九上数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇九上数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1初二学生数学学习分化的原因

1.1学生的学习兴趣不高

首先，学生学习兴趣不高，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二学生处在成长的特殊阶段，在这一阶段内，学生对其它事物的好奇心理很强，在课堂上容易被其他事物吸引注意力，失去听课兴趣。对初二学生进行调查，可以发现仅有少数学生对数学学习感兴趣，但是对数学学科感兴趣的同学成绩都较为优异，而对数学学科不感兴趣的同学成绩较差[1]。从这个角度来看，学生的学习兴趣和成绩是成正比的。值得注意的是，当前初二学生数学学习兴趣不高。比如，很多初二学生对文科较为偏爱，甚至在数学课堂上写文科作业、做文科练习等等。还有一些初二学生在课堂上浏览其他书目、听音乐等等，阻碍了数学课堂效率的提升。

1.2学生的意志力较薄弱

其次，学生意志力较薄弱，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。初二是初中的过渡阶段，初一的知识相对简单，而初三的知识点相对较难，初二的知识点难度介于两者之间，学生必须对优化初一数学学习方法，适应新的数学知识。一些初二学生的意志力较为薄弱，影响了数学学习的效率和水平。比如，很多学生在遇到难题时选择放弃，不愿意开动脑筋解答题目。还有一些学生在认识到自己学习能力不足后，破罐子破摔，使自己和优秀学生的差距越来越大。

1.3学生的学习习惯较差

其次，学生学习习惯较差，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。与小学阶段的数学学习相比，初中数学学习更加强调自主性。教师在课堂上为学生讲解知识后，学生需要在课后进行二次消化和理解，只有这样才能提升学生的自主学习能力。在实际学习过程中，一些学生没有形成良好的学习习惯。比如，很多初二学生都没有坚持课前预习和课前复习，致使数学知识体系没有建立起来，在做题时不能灵活运用已知的数学知识[2]。

1.4学生的数学思维僵化

再次，学生数学思维僵化，是导致初二学生数学学习分化的重要原因。每个学生受到的教育和培养都是不同的，逻辑思维也呈现出较大的差异性。一些初二学生的思维比较活跃，具备举一反三的能力，但是也有一些学生逻辑思维不足，对抽象知识点的把握相对较差。由于个体的数学思维存在区别，数学学习成绩也会出现分化。

2初二学生数学学习分化的对策

2.1注重数学知识点的逻辑联系

首先，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该注重数学知识点的逻辑联系。在数学学科中，许多知识点都存在相关关系。初二学生对零碎知识点的把握较好，对系统知识点的把握较差，为了帮助学生形成知识体系，教师应该呈现不同知识点之间的逻辑关系，让学生把不同的数学知识点串联起来。

比如，教师在讲解平行四边形的过程中，可以将平行四边形和矩形、正方形、菱形联系起来。在课程导入时，教师可以在电子白板上呈现平行四边形的图片，并调整平行四边形的角度、边长等等，让平行四边形发生变化[3]。学生观察电子白板上的平行四边形图形，可以发现，当平行四边形的一个角度为九十度时，就变成了长方形，当平行四边形的一个角度为九十度，且两条相邻的边等长时，就变成了正方形，当平行四边形对称角的角度相等，每个角都不是九十度，而且四条边等长，就变成了菱形。

2.2加深学生对概念公式的理解

其次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该加深学生对概念公式的理解。对初二的数学教材进行分析，可以发现数学教材中有大量的数学概念、数学公式和数学定理，这些基础知识点是学生做题的基础，只有对这些知识点进行细致分析，才能提升学生的数学成绩，因此教师应该注重概念公式和定理的演绎。

比如，教师在讲解勾股定理的过程中，可以让学生在习题中加深对基础知识点的理解。教师可以给出以下三个条件，让学生判断以下哪个条件可以应用勾股定理求解。第一个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为90度，AB长为12，BC长为5，那么AC的长度应该是多少。第二个题目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度为九90度，AB长为12，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。第三个题目是：在三角形ABC中，BA和AC所成角度为四十五度，BA和BC所成角度为十五度，AB为3，AC长为5，那么BC的长度应该是多少。?W生在学习勾股定理之后，可以对题目进行自主求解，掌握勾股定理的适用条件。

2.3对学生进行数学逻辑的训练

再次，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该对学生进行数学逻辑的训练。数学学科具有一定的抽象性，对学生的逻辑所谓有要求，为了让学生掌握有效的学习方法，教师必须对学生的数学思维展开训练[4]。

比如，教师应该对学生的试卷或作业格式进行规范，学生在解题时，必须在题目下方列出自己的解题步骤，并且指出所用的已知条件。在充分论证之后，可以得出最终的结论。再比如，教师可以让学生准备一个错题集，对自己的解题失误步骤进行分析，避免错误的重复出现。

2.4指导学生进行定期归纳总结

最后，想要解决初二学生数学学习分化的问题，应该指导学生进行定期归纳总结。很多学生在一单元的学习之后，不善于进行自我归纳总结，影响了知识的吸收效率。教师应该帮助学生培养良好的学习习惯，引导学生进行归纳和总结。

比如，以下面这道题为例：三角形的三边长满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，那么该三角形属于哪种类型？学生在对方程知识进行归纳之后，可以发现有几个未知数，就有几个方程，因此可以把上述式子整理成（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，得出等边三角形的结论。

