倒数的认识教学设计范文
时间：2023-03-27 22:39:38
导语：如何才能写好一篇倒数的认识教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解。因此，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，通过学生观察、思考、讨论、归纳得到结论。尽量分散难点，突出重点使学生容易接受。
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
认识倒数的意义。
掌握找倒数的方法，会求一个数的倒数。
过程与方法
经历倒数的认识过程，体验观察发现，归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识的逻辑美，培养学生探究数学知识、归纳应用知识的能力。
【难点、重点】
重点：理解倒数的定义。会求一个数的倒数。
突破方法：引导学生观察发现，归纳特点，抽象出倒数的意义。
难点：从本质上理解倒数的意义。
突破方法：通过具体事例总结归纳。
【教法与学法】
教法：创设情境，引导发现。
学法：观察推理，抽象归纳。
【教学准备】
小黑板等。
【教材理解】
学习这节课的主要目的：是为了以后的分数除法的计算方法。也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习一个新的知识，个人觉得意义最重要。那么这节课是倒数就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母互换一下位子，而忽视了其本质。导致不会求带分数和小数的倒数。因此，在这节倒数意义的教学上，一定要让学生关注对倒数本质的认识。
【教学过程】
一、创设情景
1：交流：
师：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），请两位同学在座位上站一下。
师：我们把他们的身高比一下，谁能表达？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
师：我们能说小芳矮小高高吗？（不能，因为高和矮是互相比较得出的，必须说清楚谁比谁高或矮）
2：说一说
师：五年级时我们学过因数和倍数，谁能说说18和3有着怎么样的关系？
（18是3的倍数，3是18 的因数，不能说3是因数，18是倍数，因为18和3是互相依存的关系）
3：算一算 计算下面各题
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
学生计算，一生板演
这些题的计算结果有什么特点？（结果都等于1）
能把这些算式分分类吗？（我把它分成四类：加法一类，减法一类，乘法一类，除法一类）
相乘积是1的两个数有什么特点呢？带着这个问题我们一起来学习：倒数的认识（板书课题倒数的认识）
4：产生问题
看到“倒数”这个新名词，你的脑海中会产生哪些问题？（根据学生的回答老师整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒数？怎么样描述？
（2）：倒数是指一个数吗？
（3）：怎么样求一个数的倒数？
（4）：是不是所有的数都有倒数？
二、新课教学
1.意义――活动中引出：
（1）出示例1的一组算式：开展小组活动，算一算、找一找，这组算式有什么特点：
小组汇报成员的发现…..
教师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积是1。算式里两个分数的分子分母正好颠倒了位置。
学生归纳倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数
（2）举例深化认识：
教师：你能说出一组倒数吗（指出举例中不恰当或错误的地方）。
师：“互为倒数”是什么意思？
让学生讨论交流。
教师：我再举个例子说说互为倒数的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互为倒数，能不能说0.125是倒数8也是倒数，应该怎样叙述？（学生回答）
2.找倒数
（1）出示例2，找一找那两个数互为倒数？
（2）汇报找的结果，说说是怎样找的。
（3）学生归纳找的各种方法，评出最佳方法
（4）从具体的实例中总结找出倒数的方法
例：3/5 分子分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
引导学生归纳：找分数的倒数的方法是交换分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母调换位置 1/6 6的倒数是1/6
引导学生归纳：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
教师：你还发现其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些数没有找到倒数（1，0）
提问：1和0有没有倒数？如果有是多少？
小组讨论、汇报，说明理由。
在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都是0所以0没有倒数。
三、巩固深化
1.数学书第24页“做一做“，写出下面各数的倒数并说出你是怎样想的。
2.同桌互说倒数：你说一个数，让同桌说出这个数的倒数，小组汇报情况。
3.下面的说法对不对？为什么？
（1）7/12与12/7的乘积为1，所以7/12和12/7互为倒数。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
（5）2又1/2的倒数是2。
（6）如果一个数a（0除外），那么这个数的倒数就是1÷a。
四、拓展提高
一个数的倒数是最小的质数，另一个数的倒数是最小的合数，这两个数的差是多少。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
倒数的认识
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘积是1的两个数互为倒数。
例2：分数：3/5 分子、分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
篇2
《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。接下来是为大家带来的数学倒数的认识教学反思，望大家喜欢。
数学倒数的认识教学反思范文一“倒数的认识”是一节概念教学课，这部分内容是在学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义，会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。
一、课前的思考与预设
针对本课内容，看似简单，实质内涵非常丰富的特点，结合本班学生大多数基础薄弱的现状。认真思考了本节课中教学目标和重、难点。力争能让学生听的清楚，练的活泼，学的轻松。所以课前思考时从以下几个方面入手。
1、本课的知识点
本课的学习内容是“倒数的认识”即对倒数的认知与识别。如何能够让学生很清晰的明白倒数的意义呢?以及如何找准一个数的倒数呢?
2、本课的关键点
《小学数学新课程标准》中指出既要关注学生的学习结果，又要关注学生的学习过程。对倒数的意义教学，进行了仔细的剖析，把意义分为几个部分：“乘积是1”，“两个数”，“互为倒数”这三个部分，看起来简单，但是每个部分再仔细推敲，就发现“怎么才能得到1;几个数，是几个什么样的数;“互为”如何理解呢?，在生活中有类似的思路可以迁移的事物吗?这些方面对学生清楚理解倒数的意义非常重要。
3、本课的着力点
基于对关键点的认真思考，发现“互为”一词比另两个关键点更难理解，难说的清楚。因此，必须在这个方面需要花功夫，下力气，因为理解这一关键点是学生掌握倒数意义的标志，也是帮助学生能识别“倒数”这一概念的方法之一。
4、本课的深化点(预设)
基于对倒数的意义的思考，发现定义中的“两个数”这一关键点的外延非常丰富，两个怎样的数呢?能不能 都是整数?能不能都是分数?能不能都是小数?……有没有特殊的数呢?比如整数都有倒数吗?小数都有倒数吗?分数都有倒数吗?因为整数中有0、1这样特殊的数，还有负整数。小数中有有限小数、无限小数、无限不循环小数。它们有没有倒数这样的情况课堂中学生会出现这些疑问吗?出现了如何处理呢。如果不出现又如何处理呢。
二、课堂的实施与体会
1、创设情景导入新课
在课的导入部分，由一些有趣的文字引出本节课所要探究的问题----倒数，从形象直观上感受颠倒位置，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。
2、合作探究学习
变例题教学为学生自学课本，找到倒数的意义，并与学生一起剖析，发现求一个数的倒数的方法，然后通过举例，检查学生的掌握情况，小组合作讨论：0和1的倒数问题，再总结出求一个数的倒数的方法。
3、练习形式多样
充分利用教材的练习同时，我还适当地补充了练习的内容，使学生在练习中巩固，在练习中提高。比如设计的“每人出题同桌互说”，让学生不仅在课堂上学，也在课堂上用，做到真正掌握。
三、课后思考与感悟
通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系。
1、给学生独立思考的时间;
相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。
2、给学生合作学习的机会;
当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。
在教学中，我对于探求“0和1有没有倒数”环节，充分发挥合作交流的作用，群策群力解决问题。为深入浅出的理解“互为”，我举例“互为同桌”，“互为朋友”，让学生觉得“互为”就在身边，对于理解关键点，就能引起共鸣。
在练习中，紧紧围绕关键点设计了三条判断练习，让学生在练习中明白成为倒数的条件，缺一不可。
3、存在的困惑与不足
通过本节课的教学，我发现：大部分学生能够理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，但有少数学生对于倒数的认识，仅仅是停留在是不是分子、分母颠倒这一表面形式上，忽略了两个数的乘积为1这一本质条件，于是他们错误的认为小数和带分数是没有倒数的。后来，虽然大部分学生通过简单的交流讨论，明白了小数和带分数也是有倒数的，但是在找倒数时还是出现了0.5的倒数是5.0, 1 的倒数是1 错误的情况。
面对这样的情况，我感觉有些困惑，为什么教材仅在整数和真、假分数范围内教学倒数呢?后面分数除法的计算方面也涉及到小数和带分数的倒数问题，我们在实际教学中是否需要补上相关的内容呢?
