七上数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇七上数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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第21章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；

（2） 是一个重要的非负数，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4．二次根式的乘法法则： .

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根： ，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；

4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.

第23章 旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1） 旋转前后的两个图形是全等形；

（2） 两个对应点到旋转中心的距离相等

（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

6、坐标系中的中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

第24章 圆

1、（要求深刻理解、熟练运用）

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

CD过圆心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”； “等弦对等角”；

“等角对等弧”； “等弧对等角”；

“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圆周角定理及推论:

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

（1） （2）（3） （4）

几何表达式举例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直径

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直径

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，

并且任何一个外角都等于它的内对角.

几何表达式举例：

ABCD是圆内接四边形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；

需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；

几何表达式举例：

（1） OC是半径

OCAB

AB是切线

（2） OC是半径

AB是切线

OCAB

9．相交弦定理及其推论:

（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

（1） （2）

几何表达式举例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直径

PCAB

PC2=PA·PB

11．关于两圆的性质定理:

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

（1） （2）

几何表达式举例：

（1） O1，O2是圆心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三点一线

12．正多边形的有关计算:

（1）中心角an ，半径RN ，边心距rn ，

边长an ，内角bn ，边数n；

（2）有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三 公式：

1.有关的计算：

（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR2.

（4）扇形面积S扇形 = ；

（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四 常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.

2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交 Û d＜r ； 直线与圆相切 Û d=r ； 直线与圆相离 Û d＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离 Û d＞R+r； 两圆外切 Û d=R+r； 两圆相交 Û R-r＜d＜R+r；

两圆内切 Û d=R-r； 两圆内含 Û d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别

2、概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.

注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

3、求概率的方法

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一、由生活问题趣味引入数学教学

数学与生活有着密切的联系，生活中到处可见数学问题，学习数学的根本目的是为了解决生活实际问题。在数学课堂上，应用生活问题引入数学问题会让数学课堂变的有趣起来。以前，老师在课堂上引入数学问题的时候，往往是由枯燥的数学理论引入的，这种陈旧的教学方式不能够提起学生的兴趣，还可能导致整堂数学课的失败。因此， 在课堂开始的阶段，老师应当首先列举一些生活中的案例，然后向学生提问案例中出现数学问题的地方，并对这个数学问题进行分析，最终将其解决，引入本堂课的教学内容。

以苏教版初中数学七年级下册第十章“二元一次方程”为例：课堂刚开的时候，我根据生活中看电影的情景向学生提出一个问题：小王说：“昨天，我们8个人去看电影，买电影票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元。”问：他们究竟去了几个成人，几个儿童？如果学生用以前的方法来计算，只能靠猜的方式来得出答案。然后，我立即向学生引出了二元一次方法来解决这个生活问题。首先，设有成人x个，儿童y个，由题意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，将两个方程联立，可解得x = 5， y = 3.

利用这种生活趣味问题引入教学内容的方式，学生的思维可以从生活顺利过度到数学问题，更容易增加学生的学习动力，让课堂呈现生机。

二、增加数学游戏，让课堂活跃起来

学生普遍具有喜欢做游戏的特点，因为游戏具有很强的趣味性。在数学教学中，如果能够将教学内容以游戏的方式展现出来，可以使本身枯燥无味的数学课堂变的充满趣味，在做数学游戏的过程中，掌握数学知识，练习数学技能。因此，老师在数学课堂中，应该适当增加数学游戏的部分，这样不仅不会耽误学生的课堂时间，也不会延误正常的教学进度，反而会让学生感觉到数学是有趣的，更能够提高学生对于数学教学的参与度，让课堂真正活跃起来。

以苏教版初中数学七年级上册“走进图形世界”为例：在课堂上，我提出了一个数学的游戏的想法，游戏规则为利用形状相同或形状不同的正多变形组合起来镶嵌成一个固定大小平面的游戏。如，将正三角形整齐排列在一起可以组成一个平面，将正方形排列在一起也能组成一个平面。学生听到这个想法之后，通过准备剪刀与纸张，立即展开了游戏，所有的学生都积极参与到这种有趣的游戏中来，课堂气氛异常高涨。这样的数学游戏操作简单，且具有十足的灵活性，学生容易产生兴趣。在拼凑的过程中，学生需要进行整个平面布置的思考与设计，通过计算分析，再将这些三角形、四边形或者多边形拼凑在一起，同时也增强了学生的探索、实践能力，让课堂在趣味游戏中焕发生机。

三、角色互换，让学生变成学习的主人

数学课堂的主体是学生。目前，在数学课堂教学过程中，老师一人演讲的教学方式几乎占到数学课堂的全部。通过这样被动的方式被动学习的学生，对于知识的掌握难以难以到达孰能生巧的程度。并且，很多学生似懂非懂，似会非会，表面上听的头头是道，实际上对于老师所讲的数学内容一知半解。因此，在课堂教学过程中，对于一些学生容易出错的内容，老师应该让学生走上讲台，向全体学生讲解这类数学问题。通过学生演讲的方式，增加课堂趣味，带动课堂气氛的提高。

以苏教版初中数学八年级下册第七章第七节“一元一次不等式与一元一次方程”为例：由于学生已经掌握了关于一元一次不等式的基本知识，对于一元一次方程也有了熟练的掌握，因此，我让学生自己对这两个知识点之间的联系进行自我总结，可以与其他学生进行探讨交流。学生总结之后，我让一名学生走上讲台，向其他学生讲解这部分知识。该学生讲解过程中，其他学生都在认真的听讲，他们对于学生讲课这种新颖而富有趣味的上课方式产生了很大的兴趣，数学课堂变的生机十足。

四、开设数学知识课堂竞赛

以往数学的考核方式是通过学生做大量的试卷练习，在试卷练习中巩固数学知识，提升应用数学问题的能力。然而，如果在课堂上采用这样的考核方式，本来就珍贵的课堂时间就会大量的被浪费掉，课堂气氛也会变得沉闷、毫无生机。并且，这样的考核方式形式单一，容易使学生产生厌烦的心理，不利于学生对于数学的学习。为了让数学变得更加有趣，课堂变的更具生机与活力。老师可以在班级里定期举办数学知识课堂竞赛活动。通过比赛，一个人学习数学变成了全体学习数学，更容易发挥学生的能动性。

