类比法的应用范文

导语：如何才能写好一篇类比法的应用，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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类比推理是一种重要的思维手段，可以解决很多难题。类比推理是人类的重要能力，几乎一切智能活动都涉及到类比，人们通过类比进行理解、推理、学习和概括。类比推理与演绎推理和归纳推理的思维过程不同，它是由“特殊过渡到特殊”的推理，也就是说，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理方法。客观世界的任何对象（现象）之间都有着普遍的联系，当一个对象具有另一个对象的许多属性时，就可以推断这两个对象可能还有其他属性相同，这就是类比推理存在的客观基础。

类比推理作为一种特殊类型的推理，并非出自人们的自由创造、随意比附；在现实中其存在是有客观基础的，这个基础就是客观事物之间具有的共同性与差异性。但是正如世界上找不到两片相同的树叶一样，客观事物之间也存在着差异性，这使得我们并不能根据它们在某些方面的相同或相似，就必然地推出它们在另一些方面的属性也相同或相似。因此，类比推理是一种或然性推理，也就是说，即使其前提是真的，由于其结论超出了前提所断定的范围，其结论并不必然为真。

二、类比教学法概述

类比推理在教学中被大量使用。类比教学法就是类比推理的具体运用。所谓类比教学法就是利用类比方式进行教学，即在教学过程中把新知识与记忆中结构相类似的旧知识联系起来，通过类比，从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有的相应性质，从而寻找解决问题的途径。类比是由已知探索未知的一种重要方法。它可以是概念性类比，通过概念类比来揭示概念的本质性和非本质性，进而建立新的概念；也可以是过程性类比，通过过程性类比展示知识的发生、发展、形成的过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解；也可以是方法性类比，它可以借助别人发明创造的方法，通过对问题进行多角度、多方面的类比探讨与研究；也可以是知识的横向与纵向类比，探求问题的变式与不变式。

三、类比教学法的意义和作用

1.有助于教师建构生动、真实的情境，激发学生的学习动机。类比教学法是创设真实生动情境的最有效工具之一。教师运用类比法创设的问题情境，能有效地促使学生发现新知识、新方法。学生在类比教学情境中，可以将要探索的问题与已有经验联系起来，找到类比的对象，进而运用对此类比对象的知识等进行分析比较，建构类比以寻求规律，作出猜想并找出证明思路。有老师在讲授“除法的初步认识”一课时，先通过故事类比引出主题，激发了学生的学习兴趣。其具体教学过程如下。老师先给同学讲了一个故事。一天，猴妈妈去超市买了6个又大又甜的桃子回来。刚进家门，猴哥哥和猴弟弟就蹦着跳着跑了过来，嘴里喊着：“妈妈，我要吃好吃的！”猴妈妈赶紧说：“别急，妈妈给你们分一分。”猴妈妈给了猴哥哥一个桃子，把剩下的5个桃子给了猴弟弟。这时，猴哥哥跳了起来，喊着：“妈妈偏心，不公平！”猴妈妈只好又在猴弟弟的桃子里拿了一个给猴哥哥。猴哥哥大哭大叫起来：“妈妈不公平，不公平！只疼弟弟，不疼我。”猴妈妈实在没有办法了，只好又在猴弟弟的桃子里拿了一个给了猴哥哥。猴哥哥数了数自己的桃子，又数了数弟弟的桃子，高兴地拍着手说：“妈妈终于公平了。”故事讲完后，老师问学生：为什么前两次分桃子，猴哥哥说“不公平”？为什么最后猴哥哥说“妈妈终于公平了”？然后通过课件展示引出当堂课学习的主题――平均分。

在上面的教学中，教师运用类比的思想设计教案，创设问题情境，要求学生把当前学习内容所反映的知识尽量和自己已经知道的知识相联系，并对这种联系加以认真的思考，引发了学生的学习动机。这样将原有的知识结构与新知识的学习有机地结合起来，促进了新旧知识的相互渗透，从而自觉地建构出当前所学知识的意义。

2.帮助学生理解抽象的事物和概念，掌握科学的思维方法。类比教学法就是把学生不容易理解的问题通过类比变得容易理解，把学生容易混淆的知识点通过类比变得清晰，把学生难于记忆的知识通过类比变得容易记忆，使学生在学习知识的过程中，提高发现问题、处理问题和解决问题的能力。实践表明，把类比法应用于教学，不仅可以增强教学效果，有效地提高学生分析问题和解决问题的能力，更重要的意义在于可以使学生逐渐掌握类比联想的科学思维方法。

有老师在进行“物质的量”教学时，将“物质的量”与质量、时间等其他物理量进行比较，减少学生对概念的陌生感，促进了学生对概念的理解。教学中教师从四个方面对“物质的量”进行类比。（1）量的类比：揭示“量”的含义，有了对“量”这个上位概念的理解，再把同处下位的“物质的量”与其他熟悉的基本量进行类比阐释，有利于增强对陌生概念的熟悉感和亲切感；（2）单位的类比：在理解了量的含义的基础上，通过定量类比其他计量单位的方法，来认识摩尔这个物质的量的单位，就能够理解得深刻；（3）集合思想的类比：物质的量及其单位摩尔是具有集合思想的概念，这完全是由于认识客观物质的需要而提出的，与生活中的“打”、“盒”相似；（4）摩尔质量的类比：运用类比方法来推出1摩尔其他物质的质量，这样的处理会使问题的解决更简单一些。经过这样的类比，学生对摩尔这个概念的内涵就清楚了：摩尔就是“一堆”，一堆数量就叫一摩尔，它实际上是物质的量的单位，说白了就是粒子“堆”数的单位。

3.有助于发展学生求异性思维的能力，从而深化对教学内容的理解。批判性思维是思维品质的一个重要方面。在教学实践中，创设恰当的类比情境，可以引发学生的深入思考，经过对事物多角度的分析批判性分析之后，会对事物产生更全面、深刻的认识。类比不仅是事物之间相似性的比较，也可以从思考“同”中开始，在思考“异”中推进，在类比的断裂中，发现出新的意义来。有老师在讲授余光中的《乡愁》时，要求学生把这首诗同席慕容的《乡愁》相类比，找出两者的不同，通过这样的类比，学生发现席慕容的《乡愁》单纯是思乡却没有对祖国的思念，而余光中的《乡愁》则把家愁与国愁粘连一起，更有凝重感。由此可见，类比可以在一个平面上加以展开或者收敛，但是只有把类比的事物中不可比的一面解释出来，思路才能向深度突进。

