五下数学单元总结范文

导语：如何才能写好一篇五下数学单元总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

数学是一门基础学科，是研究科学、技术、进行生产建设，以至日常生活必不可少的工具。小学把数学作为一门主课，其目的是要使学生掌握一定的数学基础知识，培养一定的计算能力、初步的空间观念和空间想象能力以及逻辑思维能力。但由于数学知识具有抽象和逻辑严密的特性，就给小学生增加了学习的困难。有了困难势必就经常会有劳而不获的结果，这样久而久之，学生就会厌恶数学，甚至放弃数学。

作为小学数学教师，如果在教学中善于归纳总结，以比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征，特别是在学习技巧上多加总结，减轻学生学习的困难，就可以使学生比较轻松地学懂数学，并逐步培养起学习数学的兴趣。我在教学中充分利用总结，时时总结、处处总结，把数学知识系统地进行分类总结，使所学知识简单明了的呈现在学生的眼前，并经常带领学生总结各类知识点的学习技巧，使学生不再觉得数学知识繁琐、复杂，学起来无头绪，从而真正喜欢上数学。下面简单谈谈我在数学教学中对于总结的应用。

（一）课堂总结。课堂总结是对学习过程的系统梳理，经梳理后，认识归入体系之中，就使学生从复杂的教学内容中简化了该存贮的信息。课堂总结是课堂教学的一个重要环节，一般总结三方面：知识点、方法以及对学生的评价。一堂课下来，往往学生会觉得老师讲了好多好多，无从记忆。其实每堂课老师讲再多也只为一个主题，通常也只有一两个知识点。这时老师用言简意赅的语言总结本堂课其实就讲了一个什么问题，并阐明这个问题的结论以及记忆方法。简单几句话，使学生的脑子里清晰地呈现出知识重点，记忆自然深刻。同时根据学生课堂的表现给予评价，表扬好的、鼓励差的。例如：在学习简易方程的概念时，一节课又是举例，又是实践，其实只讲了方程的概念。老师总结方程的概念：含有未知数的等式就叫方程。方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）必须是等式。简单两句话突出重点，学生马上就能记住。课堂小结就是在课堂上对学生反映出的问题和教师自己发现的问题提出结论性的东西，课堂及时小结对学生的学习有很大帮助。

（二）单元小结。单元总结是单元知识结构的梳理。各单元都是相对独立的板块，同时又是前后呼应形成相关的集合体，通过单元总结，明确单元学习知识的主题及知识的最终归宿，可以有效地建构完整、科学的知识框架。这同时要求在教学过程中就要做到整体安排，循序渐进，为单元总结作好必要的铺垫。每章节下来，本章知识结构体系教师首先要小结好，并引导学生一起参与，一起完成。使学生所学知识能形成一个完整的体系，把直观的感性认识经过抽象上升到理性认识，把学生的感性认识与抽象的理性认识联系起来，建立桥梁，从而加深学生对结论的学习兴趣和印象。

（三）学期总结。即引导学生对整册书的内容进行回忆、复习，教师纠正并重复强调，把总结、复习、巩固、检查融为一体，以达到记忆深刻的效果。

（四）知识的分类总结。就是每学到一类知识时，把以前学过的同类相关知识和学生一起复结。一来有利于学习新知识，因为很多知识都是用旧知识推导出来的，这样可使教学做到深入浅出，由简到繁，理解起来也更为容易。