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一、预习方法的指导

七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用。预习仅仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

二、指导学生学会读数学书

1.阅读引言

（1）章节标题，因为它标出了课文主题；（2）注意理解段落大意，弄明白引入新知识的直观素材；（3）抓住关键字、词、句和重要结论，这对于理解新知识非常重要。

2.阅读概念

（1）要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；（2）要注意联系实际找出正反例子或实物；（3）要弄明白概念的内涵和外延，也就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。

3.阅读定理

（1）要注意分清定理的条件和结论；（2）要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；（3）要注意联系类似定理，进行分析比较，掌握其应用；（4）要思考定理可否逆用，推广及引申。

4.阅读公式

（1）要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；（2）要明白公式的特征并能想法子记住；（3）要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用、变用和巧用。

5.阅读例题

教材中的例题，是学习如何运用概念定理公式最一般的示范，阅读时要作为重点。（1）分析解题过程的关键所在，尝试解题。（2）要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式。（3）要注意总结解题规律并努力探求新的解题途径。这对提高解题能力大有益处。

三、听课方法

听课是学生学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。

学生除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己实际的问题外，还要集中注意力，使自己的思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题、分析问题、解决问题。特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，其中也隐含着思想方法。

在听课时，一方面要理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，勇于提出自己的看法。如果课内一时不能解决，就应把疑问或问题记下，留待课后自己思考或请教老师。专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。

四、课后复习巩固及完成作业方法的指导

学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此，在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。七年级学生要做到这几点很困难。指导时应教会学生：1.如何将文字语言转化为符号语言；2.如何将推理思考过程用文字书写表达；3.由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

五、小结或总结方法的指导

在进行单元小结或学期总结时，学生总是习惯于依赖教师。因此，从七年级开始就应该在教师的指导下培养学生学会自我总结的方法。在具体指导时可以给出一些复结的方法和途径。要做到：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学的知识内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，进行分类、归纳，使所学的知识系统化、结构化、网络化；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题，最后归纳出解题方法。学生总结与教师总结相结合，教师总结要达到精炼和升华知识、突出数学思想方法的目的，使学生的学习水平向更高层次发展。

六、数学学习方法的指导形式

1.讲授式。包括课程式和讲座式。课程式是在七年级新生入学时安排几次课向学生介绍学习中学数学的方法，提出数学学习常规要求，作为七年级新生数学课的入学教育。讲座式可分专题进行，可每月搞一至二次。如介绍怎样听课、如何记课堂笔记内容等。

2.交流式。让学生互相交谈，介绍各自的学习方法。可请本班、本年级或高年级的学生介绍数学学习的方法、体会和经验。这种方式学生易于接受，气氛活跃，不求大而全，只求有所得，使交流真正起到相互促进作用。

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《数学基础》共五章，分别为：数与人、图形和人、社会生活与数学、身边的数学、身边的统计.第二章“图形和人”有6节，分别是：古代的测量和图形的面积、金字塔的高度、勾股定理、毕达哥拉斯和勾股定理、黄金比例和二次方程、圆周率和圆的面积[2].本文分别从“知识”和“技能”两个层次详细呈现《数学基础》“图形和人”章节的三处精彩内容，为我国教科书的编写提供借鉴，以期促进我国数学课程的改革和发展.

1古埃及土地面积的测量——面积公式

在古埃及，尼罗河经常泛滥，泛滥过后，需要对土地的面积进行重新测量.当时的测量是利用绳子和桩子，巧妙地进行.当时从事这项测量工作的人被称作为“司绳”.

1.1面积公式的起源——古今面积公式的对比

在古埃及，尼罗河经常泛滥，所以那时就需要对土地的面积进行测量.从事测量工作的“司绳”们，利用自己的测量方式测量不同的形状的土地的面积.这些被记载在纸草书上，得以被我们发现.

教科书中这样写到（本文中楷体字部分为《数学基础》中的文字）：

三角形的面积——那时关于三角形面积的的解法为【4的112值，再扩大十倍，得到20】参见右图（图略），这个方法与现在的三角形面积的解法差不多.

【三角形的面积=112×底边长×高】

梯形的面积——在纸莎草上还有关于梯形面积的记录.解法为：【两底边相加为10，把梯形的两底边平均一下，就是每个边长为5，这时图形转化为长方形.把5×20就得到面积为100】参见右图，现在的计算公式为：

【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】

两者的求解方法与现在三角形、梯形面积的解法差不多，只是量化为特殊例子的运算，而未抽象化.三角形面积解法的单例运算为底边为4、高为10的三角形的面积计算，这里没有给出底和高的概念，同时也没有抽象到【三角形的面积=112×底边长×高】.梯形面积解法的单例运算为两底边和为10、高为20的面积计算，这里给出了底边的概念，但高的概念还是没有给出，同时也没有抽象到【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】.《数学基础》中也没有针对性再给出相关的论述，只将这一差异呈现出来，激起学生的好奇心，引导学生自主比较和探究.了解数学史知识的同时，巩固几何面积公式这一基本数学知识.我国教科书，在这方面可以参考借鉴日本的做法，从而使得教科书在尊重历史的同时，又有启发思维的功效.

1.2古埃及土地面积的划分——面积公式的古代应用

在古埃及尼罗河泛滥过后，对土地的面积进行重新测量，这一史实之下有着如下典型的问题：

有两块土地（一）（二），如图1，现在想通过树所在的位置点A，重新划分这两块土地，问该如何划分，才能使得划分后土地的面积不变.

知识点：同底等高的三角形面积相等.

解答：首先通过点C作线AB的平行线L，这条平行线与直线m相交于点D.ABC与ABD，有AB这条共同的底边.另外由直线L与直线AB平行可知高相等.因此，这样划分之后两块土地的面积不变.所以，所求的划分线就是AD.

图1紧接之前部分的知识陈述，给出古埃及当时相关的一实际问题，让学生应用抽象公式解决看似很难决策的土地划分问题，掌握面积公式的应用技能.这里，“面积公式”知识点应用，即为《数学基础》的第一处精彩.

