高考数学知识范文
时间：2023-03-28 14:23:04
导语：如何才能写好一篇高考数学知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择，是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说，无疑是个困难的想选择。下面小编给大家分享一些高考数学知识点归纳，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高考数学知识点1一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、平面向量和三角函数
对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
四、空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
五、概率和统计
概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
高考数学直线方程知识点：什么是直线方程
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
高考数学知识点2一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学知识点3第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
高考数学知识点4(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化y=f(x)-f(x0);如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)
高考数学知识点5一、排列
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
2排列数的公式与性质
(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定：0!=1
二、组合
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
2.排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
篇2
[关键词] 高考数学 创新 试题分析
《普通高中数学课程标准》明确指出“要为学生形成积极主动的、多样的学习方式，进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯”。换而言之，数学课程的教学要注重培养学生的创新意识并提高自主探究能力。由于当前高考具有较强的导向作用，对课程标准的创新要求最直接、最有效的贯彻方式是将其在高考中予以体现。因此各地区高考试题皆对探究能力和创新意识给予重视。但高考试题如何有效考察学生的创新意识和探究能力，虽然经过几年的探索已经取得不少成果，但毕竟还处于初级阶段，进一步深入地研究是必要的。
本文就2012年福建、北京、上海、四川、湖南、湖北及江西七省高考数学创新试题的分布和特点进行分析，启发一线教师透过现象看本质，“寻”规“导”矩，即“寻”出命题初衷，“导”出教学规律。数学创新性试题是指相对于特定使用对象而言，在试题背景、试题形式、试题内容或解答方法等具有一定的新颖性与独特性的数学试题，其基本目的在于培养或诊断特定使用对象的数学创新意识与创新能力[1]，笔者之所以选这七个省是因为其高考试题创新点比较明确。
1 创新试题的分布与启示
本文按照创新试题的界定，分别从题型、分值和所考察的知识点三个角度研究创新试题的分布，由表1不难发现，2012年高考数学创新试题分布具有如下特点：（1）创新题型多样化。创新试题灵活多样，不拘泥于形式，注重创新能力的考察；（2）知识点相对集中。知识点较集中分布在数列、不等式和函数等。（3）分值比重不大。高考是选拔性的考试，适当的创新题的呈现有助于创新人才的选拔，同时还要顾及成绩的正态分布，因此分值比重不宜过大。以上诸特点也给一线的教师以启示：（1）创新试题不等于“难题”。创新试题旨在考察学生创新意识和探究能力，这就要求教师教学中积极引导学生主动学习、独立思考，在探究和互动中获得知识；（2）重视不等于“拔高”。对学生探究能力和创新意识的培养控制在一定的范围和层次上，不能脱离实际教学和学生生活。因此，一味追求新和巧是不对的，这也是为什么不少教师考前对高考试卷充满期待，希望能够眼前一亮，而拿到后却觉得如此“亲切”，不禁有些“失落”；（3）有“迹”可循。创新试题知识点不是“苦海无边”，往往集中出现在能反映数、形运动变化的知识点，如，数列、函数、不等式、向量及几何等。
表1 各省创新题型分布、分值、题型及涉及知识点
省份 题号 分值 题型 知识点
福建 理7、10、15，文16 理14，文4 选择、填空 分段函数、凸函数、演绎推理
北京 理20 13 解答 数列、不等式
上海 理23 18 解答 数列、不等式、向量
四川 理16 4 填空 数列、不等式
湖南 理15、16 10 填空 数列、三角、导数、几何概型
湖北 理7、10、13 15 选择、填空 数列、函数
江西 理21 14 解答 数列、不等式、函数
2 创新点“寻”规“导”矩
2012年福建、北京等七省高考数学创新试题形式多样，内容丰富，但试卷的命制万变不离其“衷”，即旨在考查学生的创新意识和探究能力。基于对创新试题的既定，下面将从数学概念、试题背景和解题意识等三个方面“寻”规“导”矩。
2.1 新的数学概念
给出一个新的数学概念，这里的概念包括定义和性质，然后要求学生应用该概念解，这是一种最常见的创新题型。这类题型主要考察考生的数学阅读能力。这就要求学生能够对“原材料”分析、概括、建构起实质意义，并纳入到已有知识结构中[2]。如：
例1（福建理10）函数 在 上有定义，若对任意 ，有 ，则称 在 上具有性质 .设 在 上具有性质 ，现给出如下命题：① 在 上的图像是连续不断的；② 在 上具有性质 ；③若 在 处取得最大值 ，则 ， ；④对任意 ，有 ，其中真命题的序号是（ ）。答案：D。
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
首先，通过对该题“原材料”的分析，提取与原有知识的共性信息，即 是定义在区间 上的函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数；分析获取与原有知识相区别的信息：该函数具有性质 ，即 ；然后把该性质 与一次函数 和二次函数 奇偶性质类比，不难发现性质 的涵义为定义域上任意两个变量平均数的函数值小于这两个变量函数值平均数。最后，在正确理解函数 及其性质 的基础上通过数形结合正确推断下面的四个命题。因此在实际教学中，教师不必为了应对这类型创新题针对性地介绍一些高等数学的背景，而要有意识地培养学生数学阅读能力，引导学生通过类比、联想等方法与已有知识联系，指出问题所在，即透过新概念这个“现象”看出考查的已有知识这个“本质”，并运用已有知识解决之。
除此之外，北京理20、上海理23、江西理21这三个省份的压轴题均以新定义数学概念的面目出现，综合考查了函数、数列、不等式等多方面的知识与方法；湖北理7定义了一个新的函数：“保等比数列函数”；湖南理16则定义了一种数列的变换，考查了数列知识以及归纳推理能力，这也启发教师在教学中要注重培养学生的数学阅读能力。
2.2 新的试题背景
该类型试题给出现实生活中一些有意思的现象或事实，而这些现象或事实对学生来说熟悉而陌生，熟悉是因为学生经常遇到，陌生是因为大多数人没有从数学的角度思考过该问题。该种题型主要考察学生观察、分析和归纳能力，其关键能够把实际问题抽象为数学问题。如：
例2（湖北理13）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ） 位回文数有 个.
