数学教学意见范文

导语：如何才能写好一篇数学教学意见，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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自从我省全面实施九年义务教育以来，各地在由应试教育向素质教育转轨中，做了大量的工作，取得了很大的成绩。但是，在贯彻义务教育初中数学教学大纲和使用义务教育初中数学教材小，仍然没有摆脱应试教育的影响，据统计，全省有相当多的初中不按教学大纲和教材要求教学。他们以中考试题内容为依据，考什么内容教什么内容，擅自删去必学内容中的“实习作业”和选学内存中的“用计算器进行数的简单计算”、“用计算器求平均数、标准差与方差”等。对中考范围内的教学内存，随意膨胀加码，甚至把义务教育教学大纲已经删去的内容，又拣了回来给学生补充。对教材中的“读一读”、“做一做”、“想一想”的内容，与中考联系密切的也列入教学内容。

为了整顿教学秩序，全面贯彻义务教育教学大纲，加强初中数学教学中的素质教育，提出以下几点意见供教学参考。

“实习作业”是义务教育数学教材中体现素质教育的新增内容。它是通过学生的实践活动（如测量），加深对基础知识的理解与应用。因此，要求全体学生结合实际，认真做好实习，并写出实习报告。《代数》弟三册要求测量当地初中三年级男学生的身高；《几何》第三册要求测量倾斜角和底部可以到达的旗杆高。

这些内容对培养学生理论联系实际和动手操作能力具有重要意义，各地不得擅自删减。

我国义务教育初中数学引入计算器教学，是为了适应现代科技发展的需要，是培养二十一世纪人才所必须的。根据义务教育初中数学教学大纲的规定，初中二年级引入计算器教学，是为了解决查平方根表和立方根表的困难；初中三年级引入计算器教学，是为了准确迅速地进行统计运算。因此，初二教学重点是，在介绍电子计算器构造的基础上，使学生掌握用计算器进行加、减、乘、除、乘方和开方计算；初三教学重点是，用计算器计算样本的平均数、方差、标准差。有条件的学校，可以组织课外活动，提高学生使用计算器的技能。未经计算器教学培训的教师，由各市教研部门组织培训或自学。

义务教育初中数学教材增加“读一读”、“想一想”、“做一做”内容，是根据义务教育的性质和任务，为扩大学生的知识面面开设的新的教学栏目。“读一读”?是供学生阅读的一些短文，?“做一做”是供学生动手操作的一些实例，“想一想”是供学生思考的一些数学问题。这些内容部超出大纲的要求，不作教学要求，不能作正课讲给学生，中考命题范围不包括这些内容。教师可利用课外时间，指导学生自学这些内容。

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关键词：建构主义小学数学教学策略

建构主义(constructivism)又称结构主义,是认知理论的一个分支，是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展，它是与素质教育相吻合的最新教学理论。20世纪80年代中期,以冯・格拉斯菲尔(VoGlasersfeld)为代表的建构主义者就明确提出了建构主义理论:“知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的.”这也是建构主义最核心的内容。

一、建构主义对教育教学的意义

在指导教育教学的众多理论中,建构主义恐怕是目前最流行的,对它的研究和应用也是最多的。在建构主义思想的指导下,我国的中小学课堂发生了很大变化,不再热衷于行为主义的程序化教学,取而代之的是灵活有趣的教学方式,课堂结构产生了深刻的变革,一改往日的“填鸭式”教学模式,学生有了更多的自,参与性有了明显提高。而对于数学教学来说，我国的《全日制义务教育数学课程标准》以科学、完整的建构主义观点为重要的理论支撑,构建了义务教育阶段的数学学习,建构主义成为数学新课程实施的导向和依据。因此,如何以建构主义的视角来分析和探索数学教学策略就非常重要，富有意义。

二、建构主义视角下的小学数学教学

(一）引导学生主动建构知识。教师在引导学生时应注意三点：

1、关注学生基础和现状，应在组织教学活动之前，了解学生在学习新知识前所具备的认知能力、发展水平；还要了解学生认知结构中已经具备的这方面的知识经验、生活经验有哪些，进而设计引导学生的教学策略。

2、寻找新连接点.精心设计教学过程,帮助、启发学生从原有认知结构中找出新旧知识的连接点,推陈出新,激活旧知,为学生主动建构新知铺路。

3、进行意义建构.引导学生验证、探索与应用,使他们对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及它与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解,建构起个性化的、有创见的、真正属于自己的认识,即知识的意义建构。

（二）重视现实情境的创设。建构主义认为问题是镶嵌于真实的情境中的。《标准》也明确指出:数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动、有趣的情境. 学习者要想完成对所学知识的意义建构,即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及与其他事物之间联系的深刻理解,最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验。情境创设可注意以下三点:

1、创设真实情境要求学习应在与现实情境相类似的情境中发生,以解决学生在现实生活中遇到的实际问题为目标,学习的内容要选择真实性任务。

2、提供问题原型教师需要在课堂上提供解决问题的原型,并引导学生逐步进行探索。

3、融入教学测验。情境性教学融入教学过程的测验,同时注意对学生表现的肯定能大大激发学生的探索热情。

（三）注重知识的形成过程。注重数学知识形成过程的教学,实际上是注重获取数学知识经历的体验,即建构活动。它彻底改变了传统教学中“重知识、轻方法,重结论、轻过程”的做法。在具体的数学教学中,作为教师要精心设计数学知识的形成过程教学,使它符合学生的认知规律,能科学有序地引导学生开展探究活动,让学生的心智得以运动,并经历这种心智运动所伴随的情感体验。在设计教学方案时可注意两点：

1、借助实践操作。引导学生在动手操作感知中,亲身经历新知识的产生、形成的探究过程,有效地调动学生多种感官参与学习活动,培养学生的实践能力、创新意识。小学生的思维在很大层面上借助于间接经验与直观感受,有时简单的操作活动与实践经历即可帮助他们理解抽象的数学,如对展开与折叠的理解,说百句不如动一动。

2、倡导自主探究。建构主义教学策略核心是以学生为中心、以学习活动为中心、以学生主动性的知识建构为中心的思想。苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者,而在儿童的精神世界,这种需要特别强烈。”基于这种特性,数学教学设计应在解决问题中学习。教师根据所学内容设计具有思考价值的、有意义的问题,让学生去思考,去尝试解决。

3、构建互动型的师生关系。建构主义者强调社会性相互作用在学习中的重要意义,关注社会化的学习。所谓的建构活动是学生个体相对独立的创造性活动和教师与学生组成的“学习共同体”中的交流互动过程的结合。因此,课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要。而建立互动型的师生关系要从两方面入手:

①转变教师角色。首先,教师应由传统的知识传授者转变成学生学习的参与者、引导者和合作者;由传统的教学支配者、控制者转变成学生学习的组织者、促进者和指导者;由传统的静态知识占有者转变成动态的研究者。其次,要求教师进入学生的世界。以平等的身份,与学生建立情感上的朋友关系,使学生感到教师是他们的亲密朋友，可以进行平等对话与交流，一起讨论和探索,教师应鼓励和帮助学生主动自由地思考、发问、选择,甚至行动,努力当学生的顾问,当他们交换意见时的积极参与者。