2金字塔高度的泰勒斯测量——相似三角形

胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯时期还没人确切的知道.许多数学家费尽心机，算了又算，总不能确切回答金字塔究竟有多高.

2.1相似三角形知识的导入——金字塔高度的泰勒斯测量

据说，公元前600年左右，古希腊七贤之一的数学家泰勒斯出游埃及，来到了尼罗河畔一直未知其确切高度的的胡夫大金字塔之下.

公元前600年左右，活跃于古希腊的数学家Thales被称为古希腊七贤之一，有着许多的成就.据说，Thales利用两个相似的直角三角形，测量出了金字塔的高度.

Thales为了测量金字塔的高度，首先测量出影子BC的长度，如右图（图略）所示.

然后把长度已知的木棒，垂直竖立，测量影子EF的长度.

因为ABC与DEF相似.所以：

BC∶EF=AC∶DF.

传言Thales就是利用这个方法求得金字塔的高度的.

简便操作之下，最大疑惑巧然揭晓，数学“来源于生活，应用于生活”的典型史实事例跃然纸上，学生学到知识技能的同时，对于数学知识应用的过程和方法也留下生动的印象.原本枯燥乏味的数学，在这一数学应用展露无疑的数学史例子之下，显得是那么的功效巨大，学生对待数学的情感态度上也将经受一次洗礼.

2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性质的应用

在呈现数学史实之后，将史实背后蕴含的数学问题解决方法揭示出来，要求应用到身边校园的实际问题之中.

问题：利用Thales测量金字塔的方法，测量校园里的树的高度.

如右图（图略）所示：树与其阴影构成ABC，木棒与其阴影构成三角形DEF，且ABC与DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF.

现在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，数的高度为72m.

类似于之前金字塔高度的问题，给出校园生活中可遇的“树的高度”问题，提供给学生模仿、演练的机会，让学生感受完数学家魅力后，能在实际操作中得到更好的体验和感悟.这里，“相似三角形”知识点应用，即为《数学基础》的第二处精彩.

3希腊雅典帕台农神庙——黄金比例和二次方程

公元前400年左右，在希腊雅典一山丘上建立起来的帕台农神庙.从正面看，是一个长方形，其立面高与宽的比例为19比31，接近希腊人喜爱的“黄金分割比”，数学上一般称为“黄金矩形”.

3.1希腊雅典帕台农神庙形状的秘密——黄金比例和二次方程

黄金矩形，有着如下《数学基础》描述并应用的性质.

所谓黄金比例长方形，如右图所示（图略），从整个长方形中切出一个正方形，剩下的长方形和原来的长方形是相似长方形.

设黄金矩形的宽为1，长为x，求x的值.解法如下：

因为切出的长方形和原来的长方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，

因为x>0，所以x=1+512，

所以黄金矩形的长宽比例为1+512.

这个比例被称为黄金比例，被广泛运用于建筑物和美术作品中.建筑物和美术作品中数学知识的呈现，引导学生多从生活中发现数学、学习数学.

3.2线段的黄金比例分割——黄金美学和二次方程的应用

黄金分割提供了一种完美的线段划分方法，不仅能够帮助学生巩固一元二次方程方面的知识，而且能够带来视觉上的美好享受.

问题：如图2，线段AB被P点所分，BC垂直于AB，BC=AP，通过A点作AP′，平行于BC，形成长方形AP′CB.再以PB为一边作正方形PDEB.且长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等.求P点应该怎样划分线段AB.

图2知识点：用这样的方式表示的方程ax2+bx+c=0，称为X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0这个方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.

解答：设AP=1，PB=x，

所以由“长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等”可得：x·x=1·（x+1），

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，即为黄金比例，

故把线段AB按黄金比例划分即可.

练习：有一个正方形的花坛，把这个花坛的竖向的边减少2cm，横向的边增加5cm，变成一个长方形，这个长方形的面积为20cm2.求原来正方形花坛的边长.

给出抽象化的黄金比例的几何推导，长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例，学生在纯知识背景下加深对公式的理解.同时给出实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，给予学生实际应用的途径，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.这一思想内容的编排，在我国教科书中还是有着同样体现的，但思想内容的条理性还是可以参考一下《数学基础》的内容.这里，“黄金比例和二次方程”知识点应用，即为《数学基础》的第三处精彩.

4总结和启示

总的看来，日本《基础数学》“图形和人”章节中的这三处精彩有着追溯渊源、形象生动、结合实际等多方面的优点可取之处，分别体现在面积公式部分的巧用数学史实、相似三角形部分的活用数学典例、黄金比例与二次方程部分的联系建筑美学.

4.1追溯渊源：巧用数学史实——面积公式部分的精彩

结合当今社会发展，删减不必阐述的数学发展历史，重点选取与数学知识紧密相关的数学史背景：古埃及“司绳”对土地面积的测量以及相关古今面积公式的原始素材；古希腊泰勒斯利用相似三角形对金字塔高度的巧妙计算等.在数学史实的背景下学习知识点，有助于学生理解数学知识点的本质，激发学生追溯知识渊源的兴趣，促进学生深入探究数学.

特别值得注意的是，在知识点的呈现上，运用“古今对比”的方式，让学生进行直观的对比和探究，从而认识到数学知识是出于实际需要，一点点抽象概括而来.抽象概括的方式，则是从特殊到一般，然后再广泛应用到具体问题解决之中，就像22小节中解决“测量校园中树的高度”这一实际问题.这一思想，在今天同样具有广泛的实用价值.我国教科书，在这方面可以参考借鉴《数学基础》的做法，从而使得教科书尊重历史与教书育人、启迪思维的功能能够相得益彰.

4.2形象生动：活用数学典例——相似三角形部分的精彩

教科书中适当引用一些数学典例，往往能够提高教科书的可读性和趣味性.在相似三角形性质的应用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯测量的呈现和描述，不仅使学生了解数学史实，而且更好地巩固了数学知识，加深对相似三角形性质的理解.同时，让学生感受到数学自古以来，都是“来源于生活，应用于生活”，感受到数学思想方法和数学家的无限魅力.

