八上数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇八上数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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总结每个学科每个班级的平均分、及格率、优秀率，对比平行班、对比外校、对比市平均。

仔细听下来，及格率和平均分较好的科目有：政治、语文等，较差的有：物理、数学等。尤其是数学最差。一至九年级，除低年级及格

率较高外，其他年级的及格率都只有百分之五六十左右，有的班级平均分也只有五十多分。

听着教导主任的总结，十几个数学老师的头低得很下，有几个老师表情很严肃。看得出来，他们很无奈、很伤感。但是和兄弟学校比他

们的成绩又比较高，但终归是分数看相太差。

会后我借阅了本期统考的六、七年级数学试卷。我认为我们的试卷从表面看：填空、选择、计算、证明、应用很全面也很老套。从知识

点来看：只考一个知识点的题占百分之四十以下，一般的题都要用两个或两个以上的知识点才能解出。从题目内容来看：课本上能找到

“原型”的题型大概占百分之二三十，其它的都是变异题和素质题等等。

看了一下老师的试卷分析，得分率较高的都是课本上能找到“原型”的题。

一个期末数学统考，能把我们大多数的师生都考趴下。我认为这样的考试是不成功的，而且对师生的数学信心有很大的危害。

读书、教书都离不开书，这里的书当然是指教科书。考试当然也离不开书，不能脱离书的内容、不能脱离书上知识内容的比例、难度不

能高于课本。要像课本一样有单点知识的直接考核、有单点知识的简单应用和单点知识的基本应用。

我认为我们的学生只要能把书上的单点知识点都学会，对于我们的教学已经算是成功的了，至于灵活应用和综合应用，就要靠自己日后

的磨练了。就像我们初学打篮球，只要在课堂学会基本规则和基本动作。至于日后是否成球星，就靠自己的磨练了。

我们的数学也一样，我们不是要每个学生都成数学家，而是要解决他日后在生活和学习上的数学应用问题。我们只要能把课本上知识点

和基本题型教会学生，并让他们掌握好就可以了。

我对我们的数学知识点检测试题有以下几点看法：

一套数学检测试题，应该有百分之七十左右的单个知识点检测题，而这其中又要有一半以上是“直白的”单点知识检测题。考题直白一

些并不丢脸，相反，左弯右拐倒像是脑筋急转弯，有失数学的本意。

数学检测试题还必须与学生的年龄、理解能力、语文水平挂钩。诸如对六年级同学提出“满两百送二十与打八折有什么区别”，我认为

有点过分。

数学检测试题还必须走出越难越好、越综合越好、越灵活越好、越难理解越好的误区。应该以单个知识点的简单应用、简单计算、简单

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关键字数学课堂；乐趣；小学

【中图分类号】G623.5文献标识码：B文章编号：1673-8500（2013）01-0312-01

在整个课堂教学过程中，教师的作用在于组织、引导、点拨。学生要通过自己的活动去获取知识。在数学课堂教学中，教师应给学生留下一片空间来，让学生自己去看、去想、去说，以取到更好的教学效果。让数学课堂不再是枯燥无味的，教师要给数学课堂注入生机和活力，让学生在数学的天空飞翔，那么怎么才能让数学课堂“活”起来呢？

1激发学生兴趣，给课堂注入生机

数学教学过程，是一个充满心理活动的过程，教师在教学过程中，要依据小学生认识和掌握知识的规律，以及小学生的年龄心理特征，利用数学知识的魅力，激发学生对所学知识的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，从而达到乐学的境界。

1.1创设情景激发学生的学习兴趣。好的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。良好的教学情境，使学生以纯真的情感主动参与教学过程，使整个课堂成为一个多方向的感染场所。学生在这样的情境中，带着自己内心感受和情感去观察、想象，去理解、掌握，有利于优化课堂教学，提高教学效率，减轻学生的学习负担。教师要善于创设教学情境，激发学生的学习积极性，使教学进程始终对学生有足够的吸引力，例如：在教学“统计”时，我用故事引入：“小朋友们，动物王国正在开展春季田径运动会呢？你们愿意去看一看吗？”然后多媒体出示动态的情境：大象正在组织动物们报名，有30米、50米、100米、200米四个项目，动物们七嘴八舌各报各的名，大象忙得不亦乐乎，不知所措。这时我问学生愿意帮大象的忙吗？这一问便把学生的积极性和兴趣推向，他们跃跃欲试，要帮大象整队，有序地统计参加各项目的人数。从而积极的投入学习活动中。

1.2开展知识竞赛激发学生的学习乐趣。根据低年级学生以具体形象思维为主的特点，比赛最能激发他们的学习兴趣。在教学中，面向大多数学生，为学生创设一个竞争和成功的机会，恰当地开展一些有益的比赛活动，用竞争来消除课堂中常有的枯燥感，能激发学生的学习兴趣。例如：常有的口算竞赛，我常常以“开火车”、“接龙比赛”、“争冠军”等方式的比赛练习，做得好的同学立即给予表扬，这样，既能活跃课堂气氛，又能消除学生学习的疲劳，一举两得。

