中学数学教育学概论范文

导语：如何才能写好一篇中学数学教育学概论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：中学数学；数学教学；改革；创新

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

1 现代中学数学教学面临的难题

1.1 中学数学教学方式的问题

现代中学进行数学的教学时大都按照传统的教学方式进行授课。所谓传统的教学方式就是指中学教师按教学大纲中所制定的教学的规划提前进行备课，上课时按照教学制定的计化进行数学的教学，所以在课堂上数学教师所讲的每一个内容都是教师在上课前已经准备好的，这种传统的教学方式是以教师为主，学生为辅的方式，教师在课堂的教学组织方式是按照举例讲解、学生练习、分析学生练习中的错误、指导学生改正错误、最后课堂总结的步骤一步一步进行的，每堂课的内容都是按照教学计划完成，既不会超出计划的范围也不会遗漏知识内容的讲解，但是这种教学方式也是存在着明显的不足的，首先这种教学方式并没有将对学生的教学效果放在第一位，这就导致了学生在听课的过程中根本没有独立思考问题，独立解答问题的时间，学生们知其然而不知其所以然，教师们不停的向学生们灌输各种知识点，但他们并不知道学生们到底有没有理解这些知识点，学生们长期的在这种教学方式下进行学习，并不理解学习这门学科的学习目标，教师讲一点学生学一点，学生学习的自觉性很差，教师教学的效果自然也不理想。

1.2 数学教学改革实践中的问题

传统的教学方式导致了学生不能够连贯的应有所学习到的知识，现实中的大部分学生都具备了足够多的理论知识，但是学生实践的能力相反就变得很差，知识结构面窄，学生在真正到社会上进行实践时的应变能力和创新能力就很缺乏了，这些与社会所需人才培养计划和未来社会的发展趋势都是极不相符的。在现代的数学教学的内容，已经有个别的知识内容是对社会实践无法适应的了，如空间立体几何等教学的内容就已经不能适应数学教学的改革实践的发展了；另外也有一部分的教学内容是比较超前的了，如排列组合、复数数列、二项式定理等知识，这些知识如果是在学生实践之前进行讲解的，授课的效果就会更好一些，同时也能够防止学生在应用数学知识时出现的前后知识无法连贯熟练的使用的现象了。

2 现代中学数学教学改革与创新的方法

2.1 改革中学数学教学的教学方法

要想对传统的教学方式进行改革，就要探求能够适应快速发展的社会的新的教学方法，从而替代传统的以教师为主体，以课本为中心的灌输式的教学方法，同时探索以学生为主体教学模式，才能够充分的调动起学生学习数学的主动性和积极性。首先，应当培养学生主动学习数学学科的意识，从而真正的提高学生学习数学的自觉性，教师可以通过摆事实、讲道理等多种的形式，让学生明白学习数学这门学科的价值和意义，调动起学生学习的主动性。其次教师在进行数学教学的过程中，应明确学生在课堂上的主体地位，通过多媒体等多种形式的教学来提高学生的逻辑思维能力和创新想象的能力。数学教学的过程不应是老师向学生单向的灌输知识的死板的过程，而应该是由学生和老师通过互动、配合和合作的方式共同完成教学计划的过程。教师在课堂上教学时为了激发学生的参与意识和创新的意识，还可以采用讨论式、提问式、启发式等多种方式进行知识内容的教学，这样学生们才能够真正的去独立思考问题，在反思中掌握丰富的知识内容，不仅提高了学生的观察、分析和概括的能力，也提高了学生学习的综合的素质。

2.2 改革数学考试的方式

由于数学这门学科是作为一门考试课在中学的教学体系中存在的，所以数学考试的方式都采用闭卷式的考试方式的。这种考试的方式是能够使学生掌握最为基本的理论知识的，同时对于提高学生应用这些理论知识解决实际的问题也是有一定帮助的，但是对于培养能够适应社会快速发展的技术型和实用型的人才显然是不够的。所以传统的数学考试的方式也是应当进行一定程度的改革的，应当采用开卷式、闭卷式、大作业式等多种形式相结合的考试方式。根据不同考核学生的目的选择不同的数学考试的形式，无论什么方式在考试时达到了考核学生满意的效果了，就是最好的考试的方式。

2.3 更新教学观念，改革教学大纲

传统的以教材为主，不管教材中的内容适不适合学生，不管教材中的内容是否超前等情况，教师只按照既定的教学计划进行授课的教学观念已是无法适应社会的需要的了。应更新这种教学观念，找到符合社会要求的教学观念，进行教学大纲的改革的工作。首先，找到现代中学数学的教材中不实用的知识内容，如空间立体几何、解斜三角形等内容，删除这些与实践应用脱轨的教学内容后，根据教学的需要可以适当的调整各个章节知识内容的教学顺序。其次还应当将数学教材中的类似的知识点和理论内容进行归纳和整理，从而形成知识体系的模块，如建立三角函数块、集合函数块等模块，各个模块都应分别列出必学的内容、选学的内容还有应基本了解的内容，这样不仅能够整理并概括了各模块的知识内容，也减少学生学习的内容，降低了学生学习的负担。另外为减轻学生的学习压力，根据教材教学内容的要求，对学生所做的习题也可以进行相应的分类，如将学生的习题分为必做题、选做题、了解题、应用发挥题等类别。

通过以上的论述，我们对现代中学数学教学面临的难题以及现代中学数学教学改革与创新的方法两个方面的内容进行了详细的分析和探讨。中学数学教学的改革与创新是一项复杂而又艰巨的工程，这不仅要求教师们要改革传统的教学模式，也要求教师提高自身的综合素质和专业素质。所以，教师们在数学教学之余还应当不断的学习深造，掌握更多更全更广的专业知识以及与专业相关的知识，不断的在教学实践中总结经验，完善自身的缺点，在中学数学的教学中充分的发挥教师教学的作用，为学生们能力素质的提高和发展创造更加广阔的空间，只有这样，中学数学的教学工作才能够继续蓬勃健康的发展。

参考文献

[1]黄明辉.浅谈中学数学教学的改革与创新[J].教学研究，2011.

[2]吴振兴.浅论初中数学教学方法的改革[J].基础教育研究，2010.

[3]张 .中学数学教学方法的改革与实验[M].数学教育学报，1996.