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如今数学中考中考查的知识点覆盖面广、数学题型新颖、运用的数学技能和技巧灵活.一名考生要想在中考中胜券在握、鹤立鸡群，考生必须具有很强的数学思考问题能力和解决问题的能力.如何成为这样的解题高手呢？俗话说得好“台上十分钟，台下十年功”，成功离不开平时的付出和汗水，但只有付出和汗水还不够，还必须苦功用在“刀刃”上，因此学习还必须掌握巧妙的学习方法.而整个初中数学知识点多而且散，很多学生都有这样的困惑，今天学的知识明天忘记，明天学习的东西后天忘记，怎么也记不住，如果将零散的数学知识穿针引线成一条条数学知识链，不但能够熟练的记住还能够前后联系、举一反三地灵活运用这些知识解决实际问题.如何将这些“零散”的数学知识运用穿针引线的方法形成一条条数学知识链储存在考生的脑海中呢？经过多年研究实践谈谈我的方法.

一、复习时注重将问题的设计采用“批量”式展示给学生

有些老师在复习概念或某个知识点时习惯提醒学生哪些容易错、哪些容易遗忘，只是口头上让学生注意，这样学生只能当时听懂或记住，而到了真正题目中又将老师讲的注意点忘到九霄云外了.因此，如果老师精心将这些注意点设计到一组“批量”式题目训练中，学生通过实战演练中寻找错误的原因，从而更正错误.这样将会起到事半功倍的效果.案例：复习方程和方程组时，本章考试的重点和难点是对方程和方程组的解的概念的理解.该知识点贯穿于所有知识体系中，理解方程和方程组的解是解决所有题型之“魂”.因此“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，方程的解满足方程或方程组，解决含有字母系数的问题，解决方法就是将方程的解代入方程或方程组的两边从而求出未知系数.”这样的解题“法宝”适用于从一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组到一元一次不等式组.我设计一组“批量”式题目如下：（1）请设计一个二元一次方程使它的解为x=2，

二、复习时注重问题的设计由易到难、由简到繁

复习时问题的设计如果注重由易到难、由简到繁符合学生的认知发展规律，让学生理解和掌握知识体系间的区别和联系，从而学生能够学会举一反三，融会贯通.

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一、注重培养学生的创新精神，教学过程中注意接轨创新题

新课标教学改革，注重培养学生的创新思维，提高学生的创新能力，在数学这门课上，也体现得淋漓尽致。新课标改革以前的数学教学，对于教师而言应该是比较简单的。书本上的知识虽然很多，而且也比较难，但是不管怎么说，知识点都是有限的，教师只需要课前稍微回顾一下这些知识，把公式定理吃透，再准备一些配套的经典例题和练习题，基本上就能让学生很好地理解知识点，完成教学任务。但是新课标改革以后，这基本上就是不可能的了。在新课标数学教学里，知识点的理解和掌握只占了很小的一部分，更多的是运用，也就是创新运用。课堂上，教师不仅需要进行知识点的讲解，还需要对此进行适当的拓展创新，以适应改革后数学考试试题的要求。近年来，在各地的高考试题和一些模拟测试题中，也出现了不少创新题，下面我们就以一例来分析这类创新题。例题：在一个游戏中，规定珠子从三角形的顶端由如图（图略）所示的通道从上往下滑，从下面的六个出口出来，规定猜中出口者获胜。如果是你参加这个游戏，猜中珠子从自左向右数的第三个出口出来的获胜概率为多少。

由图（图略）可知，珠子从第一个出口出来有C05种方法，从第二个出口出来有C15种方法，以此类推，珠子从第三个出口出来的概率为5/16，即珠子从第三个出口出来的概率为5/16，此题得解。

我们以此题为例，可以看出，在现在的数学考试中，很少会有题目是没有任何铺垫就直接进入正题的，通常会给一个题目背景，例如此题就是以游戏为背景，这样的创新出题方法可以很好地激起学生的学习欲望，也能够让学生不再像从前那样对数学的枯燥乏味产生厌烦，一改数学题目枯燥死板的陈旧形象，让学生也能在数学学习中体会到学与玩的结合。这不仅仅是新课标改革后试题的出题方式，同时也是教师在上课过程中需要注意的。素质教育注重学生在枯燥的学习中体会到学习的乐趣，但是知识点本身的枯燥是我们无法改变的，那么我们能为之努力的就是尽力改变讲课方式，用趣味引入话题，让学生的思维能够始终跟着教师的步伐，这样就是我们的成功。

二、注重联系生活，以生活为例引入数学范畴

数学的学习并不是单纯的数字，我们学习数学的目的也并不是单纯的为了和数字打交道，我们所需要的是通过书本上的数学知识，联系到我们的实际生活，学以致用，以课堂上所学的数学知识运用到实际生活中，解决实际生活中我们用常识或是经验无法解决的问题。很多人说数学学了没用，学得那么深奥，实际上却根本不需要这些，只要会加减乘除这些基本的运算就可以了。实际上并非如此，很多与我们切身利益相关的层面都需要用到数学知识。教师在上课过程中，也需要向学生传达这一思想，让学生能够意识到数学学习的重要性。例题：某租赁公司有供出租的汽车100辆，若每辆车月租金为3000元，可将100辆车全部租出，而租金每增加50元，就会多一辆未租出去的车，租出的车每辆每月需要护理费200元。问当月租金定为多少时，能获得最大收益。既然要求月租金，那么我们不妨设月租金为X时能获得最大收益，那么（X-3000）/50即未租出的车，那么公司的收益可以列出公式为200×〔100-（X-3000）/50〕﹙X-200﹚，将此式化简可得收益即：