首先通过观察4位回文数存在的规律：只要排列前面两位数字，后面数字就可以确定，然后上升到数学层面上通过排列、组合确定4位回文数个数。进一步，由上面多组数据归纳、分析发现， 位回文数和 位回文数的个数相同，所以只需计算 位回文数的个数。最后，通过回文的前 位的排列情况确定 位回文数，从而实现从具体到一般的抽象。
福建文16以道路规划为背景考查演绎推理，湖北理10以“开立圆术”为背景考查圆周率近似值的计算，以上各题均旨在考查学生抽象能力。因此教师教学中要激发学生从数学的角度感知生活的兴趣，注重学生探究隐藏在现象背后的数学知识，以及领会归纳与演绎、特殊与一般等数学思想方法。
2.3 新的解题意识
一般该类试题综合性较强，解题思路不唯一，但不同解题意识下的解题效率有很大不同。该类试题主要考察学生的发散思维能力。如福建理15不仅试题背景新颖，解决问题的思路多样，其新颖程度和巧妙程度能很好体现学生的创新意识和应用能力，实属创新题之典范。
例3（福建理15） ，定义运算“﹡”： 设 ，且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数根 ， ， ，则 的取值范围是________.
实际上，本题至少有两种解法，法一：根据题意写出 的解析式，利用韦达定理与求根公式将 表示为关于变量 的函数，而后通过换元、求导等手段通过求出此函数的值域得出本题结论；
篇3
关键词：高职高考；数学
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-010-01
近几年笔者有幸参加了高考评卷工作，在评卷中了解到考生存在一些共同性的问题，以及笔者针对学生共性所用的一些对策，写来与同行共同探讨。
一、分析近几年学生答卷中出现的主要问题
1、知识性的错误。高职高考主要考查学生的“双基”，在答卷中，学生出现的主要问题是知识性错误。例如，在07年试题中的第17题：已知向量 与向量 垂直，且 ，则 = ，本题主要考查基本的数学概念――数量积，可是不少考生忘记了数量积的公式，导致错误。
2、解题方法选择不当。在做解析几何的题目中，不会使用数形结合方法做题，导致容易出现错误。例如，2010年考题的第22题：已知中心在原点，焦点 在x轴上的椭圆C的离心率为 ，抛物线 的焦点是椭圆C的一个顶点。
（1）求椭圆C的方程；（2）已知过焦点 的直线l与椭圆C的两个交点为A和B，且|AB|=3，求 。若学生能借助图形解题，则容易获得正确答案。
3、审题能力较弱。在一些应用题中，考生不善于理解题目的条件，或者不善于将文字性的数量关系转换成数学表达式，从而导致出错。例如，09年考题的第16题：某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第1天售出20件，以后每天售出的件数都比前一天多5件，则上市的第7天售出这款服装的件数是 。考生不会把每天售出的件数看成等差数列，不会把中文意思写成数学表达式，即不会写出 ，求 ，导致答案出错。
4、计算能力不过关。在高职考试中，考题计算量不大，考题大多是对基本技能的考查比较多，也不会太复杂。但高职考生中不少学生的计算能力不过关，导致失分。如08年考题中的第22题：解不等式 。考生需要对不等式两边平方化简或对不等式左边进行配方化简，但很多考生都不太会，导致失分。
5、解题技巧欠熟练。有不少的选择题可以运用代入法、排除法解题，但考生不够熟练。例如，07年考题中的第14题，已知 ，且 为第二象限的角，则 =（ ）。A、 B、 C、 D、
由题目的条件知角 是第二象限的角，知该角的余弦值必为负，排除掉C、D选项，再结合题目的另一个条件即可求出。
二、高职备考的对策
所谓上有政策，下有对策。为了让学生在高考中迎刃而解，笔者有以下几点对策：
1、重“双基”教学，通盘复习考点知识的基础上构建学生的知识网络
从近几年的考试题分析，“双基”的考查是重点，大题中对于考生的数学思想方法上的考查要求不高，因此，在教学中教师把一些重点考查知识按照某种线索把知识串起来，从而把知识系统化、结构化，形成良好的认知结构，抓好“双基”的教学，不要钻难题。
2、重点考查的知识点要重点复习
从近几年的考试题分析，大题的类型基本固定，三角函数、圆锥曲线、函数、数列及应用题是考查的重点题型，在教学中重点复习这几个部分的解答题，按专题复习是一种有效的教学方法。例如，在历年的解析几何题中，一般都是直线与某两种圆锥曲线的结合，求直线与某种圆锥曲线的交点或求圆锥曲线的方程。那么，在专题复习中，把曾经考过的解几题和可能考的类型都列出来，让学生把握各种可能的试题和相应的解题方法。
3、有效提高学生的运算能力
学生的运算能力是高职考试重点考查的内容，但是，从多年的阅卷来看，学生的运算能力较弱，需要重点培养。做到“基本的运算一遍就做对，复杂的运算多做几遍能做对。可以说，运算能力很大程度上决定了得分的高低。每天要求学生做10道题，其中选择、填空共8题，解答题2题。解答题要求学生写出详细的计算过程。日常训练主要针对解方程、解不等式、分数加减乘除、乘方、开方的运算、分母有理化等。
参考文献：
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优化课堂教学，提高课堂效率
要利用好课堂40分钟，培养学生的学习兴趣，让学生积极、主动地融入到课堂教学中，优化课堂教学，提高课堂效率，让学生高效地学习。
精心设计教学内容，改进教学方法教师要认真钻研教材，把握教材的重难点，对所有的知识点做到了如指掌，不能出现知识性错误，上课时才能游刃有余。设计宽松的课堂教学，让学生在轻松愉快的课堂气氛中获得更多的知识，充分发挥学生的主体作用。改变过去那种传统的、单一的讲授法，以小组讨论、情景设置、问题提炼、归纳总结等多种手段，让学生勇于发表自己的看法、见解，在不知不觉中完成教学任务。
