高等数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇高等数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词] 高等数学；学习困难；化难为易；直观法

[中图分类号] G42 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2016） 04-0106-02

高等数学课程是高等院校的一门公共基础课，对于后续专业课程的学习起重要作用，若是学不好高等数学，后续专业课程的学习也会遇到较大障碍。而高等数学教学内容具有抽象性、繁琐性的特点，加之学生的基础不一，使得这门课程十分难学难教。因此，正确认识高等数学学习困难的现状和原因，从而正确地化难为易，通过多种方式化解高等数学的难度，提高教学质量。

综合相关文献报道以及我校学生高等数学学习困难的现状，发现高等数学的学习困难主要表现在：内容太深奥太抽象听不懂；不会运用理论知识解题，在证明题、不定积分等题目上无从下手；逻辑推理不强，害怕证明题；只会用公式推演或是套用固定的模式解题；没有掌握学好高等数学的方法等。

一 高等数学学习困难的原因

1 高等数学的特点

与中学阶段学习的初等数学对比，高等数学的研究范围更广泛，概念、定理、方法等更加丰富，且是变量数学，步入抽象的理性思维领域，如连续、无穷小、线性空间等。大多数数学概念是抽象的产物，以运动的状态出现，无法用具体的形象来表述；逻辑推理的语言和方法则经常让学生摸不着边际，造成认知难度大；高等数学知识点多，强调知识体系的完整性和严谨性，强调对学生知识迁移能力的提高。学生只有在深刻吃透基本概念的基础上方能运用，且要求学生拥有较强的逻辑思维能力。但是高等数学课程往往在大一讲授，此时的大学生对于学习难免不适应。

2 高等数学讲授和学习的特点

高等数学课程课时短、课程内容多，故而在授课中教师更加重视概念、定理等理论教学，注重逻辑推理演绎和论证的教学，却少有各种题型的专题讲授以及训练，强调学生的自学。学生应在课堂上认真听讲，课后吸收消化知识，并复习巩固。这一讲授和学习的特点大部分学生无法适应，最终导致学习困难。

3 学生心理原因

大多数大一新生在学习上处于懈怠解脱状态，缺乏主动学习的动力，没有明确的学习目标。且大多数学生在入学前就认为高等数学非常难学，从而对其产生畏惧心理。也有部分学生尚未认识到高等数学对于其后续专业课程学习的重要性，不重视高等数学的学习；部分学生认为高等数学与初等数学差别太大，无法衔接，学习兴趣大大降低，并消极面对高等数学的学习。

二 将高等数学化难为易的方法

高等数学在大一开课，而教学内容难度大，学生学习兴趣和动力不大，学习懈怠，进而出现学习困难现象，教学质量低，严重影响到后续专业课程教学质量的提高。因此，针对高等数学教学中的内容难问题和学习困难问题，笔者认为在教学活动中，教师应结合学生的特点以及教学内容难度进行数学知识难度的化解，减少高等数学学习中的障碍，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。

1 培养学生预习和独立思考的习惯

预习有助于学生在课堂学习中提高效率，中学阶段教师都非常重视学生预习习惯的培养，而大学里学生学习动力不强，且高等数学的课时较少，教师忽视了学生的预习，学生也很少在课外时间看书，课堂教学中学生经常听得云里雾里。预习有助于学生了解将要学习的内容，对相关知识点有一定的认识，并圈出不懂的地方等，在课堂学习中有助于吸收掌握知识。因此，在高等数学教学中，教师在每次下课前指导学生预习下一节课的内容，并指出预习时的重点，要求学生以宿舍为单位相互监督预习。通过预习，课堂上的互动增多，师生交流增多，教师从而有针对性地对教学重难点进行讲授，并且通过提高学生参与教学的积极性、师生交流情况、课堂讨论情况，了解到学生是否跟上教的进度，从而适当调整教学进度。

高等数学强调学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的培养。独立思考是帮助学生提高自学能力的一个重要因素，教师应鼓励学生在课外独立思考问题，并在其引导下主动去探究知识，掌握新知识，有助于提高学生的学习兴趣和动力，主动预习、探究数学知识。笔者认为教师可在课堂教学活动中通过语言暗示、引导，课外师生谈心，开展数学小活动等方式引导学生养成独立思考的习惯，指导学生自主探究新知识。

学生养成良好的预习和独立思考习惯，主动配合教师的教学活动，提高学习能力，从而在一定程度上降低了高等数学的学习难度，提高了教学质量。

2 复习初等数学知识，建立与高等数学的联系

数学知识有其严谨的知识结构体系，知识点之间是相互联系衔接的，高中学习的初等数学知识与大学的高等数学知识之间存在一定的联系。教师在传授高等数学知识时，应帮助学生认识其与初等数学之间的联系，帮助学生复习旧知识，建立与新知识之间的联系，既促进学生更好理解新知识，也培养学生的知识迁移能力。笔者在大一教高等数学课程时，结合学生的知识结构体系以及其基础能力，适当给学生复习旧知识，让学生发现新旧知识之间的联系，消除对新知识的陌生感，从而有效增强了学生的学习自信心。而且学生在发现新旧知识之间的联系后，会相互讨论交流，课堂氛围更加明快、轻松，师生交流增多。于是在课堂教学中，笔者根据教学内容开展小组合作学习、提问教学，在教师的指导和点拨下，学生主动思考问题，并深入探究知识，学生与教师一起发现数学知识，发现数学真理，营造良好的学习氛围，学生的学习兴趣和自信心增强，学习难度降低。

3 运用直观法将抽象知识转变成具体形象的知识

高等数学知识较为抽象，且是变量数学，较高中阶段的初等数学更加抽象难懂，学生学起来难度较大，因此将抽象的知识通过一定的方法转化为直观形象的知识有助于降低学习难度。例如通过图表、图形、视频等，深化学生的感知，使其获得清晰的表象认识，帮助其迅速掌握新概念、新知识。

笔者在给大一学生讲授高等数学知识时，将传统板书与几何图形、多媒体课件结合起来，在课堂教学中达到图文并茂，试图增强学生对数学知识的感性认知，帮助学生理解、消化知识点。有心理学家通过研究发现，人从视觉方式获取的知识大概能记住25%，从听觉获取的知识能记住15%；而视觉与听觉结合起来则能记住65%。所以说，在高等数学课程的教学活动中，教师也要合理运用这一理论，合理将学生的视觉与听觉整合起来，在课堂上确保板书的系统性、严谨性和简捷性。导入新课时设置一定的情境，可用图来导入新课，比如用图来说明知识点，用框图总结已学知识点，一步步引导学生画课本上已有的图，让学生认识到图的形成过程。具体运算和证明时运用直观法化难为易。学生反映高等数学知识也变得看得见摸得着了，数学没有想象中那么难，直观法为高等数学的教学增强活力，提高了教学质量。

例如：高等数学课程在讲解数列极限ε-N的概念时，笔者在课堂中运用直观法，通过数轴将与数轴中的点对应起来，然后指出项数N的位置，并给学生强调N的作用，紧接着画出几幅与ε-N逼近关系图，将逼近过程体现在一幅幅图中，帮助学生理解，通过动态运动的图帮助学生理解：ε和N就是在相互运动、静止的状态才能体现出数列及其极限的无限靠近程度。在这种直观教学中，化解了教学难度，学生对抽象的知识点变成具体的形象，在上述动态图中，学生能在教师的指导下概括出极限的概念以及特征。

4 分解难点，循序渐进地学习

高等数学的知识点多，且难度大，学生学习困难大，分解难点，循序渐进地学习有助于减轻学生的学习压力，化难为易。作为一个整体的高等数学，学起来非常难，教师在教学活动中对教材中的知识点进行分章节、分步骤的整合，循序渐进地给学生呈现知识点，合理安排课时，结合学生的数学基础和知识结构体系，因材施教，对教材知识点进行难点的分解，这样将一个难点分成若干个小难点，对于基础较为薄弱的学生来说学起来就简单得多，达到化难为易的目的。

例如：笔者在讲解凑微分法知识时，将公式的讲解分解成如下三个小难点：（1）先进行填括号的训练，例如：若已知，求解；同时探究与之间的关系。（2）讲解如何凑微分并积出结果。（3）最后讲解凑的关键，如何选择，接着讲解被积函数的种类，将例题插入其中讲解，让学生更好理解知识点，并掌握解题技巧。通过上述三个步骤分解地教学，一步步设问质疑以及练习，将难点分解，在短时间内给学生讲解透彻知识点，并让学生掌握相关题型的解题方法。将一个难点分成若干个部分，引导学生一步步解决难点，这样不仅将知识点的难度降低，同时也增强了教学的针对性，有助于提高教学效果。笔者认为在高等数学教学中，教师要在充分了解学生的基础知识结构、学习心理状态、对新知识接受能力、自学能力等情况的基础上，对教学难点进行合理分解，并用不同的教学方法帮助学生突破各个小难点，可以达到化难为易的目的。

参考文献

[1]郑雪静.高等数学中蕴涵的数学思想方法探析[J].黑河学院学报，2014，5（4）.

