小数乘法教学范文

导语：如何才能写好一篇小数乘法教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：教学 小数倍数 小数点

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章号：1672-1578（2017）02-0170-01

1 小数乘法意义的教学

小数乘法主要可分为乘数为整数（小数的整数倍数）与乘数为小数（整数或小数的小数倍数）两类。前者可视为整数乘法经验的延伸，因此学生在运算符号的选择上比较容易。但后者由于不能以累单位量意义来解释，对学生而言比较缺乏类似经验，因而在学习上就产生问题了。由此，我们建议教师们应循序渐进帮助学生建立小数倍数的乘法意义，并通过很多的小数乘法经验协助学生掌握小数倍数的意义。

配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。当学生能将小数倍数问题以乘法算式表示后，教师可配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的最大不同在于：前者以单位量为主向外累单位量，而后者是先将单位量向内十等分成更小的单位量再累小单位量。前后二者的差异如下图

题目：”哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的3倍，妹妹有多少钱？”“哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的0.3倍，妹妹有多少钱？”

由上图可充分说明乘以整数所得的乘积数会比被乘数大，而乘以纯小数所得的乘积数会比被乘数小。

有些教师认为学生已学了那么久的整数乘法，在判断小数乘法情境上应该没什么问题，所以甚少协助学生理解小数倍数应用题的题意。但试着协助学生理解题意的一些教师则又多教导学生：你只要把问题中的小数换成整数来想，如果是乘的，那就是用乘的这样的解题技巧。小数倍数意义的教学往往就这样被忽略掉了。由于无此部分的基础，等学生学了小数除法后就更分不清何时该用乘的，何时该用除的。当学生无法区分整数乘法与小数乘法的差别时，就极易产生疑惑，如认为乘法会使结果变大，除法会使结果变小。而此疑惑就会影响学生解应用题中运算符号的选择，预期结果变大就使用乘法而结果变小就使用除法。因此，纯小数倍数乘法意义的教学一定要小心处理喔！

在小数乘法意义的教学方面，教师可先明确指出有小数倍数的题目，通过整数倍数的引导，让学生熟悉小数倍数的意义。其次，配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。

2 小数乘法计算的教学

从学生的表现来看，学生学习小数乘法的困难有二：计算时该如何对齐，以及乘积数小数点该如何处理。由于小数加减法是对齐小数点后计算，而小数乘法是向右对齐后来计算，两者间的差异容易让学生感到困惑，因而混用。此外，在小数加法中，和数的小数点是与被加数和加数对齐；在小数减法中，差数的小数点也是与被被减数和减数对齐；并且小数乘以整数、整数乘以小数计算时，乘积数的小数点也是与被乘数或乘数对齐（如下图）。如再遇上教师仅仅教授乘积数的小数位数是被乘数与乘数小数位数的和的规则，却未让学生了解背后的原理，学生仅知其然而不知其所以然，虽暂时记忆了规则，但时间一久，所学得的一些规则便容易张冠李戴了。建议教师在教授相关课程时，除了加强学生乘法的计算能力之外，更应强化小数乘法的概念性知识，使学生了解乘积数的小数点位置与被乘数和乘数小数位数的关系。

由上述教学历程可以发现，教师应先复习整数乘法，等学生熟练后再进入小数乘法教学。而教师在导出乘积数小数点的处理原则后，也应多鼓励学生随时反思这个原则背后的原理，详见解法1-解法5。

知识的增长点就在将小数乘法看做整数乘法计算，然后弄清小数点位置移动的意义，对于小数点末尾的0应该去掉化成最小数即可，在小数乘法的教学过程中，牢牢地把握住这节课的重点和难点，促进学生们的数学能力的提升。

3 结语

在对学生放手之前，教师一点要有扎实的教学功底，对知识的把握不应停留在浅层次上，应当做到透析教材，抓住知识的增长点，进行精准的点拨。只有这样才能使我们的课堂充满活力，才能使学生更加聪慧灵敏，才能促进学生学习能力的提升和数学学习效率的提升。

参考文献：

[1] 陈日铭.小数乘法错例分析[J].读写算（小学高年级），2014年09期.

[2] 朱洁芬.理解，需要“回望”的视角――“小数乘法”学习问题分析及对策探究[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014年08期.

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一、小数乘法中的三步教学法――“一算、二数、三点”

1.错题例举及错因分析

错题例举:学生在计算0.35×12.5=?时,主要出现了以下的几种答案:

①0.35×12.5=4375 ②0.35×12.5=4.375 ③0.35×12.5=43.75 ④0.35×12.5=437.5

错因分析:漏点主要是没有分清整数乘法与小数乘法的计算方法上的区别。

错点(多点或少点)主要是没有分清积中的小数位数与两个因数中的小数位数的关系。

2.解读策略――三步解读法及产生的效果

针对学生出错情况,我在多位数的小数乘法的教学中采用“一算、二数、三点”的三步教学法,很大程度上降低了学生的错误率,取得了较好的效果。

“一算”:是在进行多位数小数乘法的教学过程中分解出来的第一步。例:计算0.35×12.5=?时,按整数乘法计算法则算出的积是:4375;这一步与多位数的整数乘法的计算方法完全相同,学生计算比较容易,属于已有知识和已有技能应用的过程。