4.有利于培养学生学习的主动性。在教学中，很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的，因而在这些新知识中多少都会带有旧知识的痕迹，在新授课时，通过对旧知识的回忆类比给学生创造“最佳思维环境”，可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法，激发学生学习的积极性，变被动听为主动学。有老师在讲授“球及其性质”一部分时，先是请同学回忆圆的定义，通过先行组织者构建新知识，搭建起新旧知识之间的桥梁，寻求新旧知识之间的联系，进而引导学生自己得出球面的定义，由于定义中将球的定义与圆的定义进行了对比，使学生认识到圆与球之间的区别与联系，在后续知识的学习中自然由圆的性质联想出球的类似性质。这样，学生通过细心类比，在课堂上能主动驾驭学习内容，自觉地抓住问题的本质，从而“再创造”新知识。这样的类比教学，激发了学生的学习热情，使他们敢于猜想，善于挖掘，大胆证实，学生获得的知识远比单纯教师的讲授记忆深刻。

四、运用类比教学法注意的事项

类比教学模式是一种很有效的教学手段，但类比推理是一种或然性推理，得到的结论有一定的偶然性，不一定是科学的。若类比使用不当，可能产生认识上的错误，增加后续的教学难度。这是因为类比事物间只是在某方面的相同或相似，甚至是在某些特定条件下的相同或相似，而不能泛泛认为二者的所有属性都可以不加任何约束的一一对应。因此，“限制不明”的“类比”会使学生在界定不清的情况下，因分不清谁是谁非，而将二者的概念、性质等混淆，造成知识的负迁移，导致出错。因而类比教学的运用有一定的局限性，教师在运用类比教学法时一定要注意。

1.类比要恰当。类比不能局限于表面相似性，更不能“望文生义”，否则有可能会导致错误的预测与结论。比如学习“速度”的概念之后，常常是借助研究“速度”的方法，类比引入“密度”、“压强”、“功率”、“电阻”等物理量，如果没有说明类比的特征依据，学生只会注意公式的形式，在类比模仿中产生很多歧义，如有些学生认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比；认为导体的电阻是由电压和通过的电流决定的。

2.类比的运用要考虑到学生的年龄特征。类比推理是一种非常抽象的能力，年龄小的学生和没有经验的学生对于这种复杂的过程可能会深感困难，他们很难将类比中相关的部分与不相关的部分区分开来，容易错误地理解类比中的关系。

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【关键词】 初中数学；类比法；教学意义；应用策略

在初中数学的学习中，面对大量的习题，学生常常会产生厌烦的情绪，在这种情绪的作用下，学生的学习效果也不好. 因此，初中数学教师在教学过程中，应该注重树立学生的数学类比思想，将相类似的题目进行有效的归纳、整理，从中发现这些题目的异同点，再利用所学的相关知识发现新的知识与理论，以此培养学生的创造性思维能力与逻辑推理能力. 一、初中数学背景下类比法教学的意义

类比思想是初中数学教学中的一种重要的解题思想，它是将新旧事物之间相类似的部分进行有效的对比，并从中找到解题的方法，实现解决问题的目的. 这是一种创造性的数学思想，也是一种简单的解题方法，在初中数学教学中具有重要的意义. 本文将从类比法应用的不同类型进行探讨. 首先，知识与知识类比. 在初中生的数学学习过程中，已经学过对知识点进行有效的整理与分析，但是对于知识点之间的类比，还是需要教师指导完成. 初中数学教师通过创设有效的教学情境，引导学生将两个相关的知识点作比较，可以使学生在比较中记忆新知识，巩固旧知识，提高学习效果. 其次，知识与实践类比. 初中数学教学中，教师常常会将生活实践中的事例引入到课堂中，以帮助学生理解相关知识或者数学理论. 因此，数学知识理论与生活实践之间是存在着一定的联系的，有效地将两者联系起来，可以提高学生对数学知识理论的理解效率，也可以促进学生树立将数学知识应用到生活实践中的意识，提高学生数学知识的综合应用能力. 最后，数学与其他学科类比. 数学作为学生学习的基础工具性学科，培养学生各种解题能力，这也为其他学科的学习提供了基础. 所以在初中数学教学中，教师也可以将数学与其他学科之间类似的部分进行类比，这能有效激发学生学习的兴趣，开阔学生的知识视野，促进学生创造性解决问题能力的形成.

二、初中数学背景下应用类比法教学的策略

初中数学教学过程中，教师应用类比思想进行教学，不仅可以有效激发学生学习的兴趣，提高学习效率，还可以促进学生数学综合实践能力的培养. 因此，初中数学教师可以灵活运用各种教学方法，提高学生利用类比方法解决问题的意识，进而在不断学习与练习中，促进学生类比能力的发展.

1. 创设各种教学情境，提高学生类比意识

在教师进行初中数学课堂教学过程中，教师可以通过创设各种教学情境，来向学生渗透类比思想，提高学生的类比意识. 只有学生具备了利用类比方法解决问题的意识，才有可能有效地运用类比方法，提高数学学习效率.

2. 挖掘类比素材，激发学生类比解题的兴趣

初中数学教材中有很多相联系的知识点，教师可以利用这些知识点之间的相关性，组织学生观察、思考，进而指导学生通过分析得出结论，使学生体验成功的喜悦. 教师还可以在课外生活中或者其他学科中挖掘数学类比素材，启发学生从知识的延伸、相似、互逆等方面思考，并在比较中发现未知知识或者理论，激发学生类比解题的兴趣，提高解题效率与学习效果. 比如，讲解“轴对称图形”知识时，教师可以将教材中的图形与生活中的事例相类比，通过观察与思考，理解轴对称图形即是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

3. 为类比法的应用提供环境基础，合理利用类比方法

初中数学教师在编写教案时，可以将类比法贯穿于整个课堂教学过程中，营造轻松、愉悦的教学环境，为类比法的应用提供环境基础，使学生随时都能够感受到类比法应用的优势，并在教师的讲解与不断练习中，增强利用类比法解题的意识，促进类比能力的形成与发展，进而提高教学效果与学习效果. 比如，在讲解“相似三角形的判定条件”时，可以利用全等三角形与相似三角形相类比，让学生亲自动手裁剪出全等三角形与相似三角形，营造一个轻松的、愉悦的教学环境，使学生通过有效的比较、思考，得出相似三角形的判定方法，即是将全等三角形中两边及其夹角对应相等换成两边对应成比例且夹角相等，三边对应相等换成三边对应成比例，就能判定两个三角形是相似三角形.

总而言之，初中数学作为学生学习的基础课程，也是培养学生计算、逻辑推理、空间想象等能力的重要课程，所以初中数学教师应该积极探讨创新的教学思想与有效的教学方法，以提高数学教学效果与学生的学习效果. 经过不断实践证明，类比法在初中数学教学中可以帮助学生提高解决问题的效率，促进学生数学综合实践能力的发展. 相信，随着类比法在初中数学中的应用越来越广泛，它所起到的作用也将越来越重要.

