数学文化欣赏论文范文
时间：2023-04-08 17:39:25
导语：如何才能写好一篇数学文化欣赏论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
中图分类号：G642.421 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2013）06-0098-02
1引言
从1995年开始，加强大学生文化素质教育工作已经成为高等教育教学改革的一项重要探索。通过十几年的研究和实践，很多高等院校对大学生进行文化素质教育都积极响应。教育部也先后制定了几项重要措施，下发了《关于加强大学生文化素质教育的若干意见》，成立了高等学校文化素质教育指导委员会，在全国普通高校建立了32个“国家大学生文化素质教育基地”。
人文素质教育主要是通过对学生加强文学、历史、哲学、艺术等人文社会科学和自然科学方面的教育，以提高全体大学生的文化品位、审美情趣和科学素质。数学文化修养显然也是人文素质教育的一部分。数学文化不是讨论数学问题的，它是一种以数学为背景的文化。通过这种教育学习，就是要把数学变得容易理解，教会学生如何去品味数学、欣赏数学，亦即从文化的角度去看待数学，从而达到提高学生人文素质和满足专业学科知识需要的目的，更重要的是让学生具备均衡的文化素质和与时代相适应得知识结构。
2 数学文化、数学课程与学生素养
数学文化是人类的基本文化，不仅包括传统的数学知识，还包括数学精神、数学思想、数学美等。数学文化几乎与社会的各个方面都有紧密的联系。数学也是一种素养，影响着每一个人的思维方式和言行举止。日本的米山过藏曾经说：“我搞了多年的数学教育，发现学生在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以出校门不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务的工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”由此可见数学文化对学生素质的提高有重要作用。
3 数学教学中渗透数学文化的策略和方法
数学文化的价值不容忽视，如何在教学过程中渗透数学文化是每一位数学教师应当思考的问题。课堂上的时间是有限的，教师要善于把握重点，充分发挥学生的主体作用，积极倡导学生进行合作探究学习。笔者认为，渗透数学文化教学应从以下几方面入手。
3.1 营造数学文化氛围，多角度地展示数学文化的魅力
首先，搜集数学故事，体会数学的发明过程。教师可督促学生利用课外读物、数学杂志、因特网等信息工具去搜集数学故事（如数学名词、数学符号等）。任何一个数学名词、数学符号都是伴随着数学发展的需要而产生的，并有着一段鲜为人知的经历。如：“+”由拉丁文“et”（和的意思）演变而来，16世纪意大利科学家塔塔里亚用意大利文“più”（加的意思）的第一个字母表示加，草写为“u”，最后变成了“+”号；“√”是由拉丁字母“r”演变而来；在极限的定义中常用的符号“”“”分别是英语单词Any（任何的）、Exist（存在）的首字母的倒写和反写；因为定积分的定义当中涉及求和，积分符号“∫”是拉长的“S”（英语中求和sum的首字母）。学生通过对数学故事、数学符号的了解，有助于加深对数学知识的了解，体验到数学并非枯燥乏味，而是充满智慧与生命的。
其次，了解数学名人，领会数学家的科学精神。古今中外，每一位数学家成功的过程都是值得学生去了解和学习的。他们有废寝忘食、孜孜不倦的求真态度，屡败屡战、永不言弃的坚定意志，矢志不渝、追求真理的献身精神。我国古代南北朝的祖冲之用挪动筹码（小竹竿）的方法进行计算，将圆周率精确到3.141 592 6与3.141 592 7之间。欧拉年近60时双眼失明，接着彼得堡失火殃及他的住宅，书籍和大量手稿焚毁，5年后，爱妻病故。在这些不幸面前，欧拉没有退缩，而是以坚韧的毅力奋斗着、拼搏着，他凭借着惊人的记忆力和罕见的心算能力，让人笔录他的发现，17年的时间里写出400多篇论文和多部专著。一个个真实生动的故事拉近了数学家与学生的距离，使学生坚定学好数学的信念。
最后，认识数学美，欣赏数学美。许多人质疑：数学中存在美吗？普洛克拉斯曾言简意赅地指出：“哪里有数，那里就有美。”20世纪最有影响力的哲学家、数学家和逻辑学家罗素也说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学美蕴涵丰富的思维与方法，通常将其划分为简洁美、对称美、统一美、奇异美、抽象美等。学生在学习数学的同时进行积累和对比，认识数学美，欣赏数学美。如人们在使用正整数过程中根据其特点规律，发现了完美数、默森数、回文素数、孪生素数；在数理演算与证明过程中，人们逐步发现反证法、RMI方法、抽象法等。再如大家熟知的“黄金分割”“黄金比”，之所以这样称呼，是因为这种“分割”和这种“比”在视觉上给人极大的愉悦感，非常难得，如黄金一样珍贵。黄金比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，认为它表现了恰到好处的“和谐”。对美的认识和欣赏可以培养学生的美感，提高鉴赏力，陶冶情操。
3.2 课堂渗透数学文化，提升学生素质
首先要渗透数学史，揭示知识形成发展全过程。数学史揭示了数学知识的现实来源与应用，让学生在学习知识的同时，了解知识是怎样在人脑中形成并发展的，在发展过程中遇到过哪些问题。如在学习三角函数时教师向学生介绍古代天文观测和航海时所遇到的问题（即角与角的关系），由此产生球面三角，之后又由于间接测量和测绘工作的需要而出现平面三角，经数学家逐步改进，才出现今天这样完善的三角函数及相互关系。再如讲导数的概念时，可给学生介绍导数概念的产生是为了解决当时的一些实际问题，如变速直线运动的瞬时速度，以及设计透镜时所需求切线的方程。通过对数学知识形成发展历史的学习，才能让学生学会如何去思考问题，从而培养学生的创新思维能力。
其次要讲解数学名人名题，培养学生的思维能力。数学在其发展过程中遗留下许多疑难问题，长期以来，学者不断研究，有的至今没有答案，有的则是在附加条件后才得以解决，适当地向学生介绍这些内容，展示数学的严密性、逻辑性和创造性。如古希腊遗留的尺规作图三大难题（三等分角、化圆为方、倍立方体），其中三等分角被认为不可能实现，而在附加条件――给直尺加上刻度，则可实现。学生在了解数学界的许多至今尚未解决的难题后，必然会激发他们的探究实践兴趣，对比加以思考。陈景润就是听到老师对哥德巴赫猜想的介绍而下决心向皇冠上的明珠进军，从而证明出“1+2”，与哥德巴赫猜想只有一步之差。一位美国数学家称赞他“移动了群山”。
最后要重视数学应用，感受数学的应用价值和社会需要。数学是社会发展的产物，在一定程度上又推动社会发展。数学知识、数学思想和数学方法几乎渗透到人类所有的知识领域。“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。”（拉奥・柯西）有需要才会有动机，学生只有在感受到数学的应用价值和社会需要后，才会产生学习动机，进而学好数学。如在极值的应用、微分方程等教学中可以融入许多物理、化学、生物、经济等知识，建立模型，用所学的数学知识来分析模型，最后解决模型。这样，学生可以充分体验数学的应用价值，提高学习兴趣，同时也为后续其他课程奠定坚实的基础。
3.3 开展数学活动，给学生学习文化的空间
首先要撰写数学论文，自办数学小报。在学生了解数学文化以后，教师进行系统讲解，引导学生将内容进行加工整理，写成论文，或将自己的所思所想写成日记，全班学生进行讨论评比，选出优秀并奖励或建议投稿。另外，教师可组织学生发挥自己的聪明才智，出版数学文化报、板报等，共同分享学习数学文化知识的乐趣。
其次要开展数学建模，制作手工模型。课外作业的形式丰富多样，不能只局限于做作业，教师应不定时地组织学生开展数学活动（如开展数学建模，制作手工模型）。数学建模是将知识与生活联系起来的重要手段，教师可规定每学期至少要开展一次数学建模竞赛。制作手工模型是手脑并用、开动思维、发挥想象的好机会，通过这些活动可以培养学生的问题意识和解决问题能力，真正意义上让学生理解数学、掌握数学。
4 结语
在数学课程中渗透数学文化是数学素质教育的体现。大多数教师虽然也已认识到数学文化的价值，但是由于受传统教学模式和其他因素的影响，数学文化很难有机会进入数学课堂。面对这种情况，教师要及时地转变思想，更新观念，树立正确的教学观，加强自身的学习。可以通过读一些数学教育理论和数学文化方面的著作和论文，提高自己的数学教育理论修养和数学文化修养；也可通过学习和借鉴一些名师的课例，体会数学文化的深层次内涵，在教学实践中改变自己的教学模式和方法。
基于此，笔者建议教师应努力做到：首先，更注重数学知识和其他学科的联系，特别是数学和其他知识的联系，积极地探索发掘数学文化素材，注重从生活的例子中找到数学知识、方法、思想和观念的胚芽；其次，适当地降低“硬数学”（数学知识、数学技巧、数学能力等）的要求，提高对“软数学”（数学思想、数学观念等）的要求；最后，在课程考核环节，要降低形式化的要求，注重对知识的理解与应用。总之，只有真正地将数学文化带入教学过程，才能提升学生的综合素养，才能使数学素质教育真正落到实处。
参考文献
[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008：2.