“二数”:是在教学过程中,让学生先数出两个因数各自有多少位小数,再让学生算出两个因数中的小数位数和,即两个因数中小数位数一共有多少位。这一过程也是一个旧知回顾的过程。例:在0.35×12.5=?这个算式中,第一个因数的小数位数有(2)位;第二个因数的小数位数有(1)位;两个因数的小数位数一共有(3)位。

“三点”:这一过程是在进行多位数小数乘法教学中的重点所在――在乘积中点出与两因数小数位数和相等的小数位数。要让学生搞清一个基本问题,也是学生极易出错的问题:乘积中的小数位数与什么有关?乘积中小数位数是与两数因数的小数位数和相等。例:0.35×12.5乘积的小数位数就应当与两个因数的小数位数和一致,也是(3)位,所以0.35×12.5=4.375。

二、小数除法中的三步教学法――“一变、二算、三查”

1.错题例举及错因分析

例:学生在用竖式计算1.25÷0.5=?时,常出现这些现象:要么只把除数变为整数,而被除数没有同时作出相应的变化;要么除数和被除数不是同时扩大的相同倍数;要么就是商中的小数点位置点错!

错因一:学生不会“变”。除数中的小数点位置变了,而被除数中的小数点位置没变。这主要是学生没有搞清除数变为整数的依据是“商不变规律”。

错因二:商中的小数点位置定位错误。商中的小数点位置的确定方法――与被除数的小数点对齐。而这个被除数中的小数点位置是发生变化以后的小数点位置。

2.解读策略――三步解读法及产生的效果

在除数是多位数的整数除法中,可以直接按除法的计算法则进行计算。而在除数是小数的除法中,是不能直接进行计算的,必须依据“商不变规律”,将除数变为整数,同时被除数作相应的变化。

除数是小数的除法教学中采用“一变、二算、三查”的方法进行教学。例如:计算1.25÷0.5=?的教学。

“一变”:就是先利用商不变规律将除数变为整数,而被除数同时作相应的变化。除数变为整数后比原来的除数扩大了多少倍,被除数也就同时扩大相同的倍数。如:除数0.5变为整数5后,扩大了10倍;那么被除数1.25也应扩大10倍,变为12.5。这样,原来的算式是:1.25÷0.5就变为“12.5÷5”,就成了一道除数是整数的除法了。

“二算”:通过“一变”以后,原来除数是小数的除法算式就变为了除数是整数的除法了,就按除数是整数的除法计算法则进行计算。

“三查”:这一环节重点是检查商中的小数点位置是否正确。由于“变”这一环节,使得被除数中的小数点位置发生了变化,所以学生感到困惑的是商中的小数点究竟与被除数中的原来的小数点对齐呢,还是与变化了以后的被除数的小数点对齐。一定要让学生弄明白:商中的小数点要与变化后的被除数中的小数点对齐。

三、“三步教学法”中透视出的课标理念

1.“三步教学法”符合新课标提出的“利用旧知构建新知”的教学理念。新课程标准提倡学生自主探究,利用学生已有的知识去学习、去研究、去解读新知,构建新知。在小数乘法“三步教学法”中,“一算”和“二数”这两个环节就属于学生已有的旧知。是让学生在已有的“整数乘法计算法则”、“小数的初步认识”的知识基础上,去构建“小数乘法计算法则”――乘积中的小数位数等于两个因数中小数位数的和。在小数除法“三步教学法”中的“一变”和“二算”这两个环节也属于旧知回顾。就是让学生在掌握了“商不变规律”和“整数除法计算法则”这两大块知识的基础上,去构建“小数除法中,商的小数点要与被除数中的小数点对齐”这一新知。“查”的过程也就是新知的构建过程。

2.三步教学法充分体现了新课标的“三维目标”。新课程标准下要求教学活动必须以“促进学生发展”为宗旨;以“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”确立教学目标。在进行小数乘、除法教学过程中,我确立了“小数乘法、除法的计算法则”为知识目标;以“三步教学法”分解内容,分步解读,逐渐展开,达到预期的教学目的。在进行教学过程中,不是直接告诉计算法则是什么,而是重在学生自主探究出计算法则;重在这个探究过程,而不是计算法则这个结果;重在学习方法的探讨,而不是法则的获得。学生通过愉悦探索,协调合作,使得学生学得轻松愉快,掌握扎实牢固。

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［摘　要］小数乘除法是小学数学教学的重点，也是难点。小数乘除法的学习要求学生具备较强的运算能力，数学教学中应着重培养学生的运算能力。渗透转化思想，帮助学生理解算理、掌握算法，同时突出运算定律的作用，可有效地培养学生的运算能力。

［关键词］小数乘除法　运算能力　转化思想　算理　运算定律

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）08-085

数的运算在小学数学中占有重要的地位，从整数到小数、分数的加减乘除运算，以及运算定律的运用等都占据了很大的比重，因而培养学生的运算能力显得极为重要。《义务教育数学课程标准》中将运算能力作为十大核心概念之一，也充分体现出运算能力在学生成长与发展中的重要价值。

一、渗透转化思想，促进学生熟悉运算方法

转化思想在小数乘除法中起着至关重要的作用，转化思想对提高学生小数乘除法的运算能力，让学生更快更好地熟练掌握小数乘除法运算，提高学习质量，实现知识的生成、发展与提升都起到了不可忽视的作用。

例如，在教学“小数乘法”时，我进行了如下设计。

师：大家请看，我这里有一个边长为0．1分米的正方形，怎么求出它的面积呢？请同学们先列式，再尝试求出结果。

生1：利用正方形的面积公式可以列式为0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面积是1平方厘米，利用面积单位转化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。

