数学必修五知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇数学必修五知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!

高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2.要重视数学概念的理解。

高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。

至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。

“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。

您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。

解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。

提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

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关键词：高中数学；课前预习；方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0244-02

所谓课前预习，就是学生在上课前把教师即将要讲的内容自己自学一遍，初步熟悉新课内容，该理解的理解，不明白的做好标记，这与当前素质教育改革宣传的自主学习是相符合的。素质教育改革目的是加强学生的自主学习能力，而课前预习就是培养学生的自主学习能力的一大方式。课前预习就是学生自觉主动积极地去获取知识的过程，在这一过程中积极动脑，敢于发现问题并试图自我解决问题，而且这是学生对新知识的第一印象，都是自己的心得体验，没有外界的干扰，所以他们会在好奇心的驱动下一步步地探索新知识。

我们都知道高中数学学起来比较抽象，尤其是必修二中的立体几何部分，对于空间想象力比较差的同学来说，学起来肯定很吃力。如果课前不进行预习，上课的时候认真听讲，似乎也能听懂教师的讲解，但是课后回头整理或者做课后作业的时候还是有困难，因为上课只是在被动的记笔记，跟着教师的思维走，没有自己思考的时间，中间有疑问的地方还没来得及思考，就转到下一个知识点了。事后这些疑问大多会是不了了之，然后类似的疑问会越积越多，对数学的学习兴趣也会受到打击，成绩或多或少的会受到影响。如果在数学课前进行了自主预习，那么同学们就会带着问题去上课，教师所讲的重点、难点就相对容易的被接受，遇到自己疑问的地方也会专注的听讲，而且对于教师提出的问题也能回答上来，这样学生的学习欲望就会进一步增强。可见，课堂预习做好了，不仅会提高学生的学习兴趣，也会提高教学质量。

以人教版为例，高中数学包括五本必修和两本选修，这些内容之间的思维跳跃很大，在学生自学的基础上需要教师的引导。根据高中数学科目本身的特点，再结合当前新课改以来高中数学课前预习取得的成效，我总结出以下几点高中数学课前预习的方法。

第一，教师要设计出好的导学案，让学生充分利用导学案进行课前预习。现在的高中课堂，无论什么科目，教师都会提前发新课的导学案，导学案是学生进行课前预习的主要依据，所以，教师要根据教学大纲的要求精心设计导学案。导学案可分为五部分：学习目标、学习重难点、学习过程、达标检测、总结反思。学习目标是本节课主要学习哪些知识点；学习重难点是本节课的重中之重；学习过程是根据学习目标与学习重难点的要求，设计一些重要的问题以及一些容易混淆出错的问题让学生思考；达标检测是涉及基础和有代表性的题目检测学生的预习效果；总结反思是学生自我总结预习效果，收获是什么，有什么疑问，以便上课时与教师交流或者让教师来解答。

这种方法是对教师的一种挑战，要求教师必须对自己的学科素养进行高标准要求，平时认真学习每一章节的相关内容，设计出有代表性的题目，问题既要有价值，能吸引学生的学习兴趣，又能兼顾每个学习层次的学生，难易适当，让每个同学都能主动地投入到预习中去，在预习中受益。

第二，教师要积极准备各种模型，供上课时使用。这个主要是针对高中数学中的立体几何教学，对于立体几何的学习，有的教师会这么评价"学习立体几何，会出现两个极端，一个在天上，一个在地上"。因为想要学好立体几何，必须具备良好的空间想象力，有的人天生思维好、想象力强，所以学习立体几何时很容易在脑海中构建立体几何的画面，所以学习起来很简单。但是多数的学生学习立体几何很吃力，因为他们的空间想象能力太差。

在高中以前我们接触到都是平面几何，对于平面几何的学习形成了思维定式，这对立体几何的学习造成了一定困扰，图形从二维向三维转变，学生就想不出它的样子。其实立体几何的学习与平面几何一样，都是从基本的概念、定理和公理开始的，虽然在现实生活中很常见立体几何的概念所概括出来的事物及其关系，但是因为它的抽象性，与实际的感受还是存在很大的差距，所以立体几何的教与学都会面临困难，而克服困难的方法就是尽可能多的让同学自制立体几何模型，多接触一些实物，如圆柱体、圆锥体、正方体等等，让学生在与实物的接触过程中加深对概念的理解。

第三，对于实用性和研究性很强的章节可以采用亲自实践的预习方式。亲自实践的预习方式大多用于研究性的课题，而高考数学并不涉及，所以很多教师认为没有必要浪费时间去进行这种预习，其实完全可以把这种预习方式放在假期进行，因为假期的时间长，同学们完全有时间进行实践，等到开学时结合教师讲课，可以实现事半功倍的效果。研究性的学习是指学生在教师的指引下，利用假期等时间，从社会生活中选择与教学内容相近的专题进行研究，在研究过程中实现知识的迁移运用，这是课本与现实生活相结合的典型。所以，我们要善于发现现实生活中运用数学的情境，尽可能的从生活中感受数学的存在，积极主动地投入到数学的学习过程中去。

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【关键词】高中数学；教学方法

目前，许多高中生对数学抱有一种畏惧的心理，很大程度上是因为数学本身较为刻板，系统性和逻辑性很强，因此显得较为枯燥。但最本质上的原因，还在于这些学生对数学缺乏一定的兴趣。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”而要参与其中，最重要的先决条件就是要对其有一定的兴趣，因此教师要重视对学生学习兴趣的培养。

一、重学习之趣

所谓的趣，就是指学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，更是学生学习的最强大之动力。

首先，动之以情。正所谓“亲其师，信其道”，若一个教师能够让学生对其产生感情上的依赖和信任，那么他的课也必将成为学生们的兴趣所在，这样的教师，便就是一名成功的教师。

其次，诱之以趣。

【案例分析】：

例如，在进行苏教版高中数学必修三《流程图》一节知识进行讲解的时候，为了让学生更好地理解流程图的产生过程，教师可以让学生进行这样一项游戏：将学生分成两组，要求他们以不同的流程策划一次讲课活动，课程的知识点为下一节课，即《基本算法语句》的内容，并作出相应的流程图。学生肯定有两种做法，第一种是先对大组进行小组划分，每一个小组负责一个小知识点的搜集、归纳和讲解；第二种则可以先将大组分成资料搜集组合归纳组，最后再派一个代表对知识点进行讲解。就这样，学生在参与活动的同时深刻理解到了流程图的产生和运用，更体会到了学习中的乐趣，甚至还对下一节课的知识有了更深的认识和理解。

二、重设问之巧

在高中数学的学习过程中，问题的提出远比问题的解决要重要得多，尤其是那些有质量又有深度的问题，可以说，在数学课堂上，好的问题是思维的导航，更是好的教学质量的核心。传统的数学教学，无非就是教师认真地“满堂灌”和学生被动地“满堂练”，这事实上是一种较为死板的教学，因为在这一过程中缺乏师生间的积极、有效和灵活的沟通，这导致学生在被动听的过程中很难有效散发思维，激发创造性。因此，为了让数学课堂增添一些活跃的气氛，有效激发学生的发散思维，教师还应该致力于进行灵活的问题设计。