篇2
1.以生为本 多元融合 推进大学数学教学改革
2.教学名师视角下提高大学数学教学效率的教学策略
3.大学数学与中学数学教学内容衔接研究
4.试论大学数学教学的效率策略
5.大学数学教学中融入数学文化的探讨
6.大学数学研究性教学的实质及探索
7.大学数学分层教学的理性思考
8.大学数学与高中数学新课标衔接的调查分析
9.将数学实验的思想和方法融入大学数学教学
10.大学数学学习障碍的成因与对策
11.浅谈中学数学与大学数学的衔接
12.数学史在大学数学教育中的作用
13.大学数学教学改革探讨
14.论大学数学教育中的人文精神
15.MATLAB软件可视化效果在大学数学中的应用
16.大学数学课程分级教学的现状与启示
17.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养
18.数学建模思想在大学数学教学中的渗透
19.大学数学教学质量现状及提高对策
20.大学数学与高中数学教学衔接的探讨
21.一般本科院校《大学数学》教学现状分析与改革思路研讨
22.数学实验在大学数学教学中的应用
23.新课程标准下大学数学(微积分部分)与中学数学衔接问题的研究
24.论大学数学教学与中学数学教学的衔接
25.大学数学教学与数学文化研究
26.大学数学分层次教学的意义与实施
27.大学数学课程模块化教学改革研究
28.基于应用型人才培养的大学数学课程教学改革
29.关于大学数学教学方法改革的现状分析与思考
30.基于高中数学课改的大学数学课程体系改革
31.探索中学数学与大学数学的衔接
32.大学数学教学中创新思维能力的培养
33.大学数学与高中数学教学的衔接问题
34.浅谈数学文化在大学数学教学中的渗透
35.大学数学与中学数学教育衔接中的瓶颈与对策
36.数学理论与数学应用在大学数学教育中的关系与作用
37.大学数学教学中渗透数学文化的途径
38.数学竞赛促进大学数学教与学
39.数学文化融入大学数学课程教学的改革
40.大学数学情境教学的实施探索
41.谈大学数学教育研究
42.大学数学教育改革的实践与探讨
43.浅谈大学数学与新课标下高中数学的接轨
44.浅析大学数学教学中数学建模思想的融入
45.大学数学教学引入数学史的思考
46.数学教师数学知识的性质及对其大学数学教育的启示
47.Matlab在大学数学教学中的应用研究
48.大学数学课程教学改革的实践与研究
49.大学数学模块化教学改革探索
50.对在大学数学教学中渗透数学建模思想的研究
51.“卓越工程师教育培养计划”视阈下的大学数学教学模式构建
52.兴趣驱动教学法在大学数学教学中的应用
53.“五模块”大学数学课程师资培训模式创新与实践
54.基于大学数学课程建设的提高学生数学学习兴趣和能力的探索
55.关于非数学类专业大学数学课程教学改革的建议
56.大学数学课堂学习环境特征分析
57.大学数学教育在创新人才培养中的地位和作用
58.基于建模思想的大学数学教学方法探究
59.基于Logistic模型的大学数学挂科原因实证分析
60.应用型本科高校大学数学分层次教学改革探讨
61.大学数学分层次教学的实践与意义
62.大学数学课程教学改革的研究与实践
63.开设大学数学实验课的探讨
64.谈创新与大学数学教学
65.大学数学教学中渗透数学文化的实践与思考
66.大学数学教学内容与课程体系改革探索
67.应用型本科大学数学课程的教学定位分析
68.开展大学数学第二课堂辅助教学的应用实践和思考
69.大学数学课程讨论式教学模式研究
70.大学数学实践教学改革的探索
71.在大学数学教学中渗透数学建模思想的思考
72.借助翻转课堂来提高大学数学教学质量
73.关于大学数学的创造性思维教学模式的探讨
74.大学数学教育与中学数学教育衔接
75.浅析大学数学教学存在的问题及对策
76.大学数学教学与创新能力培养
77.大学数学教学与中学数学教学衔接问题研究
78.大学数学教学现状和分级教学平台构思
79.大学数学课堂教学改革方向研究
80.数学建模思想融入大学数学教学研究与实践
81.探索大学数学教育中数学软件应用能力培养的新方法
82.浅谈大学数学教育之“中学后”的问题及对策
83.大学数学与中学数学学习方法的衔接
84.农科大学数学教学中渗透数学文化教育的探讨
85.大学数学基于“翻转课堂”教学模式的探索
86.数学文化对大学数学教育的意义和作用
87.漫谈大学数学教学的目标与方法
88.数学文化在大学数学教学中的重要性分析
89.浅谈数学史在大学数学教学中的应用
90.创造性思维与大学数学教育
91.依托数学实验与数学建模的教学 激发培养大学数学的学习兴趣
92.大学数学分级教学的思考与探索
93.民族学生大学数学教学改革研究
94.大学数学教学期盼人文精神渗透
95.大学数学与高中数学课程内容的衔接
96.Matlab在大学数学教学中的应用
97.浅谈大学数学微课程教学设计竞赛
98.地方院校大学数学分层教学模式初探
99.大学数学课程教育体系化调整与结构优化策略——基于西南交通大学视角
100.培养大学数学学习兴趣之我见
101.大学数学竞赛与数学教学改革
102.大学数学分层次教学平台的构想
103.大学数学教学改革思考
104.大学数学双语教学初探
105.大学数学教学中加强文化教育的思考
106.数学史与大学数学教育
107.论大学数学实验的内容与实现方法
108.关于从中学数学到大学数学学习方法转变的策略
109.关于提高大学数学学习兴趣的几点思考
110.R软件在大学数学教学中的应用探讨
111.一次大学数学调查带来的思考和启示
112.大学数学课程分级教学问题探讨
113.大学数学教学中渗透数学文化的策略研究
114.大学数学教学中的文化渗透
115.浅谈大学数学与中学数学教学的衔接
116.大学数学案例教学研究与应用
117.浅谈大学数学教学中的素质教育
118.从数学实验和数学建模看大学数学教学改革
119.刍议大学数学教育与中学数学教育的有效衔接
120.大学数学教学改革的探索与思考
121.回顾西南联合大学数学系
122.抗战前北京大学数学系的课程变革
123.数学建模思想与大学数学教学的整合
篇3
在课程实施的层面上对数学文化的校本化研究进行一些实践与思索，以增加数学教育的文化内涵、提升数学教育的价值，无疑也是必要的。
那么如何构建校本化的数学文化体系呢？我们从以下几方面进行了一些尝试：
一、学科建设——数学文化建设的着力点
数学文化的积淀，主要的阵地是在数学课堂。这就要求数学学习的内容在范围、题材和呈现方式上更多地反映现实，联系学生生活实际以及数学的现实和历史，构建充满文化气息的数学课堂。
1．结构化处理：让数学课充盈文化意蕴。
美国心理学家布鲁纳在《教育过程》中反复强调“结构的重要性”和学习结构的重要性。数学教学实践中对数学课程内容进行统整，精心选择和组织“结构化”知识，强化数学的文化意蕴，有助于学生理解种种学科知识所拥有的关联性，也有助于学生把书本知识同实际生活联系起来，体现文化的情境性，实现文化的创造性，数学课也就超越了数学的“一般性实用目标”，走向了文化意味的境界。
2．准确的切入：让数学课直抵文化内核。
小学数学教学内容涵盖概念定义、法则规定、思想方法及情感价值观等方面。要从这些看似静态的数学知识背后挖掘出“活力十足”的数学文化教育价值，就需要找准切入口，使其直抵数学文化内核。如作为“圆的周长”这一具有数学文化历史的一课，教学中，学生用多种材料、方式探究圆的周长这一体验过程，同时补充人类历史探索周长的过程，这样可以得到学生的欢迎和广泛参与，也就找准了文化切入点，使其具有极强的数学文化意味。
3．数学式思考：让数学课走向文化创造。
作为数学文化源头的西方数学及其哲学史上历来有这么一种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的。”如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说它是来源于生活并从生活中提炼出数学模型。这同时更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。在实际教学中，教师要注重文化的传承与文化的再造，让学生在感受传统文化的同时经历再创造的过程。
4．多元化互动：让数学课洋溢着文化氛围。
中国有着五千年的古老文明，蕴涵着灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家以及《九章算术》等经典的数学传世之作。教师应充分利用这些独有的宝贵的教学资源，通过七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。
二、学生活动——数学文化建设的关键点
1、举办“数学节”活动。
当今许多学校都有“读书节”、“体育节”等活动平台，以提高学生的综合素质，其实作为理性思维较浓的数学学科也可举办这样的活动，让学生体会到数学也是丰富多彩的。我们学校就每年定期举行“数学文化周”和“数学节”等活动，通过数学故事会、数学文化知识抢答赛、数学小巧手制作比赛、数学手抄报比赛及数学文化文艺晚会等活动，最大限度地提高了学生学习数学的热情，丰富了学生的校园文化生活。目前我们的数学节和数学文化周活动已成为学校乃至全市有影响的品牌活动，得到了上级领导和家长的一致认可与赞扬，《盐城电视台》、《盐城晚报》等媒体还进行了相关报道。
2、成立数学社团组织。
成立数学社团组织可以把对数学感兴趣的学生集中起来，设立一个活动平台，提供一个在校园里进行数学文化活动的组织和场所，这也是进行校园数学文化建设的一种有效措施。我校早在2003年就成立了学生社团组织——“智慧树俱乐部”，以俱乐部为载体，通过数学文化活动，让会员们体验快乐、体验成功，在校园里构建出浓郁的数学文化氛围，带动全校学生也积极参与到数学文化活动中来，最终目的就是提高学生对数学的兴趣。 转贴于
3、创立数学专题网站。
