轴对称图形分析范文

导语：如何才能写好一篇轴对称图形分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】函数奇偶性;周期性;图象的对称性;关系分析

在函数的学习中，其奇偶性、周期性及图象的对称性是非常重要的性质，解题中有着广泛的应用。笔者在此想从函数的奇偶性、周期性定义出发进行类比、联想，再结合函数性质探讨它们之间及图象的对称性之间的相互联系及应用。

（一）首先奇偶函数及周期函数的定义及定义式：f（-x）=f（x）;f（-x）=-f（x）;f（x+T）=f（x）函数的奇偶性定义中涉及两个方面关系，f（-x）与f（x），f（-x）与-f（x）。有理由问一下周期函数定义中若考虑两方面关系又会怎样呢？即有问题：f（x+T）=-f（x）时，f（x）的周期性怎样呢？不难证明，此时2T为f（x）的周期;其次，再对比f（-x）.f（x）。把f（x+T）=f（x）与f（x+T）=-f（x）中f（x）用f（-x）代换，则又将有什么结论呢？同样不难证明：若f（x+T）=f（-x），则f（x）为偶函数时，T为f（x）的周期;f（x）为奇函数时，2T为f（x）的周期.若f（x+T）=-f（-x），则f（x）为偶函数时，2T为f（x）的周期;f（x）为奇函数时，T为f（x）的周期。但事实上此时f（x）不一定是偶函数或奇函数，那么单从f（x+T）=f（-x）或f（x+T）=-f（-x）就不一定：若f（x+T）=f（-x）能推出f（x）的周期，可以证明：若f（x+T）=f（-x），则f（x+T）为偶函数;若f（x+T）=-f（-x），则f（x+T）为奇函数。

至此，小结前面结果即有下面结论。

定理1：若f（x+T）=f（x），则f（x）是周期函数，且T为f（x）的周期;若f（x+T）=-f（x），则f（x）是周期函数，且2T为f（x）的周期;定理2：若f（x+T）=f（-x），则f（x）为偶函数时，T为f（x）的周期;f（x）为奇函数时，2T为f（x）的周期.定理3：若f（x+T）=-f（-x），则f（x）为偶函数时，2T为f（x）的周期;f（x）为奇函数时，T为f（x）的周期。定理4：若f（x+T）=f（-x），则对定义域内任意x都成立;若f（x+T）=-f（-x），则f（x+T）为奇函数。（以上定理中函数定义域假定为R，同时等式对定义域内任意x都成立，且T≠0）

把定理2，3结合起来，即有f（x+T）为偶函数且f（x）为偶函数，则f（x）是周期函数，且T为f（x）的周期;f（x+T）为奇函数且f（x）为奇函数，则f（x）是周期函数，且2T为f（x）的周期;从而可得下列定理;定理5：给出三个判断：（1）f（x+T）为偶函数。（2）f（x）为偶函数，（3）f（x）是周期函数，且T为f（x）的周期;则以其中任两个为条件，第三个为结论可得三个真命题。定理6：给出三个判断：（1） f（x+T）为奇函数。（2）f（x）为奇函数，（3）f（x）是周期函数，且2T为f（x）的周期;则以其中任两个为条件，第三个为结论可得三个真命题。

（二）另一方面，从奇函数与偶函数函数图象的对称性方面联想f（x+T）的奇偶性与f（x）函数图象的对称性又有：定理7：f（x+T）为偶函数。f（x）的图象关于直线x=T对称;f（x+ T） 为奇函数。f（x） 的图象关于点（ T ，0）对称。

至此，再结合对称性与奇偶性的等价关系及定理4.5 又有定理8：给出三个判断：（1） f（x） 图象关于直线x=0 对称。（2） f（x） 的图象关于直线x= T对称。（3）f（x） 是周期函数，且T为f（x）的周期;则以其中任两个为条件，第三个为结论可得三个真命题。定理9：给出三个判断：（1） f（x） 图象关于点（0，0）对称（2） f（x） 的图象关于点（ T ，0） 对称（3）f（x） 是周期函数，且2T为f（x）的周期;则以其中任两个为条件，第三个为结论可得三个真命题。推论1： f（x） 为偶函数且图象关于直线x= T 对称，则f（x） 是周期函数，且T为f（x）的周期;推论2： f（x） 为奇函数且图象关于直线x= T 对称，则f（x） 是周期函数，且2T为f（x）的周期。

（三）最后考虑对称的一般性

f（x） 的图象关于直线x= a 对称且关于直线x= b 对称。同样可得到。定理10：给出三个判断：（1） f（x） 图象关于直线x=a 对称。（2） f（x） 的图象关于直线x=b对称。（3）f（x） 是周期函数，且2（a-b）为f（x）的周期;则以其中任两个为条件，第三个为结论可得三个真命题。定理11：给出三个判断：（1） f（x） 图象关于点（a，0）对称（2） f（x） 的图象关于点（b，0） 对称（3）f（x）是周期函数，且4（b-a）为f（x）的周期;则以其中任两个为条件，第三个为结论可得三个真命题。