师：说得太好了，既正确应用了正方形的面积公式，又复习了面积单位的转化，让我们把掌声送给他。那么还有其他的方法吗？

生2：我在列式为0．1×0．1后，把两个因数都扩大了10倍，变成了1×1，这样积就扩大了100倍，回到原来这个式子上就需要将积缩小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。

师：真棒，将小数先转化为整数，然后再将扩大的倍数缩小回来，真聪明，这也就是我们乘法列竖式计算的基本思路。

二、帮助学生理解算理、掌握算法

在教学时，很多教师都只是注重方法的讲解，让学生通过大量的练习来掌握技能，而忽视了学生对算理的理解，殊不知让学生理解算理是运算教学的起点，也是关键，不重视算理的教学就好像是无源之水、无本之木。因此，我们应帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地形成方法、掌握技能，最终提高运算能力。

在学习“小数除法”时，可先让学生感知“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质。这样当除数为小数时，我们就可以通过向右移动小数点来转化为整数，同时被除数也要向右移动相同的位数，这也就是小数除法的基本算理。在这一过程中学生会发现有这么三种情况：被除数也成为整数；被除数还是小数；被除数的末尾需要补0。因此在教学时我们要以此为重点，让学生在理解算理的前提下反复练习小数点的移动规律，强调要把划去的小数点和移动后的小数点分清，划去可以用铅笔，避免出现混淆，并按照先划、再移、后点的顺序，使学生能够将其熟记于心，从而一步一个脚印，扎扎实实地掌握小数除法的运算。

三、突出运算定律的作用，让学生养成主动运用运算律的良好习惯

运算定律的作用体现在解题中就是使运算更加简洁、简便，从而使复杂的计算变得简单，甚至口算都能得出正确的结果。如在学习“小数乘法”时，我们可以通过几组练习让学生感知到整数乘法运算律对于小数乘法仍然适用，这样就可以将运算律推广到小数范围内，让学生体会到数学结论的严密性和科学性。同时要引导学生在计算时先看一看、想一想能不能用运算律，在这一过程中也就发展了学生的数感，使学生养成主动运用运算律的良好习惯，从而激发学生的学习兴趣。

师：我们刚才已经通过尝试得到整数乘法运算定律仍然适用于小数乘法运算，那么大家观察、思考、完成下面的一组题目，看一下能不能用简便方法运算，如果能，用了哪个运算律？

（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7

生1：第（1）题中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我将3．2写成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，这里用到了结合律。

生2：一看第（2）题的结构就知道把99写成（100－1），这样就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，这里用到了分配律。

生3：一看第（3）题的结构也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。

师：大家说得都很好，反应也很快，可以看出运算律的作用真不小，如果不用或不会用的话，你不仅做不快，还很容易出错。

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应用题之所以难学，本身一般比较复杂是一个原因，但从教学法来说，更重要的是解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使许多学生感到问题无从下手，不知道怎样去想。对于这一点，我们只要把它同计算题作一比较，就清楚了。如做计算题时，学生对运算法则、运算顺序和步骤，都是清清楚楚的。学生的思维过程同运算顺序是一致的。计算的每一步都在式子里反映出来，看得见、摸得着，学生计算得对与错一目了然。计算题通过训练学生容易掌握。而解应用题就不同了，学生要了解题意，分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，要通过分析、综合，找到解题的途径和方法。从审题到列出式子，思维过程少则也有几步，都是用内部言语的形式进行的。这种用内部言语进行的思维过程，教师既难以知道学生的思维是否合理、正确，有无错误，更难以进行有针对性地训练。对于这样的问题，我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点，在应用题教学中设计了一套教学方法，使学生的解题思维过程化，有计划有步骤地训练学生的解题思路。

我在应用题教学中，以培养解题能力为中心，设计编排题组对比练习，反复系统地进行训练。以最典型的变式对比训练为例：

1.对比叙述方法。就是题意不变，仅改变题中某些词、句的叙述方法。如关系句中“苹果的筐数是梨的3/2”，改为“梨的3/2 相当于苹果的筐数”。 再如：我把例题改造成有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？学生准备练习后，我依次将其中“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。这样就大大减轻了学生思考的负担，从中也渗透了类比的数学思想。

2.对比重点词语或关键句。重点词语是连接条件与条件，条件与问题的纽带。它是引导学生理解题意，分析数量关系，寻求解题方法的主要线索。比如把单位“1”的量和比较量交换位置，就直接关系到解题时是用乘法还是除法。再如，把关键字“多”改成“少”，，也直接影响到分率的计算。

如：梨树是桃树的3/5，梨树比桃树多3/5，梨树比桃树少3/5

3.对比已知条件。

如：一根绳用去一部分还剩15米，还剩这根绳的2/3，这根绳长多少米？

一根绳用去15米，还剩这根绳的2/3，这根绳长多少米？

通过对比，明确所给已知量对应的分率不同，解题方法就不同。

4.对比问题。就是条件不变，只改变应用题的问题。改变应用题的问题，不仅使题意发生了变化，而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。

如：一根钢条长5/8米，用去1/4，还剩多少米？

一根钢条长5/8米，用去一部分后还剩1/4，还剩多少米？

5.系统题组训练。就是把应用题中的关键句、关键词，使题意大变，从而导致分析方法、解题方法的改变。

系统题组对比训练的教学过程，就是数量关系不断进行变化的过程。由于形式的多样性、灵活性和复杂性，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性。思维越广阔，变的途径就越多；思维越灵活，变的式样就越新颖；思维越深刻，变的内容就会越复杂。所以，有利于培养学生良好的思维品质。