活用数学典例，将枯燥的数学知识生活化、形象化、生动化，使学生更加轻松的学习，更快更好的理解知识点，而且能够在学生巩固知识的同时，增强学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性.《基础数学》在这方面有出彩之处，但也还有很大改善和提升的空间.

4.3结合实际：联系建筑美学——黄金比例与二次方程部分的精彩

通过黄金矩形的帕台农神庙的演算，“把整个长方形切成一个正方形和一个长方形”，根据“切出的长方形和原来的长方形是相似长方形”演算黄金比例的计算，结论的求解变得不再枯燥和乏味.应用知识在生活中实在存在的建筑或美术作品等来传授数学知识，使得数学知识有更好的寄托和联想.另外，当今社会信息高速发展，学生在课外还可以通过网络进行深入的了解和学习.

抽象化的黄金比例的几何推导（长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例），使得学生能够在纯知识背景下加深对公式的理解，并尝试解决实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.

总体上，《基础数学》“图形和人”章节的这三处精彩之间关系紧密、环环相扣、层层递进.每一节为下一节做铺垫，内容安排十分合理.先在第1节阐述面积公式方面的知识，包括三角形面积公式，让学生对三角形有一定的了解，这有助于第2节相似三角形的学习.而相似三角形的相关性质事实上是通过三角形间的相似关系得到，然后为接下来的黄金比例学习奠定基础.其后的黄金比例实质上就是一个比例，由长方形（长为1+x，宽为1）和正方形（边长为x）的几何面积相等推导得到.在了解数学史知识的同时，巩固基本数学知识；掌握知识点的同时，给出抽象化的黄金比例的几何推导，探索本质.这样能够使学生更好地学习、理解、吸收、掌握知识点，从而达到更好的教学效果，更快的实现教学目标.我国教科书，可以在这些方面参考借鉴《数学基础》的做法.

参考文献

[1]陆吉健，夏奕雯，胡优曼，朱哲.中日高中“数学史”教科书的差异及启示[J].数学教学研究，2011（1）：50-60.

[2]冈本和天.数学基础[M].日本东京：实教出版株式会社，2010.

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关键词：基础 数学思想 数学方法

进入高三，由单纯新授课转变到复习课，由单元知识的测验转化到全面知识的考查，通过全面细致地复习，强化训练，进而以平静的心态，高水平的能力，在高考中力争取得好成绩，发挥出自己水平。然而，数学复习时间紧、内容多、要求高，如何提高整体复习效益是高中数学的一个大课题，需要我们不断探索。目前，高考中强调对数学基础知识的考查，同时还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法和数学知识更高层次的抽象与概括，这就需要学生在高三数学复习中分章节将知识的发生、发展和应用过程不断总结和归纳，同时，还要求掌握一定的复习方法和技巧。

一、回归课本，夯实基础

课本是“本”，是一切知识的来源与基础，其它资料只能作为辅助材料。历年高考都强调以课本为依据；课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节；近几年高考题目中，常常以课本定义，定理变换模式，加以判断；以课本的例题，习题变换条件，加以求解与证明。所以要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变，从课本和学生的实际出发，立足于中、低档题目，从根本上提高学生独立解决问题的能力，适当增加背景新颖的主观试题和应用题，比如构建和谐社会，神舟七号上天等等，也有可能进入数学应用题，另外，要求学生每天阅读10分钟课本，这样能及时调动内容，以适应由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力，再说对于成绩较差的同学，一方面可以巩固课本知识，另一方面也可提高自信心，不断鼓励自我战胜困难，起到一定效果。

二、以“题”促思，掌握数学思想方法及通性通法

随着高考对能力的要求，除了强调对数学基础知识的考查，在知识交汇点设计试题外，还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法，其集中体现在四大数学思想方法上，即　：①函数与方程的思想②数形结合思想③分类讨论思想④转化与化归的思想。

在求活、求新、求变的命题指导思想下，在高三数学复习中，要特别渗透数学思想和方法，讲练结合，巩固基础。复习中让学生参与知识形成、问题解决、数学思维方法的提炼，给学生充足的时间以独立思考和演练，以练带讲，以讲导练，充分发挥学生的主体作用，真正落实　“三基”，提高解决问题的能力，深刻领会数学思想与方法。例如在不等式的解法一章，首先强调化归思想，即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式；再强调等价转化，即常说到的等价组，包括函数定义域，运算的等价性等等。这样将所有的分式不等式、高次不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式统一在一起便于学生很好地掌握。

在近几年的高考中还特别强调：“注意通性通法，淡化特殊技巧”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。

三、重视课后作业，以“练”为重，规范书写？？？

高三阶段，要特别重视课后作业。适量作业，能巩固基础，加强规范，提高成绩。布置作业旨在将知识转化为能力，转化为成绩，在复习中的练习不仅能帮助熟悉所学的知识，帮助理解所学的概念、定理，发觉知识深层的内涵，而且可以锻炼思维，规范解题格式。适量作业还可以兼顾优、良、中、差各类学生的需要，充分调动全体学生的积极性，大面积提高教学质量；同时，还能狠抓“三基”落实，巩固数学基础知识。？高三学生还应认真学习高考试卷，重视高考试卷的评分标准，中档题重视其解题格式，得分点的处理，计算准确性；难题重视熟悉知识点的得分。

四、以“错”纠错，查漏补缺

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就需要在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评注，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“改错本”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的题的可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。

五、以“考”学考，提高应试技能

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（一）开展自学辅导可以帮助学生理解课堂内容

在初中阶段，数学是一门令许多学生感到头疼的科目，不少学生曾反映，自己在课堂上跟不上其他同学的思路和教师的讲课进度。初中生在学习数学过程中，之所以会出现这样的情况，主要是因为一些数学课程内容的思维跳跃度较大，而许多学生在上课之前没有对本节课要学习的内容进行预习，因此在听课时就很难理解教师讲述的内容。开展自学辅导，可以让学生提前了解下节课的教学内容，学生在对知识有了初步了解后，再去听教师的课堂讲解，就能很快理解教师所讲的知识。