【参考文献】

［1］曹莉萍． 类比法在初中数学教学中的应用［J］． 淮阴师范学院教育科学论坛， 2006（04）．

［2］松万军． 浅谈初中数学类比思想的教学策略［J］． 课程教材教学研究（中教研究），2009（Z6） ．

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关键词： 类比法 归纳推理 演绎推理 数学教学

类比是数学猜想和思维创新的指南针。在自然科学发展史上，无论古代、近代，还是现代，类比在科学发现中都是一种被普遍应用的方法。类比方法的应用是随着科学思维水平的提高而不断发展的。这种发展具体表现在：从简单到复杂，从静态到动态，从定性到定量的发展。

一、类比

1.类比的涵义

所谓类比是这样的一种推理，它把不同的两个（两类）对象进行比较，根据两个（两类）对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。简称类推、类比。它是科学研究中常用的方法之一。

类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论。

?相似或相同属性是推理的依据，即为前提。

?推出两个事物的其他属性相似或相同，即为推理结论。

?例如：

2.类比法的优势

*类比法不限于同类事物中比较

*类比法不限于事物的个数多少

*类比法可以比较本质特征也可以比较非本质特征

3.类比法的模式表式

M对象有a、b、c、d属性

N对象有a、b、c属性或a′、b′、c′属性（表示相同或相似）

所以N对象可能有d或d′属性

上述的“M”、“N”是指不同的对象：或是指不同的个体对象，比如地球与太阳；或是指不同的两类对象，比如植物类与动物类；或是指不同的领域，比如宏观世界与微观世界。类比推理的应用场合是多种多样的，有时也可以把某类的个体对象与另―类对象进行类比，例如，为了弄清某种新药物在人类身上的效用和反应如何，往往是用某类动物个体来做试验，然后通过类比求得答案。

4.类比结论都是正确的吗？

答案是否定的。

如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推理就极不可靠。这种类比称为机械类比。

类比的结论是或然的。类比的结论之所以具有或然性主要是由于以下两方面的原因；一方面是因为对象之间不仅具有相同性，而且具有差异性。就是说，M，N两对象尽管在一系列属性（a、b、c）上是相似的，但由于它们是不同的两个对象，总还有某些属性是不同的。如果d属性恰好是M对象异于N对象的特殊性，那么我们作出N对象也具有d属性的结论，便是错误的。例如，地球与火星尽管它们在一系列属性上是相似的（太阳系的行星，存在着大气层，适于生命存在的温度，等等），但是地球上有生物，能不能说火星上也有生物呢?不能，因为火星还有不同于地球的特殊性。近年来航天的科学考察表明，火星上并未发现什么生物。另一方面，对象中并存的许多属性，有些是对象的固有属性，有些是对象的偶有属性。比如，血液循环是人体的固有属性，而吃了鸡蛋产生过敏反应，这是个别人身上的偶有属性。如果作出类推的d属性是某一对象的偶有属性，那么另一对象很可能就不具有d属性。

类比，作为一种推理方法，它是通过比较不同对象或不同领域之间的某些属性相似，从而推导出另一属性也相似。它既不同于演绎推理从一般推导到个别，又不同于归纳推理从个别推导到一般，而是从特定的对象或领域推导到另一特定对象或领域的推理方法。

尽管类比推理可以在某类个体对象与另一类对象之间进行，但是类比推理却不能在某类与该类所属的个别对象之间进行。如果以为类比推理是归纳推理和演绎推理的压缩，那就错了。类比推理只能在两个不同对象或不同领域中进行过渡。

有人认为存在着这样一种类比推理：

S类的某一个体具有属性a，b，c，d。

S类具有属性a，b，c。

所以，S类具有属性d。

这种观点是错误的，因为这是凭主观想象用类比推理的模式去描述了一个实际上是归纳概括的逻辑过程。诚然，无论是归纳推理还是类比推理都是已有知识的外推和扩展。但是不能因此而混淆了两种推理方法之间的根本区别：归纳推理是从个别（特殊）概括到一般，而类比推理是从某一特定的对象或领域外推到另一个不同的特定的对象或不同的领域。

还有人认为有这样一种类比推理：

S类对象具有属性a，b，c，d。

S类的某一个体对象具有属性a，b，c。

所以，S类的某一个体对象具有属性d。

这种观点同样也是错误的，因为这是凭主观想象用类比推理的模式去描述了一个实际上是演绎的逻辑过程，演绎推理是从一般推出个别（特殊），而类比却是从某一特定对象或领域外推到另一个特定对象或领域的。这种根本区别不能混淆。

二、类比在数学教学中的应用

数学类比：数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法。

在中学数学教学过程中，如定义、定理、推导公式、证明等，我们常常会有些“似曾相识”的感觉。如果把“似曾相识”的东西进行比较，加以联想，可能就会出现许多意想不到的结果和方法。这种“把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法。

1.公式、定理等形式上类比联想

实践证明这是正确的。

长方形与长方体有很多属性相同：对边互相平行，邻边互相垂直。

其性质类比联想：长方形对角线的平方等于长和宽的平方和。

?陴长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和。

同理：柱体与矩形相似、锥体与三角形相似，台体与梯形相似，故进一步类比联想：

立体几何知识是平面几何知识的发展和推广，在公式计算，解题方法上有很多相通之处，故立体几何问题往往转化为平面几何问题来解决。

2.运算、方法等实质上类比联想

用字母来表式数就有了式，故在加、减、乘、除、通分、约分等运算法则上数与式是相似的。这给我们解决问题带来了很大的方便。

例：多项式除以多项式

问题：填空：（ ）（2x+1）=6x+7x+2

这个问题实际上求（6x+7x+2）÷（2x+1）=？

用竖式计算：21 类比 2x+1

用多项式乖法可证明这是正确的。

3.学思路上类比的助发现作用

类比还常常被用于解释新的理论和定义，它具有助发现作用，当新理论刚提出之时，必须通过类比用人们已熟悉的理论去说明新提出的理论和定义，这就是类比助发现作用的表现。在科学发现中，类比的这种助发现作用是不可忽视的。

例如：观察（1）=2 （2）=3

形式上：左式是和取根式，右式是数乘根式，且数字位置不变。即有

=a

可证明成立：===a

这是一个由特殊到一般的过程，很妙的。可是朋友们，再想想还有更妙些的吗？由推导过程我们还可发现分数指数与根指数有关。可进一步推广到下式成立：

=a

它是从个别到个别，或者说是从特殊到特殊的推理。类比推理能启迪人们的思维，促进人们的联想，从而可以扩大人们的视野，开拓人们的认识。它是一种创造性思维方法，在发现科学事实及提出科学假说方面有着重要的作用。类比是我们推广数学概念、拓展数学命题、探究解题思路、进行数学猜想和思维创新的重要推理方法。