[2]顾雪.少数民族预科生高等数学学习现状调查分析与思考――以中央民族大学为例[J].民族高等教育研究，2015（3）.

[3]曾亮.基于聚类分析方法的高职高等数学分层教学的新探索[J].职业时空，2010，06（11）.

[4]张静，樊永艳.高等数学课程中极限定义的教学研究[J].课程教育研究，2012（16）.

[5]周金城.变量代换法在高等数学中的应用[J].科技致富向导，2012（4）.

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关键词：高等数学；教学现状；教学效果。

《高等数学》作为一门工科类专业的基础课程，其教学质量的好坏将直接影响学生对后继课程学习的兴趣和专业成绩。如何提高高等数学的教学质量和教学效果，是各大高校近年来一直积极探索的重要课题，也是数学教师努力追求的目标。笔者根据多年从事高等数学教学的实际经验，对高等数学的教学现状进行分析，现浅谈几点提高高等数学教学质量的体会。

一、存在的问题

1.学生学习态度不够端正，普遍对高等数学的学习抱有恐惧心理。尤其是理工类专科生，他们高中数学的基础本来就比较薄弱，因此对高等数学的学习失去信心，很多学生都有“及格万岁”的思想。

2.学生学习主动性不高，缺乏专研精神，遇到没听懂或不太理解的知识点不会课后请教老师或同学，以至于不懂的知识点越积越多，对待作业抄袭现象比较严重。还有些高中基础较好，上课较认真的学生课堂上虽然听懂了，但没做课后作业，以至于知识点没有完全理解透彻，囫囵吞枣，学到后面较难知识点时也就疲于应对了。

3.教师教学方法单一，缺乏多样性，上课仍就采用传统的“黑板+粉笔”方式。由于高等数学总课时不断减少，部分教师采用“满堂灌”的教学方式，即课堂上一直在讲授新的知识点而不考虑学生的接受程度，学生在课堂上难以完成必要的思维、运算技能地锻炼，课堂缺乏互动，学生主体作用没有发挥，教学效果不甚理想。

二、提高课堂教学效果的几点措施

1.引入多媒体辅助教学，提高课堂教学质量。对于高等数学课程，适当地引入多媒体教学，可以改善教学方式，提高教学效率，从而提高学生学习的兴趣。应用多媒体技术可以增大教学信息量节省板书时间，可以加强直观教学，有助于学生对抽象概念和理论的理解。比如，在讲授“不定积分的几何意义”“定积分的概念和性质”“定积分的几何应用”“空间解析几何”等知识点时，引入多媒体教学比普通的板书效果要好得多。

然而，多媒体教学也有其自身不足，比如，若播放太快，学生跟不上节奏；比较容易分散学生的注意力；课堂交流、互动机会减少等。因此，采用多媒体教学和传统的黑板加粉笔相结合的方式，发挥各自优势，会达到最好的教学效果。

2.增加师生互动，活跃课堂气氛。好的数学课，要让学生全身心地投入到学习活动中，让其感受到自己是学习活动中有价值的一员。教师在教学中通过讲授、设问及启发等方式，积极鼓励学生思考、讨论、质疑等，充分调动学生参与教学活动的积极性，让他们亲身体验知识的发生、产生过程，更能让他们对数学产生亲切感，从而消除他们对数学的恐惧感。此时，教师不再是权威，更像是一位知识启蒙的引路人。

另外，教师要提供机会让学生走上讲台，一般通过在讲解习题课时，挑出部分题目让学生上台演板，每次上台4-5名学生。此法既能考查学生对知识的掌握程度，做到讲解时突出重点，又能使教师发现学生答题时的书写规范程度，对一些书写不规范的方式做到了及时更正。通过以上的互动方式，既可提高数学课的趣味性，又能使学生保持对数学学习的兴趣，提高语言的表达能力。

3.讲述史料，充实教学内容，鼓励学生积极向上。教师在教学过程中，适当地讲解一些数学史的内容，介绍部分数学家的生平事迹，介绍一些数学知识的产生与进展过程，既可以增添数学的趣味性，发现数学美，更重要的是可以潜移默化地给学生以思想教育，激起学生的学习兴趣，也可以拓宽学生的视野，增大他们的知识面。

如讲解“极限”时，教师可介绍数学史上的第二次数学危机，从此诞生了极限理论和实数理论；引入导数时，可以介绍牛顿和莱布尼茨的导数发明之争。另外，结合数学内容适当地插入数学家的故事，如自学成才的华罗庚、哥德巴赫猜想第一人的陈景润、博学多才的数学符号大师莱布尼茨和著名的物理学家、数学家和天文学家牛顿，通过这些故事坚定学生学习数学的信心，也让学生对科学研究产生浓厚的兴趣。

4.联系实际，将数学建模思想融入其中。高等数学中许多概念的引入都是从实际问题中抽象出来的，如刘徽的“割圆术”体现了极限的思想；莱布尼茨的切线斜率体现了导数的思想等等。在具体教学过程中，教师要注意渗透数学建模的基本思想和方法，因为高等数学的实际问题其解决过程就是一个建模过程。在例题和习题的选择方面，教师要适当加大应用题的比例，再结合学生几何学、物理学及高等数学基础，培养学生数学建模的初步能力。另外，在高等数学教学中增加数学模型和数学实验的教学，从而进一步提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

5.回顾总结，融会贯通。在每小节内容讲完后对该小节的知识点做个归纳总结，在回顾知识点和总结方法时，突出重点、难点。同时，由于高等数学是一门逻辑性非常强的课程，前后各章内容关联性很大，在教学过程中，我们需将各章知识点加以分析、类比、归纳和总结，使所有知识点相互关联，从而使高等数学的所有知识点形成一个完整的系统。

比如，学完了一元函数微分学，教师可引导学生把可导、连续和极限存在三者之间做个总结，得出可导必连续，连续必极限存在，反之不成立；多元函数偏导数实质上仍是一元函数求导的问题，对某个变量求偏导时把另一个变量看成常数等等。

6.精挑习题，布置课后作业。教师在每堂课结束都在前精心挑选、布置有代表性的课后作业，课后作业依据优化题量优化题型的原则，认真挑选使学生容易形成技巧的重点题型，达到做少量习题掌握全部知识点，较多解题方法的效果，课后习题一般从课后或课外升学资料中挑选。

随着我国素质教育的不断深入，大学对于高等数学的要求也在不断提高，高等数学的作用也将得到更大地发挥。这要求我们高等数学的教育工作者根据教学对象及教学要求提高而不断改进教学方法，完善教学模式并提高教学质量。

参考文献：

1.杨雯靖，《高等数学教学改革研究与探索》[J]，《高等理科教育》

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【关键词】课程地位 学习兴趣 学习能力 专业要求 教材版本 授课水平 高等数学

【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0156-02

近年来，随着经济发展导致的对人才知识结构需求的升级使我国的高等职业教育也得到了迅速发展，高等职业教育的规模也不断壮大。为了使高等职业教育更加贴近社会需求、更好地为社会服务，各高职院校加大了课程建设的力度，使培养出来的学生能为社会所用，同时又要考虑学生以后继续学习的能力。

课程建设是高职院校发展、教育教学改革的核心内容。其中公共基础课的课程建设也必须跟上发展的步伐，但高职院校的公共基础课的课程建设面临着很多困惑，其中高职院校的《高等数学》类课程建设的困惑尤其突出，特别是欠发达地区的高职院校。通过调查，在高职院校《高等数学》类课程的教学过程中存在诸多不利于教学的状况，其主要表现形式有：

一、课程地位的困惑的现状

众所周知，职业教育的教学改革是强调以服务为宗旨，以就业为导向，来推进教育教学改革。高等职业技术学院承担着培养人才的任务，但培养的是技能型人才，着力培养学生的职业道德、职业技能、就业创业能力。高职院校的人才培养目标、人才培养方案主要是培养学生掌握服务社会的职业技能和谋生手段。高职院校开设《高等数学》类课程虽然也是为了培养学生的能力，但培养的是学生的通用能力。学习《高等数学》类基础课程它本身不能掌握专业技能，而是为了学习掌握专业技能而需要学习的一门工具学科，高职院校《高等数学》类课程的任务是为了提高学生的文化素质，提高学生的学习能力，同时也是为了学生学习专业技能所必须掌握一种应用服务工具。因此在高职院校的课程安排设计中，通常是以专业课程和实验实习课程为主，《高等数学》类等基础课程在高职院校中的地位常常是“副课”的形式，受到学生重视的程度不够。