（五）学习技巧的总结。教师在教学过程中详尽的讲解固然非常重要，但在讲解后善于归纳总结，特别是在解题技巧上多加以总结学生容易理解接受的方法技巧更是至关重要。经常教他们一些解题的小窍门，那么学生可以轻松学会知识，学习兴趣也自然产生了。例如，学生在学习分数应用题时，经常找不准单位“1”的量。这时我就带领他们总结：其实寻找单位“1”的量并不难，只要记住分率前面的量就是单位“1”的量，“比”字后面的量就是单位“1”的量就行了。这个方法我屡试不爽，学生每次都能准确找到单位“1”的量。又如解答分数乘法和除法应用题时，有这几种类型如：（1）学校有20个足球，篮球比足球多四分之一 ，篮球有多少个？【20×（1+ 四分之一）】 （2）学校有20个足球，足球比篮球多四分之一 ，篮球有多少个？【20÷（1+四分之一 ）】 （3）学校有20个足球，篮球比足球少五分之一 ，篮球有多少个？【20×（1-五分之一 ）】 （4）学校有20个足球，足球比篮球少五分之一 ，篮球有多少个？【20÷（1-五分之一 ）】。历届学生在解这几种题时，总是把该乘该除分不清，把该加该减弄不明白。无论老师怎么分析、讲解，过后学生照样混淆不清。我在分析讲解之后，就告诉学生解这类题的小窍门：两个量比较，和谁比就把谁看作单位“1”，比单位“1”的量“多”、“长”、“贵”、“高”、“重”等都是（1加几分之几），反之比单位“1”的量“少”、“短”、“便宜”、“低”、“轻”等都是（1减几分之几）；再看单位“1”的量是已知的还是未知的，单位“1”的量是已知的那么就用乘法，用已知数量乘（1加或减几分之几）；单位“1”的量是未知的就用除法，用已知数量除以（1加或减几分之几）。这样一总结，学生就再也没有混淆过了。

此外还有相关的诸如学期复结、毕业复结等等，这里不作详细的介绍。教师准确生动、形象的总结使教学重点更突出，教学内容更明朗，学生学起来也是有的放矢，不再觉得是一头雾水，杂乱无章，教学效果不言而喻。

总结的内容来自于学习过程，应该应用于学习过程才能起到应有的作用，这样锻炼培养学生的分析问题、解决问题的能力。因此教师还要引导学生参与总结，学生参与总结的形式多样、不拘一格，主要有几种方式：①讨论式总结（即学生互相讨论，对这节课或这个知识点或同类知识点的学习内容及方法进行总结），②提问式总结（即教师把教学内容设计成问题的形式，由学生思考回答，教师纠正强调进行总结），③归纳式总结（即引导学生对所学内容高度概括，归纳总结其学习要点和学习方法）。另外还有练习式总结、自由式总结等等。

篇2

关键词：听课 作业 复习 习题 信心 兴趣

和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，一些初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩出现明显的分化与下滑趋势。如何让学生尽快的度过“适应期”？这是每一位高中数学教师和高中学生家长十分关心和亟待解决的问题。现就怎样学好高中数学谈几点建议。

一、认识学好数学的重要性

“数学是锻炼思维的体操”，高中数学具有概念抽象，逻辑性强，教材叙述比较严谨规范，抽象思维和空间想象能力明显提高，习题类型多，解题技巧灵活多变，不仅注重计算而且还注重理论分析等特点。因此，数学的重要性不仅蕴含在各个知识领域之中，更重要的是它能很好的锻炼人的思维，有效地提高能力。高中数学学习将要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。对于这些能力，如理解能力、分析能力、运算能力、归纳总结的能力，则是关系到学习效率的重要因素。所以，有很多人说“得数学者得高考”，或许就是这个道理吧！

二、重视听课效率的关键性

“课堂是学习的主阵地”，高中数学的教学任务主要是通过课堂教学完成的，跟上教师的思维，提高听课效率，对于学好高中数学尤为重要。为提高听课效率学习中应注意以下几点。

1.课前预习学会“读”。学起于思，思源于疑。问题是学生思考的起点和动力，因此，养成课前预习，学会“读”书的好习惯尤为重要。学会“读”书，及做好粗读、细读、研读三项工作。

2.听课的过程学会“听”。听懂课是学好数学的前提，为提高听课效率，要全身心的投入课堂学习，要做到全神贯注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到，即专心听讲。注意听老师每节课所提到的学习要求；注意听定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程；注意听概念要点的剖析和概念体系的串联；注意听例题关键部分的提示和处理方法；注意听疑难问题的解释及一节课的小结，另外，还要注意听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到，即仔细看清老师每一步的板演。要努力做到在听课的同时看课本和板书；看老师的表情、手势，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到，即注意力集中，用心思考。听课时跟上老师的思路，分析老师如何抓住重点，解决疑难的。