总之，就分数乘除法应用题的教学而言，我觉得如果教师能在教学中强化单位“1”，抓住解题的关键，掌握方法认真分析，找准切入点，从多角度思维找到不同的解答方法，就能够突破分数应用题的教学难点，从而使教学更加有效。在实际应用题的教学中，由于后进生的学习比较肤浅，流于表面，解答的过程仅是一个套用模式的过程，缺乏真正方法上的理解和应用。这就要求我在今后的教学中继续探索应用题的教法，使之更成熟有效。

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关键词：小学教育；教育惩罚；语言艺术

惩罚不是目的，而是为了更好地促进学生身心健康的全面发展。涂尔干曾表示：“惩罚的目的不是让他人身体经受痛苦，或者是让他人的精神受到摧残，而是使得他人真正知道自己错了，知道什么是对的。”教师掌握好语言艺术，在进行必要的教育惩罚时，就不仅仅是对学生主体行为的否定和教师单方面意志的体现，更是学生在价值观上的有力指引。

一、情感的共鸣

要让惩罚能够真正起到教育作用，首先就是要让学生认识到自己的错误，心服口服地去接受惩罚，愿意为自己的不正确行为付出代价。作为老师，对学生进行教育、去实施惩罚也要走进学生的心灵，和学生做朋友是成为良师的基础，否则学生可能在被惩罚之后觉得自己不招老师喜欢从而自暴自弃，甚至和老师呈现敌对关系，导致“老师不让做的事情偏要去做”的心理出现。尤其是小学生，在犯错之后和老师交谈时，必然会将自身置于紧张害怕的氛围之中，或是因为没有意识到自己的错误而处于不服气被惩罚的心理状态。

二、有目的的及时引导

老师在进行在班级授课时，既要把握好整个课堂的授课进度，又要确保学生能够在轻松愉快的氛围中高效率地掌握知识。但是。如果一个教师面对几十个学生同时听课，教师很难做到面面俱到，这就导致学生“开小差”“迟到早退”的现象时有发生。教师在在发现之后，会及时处理，心情好或脾气温和的教师会采用提高声音或者轻轻提醒或罚站等方式及时进行制止；遇到心情不好或脾气差的老师会直接对学生进行训斥，以确保了课堂教学的正常进行。很多教师并没有在课后及时同学生沟通，学生既没有认识到自己的错误，也不利于良好师生关系的建立，还有学生存在侥幸心理，下次依然会出现这种现象。相反，如果老师在课后及时与学生交流，了解学生内心的想法，以鼓励性的语言指出学生的错误并加以引导，则会起到事半功倍的效果。正如心理学家埃里克森指出的，小学生正处在勤奋对自卑的冲突阶段，如果老师对其惩罚后置之不理，学生则会产生自卑感。教师对其错误加以指正并鼓励学生，学生则会获得勤奋感且继续努力。

三、风趣幽默

教师在课堂的教学过程中采用风趣幽默的语言，能够营造积极活跃的课堂氛围，这也是维系师生情感的纽带。例如在课堂中插入和教学内容相关的小故事、图画集、音乐等，深受小學生喜爱。在对学生采取必要的惩罚措施时也要讲究语言艺术，因此，教师需要将幽默的语言也纳入惩罚。风趣幽默的语言必然能够拉近教师与学生之间的距离，缓解老师和学生之间的紧张关系、化解误会、弱化矛盾。但是也要把握好度，切忌用“笨蛋”“傻瓜”等侮辱性语言，更不要用有讽刺语气的语言来对学生冷嘲热讽。这样会极大地伤害学生的自尊心也不能树立教师威信。例如：在课堂教学进行了大半时间，老师突然停下来，因为第一排的男同学睡着了，教师走到他面前微笑地说：“老师讲课真的是太像催眠曲了，同学们听着都打瞌睡了，看来老师需要反思一下自己了。要不你就陪老师一起站一会儿，不瞌睡了再坐下。”教师自嘲式的语言缓解了尴尬的课堂氛围，也不会使这位男同学因为被当面点名而窘迫，维护了他的自尊心。这样课堂中的小插曲反而使课堂气氛变好了，学生此时正处于活跃的氛围中，也有利于课堂的继续进行。幽默语言形式的惩罚不仅能够起到很好的教育作用，还能够化解师生之间互不理解的尴尬，教师能够机智地从尴尬环境中抽身。另外，教师可以通过幽默的小故事来反衬学生的错误，通过幽默的用语及表情、手势等，使学生能够自己感知到自己的不合范行为进而改正，也能体会到教师给自己保留了足够的尊严。其他学生也能有则改之，无则加勉。

四、具有启发性

《师说》中写道：“闻道有先后，术业有专攻，如是而已。”教师是经历过专业的师范教育和岗位培训的具有一定教育经验的教育者，是学生成长的引路人。小学阶段是学生整个人生的萌芽阶段，是他们整个人生路上的重要基础阶段。原始社会的教育是口耳相传、长者为师，可见语言是实现人类社会沟通的重要因素。在今天，语言艺术也至关重要，用不同的语言表达同样的意思收到的效果却截然不同。