还有如：等差数列与等比数列（仅一字之差），无论是定义上，还是性质上、解题方法上都是非常相似的，因此在教学上教师可以利用类比的方法去引导学生。在学习新知识时，通过对已学知识的回忆类比，给学生创造最佳的思维环境，引导学生猜想出新授知识的内容、论证的思想方法，激发学习积极性，变被动接受为主动学习。

4.类比推理在图形推导上的应用

ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形，用S表示的ABC面积（可作为三角形内切圆半径公式）。

S=S+S+S=AB・r+BC・r+CA・r=lr

（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆且面积为S，各边长分别为a，a，a，…a，合理猜想其四边形的内切圆半径公式。

解：（1）S=×5×12=30

30=lr

r=2

（2）r=2S/（a+b+c+d）=lr

（3）r=2S/（a+a+a+…+a）=lr

5.条件判定上的类比推理

例：（2010年南京）学习“图形的相似”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地，可以得到：“满足一锐角对应相等，或两直角边对应成比例，两个直角三角形相似”。

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，可以得到：“满足斜边和一条直角边对应成比例，两个直角三角形相似”。

证明略。事实证明这些结论正确的。

三、合理性原则

为了使类比在科学发现中发挥有效的作用，人们进行类比推理时应当注意以下原则。

第一，类比所根据的相似属性越多，类比的应用也就越为有效。这是因为两个对象的相同属性越多，意味着它们在自然领域（属种系统）中的地位也是较为接近的。这样去推测其他的属性相似也就有较大的可能是合乎实际的。

第二，类比所根据的相似属性之间越是相关联的，类比的应用也就越为有效。因为类比所根据的许多相似属性，如果是偶然的并存，那么推论所依据的就不是规律的东西，而是表面的东西，结论就不大可靠了。如果类比所依据的是现象间规律性的东西，不是偶然的表面的东西，那么结论的可靠性程度就较大。

第三，类比所根据的相似数学模型越精确，类比的应用也就越有成效。因为只有在精确的数学模型之间作出类比，才能把其中相关的元素分别地准确地对应起来，才能较为有效地作出新的发现。

参考文献：

［1］类比.百度百科.

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关键词：类比法；刚体力学，教学

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914x（2014）08-01-01

类比法是依据所研究的物理对象之间的相似性，对两种物理研究对象进行比较，再通过已掌握物理对象的规律，推知另一物理对象规律的方法。在刚体力教学中，经常使用类比法对物理对象进行研究，其中包括物理概念及规律、刚体基本运动定律的类比以及解题方法的类比。为方便广大师生参考，笔者将对类比法在刚体力学教学中的应用方法及注意事项作出进一步的说明。

1. 刚体力学中的基础类比

1.1 物理概念的类比

在刚体力学的教学中，类比法的应用范围非常广泛，其中就包括物理概念的类比教学。由于质点运动与刚体定轴转动两者运动规律相似，具有可类比性，所以两者所对应的概念在其相应分支中的地位、功能、运动性质大体相同，因此，学生可以利用类比法将更好地理解有关刚体定轴转动的抽象概念。其具体的类比过程为：首先确定二者的可类比性；然后找出质点的概念即质点就是有质量但不存在体积与形状的点；接下来进行类比分析最终得出刚体定义，在任何力的作用下，形状和体积都不发生变化的物体即为刚体。类似的，我们根据物体的动量是其质量与速度的乘积，可以得出刚体的角动量是其转动惯量与角速度的乘积。另外，根据质点所受合外力等于动量与时间变化率的比值可类比推出刚体定轴转动所受的合外力矩等于角动量与时间变化率的比值。以上的三个概念分别是刚体的定义、刚体运动的矢量性和刚体运动的性质。运用类比法教学可以使学生更好地理解这些刚体力学的概念。

1.2物理规律的类比

类比法教学同样适用于刚体运动规律的导出。由于刚体概念、相关物理量的相似性，它们所遵循的物理规律之间也必然会具有相似性。类比教学可以比较物体或系统受外界影响时其过程量和状态量增量的关系及其状态量保持不变时的外界条件。运用类比法可以得出很多有关刚体运动的规律，如质点动能定理与刚体转动动能定理类比中的合外力做功公式的推知、状态量动能表达式的推知以及他们之间的增量关系，并得出刚体定轴转动能量守恒这一结论。

1.3基本运动定律的类比

刚体运动的基本运动定律也可以用类比法进行探究。例如：质点力学的核心运动定律是牛顿第一定律，即合外力等于物体质量与加速度的乘积。根据上述对应，在刚体力学中，与合外力对应的是力矩，与质量对应的是转动惯量，与加速度对应的是角加速度，牛顿第一定律在刚体力学中的对应式为：力矩等于刚体转动惯量与角加速度的乘积。这就是刚体力学中的核心定律――转动定律。牛顿定律告诉我们，平动加速度与受力成正比，与质量成反比；类似的，转动定律告诉我们，转动角加速度与力矩成正比，与角加速度成反比。

2. 利用类比法解决导刚体动力问题

2.1运用类比法推导刚体动力学公式

除了刚体力学中的核心定律的推导，还有很多刚体动力学公式的推导用到了类比法。将定轴转动的刚体看成是由许多质点组成的，设各个质点的质量分别为m1，m2，m3…m n，各质点相对于转轴的距离分别为r1 、r2、r3 、…、r n。假设刚体在转动过程中，组成刚体的各个质点在转动平面内所受的合外力分别为f1、f 2、 f3 …fn ，相应的线加速度分别为a1、a2 、a3 …a n，则对各个质点，运用牛顿第二定律，有f1=m1a1，f2=m2a2，f3=m3a3 …fn=m n・a n 。

依上推理，由于质点动能的计算公式是E=1/2・m・v・v，根据它们的对称性，那么可以得出刚体转动时的动能应该是 E=1/2・l・w・w。同理，刚体的合外力做功公式、刚体转动运动规律、角动量公式等都可以用类比法得出。用类比法推导刚体动力学公式是刚体力学学习的关键方法。

2.2解题步骤的类比

类比法在刚体力学学习中的另一个重要功能就是解题。由于刚体运动与质点运动具有极大的相似性，所以刚体定轴转动问题和质点运动问题二者解题思路基本相同，具体步骤如下：首先应确定研究对象，也就是刚体；然后对研究对象进行受力分析，画出刚体受力示意图；紧接着我们可以利用定理、定律及题设联系列方程组，这一过程需要用到类比法推导得出的很多公式；接下来是联立方程求解，求解步骤也可以参照质点运动题目的相关步骤。最后一步就是计算结果得出结论，这样，一道看似复杂的刚体力学题目就在类比法不断应用的过程中被轻松解决了。

