的依据是什么？

众生：分式的基本性质。

师：分式的基本性质涉及什么运算？

生6：乘除。

师：是的，所以只要利用分式的基本性质的运算，都必须为乘除。

师：我们对分式的约分通分很熟悉的情况下，接下来进行分式的加减运算。分式的加减有哪两类？

师：很好！

师：你能用字母概括同分母分式相加减的法则吗？

生：

师：根据以往的经验，在进行此运算的时候，有什么需要注意的问题？

生3：如果分子为多项式，在做减法时需加括号。

师：很好！

生：接火车式阐述过程。

师：第一步先做什么？

生4：通分。

师：通分的目的是什么？通分的结果呢？

生5：通分是为了化到同分母分式，再进行加减。

师：很好！通分前需找到什么？结果是？

师：我们可以根据例子归纳出异分母分式的加减法则：先通分，再加减。

师：对于第（3）题中的分母怎么找到最简公分母？

生7：先因式分解。

师：这是为什么呢？我们可以再回看分数的有关问题：

生8：24。

师：是的，我们并不是直接相乘，而是先将6写成2×3，8写成2×4，则最小公倍数为2×3×4=24。

众生：对。

师：那在分式中，我们也是借鉴分数，先将分母转化成乘积的形式（因式分解），然后再来确定他们的最简公分母。

四、对教学的思考

1.恰当选取合适的思想和策略

在中学数学的学习过程中，许多知识之间有类似的地方，在新知识的讲授过程中，运用类比思想，可以帮助学生更好地理解知识的内涵和发展，有利于了解新旧知识间的联系和区别，有利于学生在知识间的迁移和体会知识发展的过程。

正确设计先行组织者，使学生注意到自己认知结构中已有的那些可起固定作用的概念，并以此为新旧知识的衔接点；也可以为新知识的接受提供支撑。

在W习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的相关知识，所以分数的性质和运算就是新旧知识间的衔接点，只有引入类比和分数的相关知识，才有利于学生体会新旧知识之间的联系和发展，有利于提高学生在原有认知的基础上发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过这节课的安排设计以及效果，让我更加确定对类似知识的及时引入，对新知识的掌握起到至关重要的作用。

2.以学生为主体

在教育实践过程中，学生不是被动接受知识的对象，而是具有主动性、积极性、正在发展的人，所以教师与学生之间的关系应是人性化的关系。师生关系应是一种交融、体验的师生关系，是一种“在教学中注重师生双方的生命体验，使教学成为师生双方内在的一种需求，使教学过程充盈着喜悦，使师生成为自我生命的体验者和创造者，是合乎师生双方自我完善的发展方向的”的关系。

无论是数学思想还是策略，要达到最佳效果，需将此转化为学生内在的思想和策略。所以在引入时，教师需要适当引导，由全班学生以接火车式的方法讲出来，这样虽然还不全是学生自己的想法，但这样的意识应该要慢慢渗透并形成；并且以此方式，可以保证所有学生都在被积极引导。不管是旧知识的回顾复习，还是新知识的学习，班级所有学生的参与程度非常高，一个问题所涉及的学生人数接近10人，所以全班学生参与的次数很多。这样不管是在思想的引导阶段还是在学习的过程阶段，大多数学生都是高度参与者。

参考文献：

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关键词：小学数学；课堂教学；新设计

备好课是上好课的前提，这是众人皆知的道理。然而当教师把一节事先深入钻研教材，按知识逻辑结构顺序设计严密的“好课”拿到课堂上实施时，却往往发生学生的学习思路与教师的教学思路不太一致，陷教师于左右为难的境地，顺着学生的思路走吧，担心打乱完整的教学程序，难以保证教学进度；不顺着学生的思路走吧，又担心丧失学生的学习热情和兴趣。碰到这样的问题该如何解决？笔者经过实践与研究，认为要改变这种现状，必须改变以“教”为中心的传统课堂教学设计。

一、教学新设计要关注学生已有知识基础和生活经验

教学新设计要充分了解学生的已有知识和直接经验。传统的教学设计往往只关注教材的知识逻辑结构，而忽略了学生认知发展水平和已有的知识经验基础，教学新设计则必须在关注教材的知识逻辑结构的同时，还必须关注学生已有的知识结构、经验基础，并以此为起点展开教学。因为教学过程的本质是学生能动的特殊的认知过程，教学过程只有学生主动参与，在活动中构建新知，这样的学习才是生动、活泼的有意义的学习。

如教学“分数初步认识”一课，课始老师就开门见山地揭题并问：“你们听说过分数吗？”生1：有，数学练习本就有分数练习本；生2：一个东西分成两半，一半就是12 ……。师：看到这个课题，你们还想知道什么？生1：分数有什么用？生2：分数怎样写：生3：分数是什么？到底怎么分？紧跟着教师就学生提出的问题进行整理：什么是分数？分数怎么写？怎么读？分数有什么用？接着教师让学生自由选择课前准备的学习材料（其中有圆、长方形、正方形、三角形等纸片）尝试折出12 ，再把学生折出的纸片（有对的，也有错的）展示在黑板上进行分类和讨论交流……

“分数初步认识”本是起始学习内容，按理说学生是一无所知的。但事实上学生在生活中接触过分数。教师本着从关注学生已有的知识经验出发，先了解学生对“分数”到底了解多少，接着提出“还想知道什么？”这个问题，从而把被动学习转变为主动学习，调动了学生参与学习的积极性，体现了学生是学习主人的教学新理念。

二、教学新设计要关注变“线性”程序为“块状”程序

传统的教学设计在程序安排上基本是“线式”设计，即以教学内容的知识逻辑结构为依据设置教学环节，并在教学内容呈现顺序、各环节的教学时间安排等方面均有明确的规定。这就使整个教学过程仿佛成了一条由若干个具有严格间距的点所构成的线段。“线性”设计由于学生的学习空间、组织形式是封闭的，体现的是“教为中心”的课堂观念，必然导致教路与学路的冲突，使得课堂教学显得呆板。课程新一轮改革强调确立学生在学习中的主体地位，并把学习视为学生生命发展与张扬的过程，为此教学设计须把“线性”程序转变 “块状”程序。

