必修一数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇必修一数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、指导思想

做好高一数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的：

(1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解;

(2) 少讲多练，巩固基本技能;

(3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法;

(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。

二、 明确复习范围及重点

范围：必修1与必修4

重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数;必修4：三角函数，平面向量。

三、复习要求

1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范;

2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批，争取提高合格率。

四、复习要点：

掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。

习题归类，解题思路、方法，从解题中对知识加深理解、掌握，提高分析问题，解决问题的能力

五、具体课时安排

由于教学时间紧，按照计划估计要到12月31号才能结束新课，复习时间大约8天左右，巩固练习主要是让学生在课下完成，上课讲评。具体安排如下：

2014年元月1日前结束新课;

2日------6日复习必修1：集合(1天)、函数(2天);

7日------8日复习必修4：三角函数(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4综合训练。

六、复习方法

1、根据学生的薄弱点，有针对，有系统地设计4份复习案，其中集合与函数2份，三角函数与平面向量2份，综合训练试卷4份。

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1．环境与心理的变化。对高一新生来讲，进入到高中以后，来到了一个新的环境，需要一个适应的过程。另外，经过紧张的初三一年的学习，考取了自己理想的高中，必有部分学生产生“松口气”想法，入学后放宽了对自己的要求。也有些学生在入学前，就听说高中数学很难学，高中数学新教材一开始也确实有些难理解的抽象概念，如集合、映射、函数、向量等，使他们从开始就处于被动学习的局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习数学的效果和兴趣。

2．教材难度差距的变化。首先，初中新课改后数学教材内容通俗具体，题型少而简单；而高中数学新课改后的教材编排实行模块化，内容抽象，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年新教材内容的不断调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度较大，而高中由于受高考的限制，老师们都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的新教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3．课时量的变化。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，每一节课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，就拿我们学校来说，高一一年要学习必修一到必修四这四本书，也就是说一学期要学习两本书的内容，由于知识点增多，课堂容量增大，知识难度增加，进度加快，对重难点内容没有更多的时间去反复强调和训练。这就使一些学生对一些知识的掌握似懂非懂，从而导致成绩的下降。

4．学习方法的变化。在初中，教师重难点讲的细，练得多，并且把各种题型归纳总结，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲的典型例题，套用这些模式化的东西，就可以取得好成绩。学生满足于你讲我听、你教我学，缺乏学习主动性，养成了一切靠老师的习惯，忽略了独立思考和对知识的归纳总结。到高中后，由于内容多时间少，老师不可能像初中教师那样讲的细，练得多，只能利用一些典型例题，来反映知识的运用。其他的要靠学生学生要自己思考，自己归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，由于要学习九门课，又沿用初中的学习方法，不能再课后及时的思考归纳，更不用说自己预习、复习了。没有形成好的学习方法和学习习惯，导致越学越难，越难越没有信心和兴趣来学数学了。

二、关于搭建初、高中数学衔接桥梁的一些措施

1.搞好入学教育。这是搞好初、高中数学衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育促进学生对新环境的适应，增强高中学习的紧迫性，消除学生松口气的想法。首先是给学生讲清高中数学在整个高考学科中所占的位置和作用；其次是对学生做一些学习数学的要求，主要包括：课前的预习，做好课堂笔记，作业要独立完成，课后练习的落实，建立纠错档案。还有就是介绍一些好的学习数学的方法，引导学生尽快适应高中数学学习。

2.摸清学生基础，有针对性教学。为了是学生学好高中数学，首先我摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我认真学习和比较了初高中数学新课标和新教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中数学中知识的衔接点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性的教学。

3．优化课堂教学环节。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，对高一新生来讲确实困难较大，因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、分层次，多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在教学进度上，开始放慢进度，夯实基础后逐步加快教学进度。在知识讲解中，先落实基础知识，后变通延伸活用这些知识。在重点难点知识的讲解上，从学生理解和掌握程度出发，对知识的理解重点难点和应用时的注意点做必要总结归纳。重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生独立思考能力。高中数学抽象性强，应用灵活。这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死搬硬套上，这就要求教师在教学过程中，不仅要使学生掌握基础知识，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何思考问题，解决问题，促进创造性思维能力的提高。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求我们教师在教学过程中还要重视培养学生反思、总结的良好学习习惯，提高学习的自觉性，提高学习效率。