-（x-4100）2/50+304200。由此式可得，当月租金定位4100元时，能获得最大收益为304200元。

如果没有学习函数知识，我们可能很简单地认为只要租出的车越多，获得的收益就越大，实际上从这个题目中我们可以看出，事实并非如此。这也就告诉我们，数学和我们的实际生活、我们的切身利益还是有着很大关联的。

三、适当让学生接触大学知识，提前接轨，训练思维

在原来的高中数学知识点的基础上，还适当增加了一些大学数学的内容，其目的很明显，就是为了让学生能够在高中数学与大学数学的衔接上能做得更好。翻阅旧版的高中数学教材，我们会发现，高中数学教学知识点还是比较好理解的，没有涉及到一些很虚幻，让人感觉虚无缥缈的东西。但是我们再看一看大学数学教材，就直接跨度到极限和微积分的知识了，对于从来没有接触过这些知识点的学生而言，会觉得短时间内很难接受。但是如果能在高中数学的学习中就对这些知识有最开始的接触，不需要很深入，大致对这些知识点有些许的了解，那么在大学里再深入学习这些知识时，就不会茫然不知所措了。同样，我们以题为例来进行说明。

大学数学第一章就是极限，课改后的高中教材中也涉及到了这个知识点。例题：求函数■（x0）的极限。首先，由二倍角公式可将分子转化为2sin2■，同理，分母可以转化为x2sin■cos■，分子分母约分可得原式等于■，有极限的性质，即积的极限等于极限的积，所以原式的极限即■ 的极限与■的极限的积。由极限的定义可得■ 的极限为1，因为x0，所以■的极限为■，二者相乘即可得原式的极限为■。

从这个题目我们可以看出，极限虽然是大学数学的内容，但是和高中甚至初中所学的知识是密不可分的，例如本题中的二倍角公式的运用。因此，要想学好大学数学，也必须要对高中数学有一个全面的把握。虽然在部分地区的高中教材上，极限是列为选修内容的，但是作为高中数学教师，个人认为很有必要向学生讲解这方面的知识，因为极限的运用不仅可以让学生对大学数学有一个提前的了解，能为将来的学习打下更好的基础，而且一个新的数学知识点的学习也是对学生思维的一个挑战和锻炼，也有利于学生从不同的角度去解读和运用高中数学知识。

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关键词：初中数学；中考试卷；题型分布；考试题型

中考试卷总分为150分，其中简单题目占总分80%，中等难度题目占总分10%，难度较大的题目占总分数的10%；考试范围通常也固定在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”以及“实践与综合应用”这四个基本的知识领域。笔者仅以历年中考数学的题目为例，试就中考数学的基本题型进行简单的总结与归纳。

一、中考试卷的题型分布

中考数学大致分为三个基本题型：选择题、填空题、解答题。

其中，选择题侧重于对学生初中数学基础知识、基本技能以及基本思想的考核，其考查点通常固定在相反数、绝对值、不等式解集、一次函数、概率与频率等知识点上。

较之于选择题目，填空题在考试深度上有了很大的提升。不但可以考查学生的数学基础知识、基本技能以及基本思想，同时还可以有效地考查其数学阅读能力以及观察、推断、分析等能力。随着数学新课改的实施与普及，众多新型的题目也是层出不穷、不断涌现，如：阅读新知型填空、研究探索型填空、学科综合型填空等等。

解答题通常以综合压轴题的形式出现，由于学生在解答过程中必须明确写出自己的求解过程以及解答思路，并计算出正确的结果才能拿到最终的分数，因此，相较于选择题以及填空题，解答题不管是在深度上还是难度上，都有着较大的难度。但是，解答题同时又具备较强的创新性以及开放性，不但可以发散学生思维、开阔其视野，还可以在一定程度上对其数学建模的水平与能力以及灵活运用所学数学知识、解决实际问题等多项数学基本能力进行了很好的审核与考查，有利于学生综合素质的提升与进步。

二、中考数学考试中具体的题型

中考数学试卷中涉及众多题型，现仅以几种具有特色的题型为例，对初中数学具体题型进行细致的研究与分析。

1.阅读材料题

随着素质教育理念的实施与普及，数学考试不再单纯考查学生的数学计算能力，而更侧重于对学生实际阅读水平的了解以及逻辑思维能力等数学基本素养的考查。在这一背景下，阅读材料题成为中考数学试卷中的一大热点。仅以2011年广西百色中考试题为例。

（2011·百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外，移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山，设h（n）是把个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时，h（1）=1

n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小盘从2柱3柱，完成，即h（2）=3

n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小盘从3柱2柱，即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱，再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱，3柱完成