精心设计数学练习，多让学生动手操作基础知识是教学的重点，在设计练习时，要扣住数学基础知识，不要抛开教材的基础去寻求偏题、难题。设计练习要选择那些具有代表意义而又有一定规律的典型题目，让学生进行练习，尽量做到举一反三，一题多用，让学生练而有效，触类旁通。根据学生的知识、智力层次不同，可以设计必做题和选做题，必做题是基础部分，而选做题则重在培优。教师还可以设计一些具有趣味性和创造性的练习，可大大提高学生学习数学的积极性，又能启发学生用心思考，挖掘学生学习的潜力。比如，在组织学生做口算练习时，除了看题算外，笔者常常用听题算和抢答等形式。用这样的形式时，学生精神高度集中，很少有人出错，效果出奇地好。
注重课堂管理课堂组织管理地好坏，不仅体现一个教师的教学能力，更直接影响教学效果。即使课准备得再充分，讲得再精彩，如果学生不听或不愿意听，而教师却熟视无睹、听之任之，形成习惯就很难改变，课堂质量就无法保证。所以，要在上课时注意学生的一举一动，帮助学生养成良好的学习习惯。上课时专心听讲，集中注意力，是听懂一节课的前提，从开学的第一节课起，就对学生提了两方面的要求：认真听课，每个知识点只讲一遍，不会重复；学会听同伴的发言，学生因年龄小通常只注意听教师讲课，而忽视同伴的发言。除了养成专心听讲的习惯外，在课前、课后，还要十分注意教会学生预习、复习、做作业、反思总结等良好习惯。要求学生作业工整，讲规范，符合要求，按时上交作业等。学生掌握了这些方法，长期坚持，就会养成良好的学习品质和学习习惯。
培优辅差，面向全体学生
辅导后进生，要把握3个优先。1）优先提问，难题问好生，基础题鼓励后进生积极举手，给一个锻炼的机会，促使他们认真听讲。2）优先批改作业，重视错题订正。不管再怎么忙，笔者都优先批改后进生的作业，找出做错的原因，及时纠正他们的错误，并要坚持检查他们改过的错题，改不对的重新改，直到改对为止。3）优先辅导后进生。后进生一般都比较自卑，一般都不主动问教师问题。针对这一特点，笔者经常主动问他们：“这节课听懂了没有？还有什么不知道的地方？”利用每天的空闲时间给后进生补课，或者课堂中在教师身边完成作业，或者用结对的方法，一个好生帮一个后进生。
在辅导后进生时，还要注意的是持之以恒。数学知识都是一环扣一环的，如果有一环知识脱节，差距就会越来越大，再去补难度加大了。还要让后进生之间形成竞争的趋势，给他们每个人都确立一个竞争对手，让他们互相追赶。如在做练习时，笔者常说：“快做，谁谁已经开始做了，我看到他做的又快又好。”考试结束时，笔者会私下里和几个学生谈心。这样一来，许多学生每次考试、作业不用笔者去比较，自己就去打听了。
及时反思，不断提高自身素质
著名的美国教育心理家波斯纳提出了一个教师的成长公式：成长＝经验＋反思。教师要热爱教育事业，要有热情和责任心，投入精力和时间，学习相关的教育教学杂志，学习优秀教学案例，借鉴优秀教师说课、评课，总结成功教师的教学经验，吸取先进的课改理念，不断提高自身修养与水平。不仅在专业知识上，也包括语言表达的能力和课堂组织能力等等。在教学实践中摸索反思，对凡是看到的、听到的、亲身经历的教育教学现象进行一番认真的思考，用批判和审视的眼光看自己的思想、观念和行为，反思之后改进教学行动，一边教学一边反思，相辅相成、互相促进。只要行动，就有收获；只要会反思，就有提升发展。只有不断反思，才能找到自身的不足。只有反思，才能发现问题并找到解决问题的办法，从而不断提高教育教学质量。
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关键词： 江苏高考 数学试题 特点
纵观近年江苏高考数学试题，专家学者都有这样的共识：试卷较好地遵循了新课程理念，试卷结构渐趋科学，试题难度更显合理，整体测试注重基础，凸显能力，题型布局与占比相对固定，知识分布与考查灵活多变，看似简单实非容易，欲拿高分也不是易事。一线师生更有同感：走进考场看到试题觉得平时复习搞难了，但走出考场对照答案又后悔考试状态并不最佳。这些值得我们全面审视与深刻反思，对此，笔者从近年高考实际出发，结合平时教学实践，谈谈对江苏高考数学试题的体会。
一、重基础，高考一贯遵循的基本原则
基础知识、基本技能和通性通法等基础是平时教育的第一步，也是最终考查的主要内容，江苏高考同样一贯遵循重基础的基本原则，自2008年至今，数学学科高考试卷模式基本保持不变，试题总分为160分，I卷为14个填空题，每题5分，共计70分，II卷为6个解答题，分别为14分或16分，共计90分。根据考试说明，其中容易题、中等题和难题所占比例大致为4：4：2，充分体现了以基础考查为主的原则。理科附加题总分为40分，4个解答题，每题10分，难度比例大致为5：4：1，依旧遵循重基础的基本原则。与往年相比，近几年重基础的趋势愈发明显，试题更突出对基本概念和基础知识的理解，更突出对常规方法和基本技能的直接运用，I卷仍旧以基础考查为主，从近3年高考真题来看，1至8题均比较容易，不少考生可以将答题平均速度控制在每题1分钟以内，平均得分也能控制在35以上，I卷的压轴题13、14题较往年也明显降低了要求。II卷以能力考查为主，但前三题依旧是基础题，其中三角函数和立体几何的运算量明显减少，特别是立几，近几年大都以柱体等简单几何体为命题背景，围绕点、线、面的基本位置关系，考查方式以基本定性或定量为主，II卷的中档题也慢慢趋向于相关知识的运用和基本技能的应用，而传统意义上的压轴题由以往的几乎无人问津的高档题，慢慢变为如今越来越“亲民化”的灵活考查，如2015年的压轴题就很亲民，第一问是平时常用的一个结论，所以其证明也比较容易，第二问属中档题，并非很难，考生只要沉着应战就能得到该得的分数。
二、促规范，高考始终强化的基本要素