（二）开展自学辅导有助于提高学生的自学能力

在过去的初中数学课堂教学中，数学教师总是习惯于采用固定的模式开展课堂教学。例如，在讲述“三角形余弦定理”这章内容时，教师总是习惯于先将三角形余弦定理的内容写在黑板上让学生背下来，然后为学生讲述定理的含义，接着给学生分析例题，最后让学生自己完成课后练习。如果教师总是在一开始就将学习内容明明白白地告诉学生，很难培养学生的自学能力。采用自学辅导方式，让学生在上课之前先自己阅读余弦定理，然后画一个三角形来思考余弦和正弦之间的关系，可以提高学生从定理中提取知识信息的能力，掌握自学的窍门。

（三）自学辅导能够使学生养成独立思考的习惯

数学是一门偏重于运用抽象思维和逻辑推理的学科。为了培养学生的这两项能力，许多教师总是习惯于将每个数学问题的完整推理过程告诉学生，并将解题过程中的每个要点巨细无遗地分析给学生听。但不少教师在实践中发现，采用这样的方式培养学生的推理能力，取得的教学效果并不理想。这是因为，教师的讲解虽然十分详细，但却剥夺了学生独立思考问题的机会，如果学生不能独立思考，就不可能养成推理能力。在自学辅导教学中，学生是教学活动的主体，可以拥有很多独立思考数学问题的机会，在学生思考问题的过程中，教师要做的就是从旁辅导，适时为学生提供一些建议，帮助学生对问题展开探究。

二、将自学辅导应用于初中数学课堂的实践方法

（一）在预习时通过自学辅导，引导学生思考数学问题

教师可以在每节课下课之前，提前告诉学生下一节课要讲的内容，让学生先阅读教材内容，在脑海中对这节知识有个大体印象，并将预习过程中不理解的问题记录下来在课堂上询问教师。同时，学生在进行预习时，还可以通过网络渠道，寻找自己需要的学习资料，作为预习的辅助，帮助自己对数学知识进行理解。例如，教师在讲到七年级下册第七单元“平面直角坐标系”这章内容时，教师可以让学生先对知识点内容进行预习。在学生对课文进行预习的过程中，教师要适时为学生提供一些启示，帮助学生思考问题。如果有学生无法理解坐标点的概念，教师给出适当的提示，让学生想想坐标图上的网格像什么，一些学生会想到，这些网格很像地球上的经纬线、一些学生会想到围棋棋盘上的目。通过这样的方式，可以引导学生养成自主思考问题的习惯。

（二）在课堂教学中通过合作探究，提高学生的自学能力

为了培养学生的自学能力，教师可以将班级上的学生划分为若干个学习小组，然后让学生通过合作探究学习来提高自学能力。例如，教师在讲到七年级上册的“二元一次方程式”时，可以创设这样一个问题：假如现在共有蓝色和紫色的礼物盒25个，礼物盒中总共装了66件礼物，在紫色的盒子中装着2件礼物，在蓝色的盒子中装着4件礼物，请问蓝色和紫色的礼物盒分别有几个？这个问题乍看之下有些复杂，但事实上这个题目是十分典型的“鸡兔同笼”问题。在讲到这个问题时，教师应该先让学生以小组为单位对问题展开讨论，尝试自己寻找建立方程式的方法。经过讨论，学生商量出，将蓝色和紫色盒子的个数设为x和y，则有方程4x+2y=66，x+y=25,将两个方程联合起来就能算出x=8，y=17。然后教师可以让学生想想怎样运用一元一次方程解答这个问题，引导学生发散思维。

（三）在下课后通过自主复习，巩固学过的数学知识

古语云：“温故而知新，可以为师矣。”就是指，复习学过的知识，可以从中领悟出新的知识，达到自学的目的。因此，初中数学教师要帮助学生养成自主复习的好习惯。例如，教师在讲完“三角形的内角和”这节内容时，可以让学生对知识点进行回顾和复习，并尝试在不了解外角和定理的情况下，运用内角和定理来推测外角和。又如，教师在讲到“全等三角形判定”时，可以先详细地给学生讲述“SSS”（三边全等）和“SAS”（两边及夹角相等）为什么可以证明两个三角形全等，并嘱咐学生在下课后自己对知识点进行总结复习，在复习时尝试分析“ASA”（两角及公共边相等）为什么可以判定两个三角形全等。复习是巩固数学知识的最佳方式，在自主复习的过程中，学生不但可以回想起旧知识，还能尝试对新知识进行推理。

三、结束语

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关键字数学课堂；乐趣；小学

【中图分类号】G623.5文献标识码：B文章编号：1673-8500（2013）01-0312-01

在整个课堂教学过程中，教师的作用在于组织、引导、点拨。学生要通过自己的活动去获取知识。在数学课堂教学中，教师应给学生留下一片空间来，让学生自己去看、去想、去说，以取到更好的教学效果。让数学课堂不再是枯燥无味的，教师要给数学课堂注入生机和活力，让学生在数学的天空飞翔，那么怎么才能让数学课堂“活”起来呢？

1激发学生兴趣，给课堂注入生机

数学教学过程，是一个充满心理活动的过程，教师在教学过程中，要依据小学生认识和掌握知识的规律，以及小学生的年龄心理特征，利用数学知识的魅力，激发学生对所学知识的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，从而达到乐学的境界。

1.1创设情景激发学生的学习兴趣。好的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。良好的教学情境，使学生以纯真的情感主动参与教学过程，使整个课堂成为一个多方向的感染场所。学生在这样的情境中，带着自己内心感受和情感去观察、想象，去理解、掌握，有利于优化课堂教学，提高教学效率，减轻学生的学习负担。教师要善于创设教学情境，激发学生的学习积极性，使教学进程始终对学生有足够的吸引力，例如：在教学“统计”时，我用故事引入：“小朋友们，动物王国正在开展春季田径运动会呢？你们愿意去看一看吗？”然后多媒体出示动态的情境：大象正在组织动物们报名，有30米、50米、100米、200米四个项目，动物们七嘴八舌各报各的名，大象忙得不亦乐乎，不知所措。这时我问学生愿意帮大象的忙吗？这一问便把学生的积极性和兴趣推向，他们跃跃欲试，要帮大象整队，有序地统计参加各项目的人数。从而积极的投入学习活动中。