我们没有时间去移64个盒子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（ ）

A.11 B.31 C.63 D.127

百色的这一道题目是数学材料阅读题型的典型代表，不但给了学生详尽的阅读材料与具体背景，而且还充分融合了图形变化、规律探索等众多数学知识点，虽然难度不大，但是却要求学生具备良好的阅读水平以及处理数学信息的能力，只有同时具备以上两点，才能找出运算规律并以此为基础得出最终的正确答案。

2.应用型试题

“理论来源于实践，同时又反作用于实践。”哲学观点正确道出了理论与实践这两者之间的内在联系；素质教育理念更是提倡教师将教学内容与学生的生活实际完美融合，让数学学习走进生活、走进实际，并以此为基础着重培养学生对数学知识的实际运用能力。数学中考题目中的应用型题型充分契合了素质教育的这一理念。如，2003年山东省济南市中考数学试卷中的第23题就很好地证明了这一点：

23.星期天，数学张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱，她是怎么样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到1斤），请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发？（请用一至两句话，简要叙述出来。）

济南的这一中考题目带有较强的创新性特征，不但将初中数学教材内容的正比例函数以及方程等众多知识点有效融合在一起，使得题目的综合性较强；同时，实际背景还取自于我们日常的实际生活，让学生在审阅题目的过程中不自觉地就产生了一种强烈的熟悉感与亲切感，不但有利于学生借助生活中的部分经验顺利解决该题目，而且还可以有效推动学生自身学习观念的转变与革新，使其充分认识到初中数学知识与我们每个人日常生活之间密不可分的联系，这些都为他们日后生活中自觉运用所学数学知识解决生活难题奠定了良好的基础，符合素质教育的相关要求。

3.实验操作题

素质教育提倡培养学生的动手能力以及对知识的灵活运用能力，这一背景下实验操作题型应运而生。实验操作题型主要考查学生对数学图形的空间感知能力以及对几何知识的综合整理能力，要求学生必须同时兼备灵活的思维方式以及发散的创造性思维，要求初中学生在考场上能自主完成对题目的探究与总结过程，并能透过问题表面深入到其本质进行有效的分析与研究。以2003年山东省济南市中考数学试卷中倒数第二道压轴大题为例。

这道数学题目同样是实验操作题型的典型代表之一。不但融合了基础的几何知识，更将其进一步总结、升华到了一个较高的知识平面之上；但是它的侧重点并不简单局限在对学生几何知识的考查上，而是借助几何图形这一平台对学生的读图能力、几何逻辑思维能力、推断能力以及自主探究能力等综合数学素质进行了考查，有利于学生在解题的过程中充分发散思维、调动自身的主观能动性，自主探究、自主总结，完成对该题的解答过程。对于初中学生的实际水平来说，实验操作题通常具有较大的难度，符合中考数学试卷中压轴大题划分学生数学水平与等级的目的。

中考数学试卷中涉及众多题型，这里不便一一展开详细解说，仅以如上阅读材料题、应用型试题、实验操作题这三种新型考试题型为例，进行粗浅探讨，希望能起到抛砖引玉的良好效果，对广大数学教师以及莘莘学子的教与学起到一定的帮助作用。

参考文献：

[1]杭海.中小学数学题目编制的新导向：问题解决式题型[J].中学数学杂志，2006（8）.

[3]杭海，杜守才.中小学数学题型设计的新导向[J].教学与管理，2006（16）.

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关键词：数学教学；衔接；差异；方法

当前，“九年制义务教育”课程标准倡导“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，使得初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，而淡化了为学生的升学而应做的必要准备。进入高中以后，其课程标准难度提高，教材内容多，导致了学生学习困难，教师较难进行有效教学。究其主要原因是二者差异较大。笔者从实践中深刻地体会到，解决此问题的关键是“关注差异，注重方法”，努力搞好初、高中数学教学的衔接。

一、关注差异，有的放矢

1.知识差异

初、高中数学有很多衔接的知识点。如命题、函数概念、不等式等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生复习和区别旧知识，注重对那些易错易混的知识点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回顾已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系，二次函数的图像等。初中数学知识少、浅、难度较低。高中数学知识面广，是对初中的数学知识推广、延伸和完善。如，初中学习的角的概念只是“0°～180°”范围，但实际当中有720°和“负300°”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角。又如，初中一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i。即可把数的概念扩大到复数范围。

2.教学差异

（1）初中课堂教学容量小、知识浅显，教师通过精讲多练，课后作业，反复练习，大多数学生能够掌握。而高中数学的学习随着课程开设多，课时减少，课外练习时间也相对减少，这样集中教学的时间相对比初中少，教师又很难像初中那样督促每个学生的作业和课外练习了。

（2）初中学生模仿做题，模仿老师思维推理较多，而高中学生也有模仿做题和推理思维，但随着知识广度和难度的增加，全部模仿难能维系了，为了避免学生高分低能，思维定式，提倡创新思维和培养学生的创造能力，已是高中数学教学的必然了。

3.自学差异

初中学生自学能力较低，但凡考试涉及的题目，基本上是教师耐心的讲解和学生大量的训练，学生很少自学。但高中的知识面广，要全部由教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的题例讲解让学生去融会贯通。如果不自学、不靠大量的阅读理解，学生将会一筹莫展。

二、注重方法，事半功倍

1.注重教学方法的衔接

（1）创设问题情境，揭示知识的形成与发展过程。在数学知识的讲授过程中，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，注意创设问题情境，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识（概念、公式等）的提出过程，例题解法的探求过程，解题方法和规律的概括过程，使学生对所学知识理解得更加深刻。