规范答题是培养学生做事严谨的重要途径，因此解题规范一直有着严格的要求，特别是随着以学生综合能力考查为核心的江苏新高考的不断推进，规范作答作为一个不可小视的问题，正受到越来越多师生的高度重视。2015年第7题就是近年高考中经常出现的不等式的解集问题，不少考生辛辛苦苦算到了正确结果，但由于没有写成集合形式最终“会而不得分”，这就是典型的不规范导致的失分，实属可惜。还有一个不容忽视的问题就是“跳步”现象，如在立体几何和证明过程中，欲证线面平行，若有如下写法：AB∥CD，AB∥EF?AB∥平面CDEF，则显得不规范。直线CD与EF是什么关系呢？若相交，则结论正确；若异面或平行，则结论错误。可见，如果平时不加以提醒和加强训练，就很容易出现漏写单位、表达不全、标注不对、应用题漏答等不规范问题，最终导致失分。所以，解题规范关键在于平时的严格要求与认真训练，解答的表述要符合逻辑要求，不能因果顺序颠倒，过程的书写要符合规范标准，不能随心所欲图方便。辅助线的添加要正确，实线与虚线要分清，大小写字母运用要标准，旁边所作辅助图形都要交代清楚，且要保持前后一致，应用题的坐标系要根据实际意义正确建立，横、纵坐标要按照实际需要科学标注，方程化简要避免类似于多项式化简过程中出现的连续等下去的错误现象，答案要符合实际意义，最后一定要进行文字作答，引入参数一定要交代其取值范围，最终答案要回归到题目原本要求。因此，我们在平时就要加强针对性训练，真正做到审题仔细、数学语言准确、解题过程完整、书写表述规范，演绎要有理有据，步骤清晰，表达准确到位，真正形成良好的解题规范。
三、强能力，高考不断凸显的根本核心
高考作为最具权威的选拔性考试，注重对学生能力的培养与考查是其导向所在，也是其实施的重心所在，更是江苏新高考不断凸显的根本核心。B级与C级考点是每年高考的能力题之命题“原材料”，一般出现在I卷的第10题往后，II卷通常以能力考查为主，特别是第18题至20题，能力要求相对较高，往往是对学生综合能力的集中考查。“抽象概括能力、空间想象能力、数据处理能力、运算求解能力和推理论证能力”，对这“五大能力”的考查看起来就不简单，而又着实神秘，只有在每年的6月8日才揭开其面纱，真真切切地以每个真题在高考试卷中亮相，却又每年穿着不同的外衣、演着不同的角色、起着不同的作用，面对每年的实际试题，大家是仁智各见，褒贬不一。但是，笔者认为万变不离其宗，只是考查的侧重不同而已，且近年的高考试题特别是从2013年开始，确实是“稳中求变，亮点频出，精彩纷呈”。以2015年试题为例，第10题考查知识很基础，能力要求不算高，但呈现方式却很灵活。再如第13题，题设两个函数比较熟悉，目标方程也不复杂，定性不定量、利用数形结合及分类讨论思想解决问题的解题策略容易确立，但综合能力要求明显较高，需要考生具备相应的数学思想与方法。相比之下，第17题的第2小题对运算求解能力和数据处理能力的要求就显得直接而给力。作为压轴的第19、20题仍然以高次函数和数列为命题背景，让考生既心里有数又有心理准备，题目层次分明，区分度明显，能力要求高，充分发挥了把关功能。可见，“五大基本能力”确是高考考查的重点所在，理应也成为我们平时教学、训练与考查的关键所在。
四、提素质，高考不懈追求的重要目标
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【关键词】 高职教育 经济数学 教学改革
高等职业教育目前已经占据了中国高等教育的半壁江山，在构建我国国民教育体系和终身教育体系中，高职教育发挥着重要作用。而《经济数学》作为高职院校财经类专业的一门公共基础必修课，为了在培养高素质的财经人才中发挥其作用，就必须提高认识，全面改革，以适应不断发展的社会对生产管理第一线高技能应用型人才的需要。
1 准确定位是前提
《经济数学》简言之就是适应经济、管理类专业的高等数学。它是以经济案例为载体，强调逻辑性和应用性，培养学生的数理能力和综合素质的一门通识课程。《经济数学》的作用分为显性和隐性两个方面。显性的作用是为后续课程如《经济学基础》、《财务管理》、《企业经营管理》、《管理会计》、《统计学基础》等提供“必需、够用”的基础知识，因此它是一门工具课；而隐性的作用是培养学生的数学思维能力，如观察与猜想能力，分析与综合能力，分类与比较能力，归纳与演绎能力，抽象与概括能力等。通过长期数学思想的熏陶，潜在地传达数学理性至上的价值导向，使学生逐步养成严谨求实的学习态度，一丝不苟的工作作风，勇于探索，积极向上的意志品质，这些良好的思维品质和情感态度一旦形成，学生将受益终生。因此《经济数学》又是一门文化素质课。总之，在高职院校财经类专业开设《经济数学》，不仅是为学生学习专业课程奠定理论基础，而且是对学生进行素质教育的重要手段，它对培养学生的思想文化素质，提升学生的从业能力和可持续发展能力具有不可或缺的作用。
2 优化教学内容是关键
教学改革的成效，很大程度上取决于教学内容的改革力度。笔者认为，《经济数学》教学内容的改革应该遵循的基本原则是：面向社会经济发展的新形式，体现《经济数学》的现实意义；以学生发展为本，充分考虑高职学生的特点和需求，为他们搭建终身学习“立交桥”；将数学与专业融合，强化经济应用，在内容“必需、够用”的基础上，构建与实际应用紧密结合的经济数学知识体系。遵循以上原则，我们在《经济数学》教学内容改革方面做了一些尝试。首先，由数学教师与专业课教师共同探究数学教学内容与专业教学内容的衔接点与延伸面，并进行学情分析和就业分析，在此基础上，所有的教学内容尽量与学生熟悉的生活实例或与专业相关的经济实例为背景展开，然后从案例的分析处理中引出数学概念，最后再将数学知识和方法应用到案例中去。对数学基本知识详细介绍其实际背景，穿插数学史，阐明知识的来龙去脉，强调数学思想和方法的渗透，淡化系统的理论推导和繁琐的运算，突出理论方法的运用和相应数学模型的介绍。例如，我们在函数、极限与连续一章中，介绍了需求与供给函数、总成本函数、总收益函数、总利润函数、库存管理总费用函数等常用的经济函数；讨论了用水用电、医疗保险、网络通讯和义务纳税等问题所对应的函数关系；在金融实务等专业还进行了单利模型、复利模型以及连续复利的探讨。让学生在《经济数学》中随处可见数学来源于生活，来源于实践，反过来又为现实需求服务的案例。从而激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维习惯和应用意识，提高他们的数学素养和职业素养。
3 改进教学方法是保障
