高中数学知识点范文

导语：如何才能写好一篇高中数学知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

数学是解决生活问题的钥匙，学数学就是为了学会应用，学会生活。只要我们细细感悟，就会发现数学就在我们的身边。2021最新高中数学知识点有哪些你知道吗?共同阅读2021最新高中数学知识点，请您阅读!

高中数学知识点向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高考理科数学高频必考考点一、三角函数题

三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

二、数列题

数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

三、立体几何题

常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.

四、概率问题

概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.

五、圆锥曲线问题

解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的`,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.

高中数学知识点大全1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x

4、c0的解集为->x或x

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。

A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。

解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

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关键词： 高中数学 等差数列 易错点

等差数列知识点内容是高中数学学科数列章节知识体系的重要组成部分，是初中数学知识实数知识体系内容的有效升华，是一类特殊的数列。等差数列知识以其自身所具有的性质，在人们日常生活中有着深刻而又广泛的应用。我通过对等差数列的定义、通项公式、等差中项概念、等差数列性质、等差数列判定方法，以及等差数列前n项和公式的推导和与等差数列的前n项和有关的等差数列的性质等知识内容的教学，发现学生在等差数列相关问题解答过程中，存在着这样或那样的问题。我在教学过程中，对学生解题过程中的问题进行了认真的整理、梳理、汇总和研析，原因主要有以下方面。

一、错误理解公差的取值而漏解

学生作为学习知识的主体，在等差数列概念、性质等内容的学习过程中，由于受思维能力水平局限性的影响（在等差数列中公差的取值可能为正值、负值或0），在解题时往往会主观地认为公差大于0而造成漏解。在教学活动中，教师要引导学生正确而全面地理解概念及其性质，从而运用全面的思维理念，进行问题的有效解答。

例题：已知b是a，c的等差中项，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差数列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

某一学生解题过程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次为1，5，9.

通过对等差数列公差的概念和取值方法等内容的分析，发现该解答过程中，在解（d-1）=9时，开平方得d-1=3，仅取了算术平方根是错误的。应该注意到在解题过程中，遇到求某数的算术平方根时一般应求出两个值，再根据题设条件来决定取舍，如果仅取算术平方根，那么往往会发生漏解的现象。因此，正确的解答过程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正确理解等差数列的性质而出现解题错误

在等差数列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则a+a=a+a.但在解答相类似的问题过程中，学生一般会错误地将该结果总结为a=a+a.这就要求教师在进行这一问题教学过程中，在进行问题练习的基础上，还要注意有效引导学生对等差数列的性质内容进行正确理解，找到进行等差数列解答的两种最基本和最广泛的性质：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），则一定有a+a=2a.从而使学生能够熟记并灵活运用，实现学生对等差数列性质的正确运用。

例题：设{a}是等差数列，a=q，a=p（p≠q），试求a.

学生由于对等差数列的性质不能正确地理解，进行了如下解答：

设{a}是等差数列，a=a+a=p+q.

这时，我引导学生对等差数列的性质进行复习，学生发现了上述解题过程错误.纷纷说出正确解题过程为：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

组成方程组，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

为使学生对等差数列的性质有准确和熟练的掌握和运用，我在进行上述问题训练活动后，还向学生布置了“已知5个数成等差数列，且它们的和为25，它们的平方和为165，求这5个数.”等凸显等差数列性质有效运用的综合性问题，让学生进行有效训练，为学生提供进行问题解答的时机，从而为正确高效解答类似问题提供经验和方法基础。

三、错用等差数列前n项和的性质

等差数列前n项和的性质作为等差数列章节性质内容的重要部分，是学生掌握等差数列知识内涵，正确解答等差数列问题的重要手段和途径，但由于学生在解答等差数列{a}的前m项和S的过程中，往往由于思维惯性，经常将S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列而导致解题出错。如在讲解“等差数列{a}中，S=10，S=30，求S.”问题时，教师引导学生在进行这一问题解答过程中，有意提醒学生，要注意解答该类问题过程中，要切实避免“S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列”情况的发生。学生在教师的提醒和引导下，通过结合等差数列前n项和的性质解答方法，得出以下解题过程：

解：由条件得S=10，S-S=20，由性质得S-S=30，从而S=60.

总之，新课程教学目标的提出，为高中数学教师教学活动的开展提出了明确的要求，同时，通过对历年高考试卷命题知识点的分析，数列内容在整个试卷总分的比重较大，考查的内容中包含了等差数列的知识要点及其性质内容，有效地考查了学生逻辑思维推理能力、运算能力，以及运用数列中的知识和方法分析问题与解决问题的能力。因此，在等差数列知识教学中，教师要善于寻找规律，找出学生解题错误所在，实行“针对性”、“实效性”的解题活动，帮助学生改正解题中的错误方法，实现学生良好思维习惯和学习能力的有效形成。

摘 要： 本文对解题过程中的问题进行了整理、梳理、汇总和研析，总结出学生易出现错误解答的原因：错误理解公差的取值而漏解，不能正确理解等差数列的性质，错用等差数列前几项和的性质。

关键词： 高中数学 等差数列 易错点

等差数列知识点内容是高中数学学科数列章节知识体系的重要组成部分，是初中数学知识实数知识体系内容的有效升华，是一类特殊的数列。等差数列知识以其自身所具有的性质，在人们日常生活中有着深刻而又广泛的应用。我通过对等差数列的定义、通项公式、等差中项概念、等差数列性质、等差数列判定方法，以及等差数列前n项和公式的推导和与等差数列的前n项和有关的等差数列的性质等知识内容的教学，发现学生在等差数列相关问题解答过程中，存在着这样或那样的问题。我在教学过程中，对学生解题过程中的问题进行了认真的整理、梳理、汇总和研析，原因主要有以下方面。

一、错误理解公差的取值而漏解

学生作为学习知识的主体，在等差数列概念、性质等内容的学习过程中，由于受思维能力水平局限性的影响（在等差数列中公差的取值可能为正值、负值或0），在解题时往往会主观地认为公差大于0而造成漏解。在教学活动中，教师要引导学生正确而全面地理解概念及其性质，从而运用全面的思维理念，进行问题的有效解答。

例题：已知b是a，c的等差中项，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差数列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

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某一学生解题过程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次为1，5，9.

