八下数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇八下数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、利用变式教学、创设问题链情境，激发学生学习积极性

教师只有创设问题情境，激发学生的求知欲望和学习兴趣，学生才会有求知的欲望，数学学习才会焕发勃勃生机。如在进行苏教版八年级下10.5相似三角形性质的教学，确定三角形周长、面积相似比时，我通过创设以下问题链来突破教学难点。

若ABC∽A'B'C'（见图1、图2），那么ABC与A'B'C'的周长比等于相似比吗？

问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2.相似比为k，那么哪些三角形的边长的比等于k？问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些边长有关？问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

结论：相似三角形的周长的比___。

问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长比等于相似比吗？”

结论：相似多边形的周长的比___。

变式创设情境可以给学生更加直观的体会，通过问题链激发学生的思维和学习兴趣，引发学生对知识点的积极思考，增强学生课堂参与，使我们的课堂教学更加丰富多彩。在预设时，教师要根据问题情境、学生心理设疑，站在学生学习新知的角度去设置问题链。预设的问题要有层次、有启发性、有深度。学生在学习相似比这个知识点时，我在创设问题链时考虑到如果把一个大的问题分解成层层深入的若干个小问题，问题有“坡度”、层层深入、学生理解起来就会省力很多。形象地讲就是引导学生了解建造大楼的过程及建造方法，教师应向学生再现建造大楼的脚手架，而不是让学生简单地去参观整座大楼，直接去记结论。

二、利用变式教学，多角度阐述数学概念，提高课堂教学有效性

在讲解苏教版八下P35页例3时，为了对分式方程的概念有系统的认识，我对例题进行了如下改编：

本题旨在改变学生观察事物的角度、方法和形式，帮助学生明确“分式的值为0”与“分式有、无意义”的区别，突出分式问题的本质特征和隐藏的本质要素，即在的基础上进行挖掘、联想、拓宽加深，做到知识板块之间的互相渗透，以点带面，发散思维，举一反三，综合掌握分式概念的基础知识、基本方法。通过在有限时间内采取恰当的多角度的变式的教学方式，激发学生学习的积极性、主动性，让学生参与学习过程，获取较大容量的有效知识，使教学取得最大化效果、效率、效益，构建有效、高效的课堂教学。

三、利用变式教学，展示知识的发生过程，促进学生知识的迁移

在教学中，建立有效的教学支架，根据学生的最近发展区设置铺垫，铺设适当的潜在距离，一步步深入，不但能解决问题，而且能促进学生对新知的理解。如在进行反比例教学时，为了让学生对反比例的图像性质有更深的理解，我自编了一组变式题目。

在解决问题（3）（4）的时候，先“铺垫”问题（1）（2），展示数学思维、知识的生成过程，找准新知识生长点，使学生在学习的过程中，“跳一跳就可以摘到果实”，获得成功的快乐。这组变式题组是围绕双曲线的图像特征，由易到难、由旧知到新知，逐步过渡，还为“学有余力”的学生设置了面积提升题，以解决他们“吃不饱”的问题。这个问题并不是几个数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系和解决这些问题的方法的变化，形成高层次的数学思维方法，以达到对双曲线图像问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。

四、利用变式教学、预设数学知识生成，给予学生探索空间

学生的观察、实验、猜测、计算、推理、验证活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，应当有足够的时间和空间经历，让学生去自主探索与合作交流索与合作交流同样是学习数学的重要方式。而变式教学预设的题组恰好可以提供适度的铺垫，给予学生展示的空间，生成知识网络。在师生探讨《数学探究与训练》P46页12题时，为了促使学生形成正确的知识网络，对这道题进行如下改编，进行“预设”，构建适当的变异空间，促进学生自我探索。

如图4，已知双曲线y=的图像上有两点P（1，2）、Q（-2，-1）。

（1）过P分别作PAx轴，PBy轴，求矩形PAOB的面积。（2）过Q分别作x轴、y轴的垂线，求两垂线与坐标轴围成的矩形面积。（3）过双曲线上任意一点A分别作x轴、y轴的垂线，求两垂线与坐标轴围成的矩形面积。（4）过双曲线上任意一点A作x轴垂线AD，求AOD的面积。（5）你发现了什么规律？