二、学科特点导致学生学习兴趣不浓的现状

高职院校的《高等数学》类课程虽然学的是数学学科中的基础课程，如单变量微积分、概率论与数理统计、线性代数、常微分方程等，但《高等数学》类课程的特点是纯粹的理论知识的学习，它要求学生有较为扎实的高中数学基础和较为严密的逻辑思维能力和演绎推理能力，要有较好的理解能力和想象能力。这类学科的特点是知识的连贯性强，传授知识需要循序渐进，不能不学前面的准备知识就直接学后面的结论。以一元微积分为例：要让学生会用导数求极值、最值，会用微分进行估算，就必须先教学生求导数；要会求导数，就必须先教学生学会求极限与判断函数的连续；要会求极限，就必须先学习无穷小量的知识。致使《高等数学》类课程的教学过程不好简化，且数学老师的教学过程以演示、推理为主，缺少实验验证。而学生要学好高等数学类课程，除了在课堂上听懂老师的讲解外还需要学生在课外花时间看书理解所学知识并进行大量的课外训练，进行大量的演算、推理证明，其过程繁琐枯燥，且它的工具学科的作用的体现不突出。而其他专业课程既有理论知识，又有丰富的实用技能知识，还有配套的实验实训项目的训练，可以让学生直接学到或感受到某种实用技能的掌握过程，这又与学生选择接受职业教育的初衷一致，能提起学生的求知欲望和学习兴趣，《高等数学》类课程甚至不如同为公共基础课的外语课能使学生感到多掌握一门语言而吸引学生激发其学习兴趣。

三、学生学习能力与教学要求矛盾的现状

高职院校的学生绝大多数是在高考中没有达到普通高校录取分数线的学生，是第三批次录取的学生，还有一部分是中职推优的学生，他们的学习基础相对较差，特别是数学基础差，学习数学类课程的兴趣不大，对如何学好数学类课程、需要掌握怎样的学习方法也缺乏学习经验，他们对数学类课程的印象就是枯燥的计算、化简、证明。绝大多数学生学习数学类课程的方法是死记硬背，机械的套公式、套例题、照猫画虎的去做习题，很少有学生去理解数学原理之间的关系，知识点与知识点之间的联系，所以学完数学知识后不知有什么用处、在什么场合用，更不知道怎样去用。绝大多数高职学生对待数学课程的学习态度只是在上数学课的时候听一下，课后根本不去看书，最多只是在考试前看看书，对数学作业爱抄则抄，不爱抄就不做作业，他们对数学课程的学习要求只是想在考试的时候混及格而不影响拿毕业证就行了，况且多数学生认为数学类课程在高职院校的学习中只是一盘配菜、是副课、学不学无所谓，反正学了也不懂，就顺其自然吧，况且学习它不能掌握实用的技能知识，因而不愿在数学类课程的学习上下功夫。有的学生甚至认为高职院校根本就不应该开设《高等数学》类课程。而高职院校的教学中对《高等数学》类课程的教学要求是能熟练的应用数学知识去分析解决实际问题，能对工作、生活中的一些现象进行数学归纳和分析、总结其规律、进行科学解释；能对一些规划方案通过对采集数据进行数学分析、判断其方案的优越性；强调的是应用能力，是学习掌握其他专业技能的服务工具。看似平常的要求，却要求学生对所学的数学知识要做到真正的理解，不能只是死记硬背的会做题，而是要能将所学的数学知识进行灵活的运用，这就对学生的学习能力提出了更高的要求，与高职院校学生的学习能力有差距。

四、专业要求与教学学时不足的现状

高职院校的专业设置必须紧贴地方经济建设和产业发展的需要，每个高职院校为了生存和发展，都在适时调整自己的专业设置，办出自己的特色专业和骨干专业，所以每个学校的专业设置都不单一。而不同的专业对学生掌握数学知识的要求也各不相同，有的专业要求学生掌握的数学知识是偏重于微积分部分，有的专业要求掌握的数学知识是偏重于概率与数理统计部分，有的专业要求掌握的数学知识是偏重于常微分方程部分。专业课教师为了讲授专业技能课程，他们对学生掌握数学知识的要求就像点歌一样，要学生掌握这部分知识、掌握那部分知识，可数学教师要让学生在短时间内掌握这些工具知识却不那么容易，数学知识的传授需要循序渐进，每学一种知识数学教师都需要从最基本的准备知识开始进行讲解和传授，比如：要学数理统计知识，就需要有概率知识的基础，要掌握概率知识，就需要有排列组合的基础，这就需要足够的学习时间。而高职院校的教学改革要求是突出实验实训课时的比例，强调培养学生的实际操作能力，从而压缩理论课教学时间，特别是文化基础课的教学学时。《高等数学》类课程通常安排的学习时间最多的是一学期70学时左右，而最少的则是一周一次数学课，每学期只有20－30学时，这样短的教学时间往往连《高等数学》的主要知识点都介绍不完，又怎么能谈得上让学生掌握相应的数学知识呢？可是数学课教师又要完成自己的教学任务，就会不顾学生的数学基础、学习兴趣和学习效果而对教学内容进行大量的删减来赶教学进度，这样做也违反了数学类课程本身的学习规律，否则就根本不可能按时完成教学任务。本来多数高职院校的学生对数学类课程的学习就缺乏兴趣，这就使高职院校的数学类课程变得枯燥无味，学生厌学，老师应付，出现恶性循环，这又怎么能谈得上使学生掌握的数学知识达到学习专业知识的要求，这也是高职院校数学教师在教学工作中面临的最大的困惑。

五、教材版本多而杂的现状

现行的高职院校的《高等数学》类课程的教材版本多而杂，仅高职高专规划教材就有很多种版本，有工程类的、医护类的、经管类的、计算机类的，且高职高专所用的数学类教材因学时少大多是少学时版，都是提纲接领式的。这样的教材看似简单，其实编者为了在较少的篇幅完成教学内容的编写，教材内容安排得非常紧凑，知识点多、节奏快，而对基本概念的引入、解释少，基本上是直接给出定义和公式定理，然后根据定理解题，而书中的例题相对较少，很不利于学生看书自学，不利于学生理解数学知识。不同专业选用的教材编写的侧重点又不同，有以一元微积分为主的、有以概率与数理统计为主的，而一个数学老师上课的班级往往属于不同的专业，老师为了在有限的时间里完成不同专业的教学任务的主干知识的传授，同时又要兼顾学生的学习基础和学习兴趣，需要花费大量的时间和精力去备课、思考教学方法，而花了大量的精力和时间又得不到好的教学效果，这也是数学教师的困惑之一。

六、教师授课水平与能力提升的现状

我们国家的高职院校大多数是由以前的中职学校合并而组建的，教师也是以前的中职学校的教师或是新进的毕业生，教师的授课水平参差不齐。高职院校数学类课程的授课方法既与普通中学的授课方法不同，又与高等院校的授课方法不相同，也与中职学校的授课方法不相同。普通中学数学课的授课内容少，讲究的是精讲多练，主要是训练的学生的解题方法和技巧，为的是在高考或中考中拿高分；高等院校的《高等数学》类课是让学生系统完整的掌握某门课程的理论知识，知识点之间的联系，公式定理的推导证明以及知识的应用；而高职院校的《高等数学》类课程是为了学习其他专业课程而开设的一门工具学科，其教学要求是学以致用、够用为度，强调的是让学生会用掌握的数学知识去解决实际问题，而不用去训练学生的解题技巧、公式定理的证明推导。看似要求简单，其实对教师的授课水平要求很高，要求教师要全面掌握所授教材的全部内容，要理解教材中每个章节教学内容之间的因果关系。要知道学生学习这些内容需要哪些准备知识，你面对的学生的是否具备这些知识？如果他们不具备这些准备知识，你又该怎样处理教学内容？是否了解这个专业的学生要学习专业技能需要掌握哪些数学知识？如果授课时间短，你能否提炼所授教材的主要内容和主干知识点来传授给学生，使他们能达到学习专业技能的需要？能否根据学生的学习基础和学习兴趣适时调整自己的教学方法和手段将枯燥繁琐的数学原理讲得通俗易懂行云流水，使数学课不再枯燥无味？要达到这些要求，就需要加强师资队伍的培训和高水平教师的引进，而高职院校的师资培训和人才引进工作的重点又是主要是针对专业课教师，特别是针对专业技能课程的双师型教师，往往忽视了文化基础课教师的培训。