情景教学中创设问题是目前最有效的提问方法。情景数学之所以在目前会得到普遍的运用，是因为数学本身就是为生活而服务的，终究要运用到生活之中，因此，教师更应该注重进行情景设问。所谓的情景设问，就是将数学问题实际化。

【案例分析】：

例如，苏教版高中数学必修四第二章中，当进行《向量的线性运算》一节知识的讲解时，教师可以做这样的情景设问：“在台湾与大陆通航之前，我们如果想要从大陆到达台湾，就必须要先从内陆机场转到香港，然后再从香港转机到宝岛台湾，但是现在通航之后呢？会有什么变化呢？”这样的问题一出，学生立刻就会从三角形的法则对这个点进行探究，为了进一步引导学生的探究涉及到向量的运算，教师还可以继续做这样的补充：“这个例子所涉及的正是位移合成的问题，我们可以将最初的出发点到最终抵达的距离看成是两次的位移合成，位移是一种物理量，将其物理量的特性剔除，那就是我们今天所要讲的知识，即向量。”在这样的提问和引导下，学生会带着之前提出的问题进行知识的认识和理解，最终得出答案：通航后大大节省了我们的时间和金钱。

三、重解题之技

解题能力是高中数学中的核心，更是检验知识掌握程度的试金石。有言道：实践是检验真理的唯一标准，而解题能力便就是数学学习中真正的实践。培养学生的解题能力，是每一位数学教师的着力点。

如何培养学生的解题能力？这就要求教师在平时的教学中将重点从解题结果转移到解题过程中来。在传统的教学下，很多师生将数学的重点放在结论上，而忽视了过程的意义，这无疑是一种急功近利的学习方法。因此，教师应该引导学生培养一种循序渐进的学习方法，即注重解题技巧的培养，这就要求教师在进行知识归纳时做到有逻辑、环环相扣。

【案例分析】：

例如，在苏教版高中数学必修五第一章中，在对《正余弦定理的运用》一节知识进行讲解时，对于二倍角公式：sin2α=2sinαcosα；cos2α=2cosαcosα-1=1-2sinαsinα；tan2α= 2tanα/1-tanαtanα，教师在进行基本讲解的基础上，还应该对其的正用、活用和逆用等知识进行拓展，例如可以引导学生发现深藏于其中的引申内容，即多倍角的灵活运用，还有半角公式等一系列的内容。与此同时，教师应该选择比较具有综合性和代表性的题目让学生进行练习并总结，而不是进行轰炸式的题海战术。在这样的循序渐进过程中，学生的解题技巧会在不断的总结归纳和反思完善中得到有效的提升。

四、小结

高中数学的教学是一重点和难点，因此，教师在教学过程中更要注重趣味性和技巧性的双管齐下，只有这样，才能在激起学生学习兴趣的基础上，使其充分发挥主观能动性，散发思维，达到能力提升和创新的效果。

【参考文献】

[1]文志勇.高中数学教学中如何进行问题设计[J].学周刊（教学研究）.2013年第5期

[2]闫红芸.浅谈高中数学教学中学生学习兴趣的培养[J].学周刊（教学研究）.2013年第4期

[3]李艳.高中数学解题能力的培养[J].学周刊（素质与能力）.2013年第4期

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生物组   于新玲

本次期末考试主要考察高考一轮复习生物必修一第一章至第五章的内容，虽是复习内容，但是难度是教之前提升很多的。本次试题的特点是考察的知识点较全、较新、较隐蔽（有些题目学生找不到思考点）。现就试卷内容（知识点）分布、学情分析、学生答题情况以及教学建议概述于下。

一、 试题分析

考查的知识点

覆盖的试题

分值

选择题

非选择题

生物圈、细胞的多样性和统一性

1、

2

细胞中的有机物

2、3、4、12、18、

24（1）（2）

15

细胞的基本结构

5、6、7、8、9、10、

24（3）、25（1）

19

细胞的物质输入和输出

11、

25（2）（3）

10

酶、ATP

14、17、19

26

18

细胞呼吸与光合作用

13、15、16、20、21、22、23

27、28

36

二、学情分析

难易程度

涉及到的题目

分值

学生得分

易（基础）

1、6、7、8、10、12、13、15、17、18、19、22、23

26

中（综合）

2、3、9、11、16、20、25、26、27

45

难（能力）

4、5、14、21、24

29

二、 从经验和缺失两方面，从教师和学生两个层面反思日常工作

1、基础知识掌握不牢固，不认真分析题干，无视题目中有效信息。

例如：非选择题24（1），题目中考查细胞器的分离方法，很多学生在答题时，只看了分离方法，就写了离心，回答不准确，应该答差速离心法。

非选择题25（1），题目中考查的是提取纯净的细胞膜最好选什么材料及选择原因，学生对本题的关键字词理解不到位，对语言描述不准确，答成动物的成熟的红细胞；人的红细胞；人和动物的成熟的红细胞；哺乳动物成熟的细胞等。

2、分析图表题的能力欠缺

例如：非选择题第26题，该题考察内容为呼吸作用和光合作用，为必修一重难点之一，多数学生对呼吸和光合过程已经掌握，但是不会自己分析图中的有效信息，学生因为不会分析图表内容，而不会做题，因而得分率较低。

3、畏惧实验题，不认真分析

例如：28（3）是设计实验题，本题实验目的很明确，且已经给出表格，降低了题目难度，但是学生分不出对照组和实验组，更加不会分析，因此无法根据题意答出正确答案。

4、书写不规范

部分同学书写不规范，字迹潦草不清，划掉改正的多，要么字写得小而密，要么大而乱的问题。

三、 整改措施

1、加大力度，重视学生对基础知识的掌握程度。

下一学段的教学内容必修二和必修三中生物学的核心知识、主干知识。教师要给学生自己思维的空间，让学生静下心来阅读教材，揣摩教材，分析教材， 采取联系生活实例、多媒体过程演示、学生亲手实验等多种教学策略， 帮助学生在理解所学知识的基础上，能加以灵活运用。

2、加强学法指导。

学生学习方法是十分重要的，运用不同的方法、从不同角度对知识进行归纳和小结，帮助学生更好的掌握知识和运用知识。

3、注意相似概念或原理的辨析

学习的过程中要及时进行相似易混淆概念的辨析工作，利用表格的方式、小组讨论或独立思考等方法，进行总结。例如J型曲线和S型曲线，对照识记，加强记忆。

4、构建知识网络

培养关于联系的高级知识和建立联系的能力是生物学教学的本质，在教学中，让学生在主动参与、把大量的生物学概念、原理等知识，形成越来越有层次的生物学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的学科思想、学科方法，形成解决问题的产生式。