3.运用类比法的注意事项

3.1类比三要素的选择

类比三要素的正确选择对于类比结论的正确性有很大的影响。所谓类比的三要素，就是指类比源、类比泉以及类比知识单元。类比源是指被类比的对象，如上文中的质点；类比泉是所类比的对象，如上文提到的刚体；类比知识单元是指两个对象之间的相似特性。教师应尽量选择我们所熟知的、研究比较深入、结论可靠性高的物体或概念作为类比源；选择有待我们研究的对象作为类比泉；同时尽可能选择对立统一的类比知识单元。只有确定好类比的三个要素，我们才能进行正确的类比，得出有效的、可靠性相对较高的结论。

3.2结论存在不可靠性

笔者列举了科学史上成功运用类比法的典型事例，也联系教学实际叙述了如何运用类比法。但读者应该注意到，类比法是一种由特殊到特殊的逻辑思维方法，它推出的结论往往带有一定的不可靠性，这是因为从2个对象之间在某些方面的相同或相似，并不一定得出它们在其它属性方面也必然相同或相似的结论。因此，用类比法推出的结论是否正确，最终要接受实践的检验。如刚体绕定轴转动时，各点的法向加速度等于速度的平方与运动半径的比值，由公式中的函数关系，就会得出加速度正比于半径的倒数的错误结论，此类比忽略了刚体绕定轴转动的物理本质――刚体上各点角速度相同。因此，在刚体定轴转动的教学中，关于角速度、力矩、角动量等与速度、动量、力等的矢量类比中，一定要注意2类矢量的本质区别，前者为轴矢量，满足镜面对称变换后平行分量相反而垂直分量不变的规则，后者则为极矢量，满足镜面对称变换后平行分量不变二垂直分量相反的规则。在物理教学中，应对类比对象进行仔细分析、比较，透过现象抓住相对应特征，并对结论进行物理本质分析、讨论，去伪存真，使学生自觉地理解、掌握知识。同时注意要防止类比法的滥用、生搬硬套，避免学生对物理知识产生曲解、错解。

4.结语

类比法是人们认识世界和研究物体运动规律的一种常见的方法，将类比法应用到刚体力学的教学中来有利于学生理解刚体的运动规律，并快速准确地解决有关刚体力学的题目。物理教师还应该让学生将类比法推广到实践中去，发掘刚体力学的其他运功规律，使学生所学的理论知识与实践获得的知识有机结合，拓宽学生所学有关刚体力学知识的深度。教师运用类比法进行刚体力学的教学会收获很好的教学效果，培养出既具备扎实理论知识基础又具备举一反三能力的优秀人才。

参考文献：

[1] 袁希娟、龚耘.浅谈类比法[J].河北理工学院学报，2003，（1）：84-88.

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关键词： 类比法； 物理教学； 应用

中图分类号： G427文献标识码： A文章编号： 1009-8631（2010）09-0054-01

物理这门课在中学诸多学科中，学生普遍反映是较难学的一门课。我想之所以造成这种认识无非有两点原因：1.学生自身对这门课缺乏兴趣；2.这门课所涉及的知识抽象难理解。如果在教学的过程中既能激发学生的兴趣，又能把抽象的知识很直观的展现在学生面前，那么学生学起来就会很轻松了。我在课堂教学过程中经常用“类比”这种方法。所谓类比，就是根据两种事物在某些特性上的相似，推理出它们在另一些特性上也可能相似的思维形式。应用到物理学习中，就是将陌生的物理现象与你熟悉的相似的物理现象进行比较，从而揭示出物理过程或物理现象的本质。这样既能把抽象的问题直观化，又使学生增强了新奇感，激发学习兴趣。下面谈谈本人在教学中应用类比法的体会。

一、应用类比方法形成物理概念

对于一些极为陌生、抽象的物理概念，如果用熟悉的、形象化的事物去类比，那么往往会产生“一语道破天机”的惊人作用，帮助学生加速认识过程。例如：学习比热容概念时，比热容是个陌生、抽象的物理概念。比热容感念：质量为一千克的某中物质温度升高一摄氏度所吸收的热量叫这种物质的比热容。我们用“类比”这一教学方式来完成比热容感念的教学任务。一个烧饼，让不同的人吃，嘴巴小的人可能要吃很多口才能吃完，而嘴巴大的人可能只吃几口就吃完了，这是为什么呢？因为嘴巴的大小不一样。我们用嘴巴容来表示嘴巴的大小，嘴巴容不一样，同样一个烧饼吃的口数就不一样。相同质量的水和沙吸收相同的热量就像两个人吃同一个饼，谁温度升高得多？沙子！为什么？因为沙子的比热容小就像嘴巴容小，吃一个饼需要咬很多口。我把比热容与嘴巴容作类比，把吸收热量与吃烧饼作类比，把物体吸收了热量升高的温度数与吃烧饼咬的口数作类比，这样学生在学习比热容概念时既觉得合情合理又觉得简单。

二、应用类比方法引进新概念

例如讲电学中短路这一概念时，可以这样引入，教师先问学生：到达同一目的地，你是远走长路？还是走短路？同学们当然回答是短路，教师随即提出：电流和你们的想法一样它也喜欢走“短路”，而电流对短路的理解和同学们对短路的理解是不一样的，电流认为不经过用电器的路就是短路。这样教学把电学中的“短路”与“人走路”相类比使学生感觉到物理就在身边倍感亲切，从而拉近了学生和学科间的距离，从心理上就轻松了许多。

三、应用类比方法理解物理过程

晶体与非晶体熔化过程的教学是有一定的难度的，尤其是晶体的熔化过程会使学生感觉到复杂难于理解。晶体的熔化过程是这样的：给晶体加热晶体温度升高，但是晶体不会融化，等到温度升高到熔点温度时，晶体就开始融化且在熔化过程中要继续给晶体加热，在融化的过程中晶体的温度一直保持不变。等到晶体完全融化完以后完全变成液体温度才会继续上升。而非晶体的熔化过程则大不一样，只要给分晶体加热非晶体就会表现出融化的趋势。如开始由硬变软，接下来由软变粘，再后来由粘变稠变稀最终变为液体。

如若把晶体和非晶体的熔化过程和学生的一些行为稍作类比，学生一定会兴趣大增，而且印象深刻。例如一些学生在做作业时就和晶体的熔化过程很相似：甲同学正在专心致志的做作业，乙同学隔着窗户喊：“喂，出去玩会儿吧”。甲同学置之不理，继续专心致志的做作业，乙同学又说：“出来吧，我请你吃肯德基”。甲同学立刻放下手中的作业，和乙同学出去玩了。晶体没达到熔点不熔化，而甲同学是：不请我吃肯德基我是不会放下作业和你玩的。相反，有些学生做作业时和非晶体熔化很相似：他在做作业，别人一喊他，他就坐不住了，眼睛不停地向外看，然后胡乱的写两下完成任务，就和别人出去玩了。做了以上的类比，我想课堂气氛一定活跃了许多，学生也感觉很有意思，教学相对来说就简单了一些。