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    1.教学内容的趣味性有助于情感教育

    有的老师教的数学课非常受学生们的欢迎,而有的则相反。学生们评价最多的就是“老师上课很有趣,很有意思,既学了又乐了!”或“这老师讲的课干巴巴的,一点意思都没有,我都没听懂。”这就说明学生对教学内容的趣味性非常重视,而在其中表现出来的情感也非常明显。在数学教育中增加趣味性,如数字游戏(例:在数字1,10,100后面加上不同的单位,使这三个数相等,或在不同的位置加上小数点和单位,使三个数相等),动手实际操作(例:用尺子量出课桌的周长),情景教学,故事教学,等等,这些都有助于情感教育,所以说“兴趣是最好的老师”。

    2.用适度的语言评价去激发学生的情感

    老师的言行举止会给学生带来很重要的影响,所以教师先要以身作则,尊重爱护学生,平等对待每一位学生,一定要一碗水端平,不要优等生和差等生区别对待,教师的话语会影响小学生幼小的心灵,也许你的一句无心的语言会影响学生的一辈子;教师不能仅通过一次考试、一次答题或测验考评而对学生予以否定。考试考好的或回答正确的,要及时予以肯定,激发他们的更多进取心,多用赞扬的评价,如“考的真好”、“这道题回答的很棒”,等等。而对于考试考不好或回答错误的学生,就要有耐心,用平和的心态纠正其错误,并引导学生表达自己的观点和想法,让大家从不同角度进行分析,说出各自的理由,然后取长补短,让学生自己明白自身的不足。这样学生更易于接受自己的错误,从而愿意改正自身的缺点。所以在数学教学中培养学生的情感,就是启发、渗透、激励和感染的过程。学生通过参与数学学习活动来亲自体验、感受、和领悟其中的奥妙。在数学教学中用语言评价来渗透情感教育,对数学教育起到了事半功倍的作用和效果,增强了数学教学的感染力。

    3.教师用自己的热情和成功的经验去维持学生的情感

    学生用真心去体验和感悟在课堂中学到的知识,才能沉淀到他的内心深处,获益终生。每个做学生的都有这种体会,如果完成学习任务,就会感到满意、愉快和有成就感;而学习任务失败时,则会感到痛苦和懊恼。作为教师,要善于利用自身作为数学教师的优势,言传身教,摆事实讲道理,用自身对教育的热情去感染学生的学习热情。通过自身对数学的情感潜移默化的去影响学生对数学的情感,你把讲数学知识当成是一种享受,学生也会把你的课当成是一种视觉和听觉盛宴。如果你作为数学教师,没有严谨的教学态度,那么你的学生也不会在你的教学过程中体会到学习数学,热爱数学的乐趣和情感。因此,在教学过程中,用你的教学热情和学习数学的成功经验去维持和鼓励学生的情感,你的数学教育和情感教育就是比较成功的。

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关键词：信息技术教育改革

从第一台机ENIAC的诞生，到今天只有半个多世纪，然而计算机的范围已经覆盖了的各个领域。包括学校和家庭。由计算机、通信、控制技术结合起来的信息技术产业已经成为社会的第一产业，成为、社会进步的技术基础和保证。从掌握计算机这个"人类通用智力工具"的必要性来看，同语言、文字一样必须从娃娃抓起。计算机教育，尤其是计算机在中小学的教育显得更加重要和必要。而有关计算机教育的改革也显得势在必行。

一．信息技术课内教学与课外科技活动

计算机普及教育推动着教学体制的结构性改革。大量实践表明，以课堂教学为基础，课内外结合，积极开展课外活动，是贯彻党的教育方针，发展学生的爱好、特长，促进德、智、体、美、劳全面发展的重要途径。而对学生的计算机教育要达到基础知识普及、科技素质训练、培养计算技术后备人才的多重任务，因此要课内、课外并举构成一个有机配合的整体。

⑴．课内教学要完成对青少年的计算机知识普及。首先是让学生掌握计算机的基础知识和操作及使用计算机的基本技能，增长对计算机的基本了解和爱好，能适应学校教学中逐步应用计算机辅助教学法的要求和为进一步学习打下基础。本人担任高一年段的计算机教育课程，所开设的《计算机文化基础》正是重视计算机基础知识与基本技能的培养。主要讲解了计算机的发展、应用、Windows操作系统、汉字录入技术（五笔字型）、Word2000文字处理系统，VB程序设计基础等。

计算机是以实践为基础的学科，要重视知识与上机相结合。

⑵．校内、外的课外科技活动要为有兴趣、有能力的学生提供进一步学习计算机基础知识和提高的条件。更好作到计算机理论与上机相结合。我校一直重视课外兴趣小组活动，并且取得好成绩：数学、物理、化学等都有全国、省、市竞赛中获奖的。电脑兴趣小组才刚刚起步，就有喜人的好开端。晋江季延中学在近四年"电信杯"信息学竞赛中三次取得了初中组团体第一、两次取得了高中组团体第一、个人奖第一的好成绩。而且信息技术会考也大面积的丰收，今年高一所有学生将参加福建省信息技术（二级VB）会考。在学校领导的重视下，经过我们的努力，以后定能硕果累累。我曾设想，中学也象大学一样，提高计算机的利用率，将机房向有志学习计算机的老师与学生开放。当然这样可能产生人多、设备不够的矛盾，不过凭"机票"上机能解决此，我校每天中午与周末免费开放电脑室让学生上网进行"性学习"，极大地丰富了学生的课余文化知识，也加强了信息技术的学习。目前中学有繁重的基础教育的任务，可能会对其他学科在时间上有小的，但若真正推行"应试教育"向"素质教育"转轨，加强计算机教学正是其有效途径。而且能真正提高学生"动手、动脑"的素质，从而给其他学科带来好的影响。

二．关于信息技术教育改革的六点建议

现在教育体制改革正大力推行，信息技术教育改革也势在必行。

1．关于信息技术课的地位

计算机是技术发展的基础和龙头，它的出现和发展，把社会生产力的水平提高到前所未有的高度，开创了一个技术革命的新。计算机把人从重复性的或有固定程式的脑力劳动中解放出来，使人类智能获得空前发展。科学家们曾预言：计算机科学将是继语言、数学后的第三位的，对人的一生都是大有用途的"通用智力工具"。正因为如此，计算机与基础教育相结合已成为当今世界大趋势。在学校开设信息技术课是提高人才科学素养的需要。过去说"学好数理化，走遍天下都不怕"，现在恐怕不行了。社会向前发展了，跨世纪人才的科学素质应有五大支柱：数学、物理、化学、生命科学和信息科学。近年来国家教委提出了在中小学开设计算机课的规划，强调了计算机在中小学的地位和作用，这是十分重要和正确的，也真正体现了小平同志曾说的"计算机要从娃娃抓起"的重要性。要提高信息技术课的地位，我认为应从以下几方面做起：