1.3联系实际生活激发学习兴趣。数学作为一门工具性学科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。他们会在为实际中能够用数学知识解决问题而沾沾自喜，由于数学知识的实用性，从而激发学生学习数学知识的兴趣。例如：在教学《认识地图上的方向》时，我把认识方向与祖国的一些城市及每个城市的特征结合起来，让学生在学会数学的同时，还能更进一步的了解我们的祖国。

2鼓励学生提问，给课堂注入活力

对学生来说，创设一些他们想解决而未解决且富有挑战性、趣味性的“问题”情境，更能激发学生的学习兴趣，促使他们积极、快乐地探索思考。那么怎样才能让学生学会提问呢？

2.1设置悬念，产生疑问。要想让学生提问，教师首先要给学生一片带着问题的土壤，只有这样学生才能播下问题的种子，一点点的生根发芽。例如：例如在教学年、月、日一课时，我是这样提问的：“同学们，你们今年几岁了？谁知道自己的生日是几月几号？”学生回答后，老师故意设置悬念：“我们班大部分同学都是8岁了，过了8个生日。小红也是八岁了，可他却过了两个生日。学生就会自己提出疑问，为什么八年只过了两个生日呢？”这样悬念设疑对学生的心理产生刺激，使教学紧紧扣住学生的心弦，启发学生积极思考，激起学习新知的强烈兴趣，从而提高教学的效率。

2.2树立信心，敢于提问。在课堂教学中，有时尽管我们精心创设了各种各样的问题情境，试图启发学生提问，但是会提出问题的学生还是少得可怜。究其原因，主要有以下两点：①教学气氛过于严肃，学生对老师有恐惧感，不敢提问；②有些学生对自己没有信心，怕提出不合适的问题让老师或同学笑话，所以干脆不问等。在课堂教学中，教师要树立可亲可敬的形象，不能处处摆出权威者的样子，使学生在心理上产生压力。要用平等、宽容和友善的心态来对待学生。努力做好学生学习中的引导者、合作者。积极创设民主和谐的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，让学生处于一种轻松愉快的心理状态，能够积极思维，敢于提出自己心中的疑问。并及时的鼓励和肯定每一个学生的提问，帮助学生树立信心，让学生敢于提问，乐于提问。

3加强师生互动，给学生一双翅膀

新课程把以学生发展为本作为基本理念，形成积极主动的学习态度和适应发展的粗昂新精神。这些发展体现在教学上就是要求教师要给学生一双翅膀让学生学生动起来，只有让学生动起来，才有助于提高学生各方面的素质，有助于提高学生的学习兴趣；只有让学生动起来，我们的课堂高涨气氛才能经久不衰；只有让学生动起来，我们的课堂才会充满灵性和活力。

3.1让“兴趣点”成为学生飞翔的“起点”。兴趣是小学生积极主动参与学习活动的心理倾向，是推动他们进行学习活动的内在动力。前边我们已经说到了如何提高学生的兴趣，只有有了兴趣，学生才有想飞的欲望。教师要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，让它成为师生展开有效互动所必须的动力，让它成为学生想要飞翔的起点。

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关键词：初中数学；生活化教学；教学策略；教学探讨

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）23-187-01

初中数学是初中生课程学习中的一门重要学科，也是一门基础性与应用性较强的学科，积极引领学生不断提升课堂教学质量与效果，是每一位初中数学教师必须面对的重要课题。初中数学新课程标准明确指出，广大初中教师要积极加强初中数学教学内容的研究，切实关注学生的日常生活实践，积极尝试在初中数学课堂教学与学生的生活因素相融合于一起，引领学生从日常生活中延伸到课堂教学中来，走出一条独具学生特色的生活化教学路子，引领学生在生活化教学实践中，化生涩、抽象而复杂的数学知识为简单、直观、通俗易懂的生活化事例，促使学生更加深刻地感受到自身所处的“数学化生态环境”，更加深刻地体验到日常生活所蕴含的数学概念、原理与定律，增强对数学知识的理解能力、分析能力、应用能力，从而达到更加轻松、更加愉悦、更加高效地探究数学知识的能力。

一、紧密围绕教学内容构建生活化教学情境，增强学生生活化知识体验

教学情境是课堂教学的重要组成部分，良好的课堂教学情境有助于学生更加快速地将心思聚焦于教学内容，更加科学地激发出独具创新性的数学思维，更加理性地感知知识的具体内含，更加积极自主地探究教学内容的核心意义，从而促使学生更加高效地抓住教学内容的本质，促使课堂教学质量更高。多年来初中数学课堂教学的实践表明，引领学生积极创设出紧贴学生经历的生活化教学情境，可以让学生在那些非常熟悉化的生活场景中更加深刻地感受数学概念、体验数学原理、体悟数学规律与内涵，从而达到更高的学习质量与效果。

