数学家故事论文范文

导语：如何才能写好一篇数学家故事论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词]数学史 教学 小传 科研 故事会

近几年来,我一直担任大学本科理科班小学教育专业的《数学史概论》课程。在教学中,根据学生实际情况进行了开放式教学,采用为数学家写小传、学生参与科研课题、布置开放作业、进行数学故事会等授课方法,收到良好的教学效果。

一、为数学家写小传

数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录,数学史中蕴含着科学探索过程、科学知识的产生和发展及数学家深邃的思想、科学态度和科学精神,积淀着极其丰厚的人文教育营养。数学的发展决不是一帆风顺的,在更多的情况下是充满犹豫和徘徊,要经历艰难曲折,甚至面临着危机,数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。从数学发展史可以看到数学的每项成就都是时代的产物,都离不开经验和教训,每项重大的发明和创造都有其历史的必然性,都是在别人的基础之上研究的成果。同时,也应看到,在数学史上有许多杰出的人物对数学的发展作出了不可磨灭的贡献。他们那种一丝不苟、乐于奉献、不畏坚难的追求知识的精神,对学生有极大的教育意义。

教学中,我让学生为数学家写小传,先后写过刘微、泰勒斯、毕达哥拉斯、阿基米德、欧几里德、牛顿、莱布尼茨、高斯、欧拉、阿贝尔、魏尔斯特拉斯等等。把这些数学家的事迹及数学成就串联在一起,就是一部数学发展史。下面是学生写的高斯小传。

二、师生合作科研

大学生不仅要学会课本知识,还要学会如何搞科研。中学时间紧,谈不上搞科研,学生根本没有自己可支配的时间。大学生情况就不一样了,学生有较多的自己可支配的时间。去年我担任了河北省教育学会“十一五”教育科研立项课题:“中学数学思想方法的研究”的主持人。在立项时,我就吸收了两名学生,为了充分调动全体学生的积极性以及参与科研的意识,从课题的选题、填表、审报、写开题报告、阶段性成果汇报到结题报告书写以及参加鉴定会,都让学生参与,并定期召开会议,公布课题研究进展情况。从2007年9月到2009年6月近两年的时间里,本课题组把中学数学中数学思想方法进行了总结,达二十多种,我还让学生把一些思想方法编成歌诀的形式,以方便学生的记忆,效果很好。该课题于2009年6月结题并顺利通过专家鉴定。我们还把研究的成果写成论文“论中学数学思想方法”发表在《科技信息》上。

通过这一个课题的研究让学生全部了解到整个科学研究的过程,对于今后学生进一步深造撰写毕业论文以及搞教学研究都是十分有益的。

三、布置开放作业

作业是学生学习过程中对知识再认识的过程,是学生学习过程中不可缺少的一部分,是教学过程中的一个重要环节。这一教材没有作业,我所布置的作业好多是开放性的,例如:“论述费马大定理的内容及研究过程”、“简述非欧几何的创立”、“介绍欧拉的生平及数学成就”、“简述庞加莱的数学成就”、“20世纪数学发展的主要特点”、“数学有那些猜想,研究进展如何”。“数学史上有哪三次危机”

这些作业,需要学生上网查资料,还要到图书馆查阅书籍才能完成,每一道题,就是一个小的研究课题。这样唤起了学生科学研究的愿望,使教育的外因转化为学生的内在动力,变必需的学习任务为学生内在的自觉的要求,学生的作业兴趣浓厚了。这样的作业形式,挖掘了每个学生的潜力,对于提高学生科研能力是很有好处的。

四、开展数学故事会

数学故事会是非常受学生欢迎的一种科技活动形式。数学故事会主要是增加学生对数学的兴趣,提高他们学习数学的积极性,开扩他们的眼界,激发他们的想象力。

数学故事会的内容可以包括数学家的故事、数学发现的故事、数学游戏故事、数学童话故事、数学科幻小说等。数学故事一定要突出故事性,情节要引人入胜,还要强调语化。

不同的数学故事有不同的特点。比如数学家的故事是以介绍数学家生平事迹为主要对象,记人也记事。通过动人的事迹、典型的事例,表现出他们不断进取、无私奉献的精神,表现出他们高尚的道德品质和理想情操,再现数学家的形象,使学生从中汲取力量,得到教益。象大数学家欧拉的故事,就很鼓舞人,攻克费尔马猜想,使之成为大定理的过程也很艰难也是十分有趣的。

每两章进行一次“趣味数学故事会”,激励学生查阅搜集有趣的数学材料,并将这些材料进行梳理与整合,写出有趣的数学故事,以便在故事会上演讲。

丰富多彩的课堂教学形式,极大地激发了学生学习数学史,研究数学史的积极性,使一门枯燥无闻的课程变得生动有趣。

参考文献:

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我们常常有这样的回忆：小时候常常缠着爸爸妈妈讲故事，到现在，对故事中的情节还念念不忘。奥地利物理学家弗里希（O.R.Frisch）也说过“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科学家，必须保持这种孩提时的天性”。教师在为学生的数学学习而大伤脑筋的时候，不妨借助起伏跌宕的数学故事来演绎数学，调节数学课堂的气氛，调动学生的学习积极性，为学生以后的学习和生活打下良好的基础。

引发学习兴趣

兴趣是学习最有效的动力。孔子说：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”。当代著名科学家爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师”。对于学生来说，兴趣是推动学习活动的内在动力。学生一旦对某一学科有了浓厚兴趣，就会产生强烈的求知欲望，诱使其主动地去学习，只有感兴趣的东西，才能想方设法去了解它、掌握它。高等数学被人们认为是严格的硬性思维活动，如果教师在课堂上讲述数学家的趣闻轶事、数学概念的起源和发展过程、古今数学方法的对比等数学故事，就能激发学生学习的兴趣，收到“化腐朽为神奇”的功效，让学生充分感受到数学的魅力，提高学习效率。如在《无穷级数》新课的引入中，先讲述蠕虫与橡皮绳的故事：一条蠕虫在长为1公里的橡皮绳的一端点上。蠕虫以每秒1厘米的速度沿橡皮绳匀速向另一端爬行，而橡皮绳以每秒1公里的速度均匀伸长，如此下去，蠕虫能否到达橡皮绳的另一端点?凭直觉，几乎所有的学生都认为蠕虫的爬行速度与橡皮绳拉长的速度差距太大，蠕虫绝不能爬到另一端。这时，教师给予适当的提示：由于橡皮绳是均匀伸长的，所以蠕虫随着拉伸也向前位移。1公里等于100，000厘米，所以在第一秒末，爬行了整个橡皮绳的1/100000，在第二秒内，蠕虫在2公里长的橡皮绳上爬行了它的1/200000，在第三秒内，它又爬行了3公里长的橡皮绳的1/300000……，所以，在第n秒末，蠕虫的爬行长度为1/1000001+(1+1/2+1/3+1/4…+1/n)。当n充分大时，这个数能否大于1？也就是括号里的和式能否大于100000呢？停顿一下，告诉学生，我们可以找到这个正整数N，使上述结果成立。也就是说蠕虫在第N秒时已经爬到了橡皮绳的另一端点。这时同学肯定议论纷纷，因为这个结论出乎意料，使人无不惊奇。然后问为什么会这样？引入正题：这是因为无穷数列是一个发散数列，它可以大于任一个有限的数值。这样引出课题，枯燥的数学内容就变得有趣、生动，使学生乐于接受，变“要学生学”为“学生要学”，学生兴趣盎然，回味无穷，且印象深刻，难以忘怀，学习效率因此而得到了显著的提高，这样讲效果好得多。

