七年级数学下册总结范文

导语：如何才能写好一篇七年级数学下册总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、分析本班情况 

 本学期,二年级人数35人，来自不同层次的农村孩子,为适应新时期教学工作的要求, 积极向老师们请教,结合本校的实际条件和学生的实际情况,工作上勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地教学。

二、工作收获体会

1.认真钻研教材，在备课时，不但备学生而且备教材教法，根据教学学内容及学生实际，设计课型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排作了详细的记录，每一课做到“有备而来”，并制作了有趣的教具，课后及时作出总结，写课后记，并认真收集各课的知识要点，归纳成集。

2、增强上课技能，提高上课质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化。做到线条清晰、层次分明、言简意赅、深入浅出、在课堂上注重调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主动性。加强师生交流，让学生学得容易、学得轻松、学得愉快、注意精讲精练，在课堂上尽量讲得少，学生动口动手尽量多，同时照顾各个层次的学习能力，让各层次的学生得到提高。

3、虚心请教其它教师。在教学上，有疑必问，在各个章节上积极征求其他教师的建议，学习他们的方法，同时多听老师们的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足。

4、认真批改作业，布置作业做到精练，有针对性，有层次性，为了做到这一点，我常常收集资料，并进行筛选，力求每一次起到最大的效果，同时批改作业及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们出现的问题进行分类总结，进行透彻析评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

5、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，后进以满足不同层次的学生要求，更重要的是思想辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对它萌发兴趣，要通过各种方式激发他们的求之欲和上进心，从而自觉把身心投入到其中去，这样后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来了，使学习成为他样自我意识的一部分，在此基础上，再教给他们学习方法，提高他样的技能，并认真细致地补缺。

三、存在的问题与建议     

篇2

关键词：创意法教育；初中数学；应用研究

创意法就是创立新意之法，学生个人不被社会淘汰之法。创意法教育的主题词是：“最差”的学生就是“最好”的学生，即教学的主体――学生没有好差之分，在这个思想的指导下，我们的教育教学必须以人为本、和谐发展的教学。因此，在备课上要以学生为主体、尊重学生的实际、以学生的口吻来撰写特殊教案，在课堂教学中要实施兴趣教学，学生自主学习，师生合作交流的课堂教学，在对学生的评价上要重学生的能力和创新精神、重学生的学习过程、重学生合作情感的为评价体系。本人根据自己二十多年的教学经验和近年多次举行的课题研究，提出在初中数学的创意法教育应用研究应做好如下三个方面。

一、创意法教育在初中数学的备课应用

创意法教育的备课教案叫做特殊教案，是写给学生看的教案，是以学生的口吻来写。不是写给教师看的普通教案，它相当于学生一种自学用书。但同时也与教师共同使用，教师的解析写在括号里，体现出创意法教育的理念。它的基础形式有：

（一）我的学习目标。

学习目标也可以分为知识目标、能力目标和情感目标三种，我在学习一节数学课掌握了哪些知识，获得哪些能力，体现了哪些情感意识。以人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》第二节《三视图》第一课时：三视图的有关概念为例，那么我们的学习目标为：

1.知识目标：了解什么叫做主视图、什么叫做俯视图、什么叫做左视图。掌握正视图、俯视图、左视图三者之间的关系。

2.能力目标：初步获得三视图的操作能力和观察能力。

3.情感目标：体现师生合作的情感和与同学们合作的气氛。

（二）我的学习过程。

创意法教育的教案与普通教案不同之处是：创意法教育是科学地看待学生个性“差异”，使每个学生平等自由发展，获得教育的最大突效。因材施教是创意法教育的使命，创意法教育体现为教师如何教学生做题目，面对“差生”的答案和“差生的学习”，采取何种新的解说方法。我的学习过程=生活引入+基本功训练+题型训练+学以致用。以人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》第二节《三视图》第一课时，三视图的有关概念为例，我的学习过程如下：

1.生活引入：我们知道日常生活中很多离不开数学知识。七年级数学观察一个物体可以从上到下、从前到后、从左到右等方法。例如：小明昨天买了一本英汉词典，你可以根据七年级数学学习的内容从三个角度去反映这部英汉词典的形状吗？