4．高中数学教学要把加强学法指导作为教学的重要任务之一。以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”、“怎样记笔记”等等。在介绍一些好的学习方法的同时，鼓励学生探索适合自己的学习数学的学习方法。

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数学在初中学科中一向是比较受重视的科目，也是中考、高考的重要得分科目。小学数学着重培养学生的计算能力，而初中数学则是要培养学生用数学关系进行说理的能力。因而小学数学与初中数学存在较大的差异，与小学数学相比，初中数学从具体延伸到抽象，从文字变化成符号、图形，由静态到动态……所以对于刚刚升入中学的初一新生来说有些不适应是正常的。

在平时的教学中就会有好多初一新生说，我刚学数学就学得头疼； 我小学数学也很好，但到了初中数学直线下滑；我不喜欢数学，有好多的公式，脑子也绕不过来弯……。我觉得有可能是以下这些原因造成的：1、没有适应初中的环境（刚进初中时，上课就一直发呆） 2、上课没有认真听（我的班就有同学上课做作业，导致没有听课，成绩下降）3、没有跟上老师的思路（有时候老师讲题的时候会跳步骤，对于没数学天分基础较差的人来说，要跟上就很困难了）4、作业难度较大，老师讲了听不懂（布置的作业不都是基础题，有些是提高题，对于很多同学来说都偏难，导致很多同学对数学失去信心）。5.没有掌握正确的学习方法，还是按照小学的老一套死记硬背、简单重复……。

那么我们初一的新生学习数学应注意些什么呢t

（1）教材的变化。小学数学教材内容通俗具体，而初中数学学习内容较为抽象，多研究字母表示数，方程及图形的变换，它不仅注重计算，而且还注重简单的证明，这与小学相比增加了难度。

（2）课时的变化。在小学，由于教学内容少，课时较充足.因此，课容量少，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调.对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范.学生也有足够的时间进行巩固.而到初中，由于知识点增多，科目多，灵活性加大，课容量大，进度快.这也使初一新生不适应初中数学学习。

（3）学法的变化。在小学，教师讲得细，练得多，考试时，学生只要记准概念，公式及教师所讲的例题类型，一般均可对号入座取得好成绩.因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结.到了初中，由于内容多时间少，教师不可能讲细，只能选讲一些具体有典型性的题目，因此，要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握教学思想方法，做到举一反三.然而，对于刚入学的初一新生，往往继续沿用小学的学法，对于预习，复习及总结和自我调整的学习习惯尚未养成，这显然不利于良好学习方法的形成和学习兴趣的培养。

因此在初一适应这个过程中建议做好以下几方面的工作

1.尽快适应环境，树立必胜信心

尽快适应环境，包括对新同学、新老师、新集体的适应。只有尽快适应环境，你才能全身心地投入学习，而且要相信自己能学好数学，千万不能听别人说初一数学难就轻言放弃。数学其实是不难的，只是理论性较强，不要害怕，更不要太紧张。伟大的思想家、教育家孔子曾经说过："知之者不如好之者，好之者不如乐之者"，这里的"好"与"乐"就是学习兴趣。兴趣是最好的老师。有了兴趣，就会喜欢学、愿意学。

2.转变学习观念，寻找科学方法

积极适应中学老师的教学方法，尽快找到适合自己的新方法。老师的教育教学方法在变化，学生的学习方法也要做相应的调整，要跟上老师的步伐。尤其是当老师的教学方法不称你心的时候，更要主动去适应老师，而不应该怨天尤人，甚至抵触。

3.抓细学习环节，培养良好习惯

好的学习习惯可以终身受益。学习成绩的好坏，很大程度上取决于你的学习态度和学习方法。一般来说，凡学习成绩比较好的学生，都有良好的学习习惯。

3.1 养成课前预习的习惯。进入初中，科目增多，难度加大。所以，我们必须把预习当做每天的必修课。课前预习是大家首次独立接受新知识，对新知识容易产生兴趣。通过预习可做到心中有数，明白哪些知识点一看便会，不必在这方面多下工夫；哪些知识点通过思考后才会；哪些知识点通过反复思考仍不明白，这就是你听课的侧重点。能带着问题听课，你听课的效率就可事半功倍。也只有这样，学习才能获得主动。

3.2 养成专心听课的习惯。听课是学习过程中的中心环节，是获取知识的主要源头。跟上老师授课的思路，始终保持旺盛的精力，是学习成功的关键。上课注意力越集中，"卡壳"现象就越少。若某个问题没有听懂，你一定要先记下来，等课后再和同学们交流或请教老师。一定不要不了了之。

