数学评课稿范文

导语：如何才能写好一篇数学评课稿，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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2013年10月11日谷城县数学教研会

各位老师上午好，很高兴能有机会就昨天下午的三节课和大家进行交流。首先我要说的是能站在这个讲台授课的教师都不简单。三位教师在科学合理设计导学案、精心制作准备教具、渗透高效课堂理念等方面均做了有益的探索，值得我们学习借鉴。在此谨代表我个人对昨天授课的三位教师表示感谢。感谢他们提供了丰富的学习素材，感谢他们给予我思考的机会！本着相互研讨的目的，下面我分别对昨天下午的三节课谈谈自己的看法，不到之处敬请各位同行批评指正。

第一节冷集毕老师所上的课《24.1.1圆》，总体上能够按照高效课堂的要求，较好的体现了预习、展示和测评（反馈）三大板块，我想从三个方面对本节课谈谈自己的学习体会。简称为“三有”，即有思想、有行动、有突破。首先说有思想，本节课体现了“先学后教”的高效课堂理念，围绕教材让学生分步预习，分步展示，整体反馈，反映教师有比较先进的教育教学思想；其次是有行动，关键是毕老师能把自己的思想转换为实际行动，较好体现肖主任在教研会上反复提到的“书让学生读、结论让学生发现、方法让学生归纳”以学生为主体的教学观；第三是有突破，我们很多老师在尝试高效课堂模式的时候，注重形式化的东西较多，较少体会高效课堂的实质。本节课上毕老师至少在以下两个方面上有所突破，一是预习方法的现场指导，比如要求学生阅读是画记号，小组合作时强调小组长要发挥作用等等，体现了学法指导。而不是让学生自己预习阅读，老师不管不问。二是在教具的制作和演示上匠心独具，特别是用两根铁丝演示等弧的问题，形象直观，便于学生理解。同时学生表现的状态很好，注意力高度集中，我感到这是本节课学生精力流失率最低的环节之一。

当然，从我个人的理解上，也有几个问题提出来和老师们一同商讨。一个是导学案中，新课设计要不要例题的问题，目前我们学校在编写导学案时，一般设计五个环节：复习回顾（或情境引入）-新知探究（预习思考）-拓展应用（合作探究）-巩固练习（反馈矫正）-小结测评（当堂检测）。其中拓展应用环节就是设计两到三个例题，以此体现本节知识的核心应用。处理方式还是先让学生自主探究，再组内交流，最后集中展示（大展示），学生讲解点评。最后教师引导归纳基本方法和解题技巧。本节课我觉得把点P到圆O上各点的距离中，最长的是8，最短的是2，求圆O的半径或直径作为例题教学是不是好一些。第二个是关于圆的集合的定义，在处理时有点快，虽不是本节重点，但是一个难点，学生不易理解，原来导学案中设计有画图，结果教学时好像没有见到，如果能让学生亲自画图观察，在圆上取点，测量该点到圆心的距离或以圆心为端点画长度等于半径的点段，然后进行观察分析就会轻松得到，到定点的距离等于定长的点都在什么什么圆上，圆上各点到定点的距离都等于圆的半径，并由此归纳出圆的集合定义。

第二节石花四中冷老师的课，讲的是垂径定理。导学案的整体设计上没什么大问题，只是“知二推三”的拓展似乎超过课标要求。“知二求三”才是本节核心。另外推论得出上的设计过于简略，导致学生在此处卡壳。如果能细化一点，就可解决这个问题。比如画一条弦CD，取CD的中点M，连接OM，求证：OMCD，如果延长OM、MO分别交圆O于A、B两点，有哪些相等的弧？由此你能发现什么结论吗？其次是具备了高效课堂的某些形式，比如学生自学预习、小组合作讨论等，但不是很深入、不是很细致。整体感觉还是老师讲的多，不过冷老师是老教师，我们同龄，思想和行为转变起来确实很困难，不要心急，只要敢于尝试，大胆放手、相信学生，我们就会在高效课堂的路上走得更好。垂直于弦的直径教师教学用书上建议安排一个课时，实际上，应该是两个课时的内容，有必要附加一节习题课。

第三节是王老师的旋转试卷讲评课。我也以“三有”为关键词谈谈自己的学习体会。即有创新、有实效、有准备。有创新是指这种试卷讲评的模式让人耳目一新，原来肖主任主持的教研会上也对试卷讲评课做过研讨，而王老师的这节课在糅合高效课堂理念上，有创新。比如先让学生围绕要求自己组内改正，自我纠正、查找错因、组内合作这些有利于学生学习的方式值得学习效仿。有实效，主要体现在错因剖析、变式练习上，从我自己的角度看，我也想这么做，但从来没试过。因为很多学生并不清楚自己错在哪里，让他说，要么说忘记了不知道，要么半天说不到正点，所以每次试卷讲评效果不佳，错了的以后仍然会错。而王老师的这种方法，我觉得真正把原因弄清楚了也算是把问题真正弄明白了。其次是学生疑难点的变式练习，借助多媒体课件增大课堂容量的同时，一方面反馈改正效果，一方面进行有益的拓展延伸，增大思维含量，效果非常好。上好试卷讲评课的关键是教师课前的准备，教师通过批阅试卷必须收集掌握第一手材料，然后备课、制作课件。本节课王老师准备充分，特别是课件制作上，能在第二、三活动前。出示活动要求，方便学生明白做什么，怎么做？需要商榷的是王老师对第17题的讲解似乎不很到位，虽然有学生回答了旋转中心的坐标是（5,2），也说了自己的思路。但不科学，王老师也沿用了这种方法。我个人觉得根据旋转的性质确定旋转中心是先找两对对应点，接着分别作两对应点连线的垂直平分线，最后两中垂线的交点才是旋转中心。其中在网格中的技巧是尽量找是“正方形”顶点的对应点，这样容易看出垂直平分线的位置。