⑴．计算机教师首先要认识到计算机教学的重要性，知道当今社算机的普及和教育在很大程度上依靠计算机教学。我们肩负着"科教兴国"的重任。

⑵．对已有的计算机房加强管理，让设备发挥最大效能，而不是应付上级检查或为了提高学校名气的单纯的"摆设"。

⑶．提高计算机课堂教学质量，狠抓计算机教学效果，干出成绩，让学校领导和老师们看得见"有投入必有收成"。

⑷．保护和调动计算机课程教师的积极性，在考核、晋升、进修等方面与其他学科等同对待，甚至优先考虑。

2．关于课程结构与课时调整

我们的传统教育模式"应试教育"，比较重视分数。时常用来刺激学习，"考试是法宝，分数是命根"仍在一定程度上起很大的作用。计算机课决不能再循老路。计算机应是实践性极强的学科，不实践学不会，不实践学了也没有用。针对这一特点，计算机课程应以实践为主，精讲多练，让练的比重大于讲。

一个中学生坐在计算机前，他所面对的不是一般的物理仪器或化学试验装置，而是他可以用来进行学习、动手实践和进行构思与创造的环境。学习能力，实践能力，还有创造能力的培养都可以借助于这个环境来实现。

鉴于目前中学生负担比较重的情况下，不可能拨出很多计算机课时，因此必须通过教学改革通盘考虑。比如有的课的部分内容可以利用计算机上，计算机课的作业也可以用于解数学题或物理题。总之，在中学开设计算机课，决不是仅仅多了一门课，给一些课时的单一问题。教育部门及学校都应做好课时的适当调整。中学计算机教学每周至少应安排2课时，才能满足理论教学与上机实践操作的需要。

3．师资培训：

面对计算机普及的大潮，师资水平的提高显得越来越迫切。目前计算机课的教师紧缺，真正计算机专业人才不太愿意到计算机教育第一线。大部分中学计算机教师是从数学和物理课转过来的，多数人边教边学，非常辛苦。加之计算机学科的知识更新极快，更加使这些老师难以胜任。为此，师资培训工作很有必要开展起来。我们从事计算机教育的老师，特别是中小学老师深感计算机文化交流的范围太小，须知搞计算机工作绝对不能闭门造车，所以迫切希望教委能多给我们一些培训的机会。

师资培训还包括对其他非计算机行业老师的培训。我校就经常利用假期对青年教师进行计算机知识的普及与培训，学校规定每周六下午为学习电脑日，早在1997年就对全校教师大规模进行电脑培训，部分老师不只通过了全国计算机一、二级考试，掌握了计算机入门知识，以及一般教学软件的使用知识，如：Windows98、Word（wps2000）、Excel、Powerpoint、IE5浏览器、E-mail电子邮件等。现在几乎所有老师可以通过电脑编辑打印试卷，为真正推行"素质教育"，减轻学生负担而精选试题，精讲精练，所有教师都能使用校园网络系统辅助日常教学，大大推进了信息技术在其他学科的应用。这样既提高了计算机资源的利用率，又让更多青年教师能参与到计算机教学中来，从而更好推动计算机教育事业的发展。

4．要把机做为化教学手段引进学校。

现有的教学模式已经沿续了几百年，这中间有过改革，但从总的投入产出的教学系统效益看，其能力接近饱和，已经不太适应新的形势。作为新体系的物质方面的支柱，地落到了信息的头上，这里最重要的是计算机系统和系统。将信息技术作为现代化的教学手段势在必行，也已成为发达国家的趋势。科教兴国，重点首先是。教育要面向世界，面向未来，面向现代化，支持环境要定位在计算机和网络上。当然，限于国力，我们不能想像全国80万所中小学全面铺开，但我们又不能不开始试点。先在有条件的地区开始试点工作，不然，我们还会贻误时机。使我们感到高兴的是我们学校算走在前列，为了推行"素质教育"，我校花了大笔的资金添购新的电脑设备，还搞起了多媒体教学系统、校园网络系统，充分利用现代化教学手段，使我校真正成为"窗口学校"、省重点侨校。

5.加强学生信息化教育，有效使用校园网络系统开展信息技术教育

为了加强学生的信息化教育，还必须更好使用校园网络系统。只有学生的信息化教育水平提高了，学生才能主动接收并利用校园网络系统，相反，只有加强信息化教育，才能更加有效使用校园网络系统为现代信息技术教育服务。当今发达国家都把信息化教育摆在首位，我国信息化教育也必须加强，我们学校在信息课教学中不只是教会学生"掌握计算机与网络操作"，还把"利用计算机和网络所提供的强大能力探索新的教学模式"作为重要，让他们能主动有意识地利用校园网络系统学习更多的新的知识。早在几年前我校就将计算机列为了必修课，学校成立了计算机兴趣小组和网络兴趣小组，在福建省中学生计算机等级和计算机竞赛方面成绩十分喜人。我们还建立了一支学生计算机管理员队伍，他们不仅能在日常的计算机教学中承担管理计算机的工作，而且能指导其他学生学好计算机。同时他们也能很好使用和管理教室里的终端设备。

6.以国际互联网为拓展，建立学校网页、班级主页、师生个人主页，从而开展"自主性学习"。

在校园网络建成并投入使用的同时，我们以国际互联网为拓展，建立学校网页、班级主页、师生个人主页。学校网络系统对外通过高速光纤（10M）宽带网专线24小时全天联接Internet网，季延中学也建立了自己的网站（网址:），网页全面介绍了学校各方面情况，开设了领导机构、光辉历程等栏目；有的教师从互联网上找到相关的资料，为做课件服务，也制作教师主页，把所教学科的一些具体内容送到互联网上，给同学们开辟了一个永不落幕的第二课堂。学校每天晚上对教师开放网络教室，中午对学生开放，让他们能上网主动参与网上文化建设。还专门组织成立了网页制作班，涌现出了一大批优秀的班级主页（比如《演义二班》）和一些优秀的个人主页。同学们从国际互联网中学习到了更多新的知识，开展"自主性学习"，获取了更多的信息，使学校现代教育技术水平迈上了一个新台阶。

愿全多关心中学信息技术教育与改革，为"科教兴国"献上一份厚礼。

以上仅仅是本人在从事信息技术教学工作中的几点建议，希各位领导与同仁们指教。

1．吴文虎主编：中小学计算机知识辞典

2．吴文虎主编：信息学（计算机）奥林匹克

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【关键词】初中数学；课堂教学；问题；走向

新课程实施以来，广大数学教师在教学改革中进行了不懈的努力与探索，课堂教学发生了深刻的变化：课堂不再是教师表演的场所，而是师生之间交往、互动的场所；教师不再是单纯地传授知识，而是有意识的引导学生主动探究知识，促进学生发展；教师不仅研究“教”什么，还研究“学”什么，以及“怎样学”，引导学生将教学与生活实际联系起来，注重数学知识的应用；民主和谐的师生关系正在建立，学生的主体地位得到巩固和提高，教师的教学方式和学生的学习方式发生了根本性的变化。但伴随这些变化，数学课堂教学中仍然存在着许多不容忽视的问题。本文拟针对当前初中数学课堂教学存在的问题，提出改革的走向。