口到，即随时回答老师的提问。上课能够在老师的指导下，主动回答问题或参加小组讨论，提高听课效率。

手到，即在保证听懂前提下，适当地、有重点地做好笔记，养成记笔记的好习惯。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重点内容将在头脑中留下深刻的印象。

三、利用完成作业的检验性

通过作业不仅可以及时巩固当天所学知识，加深对知识的理解，更重要的是把学过的知识加以运用，以形成技能技巧，从而发展智力，培养能力，保障后序学习的顺利进行和学习能力的提高。因此，完成作业时应努力做到以下几点：

1.先看后做，两者结合。只有先将课本的基本原理和法则弄懂，才能减少作业的错误，顺利完成作业。从而达到巩固知识，事半功倍的效果。

2.注意审题，规范作答。每道作业都要搞清题目所给予的条件，应用所学知识，找到解决问题的途径和方法。同时，态度要认真，作业要规范，书写要工整，推理要严谨，养成“言必有据”的好习惯，准确运用学过的定理、公式、概念等。

3.独立完成，乐学其中。作业要自己独立思考、自己动手体会，只有亲身的体会，才能促进自已对知识的消化和理解，才能培养锻炼自己的思维能力，同时也能检验自己掌握的知识是否准确，从而克服学习上的薄弱环节，逐步形成扎实的基础。

4.更正错误，记好反思。准备一个“错题本”是非常必要的。一方面记录错题。把平时的错题及时记录下来，并用红笔醒目的加以标注，同时要注明错误成因，正确思路、方法及对应习题，争取经过更正、记录；另一方面，记体会感受。数学学习是智、情、意、行的综合，在听、看、想、说、做的基础上，伴随着积极地情感体验和意志体验。记下学习过程中自已创新的思维见解、自已的学习感受，可以更好的调控自己的学习行为。

四、确定复结的保障性

1.做好及时的复习。每天学习结束后，做好当天的复习尤为重要。尽量把当天所学想的完整些，然后打开书和笔记加以对照，把没有记清的补充完整并着重记忆。通过尝试回忆，不仅使当天上课内容得到巩固，也可以检查当天课堂听课的效果如何，便于听课方法和听课效果的改进。

2.做好章节（单元）的复习。一章节（单元）学习结束后，也应采用尝试回忆的方法进行阶段复习，完善自己的知识结构，并做好章节（单元）小结。章节（单元）小结内容应包括以下部分：①本章（单元）的知识网络。②本章（单元）的典型例题和基本思想方法。③本章（单元）的自我体会。即体会自己做错的典型问题，分析原因及正确答案；体会记录下来的自己感觉最有价值的思想方法和例题；体会你还存在的未解决的问题，若能主动研究、另辟蹊径，则难能可贵。

五、确保习题数量的合理性

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量的做题上，我认为“不要以做题的数量论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你的知识和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不准甚至偏差，那么多做题的结果反而巩固了你的缺陷，因此，在准确地把握基础知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

对于中档题，讲究做题的效益更为重要。中档题练习后，要进行一定的“反思”，思考一下题目所用的基本知识是什么，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有其它的想法及解法，本题的分析方法和解法在解决其它问题时是否也用到过，把以上的“反思”联系起来，你就会有更多的收获和经验。所以，要重视老师布置的每一道作业，每一次测验，尽可能的把准确性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是学好数学的重要问题。

六、深知兴趣、信心的推动性

兴趣和信心是学好数学的最好的老师。“伟大的动力产生伟大的理想”，只要明白学习数学的重要性，你就会有无穷的力量，并逐步对数学产生兴趣，有了一定的兴趣，信心就会随之增强。这样同学们就不会因为某次考试成绩的不理想而泄气，而是会不断地总结经验和教训，在不断地总结和反思中你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到兴趣和信心是你学习中最好的老师，它将推动你不断前行。