我们分别从上到下看、从左到右看、从前到后看这部英汉词典，这些观察得到的图形，就是我们今天要学习的三视图内容。

2.基本功训练。

（1）知识点学习。

师：如果我们从某角度去看英汉词典，所观察的图形是什么图形？

生：是平面图形。

师：这平面图形就叫视图。如果我们又分别从上到下、从前到后、从左到右看这部英汉词典，然后把所观察到的图形画下来。

生：动手操作：根据教师的指导分别画出三个图形。

师：哪个是从前向后观察英汉词典的得出图形？哪个是从上到下观察英汉词典得到的图形？哪个是从左到右观察英汉词典得到的图形？（分别找出班中“最差”的三个同学张水明、陈日、黄芳回答）

生：三个学生分别说出来。

师：张水明、陈日、黄芳，你们三位同学观察得很透彻，答案非常正确，让我们全班同学鼓掌表扬他们，学习他们这种细心观察事物的好习惯。

生：全班鼓掌，并投去羡慕的目光。

师：（引导学生总结三视图）在正面内得到的从前到后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面得到的从上到下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的从左到右观察物体的视图叫做左视图。

师：让全班同学分成五个小组，每个小组分别选出一个组长，（组长一般为全班最好的学生。）每个小组在组长的带领下进行度量三个视图的长、宽、高，并讨论下列问题：①主视图与俯视图的长有什么关系？③主视图与左视图的高有什么关系？③左视图与俯视图的宽有什么关系？先让差生提出自己的见解，好生进行补充。

生：在老师的指导下进行分组讨论，然后由差生代表本组汇报结果。

师：（引导学生归纳总结）主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。

（1）知识点演练。

①画出下图所示一些基本几何体的三视图。

3.题型训练：

（1）选择题。

①下列说法正确的是（ ）。

A.从某一角度观察物体所得的视图叫做主视图。

B.在水平面内得到的从上到下观察物体的视图叫做主视图。

C.在侧面内得到的从左到右观察物体的视图叫做左视图。

D.在侧面内得到的从上到下观察物体的视图叫做左视图。

②给出下图的三视图，说出它的立体图形名称是（ ）。

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱锥 C、_三棱柱

③下列说法不正确的是（ ）。

A、球的三视图都是圆。

B、正三棱锥的三视图都是三角形。

C、正方体的三视图是正方形。

D、正四棱锥的三视图是四边形。

（2）填空题。

（3）操作题：画出下图的长方体的三视图。

（4）课后作业：课本116页第二题圆柱、圆锥两小题，第四题第一小题。

（5）课后小结：我通过本节课的学习，了解了视图、主视图、俯视图、左视图的概念，掌握了主视图、俯视图、左视图三者之间的关系，能够从一般几何体画出三视图和已知三视图画出实物几何体，体会到合作的力量，收获很大。

4.学以致用。运用已学过的三视图知识，画出我们所在的教室的立体几何图形和三视图。

二、创意法教育在初中数学的课堂应用

创意法教育提出“最差”的学生就是“最好”的学生。即学生没有好差之分，个个都是平等教育，均衡发展。从教育的思路上符合素质教育的要求，在具体教学上实施因材施教、因人而异。因此，在初中数学的课题教学中，我们要尊重学生的个性，实行兴趣教学、自主学习、合作交流、共同探究相结合的课堂教学。具体做法如下：

（一）从学生的生活引入，激发学生的学习兴趣。

兴趣是最好的教师，兴趣是教学的入门。如果学生对教学没有兴趣，就会入门无路，食欲无味，课堂上无事可做，导致上课思想开小差、乱讲话、玩东西、打瞌睡、捣乱课堂纪律等等。教师的讲课内容等于对牛弹琴，更谈不上有效教育。如果学生对教学有了兴趣，学生就会自主地参与到教学当中，课堂气氛就会活泼起来，达到事半功倍的效果。如何去发挥学生的兴趣呢？我们必须从学生熟悉的生活入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