3.3 养成做课堂笔记的习惯。"好记性不如烂笔头"。初中数学内容丰富，课堂容量大，为了系统学好数学，从初一开始就必须培养做好课堂笔记的习惯。但有一点切记，不要只顾"记"而影响"听"，只有"听懂""记"才会有效果。

3.4 养成认真独立做作业的习惯。数学作业是巩固数学知识、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一；有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地影响了学习效果。学习是个循序渐进的过程，作业阶段的偷工减料，必然带来知识上的千疮百孔，为日后的学习制造了层层障碍。一丝不苟地对待每次作业，养成良好做作业习惯，是一个优秀学生必须具备的优秀品质。

3.5 养成动手实践、合作交流的习惯。"实践出真知"。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，加深对学习对象的印象和理解，并且在动手实践中，手脑并用，对同学们各种能力的培养很有好处。"三人同行，必有我师"。要积极参与小组讨论，在小组讨论时要"多说，敢说"，积极发表自己的见解，不要害怕自己说错，要把课堂当成自己的家，把同学当成合作的伙伴。通过小组讨论，同学们可以各抒己见，取长补短，达到动脑、动口、激发思维、活跃气氛的作用，达到在轻松的气氛中学好数学的效果。

4.做一定数量的题，做一定质量的题

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1问题的提出

初高中数学衔接教学是一个老问题，在推进新课程的今天这个问题更为突出，如果教师们不引起重视，很容易走弯路,并且直接影响到高中新课程的顺利推进．初中新课程带来的普及性教育成果，使我们看到了中考“指挥棒”选的优异的数学成绩．见温州市2007年中考数学分析表学生成绩几乎都是三位数，因此在学生心目中，他们是数学的天才，但进入高中，几次考试下来，好成绩已成“明日黄花”，好多学生有失落感．笔者曾调查一所重高和两所普高学校的高一学生，他们普遍感到高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、抽象、晦涩，有些章节如听天书．不少学生自认为学得不错，考试成绩就是上不去，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象，使得有些家长怀疑教师的教学能力和学校的办学质量，甚至还出现高一学生因厌学数学而产生流失现象．为什么会产生这种现象？

2原因分析

2．1教材的原因

《课程标准》下初高中数学教材在部分知识上衔接脱节，具体内容整理见后附表1、2.

从两个附表中可以知道《课程标准》下的学生在认知上还缺少什么，如果授课教师不加以注意，依然用旧的认知，老的观点来对待学生，必将导致教学过程艰涩、学生茫然不知所措．另新课程初中教材对许多概念采用描述性定义；对不少数学定理没有论证；教材坡度较缓，直观性强．高中教材从知识内容较初中剧增，知识的呈现注重逻辑性、抽象性．如人教版《数学（必修）1》（简称《数学1》，以下同）一开始就是集合、函数、映射等，符号多、概念多，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算较复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点．

2．2教师的原因

①教法的原因．初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破．但是进入高中以来，教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑．且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养．这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法．

②对教材的把握存在问题．从教育行政部门、学校对进入高中新课程的教师的要求来看，我省从2006年秋季任教高一数学的老师大都参加了教材培训，对整个高中数学课程的结构体系、内容安排等应有个整体的把握，但从课堂教学来看，很多教师对整套教材的结构体系以及安排研究还不够，亦或虽有研究，但客观存在的教学惯性使很多教师在授课仍然“穿新鞋走老路”．有些教师对新课程知识设置是“分层递进”、“螺旋上升”的认识不足，片面理解新教材，在教学中“深挖洞，广拓展”，造成学生“吃不了，消化不良”现象．如在上《数学1》时，许多教师就让学生用函数单调性的定义，讨论三次多项式函数和一些复杂的函数的单调性问题，授课内容与要求搞“一步到位”，这显然是对教材整体把握方面存在问题．

2．3学生自身的原因

①心理原因．我国现行学制的高一学生一般是16岁，在生理上，正处在青春期，而在心理上，也发生了微妙的变化．与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，有时点名回答问题也不够直爽，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事．心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性．高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应．也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学新课程很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如函数、映射等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面．

②学法原因．在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩．因此，学生不注重独立思考和对规律的归纳总结．而高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通．然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间．这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高．