我们创立了数学专题网站“智慧树小数网”，也是数学社团组织“智慧树俱乐部”的活动网站。网站设有“学法指导”、“数学文化”等栏目，学生可以随时到网站了解俱乐部活动情况，有什么数学问题可及时到网站交流，我们为网站配备了专门的老师进行在线辅导和维护。目前，网站点击达六十万次，不仅我校的学生，还有更多爱好数学的校外学生到网站来学习数学文化知识、探讨数学问题，得到了社会的广泛关注和支持。
三、校本课程——数学文化建设的生长点
由于受到课堂40分钟教学时间的限制，许多数学史、思想方法、生活中数学的美、数学的信息化资源开发等在课堂上无法与学生共享。因此，我们利用学校校本课程的时间，开发了“数学文化”这门课程，力图拓展数学文化的内涵和外延。通过实践，我们开发了校本教材《数学文化的读本》（上中下三册），让学生通过学习掌握一些简单的数学思想、数学游戏，感受数学好玩、数学有用、数学是美的，学会用数学的眼光去看这个世界，用数学的头脑去解决身边的问题，从而使这个校本课程成为数学文化建设的生长点。
四、教师素养——数学文化建设的基本点
要让学生受到数学文化的熏陶，教师必须有“数学文化气质”。著名华裔数学家、国际数学的诺贝尔奖——费尔兹奖获得者丘成桐先生说：学数学是要有一点气质的。如何增强数学教师的“数学文化气质”？可从这几方面入手：
1、校本研修
古人云：腹有诗书气自华。读书是提高自身素质的重要途径，我们通过组织校本研修活动、举办读书沙龙提高了教师的理论水平和文化素养。对于提高数学文化气质，这三类书籍要读：一是课程教材改革方面的书籍。因为有什么样的教育理念往往决定有什么样的教育行为，观念不先行，实践一定会止步不前的。二是学科以外的各类书籍。新课程要求教师有除学科以外广博的知识系统。学生的认知过程各有特点，要做到以学生为本，教师需要有特别丰富的资源。我们给教师推荐了除学生正在阅读的一些数学科普读物之外，还广泛征求了一些数学专家的建议，提出了需要数学教师阅读的数学专著。三是加强自身修养的书籍。这些书籍看似与教育、教学内容没有直接的联系，但长期阅读这些书籍，对提高我们的人文素养、文化品位很有帮助，对教育教学又会有促进作用，使得我们能做到教书又教心。
2、文化培训
我们利用各种形式新颖、内容丰富的文化培训，比如欣赏获奖电影大片、文化沙龙、教育论坛、文化考察或休闲、团队拓展训练、教学故事交流等，一方面提升了教师的人文修养，拓展了文化视野，另一方面加深了对学科的深入研究和理解，践行教育科研的草根化研究，卓有实效地提升了教师的素养。
3、善思勤写
“学而不思则罔，思而不学则怠”，孔子这句话高度地概括了学习与思考的辩证统一关系。善思，是人走向成熟的标志。如果一个教师心中有规划，按计划坚持下去，天天反思，天天有收获，一定能提高自身素养。写是学习实践后总结提高的重要一环，是实践向理论的上升过程。教师在教学过程中，记下成功的经验，记下自己的感悟，记下失败的教训，记下典型的教育案例，积累到一定程度，不仅在理论上会有所提升，在实践上也会有所突破。
五、机制保障——数学文化建设的立足点
篇4
关键词：数学文化；成人；数学教育
目前，我国小学、中学、大学以及成人教育的教学实践仍然过分注重数学的基础知识与技能的传授，漠视了数学文化对学生的影响，影响了学生数学素养的培养和全面素质的提高。成人教育是国家构建终身教育和提高全民素质的平台，而数学教育作为其中一项非常重要的基础教育，当前的教学状况不能满足国家发展的需要，因此成人数学教育的改革势在必行。
一、数学文化的内涵
所谓文化，笼统地说就是一种社会现象，是人类通过长期创造而形成的产物，是一种社会历史的积淀物。而数学不仅仅是一种科学的语言，同时也是一种思维的工具和思想方法，更为重要的是它是人类精神文明的一部分。目前对数学文化还没有一个确切的定义，但普遍认为数学文化同样有广义和狭义之分。广义的数学文化是指数学本身就是一种文化，它“是属于科学文化的范畴”，是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”。而从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展过程。
数学与人类文化的密切关系，揭示了数学文化在各种文化中的特殊地位。正是由于这种特殊地位，就决定了每一个现代人都应该接受数学教育。数学教育必须担起传播数学文化的责任。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，真正认识数学文化的涵义和价值，从而提高文化素质，创造出更有内涵、更有意义的人类文化。
二、数学文化在成人教育中开设的优势
成人教育主要是对已经走上生产或工作岗位的从业人员进行的教育。在成人教育中开设数学文化课程有其特有的优势：一是广大学习者的年龄跨度大，数学基础较差，在数学课堂浓厚的文化氛围中，引入数学文化，容易使他们产生文化共鸣，提高教学质量。二是他们没有升学的压力，学习的目的是能够指导工作和生活，纯粹的数学知识对其用处较小，这些特点便于教师灵活安排教学内容，教学内容中渗透着数学文化，有利于消除疲劳，消除厌倦感，有效避免焦虑情绪的产生。三是他们都是成人，有一定的自学能力和较好的理解能力，利于数学文化课程的开展。通过数学文化在数学课堂中的渗透，可以让学生领悟数学文化，形成数学思维，在数学应用中感受数学的宏大气魄，体会数学的应用之美，在数学美学理念的指导下品味数学美的内涵。
三、基于数学文化的成人数学教育对策思考
1.渗透数学史，激发学习兴趣
从20世纪70年代起，数学史在数学教育中的重要性逐渐为人们所认识，在20世纪70年代举行的几次国际数学教育会议上，曾开展过关于这方面的专题讨论，大家一致认为数学史对激发学生的学习兴趣有重要的作用。数学史，实际上是一部数学思想史，同时也是一部数学思维影响人的思想的历史，充分展示了数学知识产生、形成、发展的全过程，并展望知识发展的前景。通过联系数学史，可以使学生认识到，在数学领域任何一个定理的发现，都是前辈学者艰苦努力的结晶，数学知识的产生与自然客观的需求是分不开的。对数学史的介绍可以帮助学生了解数学创造的真实过程，使学生把握数学发展的脉络，加深对数学概念、思想方法的理解。如果教师能在数学教学活动中通过深挖数学知识的文化背景，充实他们的数学文化底蕴，将发现过程中活生生的数学“返璞归真”地教给学生，让学生清楚地看到知识产生的原因，就能揭开数学神秘的面纱，消除学生对数学的畏惧感，使他们在内心深处亲近数学。
对于成人的高等数学教学，根据学生的学习水平普遍较低的情况，在数学史的讲授中要注意小学、中学、大学知识的链接，以初等数学到高等数学的发展为时间主线，将数学史合理巧妙、恰如其分地渗透，循序渐进地给学生以知识调整的时间和过程，改变学生以前数学学习的恐惧感，培养学生的学习兴趣，建立学生学习高等数学课程知识的信心。
2.注重数学思想和方法，提高数学素养
“数学素养”是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西；从数学角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时和总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作合理地量化和简化，周到地运筹帷幄等。在数学学习结束以后，大多数人在工作和生活中不会用到在学校学习的数学知识，但是这种数学素养却是根深蒂固的，而且可能会时刻影响到人们的工作效果。有许多企业家曾深有体会地说，学习数学培养的逻辑思想对于自己安排企业的工作发挥了重要的作用。
数学素养不是天生就有的，只有通过数学思想和方法的教育才能使人在这方面的潜能得到发挥。如果将数学教学停留在知识层面，并不会因为学的时间长就掌握了数学的精髓，学生仍然对数学的思想、方法了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。特别是对于成人学员，他们本身的初等数学基础就比较差，高等数学对他们来说更是难上加难，机械地做题只能是一种行之最无效的方法，会加重他们对数学的厌烦情绪，甚至影响到对子女学习数学的信心。成人学员的特点就是他们对知识系统性的要求不高，升学压力几乎为零，他们更为迫切的是希望通过学习能提高能力，从而提高生活质量和工作收入。因此在成人数学教学中只有上升到文化层面，从数学思想和方法的角度切入到数学教学中，建立正确的数学教学目标：不仅仅是要求学生学会数学，更要帮助学生“会学”数学，帮助学生学会数学的思维，把数学与各种文化联系起来，与自己的专业联系起来，与自己的生存联系起来，用数学的眼光看周围的世界，帮助学生善于从生活实际中发现数学，让学生体会数学在日常生活中的广泛应用和数学中包含的丰富的人文精神，正确认识数学，欣赏数学，从而全面提高数学素养。
3.传授数学文化，塑造优秀品质
在传授数学文化的过程中，我们要不失时机地对学生进行思想教育，塑造学生的优秀品质。首先数学是一门论证科学，它的发展史可以教育学生尊重事实，服从真理，养成言必有据的习惯。其次数学的研究和学习是一种连续的、不断发展、永无止境的探索活动，一个问题的研究往往需要几代人的共同努力，也可以耗费人一生的精力，因此数学文化的学习能促使人养成追求真理、坚持真理的习惯，激发献身事业的热忱和执著，培养人勤奋进取的精神。再次，数学中大量计算有利于培养学生做事严谨、细致、准确的作风。最后，数学在实际工作和生活中的应用，可以培养学生理论联系实际的品德，脚踏实地的办事风格。这些优秀品质的形成都会使学生在将来的工作和生活中受益匪浅。
参考文献：
［1］ 邹庭荣，曹殿立.农科大学数学教学中渗透数学文化教育的探讨［J］.中国大学教学，2008，（10）.
［2］ 罗晓芳.基于数学文化的数学课程改革［J］.金华职业技术学院学报，2007，7（4）.
［3］ 张奠宙.关于数学史和数学文化［J］.高等数学研究，2008，11（1）.
［4］ 丁石孙，张祖贵.数学与教育［M］.大连：大连理工大学出版社，2008.