加深对数学知识的理解

数学知识引用了大量的数学语言，这使得数学知识理解起来相对困难。在数学教学时讲述数学故事还可以帮助学生克服学习中的畏难情绪、加深对数学知识的理解。如极限是高等数学中研究函数的方法，极限的概念是高等数学中许多概念的基础，但是极限的定义却是摆在所有学习高等数学的学子面前的一道难题。在讲极限的时候不妨讲述芝诺“阿基里斯和乌龟赛跑”的故事：乌龟和阿基里斯赛跑，乌龟提前跑了一段，不妨设为100米，而阿基里斯的速度比乌龟快得多，假设他的速度为乌龟的10倍，这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时，乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时，乌龟又向前跑了1米，……如此继续下去，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面，由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。这显然与生活中的实际情况不相符合。古希腊人之所以被这个问题困惑了两千多年，主要是他们将运动中的“无限过程”与“无限时间”混为一谈。因为一个无限过程固然需要无限个时间段，但这无限个时间段的总和却可以是一个“有限值”。这个问题说明了古希腊人已经发现了“无穷小量”与“很小的量”这两概念间的矛盾。这个矛盾只有在人们掌握了极限知识之后，才能真正地了解。通过讲述极限理论建立过程的故事，使学生对极限定义的产生过程有清楚的了解，同时也认识到极限理论对于微积分的重要性，从而加深了对极限概念的理解。

激发爱国主义热情

在讲述函数极限时，可以向学生介绍我国庄子《天下篇》中“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的记载和三国时期著名的数学家刘微的“割圆求周”(简称割圆术)对极限概念的贡献的故事；在介绍定积分定义时，向学生讲我国隋代建造的跨度达37米的大石桥——赵州桥，它是用一条条长方形条石砌成，一段段直的条石却砌成了一整条弧形曲线的拱圈，这也就是微积分中“以直代曲”(“以常代变”)基本思想的生动原型；讲授线性代数线性方程组的求解问题时，向学生介绍中国古代《九章算术》的历史成就，它在世界上最早提出线性方程组的概念并系统总结了一次方程的解法，实际上为在线性代数中用矩阵的初等变换法提供了雏形等。还有我国近代数学家华罗庚、陈景润等人的故事等等。由此可以看到，我们的祖国是一个历史悠久的文明古国，我们中华民族是一个对世界文明的发展做出许多贡献的伟大民族。我国在数学方面所取得的辉煌业绩，必将彪炳千秋，从而激励学生做一个德才兼备、对国家、对人民有用的人。 　树立辩证唯物主义的世界观

在数学的发生与发展的过程中，概念的形成和演变，重要思想方法诸如函数、微积分、公理化、悖论等数学思想的确立与发展或重大理论的创立与沿革等，无不体现唯物辩证法的核心思想：发展、运动与变化，对立与统一。因此讲好数学故事有利于学生形成科学的辩证观、唯物观，接受辩证唯物主义思想的教育。

如在无穷小量的教学中，可以讲述“数学的第二次危机”的故事：随着牛顿莱布尼茨微积分的诞生，一方面给传统数学方法带来巨大的变革，另一方面也给传统数学带来无法理解的概念与方法，突出表现在对“无穷小”概念的理解。1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础——无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出：牛顿在求得导数时，采取了先给x以增量0，应用二项式，从中减去以求得增量，并除以0以求出的增量与x的增量之比，然后又让0消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，“dx为逝去量的灵魂”。这就是贝克莱悖论，微积分由此而变得“神秘”。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？这个问题引发了数学的第二次危机，直到一个半世纪以后，柯西把无穷小定义为一个以零为极限的变量才解决。对这个悖论的解释归根结底是人们对变量及有限、无限的认识缺陷，这样通过数学故事的讲述，辩证唯物主义的思想直接深入到学生的头脑中。

健全人格

“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”。任何一门知识的掌握，方法的获得都必须通过艰苦的努力。如今，我国大学生大部分为独生子女，在父母的宠爱下，吃苦能力大大降低，刻苦钻研，积极进取的思想也少了。数学理论是数学家们经过几百万年艰苦卓绝的工作，几乎是付出了全部的心血乃至整个生命才发展至今，在教学中结合教学内容，适当给学生介绍些数学家艰苦创业的故事能帮助学生树立正确的人生观、价值观，健全学生人格。

如讲授欧拉公式时，可以穿插欧拉的感人事迹：欧拉是有史以来最著名的四大数学家之一，他一生共写了886篇论文和专著，其中400篇左右的论文和《积分运动原理》等经典名著是他在失明后的17年中完成的，用这个生动的实例说明“天才就是勤奋”的道理；讲述无穷级数一章中，穿插阿基米德为他的几何研究付出了宝贵的生命的故事：公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士兵走近他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他的图形，罗马士兵残忍地用刺刀杀害了他；讲“柯西中值定理”时，介绍柯西的故事；讲“拉格朗日中值定理”时，介绍拉格朗日的故事；……通过介绍这些伟大数学家生平事迹及他们对数学的贡献，不仅使学生了解了数学家的情况，更主要的是数学家艰苦创业、献身数学研究的光辉事迹，可以给学生以启迪：每一种数学方法的提出、数学定理的证明都凝聚着数学家们多少辛勤的劳动，多少心血的付出，从而激励学生在今后的学习及未来工作中刻苦钻研，敢于开拓，勇于进取。

培养创新意识

创新教育是全面实施素质教育的重要组成部分。在数学教学中，如何培养学生的创新能力，已成为当前数学教学最紧迫的问题。传统的数学教学方式往往是“数学知识的教学”，教师只介绍数学研究的结果，课堂讲的是定义、定理证明、公式、法则及例题，历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的教材和教学之外。学生常常误认为数学知识都是靠逻辑推理出来的。这样的数学教学只会往学生头脑里装知识，学生对知识“只知其然，不知其所以然”。对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是在教师引导和帮助下的一种“再创造”的过程。在数学教学过程中，要逐步实现由传授知识的教学观向培养学生学会学习，主动思考转变。德国数学家与教育家F·克莱因（F·Klein）认为：学生在课堂上遇到的困难，在历史上一定也被数学家所遇到。在数学教学时，教师除了讲授定义、定理证明、公式、法则及例题外，还应讲述这些理论是如何被发现的，也就是说不光要讲创造的结果更要讲创造的过程，这样可以帮助学生了解教科书中所没有的数学创造的真实过程，拓宽学生的视野，对学生创新兴趣的引导，创新潜能的开发，创新意识的培养以及创新能力的提高起到积极的促进作用。