通过对等差数列公差的概念和取值方法等内容的分析，发现该解答过程中，在解（d-1）=9时，开平方得d-1=3，仅取了算术平方根是错误的。应该注意到在解题过程中，遇到求某数的算术平方根时一般应求出两个值，再根据题设条件来决定取舍，如果仅取算术平方根，那么往往会发生漏解的现象。因此，正确的解答过程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正确理解等差数列的性质而出现解题错误

在等差数列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则a+a=a+a.但在解答相类似的问题过程中，学生一般会错误地将该结果总结为a=a+a.这就要求教师在进行这一问题教学过程中，在进行问题练习的基础上，还要注意有效引导学生对等差数列的性质内容进行正确理解，找到进行等差数列解答的两种最基本和最广泛的性质：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），则一定有a+a=2a.从而使学生能够熟记并灵活运用，实现学生对等差数列性质的正确运用。

例题：设{a}是等差数列，a=q，a=p（p≠q），试求a.

学生由于对等差数列的性质不能正确地理解，进行了如下解答：

设{a}是等差数列，a=a+a=p+q.

这时，我引导学生对等差数列的性质进行复习，学生发现了上述解题过程错误.纷纷说出正确解题过程为：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

组成方程组，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

为使学生对等差数列的性质有准确和熟练的掌握和运用，我在进行上述问题训练活动后，还向学生布置了“已知5个数成等差数列，且它们的和为25，它们的平方和为165，求这5个数.”等凸显等差数列性质有效运用的综合性问题，让学生进行有效训练，为学生提供进行问题解答的时机，从而为正确高效解答类似问题提供经验和方法基础。

三、错用等差数列前n项和的性质

等差数列前n项和的性质作为等差数列章节性质内容的重要部分，是学生掌握等差数列知识内涵，正确解答等差数列问题的重要手段和途径，但由于学生在解答等差数列{a}的前m项和S的过程中，往往由于思维惯性，经常将S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列而导致解题出错。如在讲解“等差数列{a}中，S=10，S=30，求S.”问题时，教师引导学生在进行这一问题解答过程中，有意提醒学生，要注意解答该类问题过程中，要切实避免“S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列”情况的发生。学生在教师的提醒和引导下，通过结合等差数列前n项和的性质解答方法，得出以下解题过程：

解：由条件得S=10，S-S=20，由性质得S-S=30，从而S=60.

总之，新课程教学目标的提出，为高中数学教师教学活动的开展提出了明确的要求，同时，通过对历年高考试卷命题知识点的分析，数列内容在整个试卷总分的比重较大，考查的内容中包含了等差数列的知识要点及其性质内容，有效地考查了学生逻辑思维推理能力、运算能力，以及运用数列中的知识和方法分析问题与解决问题的能力。因此，在等差数列知识教学中，教师要善于寻找规律，找出学生解题错误所在，实行“针对性”、“实效性”的解题活动，帮助学生改正解题中的错误方法，实现学生良好思维习惯和学习能力的有效形成。

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【关键词】新课程；初高中数学；衔接问题

初中升入高中阶段学生需要面临着很多不适应的问题，比如环境的变化、周围人的变化、学习方式和方法的变化等都会对学生的学习造成影响。高中阶段是学生升学的主要阶段，如果不能有效完成初升高的衔接，将对学生的学习造成极大的影响[1]。所以在初升高的衔接过程中，教师要对学生进行有效的引导，缩短学生的适应期，注重初高中知识的连续性，加强初高中衔接教育，使学生能够快速、顺利的投入到高中的学习中，从而取得良好的学习效果。接下里本文将对初高中的数学学科衔接进行详细分析

一、初高中数学中存在的差异

1.环境的差异

学生从初中升入高中后，会面临着陌生的环境、陌生的面孔以及陌生的教材和知识，所以对此需要有一个适应过程；而且学生在经历过紧张的中考后，会对高中学习产生放松心理，在初入高中的学习中缺乏紧迫感；现在很多学生都会在中考结束后预习高中教学内容，而高中数学抽象的知识会使学生产生畏惧感，带着这种畏惧的心理去学习难免对学生的学习效果造成影响。

2.初高中数学教学内容存在的差异

（1）初高中数学思维上的差异。初中数学中涉及到的逻辑思维多是以平面几何证明为主，涉及到的立体几何知识有限，而且联系性差。数学知识间的逻辑联系少，对运算要求低，不需要学生具备较强的解决问题能力，一般的问题只要按照公式或者案例顺推即可。而高中数学对数学知识的应用能力和思维要求较高，学生不仅要有基本的运算能力还要具备空间想象能力，逻辑推理能力以及分析、解决问题的能力。学生在学习的过程中，需要注意知识的联系性，要具有数形结合、等价变换等数学思想，使整个高中的数学教学形成一个统一的整体[2]。

（2）知识难易程度间的差异。新课程的背景下，数学教材和教学方式都进行了相应的改革，但是初中数学和高中数学内容的改革程度存在差异，初中数学难度降低幅度大，而高中的数学难度降低幅度相对来说比较小，这就使得初高中数学间的难度差增大。学生在初高中数学的衔接中存在一定的难度，数学概念及知识点的语言描述更具抽象性，思维方式从平面思维向立体思维过渡，使原本数学基础不好的学生面临着更大的挑战。

3.初高中数学学习方式的差异

初中数学知识比较简单，而且知识点相对来说比较少，教师帮助学生全面的分析、总结数学知识点。学生只需要根据教师的归纳总结，做好笔记，经常练习就可以取得好成绩。这就使得初中的学生缺乏独立思考和归纳总结的能力。而高中的数学知识点较多，教学时间有限，教师无法将所有的知识点进行归纳，教师一般都是采取通过经典题型讲解，要求学生自行进行归纳总结。