篇5
Key words： mathematical courses offered at university；developed curriculum；mathematical culture；practice in teaching；teaching reformation
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）21-0232-03
0 引言
数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。建设创新型国家的战略构想，需要大批拔尖创新人才，作为大学中重要基础课的大学数学课程，对此负有重要的责任。数学中许多新概念、新方法的引入和发展，众多数学问题和相关实际问题的解决，十分有利于大学生创新精神、创新思维和创新能力的培养[1]。
在大学数学课程学习的过程中，培养学生应用数学的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是大学数学课程教学改革的重要方向。当前大学数学课的教学，大多仍是以教材为中心，以课堂为中心，实践教学较少，课外科技活动的配合注意不够。这些也都是影响学生数学应用意识和应用能力培养的重要因素，应当有所改革。多年来的教学改革实践表明：开设数学拓展课程与数学选修课程，是激发学生学习数学积极性，培养学生数学应用能力和创新能力的一条行之有效的重要途径。
1 开设数学选修课程的必要性
数学的教学不能仅仅是看出知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质诸方面都得到教益，兼顾数学文化和教学素养方面的要求。
大学非数学专业数学课程分为必修和选修课程，一般工科的本科学生高等数学，线性代数，概率论与数理统计为必修课程。而选修课程则由学生依据自身发展需求和学习时间规划，自主选择。选修型课程以拓展知识结构。数学类选修课的目的是引导学生广泛涉猎不同学科领域[2]，拓宽知识面，学习不同学科的思想和方法，进一步打通专业，拓宽知识结构，强化素质，自觉养成主动学习、独立思考的习惯，不断提高自我建构知识、能力和素质的本领，培养探索和创新精神。全面提升素养。促进学生个性的发展和学校办学特色的形成，是一种体现不同基础要求、具有一定开放性的课程。
大学数学教育应以培养学生数学能力和提高学生的数学素养为目标。当前，数学课程教学内容与社会的发展不适应问题主要表现在课程教学内容未能及时反映数学发展的最新成果，依然固守形式演绎体系而忽略了非常重要但非演绎的、非严格的重要内容；局限于于课本，只讲课本中呈现的内容而忽略了课程内容的来源与出处的讲解[3]。在教学上，大学数学教学方式单一，越来越形式化，过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧，使得数学远离我们周围的世界，远离我们的日常生活。过分强调数学的逻辑性和严密性，导致学生觉得数学过于抽象无法理解[4]。在教学过程中采用传统陈旧的教育理念：重理论轻计算、重技巧轻思想、重推理轻应用。
在具体教学过程中，多数教师仍局限于传授知识本身，特别是局限于解题方法与技巧的训练，而对于如何在知识载体上培养学生的数学思想、理性思维和审美情操，提高他们的数学素养，却重视不够。应积极引导教师运用自己的科研能力去深入钻研教学内容，改进教学方法，在传授数学知识的过程中落实数学在培养学生能力和素质方面的作用。应全面落实“知识传授，能力培养，素质提高”三位一体的教育理念[5]。
数学上的不少概念、方法或理论，有些本身就来自其在现实生产和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技术有着密不可分的联系，发现并指出这些的联系，对激发学生学习数学的兴趣，增强他们对数学的理解，是大有益处的。当然这也要求教师广泛的涉猎不同的学科领域，对大学数学教师无疑是一个新的挑战。
2 已开设的拓展课程及模块建设
在上述思想指引下，同时为了适应社会的更高要求和不同层次学生的自身需求，结合我校的实际情况，学校出台相应课程改革措施，主要开展了两个方面的建设工作：
2.1 拓展课程的模块建设：在现有的工科数学必修课《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程的基础上，开设了《数学建模》、《工程数学中的理论与方法》、《数学文化》、《投资理财常识》等课程，建立并完善了各门课程的课程简介、教学大纲、教学进度及推荐参考书目等，并结合多媒体的教学手段，搭建并完成了《数学建模》课程的网络教学平台，已对全校师生开放。现正在进行《数学文化》、《工程数学中的理论与方法》两门课程的网络平台建设工作。所开设的《工程数学中的理论与方法》，拟开设的《工程问题中的数学计算-MATLAB》主要针对我校的理、工、农、医专业的学生；《投资理财常识》及拟开设的《运筹学》主要针对我校管经类、质量工程类的学生。
2.2 拓展实践的模块建设：以素质拓展作为目标的课程设置，旨在提高学生应用数学知识解决实际问题的动手能力和创新能力，我们主要加强了以下几个方面的工作：
①以项目管理的方式鼓励学生积极参加各类科技活动：提倡学生积极申报项目，如大创项目等，鼓励学生积极参与教师的各类研究项目中，以科研小组或科技小组的形式，发表小论文、小发明、小制作、小专利等；
②以培养学生创新意识为导向的各类学科竞赛活动：为进一步培养学生利用理论知识来解决实际问题的分析能力和应用能力，积极鼓励学生参加各类学科竞赛，如：大学生数学建模比赛、大学生统计建模比赛、大学生创业设计大赛等；
③以学习的态度鼓励学生参加社会实践和社会调查活动。社会是一个丰富的大舞台，只有融入社会这个大舞台，才能不断积累社会经验，不断增长社会实践的活动能力，从而提高自身的社会管理和适应能力，将来能更快和更好的为社会服务。
3 取得的成绩和存在的不足
数学建模课程是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
工程中的数学理论与方法主要在我校特定的环境下，在学习完工程类数学必修课的基础上，针对高年级学生，加深和延拓数学的理论知识和计算方法，为数学知识要求高的专业（如工程力学专业、通信工程专业等）及准备报考研究生的同学提供数学帮助。
数学文化课程在探讨数学文化的起源、收集了众多的数学故事和数学家的故事基础上，结合数学思想、数学方法的形成和发展，阐述了数学发展和数学教育中的人文成分，揭示了数学与社会、数学与其他文化的关系。通过该门课程的学习，让学生更进一步了解生活中的数学、数学中的美，学会欣赏数学文化及弘扬数学文化，推动数学教学的进程。
投资理财常识主要向学生介绍股票基金，期货彩票等的基础知识和交易技巧，教学中用到一些基础性的数学知识如差分方程，大数定理等，更多的则是经济、管理人文知识的熏陶，通过学习该课程，学生感觉数学的应用领域广泛，从而进一步激发学生学习数学的积极性。
通过对我校教学情况的初步了解，尤其是针对昆明理工大学数学类拓展课程开设情况的深入调查，发现大多数的学生对课程满意或非常满意。学生感觉最大的收获在于拓展了知识层面，开拓了视野，感觉数学比以前教材中的内容要丰富和有趣的多。但在《数学文化》这类知识性比较强的课程上，学生输入的多，输出的少，不利于学生知识水平的提高。另外，学生对所开设的选修课程知识了解甚少。这表明，学生进行学习所依托的课程知识基础薄弱。通过统计《数学建模》课程学生对课程、教师和自己的期望中了解到，大多数的学生期望通过老师的讲授，能够在课堂上全面了解所学课程知识。只有半数学生希望老师给学生提供自己动手的机会，更多的学生还是习惯于在课堂上扮演倾听的角色，缺乏用数学解决实际问题的意识和能力。最后，担任选修课程的大学数学教师自身的课程水平和教学能力也有待进一步提高。开设大学数学选修课程对广大数学教师也是一个很大的挑战。尤其是在开设的初期，教师除了要改变自己的教学理念和教学方法，还要努力扩大自己的知识面，制定教学大纲，完善教材和教学内容。
4 结束语
大学数学教学是高等教育的一个有机的组成部分，大学数学选修课程是以数学知识与应用技能、学习策略和跨学科运用为主要内容。如何建立和完善行之有效的大学数学提高阶段的课程体系，以满足新时期学生对数学学习的需求以及国家和社会对人才培养的需要，成为当今高校大学数学教学管理部门越来越关注的问题。大学数学选修课程的开设，适应了社会的更高需求，同时也满足了更高层次学生的自身需要。但是，要真正实现课程开设的目的，仍需更多的努力，不断的完善。
首先，急需向各高校教学管理部门、教师，尤其是学生传达课程改革的必要性，提供良好的改革环境和条件。
其次，要用科学的教学理念改革数学选修课程教学实践，完善教学内容，改善教学方法，实施科学的课程评估方式。如“投资理财常识”之类的课程，已不是单纯的数学基础课程，除用到一些基础性的数学知识外，更多的则是经济、管理人文知识，能否将这类课程纳入人文类选修课程，使学社学习知识的同时，获得相应的学分，这是教学管理部门需要解决的问题。
第三，时刻以学生为中心，所开设课程要能够满足学生的需要，能够激发学生的学习兴趣。
篇6
综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说："没有审美教育就没有任何教育"。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
数学美的功能:
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1） 数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。
（2） 数学美能启发人们探求真理的思路。
（3） 数学美感有检验真理的作用。
（4） 寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5） 数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
数学美之教育途径
篇7
【关键词】数学复习课；数学素养；数学文化
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）38-0038-03