例如，在讲定积分时，可以讲述“莱布尼茨与牛顿的故事”：莱布尼茨与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积分学，牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度去考虑。今天的积分号∫、微分号d都是莱布尼茨首先使用的。这样将数学故事穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维的形成及不断向前推进的过程是怎样的情形，怎样进行创造性思维。学生从中可以学到数学发明创造的经验和方法。这正如波利亚所说:“数学发现是一种技巧，发现的能力可以通过灵活的教学加以培养，从而使学生学会发现的原则并付诸实践。”

总之，我们在高等数学教学过程中，应该结合具体教学内容，适当讲述一些数学故事。通过数学故事，让学生感受数学的美感、价值及意义，引发学生兴趣；改变数学课枯燥乏味的形象，展现数学的无穷魅力，加深对数学知识的理解；讲述我国在数学方面的成就，激发学生的爱国主义热情；让学生了解数学思想的确立与发展的过程，树立学生辩证唯物主义的世界观；让学生了解古今中外数学家和科学家的事迹，健全学生人格；再现数学知识的形成过程，培养学生的创新意识。

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论文摘要：近年来随着高职教育的蓬勃开展，数学史在高职数学教学中的作用逐渐显现出来，其作用主要体现在：有利于教师更全面深刻地理解数学；可以活跃课堂气氛，使教学更高效；有益于激发学生学习的兴趣；有利于学生系统掌握数学知识；有助于培养学生的创新能力。

近年来随着我国高等职业教育迅速发展，不仅学生数量增多，而且新办专业也增多起来，本人在多年的高等数学教学中，认识到在讲授数学知识的同时，贯穿着讲授一些数学史，能起到很好的教学效果。数学史有非常重要的教育意义，但目前工科院校一般不开设数学史课程，其实在实际教学中为了弥补这方面的不足，可采用在数学课上穿插介绍数学史的方法，使学生了解高等数学的发展过程，从而激发学生的学习兴趣。数学史是一部人类文明的进步史，内容十分丰富。了解数学史一方面可以为学生的数学学习寻找方法，另一方面可以在课堂上通过介绍相关的数学史知识，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣.。此外通过了解一些数学家的生平事迹，可以培养学生严谨认真的学习态度。事实证明学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。作为一名数学教师不仅要透彻地了解所教的那一部分数学，更应该认识数学知识的发生与发展。英国数学史家J.Fauvel曾总结出数学史对数学教学的很多作用中主要有：激发学生的学习兴趣、改变学生的数学观等。

1.数学史在高等数学教学中的作用

1.1 可以激发学生学习高等数学的兴趣

高职生大多在高中数学基础不好，因而也谈不上对高等数学感兴趣，兴趣是学生最好的老师，浓厚的学习兴趣是学生学习取得高效的重要条件。缺乏学习兴趣则往往会使学生厌恶高等数学。了解一些数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机。笔者对我校高职生学习数学情况的调查发现：“不喜欢数学”的学生占到的比例达60%多，而对数学“感兴趣”的只有15%左右。其实这并不是因为数学本身枯燥，而是在我们的教学中忽视了数学史的教育。作为教师一节课全面讲解下来，却发现教学效果并不理想，不少学生对一些抽象的概念难以理解，个别同学甚至失去了能学好高等数学的信心。笔者经过多年来对高等数学教学方法的不断研究，已深刻感觉到数学史在高等数学教学中的所起的作用是很大的。在高数课堂里中引入相关的数学史知识不仅能调动了同学们的学习热情，而且能协助学生将抽象观念具体化。

另外数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容。比如人们熟悉的路人过河问题、哥德巴赫猜想等；还有一些著名数学家的生平，尤其是有一些早期数学家在20岁左右就有了很大成就的故事，比如伽罗瓦不满19岁就创建了群论，高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，而他们当时的年龄与高职生属同龄人，高职生特别喜欢听，可见在教学中加入这些学生感兴趣的内容，使数学课堂变得更轻松，消除了学生对数学的恐惧感，激发学生学习高等数学的兴趣。

1.2 对学生人格成长产生作用

数学史记录着世界历史上伟大的数学成就、重要的数学推理、影响深刻的数学问题等。数学史中也记载着国内外许多数学家献身科学的故事。无数的数学家们为了探索真理甚至付出毕生的努力，例如古希腊阿基米德在敌人危及自己生命的紧要关头仍在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉双目失明，但他仍以坚强的毅力继续写论文，这些科学家的故事对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算就厌烦的学生来说就是一次很好的人格教育，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的信心会产生重要的作用。所以数学是一门融合世界各民族文明成果的科学。向学生介绍国内外一些数学家为数学而献身的感人事迹，让学生在潜移默化中心理上受到熏陶以培养他们顽强的毅力。有助于学生人格的成长。

2. 以微积分教学为例来说明相关数学史在教学中的作用

记得某位名人说过：如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，各数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。由此可看出微积分的重要地位以及它和各科之间的关系。微积分也是高职院校中很重要的一部分内容，而且与微积分相关的数学史知识特别多，笔者在讲授这部分内容时，给学生补充了以下相关的数学史知识，起到了很好的教学效果。

2.1 最早的微积分思想：公元前三世纪阿基米德在研究球冠面积时就有了一些积分学的思想。我国《庄子》一书的中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；.三国时期的刘徽在割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是较早的微积分的思想。

2.2 对于课本中重要的牛-莱公式的来历：十七世纪下半叶，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别独自研究和完成了微积分的创立工作，牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，莱布尼茨在1684年发表了现在世界上最早的微积分文章，由于他所创设的微积分符号优于牛顿的符号，所以现在用的微积分符号就是当时莱布尼兹创造的。但一门科学的创立决不是某一个人的业绩。它必定是经过多少人的努力后的基础上，最后由几个人总结完成的。在提出谁是这门学科的创立者的时候，历史上竟然造成了欧洲的数学家和英国数学家的长期对立并争论近百年。牛顿创立微积分要比莱布尼兹早10年左右，但是正式公开发表莱布尼兹却要比牛顿发表早三年。所以后人把这个计算定积分的公式叫做“牛顿-莱布尼兹公式”。

2.3 给学生讲解了牛顿等人的生平：学生对牛顿这个名字都非常熟悉，但是不知道牛顿的具体生平，我给同学们做了一些介绍：牛顿(1642~1727)是英国数学家、物理学家、天文学家、哲学家。牛顿为了科学事业而终身未娶。牛顿大学期间伦敦地区流行鼠疫，牛顿回到了家乡并在乡村隐居了两年，经常思考各种问题以探索大自然的奥秘，这期间他有了三大发现：微积分、万有引力、光谱分析。牛顿是一位非常谦虚的大科学家，他的一些名言对当今每一个人都有很强的激励作用，比如他说“我之所以成功，那是因为站在巨人肩上。”； “没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”；“胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。”。“我不知道世人怎样看我，但我不过是一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，而在我面前的仍是一片浩翰的真理海洋。”