在复习中，要在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络。

5、培养语言表达能力

四、 试卷分析任务分工

试卷任务

试题分析

于新玲

学情分析

于新玲

试卷质量分析表

于新玲

反思

于新玲

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江苏省高中实施新课程改革至今已整整三个年头，笔者对这一轮的改革实践，体会颇为深刻，深感学习方式的转变的重要性，以下就引导学生数学学习方式的转变谈谈笔者的看法：

一、目前存在的问题与思考

1.教师教学中存在的问题。

问题1：守旧不思转变――部分教师担心转变数学教学方式会影响升学率，依旧照搬传统教学模式，实施满堂灌，加班加点，死记硬背，照搬题型。

问题2：盲目胡乱转变――部分教师上课难度加深，作业量偏多，挫伤了学生学好数学的积极性，使学生产生畏难情绪，失去学习数学的信心。而另一些教师组织的数学课堂活动只注重热闹的表面现象，忽视数学知识实质性的探究，忽视对教学内容的正确把握，忽视对活动的体验和反思。

2.学生学习中存在的问题。

笔者在教学过程中对我校高一年级1280位学生作了调查，情况如下：

从表中可以得出，问题症结所在是学生不会学习。笔者认为课改教学过程中能否解决出现的种种弊病，关键在于教师。学生诸多问题的解决首先要求教师：解放思想，大胆创新，并要面向学生实际和生活实际，不能只授之以“鱼”，而要授之以“渔”。

二、解决问题的方法与策略

高中数学新课程知识容量大，难度加深，初高中内容衔接不够，例题难度小而习题难度大，知识铺垫不足，为此教师要做好下列几个方面的工作：

1.解读课标，研究“两教”。

新课程数学教材分为必修模块与选修模块，两种模块之间存在明显的层次难度，这就要求教师循序渐进，摆正各知识点在不同模块中学生的要求标准，不要随意合并模块，造成加深难度，打破知识的编排体系。

在教学时，要放低起点，减小课堂容量，教师需要耐心等待，给学生自悟自得的时间。如在《概率》一节，新课程要求先在必修中学习概率基本知识和概率模型，然后在选修中学习与概率相关的延伸知识。在调查中发现有的教师在教学时，授完必修课程后要求学生学习排列组合，此时学生又遇到了新的困难点，从而淡化了对概率知识的学习，这种教学安排不符合新课程的模块设置初衷。

2.创新模式，建设课堂。

新课程的目标是培养具有创新精神和创造能力的人才，为此教师要改变传统教育思想，正确对待创造型学生，鼓励学生创造性的思维和行为。实施这一目标的关键是创新教学模式，找准新课程的“切入点”、“兴奋点”与“落脚点”，建设好优质的课堂教学。

其一备课。对于每一个知识点，每一堂课要确定一种恰当而行之有效的课堂教学模式，教师要尽力预见到教学过程中的种种问题，做到“体现自主，创设合作，引导探究，注重过程”，让学生做到“接受、自主、探究、合作、实践”等诸方面的统一。

教师在备课时，要把握正确的教学目标，由“关注知识”转向“关注学生”，有意识地将目标分解到教学活动的每一个环节中。备课时，要求做到“四备”：备课程标准、备教材、备学生、备方法，以确保课堂教学的有效性。如在学习《函数的单调性》一课时，教师要把目标分成三类：（1）知识与技能。使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法。（2）过程与方法。从生活实际和已有的旧知出发，引导学生探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感态度价值观。使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神。

其二上课。在课堂教学中教师要扮演好组织者、引导者、合作者的角色，教学应贯穿以类比迁移的研究方法为主线，以数形结合的数学思想为核心，以形式多样的数学活动为渠道，以层层递进的问题设计为引导。要充分利用例题的作用，问题设置就应立足于知识联系的“联结点”和问题变式的“发散点”。

学习方式是思维方式和生活方式的体现，是在长期的学习过程中逐渐形成的习惯。学习方式受到社会、家庭、学校教育方式等诸多因素的影响，但它不是僵化的，学生如何学习的问题，实际上就是教师如何引导学生以合适的方式来学习的问题。教师在授课时，要坚持“三不讲原则”，即学生已经懂了的不讲；学生自己探究后能掌握的不讲；教师讲了之后学生也不懂的不讲。对学生难于理解又必须掌握的内容，教师不仅要“精讲”，而且要“复讲”。充分调动每一个学生的学习热情与学习兴趣，教师要把时间还给学生，将课堂让给学生。教师不能代替学生思考、解题，应让学生真正成为课堂的主人。

其三巩固。作业的安排为巩固课堂内容，所有的练习设计都应充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则。既要有目的性，更有针对性，应该从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习，宜分为必做题和选做题，让不同数学能力的学生在每一个知识上有不同的发展，每一个学生都可以获得必要的基础知识与能力，让他们在知识的探索中，获取成功的喜悦。如在高中数学教材的各个知识点后面都配备了探究拓展题，这一部分知识可以让学有余力的学生进一步思考，而不必每一个学生都掌握。

其四课后反思。通过自我诊断，总结成功与不足，寻找问题，为后续课后辅导及下一堂作好准备。

3.转变考评，促进平衡。

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【关键词】课本；学习能力；培养

当前的数学教学中，学校对于学生学习能力的培养比较重视，这个出发点是很好的，但是为了达到这个目的，学校要求无论是学生还是教师拿出更多的时间，更多的复习资料，更甚者对于题海战术很是推荐，这样就很容易导致教学中对于课本的关注度不够，而高中数学教材是数学学习的根本.《普通高中数学课程标准》指出：我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本能力训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统.这就需要教师在教学的过程中，坚持不懈的认真研究数学教材，带领学生反复研读，发挥出教材100%的功能，不能因为学生自己认为所学的数学教材内容比较简单，就对教材的关注度降低，同时为了给学生增加难度而去搞什么题海战术，甚至增加过多的偏僻刁钻习题，这样不但会给学生带来更多的负担，而且会降低课堂效率.针对于此，教师应该配合灵活的教学方法，紧跟教材，对其研究透彻，这样才会给学生带来更高的学习效率，更好的学习能力.本文结合自身的实践教学，从以下几个方面来说明重视教材的重要性

一、端正学生对于教材的学习态度，提高对于教材学习的热情

高中数学相对于初中提高了一定的学习难度，这要求学生具有更高的分析学习能力，但是很多学生把提高数学学习能力理解成花大量的时间做更多的习题，而忽略了课本上真正重要的重点、例题以及习题，所以对于课本的研读热情不高，认为课本内容太过基础，太easy，不认真学习教材，也不主动翻阅教材.因此，我们首先要做的就是纠正学生对于教材的态度，激发学生学习教材的兴趣，让学生充分认识到数学学习中教材的重要性.俗话说“书到用时方恨少”，教材是一科之本，不能仅仅将其当成一本工具书，在用到的时候才会去翻阅查找，而是在平时就要养成阅读教材的习惯.学生是数学学习的主人，只有学生自己首先端正对于教材的态度，才会认真去学习数学教材，达到提高学生学习分析数学的能力.