以上结论从一定成度上反映了函数的奇偶性，周期性与图象的对称性的内在联系，利用这些结论不难解决一些相关问题。

总之，函数的奇偶性周期性及其图象的有机结合在解一些综合的函数问题是非常有用的，具备这些知识，在作题时会起到事半功倍的作用。

【参考文献】

[1]刘伟佳.关于函数奇偶性的一点注记――兼对一道习题的建议[J].数学教学通讯，2013年05期

[2]段小龙.多项式函数奇偶性定理的证明和应用[J].中学数学，2014年12期

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）11A-0055-01

对于轴对称图形定义教学来说，由于这一阶段的学生理解能力有限，所以教师要将生活中学生感兴趣的事同课堂内容联系起来，以激发学生探究学习的兴趣。本文就以轴对称图形教学为例，探讨教师如何做到联系生活实践，进行有效的课堂教学。

一、轴对称图形定义的特点

在课堂教学活动中，教师应以具体的课程内容、特点为蓝本，进行有效的课堂教学设计。可以说课程内容是作为画板模型的形式存在的，而教师的教学就像照着这一模型绘画，既要保障创新，又要以课程具体的内容作为依据。所以我们在设计教学方法的过程中，一定要首先考虑到教学内容的特点。轴对称图形的教学也是如此。

轴对称图形是指在对折之后，折痕线两边的部分完全重合的图形。可以说，这一具体的图形存在于生活的各个领域，比如飞机的两翼、书的两页、一个规则的五角星等。教师可以利用这一教学内容的特点，通过观察、自主操作来激发学生的兴趣，让他们了解轴对称图形的概念和性质。

二、要关注学生的主体地位

新课程标准要求教师将学生作为课堂的主体。所以教师在设计教学方法的时候一定要兼顾学生的身心在这一阶段所呈现的状况。对于轴对称图形定义教学来说，它所针对的学习对象是小学生，而小学生好动、思维活跃，并且常常被感性认识所支配，所以直观、形象的教学模式容易激发学生的兴趣，使学生更好地掌握知识。此外，在生活当中，学生已经无意识地了解了一些关于轴对称的知识，同时也具备了自主学习、探索和总结的能力。这些都为联系生活实际进行轴对称图形定义教学提供了可能。

三、轴对称图形定义教学的方法

（一）图片导入，感知轴对称图形

课堂教学拥有一个很好的开头是极其重要的，它能吸引学生的眼球，激发学生探究的兴趣。对于轴对称定义教学来说，教师可以用出示图片的方式来导入课堂教学内容，如一些具有对称性的剪纸或其他实物。然后引导学生对其进行观察，让学生感知轴对称图形在生活当中的普遍存在，并对其定义进行具象的了解。在这一环节中教师可用提问的方式对学生进行循序渐进的引导。例如，教师在引导对这些图片进行分析之后，让学生思考在生活当中还有哪些物体和多媒体当中图片的类型一致。同学们通过思考、举例，可以加深对轴对称图形的理解。最后，教师可以通过总结问答的形式，让学生找出所列举的物质与多媒体当中的图片的共同特点，并说出轴对称图形的美感。这样一来，学生自然而然会沉浸在教师的趣味教学中，并积极、主动地吸纳教师传授的知识。

（二）动手实践，深入研究轴对称图形

传统的理论知识传授已经不能满足现代课堂的要求，耳提面命的授课方式也已经不能满足学生的发展需求。对于轴对称图形的课堂教学来说也是如此。由于这一教学内容的实践性非常强，所以教师要放手让学生去“实践”。例如，教师可以将学生分成小组，然后运用游戏的方式让他们围绕轴对称图形进行折纸、剪纸竞赛，得到不同样式的轴对称图形。由于学生第一次对轴对称图形只有初步的认识，也许会出现判断上的失误，教师就让另外小组的学生来指出该小组折、剪出的图形中哪些不属于轴对称图形。这样一来，既培养了学生的竞争意识，也锻炼了学生自主探索、合作交流的能力，学生在动手实践过程中对轴对称图形也会有更深刻的认识。

（三）辨别轴对称图形

对于轴对称图形教学来说，有效判断一个图形是否是轴对称图形是教学重点，所以教师要培养学生分辨图形的能力。教师可以利用多媒体，将众多图形混合在一起，让同学判断哪些是轴对称图形，哪些不属于轴对称图形，并说明理由。这有助于学生对轴对称图形知识的巩固。