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关键词：高职院校;教学方法

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）12C-0017-02

高等数学在高职院校是一门必修的基础课，具有概念性强、抽象性高的特点，而高职院校的学生数学基础较差、学习数学惰性较强。所以很多教师抱怨教不会学生，学生抱怨学不会高等数学。针对现状，笔者提出了一些看法，只有先调动学生学习数学兴趣，让学生首先做到“学”，再在课堂上采取适合的教学方法引导学生自主学习，才能达到“会”。在学生对知识领会的基础上教给他们怎样用数学知识解决实际问题，也就是数学的“用”。

一、鼓励教学法

鼓励教学法就是教师通过一些方法、技巧、语言鼓励学生学习，从而达到教师预期的效果。数学在大多数学生心里留下过阴影，很多学生数学基础很差，所以就没有自信，没有积极地面对数学。首先，教师应该在第一节课就告诉学生，高等数学并不难，即使有的课需要以前的数学知识，也会在讲新课前让大家重新学习。其次，教师讲课数学语言一定要通俗，不要书面语太重，使学生觉得概念太抽象，还要适当加入幽默语言，让数学课堂生动有趣。比如在，讲二元函数可微、可偏导、连续的关系时，我会让他们只记“微分是老大”。也就是说微分可以推出偏导和连续。再次，我经常让学生对最近学的数学知识随心所欲畅谈，哪怕他说出一个词，或者是一个感想，或者是一个反语，我都认为他们关注数学了。不断激发他们的数学兴趣，增强他们学数学的信心，让他们觉得数学课是轻松的，是充满欢乐的。

二、直观教学法

直观教学法是教师通过一些道具、模型、几何图形给学生展示，达到提高学习效果的教学方法。

例如，在讲最值的时候，首先给出一组图形，

学生可以清晰地看出最值出现在两种情况。

再如，函数在某一点连续也可以先给出一组图形：

通过这组图形，让学生自己分析断开的原因。然后提问学生函数要想在某点不断开，满足什么条件？学生自己会看出不要出现以上任一情况就可以。从而，让学生自己得出函数在某点连续的条件就是同时满足函数在该点有定义，且函数在该点极限必须存在，极限存在还不行，该点的极限值必须等于该点的函数值。

在高等数学中，很多知识都可以采用直观的方法让学生主动解决，比如，极值的求法，拐点及凸凹性，定积分的概念，罗尔定理，柯西定理等等。我希望教师能用直观方法解决的知识点都能采用，它不仅是培养学生分析、解决问题的能力，还能增加学生的主动性，提高学生成就感、自信心，还能使学生对这些知识记忆深刻。

三、化零为整教学法

在高等数学讲授过程中，每一章每个知识点，通过每一节课零散呈现给学生，有时一个知识点，求解方法通过几章才能讲完，所以教师必须学完一章或学完一个知识点给学生进行整理，让零散的知识或方法系统化、完整化。

比如，求极限题 一开始讲的时候用的是重要极限公式求解法。后续学完无穷小的等价又出现了最简便的方法等价法求极限。学完导数，又出现了一种可以用导数方法求极限（罗必达法则） ，它是一种求极限最广泛的方法。所以同样求极限的知识，跨越了三章内容，这就需要教师重新对极限方法进行整理，给学生知识系统化，帮助学生化零为整。

教师要善于总结，再如，一元函数求导，学习了求导法则，复合函数求导、对数求导、隐函数求导等等，二元函数求导同样学习了复合函数求导、隐函数求导。 （下转30页）（上接17页）经过了上下两册书，在每一个知识点，学生都用对应的方法解题，熟练每一种题对应的方法。最后总结发现，基本所有的题都可以通用一种方法，即二元函数隐函数求导法。化零为整的方法可以减轻学生的记忆负担，让每一个知识点都模块化，为以后的需求做了一个重要的统筹安排，每讲完一个知识，教师都有必要化零为整。

四、案例展示――数学的实用性

学生对知识领会以后，教师必须多用案例展示这部分知识的用途，比如专业课中的应用，在生活实践中的用途。

比如，在讲完导数知识以后，导数可以研究函数的性质，如单调性，极值最值凸凹性，渐近线等，给定一个函数，利用导数可以画出函数的图形。在经济学中，最优化问题，成本和利润，边际分析等。在实际生活中，如在医药卫生工作中，人口增长问题，病人血液中药物浓度的推算，用导数和成本场线判断中级趋势可以进行股票分析。交流电的电流，变速运动任意时刻的速度。

讲完定积分知识，除了讲定积分可以求图形的面积，可以计算旋转体的体积，洒水车水箱装满水一个端面所受的压力，经济效益等。

教师每讲完一个知识点，都要给学生多呈现这部分知识的用途，多举些生活例子，让学生应用这些知识自己解决，让学生体会到数学的重要性，数学与生活的关联。

教师没有固定的教学方法，只有适应学生的方法才是好的方法，沿着学会用的方向展开教学符合高职院校的人才培养模式。

参考文献：

[1]郭艳春.培养学生学习高等数学兴趣的几点做法[J].和田师范专科学校学报，2006，（1）.

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关键词：数据挖掘；Apriori算法；关联规则；高等数学；考试

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）30-6719-05

从高等教育发展的综合性和终身性趋势来讲，高等数学不仅是学生学习相关课程的基础，也是培养学生理性思维的一个重要载体，更是学生终身接受学习的基础，数学已不仅仅是一门独立的数学学科， 更是成为现代科学和社会发展的一个极其重要的科学思想[1]。高等数学的重要性是不言而喻的，一个适应知识经济时展要求的高素质的人才必须是文理并蓄的全面发展的人才。通过数学方法的培养和训练，能够使学生的逻辑推理和抽象思维能力得到明显提高。因此在高等教育中加强数学素质教育是十分必要的[2]，正因数如此，各高校中不管是理式工科专业还是文科专业，都广泛地开设了高等数学课程。

近几年来，随着高等院校扩大招生，不同学业水平的学生大量涌入大学，使得高等数学学习困难的学生更是越来越多，这门课的补考率在各个高校中更是名列前茅[3]，以致于很多学生提到高等数学就害怕。学生普遍反应高等教学内容太抽象，难以理，因为听不懂、不会做题，从而对高等数学不感兴趣，这种现象迟迟没有改善，高等数学已经教学成为了各高校非常头疼的一个问题。

为了提高学生学习高等数学的积极性，教师和管理人员希望通过考试来了解学生的学习状况和学习质量，进而改进教学方法，考试主要的作用就是对考生在某一阶段学习的数学知识的一个检验。但是由于考生的人数多，试卷中的题目繁杂，就产生了大量的数据，大量的数据对教师进行数据分析造成了很多麻烦，他们很难以从中获得隐藏的信息，教师们基本上是通过直观的判断，同时使用一些简单的数理统计知识进行决策，但这样做一方面缺少理论依据，另一方面得取的结论也不尽人如意，因此利用数据挖掘技术对高等数学考试中海量的数据进行分析处理，挖掘其内含的、未知的却又实际存在的数据关系，才能了解学生的对高等数学知识的掌握程度，才能促进教师的教学，以提高教学质量。

1 关联规则及Apriori算法

数据挖掘（Data Mining）就是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的实际应用数据中，提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。与数据挖掘相近的同义词有数据融合、数据分析和决策支持等，这个定义包括好几层含义：数据源必须是真实的、大量的、含噪声的；其次发现的是用户感兴趣的知识；更重要的是发现的知识要可接受、可理解、可运用[4]。

数据挖掘的分类方式很多，根据数据挖掘的任务分为如下几种：分类或预测模型数据挖掘、数据总结、数据频繁类分析、关联规则分析、序列模式发现、依赖关系或依赖模型发现、异常趋势发现等；根据数据挖掘的对象有关系数据库、面向对象数据库、空间数据库、时态数据库、文本数据源、多媒体数据、异质数据库、遗产数据库、以及Web数据源等。关联规则分析是使用最频繁的一种行之有效的方法。

根据知识点与题号之间的关联关系，我们得到了教师感兴趣的关联规则，例如：最小支持度min_sup=40%，最小置信度min_conf=90%，表示在全部考生事务中，有40%的考生第13道计算题和选择题做对；如果第13道计算题做对，那么选择题做对的可能性有90%，更进一步，第13道计算题的知识点或相关内容掌握好，那么选择题的所对应的知识点或相关内容掌握情况就会比较理想，可以得出这几道题之间在知识点上具有较强的关联关系。

4 结论

在本次高等数学考试中，判断题，选择题，填空题是对微分、积分、极限基础知识的检测，计算题第13，14，15，16题是为了检测学生对微分知识的运用能力，计算题第17，18，19题是为了检测学生对积分知识的运用能力，计算题第20题是为了检测学生对极限知识的综合运用能力。