②倡导合作学习。在给学生以解决问题的充分自,保障学习的独立性、自主性和主动性的同时,建构主义强调特定情境中学习活动的交往性、合作性、互,强调合作中的表现、交流、沟通、讨论等群体互动对知识建构的内在意义与价值。这点应该贯穿于整个学习活动过程中,包括教师与学生之间,学生与学生之间的合作学生在教师的组织和引导下一起讨论和交流,共同建立起学习群体，教师应充分尊重学生思维的多样性,鼓励他们进行相互的交流，但要做出正确引导。

总之，建构主义视角下的小学数学教学，以学习者为主体，以“激发主体主动性”为核心，从学生的实际情况出发，更易于提供个体的学习风格，它对教育的诸多方面都具有深远的影响和积极的意义。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部。全日制义务教育数学课程标准:实验稿[M]

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【关键词】授课；培养；建议；心得

长期以来，如何改进学习方式，提高数学成绩，不仅是广大学生们，也是教师们一直探索的问题。成绩的好坏，我想既有人先天性智商遗传因素，又涉及到一个学习态度的问题。如果我们不能改变遗传基因，那就努力在后天的学习态度上下手。在此，我仅把我对初中数学学习方法的几点意见供同学们参考。

一、不同授课类型选择不同的学习方式

一般来说，数学课的授课类型分为“新授课”、“习题课”、“复习课”，这三类课型各有特点，故听课时须注意各自要要点。

（1）“新授课”，是积极体验知识生成、发展、深化、沉淀的过程。要把知识的来龙去脉弄清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，最关键的就是跟着老师的思路走，力争当场理解新授内容，与已掌握的知识进行横纵联系，能意识到这部分知识是哪一块知识的延续或能与哪块知识进行联系类比，这样我们就能从知识的生成、发展过程中，理解到学会它的乐趣，在问题的解决过程中，体会到成功的喜悦。

（2）“习题课”，是巩固知识，升华知识，培养应用能力的过程。除了看老师做题以外，更重要的是自己能否独立地推导一遍，并能把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题敢于和同学、老师请教，探讨。在听老师分析时应注意解题的思维过程，培养自己多思考、多探索并发现创造性证法及解法，体会“小题大做”和“大题小做”的解题方法。

（3）“复习课”，是对知识的一个反思的过程。同学们在深入领会老师在复习课中给出的知识框架和经典综合例的同时，还要反思这些知识能否在你的脑海中结合先前的知识开成一个知识网络；要反思在知识的形成过程中涉及到了哪些数学思想方法，这些方法是如何运用的，在运用过程中有什么特点；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

二、注重数学学习方式中的“一”、“二”、“三”、“四”

（1）突出“一”思。数学学习根本上是一种思维训练，这与文科学习有很大的不同。文科学习要求的是思维广度，要博览群书；而数学学习要求的是思维的深度，要求探究思考。

（2）必须“二”动。一要动手，二要动脑。数学需要多实践、多做题，即为动手；但亦不能拿题就做，要有所思考，找到已知和未知想象之间有什么联系，要有所收获，此为动脑。

（3）掌握“三”遍。即上课认真听一遍，下课动手推一遍，考前认真想一遍。德国心理学家艾宾浩斯，通过实上验发现，刚记住的材料，一段时间后只能保持44%，一天后只能记住33%，所以，我们必须不断复习巩固，加深知识的理解及应用。

（4）“四”个依据——课本、笔记本、作业本和错题本。读好课本——它是教学、中考的主要依据；记好笔记——它是教师经验的结晶；做好作业——它能使知识得到拓展；准备错题本——它是自己内化的知识。

三、初三数学教学的心得和反思

（1）平常考试中是否需要次次闭卷。在初三阶段，每个同学。的心情其实都是很紧张的，如果考的太频太严，有时反而不利于他们有效学习，所以我在初三下学期的复习课上，会准备一套只有选择填空及几道运算题的试卷，可以开卷，或者进行讨论，但不能作弊，一节课时间，不强行要求交卷，在学生的相互探讨中他们学习的积极性大大提高，有力地缓解了初三学生们的考试压力。

（2）如何体现学生的主体地位。有时候老师都低估了学生。的总结运用能力，在复习阶段我平均每个星期会拿出一节课让学生们自己来上课，当然上课之前都会和他们交流，对他们准备上课的内容和方式提出一些意见，有些问题只有他们自己去亲身经历才会真正记住，有时我还会在孩子的课堂上发现曾经自己不曾注意的细节，所以，把课堂还给学生，让他们真正成为课堂的主人，对老师学生来说，可能是种冒险，但也许收获更多。

（3）怎么提高作业的反馈作用。平时我们的作业总是布置完让学生回家自己去做，但现在市面上的辅导资料参考答案比比皆是，我们经常发现作业本中不乏抄袭的成分，这样根本起不到布置作业的真正用意，我们并不能从这些练习中得到反馈.所以在初三课堂中，我并不会上完整的一节课，而是会留出二十分钟让孩子们现场完成作业并上交，这样既有效的排除了抄袭，又能及时看到孩子的知识接收情况，便于自己有效调整下节复习课的侧重点。

四、结语

当然，数学，是一门博大精深的学科，想要学好它，也不仅仅是三言两语就能实现的，它还需要我们在探究的过程中不断寻求、完善对自己有效的学习方法，但更为重要的是，通过好的学习方法去发现学习数学、应用数学的乐趣，化被动为主动，而作为一名数学老师，能让学生们真正找到开启数学高分大门的钥匙，走进神奇的数学世界，这便是我们最大、最快乐的成就。

参考文献：

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要搞好初中数学教学，取得良好的教学效果，必须认真研究初中教学的各种规律，并加以有机综合，形成适应自身教学的有效方法。如何让数学课上得更理性，更科学有效？我认为要真正做到"功夫花在备课上、精力放在研究上、本领显在课堂上。"我们要在行动的"实"上下功夫，在研究的"深"上想方法，开创行动扎实、研究深入的课程教学改革新局面。以下是个人的几点看法：

1.激发学生的求知欲

众所周知，数学越来越成为"大众的数学"，充当起科学的仆人。为活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，提高讲课艺术，增强教学效果，具体做法如下：

1.1注重情感教育。学生的认知动力其实与其需要和情感密不可分，它不会无缘无故地产生，需要教师用心培养和激发。如果在教学活动中，教师有意识地用一些学生喜爱的教学方法去吸引学生的注意，使原本枯燥的知识转化为妙趣横生的学习活动，融知识教育与情感之中，从而会引起学生学习的兴趣。如：在教学"三角形内角和180°"时，可以先请两名学生量出三角形两个内角，然后说："老师会神机妙算，不用量角器，也能推算出第三个内角的度数。"学生一下子来了兴趣，当我报出第三个角的度数，与学生测量结果一致时，学生十分好奇，此时，学生已被激起了高昂的学习兴趣，在接下来的教学就得心应手了。因此，在课堂教学中重视情感教育，可以使课堂气氛活跃，激发学生对学习的浓厚兴趣。