面对同样的教学大纲、教材和教学内容，采取不同的教学方法所产生的效果可能是截然不同的。①必须从根本上转变课堂教学以“教”为中心的观念，要充分了解教学对象，始终将学生放在首位，以“学”为中心。②必须突出“启发式”教学，彻底改变传统的“注入式”的课堂教学方法。否则，就会导致教师在讲台上滔滔不绝，学生在教室里昏昏入睡的局面，一堂课下来学生所获甚少，最多是“知其然，不知其所以然”，数学所特有的逻辑思维根本得不到体现。③必须深入浅出，化繁为简，将高等数学抽象、复杂的思想方法直观化、简单化，让高职学生易于理解和接受。例如，在函数连续性的教学中，为了让学生感知连续是自然界中存在的普遍现象，并且理解掌握它的数学定义，可以先让学生做一个“小实验”，即眨一下眼睛，在眨眼睛这段时间里去感受气温的变化。再请他们思考在很短的时间内，气温为何没有变化？类似的现象还有哪些？怎样用数学式子来精确表达这些现象？这样学生便可顺理成章的理解和掌握函数连续性的概念。又如，在函数的可导性教学中，可以先告诉学生从图像上看可导的函数是光滑的曲线，曲线上“摸起来刺手”的地方就是不可导的点，然后让学生自己找身边不可导的点。这时学生显得特别兴奋，有的甚至指到自己脸上的青春痘……。通过这些简单、直观的教学，让学生感受到数学就在自己身边，“数学好玩”，既帮助学生理解掌握了数学知识，又提高了学生对数学的学习兴趣。④采用案例教学，培养学生学以致用的能力。例如，函数弹性的教学，我们先要求学生利用课余时间进行市场调查，摸清价格变动对服装和大米的销售量的影响谁大谁小的问题。学生调查发现，服装价格变动对其销售量的影响较大，而大米价格变动对其销售量的影响较小，从而知道了不同商品的需求量受价格变动的影响程度是不同的。那么如何才能准确反映商品的需求量对其价格变动的敏感程度呢？于是引出弹性函数的概念，并阐明其数学意义。紧接着将这一数学概念运用到经济上，得出需求弹性及其经济意义，并给出关于服装和大米的实例，让学生计算需求弹性并说明经济意义，从而领悟到需求弹性可以反映出不同商品的需求量对价格变化的敏感程度不同……。进一步让学生扮演服装经销商和大米经销商，讨论各自的商品是降价还是涨价划算的问题，从而得出营销策略。这样一堂课下来，既培养了学生的数学应用能力，又使学生有成就感，自信心也随之增强。
“授人以鱼，不如授人以渔”。教师应根据不同的教学内容和教学对象，有意识的尝试不同的教学方法，将多种不同的教学方法进行优化组合，使学生变“要我学”为“我要学”，达到先想学，继而会学的境界。
4 更新教学手段是趋势
多媒体计算机技术的出现和发展，带来了教学手段的革命，《经济数学》的教学也不意外。近年来，我们将单纯的“黑板＋粉笔”的传统教学手段用PPT电子教案，数学CAI课件等现代化教学手段取而代之，课堂上利用多媒体为学生提供多感官刺激，增强了教学的直观性和可重复性，增加了课堂教学的信息量，极大的提高了课堂教学的时效性。虽然《经济数学》总课时有较大幅度的压缩，但是教学内容总量却有增无减，教学质量也得到提高。同时我们还将授课教案、PPT课件、教学录像、习题库、参考资料等在校园网上公开，为学生自主学习提供了条件。
另外，以数学实验辅助教学，改变数学课只有习题课，没有实验课的传统模式，也是更新教学手段的途径之一。通过数学实验课，培养学生使用计算机解决数学问题的意识和能力，使他们在独立参与中切实体会数学与现代科技的完美结合，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对数学的应用意识。
5 改变考核方式是出路
课程考核方式直接影响到学生对学习内容和学习方法的选择。长期以来，高职《经济数学》存在着考试功能片面化，考试内容欠合理，考试方法单一等弊端。只有采取科学的、开放的、包容的态度，彻底改变评价制度，允许灵活的考核方式，加大过程考核力度，才能使广大师生走出“应试教育”的阴影，实现向“素质教育和创新能力教育”的根本转变。
时代催促职业教育“把提高质量作为重点。以服务为宗旨，以就业为导向，推进教育教学改革。”我们只有准确把握《经济数学》在高职人才培养中的地位和作用，加大力度搞好课程内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面的教学改革，才能与时俱进，培养出社会需要的高素质技能型人才。
参考文献
1 江庆华.高等数学教学中的隐性教育资源[J].高师理科学刊，
2011.3，31（2）
2、4 国家中长期教育改革和发展规划纲要，2010～2020
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【关键词】 素质要求 专业数学 教育能力 数学教育
高职素质教育是中国高等教育面临深入改革的任务之一。高职教育要培养全面发展的高素质专业人才，必须建立培养一批高素质的教师队伍，专业数学教师则是该队伍中最基本的基础课教师。只有高素质的专业数学教师才能有效的完成专业数学教育的任务，才能增强专业数学学习的示范作用，才能真正发挥专业数学教师的主导作用，才能实现真正意义上的专业数学课程改革与创新。提高专业数学教师的整体素质，是时代的要求，是学生的呼唤。
1 政治思想与职业道德要求
专业数学教师整体素质的核心基础是高尚的政治思想与职业道德素质，是最重要的必备素质。如在地震等天灾地害来袭时，教师有义务和责任在第一时间组织学生撤离到安全地带，要求教师平时就应具有防范意识，并在心中备有预案，把学生的生命放在首位。专业数学教师是塑造人类灵魂的工程师，是促进社会物质文明和精神文明的有生力量。在政治思想、道德品质上应能成为学生的表率，能潜移默化引导学生崇尚科学、坚持真理、用科学发展观看待形形的社会现象。应对社会怀有强烈的时代责任感，引导学生创造精神财富，为创造物质财富打下正直的基础。在专业数学教学等活动中，应用先进的教育观促进社会进步。
2 专业数学业务要求
2.1 专业数学知识要求