总之事实证明，知识丰富的老师比那些授课时乏味的教师受学生欢迎，而在高等数学的课堂上，教师在介绍一些枯燥的数学概念的时候，不失时机地向学生渗透一些有关的数学历史背景，尤其是一些著名数学家的趣事，一定会起到意想不到的效果。作为一名数学教师要多学习和搜集有关的数学史知识，通过穿插这方面的知识一方面开阔了学生的视野，另一方面也调动了学生学习的积极性。笔者借此呼吁：让我们的学生适当了解一些数学的历史吧，它会使数学课堂更愉快、更轻松。

参考文献

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数学丰富而美丽，她无论内在还是外表都是多姿多彩的。这种美不仅仅体现在数学各分支间或者数学与物理等学科间意想不到的联系，也来自于数学在科学技术中的广泛应用。

数学是很深奥的，这对具有极高造诣的数学大师来说也不例外。在我们所看到的连贯的理论和优美的定理背后，浸透着数学家艰辛的眼泪和痛苦的尝试，当然也有最终解出问题时的开怀大笑和幸福的满足。从事数学研究需要想象力和勇气，也需要勤奋、耐心、投入、激情和赢得科学皇后芳心的适当策略，这与成为诗人和音乐家所要求的素养一样，或者更通俗一点，正如同我们追求自己的真爱一样！

数学家通常都是满怀感情的。以欧拉为例，他是历史上最多产的数学家之一。他有13个孩子。他喜欢把最年幼的孩子放在膝上，而其他的孩子则围着他到处玩耍。就是在这样的环境下，他创造并记载下了许多伟大的想法，撰写了大量的书籍和论文，泽被后世。冯诺伊曼，现代计算机和博弈论之父。他凭着自己如存储器般的记忆力身临其境般地向未婚妻历数巴黎的风景名胜，最终赢得了她的芳心。

数学中也充满了悲剧。当伽罗华在群论上的不朽工作为世人所称颂时，他早已为了所谓的尊严和爱情而放弃了生命。布洛赫在单复变理论上的想法是如此的创新，结果却是和著名画家凡・高一样，只能在精神病院度过余生。同样不幸的还有纳什（《美丽心灵》中的主人公），他是1994年诺贝尔经济学奖的获得者。然而，纳什也常年经受着妄想型精神分裂症所带来的折磨。

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一、初中生数学课外阅读的价值

数学课外阅读是指学生根据已有的知识经验，通过阅读数学课外书籍，建构数学知识和方法的学习活动，它是课内阅读的继续与扩展，是数学阅读能力训练必不可少的组成部分。

我国明代科学家徐光启在《徐光启文集》中指出：读数学书“不止增才，亦德基也”。阅读数学书籍，不仅可以获得数学知识，逐步掌握基本运算能力，而且自身的数学修养也得以提高，这些才是我们可以终身受用的素质。

广泛的数学阅读有助于学生良好人格的形成，如阅读阿基米德、欧拉、祖冲之等著名的数学家艰苦求学、终身奋斗的故事，学生可以多角度了解、甚至崇拜这些人类的先贤，感受前人严谨的态度，从而增强学生的自信心和勇气。兴趣是最好的老师，学生一旦有了阅读的兴趣，就会从内心深处对阅读产生主动需要。变“被动读”为“主动读”，“要我读”为“我要读”。通过认真细致地阅读，逐字、词、术语、句子、图表阅读分析，领会其内容、含义。例如我国古代的“百鸡百钱”、“鸡兔同笼”，它们都蕴涵了数学知识，让学生在课后阅读这些有趣的、有一定难度的资料，就会产生数学阅读的成功感，使学生爱上阅读，乐于思考，主动去分析其中的数学思想方法，理解问题和故事中所蕴涵的道理，提升学生的数学素养。

二、初中生数学课外阅读书目的选择

学生应该读什么书呢？什么样的书适合哪一年段学生读呢？我本着以大师的精神，鼓舞感化学生；以数学史的脉络，陶冶学生的数学素养；以丰富的课外趣味题，提高学生的数学兴趣；通过多渠道的学习，提高学生的学习能力，分年级向学生推荐以下书籍。

初一、读一些中外数学家和科学家的故事和趣味类的数学书籍，如：毕达哥拉斯、欧几里德、阿基米德、陈景润的故事等和李毓佩老师写的《数学故事专辑》、王国忠老师的《新编十万个为什么（数学卷）》、（英）文迪・克莱姆森的《我身边的数学丛书》、加德纳趣味数学系列（《引人入胜的数学趣题》、《萨姆・劳埃德的数学趣题》、《萨姆・劳埃德的数学趣题续编》、《矩阵博士的魔法数》、《测试你的逻辑推理能力》、《逻辑推理新趣题》、《数学的奇妙》）……以名人成功足迹的实例来激励学生，但又以趣味的故事来延续从小学生到初中生的过渡。

初二、数学史，课外趣题，中外经典数学问题等。如斯科特著的《数学史》、罗庚著《从杨辉三角淡起》、《从祖冲之的圆周率淡起》、《从孙子的神奇妙算敲起》等，姜伯驹著《一笔画和邮递路楼周题》，嗣鹤著《格点和面积》……开始让学生学会思考，从显性到理性的提升。

初三、从文化的角度看数学类书，温故知新，或者巧思妙解，把简单的问题上升为有深度的数学问题，把复杂的问题又化解为容易理解的简单问题，让学生从中体会到数学的思维方式，领悟数学的奇妙与美感如：张景中出版了“院士数学讲座专辑”（《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》），斯蒂芬・巴尔著《拓扑实验》、克莱因的《古今数学思想》、张奠宙著《20世纪数学经纬》……

三、初中生数学课外阅读指导策略

数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。这就需要教师对学生的课外阅读进行指导。

1.阅读氛围的营造

数学阅读需要营造良好的氛围，为此，我们在教室里专门辟了一个空间来布置有关的数学阅读的内容，并不定期地更换。有“阅读角”――专门提供数学课外阅读的书籍，学生有需要自行借阅，并在书后写上这本书得推荐语，以便后借的学生可以更快、更好地找到适合自己的书籍；有“展示台”――将学生的数学小报、读书笔记进行展示；有“每日趣题”――对学生的数学思维进行训练……这些给学生提供了相互学习、互相督促的机会。

2.合理方法的指导

借鉴语文阅读的方法，指导学生精读、略读、速读等。同时，又结合数学学科的特点，有些问题是蕴藏在题目中，不易被察觉的，不是一眼就能看出来的，要在阅读过程中适时地圈、划、点、注、评等，养成“不动笔墨不读书”的习惯。更多的是，通过教师课上讲评题目时渗一点，课外趣题导一点，开展数学阅读活动带一点，结合阶段自我总结和教师评价促一点，来指导学生掌握数学阅读的方法。

3.阅读成果的展示

学生进行了数学课外阅读，学会了用自己的视角来认识数学认识事物，必然有一些心得体会，我引导学生写读后感、数学日记、小论文、小报、调查报告，将自己的感想写下来，写下自己做错题的原因，将生活中发现的现象通过数学的思考写成数学小论文或者是阅读中得到的数学知识在日常生活中应用写出来，提升学生用数学的意识。