【作者简介】赵士元，江苏省苏州市吴中区教育局（江苏苏州，215007）教研室主任，中国教育学会会员，江苏省教育学会考试专业委员会会员。
一般的观点认为：数学复习与数学素养的培养似乎没有必然的联系，作为复习的数学教学其最终目的是提高学生的解题能力从而进一步提高学生的应试能力，而作为思想领域的数学素养其主要目的是培养人的思维品质。目前尽管各地教学行政机构都在反思“应试”给教育带来的种种不利因素，也正在努力通过各种途径减少“应试”对教育带来的负面影响，但中国几千年的科举制度决定了考试制度存在的必要性。更何况就目前的机制来看，高考是最公平、最值得老百姓信任的人才选拔机制。有考试，应试就在所难免，我们所要做的不是如何去批判“应试教育”，我们要做的是对应试教育进行反思剖析，从应试教育中寻找有利和不利于我国目前教育的因素，从而做到科学地进行应试教育，本文试图就在数学复习课中如何渗透数学素养的培养作一探讨。
一、认识数学应用的广泛性，提升学生数学欲望
什么是数学？一般认为，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它有三个基本特性：思维的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。我们发现，在平时的教学实践中教师强调的更多的是思维的抽象性和逻辑的严密性，伴随着教育评价机制的局限性、教学的急功近利、各级主管部门的应试指标，大题量的数学训练让我们的学生“闻数丧胆”。由于在平时的教学实践中忽视了它的第三大特性“广泛的应用性”，让很多学生对数学学习必要性的认识很模糊。他们认为学习数学仅仅只是为了让高考总分有个突破，于是一种被迫学习的阴影深深扎根在学生的心里，出现的结局是：教师急功近利、被动地教、学生被动地学，表面上教师教过了的题目学生知道了，但其中隐藏的丰富的数学思想却往往被教师一带而过，知识在学生头脑中的保有时间非常有限。于是，在高考复习中我们经常会发现部分教师感叹：一方面讲过了的知识学生没记住，另一方面学生又会乱七八糟地“创造”出一大堆似是而非或者根本不对的“知识”，复习陷入了“恶性循环”。
出现这种状况，我认为问题不完全在高三，而在基础年级的教学。要改变这种状况，首先应该通过生动具体的实例让学生明白数学无处不在，让学生明白学好数学是现代人的一项基本技能而不只是为了高考，在平时的教学过程中可视教材的具体内容，适时渗透数学史知识和数学在当今社会发展中的作用，让学生了解时展到今天，数学的应用已相当广泛。
从历史来看，数学最早应用于食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地、兴修水利、编制历法等。随着数学的发展和人类的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域，“数字地球”的构想已逐渐成为事实，数学已被应用到气象、海洋、地震、遥感、资源探测、环境、生态等各个领域。二十世纪，随着CT的问世和人类对DNA的关注，“数学生物学”也产生了，它帮助人们更加清晰地了解生命与智力。二十一世纪进入了“大数据时代”，数学在人类生活中的作用进一步得到了凸显。
我们的课堂教学如果能注意渗透各种有用的数学史知识，同时让学生及时了解最新数学动态，那么学生学习数学的兴趣必定会越来越浓，学生不会再认为学数学只是为了在高考中取得高分，而是一项实实在在的技能。这时我们的学生会自觉地将这种学习的动力内化为学习的需求，只有当学生的学习达到了这样的境界时，学生的数学素养才能得到有效的提升，课堂教学才会真正地提高效率。
二、善用数学语言，强化学生的思维转换
数学，可以说是一门符号性的学科，大量的数学公式、数学定理都是通过一种符号性的语言来表现的，因此在数学课堂里应善于应用符号语言来描述数学定理。受中学生年龄层次和抽象概括能力的限制，在使用符号语言时，应注意学生知识的前后连接，充分利用“通俗语言”“符号语言”与“图形语言”三种语言的相互转化，帮助学生理解抽象的数学定理和数学公式以及一些重要的数学性质。当然，这样的要求未必能在新授课时就达到，但数学复习课作为一种对新授课的补充和巩固的课型，就理应能达到。比如在复习立体几何中的定理时应让学生从相对复杂的图形中提炼出定理的特征图形，同时能用自己的语言表述定理的条件和结论，其最关键的是要让学生能结合图形用特定的数学符号描述出定理的内容，这既是应试的需要更是未来社会对人才概括能力的需求。
不少自然科学家、特别是理论物理学家都对数学的语言功能有过明确的论断。著名物理学家玻尔（N. H. D. Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”爱因斯坦（A. Einstein）更是通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（《爱因斯坦文集》第一卷）由此可见，我们必须在平时的复习教学过程中充分注意学生数学语言的应用，注重生活语言和数学语言的相互转换，惟有如此，学生的数学素养才能得到有效的提升。
三、渗透数学文化，让学生体会数学文化价值
数学是人类生活的工具，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类生活和社会发展紧密关联。华东师范大学张奠宙教授也说过：“数学文化必须走进数学课堂。”数学作为一种文化，它具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，它的内容、思想、方法和语言在日常生活和科学技术及其他学科中都有广泛的应用。可是，在平时的课堂观察中我们不难发现，由于应试教育的需要，“重结论轻过程，重知识轻文化”的现象非常普遍。三年高中读下来，学生能够熟练地解决一些数学难题，但对数学最基本的思想方法却不够熟悉，更不用说数学素养的提升。
“高分低能”也绝非危言耸听，学生不善于用“不完全归纳”的思想寻求一般结论，只会死死地抓住教师教给他们的“通性通法”。举例来说，在平时的应用题教学过程中，有些教师过分注重题型的归纳，不注意学生审题和数学思维的培养，忽视教会学生用数学的思维看待现实问题，于是在学生中造成了“谈应用题色变”的现象。
曾有一位数学家提出：“让学生用数学家的眼光来看世界”。这意味着学生要学会用数学家的眼光去看实际生活中所用的数学，也要用同样的眼光去看待正在学习的数学。而教会学生“用数学家的眼光观察世界，用数学家的思维分析世界，用数学家的语言表达世界”正是数学教学的一个主要任务，数学教学只有真正落实了这一点，学生的学习热情才能得到激活，学生的数学素养才能得以提升。
在数学复习课中还有许多地方可以让学生深入地体会数学文化价值。例如，用数学语言来体会数学文化的韵味，用数学的规律来体会数学文化的美，用数学与文学之间关系，用数学的宏观和微观的认识来体会数学文化中的哲学思想等。在教学中我们可以通过提供相关文化背景、创建文化氛围、挖掘文化内涵，让学生真正地体会到数学的教育功能，加强数学文化的感染力和渗透力，从而真正提升学生的数学素养。
四、渗透数学思想，提升课堂复习质量
素质教育也罢，应试教育也罢，归根到底是要大面积地提高课堂教学质量。何为质量？是分数，还是学生未来发展的能力？教育部前部长袁贵仁在2016年全国教育工作会议上提出，“要全面提升学生的成长成才能力、社会贡献力和国际竞争力”，而“三力”的提升离不开必要的基础，即分数。我们认为分数与能力并不是对立的两个方面，关键是我们如何平衡。
考试是目前最公平、最公正的一种人才选拔形式，既然有考试就必然会有分数。笔者个人认为，一个考分很低的学生不会有很强的数学能力。古今中外，的确有一些“高分低能”的考试选手，但“低分高能”的成功者又有几个呢？所以，分数虽然不是衡量数学课堂教学质量高低的唯一标准但至少应该是一个重要标准。
那么，在素质教育的大背景下如何提高数学课堂复习的质量呢？笔者认为，注重数学思想的渗透、注重数学的理性归纳是一项重要的举措。
举例来说，在讲解二次函数的区间最值问题时，我们往往会让学生学会对参数字母进行分类，却缺少对“为什么要这样分类”的深层次分析，学生往往不能完成对知识的提炼，从而学习显得呆板，不能灵活运用。再如二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的性质众所周知，学生也能较为熟练地应用二次函数的性质讨论二次函数的区间最值问题，但在解决类似于“已知函数y=ax+■在区间[2，5]上的最大值，求a的值”这样的问题时，学生往往会对“a”进行详细的分类，而没有意识到无论a是正还是负，函数在已知区间上的最大值只可能在x=2或x=5时取得，其思维就显得很呆板。造成学生思维呆板的主要原因是教师在平时的教学或复习过程中过分地注重知识的传授而忽视了思想的渗透。
再比如，在数列的复习过程中我们可能过分地强调了几种常见的数列递推关系，但往往会忽视重要的不完全归纳思想；在三角函数的复习过程中我们会过多地注重公式的应用但往往忽视重要的化归思想；在例题教学过程中我们会重视重要的题型但往往会忽视等价转换思想的渗透……在我们平时的课堂观察中经常会发现教师在讲解“含参不等式”时往往会抱怨学生理解能力不够，殊不知造成学生不理解的原因很可能是在平时的教学过程中没有很好地渗透分类讨论思想，没有让学生明白为什么要这样分类。如果我们在平时的教学或复习过程中有意识地注重数学思想的渗透，那么“减时增效”不再是天方夜谭。
以上是笔者就数学复习课堂中如何渗透数学素养的几点个人看法。总之，如果我们在平时的复习过程中能充分注意到各种数学思想和数学文化的渗透，那么数学复习课同样会显得非常精彩，学生也能抱着欣赏的心态走进数学课堂。如果这样，即使离开了大题量的数学训练，教学同样能获得预期的效果。
【参考文献】
[1]马玉斌，张维忠.对数学教学中渗透数学史策略的实践探索[J].中学数学教学参考，2008（13）.
[2]张奠宙，李士，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]崔君芳.课堂教学渗透数学文化，提升学生的数学素养[J].教学月刊：中学版，2006（23）.
[4]王晓军，张维忠.数学文化视角下课堂教学情境的创设[J].中学数学教学参考，2007（01）.
[5]（丹麦）N.波尔.原子物理学和人类知识论文续编（1958～1962年）[M].郁韬，译.北京：商务印书馆，1978.