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数学这门学科的学习与图形是分不开的，轴对称是数学学习过程中很重要的一个概念，可以帮助学生更好地理解之后要学习的等腰三角形和各种其他基本图形。在学习轴对称之前，学生已经对全等三角形的概念有简单的了解，学过这节课程之后，可以帮助学生更好地辨别之前学过的图形。同时，轴对称在我们学习和生活中的应用范围是非常广的，学好轴对称这一课能提高学生的审美能力，让学生在以后学习过程中对图形更敏感。

二、本节课的教学内容

这节课主要教学内容就是轴对称，重点教授的概念是什么是轴对称图形、如何辨别轴对称图形，两个图形关于某一条直线的对称性。

三、本节课的教学目标

1.知识目标。

讲解对称轴和对称点的概念；让学生明白什么是轴对称图形，同时分辨出两个图形是否是轴对称图形；帮助学生理解轴对称图形和两个图形关于某一条直线对称的不同和关联之处。

2.能力目标。

通过在课堂上现场演示折叠和剪纸的教学方式，帮助同学建立空间想象能力，锻炼学生的抽象思维；让学生动手演示提高空间想象力，能在以后迅速判断出轴对称现象；通过讲解帮助同学了解轴对称图形和两个图形成轴对称的不同辨别方法。

3.情感目标。

在学习轴对称这一课的过程当中，给学生介绍学习生活中遇到的各种轴对称图形，帮助学生了解轴对称在现实生活中是随处可见的，培养学生的审美意识。

四、本节课的教学重难点

重点：通过多种教学方法帮助学生理解什么是轴对称图形、两个图形关于某条直线对称的概念。

难点：帮助同学准确区分轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，这两个概念的不同和关联。

五、本节课的教学过程

1.激发兴趣，引入概念。

在课程开始之前，我会用多媒体课件播放一些现实生活中能看到的事物外形、图标、大型建筑物等，让同学仔细观察课件上的每个图形，说出这些图形在数学课堂上分别叫什么名字，以此引导学生认真观察课件中的图片。之后我会继续播放课前制作的两个图形成轴对称的动图。看过课件后让同学们找出这些图形的共同特点，进而引出图形的对称轴和图形成轴对称两个概念。

2.动手实践，讲解概念。

第一步：引导学生动脑思考。

提出轴对称这一概念之后，我会让同学们继续说说自己在学习和生活中还会遇到哪些比较规则的图片，和课件中的图片进行对比，让学生说出这些图片的共性。

[教学说明：通过思考，得出这些规则图形对折后能重合的事实]

第二步：要求学生动手实践。

充分发挥学生在教学过程中的主动性，通过让学生动手操作提高课堂参与度，让学生分别拿出一张正方形的白纸，从正方形的中间对折，之后把对折好的纸张撕成自己想要的形状，撕好之后把纸张展开，让学生观察思考折痕两边的形状有什么特点。

[教学说明：通过动手操作，得出撕好的形状折痕两侧是相同的]

第三步：引出数学概念。

由之前的思考和实践引出轴对称图形的概念和两个图形成轴对称的概念。同时对比分析轴对称图形和两个图形成轴对称的相同和不同之处。

第四步：对概念进行针对性练习。

在课堂上通过多媒体课件演示方式对学习概念进行练习，给学生设置一些问题。比如：图中的轴对称图形分别有几条对称轴，是哪几条？（课件演示）请同学们思考学过的图形都有哪些是轴对称图形，对称轴有几条？

3.做游戏，巩固概念。

刚刚学习过新知识之后，学生有可能掌握得不够牢固，容易记不清楚概念，所以讲解完本节课两个重要概念之后，要同学们一起做两个小游戏，巩固这节课新学习的关于轴对称图形的概念。具体小游戏设置过程如下：

（1）我会随机说出英文字母表中的任意字母，让同学们抢答，迅速说出我说的字母是不是轴对称图形。

[教学说明：通过判断英文字母的游戏帮助学生掌握快速判断轴对称图形的能力]

（2）我会在课前准备一下轴对称的汉字，做游戏时把这些汉字的一半写在黑板上，找同学把剩下的一半汉字补齐。

[教学说明：通过补齐汉字的游戏帮助同学掌握轴对称图形的对称规律]

4.教学效果反馈。

我会在课程要结束的时候对学生的学习情况进行了解，安排详细教学效果反馈过程，具体如下：

第一步：答疑阶段。

我会问同学在这节课学习过程中还有什么疑问，对我讲解的概念有什么地方不理解，有没有同学不会判断轴对称图形等。对同学的疑问进行简单解答，共性问题在课堂上解答，问题大的同学课后继续单独讲解。

第二步：当堂测试。

我会问同学们一些关于对称轴和轴对称的问题。比如：下面几个图形有哪几个是轴对称图形，请选择？（课件显示）下面几个图形分别有几条对称轴？（课件显示）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么相同和不同点？