所谓“块状”程序，就是要求教师在充分考虑学生现实状态的基础上，为促进他们的有效学习提出多种假设，并据此拟定一个在实际操作中可以随时调控的大致框架、轮廓或可选择的学习路径。显然“块状”设计形成的教学程序能给予学生充分的思维活动空间，是一种具有开放性的弹性特点的课堂学习结构。其实这就把教师教的程序转变为学生学的活动程序。

如前面提到的《分数初步认识》，教师让学生尝试用学习材料折出12 后，通过辨别、比较、分类，再通过讨论、交流认识了12 后，接着教师让学生再任意折一个自己喜欢的分数并涂上颜色，此时学生在理解“12 ”含义的基础上运用知识迁移大多顺利地折出了14 、18 等分数。由于得给了学生充分的自主学习和思维空间，有的学生还折出了24 、48 等分数，并发现了24 =12 ，48 =12 ；有的学生还想到了把一个长方形平均分成4份，涂色的1份是14 ，空白的部分是34 ，学生的思维相当活跃。随后教师引导学生评价各个分数，并组织学生展开对24 、48 、34 等分数的讨论。整堂课学生学得主动、活泼，其主要原因在于教学设计采用了框架式设计，留足时间和空间让学生去操作、尝试、合作、交流、讨论，教师则按照学生的思维发展给予引导、组织讨论，疑难处给予点拨，起到教学引领的作用。

三、“学案”设计要关注课堂动态生成性学习资源

以“学为中心”的教学新设计，由于学习空间、组织形态、学习方式、教学内容等的开放性，必然带来课堂学习的动态生成性问题。传统的课堂教学往往排斥和否认这种教学资源；而在教学新设计中则必须接纳和包容这种资源。为使动态生成更有效和经济，教师在教学设计时就得对学习中可能出现的问题作多种预设。再举“分数的初步认识”一例，当教师让学生尝试折出12 时，可能出现三种情况：一、学生折得全对，二、有对有错，三、全错。所以教师必须预设三种应对策略，当出现有对有错的情况，这是最理想的，因为概念形成需要正反例的辨别比较，这样对概念的理解才会更深刻。若出现全对或全错时，教师就要发挥组织参与的作用，把预先准备的正例或反例加进去，使学生对观察的对象有个全面的了解，起到培养学生观察能力、辨别能力的作用，同时促进学生更加有效的学习。

在教学设计时，尽管教师作了多种预设，却还是会碰到非预设性生成问题。对于非预设性问题的生成，教师则要有对教学目标的总体把握，及对信息反馈作出快速反应和调控的能力。对于有价值的非预设性生成利用得好可使课堂教学更加精彩；对于教学目标的“无价值”的非预设性生成，则要及时给予引导，以免浪费有效的学习时间。如“分数基本性质”一课，教师在指导学生得出34 =68 =912 后，引导学生观察分子、分母的变化情况，经过学生的交流、思考，得出了结构“分数的分子、分母同时乘以或除以一个数，分数的大小不变”。教师此时追问了一句：“对这一段话谁还有补充吗？”教师的本意是想让学生说出“0除外”，从而把规律补充完整。生1站起来却答道：“其实分数基本性质与商不变性质差不多。因为被除数相当于分子，除数相当于分母，所以分数基本性质可由商不变性质变过来。”学生的发言完全出乎教师意料，教师一听急了，忙说：“请注意，我刚才提的问题，是问对这段话有什么补充？”生2答：“这段话还应加上‘0除外’。”师：“很好，请坐下。”……。以上教学片段中生1的回答是一个有价值的非预设性生成，他不仅与其他学生一样从操作得到的例证中归纳出分数基本性质，而且还能将商不变性质进行横向迁移建构新知。教师若能及时利用这一非预设性生成，让学生展开讨论交流，学生获得的将不是孤立的知识，而是一个良好的知识系统，还能有力地培养学生的迁移能力。可惜教师急于得出分数基本性质的完整结论，放弃了这一有价值的非预设性生成，扼杀了学生创新思维和学习积极性。

再有一位教师上《有余数除法》一课，在导入阶段设计了这样的教学情景：为迎接“六一”儿童节，商店按红、黄、蓝三种颜色的次序在门口挂了一些灯笼，一辆卡车停在门前遮住了挂在后面的部分灯笼，谁能知道第17盏灯笼是什么颜色？一学生答道：“叫司机把车子开走就知道是什么颜色了。”对于学生的这一非预设性答案，教师随机应变说：“司机叔叔回家了，一下子还回不来，我们能不能根据它们的排列规律来寻找答案呢？”从而在较短的时间里就把学生的思维引入方法的探究中。对课堂中出现的“无价值”非预设性生成问题，教师应及时地把学生思维引到学习主题上，体现教师机智灵活的教学艺术。

小学数学教学新设计强调学生是课堂学习的主人，教师应想方设法把课堂还给学生，只有这样才能唤起学生学习的热情，让课堂“活起来”是数学活动的教学，学生是教学活动的主体。为落实过程性目标，使学生在获取知识与技能的同时，教学思维和方法、情感和态度都得到均衡、持续的发展，就必须要改变传统备课模式，变“教案”为“学案”。

参考文献：

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教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，

请同学概括分式约分的步骤．

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

2．约分：

3．先约分，再求值：

课堂教学设计说明

1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．

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1 积极创设情境，使学生“想问”

传统的课堂教学模式造成了学生对教师既迷信又崇拜，学生对困惑既渴望质疑但又害怕“出错”。思维活动总不能跳出我们教师预先设计好的“圈子”，同时又生怕因为质疑遭到教师的训斥。因此学生已习惯于被动地、无条件地接受知识（哪怕是错误），不敢向教师质疑，更不敢向课本质疑。因此我认为我们应该积极创设情境，让学生质疑，使质疑成为学生的自身需要。