这组题目直观看来，都是双曲线上的面积问题，实际上难度是叠加的，每一问都是预设、铺垫好的，引导学生主动地去观察、猜测、验证、推理与交流。教学中，我注意引领学生自主和合作交流，如第（3）问中任意一点A的坐标是？那矩形的面积如何表示？当学生进入了数学探究学习的空间，再通过学生展示活动，自主生成数学知识网络，使学生真正地成了学习的主人。

篇2

关键词：数学，课堂小结

一、研究背景

（一）隐在公开课后的常态课亟需研究的介入

公开以便观摩的课堂，是年轻教师走上讲台最好的范例，对广大教师的课堂教学影响极大，其积极意义不容否认。

但是，这种课堂研究指向并非是普通的、日常的课堂教学，是特指优质课比赛、公开课展示所需要的某种特定的课。教材是特选的，课堂教学流程是反复演练的，现场效果也非常态课可以企及。所以，事实上日常的课堂教学，受教师的精力、能力、动力以及学校设备等因素的限制，不可能按照这种公开课的模式进行。因此，真正关乎教育教学质量的要害在常态课。

（二）直击课堂小结现状

现象之一：常态课中时有时无

许多教师常常在听了一些同事或前辈们的“常态”课后，免不了有些感触和遗憾：一节节生动有趣的课，竟十有八九缺少“课堂小结”。起初，以为老师们是大意失荆州，然而一次、二次、三次……经验告诉我们：他们的确是忽视了！

现象之二：小结“走过场”

八下数学第三章第二节《中位数和众数》，在上完新课后，有老师指着黑板上的板书说：“这就是今天这节课的重点内容，请大家注意。”匆匆收尾。

现象之三：教师小结型

一位优秀教师在学校展示课中是这样小结的：

这节课我们复习了平行四边形的定义、性质，以及……

透视以上现象，笔者认为造成目前课堂小结低效的主要原因有四个“不”。

1.教师思想上不够重视。目前对课堂教学的评价和关注度往往侧重于引入、新授和练习环节。这就造成部分教师对课堂小结的重要性认识不足，在现象之一中，教师们都很注重情境的创设和过程的展开，却往往忽视了一节课的“点晴之笔”。

2.教学时间上不能保证。课堂小结一般是课堂教学的最后环节，这也使它必然成为了课堂教学各环节中的“弱势群体”。教学时间上的不稳定性，让课堂小结成为最容易被放弃或一带而过的环节。正如上课教师在反思中所说：时间比较仓促，结束是蛇尾。

3.效果上不能马上显现。课堂小结对培养学生梳理、提炼和概括能力的这种潜在的长期的效应不是在一两节课内就能显现的。

4.小结形式上不够丰富。目前课堂小结的形式多样化不足，针对性不强，主要集中于学生自主归纳型和传统的教师小结型。

（三）优化课堂小结的必要性

课堂教学是学校教学工作的中心环节，是教师按照教学大纲、教学内容经过精心准备后向学生系统传授其基本知识和基本技能的场所，课堂教学质量的好坏，直接影响到教学效果，作为数学教学课堂也亦如此。

数学课堂小结，是课堂教学中的最后一环节，它不仅是出于教学环节的完整性的需要，也不仅仅是内容和知识点的归纳，而是构建和完善学生的认知结构必不可少的环节。好的课堂小结，不仅对该节课起了加深巩固的作用，还可以收到画龙点睛、唤起思维、激发求知欲、发挥想象、启迪灵感等教学效果。这也就要求我们对课堂小结应给予足够的重视。它主要体现在两个方面：

1.对教师而言，它是对“教”的一种回顾

当我们进入课堂小结这一环节时，当我们面对学生提问“今天有何收获”时，学生在思考。教师也应当回顾，“这堂课我教会了学生什么”。课堂小结对于教师而言，应是一种回顾，回顾每一个教学环节，思索每一个教学细节。作为教学工作的组织者、引导者、合作者，我们是否完成了教学目标，是否促进了每一位学生的发展。在此时，课堂小结犹如一面镜子，折射着这堂课亦或暗淡亦或闪耀着明亮的光辉。

2.对学生而言，它是对“学”的一种深化

虽然是简短的几分钟结语，对学生而言，却是对“学”的一种深化过程。它可以帮助学生从总体把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习，积极参与的热情。

二、理论依据

1.“首因效应”和“近因效应”理论

心理学告诉我们：在记忆包括三个以上的一组知识时，第一个和最后一个知识只受一次干扰，即第一个知识受后面知识的一次干扰，而当中的知识却受前、后知识的两次干扰，这种前、后两头的知识因受干扰少而容易巩固的现象，叫“首因效应”和“近因效应”。