总之，高中数学虽难学，但并不是无法可循。只要在学习过程中不断地摸索、不断地领会，就可以最大限度地减少分化，尽快地适应高中数学知识的学习，形成良好的数学素养。

篇3

1、重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。

2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。

3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。

4、重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。

5、把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。

二、班级学情分析：

三(5)班共有学生50人。多数学生已掌握了基本的计算技巧,具备初步了理解、分析、解决问题的能力，并养成了良好的学习习惯。上课时能积极思考,积极发言,作业认真按时完成。部分学生在学习过程中尚缺少主动与同学交流的习惯。存在的问题也不少：一是个别学生的计算还没有过关。二是理解题意的能力不强。三是学生的表达能力还有待于加强，课堂上讨论不起来。四是课堂学习习惯方面，有一部分学生的习惯很差，表现为作业马虎、插嘴、课堂活动缺少主动性和对活动的专注。五是一部分学生对学习不感兴趣，同伴间缺乏合作与竞争。

三、本册教材分析

人教版第五册数学主要包括九个单元的学习内容和一个总复习单元，其中万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册的重点。在数与计算方面，这册教材安排了万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法以及分数的初步认识；在空间和图形方面，安排了四边形的认识；在量的计算方面，安排了长度单位千米、质量单位吨以及时间单位分、秒；统计方面，让学生初步学习可能性。此外，教材还安排了"数学广角"和两个数学实践活动

四、教学的重点、难点

教学重点：万以内数的加法和减法、四边形、多位数乘一位数

教学难点：时分秒的认识、四边形

五、本学期教学的主要目的要求

这一册教材的教学目标是，使学生：

1、会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。

2、会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。

3、初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。

4、初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。

5、认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。

6、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。

7、能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

10、体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

口算的分阶段要求初步拟订如下：

有余数的除法6%以内绝大多数达到每分钟做8题4%以内绝大多数达到每分钟做10题。

六、教学措施

1、重视教学情景的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操作活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。

2、加强导优辅差工作,让每个学生都得到发展。

3、设计一些探索性操作活动,培养实验能力、动手能力和创新精神。

4、结合课题，在课堂交流和培养激发学生学习兴趣方面做些调查、分析，进行一些尝试。

5、精心设计教学过程，认真做好课前准备，努力提高课堂教学效率。及时进行课堂教学的总结反思。

6、注意将数学的课堂教学与学生的生活实际紧密结合，创设生活化课堂情境，将教学内容中的数学问题生活化。

7、注意课堂教学的开放性，有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。

8、严格抓好学生的课堂学习习惯。

9、引导学生主动提出问题，重视培养问题意识。在实际教学中，教师可以创造性地使用教材，如可以结合当时学生们普遍关注的社会热点问题替换材料内容，以便学生更深刻地体会数学与实际生活的密切联系。教师还应加强指导，让学生初步学会根据实际情况，灵活选择相关信息解决问题，培养学生思维的灵活性。

10、在处理教材时，注意教学目标的正确定位。不要随意拔高和降低难度。

七、全册课时安排：（约61课时）

（一）、测量（7课时）

千米的认识……………………………………………4课时左右

吨的认识3课时 ……………………………………3课时左右

（二）、万以内的加法和减法（二）（9课时）

加法……………………………………………………3课时左右

减法……………………………………………………3课时左右 【1】 关于人教版小学数学第五册教学计划的文章 >>

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加法和减法的验算……………………………………2课时左右

整理和复习……………………………………………1课时

（三）、四边形（6课时）

（四）、有余数的除法（5课时）

（五）、时、分、秒（3课时）

填一填、说一说………………………………………1课时

（六）、多位数乘一位数（13课时）

口算乘法………………………………………………3课时左右

一位数乘二、三位数…………………………………5课时左右

中间、末尾有0的乘法 ………………………………4课时左右

整理和复习……………………………………………1课时

（七）、分数的初步认识（5课时）

（八）、可能性（4课时）

（九）、数学广角（3课时）

掷一掷…………………………………………………1课时

（十）、总复习（4课时）

八、各单元教学计划

第一单元：单元教学计划

单元教学内容：第一单元（测量）

单元教材分析：

本单元不仅要让学生学会单位的换算，在实际问题中加以应用，更重要的是要建立长度观念、质量观念。一些比较大的单位（千米、吨），由于学生很难用量一量、掂一掂的方式去感受，主要是结合生活中的实例来帮助学生认识。主要特点有：