例如学习百分数应用题时，我出示了这样一题：“某车间去年加工一批零件，结果10个月超产30%，照这样计算，去年一年可超产百分之几？”学生受“照这样计算”的干扰，按常规解为：30%÷10×12=36%。这时候我向学生明确指出这种解法不对。这时学生瞪大了眼睛望着我，好像要从我的脸上找出答案。我要求学生自己进行思考，并组织学生进行讨论。我并提示学生，“10个月超产30%”，这10个月实际完成了全年计划的百分之几？每个月实际完成了计划的百分之几？这时候学生的质疑就如饥似渴，而我们教师的释疑则如降甘露。在我的引导和点拨下，学生很快列出了正确的算式：（1+30%）÷10×12=56%。

因为学生对在困惑中获得的知识会理解得更透，印象更深。因此，我们教师在教学中应抓住一个“巧”字，掌握一个“活”字，根据具体情况，积极创设情境，学生就乐于将自己的疑惑提出来。另外，我们教师在教学设计中还要对学生的质疑有充分的考虑，做到心中有数、“案”中有人。给学生的质疑创造良好的机会，提供充足的时空。

2 想方设法营造氛围，使学生“敢问”

民主和谐的教学氛围是学生积极主动性发挥的前提，学生心情舒畅，就能迅速地进入学习的最佳状态，乐于思维，敢于质疑。因此，我们教师要与学生角色平等，变“一言堂”为师生互动。在课堂上，我们教师要以饱满的热情、真诚的微笑面对每一位学生，特别是对学困生更应该倾注以爱心和耐心，使其深刻地感受到教师的厚爱和关注，真正体会到自己是学习的主人。从而缩短与学生之间的心理距离、角色距离，建立朋友式的新型师生关系。其次，要允许学生质疑“出错”。这是学生敢于质疑的前提。例如教学了“百分数应用题”，我出示了这样一题：“一个班学生人数不超过五十人，其中女生人数是男生人数的80%，问这个班最多有多少人，男女生各有多少人？”学生见了这题，当时即向我提出：“这道题未曾告诉具体人数，无法解答。”还有的学生提出：“告诉女生人数是男生人数的80%这个条件，又应该如何求出男女生各有多少人？”这时，我反问学生：“学生的人数应该是什么数？”学生回答：“学生的人数应该是整数。”我又启发学生：“女生人数是男生人数的80%，这80%化成分数是多少？”我让学生进行讨论交流，学生经过讨论，也很快得出结论，因为80%=4/5，4+5=9，因此这个班的人数最多是45人，并很快求出了这个班级男女学生的人数。

我们教师善问只是为学生树立了“问”的榜样，而“善待问”才为学生的质疑提供了可能。因此，我们要采用语言的激励、手势的肯定、眼神的默许等手段对学生的质疑行为给予充分的肯定和赞赏。一个人如果体验到一次成功的乐趣，就会勇气倍增，激起无数次的追求。教师要使学生认识到畏惧错误、不敢质疑就是放弃进步，学生一旦具有这样的意识，就会消除自卑心理，毫无顾忌地勇于质疑。

3 培养良好习惯，使学生“好问”

小学数学教学，不但要让学生想质疑，敢质疑，还要让学生主动质疑。

3.1 激疑。教学中，当学生的思维停止或处于消极状态时，我们教师要巧妙地进行激疑，启动学生思维的内驱力。如教学“圆的面积”时，许多学生囿于课本的推导方法，而不思创新。这时我向学生激疑：还能将圆拼割成其它图表而推导出圆的面积公式吗？一石激起千层浪，学生跃跃欲试，并先后将圆转化成了三角形、平行四边形，从不同角度用不同的方法进行了探索和创造，推导出了圆的面积。

3.2 导疑。在教学中，我们教师要善于引导学生质疑。如教学“比的基本性质”后，我引导质疑：学了比的基本性质后，你会想到什么性质？一学生顿时举手：我想起了分数的基本性质和商不变性质。另一学生说：老师，为什么在“商不变性质”中没有“同时乘以或者同时除以相同的数”而用“同时扩大或缩小相同的倍数”的说法？又有学生说：小数的基本性质和分数的基本性质有联系吗？学生质疑的情绪极其高涨，在充分讨论的基础上，我则给予适当的点拨，让学生拨开疑云，疏通障碍，变阻为通。从而使学生进一步理解了它们的联系和区别，牢固地掌握了比的基本性质。教师导之有方，常导不懈，学生便能自获其知，自增其能。

4 教给学生方法，使学生“会问”

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张兴朝教授认为：培养学生的问题意识和创新意识不是一朝一夕可以完成的事情，教师要通过示范、指导、评价等多种途径促进学生的问题意识。

一、鼓励学生质疑问难，让学生敢问

罗杰斯认为，一个人的创造力只有在感到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最优秀的表现和发展。既然学生主动提出问题需要勇气，且压力主要来自同伴与教师，教师首先应以身作则，建立和谐的师生关系，营造良好的质疑氛围，鼓励学生大胆猜想，大胆怀疑，提出自己的问题。我认为营造一个积极的课堂氛围是让学生敢问的先决条件。正如苏霍姆林斯基指出的：“学习――这并不是教师机械地把知识传授给学生，而是首先是教师与学生的关系。学生对知识的学习态度，在很大程度上取决于他对老师的态度。”只有建立和和谐民主的师生关系，学生才能活跃思维，倾吐心声，大胆发问。如教学“几分之一和几分之几”时，要求学生折出一张正方形纸的，并涂上颜色，完成时把纸片贴在黑板上。当一个学生把自己的纸片贴上去时，教室里哄堂大笑，并传来了“这是，不是”的议论声。我摸摸他的头说：“那大家看看，怎样在的基础上修改一下得到这张纸的呢？”“哦，我知道了，只要再涂一份，就是从四份里面涂两份，就也能表示这张纸的。”“对，和都表示这张纸的一半。”“你能改正吗？”折错的学生拿着彩笔认认真真地把涂成了。“对了，老师真为你高兴。”并带头为他鼓掌。“真是太好了，通过大家的讨论，我们能找到与一个分数相等的许多分数的规律，那大家想想，我们今天这个知识是怎样获得的？全班学生不约而同地把目光集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，脸上唤起红光，仿佛自己一下子又聪明了许多。这样，让学生无拘无束地参与教学活动，学生不但获得了渴望获得的知识，而且增加了提问的胆量。