篇8
关键词：高职；与专业结合；数学课程建设；资源建设
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）09-0027-02
高职教育的培养目标是适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高等技术应用型专门人才。因此，高职教育不仅要培养会“干活”的人，更重要的是培养懂得“如何干好活”的人，而要“干好活”就要会正确地运用思维。所以，教师在教会学生知识与技能的同时，培养学生的应用意识与应用能力、创新意识与创新能力是十分重要的。高职数学作为高职院校各专业开设的一门公共基础课，不仅要为各专业学生进一步学习专业知识与技能打下扎实的数学基础，也要让学生亲历运用数学解决实际问题的探索与实践。高职数学如何面向专业，做到与专业人才培养要求有机结合，从而有效地培养学生的数学应用能力与思维品质，是高职数学教学改革的重点和难点，也是高职人才培养中急需解决的问题。
与专业结合建设数学课程的必要性
教育部、财政部《关于实施国家示范性高等职业院校建设计划》和《加快高等职业教育改革与发展的意见》提出，国家示范性高职院校建设的目标之一就是要发挥示范院校的示范作用，带动高职教育加快改革与发展。在此精神指引下，以就业为导向的专业课程教学改革已初见成效。不过，目前高职公共课程教学改革尚处于“自发、零散、随意”的状态，数学作为公共基础课程的核心课程，在相当多的高职院校中定位模糊，甚至个别学校将数学置于可有可无的地位。也有一些高职院校属于中专升格或民办的性质，师资水平整体较低，所用教学资源大多是本科教学资源经过修改的简略版，像是“压缩饼干”，内容陈旧，形式单一，体系不清，缺乏规划和标准，没有与先进技术接轨，脱离行业和职业发展实际，缺乏职业衔接和高职特色，没有从根本上反映出高职人才培养目标的要求。为改变这种局面，数学课程的建设必须与专业结合，这样才能促进数学教师更新教学理念，提高教学水平，才能深化高职数学教学改革，真正培养学生工学结合的能力。
与专业结合建设数学课程的途径
专业调研 应采取专业咨询、抽样问卷调查、座谈会、个别访谈等形式开展专业调研与课程分析，包括各专业数学课程开设情况、高职各专业人才培养方案中对高职数学课程的要求、学生数学基础情况与思想状况分析、专业与数学相关程度分析等内容。通过各种调研形式和有效的组织方式，进行数据整理和数据分析，掌握学生数学学习状况的第一手资料，了解各专业对数学知识、能力、素质的不同需求，分析各专业对数学课程要求的相关程度，梳理出数学在专业课程体系中（含专业技能项目）相关联和应用突出的显性素材及案例，挖掘出对数学课程的隐性需求，分类形成调研报告，为数学课程开发与教学资源建设提供逻辑依据。
根据高职人才培养要求，分类开发课程内容体系 高职数学课程既不同于普通高等教育的数学课程，也有别于中等职业教育的数学课程，其特点主要体现在与专业的结合上。除了数学知识内容的要求有所不同外，与普通高等教育相比，高职数学课程与专业结合的面较宽；与中等职业教育相比，高职数学课程与专业结合的程度较深。因此，应依据高职各专业特点、数学教育规律及学生可持续发展的要求，明确数学课程在各专业人才培养中的地位与作用，根据高职各专业人才培养要求制定高职数学教学目标，分类分层地开发数学课程内容体系，满足专业培养需要与学生个性发展要求。
分专业大类，根据专业调研情况分别制定高职数学课程标准 高职数学课程标准主要包括数学课程性质、数学在高职各大类专业人才培养中的地位与作用、数学知识和能力教学目标、教学内容体系、考核评价方法及教学实施条件等内容。其中，教学目标、教学内容体系、考核评价方法等要提出分层要求，使课程标准具备一定的弹性，兼顾全国高职院校的不同要求，成为可供相近专业参照执行的数学课程实施方案。
整合专业需求课程内容，挖掘有效资源建设素材 高职数学如何面向专业，做到与专业人才培养要求有机融合，从而有效地培养学生数学应用能力与思维品质，是高职数学课程建设的重点和难点。在开展专业和社会调研与分析的基础上，应根据工学结合人才培养模式的需要，与专业教师和行业、企业专家共同研究数学在不同专业中的应用，制定各类专业数学课程标准，设计模块化、分层次的教学内容，以“结合专业、注重能力、突出应用”的思想为指导，梳理出专业课程体系中（含专业技能项目）数学应用的显性素材及案例，挖掘出对数学的隐性需求，为高职数学课程建设提供逻辑起点和有效资源素材。
创新整体资源建设设计，多元开发优质资源 应围绕“服务专业需求、突出技术应用、体现素质教育”的思想，以课程的专业调研为切入点，以启发学生学习数学和应用数学的各类资源建设为重点，搭建面向学习者、教育者，对接各类专业，展示应用的共享性网络平台。要将融“教学用”于一体的思想贯穿整个教学资源建设过程，将“数学源于生活、应用于实际”的思想贯穿整个数学教学过程，以数学能力竞赛为抓手，促进数学教学改革，激发学生的学习兴趣，始终将数学知识、应用方法与实验技能有机结合。要采用先进的软件，以文本、图片、音频、视频、动画、软件及混合媒体等多种形式呈现数学资源，实现诸如数学资源检索利用、数学课程教学指导、职业岗位数学能力培训、可持续发展拓展学习、学生自主学习等功能，并集成为开放性、共享型网络资源平台。高职数学教学资源建设按每类专业总体可分为公共基础模块、专业需求模块及素质拓展模块，三部分同步开展。每一模块的内容要始终体现将数学知识、数学思想与数学方法应用于解决和解释专业问题与实际问题的思想，体现“乐学、好学、趣学”与“直观化、生活化、多样化”的特点，凸显专业类别与各种层次，适合不同专业、不同基础、不同兴趣的学生使用。
1.公共基础模块与专业需求模块资源。以专业学习与职业岗位够用为原则设计公共基础模块内容，依据内容教学适度开展数学思维训练，提升学生的思维品质，依据内容精心设计贴近生活、贴近专业的案例，培养学生应用数学的能力。专业需求模块资源建设主要体现高职各类各专业的学生应该学会哪些数学知识，掌握哪些数学能力，如何理解相关专业背景的数学问题，并在此基础上，更好地运用数学解决相关的专业实际问题，即引导学生怎样学，怎样用。（1）专业案例。每大类专业搜集与数学相关的素材，设计编制出用于数学概念引入、数学思想方法解读、简单数学应用的专业案例。专业案例主要包括案例来自何种专业学习领域以及专业背景材料、案例设计及分析、案例涉及的知识点等内容。（2）动画素材。结合专业学习情境和生活情境，利用动画技术实现点、线、面的连续动作，帮助所有学习者直观地理解数学概念、思想和方法。（3）实物图片。每大类专业搜集专业学习中及生活中与数学相关的实物图片，并配上文字说明，用以帮助学生认识身边的数学和专业中的数学。（4）专业应用实践题。按照大类专业，编制与每个学习单元配套的、能引发学生进一步思考的、难度不大的应用实践题，并给出解答，形成应用实践题资源库。（5）专业实际问题的数学实验。面向专业的职业岗位与数学紧密相关的工作任务，与专业教师合作优选出相对完整的专业实际问题，进而编制包括数学问题提出、数学问题解决、应用于实际问题等主要内容的专业实际问题数学实验。专业实际问题的数学实验资源是引导学生学用数学的一种新探索，应强调从专业中来、到专业中去的理念，侧重数学技术的运用。
2.素质拓展模块资源。素质拓展模块资源主要体现所有高职专业的学生学习广泛需要掌握的数学技术和数学文化的相关资源，并能通过这些资源借助网络进行在线测试和交流，组织全国高职院校数学应用能力竞赛活动。（1）数学技术。数学也是一门应用型学科，数学的应用手段主要体现在数学软件上。应以数学软件为基础，建设适合高职学生学习和掌握的数学技术资源。数学技术资源主要有数学软件、数学实验、数学建模、赛题解答、经验交流（含获奖论文、建模心得）、应用案例等。（2）数学文化。从构建数学文化资源也是高职教育文化建设应有之义的角度，建设适合高职学生探寻数学的源与流，启发理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，懂得欣赏数学之美的数学文化资源。数学文化资源包括身边数学、趣味数学、数学游戏、古今数学、数学欣赏、好书推荐等。
总之，分析各专业对数学教学要求的相关程度，与专业教师和行业、企业专家共同研究数学在不同专业中的应用，认真分析高职数学课程教学改革与建设中存在的问题，明确数学课程在高职各专业人才培养中的地位与作用，面向专业、突出应用，是高职数学课程开发建设的正确思路。
参考文献：
[1]张海峰.整体观下高职院校专业建设的基本问题[J].职教通讯，2006（5）.
[2]陈晓江，等.基于数学建模教学理念的高职数学教法探究[J].职业技术教育，2009（4）.
[3]张海峰.高职教育校企合作联盟的系统研究[J].教育与职业，2009（7）.
[4]张海峰.高职专业开发的目标、原则与机制[J].职业技术教育，2003（7）.
[5]吴晓义.职业教育教学目标制度模式研究[J].职教通讯，2006（4）.
