高中数学立体几何总结范文

导语：如何才能写好一篇高中数学立体几何总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】基础知识；立体几何；解题方法

数学是一切科学的基础，在高考中也占有重要的地位。高中数学与初中数学不同的是，初中数学知识点较少，而且相对较简单、内容较浅。高中数学知识点广泛，是初中数学知识的拓展，也是对初中数学的完善。这也是许多同学进入高中后，对于数学的学习更加吃力的原因。对同学们来说，数学这门学科具有抽象性和思维性，可以增强我们的逻辑思维能力和日常的生活能力。

对于空间几何而言，很多同学似乎是望而却步的状态，其主要是因为没有掌握好一个好的学习方法。立体几何的学习能锻炼同学们形成良好的空间概念，拥有较好的空间想象力。接下来对高中数学立体几何的解题技巧的教学进行几点分析。

1.努力做好前期铺垫

1.1建立良好空间观念和空间想象力

从初中的平面图形的学习过渡到高中的立体几何的学习是一次很大的飞跃，这需要一个较为缓慢的过程。在此期间需要建立良好的空间观念和空间想象力，其中方法多种多样，比如说，自己制作一些空间几何模型并反复观察，同时利用课余时间对一些立体图形进行观察，找出这个立体图形中所有的线线、线面及面面的位置关系，这有利于培养良好的空间观念。另外，培养画图能力，从一些简单的正方体、长方体开始进行，长此以往，根据图画中的图形能正确想象出空间中的真实结构。

1.2掌握基本知识

在解答任何题目时，书本所学的知识都是基础。掌握好基本知识与技能是高中数学空间几何题目解答最主要的技巧。同学们在学习空间几何时，需要不断的复习前面的知识与内容，因为立体几何的学习与前面的知识紧密联系，前面内容是后面内容的理论根据，后面内容又是将前面内容进行巩固与加深。

1.3努力提高综合分析能力

理论联系实际、仔细观察模型来分析立体几何的基本结构。对于任何命题都不应该直接否定或肯定，需要使用几个比较熟悉的特例检验其结论。提高整体的概念，在学习整体的理论知识后，才能更好的进行综合分析，提高综合分析能力，我们在立体几何题目中所涉及广泛内容的题目才可以迎刃而解。

1.4总结解题规律并加以训练

同学们在空间几何的解题过程中可以找出许多规律，比如说：求一个角的大小时，先确定平面角和三角形，经常用到的是正余弦定理，如果其余弦值为负值的话，异面或线面可以确定为锐角。同时需要反复训练，对会的题目也要进行训练，不会的题目更要多练，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表会写。在考试中，很多同学就是因为真正在实战的时候，不能完全理清思路和将自己的心中所想都能在试卷中反映而丢分。

2.巧用解题方法

掌握各类的解题方法可以快速解决立体几何的难题，现在介绍几类方法并给予例子说明。

2.1特殊化法

例如：一个正四面体A-BCD的棱长为a，求这个正四面体的体积和外接球的半径。

2.2类比法

例如江苏2009年高考题目：在平面上，如果有两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比就为1：4，类似地，在一个空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为多少。

2.3数形结合法

根据数据的结构特征，利用图形的特征和性质与规律解决问题。

例如：A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y+m≤0}，如果A∈B成立，其实数m的取值范围。

3.结语

综上所述，高中数学中立体几何的问题是数学这门科目中的重点与难点之一，在学习的过程中会遇到很多的问题，既要明白知识点的原理，还要真正学会运用这些知识点。在对空间几何问题的学习时，拥有较好的空间概念至关重要，是一切解题方法的基础。了解各大解题技巧之后，不断的训练，提高综合分析能力，空间几何的解答便会事半功倍。

【参考文献】

[1]王玉娟.分析高中数学中立体几何的解题技巧[J].理科考试研究，2015-6-1

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一、高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题

1、高中新课程数学教材设置的问题。

与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

2、教师对新教材的认识存在问题。

从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

3、对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识清。

举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

二、针对问题，正确处理。

1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。

新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

2、转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。

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【关键词】几何画板；立体几何；高中代数；课堂效率

一、前言

高中数学中，有许多知识是较抽象的，学生比较难以理解。而几何画板是一款优秀的专业学科教学平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它能够将抽象的数学知识变得形象化，直观化，学生容易接受。几何画板可以调动学生学习的主动性，激发学生学习数学的兴趣，可以由静到动，揭示几何精髓，把“数学实验”引入数学，可以改变课堂教学模式，提高教学效率，培养学生的创新精神。因此，几何画板已经逐渐被接受，在高中数学教学中开始发挥重要的作用。本文从几何画板的特点出发，分析了几何画板在高中数学教学中的应用，并分别讲解了在高中代数和立体几何中的应用。