（2）运用探究式教学，使学生主动参与。贯彻新课程理念，发挥学生的主体地位，让学生主动参与对数学的学习和思考，践行陶行知的“在做中学”理念。如在立体几何教学中，让学生课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受几何体的形状和性质；在讲椭圆定义时，让学生画出椭圆，要比教师直接给出椭圆定义效果要好得多， 通过学生主动参与和探究式的教学，引发其好奇心和浓厚的兴趣，他们就会主动学习、积极思维，参与活动的同时也激发了想象力和创造力。

（3）重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识建构，有助于思维由三维向多维发展，从而形成网络结构。在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化、条理化，便于记忆及掌握运用，同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，学生的逻辑思维能力也就蕴涵其中，并得以有效的培养和提高。

2.注重学习方法的衔接

（1）要培养良好的学习习惯。良好的学习习惯，包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、纠错订正、质疑问难、系统小结和课外学习和反思习惯，从而提高自学能力、发现和分析、解决问题的能力。尤其是解完题目之后，及时回顾解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？通过解题后的回顾与反思，更有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法。因此，培养良好的学习习惯才能“站得高，看得远，驾驭全局，理想效果”。

（2）要夯实基础，探索规律。首先必须掌握好课本的基础知识，一切问题的解决都是建立在一个一个的最基础的知识点上的，如果连最基础的知识点都不会，那还如何解决问题呢？因此学数学同样需要记忆，并且是牢固的记忆。其次，在解决问题中探索规律，同一类型的题目，这次错了，下次就会做了，规律是总结出来的。可以从练习、例题中实践总结，还可以从一些经典易错题中归纳总结。规律理解和掌握得多了，就能像一把钥匙开一把锁，得心应手，迎刃而解啦。

处理好初、高中数学教学的衔接问题，是推进高中数学新课标教学的切入点和增长点，笔者虽然进行了一些有益的探索，但与落实新课标，培养新型人才的要求还有差距。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”关注差异，注重方法，有机衔接，有效发展，愿我们的高中数学教学更上一层楼，结出丰硕之果。

参考文献：

[1][苏]巴班斯基.教育过程最优化[M].吴文侃等，译.教育科学出版社，2001-01.

[2][美]D.鲍里奇.有效教学方法[M].易东平，译.江苏教育出版社，2002.

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一、学习目的明确化

新《课程标准》明确指出：良好的个性品质主要是指正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的毅力。毅力来源于明确的目的和浓厚的兴趣；目的是根基，兴趣是源泉，毅力是保证。每一个知识点的传授，要让学生明确这些知识点的作用，以激发其学习的兴趣，所以对知识点的掌握是非常必要的。

二、课堂引入悬念化

良好的开端是成功的一半。在导入新课这一环节上，教师可设计与学生日常生活联系紧密的情境，激发学生探求新知识的兴趣，从而收到事半功倍的效果。

例如：在开始学习七年级数学《三角形全等判定》时，我们可设计如下问题：如图，某同学由于不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去重新划一块形状完全一样的玻璃，请你设计一种最省事的方法（不用度量）。

经过学生的思考和激烈的讨论，得出带（3）去是最好的方法，再把这一块玻璃与原来的三角形玻璃相比较，得出有两个角以及它们所夹的一条边没变，从而可自然地引出三角形全等判定的边角边的方法。

将实际问题引入课堂，能迅速点燃学生思维的火花，使学生认识数学知识的价值，自然就产生了学习兴趣。

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三、问题启发台阶化

问题的启发是课堂教学发展的阶段，也是保持学生学习兴趣的重要手段。教师要紧扣教学实际，设计一些台阶式问题，从而使学生集中注意力，一步一步达到。当学生饶有兴趣地走过教师设计的台阶时，实际问题就解决了，学生既获取了知识，又满足了好奇心，成功的喜悦油然而生。

例如：若x2+y2+2x-4y+5 =0，

则x=______，y=______。

可设计为：若（x+1）2+（y-2）2 =0，

则x=______，y=______。

再演变为：若x2+2x+1+y2-4y+4=0，

则x=______，y=______。

最后解决：若x2+y2+2x-4y+5=0，

则x=______，y =______。

学生经过由浅入深的系列训练，这类问题就不难接受了。

四、教学内容的层次化

数学知识结构逻辑性很强，一堂课的知识点传授也只有遵循由易到难、由浅入深的过程，学生才能容易接受，才能由被动学习向主动学习转换。

例如：在学习“同底数幂的乘法”时，先讲am·an=am+n的应用，再解决下题：

已知am=6，an=2。则am+n =______。 转贴于

这样处理符合学生的认知规律，能使学生学得轻松愉快，越做越有兴趣。

五、师生双方平等化

亲其师才能信其道。任何一个成功的教师，都注重营造和谐的气氛，而和谐的气氛主要来源于融洽的关系，这就要求教师除具有较高的基本素质外，还应与学生建立良好的师生关系。只有师生共鸣才能使学生对数学产生浓厚的兴趣。学生学习数学总离不开思和问，教师对待学生的质疑，不可搪塞。学生大胆阐述自己的观点时，教师要找出他的闪光点，给予表扬，可以参与到学生中和学生一起讨论，让学生成为学习的主人。这时学生的兴趣就浓，便会产生“我要学”的良好学习态度和越学越有劲的主动学习气氛。