首先必须精通数学基础知识,如电类专业的傅立叶级数、矩阵、计算机数学等。基础知识通常是在大学毕业前就已牢固、熟练掌握的，是任教高职专业数学课程必备的前提条件。其次是必须掌握专业的一些基本知识概念，如电类专业的电流变化率、电压有效值、支路电流法、节点电压法等。只有这样，才能真正将专业数学应用在专业之中，形成特色，激发学生学习兴趣，达到专业数学教学要求及目标。最后是在任教过程中，通过教学研究、继续教育及时掌握专业数学前沿知识与信息。特别是世界经济和专业信息技术的高速发展，专业数学教师掌握新知识、新信息就越发显得重要［1］。
2.2 专业数学能力要求
首先必须具有专业数学学习能力,包括接受数学新知识的能力和自学数学新知识的能力。只有这样，才能使自己具有处在时代前列的可能。否则，如何授教新时期一批又一批的年青学生。其二，必须具有专业数学创新能力，这是综合运用数学知识分析和解决专业数学问题的能力，如电类专业的周期函数的频谱分析能力，如配合专业课程能设计并进行案例教学。只有具备这种能力，才能真正达到专业数学为专业服务的目的。其三，必须具有数学表现能力，这是运用专业数学语言及符号表述数学知识与成果的能力。学生需要数学教师讲解知识简洁、规范，教育需要数学教师出成果并将成果简明、专业化的发表，促进数学教育的发展。最后，必须具有数学教育技能。教育学科知识，如数学教育学、心理学是专业数学教育技能的基础；专业数学理论知识是为专业服务的工具；运用现代化技术教育，是现今计算机与网络时代的一个基本技能；实事求是进行自我数学教育评价和教育能力评价是总结教育成败经验、不断提高自我数学教育水平、强化数学教育质量的一项不可或缺的技术能力［2］。
3 专业数学情意要求
专业数学教师是数学思想的启迪者，是数学思维的开拓者，是数学精神的引导者，同时还是数学风格、情感、意志的塑造者。专业数学教学工作不仅仅是一个学年完成教学任务360课时这么简单，还要求在数学教学中，教师用对教育工作的热爱之情，用对学生的关爱之意，进行言传身教，不时渗透德育思想，通过教师自我的表率作用影响学生，感动学生。在高职院校实际录取最低分数线逐年降低和单独招生的形式下，在实施教学任务的同时更需要融入对学生的情感，使教学和育人和谐、顺利展开。别说360课时，就是对90分钟一次课也不可轻言完成好了本次本职工作，单说"填鸭式"教育转变成素质教育就是一个大课题。每次课都需要有强烈的责任感，都应为学生想，为家长想，为学校想，为自己在竟争机制中的如何发展与提高想［3］。每一次数学课的教学品行、数学情意对学生学习专业数学的兴趣起着重要的导向作用，对学生人格、情感品质起着潜移默化的作用，对提高学生的电类专业数学认知水平有着深远的影响作用，对保持数学教师自己探求科学的激情起着自我暗示作用。
4 专业数学科研要求
专业数学科学研究对数学教学工作的指导作用已逐步被广大数学教师所接受，教书匠现早已成为教师过时的称号，教师应当成为不仅是有教学能力还更有教育能力和科研能力的教育家、研究者［4］。这就要求专业数学教师在教学过程中，从专业需要出发，探究专业数学理论及教学实践中各种问题，对积累的经验进行总结，对自身意识进行反思，形成特点、规律性的认识。这主要是靠专业数学教师自己形成自发性、钻研性、耐久性的探究活动，辅以政策的支持来完成，教师因始终站在本专业社会发展的前线，结合本校的改革主题探究教学。这是当今社会评价教师素质能力的一个重要方面，形成科研与教学相互促进的激励作用［5］。
5 结束语
专业数学教师要满足上述素质要求，需要不断刻苦学习，努力提高，积极主动进行各类培训；需要加强数学教师间的相互探讨，相互启发，取长补短，形成团队意识；需要加强与专业教师的协作，要经常有意识的求访专业部门的教学管理层，要与专业教师沟通协调，形成共识；需要有良好、健康的身体状况和活泼开朗的优良性格。
参考文献
［1］ 冷万芬，皮磊．现代信息化社会与数学教师素质［J］．河南机电高等专科学校学报，2006，14(2)：105-106．
［2］ 王昕，刘艳．论创新教育下的高等数学教学［J］．教育与职业，2009，(6)：189-190．
［3］ 宋立温．高职院校数学教师应具备素质的认识与探索［J］．中国成人教育，2008，(2)：84-85．
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（一）数学教育的地位和作用
数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的工具或方法，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，这些对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是无处不在。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个有较高文化素质的现代人，都应当具备一定的数学素质。因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。
（二）高职数学课程教学效果分析
高职数学课程的设置沿袭普通高教数学课程的模式，忽略了职业教育的社会经济功能，如《经济数学》课程的数学理论较深，在旅游、经贸、商务等专业中与专业课程衔接不紧密，渗透力度浅，教师的教学方法呆板，以课堂纯理论讲授为主，“满堂灌”现象普遍，况且高职学生的生源较普通高等教育的基础差，学生容易对数学产生惧怕心理，数学教学效果不尽人意。有些高职院校教学计划中干脆不设置数学课，或数学课作为选修课，这对人才培养的综合素质提高极为不利。陈旧的数学考试模式能制约教学模式的改革，影响数学教学目标的实现。因此改革数学考试模式，转变数学学习评价标准，将在一定程度上解决上述存在的问题。
二、高职数学课程考试模式现状及存在的问题
考试会影响学生对学习内容和学习方式的选择，与高职教育的人才培养目标相比较，现阶段高职数学课程的考试模式存在诸多弊端，主要体现在以下几方面。
（一）考试功能异化