二、拓宽学生提问时空，让学生乐问

爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”学生提出问题通常有三种：在教师明确提示后提出问题；受旧问题的启发提出新问题；学生自己发现提出问题。毫无疑问，学生对自己发现并提出的问题，才最有兴趣和动力深入探究。因此，教师应着力于教学设计，给学生自己发现问题的时间和空间。如教学“分数能否化成有限小数的规律”时，教师提供一组探究的材料。

能化成有限小数的分数：

不能化成有限小数的分数：

师：我们仔细观察一下，你有什么发现吗？生：应该跟分母有关。因为每组两个分数的分子是一样的，而一个能化成有限小数，一个不能化成有限小数。

再如： 教学“小数的性质”时，设计一个有趣的问题：谁能在2、20、200后填上适当的单位，并用等号将它们连接起来？学生感到很新奇，纷纷议论。有的说加上米、分米、厘米可得2米=20分米=200厘米，有的说加上元、角、分可得2元=20角=200分，此时教师提出能否用同一单位把上面各式表示出来，于是学生得出2元=2.0元=2.00元；2米=2.0米=2.00米，对于这几个数之间是否相等正是我们要学习的小数的性质。这样创设情境，形成悬念，培养学生对知识探究的能力和习惯，从而激发学生学习的兴趣。

三、引导学生提问技巧，让学生会问

教师除指导学生如何描述自己的问题外，还可指导学生如何拓宽提问视角，提出更大、更有思考度的问题。

（1）引导学生从“课题”中提出问题

课题是教材重要的资源，同时也是许多问题的隐藏之处。让学生从课题中提出一些简单的问题，不仅能培养学生提出问题的勇气和能力，还能养成爱提问题的良好习惯，成为激活学生学习的内驱力，变“要我学”为“我要学”。如在出示了“比的基本性质”这一课题后，学生会提出“什么是比的基本性质？”“它有何作用？”“它与商不变的性质、分数的基本性质，有什么区别与联系？”等。由于这些问题来源于学生的需要，适合他们的认知水平，因此学生在学习过程中会更为积极主动地探索。

（2）引导学生从新旧知识联系中提出问题

数学知识前后联系紧密，许多新知识的延伸与发展，在新旧知识的联系中，只要认真思考就能产生许多问题。如，学习了分数的基本性质后，联系商不变的性质，有学生就提出：“商不变性质也用‘被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变’这样叙述行吗？”“分数的基本性质用‘分子和分母同时扩大和缩小相同的倍数，分数的大小不变’这样的方式来叙述合适吗？”

（3）引导学生从认知冲突中提出问题

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【关键词】质疑；创新；想问；敢问；好问；会问

创新精神和实践能力的核心应是创新思维，而“疑是思之始，学之端”。　质疑能力的培养将有助于激发学生学习的兴趣和勇于探究的科学态度，从而利于培养学生的创新精神和实践能力。研究表明，由学生自己引发的疑问，更能贴近学生的思维实际，更能激发学生探索的欲望。教师重视学生的质疑正是调动其学习主动性和积极性参与学习的重要手段，也是培养学生创新意识的重要一环。在小学数学的教学中，我认为应从以下几方面进行小学生质疑能力的培养。

一、积极创设情境，使学生“想问”

传统的课堂教学模式造成了学生对教师既迷信又崇拜，学生对困惑既渴望质疑但又害怕“出错”。思维活动总不能跳出我们教师预先设计好的“圈子”，同时又生怕因为质疑遭到教师的训斥。因此在教学过程中积极创设情境，引导学生向文本提问，抓住有价值的问题，组织学生积极思维，自觉探究，是培养学生学习积极性的有效途径。精心设置问题情境，我们要本着符合儿童“最近发展区”的原则，要以激发学生的好奇心、求知欲为目的，有针对性和目的性，做到适度，避免随意。在课堂教学中，可采取迂回曲折，以问导问的方法引导学生提出问题。教师要有计划地由自己提问过渡到学生提问，让学生自己去思考发现问题。另外，我们教师在教学设计中还要对学生的质疑有充分的考虑，做到心中有数、“案”中有人。给学生的质疑创造良好的机会，提供充足的时空。有了这样的适宜环境，学生的问题意识就可以获得充分发挥和显示，各种奇思异想、独到的见解就会层出不穷。

二、想方设法营造氛围，使学生“敢问”

小学生好奇心强、求知欲旺盛，这正是问题意识培养的基础。我们应满足学生好奇的天性和求知的愿望，营造宽松、民主的教学氛围。在课堂上，教师要放弃“师道尊严”，用自己广博的知识，亲切的教态，灵活的教法，启发学生发现问题，鼓励学生提出问题，甚至允许学生标新立异、异想天开，本着“无错”原则对待学生提出的一切问题，并善加引导，使学生意识到“发现、提出一个问题，往往比解决十个问题更重要。”

我们教师善问只是为学生树立了“问”的榜样，而“善待问”才为学生的质疑提供了可能。因此，我们要经常鼓励学生：“看谁能提出与众不同的、有价值的问题，老师就是喜欢爱提问题的学生！”切忌因学生某种看似可笑的问题而流露出讥笑或鄙夷的神情，甚至加以嘲讽，这样只会挫伤学生的自尊心，泯灭学生的好奇心。采用语言的激励、手势的肯定、眼神的默许等手段对学生的质疑行为给予充分的肯定和赞赏。一个人如果体验到一次成功的乐趣，就会勇气倍增，激起无数次的追求。教师要使学生认识到畏惧错误、不敢质疑就是放弃进步，学生一旦具有这样的意识，就会消除自卑心理，毫无顾忌地勇于质疑。