从单项统计表中，得知判断题，选择题和填空题得分率比较高，从中可以说明考生对这阶段所学到的知识点基础比较扎实。在计算题中第18，19，20题得分率很低，小于百分之20%，也就是说150名考生中做对的不超过30人。第17题的得分率也只有29%。由于第17，18，19题是有关于积分知识的运用，第20题是有关于极限知识的运用，从表中结论得出考生对积分知识和极限知识只有初步的了解，但缺乏深度的运用。

从多项统计表可以看出，判断题，选择题，填空题与计算题第13题的关联度最强，由此可以表明考生对微分知识掌握的最好。

数据中最小支持度min_sup=40%，最小置信度min_conf=80%时，计算题第13题和第15题最对的可能性有40%；当考生第15题做对的同时第13题也最对的可能性有80%。从单项统计表中可以看出，第18、19、20题考生得分率很低，说明这些试题对于学生较难，教师可适当调整难度，从而降低学生补考率。

从多项统计表与强关联规则表可以看出，第13，15题考生得分率较高，而且关联度在90%以上，又因为13，15题都是关于微分知识的题目，由此可以得出题目内容可能重复的现象，教师可适当进行删减，这梓更有利于教师了解学生掌握知识的程度。

参考文献：

[1] 田家伦.浅议文科专业中的高等数学教育[J].曲靖师专学报，2000（11）：62-63.

[2] 赵乃虎，高书敏.对大学生高等数学学习困难的思考[J].西安航空技术高等专科学校学报，2004（5）：62-63.

[3] 黄永平，王健.Web数据挖掘在高校教务考试中的应用[J].现代电子技术，2009（6）：68-69.

[4] 刘美玲，李熹，李永胜.数据挖掘技术在高校教学与管理中的应用[J].计算机工程与设计，2010（3）：83-84.

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Research on the Integration of Advanced Mathematics and

Electronic Specialty in Higher Vocational Education

LI Jia

（Hubei Science And Technology College， Wuhan， Hubei 430074）

Abstract "Advanced mathematics" course is an important basic course of electronic specialty in higher vocational colleges， aiming at our school of electronic specialty courses and the characteristics of the students， combining the present situation of teaching reform in Higher Vocational Colleges in the course of the study， put forward by the fusion of electronic specialty teachers， higher mathematics and higher vocational electronic speciality as mathematics teachers， on the basis of the "necessary and sufficient" principle， targeted， scientific selection of mathematics teaching content， teaching content system of curriculum， enhance the logical thinking ability and innovative thinking ability and efficiency.

Key words advanced mathematics； electronic specialty； integration research

高职院校电子类专业课程体系中的“高等数学”是一门非常重要的专业基础课程，它所讲授的数学基础知识和数学方法是学习后续课程和解决实际问题中必不可少的工具，同时也可以培养学生们的思维能力、分析和解决问题能力以及严谨的工作作风。但是学生们对于数学方法和数学思维掌握得并不好，致使在后续工程实践中不能有效运用数学方法来解决实际问题。近年来，笔者及专业教学团队从高职电子类专业课角度进行梳理、分析目前?课程教学中存在的问题，反思高职院校常用的课程教学模式，提出课程教学改革研究方法。

1 “高等数学”课程教学问题分析

随着高职教育改革的不断深化，数学的思维品质在人才综合素质中的地位越来越受到重视。它既是一门基础学科，又是一门工具学科，就像是一块基石，在培养学生思维能力和学习后继课程方面起着至关重要的作用。不过大多高职院校在高等数学实际教学过程中会遇到以下几个问题：

（1）课程内容抽象化和概念化，学生们的学习积极性不高。由于高等数学相对来讲比较抽象，理论、推导、公式较多，学生们普遍认为枯燥无味，再加上在日后工作中没有明显的应用，学生们的学习兴趣不高，甚至有不少抵触情绪。

（2）课程内容缺乏应用性，学生们的学习目标不清晰。学习高数只是满足于考试及格、拿到学分，却没有认识到为什么要学高数，不清楚学了之后有什么用、怎么用，更不明白高数与自己所学专业之间的联系。即使能听懂课，能解数学题，但不会学以致用，不能灵活运用所学的数学知识和方法解决实际问题。

（3）课程内容与专业课程脱节，学生们的学习动机不当。高职学生的学习动机偏向物质性，会将课程划分为“职业课程”和“非职业课程”。为了遵循“适度、够用”原则，高等数学在教学内容方面降低了深度与难度，压缩、删减原有的教学内容，却忽视了基础课为专业课服务这一前提，缺乏与其他专业学科的相互渗透，没有突出应用性与实践性，学生自然将其划为“非职业课程”一类，不会给予足够重视，致使学习高数的主动性不够，积极性不高。

2 目前高职院校常用的课程教学模式

高职院校高数的教学效果并不理想，课程教学改革迫在眉睫。很多高职类院校在总结、分析教学过程中存在的问题基础上，提出了可以借鉴的模式和方法：

（1）采用分层教学模式。针对高职学生们的数学基础及能力相对较差，他们无论在学习能力、学习方法方面还是学习习惯方面都或多或少存在着问题，对数学的学习兴趣不高，而且考虑到学生们毕业后的职业目标不同，对高等数学实行分级教学，对不同层次的学生采取不同的教学方式。

（2）采用模块教学模式。遵循基础课为专业课服务、“适度、够用”原则，根据专业课对于高等数学的要求，将教学内容进行重构，分为基础模块、应用模块与提高（综合）模块。在保证了数学知识自身间的基本衔接及科学性的前提下，不恪守传统内容的结构和体系，减少理论上的推导，对本质上相通的概念和知识进行整合，达到“强化基础知识、增强应用知识、兼顾综合知识”的特色要求。

（3）采用高数与专业相结合教学模式。高数教师与相应的专业教师共同研讨，打破高数的固有知识系统，构建“必需、够用”的高数新框架，对课程内容进行重新整合，重点强调支撑专业课程学习的内容，增加其深度和广度，而与专业关系不大的内容，在不影响课程连续性的情况下删除不讲或略讲，体现基础课程够用为度的原则。

这些研究与实践大都沿袭了传统高等数学学科教学的思路与内容，第一种模式体现了因材施教的教学理念，虽然能有效提高高数的教学效果，但是对于学生们利用数学知识与方法解决专业中的实际问题帮助不大；第二种模式符合由浅入深、循序渐进的认知规律，在遵循“适度、够用”原则的同时，却忽视了高数这一基础课应该为专业课服务的前提，这两种模式与高职教育改革所倡导的“工学结合模式”、“基于工作过程的职教模式”、“行为导向的职业教育模式”等，相去甚远。第三种模式符合基础课为专业课服务原则，体现了高数的应用性与实践性，但是只是从高数课程角度与专业进行结合，而在专业课课程方面依然还是缺乏高数知识与方法的应用引导。由于这种结合的深度与广度不够，使得学生缺乏利用所学去解决实际问题的主动意识，可持续发展力不足，缺乏就业竞争力。

究其原因，主要是这些改革措施都是由高等数学教学经验丰富的教师团队提出的，缺乏行业背景和专业知识，即使考虑到了数学知识在专业课程中的应用，可是由于没有与专业课程融合在一起，无法从专业课程角度进行应用和训练，具有一定的局限性，是典型的“从下到上”的改革，并没有从根本上改变目前在教学过程中普遍存在的问题。

3 “高等数学”与高职电子类专业的融合研究

3.1 研究思想与思路

结合目前的实际情况，笔者与教学团队共同提出将“高等数学”与高职电子类专业的融合研究，首先成立电子类专业教师为主、数学教师为辅的课题组，以专业教师丰富的专业背景知识为支撑，结合数学教师的教学经验，有利于开展从上到下的改革创新；二是广泛开展调研和论证，多方面搜集国内外的最新资料；三是梳理、分析相关岗位技能要求和标准中涉及到的显性数学知识和隐性数学方法，与高等数学中的知识点进行对比，重构电子类高等数学的课程内容体系。具体做法如下：

（1）进一步深入研究国内外高等数学的教学理念，了解值得借鉴的新模式和新方法；同时广泛调研高职院校、企业、学生三方的相关细节信息，了解制约因素。

（2）通过调研多家院校和企业，学习其它相关院校的先进经验，了解行业企业的用人标准和企业对电子类专业高端技能型人才的需要，分析岗位工作职责及技能要求，研究?业技能对于高等数学知识的需求角度和深度，探索电子类专业高等数学课程的培养目标。

（3）对电子类的专业基础课程和专业技能课程进行梳理，有针对性地组织和选取高数的教学内容，重新构建电子类专业基础课程“高等数学”的课程体系，实现该课程与专业知识的无缝衔接，并积极探索工学结合的高等数学课程教学模式与方法。