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余老师原先的引入是从一则广告开始的，香飘飘奶茶一年所卖出的杯子有3亿多，接起来可以绕地球赤道一周。看广告、说周长、找关系、再化繁为简，这样引入有三个好处：一是激发学生学习兴趣，学生看到广告进入课堂，很新鲜；二是从地球赤道整个巨大的圆回到纸上的小圆，要研究大圆的周长和直径的关系，我们先从小圆开始研究，这就是华罗庚所说的化繁为简的思想方法；三是生活中的一般实例都是先测量出周长再求直径，比如，测量一棵树的直径，就是先量出它的周长等，这个广告也是先有周长，我们再来探究赤道直径是多少。

有三个这么明显的优点，为什么会弃而不用呢？因为它有一个巨大的缺点，那就是时间！整个过程大约用了10分钟，才进入新课探究周长和直径的关系。一个缺点把所有的优点都掩盖了，所以，余老师改成下面的引入。先出示一个普通三角形，问它的周长在哪里，要测量什么，怎么计算？再出示一个正方形，也是问同样的问题，最后再追问：为什么只要测量一次，正方形的周长时边长的几倍？最后在出示圆。这种引入的优点是什么呢？一是从平面图形的周长引入，和前面所学的连成一条线，形成知识系统；二是这节课的一个内在线索是探寻圆周长和直径的关系，这个比值是一个固定的数！正方形正好具备了相似的关系，正方形的周长时变长的4倍，也是一个固定的数；三是时间，前后不到3分钟！因为课的导入追求迅速、高效，所以余老师采用了第二种方法导入。

2．自发而科学严谨的探究

关于课堂当中的操作，大多数是教师的指令行为，老师说做什么就做什么，学生根本不明白老师为什么要我们这么做！在本节课中，余老师通过巧妙地问题设计，引导学生自发的进行探究，这两个圆，哪个圆的周长比较长？圆的周长和什么有关？怎么样研究它们之间的关系？怎样测量圆的周长？每个问题都经过精心设计，逐步引起学生探究的欲望，明确了操作的目的。在操作时提出了各种操作要求，小组合作分工，务求科学严谨！学生经历探究的过程也是一次科学研究的过程，这是学生忘记了知识之后所留下的最宝贵的智慧！

3．数学思想和文化的渗透

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关键词：微课；小学数学；课堂教学；高效课堂

随着信息技术的不断进步与课程改革的不断深化，微课作为一种有效的教学手段逐渐被应用到小学数学教学中。其教学视频短小精炼、教学内容重点突出的特点大大降低了学生的学习难度，为课堂教学带来了新的生机与活力。新课程教学理念要求以学生为主体，教师要秉承“一切从学生的实际出发”的教学原则，为学生设计恰当的教学目标与教学内容，从而让小学生在轻松、和谐的氛围中获取知识，在思维发散的情况下收获技能。

一、利用微课创设情境，激发学生求知欲望

情境教学是新课程改革背景下一种颇受教师青睐的教学模式，其对于集中学生的注意力，使其全身心地投入课堂中具有重要的作用。教师可以将微课与情境教学的模式相结合，利用微课创设合适的教学情境，从而使微课与情境教学都发挥出各自的优势，相辅相成，进而为学生的发展奠定良好的基础。

例如，我在教学“平行四边形的面积”这一节内容时，就为学生录制了这样的教学视频：美羊羊和暖羊羊在打扫青草地，其中美羊羊打扫的是一块长方形草地，暖羊羊打扫的是一块平行四边形的草地，其中长方形的长（宽）与平行四边形的底（高）相等。在打扫完毕后，她们开始争论自己干活干得多，并闹到了慢羊羊村长那里。这时我便让学生开始思考，慢羊羊村长会怎样裁定呢？到底美羊羊和暖羊羊谁干活干得多呢？在这样熟悉的动画情境中，学生都积极地思考。我让他们利用长方形与平行四边形的剪纸卡片比较这两个图形的面积。学生便将平行四边形一边多出的三角形裁剪下来，并拼接到平行四边形的另一侧，他们发现这个新形成的图形就是一个长方形，并且这个长方形与学生手中原有的长方形大小一样，完全能够重合。这样的教学过程既提高了学生学习的自主性，又让学生学到了知识，提高了课堂的教学效率。