六、练习训练主体化

课堂教学中应坚持教师为主导、学生为主体的原则。每节数学课，教师要精心设计练习，及时反馈信息，让学生从做题训练中得到获胜的乐趣，从而培养学生爱学数学的情感。

七、课堂手段直观化

直观教学是数学课的一个特点，运用直观教学进行演示和发挥先进的电化教学手段，能丰富学生的感性认识，激发学生的学习兴趣。

八、作业评价激励化

每一节数学课总离不开板演、练习、讨论、探究，教师对学生的板演要充分肯定成绩，表扬进步学生，尤其对那些没有做对的学生，要善于寻找闪光点，给予适当的鼓励。

九、课堂小结多样化

课堂小结是数学课的一个重要环节，它能把本节所学的内容融入知识系统。教师若能根据不同的课型，采取不同的小结方式，不仅能使学生的知识得到巩固，而且能使学生耳目一新，课后回味无穷。

常用小结方式如下：

（1）对照式，把知识点板书到板面上。

（2）讨论式，由学生讨论本节所学的知识点。

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从高一年级开始，教师就应该从新课标的相关要求出发，对数学后进生进行转化教学.

一、高一数学后进生的主要表征

分析

数学后进生最主要的表征是把数学看成是一门令人讨厌的学科，缺乏学习数学的兴趣.在行为上，他们不愿意上数学课，懒于做题，不愿积极主动地获取数学知识.上课时不能进入角色，经常开小差，降低对自己的要求，另外，完成作业缺乏紧迫感，总是希望老师提示或抄袭同学的答案.

在心理上，很大一部分数学后进生缺乏学习和取得进步的自信，有着较强的自卑心理.每当数学课听不懂、作业做不出、计算出现错误、证明遇到阻力或考试成绩不好时，他们便会怀疑自己的学习能力，情感上心灰意冷，失去了学习的动力.同时，他们也存在着焦虑、犹豫，甚至厌倦、逃避的心理，高中数学是抽象性很强、延续性很强、趣味性相对较低的课程，很多后进生在数学学习时缺乏对模糊状态的承受力，对不能一下子就能看到希望和成功的问题或事情缺乏等待的耐心，在他们看来数学似乎不能在短时间内补习上来，也就不愿冷静分析、继续探索，以至于数学成绩一直提升不了，造成恶性循环.

二、高一数学后进生的成因分析

1.初中数学基础不够牢固，造成新旧知识的断链

一部分数学后进生初中数学基础就没有打好，甚至没有掌握基本的运算法则和定理、公式.数学课程是极具逻辑性和连续性的课程，学生初中基础未打好，升入高中后又没有及时地查漏补缺，很容易造成新旧知识的断链，接受新知识就会残缺不全，在新旧知识之间不能形成连通的网络，这是后进生中存在的普遍现象.

2.缺乏科学的学习方法与习惯，阻碍了其认知水平的发展

科学的学习方法和习惯能帮助学生达到事半功倍的学习效果.部分后进生的形成是因为在进入高中后，没有认识到高中数学在内容、难度和逻辑性要求的加大，在上课之前不进行预习，课后不对知识点进行加深巩固，甚至抄袭同学的作业.这使得后进生从高一开始就没有掌握学习的主动权，缺失了认识数学知识点之间的联系、总结教材各要点与实际习题之间的联系的机会.

3.教师教学方法脱离学生实际，家庭教学环境的缺失

与初中数学相比，高中数学的语言更加抽象化，更多的是运用符号语言、函数语言等，加之知识内容的增加，使得高一学生理解起来比较困难.而在应试教育体制的影响下，很多教师仍然持有灌输式教学的错误观点，不注重学生的个体特征和主动性，要求全体学生在相同时间内接收同样多的内容，这将造成后进生失落、自责、焦虑的心理，不利于后进生的学习和进步.

另外，某些家庭教育环境的缺失和教育方式不当，家长与子女、学校沟通较少，也是造成后进生数学成绩恶化的原因.

三、高一数学后进生的转化教学

策略分析

1.控制教学的难度和进度，防止入学初期学生分化

在高一入学初期，教师应该及时了解全体学生的基础状况，要注重新旧知识的内在衔接教学.在处理教学内容时，尤其是抽象性较强、知识含量较大的内容时，应该做一定的具象处理，如作表格、作类化等，让学生的思维水平通过情景化的课堂逐步从形象向抽象递进.

2.引导学生掌握科学的学习方法，培养学习兴趣

从高一开始，教师应提倡后进生认真预习和复习，在习题讲解时启发后进生养成思考解题方向与方法的习惯，同时鼓励学生通过记笔记或做错题本的方式总结自己的难点和重点.在教学中，教师要精心创设教学情境，适度开展数学应用问题的教学，让后进生感受到数学课堂的趣味性，从而产生对数学学习的兴趣.