二、初高中数学衔接的措施

1.注重高中入学教育

在高一教学内容中，加入入学教育。虽然在时间上会耽误一些时间，但是磨刀不误砍柴工，学生在入学时打好基础，对以后的学习会有很大的帮助。首先，教师要对学生的初中基础进行摸底，根据学生的具体情况制定教学方案。其次，教师要将高中数学的知识结构和学习方式对学生进行讲解，使学生消除对高中数学知识的恐惧，并将初高中的知识点进行对比，使学生找到初高中衔接点。最后，初高中数学教师要注意交流，通过研讨会或交流会的方式，根据新课程的要求，对教材进行深入研究，找到初高中知识点的衔接，初中教师可以在数学教学中略渗入高中知识，同时通过教师间的交流能够使教师的教学方式形成统一，使学生能够更好的完成初高中数学衔接[3]。

2.合理规划课堂教学

由于初高中的知识难度差距较大，所以教师在课堂的教学中要注意教学梯度和层次，由浅入深，由易到难。使学生能够逐步的掌握数学知识和学习方式。比如，高中的集合知识，教师可以采用从低基础入手，以日常生活的实例为基础帮助学生去理解集合的意义，然后在逐步加深，引导学生探索更深层次的意义，帮助学生完成过渡；同时教师在授课的过程中可以将新知识的初中的旧知识进行结合。

三、结语

综上所述，初升高的过程中，存在很多因素影响初高中数学衔接，环境因素、思维转变以及教学内容的难易程度都使学生难以快速适应高中数学学习。这就要求初高中教师要在教学中采取有效的措施，不断的进行教学交流、改革教学方式，帮助学生能够顺利的渡过适应期，更好的完成初高中数学衔接。

参考文献：

[1]倪祖育.论新课程背景下初高中数学衔接教学策略[J].广西教育B（中教版），2014（11）：34-34.

篇4

关键词： 高中数学教学 任务型 分层教学 教学模式

引言

近年来，高中数学教学不断深化改革，各种新型教学模式得以应用并获得良好的教学效果。任务型教学强调的是以完成某项任务为目标，以培养学生运用数学解决实际问题的能力。数学学习，由于学生具备的数学素质有所不同，对数学知识的接受能力和应用能力有所不同，因此将分层教学引入高中数学任务型教学模式中，以充分满足学生的数学学习需求，达到预期的数学教学效果。

一、高中数学教学中分层教学模式的应用现状

在新课程背景下，高中数学教学采用分层教学模式，主要考虑到学生学习数学的能力存在差异性。高中教育的主要目标是让学生更好地应对高考。高中数学作为高考重点学科，是令很多学生感到困惑的学科。随着分层教学引入高中数学教学中，加之近年来中国高中教育正逐渐向学生数学综合素质培养方向转向，分层教学模式在高中数学教学中发挥着学科教学的促进作用[1]。但是，当分层教学模式落实到高中数学具体教学中，就会由于诸多因素的干扰导致分层教学难以达到预期要求。

高中数学课堂教学中采用分层教学模式存在的问题在于教学个性化发展程度不同，且没有从中国教育角度出发开展分层教学，从而使高中数学教育中分层教学模式无法发挥应有的价值。分层教学模式在高中数学教学的具体应用中，由于经验不足，加之没有将实际操作落实到教学体系中，导致分层教学落实到实践操作中，很多实际操作问题都难以解决。

在高中数学课堂教学中，分层教学模式得以广泛应用。但是，由于中国教育领域分层教学模式起步晚而依然停留在国外借鉴层面上，没有从数学高考角度出发对分层教学的发展情况进行深入研究。高中学校没有认识到分层教学的重要性，教师在数学教学中没有围绕教学任务开展分层教学，由于分层教学在高中数学教学中缺乏灵活度，必然难以将分层教学的优势充分发挥出来。

二、高中数学任务教学难度要符合学生对数学知识的接受能力

高中数学教学中采用任务教学模式，就是以完成教学任务为目标将知识点传递给学生，让学生通过自主分析和探索，或者通过相互讨论模式完成任务。关于数学知识点，教师的提问要做到恰到好处，不可以提问过于简单，学生能轻易回答出来无需经过分析的问题，也不可以过于复杂化导致学生失去探索兴趣，教师设置的解题任务要与学生思维水平相接近，比学生的知识结构稍稍高出一些，以将学生潜在的解题能力激发起来为准[2]。教师在学生解题过程中适当将新数学知识导入其中，学生在知识的探索和讨论中很自然接受新数学知识，并很好地吸收和领悟。

三、高中数学任务教学中开展分层训练使不同知识层次的学生都有所悟

由于每一名学生的数学素质不同，对知识的接受程度也有所不同。任何新的数学知识在教学中都要建立在学生已经掌握的旧有知识的基础上，因此，分层训练之前，要对相应知识点进行巩固性训练，掌握学生数学知识运用能力差异。多数学生能够对旧有数学知识灵活运用，少部分学生依然停留在套用例题层面，而一些优秀学生的数学思维能力较强，数学教学中需要进行知识扩展。因此，在数学课堂教学中需要根据学生数学能力进行教学设计，使数学课堂上设计的训练题形成梯度，分为可以套用立体的简单数学题，可以对数学知识灵活运用的中等难度的数学题和需要对固有的数学知识进行延伸的相对较难的数学题。不同数学知识水平的教师可以根据需要和能力灵活选择，以达到巩固数学知识并提高自我数学解题能力的目的。

四、高中数学课后作业要针对不同学生进行不同作业设计

高中学生中往往会存在抄作业的现象，主要原因是由于这部分学生对数学知识理解得不够深透而敷衍写作业[3]，如此无法达到课后训练的目的。因此，在数学课后作业设计上，要根据学生掌握的数学知识层次不同设计作业，让学生有能力完成作业，且达到巩固数学知识、提高数学解题能力的目的。

结语

自高中数学教学中引入任务型教学模式，获得的数学教学效果是显而易见的，并得到很多高中数学教师的认可。在高中数学教学中采用任务型教学，就是将数学在实践领域发挥的作用以任务形式落实给学生，学生以完成任务为目的进行研究和探索，在此过程中学生应用数学分析问题和解决问题的能力有所提高。

参考文献：

[1]周永善.高中数学课堂班级分层教学模式研究[J].当代教育论坛，2016（06）：77-79.