二、几何画板的特点

几何画板的特点主要体现在以下几个方面：操作相对简单，具有很强的互动性；可以实现动态演示；空间自由，形式多样。

第一：操作相对简单，具有很强的互动性

几何画板与一般的软件（例如PowerPoint、flash等）相比，操作较简单，便于高中老师接受，学生也容易掌握，通过几堂课的学习，学生就会轻松掌握。学生可以自己动手操作，来进行数学知识的分析，这样可以增强老师和学生的互动性。

第二：可以实现动态演示

几何画板既可以绘制几何图形，还能体现各种变化规律和各种动态关系。比如：在演示空间几何体展开图时，可以通过旋转，让学生从各个角度直观的了解，加深学生的印象。

第三：空间自由，形式多样

老师可以在几何画板可上准备大量的课前资料，还可以在课堂上进行各种变换和演示，非常简单，自如的进行演示。另外，还可以添加各种多媒体问题，比如声音，动画等等，形式多样。

三、几何画板在高中数学教学中的应用

1.几何画板在高中代数中的应用

几何画板在高中代数中的应用非常广泛，现以函数为例进行讲解。在高中数学中，研究函数的重要性质，往往都采用数形结合的方式。而以往我们都是徒手作图，这样既繁琐又不规范，而采用几何画板却可以快速准确的画图，提高课堂效率。

比如在讲解函数y=ax(a>0,a≠1)的图像和性质一课中，我们可以通过几何画板，对该函数进行列表，描点，绘图，通过该过程可以清晰的得到图像，加强对函数性质的掌握。由此可见，几何画板对高中代数教学具有很大帮助。

又如在学习函数y=Asin(wx+φ)时，我们利用几何画板进行学习，可以通过拖动控制按钮A、w、φ，可以非常直观的观察到图像的变化以及结果，加深了解了A、w、φ对函数y=Asin(wx+φ)的影响。

另外，能便于比较多个函数之间的图像关系也是几何画板在高中代数中的一个重要应用。在绘制图像y=x，y=x2以及y=x3中，我们用手工绘制，非常费时，并且手工绘制不够准确，不好进行比较。而我们利用几何画板，可以快速的进行图形的绘制，并且图像非常准确，便于他们之间的比较，这样不但能缩短课时，还能加深学生的理解。

2.“几何画板”在高中立体几何中的应用

在立体几何的教学中，利用“几何画板”可通过拖运一些点使平面中的三维空间图形旋转，运动，这样可以从不同的角度展示图像的各个元素之间的位置关系和度量关系，让学生能够将抽象的知识和直观认识结合起来，有助于学生理解和掌握三维空间图像，培养学生的立体感。在以后的学习中就能够更好的解决立体几何中遇到的问题。

例如在学习正方体的绘制中，通过使用几何画板可以对平面中所作的正方体进行旋转和翻转，这样通过运动过程，让学生直观的看到面及面的视觉图形，这样更能帮助学生把自己的所见运用到平面中去，正确的在平面中作出正方体的三维空间图形。

又如在教授分割三棱柱来求三棱锥的体积一课中，在三棱柱中利用几何画板作出三棱柱割面的各种不同颜色，通过拖运被分割出来的三棱锥，以此把抽象的分割过程直观的展现出来，最后再利用祖原理求得三棱锥的体积，这一过程，避免了由于学生的空间想象能力的缺乏而不能理解，另外又培养了学生用分割几何体的方法来求其他几何体的体积的能力。

四、总结

通过以上实际例子，可以充分说明，几何画板作为一种新的教学工具，不但可以提高教学效率，还能激发学生学习兴趣，在高中数学教学中开始发挥越来越大的作用。在以后的教学中，几何画板必将得到更加广泛的关注和使用。

【参考文献】

[1]芮炳辉.几何画板在高中数学教学中的应用例谈[J]. 中国教育技术装备,2011,(19)

[2]李琼.简谈《几何画板》在高中数学教学中的应用[J]. 山西师范大学学报(自然科学版),2011,(S1)

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一、高中数学教学中存在的不足

1.学生不具备完善的学习技巧，只会死记硬背

当今在应试教育的背景下，许多高中生不能主动接受老师教授的教学内容，这使他们形成了不能主动思考的习惯，长此以往高中生解决分析问题的能力及逻辑思维都有所下降。比如，学生在进行数学解析几何中几种曲线的学习过程中，不同曲线的公式都有相似性，死记硬背的方式不利于将它们记住，容易混淆，而很多学生因为不具备发散思维而选择死记硬背的方式。这种情况经常在很多高中学校中出现，大多数高中生不具备自主分析归纳知识的能力，他们不愿意通过思考来总结知识，更倾向于对所学内容进行死记硬背，但是这种方式的效果不好，并且也不利于培养学生的发散思维。