数学倒数的认识教学反思范文二《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：1、学习理解倒数的意义。2、学习求一个数的倒数的方法。我以玩文字游戏导入新课，吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游戏的现象融入到数学当中。在理解倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调倒数不是孤立的，而是对于两个数来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、分母的位置发生了倒换了，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了，因而课堂的氛围很浓，积极踊跃回答问题的同学很多。但对自然数的倒数以及小数、带分数的倒数，大部分学生的思维一下子还转不过弯了，只有极少数的学生能够说出方法。对于特殊的数1和0，学生基本上能够知道他们的倒数。
这节课需要改进的地方是：求一个数的倒数还有另外一个方法就是一个数乘以另一个数，乘积是1，那另一个数就是这个数的倒数。如5×( )=1 ，括号里的数就是5的倒数。这个方法在这节课中，我没有明显强调出来，还不能让学生真正去理解倒数的意义。因此，知识与技能方面的目标还不能完成达到。
数学倒数的认识教学反思范文三倒数的认识这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法作准备的。因为一个数除以一个分数的计算方法是归结为乘这个分数的倒数。所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。由于我是六年级数学组第一单元的把关教师，本课又是我的单元课，所以在课前，看了不少关于这课的教学设计，觉得是五花八门，各有所长，最终根据我班学生的学习情况，设计了教学方案，取得了不错的教学效果，主要表现在以下几点：
一、特色引入，直奔主题。
在本课的引入中，我通过谈话让学生了解对比相互的反义词及位置交换，再通过让男女学生计算小黑板不同的两组乘法算式，观察积的特点与算式中两个因数的特点，直接对倒数形成了初步的认识，更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。然后让学生对具有这样特点的两个分数起名，学生不约而同的叫它们倒数。为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。在强调重点时，学生发现在数学上还有像倒数这样的情况，如约数和倍数，倒数也是相互依存的。
二、让学生在碰撞中体验到成功的快乐。
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种需求特别强烈。为了符合学生的这一心理特点，我在教学求一个数的倒数的方法上让学生以生问生答的形式进行，在我的鼓励下，学生开始是提出整数、真分数、假分数，接着想到带分数、小数，进一步想到两个特例1和0， 面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”，“0乘任何数都得0,不可能得到1”这两个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容，学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功的快乐。
篇3
一、教学开放过度
数学课程标准中明确提出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，从这一要求出发，必须实施开放性教学，让学生有更大的学习空间和更多的思考余地。然而，审视当前的数学课堂教学，出现了“过激”的行为，学生在课堂上表现的“轰轰烈烈”，可却没有获得知识。比如笔者前段时间听了一节笔算两位数乘法的课，教师教学设计非常开放，简要介绍如下：
1.提出问题：34×12=你们会做吗？
2.尝试解决，汇报交流
先让学生个别思考，然后让学生同桌相互说出自己的想法，最后请学生汇报。
学生1：34×2=68，而12是2的6倍，所以34×12的得数应该是68的6倍，所以是408。
学生2：30×12=360，4×12=48，360+48=408。
学生3：34×10=340，34×2=68，340+68=408。
3.统一思路，学习竖式（略）。
4.练习巩固（略）。
当这位教师的课结束后，笔者对全班的学生进行了反馈检测，出了一道两位数笔算乘法题给学生练习，结果全班只有10个学生做对，25个学生做错。这一结果引起了笔者的思考，这是为什么？细细想来，不难发现，在实施开放式教学中，教师把注意力过多地集中在关注学生的主动学习上，忽视了对学生参与学习的深度的把握，特别是忽略了对学生参与的实际可能性的分析，片面地以为只要给学生开放的学习空间，让学生畅所欲言，这样学生就会主动地掌握知识，忘记了教师在课堂教学中的“帮助者、指导者”的地位。教师在教学中应该根据学生的学习情况，对学生的学习进行诊断，并对学生提出个别化的学习建议，以促使学生更加富有个性化地、创造性地开展学习。
二、情境设计过滥
数学新课程提出“让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识”。因此，很多数学教师在设计教学时，都在为寻找数学知识的原形而绞尽脑汁。因此，在教学中自然就出现了一些情境设计牵强附会或者根本不利于学生对知识掌握的情况发生。
比如，笔者听了一节“倒数”课，课上教师为了帮助学生理解倒数，设计了一个情境：教师手上拿了一个布娃娃，然后当面把布娃娃转动180度，问学生现在这布娃娃怎么了？（学生答：布娃娃倒过来了。）这时教师很高兴，接着说：“在我们的数学知识里也有这样的现象，如分数颠倒过来就是分数。请问分数颠倒过来应该是几？”学生甲回答：“分数颠倒过来应该是。”学生乙不同意，站起来说：“颠倒过来应该是，因为9字倒过来好象是6。”一时间全班大笑……作为当时的听课教师，在下课后笔者与那个学生进行交流，他认为自己的想法是对的，因为l倒过来还是1，8倒过来还是8，但9倒过来严格来说应该不是9，而是一个反写的6，所以他说分数颠倒过来应该是。学生错了吗？细细想来，发生错误的原因不在学生，而在教师，教师为了让学生理解倒数，把情境设计的重心放在了“倒”字上，表面上看是联系了学生的生活实际，方便了学生的理解，但实际上却让学生混淆了倒数概念的内涵和外延，从而造成学生认识上的模糊。从教学设计的角度出发，学生学习的起点有两个：一是生活经验，二是逻辑起点。教师在教学中，应该根据学生的特点和知识本身的规律，选择恰当的教学起点，而不应该盲目地认为任何数学知识的教学都要从学生的生活经验出发。
三、媒体应用花哨
现代教育技术的发展对数学产生了积极的影响。但很多的数学课堂教学出现了只要公开教学就要用多媒体的“定论”，有的课堂教学评价标准上就明确表明：应用多媒体设备是一节好课的必要条件。由此而来，多媒体在课堂上使用泛滥，课件制作得越来越精美，像电视里的动画片一样，而且课件在思路上为了“帮助”学生学习，设计得非常“细致”，只要学生仔细看课件演示就能知道结果，人为地降低了学生的思维要求，致使学生在课堂上不必多动脑筋。应该说多媒体的应用能有效帮助学生对一些难点知识和一些运动、变化的数学知识的理解，但课件设计的“过精过细”却不利于学生能力的培养，出现了“以机器灌人”的一种新的灌输式教学，长此以往势必造成教育教学质量下降。
四、强制小组合作
篇4
关键词：追问 思维
小学数学课堂教学是师生共同以解决问题为核心展开的，提问是教学过程中师生与生生之间经常发生的―种对话，而所谓“追问”，就是在学生回答了教师提出的问题的基础上，教师有针对性地“二度提问”，再次启动学生思维，促进他们深入思考探究。教师适时有效的追问可以为课堂锦上添花，化平淡为神奇，更好地提升学生的数学素养。
一、追问探路，追寻学生的真实思维