上述的这些成果，我们可以粘贴在展示角中，也可以通过“数学会”的形式，让孩子上台来讲讲，各抒已见。这些成果基本都是站在学生自己的视角来认识数学认识事物的，所以更有利于学生间的沟通和交流，通过看、听、读别人的数学阅读成果，对学生本人来说无疑是一种鞭策和激励。

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关键词 近世代数 群论 数学史

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.01.052

1 群论教学现状

美国学者比德维尔曾说：“课堂中，我们学习数学时常常会将自己置身于一座孤岛之中，每天一次去岛上领略数学，深入研究那些纯粹、洁净、逻辑严谨、脉络清晰，毫无杂质的角落。我们认为数学是封闭的、呆板的、毫无情感的，且一切已经发现好了的。它完全存在于课本或教师的头脑中，只需去挖掘与吸收”。①

这是对传统数学课堂的精辟论述，群论课堂也是如此，教材和教师很少关注数学知识的发现背景与形成过程，而把更多的精力投入到知识点的连贯性与逻辑上，使学生感觉定义或定理的出现非常突兀，更不知道其缘何出现，有何作用。群论以高度抽象化和符号化的特点令许多学生望而生畏，甚至产生厌烦心理。

在群论教学中渗透数学史知识，介绍数学知识产生的历史背景能够提高学生学习兴趣，明确学习动机；追溯数学概念和思想方法的发展演变过程有助于加强学生对相关知识点的理解掌握，培养其逻辑思维能力和推理能力；介绍数学家的奇文轶事能够活跃课堂气氛，激发学生探索精神与创新精神。

2 群论概念中数学史的渗透

教材中数学概念大都是直接给出的，以群的概念为例，张禾瑞的《近世代数基础》中这样定义群：②

一个不空集合G对一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群，假如

I. G对于这个乘法来说是闭的；

II. 结合律成立：a（bc）=（ab）c，对于G中任意三个元a，b，c都对；

III. 对于G中任意两个元a，b来说，方程ax=b和ya=b在G中都有解。

@个定义简洁而抽象，早已失去了群概念的本来面目，学生更不知道它是如何出现的，此处教师可介绍群论的三个来源，③即经典代数、数论和几何。

2.1 经典代数

19世纪以前，代数学的主题一直是解方程。大约在公元前1600年，巴比伦人找到了二次方程的求根公式；1540年左右，意大利人费罗、菲奥尔，特别是塔尔塔利亚和卡尔达诺的工作为三次和四次方程的根式解画上了圆满的句号。在接下来两个世纪的时间里，代数学的中心任务一直都是求五次及五次以上方程的根式解，这就是拉格朗日在1770年的论文中所做的工作。拉格朗日通过考虑方程根的有理函数开辟了置换理论研究的先河，虽然他只是谈到了置换，并没有考虑置换的“演算”（比如没有考虑它们的合成及封闭性），但可以说他的工作中已经表现出群（作为置换群）的概念的雏形。而置换群与代数方程之间的关系的完全描述是伽罗瓦在1830年左右给出的，这一工作在若尔当的鸿篇巨著《置换与代数方程专论》才得到整理与发展，进而置换群这个具体群成为群论的主要研究对象。

2.2 数论

有限阿贝尔群主要来源于数论中的计算问题，很长时间以来一直表现得比较隐晦。然而随着置换群理论的发展，它们对抽象群概念的形成起到了重要的推动作用。1761年，欧拉的幂剩余理论的论文是早期阿贝尔群思想的源泉。1801年，高斯的《算术研究》问世，他的幂剩余和割圆方程理论包含了关于循环群的深刻定理。特别地，在研究整系数二元二次型时，他把具有同一判别式的二元二次型按照一定等价关系加以分类，而这些等价类的集合在某种乘法之下构成有限阿贝尔群。尽管高斯本人并没有提出阿贝尔群的概念，不过，这是群的概念的数论来源。此后，经过狄利克雷、库默尔、克罗耐克等人的努力最终得到显阿贝尔群的概念，并在此基础上逐渐形成一套独立的理论。

2.3 19世纪60年代，置换群向几何学上的推广产生了变换群的概念，特别是运动群

此处只是简单介绍群的概念的三个来源，使学生体会到数学概念的产生并非一蹴而就，很多经历了几代数学家数十年，甚至上百年的努力才逐渐形成，经历了从具体到抽象的蜕变。在学完群的概念之后，有兴趣的同学可以查阅相关的原始文献，从中寻找发现群的雏形，激发其探索意识和创新意识，培养其研究能力。

3 群论内容中数学史的渗透

在介绍某一理论后，教师往往会辅以一些习题加深学生对知识点的理解，但深入浅出地介绍它们在现代数学以及其他学科的应用更能提高学生的学习兴趣。以“同构”为例，它是以公理化的形式给出来的，学生利用定义能够判断两个群是否同构，但同构在群论中起着什么作用呢，此时可以引入20世纪最伟大的数学成果之一――有限单群分类。③

我们知道，素数是只有平凡因子1和它本身的数。算术基本定理指出，每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积。这说明了素数是构成正整数乘法的“原子”或者“积木块”。事实上，在群论中也存在类似的素数，这便是有限单群。一旦了解所有有限单群，就能通过群的扩张对所有有限群的性质、结构等进行行之有效的分析与研究，于是对有限单群的研究便成为理解有限群的重要桥梁。然而有限单群的数量浩如烟海，不可能对其进行一一考察，一种化繁为简、化无穷为有穷的方法就是用同构进行分类。2004年，分类最终完成，每个有限单群都属于且只属于下面一种类型：（1）素数阶循环群Zp（p为素数）；（2）5次及5次以上的交错群An；（3）李型单群；（4）26个散单群。这就是著名的有限单群分类定理，亦称庞大定理。第一，证明时间长久：1832-2004年，历时170多年。有限单群分类的历史可以追溯到19世纪30年代，经过漫长的发展时期之后，在上个世纪80年代的时候有人曾宣布分类已经完成，但是事实证明，在一些必要的环节上存在漏洞，而这一漏洞的弥补直到2004年才由阿什巴赫尔和史密斯发表出来。第二，参与者众多：几百位专家。来自全球几十个国家的几百位群论学家直接参与了有限单群分类的工作，其中有一百多位群论学家的论文是有限单群分类定理不可或缺的组成部分。第三，篇幅巨大，文章数多：有限单群分类定理的证明长达10000到15000页，它们以不同的形式和风格遍布在500多篇文章中，而且即使这500多篇文章也是从有限单群的近2000篇文章中精心挑选出来的，其中许多结果的证明长达一、二百页。

通过介绍群论中的最新发现成果和研究进展，不仅能提高学生学习兴趣，还能使他们从思想上摆脱学习无用论，课堂内容只不过是应付考试的错误思想，提高科研意识与拼搏意识。

4 数学史人物的楷模作用

在群论的l展演化过程中，一些核心人物起着决定性作用，他们或者是某一领域的集大成者，或者是某一研究思想和方法的奠基人，体现着当时数学活动的主流，在讲授数学内容时可穿插介绍数学家的生平轶事。

