数学全部知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇数学全部知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高中数学；总复习；教学策略

高中数学的总复习教学历来为数学教师所重视，而寻找到有效的、好的高中数学总复习教学策略异常重要.在下文中，笔者将结合多年带毕业班的数学教学经验探究一下如何有效地开展高中数学的总复习教学工作.

一、分章破节读考纲

高中数学包含的知识点多而杂，甚至有很多细小的知识点隐藏在学生不易发现的角落.而复习阶段是专门梳理知识进而归纳总结出知识点以利于复习教学的进行.所以，教师在教学之中，可以采取分章破节的方法来详细地找出大纲要求的每一个考点，进而开展复习工作.

传统的数学复习方法是教师将全部的考点作一个简要的介绍然后就直接进入到做题阶段，笔者认为这样的方式方法并不能很好地获得复习想要取得的成效.

高考的考试内容是依据考试大纲来决定的，学生只有掌握清楚了考试大纲要求的学习内容，学生在复习之中才能够更好地抓住与考试内容要求的任何考点.这样的做法既不会遗漏考点，帮助学生更好地扎实基础知识的复习，另一方面这样的做法也可以有效地帮助学生明确复习的方向和目标.例如：

进行“集合”这个部分的内容的复习，在之前很多教师就是直接带领学生回顾一下这个部分主要包含的知识点然后进入到习题练习阶段.但是我们一改此种落后的复习方法，而像这样做：

1.明确考试内容

A.集合、子集、补集、交集、并集的概念；

B.了解空集和全集的意义；

C.了解属于、包含、相等关系的意义；

D.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；

E.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系；

F.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

2.归纳知识点：根据考试要求逐条归纳

通过这样的复习方法笔者发现学生能够很好地掌握好复习的要点和内容，也能够有效地对有关的练习作出准确的分析.所以，这种方法有利于学生的进步和发展，也有利于推进复习教学的展开.

二、开辟专题寻方法

尽管高中数学的很多内容具有一定的复杂性，知识点也多多少少有重叠，但是还是能够依据一定的规律将有关的知识划分到同一个专题内然后开展专题复习.并且笔者发现通过开展专题复习，教师可以引导学生就某一类问题进行归纳进而找出一个一般性的解题方法.

所以，笔者认为在高考数学总复习教学中，教师可以借助开辟专题复习的方式进而找到某一类型题目的解题的通法，这样既提高了教学的效率，也有效地减轻了学生的学习负担.但是在具体进行专题复习划分的时候，笔者需要提醒的一点是，因为进行划分专题的方式多种多样，所以教师一定要根据学生的学习情况再具体进行专题划分，这样就可以获得良好的教学效果了.笔者以三角函数的有关复习为例进行相关的论证和论述：

1.学生的学习情况

三角函数这部分的内容是高考考查的重点，同时三角函数的运用是学习的难点.在平时的学习之中，很多学生能够较好地理解和掌握三角函数的有关知识点，但是一旦将三角函数的周期性、定义域、值域等综合起来进行考查或者是将三角函数的有关原理运用到具体的仰角、俯角以及高度的计算时，很多学生还是无法得心应手地完成有关学习和训练.

2.复习的安排

针对学生的学习情况，在复习教学之中，有关三角函数的基本性质需要一个串讲式的复习；三角函数中的正弦函数、余弦函数、正切函数的周期、值域、定义域、最值、奇偶性一定要注意结合图形进行复习教学；关于三角函数的公式的运用转化这个部分要加强例题教学和训练，同时要求学生对相关公式进行有效的记忆和理解；关于三角函数的实际运用题型往往在考试里面具有一定的难度，所以在复习之中要求精，务求借助一个题目实现“举一反三”的教学目的，可以拿历年的高考题来进行例题讲解；

3.复习的开展

借助这种方式开展的专题训练就可以将与该专题有关的内容全部罗列起来并且在专题训练之中就能够有效地提升复习的效果.同时在专题训练中借助高考真题来进行例题讲解又可以帮助学生及时且更加有效地接触到高考题型，进而帮助学生提升复习的效率，也能够更加有效地促进复习教学的发展.

三、及时总结巩固成果

高考的复习铺开的时间展现比较长，学生在其中需要完成的任务也很多，这就在一定程度上导致学生并不能很好地将全部的知识点都在一次复习就全部吸收和消化.鉴于此点，笔者认为教师在复习教学中要及时地引导学生进行总结和归纳，以期借助总结复习成果的方式来帮助学生获得更加坚实的复习成效.关于这一点的教学开展笔者就不铺开了，这种方法往往需要教师依据整盘复习的开展进行时间的切割划分.

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 洋葱数学三位创始人（从左至右）：总监朱若辰、CTO 李诺、CEO 杨临风

搞懂知识点并能在生活中灵活应用是洋葱数学的初衷，用户能顺便提高分数那就更好了。

谁看好洋葱数学？

团队已经拿到峰瑞资本的450万美元A+轮战略投资。

什么是“自适应学习”？

学习方法可以被分成三种：机械的学习，示教的学习，以及自适应的学习。自适应学习指在学习中提供相应的学习环境、实例或场域，学习者自身在学习中发现总结，最终形成理论并能自主解决问题。

“洋葱数学”看起来像个特殊的存在。在其他在线教育玩家急着跑马圈地、抢占用户市场时，他们依然只深耕自己的学科领域。在CEO杨临风看来，搞懂知识点并能在生活中灵活应用才是他们的初衷，当然用户能顺便提高分数那就更好了。

一个自适应的数学教辅平台

“洋葱数学”是专门针对数学科目的教辅学习平台，学生在平台上可以选择相应知识点的“微课”视频进行点播学习，同时老师也可以把洋葱数学当作常态化的教学辅助工具。课程视频已经涵盖初一、初二数学的全部知识点和初三的部分内容，全部免费。每个视频时长在6分钟左右，通过动画的形式和风趣幽默的讲解来呈现。在视频讲解过程中，系统还会加入一些与学生交互的设计，根据学生做出的题目答案选择决定之后的播放内容，甚至可能跳转到另外的相关知识点，以达成自适应学习。

洋葱数学的三位联合创始人，朱若辰、杨临风和李诺，均来自国内外名校――哈佛大学、杜克大学、北京大学。它最早孵化于公益教育计划“阳光书屋”，致力于向农村推广数字化学习。2013年底，三人开始创办洋葱数学，一开始只是希望尝试借鉴国外可汗学院的模式，利用微课教学视频进行免费授课，让学生，特别是农村地区的学生，能脱离老师的“课堂广播”，使用微课和数字化的学习工具，对数学产生兴趣从而更高效地学习，甚至养成一些有价值的思考习惯。

洋葱数学的创始团队囊括了课程教研、动画制作和产品技术等成员。教研团队将传统课本的知识框架打散，针对单个知识点分别进行课程安排，再将零散的知识点按照认知逻辑串联成知识树。在单个的知识点中，洋葱的微课视频会把知识点从缘起到其在生活中的应用都讲清楚。同时，针对单个的知识点，系统为学生设计了基础、提高和挑战三个层级的题目，学生可以根据自己的学习水平进行自我测评和拔高训练。“除了应试提分之外，我们更希望在课程中引导学生不自觉地进行逻辑化思考，并将掌握的知识应用到现实生活中。”洋葱数学CEO杨临风说。