二、一个好的开始是成功的一半——由引言提高兴趣

教材中每一章节的正文前面都有一小部分的说明引言，一般来说，此引言从我们日常生活中引入了该章节的主要内容，比较贴合实际，引起学生的好奇心.例如，在学习必修3“统计”这一章节时，其章节引言有一部分是：“……当地气温、自然资源、就业状况、电视台收视率，你知道这些数据是怎么来的吗？”这部分的说明与我们息息相关的生活很是接近，学生都很熟悉，并且很容易引起他们的好奇心，从而激发他们对于此问题的思考，集中注意力更容易引出本章主要内容.在教学中，教师可以根据引言来带领学生进入一个合适的问题情境，让学生进行观察、思考以及探索等活动来理解并自主地学习数学知识与思想方法.这样可以提高学生对数学学习的主动积极性，激发学生学习数学的兴趣，同时在轻松愉悦的课堂氛围中完成学习任务.因此，对于数学教材章节中的引言部分，教师要充分利用，由此提高学生自主学习数学的能力.

三、注重教材中的例题与习题，提高学生分析解决问题的能力

教材的例题在数学学习中是一个很重要的角色，是章节内容中的重中之重，对于知识点的把握、运用以及学习有着很重要的作用.在教学中，一个知识点的理解与其相应的应用方法都是通过例题来实现的，学生可以在例题的学习中把对知识的理解与运用灵活地结合起来.例题具有示范作用，在例题中示范的不单单是解题的格式，更重要的是在讲解例题的过程中，带领学生正确地理解题意，灵活地运用相关知识点对问题进行分析，选择最好的解决方法，并在此过程中，让学生充分理解并牢记所学知识点，锻炼学生的分析学习能力.另外，教材中的例题都是经过层层筛选下的经典代表，具有很强的代表性.通过掌握例题， 可以使学生初步学会数学分析解决问题的方法，加深对相关知识概念的理解，再根据类似的题型，由浅入深，就可以达到举一反三的效果.通过经典例题的学习，学生可以利用所学到的知识锻炼自己的思想，提高自身分析、解决问题的能力.因此，例题的教授与示范是教师教学中必不可少的一个环节，在例题的教学过程中，更重要的是开发了学生的潜能，培养了学生在学习上的分析能力.

对于教材中的习题，我们同样不能忽视，其对于本章知识的展示，不但条理清晰，而且各知识点均有涉及，学生练习习题时，能够深入理解知识间的纵横关系，比较系统地掌握相应知识点.另外，在掌握知识的同时，有助于学生思想方法上的扩展，培养学生灵活运用知识的能力.由于教材中的习题都是偏向于基础类型，很多学生和教师都会觉得习题过于简单，没有练习的必要性，从而选择了各种各样的练习资料来进行讲解，忽视了教材中最基本的概念、理论、方法等，这样做，不但不会增加学生的学习能力，反而会导致学生基础环节薄弱，没有一个扎实的基本功.再来回顾近几年的数学高考，我们会发现基础类型的题目占有着一个不可忽视的地位，并且大多数来自于教材中的题型，这就要求教师提高对教材习题的关注度，教师需要在教学中紧贴课本，给予课本习题充分的重视，引导学生完成课本习题的任务，并对知识的理解进行发散，体会知识技能的不同，通过激励学生发散思维挖掘课本习题中的隐藏知识.

例如，在讲等差数列的前n项和公式时，课本有这样一个例题：（教材例3）在等差数列 中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.学生很容易就可以根据所学的等差数列的前n项和公式解得a1=4，

d=6，进而得出a21=4+20×6=124，a21+a22+…+a30=10×124+10×912×6=1510.通过这个例题就将学生所学的知识转化成了分析问题、解决问题的能力，进而教师又提出以下问题：从上例中我们发现S10，S20-S10，S30-S20也成等差数列，你能得出更一般的结论吗？这样可以培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而转化为探究问题的能力.从而可以看出，在讲解例题时，不能就题论题，要充分发挥例题的典范作用，引导学生积极思维，将所学的知识转化为能力.

四、加强教材的阅读，加深学生的理解

对于教材的阅读，无论是初中生还是高中生往往都不屑一顾，而同时，很多教师又很喜欢在课堂上满屏幕地书写，很少阅读课本，这会造成学生的一种依赖心理，产生被动思考，学生就会出现一种状况：上课一听就懂，做题一做就错，很多题目看着都有似曾相识的感觉，但是又不能完全解开它们的面纱.对于这种状况：其原因有两个： 一个是教学中理论概念多，知识点细小琐碎，学生能够听明白但是不能牢固地掌握；另一个是对于题型的主要思想不能把握，找不准关键词，这主要是因为对于知识点的理解深度不够，俗话说就是一知半解.无论哪个原因，其解决途径只有一个，就是培养学生的阅读习惯，数学教材是数学知识学习的基础，带领学生阅读数学课本，不仅能够加深其对基础知识的巩固、理解以及运用，同时还能够引导学生发现更多的潜藏知识，激发对于阅读的兴趣.另外，阅读的同时还要养成思考的好习惯，明白阅读的目的，毫无重点的阅读是无效的，只会让学生在课堂上打瞌睡.阅读是一个注意力集中的过程，因此，教师在教学中要引导学生的主动性，激发学生对于阅读的兴趣，特别是一些概念性知识的阅读，在阅读中培养学生的问题分析与解决能力.

五、寻找隐藏知识，对课本进行归纳总结

大部分高中生会觉得课本简单，小case一件，教师也因此会去搞什么题海战术，这其中的一个重要原因就是学生只理解了教材中文字表达的表面意思，而没有考虑隐藏在文字之下的潜在意思，更没有关注各知识点之间的纵横关系.在高中教学中，数学教学的新教材中文字的表述更为隐蔽，同时，数学本身就具有很强的抽象性，这就要求学生要有良好的发散思维以及较强的逻辑推断水平.但是，很多学生不会采用发散的思考，没有很好地联想，再加上平时的阅读不够，这就导致了学生对于数学教材有些知识点从表面意思上看过于简单，但另外一些知识点却是不能理解.例如：在学习等比数列的概念时，就应注意： （1） 公比不能为0. （2） 等比数列中各项均不能为0.再如，判断函数的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误.因此，为了提高学生的发散思维以及逻辑推理能力，教师要坚持不懈地认真钻研教材，把教材中隐藏的知识点挖掘出来，帮助学生在学习的过程中更好地理解课本，培养学生的探索推理精神.