2.老师不具备完善的教学技巧，不断的机械重复工作

在新课程的环境下，各科老师都开始进行教育的创新与变革，然而，很多年龄偏大的老师还沉溺在原有的教学方法上。即使他们用自己的教学方法塑造了很多高素质的人才，然而他们的教学模式及教学思想已经与当今社会的发展格格不入，他们的教学模式存在这样或者那样的问题，因此不能激发学生的学习热情。虽然我们不能完全否定固有的教学思想所取得的优秀教学成果，但是新课改精神旨在增强我国的教育水平，因此高中数学老师应该尽可能地实施全新的教学方法，对过去重复机械的授课模式进行改革，不断地探索全新的教学技巧。

二、高中数学教学的创新方法

1.将现代化信息技术融入课堂教学中

现代科学技术日新月异，在社会生活中信息技术在很多方面已经获得了广泛的应用，所以时展的一个要求就是在高中数学课堂中引入信息技术。在新媒体时代环境下，高中数学课堂中，现代信息技术得到了广泛使用，并以一种有趣、直观的方式将教学内容传递给学生，促使他们对教材中的知识有更深入的理解。比如，在进行立体几何的教学中，固有的高中数学课堂老师只在黑板上给学生显现立体几何的某一侧面，之后大家根据平面几何对立体的形象进行想象，多媒体的方式可以有效地向学生展示详细的立体形象，让学生对三维空间有更加直观的认识。在传统的教学模式中融入现代信息技术可以有效地提高课堂教学效率，促进学生学习数学的热情。

2.自主探究的学习方法

良好的解题方法需要良好的学习环境。在新课程环境下，融洽和谐的学习环境的形成需要学生的自主探究学习。另外，在高中数学课堂教学的过程中，老师鼓励学生采取自主探索的学习方法可以促进学生的相互合作及研究能力的提高，增强他们各方面的能力。如，高中教材中关于数列知识的学习，虽然在高中数学教学内容中，数列知识非常重要，然而很多高中数学老师对其讲授仅仅停留在表面的层次上，很少有老师真正对数列之间存在的内在规律进行总结，带领大家体会数列内容的博大精深，使学生不能灵活地对数列问题进行分析解决。

3.创新的思维方式

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据很多高中学生反映，高中数学难学。一些在初中数学成绩较好的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。不少高中数学教师把责任归于中考命题，说数学题太容易做，强烈呼吁中考命题要体现高中阶段数学教学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初中数学教学施加影响。其实，初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。下面，本人拟从以下几个方面略述一些浅见。

（一） 根据教材知识编排体系，做好知识衔接

初中新教材在内容上进行了较大幅度的调整，有的教学内容删减了，有的在难度、深度和广度上大大降低了要求，教材体现了“浅、少、易”的特点。另外，教材中对新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握，并且教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较理想。但是，这也给高中阶段教学增加了一定的难度。高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强，且立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。高中教师可以通过以下方法解决：

1、利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

2、利用旧知识，挖掘加深新知识。?如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。

(二) 根据教学方法差异，做好学法衔接

1、教法上的原因

教学方法上的差异是决定学生由一个学习环境到另一个学习环境适应与否的重要因素之一。由于初高中教师的教学风格存在一定的差异，部分学生会产生不适应感，从而影响学习。这主要表现在：

（1）相当部分的高中教师由于没有教过初中课，甚至没有听过初中课，所以对初中教材内容、教学方法知之甚少。教师的教学具有一定的主观性，这就使相当一部分高一学生在较大的知识难度的压力下又加上了教师教学风格的差异所带来的不适应感。

（2）初中各学科教学内容相对较少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有比较充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。

由初中很活泼的课堂教学环境走进高中相对死板的教学环境，从而产生很大的不适应感。?高中教师可通过以下方式做好衔接：

①应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，促进思维过渡。例如，在初一代数教学中，要着重发展学生的抽象概括能力；在初二数学教学中应加强推理的训练，发展形式思维的能力；在初三应通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打基础的目的。至于高中数学教学，则要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统，在高二解析几何教学中，则应把发展学生的辨证思维能力当作重要的教学目的。所以在衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。

②注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策略：证明线线平行 线面平行 面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直线面垂直 线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。