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传统教学过程中，对于教学的有效性评价停留在对于学生的成绩评估，这种把学生成绩作为评价的唯一标准，并不能真正说明课堂教学的有效开展，对于课堂教学效果的评价是片面的，甚至是一种误导。在现代教学评价中，对于有效教学的重视程度越来越高，对于传统的教学改革呼声也越来越高，在开展高中教学时，要紧跟新课标改革的要求，对高中数学教学进行改革，实现高中数学课堂有效教学。

一、高中数学课堂有效教学的内涵

高中数学课堂有效教学指的是在开展高中数学教学过程中，教师根据教学活动的规律和要求，在以学生为中心的思想指导下，充分尊重和发挥学生的特点，综合利用各种方法促进高中知识的和技巧的传授，从而实现知识、情感和价值的有效传递。其目标是完成既定的课程目标，满足学生对于知识的需求和希望，并且积极的引导学生发挥个性和特长提高学生的创新能力，提高学生的思维能力和综合素质。

有效课堂是教育学对于课堂教学开展和实施情况的一种评估标准，其中高校课堂应该具有以下五个特征，只有具备以下五个特征，才能够称为有效课堂教学。（1）教学思路清晰明确;（2）教学方法多样丰富;（3）教学目标和任务目确;（4）学生主动性和积极性较高;（5）课堂气氛较好。中国著名教育学家余文森认为，有效教学是促使学生能够获得知识、能力和价值观的有效途径，其中最为重要的评价标注是学生是否愿意去学，积极性和主动性如何以及教学方法是否科学。

高中数学是高中阶段重要学科，也是高中阶段的难点学科，对于高中数学课堂来说，是学生学习数学的重要途径，直接关系到学生学习的基本情况，在提出有效教学概念时，已经对于开展有效教学提出了相关的具体要求，以固定的时间创造更大的价值，实现学生的理想。而如何才能实现高中课堂教学的有效性，需要针对课堂教学涉及的各个环节入手，深入分析在高中阶段数学教学过程中，如何才能实现课堂有效教学。

二、课前备课策略

对于高中数学课堂教学来说，课前的准备备课对于课堂教学的开展非常重要，所以在高中数学教学开始时，课前准备策略主要从以下几个方面：首先，加强课程的连贯性，梳理课堂教学的知识点，对于课程的难点和重点问题需要着重的加强备课。教师只有充分的了解和明确课程的知识点，将知识点融汇贯通，才能更好的开展课堂教学，才能够增强学生的主动性，对于高中数学课堂的有效教学极其重要。例如，在学习反函数之前，对于反函数的相关知识点需要梳理清楚，明确反函数是高中的函数问题的重要组成，并且把反函数作为学习其他知识的必要储备，把反函数和函数与方程等重要的基础性知识融会到一起，引导学生深入理解和认识函数的本质，从而促使学生对于函数有重新的认识，也为学习反函数增加必要的知识储备;其次，除了在课前对于知识点的备课外，还需要加强对于学生的备课，根绝学生的掌握情况，了解学生的具体需求，重大分析学生的个性差异，在备课时，关注到学生所需要的知识，从而保证每一位学生都能够积极的参与到课堂教学中去，使学生在课堂上都能够有事可做，有知识学，从而提高学生在课堂教学中的成功体验，引导学生树立主人翁地位。

三、学生主体策略

对于学生的主体地位的策略，主要是根据新课标改革的具体要求，课堂中学生是课堂的主体，要摆脱以往的以老师为主的教学模式，摒弃教师满堂灌的传统教学方法，学生能够积极参与，整个课堂的气氛也就能够得到活跃，重点从一下几个方面做，首先，把课堂交给学生，教师在课堂中主要的作用是引导和帮助，高中数学老师通过思想方法，，对数学的宏观思想方法进行传授和教育，而学生根据思想方法，积极主动的参与到课堂教学活动中，这样学生学习数学知识能够从表层学习向深层学习迈进，从而提高数学教学质量;其次，强调学生的个性发挥，根绝学生的学习掌握特点，强调扬长避短、补差补缺，充分利用有限的课堂时间，把课堂教学的效率最优化，比如在学习立体几何时，一些同学的空间概念掌握较好，就不需要花太多的时间去教授，而一些以函数见长的学生，对于立体几何的概念掌握价差，就把教学的重点放在对这些掌握较差的学生身上，而掌握较好的同学则能够利用课堂时间对立体几何进行有效的拓展和延伸。

四、创设课堂策略

课堂氛围是是实现高中数学课堂有限性的重要环节，高中数学知识面较广，并且较为枯燥，如果课堂的气氛较差，学生很容易产生排斥的情绪，从而降低教学质量。首先，加强学生合作教学，合作是教学过程中必不可少的方法，不仅是老师和学生的合作，更是学生和学生的合作，在合作中加强数学知识的学习;其次，有效的提问是保证学生参与的重要方法，也能够活跃整个课堂的课堂氛围，教师根据备课和知识点，合理有序的安排提问，调动学生积极主动的学习，提高学生的参与力度，使学生爱上数学，爱上思考，并积极配合老师的提问。

五、研究拓展策略

高中数学知识点较多，但是相对浅显，其知识点主要是为高等教育数学做铺垫，所以在学生掌握较好的情况下，加强对于数学知识和研究的拓展，从而提高学生的知识面，为学生掌握更多的知识奠定基础，也为高等教育数学奠定基础。例如，在学习导函数时，高中数学对于导函数的讲解较少，教师可以根据学生的掌握将大学的高等数学一些知识贯穿进去，能够调动学生的积极性和主动性，并且能够开拓学生的数学思维。

参考文献：

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【关键词】类比推理；高中数学；实践

在传统的高中数学教学之中，教师的教学方式过于单一，不利于学生对知识点的理解，导致学生的数学水平逐渐出现极大的等级分化，进而影响学生学习数学的信心，降低了学生对数学的兴趣，从而使学生的数学水平逐渐降低.因此，教师必须改变原有的教学方式，采用更加科学新颖的教学手段，使学生能够更加简单直观地了解数学知识，缩小学生之间的差距，提升学生学习数学的信心和兴趣.目前，在高中数学教学中采用类比推理法的教师并不多，其具有一定的发展空间和创新空间，教师可以将这种分析方式和数学教学进行有机结合，进而使课堂效率得到整体提升.