洋葱数学希望“钻得深一点”，因此现在只做数学课程。首先，数学的知识体系较容易进行结构化组织;其次，数学的逻辑性比较强，学好数学对培养学生在日常生活中的逻辑思维很重要;此外，数学也是比较抽象的知识，部分学生经常会在数学科目中碰到难题，而一旦刚开始的疑难没弄清楚，之后的课程很难跟上。“洋葱数学希望从数学这门学科的科学逻辑出发，为学生提供课前预习或课后补习的工具，从而促进学生认知过程中的深度理解。”杨临风告诉《创业邦》。为此，他们还专门找来了《几何原本》等数学著作进行研究。

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要上好数学复习课，最重要的是激发学生上复习课的兴趣，应该把复习课变成不仅仅是让学生复习知识，让学生掌握、巩固、弥补新授课解决不了的问题，它更大的空间应该是让学生在复习课上，感受它与新授不同的另外的一种风景，让他们感受复习课的魅力.从内容上，难度上来讲，都应该是源于课本，高于课本.

一般来说，中考复习可分作三轮.

第一轮：全面梳理知识体系，形成学生的认知结构和巩固学生的基本技能.复习的侧重点在于常规双基题，基础性开放题和简单应用题.

第二轮：专题复习.复习的侧重点是问题性开放探索题，实际应用题和能力题.

第三轮：检测与反思.侧重点在反思复习过程中疏漏的内容.

而三轮复习中，首要解决的是第一轮复习，从时间上来说，第一轮所占时间较长大约40课时，从作用上来说，第一轮复习直接决定了后两轮复习的质量和效果.下面我就结合同行们的教学经验和自己近几年的教学，谈一谈如何上第一轮复习课.

一、知识点习题化

对概念、规律等基础知识的归纳整理以达到深化、固化之目的，是复习课的重要环节.我们通常利用填空、填表、框图、知识树等形式引导学生填充回忆、整理复习内容，但如果教师不能引导学生从较高的角度理顺知识的内在联系，只是单纯的讲述，那学生的认知模式就错过了重组的时机.长期的数学教学实践使我们认识到数学复习课上的概念的简单重复是枯燥的、低效的，而“知识点习题化”要好得多.

所谓知识点习题化就是不经过列知识框图，直接将复习的有关定义、定理、公式等编成练习题，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成.然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点.让学生见题想概念、定理、公式.

此时题目要简单一些，但要求覆盖面要广，重点要突出，选题要按知识点呈现顺序精选，切忌重复（当然有的知识点要安排不同难度是必要的），一知识点一题相对应，条理性强，每一题沿着怎样的顺序过渡到下一题要让学生清楚，这样一堂课是浑然一体的.学生通过自己的独立思考，回顾、整理学过的基础知识，完成配套练习，实现了网络基础知识和熟练基本技能的双赢效果. 这个环节从学生的角度可以迅速把知识点连成线，对于老师除了归纳知识之外还要迅速地诊断学生的掌握情况，选取目标，有的放矢，这是由教师预设的教案与学生实际而生成课堂教案的重要环节.所谓的备课要备教材还要备学生就是这个道理.教案的生成应该是动态的.

二、突出学生的主体地位

对学生掌握较好的内容，可以一笔带过，对学生容易出错的知识点，关键是搞清楚学生出错的原因，针对成因加以精讲的基础上进一步强调可以达到事半功倍的效果.还可以进行形式多样的练习，通过练习，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力.

复习课还应充分体现“有讲有练，精讲多练，边讲边练，以练为主的”原则.在课堂上要给学生提供机会，内容要“全”，练的习题要“精”，练的方法要“活”练的时间要“足”，训练应循序渐进，由浅入深，由简到繁.精心设计教学程序，合理安排讲练时间.讲要讲出新水平，引出新信息，总结出规律性的东西.练要练出新花样，做一题，学一法，会一类，通一片.

三、习题题组化

练习时，可通过组的形式呈现练习内容.内容要注意算理、规律或知识技能知识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，在练习中进一步形成知识结构.在练习设计中，可通过典型多样的练习，帮助系统整理；设计对比练习，帮助沟通与辩析；设计综合发展练习，提高学生的解题能力.

四、归纳总结

该环节是对整节课的系统概括，是全部教学活动的落脚点和归宿，一般包括如下内容：

1.完整地归纳概括复习内容，尤其要站在整个中学数学知识体系的高度阐明复习内容与其知识间的关系.

2.概括总结数学思想方法，具体知识是载体，让学生在复习过程中领会其中的数学思想方法.这个由量变到质变升华才是教学精华所在.

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（一）试题遵循新课程标准、教学要求和考试说明

  三年来各知识点、考试要求及试题难度对照：

  1.三角、平面向量与复数考点三年试题对比分析

  2.集合与简易逻辑、函数与导数、不等式考点三年试题对比分析

  3.数列考点三年试题对比分析

  4.算法、概率与统计三年试题对比分析

  5.立几、解几考点三年试题对比分析中高档题   近三年，考查呈现以下一些特点：

  1. 8个C级要求每年全部考查。其中， 直线方程、两角和与差的三角函数为中档题，圆的方程为中高档题，等差数列、等比数列一般为难题，一元二次不等式、基本不等式难易不定。

  2. 几乎每年必考的知识点：集合、复数、算法、概率、统计且为容易题，因此，对其要重视但不要挖深。

  3. B级要求考查较多，如函数的奇偶性与单调性，指数与对数函数的性质，常见分式函数、无理函数的值域与最值；导数的运算及其几何意义；同角三角函数关系、诱导公式、 三角函数的图象及其变换，三角函数的性质（值域与最值、单调性、奇偶性与周期性等），正弦定理与余弦定理，解三角形；空间点、线、面位置关系的判定，空间几何体的表面积与体积，点面距离；椭圆、双曲线及抛物线的简单几何性质等。