1.2趣味教学，激活学生积极学习的心理取向。初中数学的新教材在课文中穿插了＂观察＂与＂探究＂等栏目，知识性、实效性和趣味性并重。它对学生具有较强的诱惑力，可激活学生积极学习的心理取向，也培养了学生阅读、动脑、观察、想象、归纳的思维能力和与同伴的交流能力，增强了数学学习的趣味性与实效性。比如，在《中心对称图形》一节的学习中，借助教具扑克牌悬疑引题：让学生在一叠扑克牌中任意抽出一张牌，记住这张牌，再插回到这叠牌中，老师都能顺利把它找出来。告诉学生要揭开谜底学完本节课知识就知道了。把学生置于一种"愤悱"状态，又能把学生引入一种要求参与的状态。把"要我学"变成"我要学"。

1.3创设情境，激发学习兴趣。通过趣味活动创设情境，就是利用数学问题的趣味性，产生一种能有效地诱导学生的动机和兴趣的情境，从而使学生愉快地学习、敏锐地探索。如在学习"中心对称 "之前，选择这样一道游戏题：两人轮流在一本书的封面上不重叠地放一个硬币，直到放满封面为止，以放满最后一个硬币为胜，你认为是先放好还是后放好，怎样放才能取胜？这时学生都争先恐后地想试试，但均不得其解，此时不失时机地提出要解决这个问题必须先学习中心对称知识，这样立即就把学生的注意力集中起来，使他们带着问题有目的地去探索。

2.教学方面，提倡"引导――自主探究"教学模式

在"引导――自主探究"教学模式中，教师的主导作用发生了变化。"引导者"和"组织者"等成了教师的最佳选择。教育改革的主力军是教师，创新学习的研究和实践同样要依靠教师，这就要求教师把教学的立足点转移到引导学生学习上来，充分落实到学生的身上，让学生发挥潜能，敢于动手和动脑，有所发现、有所创新。为此，我个人提出了"教为引导，学为主体，疑为主轴，动为主线"的教学要求。"引导――自主探究"教学模式要求充分加强学生的主体地位，多为学生自主探究、讨论营造环境，尤其是让学生大胆地发表自己的意见，提出问题等方面提出具体要求。

在教学中，应当注意引导学生参与。教师是导演，学生是演员，不是观众，将单纯的教师＂主演＂变成师生共同＂表演＂。这种共同参与的活动中有一种至关重要的＂探究法＂――让学生仔细观察后探究并发现某些规律、结论。同时，我认为还应从以下几点入手：

第一点：总体把握教学要点，如该学年，该学期有哪些知识点，重点是什么，难点是什么，这样在平常教学中才有目标。

第二点：注意和学生一起探索各种题型，我发现学生都有探求未知的特点，只要勾起他们的求知欲与兴趣，学习劲头就上来了，如每节课后如有时间，我都出几题有新意，又不难的相关题型，与学生一起研究。

第三点：每节新课后注意反馈，主要作业与小测中发现学生掌握知识的不足之处，及时加以订正。

第四点：要进行一定数量的练习，我反对题海战术，但用相当数量题目进行练习却是必要的，练习时要有目的，抓基础与重难点，渗透数学思维，强调一点是老师在练习要注重学生数学思维的形成与锻炼，有了一定的思维能力与打好基础，可以做到用一把钥匙开多道门。

3.重视学生非智力因素的培养

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一、课题研究的背景及意义

新课程理念强调面向全体学生，充分发挥学生的主体作用，促进学生的全面发展，但是现实晋江农村中学高一数学课堂没有很好地贯彻新课程理念，数学教学模式过于单一，大致可以分以下三种：

1. 以教师为中心的模式：在教师的控制下，主要从书本中学习，传递和接收的主要是教材中的知识信息。常见的有五段教学法：组织教学、检查复习、讲授新教材、巩固新教材、布置课外作业。

2. 以学生为中心的模式：以个人生活实践或直接经验为学习的中心，从活动中学习。

3. 以问题为中心的模式：从研讨中学习，能启发人们进行探索。

现有研究成果着重研究某单一数学课堂教学模式理论或应用，没有将三种模式统一起来研究，没有充分发挥各模式优点，没有考虑晋江农村中学高一数学教学实际。实际上三种模式，各有所长和不足，在教学中应灵活搭配，并结合晋江农村中学高一数学教学实际加以使用。

二、课题研究的目标与内容

由目前晋江农村中学高一数学课堂教学模式着手，从基础规范入手，优化数学课堂教学结构，提出晋江农村中学高一数学课堂常见课型教学的基本模式。注重情境创设，注重适当活动，注重拓展反思回顾，注重目标检测反馈。本着优化数学课堂教学结构，改进数学课堂教学方式的原则，运用现代教育教学理论，研究现有各种教学模式及其优缺点，在此基础上提出晋江农村中学高一数学课堂常见课型新授课、习题课、复习课等几种常见数学课型教学模式。用流程图展示各种课型教学模式步骤，并提供应用各种数学课型教学模式开展教学活动的教学设计、课堂实录、教学反思。达到实现数学课堂教学效益最大化，全面提高数学课堂教学的效益目的。

三、课题研究的主要过程

本课题研究实施一年，从2013年12月开始，至2014年12月结束，期间大致经过了以下两个阶段：

1. 准备阶段（2013.12-2014.2）：

（1）成立课题研究小组，提出课题研究计划。

（2）课堂实录的方法与设备的准备。

（3）课题组成员参加相关理论学习，通过调查问卷收聚数据研究现有晋江农村中学高一数学课堂常见课型课堂教学模式。

（4）做好讨论内容的记录，材料的收集。

2. 研究实施阶段（2014.2-2014.12）：

（1）研究现有各种教学模式及其优缺点，在此基础上提出新授课、习题课、复习课等几种常见数学课型教学模式。

（2）通过实践，不断的提出实施的意见和建议，使课题成果真正提升学生学习。

（3）组织课题组成员分析总结阶段性研究成果，及时形成相关材料。

（4）修改方案与完善课题研究。

（5）校内（条件允许可以校际）交流与评价。

（6）通过本课题的研究，提出新授课、习题课、复习课等几种常见数学课型教学模式。用流程图展示各种课型教学模式步骤，并提供应用各种数学课型教学模式开展教学活动的教学设计、课堂实录、教学反思。

四、课题研究成果

根据本课题方案所提出的研究目标和任务，我们开展了扎实、有效的研究，现把已取得的研究成果进行归纳总结。

（一）理论成果：

实现课堂教学效益最大化，就是要实施有效乃至高效的课堂教学。它要求在一节课的教学中，起码应有80%以上的学生当堂掌握80%以上的学习内容，否则课堂教学就是没有达标的、无效的。针对目前晋江农村中学高一数学课堂教学的实际，本着从基础入手，从规范入手，优化课堂教学结构，改进课堂教学方式的原则，提出晋江农村中学高一数学课堂教学的基本模式。

