高考数学知识点范文
时间：2023-03-23 18:39:15
导语：如何才能写好一篇高考数学知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
高考数学是一门比较占分的科目，但数学也比较难，难在它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多加练习，学渣变学霸也不是不可能的。高考数学知识点2021有哪些?共同阅读高考数学知识点2021，请您阅读!
高中数学各知识点公式定理记忆口诀集合与函数
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
三角函数
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;
不等式
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
数列
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
复数
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
排列、组合、二项式定理
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
立体几何
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
平面解析几何
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
高三数学复习重要知识点知识点1
1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;
2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;
3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;
4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。
5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;
6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
知识点2
一、充分条件和必要条件
当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。
一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
高考数学复习重点总结第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二，平面向量和三角函数
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三，数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四，空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五，概率和统计
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六，解析几何
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七，押轴题
篇2
(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质
(2)基本积分公式
(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法
(4)分部积分法
(5)一些简单有理函数的积分
2、要求
(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
篇3
1.
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.
注意下列性质：
（3）德摩根定律：
4.
你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
6.
命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7.
对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象）
8.
函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9.
求函数的定义域有哪些常见类型？
10.
如何求复合函数的定义域？
义域是_。
11.
求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12.
反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
13.
反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14.
如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
……）
15.
如何利用导数判断函数的单调性？
值是（
）
A.
B.
1
C.
2
D.
3
a的最大值为3）
16.
函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.
你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。）
如：
18.
你掌握常用的图象变换了吗？
注意如下“翻折”变换：
19.
你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！
（注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
20.
你在基本运算上常出现错误吗？
21.
如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
22.
掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值：
23.
你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
24.
熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
25.
你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
（x，y）作图象。
27.
在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28.
在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
29.
熟练掌握三角函数图象变换了吗？
（平移变换、伸缩变换）
平移公式：
图象？
30.
熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.
正值或负值
B.
负值
C.
非负值
D.
正值
31.
熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）
具体方法：
（2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32.
正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
33.
用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.
不等式的性质有哪些？
答案：C
35.
利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
36.
不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用。
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）
38.
用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
39.
解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.
对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
证明：
（按不等号方向放缩）
42.
不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题）
43.
等差数列的定义与性质
0的二次函数）
项，即：
44.
等比数列的定义与性质
46.
你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法
解：
［练习］
（2）叠乘法
解：
（3）等差型递推公式
［练习］
（4）等比型递推公式
［练习］
（5）倒数法
47.
你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
［练习］
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
［练习］
48.
你知道储蓄、贷款问题吗？
零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49.
解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
50.
解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（
）
A.
24
B.
15
C.
12
D.
10
解析：可分成两类：
（2）中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。
共有5＋10＝15（种）情况
51.
二项式定理
性质：
（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
表示）
52.
你对随机事件之间的关系熟悉吗？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
（6）对立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.
对某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）从中任取2件都是次品；
（2）从中任取5件恰有2件次品；
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：一件一件抽取（有顺序）
分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54.
抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55.
对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
（2）决定组距和组数；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56.
你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
（7）向量的加、减法如图：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
表示。
57.
平面向量的数量积
数量积的几何意义：
（2）数量积的运算法则
［练习］
答案：
答案：2
答案：
58.
线段的定比分点
.
你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
59.
立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理（及逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60.
三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作或证ABβ于B，作BO棱于O，连AO，则AO棱l，∠AOB为所求。）
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［练习］
（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α影，OC为α内过O点任一直线。
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求异面直线BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
（AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）
61.
空间有几种距离？如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
（1）点C到面AB1C1的距离为___________；
（2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；
（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；
（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.
你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素？
63.
球有哪些性质？
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！
（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。
（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。
积为（
）
答案：A
64.
熟记下列公式了吗？
（2）直线方程：
65.
如何判断两直线平行、垂直？
66.
怎样判断直线l与圆C的位置关系？
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
67.
怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
68.
分清圆锥曲线的定义
70.
在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在≥0下进行。）
71.
会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？
如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.
有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案：
73.
如何求解“对称”问题？
（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A＇（x＇，y＇）为A关于点M的对称点。
75.