3. 采取有针对性的教学策略，给予学生良好的学习环境

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【关键词】初中数学 中考复习 策略分析

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.088

复习是熟练掌握知识的一个重要途径，复习的目的就是巩固已经学习过的知识，并使学生达到能灵活运用所学习的知识、综合解决问题的能力。初中数学总复习是初中数学教学中非常重要的环节，做好初中数学的复习工作，可以巩固学生的基础知识，提高学生的基本技能与方法同时提高学生分析、解决问题的能力以及实际运用能力。因此初中数学教师应把初三数学总复习工作纳入素质教育轨道上来，将初中所有数学内容系统化、结构化、层次化、条理化，并贯穿复习过程的始终，认真做好总复习教学工作。

一、课本为主，细致研究教材

（一）教师要加强对教材知识的复习和把握

在复习课中，教师必须引导学生对所学知识作点――线――面的归类，进而作知识系统的整体综合，形成结构化知识。因此，在复习课的教学过程中，教师要有计划地引导学生做知识的综合归类。

（二）重视课本，系统复习

现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是难度高于教材但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中基础题目的引伸、变形或组合，因此建议第一阶段复习应以课本为主。

（三）必须细致研究教材

教师在复习过程中绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成结构，并注意解题方法的归纳和整理。教师在这一阶段的教学可以按知识块组织复习，可将代数部分分为五个单元：实数和代数式，方程，不等式，函数，统计初步等；将几何部分分为五个单元：几何基本概念、相交线和平行线，三角形，四边形，解直角三角形，圆等。复习中可由教师提出每个单元的复习提纲，指导学生按提纲复习，还要注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。初三数学总复习教学中，必须扎扎实实地穷实基础，通过系统的复习，使每个学生对初中数学知识都能达到理解和掌握的要求。

二、整合学生基础

初中数学中考中比较注重对学生“双基”的考查，注重对学生基本知识点的考查。在复习中，我们首先要对知识点进行分类、总结、归纳，明确重点、难点，掌握关键点，分析近几年的中考题，我们得出中考要求学生掌握九类知识点。1.实数：包括相关的概念和运算。2.式：有代数式、分式、整式等的概念、性质以及运算。3.方程：方程、方程组的概念、解法，根判别式、根判别式和系数之间的关系，以及列方程组解应用题等。4.不等式：不等式的性质、解法等。5.函数：函数的意义，直角坐标系以及四个初等函数等。6.统计中的平均数、方差等。7.直线与圆的概念、性质以及应用等。8.基本作图。9.圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算等。在中考中同样也注重对学生基本方法的考察，初中阶段学生常用的基本方法有换元法、消元法、构造图形法等，所有的这些方法都存在于课本当中，因此学生在中考复习的过程中要吃透课本，同时要注重将课本知识转换为自己的能力，将课本知识应用到实际当中去。

三、突出重点内容

在中考复习的过程中，不仅要重视课本的知识点，同时也要突出重点内容。在上述的基本知识点中，实数中的相反数、绝对值、有效数字、近似数；实数运算当中的函数的定义域；分式、根式的运算；方程的解；整式和分式方程的解法；不等式、方程的解法；统计中的平均数、方差的解法；根的判别式、根与系数之间的关系；函数的性质；图形的周长、面积；简单的几何证明等等，在属于基本知识点的同时，它们同时也是重点内容，老师必须加强学生对这方面的理解，加强学生对这方面的训练。

四、加强方法指导

教学能否有好的教学效果取决于教学方法，复习效果也取决于复习方法，如何提高复习有效性，需要教师对复习方法创新。合理科学的复习方法可以让一名成绩一般的学生在中考中一鸣惊人，而不科学的复习方法也会使成绩很不错的学生一落千丈。教师在复习过程中应该不断地从传统复习方法中汲取经验，并在其基础上不断地完善，形成适合自己课堂的独特的复习方法。笔者经过实践，有一些建议。

（一）例题的选取

在复习过程中，学生的作业任务较重，做题量较大，由于课堂时间限制，教师不能将所有的题全部讲解，要有选择的讲解一些例题，提高课堂有效性。因此在例题的选取上，教师要注重选取具有代表性的典型例题，让学生通过学习典型例题，能够掌握其中主要的数学方法，举一反三。同时，该例题应覆盖多个知识点，并符合当前复习阶段，从而在有限的时间内最大提高学生的复习质量。

（二）指导解题方法

在中考中，对于数学的解题方法考察比重很大，因此在数学复习中教师应培养数学解题方法。建议学生自己整理错}本，将自己的错题整理出来，有很多学生在某一道题上错两三遍后还会错，这就是数学思维和方法运用的不得当，学生对于该题的解题思路理解不透彻，教师应定期检查学生错题本，及时发现问题，为学生指导和纠正解题方法，为学生开拓解题思路，从而使学生查缺补漏、提高学生成绩。

（三）调整学生心理压力

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一、调整好心态，建立起信心

高考中数学考试的目的，主要是考查学生利用已学知识分析和解决问题的能力，在出题上比较灵活，在能力要求上比较高.在每次考试后，有些学生的成绩有波动，或高或低，都属于正常现象.因此，学生应调整心态，用一颗平常心去面对成绩上的波动问题.成绩上升时不要骄傲，要认真总结，发现在考试中的不足之处；成绩下降时不要灰心，把做错的或不懂的问题学会，在高考中就能提高解题正确率，千万不要丧失信心，一定要相信自己，加倍努力，从容面对高考.