目前数学考试与其他学科一样强调考试的评价功能，其表现主要体现在对分数的价值判断上，过分夸大分数的价值功能，强调分数的能级表现，只重分数的多少，这样只能使教师为考试而教，学生为考试而学。考试功能的片面化必然导致教学的异化──师生教学仅为考试服务，考试就意味着课程的终结。这种考试只能部分反映出学生的数学素质，甚至只是反映了学生的应试能力，并使学生的这一方面能力片面膨胀，其他素质缺失。
（二）考试内容不合理
数学考试内容大多局限于教材中的基本理论知识和基本技能，就高职教学特点来讲，数学的应用性内容欠缺，数学理论性要求偏高，过多强调数学逻辑的严密性，思维的严谨性，遇到实际问题，不知如何用数学，教学的结果仍是以知识传播作为人才培养的途径，考试仅仅是对学生知识点的考核，应用能力、分析与解决问题能力的培养仍得不到验证。
（三）考试方式单一
数学考试模式长期以来基本上是教师出各种题型的试题，学生在规定时间内闭卷笔试完成。理论考试多，应用测试少；标准答案试题多，不定答案的分析试题少。很多学生采取搞题海战术的方法应付，忽视了掌握数学学科的思维素质。
（四）数学考试成绩不理想
高职数学的考试模式与教学模式以及学生层次的复杂，使学生学习数学的积极性和效果不理想，造成数学成绩不合格率在文化基础课中占领先地位。2004学年，我对所在学院招收的高职新生第一学期《高等数学》课程的期末考试成绩作了统计，结果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。学生在消极和被动中应付考试，教学效果很不理想。
三、高职数学课程考试模式改革与实践
根据高职教育对人才培养的目标，高职数学教学要求体现“以应用为目的，重视创新，提高素质”的原则，在以“能力为本位”的教学理念下，数学考试模式的改革很有必要，几年来，我在教学实践中对考试模式作了摸索，取得一定效果。
（一）引用“一页开卷”模式
近年来，一些高校试行了“一页开卷”考试模式。该考试模式在北美一些国家较为流行，所谓“一页开卷”是允许学生在考试时携带一张A4纸，在这张纸上写下自己认为最重要的知识点或典型例题解法，要求只能手写不能复印，考试结束时，这张纸连同考卷一起上交，并且这张纸上所记录的内容也将被阅卷老师作为打分的一项参考。学生认为，这种考试办法，至少减轻了许多心理压力，不用再死记硬背那些数学公式（如积分、微分、导数公式等），学生在总结这张纸的过程，就是对知识的总结，等于把厚厚的书读薄了。同时也承认，单靠一张纸上的东西是无论如何也应付不了考试的，尤其对数学学科来说，思维素质是最重要的。
（二）学生出试卷模式
学生惧怕考试，似乎是天经地义的事，然而，对考试的畏难情绪缘于试卷的“神秘”度，正是这种对试卷的神秘度引发了心理压力。学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担，激发了考试的兴趣与复习的积极性，教学效果明显提高。具体做法是：
（1）教师宣布学生出题的考试模式，学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。
（2）每个学生必须出一份试卷，并做好标准答案交于老师。这一过程保证了学生对知识点的复习功效，为了能出好卷，并提供正确答案，不得不把知识吃透。
（3）考试试卷的题目将在全班学生试卷中抽取，向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题，但被抽到学生的题目最多一题。
（4）考试评分30%以学生本人试卷的质量计，70%以统一试卷考试成绩计。
这种考试模式提倡了学生的学习自主性，激发了学习积极性，并增加了学生互相交流学习的机会。考试结果与没采用这一模式的前一单元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。
（三）课程形成性考核与论文相结合模式
联合国教科文组织提出21世纪教育的四大支柱：培养学生学会认知（learningtoknow），学会做事（learningtodo），学会合作（learningtolivetogether），学会生存（learningtobe）”。我们在课程教学和考核中应该且必须贯彻实施。数学教学如何应用于社会经济建设，是评价数学教学的标准，所以高职数学课程《高等数学》《经济数学》的教学评价方式即考试模式，应该与学生的实际解决问题能力相挂钩，以下是“30%课堂教学+70%知识应用能力”的考试模式。
学生学习数学过程的考核。把学生的听课出勤率，上课提问、回答，作业完成情况形成考核内容之一，占数学成绩的30%。
学生知识应用能力考核。教师要求学生独立或小于3人合作，走向企事业单位完成所学知识应用的调查报告、论文或企业生产方案论证报告，在寒假完成，上交后作独立论文答辩，以查验合作组成员参与投入度与数学基本知识的掌握情况。如《经济数学》课程，在课堂学会基本数学方法后，教师要求学生就如何利用极限、导数、微积分知识进行对利率问题、投资问题、经济优化问题、产品成本与利润边际问题、市场销售策划等方面的调查报告或论文，并要求必须有数据与事例分析，防止纯理论抄袭。论文的质量与答辩情况占数学成绩的70%。
这种考试模式，开始阶段学生非常赞同，因为在表面上取消了坐下来考试这一关，随着过程实施的体验，学生中会出现畏难情绪，有些学生不知如何迈开第一步，在教师的指导帮助和与同学的相互交流合作下，他们逐步学会了合作探究和解决问题的方法。这一模式试验结果表明：11%的学生能较优秀完成，且对金融类业务已较为熟悉；56%的学生能基本通过论文答辩，已对经济数学知识基本掌握；33%的学生的论文质量与答辩情况不是很理想，其原因有对数学知识理解不够深透，知识应用能力，人际交往能力等能力的缺乏，也有12年中小学应试教育的惯性。
然而，这一模式不同程度培养和锻炼了学生对知识的理解和分析能力、应用能力，有利于解决问题能力、社会调查、交往能力等综合素质的提高。由单纯考核课程的知识转变为知识、能力和综合素质的考核。
四、考试模式改革引发的思考