2、学法上的原因

在初中，大部分学生的学习习惯于围着教师“转”，尚无完全养成独立思考和对规律进行归纳总结等的学习习惯。而高中教学，要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握方法，做到举一反三，触类旁通。所以，刚入学的高一新生，不能及时调整学习方法，学习出现障碍，完成当天作业都颇有困难，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间，从而影响了良好学法的形成和学习质量的提高。高中教师可通过以下方法衔接好学习方法：

（1）重视学生良好习惯培养。好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业书写规范工整的习惯等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。

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【关键词】高中数学 教学质量 提高方法

数学在我们的日常生活中有着非常大的作用，不仅是在日常的消费中，而且在处理问题时也有这一定的作用，数学思维是全方位、综合性的考虑，它能够帮助我们更好的解决生活中的一些烦恼事情。所以学好数学对学生来说是有意而无害的，尤其是高中数学。高中数学里渗透了许许多多的解决问题的思想，所以高中生有必要学好这门学科。然而有不少高中生正处于叛逆阶段，对学习丧失了兴趣，所以本文提出了几点有关如何提高高中数学教学质量来激发学生学习积极性的建议，希望能够对广大的高中数学教师有所帮助。

一、高中数学的现状

高中数学通常被老师和同学们认为是最难学的课程之一。主要原因有两个：一个是学生自身的原因，自己没有在初中没有打好坚实的基础，在高一时学习数学就会有一定的困难，久而久之，学生扛不住压力就在思想上放弃了这门学科；第二个原因是初高中的数学教师没有做好教学上的衔接，中间存在知识点的遗漏现象，而且高中数学教学方式单一枯燥，很难提起高中生学习数学的兴趣，长此以往，高中生的数学成绩肯定会有所下降。

二、改进数学课程标准是提高教学质量的一个重要方面

我国新课标改革的要求之一就是培养具有创新能力和实践能力的青年，教师应帮助学生树立创新学习、全面学习、终身学习的观念。所以高中教师应该创新自己的教学标准，让课堂上的教学不在仅仅是理论传授，更多的是能力的培养和学习观念的改变。因此高中数学教师的教学应该更加贴近于实际生活，从生活中寻找的数学的影子，锻炼学生的实践能力，帮助高中生树立正确的学习观念。

三、跃课堂氛围，激发学生学习的积极性

兴趣是最好的导师，它可以最大程度的激发一个学生的潜力。所以培养高中生学习数学的兴趣对提高高中数学质量有积极的作用。高中的学习任务比较重，分给每个学科的时间也比较少，然而高中数学知识点又比较多而且难理解，所以有不少的高中数学教师抓紧课堂的分分秒秒来传授知识，大部分都是课下学生自己理解，课堂上大部分时间是学生跟着老师的思维走，没有半点的放松，这样的课堂十分容易让学生感到厌倦。所以教师们应该改变自己的教学观念，活跃课堂氛围，争取让学生做课堂的主人。比如在学习立体几何时，教师应该放慢教学进度，在课堂上尽量拿出立体几何的模型，让学生真切的感受到立体几何的形状，而不是单纯的靠学生自己的想象力，教师应该通过模型来引导学生如何在脑海中形成一个立体几何的模型。

四、借助现代技术逐步提高教学质量

改革开放以来，我国经济迅速发展，我国对教育的重视程度也越来越高，我国不断加强对教育基础设施的投入，所以如果教师能够充分利用这些基A设施，那么高中数学教学质量就会有一定的提高。多媒体技术在课堂上的广泛应用，不仅有益于教师的备课，而且还能减少课堂上的板书时间，给学生留有更多的时间去思考问题，教师的备课也能更加贴近学生学习的时间情况，教师还可以用形象生动的PPT来激发学生学习的积极性。比如在进行椭圆、双曲线、抛物线的比较时，教师可以制作一个表格，把三者的特点突出表现出来，并且教会学生如何快速准确的记忆它们之间的差别。因此教师一定要充分利用现代技术。

五、因材施教分层教学

不同的人多同一个新事物的消化吸收理解应用所需的时间长短是不一样的，所以在安排教师进度时应该以大多数人的速度为标准。对于那些接受新事物能力较强的同学来说，教师应该给他们布置一些具有挑战性的任务，借此来锻炼他们的思考理解能力；对于那些接受新事物能力中等的学生来说，教师只需根据正常的教学进度来安排他们的任务即可；对于那些接受新事物能力较差的同学来说，教师应该给他们安排一些较为简单的任务即可，让他们先熟练掌握应用基础知识后在提高他们的答题能力。因材施教，分层教学能够最大限度的让每位学生根据自己的实际情况进行学习，减轻他们学习的压力。