以九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，学生对三视图的概念比较陌生，但是学生在七年级数学下册学习了从正面看、上面看、左面看几何实物是什么图形，虽然没有学会绘图，可是对观察方法比较熟悉。如：我们从学生最熟悉的学习工具书-英汉词典的几何实物入手，运用现代化设备-投影机，把英汉词典从正面、上面、左面的投影得出的图形来引入三视图，这样使学生既直观形象地看，又通过投影机的有声有色的图像吸引学生，根据七年级已学过的知识创设这样一个问题：我们是怎样分别从三个角度去反映英汉词典的形状呢？其实从正面看就是从前向后观察物体所得的视图叫做主视图，从上面看就是从上向下观察物体所得的视图叫做俯视图，从左面看就是从左向右观察物体的视图叫做左视图。主视图、俯视图、左视图就是我们本节课学习的内容。这样可以大大地激发学生学习三视图的兴趣。

（二）以优带差，进行合作交流教学。

学生有了兴趣还不够，因为学生接受和理解知识的能力不同，基础差的学生会因接受知识的能力而相对差一些。如果我们不能想方设法去延伸他们对知识的欲望，就会导致这一部分“差生”的学习兴趣减下来，造成恶性循环，差的更差。怎样才能把“最差”的学生变成“最好”的呢？我们必须采取以优带差的方法，达到共同提高的目的。

以九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，前面说我们通过生活的引入，激发学生学习三视图的兴趣后，为了延伸他们继续学好三视图的欲望，本人将全班同学分成五个小组，每个小组在组长的带领下，先自己对自己所画的英汉词典的三视图进行度量，组长监督，人人动手，不得偷懒，组长对操作不正确的同学进行指导，然后分组讨论下列问题：①主视图与俯视图的长有什么关系？②主视图与左视图的高有什么关系？③左视图与俯视图的宽有什么关系？在讨论的过程中，每个小组先让“最差”的学生说起，“最好”的学生后面再说，最后由“最差”的学生向教师汇报结果。这样达到以优带差，学生共同合作交流，共同提高的效果。

（三）以鼓励为主。

“最差”的学生变成“最好”的学生。素质教育提出：学有用的数学，个个有成功，人人有进步。这也是创意法教育的精髓。要把“最差”的学生变成“最好”的学生，我们要根据学生的个性特点，寻找机会让他们成功，善于挖掘他们的闪光点，及时表扬，及时鼓励，尽量让他们进步。

例如又以教学初中数学九年级下册第二十九章第二节三视图这一节时，我先让全班“最差”的三个学生画出英汉词典的三视图后，便分别问：什么叫主视图？什么叫俯视图？什么叫左视图？其实这三个概念课本已有，他们照课本很快回答下来后，我就说：“你们三个同学观察事物很彻底，回答很正确，让我们全班同学鼓掌表扬他们，学习他们那种细心观察事物的习惯。”他们得到表扬后学习兴趣大增，然后在小组讨论后又让他们分别代表小组进行汇报结果，最后带着鼓励的语气说：“你们真行，是全班最好的同学。”这样可以把“最差”的学生变成“最好”的学生。

（四）以学生为主，促进数学的自主学习。

在课堂教学中，我们必须以学生为主体，教师为指导，改变过去一些教师满堂灌、填鸭式教学，让学生全方位参与到各个环节去。这样才能真正发挥学生的主体性，化被动教学为主动教学，改变学生的“要我学”到“我要学”，促进学生的自主学习风气形成，在课堂中创设新意。

以教学九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，在接受视图、主视图、俯视图、左视图四个数学概念时，我是根据投影得出图像让学生动手画出图形后，让学生自己去总结四个概念来，不是直接说给学生听，在接受主视图、俯视图、左视图三者之间的关系时，让学生自己把画出的图形进行度量，然后分组讨论、总结、归纳、概括得出结果，不是教师讲出结果。在教授例题时，让学生自己演练，不是教师在黑板板出过程，对学生做得不够完善之处进行指导。在巩固知识时，让学生多做各种题型训练，包含有选择题、填空题和操作题，最后让学生学以致用，把学到的知识应用在日常生活中，发挥学生创造性思维。全过程都采用以学生为主体的自主学习的教学模式，充分体现创意法教学的创造新意之法的课堂教学模式。