如英年早逝的挪威数学家阿贝尔21岁时终结了几个世纪以来的古老难题，即严格证明出一般五次方程没有根式解，在提交自己研究成果几次遭到搁浅，一贫如洗，病魔缠身的情况下仍坚持工作，享年27岁。无独有偶，天妒英才，法国数学家伽罗瓦的生命火花只绽放了21年，其“伽罗瓦理论”的发表久经挫折，没有得到同时代人的理解，但有人说伽罗瓦的去世，使数学工作的发展推迟了数十年。瑞士的欧拉堪称历史上最多产的数学家，一是子女众多，共育有13人，二是论文和著作众多，在61岁双目失明的情况下，其后长达12年的时间里他发表的作品并没有间断，在代数、数论、物理、天文、航海等多个研究领域做出了重大贡献。

通过在课堂讲解这些故事，不仅能够使学生了解数学家的生平、工作，拓展知识面，还能使其获得启发和灵感，激励自己努力学习。

5 结论

数学史是帮助学生认识数学、热爱数学、理解数学和研究数学的重要载体，因此在当下教师主要着眼于多媒体与板书相结合、建立网络教学互助平台等这些外在内容的同时，要加强学生对知识本质的把握，实现数学史的传播媒介作用，充分发挥数学史“为数学而历史、为历史而历史、为教育而历史”的三重功能。⑤

本文由国家自然科学基金项目（11501379）、河北省高等学校科学技术研究项目（QN2015244，QN2016011，QN2016140）、河北省教育厅社科研究2016年度基金项目（SD161045）资助

注释

① J. K. Bidwell， Humanize Your Classroom with the History of Mathematics[J]， The Mathematics Teacher，1993.86（6）：461-464.

② 张禾瑞.近世代数基础[M].北京：高等教育出版社，2010.

③ H. Wussing. The Genesis of the Abstract Group Concept： A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory[M].translated by A. Shenitzer， Cambridge， Massachusetts， London： The MIT Press，1984.

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论文摘　要：数学史教育对学生数学的学习和数学思想方法的领悟是十分重要的。当前中学数学史教育的主要现状是其内容和方法不能满足学生对数学学习的需要。数学史教育应与日常的数学教育有机地结合起来。

一、引言

数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展。并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过：“数学教育和数学史是分不开的。”本课题研究针对“现行教材中的有关数学史知识是否能满足学生的强烈求知欲”、“数学史知识对学生的学习到底有何帮助”、“数学课堂教学中应该如何渗透数学史”等问题进行了探讨。目的是通过对中学数学史教育现状的调查。发现问题并提出建议，以促进中学数学史教育。

二、调查对象和方法

调查的对象是浙江省平湖市城关中学一(4)、一(6)班，东湖中学二(2)、二(3)班和南市中学三(1)、三(4)班共290位学生。主要采用问卷调查的方法。共发放问卷290份，回收率100％，其中有效问卷275份，有效率94.83％。

此次调查共分三个步骤进行：(1)首先对问卷进行了仔细的研究，尽量使问卷题目准确地反映调查者的目的，提高问卷的效度。(2)随机选择三所学校的六个班级进行问卷调查。(3)在问卷调查之前对学生做了必要的引导，避免学生出现不必要的心理负担。保证了答卷的真实性和可靠性。

三、调查结果和分析

1、大部分学生喜欢数学史知识

从调查结果看，只有极少数学生不喜欢数学史；有半数以上的学生觉得数学史学习对于他们平时的数学学习是有帮助的：大部分学生认为数学课介绍数学史知识是有必要的。他们希望老师在上课的时候结合课堂内容讲一些数学史方面的知识。学生对于数学史知识的获得很依赖教师的讲解，笔者也觉得教师在学生数学史知识的学习中起着重要的指导作用，课堂教学是渗透数学史知识的主要阵地，通过数学史知识的介绍，可以引发学生学习数学的兴趣，促使学生有意识地关注数学史知识。

2、目前教材的处理和教学方法不能满足学生的需要

对问卷“(5)你希望数学史的知识以怎样的形式穿插在数学教材中”、“(7)你最希望得到的是哪方面的数学史知识”、“(4)你认为数学教材中的数学史内容是否丰富”、“(8)你们老师在数学课上是否经常介绍数学史知识”这四道题的调查显示。现行初中数学教材中的数学史内容以旁注阅读材料的形式穿插于其中是为绝大多数学生所接受的。对(4)题，只有6.18％的学生认为是丰富的，对(8)题，只有7.37％的学生认为是经常的。可见数学教材中的数学史内容还远远不能满足学生对数学史知识的渴望，在课堂教学中融入数学史知识做得还很不够。从调查结果中还可以看出，学生是希望知道数学知识的产生过程。希望知道数学家的生平事迹，希望了解数学的新发明、新成果。等等。从问卷的第(9)题“写出你知道的若干数学家的名字”中，绝大多数学生写出了陈景润、华罗庚、祖冲之、高斯等数学家的名字，很少有学生写出牛顿、欧拉、莱布尼兹、拉格朗日、费马等国外大数学家的名字。由此可见。绝大多数学生对于数学家的情况了解不多。

四、数学史教育的建议

1、课堂教学是融入数学史知识的主阵地

(1)运用数学史知识进行新课引入

一节新课，好的引入能引起学生的注意力，激发起学生的求知欲望。运用数学史知识导入新课。能让学生了解相关知识的来龙去脉。例如在学习等比数列时。可以向学生介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事来引入。这样，学生的学习热情定能高涨，也就有可能进入学习状态。

(2)运用数学史知识作为教学结尾

一堂课的收尾也会令人回味无穷、浮想联翩。产生强烈的求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后这样说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把这颗明珠摘到手呢?”正是老师的这番话在陈景润心中播下了哥德巴赫猜想的种子。因此，恰当地运用数学史知识作为教学结尾，能激起学生的学习情感，使其“余音绕梁。三日不绝”!

(3)运用数学史知识介绍数学知识的产生过程。数学教学的重要任务之一就是要学生了解数学知识产生的背景。应通过生动的史料知识让学生知道数学知识产生、发展的历史进程。例如，为了让学生了解函数概念的产生背景。并从中获得深刻的理解。可通过瑞士数学家约翰O柏努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”。再后来欧拉将可以“解析表示的量”称为函数。此后又经过了三次扩张，才得到如今中学教材中函数的概念。只有当学生了解函数的多次扩张的发展史，才能更好地认识和掌握它。

2、数学史内容的选择

介绍数学史的内容要注意连续性。作为十七世纪数学的三大成就，介绍对数的发明、解析几何的诞生。也就应该介绍微积分的创立。即便是对同一内容的介绍。也应遵循连续性。而且插入的数学史内容应与教材恰当地融合。还有，在课堂中穿插数学史的故事。不一定仅仅局限于数学家。事实上。历史上那些并非是数学家的名人学习和钻研数学的故事对学生、尤其是对那些不喜欢数学的学生来说，同样能产生教育的效果。

3、改变时间观念

介绍数学史我们可以用多种方法，可以详细讲、也可以简略介绍，增加这些内容不会对学生造成很大的负担。只会增加教学内容的趣味性、灵活性和可读性。我们不一定都在课堂上渗透，可以让学生自己进图书馆或通过网络查找相关资料进行学习而获得。对于重点教学内容(如：对数的发明，函数定义简史，等差数列与等比数列等)，教师可以利用课前5－10分钟进行介绍。或融入在课堂教学之中。