二、利用微课丰富教学，提高学生的分析思维

微课的教学视频虽然短小，但是其中的内容具有一定的针对性，对于学生学习数学知识、掌握数学知识点十分重要。植树问题一直是小学数学教学中的重点内容，在教学这部分内容时，学生往往会因为考虑不全面而导致计算失误，降低学生的学习质量。那么教师就可以利用微课进行教学，让学生在直观的视觉感受中体会植树问题的本质含义，帮助学生更好地理解这些内容。

我在教学时为学生设计了一个“植树专题”。题目中出现“两端都栽”时，微课视频便会出现一条道路，在道路的两端都闪现出一棵树，闪动5秒后这两棵树便分别定位于道路两端；在出现“间隔”时，视频中就会在相邻的两棵树之间闪现出一条红色的线，闪现5秒后便将相邻的两棵树之间的距离标注上间隔的距离数字。这样学生一边读题一边分析问题，在理清题意与所求的基础上，他们经过一步步的分析很快就能将问题解答出来，从而有效地提高了学生的学习效率与质量。并且，这样生动形象的视频展示，有助于让学生在脑海中形成一个具体的形象概念，他们在之后做题时脑中会不自觉地呈现出这样的画面，进而提高学生的分析能力，促进学生的思维发展。

三、利用微课设计活动，增强学生的实践能力

数学教学的主要目标就是培养学生分析问题并解决问题的能力。教师要充分利用微课为学生设计一些实践活动，让学生在观看与参与的过程中能够自觉地应用所学的数学知识解决实际问题。在设计实践活动时，教师可以从学生的实际出发，以激发学生的学习兴趣为基本出发点，让学生在充满求知欲望与探究心理的状态下进行学习。

例如，在教学“简易方程”时，我就利用微课为学生制作了“鸡兔同笼”的视频：老虎是森林之王，一天老虎抓住了同样数量的兔子和鸡，便把它们都关到了一个笼子里。兔子家族和鸡家族的其他成员知道了这件事后，便都央求老虎放了它们，但是老虎不肯。这时狐狸给老虎出了一个主意：“如果谁能够计算出一共有多少只鸡和兔子，那么就可以将它们放了。”猴子听说了这件事，就前来搭救它们。这时狐狸只告诉猴子笼子里一共有48条腿，并且两种动物的数量相同。故事讲到这里，我便让学生以小组为单位思考并讨论猴子怎样才能计算出兔子和鸡各自的数量。经过不断的思维碰撞，学生利用自己所学的知识将方程列了出来，并成功解出了未知数。在这样的实践中，学生认识到学习数学的重要性，在微课教学手段下，课堂教学取得了良好的效果。

总之，利用微课进行小学数学教学是一种新型有效的教学手段。教师要结合微课教学的特点，设计符合学生认知规律与认知习惯的教学内容，从而让小学生在和谐愉快的氛围中进行高效的学习，促进学生的进步与发展。

参考文献：

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每次数学考试结束，经常有老师抱怨：这类题已经讲了三、四遍了，学生怎么还出错？而学生的回答往往是：老师讲的时候听得很明白，但是自己做的时候却不知道如何分析.

这种现象正是暴露出我们的讲评课没有上出应有的效果.那么，如何上数学讲评课，才能真正起到矫正、巩固、提高的作用？

二、数学讲评课有效教学的尝试

笔者结合教学实践，经过不断探索、反思，认为要打造高效的数学讲评课，教师应注重讲评艺术.

1.思考解题过程，拓展解题能力

解题后，引导学生领悟并思考解题过程，对原题可做适当的引申或结构的改变，如多角度提高、增加、减少或改变一些条件及逆向命题等，这样有利于学生增加知识的覆盖面和串联性，把问题向更高的层次纵向挖掘，横向延伸，有利于拓展学生的解题思路，提高解题能力.

案例1如图1所示，已知：在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.

分析欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形中位线定理，连接AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证.

本题还可变式为如下命题，请同学思考并总结：（1）顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；（2）顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形；（3）顺次连接正方形四边中点所得的四边形是正方形；（4）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形；（5）若四边形EFGH为矩形，则ACBD；（6）若四边形EFGH为矩形，则AC=BD.

通过这样的变化训练，既可以强化有关基础知识，又能训练学生的能力，同时开阔了学生的思路，提高解题能力，可谓举一反三，触类旁通.

2.倡导一题多解，提高应变能力

数学习题中常常可以遇到一题多解的情况，教师在讲评时要充分把握这个契机，利用一题多解培养学生思维的独立性、变通性、灵活性，使学生真正理解解决这类题的方法所在.

案例2求玉石的面积

如图2，有一未经雕琢的玉石，其上表面呈四边形，测量发现∠ABC=120°，ADAB，CDBC，AB=8 cm，BC=5 cm，试问这一玉石的上表面面积为多少？

这道题学生在做的时候，很多都采用了图3的添线方法，但是最终因为缺少已知条件而停滞不前，无法解决.

所以我在讲评时引导学生自主探索，合作交流，尝试其它的添辅助线的方法，最终得出了多种解决办法.

方法一如图4，延长AB、DC交于点E，四边形ABCD的面积=直角ADE的面积-直角BCE的面积，而这两个直角三角形的面积都是可以求得的.