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关键词： 分析化学 课程教学 教学方法

分析化学是化学研究中最基础、最根本的领域之一。分析化学教程在本科教学内容中占有非常重要的地位，是化学化工类专业必修的专业基础课，也是相关专业（材料、医学、环境、生物等）的必修基础课。分析化学的内容多、范围广，同时教学内容中又有许多的数学推导过程，因此许多学生对这门课望而生畏。如何在有限的教学时数内，让学生系统、而又牢固地掌握分析化学的基础理论是教学的主要任务，本文就自身对分析化学的教学经验和心得体会做探讨，希望对分析化学的教学有所帮助。

一、培养学生的学习兴趣

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，非常形象、生动地说明了兴趣在学习中的作用，因此在教学过程中可以从三方面入手，培育学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性[1]。首先，在讲授各章节时，简要介绍与分析化学相关的重大事件或重大发现，让学生了解分析化学这门学科的发展历程，培养学生的学习兴趣。其次，由于分析化学是与现实生活联系非常密切的一门学科，因此给教学增添了很多素材，在分析化学的课堂教学中可穿插介绍分析化学的应用实例，采用案例引发式教学[2]，拓宽学生视野，吸引学生的注意力。第三，在讲授新的知识点时，要与以往的知识点相联系，使学生相对较快地理解和接受新的知识点。从一种学习中学得的学习经验对其他学习的影响称为学习迁移，有效的学习迁移遵循学生的认知规律，促进学生心理结构的整合。

二、启发式教学

根据大纲的要求和教学的内容，采用课堂讨论的方式，针对某一知识点巧妙地创设设问情境，提出问题，引导学生想办法解决，然后教师归纳总结，达到教与学的目的[3]。如在讲授常用的氧化还原滴定方法时，在高锰酸钾法中，往往归结于“三度一点”，其中“一度”是指酸度，那么应该选什么酸呢？盐酸、硫酸还是硝酸？让学生自己分析每种酸的优缺点，盐酸容易挥发，硝酸是强氧化剂，容易对反应产生干扰，因此一般采用硫酸提供酸性条件。接着在讲解重铬酸钾法测定全铁含量，提问为什么要加入硫酸―磷酸混酸，是不是提供酸性条件，通过对比，知道加入混酸的目的在于消除Fe3+黄色的影响和降低Fe3+/Fe2+电对的电极电位。这种提问的方式，让学生自己探寻答案，这样学生印象才会深刻，知识才能掌握牢靠。

三、传统教学手段与现代媒体有机结合

计算机技术的快速发展对社会产生了深远影响，使社会各方面都发生了很大的变化，传统一些思维方式、思想观念正受到了巨大的冲击。但过多地使用多媒体教学，让动画、图片和文字取代潜心学习的过程，长此以往，学生的思考能力和逻辑思维能力将得不到发展。将传统的教学手段与现代多媒体信息技术教学手段有机结合起来，充分发挥二者的所长之处，才能够强化教学效果。

分析化学的公式、计算比较繁多，很多学生在初学分析化学时都会产生畏难情绪而影响对课程的学习，将传统的教学手段与多媒体教学相结合，既加强了与学生的沟通，锻炼了学生的思考逻辑能力，又利用多媒体教学的优势，图文并茂、动静结合，把板书无法实现的内容用多媒体体现出来，将抽象的数学问题具体化、动态化，便于学生对知识点的掌握和吸收。

四、重视习题讨论与内容总结

在学完每一章后，要重视对内容总结，采用“明确问题―解决方法―应用讨论”方式及时、系统地对所学知识点进行归纳总结：明确这一章的主要内容、需要解决的问题、采用的方法、依据的原理、公式的使用条件、得出的结论、有何用处等。首先抓住每章的骨架和轮廓，然后复习具体解决问题的方法、公式的推导，主次明确，条理清楚。这种总结方式使得学习内容变得简便和清晰，避免“乱”，提高学生的学习兴趣。

五、注重教师的教学魅力和人格魅力

上课前对教学内容的充分准备是上好一节课的基础，但成功上完一节课的关键点在于如何组织好课堂，如何创造出良好和谐的教与学的氛围。分析化学理论教学中概念、公式推导、所涉及的化学反应和理论计算比较多，在教学过程中教师必须具有扎实的专业基础知识和渊博的知识背景，钻研教材，广泛涉猎相关学科的相关知识，能清楚地讲解每一个概念、每一个原理、每一步反应，但整体内容比较枯燥。在教学过程中，教师的语言要富有逻辑性、系统性、艺术性，注重与学生之间的互动，以一种平等、相互交流，相互激活的方式生动有趣的组织教学，对一些有价值的知识点展开讨论，激励学生思考、会思考、大胆地提出自己的见解，课堂教学充满活力，调动学生的学习热情，培养学生的创新意识[5]。

总之，我们在进行分析化学教学时，着重在课堂上根据学生的特点和不同的教学内容，采用适宜的教学方法，培养学生的学习兴趣，调动学生的积极性，提高课堂效率，改善课堂效果，提高分析化学的教学质量。

参考文献：

[1]赵丹.分析化学教学方法探索与实践[J].太原大学教学学报，2012，30（2）：92-94.

[2]孙旭镯，李波，陈静.分析化学教学改革初探[J].广东化工，2012，2（39）：204-205.

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关键词：高中数学 思维能力 教学效果

在高中时期，学生最关键的任务就是积累知识，所以高中数学教学在将书本知识传授给学生的同时，还要将有关技能技巧传授给学生，将学生的思维予以有效拓展。这样，学生在学习以及创新方面就会得以提升，拓展了学生的思维，这将会深刻影响到高中时期学生的未来。基于此，高中时期数学老师的首要任务就是培养学生的数学思维能力，将数学教学效果予以有效提升。

一、创新教学方法，吸引学生的思维

对学生思维进行培养的直接方法，就是让学生对知识感兴趣。教师对所涉及的课程应该进行周密安排与计划，将每个细节都带有思维的色彩；进行教学时，以情景模式以及热情饱满的语言带动思维，通过设置悬念来激发学生的兴趣。促使学生积极主动的去学习，在实际生活中遇到问题能够学以致用，同时学生也可从中得到乐趣。此外，还要积极开展求异思维活动，引导学生通过各种角度去研究问题，分析问题以及解决问题，让学生的养成思维习惯以及品行得以端正。最后，教师还要营造良好的课堂气氛，将教学情境更加逼真，鼓励学生积极发言，将自己的观点得以阐述，这样教师就能够了解学生的优点，并对其进行肯定与表扬，这样学生的思维发展才得以调动起来；课前，应将所教课程进行仔细准备；课上，将有难度的内容，以学生的接受程度为准，将教学中的难点进行逐步分解，减轻学生的压力；对于课程设计应做到科学有效，对教学手段进行创新，抓住教学的关键，对思维训练进行加强，对思维模式进行转变，将学生的思维得以拓展，保证学生能够轻易将所学知识得以消化，鼓励创新，使学生享受到学习的乐趣。