4、运用数学史开展研究性学习

以数学史为载体开展一些研究性学习活动，可以让学生体会到数学与生活通常是完美、和谐地相结合的。在数学教学中渗透数学史知识，给学生提供丰富的数学史料。为学生提供有效的学习方法，从而产生持久的学习动力。学生从教师那里获得的知识，经过自己的思考、探索，更能发现知识的欠缺，从而明确前进的方向。

5、开展丰富多彩的课外活动

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数学校本课程是实践以人为本的新课程理念的新阵地。数学校本课程开发，不是重新编写教材，增加内容，增补课时，而是以知识点和活动为主线，紧密结合平时教学的需要和问题，对国家课程标准下的现行教科书进行适应性整合及创编。

根据数学思想与快乐数学活动的模式，我们决定把每个学段的教材分为四个模块，每一模块分为2课时，全册共8课时。

一、低、中、高第一模块都是数学阅读

阅读是人类当今社会生活中的一项不可缺少的一部分，是人类汲取知识的重要手段和认识世界的重要途径，在我们平时的教学中总感觉阅读是语文的事，其实数学学习同样离不开阅读，在数学阅读中才能让学生走近数学、理解数学。本模块教师根据学段特点，选编数学家的故事、数学趣事等。让学生在阅读中了解和感受数学家的思维方式和人格风范，既丰富学生对数学发展的整体认识，拓宽学生的学习领域，又激发学生学习数学的兴趣和欲望，达到数学教育的育人功能。

二、第二模块空间与图形

根据本学段课本中认识的图形知识继续拓展延伸。例如，有趣的“七巧板”就是这一模块中一年级下册的一课时，体现了对课本中知识的展开延伸，让学生玩数学，使数学情趣化，达到在动手中去体验数学的神奇与美妙。

三、第三模块数学的运算

内容将以“巧”算激趣，有效提高学生的计算能力，解决生活中的实际问题，体现出生活中处处有数学。

四、第四模块根据学生的年龄特点及课本教材编排特点

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高等数学 数学史 课堂教学

高等数学是大学低年级普遍开设的基础课，在高等教育中起着至关重要的基础性作用。但由于高等数学教育面向的对象主要是非数学专业的本专科学生，学生在中学阶段对数学基础知识的掌握程度存在很大的差异，甚至还有部分学生不喜欢数学甚至讨厌数学，所以，这种高等数学的教育现状亟待教师对课堂教学进行改革与创新。

数学史应该引入数学课堂，这已成为数学界的共识。多年来,虽然国内数学界对此项工作有所重视,也有这方面的文章出现,但大多是谈论其重要性和必要性的,真正付诸实践的并不多，且在教学实践中付诸行动，仍存在不少困难和问题。其中一个显著困难和问题，是高等数学教学中应把握好什么原则，采用哪些教学策略融入数学史呢？

一、把握好两个原则

1.对数学史进行适当的剪裁

将数学史融入高等数学教学过程中，经常遇到的问题就是如何对材料进行适当的剪裁，去粗存精，使其与课程主题融合得自然、协调，不至于过分突兀。要达到这个目的，就要求教师在教学中结合课程内容和学生的接受情况，依据一定的教学目的，对所掌握的数学史资料进行有效地选择、组合、改造与创造性地加工，是学生容易接受，乐于接受，并能从中得到启迪，收获乐趣，受到德育教育，使数学史的融入起到抛砖引玉的作用。

2.渗透数学史要选择适当的时机

数学史的渗透要恰到好处, 不必系统, 以防出现喧宾夺主的现象。在讲授相关知识中要不失时机地穿插介绍, 或起到导入新课或起到活跃气氛或起到锤炼意志等的作用, 这类内容的教学最好能够达到“润物细无声”的境界。融数学思想与教学于一体, 使学生在掌握高等数学基本理论知识, 不断提高逻辑思维能力的过程中对数学的历史产生一个系统、完整而清晰的认识。

二、在数学教学中，数学史的融入应采取不同的方式

在数学教学中，因教师的不同和材料的不同，所采取的形式也就不同。但应把握以下几种课堂教学策略：

1.讲故事策略

法国数学家泰尔凯认为：“数学家的传记、轶闻、故事可以启发学生的人格的成长，确定数学家那种追求真理的科学精神，不迷信权威的批判精神，敢为人先的创新精神，无疑是正在成长中学生最好的精神食粮”。数学家或数学史上的逸闻轶事，不仅能激发学生的学习兴趣，更有助于他们的人格培养。

我国著名数学家陈景润，在上中学时他的数学老师沈元给他介绍的哥德巴赫猜想这一难倒无数数学家的难题后，点燃了他攀登数学高峰的热情，从此一生潜心研究数学，矢志不渝，取得了世人瞩目的成绩。

继牛顿之后最伟大的数学家之一欧拉，他在晚年不幸双目失明,接着一场无情的大火又使他的大部分手稿荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击, 欧拉仍然屹立没有倒下。他的数学研究照常进行，他的记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅限于简单的运算, 高等数学同样可以用心去算。在失明后的17 年里, 欧拉回忆补写了400 多篇论文。因为欧拉身残志坚、百折不挠的毅力及无与伦比的数学贡献, 后人把他誉为“数学英雄”。

在教学中适当地穿插一个数学小故事，就是创设一个教学情景，一方面可以引起学生的学习兴趣与动机，同时还可以借故事引入要教的概念或要解决的问题，而且还可以培养学生敢于面对困难的毅力, 增强其不断探索的精神。

2.追溯历史起源策略

数学教科书上展现在学生面前的概念、定理和公式是经过千锤百炼完美无缺的逻辑体系，略去了复杂曲折的发现过程。如函数概念的发展，从笛卡尔给出最简单的函数概念开始，经过莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人的努力，一步步发展，其间经历了六七次扩充，才形成了今天我们看到的函数概念。如果我们在讲课时只重结论不重过程，学生知其然，不知其所以然，这只会增加学生对数学的厌倦感和枯燥感。

对于当前的高等数学教学而言,其历史演变过程对于刚进入大学学习的学生来说尤为重要。再如，极限概念是高等数学中一个非常重要的基础概念，由于学习不可能再现所有知识的发生过程, 加上当前的高等数学教材基本上都是按照“公理―定义―定理―证明”的严谨逻辑系统来讲述, 所以学生要在两三周之内做到从极限的直观描述过渡到极限的“ε- N”、“ε-δ”语言的认知是很困难的。通过介绍微积分的发展史, 让学生充分了解这个概念是孕育了两千多年才变得清晰的。即使是牛顿、莱布尼兹在当时也没有透彻地理解微积分的很多概念。

通过追溯历史起源的策略，我们可以以具体的数学史为背景，给数学概念、原理等的发现以合理的解释。这可以让学生体会到，数学家的创造和发现并不像从魔术师的手里变出小鸟那么简单，而是经历了漫长而复杂的思维过程，这种策略可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,了解数学知识的来源和应用, 而不是单纯地接受教师传授的知识, 从而可以在这种不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