方法二如图5，延长DA、CB交于点F，四边形ABCD的面积=直角FDC的面积-直角FAB的面积.

方法三如图6，作AGCD于G，作BHAG于H，四边形ABCD的面积=直角ADG的面积+直角ABH的面积+矩形BCGH的面积.

通过探索交流，学生们发现无论选择怎样的方法，其实质都是要构造具有两个已知条件的直角三角形，这样问题才能迎刃而解.

3.引导多题一解，总结解题规律

同一类型的习题，其求解方法是有规律的，而学生对问题的认识往往只能停留在表面上.在教学中，具体相同或相似解题方法的题目，引导学生对其中一道题目深入研究，透过现象，抓住本质，找出共同的规律，真正达到理解和运用，这样对于类似的题目便可以迎刃而解，收到举一反三，闻一知十的效果.

案例31.如图7，在ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC上的高，AH与GF相交于K.已知GF=18，BC=48，EF=10，求AK的长.

2.如图7，在ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC上的高，AH与GF交于K.已知GD=x，BC=12，AH=10，矩形的周长为y.（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形DEFG成为正方形？

3.如图7，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？并求出这个最大面积.

分析这是一个“三角形内接四边形”的问题.通过GF∥BC，易证AGF∽ABC，利用“相似三角形对应高的比等于相似比”可得AKAH=GFBC，设AK=x，然后代入得比例式方程xx+10=1848，解方程求得AK=6.解决本题的关键是，利用比例式AKAH=GFBC列方程.这是一种非常重要的解题思路，下面的诸多问题都是利用这一思路解决的.

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关键词：高中数学；试卷；讲评；分析；提高

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-040-01

数学测试是数学教学过程中的一项经常性工作，做好测试后讲评有助于学生了解自己知识能力水平情况，通过讲评能使学生发扬成绩、纠正错误、弥补缺陷，激发学生求知欲望，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力。还要注意处理好教师的主导作用与学生的主体关系，注意学生学法指导，要精选范例，突出重点，注意形式多样化，使讲评课真正起到纠正错误，巩固知识，拓宽思路，提高能力的目的。

一、上好数学讲评课，提高教学效果，应遵循五原则

1、准确及时原则

数学测验是学生独立思考最强的数学实践，在此过程中学生有很多解题的念头和想法，即使是试卷上做错了甚至没有做的题，他们都曾有过若干思维的火花，若不及时交流这些火花就会熄灭。因此测试后应做到及时反馈，及时讲评。

2、激励性原则

心理学研究表明：学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数，不能落后于同伴，希望经常受到教师的赞扬等等。即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。数学讲评应保持和强化这些心理动机，因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终。

3、典型性原则

把试题逐一分析，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要。因此，课堂上讲评、分析的题目必须有所选择。选题应遵循典型性原则。即要选择与本单元的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题。选择学生卷面上的独到见解的题，选择出错较多的题等等来进行讲评，切忌面面俱到，逐题讲评。

4、自主性原则

数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂。要给表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪，使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息.有助于知识的掌握和解题能力的提高。

二、明确试卷讲评课的教学目的

1、纠正错误―――纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法。

2、分析得失―――通过试卷讲评引导学生学会学习、学会考试。

3、找出差距―――让学生认识到自身与他人的差距，认识自身学习实际与学习能力的差距。

4、提炼概括―――对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容。

三、试卷讲评课的五个基本环节

1、精心准备环节

讲评效果的好坏取决于反馈信息的准确，讲评之前应做好有关数据统计，认真评阅试卷，制定科学合理的评分标准，严格按标准给分、扣分并做好以下几项：

⑴对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点。

⑵统计选择题和填空题全班错误人数及错误类型。对典型的、带有倾向性的错误应特别关注。

⑶统计解答题的得分，计算各题的平均分，以此衡量全班对此类题的掌握情况。一般的，若全班平均得分低于此题满分的60%，则说明此种类型的问题是学生的薄弱环节，应予重点讲评。

⑷对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析，找出错误根源，定出纠错的具体措施。

⑸对学生试卷中的好的解法进行整理，以向其他学生介绍，促进全班的共同提高。

⑹分析学生对相关知识、方法的掌握情况，定出补救措施，设计好针对训练题。

⑺将试卷提前发给学生，要求学生初步订正错题，分析错因。必要时要进行个别谈话。

2、概述测试成绩环节

讲评课开始，首先用几分钟时间概述测试后成绩情况：

⑴简述测试的平均分，及格率、优秀率、低分率、达标率。

⑵表扬达到目标分、超出目标分的同学，最高分获得的同学，特别是多表扬达到目标分，超出目标分的中下生。切忌责难、讥笑成绩差的学生。应多热情鼓励帮助他们，可通过一些进步快的同学为实例，教育他们不要泄气，要奋力直追。

3、讲解试题环节

⑴ 重点讲评若干问题。讲评切忌平铺直叙，更不能成为简单的对答案和说答案，应做到“突出重点，突破难点，加强思路分析，讲究对症下药”。具体来讲，学生错误集中，题目解法新颖，启发性强的题目应重点讲评。应将较多的时间用在错因分析与思路启发上，只板书必要的解题过程。