三、培养良好习惯，使学生“好问”

小学数学教学，不但要让学生想质疑，敢质疑，还要让学生主动质疑。

激疑。教学中，当学生的思维停止或处于消极状态时，我们教师要巧妙地进行激疑，启动学生思维的内驱力。如教学“圆的面积”时，许多学生囿于课本的推导方法，而不思创新。这时我向学生激疑：还能将圆拼割成其它图表而推导出圆的面积公式吗？一石激起千层浪，学生跃跃欲试，并先后将圆转化成了三角形、平行四边形，从不同角度用不同的方法进行了探索和创造，推导出了圆的面积。

导疑。在教学中，我们教师要善于引导学生质疑。如教学“比的基本性质”后，我引导质疑：学了比的基本性质后，你会想到什么性质？一学生顿时举手：我想起了分数的基本性质和商不变性质。另一学生说：老师，为什么在“商不变性质”中没有“同时乘以或者同时除以相同的数”而用“同时扩大或缩小相同的倍数”的说法？又有学生说：小数的基本性质和分数的基本性质有联系吗？学生质疑的情绪极其高涨，在充分讨论的基础上，我则给予适当的点拨，让学生拨开疑云，疏通障碍，变阻为通。从而使学生进一步理解了它们的联系和区别。牢固地掌握了比的基本性质。教师导之有方，常导不懈，学生便能自获其知，自增其能。

四、教给学生方法，使学生“会问”

我们每一个教师都应该充分认识到，培养学生学会是前题，而让学生会学才是目的。我们要让学生想问、敢问、好问，但更应该让他们会问。要使学生认识到不会问就不会学习，会问才是具备质疑能力的重要标志。因此，我们教师要做好示范。学生的一切活动都是从模仿开始的，质疑也是如此。教师应注意质疑的“言传身教”。同时，我们应该使学生明确在哪儿找疑点。我们教师要教会学生在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点处等进行质疑；在概念的形成过程中、算理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中等进行质疑。

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对学生数学思维的培养，其实就是学生能够通过数学进行思考问题、解决问题的一种思维活动方式，所以被称为是数学思维能力。例如，转化到划归，一般到特殊、特殊到一般等。一般来讲，如果一个人的数学能力非常的强，能够反映出两种能力，一种是联想力，一种是数字敏感度。

一、激发学生的学习动机，培养学生的思维能力

小学数学课程的开展，要求教师和学生一起参与的过程，在教学当中，不管是什么样的教学方式，都是以学生的主体进行课程教学的开展的，教师在进行教学内容的传授，对学生各方面能力的培养，这需要学生能够主动的参与到学习当中，并且在严谨的数学思维下得以实现。在实际的工作过程当中发现，处于小学阶段的孩子们往往拥有着强烈的好奇心，?θ魏问挛锒汲渎?了兴趣，希望通过自己的能力去主动发现问题和研究问题。究竟应该通过何种措施来培养学生的数学思维呢，我们可以从以下几个方面展开努力[1]。

（一）利用学生好奇心，激发学习兴趣

对于学生来说，想要更好的进行学习，兴趣非常的关键，学生本身会对一些新奇的事物充满好奇心，在教学当中，教师应该抓住学生的这一特点，有效激发学生的学习数学的兴趣。可以说，好奇心能够让学生对所好奇的事物展开探索，更能够让其思维得到培养，有助于学生数学能力的提高。

例如，在讲解三角形的内角和这一知识点的时候。我们可以让学生提前准备好一个三角形，并且要求学生自己动手去量好每一个内角的度数，并记录下来。然后我们可以邀请一个学生随意报出自己所量的三角形任意两个内角的度数，教师就可以准确无误的回答出另外一个度数。刚开始的时候学生势必会产生怀疑，并产生强烈的好奇心“究竟老师是如何在那么短的时间内知道另外一个角的度数的呢？”通过这样的方式就可以有效的吸引学生的注意力，有助于帮助他们培养数学思维和良好的学习习惯。

（二）精心设计问题，点燃思维火花

俗话说的好：“学起于思，思起于疑”。也就是说，学生能否对学习产生兴趣和求知欲望，疑问有着十分重要的意义。在教学当中，如果仔细的探究会发现，教师如果在教学当中，有一个良好的教学疑问的开展，就能够让学生集中注意力，更是激发学生思维活动的有效途径[2-3]。通过提问的方式可以让学生思维的构建过程拥有一个明确的方向，在思维活动分析的过程当中可以有效地让学生学会如何自己解决问题，有利于思维能力的养成。因此在课堂教学活动的开展过程当中我们需要精心设计具有创意性的问题，通过问题的形式将知识点抛出，这样学生就能够在最短时间内进入到紧张的思维状态当中。

二、加强教学的合理性，提高学生思维能力

在教学阶段，小数数学课程的开展，除了让学生能够有效的掌握数学知识，更是对学生数学思维能力培养的过程，这就需要教师在教学当中，以教材内容为出发点，将每个知识点能够和学生的思维认知规律建立紧密的联系，根据实际情况，然后开展有效的教学，在教学活动开展的过程当中重视学生基础知识和基本能力的培养，并通过恰当的引导方式让学生能够灵活的运用知识点去解决问题[4]。

（一）引导学生掌握概念，法则等基础知识

数学课程和其他学科不一样，在教学当中，教师需要正确的引导学生，让学生能够更好的理解和掌握大量的基本概念等基础知识，更要通过合理的引导方式，能够让学生学会举一反三，融会贯通。