1. 课堂教学的总体框架。

重学再教 探究研讨 达标检测

2. 常见课型的基本模式。

（1）新授课。导学示标、合作探究、精讲精练、习题训练、拓展提高、达标检测。

（2）复习课。“四段式”：考点解读、典型引路、方法点拨、反馈巩固。

（3）习题课。知识再现、问题展示、拓展引申、训练反馈。

3. 基本模式在晋江农村中学高一数学课堂教学的应用。

（1）总体要求：注重情境创设，注重适当活动，注重拓展反思回顾，注重目标检测反馈。

（2）几种课型的具体运用：

①新授课：创设问题情境 适当交流活动 形成初步知识 典型问题展示 技能训练 形成知识 反思回顾提高 目标检测反馈

说明：问题情境的创设可“不拘一格”，既可根据数学史料，也可根据生活事例，还可根据相关旧知，尽可能自然生成，不要脱离数学实际、学生实际，讲究实效；学生的活动与交流不能流于形式，假活动不如不活动，活动的时间与活动量要根据反馈的效果进行适当调节，既要能提高学生的兴趣，又要使学生有数学知识上的收获；目标检测时间宜短，只需抓住本节的一个典型问题即可，也可进行抽样。

②复习课：基础题（含考题）链接 相关知识点或考点再现 典型例题展示 问题拓展引申 技能训练检测反馈 形成知识网络

说明：考题既可是达标题，也可是相关模拟题，应能为巩固、加深相关知识而服务；问题拓展引申要根据学生的实际情况，宜层层递进，由浅入深，让每一个学生有所收获。

③习题课：相关知识再现可通过问题引入 典型问题展示 问题拓展引申 技能训练检测 反馈反思回顾再提高可合作交流

说明：问题的拓展引申应侧重于一题多解与一解多题，尽可能形成相关题组，以形成知识链，从而在能力上有所突破；技能训练不能为了训练而训练，应与典型问题展示紧密联系，应是典型问题的补充与巩固，侧重于解决一、两个问题。

（二）实践成果：

1. 课题组负责人吴伟鸿利用晋江农村中学高一数学常见课型教学模式，在泉州中远学校开展研讨课《二分法求方程的近似解》。

2. 建立教学案例资源库：利用晋江农村中学高一数学课堂常见课型新授课、习题课、复习课等几种常见数学课型教学模式设计教学案例，有助于该教学模式在晋江农村中学高一数学课堂推广。

五、课题研究反思

开展课题研究以来，我们课题组成员积极探索，勇于实践，付出了艰辛的劳动，也取得了可喜的成绩，但也存在以下的问题：

1. 《晋江农村中学高一数学常见课型教学模研究》只是给出晋江农村中学高一数学课堂常见课型新授课、习题课、复习课等几种常见数学课型教学模式，模式是在晋江农村中学高一年段进行实验及教师教学经验基础上总结得出，为高二和高三数学教学作准备，缺乏权威理论论证。

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【关键词】 数学建模; 教学设计; 教学方法; 考试方式

目前数学广泛应用于生物技术、生物医学工程、现代化医疗器械、医疗诊断方法、药物动力学以及心血管病理等医学领域。数学在医学中的应用引起了医学的划时代变革，而这些应用基本上都是通过建模得以实现。长期以来，医学院校的高等数学课在学生心目中成为可有可无、无关紧要的课程。问题在于课程体系中缺乏一门将数学和医学有机结合的课程——数学建模。它为医学和数学之间架设起桥梁，教学内容注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时促进理论知识形式，加深学生对数学概念定理本质的直观理解，最大限度激发学生学习兴趣，对传统数学教育模式是个冲击，相应教学方法必须进行改革。

1、医用数学建模课教学设计改革

1.1 通过医学问题，设计模型数学情境

本着“学以致用”的原则,医学院校开设数学建模课与传统的医学教学设计不同，数学建模课以实际医学问题为出发点，学生在具备一定高等数学基础知识的前提下，以医学实际问题出发点，要求收集必要的数据，这部分可以留给学生作为课前预习。在处理复杂问题的时候，这个环节关键是：抓住问题的主要矛盾，舍去次要因素，对实际问题做适当假设，使复杂问题得到必要的简化，为下一步模型建立打下基础，从而在医学问题中抽象出数学问题情境。

1.2 运用数学知识，设计模型建立[1]

这是整个教学环节成败的关键，医科高等数学教学有别于理工科，理工科高等数学的学时较多，教学内容设计的系统性强，医学高等数学更侧重于数学在医学上的应用，并通过医学问题的解决加深巩固对数学知识的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基础上，设置变量，利用数学工具刻画数量之间的关系，从而建立数学模型。同样的问题可以有不同的数学模型，衡量一个模型的优劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的数学方法。模型可以通过理论推导得到结果，也可以运用mathematics或matlab求数值解，教学设计核心问题应设计如何引导学生分析问题，建立模型，发现问题解决方程式。

1.3 检验合理性，设计模型完善

建模后引导学生对数学结果进行分析，设计分析求解结果的正确性，求解方程的优越性，知识运用的综合性分析及求解模型的延续性、稳定性、敏感性分析。进行统计检验、误差分析等，从而检验模型合理性，并反复修改模型有关内容，使其更切合实际，这使学生应用数学知识的基础上进一步深化并结合医学实际，温习医学知识，为临床实践打下坚实的基础。

1.4 分析结论，设计模型回归实践

数学建模是运用数学知识，解决医学实际问题，利用已检验的模型，设计、分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势。启发学生这样的模型代表特点是什么?可以解决哪类医学实际问题，并引出运用相同方法可以解决的数学模型问题留做学生课后练习。

2、实例检验

在2003年流行性的传染病SARS爆发，对于复杂的医学问题适当假设：某地区人口总数N不变;每个病人每天有效接触平均人数常数λ ;人群分两类易感染者(S)和已感染者(I);根据假设，建立SARS数学模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通过实践我们发现当∞时，I1 ，即所有人都被感染，这显然不符合实际，因为忽略了被感染SARS后，个体具有一定的免疫能力，人群还分出一类移出者R(t),设μ 为日治愈率，此时微分方程为：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引导学生代入北京4月26日到5月15日SARS上报的数据基本复合实际。获得的结论我们可以运用指导目前蔓延的禽流感疾病，预测流行病的传播趋势，及时有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重视教学方法改革

3.1 变革课内教学环节

以学生为主体，把学生知识获取，个性发展，能力提高放在首位。课堂强化“启发式”教学，采用“开放式教学方法，减少课堂讲授，增加课堂交流时间，将授课变成一次学生参加的科学研究来解决实际问题，引领学生进行创新实践的尝试，鼓励学生大胆发表见解，选用的案例都是医学实际问题，并通过设计让学生认识到数学建模的适用性、有效性，在某些案例的讲授环节注重讲解深度，注意为学生留有充分想象空间，并引导学生思考一系列相关问题，这种建模方法还可以使用到哪类问题中?建模成功的关键是什么?运用到哪些数学知识?该数学知识还能解决什么样的医学实际问题?