一、类比推理应用于高中数学教学中的意义和作用

（一）有利于学生对知识的理解和掌握

将类比推理与高中数学教学进行有机结合，有利于学生自主性的提升，不仅能够使学生对知识的掌握更加快捷，还能够拓宽学生的知识空间，使学生在原有的知识基础上了解到更多的知识内容.例如，在平面正三角形之中，三角形内的任意一点到三角形三条边的距离之和是固定的，而在正四面体之中，任意一点到每一条边的距离之和也是固定的，两者概念相似，教师可以通过类比的方式使学生更加清晰地了解两者之间的关系和知识之间的共同性.

（二）有利于学生探索能力的增强

探索能力是学生在学习数学的过程中必不可少的一项能力，其能够有效提升学生学习数学的效率.类比推理的教学方式有利于学生探索能力的增强，教师采用类比推理的方式为学生讲解数学知识点，而后学生通过推理得出相应的知识内容.在教师教学的过程中，通过教师的引导，学生会自主地对知识内容进行思考.教师选用合理恰当的知识点进行两者之间的类比，启发学生掌握两者之间的联系，进而总结出结论.这个过程能够有效地培养学生的探索能力和探索精神，使学生能够更加积极主动地学习数学知识，并且自主思考问题，对学生数学水平的提升有极大的帮助.

二、类比推理在高中数学教学中的实践应用

（一）在学习新知识点时的应用

高中数学的知识点较多且复杂分散，大部分学生很难将各个知识点合理科学地串联起来，进而导致学生在学习数学的过程中出现各种逻辑性问题，且知识点和知识点之间相互混淆.为了避免这一现象的发生，教师可以采用类比推理的方式进行教学.教师在教学内容准备的过程中，要对各个知识点之间的联系加以归纳，整理一个清晰具体的学习框架.在教学的过程中，引导学生由一个知识点推理出另一个知识点，深化学生对知识点的掌握与了解，协助学生找出各个知识点之间的共性，进而进行有效的归纳和总结.学习数学知识，运用正确的学习方法十分重要，因此教师要培养学生养成良好的习惯，学会类比推理方法的运用.例如，在进行“空间平面性质”的教学时，教师可以采用类比推理的方法.如果直线a与直线b平行，且直线b与直线c平行，可以推论出直线a与直线c平行.此外，还有许多类比推理的应用方式，在学习新知识点的时候，教师要合理运用类比推理进行教学，使学生更快地掌握新知识.

（二）在进行知识整合时的应用

在进行知识的整理和归纳时，学生要对学过的知识点进行一个整体的划分和整体架构的建立，进而使知识点与知识点之间的联系能够更加清晰明确，以此来提升学生复习知识的效率.此时也可以采用类比推理的方式，教师通过这种方式正确引导学生进行知识点的归纳.例如，在进行点、线、面的整合时，教师带领学生对点、线、面的性质进行归纳，然后对其进行延伸和推理，将与之性质相同的平面几何的知识点同时归纳.使学生能够由一个知识点联想到另一个知识点，进而构成一个科学合理的复习框架，使学生对知识点记忆得更加扎实，对知识点的复习效率也能够得到有效提升.

（三）在提问和回答时的应用

在高中数学的日常教学之中，教师不仅仅要向学生传授知识，还要引导学生对问题进行思考和探索，这有助于学生学习兴趣和自主性的提升.为此，教师在对学生提问时可以积极地采用类比推理法，通过类比推理使学生在回答这个问题的时候，联想和推理出更多的相关知识点，鼓励学生进行更加深入的探索和分析，并且通过类比推理的方式解决问题.这种方法不仅能够增强学生对问题答案的印象，还能够提升学生的自主性，进而使课堂教学的效率从根本上得到提升.类比推理是一种十分有效的教学方式，然而目前其应用并不广泛，教师应该对这一方法进行更进一步的掌握和运用，使其在数学教学中发挥更多的作用.

结语综上所述，类比推理应用于高中数学教学之中不仅有利于学生对知识点的了解和掌握，还能够有效增强学生的探索精神，使学生能够自主地进行数学问题的学习和探究.教师可以在新知识点教学、旧知识点整理、提问与回答三个方面进行类比推理的应用，进而从根本上提升数学教学的水平和教学效率.

【参考文献】

[1]陈诚.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[D].西安：陕西师范大学，2012.

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【关键词】高中数学课堂教学优化策略

引言

高中教育注重的是对高中生进行素质教育，而素质教育要求学生积极主动参与到教学活动中来，要求高中教师充分调动学生的情感。学生只有保持合作探究与自主学习的心态，才能够学好高中数学。因此，在实际的课堂上，教师需要积极营造良好的教学氛围，巧设教学情境，培养学生主动学习数学的能力。

1.传统教学方式的弊端

（一）传统的高中数学教学方式存在着诸多问题。因此数学教师需要充分认识数学课堂教学存在的弊端，并研究其原因，唯有这样才能够找到优化高中数学课堂教学的措施。其一，在讲授高中数学知识点的过程中，忽视了对数学知识的应用，学生做题只会照搬照抄，长期以往，使得一些复杂的数学知识被积累下来，学生无法彻底理解这些知识，学生数学成绩一直无法得到提升，学生的学习自信心下降。其二，学生被动接收知识，学习主动性不高，学习缺乏了热情与兴趣。在传统课堂教学过程中，学生处于被动地位，学生只会埋头听教师讲课，并不发表相应的看法，限制了自身思维的自由发展。这种教学模式造成高中生的“死学习”，做题目也只能依靠生搬硬套的方法，并不会举一反三，也不会从多角度针对问题进行分析研究，学生在学习数学的过程中，随着所学知识点的难度加大，学习也相当吃力，无法从数学学习中感受到快乐，长时间下来，学生只会厌倦数学，这和我国高中数学教学目标相悖[1]。