2．4课时原因

课时的变化,在初中由于内容少，题型简单，课时较充足，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固．而到高中，《课程标准》中明确规定，每个模块36课时，每周4课时，每个学期要完成两个模块的学习．由于知识点增多，灵活性加大使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化．如《数学1》第三章“3．2函数模型及其应用”的内容背景复杂，文字量大，素材很多，理解难度很大，仅有4个课时来“消化”这些丰盛的“大餐”，显然有困难．这些也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高．

3教学对策

3．1做好准备工作

①搞好入学教育．这是搞好衔接的首要工作．通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础，如给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点，讲明初高中数学在学法上存在的本质区别等．

②摸清底细，计划教学．为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来计划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性．在教学实际中，我们一方面通过摸底测试和对入学成绩分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中《课程标准》和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，．

3．2吃透课程标准，更新教学观念

我们知道，新的《课程标准》已取代《教学大纲》成为指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排．我们要认真学习研究新课标，及时转变观念，把握好新教材的深度和广度，在尊重学生认知规律的基础上进行教学，切不可任意拔高教学要求，追求教学中的一步到位．对所授内容有明确合理的定位．传统内容在教学要求上的变化，可以对《课程标准》与《教学大纲》进行比较，如附表1与附表2；对知识点的要求应当掌握到何种程度，应以《课程标准》为准．

3．3优化课堂教学环节

①立足于《课程标准》和教材，尊重学生实际，实行层次教学．高一数学中有许多难理解和难掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大．因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实．在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明．

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②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络．对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化．在教学过程中，要充分利用学生头脑中已有的概念和形象（衔接点）加以提升．比如函数定义的讲解，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用集合的语言来揭示“对应”，给函数以新的解释，在此基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固，培养思维的严谨性．③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力．高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上．这就要求教师充分利用每一章的“先行组织者”，从整体上阐述本章知识的来龙去脉；在每一节的开篇使用“问题情境”使学生领会概念的产生背景；在知识的展开过程中使用“观察”“思考”“探究”等栏目提出问题，使学生体会引入概念、原理的必要性，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高．之外要淡化技巧，简化概念，强化实验手段，引入非形式化的思维方式，让学生亲历活动的感性过程．譬如，从高一年级开学的第一天起，我便要求学生每天做好天气温度数据的记录，并希望他们能用最简洁明了的方式来反映它们的变化．一个月后，我看到有的学生将数据记录制成表格；有的学生则按气温变化描绘成了一张张曲线（折线）图．经过这一实践活动的磨炼，函数及其图像、单调性等一些抽象的概念在学生自身的体验过程中逐渐地增加了感性认识，这也为进一步理性的思考打下了基础．

④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性．高中数学新课程概括性强，题目灵活多变，需要课后进行认真消化，认真总结归纳．这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力．为此，我在教学中，抓住时机积极培养．如在模块结束时，帮助学生进行自我章节小结；在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律．由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率．

3．4加强学法指导

我们在加强教法研究的同时，还要注意加强学法的研究指导．高一新生，刚来高中，热情高，干劲足，学习的愿望强烈，况且他们头脑中没有形成条条框框，容易接受新思维、新方法．对他们来说，从高中刚开始就养成良好的学习习惯，至关重要．《课程标准》对学生的学习方式给出了详细的描述：学生的数学学习活动不应只限于接收、记忆、模仿和练习，提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．这些方式有助发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的“再创造”过程．同时，新教材设立了“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件．学法指导具体措施有四：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高．四是给学生以规范：课前预习，上课认真听，作业认真做(特别是书写认真)，错误认真纠(建立纠错本)，每周一次的限时训练．

3．5发挥情感与心理作用

搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用．在教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣．学生学不好数学，少责怪，要多找自己的原因；深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题．给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲科学家、数学家的成长故事等等，使学生提高认识，增强学好数学的信心；在提问和布置作业时，多给学生创设成功的机会，让其体验到成就感，从而激发学习热情；在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前冷静地总结教训，主动调整自己的学习状态．平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作．

初高中数学衔接教学在新时期对教师提出了更高的要求，每一位数学教师除了正确领悟课改中的一些新的教学理念外，还要密切关注学生的心理因素和实际情况，采用适切的方法“无缝对接”初高中数学教学，帮助高一新生走好第一步，让新课程顺利向前推进．

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【关键词】初高中数学衔接问题建议

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)08-0147-02

高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者,进入高中后数学成绩却不理想,数学学习屡受挫折,造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点,学不得法,从而造成成绩滑坡。