六、加强数学思想的教学

数学思想是对数学问题的总结。如果教师在教学中能够有效的渗透数学思想，那么对于教学质量的提高和学生学习成绩的提高会有很大的帮助。教师不仅仅要教会学生如何应用新学的知识，更应该教会学生如何想问题，如何把复杂问题简单化，如何快速准确的解决问题等等。如果学生能够学会这些数学思想，那么将会减少他么在数学过程中遇到的阻碍，进一步提高他们学习的兴趣。

结语

数学教学质量的提高不仅需要教师找到导致教师质量下降的原因并加采取有效的措施进行补救，还需要高中生自己从思想上重视数学的学习，找到适合自己的学习方法。教师和学生各司其职，一起努力，共同提高高中数学教学质量和学习质量。

【参考文献】

[1] 张玉娥. 实施素质教育更需调动学生积极性[J]. 甘肃科技，2008.

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关键词：初高中 数学教学 衔接问题

“数学难学”是高中学生普遍反映的问题。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。这也是数学教师十分关心的问题。不少高中数学教师强烈呼吁中考命题要体现高中阶段数学教学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初中数学教学施加影响。其实，初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。在此就初高中数学教学衔接问题略述一些浅见。

一、利用旧知识，衔接新内容

初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。这就要求高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，要注意旧知识的复习，尽可能用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，可复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

而对于立体几何知识，高一学生是刚开始接触，应采取“实物--图形--规律"的方法加以揭示。在起始阶段，应确立低起点、小步子的指导思想，重视直观教学，重视画图教学。在教学过程中可充分利用学生所处环境中的实物模型引导理解空间图形，使学生头脑里建立起空间的概念与模型。

二、衔接好教学方法

初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期， 高一的教学正处于这种思维转变的衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。要注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以化归为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策略：证明线线平行、线面平行、面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直、线面垂直、线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。另外，要重视知识归纳，培养逻辑思维能力。因为合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。在教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，真正做到"由薄到厚"又"由厚到薄"。在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成学生的解题思考方法。

三、培养学生良好的思维品质

注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策略：证明线线平行、线面平行、面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直、线面垂直、线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。

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关键词：高中数学；几何画板；动态教学

在整个教育界越来越推崇创新教学，信息辅助教学的背景下，几何画板近几年在高中数学的教学中被越来越重视了起来。其易操作性、简洁性正在帮助高中教师更好地将数学知识点具体化、生动化地传授给学生。这种技术手段上的进步在一定程度上推进了教育教学方法的改进与变革。

几何画板应用于高中数学教学产生了比较理想的效果：不论是课堂教学氛围还是学生掌握情况都随着该软件的使用产生了较为积极的变化。

几何画板的使用使学生从课堂内容的被动接受者变为主动参与者。在学习新的数学知识时，学生不再是被动地接受老师在黑板上讲解的知识点，而是主动地参与到知识的讲解过程中去。通过利用软件中的隐藏、拖动线段、动画等功能，学生可以紧紧跟上老师所讲授的相关知识点，一步步探索数学知识的真正奥秘。相对于传统的以教师为主的课堂，这种课堂环境大大提高了教学的趣味性，帮助学生找到课堂主人翁的感觉，提高学习效率。正是由于软件有很多需要学生自己动手参与进去的部分，几何画板才能将学生的注意力时时刻刻保持在讲授的知识点上。这是传统的数学教学很难达到的效果。

一、提高课堂效率，帮助教师形象生动地讲解函数抽象的图像变化，降低相关知识点的理解难度

数学学科的知识点具有一定的抽象性。对于不少学生而言，理解这些抽象的知识内容是很有难度的。在抽象的知识和具象的语言相互转化的过程中，其对教师本身的教学经验和业务水平就提出了不小的挑战。几何画板的使用在一定程度上缓解了这样的压力，帮助教师降低了函数、几何类知识点的讲解难度。同时，在传统的数学课堂上，教师不得不利用直尺等工具在黑板上逐一绘制相关图形。这种情况一方面无法保证图像本身的精准性，另一方面也使学生耗费了大量宝贵的课堂时间在等待老师绘图上。所以，几何画板的使用也帮助教师提高了课堂效率。

例如，在三角函数的讲授过程中，其本身的变化状况就可以充分利用软件进行讲解。比如，在讲解正弦函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，传统的教学讲解要用很多时间逐一对A、ω、φ的各种具体情况做出图象，然后再“观察”总结。这种讲解的问题在于它缺少直观的演示过程，这就对学生的理解能力提出了较高的要求。如果利用几何画板演示“y=Asin（ωx+φ）的图象”，情况就会变得简洁很多。教师可以让学生分别拖动控制按钮A、ω、φ，就能真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。