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试卷讲评是否有效、高效，要看通过教师的讲评之后，学生有没有获得的具体进步或发展。笔者根据有效教学的概念界定以及相关有效教学的理论，结合自己在多年教学中的实践探索，得出以下几条具体的教学策略：

一、精心备课，有的放矢

对教师来说，试卷讲评课的重点工作是在讲评前。试卷讲评准备从考试进行中开始。考试过程中，学生有很多解题的念头和想法，即使是试卷上做错了甚至没有做的题，他们都曾有过思维的火花。若不及时与学生交流，这些宝贵的资源就会转瞬即逝。学生在进行了大量思考而终未得解，其实正是一种难得的“悱愤”状态，对这样的机会教师应善于利用，以提高教学的效率和效果。

教师阅卷时应作好统计与分析。首先要对试卷全批全改，对典型问题和出错较为集中的问题作好统计记录，收集有代表性的解法，归纳不同的错误类型，分析错误的根源。对于试卷统计工作，如果学校条件允许，则可以由计算机系统完成，节省教师的备课时间。

另外，教师需要广泛查阅各种教学资料，准备好有针对性的补偿练习题组。有些条件比较好的学校会购买一些网络品牌教育资源，这样教师可以很便捷地搜索资料，高效重组变式练习题；如果达不到条件，教师在平时的教学中可以有意识积累自己的题库。

二、注重学生的主体参与

课前提前发放试卷答案，让学生对照答案，通过自查资料、课本、重新演算、或者与同学讨论的方式，自己分析错题的原因，包括知识、思路、方法、技巧、规范等方面，更正解题过程与结果。这样，大多数知识性的、运算马虎粗心所导致的错误学生自己可以解决掉。教师那种面面俱到，一人讲评的低效教学状态也得以改变，而且能够调动学生的学习主体性，培养学生自我纠正的能力。

三、难点反馈，点拨到位

教师重点讲解学生自查自纠、合作交流仍然未能解决的问题。由小组长或者课代表进行整理并集中时间反馈。对难度不大的试题，可以让学生自己讲，多让学生发表意见，充分发挥学生的主体作用。对学生所提较为集中的、跨度大、综合性强、学生完成普遍感到困难的考题，教师要重点讲解。从原因分析入手，从概念、规律认识、理解的深刻性、全面性方面，从解题方法、技巧的灵活性方面，从解题过程的规范性方面，从题干情景和设问的变化性等方面进行重点分析、举一反三，实施重锤敲击。

四、补偿练习，变式拓展

对于重点讲评的问题，教师应随后投放一组对应的针对性补偿训练题，以强化对疑难问题的进一步理解。训练题的选择要注意对错题进行变式处理，通过改变条件、背景或设问，进一步开拓学生思路，增强适应能力和迁移能力。

例如，一次测验中，有这样一道填空题：在ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，若2b=a+c，则∠B的范围是_________。笔者任教的两个的班的正确率只有15%左右。笔者在重点讲评之后投放一组练习，收到了很好的效果。

该题考查解三角形问题中的边角转化，由给出的三边之间的等量关系，利用基本不等式将其转化成边的不等关系，然后利用余弦定理，结合余弦函数的单调性得出∠B的范围，解法如下：

2b=a+c≥2√ac b2≥ac

又B∈[0,π]，cosB单调递减，B∈[0,]

考虑到学生的错误主要出现在利用基本不等式进行放缩变形以及余弦函数单调性的理解运用方面，笔者备课时准备了如下补偿练习，通过电脑显示在屏幕上，进行补充训练。

1.在ABC中，若A，B，C三个角成等差数列，则∠B=_________

2.在ABC中，若三边a，b，c成等比数列，则∠B的范围是_________

3.在ABC中，若222a，b，c成等差数列，则∠B的范围是_________

4.在ABC中，则∠B的范围是_________

题1针对有些学生将所求范围错求成∠B的值是而设置。

题2结合等比数列给出b2=ac这一条件，但在求余弦函数范围时仍需要学生寻找合适的条件放缩变形，即

上面四个小题，尽管都是运用大致相同的思路，但在基本不等式的变形方面各不相同，让学生感到既熟悉又新奇，对学生变形能力的薄弱之处进行了充分地针对性的训练，满足了学生在听懂了老师的讲解之后需要加强巩固的心理需求。

进行变式补偿练习是试卷讲评的核心。这一环节可以解决学生由听懂了到通过简单的模仿学习再到操作性学习而真正掌握，也为学生的创造性学习提供了充分的机会。

五、指导学生建立错题档案

学生梳理错题解答的规律与方法，进行错题订正。错题订正时，特别解答题应要求学生写出正确的解题过程，同时还要注明做错原因及评述解题后自己的感受和启发，学生建立错题档案时应该把题目抄下来，自己重新做一遍。另外，错题档案需要不断删改，对于以前未掌握后来掌握的东西要及时删除，提高复习效率。

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关键词： 初中数学课堂教学 有效性 四平衡

提高课堂教学质量，调动学生积极参与是数学教学成功的关键。“积极参与”不在于课堂活动的形式，也不等同于“活泼”，而是取决于学生有没有充分思考，有没有释疑解惑的需求，有没有获得知识的渴望。经过几年对课堂教学的探索，我总结了以下四点。