（二）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

  三年试题均突出对数学基础知识和基本技能的考查，08年试题较贴近教学实际，数学基础题的比例较大。

  09年试题小题过于简单，单个知识点的题过多， 小题区分度欠佳。10年小题前7题难度尚可，但后面的小题过于综合，大题小题化倾向较明显。

（三）10年试题值得注意的几个问题

  1.运算量的加大是一种导向

  前两年试题的运算量较少，新课改后的学生的探究能力，思维的发散能力，思维的批判性及数学合作交流能力明显有了改观，学生的运算能力直线下降，估计会加大运算量的考查。

  2.关于课程标准、教学要求、教材的关系问题，考试说明的作用问题

  10年试题中出现了一些与课标、教学要求不太完全吻合的试题。教师宜根据学生特点和教学要求，作适当的挖掘、延伸。

  二、2011年高考数学复习的应对策略

（一）要加大填空题的训练力度

  第一轮复习和二轮复习都要加强填空题的针对训练，增加一些多个知识点综合的小题训练，提高答题的正确率；对于C级要求的知识点要务必重视。

（二）2011年对下列知识点要给以关注

  1.三角函数的周期性；2.幂函数、函数与方程；3.诱导公式；4.三角函数的图象与变换；5.线性规划；6.复数的几何意义；7.四种命题；8.全称量词与否定量词；9.统计（抽样方法、平均数与方差）；10.充要条件；11.空间几何体的表面积与体积（尤其是组合体）；12.直线的斜率与倾斜角；13.直线平行与垂直的判定；14.椭圆标准方程和简单的几何性质(离心率、准线等) ；15.抛物线的标准方程和简单的几何性质；16.几何概型；17.立体几何中空间线、面的位置关系的判定。

（三）重视教材，夯实基础

  要特别重视教材中的典型例习题的挖掘和提炼。（四）回归通法，练好技能

  强调通性通法的熟练掌握和应用，通过适量的练习，总结出一般解题规律。

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【关键词】提高；高等数学；教学方法；教学质量

高等数学具有严密的逻辑性，前后章节之间联系紧密，公式、定义需要学生理解着记忆，并要在做习题的过程中熟悉、掌握。高等数学具有较高的抽象性，有些内容难理解，但是在现实生活中应用性极强。高等数学知识点较多，是学习其它数学相关科目的基础，用到数学的地方大部分都与高等数学有关系。高等数学学不好，会严重影响理工科学生的学习专业课。学生要想在大学学习过程中全面掌握知识体系结构，就要学好高等数学。

1 高等数学学习过程中存在的问题

1.1 学生学习高等数学的积极性不高

很多学生觉得上大学就不用努力学习了，上大学就是玩。在这种想法的影响下，大学的学习动力比中学小多了。万事开头难，高等数学开头更是难，且是枯燥和难以理解的。数列极限和函数极限的定义有30个，学生想在课堂上掌握是不可能的，必须课下自己下功夫慢慢去理解，一天理解几个定义，慢慢地去全部掌握。但是很多同学没有这样的耐心，不愿意去学这些定义，觉得极限定义根本搞不懂，直接放弃了高等数学的学习，导致了高等数学学习积极性不高。很多学生也在努力学习高等数学，但是还是没有掌握所学知识点，觉得学也学不会，后来就直接变成及格万岁的想法了，这种想法往往会影响一个宿舍甚至一个班级。

1.2 高等数学学习时间相对偏少

高等数学是理工科大学生进入大学的一门非常重要的必修课。高等数学占10个学分，本科生大学四年180个学分就以毕业，而学生需要学习50多门课程才能完成学业，高等数学的重要性不言而喻。从学时上看高等数学一般为190学时左右，而本科四年2600学时就可以毕业。四年的学习时间，可以说没有学生拿出相应比例的学习时间去学习高等数学，也就成了高等数学难学的根源之一。

1.3 学习方法不愿意转变

高等数学与中学数学有着较大的差别，中学的数学可以说是静态的，而高等数学是动态的，比如说任意小的正数、无穷小。当然两者也有联系，高等数学需要以中学的数学为基础。如果中学数学没有学好，高等数学则需要付出更多的努力。但是学生在大学是在同一起跑线上，差距只会越来越大，怎样让学生取得较好成绩，成为一个亟需解决的问题。大学有的问题可以用中学的方法解决，但学生不愿意用新方法，觉得没有必要，但是教师一定要强调用高等数学里的方法去解决。因为需要学生去理解掌握高等数学里的方法，在以后的学习中会用到这种方法去推导其它的定理或者例题。中学的方法只能解决少数简单的问题，对于大部分大学题目不适用，教师可以找到这样的例题进行说明。大学里需要学生自己课下努力学习，但是许多学生觉得应该像中学一样教师和学生天天在一起，不愿意独自去学习。

1.4 抄袭作业现象严重

大学里学生的个人学习时间是很多的，但是需要学生自己去把握。很多学生受中学影响，课上努力学习，课下自己就玩了，中学就是这样过来的。学生忽视了中学每天都在上课，大学相对中学上课时间少，需要学生自学的时间比较多。许多学生在空闲的时间要么玩要么参加社团活动，忘记了做作业。当然也有学生不愿意做作业，大部分原因是学生不会做，也有少数学生混日子，导致了大学生作业抄袭现象严重。高等数学开始不求理解，导致后来高等数学什么内容也不会，上课也听不懂。

2 提高高等数学教学质量的方法

2.1 提高教师的教学能力

要教好学生需要教师有较高的教学能力。教学能力虽然能在教学中得到提高，但是主要靠教师本人课下自己下功夫。教师在写好教案的同时，要整体把握教材，了解、掌握每一章节的重点、难点、主线，各章知识点和其它章知识点的联系及它们在后面的章节能推导出的理论，各章主线和其它章主线的联系。通过整体把握教材，做到点点成面，线线成体，知识点紧密相连，体系严密。只有教师自己做到这些，学生才会按照教师的引导去掌握高等数学的知识体系。

2.2 做好上课前准备

课前教师掌握重点、难点、主线的前提下，把自己当学生，做课后习题、往年考试试题。教师首先要找出自己不会或者觉得不好做的题，找出原因后采取措施并修改教案，在上课的过程中要补充书本上欠缺的部分，保证学生在做课后习题没有困难。其次由于补充东西，课讲不完，需要教师精简教案，知识点在课堂时间既要讲完又要让学生获得更多的内容。上课之前备好课，做到脱稿讲课，这样既保证了讲课的流畅性，又提高了讲课效率。

2.3 与学生进行有效沟通与交流

教师提前到教室，留出充裕的时间与学生进行交流。在交流的过程中，不仅关注坐在前排的学生，要尽量去和坐在后面的学生去交流。坐在后排的学生听课效率不如坐前排的学生的高，时间长了学习兴趣会逐渐下降。教师要走到后排去问问学生哪些地方没有掌握好，在课堂上重点对这些问题进行讲解，并在课堂上提问学生前面学习的重点、难点，了解学生掌握情况。若随机提问的学生会了，基本上全体学生掌握了前面学习的重点、难点。如果学生掌握的不好，上课时再简要的带领学生学习一遍，在后续的学习中用到前面的重点、难点时，带领学生再复习一遍，让学生慢慢的掌握前面学习的难点和重点，通过实际例题也会让学生意识到高等数学的重要性。教师通过与学生进行有效沟通与交流，对学生知识点的掌握情况非常清楚，在教学中随时根据情况对掌握不好的知识点进行再学习，让学生掌握已经学过的知识点，从而带动整个班级形成良好的学习风气。