四、应用类比方法学习物理规律

通过实验，学生知道：串联电路，各用电器两端电压之和等于电源电压。也就是说各用电器分电压，分的是电源的电压。于是我就引进了分家分财产这样的实例来与串联分压作类比，帮组学生理解。老父亲要为弟兄几个分家产，按照年龄大小分，年长的分得多年幼得分的少，他们哥几个所分财产的总和应等于老父亲全部的家当。串联分压和这个例子很相似，电源要把自己的电压分给各个用电器，它是按照电阻的大小分的，电阻越大分得的电压越多，反之越少，各用电器分得的电压之和应等于电源电压。如此类比，相信学生一定很好理解。

类比方法能使教学新颖、活跃，又能潜移默化地使学生受到物理方法教育，激发学生的探索精神。但是，类比方法是由个别到个别或一般到一般的不完全归纳推理。因为已知的相似属性和推出的相似属性之间不一定有必然的联系，所以从两个对象之间在某些属性方面的相似或相同，并不能得出它们在某些属性方面必然相似或相同的结论。可见，运用类比方法得出的结论不一定都是可靠的。

类比推理得到的结论的可靠程度是由相比较的两个对象所共有的性质和推出的性质之间的联系决定，只有类比的相同属性多，类比属性与类推属性有本质联系或联系密切，则类比所得结论就比较可靠；否则，可靠程度就小。

五、应用类比方法解答物理习题

例如：边长为a的正方形导线框放在按空间均匀分布的磁场内静止不动。磁场的磁感应强度B的方向与导线框平面垂直。B的大小随时间按正弦规律变化，周期为T，最大值为B0。导线框内感应电动势的最大值为多少？

解析：本题的常规思路是利用法拉第的B电磁感应定律E＝∆；Φ/∆；t＝S∆；B/∆；t．写出E的瞬时表达式，再把B对时间t进行求导。但在高中阶段的教学中涉及这方面的知识少且浅,因此不少同学感觉无从下手。

如果我们写出磁通量Φ的瞬时表达式：Φ＝BS＝B0a2sin2πt/T，可以发现，这种磁通量Φ的变化过程与线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的磁通量Φ的变化过程相同。因此可以把本题所涉及的变化过程类比于：一个面积为a2的正方形线框在磁感应强度为B0的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝2π/T做匀速转动，线圈中将产生交流电，则感应电动势的最大值为Em＝B0Sω＝B0a22π/T。

用类比的方法求解物理问题，可以用已知模型的物理规律求解不熟悉的物理问题，拓展了思维，也简化了解题过程。

类比方法能使教学新颖、活跃，又能潜移默化地使学生受到物理方法教育，激发学生的探索精神。但是，类比方法是由个别到个别或一般到一般的不完全归纳推理。因为已知的相似属性和推出的相似属性之间不一定有必然的联系，所以从两个对象之间在某些属性方面的相似或相同，并不能得出它们在某些属性方面必然相似或相同的结论。可见，运用类比方法得出的结论不一定都是可靠的。

因此，正确应用类比方法的关键是，既要选择适当的类比对象，又要抓住事物的本质联系作为推理的依据，同时还要在分析、综合的基础上比同比异，方能得到较为可靠的推论。

参考文献：

[1] 《初中物理教材全册》.

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1. 运用类比，联系新旧知识

心理学研究表明，当学习内容处于学生的“最近发展区”范围之内时，学生更容易获得成功，这种成功感可以有力地保证学生不会因过多的失败而放弃他们的努力，失去发现的机会。同时，应用类比法，可以促使学生回顾旧知，尝试在已有知识的基础上，去发现新结论、构建新知识，可以帮助学生建立新旧知识的联系，突破教学难点，降低教学难度，有效地实现旧知识在新内容中的正迁移，这也符合建构主义的学习理论。例如，立体几何是高中数学学习的一大难点，如果教学中能够利用学生已有的平面几何知识，将二维的知识概念类比到三维的学习中，就可以降低学习立体几何的难度。在进行“二面角”概念的教学时，我要求学生先复习平面中的角的定义：从平面上一点O出发的两条射线所组成的平面图形。再让学生对比二面角的定义：从一条直线AB出发的两个半平面所组成的空间图形。不难发现，由平面图形到空间图形，点线，线面。这样，学生对二面角概念的理解就非常深刻了。通过这样的类比，学生就可以把平面几何知识和空间几何知识融会贯通。

2. 运用类比，探索、获取新知识

类比法在中学数学学习中有着重要的作用，它是学习知识、系统掌握知识和巩固知识的有效方法。当我们学习新知识，掌握新知识时，通过类比又可以将这些知识有机地联系起来。如在学习等比数列时，教师可明确地告诉学生等比数列与等差数列有着紧密的联系，完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列（见表1）。

在这个过程中，学生参与程度很强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑、动手去研究。这种方法不仅在于训练和培养学生的类比思想，也可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 运用类比，构建知识网络，使知识条理化

指数函数y=ax（a>0，a≠1）与对数函数y=logax（a>0，a≠1）是学生上了高中后刚学习的两种初等函数，比较陌生，也易混淆，它们之间还有其知识的内在联系。因此，在教学中，我运用类比，构建起网状的知识结构：指数函数y=ax（a>0，a≠1）与对数函数y=logax（a>0，a≠1）的图像与性质比较表（见表2）。

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在高中物理教学中，类比法可以帮助学生理解比较抽象的物理知识，还可以加深学生对物理知识的记忆。在物理学习中，类比法具有探索和解释两个功能。其中，解释功能在于唤起学生头脑中已有的知识或经验，为将要学习的知识提供一个相近的表象，实现知识或经验的迁移。教学中可利用类比法的解释功能，突破教学难点，解决物理难学、物理难教的问题。不过运用类比法时要注意确定两个对象：研究对象与类比对象。事先明确好研究对象，从而选择好类比对象，类比对象的选择是以研究目的为依据，通常都选用生动、直观且为人们熟悉的事物。下面结合教学案例作些分析探讨。