（4）在专业课程教学内容中增加应用数学知识和方法解决实际问题的能力训练，进一步培养和训练技巧、方法能力及思维能力，探索显化及教授隐性知识的途径和方法。

3.2 研究意义

综上所述，由电子类专业教师主导、高等数学教师为辅，以我校电子类专业为试点来开展高等数学与专业课的融合研究与实践，不仅考虑在高等数学课程教学中体现其在专业中的重要性，更通过在专业课程中有意识地引导高数的应用来突显高数的应用性与实践性，因此具有重要意义：

（1）体现高等数学的高等职业教育特征。高等职业教育主要是培养高端技能型人才，各门学科的教育教学目标应体现出高等职业教育的特征，而高等数学的高等职业教育特征就在于其在各个专业中的应用性与实践性。通过将高等数学与电子类专业课程进行融合，以高等数学在实际的工程项目中的应用作为案例或背景，培养学生们运用数学知识和方法分析、解决实际问题的能力，提高学生们的职业竞争力。

（2）提高电子类专业的人才培养质量。数学能力决定着学生的可持续发展能力，也就是继续接受教育的能力。因此单纯依靠高等数学课程来培养逻辑思维能力是不全面的，必须依靠专业课程的不断训练与强化：通过在专业课程教学中突出高等数学知识与方法的应用，有意识地引导学生们利用高数解决针对实际专业问题，将专业技能培养与数学的抽象性思维培养相互融合，既能训练学生的概括能力和总结能力，又能训练学生的逻辑思维方式，更能让学生将数学思维应用于实际问题的解决中，有效地培养学生的逻辑思维能力，进而提高了人才培养质量。

（3）促进“传统的学科教学”的根本转变。以高等数学的改革为试点，转变“传统学科教学”中教学内容过多、理论过深、教学观念落后、教学方法陈旧的积弊，切实扭转教师为教而教、学生畏难厌学的风气，形成“以工具性和应用性为主，基础性为辅”的高职高数的教育教学方法。同时以高等数学与高职电子类专业课程融合研究、实践为试点，对于推进高数课程与其他类专业课程融合，亦或是其他基础课与各专业课程融合方面，都具有借鉴意义。

4 结语

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[关键词]微课程；高等数学；学习兴趣

[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918（2016）08-0098-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2016.08.045[本刊网址]http：//

《高等数学》是大专院校的一门重要公共基础课程，它的学习直接影响到其他后续数学课程和专业课程的学习，但是部分学生对其学习兴趣并不浓厚。因此，高等数学的教学改革一直是各高校关注的焦点，相关的研究成果颇丰。近年来，随着科技的发展，现代化的通讯，网络设备给人们带来了方便，也深受人们的青睐。大街小巷，每个角落都是低头玩微信，发朋友圈的人。作为象牙塔的高校也不例外，课堂内外，均可见发微信，看微视频者的身影，偏远地方普通院校及高职高专院校更为严重，而数学课上这种情况尤为严重，作为一名高校数学教师，被逼无奈之际，突发奇想，何不利用学生喜欢的微视频，微信等流媒体，投其所好，在教学中以传统高数教学为基础，将具有互动特点的微课程应用于高数教学中，吸引他们的注意力，激发其学习兴趣。

一、微课程的国内外研究现状

美国北爱荷华大学IJe-Roy A.McGrew教授提出的"60-Second Course'’以及英国纳皮尔大学教授T.P.Kee提出的“1分钟演讲”都是微课程的雏形。美国新墨西哥州胡安学院（sanJuan College）的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维・彭罗斯（David Penrose）正式提出了微课这一概念，他认为微课是指运用构建主义方法形成的，以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。我国微课程的研究是从201 1年开始的，比较有影响力的是广东省佛山市教育局的胡铁生等。他提出如下定义：“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的有机组合。以此为契机，涌现出了一大批微课设计及应用方面的成果。本文结合学生高数学习现状及教学实践，以激发学生学习高数的积极性为目的，对微课的内容选择、微课的设计与制作等方面进行研究。

二、学生高数学习现状及成因

（一）学习现状

近年来偏远地区普通二本院校教师均感到学生的学习分气不好，学习动力不足。其外在表现如下：

第一，学习状态不佳，目标不明确。上课不是睡觉，就是玩手机，或者干脆不来上课；即使逼迫来上课，也是人在曹营心在汉。第二，学习缺乏热情，被动应付。作业抄别人的或习题解答，根本不自己思考解决，最关心的是考试能考及格就行，别无所求。第三，学习方式方法欠妥，但从不想法克服学习困难或改变学习方法。第四，死记硬背，不愿深入理解消化数学知识，更不知如何应用所学知识。第五，知识面狭窄，仅局限于教材，从不去涉猎相关资料或进一步学习研究。

（二）成因分析

造成学生高数学习的因素不是单方面的，有其主观因素，也有客观因素。笔者认为主观因素是主要影响因素，如果教师方法得当，引导及时，那种厌学高数的风气可能会好转。下面我们主要分析主观因素。

第一，自卑感或自豪感。部分学生觉得自己所上大学与同学相比较差，总觉得别人瞧不起自己，产生自卑心理，从而影响学习；部分学生可能中学成绩一般，好歹上了大学，觉得自己是大学生了，产生自豪感，对学习产生懈怠心理。

第二，功利思想作怪。受当今社会上实用主义思想影响，部分学生觉得高数的实用性不强，最主要的还是学一门技术，而学技术不需要太多的基础知识，只需一些专业知识就够了；还有部分学生热衷于各种交际和活动，参与活动过多，学习投入就少了；还有部分学生觉得自己今后有归宿，只是混张文凭而已。

第三，适应能力不强，自我管理能力较差。不能尽快适应高等学校的教学和管理，学得很累，成绩不理想，产生厌学情绪。

（三）利用微课激发学生高数学习兴趣的几点思考

上面几点原因，导致学生在学高等数学时，失去学习数学的兴趣，怕数学，烦数学。为了提高学生学习高等数学的兴趣，下面就微课利用方面谈点体会和思考。

根据因材施教的教育教学的基本原则，依据学生的具体情况，在微课程设计时，将高等数学教学内容分层次，分模块制作微视频。其思路如下：将高等数学分为四个模块：准备知识模块，基础模块，应用模块，提高模块。

准备知识模块，指导思想是将高等数学涉及到的数学家，著名数学问题，高等数学与中学数学的差异，建议的学习方法，常用的学习资源等分别制成若干5-15分钟小视频，通过这些数学家的事迹激励学生热爱数学，通过一些著名数学问题使学生树立学好数学的志向。通过比较让学生得知中学与大学学习的异同，调整大学数学的学习方法，有计划，有步骤的学习高等数学，学习方法建议及学习资源，使学生在遇到问题时如何思考或去哪里查找解决的办法。从而在学习的过程中不至于怕数学，甚至烦数学。

基础知识模块，是高等数学最基本，最具体的内容，在高数的教学中，通常面临的一个问题是课时少，内容多，教师为了完成教学任务，每堂课飞速的讲好多知识点，而学生在下面听的晕晕乎乎，也只能死记一些概念，定理了，理解肯定成了问题。为此，不妨将大容量的教学内容分割成一个个单一的知识点，分别制作微课教程，每个知识点学生只需5-15分钟就可掌握，大大降低了听课的强度，而微视频又是学生乐于观看的，其效果必然会比传统的满堂灌要好得多。另外，基础知识微视频制作不能照搬教材，应该使内容尽量有趣味性，比如，讲导数定义时，可采用郭晶晶跳水的视频，或发射火箭的视屏，引出瞬时速度，从而导出导数的定义。

应用模块，在讲具体内容时去一些实际应用问题的数学模型类微视频，让学生体会到高等数学也很有用，引起学习的欲望。比如，贷款中的等额本息问题，模型可在重要极限中体现，生物种群的变化，放射性元素的衰变率等可建立微分模型等。

提高模块，归纳总结部分，将前期零碎的知识点归类，一类问题中的数学思想，方法技巧总结，制作微视频，使学生所学知识系统化，条理化。

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随着科学技术的迅猛发展和竞争的日益激烈，人们必须掌握一定的数学知识才能提高社会竞争力。英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。”高等数学作为人们认识世界的基础学科，不仅能提供数学思想方法、理论知识，而且能锻炼人的分析问题、解决问题的思维能力，更为后续学习奠定重要的基础，因此如何学好高等数学至关重要。本文将结合近几年的教学实践浅，谈如何利用大学生数学竞赛进行教学方法改革以提高高等数学的教学效果。