一、当前初中数学课堂教学存在的问题

1.重灌输轻参与。长期以来，由于教学方法呆板、教学模式单一，满堂灌、注入式现象非常普遍。部分教师对传统教学方法驾轻就熟，不愿意花力气探索新路，相当多的数学课堂教学仍然以传授知识为主。例如：一位老师评讲“矩形、菱形、正方形”的单元检测试卷课，从第一题开始一直讲到下课，试卷还未讲完，中途也没有抽学生回答问题，整个课堂很安静，学生也没有乱说乱动，大部分学生表情茫然，教学效果可想而知。

2.重少数轻全体。数学课程标准明确指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的数学目标。观察发现有超过半数的教师上课时不能面向全体学生。有的教师上课时只要听到少数尖子生的声音，就认为全体学生都已经理解了，于是就放心的讲下去；有的教师在提出问题之前或提出问题的同时，就迫不及待的指定个别学生回答，不给其他学生留有思考的时间；有的教师热衷于拔高知识难度、拓展知识深度，能够接受的学生只是部分或少数；有的教师在课堂练习时，只叫举手的学生，不顾及那些不举手的学生；有的教师总是叫学习好的或前排的同学回答问题，坐在后排的同学，尽管一次次把手高高举起，但却得不到教师的“关照”，于是，这些被教师冷落的同学在一次次的失望中产生了消极情绪，手越举越低，最后干脆不举手了。

3.重讲解轻指导。观察发现，有的教师习惯于站在讲台上讲课，很少或几乎没有走下讲台开展课堂指导的习惯。尤其是分组学习时，有的教师仍站在讲台上，无所事事；有的教师走下讲台只是例行巡视，根本不进行个别指导，没有参与到学生的学习活动中去，没有起到指导的作用。

4.重教师教轻学生学。在数学课堂教学中，经常见到以下四种替代现象：一是以教代学，即以教师讲清楚、讲明白，来替代学生学懂了、掌握了；二是以讲代练，即以教师的讲解来替代学生的练习；三是口头替头，即以学生的口头回答来替代学生的笔头训练；四是少数替代多数，即以少数学生的回答来替代多数学生的理解掌握与运用。课堂替代是产生低效课堂的罪魁祸首，要坚决杜绝此类现象的发生。

二、未来初中数学课堂教学改革的走向

1.创设民主的教学氛围。教师要与学生一起进入数学思考的前沿。课堂是教师与学生双方互动的平台，而双方互动是建立在教学民主的基础上的。教学民主就是师生相互尊重、相互信任，其表现为：学生要尊重教师的教学行为，教师也要尊重学生在课堂上的行为，认真倾听学生的回答，不能因为学生的行为稍不合常理就给予否定，给学生造成心理负担，而是要予以正确的引导。

2.增加有效提问，减少无效或低效提问。有效提问是指那些能够让学生更加积极地参与到学习过程中来并能够激发学生进行思考的提问。有效提问不仅与提问的内容有关，还与教师提问时的语速、音调变化有关。此外，教师提问的方式也决定了这个提问能否被学生理解为一个问题，或理解为怎样一个问题。低效或无效的提问不但不能达到好的教学效果，而且还会阻碍学生的思维发展。所以，教师在提问的时候，要注意使问题具有一定的开放性，减少封闭性提问；提问要有一定的难度，可采取如识记性提问、理解性提问、创造性提问等多种提问方式，要注意提问的质量。

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伴随着我国经济的深入发展，各个地区几乎不约而同地将注意力集中在教育改革上，而如今，美术教育既不是“应试教育”，也不是专业的知识教育，但是它却有其存在的价值，是促进学生德智体美全面发展的过程中必不可少的一个组成部分。本文将对新的美术课程标准，我国中学美术存在的问题以及我国中学美术课改的实施途径进行研究，希望对中学美术教师的教学有所帮助。

一、新的美术课程标准

国家基础教育课程改革的基本取向是为了每一个学生的发展，新课程要求我们的课程体系不应只注重理论知识的传授，也要着重对学生技能的培养，，知识作为学识技能的基础，这就赋予了新课程新的意义，新课程的目标就是要超越知识的凝固性，利用知识在学生学习的过程中形成正确的价值观。

随着时代的发展，新课程中的“美术”就不仅仅限制于书本当中的定义了，而是涵盖了绘画、雕塑、摄影等等领域，将美术人文化，丰富美术的教学内容。这也从侧面反映了新课程的下美术的“促进学生的个性形成和全面发展”的价值观。顺应时代的要求，新课改要将美术教育贯穿学生的生活当中，不能停留在课本当中的知识。新的课程标准的优点在于以先进的的教学理念为指导，避免了专业化、成人化，适应了学生们的心理特征，这样就减轻了学生们的压力和负担，将美术学习作为兴趣的培养，更加贴近学生的生活，使每一个学生都能够在美术的课堂上得到发展自身需要的内容，为学生的个性化发展提供了基础。

二、我国中学美术教育存在的问题

（一）教学模式陈旧

在以往的课堂教学中，教师是主体，而学生则是要听从教师的教学，跟从教师的步伐。当前，新课程要求，学生要作为课堂中的主体，教师要配合学生，加强师生之间的互动性。若师生之间缺少沟通，学生的学习就会很被动，缺乏独立思考以及创新的能力，在如今竞争激烈的社会大环境下就会逐渐被淘汰。

（二）脱离学生的生活经验

新课程标准要求，学生不能仅仅学习这个学科，不能单调而乏味的学习美术，要学会将基本知识建构，要培养学生们构建知识的经验，要让学生们感受到美术并没有脱离他们的生活。

（三）课程的综合性和多样性不足

长久以来，我们都将目光局限在美术这个学科上，没有从学生全面发展的角度去看待美术，所以，美术这个课程就显得较为单一，学生们难以将生活和其他学科与美术联系起来。所以，学生们对美术的兴趣大减，因此，美术教师要将其他学科与之相联，增加美术的多样性和综合性，并借此来提升美术教学的魅力，让学生们喜欢美术。

（四）课程意识淡薄

在我国应试教育盛行的大环境下，许多学校注重升学率，只重视考试学科的教育，忽视了美术课，最后将美术课挤出学生们的视线中，教师的“不在乎”，造成了学生们的“不理睬”。

（五）教师队伍建设不完善

教师作为引导者，要努力提高对学生们的启发，然而当前的美术教学现状却呈现出教师数量不足、教师美术素质低的现象，部分教师乐于将精力放在少数人身上，忽略学生整体艺术的培养，这在一定程度上影响了教师素质和学生对美术的学习兴趣。