1.2开展知识竞赛激发学生的学习乐趣。根据低年级学生以具体形象思维为主的特点，比赛最能激发他们的学习兴趣。在教学中，面向大多数学生，为学生创设一个竞争和成功的机会，恰当地开展一些有益的比赛活动，用竞争来消除课堂中常有的枯燥感，能激发学生的学习兴趣。例如：常有的口算竞赛，我常常以“开火车”、“接龙比赛”、“争冠军”等方式的比赛练习，做得好的同学立即给予表扬，这样，既能活跃课堂气氛，又能消除学生学习的疲劳，一举两得。

1.3联系实际生活激发学习兴趣。数学作为一门工具性学科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。他们会在为实际中能够用数学知识解决问题而沾沾自喜，由于数学知识的实用性，从而激发学生学习数学知识的兴趣。例如：在教学《认识地图上的方向》时，我把认识方向与祖国的一些城市及每个城市的特征结合起来，让学生在学会数学的同时，还能更进一步的了解我们的祖国。

2鼓励学生提问，给课堂注入活力

对学生来说，创设一些他们想解决而未解决且富有挑战性、趣味性的“问题”情境，更能激发学生的学习兴趣，促使他们积极、快乐地探索思考。那么怎样才能让学生学会提问呢？

2.1设置悬念，产生疑问。要想让学生提问，教师首先要给学生一片带着问题的土壤，只有这样学生才能播下问题的种子，一点点的生根发芽。例如：例如在教学年、月、日一课时，我是这样提问的：“同学们，你们今年几岁了？谁知道自己的生日是几月几号？”学生回答后，老师故意设置悬念：“我们班大部分同学都是8岁了，过了8个生日。小红也是八岁了，可他却过了两个生日。学生就会自己提出疑问，为什么八年只过了两个生日呢？”这样悬念设疑对学生的心理产生刺激，使教学紧紧扣住学生的心弦，启发学生积极思考，激起学习新知的强烈兴趣，从而提高教学的效率。

2.2树立信心，敢于提问。在课堂教学中，有时尽管我们精心创设了各种各样的问题情境，试图启发学生提问，但是会提出问题的学生还是少得可怜。究其原因，主要有以下两点：①教学气氛过于严肃，学生对老师有恐惧感，不敢提问；②有些学生对自己没有信心，怕提出不合适的问题让老师或同学笑话，所以干脆不问等。在课堂教学中，教师要树立可亲可敬的形象，不能处处摆出权威者的样子，使学生在心理上产生压力。要用平等、宽容和友善的心态来对待学生。努力做好学生学习中的引导者、合作者。积极创设民主和谐的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，让学生处于一种轻松愉快的心理状态，能够积极思维，敢于提出自己心中的疑问。并及时的鼓励和肯定每一个学生的提问，帮助学生树立信心，让学生敢于提问，乐于提问。

3加强师生互动，给学生一双翅膀

新课程把以学生发展为本作为基本理念，形成积极主动的学习态度和适应发展的粗昂新精神。这些发展体现在教学上就是要求教师要给学生一双翅膀让学生学生动起来，只有让学生动起来，才有助于提高学生各方面的素质，有助于提高学生的学习兴趣；只有让学生动起来，我们的课堂高涨气氛才能经久不衰；只有让学生动起来，我们的课堂才会充满灵性和活力。

3.1让“兴趣点”成为学生飞翔的“起点”。兴趣是小学生积极主动参与学习活动的心理倾向，是推动他们进行学习活动的内在动力。前边我们已经说到了如何提高学生的兴趣，只有有了兴趣，学生才有想飞的欲望。教师要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，让它成为师生展开有效互动所必须的动力，让它成为学生想要飞翔的起点。

篇8

一、抛弃传统教育观念，吸收新课程理念

教育理念是教师设计、组织课堂教学活动的重要基础。在传统教育理念中，课堂教学主要以教师为主，学生跟着教师的思路进行学习，在这种教育模式下教师无暇顾及学生对知识的理解、掌握程度；学生在课堂上长期处于被动局面，导致学生对知识的掌握程度参差不齐，且部分掌握程度较低学生产生厌学情绪，最终对课堂教学效果产生了严重影响。

为了能够改变传统的教育观念，实现高效的初中数学课堂教学效果，首要条件就是要求教师必须抛弃传统教育观念，吸收新课程理念。新课程标准中明确提出：为了适应现代教育发展的新趋势，教师应该努力转变自身的教育理念，紧跟现代教育发展步伐，吸收新的教育、教学理念。只有这样，课堂教学才能真正适应学生心理、知识发展水平，提升课堂教学效率。

二、创设课堂教学情境，激发学生数学兴趣

初中数学课程中涉及很多数学概念、定理、公式等内容，这些都要求学生要能够准确掌握并灵活应用，这样才能实现教学目标。笔者认为，可采用数学情景教学模式，将这些抽象的数学内容生活化、情景化，再适时给予启发、点拨，引导学生将数学知识应用于创造性的实践活动中，这样不仅能够活跃课堂氛围，还能有效激发学生对数学知识的兴趣，为构建高效课堂打下坚实基础。

例如：在七年级下册《平行线的性质》教学中，教师可首先给学生播放一些与平行线有关的现实生活场景的图片，如：单双杆、校园跑道、火车铁轨、竖条栏栅、滑雪轨迹等等。当这些图片播放完之后，教师问学生：上面这些图片有什么样的共同点？学生答：图片都出现了两条平行的线，教师此时将平行线的基本知识、概念、性质等逐渐引入到图片中，让学生对平行线的相关概念、性质有一个比较直观的感知，从而激发学生继续深入分析平行线相关知识的兴趣。

三、创新教学，营造愉快、轻松的学习氛围

初中数学教材中涉及大量的概念、计算、定理、几何证明等知识点，由于这些知识点都拥有不同的特点，在课堂教学中教师可充分利用知识点的内容灵活选择不同的教学方法，引导学生采用不同的学习方法，从而让学生能够在愉快、轻松的学习氛围中掌握数学知识。在教学方法中，除了第二点中提及的情境教学模式以外，还有以下几种：

1. 实物教学法。例如在七年级上册《生活中的立体图形》中，教师在课堂上可以给学生展示我们生活的立体图形，如：纸盒、饭盒、书包等，通过实物化的教学方式，把抽象的几何概念直观化，克服了学生思维上的障碍，且让整个课堂学习变得轻松。