二、夯实基础知识，提升学生的思维能力

众所周知，数学教学中的每节课程都是环环相扣的，每个知识点都有紧密的关系，中间不能出现纰漏。如反比例函数与二次函数，对于将来对数、指数函数等知识中具有铺垫作用。所以，数学教学中，一定要合理设计教学中的各个知识点，要想将学生数学思维能力进行全面提升，一定要将学生的基础知识进行巩固。日常教学中，教师务必对教材了然于心，同时还要对教材进行创新，以新课标为基础，将“双基”作为教学的主要特色，在课堂上对学生进行有效问答，一定要认真仔细的对问题进行解答，同时还要将数学的内在与外在之间的联系紧密结合，明确数学定理定律中所涉及的条件、属性与适用范围；对于每个数学的教学方法与理念都应熟练掌握；要做到灵活运用，融会贯通。通过经验可以总结出：只有掌握了牢固过硬的基本功，熟悉系统的数学知识体系，学会梳理总结数学知识，利用新旧知识进行对比巩固，加强理解和记忆，才能提高学生的思维能力，使学生的数学思维系统化和条理化。因此，在教学高中数学时，要让学生吃透概念，学习对数学基础知识的归纳和总结的方法，不断加深对知识的理解和迁移互汇，只有在这样的基础上才能顺利地培养学生的思维能力。

三、指导学生进行反思与深度思维，提升数学思维

深度思维就是进行反思。对一道数学题解答完毕后，不等于完成任务，还要反复思考与推敲解题的思路，怎样解题等相关环节，对解题方法以及相关思路进行总结。这有助于进一步把握知识点，加深理解，提高运用数学知识解决问题的能力和技巧，有助于以后开阔解题思路，有助于学生对数学思想方法的理解和掌握。反思的过程有助于举一反三，触类旁通，进一步理清解题步骤，提高解题技巧，有利于数学思维的锻炼和思维能力的提高，有助于培养学生的创造性思维，使学生的思维深刻、广阔，赋予创造性。一般来讲，通过进行同类训练以及解题训练实现数学教学中深度思维训练。数学实践教学中，我们可以看到：要想顺利解题，就一定要加强练习，这样才会将解题方法了然于心，不过为了防止学生出现思维疲劳的现象，训练时应避免题海战术。数学解题训练最重要的是抓住试题内容、结构以及特征，将解题训练目标得以树立，同时进行目标训练与归类训练。例如，训练多题一解、一题多解、一题多联、一题多变一题多用等层次、思路都不相同的训练。又如，将题目中内在的条件进行梳理，拓展学生的深度思维；变式训练，将学生的创造性思维以及知识的探索能力得以拓展，通过进行方法的比较，对解题方法的分析手段以及解题思路的分析，将学生的思维能力得以全面提升。

四、课堂中以学生为主体，深化数学思维

以往的数学教学中，教师在课堂教学中占据主要地位，而学生只是起到辅助作用，教学中一直运用教师讲，学生听的方式进行，久而久之，就成了全体教师的教学思维。新课标下，要求教师对学生数学思维能力进行培养以及提升，一方面，应改变传统教学思路，将教师与学生的角色进行合理转变，让学生成为课堂的主人翁，而教师的任务就是适当指导学生进行相关学习。另一方面，转变学生在课堂中的从属地位，可以增加学生课堂动力，让学生更加积极主动的去学习课堂知识。由于改变了教学模式，学生会感到课堂的新颖，而且还能有效发挥学习空间，从而学生们就会大胆的提出各种数学问题，此时，教师利用专业知识一一解答学生的问题，这种教学模式将会使学生不断的去探究数学问题，同时，由于这种学习氛围比较理想，使得每个学生都愿意去学习数学这门课程。

五、结语

综上所述，在高中时期帮助学生形成数学思维对学生的成绩提升和学习更高级的数学课程，都有着积极的推动作用。数学思维的培养过程，是高中阶段数学教学的最基本的任务，是学生进行其他数学活动的前提。如果数学思维行之有效，学生就会从中寻找到一套适合自己的学习方法。此外，这一思维模式对于全体师生而言都是及其有利的，因为这种方法适用于每个学生，没有出现反感的现象，学生不论优秀生还是后进生，都会从中学到精彩的课堂知识，所以在高中数学教学中，培养学生的数学思维对于所有教育工作者而言，都是一堂必修课。

参考文献：

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这一章的教学内容涉及平面的基本性质，空间的点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行和垂直的判定与性质，三类空间角的概念以及空间几何体表面积和体积的计算等.它承载着学生三大能力（空间想象能力、逻辑推理能力、运算论证能力）的训练以及重要数学思想和方法（转化、数形结合、观察、类比、归纳、合情推理等等）的渗透.内容多而且对学生的学习能力要求较高，大多数学生在这一章的学习中都遇到困难，甚至产生恐惧心理.针对这些情况，我把这一章的知识用五句话提炼概括：一个思想，两条主线，三个角，四个公理，五个模型，在复习过程中收到了不错的复习效果.对这五句话的理解如下：

一个思想：即转化的思想，也就是空间问题平面化的思想.它贯穿于立体几何的始终.比如异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、空间的距离以及等积转化等都渗透着空间问题平面化的数学思想；同时直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系的判定与性质也渗透着转化的数学思想.一方面在具体的教学过程中要有意识的进行渗透，同时在小结复习时专门强化这一数学思想是很有必要的，经过不断的强化训练要让学生潜意识里有这一重要的数学思想，只有这样，学生才能在解决具体问题时有意识地应用这一数学思想.

这两条主线是这一章的核心内容.我们利用直线与直线的位置关系研究直线与平面的位置关系，利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系，也就是所说的判定定理；反过来，由平面与平面的位置关系可以进一步掌握直线与平面的位置关系，也就是所说的性质.而“平行”与“垂直”是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中最重要的两种位置关系.两条主线就是集中、简练地反映空间平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化以及垂直与平行之间的相互转化（垂直可以得平行，平行可以得垂直）.不但教学时要有意识地引导学生建立这两条主线间的转化关系，而且在小结时要花大力气引导学生构建这两条主线之间的关系框图，使学生在转化思想的指导下对这两条主线所涉及的内容融会贯通，提高他们的归纳整理能力和逻辑推理能力，从而达到在解决问题时能够信手拈来、收放自如的效果.

三个角：即异面直线所成的角（线线角）、直线与平面所成的角（线面角）、平面与平面所成的角（二面角）.这三个角既反映空间的数量关系，又反映着空间线线、线面及面面位置关系，最重要的是集中体现了转化这一数学思想，是高考必考的重要内容.所以在小结中把三个空间角归类总结既是对“一个思想”和“两条主线”很好的应用，又是学生空间想象力的很好训练.学生只有把这三个空间角的概念搞清楚才能建立完整的空间概念.

四个公理：即平面的三个公理（公理1、2、3）和平行公理（公理4），公理1是判定直线是否在平面内的依据，公理2是提供了确定平面最基本的依据，公理3是判定两个平面交线位置的依据，公理4是判断空间直线之间平行关系的依据.它们是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形、进行逻辑推理的基础，而且是数学教学中三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）很好的载体，是训练学生逻辑推理能力很好的素材，所以在小结时归纳总结是很有必要的.