求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。
（直接法、定义法、转移法、参数法）
篇4
关键词： 高职教育 数学教学 学习兴趣 分层教学
当前，国家对高职教育越来越重视，职业教育迎来了发展的大好时机。然而，高职院校学生学习动力不足，积极性不高，数学基础较差，缺乏学习自信心，这是高职学生在数学学习中存在的普遍问题。如何提高学生学习数学的兴趣，提高学生学以致用的实际能力？笔者进行了认真思考。
一、理论联系实际，提高学生学习数学的兴趣
在数学教学中应大力推广运用多媒体教学手段，以生动的图像、声音、动画方式使原本乏味的数学知识变得有趣。在将抽象的东西具体化，复杂的内容简单化的同时，达到寓教于乐的效果。采用这种手段教学，学生会在课堂上主动参与，激发学习兴趣。在实际教学中运用理论联系实际的原则，学习理论知识后，教育引导学生将学到的数学概念和计算理论应用于实践，解决专业上的实际问题。联系学生生活经验和已有生活背景教学，把生活中遇到的问题数学化，体现数学源于实践、服务于实践的思想，更好地激发学生的学习兴趣。
“亲其师，信其道”，一位优秀教师外在的形象魅力、语言魅力和人格魅力等，都能调动学生的学习积极性。这就要求教师平时注意自己的形象，以智慧风趣的语言感染学生，以高尚的品德征服学生。这样学生才能因钦佩你而喜欢你所教的课程。学习数学的兴趣会直接影响高职学生的数学学习效果，因此教师在教学中应努力激发学生学习数学的兴趣。
二、克服自卑心理，增强学生学习数学的信心
高职院校学生大多数存在自卑心理，教师帮助他们树立自信心，是提高学习成绩首先要解决的问题。这就需要教师耐心细致，与学生保持润物细无声的心灵沟通。在教学过程中，教师对学生以激励和表扬为主，让学生感到教师关心自己、注意自己，感觉到受尊重、有自信，才能更好地激起学生学习数学的兴趣。教师平时要多和学生聊天，多鼓励他们，使他们真正认识到只要努力人人皆可成才。采用多层次激励，为学生创造轻松、愉快的学习环境，激发学生学习热情和兴趣，帮助学生树立自信心。
三、注重数学知识积累，培养学生学习数学的好习惯
培养高职学生良好的数学学习习惯，必须从基础抓起，从点滴做起，坚持不懈地反复练习，日积月累，在课堂上不能简单模仿，还要掌握方法，加深对知识的理解。课堂上认真听讲，做好笔记，课后勤奋复习，把握知识的联系性。同时了解所学内容在教材中的结构特点，弄清前后知识的有机联系；把握好学习节奏，训练思维速度；善于提出问题，解决问题；注意课堂练习，培养测试分析能力；抓解题指导，合理选择解题方法；培养解决问题的能力，发挥学习积极性和主动性。
四、了解掌握数学知识体系，注重教材知识筛选运用
高职数学是一门系统性很强的学科，知识衔接比较紧密，任何一个知识的疏漏都会影响后面学习。高职与高中数学教材中有许多知识相关联，而高职学生数学基础不扎实，若丢弃与高中相关知识直接讲解高职知识，学生很难听懂。因此，教师要做好高中知识与高职知识的衔接工作，教师在教学中不但要注意对高中有关知识的复习，更要注意讲清新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，使学生在复习旧知识的基础上，愉快地接受新知识，为学习专业课打下良好的基础。
在教材使用过程中注重灵活性，针对不同专业调整教学大纲。高职院校分设好多专业，不同专业所用知识不同。高职教师应根据自己所教专业对数学教材灵活处理：保持主体内容不变，尊重数学知识系统性，根据不同专业进行适当的顺序调整或内容增补，制定不同专业的教学大纲，使调整的数学内容与专业课很好地衔接。这样，通过对数学教材的灵活运用，根据不同专业数学教学大纲，基本适应专业课对数学知识的需求，增添较强的实用性和针对性，激发学生的学习兴趣和学习热情，实现基础课为专业课服务的目标。
五、注重因材施教，抓好数学课分层教学
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一、提高寄宿制学校图书室利用率的必要性
中小学教育是整个国民教育体系中承上启下的关键环节，特别是中学阶段，是学生“个性形成”“自主发展”的关键时期。阅读对中学生的成长至关重要，一个没有阅读氛围的学校，永远不可能有真正的教育。
与印度图书馆学家阮冈纳赞《图书馆学五定律》对照：
1.“书是为了用的”：不是为了藏的，不是为了摆设的，应该想尽一切办法培养寄宿生良好的阅读习惯。
2.“每个读者有其书”：按照创建义务教育均衡发展县市的标准，中小学生均图书应不少于30册，还不包括电子图书，一所1000人的学校，图书存量要达到30000本，与其将这些书保存在书架上，不如拿出来供学生阅读。
3.“每本书有其读者”：校长，要千方百计地调动学生阅读的积极性，做“书香校园”的实践者。