三、创意法教育对学生的评价应用

创意法教育提出：“最差”的学生就是“最好”的学生。所谓的最差与最好，我们不能根据学生获得知识的多少即考试分数来衡量，而要看这个学生的能力和创新意识是否得到发展，也不能据学生的一个阶段的学习结果来衡量，而要看这个学生的整个发展过程来衡量；不能根据学生的个人现象来衡量，要看他的合作情感如何来决定。所以，我们对学生的评价体系，必须坚持评价主体的多元化、评价内容的全面化、评价方法的多样化、评价时机的全程化来进行，改变传统的评价体系，我们从如下三方面去转化学生的评价体系。

（一）由重学生的知识到重学生的能力和创新精神的转化。

例如：一个三年级的学生数学考试分数得到100分，我们不能说这个学生是“最好”，如果这个学生没有实际的操作能力和创新的意识，我们就可以说这个学生是“最差”，是书呆子，是死读书，没有变化，不符合素质教育的要求，只能是唯分数论。例如：你在课堂上认识：“5+7=12”。你不认识：“5角+7角=1元2角”。若别人买了5角和7角的两样东西，给你2元钱你不会找多少，证明你没有实际的操作能力和创新精髓的意识，那你就是“最差”的学生。

（二）从重学生的学习结果到重学生的全过程的转化。

一个学生的好与差，不能看学生的一时成绩作评价，还要看这个学生在发展全过程中是否有进步。如一个学生从刚进入初中时数学成绩是20分，到初中毕业时数学成绩是100分，我们也可以说这个学生是最好的学生，虽然他开始数学成绩是“最差”，但是经过努力，在整个初中学习过程中，他发展最快，最后成绩是最好的，用创意法教育理念来说就是“最差”的学生是“最好”的学生。

（三）要从重学生个人到重学生合作情感的转化。

篇3

七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。

二、学生基本情况：

本学期我担任七年级（1）（2）班的数学教学工作。今年是两处中学合并的第一年，由于师资短缺，班级人数多达64人左右。根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多。合并前某处中学的班级数学成绩每班及格的只有7、8个人。学生学习积极性不高，厌学情况严重，纪律涣散，意志力薄弱，学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。

根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情，抓优扶差，同时强调对数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。不断加强学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力，以便提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面；本学期中我要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何，提升学生素质；在学习态度上，部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，部分学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的自觉性降低了，学习的风气有所淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

三、教学目标要求

期中授完第九章，期末授完下册全册。

四、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

6、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

7、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

8、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

五、教学进度安排：

周数教学起止时间章节

1—8周20xx.3.1—14.24第一章1.1—第三章3.6

9周4.25—5.1期中考试

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关键词：初中数学教学；法制教育；教法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0120

当前，青少年犯罪占全部犯罪的70%以上，其中15-16岁的少年犯罪又占青少年犯罪的70%以上。15-16岁正是学生在校学习的第二学段（7-9年级），正是学生成长的黄金时期，如何让青少年健康成长成为我们教师忧心、揪心的问题。青少年犯罪率急剧上升，已成为严重的社会问题。调查统计结果表明：青少年学生走上违法犯罪道路的原因是多方面的，但主要原因还是其自身的法制观念淡薄，缺乏基本的法律常识。因此，我们在对青少年学生实施素质教育、加强道德教育的同时，还必须加强对青少年学生进行法制教育。那么，如何在初中数学教学中渗透法制教育呢？这是当前新课程实施过程中每一位教师必须思考和研究的重要课题。笔者所任教的科目是数学，但是，笔者在上课过程中除了教给学生数学学科必备的知识，还要在适当的时机给学生传授一些适合学生的案例。笔者认为：学生的道德品质、法制观念、行为习惯的养成等，不只是班主任、政治教师的责任，我们每一个教师都有责任。因此，在各科教学中，教师只要抓住契机，适时渗透法制教育，会大大有利于学生的健康成长。笔者认为，在初中数学教学中渗透法制教育应从以下几个方面着手：