心理学关于“首因效应”和“近因效应”的研究证实：人们要记住在排列顺序中居首位或末位的记忆对象所花费的劳动量，比记住在排列顺序居中的记忆对象所花的劳动量约少一倍。所以，有经验的老师总是把重点的知识放在授课的前、后两个位置。根据这个理论，一堂课最后做个小结，可以突出重点，而且无知识进行干扰，小结的内容容易巩固，这就发挥了近因效应。

2.教育学理论

巩固知识和技能目的是让学生及时的把所学的知识和技能及时地巩固住。同时，也便于及时发现教学中的问题，及时采取弥补的办法和措施。

3.主体教育理论

把学生当成教育的主体，在教育教学过程中落实学生的主体地位，培养学生的主体性，是素质教育的要求，是未来社会发展的要求。

4.新课程的指导思想

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促使学生在教师指导下主动地富有个性地学习。

三、概念界定

课堂小结：作为教学过程的步骤之一，主要指在课堂内完成一定的教学内容或活动后，教师对知识、技能进行归纳总结，使学生对所学知识形成一个系统，并将之升华的一种方式。优化数学课堂小结，不仅能帮助学生巩固新知，完善知识结构，还可以培养学生良好的反思习惯，进一步激发学生后继学习的兴趣，起到唤起思维、激发求知欲、启迪灵感等教学效果。课堂小结策略的研究就是在教学过程中有效使用课堂小结的方式和方法。

四、研究内容

（一）课堂小结的类型研究

1、归纳总结型

归纳总结是课堂小结最常用的方法，它能把纷繁的知识点进行梳理，使学生进一步明确学习目标，把握重难点。如，初中几何中的《三角形全等的条件》，可把三角形全等的条件列出来，使学生对三角形全等的条件有一个全面的、系统的了解，让学生在证明三角形全等时知道，有哪些条件可选，使学生证明三角形全等的能力得到提高。

2、拓展延伸型

拓展延伸式是在学生掌握所学知识的基础上，把与教学有关的知识进行延伸，以拓宽学生知识面，并与现实相联系的结束方式。一堂有品位的好课，不只是学生学习的结束，而是把结束作为一种新的开始，即把结课作为引导学生联系课堂内外的桥梁。在课堂小结时及时对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理是深化学生思维的重要内容。学生对所学知识有无深刻的理解和认识，就要看他对整节课的知识发生、发展过程中所体现的数学思想方法的认识程度。对学生的发展而言，学习的价值不只是记住几个数学结论，解决几个习题而已，而是让学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学思想方法。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。如，在学习三角形内角和定理时，对于定理的证明要求学生能够理解它所内含的数学转化的思想。在讲三角形内角和定理前，学生大脑中的180度的角有平角，有两条平行线被第三条直线所截成的同旁内角的和，证明内角和定理的过程就是将三角形三个内角转化为平角或同旁内角的过程。那么在小结时，就应该引导学生概括这种化未知为已知的转化思想，有了这种转化思想，就有了思维的方向，也就有了行动的方向。这是数学中最常用的思想方法。

3、巧设悬念型

在课堂小结时，教师或学生提出富有启发性，趣味性的问题，不做解答，留足相当的余地，让学生自己去猜测想象，去推理归纳。教师不妨也来做一回说书先生，在课堂结束语中，不但可以不作定论，而且也可以来一点“欲知后事如何，且听下回分解”的感觉。

4、机智幽默型

在课堂的结束语中，最忌废话连篇不知所云。数学课的结束语若能做到言简意赅，收到一语道破天机的效果岂不妙哉。同时教师幽默风趣的语言，容易缩短师生的距离，师生关系变得亲切、自然、和谐，从而调动起学生积极的“乐学”情绪。在其中加上教师的一些人格魅力，有时也可以来一点喜剧演员的幽默语言，以达到更佳的意境有时也可以把知识融入生活，运用恰到好处的比喻，给学生的感觉将是耳目一新的。

5、竞赛表演型

竞赛和表演符合学生的年龄特点和心理特点，能激发学生的学习兴趣。因此，在课堂结束时结合本课教学内容设计一些知识竞赛和角色表演，会使学生进一步加深对所学知识的认识。因此，教师应多给学生机会，培养他们在这方面的能力。如：分组讨论利用在课堂小结中，这样学生有更多更自然的表现机会，组组之间形成竞争。