第三步：布置课后作业。

让同学在课后把书上的练习题认真完成。

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“轴对称现象”是本章的第一节内容，不仅在本章中有着起始新课的作用，也为以后学习图形对称的相关知识起到一个承接的作用。因此，我制定了如下教学目标：①感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征；②通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；③欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学为所用。

对称现象及对称图形在生活中存在大量实例，所以对称对于学生来说应该不陌生，理解起来也不困难。学生在七年级上就对对称图形有所接触，如扇形、圆、线段、角等，所以当今天学习什么样的图形是对称图形时，学生识别起来应该顺理成章，在对对称定义的理解和应用上也有水到渠成的感觉。本节课我将通过大量的生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，让学生深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。同时通过本节课的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性、由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫。

根据以上分析，本节课起点低而且贴近学生，但是作为班主任，我知道，班上同学因为“班主任”这个称呼的威严使他们在数学课堂上一直不够活跃，循规蹈矩，这也导致平时的数学课主要是以我讲述为主，偶尔有几个同学会举手发言，其余同学都忙着做笔记。今天，我想彻底打翻这个局面，让全班同学都动起来，不能让大部分学生满足于“看热闹”，于是我这样设计了这节课：第一个活动让学生动手“剪一剪”。我给出图形，枫叶、蝴蝶和窗花，让学生剪出这几个图形。因为是动手操作，全班同学的积极性很高，都拿出剪刀和纸、笔在那里比划，很多同学一开始直接在纸上画出图形然后剪出，这时我引导学生说：“剪完之后我们比一比，看谁的剪法更简便？”这时，很多人停了下来，不再盲目地剪了，都在思考什么剪法最简便：有的同学开始讨论起来：接着很多同学观察到了图形的轴对称特点，于是利用对称性来剪。他们将纸对折，画出图形的一半，于是剪出了我所给的图形，我的目的达到了。学生们在具体实践活动中很自然地引出了“对称轴”的概念，于是我趁热打铁，马上提问：“谁来说说怎么剪，这些图形都有什么特征？”在众多举手的学生里我挑选了一个口头表达能力较好的学生，他的回答是：这几个图形左右两边都一样，都是对称的，因此我们找到它中间那条线，将纸对折，只需画出一半图形，剪下来打开就得到整个图形。回答得很好，他提到了对称，于是我马上给出轴对称图形的概念并板书在黑板的左面：一个图形如果沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

第二个活动，让学生“找一找”：请在你身边的物体中找出三个轴对称图形，同学们经过短暂思考后，大部分同学都举手了，我特地请了一个平时数学测验较差的学生发言，他的回答是：地板砖、黑板、衣服。回答完毕，同学们响起热烈的掌声，我也大声的表扬了他。接着我指着写有字的黑饭。提出疑问：这块黑板是轴对称图形吗？有好几个机灵鬼马上说：“不是，因为左边有字，右边没有。”“是啊，左右两边不对称，因此这块写有字的黑板不是轴对称图形。”通过这个例子，从中让学生体会到，是不是轴对称图形，不但要观察外形，还要观察里面的图案。

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一、美术与数学的对接，经验学科更容易掌握

美术与数学关系最密切的学科当属“建筑学”这一学科了，在建筑学中，美术的透视几何与建筑力学设计相互协调，才是一副完整的设计。美术的几何和数学的几何有着共同之处和不同点，在小学阶段，主要是说其共同点――“图形的运动”概念的建立必须先积累大量的感官体验、操作经验，再经由多个层次的抽象活动才能完成。因此，教学轴对称图形的知识时，教师可以将学生的生活经验和数学知识进行有效的对接，建立起新知识的表象，积累学习新知识所必需的体验性经验，为进一步抽象、概括图形的运动特点奠定基础。

【教学片段】

教师出示如图的一组剪纸作品，以“这些剪纸 作品美吗？这些图案有什么共同的特点”引导学生 借助已有的剪纸经验，通过观察，发现并归纳出轴 对称图形的表象。这些图像两边都一样的，纹样也一样，学生分别观察老师出示的一些剪纸的对称现象。在此基础上，教师适时问“你是怎么知道的”，引导学生检验对折后的图案是否一模一样。学生探究对折后图案的特征――“重合”，探究图像的对称性，进一步建立起轴对称图形对折后两部分重合的表象特征。

对剪纸图案的共同特征“轴对称”进行归纳、总结、抽象，建立起轴对称图形的表象：这些图案的左右两边是相同的；这些图案左右对折后会重合。这样的教学活动为学生进一步学习和掌握轴对称图形的特征奠定了体验性的基础。