例如，在进行“三角形稳定性”的教学中，引领学生注意观察木匠师傅在制作家具过程中，将不将所有钉子整整齐齐地钉成一排“直线”，而是将钉子钉成“七零八乱”的折线，这样的家具反而更加结实，这里面就潜藏着“三角形稳定性”原理。又如，摄影师们所采用的三角架支撑、自行车只要有一个支撑架……，这些人们日常生活中最为常见的事物，都是应用了“三角形稳定性”数学原理。如此，简易的生活化事例引入到课堂教学中来，不仅有力地吸引了学生参与课堂教学，而且让他们更加深刻地感受到所学数学知识与自身的日常生活息息相关，进一步增强了他们对数学知识的熟悉感，也有助于课堂质量与效率的提升。

二、紧贴教学内容挖掘出生活事例与数学知识之间的关联关系，提升学生数学探究能力

数学知识原本都是人类认为自然、探究生活所获得的知识积累，数学原理与规律与源于人类认识与改造自然所获得的规律性体验与总结。正所谓诸多数学教育教学专家学者所言，数学知识原本来自于人类现实生产生活，也应用于人类现实生产生活。因此，广大初中数学教师在组织学生开展数学课堂教学实践中，要切实积极落实初中数学新课程标准倡导的教学理念，紧密结合教学内容，积极挖掘数学知识点与日常生活事例之间的关联关系，从而促使学生在对数学知识学习过程中，将抽象而生涩的数学问题与形象具体的生活现象关联起来，进而增强学生对数学知识的理解，提升他们感知数学原理的敏感度，促进课堂教学质量得到有效提高。

例如，对于“轴对称”这个抽象的数学概念，就文本本身来说，许多学生一听到这三个字就感到很难理解。为此，我引领学生的思维转向日常生活事例，对学生提问，“在人的鼻尖和嘴唇的‘人中穴’两点作一条直线，将人的脸划分为左右两部分，请问该两部分之间有什么关联特点？”问题一出，同学们的眼睛似乎变得更加闪亮，思维活动迅速被启动，于是七嘴八舌地说出，与人脸中线具有“一对一的关联关系”，由此将“轴对称”的核心内涵以非常口头化的语言表达出来，紧接着我对学生说：“对了，这就是我们今天所学知识点的本质与内核。”并由此引领学生对“轴对称”这个数学概念进行讲解，起到很好的教学效果。

三、紧贴生活化问题的分析与解答实际，提升学生数学知识应用能力

初中数学生活化教学实践经验让我深深地感受到，教师在组织学生进行初中课堂教学实践活动过程中，可以通过引领分析与解决日常生活化问题事例，让学生感知数学基本概念、基本原理等基础知识，更加深刻地认识到所学数学知识与自身日常生活密切相关，体验到数学知识与原理具有非常强的现实实用性，从而让学生产生较为强烈的好奇心、求知心与探究欲，继而更加积极主动地迎合着教师的课堂教学思维开展学习，促使课堂教学质量与效果得到保障，促使学生的数学素养得到提升。

例如，我在组织学生就“成本、利润”相关数学知识进行教学时，引入与学生密切相关的“做生意”事例，某商人一支签字笔的批发进价是1元钱，而零售价定在1.2元，请问该商人成功销售1支签字笔的成本是多少？利润是多少？如果该商人一个月销售500支签字笔，他的成本又是多少？利润又是多少？通过这一现实生活化问题的分析与解答，同学们对数学知识的理解与记忆明显加深，有效地提升了教学效果。

综上，将生活化元素注入于初中数学课堂教学活动中，可以促使学生更加鲜活地感知数学知识与原理，从而更加有效地化解数学知识认知的难度，还有助于增强学生对数学学习的积极性和兴趣性，提升学生的数学素养。

参考文献：

[1] 叶迎春.初中数学教学中的生活化教学策略[J]中小学学校管理・教学考研， 2014（7）.

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1.第一轮复习要系统整理，构建数学知识网络

第一轮复习，也称“知识篇”。在这一阶段，老师带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，因此学生学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师教学的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。平时复习中应重视教材中概念、定理、公式等基础知识、基本技能；同时，更应注重知识的发展形成过程，例题的分析思路、求解过程。在复习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储、提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。第一轮重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生极易忽视复习课本重要例、习题所蕴含的数学思想方法。在复习过程中应做到以下几点。

（1）立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材）

（2）注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。

（3）明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。

通观高中数学教材，是由一个大陆、一个半岛和一个群岛组成的。这个大陆，就是二维空间的形与数，涉及集合、映射与函数，方程与不等式，数列及其极限，直角坐标系下的点与数对、曲线与方程、曲线的交点、参数方程及相关参数的意义，导数及其应用。这个半岛，是指立体几何，它的体系与平面几何一脉相承，都是古典的公理体系，都要进行严密的推理论证，且立体几何问题一般都要化归为平面几何问题来加以解决。当然，还要特别关注向量这一工具的作用，总结出利用向量解决立体几何问题的基本模式。这个群岛，是指离散数学撒在中学教材中的一些珍珠，如排列组合、二项式定理、概率与统计、数学归纳法等。