3.2 深化课外实践改革[2]

数学建模课应通过案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一个综合性的科学，涉及广泛的数学知识、医学知识等，采取导学和自学的相结合教学方式，培养学生归纳总结能力和自学能力，在课内引导的基础上，通过留作业、出开放性思考题的方法引导学生积极收集资料，自学知识的盲点，同时激发学生学习兴趣;组建建模小组，小组成员分工合作，运用数学知识解决医学实际问题，同时培养学生团结协作精神。

4、循序渐进，实施课程考核方式改革

4.1 开卷和闭卷相结合[3]

开卷是布置一个大作业，三、四道医学类实际问题，同学自由组合3人一组，从资料收集、模型准备、模型假设、计算方法、模型改进、推广到论文撰写，教师可以对学生进行全面跟踪，指导是有度的，教师不干预学生的个性思维，鼓励尊重个人意见，只是关键时刻指出问题所在，在开放开始中使学生成为主体，以小组为单位协作完成一个科研课题，并以书面形式上交，作为开卷考试的成绩评定依据。

4.2 鼓励性加分作为补充

在课内教学中，对于表现突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同学给予加分的鼓励，即使提出的想法有些偏执也要加以引导、勉励学生提高;在课外实践中，对于组织得力的小组长，积极收集材料，锲而不舍努力专研的学生也应适当的加分。

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那么数学问题意识具体又是指什么呢？这里我们所说的数学问题意识是说，老师在教学过程中创造一定的模式，让学生自己对所发现的问题产生强烈的求知欲望，而去寻找这个问题的解决方法的一种想法和意识.那么教师在教学过程中，应如何培养起学生的问题意识呢？下面就来分析一下初中数学教学中教师可以使用的策略.

一、让学生喜欢提问，善于提问

初中学生学习数学时，常常没有自己的想法，认为课本上和老师讲的就是正确的，往往老师讲什么、书上写什么，就学习什么.这样时间长了，就容易人云亦云，失去了自主分析的能力，即使发现问题也不敢去提出自己的意见和质疑，或者说根本就不去发现问题.出现这种现象与学生本身的个性和想法有一定关系，但是与教师的教学方法也息息相关.当学生提出问题时，有些老师不但没有去鼓励，而是为了维护自己的权威去批评和冷漠对待，这就让学生的自信心受到打击，不愿做个别的那一个，不愿再向老师提出质疑.

例如，教师在解“如果2x2-kx-2k+1=0有两个实根，而且两根平方和为29/4，那么k的值为多少？”这道一元二次方程的题目时，依照传统的方法得出k=3和-11两个结果.这时有些学生会提出疑问，因为k=-11这个结果并不符合题目要求，应该舍去.教师可以顺势对学生的质疑提出表扬，这样可以提高该学生进行质疑的勇气，又让其他学生也记住了知识点，使课堂教学效果明显提高.

二、给学生创造良好的提问环境

新课程改革不再一味强调教师的教学地位，而更加重视学生的问题意识，所以教师不能不顾学生感受和想法，直接把书本上的理论用自己生硬无趣的方式强加给学生.要创造良好的课堂氛围，把主动权交给学生，自己扮演一个引导的角色，提出问题后让大家共同探索与解决，这样会让学生对于知识的掌握更加牢固、记忆更加深刻.

比如在学习完三角形全等的判定定理以后，教师可以让学生们进一步的探讨：我们已经学习了以上几种判定三角形全等的方法，大家还知道其他方法吗？可能有的学生会问SSA(边边角)的方法是不是也可以，教师就可以让学生们画出两个ABC与DEF,使∠A=∠D=30°，AC=DF=3，BC=EF=2，但∠B=120°,∠E=60°,可见两个三角形不是全等.这样一来，就很好地培养了学生对问题的思考能力.

当然，对于所提出的问题也要注重质量，不能盲目质疑，老师要根据经验引导学生提出有价值、有内涵的问题.在学生提出疑问后，老师再进行讲解和分析，这样的情境下，学生自然对于知识点有了更深刻的印象.

三、指引学生使用恰当的提问方法

与其教会学生一个题目，不如交给他们解决题目的方法；与其替学生去完成，不如引导他们自己提问.相比于学生问题意识的培养，某一个知识点或者题目的掌握反而是次要的.教师的目标是让学生在学习过程中学会提问，自己探究出同一种类型题目若干不同的解决方法.

在这个过程中，教师如何发挥自己的引导作用呢？首先，当学生提出问题时，要给予表扬，先不论问题的质量如何，对这种敢于质疑的勇气要积极进行肯定.

然后，前面提到过不能盲目提问，所以对于这些问题，教师要进行认定与评价，分析问题的类型与出发点，对问题所涉及的知识点进行详细讲解.最后，引导学生形成具体问题具体提问的习惯和方式.比如让学生通过自己理解分析的方式对实际应用类题目作出提问；用想象和与生活实践结合的方式对图象图形问题作出提问；用思考和理解的方式对一些基本理论作出提问等等.

四、让学生主动参与实践

许多经验已经说明，由老师直接向学生灌输教学模式远不如让学生主动参与和学习效果好，原因就是通过亲自参与的内容会更牢固在大脑中留下印象，所以教师就要多多创造让学生们能够参与学习的机会.

一方面，教师对于学生参加实践的时机和具体情况要进行严格把握，选择学生们适合和喜欢参加的项目进行体验，并且所选择的场景要更有利于学生进行质疑和提问.通过这样的情境设计，可以激发学生勇于说出自己的想法，并且让他们在实践的过程中提高自己的思维能力，通过亲自思考发现以往没有发现到的问题，这就培养了学生的质疑能力和问题意识.另一方面，要让学生越来越多的参与课堂上的实践活动，转变陈旧的课堂教学模式，不再让学生单单通过教师的讲解学习知识.而是加强师生双向的交流互动，增加谈论探究的教学环节，使每一个学生都参与进来.

另外，教师首先需要转变传统教学模式，自己起到引导作用，让学生们做主角进行提问.可以把学生分成小组进行讨论与研究，对自己能解决的问题说出方法，不懂的问题提出疑问，最后由教师去完善和解答.然后，也可以带领学生去户外学习和体验.比如学习图形或者影子长度等知识点时，让大家通过亲自测量和感受，对知识点影响深刻，牢记在心.