同样的教学内容，同样的教学设计，由于执教者不同，教学效果可能截然不同，这除了与学生的基础、智力等因素有关，与课堂教学中教师加工处理信息和应变调控能力关系更大。当学生解答题目出现错误时，当学生出现认知困难时，当学生学习兴趣不浓时，教师要能及时地洞察，以巧妙的追问探寻学生的真实思维状态，及时调整教学预设，灵活地进行教学。
片段一：《分数除以分数》教学片段
生6：如果被除数的分子（分母）正好是除数分子（分母）的倍数时，用生2的方法解答比较简便。
生7：当被除数的分子（分母）不是除数分子（分母）的倍数时，就不宜用生2的方法解答，而生3的解法适合任何一道题。
上面的教学片段中，当学生猜想出三种计算方法后，教师没有立刻否定其中的错误方法，而是巧妙追问：可以想办法证明上面的结论是否正确吗？通过具有开放性的追问，生成了多种解决问题的方法；当学生通过证明，得到后两种方法都是正确的结论后，教师又一次追问：比较一下这两种方法，两种方法各有什么特点？通过比较，学生认识到两种计算方法的特点和适用范围。通过两次追问，学生不仅掌握了分数除以分数的计算方法，还渗透了算法多样化和算法优化的思想。
二、追问激疑，拨动学生的思维琴弦
在数学课堂中，学生投入的程度、学生的积极性如何，很大程度上取决于课堂教学的氛围。高明的教师善于调动学生的积极性，善于激发学生的兴趣。在数学教学过程中，教师要做的不仅是替学生铺路架桥，还要点燃他们的热情，而追问就是一个很好的点火器。
片段2：《认识比例》教学片段
教学了比例的意义后，我让学生运用求比值的方法判断两个比是否能组成比例，做课本上的一道练习：
（1）5∶4 （2）20∶1 （3）1∶20（4）5∶1
“不可否认，这种方法是正确的！”我停了停，接着说，“不过，要计算5个比的比值，是不是麻烦了一些？你有更简洁的方法吗？”
学生们露出了不解的神色，教室里静了下来。
“如果再增加一个比，比如增加0.3∶6，至少要计算几个比的比值才能作出判断呢？”我再一次追问。
……
上面的教学片段中，当学生说出用求比值的方法进行判断时，教师巧妙追问：“要计算5个比的比值，是不是太麻烦了，有没有更简便的方法？”一石激起千层浪，教师的追问激起了学生的兴趣，学生的思维越来越活跃，学生们通过相互启发，得出越来越简便的判断方法；教师没有就此而止，又作进一步追问：“如果增加0.3∶6，至少要计算几个比的比值才能作出判断呢？”再一次激发了学生的兴趣。
三、追问辨析，培养学生的反思能力
苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里，这种需要将特别强烈。”因此，在课堂教学过程中，教师不妨适当地“扮演”“未知”，从反面进行追问，引导学生辨析甚至争论，让学生模仿教师的角色释疑解惑，让学生在纠错的过程中尽情表现。
片段4：《倒数的认识》教学片段
引出倒数的意义之后
师：请同学们再举一些倒数的例子。
生1：不对，乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的一定是两个数。
生2：是的，我也赞成他的看法，一个数不存在倒数的关系。
生3：互为的意思是相互，就像我们前面学过的倍数和约数的关系一样，它们是互相依存的，不能单独说某一个数是倍数，某一个数是约数。
生4：必须说谁是谁的倒数。
生5：（非常激动地）不对，两个数互为倒数，只说明它们的乘积是1，它们并不相等。
真理越辩越明。上面的课例中，教师大智若愚，为了让学生更深刻地理解倒数的相互性及倒数的表示方法，变换形式进行追问，故意抖出错误的“包袱”，让学生争论、改错，学生不仅掌握得更牢固，而且有一种成就感。
当然，追问不是漫无目的的寻问，它应是以更好地完成教学目标为导向；追问不是毫无感情的质问，它应以促进学生发展、呵护学生自尊为前提；追问不是喋喋不休的盘问，它应集中反应教师的教学智慧，引导学生进行有意义的智力思维活动；追问的最高境界不在于教师的技巧运用得如何，而在于引导学生逐步由“被追问”走向“主动追问”。
参考文献：
[1]陈腾水，浅谈数学课堂提问的功能与技巧[J].福建教育，2003（4）
[2]柳青，如何进行有效的课堂提问，大连教育学院学报，2006（l2）
篇5
提高课堂教学效率，向40分钟要效益，是我们数学教师永恒的追求。教学调研中，我们发现有的教师能着眼于学生的发展，切切实实向40分钟要效益；而有的教师上课看似忙忙碌碌， 实则存在着课堂时间“隐性流失”的现象，造成了课堂教学时间的浪费。由此引起了笔者的思考。
一、教材研究的肤浅化，导致时间的“隐性流失”
教材，是教与学的主要载体，是教学活动的主要依据，课堂教学的效果好差如何很大程度上取决于对教材研究的深浅。只有对教材进行深入研读，才能读懂文本背后的东西，才能着眼于学生的发展；而只对教材进行浅表化的阅读，往往不能把握教材编排的精妙之处，更不要谈对教材的创造性使用了。正因为对教材的浅层次的理解，再加上处理方法的简单，课堂教学时间的不经意流失就势在必然了。
二、教学重难点把握不准，导致时间的“隐性流失”
一位老师在教学“能被2、5整除数的特征”一课时，由于对本课的教学重点和次重点把握不准，在教学本课第一个最重要的环节――“能被2整除数的特征”时，只是带着学生通过举几个例子发现特征后就草草了事了，并没有从探究特征的方法――“不完全归纳法”上去深层次引导学生，更没有在发现特征后引导学生用验证法来检验规律，而在介绍“奇数和偶数”这一重点的知识点时，却花费了大量的时间和精力让学生举例、判断，结果导致在后面学习“能被5整除数的特征”时，学生先前的“不完全归纳法”没有真正掌握，不会应用，所以耽误了不少时间，效果很不如意，最后老师不得不又再次带着学生一起探究……
可想而知，后半节的练习时间被大量挤占，最后任务没有完成。
分析原因，导致案例中的教学任务完成不了的直接原因便是教师对教材重难点及之间的联系把握不准，从而影响了学生对学习内容的理解效果。如果老师能在课前吃透教材和教学目标，准确把握教学设计的力度（重点和次重点）进行轻重安排，重点之处做到对教学素材进行精挑细选，关键之处对教学方法进行精雕细琢，就不仅能使学生很好地达成第一环节的教学目标――掌握“能被2整除数的特征”，而且还能较熟练地掌握探究能被某数整除数的特征的具体方法，为学生后面的学习“能被5整除数的特征”奠定基础，也就会减少，甚至避免类似上述案例中有效学习时间流失现象的发生，从而达到提高课堂教学效率的效果。
三、情境创设“五彩缤纷”，导致时间的“隐性流失”
老师们往往绞尽脑汁，希望通过对情境的创设使课堂气氛活跃，并促进学生能自主探索数学知识形成的全过程，体验学习过程。但是在这一环节由于花费了过多的时间和精力，结果常常偏离了教学目标与教学内容，降低了课堂教学的效率。
在教学《倒数》时，教师望文生义创设了这样的情境：“日常生活中有很多东西可以倒过来，如人可以双手倒立，杯子可以倒过来口朝下，一张人的笑脸图倒过来就变成了哭脸，你们也能举例吗？”“凳子可以倒过来放在桌上，猴子可以倒过来挂在树上”……（教师板书：倒数）“猜一猜，倒数是什么？”学生回答：“倒数就是将数倒过来，如1的倒数还是1，8的倒数还是8，9倒过来就变成6……”
此处的情境创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习时间和学生的思维过多地被纠缠于无意义的人为设定。但许多时候，我们的老师还津津乐道于这样的“情境”，自以为是在培养学生的数学意识和应用能力，其实，既浪费时间又窒息学生本该活跃的思维。
四、不当的课堂提问方式，导致时间的“隐性流失”
一位老师在教学《轴对称图形》一课，探究认识什么是轴对称偷袭狗的对称轴。教师在讲台前极其认真地把一张长方形的蓝色纸对折展开后。
师：看老师手里的图形，你发现了什么？
生：这个图形是蓝色的。
生：这个图形是长方形的。
生：这个图形被折成了两个小长方形。
生：@个图形被折成了两个一样大的小长方形。……
老师见学生对图形的观察角度都偏离了自己的预想方向要么是图形的颜色，要么是图形的形状，就是没人提到“对称轴”，只好无奈地告诉学生：你们看，这张纸对折后能完全重合，这张长方形的纸上是不是有一道折痕呀？这就叫这张纸的对称轴。
预计2分钟完成的任务却一波三折，最后在教师的自问自答中草草收场。
篇6
一、编者视角，把握数学知识的生长之线
小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。
1.教材的编排脉络
对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。
教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。
先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。
2.知识的生长脉络
分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.不同版本的对比与启发
分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。
通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。
二、学生视角，探寻数学学习的思维之线
对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。
1.学生认知的起点
对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。
2.学生认知的转折点
学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。
3.学生认知的困难点
本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……
这样的设计，主要是让学生在观察由1°角累积成其他角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材中，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有让学生在量角器上找出一些指定度数的角，以此为学生在量角时候的“二合一看”做好准备。
三、教师视角，求索数学教学的主导之线
在梳理清了教材的知识生长脉络以及学生学的思维脉络之后，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生能在原有认知基础之上自然地学习新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知难点，进而让学生在学习数学知识的同时使其数学思维得到较好的发展。以苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积计算”为例来谈一谈。
1.新旧知识思维无痕对接
“长方形的面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形面积计算方法学习的基础。 “长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。
因此，教学的起点处教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。
这样，就将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域。并且为后续长方形面积推导中的长、宽与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。
2.学导主线贯穿思维始终
长方形面积计算方法探究中的主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位是1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。这样就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。
此时“化归”的思维过程，更多地指向面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而类似这样的化归，在后续长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。
基于以上的分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。
3.认知冲突引向思维深处
对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。
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(一)调查基本情况
1．调查对象
问卷调查对象为山西广播电视大学10余所电大分校直属的专职教师(含双肩挑教师)及省电大工学院、财经学院、文法学院、基础部的专职教师(含双肩挑教师)。
2．调查工具
自己编制的《山西电大系统教师教学科研情况调查问卷》和在翁朱华博士编制的教师专业素养自我满意度调查表的基础上进行细化后的《远程教育教师专业素养自我满意度调查问卷》。调查问卷设计好之后，我们邀请了省电大校本部的部分教师进行试做，并和教师们进行座谈，听取了关于问卷设计的意见和建议，对调查问卷进行了修改，修改后进行正式的问卷调查。
3．调查方法
调查主要采用问卷调查法和非结构访谈法。
4．数据的收集及整理
在调查研究中，我们坚持“以人为本”的教育思想和现代远程教育理论作指导，对回收的问卷资料和访谈资料进行系统分析，并注重实证研究。共计发放问卷220份，回收190份，其中有效问卷156份，回收率为86．36%，有效率为82．11%。为了进一步深入了解我校教师专业素养现状，我们请了5位省电大校本部有三年以上远程教育教学经验的专职教师进行了有针对性地访谈。
(二)调查统计分析
1．教师教学科研情况统计分析
根据山西电大系统教师教学科研情况调查，电大从事开放教育教师所属的学科比较多，但大部分集中在哲学、经济学、法学、教育学、理学、工学、管理学等基础学科和热门学科上，对于一些特殊专业的教师还是非常欠缺的，如:机械制造、煤炭、采矿、农林、护理等学科。三年来无的教师占46．8%，近一半教师没有发表过论文。近年来参与课题研究的教师仅占34．2%，可见对于课题的研究参与的人并不十分多。省校课题研究参与的教师达到90%以上，分校和教学点参与课题研究的教师人数较少。近三年未出版过专著的教师占81．1%;发表过专注的教师占19．8%，说明在电大多数教师未出版专著。在远程教育教学实践中，有许多问题有待研究，但是由于基层教师的教学和管理事务较多，导致他们没有时间进行课题研究。
2．教师专业素养自我满意度调查结果与分析
通过了解教师对专业素养自我满意度的判断，能够客观地反映教师专业素养的现状。调查问卷共有4大因素，分别是:专业知识、专业技能、支持性素养和专业情意。在4大因素下有17个二级因素和36个三级因素。从调查结果统计看，教师对自己“专业情意”素养的满意度均值是最高的，尤其是追求职业的责任精神和奉献精神一项，其均值最高。“专业知识”素养的满意度均值排在第二，“专业技能”素养满意度均值排在第三，教师感到最不满意的一项因素“支持性素养”。在满意度均值总体排序中，三级指标排在最后一位的是:能够在教育教学及管理实践中发现有价值的问题，并把它设计为研究课题，它属于二级指标的科研能力。由此可以看到，电大教师对自己的科研能力非常不满意。特别是电大分校和教学点的教师，由于教学工作繁重，很少参与课题研究，同时他们对教学研究的认识还不够强。排在倒数第二位的是:能够不断创新开发各种多媒体教学资源，它属于二级指标的资源开发。“双肩挑”是基层电大特色的管理模式，在实施自主性学习、组织讨论、答疑和设计实践活动等方面要承受很大的心理压力，过重的管理和教学负担，制约了大部分教师无暇顾及课件开发。排在倒数第三位的是:能够跟踪了解现代信息技术，它属于二级指标的技术应用能力。可见教师对自己的技术应用能力是不满意的。利用信息教育技术完成课程教学是现代远程教育必须具备的教学技能，因此，作为现代远程教育教师应熟练掌握现代信息教育技术并应用于教学实践。
二、调查结论与建议
(一)调查结论
从电大教师结构上看，女性教师多于男性教师，中青年教师占多数，专职教师与双肩挑教师各占一半，高级职称教师占1/3，中级职称教师近半数，从事电大开放教育教师9年以上占半数以上。从承担教学任务看，承担4－6门课程的教师近半数。从参与科研情况看，三年来有半数甚至半数以上教师没有参与课题研究和撰写论文。教师参与科研的分布不是均匀的，省校教师参与课题研究的人数高于分校教师，老教师参与课题研究的人数多于青年教师。从电大教师对自己专业素养满意度调查看，电大教师的责任精神和奉献精神满意度最高，这与远程教育的特点有密切的联系。因为在远程教育环境下，学生虽然可以在没有教师的情况下，利用网络学习资源获取知识。但没有教师的指导，学生的学习是盲目的。因为学生在学习过程中会提出各种各样的问题，教师必须为学生给出答疑，并指导学生进行有效的学习。电大教师对自己的科研、教学反思和资源建设能力的满意度最差，这与电大教师参与资源建设和课题研究少有很大关系。
(二)建议与对策
1．现代远程教学环境下要重视教师道德和情商的提升
教师道德和情商是教师全身心投入教育工作、提升自身专业发展的内在动力，是教师情感方面深层次的内容，它在教师素质中起着关键性的作用，一定程度上影响到教师认知、技能的习得与建构，只有道德高尚、情商高才能成就高素质的教师。哈佛大学校长陆登庭曾指出:“教育本质上是一个人文过程，除了传播知识信息，还要培养人的人格、情感和价值观，这些功能是计算机不能代替的，它必须是人和人的交流”。参加远程教育学习的学生多数是在职学习，他们的社会压力、家庭压力以及经济压力相对较大，并且在学习中，教师与学生之间、学生与学生之间基本处于相对分离状态，学生在学习中容易产生孤独感。历史上就有“亲其师，信其道”，现代心理学的研究也告诉我们，“情感对于一个人的智力和品德的发展，有着非常重要的作用”。因此，在线教学辅导中教师不仅要为学生提供学业支持服务，同时也要为学生提供情感支持服务。教师应以高尚的师德师风、严谨负责的精神，在学生文化基础参差不齐、学习需求多样化的情况下，提供良好的、个别的学习支持服务，做好远程教育形式下的育人工作。
2．科研与教学反思仍是教学质量保证的基础
教学反思是一个研究问题、提炼精华、升华情意的过程，它可以使我们的感性认识上升到理性认识，可以创新教学模式和教学方法，并在实践中检验和发展教学理论，从而提升教师的专业素养和教学综合水平等。远程教育面对的学生不同于普通高校，主体是在职成人的远程学习有其自身规律和特点，学生以及学生的学习需求是多元化的，并且是在不断变化着的，远程教育教师必须了解学生的学习特征和学习需求，有针对性地进行在线教学设计。因此，远程教师应在教学实践中不断地培养自己的问题意识和质疑精神，在教学过程中经常进行教学反思，同时在教学反思中发现问题、解决问题，进一步推动教学改革。教师授课质量不仅与其教学经验和教学方法有关，而且与其科研水平也有很大关系，科研水平高的教师有思想、有创意，更容易体验学生的学习心理，因而更容易驾驭教学。在远程教育教学中课题研究工作是教学工作的一部分，远程教师应该树立科研意识，正确对待课题研究工作。同时，能够在教学实践中发现有价值的问题，并把它设计为课题开展研究。远程教育教师队伍应是一个以专业建设和课程教学为中心，教学和技术深度融合，主持教师和面授辅导教师紧密配合而组成的教学团队。远程教学中教师的教学不是个人行为，而是一个教学团队。学校应建立省校教师与分校和教学点教师的联系制度，鼓励他们合作开展远程教学和教学研究，提高整个电大系统教师的专业素养和职业能力。
3．掌握信息技术与教育深度融合的技能是远程教育教师专业素养的核心内容
远程教育与信息技术是密切联系的，远程教育没有信息技术的运用，就不可能发展。同时，由于信息技术的不断改变，远程教育教学实践也在不断地变化。现代远程教育的学习以利用网络等多媒体技术为手段，作为远程教育教师应能够敏锐地捕捉信息，并对信息进行有效的分析、整理、归纳、评估、加工和创新。同时，还应掌握信息处理相关的计算机技术和网络技术能力等，把课程内容与教育技术充分整合，使教育技术的优势得到充分发挥。比如，能够进行网络课程的教学设计、在线学习教学设计、课程网页制作及课程电子教案等多媒体学习资源。在教学中使信息技术有机地作用于教学思想、教学内容和教学模式的变化，达到信息技术与教育深度融合。
4．教师教学能力提升的前提必须是教师学科知识与综合素养的共同提高
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关键词：小学数学；教材研读；三线相融
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）12A-0039-04
一个教师的专业成长水平，其首要的衡量标准是教师的“教材把握力”，这项能力的高低则取决于教师对教材研读的深度和广度。笔者在平时听课及与教师的课后交流中，发现很多教师不知教材应该如何研读――备课时，常常只是看一下教材上的课时内容，然后找一些有关教学设计的参考资料，截取一些“成功做法”，拼拼凑凑就成了一节课的教学预案；课中，对于生成性问题，常常感到措手不及；课后，问及本课内容的一些核心概念、知识结构体系以及某个教学环节背后的设计意图之类问题，常常也是无从答来。有鉴于此，提高教材研读能力是当下广大一线教师的一个重要课题。教师在课前可以从编者、学生、教师三个视角，对教材进行“三线相融”式的研读。在此基础上，对教学目标进行合理定位，对教学素材做出选择，设计有效的教学方案，引导学生理解和运用数学知识，发展数学思维。
一、编者视角，把握数学知识的生长之线
小学数学每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的一个整体的知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景及其背后蕴含的思想方法，进而把握知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。以苏教版六年级上册《整数除以分数》这一课时内容的研读为例。
1.教材的编排脉络
对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布和各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学要求。
教材在安排这部分内容时，注意遵循由易到难、循序渐进的原则。编排分两块：一是计算法则的教学，顺序为分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题，顺序为分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。
先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两道习题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主的活动归纳并总结出分数除法的计算方法。
2.知识的生长脉络
分数除以整数，从例题 ÷2，分子能被除数整除，到“试一试” ÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，只要用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数也等于乘除数的倒数。由这两方面的基础，自然提升到分数除以分数，最后得出一个数除以分数的统一的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.不同版本的对比与启发
分数除以整数，人教版、苏教版、北师版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。学生也比较容易基于图形直观及整数除法的意义理解。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法。特别是北师大版，在教学了 ÷2之后，有意安排了 ÷3；因为前者可以从整数除法的意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。
通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度将之自然生长过来。在此基础上，再逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。
二、学生视角，探寻数学学习的思维之线
对教材的深度研读，除了从“编者”“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角深入地把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。教师从学生学习的角度研读教材，可以从以下几个问题思考：
1.学生的认知起点
对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学学生能在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？
以苏教版四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生已有的知识经验是对于角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生已有的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能比出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不能知道这个角到底有多大，由此引出角的度量工具量角器。
对于如何度量一个角的大小，学生基于已有的知识经验和活动经验，会像教材上那样用三角板上的角比划着量，还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此教师在教学设计中，需要让学生由这一经验基础出发，自然过渡到用量角器量角。
2.学生的认知转折点
学生在学习本知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知纳入到已有的认知系统，进行同化？
还是以“角的度量”为例。“角的度量”是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对于线段的长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可。然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线所构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，让学生学会正确地使用量角器，这是准确量角的关键所在。
3.学生认知的困难点
本节课的知识内容对学生而言学习难点在哪里？用什么方法可以帮助学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点是在量角的时候如何区分内外圈的刻度。因为当学生在经历量角“二合一看”的“看”的环节，学生看到角的另一边所对的刻度有内外两圈，这时如果学生不理解量角器构造的实质，往往会在两个刻度中随便选一个。
为了突破这一个难点，各版本的教材都有所设计。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1 角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1 ，然后在1 角的基础上让学生找出30 、50 、60 、90 、120 、180 ……。
这样的设计，主要是让学生在观察找出由1 角的累计成角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有“在量角器上找出指定度数角”的练习，为学生实际量角时候的“二合一看”做好准备。
三、教师视角，求索数学教学的主导之线
在理清了教材的知识生长脉络以及学生学习思维脉络的基础上，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生在原有认知基础之上自然生长新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知的困难点，进而让学生的数学思维得到较好的发展。以苏教版三年级下册“长正方形的面积计算”为例。
1.新旧知思维无痕对接
“长方形的面积计算”是平面图形的面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形的面积计算方法学习的基础。“长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解；而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。基于这样的学情实际，从教者的角度，要让学生新旧知的思维自然对接生长。
教学的起点之处，教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过用面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。
这样不着痕迹的设计，能很好地将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域，并且为后续长方形面积推导中长、宽的乘积与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。
2.学导主线贯穿思维始终
长方形的面积计算方法探究中主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积。已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生在思考时需要把新问题作如下转化：
长4厘米，其实是说明我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位为1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”@一信息。当我们得到了4×3总共12个面积单位时，也就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。
此时“化归”的思维过程，更多指向于回归面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而如同这样的化归，在后续学习长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。
基于以上分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。
先让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆，量出长方形的面积，在这个过程中学生通过操作活动直观体验一维与二维之间的关系。第二层次，让学生通过想象感受两者之间的关系，将刚才学生直观测量的长方形的长和宽逐渐进行延长变化（课件上在变化后的长边和宽边上分别配上直尺，然后再动态铺出相应的单位面积的小正方形），让学生在动态变化中感知、想象此时这个长方形的长、宽与面积之间的关系，最终通过长方形变化到撑满屏幕，甚至想象延伸到屏幕以外了。此时，学生自然产生不再需要借助单位面积的小正方形去度量了，而要总结出一个长方形的面积计算公式这一学习心理需求，此时教学面积计算公式也水到渠成了。
3.认知冲突引向思维深处
对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到学生思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。
在教学“长正方形的面积计算”时，当学生推导得出长方形的面积计算公式之后，应用公式求长正方形的面积，对于学生而言，并没有思维的障碍和冲突，但在后继的学习中，学生对于一维变化和二维变化之间的关系，还不是很明了。比如，长方形的长和宽都扩大3倍，那么这个长方形的面积随之应该是扩大3 倍，但学生往往会认识是和长度倍数一样，面积也应该扩大3倍。
Υ耍在进行教材基本练习的基础上，教师可以增设一个变式题。先让学生画一个面积是18平方厘米的长方形，然后让学生凭着直觉推理思考：如果长方形的长和宽都乘以2，那么变化后的长方形的面积是多少平方厘米？许多学生会脱口而出：“36平方厘米”。此时，就是一个很好的思维冲突处。教师可以让学生在方格纸上先画一画，再观察、计算变化后长方形的面积。这样，学生从一开始对于一维变化与二维变化之间的直觉浅层的判断，经过直观操作与仔细思考，已经能清楚地理解之间的变化关系了。经过这样对教材的深度开发与补充设计，学生对于本节课的知识主线与思维主线就会理解得比较透彻了。
教材是教学的主要资源，是教与学的重要凭借。对教材的研读不能仅仅局限于教材文本，而要站在数学学科本质的高度，从教材的编者视角、学生学习思维的视角以及教师导学的视角，做到“三线相融”。 以此为基础，才能深入钻研教法与教学策略，寻找教材、教者与学生之间的 “融合点” ，把学生真正带到知识和思维的更高之处。
Deep Interpretation of Teaching Materials from Different Angles
FAN Yan-hua
（Xishan District Bureau of Education， Wuxi 214101， China）
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现代教学越来越强调个性化，强调因人而异、因材施教。这几年，我国小学数学教育在不断的改革和探索中，取得了令人瞩目的成就。但随着社会的发展，特别是在“个性化教育”上仍存在着一个无法回避的问题，即学生和教师如何使用这有限的课堂教学时间（目前很多学校的班级有40-50位学生，如何在40分钟内照顾到这么多学生的个性差异）。教师面对有个性、有差异的学生，或是增加了个体学生的指导时间，进行有个性化的教学，而影响了教学进程，或是顾及了教学进程、速度，却忽视了对不同学生的指导。“鱼和熊掌不可兼得”，囿于这种课堂教学所面临的矛盾，如何有效地对每个学生施以合适的教学，提高学生在教学中的参与度便一直成为悬而未决的难题。
一、计算机辅助教学的兴起为个性化教学创造了条件
人类进入二十一世纪，科学技术突飞猛进，使个性化教学有了物质保证，特别是计算机辅助教学的兴起，更为个性化教学的开展提供了可能。计算机辅助教学（CAI）是指运用计算机来辅助教学设计的一种新型的教学模式，与传统的教学模式相比，它具有丰富想象的信息呈现，迅速及时的信息反馈以及独特有效地人机交互等特征。它可以根据学习者的个别差异特征确定学习内容和学习方法，能对学生的学习情况进行分析、判断并作出特定的反应，从而真正做到因材施教。
1、计算机辅助教学为学生创建了个性化学习的内容
学生之间存在着个别差异，班级授课制那种在固定的时间采用同一方法对所有学生实施内容划一的教学做法使得学困生“吃不好”，智优生又“吃不好”，无疑是不科学的。
例如：在教学“通分”时，我利用多媒体技术安排了学校校会散会时的情景主题图，采用了“构建‘思维胚胎’，灵活处理学习信息”的教学策略。（1）提供信息：我校校会散会，六年级全年级人数的3/5从北楼门撤离，全年级人数的2/5从西楼门撤离；五年级全年级人数的5/12从南楼门撤离，1/3从西楼门撤离，1/4从北楼门撤离。（2）描述信息：从以上信息中你知道些什么？（3）处理信息：在个人根据兴趣和能力选择问题进行探索的前提下，进行小组交流，形成共识：可以解决六年级走哪个楼门的学生多；也可以可以解决五年级走哪个楼门的学生多；也可以解决五年级去西楼门的多还是去北楼门的多等问题（4）反馈信息：各组汇报探索过程和结果。（5）强化信息：针对共同存在的问题，强化通分的概念与方法。
通过媒体对数学内容的提炼改组、拓展延伸、综合渗透，使课程内容成为一个开放的体系，来帮助学生选择确定个性化学习的内容。
2、计算机的交互性为学生创建了个性化学习的平台
新课标指出课堂要师生互动，生生互动，但对于一个班级有40-50人又能如何真正实现互动吗？一节课40分，如果按一个班40人计算，一人就1分钟教师和学生面对面的交流时间，其实在传统课堂上，更多的是“优等生”激情碰撞、滔滔不绝，“学困生”则仅仅是充当了陪太子读书的角色，默默无闻，甚至无精打采，和整个课堂热闹的气氛格格不入，下课了，他们长吁一口气，带着疑惑和迷惘走出教室。像这样的课堂其实是“优等生”发挥的舞台；是“中等生”旁听的场所；是“学困生”迷惘的地方。
如在教学《倒数的认识》时，我制作了一个小的flash，上传后，学生点击衔接，就可以进入闯关游戏，学生点击到指定的倒数，就可以进入下一关，点击不到指定的倒数，可以要求帮助，闯关结束后，flash还献上鲜花，一节课下来，学生兴奋得不得了，特别是学困生也动脑又动手，在屏幕上展示自己的学习成果，享受到了成功的喜悦。
二、计算机辅助个性化教学的主要模式及具体操作
怎样实施个性化的教学，就必须要寻找一种适应各层次学生原有知识水平与能力的教学模式，几年来，笔者结合实践开展计算机辅助教学研究，并在建构主义理论等的指导下，结合数学学科的特点笔者建立了提出问题――提供信息――处理信息――反省评价的模式。
其一，提出问题。教师根据学生学习的“最近发展区”提供教学的多种切入点、提出层次性问题，并明确学习目的。建立起每个学生理解数学的模式模型。再辅助其它智能化软件，记录每个学生学习的途径、遇到的困难、所犯的错误及学习的时间、进度；并可根据学生学习情况检验学生理解、掌握和应用所学知识的能力；“诊断”或“追究”学生学习困难与错误的根源；建立学生思考问题的模式。
其二，提供信息。利用计算机采用非线性网络结构来组织教学内容，多层次、多角度地呈现教学信息。知识不是彼此孤立的，教师应在统观知识全局、掌握教材的结构和知识系统的基础上，抓住本质的东西，按人类的联想规律，使知识交错联结、向各个方向延伸而发展成网络系统，最后制成各种智能型课件、积件，存入计算机以待课堂教学应用。
篇10
［关键词］ 初中数学；学习基础；数学思路
对于刚进入初中的学生而言，数学学习是一个不小的挑战，因为会出现大量的在小学数学成绩优异而到了初中后学习成绩不佳的现象. 究其原因不外乎两个：一是初中数学的教学内容相对于小学而言，更多、更难；二是学生的学习方法来不及改变，旧壶装新酒，不是那个味！而从问题解决的角度来看，要帮学生顺利地进入初中数学学习的状态，关键还在于教师要通过自身的努力，帮助学生打开初中数学学习的思路，进而为学生学好初中数学奠定坚实的基础. 本文试以“有理数的除法”教学为例，谈谈笔者的思考与做法.
学生的学习准备分析
为了打开学生的数学思路，在本节知识教学之前有必要对学生的学习准备情况进行分析，分析包括学生的知识基础、学生的思维基础两个方面.
先谈学生的知识基础. 学生此前已经学过了有理数的概念以及有理数的加减与乘法，其中在有理数的概念学习中，由于教学情境的创设等作用，学生知道了引入负数的必要性，从而扩大了对数的理解；由于引入了数轴，从而扩大了对数形结合的理解. 在有理数相加减的学习中，学生已经意识到了有理数的加减一方面与自然数的加减关系一样，具有运算与逆运算的关系，同时由于扩充到有理数范围，因此又有了超越自然数相加减的内涵.
再谈学生的思维基础. 由于此前的数学学习方法积淀，学生对四则运算非常熟悉，因此，学习了有理数的加减乘之后，学生已有学习有理数除法的心理准备和心理预期，这为本知识的学习提供了良好的动机，而且这种动机来自于寻找知识的圆满与平衡，其作用远大于教师通过情境创设来激发学生学习动机的效果. 而由于意识到有理数的除法与乘法应当是逆运算的关系，因此相当一部分学生已经对此问题有了自己初步的思考，并对运算法则作了初步的探究，甚至会出现不少学生能够自主进行有理数除法运算并且得到正确结果却说不出具体运算规则的情形.
结合上面的分析可以发现，教师在实际教学中的主要着力点不在于复杂情境的创建，也不在于教学过程中无微不至的讲解，关键在于通过适当的问题激发学生已有的知识与思维基础，通过有效的引导打开学生探究有理数除法的思路，并在此过程中通过显性或隐性的教学提醒，帮助学生建立数学学习的认识，形成一定的初中数学学习策略，以为后面数学知识的学习服务.
教师的教学设计实施
在实际教学中，本节内容的教学可分为以下三大环节：一是新课引入环节；二是规则探究环节；三是知识应用环节. 考虑到与阐述主题的一致性，下面重点论述前两个环节.
1. 新课引入环节
面对传统教学思路与新课程背景下的教学取向，本节的引入有两种选择：一是基于前面所学的有理数的知识；二是重新创建一个新的生活情境. 考虑到本知识从难度上讲学生并不难接受，因此从教学的效益角度看，笔者选择了第一种思路.
本环节设计的问题环节有：首先通过“有理数的乘法法则是什么”的问题，引发学生思考，此处，要注意少数“学困生”的表现，确保他们在此基础阶段不出问题；然后提出第二个问题：当初学习有理数的加法与减法时经过了什么样的思路？提出这个问题的目的在于，让学生意识到有理数的减法是建立在有理数加法的基础之上. 需要做的一个过细工作是，要让学生明确理解“减去一个有理数，就是加上这个有理数的相反数”（要顺便复习一下相反数的概念，确保每一个学生都掌握这一思路）；最后，从认知策略的角度提出一个问题：为什么有理数的减法与加法之间可以实现这样的转化？回答此问题的目的在于，明确“逆运算”的概念，以初步打开下面有理数除法法则的研究思路.
有了上面的基础，结合一两个有理数乘法的例子，教师可以顺势提问：现在大家已经掌握了有理数加减乘的运算规则，还差一个什么呢？从而将教学引向下一个环节.
2. 规则探究环节
教师可以先出示两至三个除法例子，如9÷（-3）；（-9）÷3等. 学生在面对这两个算式时一般会有这样的想法（可以通过学生在下面的轻声讨论知道）：如果是9÷3就好了，现在多了个负号，应当怎样计算呢？这些问题的提出往往意味着研究动机的存在. 教师此时应当注意，学生这样的思路其实还暴露出了思维上的另一个盲区，即由于对四则运算的熟练，学生已经忽略了除法最为本质的理解，而将这种理解还原出来，则是打开学生探究思路的一个关键. 于是教师可以这样提醒学生：对于第一个式子而言，我们现在看起来是要知道9除以-3的结果（停顿片刻，让学生理解一下这句话）……实际上换一个说法，就是要知道哪个数乘-3等于9（再停顿片刻，让学生理解一下这句话）……此处的两次停顿非常重要，因为这一提醒实际上就是在帮学生寻找通过对乘法的理解去寻找除法的规则，是第一次将有理数的除法与乘法联系起来. 于是学生的思维对象就由9÷（-3）=？变成了 ？×（-3）=9.
根据教学中的实际反应，学生的思路一般有两个（思路的多元性恰恰证明了学生的思路已经被打开）：部分学生立即反应出此式中的“？”应当为-3，这是利用有理数的乘法规则得出的结果；也有部分学生会经历一段“弯路”：“？”不可能是3，因为3×（-3）=-9，然后才想到-3，再经过转换之后，学生就可以得到9÷（-3）=-3这一结论. 刚刚进行的是分析的第一步，无论是从归纳的角度看，还是从逻辑的角度讲，此时都不宜直接得出有理数除法的规则，因而还需要让学生继续分析其他的例子. 待两至三个例子分析结束之后，学生意识当中就会初步浮现有理数除法的规则，但这种规则还难以形成准确的数学语言，因而需要教师继续引导：9÷（-3）=9×（？）. 这一等式的出现要设计成浓墨重彩的一笔，要在黑板或多媒体上凸显出来，以将学生的注意力全部吸引过来！而学生的回答一般也应当是迅速得答出－■！然后思路就清晰了，即教师引导学生寻找-3与－■的关系，于是倒数关系也就明晰地出现在了学生的思维里. 在其他例子的辅助之下，这一工作必须再进行一至两次的重复，以帮助学生形成一种规律感.
至此，有理数除法中“除以一个数就是乘以这个数的倒数”的结论呼之欲出. 下面要进行的工作就是由特殊向一般转变，寻找有理数除法规则的符号表达，即a÷b=a×■，至于本式中b≠0这一条件的得出，对学生而言倒不是问题.
至于知识应用，此处要做一个提醒，即应用不能只是规则的直接应用，也可以从有理数除法规则证明得出的角度去设计一些问题，以让学生回顾、巩固知识发生的过程，这样不仅可以帮助学生加深对结论的认识，还可以帮助学生加深对学习策略的认识，这对以后数学知识的学习有好处.
教学的总结、反思、前瞻
总结并反思这段教学设计和教学过程我们会发现，其中对于学生而言有价值的地方在于，所有的探究过程与结果的得出都不是教师给出的，而是学生自主得出的. 在这个过程中，教师只发挥了指引的作用，而学生的主体地位却得到了体现. 但对于笔者而言，反思到这一步仍然意犹未尽，因为将这段教学过程与以往的教学过程进行比较，还是发现了其他一些认识，如如果遵循从头到尾的讲授并经过部分习题的训练，学生最后也能掌握这一知识（这就是一开始说本知识不难的一个依据），但在这样的教学过程中，学生所表现出来的学习积极性是不佳的，到了后面其他知识的学习中，教师依然要费大把的力气去讲授. 而遵循这一教学思路，并在后面的知识学习中继续坚持，我们会发现，学生上数学课时的积极性提高了，在知识建构的过程中也会提出自己的见解. 相比之下，后者显然更能促进学生自主地建构数学知识，这也意味着学生数学学习的思路被打开了，从而一个坚实的数学学习基础也就奠定成功了.