2.切实做好集体备课工作

对高三复习课一定要精心备课，绝不能按参考资料照本宣科，要对资料上的知识内容、例题、练习题进行深入细致的分析研究，在此基础上进行必要的整合，梳理知识网络，组织变题教学，安排针对性的训练，做好回顾小结。集体备课是提高课堂效率和教师水平的重要环节，集体备课内容为:知识目标、能力目标、情感态度价值观，知识重、难点及其突破，课前预习题的设置、例题的变式和反思、习题的配置、数学思想方法的渗透。通过集体备课，明确教学目标和教学流程，提高教学能力和水平。集体备课做到定时、定人、定任务、定质量。每周进行一次课堂教研活动，研究三种课型:概念复习课、习题拓展课、试卷讲评课。不管是哪种课型，均强调学生的自主学习，注意数学思想方法的总结和回顾反思。集体备课正常进行，教学计划才能得以周密落实，教师理论水平才会不断提高，保证课堂效率，从而使教学质量不断提升。

3.渗透思想，培养能力

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且十分讲究数学思想和方法。这类问题一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，以及配方法、换元法、待定系数法、反证法，等等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结；在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当地在讲解过程中渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。

4.加强训练，培养学生良好的心理素质

平时的课堂作业我们着重加强五个方面的训练，即基础训练、阅读训练、表达训练、计算训练、创意训练。高三学生在高考中要考出水平，必须做到审题细，演算准、表达清。我们对学生灌输这样的理念:未弄清题意切勿下笔，要审清问题涉及哪些基础知识，用什么数学思想方法去突破；表达要完整清晰;过程须简洁明了，让人看后一目了然;不轻易丢失应得的分数，解决会而不对、会而不全的老问题。强调高质量地去解题，不求量但求质，通过一个问题的解决，巩固基础知识，提高思维能力，提炼数学思想方法。还要求学生把每次的作业都当做考试，养成独立自主的好习惯，定时完成作业。每次考试后，我们都让学生总结失分的原因，及时调整复习策略，尤其注意培养学生良好的心理素质，解决学生题目怕新、运算怕繁的心理问题。

5.数学复习中的注意点

（1）关注知识交叉点的训练。知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。

（2）关注思维过程的培养。数学思维过程的表现形式是数学思想方法的集中体现，又是师生共同交流的纽带。在复习中教师要让学生人人参与讨论，相互进行交流，得以共同提高。

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一、由生活问题趣味引入数学教学

数学与生活有着密切的联系，生活中到处可见数学问题，学习数学的根本目的是为了解决生活实际问题。在数学课堂上，应用生活问题引入数学问题会让数学课堂变的有趣起来。以前，老师在课堂上引入数学问题的时候，往往是由枯燥的数学理论引入的，这种陈旧的教学方式不能够提起学生的兴趣，还可能导致整堂数学课的失败。因此， 在课堂开始的阶段，老师应当首先列举一些生活中的案例，然后向学生提问案例中出现数学问题的地方，并对这个数学问题进行分析，最终将其解决，引入本堂课的教学内容。

以苏教版初中数学七年级下册第十章“二元一次方程”为例：课堂刚开的时候，我根据生活中看电影的情景向学生提出一个问题：小王说：“昨天，我们8个人去看电影，买电影票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元。”问：他们究竟去了几个成人，几个儿童？如果学生用以前的方法来计算，只能靠猜的方式来得出答案。然后，我立即向学生引出了二元一次方法来解决这个生活问题。首先，设有成人x个，儿童y个，由题意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，将两个方程联立，可解得x = 5， y = 3.

利用这种生活趣味问题引入教学内容的方式，学生的思维可以从生活顺利过度到数学问题，更容易增加学生的学习动力，让课堂呈现生机。

二、增加数学游戏，让课堂活跃起来

学生普遍具有喜欢做游戏的特点，因为游戏具有很强的趣味性。在数学教学中，如果能够将教学内容以游戏的方式展现出来，可以使本身枯燥无味的数学课堂变的充满趣味，在做数学游戏的过程中，掌握数学知识，练习数学技能。因此，老师在数学课堂中，应该适当增加数学游戏的部分，这样不仅不会耽误学生的课堂时间，也不会延误正常的教学进度，反而会让学生感觉到数学是有趣的，更能够提高学生对于数学教学的参与度，让课堂真正活跃起来。