篇9
的经验，进一步深入钻研《语文教学大纲》《语文科考试说明》和十二册中学语文课本，针对所教班级的特点，充分发挥教师的主导作用，加强教学的计划性和针对性，体现知识的系统性和能力培养的阶段性，努力探索一条使学生在复习求知中提高能力的教学途径。
我的具体做法是按照先“登堂”后“入室”的顺序，由基础知识、基本课文到高考应试解题应变能力，分两轮进行复习，作文教学贯穿始终。第一轮沿着三条线索——语文基础知识（纵线）、基本课文（横线）和与纵横线并行的作文（综合）层层推进。通过纵横两条线索引导学生系统复习，掌握知识，并学会运用知识。加之与其并行的作文能力点、文体写作训练，使学生能够对中学语文知识树从整体上把握，引导学生在基础知识和基本技能上“升堂”。本着让学生从学会语文到会学语文、会用语文的教学目的，在学生对知识点了如指掌，并把握其内在联系的基础上，进入第二轮复习：紧扣《语文科考试说明》结合高考试卷结构和题型，指导、点拨学生把握高考命题思路和解题思路，掌握灵活运用知识的技巧，培养高考解题应变的思维能力，在知识的运用上进入高考应试能力之室。
第一轮复习分两步走。
第一步，依据大纲中规定的“各年级语文基本能力和基础知识教学要求”参照教材中的知识短文和单元知识，按照中学语文基础知识线索——汉语拼音、汉字、语汇、语法（词法、句法）修辞、文学常识（古代以纵向为主，现当代及外国以横向为主）、文言文常识（常用实词、虚词、词类活用、特殊句式、古今异义词、通假字、古今字、句读及翻译等）——分成七个单元。每单元先列出全面、系统的纲目提要表，只列项目，不列内容。用提要表引导学生去独立采摘语文知识树上的每个果实（知识点），等学生把表中空白的内容填完，再在课堂上以提问的方式检查学生复习填表情况，不当的地方予以订正，不全面的地方加以补充；接着“热蒸现卖”，让学生做“单元过关”练习。习题尽量囊括该单元所涉及的所有知识点的各种高考题型，以各种选择题为主，其次是填充题和简答题等；最后是单元小测。练习知识题、能力题并重，测试则以能力题为主。
这样每单元都巧编知识网，落实知识点，以表引路，复习知识，以练习和测试巩固知识，并培养能力。七个单元下来，学生既在思想上形成语文基础知识系统图，明确密布于各干枝上的知识点，又在理论和实践的结合上把每个知识点融会贯通。再遇到有关的练习或试题，就能够举一反三了。
在知识单元复习时，要求学生对基础知识中的名词术语不求
死记，但要理解其内涵，把握它们之间的各种关系，把知识作为发展能力的基础，在运用上狠下功夫。对有争论的问题，以教材观点为准；对重点、难点，在反复强调的同时，又因人而异，因材施教，力求使每个学生过关。
与此并行的作文教学，主要是写作能力的训练，分为审题能
力、提炼中心能力、多角度立论能力、联想能力、选材能力、列提纲组材结构文章的能力、语言表达能力、文章修改能力等八种能力，以此进行训练。根据近几年高考作文实际，把审题、联想和语言作为训练重点，以学生写作为主，以写带讲，重在提高学生写作水平。
此段教学，要求学生在注重系统梳理知识、积累知识的同时，注重积累写作素材，注意把多方搜集到的写作素材整理、归类，以便作文时随时提用。
第二步是以教材中的精讲篇目为主线的文章阅读复习。前面复习的“知识点”实际上都散装于基本课文中。我把这些课文都看作是例子，对此，我把高中的基本课文分为两个大单元——实用文体单元和文学文体单元。
首先从其产生方式和写作意图的角度讲清二者的主要区别：文学文体包括诗歌、散文、小说、戏剧，它们的特点是“虚”，允许虚构，目的在于艺术欣赏；实用文体包括记叙文、议论文、说明文和应用文。它们的特点是“实”，目的在于应用。据此，复习时我又将实用文体和文学文体两个大单元各分为四个小单元，根据不同文体的
特点共分为八个单元——记叙文、议论文、说明文、应用文、诗歌、散文、戏剧、小说。
经过前两步的第一轮复习，学生虽然对中学语文的知识点和
基本课文有了比较系统全面的认识和理解，这只是具备了基础知
识和基本技能，距离从容应付高考不过是刚刚“升堂”矣，还未“入于室”也。因为高考是本着“以考查能力为主”的精神命题的，“语言知识的考查着眼于运用”，学生掌握各种文体、文学、文化知识的目的也全在于应用。
因此，第二轮复习是在第一轮对基础知识和基本课文熟练掌握的基础上，以训练学生高考解题思维能力为中心的复习。我根据
《语文科考试说明》中的有关部分，结合近几年高考试题，精选设计出一套单元练习题，先让学生把题做一做，对照每个高考例题的命题意图和思路以及该题涉及的能力点的其他命题方式，然后再按
《语文科考试说明》内容的五个方面——语言知识及运用、文学常识及文学鉴赏、现代文阅读、古文阅读、写作——让学生各做一套题，分块过关，反复体会《语文科考试说明》要求，最后通过做精选的“语文样题”等形式，再从总体上体会、把握高考命题思路、题型，按卷面结构掌握各块答题要领和规范。
此段复习，在严格按能力点训练的同时，还注意加强高考解题思路与技巧的点拨。所谓解题思路，就是从试题出发，沿着试题要求的方向，达到解出答案的思维过程。技巧是技能的熟练运用，是思路的外在体现。根据考试形式及试卷结构中规定的各类题型特点，结合对训练题、测试题的分析，具体给以点拨。
指导学生解答考卷中出现的形形的选择题，按照“读、审、筛、比、判”的顺序迅速、准确地作答。读，即仔细读题，了解题干要求及选项内容；审，即正确审题，命题者设题意图是什么，给了哪些条件、用什么解题方式、从哪些角度分析等等都要审清；筛，即用排除法缩小解题范围；比，比较排除后所剩选项的相异点；判，分析后作出准确判断，得出结论。与此同时，还要让学生掌握一些选择题的具体解答技巧——横向选择法、纵向选择法、代入验证法、比较选择法、排除法、求同法、求异法等。
对于现代文阅读和语言运用题，知道学生充分利用已有的知识，借助具体语言环境，先林后木、上挂下联，不放过题干和材料中的每个语言信息，抓住要点，积极思维，有针对性地做出简明扼要的回答。
这样，经过第二轮复习，绝大多数学生基本上可以把握住《语文科考试说明》能力点的要求，独立复习时能自觉向这方面靠拢，并在练习中悟出高考主要题型的解答技巧，练就触类旁通、举一反三的能力。在多方指导和严格要求下，多数学生在此轮训练中能够自觉向审题清、标题明、结构严、立意稳、选材准、语言顺、卷面洁的方向努力，基本能顺利渡过作文应试难关。
总之，在这一届的高三语文复习中，我始终注意瞄准《语文科考试说明》，瞄准高考，在每个复习环节中充分发挥教师的主导作用，做到成序列、有重点、点面结合、读写结合。基础知识部分，知识、能力并重；写作复习部分，轻知识、重能力。引导学生在复习过程中，从自己系统学会到会自觉学习、自由运用语文，真正地既“升堂”又“入室”。融知识、技巧、智能为一体，在今年的高考中也确实取得了比较满意的成绩，同时也为今后的学习、工作打下坚实的
基础。
篇10
关键词 芬兰；职业教育；高职院校；数学课程；职业模块；校本开发
中图分类号 G633.6（531） 文献标识码 A 文章编号 1008-3219（2013）14-0026-05
一、芬兰职业教育的经验
芬兰职业教育特别是高等职业教育在高等教育中占据相当大的比例，综合性大学有20所，高职学院却有34所（芬兰称专业学院）。近些年，芬兰围绕职业教育进行了一系列的改革，使其职业教育质量达到相当高的水平，其经验主要可归结为以下三点。
（一）重视学生基本素质培养
芬兰于1990年提出国家创新体系，高等教育担负着培养创新人才的任务，企业是技术创新的主体，专业学院成为区域经济技术研发的中心，成为芬兰创新体系的环节之一，扮演着知识创新者的角色[1]。
为保证创新，在专业和课程的设置上，芬兰的高职院校根据不同地区经济发展需求和变化作出调整，还特别明确了和社会生活密切相关的领域，如人文与教育，强调以职业为导向，同时重视培养学生的基本素养。其中，数学等基础课程在芬兰的职业教育和创新体系中占有非常重要的分量。
（二）加强职业教育质量管理
芬兰对职业教育质量的管理分国家和职业教育提供者（VET providers）两个层面，分别提供外部评价和自我评价。政府更重视职业教育提供者对教育质量管理的自，进行自我评价，要求职业教育提供者有相对应的教育质量保障体系、及时自评和同行互评。国家通过立法的形式使评价机制固定下来，自1998年颁布《职业教育法》至2012年初，芬兰教育文化部颁布的《Education and Research 2011-2016.A Develop- ment Plan》，14年共颁布了11部法律或规定，反映了芬兰对职业教育质量的重视和常抓不懈，以及根据发展与变化进行变革的态度。特别是《Education and Research 2011-2016. A Development Plan》首次把“职业教育和培训质量管理”单列一节，指出将“继续采取多样化、具有广泛基础的行动来提高职业教育质量”，要求“到2015年，所有职业教育提供者必须拥有一套运行良好的质量保障体系，以便为职业教育质量的不断提高提供支持”[2]。
（三）注重国家核心课程改革
芬兰的职业教育课程分为国家核心课程和VET提供者自主设立的课程，国家核心课程确立了VET提供者办学标准和国家教育目标（职业能力、学会学习能力和公民能力）。芬兰国家核心课程由国家教育委员会与学校、企业、行业、学生会等机构根据职业领域所应具有的专业能力与职业技能、学生的可持续发展、社会的多元文化背景、经济全球化等背景合作确定，关注迁移能力和学习能力的普适性。地方课程内容在国家核心课程中给予规定，同时，国家核心课程要定期修订。20世纪90年代末，国家核心课程出现了模块化、理论与实践相互交融的趋势，1999年引入“实践教育”，2006年技能展示系统被引入所有职业学习模块。Finnish Educational Evalu- ation Council于2010年3月公布了技能展示系统的评估结果：“技能展示系统使学生评估工作更趋一致，同时加强了与工作领域的联系，提升了芬兰职业教育质量。”[3]
二、高职数学课程职业模块校本开发的要义
芬兰职业教育的成功经验对我国职业教育发展具有重要的启示和借鉴意义。要开发适宜的数学课程职业模块（以下简称职业模块），应对现有的数学课程作必要的补充和某些方面的强化，真正发挥数学课程的育人功能。数学课程职业模块的开发要遵循以下三个要义。
（一）文化要义
职业模块的开发、建设与后续发展需要恰当的课程文化引导。职业模块的开发不可避免地会受到教师固有观念和文化的制约与影响，教师固有文化对模块开发既有积极的方面，也有消极的方面。概括而言，职业模块开发中的文化要义包括三个方面。
1.职业模块开发中关于人的文化
首先，课程与学生成长的文化，这是模块开发的根本文化。以学生为中心建设职业模块是一种应然，要考虑整体模块以及分模块要分别达到哪些目标，呈现什么样的材料以及提供何种教育经验才能实现目标，材料如何架构，如何判断目标实现等。这些都对教师固有的课程建设文化提出挑战。