【案例1】高中物理新教材《物体的运动》学习中。有些学生对变速直线运动中的加速度和速度关系理解不透，误认为“一个做直线运动的物体，其加速度减小时，它的速度一定减小”。最初教学，我只拿“加速度和速度方向的同异来说明速度的增加或减少”，当加速度和速度方向相同时，不论加速度是增加或减小，它的速度一定是增加的，从而说明“做直线运动的物体，其加速度减小时，它的速度一定减小”是错误的，结果学生听了后还是比较模糊，质疑多多。在学生陷入学习困境时，我通过“类比法”设计这样一个情景：满地都是钱，有100元、50元、20元、10元、5元，现在捡钱进口袋，我把每次捡的钱数类比为“加速度”，口袋的总钱数类比为“速度”，如从地面上每次捡的钱由100元变为50元，由50元变为20元，由20元变为10元，由10元变为5元，“加速度”是减小了，但是口袋里钱的总数一直都在增加，也就是说“速度”也是增加的。原先误解的学生嘻嘻哈哈笑了，恍然大悟，领会了“一个做直线运动的物体，其加速度减小时，它的速度一定减小”是错误的，应该说“一个做直线运动的物体，其加速度减小时，它的速度不一定减小，也有可能增加”。速度增加或减小，主要还是看“加速度和速度方向同异”，两者方向相同，速度增加；方向相反，速度减小。

【案例2】高中物理《库仑定律》的学习中，出现了“电场”和“电场强度”两个物理概念，高二相当多初学者感觉很难理解这两个概念，因为带电体周围的电场，看不到、摸不着，但它确实存在，并且不同的地方强弱是不同的，要检验某点的电场强弱（电场强度E）必须引入检验电荷（试探电荷q），检验电荷将会受力（电场力F）的作用，则有关系式：E=F/q，当检验电荷拿走后，该点的电场强弱保持不变，说明各点的电场强弱只与产生电场的带电体有关，与检验电荷无关。按以上方法学习“电场”和“电场强度”，学生感觉很乏味，理解不了。为了让学生对“电场”和“电场强度”概念有深刻的理解，我是这样类比的：带电体类比为一身臭汗的人，这个人发出的臭汗气相当于电场，这个人周围的臭汗气，在不同地方是不一样的，臭汗气程度类比为电场强弱（电场强度E），检验某个地方的臭汗程度就必须引入另一个人，这个人相当检验电荷（试探电荷q），当这个人走后，这个地方仍然是刚才的臭汗程度，也就是说各点的臭汗程度只跟发出臭汗的人有关，与检验的人无关。这样学生对抽象物理概念感到具体、有趣，同时学生很容易接受这些抽象的物理概念。

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关键词：类比推理 高中数学 实际作用 思维培养

类比推理是数学教学中有效的思维方法，可以使枯燥抽象的数学知识变得具体而生动，这对于学生理解没有生命的数学知识是非常重要的。教学中积极运用类比推理，引领学生思想，注重学生能力培养，不仅可以提高知识的易理解度，还可以使抽象的数学知识变得更易理解，更易掌握。因此，探讨和研究类比推理，对提高高中数学教学质量会产生积极作用。

一、类比推理的概念及价值作用

（一）类比推理的概念

在学生认知过程中，类比推理是核心内容，通过两个对象之间存在的相同属性，对其他相同属性做出相应推理，能够对新概念有更深入的理解，同时将大脑内储存的知识运用到其他环境下，从而找到解决问题的全新思路以及途径。类比推理是数学教学中非常重要的教学方法，在高中数学教学中运用类比推理，能最大限度地提高学生的创新意识和发散思维，能最大限度地开拓思路，激发灵感，对数学产生浓厚兴趣。

（二）类比推理在数学教学中的价值

类比推理在高中数学教学中，可以帮助学生提高新技能、丰富新知识，对于数学教学有极其重要的作用，可以激发学生创造性思维能力，这对于涉及大量琐碎知识的数学学科来说是非常重要的。通过类比推理，教师在教授的时候可以将很多琐碎的知识以类比方式呈现，缩小学生生活与教学内容的差距，这样可以有效降低数学知识的难度系数，提高学生兴趣，让学生可以举一反三，触类旁通。随着新课程改革的不断深入和发展，类比推理在数学教学中受到欢迎，特别是在高中数学教学中越来越得到重视。

（三）类比推理在数学教学中的作用

高中数学和初中数学相比较，最大的不同点在于高中数学的强抽象性和严谨性。然而，从思维角度出发，高中生的思维在逐渐由思维的具体性向抽象性过渡。因此，在学习数学过程中，高中生仍需要在具体对象的基础上，通过利用原有的知识，才能进一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教师要科学使用教学方法如列举实例、类比推理等，帮助学生更好地理解抽象性的数学问题。此外，从知识的形成上看，数学学科具有的特殊性就决定了数学知识点之间的内在联系性，也正是因为这种强大的联系使得类比推理在高中数学中得以广泛使用。

二、类比推理教学需要注意的问题

类比推理在高中数学教学中发挥出积极作用，但如运用不当，会适得其反。因此教师必须要有正确的教学方法：第一，教师在授课的过程中，要注意从具有相似点或相同点的事物中提取出学生感兴趣的地方，发散学生思维，培养学生创造力，提高学生的思维能力。第二，教师要及时充电，学习更多相关知识，这样才可以灵活地引导学生，通过对比找出相同或相似的地方，特别是学生感兴趣的地方，进行学习和掌握。最后，学生应该是学习的主体，教师授课应该以充分调动学生积极性为目标，通过类比推理的运用，充分体现学习中的问题，并针对这些问题及时解答，才能及时提高学生接受知识掌握知识的能力和水平。

三、类比推理在高中数学教学中的应用方法

在高中数学教学中，类比推理有着非常重要的作用，教师在课堂上合理运用类比推理，可以启发学生进行思考，培养学生的创新思维。对于课本上的重点，难点，运用类比可以极大地减轻学生的负担，更易于学生理解，提高学生对知识的掌握能力，提高学生的学习兴趣和记忆能力，以及发散性思维。在数学教学中，类比可呈现的方式很多，通过类比可以对新知识加深了解，也可以对学过的知识进行温习，对于死记硬背所储备的知识进行进一步的了解、剖析。教师在高中数学类比推理教学中可以使用以下应用方法。

（一）平面与空间的类比推理

数学是数字和模型组合的一门学科，如从平面到空间的类比，就将简单与复杂的物质进行对比，加上平面元素与空间元素的类比，使原本复杂抽象的空间变得易于理解，这是十分重要的一种教学方法，值得借鉴。

（二）抛物线切线研究中的类比推理

抛物线对于很多高中生来说是非常复杂和难以理解的，如果教师在讲述抛物线切线的时候可使用以下问题来进行引导将会有很不一样的效果。

a.什么叫圆的切线？什么叫圆的割线？

b.能否像定义圆的切线那样给出抛物线切线的定义？

c.过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线怎样形成的？

教师通过提出问题引导学生思考，进而让学生进行更为细致的观察和类比，就可以给出比较贴切的抛物线的定义：连接抛物线上的任意两点可以做一条割线，固定的点A不动，逐步移动B向A靠近，割线AB的斜率在不断变化，当B趋向于A的时候，这条线被称为曲线在A点的切线。这样通过不同概念间的类比联系进行区分和记忆，可以让学生直观地了解，更通俗易懂，降低了学生对此概念的抗拒，而且在这个过程中可以增强学生的观察比较能力，加强了所学数学知识的系统性、规律性，可以使所学知识更为连贯地衔接。

总之，类比推理具有直观作用，将陌生的、抽象的东西形象逼真地展示出来，深入浅出，易于理解。因此，高中数学教学，应该将类比推理训练融入到课堂教学中，使类比推理的有效性得到全面发挥，这不仅仅是为了应付各种考试中出现的题型，而是改变学生厌学数学、提升学习热情的最好方法。

参考文献：

[1]杜长.固类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育：上旬刊，2013（12）.