一、大学生高等数学竞赛的提出

长期以来，学生对高等数学持有偏见，他们认为“高等数学”枯燥、冰冷、抽象，学习数学就是概念、性质、定理、证明、结论和应用，从而一谈到高等数学，就望而却步。同时，由于高等数学内容多，课时少，教师多采用传统的教学模式，重视知识的继承与积累[1]，以教为主，优点是教师可以系统地把所有的知识点传授给学生，为后继课程的学习打下坚实的基础；缺点是学生被动地听，没有积极思考，容易产生厌烦心理。其结果是，虽然大部分学生靠这种灌输记忆的形式基本上掌握了高等数学的理论知识，提高了数学水平，但在教学中并没有培养学生的独立思考和创新能力，也没有提高学生的数学素质。

为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才，中国数学会决定从2009年起每年举办一次全国大学生数学竞赛。该项赛事不仅能发现和选拔优秀数学人才，而且能为进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累经验。利用每年一次的大学生高等数学竞赛，不仅能够激励学生学习数学的兴趣，提高学生数学水平，还能培养他们分析问题、解决问题的能力。同时高等数学竞赛也是常规数学教学的有益补充[2]，教师可以利用高等数学竞赛结合高等数学教学实践改进传统的高等数学教学方法，促进课程改革的推进，提高教学质量。

二、数学竞赛对高等数学教学改革的意义

（一）有助于提高学习兴趣、明确学习目标

孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”很多学生认为学好高等数学没什么用，因此学习热情不高。大学生高等数学竞赛的开展，则有利于学生明确学习目标，学生们都想通过数学竞赛验证自己的数学水平，特别是想考研的学生更以此作为实战训练，这就调动了学生学习的积极性和热情，激发了学习的兴趣，提高学生学习高等数学的主动性，为进一步深入学习打下了良好的基础，同时也让学生体验和感受成功的乐趣。

（二）有利于提高学生的自学能力

虽然近几年全国大学生数学竞赛发展迅速，影响力很大，但参赛的学生毕竟只是很小一部分，要使竞赛发挥更大的效应，必须融合到高等数学日常教学中。而由于日常高等数学内容庞杂，深浅程度不一，教师对相关内容的高等数学竞赛题目的主要思想、主要题型也只能点到为止，不可能花费大量时间去讲解。因此学生需要自学和相互讨论来扩充和提高自己的知识，这就培养了学生的自学能力和分析能力，提高学生创新思维能力和综合素质[3]，增强了数学知识的应用性。

（三）有利于高等教育目标的实现

高等数学肩负着提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力的重任，利用竞赛有利于高等数学教学理论与教学实践的沟通。在竞赛之前，学生具有一定的数学基础知识，通过高等数学竞赛培训期间解题技巧和拓展知识的系统训练，深层次地拓展了数学基础课程的相关内容，学生可以进一步提高自己的数学基础和应用能力，并极大提高学生的分析、归纳、推理等能力，从而提高学生的创新思维能力和综合素质，并有利于教育教学质量的提高。

三、基于数学竞赛的高等数学教学改革策略

合理地将数学竞赛的内容融入到高等数学的教学中，与现行的教学秩序并不矛盾。如果学生对现有的教学内容缺乏兴趣，没有学习动机，学习目的不明确，注意力不集中，就很难接受有关的知识信息，只能形成暂时联系系统和经验。在教学过程中，教师可以利用竞赛来推动高等数学教学方法的改革。

（一）研究学生，利用竞赛因材施教

教师经过一段时间的授课，要对学生学习情况进行认真的分析总结，从知识基础、学习动机、学习态度、自学能力等方面找出他们各自的学习特点和规律。针对不同层次的学生，教师要因材施教，恰当选择一定难度的数学竞赛题，不要让学生感到把竞赛加到高等数学教学中是件“受罪、难受”的事，而是按照一定的教学要求设计目标向学生提出问题，启发学生回答，并通过问答、讨论及合作的形式来引导学生获取或巩固数学知识，让学生积极参与，使之开拓思维，提高自学能力，养成良好的学习习惯。

（二）利用竞赛，促使学生主动学习

教师需要结合自己的教学实际，适当引入数学竞赛，研究创造出自己的适用实效的方法，增加学生的乐学态度。这就要求教师在传授知识的基础上突出能力和智力的培养，采取“多定性少定量、多自学少讲解”的教法[4]，给出难易适当的竞赛题，来促进学生积极思考。同时结合启发式、互动交流式、目标式、合作式、讨论式等多种教学方法，发挥学生的主动性、积极性，变学生被动学习为主动学习。通过竞赛题，不仅使学生感受到数学知识并不是孤立的而是相辅相成的、相互关联的，而且使学生开拓思维，增加了创新能力。

（三）开展学法指导，实施竞赛愉快教育

大学生数学竞赛能刺激学生的兴奋点，使学生设定明确的学习目标，竞赛的结果又会使学生体验到成功的乐趣，提高其积极性。因此，教师要鼓励学生参加数学竞赛，在布置作业时给出少量的数学竞赛题，引入“八环节系统学习法”、“单课四步预习法”、“反馈调节学习法”、“自读教学法”、“自学辅导教学法”等学法研究和改革的优秀成果对学生进行学法指导，使学生在学习中发挥主动性和创造性，自觉地培养自己的能力。

（四）以“适当少量”为原则， 利用竞赛进行应用能力培养

课堂教学作为主要的教学环节，教师在教学中要结合学生所在专业，注意数学技术本身的应用[5]，对竞赛题的引入采取适当原则，利用竞赛对高等数学日常教学进行知识的延伸、综合、重组与提升。在课堂练习或习题课上，插入适当少量的竞赛题型，为强化本节课的教学奠定一定的基础。

四、在教学中开展高等数学竞赛应注意的问题

（一）合理安排日常教学

教师在教学中引入数学竞赛内容时，要合理制定教学内容，提高数学竞赛的针对性和实用性。在高等数学教学中，要把握好各个教学环节，按照正常教学计划授课，布置批改作业。不要每个知识点都列举与数学竞赛内容紧密相关的例题，使学生感觉到难，从而成为学生的一种负担。教师在高等数学日常教学中适当引入数学竞赛思想方法，淡化竞赛运算技巧，有利于拓展学生的视野，让学生充分感觉到学习数学本身就是给学生带来思想方法上的训练，而不是单单为了获奖。

（二）防止“为竞赛而竞赛”

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一、教学理论研究方面

根据已有资料来讲，国内外关于高职数学的教学理论研究较少，多的只是从数学内容本身的视角出发进行的研究。关于数学教育教学的理论研究，主要集中在中小学。分析这种状况出现的原因，国内主要是由于以往学习高等数学的学生较少，一般来讲学生的数学发展水平较高，因此教师不太关注学生的实际状况，认为只要把高等数学的内容讲清楚，学生就能够理解，现在这种状况正处于变化的过程中；国外的原因主要在于，一方面学生学不学习数学完全在于本人的兴趣，同时社会需求学习数学的人也较少；另一方面，一些发达国家能够吸引他国的数学人才为本国服务。目前国外的这种状况变化不大，可以这样认为，高等数学的教育教学的研究课题是由于我国国情的特殊状况决定的数学教育研究领域。由于我国的人口多，需要越来越多的人学习高等数学，同时又由于我国有重视数学教育教学的传统，使得大多数学生一旦进入了高校，也像是在中小学时那样重视数学的学习，再加上我国正处在逐步步入高等教育普及的过渡时期，因此，从这些视角分析，高职数学教育教学的理论就转化成为具有我国特色的高等教育理论研究课题。而在国外的情况就不是这样了，由于国外大学生学习高等数学往往依靠自己的天赋或者兴趣来学习，没有这样的文化传统，因此我们应该立足于我国的现实，加大高职高专数学的理论研究才能从根本上解决问题。

二、教材方面

目前，高职高专的大多数学生不仅数学基础差，而且主观上认为走向社会以后，在日常的工作中，使用数学的概率很小，学数学没有用，因此学习积极性不高，往往是上课听不懂，下课也不去自学消化巩固。在这种情况下，老师如按传统的教法，仅注重数学知识系统的严谨性，非让学生弄清每个知识点的来龙去脉及各知识点的可靠性与正确性，那就会觉得教学学时远远不够，学生该学的不能够学到，或学得不够、不深，学生学得的数学知识面窄不能适应时展的需要、及其自身发展的需要；但如果单为了赶进度，学生又难于接受，会让学生感到学高等数学很难，从而失去学习的信心，形成恶性循环。另一方面，学生在专业课的学习中又会遇到很多与数学有关的函数、计算、画图以及编程等方面的问题，由于学生的数学基础差，从而严重影响了对此类知识的理解，影响专业课的教学质量及教学进度，继而影响了人才培养的质量。究其原因就在于现行的数学课本，始终是以数学的自我为中心，造成改来改去却始终拘泥于数学严谨、严密性，对于数学的实际应用没有体现出来，于是就造成了数学“学了没有用，有用的又没学到”的怪圈。