2.优化高中数学课堂教学的策略

2.1转变教学观念，积极营造良好的课堂教学氛围

要想整体提升高中数学课堂教学质量，首先，教师需要转变教学观念，积极应对教育发展潮流，树立全新的课堂教学观念。学生作为课堂教学活动的主体，教师在整个教学过程中起到引导作用。因此，在实际的课堂上，高中数学教师需要遵循以学生为本的教学原则，加强和学生在课堂上以及课后的交流沟通，掌握学生的学习动态。教师需要关心每位学生的学习情况；学生需要积极配合教师，上课积极发言，让教师能够了解到每位学生的学习想法，以此及时改变课堂教学模式，让学生对学习数学充满激情。

2.2创新教学方法，巧设教学情境

高中数学教师需要在课前设置好相关的课堂问题，为学生留有足够的思考时间。唯有这样才能够将学生带入最佳的学习状态，同时还能够充分激发学生对数学问题的求知欲[2]。

例如：当开始教授几何的课堂上，数学教师可以先在黑板上板书难度偏低的几何问题，让学生能够利用已有的数学知识解答这些问题，并鼓励学生争取做到“一题多解”，从不同角度对这些问题进行研究分析；教师需要结合自身观点对学生的想法进行综合点评。这样有利于引导对本节课堂的学习，还能够营造良好的教学氛围，让学生更加认真地学习数学。

此外，是实际的课堂教学过程中，数学教师可以利用现代化教学工具，以此丰富数学课堂教学氛围。例如：在教授抛物线方程的过程中，数学教师可以利用多媒体技术，现场制作图形，并利用动画的方式呈现在学生的面前，使得静态型图片变得更加的生动，让枯燥的抛物线方程知识变得更加的丰富有趣。这样能够帮助学生提升空间联想能力，同时加深了对抛物线知识的理解与记忆，也达到了最佳的教学效果。

2.3合作探究，全面提高高中生自主学习数学的能力

我国高中数学教学注重的是对高中生自主学习数学能力的培养，利用研究性教学方法，全面提高学生学习数学的能力与理解数学知识点的能力，同时提高数学学习水平。数学教师不能局限在课堂教学上，要着眼于课外的补充。这也是优化数学课堂教学的一种主要措施。单调的课堂教学模式只会制约学生实际操作能力与思维的发展。因此，作为高中数学教师需要针对不同课题采取不同的教学措施，创新教学方式，开拓学生的视野[3]。

例如：在教授统计的相关知识点的过程中，教师可以利用下列方法进行课堂教学：将班上学生分成若干小组，给每组设置不同的学习课题，学生采取调查走访或是查资料等方式，对所收集到的数据资料进行统计、汇总，并得出课题的结论，然后全班学生针对不同课题进行讨论，自由发言，各抒起见。在进行课题的过程中，教师利用分组讨论、自由发言、课外调查等学习方式，转变了学生学习数学的观念，提高了学生学习数学的兴趣，也活跃了数学课堂氛围。这种教学方法能够很好地促进学生与学生、学生与教师之间的交流沟通，加强了学生之间的团结合作，也能够提高自身学习数学的主动性，在分析数学问题的过程中，加深了对相关知识点的理解，使得数学教学达到更好地教学效果。

4.结语

综上所述，唯有不断优化高中数学课堂教学，才能够让高中学生保持学习数学的积极性。所以在实际的课堂教学过程中，作为高中数学教师就需要积极转变角色，创新课堂教学方式，充分突显学生的主体地位，全力营造和谐的教学氛围，以此提高学生解决数学问题的能力，并不断提升高中数学课堂教学的质量。

参考文献

[1]朱永法，陈彩香，邓一飞.对优化高中数学课堂教学的策略分析[J].华南理工大学学报（自然科学版），2010，10（21）：177-179.

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关键词：数学文化；高中数学；课堂教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）11-224-01

高中数学不仅仅是一门重要的学科，它更是一种文化。从文化角度来讲，高中数学向我们展示了一种科学的思维方式，一门严密的逻辑体系。通过学习数学文化，不仅能够使我们更透彻的理解数学知识，还能提高我们的文化思维和文化修养，数学中的一些方法技巧值得用心去领悟。

一、数学知识在课堂中的传授

数学课堂主要是传授给学生数学知识，这是数学教学的基本任务，在高中数学中教师主要教授学生数学概念，数学定理，数学公式以及数学中的原则方法。但从数学文化角度出发，数学课堂不仅仅是学生掌握了多少知识，而是从数学课堂出发，了解学生掌握知识的过程。数学的学习不是教师强迫学生去理解学习，而是学生在自身认知的基础上，对新的知识点进行积极主动的分析判断，从而建立新的认知结构。这无形中就要求高中数学教师要全面的理解教材，充分利用教材，采用正确的教学方法将教材知识传授给学生。在传授过程中要讲究一定的方法技巧，而不是仅仅为了考试升学做准备。例如，人教版高中数学教材在编排过程中，就充分考虑到了学生现有的认知结构，并且要求教师在讲解知识的时候也要考虑到学生的自身理解能力。在教材编制中将枯燥的数学知识与生活实际相联系，如彩票中奖知识和银行储蓄等等。这样的知识不仅能激发学生学习的兴趣，顺便还可以教导学生，数学来源于生活，要积极主动的构建自己的知识系统，要用数学的思维来感受周边世界，将学到的理论知识应用在实际生活中。

二、数学语言在课堂中的应用

数学在人类史上经历了长期的发展变化，数学语言也是人类早期语言的一种，如今的数学语言包括科学的语言，也包括世界的语言，所以在高中数学课堂中会有数学语言的传播与发展，数学语言的应用能够使学生更好的理解数学知识，同时能够拉近学生与数学之间的距离。尤其在今天，多媒体技术的广泛使用，教师往往会忽略数学语言的重要作用，有一部分公式，原则，还是需要教师用专业的数学语言来教授，还要说明知识点的重要性和一些理解误区，板书的作用也是不容忽视的。例如，在高中刚入学同学们们就会学习到集合，集合语言就是一种典型的数学语言，集合语言的使用不仅能展示学生学习的专业性，还可以使用数学语言同教师及时的交流沟通。使用简单的集合语言来口述所学的数学知识，培养学生使用数学语言进行沟通的能力。这样学生不仅会念、会算，还会记住教师的整个教授环节，记忆深刻。