一、要平衡例题中的“浅”与“深”

好的例题还可以升华对概念的理解，从而引发对衍生问题的探索与思考。设置例题，要平衡其中的“浅”与“深”，“浅”是基础。只有打好基础，才易于学生接受。“深”是建立在“浅”的基础上，一步步过度而来，是基础的升华。不是为了讲“深”才讲“浅”，从某种角度，它也契合学生的从接受到深思的心理特征。

例如，已知O■与O相切于点A，且经过O的圆心O，求AB/BC的值（如图1）。通过连接AO、OC，不难发现AC=BC，则AC/BC=1。此题是垂径定理的一个简单应用，如果就此止步，同学们只是解决了一个单一的问题，思维得不到发展。我立即添加条件：（如图2）O与O■相切于A，若AC/BC=1/2，求AD/DE的值。同学们一定会猜到AD/DE=1/2，但是怎样求得呢？有了题1的铺垫，我们思考是否也需要垂径定理来解决。于是就有同学过O点分别作AB、AE的垂线段，只是这样还不行，考虑到题1中需要在O■内构建直角三角形，立即有学生想到可以连接AO与O■交于点F，再连接C，F就可以了，最后用相似三角形的知识来解决。可以说题2的完成，完全建立在对题1的理解之上，经过两道题的探索，学生明白了两者之间存在共性，也得到了从特殊到一般的归纳方法。

图1 图2

二、要平衡讲解中的“直”与“曲”

有些概念的陈述不需要过渡，开门见山反而容易接受，但这样的手法也有副作用，就是削弱了数学探索的本质，因为猜想之初，并不一定朝正确的方向迈去，而是错误的结论被一个又一个否定掉之后，真理才浮出水面，这是数学最重要的一面，也就是逻辑的层面。很多学生做惯了听众，他们就不会有自己的看法，也不敢展示自己的错误，为了正确而正确，这样做，能力得不到提高也不可能有深刻的认知。教师可以在讲解和提问中采用“曲”的办法，设置路障和陷阱，让学生掉进去，再发现，再爬出来，要让学生在课堂上有警惕性，能质疑，能反问，这促使学生的反应变得敏锐，思维变得缜密。

例如，在“教学x■-（k+1）x+4k■=0两根互为倒数，求k的值”时，学生根据习惯得x■·x■=4k■=1，则k=±1/2，然后教师巧设陷阱，近一步提出当k=-1/2时，求出此方程的根。当学生求解过程中发现方程

三、要平衡教学中的“讲”与“练”

某老师上了一节《求二次函数解析式》的大市级公开课，该教师在前20分钟引入了好多个生活实例，生动有趣，学生配合效果非常好，但是直到离下课还有15分钟的时候才出现求二次函数解析式的方法。课后我拿着一份反馈练习去该班做了一个小测验，结果平均分只有47.3分。下午，一位女教师也上这堂课，同一个层次的班级，这位老师只讲了几分钟，然后就是练习，在练习过程中不时点拨几句，加上评讲时间也不过二十分钟。课后，我拿着同样的反馈练习进行了测验，结果是78.7分。

可见，在教学中教师要简练自己的语言，精选反馈的习题，抓紧每一分钟。这并不是说，我们平时上课只要功利化地前进，对于大部分的数学内容，还是以打基础为主，当然，对于一节有应用价值的数学课，还是要让学生清楚我们为什么要学习“它”，“它”可以帮助我们解决什么问题。这种投入短期看上去是微效的，但长期坚持，学生便会形成数学建模思想，这就是学以致用，也是学生参与课堂教学的好机会。

四、要平衡概念的“具体”和“抽象”

数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手。此时，教师可以设置自然情境，把它转化成具体的东西。

例如在讲解《平行和垂直》一节时，平行线的定义是同一平面内永不相交的直线叫平行线。学生很不理解为什么要加入“同一平面内”，我列举大量生活实例，比如教室里墙的边缘线、路边树立的电线杆和笔直的小路、马路上高架的桥梁……通过这些例子加深学生对空间的认识。在讲解负数概念时，可以展现知识的形成过程：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度：记作+3°，零下3度：记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。

总之，要提高数学课堂教学效率，还要辅以课前课后的大量准备工作，并根据本班学情因地制宜，因材施教，才能提高教学水平。

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【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 004―0463（2017）09―0061―01

课堂评价是数学教学不可缺少的组成部分，在课堂上能起到及时反馈学生学习信息，改善教与学，使课堂激情燃烧的作用。在新课标教学理念的指引下，笔者尝试灵活运用课堂评价，把主动权交给学生，既激发了学生的学习欲望，又增强了学生学习数学的信心，让学生真正体会到学习数学的快乐，让快乐充满数学课堂。下面，笔者谈谈自己的做法和体会。