一、充分认识到在初中数学教学中渗透法制教育的重要性和必要性

数学源于生活，又运用于生活、服务于生活，数学知识在实际生活中无时不有、无时不在。在初中数学学科教学内容中蕴含着丰富的法律法规资源，在教学中适时恰当地渗透法制教育，不但可以提高学生的法律素养，还可以增强数学知识与社会、法制三者之间的联系，促进学生对数学知识的理解、掌握和应用。这样，我们既完成了法制教育的任务、实现了法制教育的目标，又能更好地完成数学教学的任务，提高数学学科的教学效果，实现法制教育和学科教学的双重目标。

二、研究在数学教学中渗透法制教育的基本要求和方法

在数学教学过程中，教师必须首先根据本堂课的教学内容和目标要求，充分挖掘与本堂课教学内容相关的法律法规知识，找准法律法规知识的渗透点和切入点，然后按照科学融入、循循善诱、深入浅出、生动活泼、增强吸引力和感染力、达到潜移默化教学效果的基本要求和方法，让学生在学习数学知识的过程中主动地、快乐地接受法制教育。如在七年级数学上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法教学时，在“多个有理数相乘”法则中，“多个有理数相乘，只要有一个因数是零，结果就是零。”笔者适时地对学生进行了《中华人民共和国禁毒法》的渗透。“一个人的人生千万不能乘以零，否则你的一生就等于零，如果一个人一旦染上就相当于将你的人生乘以零。所以，同学们千万要拒绝，远离，莫让你的人生乘以零。”通过循循善诱的教诲，学生三年的时间能够在思想上坚定地拒绝，防范。

三、教师要以身作则、遵纪守法，充分发挥表率作用

著名教育家夸美纽斯说：“教师的任务是用自己的榜样来诱导学生”。学生在校期间与教师接触的时间最长，教师的思想素质、道德观念、言行举止都对学生起着潜移默化的影响和教育作用。因此，作为教师，我们应该充分利用课余时间认真学习《教师法》《教育法》《义务教育法》《未成年人保护法》《中小学教师职业道德规范》等法律法规知识，模范遵守国家法律法规，并用国家法律法规和学校的各项规章制度严格要求自己，不断提高自身的思想道德素质和法律素养，增强依法执教的法制意识和观念。在教育教学过程中，教师要严于律己、言行一致。凡是要求学生做到的，自己首先要做到，凡是要求学生不做的，自己带头不做，让学生在潜移默化中受到影响和教育。

四、找准法律法规知识的渗透点和切入点，进行科学渗透

在初中数学课堂教学中渗透法制教育，首先教师要认真钻研教材，充分挖掘教材中潜在的法制教育元素，寻找法律法规知识的渗透点和切入点，认真研究在数学教学中渗透法制教育的途径和方法，然后进行科学渗透。在进行八年级数学上册（人教版）15.3《分式方程》一节时，可以结合教材内容的教学对学生渗透《中华人民共和国交通安全法》第六十七条行人、非机动车、拖拉机、轮式专用机械车、铰接式客车、全挂拖斗车以及其他设计最高时速低于七十公里的机动车，不得进入高速公路。高速公路限速标志标明的最高时速不得超过一百二十公里；又如，在进行九年级数学下册（人教版）27章《测量旗杆的高度》数学活动时，可以在利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度的教学过程中对学生渗透《中华人民共和国国旗法》第三条中华人民共和国国旗是中华人民共和国的象征和标志。每个公民和组织，都应当尊重和爱护国旗。第十三条升挂国旗时，可以举行升旗仪式。举行升旗仪式时，在国旗升起的过程中，参加者应当面向国旗肃立致敬，并可以奏国歌或者唱国歌。全日制中学小学，除假期外，每周举行一次升旗仪式；又如，在教学八年级数学下册（人教版）20.2《数据的波动》一节时，可以结合教材内容对学生渗透《中华人民共和国食品安全法》第三条食品生产经营者应当依照法律、法规和食品安全标准从事生产经营活动，对社会和公众负责，保证食品安全，接受社会监督，承担社会责任。

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人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。下面小编给大家分享一些七年级下数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

七年级下数学知识点1第一章 相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

七年级下数学知识点2第一章 平面直角坐标系

一.知识框架

二.知识概念

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;

竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

七年级下数学知识点3第一章 三角形

一.知识框架

二.知识概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

第八章 二元一次方程组

一.知识结构图

二、知识概念

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题

七年级下数学知识点4第九章 不等式与不等式组

一.知识框架

二、知识概念

1.用符号“”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

七年级下数学知识点5第十章 数据的收集、整理与描述

一.知识框架

二.知识概念

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

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一、自主思考，铺垫生成

一般来说，学习，有两种途径，课堂学习和自主学习.课堂，是帮助学生学习和理解新知识点的地方.自主学习，包括课后复习和课前预习，加强理解和记忆我们课堂中所学到的知识点，预习新的内容.

有很多人说课堂学习才是重中之重，自主学习可以不用太过关注.错，作为一个教学经验比较丰富的初中数学老师，我可以说，课后课前自主思考学习才能看出一个学生的努力程度，因为它是和学生的成绩成正比的.我们只有在老师讲例题之前思考了，有自己的看法，那么通过老师课堂的讲解，我们对老师所讲的内容就会理解得更加深刻.下面我们来看一道例题：

例1（苏教版七年级数学下册第七章）有一个直角ABC，∠BCA=30°，求∠C所对的边c和与∠B所对的边b之间的关系.

可能在同学刚看到这道题目时觉得无从下手，只有一个条件，我们该从何做起呢？很多同学会等老师来讲这道题.可是如果学生在自己静下心来想一想，认真读题，我们会发现一个题目中的隐含条件，就是直角ABC，从这句话我们可以找到一个隐含条件那就是∠B=90°.由三角形内角和等于180°可知，∠BAC=60°或∠ABC=60°，我们学生可以很轻松地用刻度尺画出这样一个直角三角形，然后用圆规或者刻度尺自己就能求出这道题的答案.看起来很简单的一道题目，为什么我们同学不会做呢？原因就是我们同学缺少自主思考的能力.在中国教育中，我们的学生，更多是接受填鸭式教育方式，所以在课堂中学生的思维都是跟着老师在转动.当老师讲例题时，老师走，他们走，老师停，学生就不知道接下来该干什么.在这个时候，如果学生能够自主思考，多读一读题目，然后跟着老师的思路走，那么学生的学习效率，将会有很大的提高.

所以，在数学课中，我们学生做例题时自己多看题目，养成自主思考学习的能力，然后通过老师讲解，补充自己遗漏的地方.学生对于数学的理解，也会更加深刻，对其中的知识点，掌握得更加透彻.

2注重过程，引导探究

相信很多学生都知道，在数学解答题和应用题中，如果我们只写答案，不写过程，那么这道题的得分会很低或者不得分.有些题目，我们还需要解释我们为什么要这样写，为什么需要这个公式.这也是数学解题过程中的重点部分.

那么在数学课堂学习中，我们也可以通过这种方式来学习.每当老师讲解例题时，注重对解题过程的理解，多思考为什么.通过这种方式来理解例题中的精华所在.

例2（苏教版八年级数学上册第一章）有一个平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，过O有一条直线平行于AD并交CD于E，交AB于F.求证：O是EF的中点.

在解这道题目时，首先我们要写出题目中的隐含条件，而不是直接上手就写OB=OD，然后根据三角形全等定理来直接写出答案，这也是我们部分优等生常犯的一些低级性的错误，总是认为自己会，忘记老师上课讲解例题时的过程，很想当然地写出自认为正确的答案，随便写一点过程，就直接得出结论，从而失去这道原本就能拿到手的分数.我们应该根据课堂老师例题的讲解，首先写出是因为在平行四边形中，对角线是相互平分的，然后认真写出接下来的过程，运用对顶角和内错角的知识，证出这道题目.由此可见，过程，在解决初中数学证明题和解答题时，是很重要的一部分.

所以，在上课老师讲解例题时，我们学生要注重对老师讲解例题过程的分析，而不是答案的书写，只有真正理解过程了，理解其中的为什么，那么我们学生，才能算是真正理解了数学例题中的精华.