例如，对于分数这个知识点的概念，就要求学生要对其的基本性质，大小的比较，约分，通分以及四则运算有一个精准的了解，因此我们在进行教学设计的时候，要引导学生对这些概念进行一个透彻的理解和掌握，尤其是分数的基本概念要做到铭记于心，只有对基本概念拥有正确的认识，其他的问题才能够迎刃而解。

（二）注意沟通联系，形成知识网络

想要有效的开展小学数学课程教学，教师在课堂上，应该多和学生进行沟通、交流，只有这样，才能让知识点之间建立密切的联系，让学生的脑海中形成数学知识体系，进而帮助学生养成良好的数学思维能力。在没学完一部分知识点内容之后，要及时的做好复习课和综合练习课的准备工作，通过这样的方式可以让学生对各个知识点的内在联系做一个具体的分析比较，让他们脑海当中的知识更加系统化和深入化，从不同角度来加深对各项概念的理解，进而能够在新知识点和就知识点当中形成严密的锁链关系，形成脉络清晰的只是网络结构。

例如，分数的意义与除法相比较而言拥有者深切的内在联系，与此同时分数的基本性质，比值的基本性质，商不变的性质之间也是拥有许多相同之处，我们在对这些知识点进行讲解之后，还需要综合的对各项基本性质进行总结，这样就能够帮助学生理清思路，将各个知识点进行完好的串联[5]。

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一、点拨导航，顺水推舟助生成

新课标要求课堂中不能死板地按原先确定的某种思路教学，而应根据学生学习的情况，由教师灵活地调整，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态与不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求。在我们的教学中，随着教学的深入，学生有可能生成新的想法和要求。在生成性的课堂教学中，老师只要从学生实际出发，根据学生课堂中的表现情况，及时把握学生新的想法和要求，发现学生的思想症结，并在教学过程中随时进行调整，就能使学生成为课堂教学的中心。动态生成式教学，不能贪图省事或讲究形式，而应追求真实自然，敢于“暴露”意料之外的“麻烦”，让学生能想、能做、能看、能说。如在教学《用字母表示数》时，我用小黑板出示：

用简便方法表示下面的式子:x×12 1×a b×b 1.8×a a×a，请同学们独立完成在作业本上。

(反馈)

师：有不一样的表示方法吗？

生1：b×b我用2b表示。

师：你们发表一下自己的看法。（学生中有喊“行”，有喊“不行”的）

师（顺水推舟）：那你们讨论一下，“行”与“不行”要说明理由。

师（讨论后）：谁先来发表一下自己的看法?

生1：我认为可以，两个b写成2b更简单。

生2：我认为不可以，我刚才算过了:如果b=3，b×b=3×3=9而2b=2×3=6，结果不一样。

师：你真会想办法来证明自己的结论是正确的！

生3：我认为也是不行的，因为2b表示的是两个b相加，而这里是两个b相乘。

师（鼓掌）：真不错！谁听懂他的话了?

生4：两个b相加可以用乘法2×b表示，简写成2b，而这里是两个b相乘，所以不能简写成2b。

师：那么bb到底还能不能简写？

生5：我知道可以简写成b的平方。

师：你会写吗？请上来写给其他同学看。

师：看看上题还有哪些能用平方表示，请把它写下来。

这段教学是我上练习课中的一个片段。本题涉及到一个新知识点的教学，即“平方数”的简写法。由于a的平方与2a学生很容易混淆，所以课前我就精心设计了教学预案。我本想在学生反馈结果后问：有不一样的表示方法吗？预想学生想不到其他方法，而这时我就可以教学“平方数”了。但学生一开始就把“b×b”用2b表示，这显而易见的错误把我预先设计好的各个环节打乱了。这时，我没有按照教学设计讲下去，而是改变教学预设，大胆问学生这样表示“行不行”，这就产生了后来学生精彩的讨论和探究，最后动态生成了新知。学生的潜能远远超过我的预想，其生成出来的课堂结果也远远超过我的预设――他们不但在交流中能判断b×b用2b表示是错误的，还能分析为什么错误，并生成出用平方数表示的新知识。

二、预设变通，另辟蹊径益生成

我们强调课堂的动态生成，但并不主张教师在课堂上信马由缰式地展开教学，而是要求有教学方案的预先设计，并在预案中就为学生的主动参与留出时间和空间，为教学过程动态生成创设条件。教学中，预设是必要的，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，但同时这种预设应该是有弹性的、有留白的预设。在学生探究时，教师不要过多干预。

如在教学《分数的基本性质》中确定1/4=2/8=4/16后，我引导学生观察：每两个分数的分子和分母的变化都有什么规律?在学生经过独立观察思考后，我建议每个同学在四人小组里把自己所想到的说一说，大概二三分钟后进行个别反馈。

生1：我观察到在分数里，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

在我的预设中，一般情况下学生是从具体的例子中，比如1/4的分子、分母都乘以2，得到2/8；分子分母都扩大2倍就得到2/8；再从其它几个分数的共同变化特点中得到分数的基本性质这个规律。想不到第一个学生就把标准答案说了出来，这与我的预设完全相反，打乱了我的教学步骤。是顺着学生的思维进行教学，还是把学生的思维拉回到我的预设中呢?当时我犹豫了一下，担心顺着这个学生的思路下去，会让很多学生一时无法理解，但我还是试着顺着这一思路走下去。

师：其他同学同意他的观点吗？

生：同意。

师：那你能找出几个分数来验证一下这句话吗？（学生马上动手验证）

生1：我验证了1/4=2/8是因为1/4的分子分母都乘以2，所以分数的大小没有变。

生2：我验证了2/8=4/16也是因为分子分母都乘以2，所以分数的大小没有变。

生3：我验证了4/16=1/4是因为分子分母都除以4，所以分数的大小没有变。

生4：我验证了10/30的分子分母都除以10等于1/3，分数的大小没有变，但是不能乘以或除以0。

生5：……

这样，在优生的带领下，不仅一部分中下学生也体验到探究的乐趣，而且加深了全体学生对分数基本性质的理解和应用，使整堂课的流程更加顺畅，更能体现学生的主体性和自主探究学习能力的培养。