一、营造和谐宽松的课堂氛围

人的智力商凳窍忍煲延械模而情意商数是后天的培养和努力的结果。在小学数学课堂上，应该通过各种途径，去营造民主、和谐、宽松的课堂氛围，让学生如沐春风，人人轻松、个个心驰神往。在教学中，笔者用疑问开启学生思维的大门，在疑问中评价；用笑声营造生动有趣、幽默诙谐的氛围，在笑声中评价；鼓励学生大胆质疑，让学生就自己感兴趣的问题，各抒己见，在争议中评价，从而促使学生主动探索数学的奥秘，感受数学的严谨。

二、注重激励性评价，使学生爱上课

新课标明确指出：“全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习是评价的主要目的之一。”在教学中，教师要恰到好处地运用激励性评价手段，通过丰富多彩的评价，给予学生适时、适当的鼓励、表扬、赞许。比如一个微笑、一个赞许的眼神、一个手势、一句赞同的话，都会使学生感到亲切，接收到教师发出的鼓励信息，体会到成功的快乐。所以教师要用亲切的口吻，用激励的语言鼓励学生，让学生体验成功的喜悦，产生积极的情感体验，从而形成学习动力，进而积极主动地学习。

三、关注个体差异，让每个学生体验成功

成功的教学首先是让每个学生都有成功感。因此课堂评价既要尊重学生在原有水平上的发展，又要尊重学生富有个性或独特的表达方式。教师应注重建立和谐的师生关系，关注不同层次、不同类型的学生心理需求，并从多个角度，以积极的眼光去审视学生，抓住学生在数学学习中微小的闪光点和点滴进步，及时给予鼓励。要强调的一点是：教师要经常给学生表现自身潜能和优势的机会，鼓励学生大胆、自信调动起学生学习数学的积极性，使之获得“我也行”的成功体验，让每个学生在自尊、自信中快乐成长。

四、真情评价，激励学生自主发展

清代学者颜元说过：“数子十过，不如奖子一长。”对待我们的学生，应多一些微笑，少一些严厉；多一些宽容，少一些指责；多一些赞扬，少一些批评。花费很多时间和精力去苛求学生，不如用一点心力去发现其优点，并以此鼓励他，让学生体验成功的滋味。这样学生就会多一点自尊、多一点自信、多一点自由的呼吸，进而乐观向上、活泼而富有朝气。课堂评价如果多一点欣赏鼓励、多一点期待关注、多一点尊重宽容、多一点浓厚的人情味，就可以为学生营造良好的课堂心理氛围，让学生在一次次充满真诚与个性的评价中得到巨大的动力，让每一个学生都能在自尊、自信中快乐成长。在这样一个充满欢乐的数学海洋中，学生在课堂中一边体会被人尊重的喜悦，一边学会欣赏别人，而欣赏同样会产生巨大的力量，可以引导每一位学生充分发挥自己的潜能，激发自己的学习兴趣，促进学生在学习上更加勤奋，获得更大的成功。

五、课后自我反思，师生共同成长

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一、 讲评前，教师要精心准备，把握落实四个环节

1、整体把握试卷的知识体系及其在课本中的分布，数学学科知识点比较分散，教师若把分散的知识点通过试卷串联起来，有利于学生知识结构的建立。

2、通过评卷把握学生学科知识的掌握情况以及失分点所在，以便在以后的教学中调整自己的教学方案。

3、要有量，既学生得分的分层统计，并以此对学情进行高质量的分析，弄清各层次学生知识掌握的情况及得分情况，失分情况和失分原因。

4、对以上三个方面情况加以归纳并写出讲评学案。

二、讲评中，要做到结合学科和题目，把握四个细节

1、落实纠错点拨，借题发挥，学以致用几个步骤，以期达到对所学知识回顾总结，归纳分析，疏通思路和巩固拓展的目的。

2、要进行认真思考，结合所教班的学情实际，针对试卷解答情况，明确哪些让学生自己纠正，那些让学生互动纠正，哪些必需集体讲评等。一般来说，属于基本概念的错误，可由学生自己纠错，对于基本运算的题目，可以让学生分组讨论，进行组内解决，综合应用类题型，适合学生交流探讨，有学生代表讲解，老师可在旁边给予点拨总结。

3、讲评课要透过现象看本质，要分析出错的各种原因，如审题不清，往往是心浮气躁，读题不深入，平时不注意观察与思考所致。学习课本知识一定要结合生活前沿，科技前沿和社会前沿，这就需要教师引导学生及时进行心理调适，明确方向。

4、努力做到“讲一题，会一类，通一法，掌握一种思路”，实现高效讲评课堂。如数学教学中，数形结合的题目是初中生解题中的一个难点，在试卷讲评时，教师可先让学生回忆总结这一类题的解题方法，先弄清数轴所表示的意义，理顺数轴是如何表示数的大小，再理清考察的知识点与数轴的关系。例如再讲不等式这一节时，出示例题如果关于x的不等式组2x-5<1

x>m无解，则m的取值范围是 。

首先让学生掌握不等式无解的情况在数轴上的大致情况，从而找出m的取值范围。

然后在例1的基础上出示例2，已知关于X的不等式组的x-a>0

3-2x>-1整数解共有5个，则a的取值范围是

。首先解不等式组可得a<x<2 ，因整数解有5个，则-4≤a<-3.通过这样的训练，学生便能从同类题中分析异同，把知识从一个问题迁移到另一问题形成较高的解题能力，让学生成为高效学习的主人。