在生活经验与数学知识的“对接”中，教师首先要准确选择运动现象模型，选择学生最熟悉且最有利于体验、思考与探索的生活原型，并依据概念的内涵进行结构化处理，为学生的学习提供运动特性相对稳定和凸显的学习素材，避免让学生学习走弯路。必要时，教师要充分借助多媒体手段，让”图形的运动”真正“动起来、看得见”，为学生提供清晰的动态表象。其次，要准确设计问题。在教学过程中，教师要紧紧围绕“图形运动”本质特征和学生已有的经验，精心设计问题，适时引导学生在感性认识中揭示、获取理性的活动经验。在设计问题时，教师要对可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验做好充分的分析，并弹性预设应对策略。

二、感知与实践，美术的具象帮助数学知识的掌握

美术，有着具象的特征，所有的美术作品，都是通过视觉来感知的，因此，通过具象的感知，包括绘画、折纸、剪贴等等形式，都有助于孩子学习数学。“图形的运动”这种以积累体验性经验为主的教学内容，学生的经验更多带有显著的个人色彩。因此，教师要引导学生把自身经验与新知识融合，在观察思考、操作验证、类比分析、归纳抽象的过程中，不断碰撞、取舍、认同、完善，最终完成把表象与体验感受抽象、概括成正确概念的内化过程。

【教学片段】

环节l看一看，丰富体验性经验

师：谁愿意上来折一折，检验一下范图的小树是不是对称的？（学生到讲台前折.并结合图形阐述自己的理由，教师适时引导学生形成“范图中的小树对折后左右两边重合”的体验性经验。） 师：如果请你剪一棵小松树，你会选择剪哪一棵？为什么？（学生回答。）

环节2折一折，动手操作验证环节3比一比，正确理解内涵

师：这棵小树（范图中的树）对折后不是也有重合吗，为什么你们不叠它，）（多名学生上台结合具体图形描述自己对“不完全重合”的感性认识。在充分感知后，教师引导学生与范图中的小树进行对比，并给出“完全重合”的概念）

师：范图中的小树是对称图形吗？那什么样的图形才能叫对称图形呢？（引导学生抽象、概括出“对折后两边完全重合的图形叫轴对称图形”“这条折痕所在的直线就是它的对称轴”。）

师：这条折痕（指范图中的小树的折痕）是对称轴吗？（引导学生辩论得出：轴对称图形中的折痕才能叫对称轴。）

师：这样折（将范图中的小树随意折出一条折痕），得到的折痕也是对称轴吗？（引导学生辩论，进一步完善他们对轴对称图形的认识，形成清晰的结论：只有使图形对折后能完全重合的折痕，才叫做图形的对称轴。）

学生所获取的经验往往带有模糊性、片面性，甚至有不少错误藏匿其中。学生已有的关于轴对称图形的感性经验中常常对“部分重合”和“完全重合”、“折痕”是否等同于“对称轴”比较模糊，而这些恰恰是学生正确认识轴对称图形的关键。

在这些环节中，运用了美术的示范和实践的方法，设计了“选择剪哪棵小树”的探究活动，引导学生通过看、折、比等环节，在观察选择――操作验证――对比领会――建立概念等操作和思维活动过程中，使自己对轴对称图形已有的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提炼出抽象的、数学化的知识经验。

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考点1 轴对称图形与中心对称图形的识别

例1 （2013年烟台卷）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）.

解：A既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形. 选B.

温馨小提示：轴对称与中心对称图形的识别需根据它们的定义来判别. 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形.在平面内，一个图形绕着某点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形是中心对称图形.

例2 （2013年宁德卷）图1是用围棋子摆出的图案（棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）.

A.黑（3，3），白（3，1） B.黑（3，1），白（3，3）

C.黑（1，5），白（5，5） D.黑（3，2），白（3，3）

解：当黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项A错误；当黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，选项B正确.

故选B.

温馨小提示：此题主要考查了用坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用坐标确定点的位置是解题关键.

考点2 利用轴对称性质进行计算

例3 （2013年宁夏卷）如图2，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）.

A.44° B.60° C.67° D.77°

解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∠B=90°-∠A=68°.

由折叠的性质可得：∠BCD=∠DCE=45°，

∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-68°-45°=67°.

故选C.

温馨小提示：注意折叠前后图形的对应关系和数形结合思想的应用.

考点3 图形的平移

例4 （2013年宜宾卷）如图3，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么四边形ACED的面积为 .

解：设点A到BC的距离为h，则SABC= BC・h=5，

平移的距离是BC长的2倍，

AD=2BC，CE=BC，

四边形ACED的面积= （AD+CE）・h

= （2BC+BC）・h=3× BC・h=3×5=15.

故答案为：15.

温馨小提示：在平移中，各对应点间的距离都相等，等于平移的距离.

例5 （2013年岳阳卷）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图4所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 .

解：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m）.

故答案为：140m.

温馨小提示：巧妙利用平移，可简捷解题.

考点4 图形的旋转

例6 （2013年邵阳卷）如图5所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形.

解： ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到CDA，

AB=CD，∠BAC=∠DCA.