三、及时归纳，举一反三

一名数学优秀的学生，并不是给他一道题目，他能够很流利地写出解题过程才算优秀，而是通过做这一道题，能够运用至少两种方法来解出这道题目或者会做相同类型的题目，这才是一名数学优秀的学生.那么我们学生怎样才能变得优秀呢？

通过以上两点还是不够的，我们要做的，就是每当老师讲解完例题后对其加以总结归纳，老师讲完一道例题，我们需要理解例题的解题思路，总结归纳.想一想，我们能不能用其他方法来解出例题，更深层次地认识这道题目.例如，刚才那道数学题，其中一个方法是根据平行四边形性质，可以证明DOE和BOF全等，除了这个，我们也可以证明AOF和COE全等来得到结论.数学题中，大多数并不只限于一种解法，还有其他的方法可以使用，只是我们学生在解题时没有更多归纳其中的方法，只是为了解题而解题，忽略了例题中的题意所在.

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关键词： 设疑激思 引申思考 拓展探究

人教版七年级数学下册《多边形及其内角和》，其主要内容是通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。那么，如何引领学生走进多边形的“多彩”世界中呢？

一、设疑激思：多种算法不可或缺

《标准》提出：“要鼓励与提倡解决问题策略的多样化。”的确，“条条大道通罗马”，数学问题的解决不只是一个路径，而是在举一反三中总结多种方法。教师的责任就在于引领孩子们让孩子在习得知识的同时收获方法、手段和智慧。

比如，在《多边形及其内角和》的教学中，教师可以先抛出这样的问题：“大家都知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和你知道吗？”然后引领学生在独立探索的基础上，经过分组交流与研讨后，汇总以下多种方法：

1.通过量角器量出四个角的度数，得出内角和是360度。

2.把两个三角形纸板组合成一个四边形，得出两个三角形内角和相加是360度。

同样的，教师引导学生对五边形进行分析，交流，总结：

1.把五边形分成三个三角形，那么3个180度的和是540度。

2.从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180度的和减去一个周角360度，结果得540度。

3.从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180度的和减去一个平角180度，结果得540度。

4.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180度加上360度，结果得540度。

在此基础上，引领学生举一反三，类比四边形、五边形的讨论方法继续探索六边形，十边形内角和。事实证明，鼓励多种算法，必能使“所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略”，并在多样化的解法中受到锻炼和提升。

二、引申思考：循序渐进不可或缺

好的数学学习都应当楔入学生的学习机理，也就是要做到循序渐进，螺旋上升，要突出层次性，要有明晰的层次感和递进感。所谓“爬上树摘到果子”，正是基于数学的这一特点而提出的，以此给予给予孩子们更多成功的喜悦。

仍然以《多边形及其内角和》的教学为例，可以设计以下问题：

1.多边形内角和与三角形内角和的关系？

2.多边形的边数与内角和的关系？

3.从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

这些问题的顺序决不能捣乱，教师应该引领学生有次序地讨论，然后进行交流，学生会发现这样的规律：四边形内角和是2个180度的和，五边形内角和是3个180度的和，以此类推，六边形内角和是4个180度的和，十边形内角和是8个180度的和。随后学生总结出，多边形的边数每增加1，内角和增加180度。最终，师生总结出，一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系，也就是说，多边形内角和公式为180（n-2）。

可见，引领孩子们逐级递进、螺旋上升，数学知识之间必将“由根生干，由干生枝，由枝生叶”。换句话说，数学活动一定要从有益于学生的能力发展、思维发展、身心发展的角度，安排好知识点的顺序，如此才能做到学科逻辑和学生心理逻辑的沟通，才能让学习深深楔入学生的认知规律中，收到事倍功半，举一反三之效。

三、实际运用：拓展延伸不可或缺

简单的一道题，如果运用转化思想解决数学问题，用数形结合的思想解决问题，则必定能够增强学生学习数学的应用能力。所以，引导孩子们解决问题时进一步拓展，在实际运用中洞开孩子们的多重视域，应该成为数学教师的经常性工作。

例如，《多边形及其内角和》的教学进行到结尾，可以进行以下拓展：

1.口答：八边形内角和是多少？九边形、十边形的内角和呢？

2.抢答：一个多边形的内角和等于1260度，它是几边形？一个多边形的内角和是1440度，且每个内角都相等，则每个内角的度数是多少呢？

3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540度，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