二、便于多个函数图象之间的比较分析，动态展示函数图象的相互对称关系

在对函数的性质进行研究时，数学教学常常要在同一个平面直角坐标系中，根据解析式，利用五点法等方法作出函数图象。在图象生成的基础上，再使学生通过比较函数图象来理解函数性质的相关知识点。例如，在幂函数的教学中，要求作出函数y= ，y=x2，y=x3，y=x-1的图象。如果继续使用传统教学中手工作图的方法，教师不但需要耗费大量宝贵的课堂时间，也难以对图象的精确性提供保证。这种状态下又怎么能要求学生很好地掌握相关知识点呢？但是，通过对几何画板的充分利用，教师就可以轻松解决上述问题。对于数学教学，特别是在函数性质的讲解过程中，这种进步是十分有意义的。

三、几何画板在高中立体几何以及解析几何教学中的应用

立体几何所涉及的图象知识讲解是属于三维空间的内容，这不仅对传统而平面二维绘制提出了十分高的要求，也对学生的立体感提出了一定的要求。几何画板的使用减少了学生在立体几何知识学习过程中所需要面对的这种问题：教师可以通过充分利用几何画板的绘图功能，将立体几何真正“立体”地展现在学生的面前，降低立体几何知识本身所特有的对学生空间想象力和空间感知力的要求。

而在解析几何方面，几何画板同样发挥着十分重要的作用。平面解析几何在高中数学中需要了解和掌握的内容主要包括以下几个方面：轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系问题、透过抽象的图象认识函数本质的问题。

几何画板作为数学教学辅助软件，在高中教学中发挥着越来越重要的作用。它的出现以及广泛应用正在帮助数学教学变得越来越生动化、形象化、具体化。这对于提高学生对相关数学知识的理解程度有着十分重要的意义。作为教师，我们应该在函数和几何部分的教学中，不断探索这种新型工具的应用形式，提高课堂教学水平。只有这样，在不远的将来才会有越来越多类似于几何画板的信息技术手段应用于教学中，帮助学生在有限的课堂学习时间中获得尽可能多的知识。

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【关键词】高中数学；立体几何；教学方法

立体几何是高中数学中的重要教学内容之一，在新课程的改革下，这部分内容的改革力度也很大.如何顺应政府政策，适应新的教学方法、教学手段和教学内容，对于老师也提出了新的要求，同时老师能否主动参与到新的课程改革中来，对于教学改革的成功与否至关重要.本文主要从生活中抽象、动手实践和空间想象三个方面来讲述新课程下立体几何的教学.

一、化抽象概念为具体的现实生活现象

立体几何本身就来源于生活，它是将生活中物体的物理、化学性质舍弃，保留了人们想象中的空间形式.例如，直线反映的是无限延伸的性质，平面反映的是无限延展的性质.但是，同时它又与现实原型有本质的区别：经抽象出来的数学概念、理论、命题等已经独立于生活原型，并超越了生活原型，经过经验的积累和思维的创造，成为一种精确、完善的数学概念.在开始讲述立体几何时，我们可以先让学生从现实生活中接触和观察立体几何，再慢慢地引导学生进入立体几何的学习，这样做就使得学生感觉到立体几何就在我们现实生活中，降低了学习立体几何的门槛，有利于学生对立体几何产生兴趣.例如，我在讲述“空间几何体的结构”这一节的时候，在上课前我准备了大量现实生活中存在的实物和照片，引导学生对这些物体进行分类、归纳、总结出各种物体的特征，如圆柱、锥形、球体等，同时给出这些物体通过分割、组合或整合后的照片，让学生观察它们的特点.这样做使得学生把现实生活中存在的物体过渡到抽象的数学概念当中，为以后理论的学习打好了基础.

二、实践出真知，通过探究激发兴趣

新课程中强调“学生的直接经验”，在空间几何的教学过程中更应该重视学生的直接经验，而直接经验的获得就需要学生的动手.在课堂中，让学生自己动手折一折、叠一叠、做一做，可以加深学生对空间几何的认识，提高学生的动手能力和学习兴趣，学生在具体的操作过程中可以感受数学知识的形成过程，增强了数学课堂的趣味性和实效性.下面将结合笔者在教学过程中的几个案例来讲述动手实践对于空间几何的重要性：

在“空间几何的结构”这一节，我往往让学生在课外或自习的时候利用折纸或搭积木的方法来制作各种几何体，在制作的过程中让学生掌握各种几何体，如圆柱、锥形、平台和球的结构特征，并逐步归纳各种几何体的结构概念.这样，在原有知识的基础上，更直观地认识到各种几何体之间的区别，同时也激发了学生探索的兴趣和使得他们变被动的学习为主动的认知.