三、见风转舵，灵活应用激生成

篇10

1教材整体编写结构的调整

新、老教材共五章内容，对比见表1：

表1

章节

教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等

三角形1轴对称1实数1一次函数1整式的乘

除与因式

分解新教材1三角形1全等

三角形1轴对称1整式的乘

法与因式

分解1分式结合七年级下册，可以发现老教材在知识的编排上采用逐级递进、螺旋上升的原则，七年级下册学习“三角形”，八上接着学习“全等三角形”，但在教学中发现，当老师在教授“全等三角形”知识时，不得不回头复习“三角形”的相关知识，以弥补学生因遗忘所产生的知识上的断层.同样的问题也出现在“分式”这一章上，当学生在八上最后一章学习了“整式的乘除与因式分解”后，过了一个寒假，下学期再来学习“分式”，老师也必需为学生“补课”.笔者以为，螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求，但对知识联系非常紧密的章节，不宜人为造成知识的割裂，要考虑到知识的连贯性与整体性.

相对而言，新教材在知识编排上更注重知识结构的合理性和科学性.从“三角形”到“全等三角形”，再到“轴对称”，都属于“图形与几何”的内容，联系紧密，可谓一以贯之，流畅自然.同时，新教材也将“分式”紧接“整式乘法与因式分解”安排，突出了它们之间的联系，并使整式乘除与因式分解的知识学以致用，有利于提高学生的运算能力、推理能力等.

另外，函数是初中阶段的教学难点，函数的概念涉及变化与对应，比较抽象，而且，函数的学习需要从数和形两方面动态的考虑问题，体现了常量数学到变量数学的变化[1].在应用方面，建立函数模型解决实际问题相对复杂.新教材将“一次函数”的内容后延是符合学生的认知规律、切合教学实际的.

2各章节的微调

新教材在原教材的基础上，每章节都进行了调整与修改.

2.1第十一章“三角形”

关于“三角形的分类”的描述，对比见表2.

表2

老教材1以“有几条边相等”可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.新教材1以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.显然，新教材关于三角形分类的陈述更合理，老教材的陈述很容易让学生误以为三角形按边分为三类，但我们知道，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.

对于“三角形的三边关系”，老教材利用“两点之间的所有连线中，线段最短”得出“三角形两边的和大于第三边”，由于“不等式”相关知识未学，对于“三角形两边的差小于第三边”则无法解释，在教学中，老师也无法合理的给学生说明，非常遗憾.新教材将“三角形”知识编排在“不等式与不等式组”后面，这个问题就迎刃而解了，只需要简单的移项，结论自然得出，确保了知识的完整性与系统性，更合理.

关于“三角形的内角和”的证明引言对比见表3.

相比较而言，老教材只是阐明了需要找一种能证明任意一个三角形内角和等于180°的方法，并没有指出度量或剪拼的不足之处，对于从实验几何过渡到论证几何的必要性，学生感受不强；新教材则让学生更切实的体会到证明的必要性.并渗透了获取几何结论的方法与流程，即：操作观察猜测论证应用.

表3

老教材1通过度量的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形.于是，我们需要寻找一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法.新教材1通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°，但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°，所以，需要通过推理的方法去证明：任意三角形的内角和等于180°的方法.

另外，老教材并没有将直角三角形两锐角关系单独列为一节教学内容，但新教材将“直角三角形两锐角互余”编排在“三角形内角”内，与“有两个角互余的三角形是直角三角形”一起单独列为一节，其目的是增加学生推理的依据，使知识的系统性更强.

2.2第十二章“全等三角形”

关于“三角形全等的判定”，老教材设置了七个探究栏目，新教材减至五个，将小于三个条件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定设计了探究活动，让学生通过尺规作图、重叠验证进行实验，而把“两边及一边对角对应相等”条件的探究并入SAS，把AAS、AAA的讨论改编为例题和“思考”并入ASA条件的讨论中，改编后注重了知识点之间的横向联系，逻辑性更强.

另一个显著的变化是，在对全等三角形判定条件SSS、SAS、ASA、AAS的探讨完成后，新教材都进行了小结，强调“只要……的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了”，明确让学生感知，全等变换的本质是形状、大小确定，而位置是可以变化的，有利于学生对全等变换本质的感悟与理解.

关于“角的平分线的性质”，老教材设置探究活动，让学生动手操作，将角对折后展开，观察折痕得到角平分线的性质；新教材删除了这个栏目及前面的练习题，方便教师断课，更为重要的是加强了论证的理性成份，培养了学生数学探究的严谨性.

2.3第十三章“轴对称”

关于“线段的垂直平分线的性质”，老教材将“线段的垂直平分线的性质”与“轴对称”并入一节，但新教材在第一节给出线段垂直平均线的定义后，将其性质的研究单独编写成1312，并把画轴对称图形的对称轴并入此节内容，增强了学生的应用意识.教材明显重视基本图形“线段的垂直平分线”的研究，适当提高了理性要求.

关于“等腰三角形的判定方法”，老教材通过“船只遇险需要救援”的实际问题引入等腰三角形的判定，重在由学生的合情推理得到“等角对等边”，但这个情境是经不起推敲的，不符合实际情况，有为了情境而情境之嫌；新教材删除了这个情境，采用研究性质定理的逆命题的方法讨论等腰三角形的判定.在整节的知识呈现上，突出了“定义——性质——判定”，“一般——特殊”的几何图形性质研究思路，重视几何研究的通性通法，强化理性思维教学要求.