其次，教师专业实践的发展，这是模块开发、建设与发展的基础文化。模块开发需要教师，教师也需要在模块开发中积累经验，得以成长，模块开发就成为教师在课程建设方面专业实践发展的平台。教师个人专业成长需要三种力量的推动，第一种是外部力量，国家对教师的规范与要求；第二种是内在力量，即教师的反省意识；第三种是实践的力量。仅有前两种力量的推动是不够的，而且教师对国家规范的理解、对自己行动的反省都要有实践作为基础。真正意义上的教师专业化应该是基于认知情境理论的实践发展，即“实践智慧”和“实践知识”[4]。从某种意义上讲，教师实践性知识是一种“内隐知识”，是无意识地起作用的“默会知识”，是一种以个人经验为基础的行为理论”[5]。“实践性知识”对模块建设具有重要意义，职业模块开发是创造性的活动，因此职业模块开发的成功与否主要由教师关于课程建设的实践性知识决定。
2.模块开发中数学及数学教育的文化
这是模块开发的属性文化。数学文化作为人类文化的基本活动之一，更多是赋予人类文化思维的内核，在人文与社会科学等非自然领域越来越体现出巨大的应用价值和不可替代性，沟通文理、兼容并蓄，成为自然科学与社会科学沟通的纽带。数学文化研究旨在从宏观角度探讨自身作为人类整体文化有机组成部分的内在本质和发展规律，进而考察数学与其他文化的相互关系的作用形式。”[6]
职业模块开发要超越数学课程单纯的科学知识与理论体系的属性，从更广泛的视角展现数学的文化含义与社会意义，以及人类思维的能动性和创造性，使职业模块成为对国家数学课程的有益补充。高职院校数学课程及数学教育就应该确立数学文化的主导地位，不能把数学仅仅视为敲门砖和单纯的知识应用与能力培养。模块建设要创造一个学生与数学文化交流的平台，在这个平台上，学生慢慢欣赏数学知识的历史与文化背景、数学的社会与文化价值、数学的实践特征、数学的模式与方法观、数学实践中人的能动性、数学辩证而深刻的思想、数学思维的品质、数学美的原理。
（二）创新要义
创新是课程的生命力，是教育者的责任，也是社会对数学课程提出的期盼。
第一，模块开发的去逻辑化、一元化，走向专题化与多元化。数学的严谨性、确定性决定了高职院校数学课程建设的规律仍是逻辑性。但高职院校培养目标是高技能人才，因此职业模块作为对国家数学课程的补充，可以打破常规，根据专业需求，按照专题形式开发职业模块，加强针对性。
第二，模块设计要走出数学课程封闭的自我系统。运用数学中的逆向思维，思考社会对学生的要求与企业需要什么样的学生，“从出口往回找”[7]，以职业需求和学生职业发展为导向，创新和丰富课程内容，开发素养模块，提升学生人文及科学的基本素养；开发数学思维方法训练模块，训练学生科学解决问题的方法、思维的品质；开发数学实践课模块，培养学生在实际工作与生活中应用所学数学知识解决问题的意识与能力。
第三，加强对现有数学课程的改造。一是根据技能人才的要求，对现有数学课程模块的有些内容进行改造，打破原有章节模块，以某种基本技能、能力的训练为主题，进行数学课程内容的重新组合。二是补充数学文化内容，与学生共同分析现实社会一些现象背后存在的数学元素，实现文理渗透融合，完成数学课程从单一的科学定位向包含数学文化在内的多维目标定位的转变。三是对课程中的说教与强迫性知识的改造。改造不增加数学课程的难度，而主要是淡化数学课程中知识内容的纯粹的逻辑化、形式化与系统化，突出数学知识的生成过程。改造可以通过设置适当的问题情境，帮助学生回到数学概念认知的原点，纯粹的逻辑化、形式化数学教学难题就会得到解决。
（三）系统要义
1.系统思维
系统思维表现在职业模块开发实践中，就是要有普遍联系的视野。职业模块开发的实践，既要综合分析数学课程在职业教育课程系统中的位置，又要分析数学课程与其他课程之间、数学课程与社会因素之间的关系，更要关注数学课程自身的构成系统。基于职业教育的特点，当前最需要关注的是与数学课程相关联的社会因素，即要考察模块开发的校外因素，如传统文化影响、技术因素制约、企业生产流程规范、和谐社会对公民基本素养的内涵界定、经济发展对人才知识与能力的要求等；也要考察数学课程的教学安排、数学教师与学生等人员情况、职业模块开发所需的资源等校内因素。
2.系统方法
一是把握整体的方法观，在模块建设过程中始终与培养目标保持一致，挑选具有内在价值或学生最为关心的问题作为课程资源，最大程度地反映职业模块的意义。二是“庖丁解牛”法，即职业模块的内容与结构的动态的系统分析。模块的结构应是动态的，便于安排与教学。模块的内容应该展现三方面知识：常识性知识、理性知识与实践知识。数学的理性知识代表着科学精神和辩证思维，理性有助于学生分析事物发生发展的因果关系；实践知识体现职业模块的实用性；常识性知识即“是什么”的知识，常识性知识对文化的传承、历史的认知等都是必须的，常识性知识可以丰富人的经验，且逐渐成为人的知识结构中必需的普通知识。三是模块开发“透视”法，即模块开发的怀疑方法。怀疑代表着质疑精神，对于已有的或将要开发的职业模块都要拷问其存在的价值与合理性，开发出来的模块要有实在的功用。
3.系统价值
价值追求是任何实践的唯一诉求，而且是对由单一的价值组成系统价值的追求。首先，认识价值，让课程职业模块成为生成新知识、认识世界、改变世界观和思维方式、引领学生步入智慧殿堂的认识工具。其次，伦理价值，伦理是人符合某种道德标准的行动准则，伦理意味着对自己行为的反省。提出教育乃“养成人格之事业也。仅仅为灌输知识，练习技能之作用，而不贯之以理想，则机械之教育，非所以施以人类也。”[8] 美国数学教师全国委员会（NCMT）在其《学校数学课程和评估的标准》中提出，数学教育的四个“社会目标”中就含有西方的伦理价值观：具有良好的数学素养的劳动者；终身学习的能力；平等的教育；明智的选民。高技能人才首先应该是合格的社会公民，这是伦理价值的所在。最后，美学价值。美学的价值包括潜移默化的认识作用和强有力的感染作用，这种作用是科学意识无法代替的。因此，数学美被视为向导，成为人们积极实践的推动力。
三、高职数学职业模块校本开发的实践
（一）职业模块构成与解析
职业模块由数学素养模块、数学思维方法模块、数学实践模块构成。如表1所示，数学素养模块展现的是数学的社会与文化属性，包括常识知识模块、人文素养模块、科学素养模块、数学美模块，其综合目的是培养学生的数学常识性知识，培育学生社会公民意识与素养。数学思维方法模块包括数学游戏模块、数学思维模块和数学方法模块，其主要任务是培育学生的思维品质、方法意识与能力素养。数学实践模块体现数学的实践性教学，包括数学活动模块和数学建模模块，其培养学生运用数学知识解决真实问题的能力，其中，数学建模模块侧重培养学生把实际问题转化为数学问题，进行数学模块建构的能力，数学活动模块则把培养学生的探究能力作为侧重点，探究能力培养是职业院校数学课程的薄弱环节之一。
职业模块是对现有数学课程的补充与改造，模块超越单纯的数学知识、理论体系，把数学课程的文化、能力、实践三个维度整合到一起。从只重视工具性知识转向数学全面素养的培养。
（二）模块的实施评价
职业模块对应了高技能人才的培养目标，是一种校本发展性课程。在职业模块实施中，可以根据实际情况，采用选修课、讲座或把一些内容如数学素养模块以读本的形式让学生自学，或把一些模块融入平时的课堂教学。其中，最关键的环节是课程评价。课程评价的方式、方法很多，但大都属于外在的技术性手段，是针对课程学习告一段落或结束后的行为，存在滞后性。有效的评价应该基于课程的学习过程，并成为学生的自我需求。这里值得一提的是“成效为本”，“成效为本”是1994年澳大利亚国家课程文件中首先提及的，代表了教育质量保证的一种新范式，“成效为本”是对“内容为本”的根本变革，两者的比较见表2[9]。
“成效为本”可以弥补现有课程评价的不足。首先，“成效为本”的核心是“以学生为本”，直接的反映就是学生的学习内容能够得到确认。其次，课程评价融入到学生的学习实践和教师的课程建设与教学实践中，评价是在学生和教师组成的动态的学习体中进行，即评价具有内在性，相对于外在的评价，更强调评价过程的主体获得。最后，赋予学生评价权，让学生有更强的参与感和成就感，有利于学生的自我反思与自评。在实践中，对于数学素养模块，可利用效果学习自我对照表的形式，让学生先自评和互相评价，教师再随机检查，并且根据情况让学生写小论文。对于数学思维方法模块主要通过解题的形式进行测评。对于数学实践模块，主要是让学生单独或合作探究解决一些实际问题，或构思用数学知识解决专业问题进行测评。虽然“成效为本”存有“对教师的教学评价缺乏信度与效度”、“过分关注结果”等问题[10]，但“成效为本”仍值得高职院校课程评价（包括数学课程）借鉴和探索。
参考文献：
[1]檀慧玲.高等教育在芬兰国家创新体系中的较色及启示[J].比较教育研究，2010（5）：77-80.
[2]刘其晴，周谊.芬兰职业教育质量管理机制探析[J].外国教育研究，2013（3）：26-35.
[3] Finnish National Board of Education.A Bridge to the Future：European Policy for Vocational Education and Training 2002-2010.National Policy Report of Finland [R].Helsinki：Finnish National Board of Education，2010：52-53.
[4]钟启泉.“教师专业化”的误区及其批判[J].教育发展研究，2003（Z1）：119-123.
[5]钟启泉.从SECI理论看教师专业发展的特质[J].全球教育展望，2008（2）：7-13.
[6]黄秦安，曹一鸣.数学教育原理——哲学、文化与社会的视角[M].北京：北京师范大学出版社，2010：88.187.201.
[7]徐同文.大学课程设计[M].北京：教育科学出版社，2011：234.
[8]杨承运.教育思想的时代意义[J].江苏高教，2005（1）：123-126.
[15]沈耀峰，齐芳.丘成桐：享受数学之美[N].光明日报，2005-11-15（2）.
[9][10]李子建，黄显涵，钟秉林.高等教育质量保证趋势——香港的经验[J]，比较教育研究，2010（1）：7-12.
On the Development of School-based Mathematical Occupation Modules Based on Experience of Vocational Education in Finland
CHENG De-sheng， PAN Feng
（Sub-branch of Nanjing， Jiangsu United Vocational and Technical College， Nanjing Jiangsu 210019， China）