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一、建构主义教育教学基本理论

建构主义的基本观点是由瑞士心理学家让·皮亚杰1966 年提出的。他对认识的发生和发展进行了系统而深入的研究，认为人们在与周围环境相互作用的过程中，通过“同化”与“顺应”的过程逐步建构关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。“同化”是指个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程；“顺应”是指个体的认知结构因外部刺激的影响而发生改变的过程。建构主义强调，学生是自己的知识建构者，学生的主体性是他们作为学习者所天然具有的。

1.建构主义理论视觉下的知识

建构主义强调，知识并不能精确地概括世界的法则，在具体问题中，并不是拿来便用， 而需要针对具体情境进行再创造。另外，建构主义认为，知识不可能以实体的形式存在具体个体之外，只能由个体学习者基于自己的经验背景而建构起来，取决于特定情境下的学习历程。

2.建构主义理论视觉下的学习活动

建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程，他要主动建构信息的意义，这种建构不可能由他人代替。学习是个体建构自己的知识的过程，学习是主动的，学习者不是被动的刺激接受者，他要对外部信息做主动的选择和加工。

3.建构主义理论视觉下的学习者

建构主义强调，学习者并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活及以往的学习中，学习者已经形成了丰富的经验，对所有问题都有自己的看法。而且，即使没有接触过的问题，没有现成的经验，但问题呈现在面前时，学习者也会根据相关的经验，依靠认知能力，形成对问题的某种解释。

二、建构主义教育教学观对小学数学教育教学的启示

数学学习是一种特殊的学习，这主要是由数学内容的抽象性和数学知识体系的结构性所决定的。 有人指出，数学抽象就其本质而言就是一种建构的活动，数学的研究对象正是通过这样的活动得到建构的。数学学习归结为意义赋予的过程，也即如何把新的概念与主体已有的知识经验联系起来， 从而使之成为对主体而言是可以理解的、可以把握的。

小学数学教育教学的对象是中小学生，其自制力差，注意力不易集中，思维水平还处于从具体形象思维向抽象逻辑水平过渡，但形象思维仍占优势的阶段。针对这些特点，小学数学教育教学要贯彻直观性、启发式的教学原则，采用生动活泼、灵活多样的教育方法，激发学生的求知欲和独立获得知识的能力，即让学生构建自己的知识，培养自主学习的能力。

因此，根据中小学生的特点，结合建构主义基本理论，小学数学教育教学不能无视学生的基础与条件进行“死板式”的灌输，而是把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，因材施教，引导学生从原有的知识中“举一反三”生长出新知识。教学不应是知识的传递，而是知识的加工与转换。教师不再是知识的呈现者与主导者，而应是知识的引导者，注重学生自己的理解，培养学生的兴趣，引导学生思考，丰富或调整学生的理解与经验。必须改变传统的教学模式，构建与学生共同探讨的学习方式，交流与质疑，批评与纠正，共同学习，共同提高。

三、基于建构主义理论的小学数学教育教学实践

1.注重课前准备，创设参与情境

建构主义强调知识的建构性，在以往经验的基础上建构出新知识。在教学中，教师应充当“基石”的作用，在学习一开始，教师应铺垫合适的基石使学生作好学习新知识的准备，创造学生课堂参与情境的基础。课前，教师应该结合学生实际，合理设计教学内容。在制定授课计划前，需要和学生进行沟通，了解其对选修课程的掌握情况，确定合理的教学内容。在课前复习的导入设计中，要放入复习提问的是与新知识有关的内容，一些无关内容即便是重点，也不应放在复习之列。在课前复习布置中，教师应根据学生特点，设置问题，留下悬念，让学生有足够的思考空间，也是强调课前准备与下节课内容的关联度，在以往经验与新知识中建立起有效联系，以便学生学习知识的连贯性与系统性。

2.开展情景式课堂教学，倡导体验式学习

根据建构主义理论，学习者要想完成对所学知识的意义建构，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中感受和体验，即通过获取直接经验来学习，而不是仅仅聆听别人关于这种经验的介绍和讲解，它强调学生自行获得知识的实践性。因此，教学中教师应合理设置问题情境，尽量组织和创造有利于学生自己思考、自己参与的学习情境与机会。例如在算术课程中，可以把学生分成几个小组，扮演不同的角色（可以是买主与卖主、测量员、统计员等），根据不同的场景，计算不同的数量与价格，通过小组之间的集体讨论与竞争，让学生在真实的情景中去感受、去完成建构。

3.课后及时复习与反馈，在反思中提升

根据建构主义理论，学习者与周围环境的交互作用，对于理解学习内容，完成知识意义的建构起着关键性的作用；同时，反思可以更好地根据学习者的需要和不断变化的情况修改和提炼自己的策略，使学习者的知识建构达到更高层次。因而，学生课后的活动，仍需在教师的指导下发挥自己的主体作用。教师可以通过布置时间作业，让学生加深理解的同时，激发学生主动参与的热情。例如，在算术学习阶段，可以要求学生结合自己的家庭情况，计算家庭每月生活开支，设计合理的节约开支的办法，让学生在学以致用的同时，对学生进行一定的生活教育。另外，在课后答疑阶段，教师可根据学生不同的特点，将学生分成不同的小组，让学生在小组内相互答疑，在集体讨论中提高学生分析问题、解决问题的能力。对于小组不能解决的或者存在争议的问题，教师再组织学生集体答疑，依据小组讨论的情况，找出共性问题与常见问题，教师予以解答并公布。

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（莱芜职业技术学院机电工程系，山东 莱芜 271100）

【摘　要】在素质教育的视野下对高职院校数学教学改革问题进行了深入探究与思考，指出公共基础课是高职院校素质教育的主渠道，数学课程是提高高职学生全面素质极好的载体，数学建模融入数学课程是高职数学课改的有效切入点，并结合自身教学经验和本单位改革成果进行了详细论述。

关键词 数学建模；教改研究；素质教育；高职院校

作者简介：韩登利（1972.09—），男，汉族，山东莱芜人，理学硕士，莱芜职业技术学院机电工程系，讲师，应用数学专业，主要从事高等数学、数学建模教学研究。

近年来，中国的职业教育蓬勃发展，为国家建设培养了一大批高素质技能型人才，在推进社会主义现代化建设进程中具有不可替代的作用。当前，高等职业教育成为社会关注的热点，面临大好的发展机遇。同时，经济、科技和社会的发展也对高等职业教育的人才培养工作提出了更高的要求，但在高职院校中，与取得丰硕改革成果的专业课程相比，公共基础课尤其是数学课程的发展出现了相对滞后的现象。

1　素质教育与高职数学课程改革

在职业教育大发展的初期，在“工具论”和功利主义教育思潮影响之下，一度把为专业课服务作为数学课的唯一职能，甚至普遍弱化数学课的地位，一些学校的数学课程被大幅缩减甚至被取消。部分专家学者及时对唯技能、唯工具、忽视素质教育等错误思潮进行了批判，2011年8月，教育部颁布文件《教育部关于推进高等职业教育改革创新，引领职业教育科学发展的若干意见》，强调改革培养模式，增强学生可持续发展能力，重视学生全面发展，推进素质教育，增强学生自信心，满足学生成长需要，促进学生人人成才。

公共基础课是高职院校素质教育的主渠道，为素质教育服务是高职院校基础课改革的方向。高职院校基础课的功能主要有为专业课服务和为素质教育服务两个方面。如果真正明确高素质技能型人才的培养目标，真正重视学生的终身发展，而不是把高职院校视为技能培训机构，就应该高度重视基础课的地位。