2. 电教设备教学。在初中数学课程中，部分章节涉及的内容相对较多，若单纯地边讲边写，则在预计的时间内无法完成教学内容，若能够充分运用电教设备，快速展示相关概念、结论、注意事项等教学内容，这样既能够提高教学效率，又能够实现预期教学效果。如：八年级上册《一次函数》中，教师可利用几何画板直观地画出函数的图形，并利用图形的变化来引导学生分析各个变量之间的关系。通过利用电教设备以形象、直观的图形方式将抽象的教学内容形象化、简约化，可帮助学生迅速掌握知识要点，从而提高课堂教学效率。

3. 合理设计课堂练习。对于数学课堂教学而言，最高效的学习方法就是练习，只有通过练习才能够真正检验、巩固学生对知识的掌握、理解程度。因此，在有限的课堂练习时间内，教师可采用学生板演方式进行课堂练习，这样不仅能够让学生主动参与到学习过程中，还能够提高学生的课堂参与度，给予学生充分的自由发挥空间，让传统的被动学变为主动学，有利于提高课堂教学效果。

四、引导学生归纳、反思，巩固课堂教学成果

归纳、反思一直以来都是培养创新型人才的重要途径之一，也是提升学生的反思能力、探索能力、创新能力的有效方式。在实际教学中，当教师将基础知识教学完成之后，引导学生归纳、反思，通过这种教学方式不仅提高了本堂课教学效果，同时也进一步巩固了已学知识。

篇9

关键词：初中数学；课堂教学；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）09-0148-01

初中数学从简单的小学数学阶段过渡而来，逐渐涵盖辩证思维的理念，各个概念和知识点之间的关系也越来越密切。初中阶段是培养学生对数学知识整体性认知的时期，这个时期的教学效果直接影响到学生数学思想和方法的确立，对以后的数学活动都起着引导作用，决定着学生思想和思维的突破提高。下面，我简要谈谈对初中数学课堂教学的几点粗浅看法。

1.初中数学课堂教学存在的问题

1.1 教师对教材内容和教学目标钻研不深，不能够把握重点难点，不能根据学生的实际情况有针对性地开展课堂教学。许多教师在课堂上照本宣科，数学习题没有典型性、层次性和针对性，导致学生只知道机械的重复套用，不能够连贯把握知识之间的联系性。教师要课堂教学中应当注重“精讲精练”，以学生实际水平为基础进行有针对性的典型练习，以完成教学任务和提高学生数学能力。

1.2 一改过去的满堂灌，变成现实的满堂问，成为很多数学教师课堂教学改革的误区。事实上，提问确实是启发式教学的一部分，但并不是启发教学的全部。另外，问题的繁多，往往导致问题的设置不够科学合理，很多问题是随意提出来的，对教学重难点的把握不够，使学生不能很好建立新旧知识的联系，形成完整的数学体系系统。

2.改变传统中已有的教学行为

新课程标准从形式到内容上都做了较大变化，对教师的教学手段提出了新的挑战，在新课程标准下，教师要认识到课程改革的重要性和必要性，要更新旧观念，树立新意识，转变角色，确认自己新的教学身份。教师比仅仅是知识的传授者，更要成为学生学习活动的组织者，引导者，合作者。教师应由课堂的主宰者转变为学生学习的组织者。学生才是学习的主人，教师作为学生学习的组织者的一个重要任务就是为学生提供合作交流的空间与时间，这是学生自己学习最重要的学习资源化境。在教学中，教师可采用个别学习、同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等多种课堂教学组织形式，这些形式就为学生创造提供了合作交流的空间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间，让他们有一个宽松、和谐的学习氛围。如：在“七巧板”一节中，教师让学生自己设计一副七巧板，并拼凑图形。学生对动手操作和感兴趣，不少同学设计出别出心裁的“七巧板”，并拼出了许多意义丰富的图形，其构思之巧妙，想象之丰富，使人耳目一新，那一刻，同学们体会到了自己交流而取得成功的乐趣。

3.运用科学的教学方法

3.1 及时总结学生反馈学习，进行评析改革教学。数学知识的学习跟逻辑和计算有关，在课堂教学中，要给学生足够的时间去进行推理和训练，兼顾培养学生的板书表达个性能力。在学生进行课上练习后，教师要针对个别学生的解题思路调查了解整体掌握状况，并对学生在解题过程中的典型问题进行分析指正，并对学生进行鼓励评价，激励他们更加努力带着兴趣投入到数学学习中来。师生在互动交流的基础上，学生得到更广的思考空间，促进师生的共同发展。

3.2 实施分层教学方式，注重逻辑渗透课堂教学。分层教学首先要进行分层的是教学目标，在以学生为前提的基础上，在数学课堂教学中根据学生的数学水平、成绩差异等要求，设定教学实施后将要达到的预期结果。分层教学要结合初中生阶段的生理心理特征，将学生划分成若干层次，对每个层次采用相应的教学方法，在分层教学中要多鼓励学生自己提出问题，并去探究解决问题的方式。在数学课堂上，教师要教会学生逻辑分析问题的能力，让他们用辩证的思想去研究和解决问题。

4.利用课下时间激发学生的求知欲

根据新教材的提示与要求，我经常利用课余时间开展数学兴趣小组活动，举办数学知识猜谜、小制作比赛、拼图游戏等等。丰富多彩的课余活动生动有趣、吸引力强，可以拓宽学生的知识面，发展他们的个性特点和创造力，也可以挖掘学生的潜能，在他们的闪光点上做文章，让他们领略成功的喜悦，感觉路就在脚下。这样他们就会兴趣盎然、信心百倍地去继续追求成功。特别要给学生多打气，多鼓励他们，要充分肯定其动手能力，找到成功的地方给予表扬，使其心理在表扬中受到震动，开始对学习数学感兴趣。这时就要趁热打铁，教导他们上课要认真听讲、行为要规范，做个好学生，引导他们逐步学好数学。