考试模式的改革是一个系统工程，涉及到教育系统的方方面面，如果仅仅就考试模式本身进行改革，相关的系统原封不动，改革必然失败，所以，确立新的教学目标，改革传统的教学模式是推进考试方法的改革，完善考试制度与评价体系的关键和保证。因此，考试模式的改革应该是一个循序渐进的多样化的不断实践和不断完善的过程。
参考文献
[1]卢晓东等．北京大学本科考试模式改革的研究[J]．高等理科教育，1999（4）．
[2]刘玉富．关于改革高职教育考核方法的思考[J]．辽宁商务职业学院学报，2003（3）．
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关键词： 高职院校 数学实验室 建设
数学实验室在高职院校中的意义在于为师生提供了一个将数学理论知识转化为实际应用的平台，并且能够对很多好的创意进行实践验证和研究。关于数学实验室建设的必要性，很多论文和著作中已经讲得十分清楚，这里就不再赘述。下面，关于在数学实验室建设过程中需要注意的几个方面，笔者将进行详细的阐述。
一、高职院校数学实验室的研究内容
关于高职院校数学实验室研究方向和研究内容的设定，是一个关系到高校资源分配和有效利用的话题。首先，数学实验室是为师生服务的，必须能够提供一定的教学支持。比如，对高等数学中的常见数学软件的教学和应用，如MATLAB、ANSYS和Math CAD等软件的开发和应用等，能够为日常的数学教学提供一定的支持和帮助。其次，高职院校的数学实验室必须能够承接一些基础的数学研究课题，这也是高校实验室存在的一个重要理由和重要作用。例如，实验室承接一些数学分析工作，运用计算机技术为实际问题例如力学项目分析、空气流场分析等提供数学分析解决方案。再者，数学实验室能够为师生的一些数学创意提供施展和研究的场所。师生在教与学的过程中，产生一些比较好的想法或者创意，能够在数学实验室中调动一定的资源验证自己的想法，发挥数学实验室应有的功能。
数学实验室作为高职院校的科研投入，不仅承接了外部的科研项目，而且为师生提供了施展自己才华的场所，这一切构成了高校数学实验室的研究内容，同时也是其存在的价值和发展的内在动力。
二、高职院校数学实验室的管理规范
在现代化的数学实验室体系中，往往将数学与计算机紧密联系在一起，从而发挥出更大的作用。如何进行实验室的规范化管理，如何进行实验室的日常维护，师生如何有序地进行数学实验的开展，都成为亟待解决的问题。
当数学与计算机结合在一起，通过模拟的方式进行数学研究，那么对于计算机本身的维护就成为一项重要工作，对数学实验室的维护很大程度上体现在了对计算机及其相关软硬件的日常维护和正确使用。例如，在数学实验室中应该存在一个内部局域网络方便数据在实验室内部进行快捷的传递，而这个局域网必须与外部网络进行有效隔离以免受到计算机病毒或者其他不利于计算机信息安全的软件乘虚而入。在很多的数学实验室中，是严禁利用U盘进行数学的拷贝，以免U盘中带有病毒进而污染实验室中的计算机。如果需要数据的传递或导入，就可以利用比较安全可靠的光盘进行相关操作。
数学实验室作为师生进行相关课程讲解的场所，必须能够通过软件进行统一管理，学生在上课过程中的行为必须规范，达到保护实验室重要资源的效果。通常做法是将老师用的计算机作为一个主控制器对所有学生计算机进行统一控制，这样方便老师进行教学和学生当场练习并交作业。这种情况下将数学实验室作为一个特殊的教室，学生的课堂行为也必须进行一定程度的规范，例如不能利用实验室的计算机进行游戏、不能利用实验室的计算机进行聊天等。
如果把数学实验室当成一个科研的场所，就必须按照科研的管理方法进行管理。首先，高职院校的数学实验室为公共实验室，如果某一个课题组需要利用数学实验室资源进行科研活动，就必须进行相关的实验方案和实验进度安排的申请。其次，在使用过程中，必须遵守实验室使用的规章制度，严禁在科研期间进行非科研活动。最后，实验室需对在实验室进行科研的项目进行统一管理，使实验室资源得到更高效的利用，从整体上把握投入和产出的比值，更好地为学校的科研活动服务。
数学实验室作为师生施展数学才华的场所，也需要一定的规范以保证师生的创意能够安全并且高效进行。例如，一个学生提出一种新的计算抽样方法和新的概率计算方法，需要在数学实验室中进行该想法的验证。第一步，学生需要将自己的想法进行书面的表达并且经相关指导老师进行项目可行性分析，如果理论可行，那么可以将此方案提交至数学实验室，由数学实验室的老师提供场地和相关资源。第二步，学生需要进行相关的编程工作但是自己不会，需要数学实验室中的老师帮忙，实验室老师就会尽自己的努力教会学生如何进行相关软件的应用和编程工作，以实现学生的想法。
三、高职院校数学实验室与其他学科的联系
高职院校数学实验室在建设的过程中，不仅能够对数学学科本身的建设和发展起到十分重要的作用，对其他相关学科也能够起到十分重大的帮助作用，这是由数学作为一个工具学科的性质所决定的。
物理学中常常用到微积分的理论进行公式的推导及问题的解决，这一点在热、电、空气动力学方面有十分广泛的应用；而当物理学的尺度进入微观的量子力学，又对概率学产生很强力的依赖；化学中的分子动力学尤其是大分子的分子运动也往往依靠数学的方法进行理论推导；经济学对于数学的依赖更是不言而喻，经济学的发展正是利用数学公式的表达展现出人类经济发展过程中人类的理性。总而言之，许多学科都对数学有着强烈的依赖，那么这些学科的部分实验也可以移到数学实验室中进行数学模型的推导和计算，事实上，物理学或者化学在发展的过程中，为了解决问题，也发明了一些特殊的数学方法，这在很大程度上帮助了数学学科进行知识体系的完善。因此，数学实验室应该在一定程度上对其他相关学科开放，达到共同进步、共同提高的目的。
高职院校中的数学实验室建设是一件对数学学科本身影响深远的事件，不仅能够提供一定的科研环境和教学场地，而且能够为师生的创意提供实现平台。在进行数学实验室建设的同时，需要对其他相关学科在一定程度上开放，这样才能做到互相支持和共同提高。
参考文献：
篇10
【实数的分类】
【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。