三、讲评后，要做的工作很多，主要抓四个细节

1、要把讲评内容及学习方法延伸到课外和以后的学习中，根据所讲思路，让学生自己动起来，反思试卷得失，进而提出改善学习的措施，推动有效学习和高效学习。

2、在指导学生反思，进行心理调适的同时，教师要写好反思总结，进一步提升自己水平。

3、针对考试中出现的种种问题，做好针对性训练，并制定出切实可行的学案，加以落实和巩固。

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关键词：自主学习 数学 课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）02B-0058-01

一、创设问题情境，激发自主探索意识

（一）创设生活情境

数学的基本理念之一是“密切数学与生活的联系”，生活中处处有数学，教学中教师应多从生活中找数学素材，多让学生到生活中发现数学。例如，《长方形面积》的教学，教师边播放本校校园的录像，边启发学生从中寻找数学问题，“漂亮的学校有一块要绿化的长方形空地，应知道什么？”引导学生感悟到要绿化它就要知道面积，让学生从十分熟悉的校园生活中发现数学问题，将学生引入长方形面积计算的自主探索，并使学生产生解决问题的心理需求。

（二）创设问题情境

“没有问题就没有人类的创造”，教师不仅要善于创设问题情境，而且要利用教学中产生的课程资源创设问题情境，唤起学生的直接经验，这样学起来必然亲切、实在、有趣、易懂。如教《年、月、日》时，先让学生观察手中不同年份的年历表，然后交流自己的发现。学生提出问题：为什么同样是2月含有28天和29天两种情况。这时教师提出问题“2月的时间到底是怎样排的？”课件出示1972～2001年的排列表，通过自主学习合作交流，学生不仅找出了闰年的规律，而且在探求知识过程中加深了对知识的理解，提高了学生分析问题、解决问题的能力，使每个学生都有所收获。

（三）创设趣味情境

好玩是儿童的天性，要让儿童享受童年的欢乐，就要求教师的教学符合儿童的特点，创设学生喜闻乐见的学习形式和富有情趣的教学情境。例如教学《除法的初步认识》时，教师出示课件中4个小动物做分组游戏的画面，同时启发学生发现问题“小动物在做什么游戏？大家也想做这个游戏吗”接着引入新知的活动探索，即6个人一组――分组游戏，余下的学生做裁判，学生在富有情趣的游戏中亲身体验“平均分”“等分除”的概念。

二、创造条件，让学生有自主探索的机会

教师布置自学或讨论内容时，多数走过场，流于形式。学生自学只是把要学的内容读一遍，至于是否看懂，能不能进行一些模仿练习等从不考虑。留给学生讨论的时间不充足，不同意见不能发表，不能引起争论;或者讨论内容简单，根本无需讨论就能达成共识。很多同学消极参与，被动等待老师讲解。

在教学《解比例》这一课时，教师先出示例题：解比例3：8=15：X，然后问：同学们能运用原来学过的知识求出3：8=15：X中X的值吗？先给学生一定时间独立思考，每人都至少想出一种解决问题的方法后，组织学生合作交流，广泛听取学生的意见，注意引导、鼓励学生从多种角度思考解决问题的方法。学生讨论交流后，让学生介绍解法的思路。有的学生运用比例的基本性质解，把3：8=15：X转化为3X=8×15，再解方程;有的学生根据比例与除法的联系来解，把3：8=15：X看成15÷X=;有的学生根据商不变的性质，把3和15看成被除数，8和x看成除数，被除数3扩大5倍是15，要使商不变，除数8也要扩大5倍得40，所以x的值是40等等。

三、重视学法指导，培养自主探索的能力

1.培养自学能力，指导学生逐步学会看书。从书本上获取知识是学习的途径之一，所以教学中注意指导学生养成“看书”习惯，要求做到边看边动脑，边看边动手中笔，做些批注。看懂书上的数学表达方式，依据自学提纲，寻找答案，理解抽象的句子，从而培养学生的自学能力。

2.教会学生学会观察。数学观察能力强的人，善于发现图形特点、数学关系的特征和知识问题内在联系，从而进行恰当的判断、合乎逻辑的推理和准确迅速的运算。因此数学学习必须重视数学观察能力的培养，在指导学生观察时，应做到有明确目标，有一定的顺序，把观察与类推、想象结合起来提高观察效果。

3.教会学生思考问题的方法。教师必须以课堂为载体，努力培养和发展学生的数学思维，让学生获得一系列的思维方法和研究方法，在课堂中要给学生多创造一些机会，多留一些思考时间，多提供一点表达思维的机会，从而达到由“学会”到“会学”的质的飞跃。

4.教学生学会总结。学生要真正理解以至运用一定的方法，必须学会归纳学法，然而归纳学法并非易事，教师必须精心设计和引导学生全课总结，通过学生总结及反馈信息，了解学生掌握知识的情况，发现新的问题，进一步促进主体性的发展。

总之，在小学数学教学过程中，教师要积极引导学生参与获取知识的全过程，给学生创造一个能够展示自我的空间，发挥学生的主体性，让学生在参与中学会学习、学会创新。

参考文献：