为了使高一学生能尽快适应高中学习,笔者认为在高一新生入学时很有必要做好初高中数学的衔接。在分析初高中数学衔接存在的问题的基础上,本文尝试提出了一些建议。

一、初高中数学衔接的问题分析

1.心理状态方面

学生初三下学期为迎接中考紧张了一学期,中考结束后整个身心松弛下来,紧接着两个多月的假期,一般学生均不看书,知识遗忘多。步入高一后,不少学生在新鲜后,认为高考还早,不必开始就如此紧张,这种突击取胜的侥幸心理,使松懈情绪得以蔓延。还有不少学生进入高一前,通过各种渠道早已耳闻高中数学难学,考入高一后,由于开始教材中映射函数等知识以及立体几何线线、线面、面面关系确实有一定难度,似乎证实了耳闻的正确性,使学生产生了畏惧心理,影响了数学学习成绩的提高。

2.教材内容方面

首先,初中数学教材内容通俗具体,多为常量,题型少而简单;而高中数学内容抽象,多研究变量、字母,不仅注重计算,而且还注重理论分析,这与初中相比增加了难度。

其次,由于近几年教材内容的调整,虽然初高中教材都降低了难度,但相比之下,初中降低的幅度大,而高中由于受高考的限制,教师都不敢降低难度,造成了高中数学实际难度没有降低。因此,调整后的教材反而加大了初高中教材内容的难度差距。

3.教学方法方面

首先,初中数学教材每课时安排内容较少,对重点内容及疑难问题教师均有较多的时间反复练习、答疑、解惑;而高中数学教材每课时内容通常较多,即使是重点内容教师也没有更多的时间反复强调,这对习惯了初中较慢教学进度的高一新生来说,无疑是一大挑战,对部分接受能力较弱的学生,或基础缺陷的学生,常处于一知半解的状态。

其次,初中数学教材中习题类型较少,且较单一。教师一般均有时间在课堂上讲授各类习题的解法,为学生示范,供学生模仿,考试时学生只要记住概念、公式、定理和法则及老师示范的例题类型就能取得好的成绩,而高中教材中不但习题类型多,且较灵活,习题类型复杂多变,每一个选择题要容纳三个以上的知识点,教师不可能讲各种习题类型。

4.学习方法方面

在初中,学生习惯于围着教师转,不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中,由于内容多时间少,教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细,只能选讲一些具有典型性的题目。因此,高中数学学习要求学生要勤于思考,善于归纳总结规律,掌握数学思想方法,做到举一反三、触类旁通。然而,刚入学的高一新生,往往继续沿用初中学法,致使学习困难较多,完成当天作业都很困难,更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。因此,不能较快地适应高中数学教学。

二、新课改下初高中数学衔接的一些建议

1.搞好衔接的基础工作

搞好衔接的基础工作,也是首要工作。其一,给学生讲清高一数学在整个高中数学中所占的位置和作用;其二,结合实例,采取与初中对比的方法,给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;其三,请高年级学生谈体会讲感受,引导学生少走弯路,尽快适应高中学习;其四,通过进行摸底测试和对入学成绩的分析,摸清学生的学习基础,然后教师以此来规划自己的教学和落实教学要求,以提高教学的针对性。

2.注意挖掘新教材的内涵

新教材更加注重学生的认识规律及学生的学习兴趣,新知识的引入借助实例,不仅有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,更能激发学生的求知欲望,集中学生的注意力,提高课堂效率。教师应在吃透教材的基础上,精心选择出课本中的典型题目,并努力创设出问题解决的各种情境,设计新颖的教学过程,激发学生主动参与到问题解决活动的过程中,让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练,真正体验到成功者的喜悦与满足,发展学生的创造能力,从而把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物。

立足新教材,也不完全局限于新教材,有些地方作适当的补充,如实例引入时,我们适当增加学生比较好理解的实例,教材跨度大的地方,我们依据学生的情况加入过渡知识,如新教材在不讲极限来讲导数,我们便要对教材进行适当的处理。再如,平面几何中,两条直线不平行就相交,到立体几何中就不一定是相交,也有可能异面。其实,有不少结论在平面几何中成立的,但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入,不仅可使学生巩固初中知识,更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。