2.4 课堂教学过程中采用点、线、面、体相结合的教学方法

教材中的重点、难点对于大部分学生掌握有一定难度，教师可以对重点难点进行分割，一部分一部分地讲解，复杂问题简单化，尽量争取所有学生理解。通过对难点的分解，引发学生学习的兴趣。高等数学具有严密的逻辑性，若学生前面的知识点没有掌握好，后面的知识点学习起来会更加困难。如果上课内容学生听不懂，他们就会失去学习兴趣，抄作业、旷课现象就会增加。教师要在学完每一章后给学生进行总结，比如高等数学第一章要总结函数、极限和连续性三条主线，总结函数、极限和连续又包含了哪些重点和难点，这样学生才会发现知识点条理清楚，对自己没有掌握好的知识点也会有所了解。在总结课上，教师需要要求学生记笔记，每学完一章学生暂时掌握的很好，但是过后忘记快，看笔记就是一个好的理解、复习过程。后面的章节总结完后，要对本章用到的前面章节知识点进行复习，前面（下转第37页）（上接第23页）章节和本章节成为一个整体，并引导后续章节的学习，形成点、线、面相结合的方法。学完整本教材后，教师要总结本教材主要学习了哪些知识点，章节之间的联系，让学生形成完整的理论体系。在教学过程中采用点、线、面、体相结合的教学方法，较大地提高了学生学习高等数学的效率与效果。

2.5 关注课堂学习气氛

课堂上教师要注意课堂气氛并积极调节课堂气氛。比如学生有可能昨天集体活动，导致今天大部分学生上课注意力不集中犯困，这样教师要根据实际情况调节上课内容。如果要讲授的知识点比较简单，那么可以继续讲授内容；如果知识点比较难，对后面的章节影响很大，教师应该不要进行新课，找出以前学生难以掌握的知识点进行复习，或者找学生上黑板做题，学生做完题后，教师走上讲台对学生所做的题进行讲解。通过这种办法一方面能有效制止上课玩手机的学生，另一方面提高学生注意力。教师也应该对学生的专业有所了解，此时也可提一下高等数学知识在专业课上的应用，从数学角度去解释定义，去复习一些相应的知识，让学生解释自己的理解，激发学生的学习热情。教师也可以从数学建模的角度去解释高等数学的应用，或者从数学文化的角度去解释前面学过的公式、定理的由来，充分利用课堂时间让学生投入到学习中去，提高学生的听课效率。

2.6 合理布置作业

教师通过批改作业了解学生掌握知识的情况。教师需要布置与课堂上讲解例题相似的题目为作业，非常难的课后习题不易布置作业，作业要让让学生知道所学知识点的应用，下次课给学生进行复习巩固。教师通过批改作业，认真仔细去发现作业里的问题，看看是自己的讲课带来的，还是学生重点、难点掌握的不好，找出原因，下次上课时解决作业存在的问题。有少数学生没有交作业，教师要做好记录，上课时这些学生成为重点提问对象。高等数学基本上都是合堂上课，学生人数很多，不可能每一节课都点名。没交作业的学生往往就是旷课的学生，抽查点名没有交作业的学生是控制课堂人数的一个好方法。对于不上课的同学可以找他谈谈心，了解情况，争取让每一个学生都不要旷课，认真学习高等数学，为以后专业课的学习打下坚实的基础。

2.7 对往年试卷进行讲解

大学里只有课程结课后才会有考试，考试前课程的模拟考试是不存在的。学生往往不习惯大学的考试模式，不知道怎样面对考试，考试题型也不知道，也不知道怎样合理地去复习，教师可以找往年试题给学生做做。先拿出固定考试时间让学生自己去做题，相当于一次模拟考试。由于刚学完课程，没有系统复习，第一次做题学生在规定时间里基本上做不完，大部分学生也做不好。教师要提前给学生打好预防针，避免学生丧失学习信心。试题做完后，教师要认真给学生讲解试题，如果有时间也可以让学生到黑板上去做，老师再进行讲解。在讲解的过程中教师要注重讲解的技巧、方法和用到的知识点，让学生了解做题慢的原因，找到自身的不足。教师总结每年考试的知识点，让学生认识到原来每年就是考这些知识点，无非题型换了，方法、技巧还是一样的。学生此时才会感觉到高等数学不是很难学习，也会知道自己哪个知识点没掌握好，并主动去掌握知识点，学习高等数学的积极性因此也得到提高。

【参考文献】

[1]同济大学数学系，编.高等数学[M].6版.高等教育出版社，2006.

[2]周明儒.谈谈如何搞好课堂教学[J].中国大学数学，2007（3）：50-52.

[3]周明儒.在日常教学中做到数学与人文的有机交融[J].中国大学数学，2012（7）：35-37.

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【关键词】点线网知识延伸辐射减负提高记忆效率

学生在学习数学时，都有一个共同的感受，那就是：知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道用哪个知识点和哪个公式，即使想到应该使用哪些公式和知识点，也记不住公式的具体内容和知识点间的联系。这让许多同学都觉得数学知识是零散的、杂乱无章的。

众所周知，数学学习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识的进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大的减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，从而提高解决问题的能力，以至达到提高教学成绩的目的。鄙人从事中学数学教学十余年，有些不成熟的做法和拙见，在此与各位同仁探讨，以达到共同促进之目的。

1．教学过程要认真“描点”。作好“连线”的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元[1]。所涉及到的每个知识点都要认真对待，使学生掌握知识的内容、重点、难点、步骤等。以至把“点描实、做大，使以后的连线“有路可走”。同时要注重知识点的前后延伸，作好“连线”前的准备。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸。总结强调该内容是哪些知识的延续和应用，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。

例如，在对“直线的斜率”的教学时，首当其冲的任务是让学生掌握斜率的定义、范围、作用、计算方法、性质等。但同时应该研究斜率的基础、计算方法的根源，即斜率与以前的知识的联系；研究和探索斜率对以后学习的作用，斜率在直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程中的作用，以及两直线的位置关系、两直线的夹角等知识中的作用。以便为知识的归类、连线作准备。

2．在知识的复习和应用时要尽力“连线”，使“点”成为“线”的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。学生记忆这些零乱的知识非常困难，可能记住甲忘记乙、记住东模糊西。这将让学业负担本来就繁重的学生雪上加霜。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化。让学生在学习中掌握一点知道一串、抓住线头把握一线。

例如在上例中，只要引导学生把直线的倾斜角一一正切——斜率——斜率计算公式——直线方程的形式——直线的位置关系——直线的交角⋯⋯，通过知识的内在联系把它们连成一条线。这样，学生在复习时只需掌握线上的任意一个概念，就可以把所有的有关知识回忆起来，再现全部知识。即可“以点带线”。

3．教学中要引导学生把“线”结成“网”，以达到“以点带面”的记忆效果。数学知识的主线有若干条，副线也有若干条，所有的线横纵交错。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射。甚至在向其他科目、其他领域延伸。使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。

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1 学生用书整体结构

学生用书主要内容包括目录课程标准内容与教材内容相关性罗列（课程标准内容分代数一、几何、代数二分组列举，各知识点按照规定的编码编号，在双向细目表中罗列并按序描述说明）本课程包含的主要数学实践问题解决方法每周学习效果评价测试题学习方法的指导聚焦问题解决学习前测试主体学习内容学生手册， 学生用教科书各章基本结构如图1.

学生用书中各章的数学活动或实验主要是用计算机模拟运用本章知识解决问题.数学实验甚至直接用“建模”的字眼，可见对数学应用能力的要求很具体.“各节具体学习内容”中的“思考和讨论”主要是对学习内容的简单总结和概括.

需要教师填写学生每次测试诊断情况，并且给出处理意见，表格动态显示出学生对知识的掌握情况以及教师对每个问题的处理方式.

HOLT Mcdougal出版公司学生用书中有专门的“数学课程标准与教科书内容相关性罗列表”，列举了课程标准要求的高中四年全部学习内容、学生版教科书全部内容及其相互位置关系：

表中的“CC”表示“数学课程标准与教科书内容相关性”（Correlation to standard for Mathematics cotent），“SE”表示学生版本教材，“CC.9-12.N.CN.1”表示高中9-12年级教材中“数与量（Number and quantity ，N）”中的“复数（complex number，CN）”内容.“CC∶9-12.N.VM.1”表示“数与量”中的“向量及其模”.对应的科目栏里符号表示各知识点在相应教科书中的页码位置.这样的表格让师生能一目了然地感受到该模块知识的具置以及同一模块知识在不同阶段教科书中的位置.有利于学生在学习过程中及时、迅速地找到相关知识，及时得到复习或了解.这样的编写方式达到了CCSSM课程标准三个基本原则之一： 知识的连贯的性和一致性（Conherent）.

在“本课程主要数学问题解决方法”主要告诉学生本课程不同数学知识点的解决方式，第一句话：课程标准中表述的数学内容每年都在变化，但是你学习、研究和思考这些内容的方法不变，课程标准中也阐述了课程中的各种数学实践技能，如何通过学习掌握这些技能呢？

1. 创造问题感并坚持不懈地去解决问题；找到问题的已知条件、约束条件、关系、目

标，找到解决方案并由此得出的形式化的联系.

2. 抽象推理和量化推理.

3. 建立切实可行的论证并能对别人的证明提出批评意见.

4. 用数学方法对生活、社会和工作场所的各种情境问题建立模型.

5. 用正确的技术工具解决问题.

6. 会准确地参与交流.

7. 在不断重复的推理中寻找和使用规律的表达式.

8. 会寻找结构并使用结构.

在教科书中一开始就将本教科书中主要学习内容、学习方法展现给学生，能够在一定程度上消除学生对即将学习的数学内容和方法的神秘感，在教科书开始部分设置每章内容的简易测试题，学生在学习完一章内容后可以随时通过练习对应的本章测试题感受自己学习该模块内容的效率.在“学习方法的指导”中，从学习、实践和复习三个方面分别给出相应的学习方法，“问题解决”中对其中包含的理解问题、做出计划、解决问题、反思四个环节加以具体阐述，学习新内容前的测试是提供给老师便于通过测试掌握学生的知识储备情况，同时也让学生自己了解自己的知识储备状况.“主体学习内容”是整个教科书的主要部分，也是份量最大的部分，下面将专门对“主体学习内容”部分的结构做专门的分析，“主体学习内容”包括：学习、复习指导读数学书的策略学习内容（基本概念、练习、数学实验）考试策略课程标准考试诊断题真实情境数学问题；“学习、复习指导”包括以前学习的内容、现在要学习的内容、以后讲要学习内容，还有关键数学词汇、相关的数学词汇，各章最后一部分“学生手册”包括：额外的实践（技能实践、应用实践）、问题解决手册（绘图、模型建构、猜想和验证、实践情境、发现模式、制作表格、解决简单问题、逻辑推理的使用、韦恩图的使用、结构表的建构）、答案、公式汇编、专业词汇汇编.各章上述各环节除了学习内容差异外，基本结构相似.

并不是每个知识点都有数学实验，对于应用性比较广泛或通过课堂数学模具、手持计算器等能够在教室完成的数学内容才安排数学实验内容，例如在“函数”一章内容中就专门安排一节“用图形计算机绘图”，在“方程组”一章中就专门安排“用?D形计算器解方程组”，有些内容是用数学模具进行数学实验.和中国普遍反对应试教育的呼声相反，美国的教材商业化色彩浓重，教材销量决定教材生命力，而学生购买不同出版公司教材的热情肯定主要决定于采用该教材后是否能在SAT、ACT考试中获得更高的成绩，同时因为学校要组织学生参加全国“智慧平衡评估联盟”（the Smarter Balanced Assessment Consortium，SBAC）和“大学与职业生涯准备评估伙伴联盟”（the Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers，PARCC）专门针对CCSS为基础的共同评估测试（Common Assessments），而考试结果关系到社会对学校的整体评价，因此学校也很重视SBAC、PARCC以及SAT、ACT等美国高考考试成绩，在近几年的大学入学考试SAT和ACT考试中，来自中国等东亚国家和地区的考生成绩不断飞升，给美国国内考生也带来竞争压力，2015年中国SAT考生人数达到 17万左右，突破全球1/10，在选择教材时肯定会考虑教材中是否包含对学生应试能力的培养，这是教材市场化、商业化必然结果.

2 教师用书整体结构

纵向看教师用书结构主要内容包括：目录课程标准内容罗列高中四年的知识范围和顺序学习进程（一步步的掌握）学习内容教学指导.横向看教师用书主要包括三部分：内容简介、教学内容和学生手册，这三部分内容融合在各个章节中，每章均包含上述三部分内容.这里的学生手册就是纵向内容中的学习内容指导部分，总体结构和章结构如图2、图3.

教师用书中的教学技能和策略建议，包括对资优生的不同作业的布置建议、放学后和假期的作业安排建议、技术工具的采用等，辅助资料包括文本学习资料（worksheets）、配套光盘资料（CD-ROM）和在线资料（online），介入活动包括测试和学习活动，活动用配套光盘给出实际案例，整个教学技能和策略建议部分富有人文特色，教师很好理解.配有专门的对学生预测的情况登记表.教师用书中还专门列出国际、国内各种考试的知识点：SAT、ACT、NAEP等考试分布在个章中的知识点用表格形式一一列出出来，一目了然，教师可以根据学生的不同目的引导学生有重点地学习相关考试知识点.还有一个专门的“读、写知道”模块，主要用来指导教师如何引导学生进行数学阅读和做题.

学习内容教学指导融合在学生学习内容中，除了学生学习内容外还包括：章节基础知识把握课程标准要求国家考试（SAT、ACT、NAEP）评价知识点每周学习效果评价测试题本课程包含的主要数学问题解决方法课程标准的把握章教学步骤指导（每章章首均有）不间断评价和干预（前期评价、形成性评价、总结性评价）课堂资源针对不同层次学生的教学策略过程评价（Ongoing assessment）形成性评价（笔者：小测试）.

“高中四年知识范围和顺序”按照知识模块横向维度分类罗列，不同年级为纵向维度形成双向细目表，以“线和线段”、“三角”内容为例如表3：

表中T表示对该内容有“教学和测试（Teach and Test）”要求，I表示对该内容只有“介绍（Introduce）”的要求，而R则表示对该内容有“强化（Reinforce）”学习的要求.明确而醒目地表示出对不同知识点的不同学习要求层次.在“章节基础知识”中将本模块知识的最基础概念、性质等用双向细目表罗列出来，以“不等式”一章为例，如表4：

和表2中的表示方法一样，在“章基础知识表”中不同的符号组织表示不同的知识点，例如“CC∶9-12.A.REI.3”表示高中9-12年级代数中不等式的表达式，教师通过这个表格就能一目了然地掌握本章中最基础的概念以及与此相关的其他章节中的基础概念和基础性质.

在“课程标准把握”、“聚焦问题解决”部分和学生用书相应部分相同.“章教学步骤指导”分为“45分钟课堂指导”和“90分钟课堂指导”两种，分别将各节分配到教学计划的每一天，同时又将本章内容中的“概念”和“性质”所在小节分为两类列成两列，整章内容清晰而直观地呈现在老师面前，例如“方程”一章中，就将全部内容分配到45分钟课堂的21天中进行教学，又将同样的内容分配到11天的90分钟教学安排中，供采用两种不同课时安排模式的学校选择使用，“不间断地评价和干预” 分为前期评价、正式评价、总结性评价三组，前期评价分为章前评价、课前评价、课中评价，而正式评价分为章前测试和高目标测试，总结性评价中包括多层次选择题型测试（分为A、B、C三个等级测试）、累加性评价、自由应答型评价（分为A、B、C三的等级）、配套测试等各种评价方式供老师选择，有些评价资源要从专门的配套教材如“评价资源册”（Charpter resource book，缩写为CRB）、“章节资源课本”（Assesment resource ，缩写为AR）中选取，“课堂资源”包括课前准备、课中教学实践和课后复习与扩展几个部分，还在该部分内容所在页下边缘添加有信息技术辅助教学的“PPT展示内容模板”和部分知识内容、“在线电子版教科书和教学计划”、“在线师生互动资源”提示等，“针对不同层次学生的教学指导”包括全体学生的教学要求、特殊学生的教学要求、普通学生的教学要求、及高水平学生的教学要求等，通过对应符号标明这些资源分别从教师用书、学生用书、评价资源或章节资源课本中获取，同时在该页边缘位置标明上述内容的视频资源地址、多语种词汇对照表、在线互动练习资源获取方式等，“过程评价”包括前期知识储备考察、考试复习策略、课堂评价、周评价、章评价等，“章正式评价”来自专门的“资源课本”，包括选择题型、自由应答型和整体绩效评价三种类型的评价，其中的选择题型、自由应答型评价分为A、B、C三个层次的评价，在教师用书中的“章内容教学”指导部分还包括每节的教学指导，供学生学习的主要内容和结构和学生用书内容一模一样，但是同时在与学生用书相同的页面的左、右、下三个边角处分别增加了教学指导内容，包括本节知识的组织进度和目标、教学内容安排指导、学习过程中热身练习题、课程标准表述、数学幽默、阅读策略、研究型内容指南、实践问题解决、学生普遍容易犯的错误、测试方法和题目、幻灯片需要展示的题目、教学总结内容、挑战性问题、主题练习实践题、教师反思等，每节的教学指导因内容而异，根据不同内容对上述内容有所选择，“教学进度设计”也称为“教学内容安排指导”，其中将所讲内容按照页码仔细分配，按照顺序一步步安排学习，将每个知识点主要分为基础内容（basic）、平均水平内容（Average）、高级水平内容（advanced）三个层次.其中包括对教师应该提问的问题的表述，详细而冗杂，对新入职教师尽快融入教学以及提高教学水平是一种很好的引导和支持.

3 教师、学生用书结构比较

3.1 教师用书和学生用书在知识内容部分是相同的

教师用书和学生用书中具体的学习内容完全相同，这也是全球绝大多数国家教师用书与学生用书之间关系的共同特点，有些国家教师用书要比学生用书的知识面更宽、知识深度更深，主要是为了帮助教师学习更多的相关知识，这样的编写方式恰恰顺应中国一句俗话“要想给学生一碗水，教师必须有一桶水”，但是美国HOLT Mcdougal出版公司的学生用书和教师用书的学习内容完全相同，别无二致，其中包含的教育学原理值得继续思考.

3.2 从两种教科书的结构看，教师用书和学生用书各自体现出教和学的不同编写目标

从两种教科书结构看，很明显体现出教师用书的教的指导性和学生用书的学习指导性，学生用书中有专门的“学习指导”模块，主要体现出对不同知识点的不同学习方法的具体指导或不同数学知识点的问题解决方式指导，也对不同的知识点提出不同的学习目标要求，例如“不断重复的推理中寻找和使用有规律的表达式”、“学会交流”、“正确使用技术工具解决问题”……等，与教师用书重在体现教学指导和评价指导有所不同.教师用书中有专门的“课堂设计建议”、“不同层次学生学习指导”等模块，“高中四年知识范围和顺序”只出现在教师用书中，具有明显的指导教师教学的作用，通过直观的表格将高中四年各种知识顺序罗列出来，教师在授课前和授课过程中可以随时查看不同知识点所在的位置和学习时间段，便于教师高屋建瓴地观察高中四年数学知识的整体结构，把握教学节奏.教师用书还体现出明确评价指导性，甚至还对“过程性评价”、“总结性评价”等模块的评价目的加以说明.

3.3 事无巨细的数学推理风格是两种教科书的共同结构特点

依据2013年出版的《美国高中教科书出版标准》，教材要强调数学推理能力的培养，并且通过讨论和批评他人结论的过程中实现，因此两种教科书几乎所有例题都详细展示了数学问题的解决过程以及思维过程，解题步骤旁边还要对这个步骤辅以解释性说明，娓娓道来，耐心而细致，和英国爱得思（Edexel）考试集团的高中数学教科书风格相似，可见西方主流国家在相同教育思想影响下的课程与教学风格的一致性；同时专门有讨论和思考的模块让学生参与讨论和相互批评，培养学生批判能力，引导学生进行探究式学习.

3.4 突出实践性学习内容是两种教科书内容共同特点

CCSSM中专门对实践标准加以明确：培养学生的问题感、抽象推理和量化推理能力、进行合理的讨论和批评能力、数学建模能力、正确使用工具的能力、培养思?S严谨性、发现数学结构的能力、在重复推理过程中发现和表述规则、将数学时间和数学内容联系起来，这些实践标准的要求在两种教科书中均有明显的体现，上述实践标准要求对中国正在研究的“数学核心素养”之间有密切的关系，值得关注.

3.5 教师用书结构明确针对全体学生的最低学习要求

教师用书中各章、节专门提出全体学生需要掌握的最基本要求：全体学生要达到的目标，这样的结构符合美国一贯倡导的人文主义教育精神：教学面向全体学生，也符合小布什总统时期提出的《一个也不能少》（No Child Left Behind）的教育目标.整个学生用书的编写步骤冗长而细致，事无巨细，从每个相关旧知识点的复习到新知识的一步步呈现，再到练习题的难度逐步上升，这些设计无不体现出对基础薄弱同学学习能力的照顾和考量.

4 启示

4.1 细致入微的教学指导适合新入职教师的教学能力成长

教师用书中不同的各小节具体环节主要包括：教学目标、上课节奏、预习内容（Warm up，热身练习）、学习资源、教学方法指导、阅读策略、问题解决、小测试、数学史、挑战性问题、关键概念、评价方法、对应的课程标准内容等，每一节包含的上述各环节不一定完全相同，教学方法均针对各节内容的具体特点给出来，不同内容对上述各环节的采用各有差异，并不是每节都具有上述所有环节.

4.2 保姆式的教师用书是否会造成教师依赖性增加而降低了对教学的自我探究过程

HOLT Mcdougal出版公司的高中数学教科书编写模式代表了CCSSM倡导的教学理念，也是现在美国其他出版机构逐步更新的新版高中数学教科书的的一个缩影，从上述HOLT Mcdougal出版公司的高中数学教科书编写特点看，总体上比较适合于年轻教师职业初期学习基本的教学方法，但是如此细致入微的教学指导用书是否在某种程度上对教师探究灵活的教学方法的能力提高有负面影响？需要考量.毕竟，包括教学方法在内的各种知识的真正获取需要教师通过自我探究才能实现.

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小学数学复习课

复习课是小学数学课堂教学的重要组成部分，对所学的知识往往能起到巩固提升的作用，但是复习课经常会被上成简单旧知的再现和重复加上海量的题目进行机械的训练，枯燥乏味，收效甚微。其实小学数学中高段复习课不同于新授课，也不同于普通练习课，它对学过的知识能起到巩固提升的作用。复习课不能只限于对知识点的再重复，也不能进行盲目的题海战术，必须注重促成知识的系统化，培养学生归纳解题方法的习惯，内容也应该贴近学生生活，并且要关注学生差异，突出学生主体地位。复习课还比较注重知识的系统整理，落实几个基本要点，培养学生的数学能力，当然，也得比较灵活多变，提高复习效率。下面笔者结合近年小学数学的教学，谈一谈小学中高段数学复习课的教学思维.

一、复习课要培养学生归纳解题方法的习惯

巧妙的解题的方法是通往数学王国的钥匙，在复习课时，老师要帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。例如，在四年级下册有一题用6，4，2，3四个数通过怎样运算得到24点的，学生每人都想出了几种，比如6×4×（3-2）=24，4×2×（6-3）=24，6×2+3×4=24等等，后来我这样引导：如果用乘法计算的话，哪些数相乘可以得到24？然后学生就开始罗列，比如1×24，212，3×8，4×6，然后我接着引导，如何把这四个数选择其中一个，两个或3个，通过四则运算变成乘积是24的两个因数呢？然后学生朝这个方向又想到好几个乘法的方法，然后老师接着引导，刚才是通过相乘得到24，还可以通过哪些运算得到呢？学生就很容易想到加法、减法、除法等，每一种运算拓展开来，就能得到更多的方法。老师的点拨通过点和面的结合，帮学生揭示了解题的规律，归纳了解题的方法，也有助于学生发散性思维的培养。

二、复习课要提高学生自我反应与思考能力

在给学生上复习课的时候，老师要善于引导和帮助学生总结做题思路与方法，指导学生自我思考与理解，从而更有效地提高学生知识的综合应用能力，使学生更熟练地运用已学过的知识进行数学问题的分析与解答。比如说复不尽的除法计算时，有这样一道题，讲台上有一些粉笔，将它们平均分三个粉笔盒里还剩余一根，请问讲台上有多少根粉笔学生分析题目会发现答案不是唯一的，假如每个粉笔盒放1根，就是1×3+1=4根粉笔，如果放2根就是2×3+1=7根，对于差一点的学生可以要求他答出一种答案就可以，对于中间部分学生可以要求其得出三种答案，对于优秀生则可以要求得出全部答案并找出答案的规律。

三、复习课要促成知识的系统化

数学是一门系统性很强的学科，课堂复习应该是一个梳理知识的过程，必须清理知识点之间的联系，将“点”串成“线”，进而将知识内化为学生自己的东西。在复习课教学中，教师要多引导学生对概念作纵向、横向的归类、整理，找出概念间的内在联系，对学生的概念进行穿线结网，促进学生概念结果的系统化。例如：在复习“平行四边形和梯形”这一单元，先让学生罗列已经学过的四边形，以及它们各自的特点和各部分的名称，然后再把这些四边形按范围画成关系图，把平行、垂直和画高等穿去，进而将这些知识点系统化、结构化，以加深对这些知识点的理解。

四、复习课要联系生活，综合应用

数学源自生活，应用回归于生活，数学价值在于解决实际问题。因此复习过程应注意取材，选择那些贴近学生生活的，有意义的的素材，精心设计练习，让学生在对探究和解决实际问题的过程中，拓展思路，放开视野，体会到数学与生活的联系，体验到数学的应用价值。例如这样一道题目：儿童节期间，25名老师带领105名学生去动物园游玩，动物园有三种收费标准：儿童每人5元；成人每人10元；30人以上团体买票可以每人8元。请你设计一个购票方案，让门票花费最低。这一道题目比较贴近学生生活，有较高的开放性和综合性，不只是简单的分开买或团体买，而是需要混合购买，对学生来说有一定的挑战性，也有利于培养学生的实践能力和创新意识。

五、复习课应关注学生差异

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【关键词】 高三 数学 复习

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0073-01

首先,一定要在老师的统一安排下复习高三的各科老师都是学校的骨干和精英,有着丰富的教学经验,并且很多老师长期担任高三数学课程的教学,对高三数学的知识点的难易,知识结构了如指掌,对整个复习的进度把握一定非常准确,所以,每一个应届高三学生都应该首先服从老师的复习计划,听从老师的复习安排,如果离开老师的统一安排另搞一套,一定是事倍功半,自认为非常合理有效的方法往往缺乏系统性,同时,一个非常现实的问题是老师在课堂上的复习内容和你的“计划”发生矛盾冲突时,你应该怎样应对？因此,我们应当首先服从老师的统一复习计划,再考虑自己的计划。无数例子证明,学生另起炉灶,以自我为中心的复习模式很少取得成功。

第二,做好每节课的课前准备工作 高三的数学学习可以说是以复习和强化训练为主旋律的,因此,高效率的搞好课堂复习,非常重要,而切实做好每节课的课前准备工作是基础。所以,在上每一节数学课前,必须知道老师将要复习的知识点和能力要求,自己先仔细的过一遍,看有没有不会的知识,比如知识遗忘,公式、定理混淆,必须重新记忆,掌握,扫清障碍,直到完全解决为止。如果遇到确实解决不了的问题,应当做好记号,以备上课时重点听讲或询问老师。因为时间紧,知识点多,在补过去的缺漏知识点时,一定要遵循先急后缓,先易后难,先顾“眼前”的原则。

第三,充分利用好课堂每一分钟 我们都知道,课堂四十五分钟的教与学是上好复习课的关键。因为在这段时间里,学生如何把老师所教授的知识最大限度的转化为自己的知识和能力是课堂效率高的直接体现。在课堂上,学生必须学会把自己上课前的预习和老师的讲课做一个对比,看有什么异同,必要时做一下笔记,重点听预习时的知识难点。对例题的讲解,自己的思路和老师的是否完全一致,有没有更好的解法？同时,每一节课老师都要对本节知识点作出精辟的总结,并且告诉学生应该注意什么问题,在什么情况下用这些知识,这些往往都凝聚着老师多年的教学心得,必须引起学生的高度注意。同时注意老师的课堂小结和课后作业的布置。

第四,注意课后的复习巩固 课堂的师生交流非常重要,课下的复习巩固也比不可少。一个是仔细梳理老师在课堂上的各个知识环节的讲解,再一个是课堂笔记的整理,等于又一次复习巩固本节知识。然后认真回顾老师着重强调的问题,看看自己是不是真正掌握了,接着,完成老师布置的课堂作业。

第五,逐步提高做题的规范标准 高考数学说到底是成千上万考生的标准化考试大比拼,谁得的标准谁的得分就高。因此,每一个高三应届生都应该时刻有一个做每一道题都要力求规范化的意识。怎样提高学生自己的做题规范化水平呢？首先要先从课本上和资料上的例题下手,看怎样解题,包括做题格式,详略程度,应该注意的细节问题,包括辅助线的画法,定理概念的恰当应用等等。其次,做往年的高考题,做完后和标准答案对照,找出问题并改正,然后再做相当的题目,再作对照,不断提高。

第六,在复习过程中注意选择题和填空题的做题技巧 对于考生来说,都应当对每一种类型的题目如何做做到心里有数,往年高考数学题中,选择题和填空题都占八十分左右,而且只要求答案,不要求过程,特别是选择题,答案已经给出来了,主要是挑正确答案就行了,所以,在做选择题时,一般不采用常规做大题的方法,而是多采用排除法,特别值法,数形结合法,以在最短的时间内找出正确答案为最终目的,即迅速准确,这就需要平时练就一手扎实的基本功,知道题目考查的知识点,从而找到突破口,干净利落的选出正确答案。对于填空题,则必须考虑全面,答案务必准确,包括数字、符号的规范,要知道,答案错,全部错,没有过程分。在往年的高考各类题型的得分调查中,填空题的得分率是比较低的。因此应届高三学生必须加强填空题的训练,主要是不要遗漏可能出现的每一种情况,仔细核对每一步运算,还要注意不要误入出题人有意设置的“陷阱”,做题速度应略慢于选择题。

第七,要精选复习资料,有针对性的做复习资料 进入高三以后,各种复习资料云集,让应届考生应接不暇,无所适从。笔者认为考生应当选择一种资料作为主要复习工具,并且尽量使用老师平时上课时全班用的数学复习资料,如果资料过多,一是没有太多的精力去做,二是各种资料的知识结构编排尽管不尽相同,但是本质上的差异并不大,如果确有精力时间,最多拥有两套资料,并且是在复习过程中相互对比,从不同角度认识问题。对于资料上的题目,也不一定全部都做,而要有针对性。对于自己非常有把握的知识点和题目类型,可以少做甚至不做;对于容易做错的题目,不太熟悉的题目,则要重点突破,一定要有的放矢,提高所作的每一道题的效率,如果用拉网式的做题方法,往往效果并不理想。

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关键词：初中数学 高效学习

一、“点”式复习课

把每一单元或每一章节的具有典型意义的基础知识、基本技能的习题进行集中复习，是一种以追求双基的覆盖性、典型性，让学生从“会”到“对”（技能性）、从“大概”到“肯定”（概念性）的强化性认知体验（或训练）的教学模式，旨在提高双基落实的有效性。

1、“点”式复习课的设计原则覆盖性原则：“点”式复习课意在呈现每一个独立的知识点，因而课前教师要梳理必须掌握的基础知识和基本技能，在复习过程中应该将所复习的基础内容中的每一个知识点都尽量覆盖到，力争无遗漏。典型性原则：复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。公平性原则：面向全体学生，使人人都能参与，都能得到及时反馈。

2、“点”式复习课的教学策略上好“点”式复习课应遵循“短频快”策略，即完成习作或思考有时间限制要求的问题并即时进行反馈、检测。“点”式复习课是具有反复性或螺旋性的过程，应注意错误率比较集中的问题，做好改错反思，寻找错因，及时进行总结，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

二、“线”式复习课

把某一个知识，沿着知识结构的纵向分布及递进的脉络进行例题（习题）设计，是一种以追求基础知识、基本技能向纵深拓展，让学生对某个知识的重点、难点从“一般掌握”到“熟练掌握”、“一般认识”到“深刻认识”的认知体验与过程的教学模式。

1、“线”式复习课的设计原则发散性原则：注重题目的发散性，善于将例题变式：从单个知识点向多个知识点发散，对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。聚向性原则：注重习题的本质属性，善于将习题归类———考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，往往多个答案聚向一个方法。

2、“线”式复习课的教学策略“线”式复习课要注重变式教学的研究，即题目表达方式不同，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。

三、“面”式复习课

按数学思想方法的某个层面展开例题（习题）设计，旨在追求让学生正确（较好）地把握数学思想方法，是以数学思想方法为载体的一种教学模式。1、“面”式复习课的设计原则综合性原则：力求将知识的概念、内涵和外延全部呈现。不但注重知识的章节内容本身，更要重视知识的迁移使用。开放性原则：开放性问题的本质是问题本身所具有的不确定性，其特征是对问题只有原则性的要求，这类问题是依赖于解决问题者的水平转化为确定性问题的，常蕴含多个确定性问题。探究性原则：重视对学生理解能力和探究能力的相互配合训练、协调发展，注重预感、尝试、归纳、猜想等问题的训练，让学生获得数学探索的经历和体验。2、“面”式复习课的教学策略“面”式复习课要注重合作学习、演讲式学习等多种学习方法的使用，并且题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性，能体现“通性通法”，并注重一题多解，一题多变，针对性、典型性、灵活性要强。

四、“锥”式复习课

以课题学习、项目学习为载体，旨在培养学生社会综合实践能力及更高要求学力，是以一个支点出发，让学生围绕这个支点主动探索扩散到各个领域的知识（类似于圆锥体）的一种复习提高模式。

1、“锥”式复习课的设计原则综合性原则：综合开展研究，强调知识间融合、课内外沟通、校内外联系，引导学生综合地运用数学知识发现问题、研究问题和解决问题。合作性原则：“锥”式复习课要给学生提供合作的机会，在教学设计时有意关注不同层面的学生间的合作，促进共同认知，全面提升。