三、现阶段中学美术新课改的实施途径

（一）转变教育观念，积极探索新知识和新方法

新课程不仅对教育提出了新要求，也满足了学生们的发展需要。新课程注重学生们的学习方法，通过新课程改革对教师的影响，教师改变了传统的教学方法，加强了与学生间的互动，引导学生们自主探索研究，使课堂生动活泼，富有朝气，学生们逐渐爱上了学习美术。

（二）拓展综合性学习和探究性学习的空间

我们要学会打破学科之间的界限，让每个学科之间都互相联系在一起，这样不仅能扩展学生们的视野，也能丰富美术教学的内容，可以为学生们布置课前任务，这样学生们可以一边收集资料一边加深对知识的了解，为学生们的发展提供了广阔的空间。

（三）运用现代教育技术优化美术课堂教学

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关键词：概率论与数理统计；课程案例；教学改革

以往的教学内容、教学方法、教学手段已不能满足新形势下的教学要求，应改变“重理论，轻应用”的思想。案例教学是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够培养学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。

1.案例教学引入到“概率论与数理统计”课程的实践

下面我们通过两个案例来说明案例教学在“概率论与数理统计”课程中的作用。

全概率公式和贝叶斯公式是概率论的重点和难点，它们都反映了“因果”的概率规律，然而区别在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推断，而贝叶斯公式则是“由果溯因”。

案例1：某市统计局三名统计员登录一批工业经济调查表，王宁登录了38%，李红登录了40%，张建登录了22%。根据以往的经验，王宁的出错率为1%，李红的出错率为2%，张建的出错率为0.8%。局长从三人登录的调查表中随机抽取一张，试问该表有误的概率是多少？另外，若发现这张表有误，试问是王宁登录的可能性是多少？

让学生从问题出发，体会“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正确地使用全概率公式和贝叶斯公式来解决上述两个概率问题。另外，注意贝叶斯公式归根结底是个条件概率问题。

另外，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每个因素都起不到主导作用（作用微小），则它近似服从正态分布。这就是中心极限定理所要表明的结论。这个定理也是结合案例讲解更加清楚明了。

案例2：一盒同型号的螺丝钉共100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一随机变量，期望值是100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的重量超过10.2千克的概率。

这个例子中可以把一盒螺丝钉的重量看成是100个螺丝钉的重量之和，然后运用中心极限定理可得其解。通过这个问题，不仅使学生看到了如何利用抽象的中心极限定理来解决实际问题，而且启迪了学生如何用数学语言描述实际生活中的现象，并用数学工具去分析它，解决它。

2.充分利用网络教学平台实施案例教学

近年来，由于教学改革的需要，很多课程都压缩了理论课课时。因此在指定课时内完成理论教学内容，这对教师来说已经是一个很大的挑战。所以，不少教师担心引入案例教学会影响到理论课的教学进度。但由于现代教育信息技术的使用和高校网络教学平台的搭建，使得这一问题可以有效地解决。在教学过程中可适当使用多媒体课件和网络教学平台，精讲一些有针对性的经典案例。例如，概率中的“三扇门，羊与车”问题：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇，其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。然后他问你：“你想选择二号门吗？”“转换你的选择对你来说是一种优势吗？”这个视频在网络上有的，可以在课堂上给学生观看。由于这些案例贴近生活，学生听着有趣，上课效率自然提高。而且通过这个例子，学生对条件概率问题有了初步的认识。

“概率论与数理统计”在生活和社会实践中的应用比比皆是，在课堂教学中适当引入相关的案例，对加深学生对书本理论知识的理解起着重要作用。同时教师要注意了解各学科之间的联系，搜集相关问题作为案例。

参考文献：

[1]张忠占，谢田法，杨振海.应用数理统计[M].北京：高等教育出版社， 2011.

[2]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011（05）：60―63.

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教学案例的设计。案例的选择或选择，是案例教学法中很关键的一步，是教师围绕教学目标进行教学活动的重要依据，是顺利完成教学的基本条件。在授课前，我们若干教授概率论与数理统计的教师仔细斟酌授课的相关内容，即正态分布的定义、特征、类型分布曲线性质（包括标准正态分布曲线）、历史发展、研究过程和曲线应用。根据教学计划、课时分配、教学要求和目的，拟定正态分布的教学目标有三个层次，即

知识目标：

1、认识正态曲线，归纳正态曲线的特点及其表示的意义；

2、掌握正态分布的概念，会利用正态曲线的对称性求概率；

能力目标：

1、在归纳正态曲线的特点及其表示的意义的过程中培养学生的观察能力、理解能力；

2、在当堂训练的过程中，培养学生的知识应用能力、分析能力、探索能力；

3、在对正态曲线特点的感性认识上升到对正态曲线性质的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想的能力、类比推理的能力和化归能力；

情感目标：

1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在现实生活中的作用，品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；

3、让学生学会用归纳推理、类比推理的思想观察事物，了解事物之间从熟悉到不熟悉的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

我们在以上准备条件下，设计有代表性的案例，准备好案例所需要的素材。案例要涵盖主要知识点，突出重点难点，并且浅显易懂、容易理解，授课老师引导学生完成案例后，即完成了相关的教学目标。在这个过程中一定要注意，案例的选择应该 遵循一定的标准。 第一，教师要从理论出发，从学生兴趣点出发， 从授课学生专业出发，精选案例。案例教学效果在很大程度上取决于教师能否选择恰当的案例，精选出的案例应当是典型的、有代表性的，最能揭示所学 知识点的案例。 第二，明确教学目标。明确学生通过案例学习 所应达到的能力水平及对学生进行测验的手段和标 准，同时还要考虑到学生的学习能力和其他的条件和状况。 第三，案例要能覆盖多个知识点，这有利于提高 综合运用知识的能力，并达到整合知识的目的。

实际案例1：期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说："老师，你给我加一分可以吗？""为什么要给你加一分呢？"我疑惑道。"加上一分我能就及格了。"他渴望道。我解释道："分数并没有加错啊！""可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？""这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！"他哀求道："过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。"我拗不过他，只好说："那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。"

看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？

具体教学案例的实践过程。从教材出发，学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广， 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在"所研究的量具有或近似地具有正态分布"这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓"中心极限定理"）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。

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一、新课程改革对数学教师角色转变的要求

数学新课程呼唤数学教师由传统的教师角色向现代教师角色转变。在新课程改革的基础下，数学教师要做到：由单一的数学知识的传授者向数学知识的促进者转变；由教科书的忠实执行者向数学教学的设计者转变；由数学知识的灌输者向数学活动的组织者、引导者和合作者转变。因此，作为新世纪课程改革下的教师就必须充分认识到课程改革对教师的要求。

（一）更新思想观念

教师要真正理解新世纪数学课程的基本理念：“人人学有价值的数学，人人学有用的数学，不同的人学不同的数学”。这个理念正是数学素质教育的体现，这就要求教师在教学中要关注每一位学生的身心发展的需要，促进学生个性的发展。因而，数学思想是学生必须具备的基本数学素质之一。所以说，作为数学教师要想教好数学，不仅仅要丰富自身的知识，而更重要的是培养学生逐渐形成数学思想！中学数学教师对此必须有清醒的认识。

（二）更新心理观念

现代教学论认为，在教育过程中，教师将扮演着多种角色，从多方面影响着学生的发展。教师不仅仅只是知识的传递者，他还是学生的榜样、集体的领导者、人际关系的艺术家、心理治疗工作者学者和学习者，以及学生的朋友和知己。因此，在课堂教学中，教师必须切实转变心理观念。教师是组建者、引导者、解惑者，教师与学生是一种合作伙伴的关系。

（三）具有可持续性发展的人格

首先，课程改革中终身教育的提出，要求教师把自身知识的更新视为一种责任，使“终身学习”内化为教师的自觉行为。其次，学生正处于人格塑造和定型时期，社会文化中的价值取向、理想和信仰、道德情操、审美情趣等都会从教师的角色文化中折射出来。数学教师的言传身教，对学生人格的形成有“润物细无声”的功效。这就要求中学数学教师按社会的道德准则和规范去塑造自我，不断完善和超越自我，为学生竖立良好的学习榜样！

二、数学教师在课程改革中的地位

（一）数学教师应是一位主动的认识者

任何课程改革运动，都有其产生的缘由，而且这个缘由往往不是由某一单方面的原因促使的。数学教师在一次革新酝酿之前，就应该对即将发生的革新有充分的认识，懂得革新的发生可能是来自哪些方面的原因：社会的原因、数学自身的影响和教育的原因等。如果在革新尚未进行之前，教师已经意识到这些促使数学课程改革发生的原因，那么在这次革新真的来临之时，教师才不至于感到措手不及、迷惑不解或对革新发生的必要性还心存疑虑。总之，数学教师不应是课程改革中被迫去接受和认识革新的被动者，而应是一位心中有数的主动认识者。

（二）教师应是一位积极的学习者

新的数学课程标准、教材开发指导出台后，有关部门就要组织所有参与本次数学课程改革的相关人员进行培训，向他们详细而系统地阐释本次革新的理念、目的，新标准或新方法下的教材处理等。数学教师的培训是数学课程改革的传播阶段最为关键的一环，因为同样的新课程在编制者的眼里和教师的眼里是很不一样的。教师对新课程理念、目标、方法、标准、教学、评价等的理解，将直接关系到他们日后实施中的新课程的质量。因此，在这一阶段，有关部门要对教师的在职培训有足够的重视，进而引起教师自己对在职培训中学习的足够重视。

（三）教师应是一位热心的建议者

在数学课程改革的编制阶段，数学教师应有机会和数学教育专家共同进行数学课程的编制，并在编制过程中积极主动地提出革新课程和教材的建议和意见。尤其是针对课程编制组编制出的“征求意见稿”、“试用稿”等书面材料，数学教师应该结合自己的教学经历和体验，热心参与到课程编制中。只有这样，编制出的课程才能更适合数学教师的实际教学和学生的学习，对于日后的课程实施才能奠定良好的基础。

（四）教师应是一位务实的实践者

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【关键词】数学概念；数学教学；APOS理论

概念是对客观事物的本质特征的认识，每个概念都有内涵和外延，形成的心理过程大致可分为以下几个步骤：识别不同事例，从同类事件中抽出共性，将这种共性与记忆中的观念相联系，同已知的其他概念分化，将本质属性一般化，下定义.概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象升华为抽象的规定，使抽象的规定在思维形成中导致具体的再现.而“数学概念”则反映了思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维方式.所谓“本质属性”就是指构成某种事物的基本特征，这种属性只为这类事物所具有，它是一种事物区别于另一种事物的基本依据.《中学数学教学大纲》明确指出：“正确理解和掌握数学概念是学好数学基础知识、掌握基本技能和培养基本方法的前提.”在中职的课堂教学中，常有一部分学生对数学学习缺乏兴趣甚至心怀恐惧，这部分同学在课堂上的有效参与度不高，数学基础普遍较差，尤其是在概念的理解和应用方面.在数学教学过程中，数学概念之所以有如此重要的地位，原因在于学生在分析题目、理解和解决问题的过程中发挥的重要指导性作用，因此，数学概念的教学，是整个数学教学的重要内容.正确理解数学概念是运用数学知识的前提，可见概念的重要性.

一、中职概念教学现状及原因分析

从数学概念学习的心理过程分析来看，影响数学概念学习的心理因素主要有：（1）原有的认知结构；（2）感性材料和感性经验；（3）抽象概括能力；（4）语言表达能力.研究表明，优生与中下生在（1）（3）两点的差距较为明显，而在（2）（4）两点则区别不大.究竟怎样才能有效提高中下生对数学概念的学习水平呢？笔者认为：“以学生现有的思维发展水平为依据进行教学”，采用符合中下生认知水平的概念教学方法和策略，优化教与学的环节，将有效提高概念教学的水平.因此，更多地通过感性材料和感性经验来组织概念教学，遵循学生的认知规律，化难为易，逐步培养中下生的抽象概括能力和语言表达能力，有效促进概念的自主建构.

一方面是学习方法不适应数学的学习.数学具有高度抽象性和形式化的特点——数学中的形式化，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图像语言和文字语言表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系.数学的表达方式大多是形式化的思想材料，这通常导致这些学生对概念学习产生障碍.另一方面是教师不太注重传授概念学习的策略，相关的策略训练就更少.一些教师照搬照抄，方法简单，在教学中凭经验备课，对概念的背景、内涵和外延没有引起足够的重视，很多数学概念教师往往一带而过或直接要求学生记住结论，然后通过解题来理解概念，题海战术是理解概念的常法，让学生在练习中去领悟概念.“只重结果不重过程”，学生学到的概念是机械的、零碎的，不利于知识迁移形成能力，更不用说掌握其中的数学思想方法.这种让学生背概念、背题目、背结论的做法，其恶果让学生彻底对数学反感，最终放弃数学.

二、APOS理论溯源

APOS理论是针对于数学概念学习过程研究的一种建构注意的学习理论，该理论是美国数学教育家杜宾斯基在数学的实践中提出的一种观念理论模式.该理论认为：学生学习数学概念的过程其实是一种自我心理建构的过程，在这个过程中学生只有调整自己的认知结构或改造外部的认知结构，使得主客观彼此一致，才能建构起新的认知结构.一般来说，这一建构过程要经历四个阶段：活动阶段（Action）、过程阶段（Process）、对象阶段（Object）和图式阶段（Scheme）.取这四个阶段英文单词的首个字母，故命名为“APOS理论”，“APOS理论”的科学性和实用性为数学概念教学提供了有力的理论支持.APOS理论对特定的数学概念学习过程作出了切实分析，它解释数学学习心理活动的核心概念和概念框架，揭示了数学概念学习的本质.APOS理论的四个阶段反映了学习数学概念过程中的思维过程，体现了数学概念形成的规律性，为教师如何进行数学概念教学提供了一种具体而实用的教学策略.

三、APOS理论下的概念教学策略

数学概念是数学知识的基础，概念教学相当重要.只要遵循认知规律，就可以使学生理解抽象的概念，从而学生在轻松愉快的氛围中获得知识、掌握知识.所以概念的教学策略应注意以下几个方面：

（一）注重概念的背景

在学习概念时，APOS理论强调学生首先需要处理的数学问题应具有现实生活情境，并认为概念的理解始于在情境中活动.因此，在概念教学时，教师应注意概念的情境，组织学生开展数学活动，通过活动，学生获得概念的初步认识.

1.以“问题”的形式引入新概念

以“问题”的形式引入新概念是概念教学中常用的方法.一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活情境问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展引入概念.

例如“函数的概念”的导入利用问题情境进行：①学校为了鼓励学生多参加体育锻炼，以便增强体质，购置一批运动器材.经询问一个足球大概需要110元，列出需要足球个数x与应付钱数y的关系式；②要组建一支队伍，要购置一批队服，每件需要84元，且取货需要路费20元，列出购买件数x与应付款数y之间的关系式.

这是一个“导入”材料，以“设问”的形式出现，主要作用是容易引起学生的注意，引发学生思考.创造生活情境，让学生形成函数意识！

2.以直观材料为基础引入新概念

以日常生活中的事物或模型、图形、图表等直观材料，引导学生观察、分析、比较、归纳、概括去获取概念.数学概念是从现实生活中抽象出来的，如集合、函数、二面角、异面直线等都是因实践的需要而产生的，这类概念的直观材料很多.

例如，学习“二面角”的概念时，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像翻盖式的课桌、门板与门框、相邻的两面墙面、打开的电脑灯等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性.翻盖式课桌可以看成是两个半平面，相邻的墙面也可以看成两个半平面，并且都有公共的棱.它们的共同属性是：都可以抽象地看成从一条直线出发的两个半平面，得到二面角的定义.

以直观材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式进行教学，因此，在教学中，应选择能充分显示被引入概念的共同属性的事例，引导学生观察和分析，使学生从事例中概括出共同的本质属性，形成概念.

3.从概念的发生过程引入新概念

有些概念是用发生式定义的，这类概念的教学可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程.这种方法直观形象，体现了运动的观点，导入的过程自然地阐明了概念的客观存在性.教师要根据概念产生的背景，选定最佳的引入路径，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化，而不应为了追求形式上的新颖，模糊概念产生的背景，把简单的问题复杂化，把清晰的问题混乱化.如，等差数列概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住等差数列的形式特征，不能理解公差、首项的真正意义与关系.等差数列的本质在于按照一定的规律递增或递减.认识这一点，需要通过操作活动，理解具体的等差数列的意义.

4.以新、旧概念之间的关系引入新概念

大部分数学知识的连贯性是很强的，概念不是孤立产生或存在的，概念之间往往有着密切的联系，特别是那些具有相似或相同关系的概念，我们可以根据新旧知识的连接点、相似点用类比法引入概念.这样有利于学生在思维中将知识和技能从已知的概念迁移到未知的概念上来，有利于培养学生的探索能力.

例如，由“椭圆”的概念类比“双曲线”的概念、抛物线的概念，并且把学过的二次曲线的概念做系统的归纳总结，形成知识链，同时，把这个系统比喻成家庭成员表利于加强学生对概念的掌握.

（二）注重概念的形成过程

APOS理论指出，学生是在“过程”中对“活动”进行抽象反省，得到概念的本质属性.由此出发，在概念教学时，教师应当注重学生的分析探究，让学生经历概念的形成过程.教师应提出合理的问题来引导学生对“活动”进行反思，学生的思维活动朝着概念本质属性的方向进行，初步形成概念.这样学生获得的不仅仅是概念，更重要的是经历了抽象概括的思维过程.

1.抓住概念的重难点

概念的形成过程往往带着许多无关特征，因此，教师应抓住重点引导学生.这样学生便能把握概念的实质，尽量减少乃至消除不利因素的干扰.如“圆的标准方程”的公开课教学中，通过“剪圆—在直角坐标系贴圆—找圆心、半径—写出圆方程”的活动，让学生经历学习过程，体验在“直角坐标系”中圆的标准方程这一概念形成成因.教师在听取学生的意见后，因势利导，概括出大家的意见，引导学生得出确定圆的标准方程的方法.

2.抓住概念的关键词

数学中包含着大量的数学概念，而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义.这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述.我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念.如，在学习“首尾顺次连接不共面的四点所构成的图形，叫作空间四边形”这一概念时，就应抓住“不共面”和“首尾顺次连接”不放，用长短不同的一些木条，让学生搭出空间四边形，从而让学生明确组成空间四边形的两个基本条件，加深对空间四边形及性质的理解.

3.抓住概念间的内在联系

对于有内在联系的概念，要做好比较，加深学生对概念本质的理解.

例如，“一元二次不等式”的概念，是建立在“元”“次”“不等式”这三个概念基础之上的.“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，“一元二次不等式”是在学习一元一次不等式基础上的整式不等式的学习.这样的学习方式在一元一次不等式中，学生已有类似的经历，便于知识的迁移，同时有利于学生便于抓住“一元二次不等式”与“一元一次不等式”的关系.并为以后学习其他不等式的概念打下基础.

4.抓住概念内涵与外延的揭示

概念的内涵和外延是概念的本质特征，是理解和把握概念的基础.只有充分理解和把握概念的内涵和外延才能清楚、准确地界定某一概念，区分概念间的差异.因此，揭示概念的内涵与外延是概念教学中必不可少的.比如：在讲授一元二次不等式时，其概念的内涵是“只含有一个未知数（x）且未知数的最高次数是二次的不等式”这个性质，其外延是一切形如一元二次不等式的全体.