以苏教版初中数学七年级上册“走进图形世界”为例：在课堂上，我提出了一个数学的游戏的想法，游戏规则为利用形状相同或形状不同的正多变形组合起来镶嵌成一个固定大小平面的游戏。如，将正三角形整齐排列在一起可以组成一个平面，将正方形排列在一起也能组成一个平面。学生听到这个想法之后，通过准备剪刀与纸张，立即展开了游戏，所有的学生都积极参与到这种有趣的游戏中来，课堂气氛异常高涨。这样的数学游戏操作简单，且具有十足的灵活性，学生容易产生兴趣。在拼凑的过程中，学生需要进行整个平面布置的思考与设计，通过计算分析，再将这些三角形、四边形或者多边形拼凑在一起，同时也增强了学生的探索、实践能力，让课堂在趣味游戏中焕发生机。

三、角色互换，让学生变成学习的主人

数学课堂的主体是学生。目前，在数学课堂教学过程中，老师一人演讲的教学方式几乎占到数学课堂的全部。通过这样被动的方式被动学习的学生，对于知识的掌握难以难以到达孰能生巧的程度。并且，很多学生似懂非懂，似会非会，表面上听的头头是道，实际上对于老师所讲的数学内容一知半解。因此，在课堂教学过程中，对于一些学生容易出错的内容，老师应该让学生走上讲台，向全体学生讲解这类数学问题。通过学生演讲的方式，增加课堂趣味，带动课堂气氛的提高。

以苏教版初中数学八年级下册第七章第七节“一元一次不等式与一元一次方程”为例：由于学生已经掌握了关于一元一次不等式的基本知识，对于一元一次方程也有了熟练的掌握，因此，我让学生自己对这两个知识点之间的联系进行自我总结，可以与其他学生进行探讨交流。学生总结之后，我让一名学生走上讲台，向其他学生讲解这部分知识。该学生讲解过程中，其他学生都在认真的听讲，他们对于学生讲课这种新颖而富有趣味的上课方式产生了很大的兴趣，数学课堂变的生机十足。

四、开设数学知识课堂竞赛

以往数学的考核方式是通过学生做大量的试卷练习，在试卷练习中巩固数学知识，提升应用数学问题的能力。然而，如果在课堂上采用这样的考核方式，本来就珍贵的课堂时间就会大量的被浪费掉，课堂气氛也会变得沉闷、毫无生机。并且，这样的考核方式形式单一，容易使学生产生厌烦的心理，不利于学生对于数学的学习。为了让数学变得更加有趣，课堂变的更具生机与活力。老师可以在班级里定期举办数学知识课堂竞赛活动。通过比赛，一个人学习数学变成了全体学习数学，更容易发挥学生的能动性。

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关键词：初中数学；学习习惯；基础；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-052-01

初中数学是一个整体，很多同学在初学时感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在学习后期逐渐凸现出来。尤其是有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望教师辅导来弥补。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性重视不够，经常出现一些问题。如对知识点的理解停留在一知半解的层次上；解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点等。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

一、初中数学与小学数学的区别

1、初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试

我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

2、初中数学知识量加大、学习时间短、速度快

小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年级的数学基础

1、细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：（1）对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。（2）对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。（3）一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。

2、总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，学生也要学会自己做。只有会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，有一部分同学就会天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。总之，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3、收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：（1）将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。（2）找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4、就不懂的问题积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：（1）对该问题的重视不够，不求甚解；（2）不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些门题积累到一定程度，就会对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

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新课标指出现今的高中教学不仅要求学生掌握基本的数学知识、会做题，同时还要求学生们要有良好的动手能力，发现问题能力以及交流自学能力。如何提升课堂教学的效果我们将从以下两点论述:

1.1课程的导入要讲究技巧

每堂课的开始都是很重要的，开始的时候能否抓住学生的注意力，直接关系到这节课的教学效果，以及学生的听课质量。为此，身为高中数学教育工作者应该创造性地开发设计别具匠心的课程导入过程。例如在讲述“指数函数”这一章节时，老师可以联系生物钟细胞分裂的过程来形象化的介绍指数函数的增长过程。可以利用教师配备的多媒体教学设备，在课前播放有关细胞分裂的视频动画，过程中老师还可以设计一些问题。例如，细胞甴一个变成两个，两个变成四个，四个变成八个,……x个细胞变成y个。x与y之间有什么关系呢？由此开始今天所要讲述的内容，首先抓住学生们的兴趣，接下来后续课程的进行就很顺利了。

1.2教学过程注重实际，内容贴近生活

现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。（本文来自于《高考》杂志。《高考》杂志简介详见.）

1.3借助多媒体教学提升教学质量

随着我国不断对教育工作的重视，全国的部分重点高中教室都配备了多媒体教学设备，为了提高课堂上的教学效率，从而提升整个高中数学的教学质量，老师应该充分利用教室的多媒体教学设备来辅助教学。例如可以在互联网上找一些关于高中数学的教育视频，播放给同学们观看。或是用计算机的模拟软件来具体直观的模拟例题，尤其是在讲述立体几何这一章节时。

2、建立良好的师生关系

自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。

3、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系

对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。

4、结语

篇8

初一上册数学知识点最新有哪些你知道吗?教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，共同阅读初一上册数学知识点最新，请您阅读!