二、回归课本，注重基础

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重.回归课本，学生应先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达.复习教学内容多、时间紧.要提高复习效率，必须使学生的思维与教师的思维同步.而预习则是达到这一目的的重要途径.如果没有预习，听教师讲课，学生会感到教师讲的内容都重要，抓不住教师讲的重点；而预习之后，再听教师讲课，学生就会在记忆上对教师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率.

三、明确考试重点，突出“主体”

虽然当前的数学高考发生了一些变化，但是整体上的结构还是没有变的.根据近年的试题来看，代数所占的比重最大，其次是立体几何、解析几何和概率统计.但是试题的主线是学习数学的能力，而且对数学知识的考查更全面，试题涉及对很多方面的考查.比如说，数形结合、分类讨论、偶然与必然等数学思想，思维能力、空间想象能力和运算能力等数学能力.这些内容在复习过程中应该让学生都有所了解，对于数学思想和数学方法的应用，教师应该在课堂上对学生刻意地进行培养.在做题过程中，学生不能只是追求做题的速度，还要有意识地通过题目来培养这些思想和能力，潜移默化地提高学生的数学素质，从而提高在高考考场上解题的完整性和正确率.

四、优化训练，提高复习的有效性

高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力，而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现.第一轮复习应特别针对学生基础较差、动手能力不强、知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，帮助学生打下坚实的基础.第二轮应在第一轮系统学习的基础上，利用专题复习，提高学生备考的针对性和有效性.第三轮综合模拟应在前两轮复习的基础上，通过做一定量的高考模拟试题，提高学生的应试能力.

五、做好改错反思，建立改错本

在复习过程中，难免出现一些失误.这时，学生要么束手无策，要么费了九牛二虎之力才能解决，要么是问题虽然解决了，但自我感觉不好――或是思路不清，东拼西凑才找到答案；或是解法烦琐，不尽如人意.碰到这种情况，不要紧张，这正是拓展思维、提高能力的契机，不要轻易放过.重要的是寻找错因，及时进行总结.只有认真地追根溯源查找错因，教训才会深刻.在复习过程中，要向老师学习，向其他同学学习，取人之长，补己之短.要做好解题后的反思，清理解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的.

六、培养良好的应试心理

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关键词：数学作业；针对性；多样性

我们都知道，数学的学习，课堂是主战场。怎样改革作业形式，创设受学生欢迎的作业？结合我在教学过程中对数学作业的设计的点滴积累，谈谈我的一点见解。

一、提高课堂效率是减轻师生负担的前提条件

课堂教学与作业是一个不可分割的整体。用心和用力是不一样的，数学教学，有的教师只是讲题，优秀的教师则讲题目的酝酿过程，而更高层次的教师则侧重于数学思想的渗透、方法的点播，不仅“授人以鱼”，更让学生在做作业的过程中体会到“渔猎之趣”。

二、作业要有针对性

课堂上学生已经掌握的东西，课后作业就不必再进行训练。而对于没有熟练掌握的知识，则很有必要进行巩固，这就要求教师能清楚地洞察学生思维中的盲区、误区，及时观察学生情况，通过作业巩固矫正。要使学生在数学学习中能通过做少量题而达到较好的学习效果，只有自己跳入题海淘金，学生才能在岸上拾宝。空闲时间，看到好的题目就抄到本子上分知识、章节、方法、类型进行归类，而提供给学生时，仍需要再进行一次甚至两次的筛选。一些时代感明显，思维训练高效，方法灵活新颖的题目及时提供给学生，学生做的题目不多收效却很大。

三、教师布置数学作业，要体现出数学知识的系统性

“数学是一门科学。”教师必须站在初中三年数学知识脉络的上端，对学生的培养，要立足一年，兼顾三年。应该在九年级掌握的方法在八年级就不必钻得太深，应在七年级渗透的思想，就一点也不能放松，这样就避免了一些冗繁、陈旧、偏难题目的出现，更不会形成到了初中高年级，才发现学生掌握的知识不系统，出现断层的现象。

四、数学作业要防止单一化，突出层次性和全面性

在作业设计中，教师要树立“只有差异，没有差生”的观念，让不同水平、不同层次的学生都能体会到成功。给不同层次的学生不同的任务，同时课后作业不拘一格。作业可以是不同层次学生之间的相互交流探讨，也可以是对当堂所学知识点的巩固训练，更可以是对知识点的拓展提高。

五、作业的形式多样化，力避重复性，要讲究趣味性和训练性

“兴趣是最好的老师。”在不同的阶段，布置不同类型的作业，以更好地巩固学习效果。新授课的作业，可要求学生预习新知识，可做课本的跟踪练习，也可选用课本习题或教师积累的题目。当一个单元结束时，布置学生总结本章的知识规律，极大地提高了学生学习数学的兴趣，使学生头脑中的知识体系更加完整。让每一个学生都准备一个习题本，平日的易错题、新颖题，可在习题本上做，以利保存；作业题型要尽量做到“活、新、趣、奇”。

六、利用“纠错本”，培养学生的反思能力

反思是数学思维活动的核心和动力，是创新的前提。长期以来，课堂教学偏重于对教学方法、教学模式的研究，使学生在获得数学知识的同时，忽视了学生反思意识和能力的培养。在教学中，我尝试让学生利用“数学纠错本”来培养学生的反思意识和反思习惯。