在讲述“点、线、面的位置关系”的时候，传统的教学方法往往是老师在课堂上独自一人演示或借助计算机等教学手段来演示，这样的演示往往使得学生在教学的过程中只能看不能操作.笔者在讲述这一节内容的时候，让学生在上课以前就准备好各种几何模型，如直线、平面等，在课堂中指导学生利用自己手中的模型来演示各种“线线”“线面”“面面”之间的关系，这样做使得学生在学习知识的同时，手脑并用，通过亲自动手操作、手摸、眼看、动脑想等全方位地了解“线线”“线面”“面面”之间的关系.

三、培养学生空间想象能力

在立体几何的教学过程中，空间想象力的培养是十分重要的，良好的空间想象力对于学生学习空间几何可以起到很大的辅助效果，但是空间想象力不是先天存在的，需要长时间慢慢地积累和不断地培养才能形成.在教学过程中，空间想象力的培养主要是通过三视图来提高，我们要充分利用这一点，在教学的过程也要注重这一点.

对于空间想象力的培养笔者认为需要强调几点：首先要了解模型与三视图之间的关系，其次是熟悉模型与直观图之间的对应关系，最后是了解三视图与直观图之间的对应关系.在这三方面内容都非常熟悉的基础上，空间想象力才能慢慢建立起来.

在讲述模型与三视图之间的关系的时候，老师可以先找一些模型，如长方体、正方体、圆柱，等等，让学生从三个不同的方位进行观察，并说出他们看到的形状，从而让学生了解“主视图、俯视图和左视图”，再通过投影的方法强化学生的立体感，并找出它们之间的关系.在模型与直观图之间的对应关系中，直观图是空间想象力建立的关键.如何将自己的想象中的图形在平面上表现出来，对于初学者来说是比较困难的.自己所画的图形是否具有立体感或能不能表达图形各部分位置关系或度量关系，也是学生十分关心的问题.因此，在教学的过程中，老师要注意自己的画图具有示范作用，同时要注意自己的画图程序，让学生真正掌握直观图的具体画法.三视图与直观图之间有密切的关系，在教学的过程中我们要注意培养学生能够从三视图中得到它的直观图，同时也要能从直观图中得到它的三视图.老师要善于利用模型、三视图和直观图这三方面的内容来刺激学生的脑细胞，让学生从空间到平面或从平面到空间畅游，从而培养学生的空间想象能力.

总而言之，在高中数学课堂教学过程中，老师要树立“以学生的发展为本”的教学理念，引导学生形成自己探索和学习的能力，让学生主动参与到教学活动当中，让课堂变成学生学有所获并快乐成长的地方，从而促进学生身、心、智全面发展.

【参考文献】

［1］邹荣兵.对立体几何教学的几点认识［J］.考试(高考族)，2009（12）.

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初中生经过中考的洗礼进入高中,都有强烈的求知欲,想把高中课程学好,像初中一样精彩。但经过一段时间的学习,学生普遍感觉高中数学不容易学,感觉枯燥、乏味、抽象等。很多学生的数学成绩出现严重的滑坡,其中原因很多,主要原因是初高中数学教学上的衔接问题。笔者有幸在2006年至2007年到初中锻炼,和初中数学教师共事,与他们进行了许多的探讨,尤其是对初高中数学教学的衔接。

二、初高中在数学学科上各自的特点

(一)新课标下初中数学的特点。

1.少概念多直观。初中数学很少用严格的定义,多是“像……叫做……”,“类似……叫做……”。比如像单项式与多项式、空间图形中的柱体锥体等都是如此。这样形象直观,学生容易理解和辨别。

2.空间图形的认识加强。在立体几何部分强调了要会作三视图,同时也要求能正确作出空间图形的平面展开图,这对以后高中的立体几何知识的学习非常有益。

3.在平面几何部分有平移旋转的知识点。这给出了几何的动态过程,有利于学生对图形变化的认识,有利于学生空间想象能力的培养。

4.强调概率统计方面的知识。要求学生会计算简单概率问题;加强了统计图表,要求学生学会分析图表。

(二)高中数学的特点

概念规范抽象;内容多,坡度陡,节奏快;定理严谨,逻辑性强;抽象思维要求高,知识难度加大。这些都增加了教与学的难度。

三、存在脱节的主要方面

(一)知识内容脱节。

初中数学教材通俗易懂,侧重于形象直观、定量计算和证明等;而高中数学教材较多研究的是逻辑推理、空间想象与数形结合等,是比较动态的过程。

(二)学习方法脱节。

初中学生习惯于跟着教师走,缺少积极思考数学问题的习惯,缺乏归纳总结能力。高中则要求学生勤于思考,勇于钻研,善于触类旁通、举一反三、归纳、探索规律。然而高中新生往往还是习惯于初中学习方法,在学习时缺乏一定的抽象思维能力、空间想象能力及逻辑推理能力。