[2]庞东.高中数学教学中类比推理法的有效实施[J].基础教育研究，2014（9）.

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【关键词】类比法 协变类比 物理学

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）09-0010-02

类比法是根据两个（两类）对象之间在某些方面的相同或相似，而推出它们在其他方面也可能相同或相似的逻辑推理方法。类比法主要是根据事物属性之间的性质、关系、协变等进行的比较和推理，它是研究和学习物理学的一种极其重要的方法。类比法能启发和开拓学习者、研究者的思维，能给学生理解和解决问题提供线索和思路，它对物理学的发展起了重要的作用，对学生学习物理也颇有益处。

下面仅就本人的教学实践，谈谈协变类比法在大学物理学的教学中的应用。协变类比法是根据两个（或两类）对象可能具有的属性之间的某种协变关系（定量的函数关系）的类比推理。

一 质点的直线运动和圆周运动的类比

通过θ、ω、α与x、v、a的比较，利用熟悉的x、v、a的定义和物理意义，更容易理解θ、ω、α的定义和物理意义，将x、v、a用θ、ω、α代换，可以由左边熟悉的公式很容易得到右边新接触的公式，并且公式的推导过程也完全一致。

二 质点动力学和刚体动力学公式的类比

刚体是学生在大学物理中新接触的概念，描述刚体绕定轴转动的一系列物理量和物理公式，可以通过质点动力学的公式类比得到和理解。

即用ω、J、M、α这些刚体中所涉及的物理量的符号，代换质点公式中的v、m、F、a涉及的物理量的符号，可以得到刚体动力学中的一系列公式，对于学生理解记忆公式很有益处。

三 几种简谐振动的类比

弹簧振子的动力学方程为 ，其中 是由系

统决定的常数，x是位移。

θ

由系统决定的常数，θ是角位移。

θ

也是由系统决定的常数，θ是角位移。

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关键词：类比教学法；应用举例；等差等比数列

类比是一切理解事物和思维方法的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的。这样既可以加强"双基"，又利于培养学生良好的思维品质。

所谓"类比教学"，就是对有联系的知识进行归类比较，帮助学生找出知识之间的相同点、相似点和不同点，达到掌握知识的目的，在学习过程中，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，对原先知识又是一知半解，掌握不好时，新旧知识必然会混淆不清，应用时难免错漏百出，若不及时加以排解，势必影响其他章节的学习。因此，在数学教学中，只有通过反复地归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本来面目，并加深印象，才能学好数学。

类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的关系和区别。所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用。

1.运用类比教学法，讲解要少而精

教师对类比教学法在思想上要有正确的认识。在数学教学中，许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在数学解题中多用类比法，讲解少而精，必定会取得事半功倍的效果。正如奥苏伯尔所说："教育工作者向来强调学习广度的重要性，而把它与学习的深度对应，实际上如果在两者之间作出选择，我们宁愿少而精的知识，不愿要多而囫囵吞枣，少些但巩固的知识既有用又可以迁移，大量混淆不清的知识是完全无用的。"

2.运用类比法教学，必须要有针对性

类比教学中类比材料要有针对性。要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异常，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。类比教学中我们要多掌握些实用的类比方法并灵活加以运用。常见的数学类比法有：

2.1因果类比法。是根据类比的两个对象各自的属性之间可能具有抽一种因果关系而进行的一种推理方法。

2.2结构类比法。由于结构上极其相似，而将特征命题的条件或结论类比已知公式，进行适当代换，从而使问题获得解决的方法。

2.3简化类比法。先解一道比原题简单的类比题，以便从中受到启迪，从而获得原题的解题思路和方法。

2.4降元类比法。解决三维空间的某些问题便可以类比二维空间中的相似问题。

要注意在类比教学的同时，要辅之以非智力因素的教育。心理学家认为“突出人才与平庸者间的显著区别，并不限于智力水平的高低，而是决定于自信心，坚持性及自制力等非智力因素的优劣”。非智力因素的影响在复习阶段显得尤为突出，特别是差生总觉得自己基础差，积重难返，对学生缺乏信心。因此，我们应努力消除他们消极情绪，对学生多鼓励多辅导，用类比法帮助他们加深对知识的理解，使他们掌握学习方法，树立自信心，一步一个脚印迎头赶上。

3.类比法教学，要充分利用反馈效应

在类比教学中，还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和连续性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，注意发现问题，及时解决问题。比如在课堂教学中，鼓励学生把遇到的自己解决不了的问题提出来，交给全班同学讨论，教师只在一旁点拨、引导、启发；对于学生不可能解决或很难解决的问题，老师根据具体情况，联系类似题型作必要的答复和揭示。又如作业中的错误，个别的及时纠正，分析原因；而较大的问题，放在班级讲评，当天问题当天解决，做到稳扎、稳打，有的放矢。另外通过一阶段的学习，对于不同类型的知识，作系列的对比小结，这也是非常重要的。

下面以“等差数列”和“等比数列”的教学为例，阐述“类比法”在数学进行中的应用。

所谓“类比”就是同类事物或者相近事物之间进行对比，换言之，若甲事物有性质P1，P2，P3……Pn，则乙事物也有和它相近或相似的性质M1，M2，M3……Mn。这在“等差数列”和“等比数列”中体现的淋漓尽致。教学中若善于分析并用之，便可使教师教的轻松，学生学的容易，达到事半功倍的效果。下面通过列举摘其要者，分析其妙处：

1.定义只有一字之差：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差（比）为常数，则这个数列叫做等差（比）数列，这个常数叫做公差（比）。

2.性质：

（1）中项：若a、b、c成等差（比）数列，则b叫做a与c的等差（比）中项。

（2）从第二项起，每一项都是和它“等距离”的前后两项的等差（比）中项。

（3）若m+n=p+g，则等差数列中有am+an=ap+ag。等比数列中，有am・an=ap・ag。

3.通项公式的推导方法上课本上都采用了归纳法，但推导等差数列时还可用“错项相消法”，也叫“叠加法”，推导

小结：这里用了“错位相减法”推导等比数列求和公式