4.“节省读者的时间”：提高借阅效率，开放阅览室是最佳途径。
5.“图书馆是一个生长着的有机体”：在阅览室，学生可以随心翻阅书架上的图书，和书本直接对话是每一个爱读书的学生的梦想。
二、影响寄宿制学校图书室利用率的因素
1.图书管理人员业务水平偏低。缺少专业的图书管理员，多数学校的图书管理员都是兼职的，由于其信息管理能力的缺乏，工作多限于开开门，打扫打扫卫生，发几本书，收几本书而已，图书难以发挥应有的作用，学生只能望书兴叹。
2.图书质量堪忧。作为读者的精神食粮，图书馆藏书的质量直接影响着读者阅读率。书架上多是版本老化、内容过时、破损严重的图书，学校图书室的图书更新不及时，会严重影响读者的阅读。
3.服务设施不完备，服务形式单一。一是设施上，许多学校有图书室但无阅览室；二是时间上，开放借阅时间仅限于上班时间，学生都在上课，而学生可以读书的课余时间又都是管理员下班时间。三是管理上，借阅手续太繁琐。四是技术上，有纸质图书目录但无电子检索目录，不便于学生检索，导致图书的利用率低下。
4.学生无自由阅读时间。高考、中考挤占了大量的课外阅读时间，我市一所寄宿制学校对该校初二、初三学生进行了一次调查，结果显示：40%的学生不喜欢阅读，93%的学生读的都是教材辅导书，86%的学生没有时间读课外书。在中学，多数学生读书仅限于教材、教辅、教参。
三、提高寄宿制学校图书室利用率的对策
1.配齐配优图书专管员是基础。从现代图书室管理的角度看，当今的图书管理员，不仅要熟知图书的分类，有指导学生阅读的能力，还要会使用信息技术进行管理，能够指导师生阅读电子读物，因此，教育部门在核编时要按照学校规模，设置一定数量的图书专管员，人员选拔上要体现一个“专”字。学校也可以建立一支学生管理员队伍，对选学生管理员进行培训，并形成制度，轮流值日。
2.用活用足图书资源是关键。为适应寄宿制学校的特点，提高图书室的利用率，学校图书室的工作人员可实行弹性工作制。根据师生作息时间的变化，随时调整工作时间，努力做到工作时间依读者的阅读时间而定。人多时可按照排定的时间表，以班级为单位集体借阅。借阅途径上，图书馆（室）可制作自己的服务主页，主页内容涉及读者借阅图书的情况、图书检索、数字资源、新书推荐、读者指南等，数字资源的内容可以包括名校各学科的试卷、教学软件镜像、教学素材、知识拓展素材、电子图书、音像资料等。场地上，可以尝试开放的流动图书馆，在楼道里，教室门旁，放置开放式的书柜及供学生休息的小板凳，方便学生借阅。在各班建立读书角，读书会的成员可以把从图书馆借到的图书放在这里，学生可以利用课余时间阅读这些图书。学生也可把自己的图书放在这里，和同学一起交流阅读感受，营造良好的阅读氛围。
3.通过开展读书系列活动来提高学生的阅读能力。结合书香校园创建活动，每学年或每学期组织一次读书节活动，活动内容包括：举办为困难学生捐资助学的“废旧杂志义卖活动”；各年级学生的“一班一书一推荐”的海报展示；在全校范围内进行“图书漂流活动”并评选“校园优秀读者”；成立读书会社团，协助图书管理员做好图书管理、图书借阅工作。一些农村寄宿制小学开展的“一千零一夜”睡前故事项目很值得推广：在每个宿舍装一个小喇叭，利用学校里的电脑和功放，每天睡前播放一个15分钟左右的小故事。一些学校还会在借阅台上或在阅览室内摆放读者留言簿，作为图书室工作人员与师生沟通的纽带，在这些留言簿上，师生写下他们的意见、愿望或要求，学校适时予以满足。
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纵观近几年来的高考数学试题，其特点是：无论是基础知识题还是综合题，都渗透了数学思想方法的考查，简单的知识型记忆型试题的试卷日益减少；“函数与议程”、“数形结合与分离”、“归纳与转化”等综合性试题日益增多，使试卷的数学学科特色更加鲜明。那么， 怎样指导学生进行高考数学复习呢？
一、明确高考数学学科的测试特点
1、高考数学是考查数学基础知识的考试
从命题的角度看，可将高考对数学基础的考查归纳为以下几个方面：
（1）基础知识。即中学数学课程所涉及的概念、法则、性质、公式、公理、定理等。因为数学是有严密逻辑体系的知识系统，各部分内容有机联系，组成一个整体结构，所以，基础知识还应包括各部分内容间的联系和关系。
（2）基本技能。即数学智力活动方式。中学数学技能包括按照一定的程序与步骤进行运算、画图、推理的技能。
（3）数学思想方法。即对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学关系和用数学解决问题的指导思想。高考考查数学思想方法是数学《考试说明》中的一项基本要求，同时也是数学的特点所决定的。
2、高考数学是注重能力考查的考试
从考试的内容和功能分析看，近几年高考是注重能力考查的考试，即在数学考试中采取了以能力立意命题的思想。以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的数学内容，设计恰当的设问方式。
高考中对数学知识的测验不同于平常教学中的测验，而是侧重理解基础上的掌握，掌握基础上的应用。因此，在高考复习时我们要以教学大纲的知识点和教学的要求为依据，更加深入地进行课堂教学改革，把教学重点放在基础知识、数学思想方法和基本技能力的培养上，积极转变目前存在的题海训练复习思路。
首先，要结合例题、习题演练配置好的数学问题。我国数学教材中的例题、习题对学生巩固知识、训练技能、技巧发挥了重要作用。但不容否认的是，传统的例题、习题形式单一、内容陈旧，解答过程过于形式化，这类习题的长期演练不利于学生树立探索意识、掌握思考方法。因此，我们应在学生进行例题、习题练习的基础上适当配置一些好的数学问题。其次，要帮助学生掌握解决数学问题的策略。在选择、配置好数学问题之后，教师要在解题的各个阶段，设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示或问题，用来启发学生思考，使学生在教师的引导下或在问题的思考过程中，不知不觉学会探索解题途径的方法，养成反思与总结的习惯，形成并掌握解题策略。最后，要注重情感因素的作用。众所周知，除了学生的认知因素外，影响解题效果的还有学生个人的情感因素，如自信心、好奇心、求知欲、学习态度、审美情趣等。因此，教师在高考复习时也应发挥主导作用，创设一个既有利于知识学习又有利于学生情感发展的教学环境，使学生能以积极、主动的状态参与学习活动，从而逐步养成学生自我负责、积极进取和开拓创新的个性。这种个性无疑会对问题的成功解决起着积极的作用，并最终导致学生解决问题能力的提高与发展。
二、明确高考数学考试的内容与要求
近几年高考数学的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，以能力立意命题的指导思想，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加了应用型和能力型的试题，加强了素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测学生的数学素养。因此，进入高三复习阶段，教师首先必须认真对比、研究大纲和考纲，对数学课规定的知识内容与要求、数学思想方法的内容与要求、数学能力考查的内容与要求这三个方面都要进行深层次的分析与把握。其次要把握好高考的新动向，避免部分内容挖得过深、拔得过高，部分内容范围窄小，形成缺漏，切实搞好高考复习，帮助学生打下扎实的基础，提高学生的整体数学素质。
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【关键词】高考复习 数学教学 方案 针对性和有效性
从迈入高三的那天起，就有很多同学问高考数学到底应该怎么复习？什么样的复习才是科学高效的复习方法？下面就我多年担任高三数学复习教学工作的体会，谈谈个人对高考数学复习方案的理解、想法和建议，与大家做一个交流和探讨。
高考复习有别于新知识的教学，它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。
高考数学复习，知识面广信息量大，不少学生感到既畏惧，又无从下手，那么如何提高高三数学复习的针对性和有效性呢？
1. 回归课本，狠抓基础
一轮复习的目的是：全面全力夯实基础，切实掌握选择填空题的解题规律，在历次测验中确保基础部分得满分，也就是把该得的分数确实满分拿到手。数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自已先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。
2. 强化自觉，重视预习
中国有句古话：“凡事预则立，不预则废”。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步，而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。
3. 提高课堂听课效率，勤动手，多动脑
高三的课主要有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，哪些还有待加强，因此在复习课之前一定要有自已的思考，听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，在做题过程中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
4. 以“错”纠错，查漏补缺
高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每学期我都会让学生准备纠错本，也收到了不错的效果。
5. 知识系统化，善于梳理章节知识点
5.1 做好每一天的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。我们可以简记为“一分钟的回忆法”。
5.2 做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
6. 适量训练，及时巩固
学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好，“不要以做题多少论英雄”，因此要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠。因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。
6.1 要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题。
6.2 要循序渐进，由易到难，要对做过了的典型题目有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。
6.3 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。
6.4 尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
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关键词：“三校生”高考 总复习 教学策略
“三校生”高考总复习，要做到优质高效，必须采取良好的复习方法。复习既要抓全面又要突出重点，既要提高理论素养又要增强考试能力，既要归纳总结又要强化模拟训练。下面，笔者就自己组织中职生应对“三校生”高考的数学总复习方法谈点粗浅的心得体会。
一.坚持回顾、筑网和演练有机结合
1.回顾所学数学知识。进行数学总复习，一个很重要的任务就是引导“温故”，就是将以前学过的数学知识在大脑中不断再现，以便强化记忆，巩固学习效果。回顾知识是开展总复习的最基本环节。当学生面对一道数学习题时，教师要有意识地引导他们回顾与之相关的数学知识。当学生回忆不起时，要指导他们打开课本或总复习资料书的目录，通过看目录回忆、查找与本题相关的知识点，做到由一个知识点的回忆带动一个单元的回忆，以一个单元的回忆带动相关几个单元的回忆。在回忆过程中开展讨论交流，之后复述归纳，这样可以系统全面地回顾所学内容。
2.构筑数学知识网络，理清解题方法和技巧。在回顾所学数学知识基础上，构筑数学知识网络，是应对“三校生”数学高考非常重要的一个环节。该环节的主要任务是梳理、总结、归纳所学知识，理清知识线索，弄清各类题型的解题思路、方法和技巧。要在回顾知识的基础上，进行提纲挈领的总结，以点连线，以线结网，以网筑面，做到以典型的例题之点带动一线知识的掌握，再以线带面，强化知识间横向纵向的联系和对比，构筑知识网络。
3.强化数学习题的演练。学生的数学能力最终还得体现在解题能力和水平上。因此，强化数学习题的演练是中职生应对“三校生”高考不可缺少的环节。本环节的主要做法是：对过去所学数学知识进行回顾、筑网的基础上，选取典型习题和适量题目进行课内外训练，以巩固和掌握各种类型题目的解题思路、方法和技巧。
二.做到总结归纳、理论习题化
1.总结归纳，提高解题速度和能力。数学总复习时强调总结归纳，目的不在于机械地重复和死记硬背，而在于深化认识、扩展知识、掌握知识之间的本质联系，认识和遵循数学学习规律，真正形成条理化、网络化的知识体系。同时，将总结归纳知识和解题训练相结合，以总结归纳推动解题速度和能力提升，以解题深化总结归纳的落实。通过训练适当适量的习题，达到熟能生巧、触类旁通的目的。做一道习题，就应该认识到是在训练某一类题型，总结归纳一类题型的解题思路、方法和技巧，就要马上联想到与这一类题型相关的知识点、定理及公式等。
2.使数学理论习题化。数学理论包括的内容十分广泛，其中最基本的内容有数学概念、相关性质判定、推理及数学公式等。数学理论的复习不是简单重复和死记硬背，而是要建立数学理论之间以及理论系统内部的有机联系，使数学知识系统化，并学会解决实际问题。如，中职数学中涉及到“集合”、“不等式”、“一元二次不等式”、“函数”、“指数函数”“对数函数”、“三角函数”等概念，涉及到“不等式的基本性质”、“指数函数的图像与性质”、“正弦函数的图像与性质”等性质判定，还涉及“同角三角函数的基本关系式”、“诱导公式”等数学公式，教师要针对这些概念、性质判定和公式，要求学生训练一些相关题型，熟悉这些题型的解题思路、方法和技巧。
3.使数学知识系统化
开展“三校生”高考数学总复习的目的在于巩固所学知识，使知识系统化。这样，就既能减轻学生学习负担，又能让学生牢记零散的知识而不至于被轻易遗忘。在复习过程中，教师应引导学生采用科学的方法归纳总结所学内容。例如，通过写总结笔记、列表、画知识结构图等来理清所学知识。
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关键词：笔错本；反思激励；自主学习
高考数学第一轮复习是整个高考数学复习的核心和关键，大多数学校的复习时间是从8月2日到次年的3月底，可见高考第一轮复习横跨高考数学复习的“黄金时间段”。那么，如何提高高考数学第一轮的复习效率，是我们每一个承担高三复习任务的教育者必须面对和思考的问题，从教16年，本人孜孜以求，潜心钻研，在高考复习中成绩优异，现把自己的高考一轮复习的方法和对策与同仁们共勉，有不当之处愿与同仁们继续商榷。
一、上好高考复习第一节课，对学生进行高考复习方法指导
高考复习第一节课，不要大讲集合的概念是什么，应该先给学生分析数学在高考中的重要地位，介绍高考复习的三个阶段，再分析高考复习中第一轮复习在整个高考复习中的重要性，让学生从思想上重视第一轮复习，从现在开始要行动起来，最后老师就高三复习进行学习方法介绍和指导，并对今后的复习提出严格的要求。
二、研读《普通高中数学课程标准》和《考试说明》，牢牢把握高考的命脉
高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习要以《考试说明》为指导，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深；注意各知识点的难度控制，弄清《考试说明》中各项要求的具体落脚点，准确掌控了解、理解、掌握对数学知识三个不同层面的要求，还要对照题型示例，结合历年高考试题分类汇编，仔细揣摩，把握试题改革的新趋势。
三、“宁可清晰的错误，不可模糊的正确”，要求学生建立“笔错本”
“宁可清晰的错误，不可模糊的正确。”这句话不是出自哪位教育家，而是来自我的学生改错本封面上的一句话，我非常欣赏这句话，也作为勉励历届学生的至理名言。我这里说的“笔错本”是“笔记本”和“错题本”合二为一的本子。教师要帮助学生建立“笔错本”，在高考第一轮中，教师应要求学生在课堂上要学会记笔记，课下要整理笔记，把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯，把平时做错的题改在纠错本上，并在关键步骤旁用红笔标注，然后在错题后写上评析，总结错误的原因，这是学好数学的关键。每次考数学前，把“笔错本”这个本子再仔细地看看，记住我为何犯错，这样就可避免我再犯类似的错误。
四、夯实基础，以不变应万变
高考一轮复习必须狠抓基础，杜绝“眼高手低”，必须以课本为依据，狠抓基础知识、基础技能的教学，狠抓通性通法的教学，基础题反复练、反复讲，务必夯实扎实。“课本”是高考数学的根本，在第一轮复习中，好多学生与课本疏远，不知道看课本知识，每天苦思冥想课外资料书上的题，浪费了时间，浪费了精力，耽误了夯实基础。在历届的高考复习中，我要求学生必须拿一个大本子，不用抄题，把课本习题跟上复习进度做一遍，每周督促检查一次，帮助学生养成重视课本，重视基础的好习惯。
五、加强学生思维训练和通性通法的教学
“数学是思维的体操。”学教学的本质是思维过程的引导、启发，也就是要从根本处抓起，遵循数学的本性，引导学生善于思考、学会思考和学会交流，具体体现在深入理解和灵活运用数学的思想方法，领悟数学思想方法的内涵和本质，切忌大量的机械模仿训练。所以在以后的教学中要渗透数学思想和数学方法，加强通性通法的教学，争取达到“能用一把钥匙，开一类锁”的境界！
六、高三数学课后作业可以多样化，留给学生消化理解、反思提升的时间和空间
要学好数学不做题肯定不行，但搞题海战术也不行，学生整天有做不完的题，自己失去了读书、看试卷、整理笔记、理解和反思的时间和空间。所以在以后的教学中，学生的作业可以多样化，除了做题外，可以把看书预习，本章知识归纳小结，试卷改错，整理笔记，甚至考试后的卷面分析等都可以作为作业去留，让学生有充足的消化理解和反思提升的时间和空间，真正提高学生学习数学的能力。
总之，在高考一轮复习中，我们要关注学生的心理发展状况，培养学生吃苦的精神，坚持的毅力，只要学生有自信，有兴趣，勤思考，善总结，再加上教师耐心地引领和帮助，我坚信高考数学第一轮复习一定会有成效，高考数学一定会成功！
参考文献：
[1]闫祯.有效学习指导[M].陕西师范大学总社有限公司出版，2013.
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数学练习在数学教学中有着特别重要的地位，必须精心选择、细致讲解、反复训练以确保教学的有效性。数学教师在选用和设计对口高考数学练习题时要从学生自身的特点和发展的需要出发，既能够帮助学生巩固知识和发展智力，又能够对他们进行品质培养和情感教育，从而促进学生的全面发展。如何让数学课堂练习散发出新课程的气息，进一步优化练习，使学生掌握知识，形成技能，提高分析和解决问题的能力，数学课堂练习是一个重要的教学环节，练习设计的质量如何，直接影响到课堂教学效果。那么怎样才能设计好对口高考数学练习呢？经过本人几年的研究探索，从以下几方面进行了新理念下的数学练习教学改革：
1、体验数学情趣――人文性与趣味性
“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”因此作为数学教师在平时的教学和练习设计中就应该体现现代文明。增加练习要求表述的亲和力，使学生感到轻松有趣，让学生学习充满自信。科学与人文精神是一枚硬币的两个面，缺一不可。如果在练习设计时把各种人文因素优化组合、滋润渗透，可以使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生机，洋溢着情趣，充满着智慧，使学生徜徉在浓浓的人文氛围中，潜移默化，形成一定的人文修养。
数学练习教学时营造亲和的氛围，使之“未成曲调先有情”。如题目表述改变常规题目要求的提法、创设激励机制等。“数学乐园欢迎你！”“数学希望坛”“知识万花筒”“概率猜硬币游戏”“神机妙算”等，激发学生学习的内驱力，体验科学的数学知识所蕴藏着的巨大的人文力量。
例如把数学题“若满足{1，2}A{1，2，3，4，5}，问这样的集合A有多少个？”改编成“学生会代表竞选：从A、B、C、D、E五名同学中推选代表，其中A、B必然当选，名额不限，有多少种竞选结果？”，通过趣味化的设计，同样的计算习题，在不同的情境下，效果也有所不同。学生在这样一个趣味性的氛围下做题，学习兴趣高，解题速度快，变“要我练”为“我要练”，更增添了练习的乐趣。
2、感受数学价值――现实性与应用性
数学源于生活，又高于生活。传统的数学习题是为了巩固数学知识，在某一现实问题的原型上经过高度加工而成，因而拉大了与现实生活之间的距离，离学生太远，学生缺乏这方面的生活经验，甚至数学练习题的情境是人为编造的，学生面对这些问题时感到枯燥乏味、兴趣索然。显然它有悖于数学课程标准关于“人人学有价值的数学”、“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”的基本理念所提出的要求。在数学练习教学中要扩大视野，加强教学内容与现代社会和科技发展的联系，在“数学课堂”与“生活数学”之间架起一座桥梁，以便学生了解社会、关心社会、增强社会责任感。
学生的数学修养主要表现在能否用数学的思想方法去观察、分析日常生活现象，解决生活中的实际问题。需要教师创设生活的情景，有意识地捕捉数学信息，采撷生活实例，让学生把课堂上掌握的“真空的”数学知识融入到鲜活的生活世界中加以应用，从而真正内化为学生自身的一种工具、一种本领。例如“某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为2/3，且每个问题回答正确与否互不影响。（1）求小王答对问题个数ξ的数学期望Eξ和方差Dξ；（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分η的概率分布；（3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。”就是一个与就业或招聘考试密切相关的数学话题，需要学生运用所学的数学知识解释、解决数学问题和生活中的问题，这样才能感受到数学的巨大魅力，亲近数学之情油然而生。再如上例中的数学问题可以是集合知识题也可以是排列组合题，因为与现实生活密切结合，数学才是活的，富有生命力的。
3、建构数学思维――开放性与综合性
人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在数学练习教学时不管是练习内容的选取还是练习形式的呈现都应尽可能让学生留有充分的思考余地。有效地数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆。因此数学练习的选用要减少指令性成分，增强练习的开放性。数学开放题具有很高的创造教育价值，极富挑战性，有利于拓宽学生的思维空间、培养学生的创新意识。教师要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地构建一些开放性练习，给学生的思维创设一个更广阔的空间，让学生发散思维，敢于标新立异，提出各种问题，大胆创新。