三、数学思想在课堂中的表现

高中数学课堂中的数学思想大多融合在数学知识中，通过数学知识的讲解能够体现相应的数学思想。例如，使用二分法求解方程，其中就包含着多种数学思想，如算法思想。就学生自身来说，在以后的学习工作中，或许他们想不起具体的定理，定义，但是数学严谨具有逻辑性的数学思想会给学生留下深刻的印象。就高中数学的教材编排来说，教师要通过具体的概括和构建模型等数学思想方法的学习和实践，让学生从中体会到概念和定理等都是源于生活，同时还要应用到生活实际。举例说明，高中阶段常用到的数形结合思想，教师在教学中就应该指导学生先将知识点用代数的语言表达出来，先处理代数问题，然后再分析其中的几何意义，最终使得问题顺利解决。数形结合的思想会贯穿与平面几何的整个教学过程。还有一种较重要的思想是算法思想。由此可见，在高中数学课堂上要求教师要正确的利用教材，采用合适的方法引导学生，使学生全面的理解数学知识中的数学思想。

四、数学精神在课堂中的影响

数学不仅是一种知识、一种文化，更重要的还是一种精神。这种精神促使人类的思维在不断的完善发展。这种精神也在逐渐的影响人类生活的道德领域和生活领域，正视图解决人类生活的难题。数学精神之所以重要就在于它可以提高学生的综合素质水平，增强学生内在学习的动力，对于提高学生的思维品质也有不可忽视的作用。在高中数学课堂中传播数学精神，能够给学生们塑造宽松和谐的学习环境，提高学生的团队合作能力和创新能力。数学精神主要包括理性的精神，严谨的精神，自我鼓励的谨慎，实事求是的谨慎，团队协作精神和爱国主义情怀，在学习过程中，最主要的是把握理性客观的精神。例如，在集合的创造初期，创造者就说，数学的精髓在于数学中的自由。数学中最为宝贵的精神是坚持自由的思想。在学习过程中教师要自觉不自觉的向学生传播这种思想，激发学生内在学习动力，将被动的学习变为主动的获取知识。可见，高中数学课堂中教师的重要作用，既要采用合适的教学方法，营造宽松的课堂氛围，又要注意向学生传授正确的价值取向和树立正确的理想。

除以上总结外，数学课堂中有各种各样的数学文化，例如数学美感和数学价值观。通过数学美感可以让学生充分的体会学习的乐趣，培养学生的正确的审美观。在数学课堂中要传授给学生执着追求、勇于创新的价值观。教师作为数学文化的主要传播者和引导者，要在数学教学观念中加入更加深刻的教育内涵和社会价值，将数学文化作为数学课堂教学的重要指导原则，希望对高中数学教学发挥重要的作用。

参考文献：

[1] 王康矗赵艺川.高中数学教学中实施数学文化教育的意义与策略[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2008，02：85-88.

[2] 池红梅，毛雪琴.浅谈新课标下高中数学教学中数学文化的渗透[J].新课程研究（基础教育），2008，09：10-12.

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关键词：高中数学；课堂教学；教学质量；有效性；优化途径

数学是高中阶段最重要的一门学科，也是思维性和逻辑性很强的学科，要求教师结合学生的学习水平和学习能力，采用更加适合学生特点的教学方法，以此来提高数学教学的有效性，真正优化课堂教学，促进课堂教学质量的提升。

一、高中数学课堂教学实效性提高的意义

1.有助于培养学生数学思维

在高中数学课堂教学中，提高课堂教学活动的实效性，可以及时弥补数学知识点的不足，为学生概括出一条全面的数学内容，之后结合数学教学大纲的要求，制定出合理的数学教学目标。同时还需要跟上时代的步伐，创造出新的教学方法，进而不断增强课堂教学的有效性。在数学实效性的要求下，教师会根据学生的学习特点和反应水平，制订出恰当合理的教学方法，真正提高数学课堂实效性。将高中数学课本中的重难点内容不断加以细化和精简，特别是那些函数和不等式内容，罗列出更好的教学方法授予学生知识，让学生愉快地掌握知识点。

2.有利于提高学生反思能力

数学学科的特点，要求教师不仅要给学生传授和概括知识点，还需要及时根据学生的学习特点和学习程度，总结出每个重点知识的学习技巧，培养学生的总结概括能力。在学生做完的题目中，选择具有代表性的知识点加以详细讲解，真正提高学生的反思能力，教会学生及时记录课堂笔记，在后期做试题中不断理解和吃透知识点。在数学教学中，学会举一反三的反思能力很重要，学生一旦学会一种典型例题的答题技巧，在深度的挖掘和思考中，培养举一反三的思维能力，下次再遇到相同类型的题目时，就会游刃有余，学习成绩就会提高，教师的数学课堂教学效率也会大大提升。

二、高中数学课堂教学实效性提高的策略

1.在备课方面提高有效性

在高中数学教学中，教师首先要确定好数学教学目标，精准把握数学教学内容标准，之后再根据每年教学大纲的要求及时总结和概括，同时还需要学会比对每年大纲的不同要求，找出教学重点内容和难点内容，帮助学生更好地掌握知识点。在新课标的指导下，教师需要将传统的应试教育转变为素质教育，通过对数学知识的传授来培养学生的数学思维和数学能力，学会用数学思维来思考问题和解决问题。提高课堂教学实效性的第一步就是在课前备课方面，在备课阶段教师需要从以下方面来入手：首先，教师在备课时，需要考虑数学知识点的连贯性，数学教材内容大多是先由浅入深，先理论后论证，这时教师就可以将学生的学习内容由浅入深，让学生先掌握简单的知识点，逐步加深难度系数，然后总结概括出数学学习技巧，特别是答题技巧，提高数学学习水平和课堂教学实效性。