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一、问题导学法的概述

1.问题导学法的内涵

问题导学法是一种新型教学方法，在其应用以及推广过程中，被广大一线教师以及学生接受和认可，最初是由前苏联著名教育家马赫穆托夫提出.问题导学法具体是指在教学过程中，将学生放在主体性地位，教师则扮演引导者的角色，通过结合教材内容创设特定的问题情境，引导学生在解决问题的过程中，自觉学习知识、运用知识直至掌握知识，从而有效培养学生的学习主动性以及自主学习能力.

在问题导学法的应用过程中，“问题设计”是整个教学过程的关键，“学习引导”则是整个教学过程的核心.因此，将问题导学法引入教学体系时，教师要扮演好引导者的角色，充分尊重学生的主体性地位，设计出合理的问题情境，以便于将教师的有效指导和学生的独立探索活动有机结合在一起，从而让学生积极主动地参与到教学过程中，成为知识的探索者、发现者.

2.问题导学法的应用程序

问题导学法的应用主要包括以下五个层面：一是问题情境导入，即教师在结合教材内容的基础上创设合理的问题情境；二是制定学习目标，即师生根据教材内容重难点及大纲要求，明确本节学习目标；三是合作探究，即由学生组成合作型学习小组，围绕教学主题进行问题讨论、分析和探究；四是总结，即教师要扮演好引导者角色，对学生的讨论结果进行实时点拨和总结；五是达标检测，即教师要根据教学目标及问题情境、教材内容及学生认知水平，精心设计习题练习，将习题的难易程度、密度有效结合在一起，对学生的问题探究和自主学习效果进行检测、评价，拓展学生思维的深度发展.

二、初中数学教学中引入问题导学法的有效策略

在初中数学教学中引入问题导学法时，要采取以下有效策略，发挥问题导学法的最大效用，培养学生的自主学习能力和探索能力.

1.充分结合教材内容和学生特点，设计合理的问题情境

合理的问题情境设置是初中数学教学过程中成功引入问题导学法的第一步，也是关键的一步.因此，在问题导学法的初中数学教学过程中，要充分结合教材内容和学生理解能力等方面特点进行问题情境设置.如在苏教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》的教学过程中，若只是简单的通过图片展示来创设问题情境，很难为学生营造出立体画面感，学生则很难想象直棱柱、圆柱等相关图形的侧面展开图或者是根据侧面展开图想象出相对应的立体图形，若通过课堂实践演示或者是播放动态视频创设问题情境，则更容易为学生营造出画面感以及立体感，帮助学生更好地进行图形认知.

2.教师要扮演好引导者角色，尊重学生主体性地位

在问题导学法应用的过程中，初中生由于阅历、性格以及心理方面的不成熟，很难全身心地投入问题探究以及自主学习过程中.因此，初中数学教学过程中应用问题导学法时，教师要扮演好引导者的角色，结合教材内容创设出恰当问题情境之后，还要做好以下方面的引导工作：一是首先要给学生留出充足的思考时间.如在七年级下册《二元一次方程》教学过程中，教师可以通过引入已学过的一元方程来创设相应问题情境：鸡兔同笼问题.这个问题是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔？ ”

先用一元一次方程：

解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只，

4x+2（35-x）=94，4x+70-2x=94，

解得x=12.

我们也可以采用二元一次方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y.那么：x+y=35，4x+2y=94.解这个方程组得：兔子有12只，鸡有23只.

通过这个问题，轻而易举地解决了问题.教师引导学生思考：二元一次方程和一元方程有哪些异同？两者在解的过程中有哪些共同点？等等一些问题，来增加学生对二元一次方程熟悉感，在此过程中，教师要给学生留足相应的思考时间，以免打断学生思路；二是在学生思考一段时间后，要采取循循善诱的方式对学生的思路进行层次分明的点拨，切勿直接根据教材内容，一步到位，直接讲解，这只会造成学生思考的毫无意义.

3.创设合作型学习小组，重视学生学习的合作性