初一上册数学知识点整理一、：代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

三、：有理数。

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

(3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数

四、：有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

7.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

五、：乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

2.

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

六、：整式的加减。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.

5.整式：单项式和多项式统称为整式.

七、：整式分类为。

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

八、：一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

九、：列一元一次方程解应用题。

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

十、：.列方程解应用题的常用公式。

初一上期数学知识点总结第一章有理数

(一)正负数1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法

1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律：ab=ba

4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理数除法

1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

(七)乘方

1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

0的任何正整数次幂都是0。

3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

(八)有理数的加减乘除混合运算法则

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

(九)科学记数法、近似数、有效数字。

第二章整式

(一)整式1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项：不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：

1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

整式板块：

1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。

其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。

篇9

国学大师季羡林曾经说过：“不管还要经过多少艰难曲折，不管还要经历多少时间，人类总会越变越好的。但是，想要达到这个目的，必须经过无数代人的共同努力。有如接力赛，每一代人都有自己的一段路程要跑，又如一条链子，是由许多环组成的。如果说人生有意义与价值的话，其意义与价值就在这里。”过去的一个学年，我和我的备课组同事从事了八年级数学的教学，一年的工作，一年的努力，对照《数学课程标准》的各项要求，既有成功，也存不足，认真反思并总结出来，我想有利于自己，也有益于来者。虽是微末不足道的一点东西，也算是学校发展和数学学科教学发展长链中的一环。这里我想就八年级数学教学实践中实施课程标准的得失谈三点：

1. 教学实践中实施课程标准力求从大处把握，从小处入手

从大处把握：我们重点把握两个方面，其一是课程标准开篇中指出的：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。发展是硬道理，应该将“以发展为本的理念”作为我们数学教学的统领。发展不仅仅是系统的数学知识，而应是全方位的，应使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。其二是我们的数学教学应努力培养学生的一种“数学眼光”——用数学去认识自己所生活的环境与社会，使学生学会“数学的思考”——运用数学的知识、方法去分析事物，思考问题。

下面以八年级上册勾股定理一课为例，具体说说课堂教学中如何落实课程标准提出的各方面要求。我们为本课确定目标有：知识与技能方面——了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用勾股定理解决相关问题。过程与方法方面——经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生逻辑推理能力，体会数形结合思想；通过勾股定理的应用培养学生解决实际问题的能力；情感态度与价值观方面——对比介绍我国古代与西方数学关于勾股定理的研究，激发学生的民族自豪感和学数学的热情。课堂教学中我们主要安排五个环节：提出问题—请学生观察邮票图案，看有哪些发现？实验操作—引导学生思考如何计算出以斜边为边的正方形面积？归纳验证、得出结论—是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证；介绍勾股定理和“勾，股，弦”的含义。解决问题——联系实际的应用性问题

课堂小结—勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达几十种，从美国总统到大物理学家爱因斯坦都给出了一个证明。介绍中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。让学生感受勾股定理的文化价值，激发学生的数学学习热情。一堂课我们让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

从小处入手，就是要将课程标准中明确要求的知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面的目标具体落实在每一课、每一次数学作业中。我们力求把课堂教学作为学生学习数学知识和方法，领悟数学思想，学会数学地去思考问题的综合性活动，力求在活动中让学生达成知识、科学方法、能力和非智力素质方面的各项目标。八年级下册黄金分割一课，我们引导学生欣赏含有黄金分割的图片，欣赏含有黄金分割的民歌《天心顺》，通过古代艺术、现代艺术、日常生活、和大自然中的实际例子，对学生进行美的教育，提高学生的审美意识和能力。作业中我们设计这样一个问题“有资料研究表明，人体的正常体温是36℃-37℃，人在环境气温22℃-24℃下生活感到最适宜，你能从数学的角度作出解释吗？”以此落实课标对学生的应用意识提出的要求：让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在图形与坐标一课中，我们开展活动，在教室平面内建立坐标系，让每个学生确定自己的坐标，实施了课标要求的教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。

2.教学实践中实施课程标准应与面向中考有机统一

为使每个学生都能够在数学学习过程中在数学知识、思维能力、情感态度等多方面获得最适合自己的发展，根据本届学生数学基础参差不齐，学年初我们确定以“培养习惯、夯实基础、拓展思维”为思路开展工作。一方面，适当降低教学难度，重视基本概念和基础知识的练习。平时通过教学案和每章节的结束检测的反馈，及时发现存在问题，努力托差、补缺，不断巩固、强化。另一方面，课堂上教师注重启迪学生思考问题、发现问题、分析问题，教学中重视动态几何、函数应用、规律探究、分类讨论等题型的训练，不断提高学生的思维品质。