三、教学方式落后单一

在许多高职院校中“满堂灌”式的教学方法依然占主导地位。在教学中，过分强调循序渐进，过分强调反复讲解与训练，这种方法虽然有利于学生牢固掌握基础知识，但却容易造成学生的思维惰性，不利于独立探究能力和创造能力的发展，同时由于过多的占用课时，致使学生把大量的时间耗费于做作业之中，难以充分发挥自己的个性。

而多媒体教学具有图、文、声并茂甚至有活动影象这样的特点，具有许多对于教育、教学过程来说是特别宝贵的特性与功能，这些特性与功能是其他媒体(例如幻灯、投影、电影、录音、录像、电视等)所不具备或是不完全具备的。多媒体技术是以计算机为中心，把语音处理技术、图象处理技术、视听技术都集成在一起，而且把语音信号、图象信号先通过模数转换变成统一的数字信号，这样作以后，计算机就可以很方便地对它们进行存储、加工、控制、编辑、变换，还可以查询、检索。基于多媒体教学的这些功能，在实际的数学教学中，应充分发挥多媒体教学的优势，将枯燥的数学教学转化得更加生动、易理解，富有趣味性，这样，不仅可以提高学生的学习兴趣，对于培养学生的创造思维能力、发散思维能力，都具有重要作用。

四、生源情况方面

近年来各地有不少高职院校出现报考生源减少、招生困难、生源质量差的现象，对于高职学生学习数学的能力也不断下降，学生学习水平参差不齐，对此要了解学生生源详细情况，采取相应措施，进行个性化教学，新生授课前，在明确所任专业培养目标、教学时数、内容要求的前提下，还要搞清学生高考入学的总成绩及学生的数学学习成绩、学生的生源情况，是高中考上来的，还是对口升学。根据以上情况和专业要求，有目的进行教学目标、讲授内容和讲授的快慢难易程度的确定，制定详实的教学计划，做到有的放矢。

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关键词 高等数学教学 创新能力 培养

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2017.05.057

0引言

我国在多年的应试教育制度影响下，在数学教学过程中过于注重知识的传授、公式的推导、定理的证明和学生应试能力的培养，轻视学生自主探索研究；重视学习结果，轻视学习过程；注重书本知识，轻视实际应用；注重考试成绩，轻视能力的培养，这样不能激发学生的创新意识与创新潜能。于是，所选拔的学生擅长的只是知识的模仿、继承，造成重理论缺实践，重知识深度缺广度，重动笔能力而缺动手能力、应变能力和创新能力。显然，这种教育思想和教学观念已经不适应创新型人才培养的要求，因此，转变数学教学观念，激发学生创新兴趣，启迪学生创新意识，提高学生创新能力就成了高等数学教学改革的关键。

作为大学众多专业必修的、课时最多的公共课的高等数学课程，教师要在教学过程中注重对学生的创新能力的培养。通过对大学数学创新型的教学，不仅让学生获取数学知识和技能，更重要的是让他们吸收教师在教学过程中反映出来的教学理念和思想方法，进而提升学生的数学素养。

1高等数学教学与学生创新能力的培养

1.1适应时代的发展，切实转变教育思想和教学观念

培养学生具有数学素养是数学教师的核心任务。每位数学教师都要充分意识到，时代要求将学生培养成为具有理性思维能力与具有科学思维方法的，并能解决具体实际问题的人才，而不是只有书本知识却没有创造能力的“书呆子”。

新的时代要求课堂教学要将学生变为“主体”，教师发挥“主导”作用，使学生参与到整个教学活动中，教师要用较多的时间去思考书本之外的东西，提高自己的数学修养，思考如何让书本上的知识变成学生自己的东西，培养他们归纳总结能力，演绎推理能力，抽象思维能力，准确计算能力，口头表达与书面表达能力。这些数学素养将武装学生，使他们具有提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而激发他们的创新思维，启迪创新意识。

1.2构建合理的课程体系，为学生发展创新能力提供时间和空间

教材是影响学生数学创新能力欠缺的一个重要因素。由于每名编撰者或教的经历不同，对数学的认识也不尽相同，或者受版面的限制原因，不可能把所有的问题都写得很清楚。所以，对于高等数学这类数学的基础课程，任课教师应该根据授课学生专业的需求，构建较为合理的课程体系，涵盖应有的知识点，给出每种方法的简单起源、思想演变及应用的展望，增加学生对数学的直观思想的认识，为学生的创新能力的发展提供时间和空间。

1.3构建合理的评价体系，鼓励学生积极探索创新

我们在多年的高等数学教学中，总结出了如下的经验做法，对参加大学生数学建模竞赛取得省级及以上奖励的学生，其高等数学课程成绩中的平时成绩直接记满分，并且将专业人才培养方案中需要学生完成的科技创新学分依奖励等级记2～4分。这种做法既使得学生竞赛训练中的付出在课程成绩与学分上直接得到体现，又鼓励了学生积极探索、不断创新的意识和能力。

1.4更新教学内容，有效地促进创新能力的培养和发展

在高等数学课程教学改革中，将教学内容的改革与数学建模竞赛训练相结合。针对不同学科门类高等数学课程的教学需求，结合大学生数学建模竞赛对知识的要求，制定教学大纲并合理编制授课计划。在具体章节授课内容上，适当增加数学建模相关知识和例题、习题，巧妙探索数学知识与竞赛训练的有机结合，积极在数学教学中引入数学建模思想。如讲函数最值时引进优化模型、数学规划模型中生猪的出售时机、奶制品的销售问题，讲微分方程时引进传染病模型、香烟过滤嘴的作用、万有引力定律的发现等例子。让数学知识与实际生活中的问题相结合，并鼓励和指导学生亲自解决，增强了学生的数学学习兴趣，并且改变了学生对数学的传统认识。在运用知识的过程中，学生的创新能力得到了培养与发展。

1.5转变教学方法，加强对学生创新能力的培养和训练

“把抽象的问题具体化，把具体的问题抽象化”正是数学的魅力之所在。那么，将问题具体化、抽象化的训练是必不可少的。教学中教师不可省略抽象定理、定义的讲解、推导，更不能对实际问题不加以总结、提升。对基本概念的教学不可讲得太深、太抽象，但也不要错过实际例子对抽象问题的诠释。比如，定积分与二重积分的性质可借助其几何意义进行证明；对极限概念的理解，可辅助几何图形的动画演示；适时介绍美国麻省理工学院在圆形礼堂的弯曲屋顶下有许许多多近似矩形（曲边梯形）的玻璃窗，既可作为“分割、乘积、求和、取极限”的定积分定义的巧妙的实例，又让学生对求曲边梯形面积的思想加深了理解，同时也训练了他们从实际问题抽象出数学问题的方法。对连续、导数、微分、定积分及二重积分、三重积分等概念的教学，在每次讲到一个新概念是，就先复习上一个概念的方法来比较其思维跳跃的过程，使学生对这些概念形成一条链锁。

另外，在理论教学之外，增加4学时的数学实验内容，训练学生的基础程序编写、数值计算、数据分析与处理等技能，使其科技创新能力得到大幅提高。

1.6更新教学手段，争取实践机会，增强学生的动手能力和实践创新意识

借助课程网站，指导学生运用数学知识解释或解决身边的问题，辅助教学。丰富高等数学课程网站的内容，增设高等数学中知识点与相应数学模型的建立契合的例题、习题，例如，可利用高等数学基础知识解决的较为基础的、初等的数学模型：椅子能在不平的地面上放稳吗？商人怎样安全过河？汽车的刹车距离，减肥计划的制定等。扩展课程网站的功能：在线讨论、提交模型论文或课程阶段性总结等，有机地将高等数学教学与数学建模竞赛训练结合起来，重视实践训练，提升学生的动手能力，增强创新意识。

借助数学建模协会开展围绕高等数学教与学为中心的讨论活动，辅助教学。活动的内容、形式多样，有激发创新兴趣的数学题目，比如考虑可否用统一方法求级数与级数的和；有增强文化内涵的数学典故和数学家轶事，比如“田忌赛马”中的数学理论，莱布尼茨发明的数学符号等；或者体现数学美的图片、视频、动画的展播，比如坐标变换前后的函数图像，利用映射绘制地图等。教师和学生共同参与活动，以增强兴趣为宗旨，让学生带着高涨的、激动的情绪参与进来，开阔视野、启迪思维，体会人类智慧伟大的同时激发了创新的乐趣。