AB∥CD，

四边形ABCD为平行四边形.

当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形.

添加的条件为∠B=90°.

温馨小提示：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

考点5 轴对称、平移、旋转综合应用

例7 （2013年福州卷）如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.

（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是 ；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度；

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.

解：（1）点A的坐标为（-2，0），

AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD.

AOC与BOD关于y轴对称；

AOC为等边三角形，

∠AOC=∠BOD=60°，

∠AOD=120°，

AOC绕原点O顺时针旋转120°得到DOB.

（2）如图7，

等边AOC绕原点O顺时针旋转120°得到DOB，

OA=OD，

∠DAO=∠ADO=30°.

在AEO中，

∠AEO=180°-∠EAO-∠EOA=180°-30°-60°=90°.

温馨小提示：旋转前后两图形全等.

例8 （2013年武汉卷）如图8，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.

（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的A2B2C2；

（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

解：（1）如图9所示.

（2）如图9所示，旋转中心的坐标为（ ，-1）.

（3）作B点关于x轴的对称点，这点是A2，

连接AA2，设AA2与x轴的交点为P，则PA+PB的值最小.

PO∥AC， = ，即 = .

OP=2，点P的坐标为（-2，0）.

温馨小提示：利用轴对称求最小值问题是考试重点，应重点掌握.

考点6 图形的相似与位似

例9 （2013年青岛卷）如图10，ABO缩小后变为A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在图中的格点上.若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）.

A.（m， ） B.（m，n）

C.（ ，n） D.（ ， ）

解：ABO缩小后变为A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在图中的格点上，

即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），

线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为： （ ， ）.故选D.

温馨小提示：此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键.

例10 （2013年长沙卷）如图11，在ABC中，点D、点E分别是边AB、AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于 .

解：由于点D、E分别是AB、AC的中点，

即DE是ABC的中位线，

所以DE∥BC，且DE= BC，所以ADE∽ABC，

篇7

本节课是2012-2013学年度第二学期教学开放周笔者在本校的多媒体教室里上的一节公开课，本节课采用“先学后教，小组合作”的课堂教学模式，所用教材为华师大版义务教育教科书七年级数学（下册）。

二、案例主题分析与设计

本节课是华师大版义务教育教科书七年级数学（下册）第十章第1节第1课时内容――生活中的轴对称，它是图形的三种基本变换之一，是后面进一步研究轴对称的基础，同时轴对称也是事实推理中常用的知识，是“空间与图形”的重要组成部分。

《义务教育数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践、自主探索、合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活・数学”“活动・思考”、“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

三、案例教学目标

1.知识与技能：使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

2.数学思考：在轴对称（或成轴对称）的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3.解决问题：通过探究轴对称（或成轴对称）的性质，使学生掌握研究问题的方法，以及创新意识和创新精神。

4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

四、案例教学重点、难点

1.重点：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等、对应角相等。

2.难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

五、案例教学用具

1.教具：多媒体平台及多媒体课件。

2.学具：三角尺、白纸、剪刀。

六、案例教学过程

（一）创设情境，设疑激思

1.剪纸。内容：上劳技课时，叶老师教过同学们剪纸，现在请同学们剪一个“双喜”。

2.提问：请同学们展示所剪的“双喜”，在展示的过程中有何发现？

3.学生活动：针对问题，学生思考后回答――把“双喜”沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合。

4.教师肯定学生的回答并提出课题：若一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴。从而引出课题：§10.1.1 生活中的轴对称（板书）。

（二）动手操作，探究性质

1.教师用《几何画板》课件进行验证展示，让学生直观感受。

2.实际应用，优势互补。

（1）请同学们完成课本第100页练习的第二题（抢答）。

（2）请同学们举出生活中轴对称的例子（眼镜、大众车标、奔驰车标、乒乓球拍等等）。

3.探究两个图形成轴对称。

发给每个学生课本第99页图10.1.3两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合。

像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

（三）课堂总结

1.学生总结：请学生谈收获，谈感想。

2.教师补充总结：

（1）认识轴对称图形，了解轴对称图形及有关概念。能找到轴对称图形中的对称轴。

（2）两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念。

（3）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。

（四）作业

课本第109页习题10.1的第1、2、3题。

七、教学反思

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度与价值观”方面的体验。

这节课的教学实现了三个方面的转变：

1.教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为学生的导师、伙伴，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

2.学的转变。学生的角色从学会转变为会学，跟教师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

篇8

一、一般设计

这类设计主要考查同学们一些基本的作图技巧，或者结合图形来判断解决问题，只要按照题目要求即可完成．

例1（2008年・湛江市）下面的图形中，是中心对称图形的是（）.

分析： 本例先设计好了图案，然后考查同学们对中心对称图形的识别能力，以及让同学们研究设计过程．

解：观察四个图形，易知只有D是中心对称图形，故应选D．

点评：本题主要考查中心对称以及读图、识图的能力，要仔细观察.