小学生年龄尚小，不易控制好自己的情绪，遇到问题易暴躁冲动，所以小学生打架现象也时有发生。例如：有两个很要好的朋友在课间因为一点小事打起架来了。老师把两个学生叫到一起并询问原因，学生各执其辞。这时教师可以说：“你们平常是很好的朋友，感情很好，现在比较冲动，你们可以先冷静一会儿。我相信只要花点时间，你们肯定能解决好刚才的问题。为了不影响上课，我们课后再来处理，好吗？”他们默默地点了点念头，回到座位上去。在课后，他们主动找到老师并承认了自己的错误，为自己的行为对班级造成的不好影响而自责。这样一个学生自己解决问题的环节正是充满启发性的正面管教。远远比直接性地让打架的两个学生都受到惩罚更有教育意义。孔子在对其弟子进行教育时也经常进行榜样启发，对学生进行替代性强化。在教育惩罚中充分运用榜样的力量，如跟学生讲“负荆请罪”的故事。学生看到榜样的某种行为而受到奖励或者惩罚，为了得到奖励或者避免惩罚，自身也会倾向积极行为而避免消极行为。

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关键词：小学数学；新课程；教学设计；课堂教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-133-01

教学设计是课堂教学的“剧本”，编写得好，生动“剧情”引人入胜，能让学生专注于课堂学习；教学设计是课堂教学的“乐谱”，谱写得妙，优美“旋律”能使课堂教学活动升华为艺术，让学生尽情徜徉其中。那么，在当前新课程改革理念之下，应该如何设计一节数学课的教学呢？

一、深入了解学生，找准教学起点

要想学生通过40分钟的学习有所提高，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及有关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。

二、客观分析教材，优化教学内容

教材是实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材，教师可以从以下几方面来思考：

（1）为实现教学目标，教材提供的内容是否都有用，哪些需要补充，哪些可以删除或改变。

（2）教材提供的教学顺序是否需要重新组合。

（3）本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了以上几个问题，才能使教学内容更易于教师教学，学生更易于自主探索。

三、制定明确目标，贯穿各个细节

教学目标足教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展能力的培养，要在认真分析学生的起点，全面了解课程标准对学段的目标， 以及客观分析教材的基础上，制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能，使哪些情感与态度得到发展。

在设计《秒的认识》时，要求学生：①能认识时间单位‘秒”，知道1分种=60秒，体会1秒，了解1秒的价值；②能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力，通过看一看、说 一说、算一算等，逐步培养初步的数学思维能力；③初步建立1分1秒的时间观念，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时问的教育，教育学生珍惜分分秒秒。

四、活跃教学活动，增浓学习氛围

当教学目标确立后，教师就需要考虑如何来达到目标，有效的学习活动理所当然成了达到目标的最好途径。课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。小组合作学习更是作为教师组织学生学习的首选形式。

五、研究教学过程，探索教学顺序

教师的教学按照什么样的步骤进行，这是教学设计时必须要完成的任务。合理地安排教学顺序，有助于学生系统地进行学习，从一个知识层向另一个知识层提升。在设计教学过程时，通过听秒针走动的声音和观察钟面，先了解学生对学习新知识的准备，再观看神舟九号的发射来感受秒、交流秒的知识，这样的安排，使学生知道自己对旧知识的掌握和对新知识的了解，可以帮助学生有序地接受新知识，进一步探索自己的未知空间。

六、精心设计练习，拓宽探究空间

练习是数学教学的一个重要环节，是巩同新知。形成技能技巧，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径。数学练习必须精心设计与安排，因为学牛在做经过精心安排的练习时，不仅在积极地掌握数学知以，而且能获得进行创造性思维的能力。要充分发挥数学练习的功能，设计练习时除了应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点与关键、注意题型搭配外，还应强化习题的趣味性和开放性。因为灵活多样、新颖、有趣的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学爿兴趣，促进学生的有效思维。而开放性的练习能给不同层次的学生提供更多参与的机会、成功的机会，能促进学生创新意识及创新能力的发展。

七、估计教学过程，预计意外事件

课堂教学是一个师生之间、生生之间的动态过程，而每个学生都有自己的知识、情感、态度，因此，课堂上随时有可能发牛“意外事件”。作为教师不能简单地把上课看作是执行教案的过程，而应该在把握教学目标的前提下，对每个环节设计多个具体方案，以便应付教学过程中的各种各样的意外事件。在设计从“1秒”、“几秒”到“1分钟：60秒”这一环节时，学生出题的可能性有：

①从整点到整点的情况（例：秒针从3走到5）。

②从整点到不是整点的情况（例：秒针从3到7多2小格，从2多l小格到5）。

③从不足整点到另外一个不是整点的情况（例：2多l小格到8多2小格）。

④跨过l2点的的情况（例：从8到2）。

⑤秒针走一圈的的情况（1N：12到l2，2到2）。

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离散数学是近几十年来产生的一门新课程，它是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中专业基础理论的核心课程，其整个内容体系都是围绕计算机可以接受和处理的数据对象展开研究，并随着计算机科学的发展而逐步发展、逐步完善和逐步深入。

离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。其中的综合、分析、归纳、演绎、递推等方法在计算机科学技术中有着广泛的应用；其中的概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。同时，该课程所提供的训练十分有益于培养学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，培养学生逐步增强如何实施“科学理论—技术—生产力”转化的观念和方法，提高学生利用数学方法解决问题的技能，提高学生在知识经济时代中的适应能力，也十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养，以及为后续课程如数据结构、操作系统、数据库原理等作必要的准备，为学生的进一步学习奠定计算机数学的基础。