五个模型：由于立体几何对学生的空间想象力要求较高，所以教给学生几个典型的几何模型对他们的学习和解题很有帮助.所以我在这一章的复习中给学生归纳出了五个典型的模型.它们是正（长）方体模型、正四面体模型、线面角模型、二面角平面角模型以及探究面面垂直模型.

正（长）方体模型：

这是立体几何中应用最广的一个几何模型.它几乎包括了空间点、线、面的所有位置关系.有这么一种说法：只要“玩转”正方体，立体几何就不怕.也就是说只要把正方体中的点、线、面的位置关系搞清楚，那就可以解决立体几何中的所有问题.

正四面体模型：

这个模型的主要作用是让学生体会空间问题平面化的转化思想和训练学生的计算能力、逻辑推理能力，同时可以帮助学生记住一些涉及正四面体的结论，避免遇到问题时再推导运算的麻烦.比如求正四面体的体积时高AO的求解就要进入四面体的内部解AOE或AOC（空间问题平面化），还需要求正三角形的高DE、中心O到C点和E点的距离、面积等（这些都是需要记住的结论），而求正四面体的外接球和内切球的体积、表面积等都能用到这些结论.事实上求正四面体外接球和内接球的半径可以很好地训练学生的空间想象能力和计算能力.而且这个模型还是异面直线垂直（如BC与AD垂直的判定）和线面垂直、面面垂直（BC与面AED垂直、面AED与面BCD垂直等等）等内容很好的载体.

线面角模型（三垂线定理）：

之所以把线面角归结为一个几何模型其原因有三：一是巩固线面角的概念（∠PAO），便于学生在解题时能准确地作出斜线和平面所成的角（平面的斜线PA和斜线在平面上射影AO所成的角）；二是这个模型其实就是“三垂线定理”模型（只需在平面上添一条直线a），它是平面的斜线与平面上一条直线垂直的判定与性质内容的载体；三是这个模型承载着线线、线面、面面垂直的所有内容：直线a垂直直线PA、直线AO及直线PO，直线a垂直于面PAO，直线PO垂直于平面β，平面PAO垂直于平面β等.

二面角平面角模型：

确定这个模型的原因，一是巩固二面角的平面角的概念（∠ABO），二是它同样承载着线线、线面、面面垂直的内容，而垂直关系恰恰是立体几何的重中之重.需要特别说明的一点是许多学生在二面角的问题中往往容易忽略直线CD与平面ABO垂直这一重要性质，而且这是高考特别钟情的知识点：即要证AB与BO同时垂直于棱CD，只需有AO面β即可.因为AO面β可得AOCD，而此时再由ABCD便可以得到CD平面ABO，进而便有CDBO.这样便有了二面角的平面角，所以这个模型对巩固二面角的平面角的概念有着特别重要的作用.

探究面面垂直模型：

这是人教版数学必修2教材第69页中的一道探究题：“如图，已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直？为什么？”而且结合这道题的变式题也有很多.比如教材第69页例3以及教材第74页B组第4题等，而且许多高考题以它为“母题”改编.所以把它作为一个几何模型，既有利于学生掌握面面垂直的内容，更重要的是有意识地引导学生回归课本，真正地感受到高考题源于课本、变于课本，使他们能够更好地立足课本，夯实基础.

篇10

――谈高三数学复习策略

陈群峰

江苏苏州吴江高级中学 215200

摘 要：随着新课程标准、高考新模式的实施，以及高考竞争的日益激烈，如何调整高三复习策略，缓解学生的心理压力，使高考获得成功，成为我们教师关注的焦点. 高考数学复习，必须要加大研究力度，本文简要地从以下三个方面来论述：加强对高考的研究；加强对教学的研究；加强对学生的研究.

关键词：策略；高考；教学

随着新课程标准、高考新模式的实施，以及高考竞争的日益激烈，如何调整高三复习策略，缓解学生的心理压力，使高考获得成功，成为我们教师关注的焦点. 面对新课程与新高考形势，笔者结合多年来的教学经验和以往高三复习的得失进行了冷静、认真的思考与分析，总结出了几条在高考复习中的应对策略，希望在教学实践中再次体验，并在今后的高考复习中进一步巩固、发扬和完善.

[?] 加强对高考的研究

近几年高考命题稳中有变，试题仍是以“知识、方法、思想和能力”交融为主旋律，但年年都有新道道，即使是经验丰富的教师，也需要再学习、再研究，以使自己成为指导高考复习的明白人.

1. 深入研究《考试说明》

《考试说明》是高考命题的依据，每年都有所调整，研究《考试说明》首先要弄清新旧《考试说明》的变化，对增、删、改的内容都了如指掌，据此确定复习内容的广度，避免复习内容过宽或过窄；其次吃透各考点的能力层次，据此确定复习内容的深度，避免复习内容过难或过易.

2. 潜心研究高考试题

高考试题是考纲的忠实体现，也是检验我们复习效果的最终裁判. 通过对高考试题的再研究，可较准确地把握高考复习的分寸，防止难易、宽窄的偏差，避免低效或无效的教学.

一是要研究分值比例，这个比例与《考试说明》中的规定是相似的，据此可以确定复习过程中对每个考点投入的时间和精力，区别开主次轻重.

二是要研究重点、热点和难点，比较近年来的高考题不难发现，重点、难点和热点是年年考查且常考常新，如2012年高考数学江苏卷的特点是注重基础，最后两题试题能力要求高，考查的重点仍然承载了传统――两“数”（函数、数列）、两“式”（不等式、三角式）、两“关系”（立体几何的直线与平面、解析几何的直线与曲线），难点是对考生的数学交流能力（包括对数学语言的阅读、理解和转化，将自己的数学思考用完整、严谨、规范、流畅的数学语言表达出来）要求较高，新教材新增内容与传统内容知识综合运用考查. 对这些重点、难点和热点应投入较多的时间和精力，进行多侧面、多角度、全方位的训练，实现重点的突破、难点的攻克和热点的精通.

三是研究讲解、训练、检测等内容的科学性、针对性. 高考复习的目标是让学生对所学知识模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，并在数学解题实践中扎实基本数学素养，提高数学思维层次，拓展解决问题的能力. 为实现这一目标，教师所作的指导、设计的训练、进行的检测应当与高考对路，并切合学生实际，难度适宜，旨在让学生灵活运用知识，掌握分析问题、解决问题的方法.

[?] 加强对教学的研究

数学能力是通过读、写、画、证、算等多方面结合锤炼出来的，数学的复习要进一步强化“内功”，增强“悟性”，不但要落实知识点，还要找准各知识的结合点，更要培养学生运用知识去解决问题的能力. 一是要加强教学中指导的针对性，切实地指导学生理顺学科知识，掌握数学方法，提高解题能力；二是适时调整和优化训练模式，增强学生的适应性；三是注重表达，提高答题的准确性.学生的能力是在实践中不断练就出来的，绝非教师讲出来的，这就决定了数学复习的课堂要以练为主，以讲为辅，教师复习中的备课要突出一个“精选”，在讲课中突出一个“精讲”，且要落实到位.