（三）重视概念的对象化

APOS理论强调，数学概念只有在学习者头脑中呈现出“过程—对象”一体化时，才算真正形成.这体现了概念形成实质上的两个阶段：从完整的表象中分离出抽象的规定，使抽象的规定在思维中具体地再现.在数学概念教学时，教师要帮助学生抽象出定义，还应考虑如何使数学概念转化学生思维中的具体.学习数学概念的目的就是实践.学生对概念的掌握是在头脑中主动地进行思维.它能使已有知识再一次具体形象化，能使概念的理解更全面化、深刻化.数学家波利亚说过：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量题目，还不如适当地选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力.”这一思想与我国的变式教学相吻合.变式数学能提供一定的学习前景，能激发学生思考问题，指导学生对各种信息进行加工和转换.学生进行归纳总结能发现各种变式的实质联系.在解决变式的过程中，学生对概念、原理形成深刻的理解有利于建立良好地知识结构.因此，在概念的教学中运用变式巩固强化概念，可以使学生从多角度认识概念，良好地实现知识的迁移，从而掌握概念的本质属性.在数学概念的教学中，巧用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用，它有利于开发学生的思维，使学生透过现象看本质，可以使概念的本质属性更加突出，达到化难为易的效果.同时也有利于激发学生学习兴趣，调动学生的积极性、主动性.

如，函数概念表示的多样性，一方面表现在定义域、值域表示的多样性，可以用集合、区间、不等式等不同形式来表示；另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示，从每一种表示中都可以独立地抽象出函数的概念来.认识学习函数概念一般有三个角度：用变量的依赖关系认识函数、用图像认识函数、用对应关系认识函数.

（四）重视概念图式的建构

APOS理论指出，数学的建构还要上升到“图式阶段”，即在知识的整体结构中深化概念的认识和理解.“图式阶段”是一个循序渐进的建构过程，首先是数学概念的结构，包括数学概念的抽象过程、定义、实例、形式化表示、子概念（如定义域、值域、对应法则）；在此基础上，加强概念与其他概念的区别和联系，建构起概念网络.教师应加强引导学生在知识体系的整体中深化对概念的理解.

例如，在著名的建筑物或公园中代表性景点等实物中寻找几何图形，发现重要几何特征和性质，通过学生动手绘制和测量这些几何体中相关的量，老师带领学生发现、运用公式进行练习，并在其中尝试体验数学在生活中的运用，认识它的优越性.这样在学生头脑中建立棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的心理表征、直观的实例、概念形成过程、定义形式（抽象的）四者之间的联系与区别.老师引导学生思考它们的联系与区别，然后帮助学生建立合理的图式，让学生自主建构知识，帮助学生在头脑中建立知识网络.当然学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面.例如，为什么要学次函数？学次函数的本质是什么？

四、结束语

数学概念的教学是教师教学研究的一个重要课题.虽然数学概念种类繁多，但在APOS理论指导下，注重概念的背景、概念的形成，注重概念的对象化和图式的建构，采用符合学生认知水平的概念教学方法和策略，优化教与学的环节，有效提高概念教学的水平，从而在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的系统.

【参考文献】

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[4]涂荣豹，著.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003.

[5]刘长春，张文娣.编著.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版社，2001.

[6]濮安山，史宁中.从APOS理论看高中生对函数概念的理解[J].数学教育学报，2007（2）.

[7]张伟平.基于APOS理论的数学概念教学探究[J].数学通讯，2006（15）.

[8]唐艳.基于APOS理论的数学概念教学设计[J].上海中学数学，2005（12）.

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关键词：初中；英语；教学模式

一、少数民族地区初中英语教学的现实问题

在很多少数民族地区，农村学生占据相当的比重，教学条件有限，英语教学工作的推进存在一定的困难。一方面，少数民族聚居的地区，初中生经常使用本地方言交流，直接影响到英语发音，初中生的英语学习基础薄弱。另一方面，少数民族农村地区因为经济条件的影响，教学师资明显不足，长期以来沿用传统的教学模式，教学过程难以对学生产生强劲的吸引力，学生注意力不集中，英语教学效果并不理想。

二、少数民族地区初中英语教学模式改革与发展的方向

针对少数民族地区初中英语教学的现实问题，教学模式的改革与发展成为问题解决的关键。具体来说，改革工作应遵循以下几个方向：

1.动态性方向

英语的学习不仅仅是背诵单词，锻炼阅读、写作等活动，语言必须在使用的环境中发挥作用，实现彼此之间的交流互动。少数民族农村地区的英语教学模式也是如此，静态教学对填补学生的学习基础作用有限，运用动态的教学模式才能从根本上转变初中生对英语学习的认识，扩大视野范围，真正由被动学习转为主动学习。

2.趣味性方向

知识的趣味性是初中生产生探究意识的关键。新课程改革实施以来，激发学生的探究意识对改进学习效果的帮助已经获得共识。运用饱含趣味性的教学模式，能够以有限的师资创造更大范围的影响效果，促进学生精力集中于教学过程，逐步提高英语水平。

3.互动性方向

在少数民族农村地区，英语很难实现深层次的互动交流，学生更不易重视英语学习。所以初中英语教学模式的改革应确保互动教学的开展，从而增强初中生的英语实用技能。

三、少数民族地区初中英语教学模式改革与发展的举措

遵循以上方向的指导，初中英语教学模式的改革与发展应注重以下工作：

1.多媒体教学夯实英语学习基础

现代信息技术为打造全新的视听结合教学效果创造了有利的条件，而且多媒体教学的应用对节省师资来说也具有不可或缺的作用。教师应从少数民族地区农村学生的英语基础入手，分析他们在听说读写方面存在的主要问题，然后系统性地设计多媒体教学方案。多媒体教学不是简单地运用软件播放多媒体课件，而是以初中生感兴趣的内容为切入点，训练学生的英语基本功，使学生首先能够听懂英语，喜欢学习英语，然后主动模仿发音，锻炼口语表达。

2.从基本功训练过渡到主题教学

初中英语学习不仅需要积累单词量，而且涉及多方面的语法知识，这是学生学习的难点。如果不能突破语法和句型的学习障碍，学生很难在听力、阅读、口语方面正确地使用英语。在多媒体教学的支持下，教师应注重使用主题式教学的模式，将英语教学内容归类，在主题教学中集中对某一类知识点进行解读，并由基本功训练向模块化训练发展。所谓模块化训练，就是由教师引导学生将单词、语法、句型共同应用到简单的对话和写作之中。这种能力的过渡和跨越式提升必须依托学生感兴趣的环境，它也恰恰是主题教学环境营造的需求所在。教师可参考近年来热播的影视动画，从中筛选对话内容比较容易被中学生学习吸收的片段作为主题教学的基础，使师生在共同观看趣味动画的过程中达到教学目标。

3.开展丰富多彩的模拟互动活动

考虑到师资的限制，基本功教学和主题教学在很大程度上是以一对多的方式实施的，少数民族地区学生普遍在接受动态教学、主题学习的熏陶后，应当获得充分的互动活动机会。教师应激励学生以小组为单位，模拟表演英语对话、视频片段中的画面，让学生在互动中加深英语学习的印象，提高口语表达能力。教师针对学生模拟互动的情况提出有针对性的指导建议，减少学生使用英语的陌生感，积极探索英语学习的旅程。