2、教材现状分析

高职院校不管采用的是哪一种教材，都包含了离散数学的基本教学内容如数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构与图论，不同的是后两种教材明显地是针对高职层次的学生编写的，它考虑到了使用对象的现有水平及学习特点，对于传统的离散数学的内容在取舍和编排上做了精心的处理，淡化了某些理论性的证明，而注重介绍理论在实际中的应用。比如包含排斥定理，在后两种教材中，它只用了文氏图形象地说明这个定理，并没有做数学上的证明，然后具体讲了这个定理在实际生活中的应用。再如在图论这一章中，前一种教材花了大部分篇幅对欧拉图和哈密顿图存在的条件做了详细的证明，而对它们的应用只做了简单的介绍，而后两种教材具体讲这两种图在实际中的应用。由于高职院校学生的数学基础都比较薄弱，对于一些定理的证明都缺乏基本理论基础，学习起来比较困难，对于后两种教材明显地比较容易接受，所以对于高职学生来说，选择应用型的教材是很必要的。

3、课程特点分析

“离散数学”是一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课程，它的特点主要表现为概念多、内容散且抽象。比如说“代数结构”这章，就有很多概念如等幂元、幺元、逆元、零元、半群、子半群、独异点、群、循环群、置换群、环、域、格等概念，这些概念之间都有密切的关系，往往一个概念没有掌握好，其它的就更不能掌握。比如说对于（R，+）这个代数系统，如果不知道什么是幺元和逆元，那就不知道怎样判定该代数系统中是否有幺元和逆元，也就不知道它属于哪一种代数系统，所以对于离散数学中的一些基本概念和基本理论要有充分的认识。离散数学的教学内容也是比较散的，主要集中在如下几个方面：数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构、图论等，它们彼此之间的独立性很强，每一个内容都可以作为一门课程单独讲授。而在一个学期中讲授离散数学这门课程，就只能讲授各个部分的最基本的知识，所以教学内容给人的感觉是比较散，不集中，并且各个部分之间内容的连贯性不是很强，所以没有较好的抽象思维能力的人，很难往深处学下去。同时，离散数学的题目较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的。

4、学习情况分析

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于离散数学具有“概念多、内容散且抽象”的特点，而这些定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系，所以对于学习它的人来说确实是比较困难的事情。经常听到学生反映，一是抓不住知识的内在联系，复习时不知道哪里是重点；二是对书上的例题一看就懂，但自己拿到题以后却不知从何处下手，没有解题思路；三是知道解题的大致思路，但不了解解题的规范与要求，不会表达，一写出来常常是漏洞百出。对于学生普遍反映的这几个问题，我觉得主要原因是对基本概念和基本理论没有较好地把握的基础上缺乏做题的经验。要学好“离散数学”这门课程，首先要对基本概念和基本理论有较好地掌握，它不仅需要深入地思考，反复领会，更需要做大量的习题。在解题过程中，一方面可以提高自己的解题技巧，另一方面也是更重要的方面，是深化对基本概念和基本理论的认识。因为有些习题往往是基本概念和基本理论的一种具体描述，而有些习题则是基本概念和基本理论的一种实际应用，所以解题过程就是进一步领悟的过程，深入理解的过程，因此做大量习题是学好该课程的关键之一。现在很多学生认为自己是大学生了，不再像高中那样搞“题海战术”，况且现在的很多课程都没有布置作业，所以他们对老师布置作业怨声载道，常常采取抵抗、抄袭等消极手段来对待，这对于自己是百害而无益的。

5、复习建议

为了更好地学习离散数学这门课程，在临近考试阶段，怎样复习它是很多学生头疼的问题，现就复习谈谈我个人的建议。在复习这门课程的时候，我个人认为应该这个过程大致分为二个阶段：

第一阶段是知识储备阶段。第一遍复习，我们提出一个最为重要的要求，即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是：在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记，直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解，记住并能准确复述各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题，但要把例题都看懂，重心要放在对定义和定理的记忆上。对于这一阶段，如果平时注意积累，应该是花不了多长时间的。

第二阶段，深入学习，并大量做课后习题的阶段。一般来说，若能熟练解出某一章75%以上的课后习题，可以考虑结束该章。解离散数学的题，方法非常重要，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题思路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

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    新课程中为了让解方程的教学更直观,学生更容易理解,小学阶段要求学生能使用天平平衡的原理(即等式的基本性质)来解方程,减少了学生背诵常用的数量关系,使方程的教学变简单了。

    小学阶段解简单方程时,只需要在方程的左右两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数,进行一次变化,就能求出未知数X的值了,形如:15+X=75

    解:15+X-15=75-15 (等号两边同时减去15)

    X=60

    在使用方程解决实际问题的实际运用中,学生列出一些简单的方程后,还须引导学生在已有的知识经验上,调动学生在已有的解简易方程的知识基础上探索稍复杂方程的解法的兴趣。通过迁移类推,利用相关的旧知识,认真寻找稍复杂方程的解法,从而更好地接受、理解和掌握稍复杂方程的解法,进而能熟练的解一些较复杂的方程。如求方程3·(5-4X)=9的解时,学生多数会在等号两边同时除以3进行变式。

    例:3·(5-4X)=9

    解: 3·(5-4X)÷3=9÷3 (把5-4X看作一个整体,等号两边同时除以3)

    5-4X=3

    5-4X+5=3+5 (等号两边同时加上5)

    4X=8 (忽略了4X前面的负号)

    4X÷4=8÷4 (等号两边同时除以4)

    X=2

    检验:把X=2代入原方程,左边=3×(5-4×2)学生就计算不出来了,就发现求出的X的值经检验不是方程解,解法是错误的。这时引导学生仔细观察发现,这个方程中未知数X是在减数的位置,而前面的解简单的方程时未知数是在被减数的位置,再观察后发现等号两边只有同时加上减数才能进行变式。进行一次转化后,再进行二次转化才能求出其未知数X的值。

    例:3·(5-4X)=9

    解:3·(5-4X)÷3=9÷3 (把5-4X看作一个整体,等号两边同时除以3)

    5-4X=3

    5-4X+4X=3+4X (等号两边同时加上4X)

    3+4X=5 (等号左右两边交换位置)

    3+4X-3=5-3 (等号两边同时减去3)

    4X÷4=2÷4 (两边同时除以4)

    X=0.5

    引导学生检验:把X=0.5代入原方程。

    左边=3×(5-4×0.5)=3×3=9

    右边=9,左边=右边

    所以X=0.5是方程的解

    从以上的检验证实了解法是正确的。这个方程在解的过程中通过两次变换,把方程转化成前面学过的简单的方程,再进行两次变换就求出了未知数X的值了。

    又如求较复杂的方程X:3.5=(X-16):1.5的解,这是属于解比例的一种类型,要求学生能熟练掌握比例的基本性质,联系已有的知识,能把它转化成方程1.5X=3.5(X-16),到这步时多数学生容易把3.5只与X相乘或3.5只与16相乘,这时要提醒学生正确运用乘法分配律,进一步巩固前面学习的算术方法中的常用运算定律。这时学生发现这个方程的等号两边都有未知数,和上面的方程不相同,要引导学生仔细观察认真思考,怎样转化才能把未知数X放在等号的一边,数字放在另一边?观察后会发现在等号两边同时减去一个含有未知数中较小的量,就可以把未知数X转换在等号的一边了。

    例:X:3.5=(X-16):1.5

    解:1.5·X=3.5·(X-16) (比例的基本性质)

    1.5X=3.5X-3.5×16 (乘法分配律)

    1.5X=3.5X-56

    1.5X+56=3.5X-56+56 (等号两边同时加上56)

    3.5X=1.5X+56

    3.5X-1.5X=1.5X+56-1.5X(等号两边同时减去1.5X)

    2X÷2=56÷2 (等号两边同时除以2)

    X=28

    带领学生进行检验:把X=28代入原方程。左边=28:3.5=8,右边=(28-16):1.5=12:1.5=8

    左边=右边,所以X=28是原方程的解。

    经过检验证明了解法是正确的,而这道方程我们先使用比例的基本性质和乘法分配律进行转化,在方程左右两边同时加上56进行转换,然后在方程两边同时减去1.5X进行转换,最后两边同时除以2求得未知数的值。

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教学目标：

1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

2、引导学生在经历猜想、验 证等数学活动中，发展学生的思维能力。

3、通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识。

教学重点：使学生能够熟练分数的简便运算。

教学难点：会用运算定律对分数进行简便运算。

教具准备：自作课件。

教学过程

一、 复习导入

1、 回顾学习过的乘法运算定律。

（1）请学生说一说已学过的乘法运算定律，根据学生的回答，教师板书：

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：（a＋b）c=ac=bc

（2） 用简便方法 计算下面各题。

251348（9＋12.5） 12524

2、 下面的每组算式的左右两边有什么样的关系？

1／21／31／31／2 （1／42／3）3／51／4（2／33／5）

（1／21／3）1／51／21／5＋1／31／5

3、在学生发表自己的发现后，教师明确指出整数乘法的交换律、结合律和分配律也适用于分数乘法。

二、 探究新知

1、整数乘法运算定律推广到分数乘法

（1） 各组观察复习第2题的每组中两个算式，你们发现了什么？

（2） 各组发表本组同学的发现。

2、 应用

（1） 教学例5.计算3／51／65.

① 请试着做一做.

② 让学生互相交流自己的计算方法.（有的学生是按运算顺序计算的；有的是按运算定律进行计算的。）

③ 比较：哪一种方法简便？应用了什么运算定律？

④ 跟据学生的回答教师板书：

3／51／65

=3／551／6（应用乘法交换律）

=1／2

（2） 教学例6 .计算（1／10＋1／4）4

① 让学生观察算式的特点，想一想，怎样计算比较简便？

② 学生计算完后，请学生说一说计算中应用了什么定律？

③ 根据学生的交流，教师板书：

（1／10＋1／4）4

=1／104＋1／44（应用乘法分配律）

=2／5＋1

=1.2

3、 小结

在学生交流后，强调以下两点：

（1） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

（2） 在计算中，要根据题目的特点，灵活、合理的运用定律，使计算简便。

三、 巩固练习

1、 学生在书上直接.完成练习三的第6题。

请学生说一说每个题目应用了什么运算定律？

2、 完成第10页做一做。其中的第2小题教师可作适当指导。（可以把87看作86＋1来计算）

四、 课堂作业

完成练习三的第7、8、9题。

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关键词 小学美术 教学方法 探究 情感教育

1.小学美术教学的现状分析

自全国实施素质教育以来，全国大部分小学都已开设了小学美术这门课程。然而，很多学校由于师资力量薄弱以及设施不完备等种种原因，目前很多小学的美术教育课程基本等于“形同虚设”，特别是偏远农村的小学，很难达到预想的效果。美术教育本身就具有其本身的特殊性，比如教学灵活性大，作业品定标准不一致等，但是只要教室能够抓住这些特点，并加以充分的利用，那么美术教育也将取得实质性的提高。