3.有效利用信息技术手段

传统的课堂教学仅凭“一张嘴、一支粉笔、一本书”,随着计算机技术的广泛应用,课堂教学逐渐走向现代化,多媒体教学平台的使用、网络技术的应用等,都极大地提高了课堂教学的效果。新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一,我们应重视信息技术与课程内容的有机整合。《标准》要求普遍使用科学型计算器以及各种数学教育平台,加强数学与信息技术的结合,如函数、三角函数、数列、矩阵、立体几何、解析几何、概率,都可应用几何画板、Flash等应用软件进行教学。实现信息技术与数学课程整合,就是新课程实现教学方法和教学手段改革的重要步骤。

例如,教学必修3中“统计”中的“数据收集和整理”的习题时,教师可以利用电脑设计教学情境,把课本上的插图变成实景,屏幕上有声有色地出现一辆辆摩托车、小汽车、大客车、载重车通过路口的画面,学生在实景中搜集数据,注意力集中,学习兴趣高涨,充分体会到实地收集数据的,收到事半功倍的效果。

值得注意的是,在教学实践中,教师不应该过分依赖于多媒体课件,而是根据教学需要适当使用。教师应充分认识到计算机是辅助教学,而不是教学的主宰,我们应根据内容精心制作多媒体课件,使之更加贴近学生的认知结构,进而达到最佳的教学效果。

4.加强学生学习方法的指导

(1)培养学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。只要有了良好的学习习惯,才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。要处理好这三者之间的关系,课前有必要布置预习提纲,让学生带着问题听课,有选择地记笔记。

(2)加强学法指导。高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点,狠抓学习基本环节,如“怎样预习”、“怎样听课”等等。具体措施有三:一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中,这种形式贴近学生学习实际,易被学生接受;二是举办系列讲座,介绍学习方法;三是定期进行学法交流,同学间互相取长补短,共同提高。

(3)重视专题教学。利用专题教学,集中精力攻克难点,强化重点和弥补弱点,系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点,有意渗透数学思想方法。

(4)培养自学能力。根据高中课程的特点,由于时间的局限,老师讲课的内容是有限的,无限的知识探索和掌握还是靠学生自己。从这个意义上讲,培养学生自学能力显得尤为重要。在教学中,培养学生自学能力特别要注重“导”与“学”。“导”就是教师在自学中起好引导、指导作用,开始教师列出自学指导提纲,引导学生阅读教材,教会学生怎样找疑点和难点、怎样归纳等,教师逐步放手,学生逐步提高;“学”就是在阅读教材的基础上,使学生课前做到心中有数,上课带着问题专心听讲,课后通过复习,落实内容才做习题,作业错误用“红笔”订正。这样能使学生开动脑筋,提高成绩,而学生有了自学习惯和自学能力,就能变被动为主动学习。

三、结 语

在高一数学的起步教学阶段,教师要分析清楚学生学习数学困难的原因,充分认识高中新生在数学学习上的特点和现实困难,尊重学生的这个基本实际,多想办法,研究规律和遵循规律,抓好初高中数学教学衔接,便能使学生尽快适应新的学习模式,才能更好地帮助学生跨初中到高中这个学习台阶,从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。

参考文献

1 马仁珠.构建桥梁.走进高一――浅析初高中数学的教学衔接.龙岩师专学报,2005(S1)

篇6

由此可见数学表达作用的重要性。因此，如何培养高中生的数学表达能力，就成为我们不得不思考的一个重要问题。

一、数学表达能力的含义

数学表达是借助数学语言，通过对数学语言的组合，把数学思想和内容表达出来。因此在界定数学表达能力之前，首先要明确什么是数学语言。数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，它突出的特点是大量使用数学符号，它和数学概念、数学命题、数学推理一样都具有确定性、简洁性和抽象性。

数学表达能力是指将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等用恰当的数学语言准确流畅地表达出来的能力。数学表达能力包括数学语言的口头表达能力和书面表达能力。

二、高中生数学表达能力的现状

自从提高学生的数学表达能力在《标准》中提出来之后，越来越受到数学教育工作者的关注，笔者通过调查、听课发现，在数学教学过程中主要存在以下几个方面的问题。

（1）教师整体数学素养不高，对数学表达的重视程度不够。我们许多教师在教学过程中或教学评价中对学生的表达要求认识不到位，只追求答案、结果正确，对学生的书写、表达或其他语言叙述都采取无所谓的态度。

（2）师生之间、生生之间交流机会严重缺失。部分老师还是习惯传统的教学方式，课堂上几乎是老师单方面的知识讲解，很少给学生理解的时间和表达自己理解的机会，也很少组织学生讨论，而是让学生花费大量的时间进行重复性的强化训练。