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【关键词】新课程 数学 习题设计

《义务教育数学新课程标准》的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。其中的“价值”是何含义呢？我认为其“价值”的提法就是具有鲜明的时代特征。现今的中国社会正在以前所未有的坚实的步伐向前挺进，全体人民正以饱满的热情共同实现中华民族的伟大复兴。数学习题既然作为一种公认的课程资源，其为教者和学者所共用的功能决定了习题的设计就必须同时代具有相同的脉搏，体现其实用价值，习题的设计在描述自然和社会以及未来憧憬方面必须具有现实特征和前瞻性，习题的解决要能帮助学生处理数据，进行计算、推理和证明，形成解决实际问题的思维习惯，以实现自身的价值。

数学新课程标准强调的“必需”不仅是指基础知识的传承，我认为围绕基础知识的练习更应体现其生活中的实用性。数学教师在传授基础知识、引导学生去发现我们生活周围处处存在的我们平时忽略的数学现象的同时，再结合与我们生活联系紧密的习题解决过程的体验，就能有效地实现“必需”。例如初中数学七年级（上）关于“两点确定一条直线”这一知识点的运用，我设计了以下习题。

小明想在自己的卧室内充分利用空间，准备在门后钉上一个衣架，用一个钉子刚刚钉上时是比较结实的，可是用了几天后，他发现衣架开始总向一侧倾斜。你能帮他想个办法把衣架固定在水平的位置上吗？

习题内容应呈现多样性，以满足多样化的学习需求，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，使数学的学习和解决数学问题的同时不同的人得到不同的发展。例如：选题的教师和不同层次的学生都能获得实际生活的经验，使数学习题具备鲜明的实际生活指导意义。作为习题的设计者，教学一线的教师在教学中必须考虑到不同学生的不同需要设计习题，由易到难，逐次拔高，灵活递进，促进具有不同主观愿望和知识经验基础的学生都能获得成功的体验，从学习数学、解决习题、应用数学中都能获得快乐，真正成为学习的主人。

我认为数学习题应该是数学模型的生活现实化，同时也是实际生活中数学问题的简化、抽象。数学习题设计成由浅入深、层层递进是激发不同学生学习兴趣、拓展生活视野、培养积极向上的生活态度、培养独创和合作学习精神的有效途径，能够真正实现数学即生活、生活即数学、数学无处不在的全新理念。

一、习题设计是传承知识的高效方法

数学来源于人类的生产劳动中，并在生产实践中不断发展、完善，最终形成人类文明的重要组成部分。从古至今，每个历史时期人类文明的进步都和数学的发展息息相关，可以说传承和发展数学是人类不断进化的标志。随着人类的进步，人们认识到了教育对传承人类文明的重要性。数学是众多科学分支的鼻祖，经过漫长的发展之路，数学知识已经到达了一种无处不在、丰富深奥的程度，时代的发展要求人们尽快掌握基本的数学知识。但是，由于生活环境的限定、认知水平的差异，作为被动接受者的学生仅仅依靠课堂上基础知识的认识很难能把数学知识应用于生产生活实际，作为一线教师当仁不让地承担了将数学科研成果尽快转化为生产力的角色。教师与时俱进地设计习题无疑是一种行之有效的途径。教师在设计习题时的因地制宜、注重实效、方法合理是实现这一目的的保证。下面我们就来探寻其有效的方法、途径及需要注意的问题。

习题设计要达成知识点的《课标》要求。初中数学知识点虽说庞杂，但也可以分为数与式、基本图形、图形变换、函数、统计与概率五部分，而每部分知识点的教学要求是需要了解、掌握还是应用形成能力，《课标》都作出了明确的要求。教师在设计和选用习题时一定要对《课标》要求明晰，并能做到驾驭得当，切莫过于深入或不到位。在课堂教学中，灵活设问总能起到画龙点睛、突出要点、承上启下、升华思维的作用。初中数学的知识点有许多都是数学领域已经明确界定的。例如“绝对值”的学习，习题设计应注重“绝对值”这一数学概念的产生的必要性，合理性，实用性，既在应用“绝对值”这一知识点解决与学生实际生活相联系的习题中不断理解，熟练运用，真正掌握其实际意义。例如我设计了如下例题：

网络购物成为现今极为流行的购物方式，某快递员驾驶送货车运送快件，向东、西两个方向派送，约定向东为正，向西为负，某天自快递公司出发， 到收工时，行走记录为（单位：千米）： +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

回答下列问题：

（1）收工时在A地的哪个方向？距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

本题较好地体现了“绝对值”在实际生活中的运用，诠释了数学来自生活又指导生活的实际意义。但我在听另一位老师的课时，他却把习题设计成了一定要引出“绝对值”这一名称，使得学生无所适从，最后还是一个做过课前预习的学生打破了课堂僵局。这样的习题设计既浪费了宝贵的课堂时间，又显得毫无意义。