(三)教学方面脱节。

初中教师的教学主要依据初中学生的特点和教材的内容,教学进度较慢,对重点内容及疑难问题都用较多时间反复强调、反复练习;而高中教师却没有充裕的时间反复强调反复练习,习惯于初中教师教法的学生进入高中后,一时难以适应这一教法。

四、衔接问题的对策

课改前初中数学课堂教学模式主要是“复习―引入―讲授―巩固―作业”,但现在的初中课改后则转变为“情境―问题―探究―反思―提高”,在课堂中更加注重在情境中创设问题,把数学知识融入在其中,更加关注学生在知识探究中的体验。教师的职能也发生变化,由简单的知识传授者变成了组织者、引导者、合作者和共同学习者。在此情况下,高中的数学教师也要作出相应的变化。

为了使学生快速平稳地度过初高中数学的衔接过程,教师应注意以下几点:

(一)认真研究教材,填补初高中脱节的数学知识点和思想方法。

1.做好初高中数学教材中脱节知识点的衔接,补充数学思想和方法。初高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作,如函数的概念、映射与对应、特殊方程的解法、根式的运算等。教师不但要注意对旧知识的复习,而且应该讲清新旧知识的联系和区别,适当渗透化归和类比推理等数学思想和方法,帮助学生温故而知新,实现初高数学知识点的衔接。

2.从实际出发,补充适量所缺知识点方面的习题。在初高中数学教学的衔接中,教师可根据学生的实际情况,适当编一些所缺知识点方面的习题,使学生由浅入深、循序渐进地掌握所缺知识点。

(二)改变教学方法,培养学生能力。

1.开始放慢教学速度,然后逐步加快,循序渐进。由于初中生习惯较慢的教学进度,因此,高一起始教学进度应适当放慢,以后酌情加快,使学生逐步适应高中数学教学的节奏。

2.创设问题情景,揭示知识的形成发展过程。在初高中数学教学衔接时,教师可以采用“情境―问题―探究―反思―提高”过程,让学生学会把研究的对象从背景中分离出来,揭示知识(概念公式定理法则等)的本质,最终形成数学问题,然后对问题进行解决,回头再反思总结,从而达到提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的探索精神和推理能力。在初高中数学教学的衔接中,教师应帮助学生做好题后反思。一道习题解完后,教师要引导学生想想是否有别的解法,有无规律可循或改变条件或结论,让学生探索这一命题,并就新命题的正确与否加以论证。长此以往,学生可培养探索精神推理能力,逐步达到触类旁通,同时也锻炼思维的严谨性。

(三)研究并指导学生学习方法,提高学生学习效率。

1.注意培养良好的学习习惯,提高学习效率。教师要指导学生抓好预习、听课、消化、整理、反馈、巩固等几个环节,对问题要独立思考。在学生遭遇挫折时教师要引导他们进行正确分析,帮助他们找出症结所在,注重加强个别指导,激发学习兴趣。

2.重视基础知识培养基本能力。教师应紧紧依靠新课改的要求,在平时的课堂和课后练习中让学生充分掌握数学基础知识,打下坚实的基础,逐步培养学生的理解、分析、应用等基本能力,锻炼学生的逻辑思维演绎推理定量定性的计算等能力。

3.培养自学习惯和能力。教师要授人以“渔”,因材施“导”,努力教会学生自学,培养自学能力,这是教之根本。教师要帮助学生克服对教师的依赖心理。高中数学知识不仅仅在课堂上,还需要课后认真消化。这要求学生具有较强的自学理解能力。因此,在初高中数学教学的衔接中,教师要有意识地培养学生的自学能力和独立钻研问题的学习习惯。

(四)适应学生的心理特征,做好学生的心理工作。

学生往往因为认可一位教师而认可这门学科。教师通过与学生的心理交流,可让学生信任教师,教师也可了解学生的所想所思,做到对症下药,慢慢培养他们的兴趣毅力信心,使他们在学习过程中能自觉地调节自己的心理,积极进行数学活动。

初高数学教学的衔接问题是新课改下的老问题,在高中数学的起步教学阶段,教师要分析和做好初高中数学教学衔接工作,使学生尽快适应新的学习环境和模式,从而更有效、更顺利地进行高中数学的学习。

参考文献: