初中数学小课题论文范文

导语：如何才能写好一篇初中数学小课题论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】初中数学课堂；有效提问；教学实践

引言

长期以来，我国初中数学课堂教学一直沿用“老师为主，学生为辅”的教学方式，这种教学方式不仅影响了课堂教学有效性的提高，而且制约了学生的发展。在这个经济飞速发展的社会，对人才的需求越来越迫切，为了满足我国现代社会发展的需求，在初中数学课堂中就必须采取有效的措施，确保课堂教学的有效性。

1.初中数学课堂有效提问的重要性

数学作为一门应用性很强的学科，在我国当前的初中教学中，其教学要讲究应用性原则，以培养学生逻辑思维能力、动手能力、自主能力为主要方向，从而促进学生全面发展。然而就我国初中数学课堂教学现状来看，课堂一直是以老师为主导作用，老师与学生之间缺少互动，当老师提问时，往往是老是一个人在唱独角戏，进而影响了教学效率的提高。另外，老师存在“严师出高徒”的观念，在课堂上露出一副严厉的表情，学生有问题不敢提，进而影响到了学生对知识的学习。伴随着社会的进步与发展，对人才的需求越来越迫切，在初中数学课堂教学中，为了更好地促进学生的发展，就必须采取有效的措施，确保课堂提问的有效性，进而培养学生各方面的能力，为我国现代社会的发展提供保障。

2.初中数学课堂有效提问面临的问题

2.1教学观念落后

在我国初中数学课堂教学过程中，受传统观念的影响，教学以老师的讲解为主，学生被动接受知识，这种教学方式不仅抑制了学生主观能动性的发挥，学生在课堂上有话不能讲、不敢讲，同时也使得课堂气氛沉闷，影响了课堂教学有效性的提高。另外，许多老师大都照本宣科，与学生之间缺乏互动，这种以本为本的方式不仅使得课堂学习乏味，而且降低了课堂教学的有效性。

2.2专业的教师队伍匮乏

在初中数学课堂教学中，老师作为课堂有效提问的主体，老师的专业水平直接影响到了课堂提问的有效性。就目前来看，我国初中数学教师大都沿用以往的教学模式，缺乏创新，存在着严重的不平等观念，也就是看重优等生，忽略后进生，进而使得学生之间的差距越拉越大。另外，老师在课堂上对数学知识的解答大都采用自问自答的形式，没有给予学生考虑的时间，进而影响到了学生的发展。

3.初中数学课堂教学有效提问的措施

3.1转变教学观念

在当前社会发展形势下，我国社会对人才的需求越来越大，而传统教学方法所教导出来的人才已经很难满足现代社会发展的需要。为此，数学教育工作者必须积极转变教学观念，在课堂教学中将“要学生学”转变为“学生要学”，进而提高课堂教学的有效性。例如，在学习函数知识时，我将课堂的主导权交给学生，由学生进行主讲，我布置任务，学生必须就函数知识提出自己的见解及不理解的地方，然后由学生进行回答。这种有学生与学生之间互动的提问，使得学生摆脱了传统教学观念的束缚，提高了提问的自主性和活跃性，使得学生在提问互动的过程中加深了对知识的理解。

3.2情景教学

在新课改的背景下，课堂教学的有效性已成为我国当前教育事业发展的一个重要问题。课堂教学的有效性不仅关系到我国教育事业的发展，更关系到我国社会的进步。情景教学作为一种有效的教学方法，将其应用到我国初中数学课堂教学中，把生活化的场景带入数学课堂，以景宜教，让学生在生活化的场景中加深对知识的掌握和运用，提高学生学习兴趣，从而优化教学效果。例如，在某所初中二年级数学教学中，教师根据教学内容及学生的生活经验，在课堂上设置了一个日常售货的场景，由学生自己扮演售货员和顾客。这种场景顿时就活跃了课堂气氛，学生争先恐后地尝试这种体验。学生在这种活动中，利用数学课本上的知识不仅学会了计算消费总数、找钱的方法，还掌握了购物流程，积累了一定的生活经验。学生在这种轻松愉快的环境下既学习了数学知识，又积累了生活经验，体会到了数学的生活性，提高了学生学习数学的兴趣。

3.3对学生一视同仁

在我国初中数学课堂教学过程中，每一个学生对知识的掌握能力有限，学生不同的水平对教学效果同样也存在很大的影响。为此要想确保课堂教学效果，任课老师就必须对学生一视同仁，补缺补差，关心“差”生。例如，在初中数学课堂教学中，教师根据班上学生的学习水平进行划分，统计好班上学生能力较差的学生名单，每次检测后，对学习能力差的学生的考查成绩做好详细的分析和记载，并进行跟踪调查，关注学习能力差的学生的学习情况。给学习能力差的学生多一点关爱。鼓励教师关爱学习能力差的学生，用爱心感化这些学生。对这些学生多鼓励少批评，寻找闪光点，挖掘学习潜力，提高学习兴趣，增强学习信心。对学习成绩较差的学生，召开谈心会或家长座谈会，尽一切力量“挽救”这些学生。做好补缺补差工作，利用课余时间给学习能力差的学生进行补课，补课内容针对性要强，从最基础的知识补起，一步一个脚印，不搞一刀切。对进步显著的学生及时给予表扬或奖励。通过补缺补差，将学生放在同一个起跑线上，从而确保教学质量和效果。

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一、低效问题的原因分析

1.参与率低。课堂讨论的组织形式一般可以分为集体讨论和小组讨论两种。集体讨论是由教师主导、组织和控制的，有利于有效的解决问题。但是，根据观察，大部分集体讨论的参与率仅有13%或更低，大部分学生只处在观众的地位，即使是观摩课或示范课，参与率也往往在15%或以下。小组讨论一般又分为多人小组讨论（4—8人）和同桌讨论两种。在多人小组的讨论中，一般只有42%的小组讨论比较热烈，而讨论热烈的小组中也往往只有50%的学生能比较充分地表达自己的意见和看法；讨论不热烈的小组参与率更低，往往出现冷场的现象。而同桌讨论一方面冷场的多，充分展开讨论的少；另一方面也很难就重要问题进行深入的讨论。

2.组织效率低。小组讨论时，由于教师的控制力降低，以致小组中出现“群龙无首”的局面。在有班干部或尖子生的小组中，班干部和尖子生只顾发表自己的看法和见解，而没有组织小组全体参与讨论的责任感或意识，中等生和差生很少有发表意见和提出问题的机会。在讨论时，有部分小组的学生不以自己的理由去说服不同意见的同学，而产生争执。在这样的情况下，学生失去了信息交流和思维碰撞的机会。还有一点值得注意的是，讨论中回答问题的学生多，而能够主动提出问题的学生却很少。

3.“走过场”。“走过场”、“形式主义”是课堂讨论中最突出的问题之一。其主要表现为以下三种情况：①在数学课堂集体讨论中，很多教师的着眼点是如何解决当前的问题，而不是怎样调动更多的学生积极参与问题解决的过程，说白了就是只考虑怎样用学生的嘴来说出教师心中的问题，甚至情急之下，帮助学生说出最后的答案，“点到为止”。②在小组讨论中，由于教师对全体的控制力减弱，暂时使小组处于相对开放的自由状态之中，加上教师对学生的组织能力和有效解决问题的能力缺乏必要的信心，不敢放手让学生独立活动，所以小组讨论的形式主义比较严重，往往讨论尚未完成甚至还未充分展开就被教师终止。这将影响学生参与讨论的积极性，不利于学生讨论问题能力的培养。③有时教师为了顺利完成教学任务，怕学生把问题岔开，对学生思维上的束缚很多，学生思维的自由度极低。在讨论时，很多学生揣摩教师的思路，思考的是什么答案比较符合教师的心意。甚至有时，有的学生因为对问题的看法或提出的问题不符合教师的心意，而遭到老师的指责或嘲弄，使学生不敢提出不同的问题，不敢发表不同看法。

二、低效问题的克服方法

1.明确讨论的目的。在数学课中，开展讨论的目的是为了激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，在讨论过程中学生得出什么结论并不是重要的。最重要的在于学生想了什么、怎么想的，即学生分析问题、解决问题的思辨过程才是最重要的。

2.营造良好的情境氛围。课堂讨论的良好氛围应是民主，宽松的氛围。在教学中，教师不应以权威者、监督者的形象出现在学生面前，而应成为学习过程的辅导者、组织者，为学生的学习提供意见和建议，不随意代替学生作出决定。对于学生提出的不同建议或在教师预设之外的内容也给予关注，并保护学生的求异和创新思维。即使有时学生的意见和提出的问题有一定的偏差，但也决不能加以指责和嘲笑。这样才能使全体学生参与到讨论中去，在讨论中提升自己的学习能力，获得更好的解决数学问题的办法。

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关键词：初中数学；教师培训；反思感悟

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）02-0047-03

2011年9月7日至26日，我有幸在保定学院参加了河北省初中数学骨干教师培训,回来以后又参加了三个专题的网上学习研讨。这次培训的内容丰富，形式多样，有专家讲座引领，有教学实地考察，有学员互动交流。通过学习，我收获很大，提升了教育理念，夯实了专业知识，开阔了教学视野，更新了数学观念，增长了教研技能。特别是一些优秀教师精湛的教学艺术的展示，更让我内心受到强烈震撼，由衷地感叹教育的天空如此湛蓝高远，三尺讲台如此绚丽精彩。通过培训，我备感教书育人的责任厚重，在这份厚重的责任面前，我愿为之上下求索，奋斗不息。现将培训学结如下。

一、更新了教育教学理念

随着新课程改革的纵深发展，在落实新课程理念的实践中，很多教育教学中的深层次问题不断地暴露出来。例如：如何解放学生？如何把握课堂教学的三维目标的设计？如何进行双基教学与创新能力的培养？等等。这些问题越来越困惑、烦恼着我的教学。我带着困惑和烦恼参加了培训，在培训中得到教师指点和引领，使我对课改有了全新的认识。

例如：首都师范大学教授、新课标研制组组长王尚志教授讲的《整体把握新课程下的初中数学》使我受到了很大的启发。王教授从社会科学技术的发展、数学沿革、实际需要三个方面讲解了新课程下的初中数学，特别谈了当今认识数学新课程变化的三个基本视角――数学视角；教育视角；学生视角。

（一）从数学视角看数学

数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学；数学是一种理性的精神。正是这种精神，激发、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。数学是科学、理论、语言、工具、技术、文化、伙伴。

（二）从教育视角看数学

数学教育不仅仅限于关注那些将会成为科学家或者工程师的人，更需要关注确保国家将来的劳动力需求，无论在足够的数量上，还是在技术的熟练上都应该超过现在。建立适合所有人的良好数学教育，是国家利益所需要的。文科、工科、理科等不同专业方向需要不同的数学，不同人对数学需求的不同，在数学发展不同。

（三）从学生视角看数学

把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保持主动性，主动地提出问题、思考问题，主动去发现去探索，教学生学会如何学习，不仅学习知识的本身，还要掌握认知的手段；学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是整个教育和教学改革的内容。

这些观点与提法，使我加深理解了解放学生的含义。解放学生，不是不去管他们，而是给他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下动手的时间。解放学生，就要解放学生思想。有关新课程理念要告诉学生，要让学生明白学习环境的特殊性、学习资料的典型性，以及如何用学到的知识和智慧去创造未来美好的人生。从我自己的经历感受到，有些东西不是老师教出来的，如人的思维、人的理想、人的创造精神、人的道德准则。这些，教师给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习。对于学生来讲理想和思维决定一生，这不是分数能代表的。同时，我觉得我们要围绕加强学生综合素质进行教育教学，转变教育升学观念，从而对教育体制、办学模式以及小学、中学的教学改革进行深入研究，整体谋划。

又如：人民教育出版社中学数学室主任、课程教材研究员章建跃教授作了《有效改进课堂数学》报告。章教授首先介绍了课改的基本共识，就是教育的核心以学生的全面、和谐、可持续发展为本，关注学生的认知、能力和理性精神，强调“启发式”讲授，突出自主探究学习方式。接着，就有效教学话题谈了目前数学教学存在的主要问题：

1.引进概念不自然。2.缺乏问题意识。3.重结果轻过程。4.重解题技能技巧轻普适性、思考方法的概括。5.机械模仿多思维少。

听了章教授的讲座，我真正认识了三维目标，发现自己在教学设计中一味套用三维度，凑三维目标是盲目的，是对三维目标认识的扭曲。通过学习、反思，我总结了自己看法和观点，完成了论文《关于三维目标与教学目标的思考》。我清醒地认识到，三维目标是课程目标不是课堂教学目标，三维目标是有内在统一性的，是交融一体不可分割的。三维目标是课程目标的设计思路，是学习过程中的三个心理维度，不是教学目标的维度。教学目标是落实课程目标的目标，其设计应遵从“最近发展区”原则，依据教学内容和学情来确定。要聚焦知识和技能、数学思维能力、理性精神。不要机械套用三维度，凑目标。

此报告无疑是对当下教育教学弊端的一次警钟，更是对一线教师落实三维目标的一次拨乱纠正。

又如，保定学院黄英副教授讲的《对数学教育改革的思考》专题报告。黄老师借用很多实在的教学实例形象地简述了双基教学对数学教育的作用，使我们清醒的认识到：既不能把中国教育成功一律归功于双基教学，也不能把中国教育的缺失一律归罪于双基教学。我们应在双基十分坚实的基础上进行创新教育。不能为搞创新而丧失了坚实的基础，也不能因强化双基而禁锢了思维能力和淡化数学思想的培养。我突出的感觉：我们对双基教学认识不够深入，对课改改什么不很清楚，留什么也不清楚，过去教学过于注重双基忽略创新精神培养，现在又过于注重创新能力培养而忽视双基培养。课堂上讲的不够，练得不牢，大部分时间让学生自主探索，使得基础知识理解不深。

几位教授站在新课改的前沿，对新课程改革的理念与实施现状给学员们一个全面的理性的分析梳理，让我们找到了课改与实际教学的结合点，使我们从新的高度客观地、理性地认识新课程改革，实施新课程理念。

二、加深了对数学教学的理解

我对数学教学的理解从来没有像现在这样深刻。真心感谢培训老师的点化引领，特别是河北省中学数学专业委员会副理事长、保定市高级教研员徐建乐老师的讲解，徐老师长期从事数学教学法研究，长期扎根数学课堂，有理论有实践。很多提法值得我学习。他在《进一步理解新课程下的教与学》指出：

1.对数学教育意义的思考，要从数学教育目标的实用性、教育性思考。数学教育的基本理念应突出体现基础性、普及性、发展性，人人学有用的数学，不同的人学不同的数学，在数学知识学习中，人的智慧、情感都要获得发展。

2.对教学的思考，要关注学习理论的学习；要关注默认知识的理解；要关注思维方式训练；要关注有效的教学设计；要关注弗莱登塔尔教学原则；要关注教会学生会学；要重视合情推理；要重视直观；要注重内容呈现的层次性和多样性；要注重数学的认知规律。

3.“过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。

4.我们要为了理解而教；教学的过程对非智力因素要给以关注。教学过程中对情感领域的开发不可或缺，学生对数学学科的热爱，是判断教师教学水平重要的因素。

这些观点让我深深的懂得：数学知识赋予了数学思想，便有了数学灵魂，便彰显了数学的生命力，数学教学过程是数学知识生命延续的过程，是学生思维和数学素养积累、开发、提高的过程。数学教学不能失去本色！

三、增强了专业学习的使命感和紧迫感

学然后知不足，过去认为自己很有知识，很有水平，很优秀。听了保定三中分校高级教师章巍《把握数学本质，打造有效课堂》的精彩讲解，我突然感到心痛！在日记里我是这样写的――有一种痛叫黯然无声却痛击半生，半生的痛曾是无谓的伤害，这伤害曾令我恍惚自豪。这痛便是教学的心痛，这痛是今天才感觉到，这痛令我半生的教学成绩忽略为零，面对你，我的小老师，我觉得我像是没有进入教学的学生。章巍老师年仅二十七、八岁，在全国做过无数次示范课，多次参加世界数学年会。面对他优异的成绩我自惭形秽，聆听他对数学教学高深的见解令我由衷敬佩。如他由实践总结出的:

1.数学教育的本质是寻找数学知识恰当的教育形态，数学有三种形态：原始形态、学术型态和教育形态。把学术形态转化为教育形态是所有数学教师的责任，把火热的思考变成冰冷的美丽是理想的数学教育。

2.维持学生高水平的认知很重要，教师过早介入学生思维过程，学生高水平的认知就在教师的所谓引导下逐渐下降。教师对学生思维支持与帮助应是隐性的，应让学生感到自己的学习近似于在发明创造；教贵在度，学贵在悟。

3.低效或无效的课堂常常是教师自身低效或者无效劳动造成的。

小小年纪有如此丰富的经验，真的很佩服！从他身上我看到精湛的教学艺术和孜孜不倦的学习的化身。我感到学习的急迫！不学习不提高就是落伍，专业知识不更新就是低效教学，提高自身的数学素养是课改赋予的使命。作为骨干教师要处于领先地位，就要学习在前。学习改变观念，观念决定成败。

四、增长了教科研技能

参加培训是自己成长路上的一次重要经历，更是一次教学技能的提升。

从保定学院韩素兰教授讲解的《求解中学教师科研难题》中，我学到了选取适宜的研究课题的方法和手段，就是抓住有价值性、创新性、实践性、可行性的小课题，运用观察研究、调查研究、实验研究、总结研究、行动研究、叙事研究进行研究。学会小题大做，需要“胡说”“八道”。

从保定学院周和月教授讲解的《几何画板在初中数学教学中的应用》中，我学会几何画板的操作方法，几何画板使几何图形通透灵性，体会到了几何画板带给教学的直观和效率。

从保定学院沈建平副教授讲解的《基于数学文化的教学策略研讨》中，我学到基于数学文化的初中数学探究教学技能、学会了基于数学文化创设问题情境的方法、明白了探求初中数学教材中的数学知识背景知识的过程。

从保定学院庞晓丽副教授讲解的《创新教育下的课堂――利用“计算器”进行探索发现》中，我学到了数学课题学习的教学方法，了解了数学课题学习的内容，如数学建模、数学实验、数学探究学习、数学主题阅读，学会了数学课题教学模式。等等……

另外，通过网上近90个小时的听课观摩，反复学习了北京市丰台区实验学校吴文丽老师主讲的《初中生数学学习的诊断与教学调控》；北京朝阳区教育研究中心王玉起老师主讲的《初中数学课堂教学提问技巧的研究》；北京十二中初中二部杨竞老师主讲的《初中数学习题课教学的研究》，我掌握了诊断问题的方法，学会了提问的技巧，强化了习题课的思维程序教学。

五、网上论坛，取长补短

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1 “全批全改”存在的问题

传统的数学教学模式，老师上课教，课下批改作业；学生上课听，课下做作业。多少年来一贯制，教学改革的热门课题是特别是如何全面实施素质 教育 提高数学教学质量，如何改进课堂教学，如何培养学生的思维能力等。其实数学教学的改革应包括作业批改的改革。因为批改作业是教学环节的一个重要组成部份。

初中数学作业的批改方法多采用 “全批全改”。目前随着数学改革的深入进行，以及时代对培养新型人才的需要，明显地暴露出作业“全批全改”存在的问题。

1.1教师花费在评改作业上的时间过多。初中数学作业天天有，学生天天做，教师天天改。如果一个教师任两个班，每班按45人 计算 ，每次要批改90本作业；若每次留4个题，一次要批改360道题，若每本作业平均用2分钟，就要花去3个多小时的时间。尤其是批改几何作业，还要花费更多的一些时间。再加上平时小测验、单元测验、班主任工作、备课……忙得团团转。探索教学改革的时间难以保证，当然教学改革也难以付诸实施。

1.2学生完全处于被动地位，素质教育下突出的特点是开发学生智力，培养学生能力，让学生做学习的主人。可是作业的“全批全改”是在学生头上的“紧箍咒”。使他们天天忙于按时完成作业，不管对与错。学生主动思考，自我检查的积极性受到压抑。

1.3师生双方获得的信息失真度很大。学生做作业，教师批改作业是课堂教学的延续，是师生双方获得信息的重要通道。可是我们经常发现有些学生作业很不错，但一考试成绩很差，因为学生为了老师“批改”只好抄袭作业，教师也只好“上当受骗”。由于时间紧，教师批改作业常用“×”等简单符号，学生由这些符号只能知道哪个题错了，但不知道错在哪里？得到的只是百思不解的信息。

综上所述，不难看出。作业的 “全批全改”教师很辛苦，但束缚了教改的手脚，又束缚了学生生动活泼的学习。所以，改革数学作业批改方法应当受到应有的重视。

2 批改作业的方法应多样化

布置作业，批改作业不仅仅是教学的重要环节，还是师生双方获得信息的重要窗口。精心设计，布置作业，认真批改作业。能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。只有师生共同配合，才能真正达到做作业和批改作业的目的，批改作业的方法应多样化。但关键是调动学生的积极性，把师生活动紧密结合为一个整体。为此做了以下尝试：

2.1随堂批改作业。新课后，简单的作业可当堂完成，采用集体讨论答案，当堂集中统一批改。

2.2小组批改作业。把不同水平的学生安排成前后两桌，每四人组成一个小组。每次上课前5分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况。

2.3教师抽查和面批。教师对小组批改后的作业要进行抽查，了解作业和批改的情况，对作业中存在的明显问题要复批或面批。

2.4建立作业信息小组。由科代表和几名同学组成作业信息小组，及时做好信息交流。其主要任务是：

（1）汇集班上作业中出现的典型错题进行“会诊”，分析错误原因，提出正确答案供学生参阅。

（2）收集作业中做题方法新颖巧妙、思路简捷、一题多解等典型范例，及时向全班进行交流。

（3）每一单元授完后，在教师的指导下，作业信息小组及时 总结 正、错两种典型，向全班同学作交流。以达到消除错误，开阔眼界，巩固知识，掌握方法的目的。

3 作业分层批阅

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关键词：互动探究；现象；教师

有效的交流与沟通最重要的方法就是互动，作为新课改的产物，互动式课堂教学不仅可以培养学生的学习兴趣，还可以提高学生的学习能力。同时，实施互动教学还能建立良好的师生关系，从而提升学生学习数学的主动性。在学习过程中，学生养成自我思考的习惯，在课堂互动中教师与学生都需要参与进来，由双方共同完成教学任务。教师作为“导演”，在整个过程中发挥着尤其重要的作用。

一、初中数学课堂互动探究的背景

1.探究领域的变化

数学课堂互动探究的一个新趋势便是从最初的关注学生的学业成就变为更加注重剖析学业成就的背后影响因素，分析在不同文化背景下，引起学生学业优劣的原因。

2.探究方法的变化

任何领域和学科的研究都与研究方法密切相关，课堂互动探究也不例外。以往的研究主要通过调查问卷、现场观察、访问等方法进行。近来，录像分析作为一种新的研究方式得到越来越广泛的应用，它通过对课堂教学的录像拍摄，使对复杂的教学过程进行研究成为可能，这有利于从多角度进行重复研究，增加研究的可信度及准确性。

3.课堂互动探究的原因

基础教育课程改革的新一轮启动在我国各个地方陆续展开，此时的课堂互动探究也随之被建立起来，可以说，对课堂互动进行探究，是提高教学质量的新起点，是新世纪为我国培养更多的优秀专业人才的关键。我们的教育工作者必须重新审视以往传统的教学形式，取其所长，去其所短，进行不断地尝试和改进，努力跟随新课标的改革步伐向前迈进，使学生能够得到科学有效的教育，教师也能够在新的环境下为教学的改革不断创新。教师在进行教学活动时，要积极开展互动探究教学，避免填鸭式教学继续影响学生的发展，教师要积极地与学生展开互动，让学生能够在轻松快乐的环境下取得更加优异的成绩。

二、初中数学课堂互动探究进展

1.课堂互动的类型

依据社会学家帕森斯的社会体系论，师生课堂互动的行为被分为知识中心式、学生中心式和教师中心式三种类别。其知识中心式指课堂的进展是通过教师运用知识来控制的，学生可以带着自己对学习内容的疑问进入课堂中去；学生中心式指教学的主体是学生，教师应给予指导，积极鼓励学生自觉参与；教师中心式则指教师为教学主体，教师主动传授，学生被动接受。

2.课堂互动的模式

课堂互动的模式并不是单一的，它有着丰富多样的内涵。课堂互动的一般模式是启发-回答-反馈/评价序列（IRF/E），具体来说就是教师控制课堂互动的内容和形式，通过提出问题来引发学生的讨论，然后学生回答老师提出的问题，并由老师给予一定的意见从而结束整个互动。

3.课堂互动的分析方法

课堂互动的分析方法有多种形式，其中由弗兰德斯（Flanders）所提出的“互动分析系统”（简称Flash）被广泛采纳。“互动分析系统”是通过记录师生间互动的重要事件，并了解其影响，从而帮助教师了解教学中的不足以便加以改进其教学行为。弗兰德斯将师生语言互动分为10个类别，1~7类记录老师对学生的说话情形，8~9类记录学生对老师的说话状况，第10类主要记录教室里出现的安静或混乱状态。观察人员以此为标准每三秒钟记录一次。

三、初中数学课堂互动的注意方面

1.教师和学生的关系

新观念下的课堂教学，在遵循传统教授型师生关系的同时，更要发展交流型的师生关系。也就是说老师和学生之间，不应该仅仅是传统意义上的师生关系，更应该倾向于朋友关系，从而在一个平等的地位上完成传授和接受的学习过程。

2.互动所占课堂比例

一节课不仅要完成新课标所规定的基本教学任务，还要激发学生的积极性和自觉参与意识，这就需要我们合理分配课堂时间。根据以往的研究和自身体验，我认为每节课8~10分钟的课堂互动时间最为适宜，当然，根据教学进程和实际情况可以进行适当调整。

3.班级桌椅摆放位置

新课改下，很多班级率先着手改变教室布置。这对于加强课堂互动的效果是非常有效的。再美的东西，时间久了也会产生审美疲劳，所以，经常性地改变教室布置和座位顺序会给学生带来新鲜感，这对于激发学生的学习兴趣是非常有效的。

四、课堂互动的具体做法和实例

课堂互动、合作学习是教学中学生学习的一种组织形式，是学生在小组或团队中为了完成共同的数学课堂学习任务，按照明确的责任分工进行的互学习的一种模式。经过论证，数学合作性学习是必要的、可行的，只有这样，才能充分调动学生的学习积极性，课堂才会出现师生共融的场景。课堂互动的具体做法和实例如下：

1.在独立学习的基础上进行合作学习

《义务教育数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿、记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，当问题呈现之后，我们不妨留几分钟时间让学生独立思考，再让他们在小组内开展交流讨论，在交流的过程中，必然会出现争执，有争执才会碰撞出创新的火花。

案例：不用开方、查表和无理数知识，让学生求出一个带根号数的数值。学生苦思冥想一段时间不得其果后，他们会自发组合，通过查找资料，激烈辩论，借助计算机，终于用自己的方法解决了问题。

2.面对具有挑战性的问题进行合作学习

《义务教育数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。当学生面对具有一定挑战性的问题，教师应留下足够的时间与空间，引导学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，在合作学习的过程中让每一个学生亲身经历问题的解决过程，获得广泛的数学活动经验。

案例：40名同班同学生日相同的可能性问题。学生凭直觉认为，一年365天，班级40名同学生日相同的概率会非常小。事实果真如此吗？在老师的引导下，同学们根据等可能事件概率公式计算出40个同学生日都不相同的概率，结果大大超出人们意料，部分学生对计算结果还是半信半疑，教师又指导学生进行5人小组合作，利用学生档案对全校各班学生的生日情况进行调查，从而使学生坚信计算结果。这个问题对个人而言有一定的挑战性，独立解决比较困难，用合作的方式解决，学生的积极性会很高。

我们通过以上内容可以看到初中数学课堂互动探究的现状以及互动存在的问题及应注意和加强的一些方面，并且结合一些具体的做法和实例来论证我们的观点，说明初中数学课堂互动，数学合作性学习是可行的，也是必要的，它能够充分调动学生学习的积极性，同时也能够产生师生共融的场景。我们常听一些学生说，学习数学是一个比较头疼的问题，通过这种互动合作的学习方式，我想数学不会再那么让人头疼了。因此，为了学生更好的发展，为了学生学习成绩的提高，为了调动学生学习的积极性，尤其是在数学上的学习积极性，我们应该采取一切可能的方法来使课堂互动的效果达到最佳。这就需要社会、学校、老师和学生的共同努力。

但是，在课堂互动中仍存在着一些问题，有很多老师在实施互动式教学时不能真正领会互动的精髓，而是将其作为一种表现形式呈现，没有发挥其实际作用。所以，在互动教学实施时要注重对老师的培养，使之领会互动的内涵，发挥其功效。

参考文献：

［1］史密斯·雷根.教学设计［M］.庞维国，译.上海：华东师范大学出版社，2008.

［2］吴晓红.数学教育国际比较的方法论研究［M］.广州：广东教育出版社，2007.

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关键词： 小活动 初中数学教学 数学学习方式

数学来源于现实生活，并应用于生活，特别是初中数学知识的原型大多来自现实生活问题。数学的特点之一是高度的抽象性。而抽象的数学知识要充分采用生动有趣的形式与学生熟悉的生活融为一体，使学生对教材、对数学有亲近感，拉近数学与生活的距离。在《测量旗杆的高度》一课的教学中，我开展了一些“小活动”，鼓励学生独立思考和探索，使数学课堂力求达到生活化、活动化。本文以此为例，谈一谈“小活动”在课堂教学中的运用和体会。

1.“小活动”在数学教学中大有可为

1.1“小活动”顺应素质教育的要求

伴随着素质教育改革的深入，从教学理念到教学方式都在发生深刻的变革。素质教育的一个根本任务就是要提高人的素质。而动手、动脑、有自己的主见、学会做事、学会合作、学会学习是新时期对人才的基本要求，“小活动”这种课堂教学形式恰好顺应了这种要求。关于数学的素质教育，一是指是指通过数学教学，掌握数学的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，应用所学知识分析问题和解决问题的能力等。能运用数学知识，去处理和解决所遇到的数学问题，如小到买东西，测量房间的面积，大到房屋设计，城市规划，人口增长，甚至神九飞天的精密测量与计算，等等。二是指数学品德素质教育：让学生在学习数学知识和培养能力的过程中形成正确的道德行为准则，并用于规范其行为的教育。

1.2“小活动”的教学方式适应数学学科本身的特点

生活在地球上的人类，要生存发展，就离不开数学知识。数学学科担负着培养学生运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力的任务。它的特点是具有高度的抽象性，严密的逻辑性，广泛的应用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，让学生进行充分的情感体验与社会实践，采用各种各样的教学方式才能适应数学教学内容本身，提高学生的学习兴趣。

1.3“小活动”也能适应新时期学生的特点

当前，学生的厌学情绪较为严重。这除了社会变革造成的社会大环境的原因外，也与我们几十年不变的教学方式有关，新时代的学生更要求学有所用，学有所乐；这时学生的学习兴趣更多来源于知识内容本身，教师采用多种有效的教学方式，更能激发学生学习的积极性，也能让学生认识到学习的重要意义。开展“小活动”更加有利于提高学生的学习积极性，并使他们体会到知识的力量，从而增强自主学习的动力。

2.运用“小活动”教学应做的一些准备工作

2.1制定清晰的活动目标

制定清晰的活动目标，可以让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息。生活中的数学问题具有启发性和形象性，主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的方法能让学生获得一种内心情感体验上的极大满足感，有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维的发展，从而激发学生学习数学的兴趣。

2.2确定活动的主题

每次小活动，在结合实际情况选取让学生“心动”的主题基础上，必须保证以该课的教学重点为中心，围绕培养学生的基础素质、创新思维意识和实践能力而展开，做到有的放矢。

2.3确定活动组织形式

活动形式确定后，在对学生进行深入了解的基础上，主要通过对学生进行分组来完成。在分组过程中，教师根据活动内容首先确定组别，各小组人数，然后选出小组长，分配各组员需要完成的任务，通过班内分组给学生提供施展才华的时间和空间。保证学生能顺利完成学习任务，并体验与他人合作学习及动手实践所带来快乐，在产生矛盾时找到解决的方案。

3.实施方案初探

在《测量旗杆的高度》一课的教学中，我按提出问题、课前准备、组织学生讨论设计方案、室外分组实际测量、撰写《测量旗杆的高度》活动报告等五步来实施教学。

第一步：提出问题。

每当周一升旗仪式上同学们仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你们知道旗杆有多高吗？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的相似三角形的有关知识，请同学们来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法；（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）；（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度。

第二步：课前准备。

要求学生准备标杆、皮尺、镜子、水盆、计算器等，并把全班同学进行了合理分组，每组5人。每个小组中有灵魂式人物，也有细心式人物。其中灵魂式人物负责本小组的策划、分工，保证组员人人有事干，个个有提高；细心型人物则保证在测量中避免出现重大失误等。

第三步：以小组为单位，组织学生讨论具体测试方案。

以小组为单位，由小组长组织成员在室内详细讨论具体测量方案，要求每个小组成员均了解并掌握所提测量方案的基本原理，明确每种测试方案的具体方法和需测量的数据等。这一步是本次活动的重点，只有每个小组成绩对测试原理、方法、步骤做到心中有数，才能圆满完成本次活动。经过紧张有序的讨论后，每个小组都提出了他们自己认为比较简单和有效的测试办法，有的小组还提出了2种以上的测试方案。简单罗列如下：

方案1：影子法

具体操作：如下图1所示，每组一名同学利于旗杆影子的顶端，分别测出该同学的身高（CD）及此时该同学的影长（CE）、同一时刻旗杆的影长（BC），根据测量数据，直接运用三角形相似，求出旗杆的高度。

图1 影子法测量旗杆高度

方案2：标杆法

具体操作：如下图2所示，在旗杆（AB）的前面立一根标杆（EF），小组内一同学（CD）观察旗杆与标杆的顶部，当他的视线恰好可以穿过标杆和旗杆的顶部时，其他同学测出距离BC，CE，CD，EF的长度（其中CD指眼睛到脚底的距离），间接运用三角形相似，根据所测量的数据，求出旗杆的高度。（注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。）

图2 标杆法测量旗杆高度

方案3：镜子法

具体操作：如下图3所示，CD为小组内观察者，在观测者（CD）与旗杆（AB）之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做个标记E。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。其他同学测量距离CE，BE，CD（CD指观察者眼睛到脚底的距离）的长度，直接运用三角形相似，根据所测量的数据，求出旗杆的高度。

图3 镜子法测量旗杆高度

其他测试方案：在分组讨论中，有的小组还提出了其他一些测试方案，如机灵鬼小王的测试方法是：请同学站在旗杆下离旗杆较近的地方，用手机拍下图片，在计算机上量出旗杆是同学身高的a倍，而该同学身高为b米。于是测量出旗杆高度为（a×b）米。

对于这种方法，我组织学生进行了下面的讨论：（1）该种测试方法是否准确？请说出理由和优缺点，结果偏大还是偏小？（2）如何减小误差，得到正确结果？

第四步：到室外分组进行实际测量。

根据第三步的具体测试方案，分组到室外分组进行实际测量。本次活动以5名学生为一组比较合适，组长负责观测，两人测量，一人进行扶标杆等工作，一人对相关数据进行记录。要求测量的方法不能少于两种（如果学生有其他的测量方案，可实地测量）。全部测量完后，根据所学知识，利用计算器分别计算出旗杆的高度，比较计算结果，并分析讨论各种方案的优劣，强化优胜劣汰的自然规律。

第五步：撰写活动报告。

布置课后作业，以小组为单位撰写一份《测量旗杆的高度》活动总结报告，要求在总结报告中比较几种测量方法的优缺点、比较几种测量方法的误差等，并在下一节课开始前进行小组总结发言。

4.对“小活动”教学的总结与反思

正如斯卡特金所说：“教学效果基本取决于学生对学习活动的态度。”本次课堂采用“小活动”的方式进行教学尝试，使学生从活动经验中得到“在同一时刻，两个物体的高度与它们的影长成比例”这一数学活动事实，从而使学生学会了运用相似形有关知识求旗杆的高度。

本次课堂极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题的全过程，并且在解决问题的过程中能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力。在部分学生的印象里，数学始终是抽象的、乏味的，他们对数学知识在实际生活中的应用感到茫然。在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

在本次教学活动中，学生也体会到了交流的快乐，每个小组都提出了不同的测试方法，彼此交流可以让学生互相学习，让学生在“竞争”中掌握知识。

5.其他注意事项

课堂“小活动”既是学生学习的过程，又是教师的教学过程。在数学教学过程中开展的“小活动”，也出现了一些问题和情况，出现了一些与我预先设计不符的现象，在活动过程中应该注意把握好以下几个事项。

5.1“小活动”教学是数学教学中的一个重要尝试，由于活动准备时间短（一般是提前1天布置），活动参与人员多（一般是全班参与），活动的具体实施时间短（一般是在45分钟内要完成），因此每次“小活动”要短小精悍，主题突出，难度适宜，让学生比较容易掌握相关原理，这样他们才有参与热情，才不会产生畏难情绪。

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本文中的数学学科教育类课程,系指数学教育学、数学教育心理学、数学教材教法、数学教学技能、数学思维方法、初等数学研究、数学教学实践等为高师数学教育专业学生获得数学教育基本教学理论和实际教学技能的相关课程。

1问题的提出

基础教育改革发展迅速,其中突出的表现之一,就是实施新课程标准和使用新教材。师范院校作为我国教师教育的主体,如何面对这一实际的基本策略就是“配合适应”和“推动引导”[7]。这一策略的实施,则需要具体的工作去体现。那么具体到高师数学教育专业来说,应该怎么做好自己的工作,培养出基础教育改革与发展需要的“适用性”数学师资呢?传统的高师数学学科教育类课程,实行的是各自为政,分科教学的课程模式。各门课程及其教学方面很少具有有机联系,其后果势必是或遗漏,或重复。由于各门课程由不同的教师担任教学,因此内容重复不仅无法避免,而且相当多;同时,由于内容仍具有继续扩张的趋势,形成教学内容的变量性,这与教学时间的常量性产生了较尖锐的矛盾。如教育学与数学教育学,心理学、教育心理学与数学教育心理学,数学教育学与数学教学法,数学教育学与数学教育心理学,数学教育心理学与数学思维方法,数学教材教法和数学教学技能,数学思维方法与初等数学研究,还有教育科研与毕业论文等课程,在教学内容上都有不同程度地重复,且显然有些课程是后增的。内容的重复浪费了不少宝贵的教学时间,新增的内容显然是必要的,原有的内容又觉得必不可少,造成教学内容的不断膨胀,其结果只能是减少学生的自学时间。

造成以上结果的主要原因,是我国的课程、教材“几十年因循守旧,采取补补缀缀的办法”,于是,“招致课程内容的膨胀,不能从根本上解决教材陈旧老化的问题”,因此,“从根本上革新课程,已经刻不容缓了。”[2]基础教育实施数学新教材以来,教学的各方面都有相当大的改革。虽然高校师范类专业也在进行一些相应的改革,但从总体上看,还是处在一个被动应付、治标不治本的状态之下。这就是说,职前教师教育适应不了基础教育的改革与发展的需要,比如,数学教育类课程的设置与教学基本上沿用传统的课程设置和教学方式就是明显的例子。根据我们的调查显示,在数学教学上,中小学迫切需要教学基本功扎实,课堂教学能力强,具有开展数学研究性教学能力的教师。而这些年来,由于诸多原因,师范数学教育专业毕业生总体质量有下滑的趋势,再加上中小学实施新数学课程标准和新数学教材,而高师教师对中小学数学课程改革了解不够,因此,致使培养的新教师不能很快适应基础教育实施新数学课程的需要。综上所述,对职前数学教师教育中数学学科教育类课程及其教学的改革,从某种意义上说,已刻不容缓。在实践和理论上已经取得一定成果的基础上,我们提出“以课题组织课程,以问题组织课堂”,改革数学学科教育类课程及其课堂教学模式的基本思想。

2改革的实施

根据“以课题组织课程,以问题组织课堂”的基本思想,在数学学科教育类课程整合及其课堂教学模式的改革实践中,具体实施过程如下:

2.1改革的基础

为了使改革不流于形式,取得预期的成效,必须要扎实改革的基础。首先,此项改革以浙江省新世纪高等教育教学改革项目———“面向基础教育实施数学新课程和教师专业化的高师数学教育改革研究”为依托,另外有相关的省教育科研课题,有浙江省精品课程———数学教育学,还由浙江大学出版社出版了《数学教育新视野》,由研究出版社出版了《数学问题论》等相关专著,在《数学教育学报上》发表了《数学教育专业教育实习改革研究》,在《教学月刊》上发表了《开设数学问题课,提升数学思维力》等相关论文为基础。其次,国内外已经有类似的改革先例。据顾建民等[3]在《以问题为中心的教学创新模式》中介绍,位于欧洲丹麦德兰半岛北部奥尔堡大学从1974年建校起,就创立了“以问题为中心”、“由课题来组织”的“做学问”的新模式。美国在20世纪70年代课程开发发生了显著的质的变化。变化之一就是科学的综合化动向[4]。关于课程教学,则是众所周知的“问题解决教学”。“问题解决教学”最具代表性的当推数学。此外,还有德国的“范例方式课程论”、“范例教学法”与美国和前苏联的“问题教学法”都具有相似意义。国内有华东师范大学、上海师范大学、华中师范大学等对学科教育类课程正在进行相应的改革,改革的基本思想是:考虑教师教育专业的边际或双专业性质,把普通文化知识课程、学科专业课程、教育学科专业课程、教育技能课程和教育实践课程有机地结合起来,课程设计按照课程结构化和微型化相结合的原则进行,以便形成课程体系和尽量压缩每门课程的学时。至于中小学,与此改革相似的改革就更多了,限于篇幅,不再一一细说。再次,改革有先进的理论指导。从课程论来看,“以课题组织课程,以问题组织课堂”的思想和做法,属于“一体化教学方法”。这种组织课程的方法,G•豪森等人认为,要求“组织学习的过程要考虑到学生水平发展的需要”,“学习内容的选择也必须适合学生的兴趣和需要”。这就是说,凡是跟个人生活和职业有关的实际需要和现实问题,无论是目前的还是将来的,都应予以考虑。从现实中提取的问题将决定教学内容。这样的问题和问题组,一般不可能局限于个别的学校科目,也不能依靠某一学科的教材、概念和有关知识来加以解决。几个学科的处理方法与观念的相互作用,将会在解决问题的阶段起决定性的作用。由于这个缘故,一体化教学方法取消了教学科目的划分,而是把这些科目按现成问题的需要进行一体化的处理。[5]

2.2改革的方案和措施

改革的总体方案是:根据基础教育课程改革的实际,用“为基础教育培养适用性数学教师”这一课题来组织数学学科教育类课程的整合;用“问题教学法”来组织理论课的教学。课程整合的具体措施是“大合小分”。“大合”即将数学学科教育类课程整合为2门课程,一门为数学思维的理论与实践,一门为数学教育的理论与实践。数学思维的理论与实践主要是由数学思维论、数学教育心理学和初等数学研究这样传统的3门课程整合而成。整合后的数学思维理论与实践这一课程下设2门子课程,一门是以理论为主的数学思维论,一门是以实践为主的数学解题训练。而数学教育的理论与实践则主要是由数学教育学、数学教学基本技能和系列化实习整合而成。数学教育的理论和实践课程下设2门子课程,一门是以理论为主的省精品课程数学教育学,一门是以实践为主的系列化实践。“小分”即在以上的大课程下设列小课程。“数学思维的理论与实践”这门大课程下设的“数学解题训练”课程,由初、高中升学试题解答、怎样解题和数学竞赛等3门小课程组成。“数学教育的理论与实践”这门课程下设的“数学教育学”,则由数学新课标解读、新数学教材分析、数学教育理论、数学教育技能训练等4门小课程组成。而“系列化实践”课程又由2个子课程组成,一门是“校内实训”课程,一门是“校外实习”课程。校内实训课前述的“数学教学技能训练”外,还有“实习前试教”;而“校外实习”则由“参观附属学校”、“一节课见习”、“全程见习”、“规范性实习”和“适应性实习”这样一个系列所构成。在实施以上课程构架时,具体的做法是:“数学思维论”为提高学生的数学思维水平而开设,数学解题训练中的“初、高中升学试题解答”课程作为一、二年级学生的寒暑假作业,属课外活动课程;“怎样解题”课程由教师用波利亚的《怎样解题》中的相应理论为主,对学生的寒暑假作业作集中点评;“数学竞赛”课程作为选修课开设。“数学教育学”中的“中小学数学新课程标准解读”、“中小学数学新教材分析”这2门课程作为小课程,由具有中小学数学教学实践的教师担任;“数学教育理论”课程作为“数学教育学”的理论部分相对集中讲授,“数学教学技能”的基本功部分分散在课外进行,备课、说课、上课、评课等数学技能则利用微格教学以分组为主进行训练。关于“系列化实践”则不是本文的主题,此处不赘。以上阐述了如何“以课题组织课程”的方法措施,接下来以一个教学实例来说明如何“以问题组织课堂”。[6]勾股定理是初中数学的一个基本教学内容。为了让学生为以后进行这一内容的教学打下扎实基础,教师组织了以下一系列问题,进行了一次关于勾股定理的教学。[7]#p#分页标题#e#

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【关键词】新课程标准；课堂教学；学习兴趣

在中学众多学科中数学是一门相对抽象、枯燥的学科，初中数学课堂教学中，教师必须优化教学过程，激发学生浓厚的学习兴趣，以兴趣促进学生乐学数学，从而提高课堂教学效率。

一、精心创设问题情境，激发学生学习兴趣

在中学数学教学过程中，教师依据教材可以通过有趣的数学现象或故事等形式导入新课，力求新颖、有趣并紧扣课题。数学问题情境的创设要做到形象生动且贴近学生生活实际，例如，在讲“乘方的知识”时，教师拿了一张约0.1mm厚的白纸对学生说：“大家可以想象一下，这张白纸经过对折26次之后的厚度有多少？”停顿片刻后说：“要比世界最高山峰―珠穆朗玛峰的高度8848m还高 ”学生肯定顿时感到惊讶，教师指出“学习乘方的知识后，大家可以亲自计算一下它的厚度（66086m），然后珠穆朗玛峰的高度进行对比。”带着这样的好奇和疑问学生便会兴趣盎然地进入新课的学习。通过创设这样的形象生动的数学教学情境，会使得整个数学教学变被动的要我学为主动的我要学，同时学生为了解决心中的困惑在学习过程中注意力集中，思维积极。这种教学情境导入设计在上课的开始就给学生留下了深刻的印象，使得产生浓厚的学习兴趣，从而提高课堂教学效果。

二、鼓励学生动手操作，调动学生学习兴趣

新课程标准指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的重要方式”，初中数学教材中有许多兴趣因素可以挖掘，其中鼓励学生动手操作是调动学生学习兴趣的一种重要方式，教学中我们要充分利用教材中易于学生动手操作的内容，同时在组织学生有效进行学习时要多为学生提供动手操作的机会，全面提高学生的数学素质。比如在“三角形三边之间的关系”的教学中，为了使学生对三角形三边之间的关系概念有一种清晰的理解，可在课前准备好教具，让学生自己动手实验：1、根据所给的条件都能做出三角形吗？为什么？ （1）三条边分别为 3cm， 5cm， 7cm；（2）三条边分别为 4cm， 5cm， 10cm；（根据要求，同学们纷纷拿出准备好的纸笔写画，有些同学 则把自己准备好的小棒按要求折断成 3cm、 5cm、 7cm、或 4cm、 5cm、1 0cm，这办法显然不错。有的本来没有头绪，受到旁人的启发也纷纷效仿起来，结果很快答案就出来了：第一组数据能围成三角形，第二组数据不能围成三角形。） 2、那么为什么有的三条线段可以围成三角形，有的不能呢？（为了解决这个问题，同学们展开了热烈的讨论，有的拿起圆规，一心用画图解决问题，有的不声不响拿着刻度尺反复测量两个三角形的三边，试图从这里找答案。 一会儿有同学就发现了结论，“老师我知道了！第一组数据中，任意两条线段之和都大于三边，但是第二组数据中， 4cm和 5cm的和小于10cm”；“一个三角形任意两边之和大于第三边”；“还有两边之差小于第三边！”接下来趁热打铁，下列三条线段能围成一个三角形吗？为什么？（1）1、3、2 （2）2、5、8 （3）3、3、3 （4）3、5、3 （5）100、1、100 （6）3米、25厘米、20分米。通过学生亲自动手 实践、自主探索、合作交流学生理解了三角形三边之间的关系，并会运用三角形三边关系解决抽象的数学问题。

三、分门别类夯实基础，维持不同学生兴趣

在数学学习过程中难免会产生不同层次和基础的学生，遇到这种情况教师要分门别类夯实学生的基础知识，真正做到维持不同层次学生学习兴趣，避免部分学生在学习过程中掉队，进而对数学学习产生反感。教师要正确对待学生的差异，对于不同层次的学生，课堂教学活动中，教师提出不同要求。比如：在有理数加法教学活动中对学习困难的学生要求，了解加法法则的推导而不要求掌握，但对他们重点强调记忆法则，运用法则进行计算。在一元二次方程教学活动中，不要求学习困难学生必须掌握求根公式的推导，只要求了解求根公式的推导，但要求他们记忆求根公式，运用求根公式解决问题。这样的要求使他们在教学活动中，通过利用法则、公式解决实际问题，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获，人人体会到成功的喜悦，感受到学习数学的兴趣，通过分门别类夯实基础，维持不同学生的学习兴趣。

四、用心精选课堂练习，培养学生学习兴趣

在数学课堂练习的选择上，尽量做到“面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展。”数学来源于生活，现实里充满数学，让学生从解决“身边发生的问题”中去体会学习数学的兴趣。比如：在一元二次方程应用题教学中，教师可选择这样的题目：（1）每小组4人，每两人握一次手共握手几次？每小组增加1人呢？增加2人呢？教师创设了一个渐次递进的问题串，使学生逐级而上，在不知不觉中化未知为已知，给出这样的题目，同学们个个兴奋，通过思考、猜测、找到了规律。接下来便给出了下面题目：（2）我们班同学每两人握手一次，共握手1025次，我班有多少同学？这样题目的设计趣味性强，学生由浅入深，循序渐进的掌握了这类一元二次方程的应用题。新颖、独特而有趣的课堂练习容易吸引学生的注意，调动学生的情绪，使学生兴趣盎然。

五、善于归纳简短结论，引发学生记忆兴趣

数学教学活动中所得结论是今后分析问题、解决问题的重要依据，因此务必要求学生记忆，为提高记忆效率，课堂教学中把一些结论简短化、趣味化，往往使得学生在后续的使用过程中会收到良好效果。比如：在有理数乘法教学中，先确定积的符号，负因数个数为奇数时，积为负，负因数个数为偶数时，积为正。即把它归纳为便于学生记忆的“奇负偶正”。在进行有理数加法运算时，一要辨别加数同号还是异号，二要确定和的符号，三要计算和的绝对值，把这些概括为一句话“一辩、二定、三算”。 新颖、独特而有趣的课堂小结容易吸引学生的注意，调动学生的情绪，使学生兴趣盎然。

六、运用信任鼓励语言，体会数学学习兴趣

教师对学生的信任是一种巨大的鼓舞力量，这对于数学教学来说尤为重要。课堂上教师常常说：“你又进步了”“你真棒”“虽然你成绩不那么很好，但你是一数学爱好者”“没有笨学生，只有懒学生”等，这些激励的话常使同学们心情舒畅，神清气爽，增强学好数学的信心，听课时思想集中。在课堂上，经常有学生举手说：“老师，我有其他的方法。”“老师，我的方法比他的简单。”对于这样用于创新和提出新观点的学生教师要时时的鼓励，让学生感受到数学学习的成就感。对作业中字迹潦草、态度不认真的学生，教师做出作业太“认真”希望下次更认真的幽默点评。对于不算刻苦，但老师常在作业本上写下“进步了”的评语，学生虽然心里觉得没有进步，但我要努力，真正进步。运用信任鼓励的语言，让学生体会到学习数学的兴趣是非常重要的。

总之，课堂上教师要化复杂为简单，化枯燥为妙趣横生，使学生集中全部注意力，做到全体学生渐渐对数学产生浓厚的兴趣。从而提高学生学习效率，打造高效的数学教学课堂。

参考文献：

[1]沈丽萍.浅谈中学生数学学习兴趣的培养和激发[J].才智，2009（21）.

[2]江虹玲.基于现实生活，巧设数学情景[J].山东教育中学刊.2013（7）.

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本文结合自己的教学实践与思考，谈谈如何培养学生的创新能力。

一、利用数学特有的地位和作用。激发学生的学习兴趣

1、用丰富的数学史激励学生。数学史曲折动人，展现了数学发展的历史和数学家的奋斗史，如：勾股定理的发现，无理数的产生……这些无不让人感到震撼。“歌德巴赫猜想”，有无数数学家和教学爱好者为之“竞折腰”，我国数学家陈景润历经千辛万苦，攻克了这道数学难关。摘取了选颗数学皇冠上的“明珠”。当时可以说是轰动全球，无数人为之喝彩，无数人对他表示敬佩。又如计算机的发明，把人类带进了信息时代，它的发明者之一约翰冯诺伊曼就是一位杰出的天才数学家……充分展示与宣扬这数学家感人的事迹和丰硕的成果。就能很好地激励广大青少年学生奋发学习。

2、用数学的美去感染学生。数学的美是散学的魅力之所在，数学概念的简洁、统一、结构系统的和谐，对称，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异性，都是数学美的体现，“哪里有数学，哪里就有美”。我们的数学教学，就是要充分挖掘数学的美，以美增奇，以美启真，以美添趣。要让学牛被数学的美深深吸引，要让他们自觉地去发现美、欣赏美，进而创造美。在美的熏陶下，得到情感陶冶，思维的启迪，素质的提高。

3、要让学生感到数学很有用。数学已发展成为“数学技术”，随着经济、科技的飞速发展，用数学眼光去观察，用数学知识去说明，用数学方法去分析，用数学思想去处理我们身边所发生的生活与事务已成为必然，尤其是现实生活中的一些热点话题（如产品销售、环保、交通、养老保险、资产重组、分期付款等）。在教学设计中应充分重视课内活动向课外活动的延伸，重视课内学习过程向课外学习过程的转化，激励学生开展数学应用活动，如组织学生开展编题活动，结合边缘学科及人口、环境等热点问题开展研究性实践活动，开展数学小作文、数学小论文、数学实验等活动，激发学生用数学的意识。

二、在课堂教学中。培养创新思维

1、利用课本知识，培养学牛创新意识。别具一格，打破定势，为学生的创新打下基础。创新的反面就是保守，为了打破因循守旧、墨守陈规的思维习惯，首先必须突破思维定式。只有把握住了思维定式与打破思维定式的关系，创新活动才有了町能。因此我总注总提出一些学生认为毫无疑问的问题。例如：讲完“中心对称图形”之后，我从学生的潜意识中提出一个问题：中心对称图形会不会有两个以上的对称中心？当学生想到“直线”一例时，他们的思维惯性已被打破了，再如学完“无理数”概念以后，我又从学生总认为“0不可忽视”的惯性思维出发提出一个问题，无理数的绝对值一定是正数，对吗？当学生意识到无理数其实不包括0时，他们都会有一种无名的笑。这些让学生思维突破常规的同时，往往会萌动出一种创新的欲望。

2.利用例题教学，培养学生创新精神。例题本身就是一种示范，将例题进行开放变换就更有意义了，要促进学生创造思维能力的提高，我觉得将一些例题改编为一定程度的开放题有着一定的必要性。按认识理论，开放题必须修改原有的夜夜钷重建新的认识结构来解决问题，引就是让学生有充分从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中认识教学，解决问题，理解和掌握数学知识、技能和方法。在这个过程中，学生的主体性、能动性、独立性不断生成，不断发展和提升，开放式数学教学的探究学习方式，成为现代数学课堂教学主渠道的基础。由于探索目标的不确定性，过程的开放性、结论的多样性，这就向学生提供了创造性思维的空间与时间，学生所接触的是活生生的，可接触的，综合式的亲切的主题事件，有利于将学习与实际结合起来，从而打破了时间与空间的限制，让学生真正成为学习的主体，变教学过程静态封闭式为主动开放式，使学生的学习过程成为一个充满生命力的过程。

三、当前数学教学应适应创新教育要求

1、重视归纳猜想思维的培养。归纳指的是人们对某些事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同属性，由此猜想这类事物总体也具有这种性质的思维方法。它们都不是任何逻辑思维的产物，而且通过观察、比较、领悟、突发灵感所发现的。虽然它们的真理性有待于逻辑来证明或反驳，但它们对数学的发展起着很大的作用，牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在教学中鼓励学生利用归纳引路，大胆、合理的猜想，并对命题进行拓展和引伸，这可使学生的创造性思维得到培养，提高学生创新思维水平。

2、强化化归转化方法的训练。化归思想作为解决问题的一种极为重要的策略，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决，即变“正面强攻”为“侧翼进去”的思维形式。化归的思想方法虽然不能直接进行发明创新，但却是解决问题的重要方法。化归方法的训练与强化对发展学生创造性思维具有重要意义。

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误区一、情境过多 眼花缭乱

案例1.教师：（课堂开始，播放幻灯片1、2、3，展示生活中的覆盖现象。）

1.如图1，D888使用的是三星最为经典的滑盖设计。外观上，与三星以往滑盖机型不同，D888的机身正面大部分使用了镜面的覆盖，设计高贵典雅。

2.如图2，开学初，学校已经开始粉刷教学楼墙壁，一桶桶的涂料将墙壁覆盖一新。

3.如图3，张家界市生态优良，属中亚热带山原型季风湿润气候，四季分明。全市森林覆盖率达66.98%，核心景区为98%。

4.如图4，2008年11月2日晚，冰城哈尔滨出现降雪天气。3日清晨，冰城气温下降，街头树木、绿地被积雪覆盖。

5.如图5，北京“无线城市”一期覆盖范围。（IT新闻配图）

学生：（全体学生全神贯注，并伴以轻声的赞叹。）

教师：上述7幅图片展示的是我们日常生活中的覆盖现象。由此可见，覆盖知识与我们的生活息息相关。其实，覆盖与初中数学的许多内容也紧密相连。今天我们从最基础的内容入手，探究最小覆盖圆的相关知识与性质（出示课题）[1]。

这是某节数学活动课“覆盖”的情境引入。为引入课题，教师提供了5个情境共计7幅图片，给学生的感觉固然是“覆盖知识与我们的生活息息相关”，但是，我们也应意识到，过多的情境容易让学生产生眼花缭乱的感觉。由于该数学活动主要探讨的是三角形、四边形的最小圆覆盖的问题，那么，换一个更加贴近学生生活的情境反而会起到以少胜多的作用。小明同学的衣服不小心被刮了一个小的三角形窟窿，现在准备用一个圆形商标来遮住。小明想使该商标面积尽可能小，你能够帮助他吗？说说你的办法。你能够说明这样做的理由吗？

误区二、情境过大 喧宾夺主

案例2.某节公开课上，老师一上课就给学生播放视频《狄仁杰之通天帝国的广告片》，视频播放了2.5分钟时间。广告片播放完毕后，老师引出用片中女主角李冰冰与男主角刘德华的实际年龄编的应用题，让大家根据题意，写出所谓的狄仁杰方程式，求出男女主角的年龄，从而引入该课课题“用代入法解二元一次方程组”。前后足足用了5分多钟，才挨到这节课的边[2]。

这个情境比较大，非数学的因素比较多，容易让学生将精力分散在与数学无关的内容上，甚至有的学生因此对电视剧情节浮想联翩也说不定。此外，虽然后来建立的方程组是数学内容，但由于前前后后所费的时间过多，教学效益便显得比较低了。因此，如果一定要选用相关内容来作为问题情境，可以直接展示片中女主角李冰冰与男主角刘德华的照片或者海报（10秒左右即可），引出用他们实际年龄编的应用题（PPT展示），让学生做一次“狄仁杰”，根据写出的方程组来“破译”男女主角的年龄。

误区三、情境过难 心生畏惧

案例3.某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区。已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃。现测得山脚下的平均气温是23℃，估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度[3]。

该问题情境是用来引入不等式组内容的。然而用不等式组来表示适宜种植这种杜鹃花山坡的高度，对于学生来说，很不容易。从列出的不等式组复杂程度来看（设这种杜鹃花种在高度为xm的山坡上，从而有23-■×0.6≥1723-■×0.6≤20），可以想象，当学生好不容易列出这个不等式组之后，面对这纷繁复杂的不等式组，畏难情绪油然而生之后，又怎么会对后续内容（不等式组的解法）感兴趣呢？需要指出的是，该情境对于山区学生来说，是比较熟悉的，但是对于平原地区的学生来说，则是陌生的，势必进一步增强其畏惧感。

建议替换成为比较简单的也是学生比较熟悉的问题情境。比如：上学期期末测试后，小明去问数学老师他的成绩如何。老师惋惜地告诉他：“这次考试年级最高分是146分。如果你最后一题再细心一些，4分不扣，那么年级第一就是你了。”假设小明的数学成绩为m分，试表示m的范围。

误区四、情境争议 情绪排斥

案例4.“折纸”通常作为乘方或指数的问题情境，只不过有的是折叠20次（北师大版实验教科书，七上），有的是50次（李兴贵主编，《数学教育课题研究及论文撰写指导》134页），还有的是64次（王金战著《学习哪有那么难》52页）。

“问对折20次30次有多少层，是人们在有限次试验后的一种合乎情理的推测”[4]。笔者以为该说法值得商榷。折纸问题是利用建模思想转化为数学问题来解决的，最后要看结果是否符合实际情况，只有符合时，才是实际问题的解。从实际来看：1.有这么大的报纸吗？假设折叠30次之后一层报纸的面积为10×10cm2，最初报纸面积需约10.7km2。2.能够折叠吗？“对折到第9次时，纸已又小又厚，再加上纸本身的拉力，要想对折成功而不撕裂报纸，其困难程度比把256张大报纸对折还要困难得多”[4]。3.折叠需要多长时间？……看来，真理向前一步，便是谬误。当有学生一开始根据直觉对情境的真实性表示怀疑时（这差不多是显然的事情），教者将会陷于尴尬境地。

建议换成真实的同样能够产生震撼的还能渗透思想教育的“拉面”情境：

1.播放拉面视频（展示拉面是如何由1根变成2根、由2根变成4根……）。（时间15秒左右）

2.PPT介绍：（1）1998年3月，我国“拉面大王”用1kg面粉拉出18扣，共262144根面丝。第二次创吉尼斯世界纪录。（2）2000年，他用1kg面粉拉出20扣，细面总数1048576根，累计长度达到2352897.28m，三创吉尼斯世界纪录。（3）2000年11月，他儿子以21扣，细面总数2097152根，成为当时世界“最细的拉面”第一人。

3.引导学生思考：（1）如何表示拉18扣、20扣、21扣的细面总数？（2）材料中计算的数据正确吗？（3）看了该材料，你有何感受？

误区五、情境疏漏 效果打折

案例5.如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1圈，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大？你估计可以通过一头牛，还是一只老鼠[4]？

作为“说理”第一课时问题情境，客观地说，构思确实比较巧妙：地球赤道的半径约为6378km，10m与赤道一周长（赤道可看成是大圆）2×π×6378000m，比起来微不足道。学生往往认为缝隙很小，可能一只蚂蚁也通不过去，更不要说是一头牛了。然而通过计算发现可以通过一头牛，由此形成认知方面的巨大落差会给学生震撼性的冲击，从而有助于后续内容的学习。

然而，仔细推敲该素材，说法显得不够严密：能够通过一头牛了，这时还不能通过一只老鼠吗？再有，钢缆放长10m，如果各处缝隙不一样大，此时能够利用圆的周长公式来计算吗？一旦学生有异议，预设的效果将会大打折扣。

因此，宜增加“假设钢缆与赤道之间的缝隙处处相等”的说法，在“还是”一词后面加“只能”二字，最好将“老鼠”改为“蚂蚁”以增强戏剧性。

笔者以为，出现上述种种误区，主要是设计者对于问题情境的作用认识可能不很到位，有时过于夸大了其作用。问题情境主要作用为“激趣”与“引思”，核心作用当是引起思考。为此，笔者提出几点建议供读者在设计问题情境时参考：一是如果问题情境仅仅为了激起学生的学习兴趣，那么情境宜力求熟悉、简单、少而精。二是如果期望通过问题情境来引起学生的认知冲突，那么情境宜严密、无争议。三是尽可能设计同时具有几个方面作用的问题情境，比如文中的成绩情境、拉面情境。四是在可能的情况下，尽量寻求“一以贯之”的情境，贯穿学习的始终，以充分发挥问题情境引导学生思考的作用，也让教学过程变得流畅自然、简洁高效。

参考文献

[1] 王四宝.一节“实践与综合应用”课的教学片段与思考.中学数学教学参考（中旬刊），2009（4）.

[2] 冯晓燕.数学课堂导入优劣之我见.中小学数学（初中版），2011（10）.