初中数学知识点有相当大的一部分内容是动手实践活动，它的出现是新课改的一大亮点，实现了数学知识的生活回归，它从多个角度训练了学生的能力。例如我在教学中指导学生利用测倾器测量旗杆的高度一节时，我安排了一节实践活动课。学生从设计“测倾器”制作图纸开始，就在进行数学建模的训练。在制作过程中，培养了学生动手操作、发明创造的能力，在真正开始时又体现了团队协作精神。围绕测量过程和结果，我不失时机地把从活动整个过程中观察到的问题设计成习题，让学生带着反思解决习题。可以说这堂课已经不仅仅是综合运用三角函数知识解决问题的层次了，它的影响必然惠及学生的一生。

发现千千万，起点是一问。智者问得巧，愚者问得笨。 （陶行知）

二、根据学生特点设计习题，激发学生学习数学的欲望

大千世界，丰富多彩，学生更是各有不同。有的学生活泼好动，机灵聪明，但注意力不能长久保持；有的学生性格内向，极少主动发言，注意力专注又表现出不能随机应变，表征为缺乏信心；有的学生心思缜密，可以说内有锦绣河山，但又缺乏生气；学困生躲躲闪闪，缺乏解决习题的决心。我在教学工作中发现，只要针对不同的学生设计相适应的习题，无限放大他的成功，都能克服其自身的不足，增强其克服不足的信心。例如针对活泼好动型学生设计一环紧扣一环的类似竞赛性的习题，并把握时机随时提问；针对性格内向型学生设计合作完成性习题，由其表述；针对“老谋深算”的学生要设计阶梯跨度较大的习题，让他“吃”得过瘾；针对学困生就要把习题难度、跨度降低，甚至设计分解化习题，直至降到学困生“踮脚”就能得到，并适时予以全班的鼓励，增强其克服困难的勇气。我的一个做法是在每章总结后我都会让学生自己独立设计一套习题，同学间互相测试，互相讲解，有时也让学生命题来测试老师，效果很好。

我一直有一个设想：在中考出题中能否改变现有的命题体制，使考生都能作出中考习题，但在解题方法上采取不同的评价尺度，并最终得出中考分数。

教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。（第斯多惠）

三、设计数学习题要注重实效性，不能闭门造车

数学习题的设计往往涉及情境的铺设，此时一定要注意情境再现，要符合学生的认知水平，表现形式也要适度，否则就会有喧宾夺主、华而不实之嫌。例如在许多练习题库中都有关于“股票”方面的习题，可是在这方面又有几个学生接触过呢？再比如有的时候数学课堂竟被设计成小品课等。所以我认为，习题设计还是更加贴近学生的现实生活为好，根据时效创设习题情境，使习题内容与时俱进。

设计习题要结合学生的生活经验，发挥数学作为工具学科的作用，注重与相关学科的联系。例如初中数学七年级（下）中的一道同初中物理知识相联系的习题：

小明身高1.70米，他站在平面镜前照镜子时，平面镜至少要多大才能看到整个身体？

此题需要结合八年级关于比例式的计算和九年级化学的化学反应方程式的化简计算。

此外，设计习题要同德育恰当结合，设计情境，潜移默化地进行思想品德教育。例如结合“安全教育”设计习题，对学生进行安全、法制等规避危险的教育和珍爱生命的教育等，设计习题要同国内国际的大事相联系，把数学学习同国家未来、人类的发展、环境保护等建立联系，扩大学生的视野。例如继“神九”翱翔宇宙后，近期“神十”也将在全国人民的瞩目中飞向宇宙，并进行“太空授课”等科研活动，可以此对学生进行理想教育、爱国教育等。

如果把学生的热情激发出来，那么学校所规定的功课就会被当作一种礼物来领受。（爱因斯坦）

我始终认为数学即生活，生活也即数学，数学的教学应该是学生不断了解自然、社会和人文的手段，是学生继承、实践、创新的人类文明。数学教学是方法的教学，绝不是生硬的灌输，我反对题海战术那种泯灭人性的做法，即使教出高分也是低能，绝不是社会需要的人才。数学习题作为基础知识的载体，无疑起着追本溯源、涤浊还清的作用，希望广大的编题者和处于一线教学的教师本着为数学的发展负责、为将来负责、为学生的可持续发展负责的态度谨慎处之，肩负起自己的历史使命，用自己的智慧创编出多姿多彩的数学习题，为学生提供更加丰富的再创造资源。

最后我选取苏霍姆林斯基的话与各位同行共勉：“我们应该使每一个学生在毕业的时候带走的不仅仅是一些知识和技能，最重要的是要带走渴求知识的火花，并使它终生不熄地燃烧下去。”

参考文献：

[1]黄坚.新课标下小学数学课堂练习设计的探索和实践[J].素素质教育.2011（13）.

[2]王莉红.新课程标准下练习题的设计[J].数学大世界（教学导向）.2012（01）.