二、网格设计

这类设计主要是利用网格上的小正方形进行动手操作．

例2（2008年・荆州市）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补充完整，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图3补成中心对称图形.（图案中阴影部分和非阴影部分分别表示两种不同颜色的花卉.）

分析：首先仔细观察各图形的特征，然后根据这些特征从对称性等方面来考虑，根据要求设计图案．

解：答案不唯一，如图4、图5、图6.

点评：本题属于结论开放型问题，答案不唯一，重点考查同学们的读图、识图能力以及创新设计能力，在设计的过程中应体会数学在实际生活中的应用价值．

三、创新设计

此类设计融知识、技能和丰富的想象于一体，它需要根据材料进行加工、创作．

例3（2007年・福州市）为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图7（3）、图7（4）、图7（5）中画出三种不同的的设计图案．（注意：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，如图7（1）、图7（2）属于一种．）

分析： 这道题，只要同学们动手操作一下，问题便迎刃而解，本题答案不唯一，只要符合要求即可．

解：答案不唯一，如图8.

篇9

关键词：小学数学 多媒体 运用 效率随着新课程改革的不断深入和社会信息化进程的不断加快，越来越多的教师致力于用先进教育理念指导自己的教学实践，提高课堂教学质量。而在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。在此，笔者就简单谈谈自己在教学中使用多媒体的心得。

一、改变信息来源渠道，使学生学习的素材具有时代感

传统的数学课堂教学信息来源单一，主要途径是统一的课本、教具、学具。我们尝试通过互联网这个知识信息库，运用小学生能够掌握的网页浏览与上传下载技术，改变信息来源，为学生学习数学提供了丰富多彩，具有强烈时代感，真实感的素材，有效地提高了信息的数量和质量，为学生建构知识打下了基础。如在教学 "轴对称图形"时，课本只提供了三幅例图：蜻蜓、枫叶、和天平。如果只依靠课本，感性材料的数量是绝对不够的，容易引起学生对 "轴对称图形"的片面理解。而运用现代信息技术，从网上寻找资料，则轻而易举地解决了上述问题。教师在互联网上下载了近百张图片，其中有非对称图形、对称图形；在对称图形中有轴对称图形，也有中心对称图形。图片范围有航空、生活用品、动物、植物、建筑物等等，都是学生日常生活或电视节目中常见的。教师把下载的图片按范围制成若干网页，学生可自由浏览、搜索、比较、分析。他们根据学习目标先观察杂乱无章的图片，再使用软件中的仿真搜索引擎输入关键字“对称图形”，观察电脑从诸多图形中搜索出来的对称图形。他们原本已有的“对称图形”的模糊认识与图片中的对称图形产生联系，发现自己原以为对称图形都是上下相等或左右相等，原来还有一些是旋转后相等的。在了解 "对称图形"后，同样用输入关键字的方法，集中认识 "轴对称图形"的特征。通过对大量轴对称图形的观察和分析，学生深刻地认识到“对称图形”、“轴对称图形”、“中心对称图形”的关系，从而准确地理解了 "轴对称图形"的含义。

二、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣

教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。如：《时、分，24时记时》教学内容，学生在实际生活中积累了一些感性生活经验，但往往是“知其然”，而难以道其“所以然”。教学中，我们运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际。如学习24时记时法，为了让学生掌握一天时间内时针正好走了两圈这一知识点。我们先摄取了学生的几组生活画面，扫描进电脑，并给每个画面配有钟面，能看到时针、分针在不停地转动。教学时，熟悉的画面、悦耳的音乐，使学生赏心悦目，真切地体会到一天有24小时，时针在钟面上走了两圈。愉悦的情绪使学生思维活跃，兴趣浓厚，参与效果可想而知。

三、运用多媒体化抽象为具体以突破教学难点

数学知识抽象性的特点与小学生认识事物具有形象性的特点是学生认知过程中的一对矛盾。运用CAI，可以通过“变色”、“闪烁”等手段，不仅能有效地弥补传统教学的不足，化抽象为具体，把难以理解的内容或是不容易观察到的事物充分显示出来，而且积极调动学生的视觉直观功能，刺激学生的有意注意，从而找到事物间的联系，突破教学难点。例如，在教学混合运算时，学生往往对运算顺序这一重点掌握不好，利用 PowerPoint制作的幻灯片就可以突破这一重点。先出示混合运算试题让学生判断每题先算什么再算什么，把学生说的先算部分用红色闪烁的线条标出来且配以声音，再现知识点，以此突出重点，加深学生对这一知识的理解。再如教学长方体和正方体的认识时有这样一题：许多正方体有序的叠在一起，要求学生数出共有多少个。这样的题也可以用PowerPoint制作的课件来演示每一层正方体重叠的情况，让学生通过演示一层层的数出总个数，清楚明了且效果良好。