数学的基础性与广泛的应用性不仅使数学成为学习其他科学的基础和工具，而且也使数学成为提高高职学生全面素质极好的载体。高等数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一门科学，而且是一种文化。它内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远。

然而，当前多数高职院校数学课堂仍是以传授课本上的理论知识为主，课程内容主要局限于数学的知识成分，很少涉及到数学思想、精神、学生情感、态度、价值观等观念成分，很少涉及到解决实际问题的能力，而较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养，重知识，轻思想；重技巧，轻能力。大多数学生对数学的思想、精神了解得较肤浅，甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道数学方式的理性思维的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。所选用的教材由于过多考虑数学学科的知识本位，学生通过教材看到的是定义、公式、定理和性质的堆积和罗列，看不到实际应用的案例，因此学习积极性不高，学习效果不好。况且高职学生基础相对较差，教学效果更不如人意。

2　数学建模融入数学课程是高职数学课改的有效切入点

近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，数学建模教学和竞赛培训在全国高职院校如雨后春笋般蓬勃兴起，并且有力的推动了高等数学课程教学改革。同时，许多院校的实践经验证明，在学时有限的情况下把数学建模的思想方法渗透到高等数学课程中来是高职数学课改的有效途径。

2.1　数学建模融入数学课程能够培养和提高学生的学习兴趣

学习兴趣对学生的学习效果有着决定性的作用，只有让学生培养对数学的学习兴趣，才能从根本上解决高职数学教学中存在的问题。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应模型并加以解决的过程。数学建模的过程符合学生认知问题、处理问题、反思问题的全过程，能极大提高学生的学习主动性和数学的趣味性，学生能够从实践中体会到数学的作用，从而增加对数学学习的兴趣。

2.2　数学建模思想融入数学课程能够加快高职学校素质教育的步伐

高等职业教育的培养目标是培养高素质技能型人才。要求既要能动脑又要能动手。因此高职教育的培养目标决定了数学教学应该以培养技能型人才为目的，理论知识服务于实际应用。高职学生毕业后将成为国家各行业的生力军，如果他们能够运用已有的数学知识与方法不断革新工艺、改进方法、提高效率、增强产品竞争力，必将会为我国的建设与发展做出巨大贡献。清华大学姜启源教授曾说：相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性。

2.3　数学建模思想融入数学课程能够提升学生各方面的能力

学生在学习过程中，通过对数学建模这种科学的前沿的教学方式的反复实践，能够有效地提高自己的各方面能力。由于建模对计算机的应用较多，所以能够加强学生对计算机功能的掌握，数学建模需要将数学与其他知识相结合，需要极大的信息量和知识面，计算机能有效的扩大学生的知识面，使得学生能够更全面科学的进行数学建模；同时，数学建模能培养学生的团队意识和协作能力，学生也能通过建模来找到自己在团队的合适位置。

3　数学建模教学实践及学生创新能力的提高

近年来，我院在把数学建模的思想方法融入高等数学课程方面进行了深入的探索与实践，许多教学与实践相结合的教学方法与手段以及新颖的教学内容正逐步进入高等数学课堂，对提高学生学习数学、应用数学的积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力起到了非常大的作用。

3.1　融入数学建模思想精心设计教学内容

按照“知识导入、案例展开、由浅入深、拓展思考”的思路精心设计课堂教学内容。由贴近生活．与实际联系密切的趣味问题导入，在教学中创设问题情境，发散学生的思维，吸引学生积极动脑，主动地参与学习。同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳等寻求解决问题的方法，实现快乐学习的理念。在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。每个案例之后设置拓展思考，培养探索精神，通过典型案例分析基本知识讲解触类旁通举一反三，归纳总结掌握一类问题的处理方法的过程，达到应用数学能力的全面提升。实施情景案例、项目驱动、任务导向教学，在建立实际问题的模型过程中，穿插介绍必要的理论知识点，让学生带着问题学知识，并在实践中运用知识、提升能力，理论教学与实践教学相互渗透。

3.2　灵活多样的教学方法与现代教学手段相结合

在数学建模教学中主要采用案例驱动教学法，以基础案例引入相关知识，解决问题过程中介绍相应建模方法及软件使用技能，有效的提高学生的学习兴趣。同时，在案例分析时教师与学生互换角色交流分析思路，角色互换法使学生在角色体验中既能加深对建模方法的理解，又能提高相应的逻辑思维与表达能力。另外，采用项目研究过程法，学生自行组队，通过项目申报、研究、解题汇报并提交论文等环节，全面培养学生的创新与动手能力。在教学手段方面，充分运用多媒体教学设备，如电子课件、数学软件演示、计算机辅助教学、案例视频材料等，充分展示丰富的教学内容，化抽象为直观，化复杂计算为简单程序求解。有效利用网络资源，建立师生之间密切联系，为学生自主学习提供便利条件，提高学习效率。

3.3　形成“课内、课外”互动的良好氛围，“教学、实践、竞赛”一体化的有效机制

根据高职院校数学课时较少学生基础较差的特点，设计课内课外互动的教学模式，课内教学环节系统培养学生建模思想方法，课外环节为学生创建进行建模实践的平台，两种教学模式结合实现综合能力的提高。融“教、学、做”为一体，理论与实践教学相互渗透。以建模课程推动建模竞赛，以建模竞赛带动校园数学文化，实现学生综合素养的提高。2010年以来，《数学建模与数学试验》作为公共选修课程，面向全院所有专业学生开设，每学期的选修人数均在200人以上，大大拓宽了学生的知识面，提高了学生数学建模的能力。

由数学建模爱好者组成的院数学建模协会，以“基于学术、用于生活”为主要目标，以“导师指点、同学互促”为活动形式，着力培养学生创新精神和创新能力。活跃校园文化气息，促进学生全面发展。

3.4　数学实验室初具规模，数学问题软件解决

为培养学生的创新能力，加强实践性教学，学院创建了数学建模实验室。数学建模实验室有32台计算机，实验室面积100余平方米，投入经费约20余万元。每台机器都安装了与数学建模有关的Matlab、Lingo、spss等软件，供学生上机实践。另外，学院创新实验室和大型多媒体教室可供数学建模培训和选修课上课使用。高等数学课程中每学期专门拿出18个实验学时，学习利用Matlab等数学软件解决数学问题，学生学习数学积极性大大提高。

3.5　数学建模成绩与学生创新能力稳步提高

数学建模教学方面的探索反过来又推动数学课程内容和课程体系改革，为培养动手能力强、创新型人才做出贡献。高职数学课程改革，使学生掌握课程的基本概念、基本理论和基本方法，并能够逐步运用所学知识去分析和解决实际问题，并结合上机试验等实践环节，培养学生用计算机软件解决问题的能力，激发学生对数学建模的兴趣，近年来与数学课程相关的多项教改项目得以立项，《高职数学系列课程》被评为为学院精品课程群。