2.4第十四章“整式的乘法与因式分解”

这一章老教材的名称为“整式的乘除与因式分解”，并将“整式的除法”教学内容单独列为一节，编排在乘法公式后.对于整式的除法，我们认为包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式，但就本章内容而言，与因式分解相关的知识不涉及到多项式除以多项式，所以，老教材也没有提这块内容，再用这个名称可能不太合适，而且《课程标准2011年版》关于本学段的要求也没有提到整式的除法，于是新教材本章改为“整式的乘法与因式分解”，同时，教材还改变了整式除法的呈现形式，根据除法是乘法的逆运算，将其并入整式的乘法中，同时将老教材中的三个例题与三个配套练习减少为两个例题与一个练习，整体上降低了要求，减轻了学生的负担，也确保了为分式的学习提供必要的知识储备.

2.5第十五章“分式”

关于“从分数到分式”这一节的知识呈现方式，新、老教材在这一章的处理上都是类比分数来呈现分式的知识，但还是有一些变化，如在本节思考栏目，新、老教材的提问是不一样的，见表4.

表4

老教材1分式中的分母应满足什么条件？新教材1我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？可见，新教材在保持原来的基本性质、约分、通分、运算的类比基础上，进一步优化概念类比，强化分式与分数的联系.

另外，新教材将整数指数幂的运算性质进行了说明，更加明确了指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，以前所学的运算性质也推广到整数指数幂.

3教学反思

3.1学习新课标，理解新教材

《课程标准2011年版》是各种不同版本教材编写与修订的直接依据，它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准等方面都提出了新要求，更是明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总体目标[2].新教材在这些方面都有明显的体现.教师要在领悟《课程标准2011年版》精神的前提下，理解新教材.

课例1“1121三角形的内角和”.

新教材是以“直观操作知晓结论认识证明结论的必要性获取定理证明方法规范证明格式”的流程进行阐述的，其用意很明显，任务明确，其一就是要学生体会到证明的必要性，其二就是学会有条理的书写证明过程，其三就是使学生自然的想到添辅助线的方法.这个过程实质上为学生提供了一个认识数学学科特点的契机，也是促使学生从合情推理过渡到演绎推理的一次大飞跃，而这又是必须经历的过程.教师应该理解教材的意图，帮助学生完成这一飞跃.而在以往的教学中，由于对教材的理解不到位，许多教师将教学的重心放在“一题多解”上，花较多的时间去探讨三角形内角和的多种证法，这不仅偏离了学习目标，更是超出了学生的认知范畴，打击了基础薄弱学生的学习信心.

3.2对比新老教材的差异，改进教学设计

教材修订的目的是为了更科学、合理的贴进教学实际，老师在教学中也应该仔细对比研究教材的变化，并改进教学策略.

课例2“1311轴对称”知识的呈现形式对比，见表5.

表5

老教材1①了解轴对称图形概念

②练习1

③了解两个图形成轴对称的概念

④练习2新教材1①了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念

②两个图形成轴对称的性质及轴对称图形的性质

③练习1、2很明显，新教材在老教材的基础上整合了练习，增加了轴对称性质的讨论：成轴对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线的垂直平分线.若忽视了这个改变，在教学中仍然分配较多的时间去观察、举例，得出概念，则肯定没有时间进行性质的探究，完成不了教学任务.其实，对比新老教材的差异性，很容易明白，新教材的用意就是要将本课时的重心移到轴对称性质的探索上，因为对八年级的学生而言，了解这两个概念实在没有什么思维上的难度，而对性质的探索则更有意义，所以，在学生观察得到概念后，应该尽快引导学生在“折叠、连线”等操作中观察、思考并合作归纳出性质，这个过程也应该尽量放开，让学生自己完成，增强对轴对称性质生成的过程性体验.教材变，教师的教学策略也应该变.

3.3让学生充分经历探究过程，重视推理能力的培养

发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一，其中演绎推理能力的发展又是重点[3].在本册教材的教学内容中，涉及到“图形与几何”的知识有三章，为六册教材中最多，并且连贯如一，几何味道最浓，最有利于学生逻辑思维能力的培养.所以，在教学设计中，教师应该让学生充分经历知识的探究过程，注重数学思维的提升.

课例3“122三角形全等的判定”.

新教材在全等三角形判定方法的辨析时，结合作图，设计了5个探究和3个思考，让学生经历三角形全等条件的探索过程.首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等，然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：（1）三边对应相等（2）两边及其夹角对应相等（3）两边及其中一边所对的角对应相等（4）两角和它们的夹边对应相等（5）两角和其中一个角的对边对应相等（6）三个角对应相等.所以，教师在进行本节教学设计时，一定要充分让学生感受并参与到“三边两边一角两角一边三个角”的探索过程，只有这样的教学设计顺序才能使探索过程的脉络自然而清晰，利于学生体会数学探索的条理性、逻辑的合理性.

3.4夯实基础，注重数学思想的渗透

数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，是数学教学的精髓所在，但它又不能直接传授给学生，需要以具体数学知识为依托，充分让学生感悟[4].本册教材有许多数学思想的承载知识点，教师要在辅助学生打好学习基础的前提下，有意识地渗透数学思想.

课例4“分式的定义、性质、运算、应用”教学思路.

分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言，分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式，这就是特殊与一般数学思想的体现.

由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性.所以，分式知识的学习是类比分数相关知识进行了，类比思想展现很自然.当然，在分式、分式方程与实际问题的联系中，数学建模思想也得到了充分的体现.

这些都要求教师在教学时，要站在一定的高度，统筹全章内容，关注数学知识的逻辑性，体现它与相关知识的相关性（相似性与不同点），抓住契机，适时地渗透数学思想.

笔者认为，修订后的教材能更准确的体现《课程标准2011年版》的新思想、新要求，若使用得当，它也将更贴近教学实际.但它需要教师更深入的钻研教材，理解教材编写者的意图，吃透教材的精神与本质.当然，这更需要教师深入领悟新课改精神，夯实基础，转变观念，不断的提高自己的专业水平，增强对教材的理解与驾驭能力.

参考文献

[1]章建跃.探索数学教学规律，提高教师专业水平：第十五届学术年会暨第九次中学数学教育优秀论文评比活动综述[J].中国数学教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.