四、运用多媒体以增加课堂容量

多媒体教学不仅能把知识更多．更快地传授给学生，还节约了时间，增加了容量，有效地提高课堂教学效率。由于人的视觉作用胜于听觉作用七倍，因此只有在多种现代教学媒体参与下的课堂教学才充满生命力，增大教学密度、优化教学过程才能得到有效的保证。多媒体电脑辅助教学具有信息容量大、检索快、传播效率高的功能，它可以让学生充分利用多种感觉(如听觉、视觉)进行学习，加快教学速度，不断巩固、深化新知，从而提高教学质量。 例如:在教学十进制计数法一课时,对于数产生的历史，我利用电脑设计，把有关新资料(文字、图形、声音等)制成CAI软件，在课上讲解，填补教学不足；上课时还可自如操作鼠标或键盘，显示丰富多彩、不断变化的画面，并能个别重复，放大或倒置演示；为了因材施教，照顾不同教材或学生的需要，可以配上大量相应有趣的练习，加快节奏，增大容量，提高效率，真正显示辅助教学的优势。发展学生观察力和思维能力，多媒体辅助教学对提高教学质量起到“催化剂”的作用。

参考文献：

[1]陈绿枝.浅谈信息技术与小学数学课程整合的点滴[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（广西卷）[C];2010年

[2]李倩.浅谈多媒体技术在数学教学中的应用效果[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（黑龙江卷）[C];2010年

篇10

[关键词] 积极思考 讨论 讲解

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0031

初中数学课堂教学中，除了要让学生运用知识解题演算外，还应重视在新课学习中引发学生积极思考、相互讨论和个人讲解，让学生成为课堂的主人.

一、积极思考

课堂上教师要会设疑，并引导学生质疑，让学生想问、多问、善问.对课堂上学生提出的疑问，先让学生充分思考，再经过教师适当的点拨，由学生自己释疑，从而解决问题，以此达到提高课堂效率、锻炼学生思维的目的.例如，在讲直线、射线、线段的联系与区别时，教师可以启发学生依次提出以下问题：（1）射线和直线有什么联系？线段和直线有什么联系？（2）直线AB与直线BA是同一条直线吗？射线AB与射线BA是同一条射线吗？线段AB与线段BA是同一条线段吗？（3）直线有端点吗？射线有端点吗？线段有端点吗？如果有端点的话，各有几个端点？（4）直线、射线、线段各自在端点的个数、延伸的情况两方面有哪些区别？（5）画直线、射线、线段时各应注意什么？学生在解答上述问题的过程中很自然地学习了新知识.然后教师出示训练题目：已知A、B、C三点不在同一条直线上，请画出直线AC、射线CB，连结AB.让学生在动手画的过程中进一步思考前面提出的疑问，学会思考，掌握新知.

二、相互讨论

课堂教学中，教师要学会放手，激发学生对重点、难点问题的充分讨论，让学生通过辩论，梳理思路，辨清是非，掌握真知.例如，对于探讨轴对称图形的教学，我是这样设计的：（1）出示轴对称图形教具，让学生针对教具，展开讨论，剖析图形特点，准确认识这种图形的特征，实际模型有助于促进学生对轴对称的认识；（2）让学生画几个具有轴对称特点的图形，同桌或小组互相讨论、分析所画图形是否符合教具显示的特点，这样做可使学生通过几何图形加深对轴对称图形的理解；（3）教师点题，让学生讨论得出轴对称图形的概念，并用文字把概念表述出来；（4）小组讨论，剖析文字定义，分层次抓要点进行讨论：轴对称是什么图形？轴对称图形具有什么特点等？（5）利用轴对称分组设计图案，并评选出最佳设计图案.通过学生互相讨论、实际操作，既弄清了轴对称图形的本质属性，又引导学生把轴对称图形的文字定义升华为数学符号定义，并在实际应用中得以巩固深化.这样的讨论往往会把课堂学习推向.学生人人参加讨论，得来的知识深刻，且符合新课程理念的合作学习，使学生的发散思维得到了锻炼，主体地位也得到了体现.另外，对那些容易混淆的概念、知识点，采用分析、讨论，效果会更显著.例如，“直角和90度”的教学、“直线和平角”的教学，笔者采用这种形式，学生的理解效果就非常好.

三、个人讲解

教学是教与学的双边活动，是在双向互动的情境中进行的.在课程上，如果改“教师讲学生听”为“学生讲教师听”，不仅能使学生掌握学习的主动权，自己找到规律，充满成就感，还可以培养学生数学语言的表达能力.为此，教师在课堂上要尽量选择一些适宜的内容，引导学生多讲，使学生在课堂上处于主动地位.在讲的过程中，

教师