（二）课堂小结的方法研究

1.回应法

回应法是指教学结束与起始相呼应，使整个教学过程前后照应的方法。

浙教版的教材在编排时有一个很显著的特征，那就是节前语，它们都是来源于生活与学生息息相关的一些实际问题，这样有助于激发学生学习的求知欲望和学习的兴趣，而教师在上课设计情景引入时也往往喜欢用这种设置悬念的方式。与此相对应，在课堂结尾时，让学生利用所学的新知识，分析解决上课时提出的问题，以增强学生解题之后的自豪感，增强自信心。如在学习勾股定理时，设计这样的引入学生会很感兴趣。如图一，圆柱的高为12厘米，底面半径为3厘米，在A处有一只蚂蚁，B处是一块蛋糕，现在蚂蚁想沿着圆柱爬着去吃蛋糕，请问蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？学生一开始很难下手解题，通过学习后，就知道实际上就是求圆柱的展开图中直角三角形的斜边长。这样的课堂小结方式，既能巩固课堂所学知识，又首尾呼应，能使学生充分感受到所学知识的完整性和实用性，为以后的学习打下扎实的基础。

2.点题法

点题法是教学结束时，在学生对教材进行了认真研读，对一些问题作了深入思考的基础上，教师对教学内容直接或间接的说明、点拨，以表现、揭示主题的结课方法。如，4.1探索确定位置的方法小结：确定位置有方法，两个数据可定位：有序数对方法好，对号入座人人会；方向距离有参照，寻找目标快又对。利用了诗句点题，形象生动便于记忆与理解，也为以后学生自己总结提供了一种新范式。

3.激疑、答疑法

激疑、答疑法是在新内容讲完后让学生提出问题，教师和学生一起回答问题的结课方法。这种方法主要是让学生提出一些不太明白的问题，然后采用启发诱导的方式，帮助学生理解与解决问题。

4.拓展延伸法

拓展延伸法是指教师在总结归纳所学知识的同时，与其他科目或以后将要学到的内容或生活实际联系起来，把知识向其它方面扩展或延伸的结果方法，以拓宽学生的知识面，激发学生学习、研究新知识的兴趣。如，在上整式的加减这堂课时，新内容很少，就是两个简单例题，在学生预习课本，解决习题，解决练习后，用了大量的时间让学生进行归纳概括知识，从整式的加减实质上就是合并同类项的转化思想，联想到恒等变形，从全局出发，通过联系、类比，将与整式加减有关的内容进行全面的纵横联系，。通过建立数学观点――验证数学观点――升华数学观点的思路，让学生把一节普通内容的课，通过归纳总结，把相关知识达到了融会贯通的高度。这样的小结可以让学生体验到数学知识积累的重要性。

5.谈话法

谈话法是一种以师生问答方式进行的总结方法。可先让学生谈收获，教师加以补充，再谈疑惑，教师解答，然后提建议。教师和同学针对自己的情况有则改之，无则加勉。这样一节课下来，同学们对当堂课内容基本都能消化。这样小结的方式，不仅可以激发学生的求知欲，而且可以培养和发展学生的概括能力。

6.联系比较法

联系比较法是运用比较的方法进行总结。引导学生对一些类似的，易混淆的概念和抽象结构，进行分析比较、归类比较、程度比较，有助于多角度，多层面去开发学生头脑中固有的知识体系。

五、初步实施效果

1.在教研组营造“关注课堂小结，提高学习效益”的良好氛围，成为教师的共识和自觉行动。

2.教师层面：――意识上重视常态课课堂小结的重要性，技能上能根据所教内容的特点和学生的实际水平，创造性地设计出符合新课改理念的“凤尾式”小结。

3.学生层面――通过优化课堂小结，帮助学生巩固新知，完善知识结构，培养学生良好的反思习惯，进一步激发学生的学习兴趣，起到唤起思维、激发求知欲、启迪灵感等教学效果。

参考文献：

[1]《数学课程标准》及解读，北京师范大学出版社

[2]田儒宪《教育心情―教育实践和感悟》中国书籍出版社

[3]柯领《追问教育的本质》人民日报出版社

[4]金一鸣《刘佛年教育文集》江苏教育出版社

[5]浙江省教研室.浙江省义务教育教学管理指南[Z].