篇10

要提高高中数学的课堂效率，教师应当正确理解与把握高中数学课本的知识；了解学生的个性，知道学生的知识层面；并且正确处理数学课堂中的师生关系，把教学行为落到实处。课堂教学占据了学生在校学习的大部分时间，是学习科学文化知识的主要场所，也是提高个人素养、推动个人全面发展的主要阵地。课堂教学要帮助学生开发智力、挖掘潜能，发挥主动性与创造性，使他们不仅学会，而且会学。在此，我就如何提高高中数学课堂的效率这一问题进行探讨。

一、明确教学目标

教学目标包含学生的认知层面、心理情感和技能创造三个方面。所以，教师在课前的备课中应当时刻把握这三个方面，明确教学目标，合理选取素材，重组教学内容，运用多种方式和途径制作教学课件。在数学课堂上，教师要合理掌握教学资源，做好师生互动与交流，努力提高学生的认识水平和道德素质，增强实用技能，以达到数学教学的目标，促进全面发展。

二、把握重点、解决难点

数学课本的每一章节都有一个或多个重点或难点，教师的教学活动要围绕这些重难点逐步开展。为了让学生学习课堂知识，必须向学生点明每堂课的知识重点与难点。在每堂课开始之前，数学老师可以将此次的教学重点内容写于黑板的一角，并加以标注。这样一来，学生一抬头就能看见，在上课过程中会提醒自己格外注意这几个知识点。在重点内容的讲授过程中，教师要运用恰当的教学方式，引起学生的关注。要综合运用各种教学手段，如多媒体辅助教学，加以适当的肢体动作，声情并茂，给学生最直观的感受，刺激学生的兴奋神经，使大脑时刻处于亢奋状态，让他们在强烈的兴趣下对所学知识留下深刻的印象，形成持久记忆。

三、结合教学内容，正确选择教学方法

教材中每一节知识都有一定的教学内容和教学目标，要完成一定的教学任务，教师就要以教学内容为基础，结合教学任务、教学对象的要求，合理选用教学方式。在数学课堂中，不同的知识层面要运用不同的教学方法。例如，在代数方面，教师通常直接向学生讲述知识、讲解习题、巩固认识。在立体几何的教学中，教师往往会采用演示法，向学生展示形象真实的几何知识。不过，所谓“教无定法”，只要是好的教学方法，就可以而且应当为课堂教学服务，以激起学生的好奇心和求知欲望，发散创造性思维，调动学习数学的积极性，提高数学课堂的效率。

四、运用多媒体技术辅助课堂教学

随着生产力和科学技术的快速发展，课堂教学已不再是传统意义上的黑板与粉笔的接触，如今高中课堂不断与时俱进，加入了多媒体技术辅助课堂教学。作为现代化的教学手段，多媒体技术在课堂上的应用有以下优点。

1.大量节约了课堂时间。多媒体课件可以增加课堂容量，让原来需要在一堂课解决的教学内容在半小时就可以完成，从而大大节约了课堂时间，多出来的时间可以用来让学生巩固知识，提高课堂教学的有效性。

2.减少课堂板书带来的困扰。教师运用多媒体技术，可在课前做好课件，减少课堂上写板书的工作量，让教师在比较轻松的状态下讲解知识，深入剖析，从而提高课堂教学效率。

3.直观性较强，生动真实。运用声音、视频、图像等多媒体技术能将教材知识形象真实地展示，有助于增强学生的兴趣，活跃课堂的气氛，增进师生交流与合作，提高学生的自主创新能力。

4.前后联系，巩固已有知识。在每一节数学知识的教学临近结束时，教师可运用投影仪，将有关教学内容呈现给学生。让学生通过对本节知识的学习，总结学习重点与难点，并结合所学知识，对已学内容回顾与总结，巩固数学知识，有助于良好掌握与运用现有知识。

五、课堂教学以学生为主体，以教师为主导

教师要改变一贯的威严形象，在课堂教学中以学生为主体。教师的任何教学活动都要围绕学生开展，营造师生互动的良好氛围，创设生动形象的教学情境。在课堂教学中，要充分调动学生的学习积极性，让学生做主，成为自己学习的主人，挖掘自身潜力，不再被动地接受教育，而是积极主动地投入教学课堂，培养自主创新意识。

六、及时评价学生的良好表现，引起共鸣

在数学教学中，教师应当时刻关注每个学生的学习情况，对学习进展有比较清晰的了解，知道学生对数学知识的掌握程度。及时点评学生的表现，对有突出表现的学生，及时给予积极的评价。例如，每次讲解完一个概念，我就立即让学生复述，考查学生记忆情况；在讲解完一个习题后，学生上黑板重新解答，让每个学生都有锻炼的机会。教师对于学生的表现，给予适当的评价，不吝惜自己的夸奖，增强学生的自主性和自信心，让他们在多次的实践中爱上数学、学好数学。

七、精选习题、注重课后实践

教师在讲解完某一知识点后，往往会找出一个相关的例题解答演示。在这一过程中，教师挑选的例题要典型，能够体现这一知识点的应用，从思维方式、解答技巧等方面具体剖析例题难点，给学生留下深刻的印象。题不在于多，而在于精。教师可以根据具体情况写出解答过程，或讲解之后让学生写出解答过程，让学生参与数学教学。在课后，可以布置部分带有针对性的习题，让学生及时复习课堂知识，在解题的实践中巩固已有知识，加深记忆。

八、打好基础、循序渐进

随着社会的发展与思想的开放，近年来数学试题灵活性越来越大，题型越来越新颖。所以，很多数学教师都把教学重点放在综合题的训练上，对学生实行“题海战术”。然而，如果学生不具备良好的基础知识，就不能独立解题。教学过程必须循序渐进，教师要在教会学生基础知识、基本技能的基础上，培养他们的实践能力，拓宽思维。教师在教学过程中切忌生搬硬套，应当营造良好的氛围，逐步引导学生主动参与课堂，运用所学基础知识解答难题。

综上所述，在高中数学的课堂教学中，教师要综合运用多种手段提高课堂教学质量，增强数学课堂的有效性。要提高课堂效率，教师就要勤于思考，不断创新，充分备课，在师生互动的氛围中发挥主导作用，开发学生的智力，推动学生数学素养的提高和思维方式的转变，为祖国的发展培养创新型人才。

参考文献：