2.在参与方面提高有效性

传统高中数学课堂教学中，大多是教师拿着教材例题反复解析，让学生通过这些例题来更好地把握数学定理，之后再根据学生的掌握情况来做出相应调整。这时就要求教师改变自己的角色，让学生多参与到课堂中来，积极解答数学课堂的例题，对于学生不会的题型，可以先从定理或者概念入手，一步步引导学生，掌握数学答题技巧，帮助学生更好地体会正确答题后的喜悦感和成就感，树立学好数学的信心，提高数学课堂参与度，不断提高数学课堂教学实效性。当然，高中数学教师切不可一味地追求学生的答题量，需要多关注学生对整个问题来龙去脉的认知，学会让学生先理解知识点，之后通过大量例题来巩固知识点，最后要学会应用数学技巧，提高数学应用能力。高中数学教师要高度重视学生的认知规律，之后引导学生将数学认知运用到答题上，真正提高学生的高度参与热情。

3.在提问方面提高有效性

在高中数学课堂教学中，要想提高课堂实效性，离不开学生的主动参与和主动提问，及时把自己对知识点疑惑的地方反馈出来，让教师有技巧地引导学生进行作答，保证在提问的过程中激发学生学习热情。这时教师需要总结出数学知识点中哪些内容是教学重点和难点，更好地了解学生哪些内容的掌握程度不够，之后再正常加以引导和指导。针对学生的提问，教师可以让一些学习成绩较好的学生及时回答，对于那些回答不了的问题，可以先统一整理，之后选择有代表性的加以讲解，避免相同的问题反复问，降低课堂教学效率。

总之，提高高中数学课堂教学实效性，离不开教师的正确引导，始终结合学生的学习情况，及时纠正和帮助学生解决遇到的问题，促进学生的学习方法得到优化，增强数学思维能力。

参考文献：

[1]王凤繁.高中数学课堂教学实效性探讨[J].数学学习与研究，2014（11）.

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一 认真备课，使理论知识形象化

备课是教师教学的前期工作，是教师根据本学科课程标准要求及课程特点，结合学生实际，选择最合适的教学方法，按顺序将知识点展现出来，以保证学生掌握知识的一种方法。教师备课是对即将上课的准备，其目的就是为了提高教学质量，使学生有效学习。高中数学是一个逻辑性比较强、对学生学习能力要求比较高的课程。它有两个显著的特点：（1）概念、推理比较抽象。高中数学中的概念和推理是学生生活实际中很少遇到的，因此，这就需要学生具备丰富的想象力和推理能力。（2）新旧知识结合，各个知识点都相互联系。因此，学生在高中数学学习中除了对单个知识点的掌握外，还要懂得将整个高中数学知识进行全面整合，要求学生有较强的整合能力与全局观念。

高中数学知识本身的特点就是符号化、概念化、抽象化，这无形中增加了学生的学习难度。因此，高中数学教师在备课时，要立足教材特点，联系学生实际，将数学理论知识通俗化、形象化，让学生轻松掌握知识。另外，在学习新知识时，还要实时巩固旧知识，并不断训练学生，培养学生全面学习的观念。

如在学习集合时，教师只是单单说某个集合是另一集合的子集，对数字不敏感的学生是很难听懂的，这时，教师就可以联系学生实际来举例说明。设A集合等于班上的所有男生，张某、王某是班上两名男生，张王组成的集合B就是集合A的子集；张某和李某（女生）组成的集合C就不是集合A的子集了。教师通过这样的方法使数学知识形象化，学生更易接受，而在学习三角函数时，教师可以将集合与三角函数联系起来，帮助学生巩固知识，培养学生整合能力。

二 灵活教学，培养学生发散思维能力

数学作为理科类学科，要求学生思维灵活，头脑反应能力强。高中是学生意志、性格、品质等处于逐渐发展成熟的阶段，这个阶段的学生在遇到某一问题时往往有自己独特的看法。因此，高中数学教师要根据学生这一特点，在教学活动中大胆探索，变“形式教学”为“变式教学”，灵活改变教学方法，如引导学生思考、采用多媒体演示、带领实际活动等，充分调动学生的积极性与主动性。另外，教师也可以就同一道数学题用多种解决方法为学生仔细讲解，培养学生发散思维的能力，从而提高教学质量。

如数学题求函数f（a）=cosa-sina+2的最大值和最小值，教师就可以用多种方法为学生讲解。（1）利用三角函数的有界性求解来为学生讲解。（2）利用解析几何题中的斜率公式，将函数转化为几何图形求解为学生讲解。（3）利用变量代换，将函数转化为有理分式函数求解为学生讲解等。教师通过这个题，引导学生从三角函数、解析几何、分式函数等多个解题方式寻求答案，使学生将所学知识有机联系起来，克服了思维定式，拓宽了学生的思维。高中数学教师要带领学生多练习相关解题方法，让学生“举一反三”，培养学生思维的灵活性，从而提高教学质量和学生学习效率。

三 落实实际，增强数学知识的“应用性”

数学作为理科类典型的科目，知识点比较抽象，导致教师难教，学生难学。目前高中数学教学方法依旧是应试教学，主要依靠教师讲解，学生听讲，然后记忆，最后不断做题来达到学习知识的目的。但在新时期下，这样旧式的教学方法已经不切实际，它无法发散学生思维，使学生创新学习方法，达到提升自己素质和能力的目的。因而，要提高高中数学教学质量，要求高中数学教师大胆创新教学方法，积极培养学生自主创新、自主探索、动手实践、交流合作的能力。教师要以提高学生实践能力为目的来开展教学，落实生活实际，增强数学知识的应用性，提高学生的学习效率，从而达到提高数学教学质量的目的。

如研究分期付款中的有关计算这一课题时，教师就需要将知识点落到实际，安排学生参加实践活动先弄清银行的有关知识，了解三种付款方式（分期付款、一次性付款、公积金付款）的具体计算方式，然后让学生整理资料并与同学交流、讨论，最终使讨论的结论与实际结果相符合。通过这样的实际考察与交流讨论，培养了学生的实际操作能力，增强了数学知识的应用性，提高了学生的学习兴趣。