（3）对同一知识点的讲解过于单一，从而抑制了学生思维的发散。有的教师不善于多思维、多角度地给学生分析和讲解内容，这造成了知识的僵化和死板，严重阻碍了学生思维的灵活性和发散性，从而造成数学语言的表达混乱而无逻辑，甚至是错误的表述。

（4）学生数学语言感知力不强，数学语言间的转化缺乏灵活性。有的学生对课本中常见的概念、定理、公式等缺乏用数学语言表达的意识，只限于理解和应用，认为只要理解了，就能写下来。有的学生看不懂有文字语言叙述的题目，不能熟练地运用数学符号，不能把图形内容转化成数学文字语言。

三、高中生数学表达能力的培养策略

数学语言表达能力是一种重要的数学能力。从数学学习过程来说，通过学生自己的亲身探索、主动建构来理解知识的精神实质、提高数学思维水平，这是一个层次；通过班级、小组或者朋友之间的数学交流，逐渐学会清晰、准确而有逻辑地表达自己的思想，善于倾听别人的理解，内化别人的思想，以达到同学之间的相互学习、相互提高，这又是一个层次。只有具备了数学表达能力，学生才能顺利地用口头或书面的形式向别人解释自己的数学学习心得和结果，才能成功地吸收别人的数学思想和方法而迅速地提高自己的能力。针对数学表达现状中存在的问题，本文对高中生数学语言表达的培养策略进行以下的探索。

1.提高教师数学素质，注意教师语言表达的示范作用

素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合[2]。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出教育改革发展战略主题是“以人为本，推进素质教育”。在“全面贯彻党的教育方针，全面推进素质教育”的大背景下，有关数学素质及数学教学中贯彻素质教育思想的文章随处可见。

数学素质是多层次、多侧面的，对数学素质的探讨也可以从不同的水平、不同的方面来进行。曹才翰从数学思维活动中包含的数学能力成分的分析入手，对数学素质的内涵进行了如下划分：精确定量思维方式、数学抽象概括能力、逻辑思维能力、几何直观能力、数学语言表达能力、数学应用意识及反思与调节能力。

可见，数学语言表达是教师数学素质的一个重要组成部分，新课标要求学生必须具备数学表达能力，作为数学教师要在数学教育活动中长久、持续、全面地对学生进行数学语言表达的培养和训练，这样既有助于提高教师的数学素养，又能使素质教育落到实处。

苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术”。教师的教学效果很大程度上取决于他的表达能力，而教师数学语言表达的优劣，直接影响着学生数学学习的兴趣和积极性，同时也会影响着学生对知识的掌握和吸收程度，这就给我们教师的语言提出了很高的要求。因此，课堂上教师的数学语言要力求准确、简洁、精炼，叙述分析推理过程要力求层次清楚、逻辑严密，避免使用模糊术语。特别是在概念教学中，要注意数学符号，数学字母和表达式的规范性。同时在课堂上，教师应该使用口头语言、书面语言、口头语言与书面语言并用等多种表达方式，注意转变叙述方式，对同一问题进行多角度，多层面的讲解。这样才能加深学生对数学语言的深刻理解，有效地提高学生的数学表达能力。

2.重视情景教学，激发学生数学表达的欲望

在课堂教学中，创设问题情景，以问题为教学的出发点，容易激发学生的好奇心和学习兴趣；同时，良好的问题情景，能让学生通过实践、思考、交流、表达等多种途径获得知识，形成技能，从而形成师生之间、生生之间的互动与交流。这样既有利于学生接受多方面的数学信息，加深对知识的理解，同时还可以提高“数学共同体”成员的数学表达能力。

下面以罗增儒老师一本书中的一道经典题为例[3]：如图，表示某人从家出发任意时刻到家的距离（S）与时间（t）之间的关系，请根据图像编一个故事。

乍一看，这道题似乎很简单，是关于初中一次函数的知识，写一次函数的分段表达式。但经过高中学生分析讨论之后出现的问题很多，见解也多样化。但总体概况起来无非是三种情况：在OP上匀速直线运动；在PQ上静止；在QR上匀速直线运动。如果仅是这三种情况，这个题也就失去了应有的价值。当老师提示学生结合“圆的定义”即“到定点的距离等于定长”再进行思考时，这时候学生的讨论更激烈，思维开阔了起来，从而得出了PQ可能静止，可能是圆周运动，也可能有静、有动等另外的答案来。