1. 精选

精选题目，只有对高考进行深入研究，实行集体备课的基础上才能得以实现. 精是多中求少，少中求优，主要包括典型、思维价值高、综合性强的题目，属于高考重点、热点的题目，学生解答容易出错的题目. 一方面，可选用一些近几年的高考题作例题；另一方面，还要紧扣高考说明，以课本为素材编制题目或加工改造、翻新旧题，借以进行基础知识的复习和基本能力的提高. 现对三角这一章的选题作一简介：一是挑选2008年至2011年的高考三角题对学生的三角知识作一检测；二是根据学生的测试结果回到课本，以教材上的典型例题为模型自己编制一系列例题（有单元性的，也有综合性的）进行教学；三是结合教材中的例题、习题和高考将部分试题设置了运动环境，要求学生通过尝试、探索、猜想，寻求变化问题的某些规律来达到解题的目的. 这样选题和操作对考查和训练学生的综合能力起到良好的作用，

2. 精讲

精讲就是讲重点、难点和疑点.教师用最精练的语言、最少的时间，讲最需要讲的问题，切忌面面俱到. 切实抓好学生的信息反馈，加强讲的针对性，把学生自己解决不了的难点、疑点以及薄弱环节讲精、讲深、讲透. 精讲重在讲思路、讲方法、讲规律，引导学生多思，排除思维障碍. 精讲要讲活，善于转化思维角度，通过变换题目类型（主观题与客观题的互换等）、变换题目条件、改变题目叙述方式等手段来活化思维，逐步提高解决问题的能力. 精讲也可变教师讲为学生讲，让学生讲清思路产生的过程，享受将所学知识转化为解决问题能力的愉悦，也可让学生讲出错误思路产生的过程，把整个思维过程暴露给其他学生，以增强他们辨别是非的能力.

3. 求实

“实”和“精”是密不可分的，教师的每一节课都应想清楚，这堂课要落实哪一个知识点. 每一节课要力求彻底解决某一知识点的有关问题，课堂上引导学生一一歼灭在该知识点的理解或运用上的某些困难，让学生真正领悟，完全掌握. 在高考复习教学中，教学的求实可落实五点：

一是课堂容量适当加大.当然不是追求过多的讲、过多的练，而是重点问题舍得花时间，集中精力解决学生的困难，增大学生的思维容量，减少不必要的环节（如解题过程具体操作等）.

二是讲练比例分配合理. 既不搞“满堂罐”，也不搞“大撒手”. 每堂课要精讲多练，一般情况之下，讲练时间之比可控制在一比二. 教师的讲评最好包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上的？哪些是逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题，如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性.

三是讲评的方式最佳. 学生情况摸不准，讲评随意或简单对答案，这些都是讲评课的大忌. 对此，我们必须做到讲评前认真阅卷，讲评时有的放矢，归类、纠错、辩论等讲评方式相结合，抓学生作业中的错误点、模糊点以剖析根源，彻底纠正.

四是知识和能力关系摆正. 最好要知能并进，克服重能力，轻知识的倾向，也应避免不注重能力的“知识积累”. 高考复习一方面是进行知识的梳理、知识库的再建构与充实，另一方面要注重运用知识解决问题的能力. 高三复习理应构建系统的、科学的知识框架，更要不断培养和提高学生分析问题、解决问题的能力.

五是在夯实基础、注重能力的同时，提高学生的语言（文字语言、图形语言和符号语言）阅读能力，力求解题表达过程的规范、简练，书写的工整、快捷. 其实这种训练应从高一抓起，高三力求做得更好.

[?] 加强对学生的研究

高考复习是一个师生互动、合作的过程. 教师在教学过程中要发挥主导作用，学生在教学过程中要发挥主体作用. 因此，要提高复习效率，必须对教学过程中的主体加大研究力度. 面对新问题、新情景，大量的训练已无法达到预期的效果，这是高考改革的良性互动，也是人心所向的必然趋势. 研究学生、指导学生，使学生做学习的主人是每个教师的必修课.

1. 研究如何指导学生思考和思维

首先，学会思维应当从学会质疑开始，教师应以多种方式引发学生主动质疑.

其次学会思维的关键是掌握正确的思维方法，教师要指导学生掌握诸如观察、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎等思维方法，教给学生一些处理问题的策略和战术，能收到化难为易、化有疑为无疑的效果.根据数学高考试题的特点，可开设一些专题讨论，如“如何解开放型填空题”、“近三年高考卷函数题的思维解剖”等等.

再次，学会思维应在展开思维的过程中最终实现. 教师可通过部分精选习题的评析，向学生暴露自己思维的全过程（包括所走的弯路，数学方法的取舍，数学思想的运用），也可要求每一位学生在解答某些习题之后，写出解题回顾，以总结和反思其思考的合理性、严谨性、准确性以及所蕴涵的数学思想或方法.

2. 研究如何加强学法指导

（1）培养学生良好的学习习惯. ①指导学生勤于积累、勤于梳理、及时总结. 数学中概念、公式、定理较多，可指导学生在比较中全面理解概念，在变化中掌握和灵活运用公式或定理，引导学生在变化的情景中反复思考和比较，从而培养理解能力和归纳总结能力. ②培养质疑问难的习惯.可督促学生每份作业写出疑难题，且指明疑难处，也可强迫学生每周“三问”（即提出三个问题），或安排每周一两次的质疑和答疑课. ③培养书写认真、工整、规范（包括书写程式有序流畅，数学用语及数学符号规范无误）的习惯. ④培养认真审题、快捷解题、解后反思（反思过程是否有误，回顾与总结解题策略）的习惯. 这些习惯一旦养成，不仅会提高学生的学习成绩，而且让学生终身受益.

（2）学会指导落实到每一堂课，指导到每一个学生. 让不同层面的学生在学习中学会联系、学会选择、学会综合、学会变化、学会反思、学会创新、学会自评. 教师的教学效果好坏对学生的学习有影响是肯定的，但学生最终将学习的结果与自己头脑中的认识结构完全融合在一起还得依靠自己去建构.

3. 研究学生的心理. 学生进入高三复习阶段，升学压力沉重，部分成绩差的学生精神不振，对数学学习丧失信心. 对此，可从下列方面培养学生的心理品质.

（1）要加强师生的情感交流，了解学生的真实思想，多给他们以关爱与阳光，让他们感受到温暖.

（2）多加开导，热情鼓励，帮助学生树立信心，消除顾虑，自觉解脱心理负担，以积极的精神状态投入复习迎考，以自然的心态进入考试角色.

（3）分析学生的学习障碍所在，在复习的各个环节上设法贴近学生的水平，做到准确把握复习的难度，酌情降低考试难度，适当降低复习的综合性，以增强学生复习的成就感和学习的自信心.

（4）鼓励学生提问题，最大限度地调动学生参与课堂复习的积极性，锻炼学生的胆量和勇气.