2.小学美术课程教学的方法探讨

2.1 创新式教育模式

创新教育是小学美术课程的一个重要目标，但要想真正的做到这点确实是一个艰难的问题。究其原因则主要是因为部分小学美术老师把课程基本要求看的太过重要，日常教学中过分依赖固有的上课形式，特别是把绘画符号化的现象。其实在小学阶段，学生的想象力是非常发达的，但是很多老师忽略了这点，强迫性的要求学生按照自己的观察视角和思维模式来进行绘画，这样的做法不仅仅没能达到教学要求，反而扼杀了学生的想象力和创造力，做法是在不可取。为了从小开始培养学生的创新能力，作为老师应该多向学生学习，学习他们观察事物的独特角度，在教学工作中努力营造一种轻松和谐的氛围，这样学生才不会处处感觉压迫与拘束，才可以充分的展开自己想像的翅膀。并且在评价或者批改学生作业时，不一定要有非常严格的统一标准，教育要做到因人而异，以鼓励为主，让学生可以在自己的课堂上天马行空的创造世界。

2.2 情感教育模式

美术课程很多时候被认为是一门很“艺术性”的课程，当然不仅仅是由于它本身的一些视角转化和绘画技巧等，美术也有其背后蕴藏的浓厚的人文气息和所需的艺术修养。这些高层次的内涵虽然不是每个人都有兴趣的，但是为了培养学生对艺术的兴趣以及提高他们的艺术层次，美术教师还是应该在自己的课堂上多给学生灌输一些这方面的东西。教师可以在课程中，给学生讲讲某幅画作背后的故事，或者画家的生平品质等，例如在教授国画一节时，可以同学们展示一下著名画家徐悲鸿先生的名著，并且讲讲徐悲鸿一生爱国报国的精神，这样的教学模式，不仅可以活跃课堂气氛，提高课堂效率，还能从小培养学生的爱国精神。

2.3 合作教学模式

合作学习可以有效的提高学生的学习成绩，还可以加强学生的团队意识，增强机体荣誉感。因此在小学美术的教学中如果可以合适的引入合作这一概念，那么课堂效率将会大大的提高。所谓的合作教学可以不单单局限于学生与学生的合作，还可以包括学生与老师的合作。可以将班级人员分成多个学习小组，在教师教授课程完毕后，由这些小组讨论，然后每组轮流派人发言，表达本小组成员对某个知识点的理解或者疑惑。这样在一种竞争的状态下同学们的效率会有所提高，而且可以锻炼学生的交流能力和语言表达能力。也可以教师和学生展开合作教学，每次上课时都选择一名同学作为自己的助理，和自己一起给大家进行课堂教学。

3.小学美术教育应遵循的几点原则

以上所述的几种小学美术的教学方式各有不同，当然也是利弊皆有。但是不管是哪一种教学模式，都遵循了一定的原则。如果能够在日常的教学工作中紧紧抓住这样一些原则，那么小学美术的教学形式则可以灵活多样，不必拘泥于一种固有的形式了，这样就会方便展开灵活教学。

3.1 互动性原则

小学生年龄尚小，还保持着活泼好动的个性。因此在日常的学习中，要充分抓住这样一个特点，充分调动学生的学习热情，在教学中应多设计一些互动性强的版块，不仅可以活跃课堂气氛，更能激起学生对于美术的强烈兴趣，发挥学生的主观能动性。

3.2 激励性原则

在平时的教学工作中教师不光要重视学生美术技能的提高，还应该关心每一个学生的学习能力的提高。小学课堂的一个重要目标就是要为学生以后长期的学习打下基础并且培养学生一些简单的自学能力。在美术课堂上，教室应该永远以发展的眼光看待学生，怀抱着以鼓励为主的教学目的，在指导学生学习美术基础的同时，及时的给予他们鼓励与掌声，树立学生的自信心，帮助他们最大程度的发掘自己的潜能，为他们以后的成才成长打好坚实的基础。

3.3 启发性原则

小学阶段学生的想象力异常丰富，作为教师不要总以一个成人的眼光看待事物，要多征集和听取学生的意见。而且在日常教学中尽量发挥自己的能力启发学生的创造力。特别是在讲评作业时，不要有先入为主的思想，充分尊重学生的个性，在这样的一种环境下，学生才能健康成长。

总之，小学美术的教学因有其一定的特殊性，所以教学方法也应该有其独特性。前文所提到的几种风格迥异的教学模式，当然都有值得广大教师借鉴学习的地方，但并不是说它们就一定是最好的教学方法，因为这些教学模式本身也都存在一定的缺陷，况且每个人的实际情况不同，实施起来未必就会取得预想的效果。但是小学美术的教育还是存在一些固定原则的，只要教师能够牢牢把握住了这些教学原则，那么教学形式的问题则可以不必拘泥俗套，教师就可以大胆创新的寻求自己的最有效率的教学方式。

参考文献：

[1]王国立．美术教学要注意学生创新能力的培养[J]．新课程研究，2008，(2)．

[2]朱明宝．当下小学美术教育中存在的问题[J]．科学教育研究，2006，(9)．