之所以会拿出这道题，是因为这道题具有开放性，通过编故事的形式描述又具有情境性，同时还具有探索性；不同的学生有不同的故事内容，有不同的数学语言描述，这样既可以增强学生间的互动交流，同时还能很好地提高学生的数学表达能力。在老师的引导下主动思考探索，交流意见，能让学生加深对知识的灵活运用和理解，也能让学生看到在学习共同体中自己数学语言表达的优劣，达到共同学习，共同提高的目的。

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3.注重教学内容多元表征，呈现语言表达的灵活性和多样性

表征是指在认知对象不在的情况下，替代这个认知对象的任何符号或符号集[4]。表征本质上是被表征的替代。数学表征是数学学习对象的一个替代。数学多元表征是指数学学习对象的多种表征形式。这包括两层含义：其一，同一数学学习对象必须具有言语化和视觉化两种本质不同的表征；其二，数学学习对象的表征形式至少应有两种或两种以上[5]。

下面以教学中的三角函数为例：如探索函数y=Acos（wx+?渍）的性质（其中A，W，?渍都是常数）．教师可以先用代数表征的方法，通过与y=Acosx性质进行比较分析，得出该函数的性质，此时教师让学生试着用数学语言表述该函数所具有的性质。然后，教师再用几何表征，在黑板上直观地画出该函数图像的渐进变化过程，让学生再次用数学语言进行表述总结，这时教师应该注意学生前两次表达中存在的问题。最后，教师利用多媒体呈现y=Acos（wx+?渍）的变化过程，即通过依次呈现y=cosx（x∈R），yuy=cos（x+?渍）（x∈R），y=cos（wx+?渍）（w>0），y=Acos（wx+?渍）（A>0）的图像，动态呈现?渍，w，A的变化对图像的影响，然后教师让学生反思前两次表述的不足之处，并引导学生一步实现对此函数性质准确的数学表达。

此时，我们可以看出，如果只用代数表征的方法，也可以得出该函数的性质，但这样的静态表征学生很难体会到?渍，w，A的变化给函数带来的影响，从而使学生无法生动、准确地描述图像的动态变化过程；如果仅用几何表征，学生头脑中虽然有清晰的图像变化过程，但由于没有与y=cosx的性质进行比较分析，学生也不能透彻地理解该函数的性质，从而不能有条理地说出这两个函数间的差异。所以教师应使用代数表征、几何表征、多媒体动态演示相结合的多元表征方式进行讲解，这样学生才能对该问题认识得更加深刻，思维也更加清晰，从而也就很容易用数学语言进行正确、流畅的表达。

4.重视数学语言间的互译转换，培养学生精确语言的感知能力

数学语言是指文字语言、符号语言和图式语言，数学语言的转换主要是指文字和符号，符号和图式，文字和图式这三种形式的互译转换。在语义等价的基础上进行这三种语言的转换不但对问题解决大有帮助，同时还能提高学生精确感知语言的能力。例如高中立体几何中有关直线和平面的关系的公理用文字表述为“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线”，将其转换成符号语言为“若p∈?琢，p∈?茁?圯?琢∩?茁=a，p∈a”，进而转换为图式语言为：

又例如，在概念教学中，“减函数”的定义用语言描述为“在某个单调区间内，函数值随着自变量的增大而减少”，用符号语言描述为“设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义I内某个区间E上的任意两个自变量x1，x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在区间E上是减函数”，那么图式语言就是“图像在单调区间内从左到右呈单调下降趋势”。不断进行数学语言间的多种形式的转化，能让学生更加深入地理解概念的内涵和外延以及定理、公理的含义等，同时能提高学生使用数学语言进行准确表达的能力，增强语言感知力，为今后知识的学习打下坚实的基础。

最后需要指出的是，培养学生的数学表达能力要与数学交流相结合，在教学中只有把这两种能力有机结合，相互促进，才能使学生的数学表达能力不断得到提高。

参考文献

[1] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，1999.

[2] 顾远明.教育大辞典（增订全编本）.上海：上海教育出版社，1998.

[3] 罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，1997.

[4] 艾森克MW，基恩MT.认知心理学.高定国译.上海：华东师范大学出版社，2002.

[5] 唐剑岚.数学多元表征学习及教学.南京：南京师范大学出版社，2009.