3.注重方法策略

著名科学家巴普洛夫曾经说过：方法是最主要和最基本的东西，一切都在于良好的方法。数学史的教育不仅可以使学生了解数学内容的历史, 而且还能使学生学习到更多研究数学的知识和方法。在高等数学中，存在许多研究方法，它们的产生和发展是一代代数学家在广泛吸收多方面知识的基础上, 使用巧妙的设计、布局和方法，通过不断的分析研究、猜想检验得到的。在高等数学的教学中适当的引入对这些方法的介绍，对于刚刚学习高等数学的大学生很大的吸引力和启发作用，会开拓学生的视野。

如解析法的产生就是笛卡尔在考察使用多种以前的数学方法后找到的一种比较一般的适用于研究所有几何图形的方法。他先是用作第四比例项的方法改造了古希腊表示数的乘积的方法,让多个数的乘积都能用一条线段表示出来；接着他考察了著名的帕普斯问题, 研究了帕普斯曾经使用过的综合几何证明方法, 提出了解决复杂的帕普斯问题的新思路；然后又借用了在古代天文学中早就使用的利用两个数值来表示一个点位置的方法, 借用了方程中的未知数来记录一个不确定的点, 又利用了方程的方法,找到了帕普斯问题的答案，从而也给方程和几何中的圆锥曲线建立了一个对应关系，找到了一种分析和研究圆锥曲线的方法，从而产生了我们现在的解析法。在高等数学的解析法讲授时，可以将这部分知识向学生做简要的介绍，这可以使学生对这部分知识有深刻的印象并且可以拓宽学生的视野，懂得要总结前人经验，掌握良好的方法去解决问题。

参考文献：

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一、数学史和数学的美学价值等为激发和培养学生学习数学的兴趣提供了丰富的素材

（一）列举古今中外的数学家学习研究数学的趣闻轶事，能激发学生的兴趣

首选的例子当然是数学王子高斯的故事。高斯10岁时，教师出了计算1+2+3+4+……+100等于多少？这个题目，高斯很快举起了小手，并脱口说出了正确的答案。高斯不是用常规的方法计算，而是采用新的算法，将左右两端处于相对称的两个数相加，所得的和都是101，由于100个数可以组成50个对称组，所以，101乘以50，结果就是5050了。

还可以举出我国著名数学家华罗庚、陈景润、张广厚的事例。

华罗庚只有初中肄业的学历，业余钻研高等数学，他的《苏家驹之代数的五次方程求解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，华罗庚被聘为清华大学的教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。

著名的数学家陈景润，终生潜心钻研数学，对歌德巴赫猜想的研究取得了重大的突破，创立了“陈氏定理”，被外国数学家誉为“撼动了群山。”

著名数学家张广厚，小学六年级因数学成绩不及格而留级。后来刻苦地钻研，终成一代数学大家。这个事例对农村初中很多数学基础差的学生能起到激励作用。

中外数学史上有趣的问题还有很多。如“蜂房问题”“四色问题”等等，这些都可以作为激发和培养学生学习数学的兴趣的极好素材。

（二）数学的美学价值能激发和培养学生学习数学的兴趣

在很多学生眼里，数学只是枯燥的数字和图形。其实，数学具有丰富的美学价值。正如英国数学家、哲学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至上的美。正像雕刻的美，是一种冷而严厉的美。这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”数学之所以给人以美的感受和力量，就在于秩序、和谐、对称、整齐、结构、简洁、奇异，这些都是人们产生美感的客观基础，而数学恰恰集中了美的这些特点，并以纯粹的形式表现出来。在此，我想起了一句美学的命题：美在于发现。所以，作为一名数学教师，就是要培养学生“美”的眼睛。例如：射影几何的对偶原理，数学中自然对数的引进都是基于对称美的追求，二进制的建立是对简单美的追求，集合论中的悖论是对奇异美的追求。同时，我们还可以在人们津津乐道的古诗词中找到数学的美。例如：“大漠孤烟直，长河落日圆”的诗句，前者描述了直线与平面垂直的形象，后者表现出直线与圆相切的画面。“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的诗句是一个活脱脱的孤帆运动的极限过程。只有教会学生用“美”的眼睛发现数学美，就能激发和培养学生对数学的兴趣。

二、改进传统的课堂教学模式，激发和培养学生学习数学的兴趣

如果想让学生获得持久的学习数学的兴趣，改进传统的课堂教学模式势在必行。

（一）教师要摒除传统的师道尊严的观念，建立民主、平等、和谐的师生关系

教师让学生生动活泼、主动地发展。教师要力求转变角色，变数学知识的传授者为教学活动的组织者、指导者、参与者，让学生成为学习数学的主体。教师要激励学生每一个微小的进步，而切忌责怪学生。教师要创设情境，培养学生的意志和自信心。当学生不能解决所提问时，可先设计一些他们当时能解的问题让他们做，并在他们取得初步成功时积极鼓励他们。当一些学生不想解题，甚至不愿正确理解这个问题时，教师要设法激起学生的好奇心，给他某种解题愿望。当学生求解那些对他们来讲并不太容易的问题时，要让他们学会败而不馁，学会开拓思路并积极进取。

（二）一定要摒除非传统的“满堂灌”或“满堂问”的教学模式，而采用“自主学习，合作学习，探究性学习”这种新的教学模式

传统的“满堂灌”的讲授法导致学生的机械学习，而机械学生很容易导致学生的厌学心理。随着新课程标准的实施，我们正在倡导“自主学习、合作学习、探究式学习”新的教学模式，这种新的模式有利于培养学生的学习兴趣。我们在教学中，务必要重视学生的自主学习。《学记》中指出：“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半。”一个数学教师，不仅要使学生“学会数学”，还必须帮助学生“会学数学”。要让学生在自主学习中掌握积极主动的学习方法，在自主学习中体会数学学习的快乐，同时，我们也应该让学生在合作学习和探究性学习中体会创新和发现的快乐，让学生保持对学习数学持久兴趣。至于新的教学模式，各地有各地的做法和经验。流行的说法是“初中学洋思”，洋思的经验概括为“先学后教，当堂训练”的模式，这种模式较好地解决了“满堂灌”和“题海战术”的问题。我们不妨作以借鉴。

三、借助现代化的教学手段激发和培养学生学习数学的兴趣

（一）利用幻灯和投影教学

幻灯和投影设备简单，制作方便，操作方便，操作容易，成本低廉，能够提供大量色彩鲜艳而真实的图像画面，教师能灵活地控制教学信息的传递，能够提高学生的兴趣，有利于突出教学重点，突破难点。

（二）电影、电视教学媒体容易引起学生学习的兴趣，集中注意力

事实上，青少年都比较爱看电影、电视，一些好的电影、电视片看过之后，长久不忘。在放电影或电视时，学生的注意力不约而同地集中到屏幕上，由于画面、色彩、解说、音响及其变化，都会在学生的大脑皮层的一定部位上引起兴奋，因此，学生的注意力也就特别集中。

（三）计算机和辅助教学