近三年，学生学习数学的兴趣逐渐高涨，课堂教学效率提高，选修课人数多，效果好，建模协会活动丰富多彩，学生的数学素养明显提高，成功申请十余项专利。2013年4月莱芜职业技术学院数学建模协会被评为山东省优秀大学生科技社团。2014年10月由部分老师和学生共同参与制作多媒体课件《基于数学建模的MATLAB入门及在四杆机构中的应用》，在教育部课件大赛中获全国二等奖。

虽然起步较晚，自从2010年我院首次参加全国大学生数模竞赛以来，累计培训数模爱好者在800人以上，组织校内数学建模竞赛4次，经过校内选拔，每年派出4至5队参加全国大学生数学建模竞赛，累计报名21队，共获得国家二等奖1项，山东赛区一等奖10项，二等奖5项，三等奖2项，成功参赛奖3项，获奖率100%，获奖成绩逐年稳步提高。竞赛成绩充分展现了我院学生的专业技能素质和教师的教学成果，培养了学生的团队意识，提高了学生的创新能力和分析、解决问题的能力，提高了学生的综合素质，调动了广大学生学习知识、掌握技能的积极性，使学生对数学课程产生了浓厚兴趣，培养了良好的学风。

参考文献

［1］陈绍刚.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].中国大学教学,2010(12).

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关键词：小学数学 估算教学 意义 教学建议

就小学数学估算教学而言，教师在教学方面存在诸多不足，如教师未能重视估算教学的重要意义、教师自身对估算知识内容掌握较少、缺乏明确的评判标准等，导致数学教师不能有效开展估算教学，这对小学生数学学习是不利的。因此，作为小学数学教师，有必要针对估算教学有效性的问题而进行深入探究，以期提出合理的教学建议，推动估算教学的实施，展现其教学意义，提高数学教学质量和学生的学习能力。

一、小学数学估算教学的意义

在小学教育阶段，数学学科是重要教学项目，估算教学内容虽然在数学教材中所占比例较小，但教学实施具有重要意义。首先，通过估算教学，能够增强小学生的数学体验。在教学中，教师为学生创设多样化生活情境，既能对小学生学习情况加以了解，又能引导小学生运用估算而解决实际问题，为其发展奠定基础。其次，通过估算教学，可引导小学生建立数感。在估算中，要求学生应善于运用“两边夹”的数学思想而解题，对数的灵活运用、大小关系进行思考。再次，有利于培养小学生的数学思维，使学生能够对数学问题进行深入的思考，为其后续数学学习奠定良好的基础条件。最后，能够进一步培养小学生的审美意识，估算能够化繁为简，进而使小学生领略到数学的简洁美。由此可见，小学数学估算教学具有重要意义。

二、小学数学估算教学的建议

（一）增强学生的估算意识

通过数学估算教学实践看，许多小学生不明确如何运用估算，且对估算教学缺乏正确的认识，在一定程度上阻碍小学数学估算教学活动的深入开展。因此，增强学生的估算意识是必要的。首先，教师应重视对小学生估算意识的培养，将其作为教学的重要目标，以开展系列有效训练，使小学生在形成思维定势的基础上，逐渐提高自身的估算意识。与此同时，教师应对小学生的估算意识加以正确引导，避免小学生产生“往大估算”或“往小估算”的错误意识。其次，在小学数学估算教学中，教师应为小学生合理设计教学问题，使小学生认识到何时需要用到估算内容。如，对于学生买文具这一事件，学生对自己罗列的文具清单所需花费的金额可以进行估算，以携带合理的钱去换取文具；但在收银员找零钱时，不可进行估算，应进行精算。再次，鼓励小学生利用估算而对计算结果加以验证，如果精算结果与估算结果相差较小，则准确度可提高。最后，教师在数学教学中，应尽可能多的为小学生创设系列情境，使小学生运用估算而解决实际问题，对增强其估算意识有利。

（二）加强正确估算策略的传授

要增强数学估算教学的成效，教师应对小学生加强正确引导，并传授其正确估算的有效策略。首先，在估算练习中，教师鼓励小学生说出自己估算解题的思路。如此，不仅能够使小学生保持清晰的解题思维，而且可增强估算认知，有利于提高估算内容的学习效果。其次，教师引导小学生利用估算结果与精算结果进行比较，以期提高小学生的估算能力。通过对两个结果的比较，学生能够发现基于何种估算方法的结果更加接近于精算结果，在不断积累和深入学习中，小学生能够有效掌握更多内容。最后，教师向学生传授有效的估算方式，主要有：一是凑整数的方法，按照四舍五入法对数进行凑整，如，38×21的估算中，可看成40×20；二是用特殊的数进行估算，如127×8，可看成125×8；三是对两个数进行估算时，一个数往大估，一个数往小估，可提高估算的精准性。除此之外，加强正确估算策略的传授是重要的。

三、小学数学估算教学评价的建议

对于小学数学的估算教学内容，教师在有效教学的基础上，还应对学生的估算答案做科学的评定，因而作者对小学数学教师提出教学评价的建议。从估算教学中看，小学生在解题过程中，其答案可能不一致，但正确答案也不是唯一的，因而教师可针对实际情况对学生的估算答案进行合理的评价。

首先，对于不同类型的估算，要履行差异性的评价标准。通常，小学数学估算教学中涉及到的估算问题可以分为两类：一是以生活实际为准的估算；二是与实际不符的单纯算式估算。在第一种类型的估算解题中，只要学生的结果合理即为正确。如“妈妈买挂烫机需要花费329元，买电饭煲需要花费212元，估算妈妈需要带多少钱？”有的学生答550元，有的学生答600元，在解决实际问题中，这两种答案都是正确的。在第二种类型的估算解题中，教师应为学生设置一定的答案区间，只要学生答案在区间内，都视为合理。

其次，对于不同年级的估算教学，教师应给予不同的评价标准。对于低年级小学生而言，教师对其估算的值域范围应适当的扩大；对于高年级小学生，因其具有一定的估算学习基础和经验，所以教师应加强对学生的引导，使学生的答案能够控制在更为合理的范围内。以69×216为例，低年小学生估算中，可按照70×200、60×200等估算；而在高年级小学生的估算中，可引导小学生做70×210的估算，能够缩小估算范围。

鉴于科学的教学评价基础上的数学估算教学活动能够得以深入开展，且对培养和提高小学生的数学学习能力有利。

四、结语

在小学数学估算教学中，采取有效策略而开展教学活动，能够培养和提高学生的估算意识，使其对估算有着正确理解，进而更为深入的解决实际问题。但是，纵观估算教学实践，许多数学教师并未有效开展教学，降低教学效率。因此，在实际教学中，有关人员应针对小学数学估算教学有效性而提出合理的教学建议和教学评价建议，以期改善小学数学估算教学质量，从根本上提高小学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]刘冬艳.让估算与智慧相遇――漫谈小学数学估算教学[J].中国校外教育，2015，（09）.

[2]岳莹.小学数学“估算”内容分析与教学设计[D].东北师范大学，2013.

[3]许奕.小学数学1-3年级估算教学现状及策略的研究[D].南京师范大学，2013.