1．借助学生的生活经验引出长度单位，帮助学生建立长度观念和质量观念。

2．重视估测意识和能力的培养。

单元教学要求：

1．使学生认识长度单位毫米、分米、千米和质量单位吨，建立1毫米、1分米、1千米的长度观念和1吨的质量观念。

2．使学生学会单位名称间的换算。

3．使学生经历测量的过程，发展测量技能，培养估测意识和能力。

单元教学重、难点：

1、在活动中，学生认识长度单位毫米、分米和千米，初步建立1毫米、1分米和1千米的长度观念，以及初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克。

2、建立长度观念和质量观念的基础上，培养学生估测物体长度和质量的意识。

单元课时安排：约6课时

第二单元：单元教学计划

单元教学内容：第一单元[万以内的加法和减法（2）]

单元教材分析：

本单元主要是三位数加、减三位数，加减法的验算。以前这部分内容与万以内的加减法（一）共同编排在第四册。在编排上有以下特点：

1．结合解决实际问题教学计算。

2．加强估算。

3．体现合作交流的学习方式。

4．让学生运用迁移类推能力进行计算。

5．对于算理，不再借助直观图，也不再用动态的竖式计算过程来帮助学生理解。

单元教学要求：

1．使学生正确计算三位数加、减三位数。

2．使学生能结合情境进行估算，提高估算意识和能力。

3．理解验算的意义，会进行加减法的验算，初步养成检查和验算的习惯。

单元教学重、难点：

1、让学生运用迁移类推能力并且在结合解决实际问题中来提高计算能力。

2、加强学生的估算意识，体会估算在实际生活中的重要作用。

单元课时安排：约9课时

第三单元：单元教学计划

单元教学内容：第三单元：四边形

单元教材分析：

本单元的内容包括:四边形、平行四边形的认识，周长的概念，长方形、正方形的周长计算，长度的估计等。在编排上的特点是：

1．从日常生活中引入几何概念，使学生在熟悉的情境中学习几何知识。

2．利用活动巩固对几何概念的认识。

3．周长的概念更强调从一般性的角度引入，体现知识的形成过程。

单元教学要求：

1．使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。

2．使学生了解周长的概念，会计算长方形、正方形的周长。

3．通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。

单元教学重、难点：

1、认识四边形的特征，会计算长方形、正方形的周长。

2、通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。

单元课时安排：约6课时

第四单元 有余数的除法

单元教学内容：第四单元：有余数的除法

单元教材分析：

本单元的

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初中语文教研组工作计划

2010—2011学年第二学期教育教学工作计划

人教版小学数学第六册教学计划

兴趣小组教学工作计划

2010——2011学年度第二学期小学语文教研组工作计划

小学远程教育工作计划

2011年秋季小学教学工作计划

篇4

一、竖式教学的“窄化”现象

现象一：环节前后“脱节”。三年级下册《乘法》单元第一课时《两位数乘以两位数》，内容是让学生通过列横式分步计算，然后出现竖式，接着让学生探索竖式每一步的意义，得到结果。一些教师把分步算法与列竖式孤立开来，重点教学竖式的格式、算法，忽视列竖式的基础、每一步的意义，忽视竖式形成的过程，致使学生把解决此问题的理解定位于“用竖式计算”。

现象二：竖式算理“忽略”。三年级上册《除法》单元第一课时《两位数除以一位数》，内容是让学生通过情境图“4筒加6个羽毛球共46个，平均分给两个班，每个班分得几个？”进行计算，一些教师注重了竖式计算的算法，忽略了具体的算理：为什么先用最高位去除？竖式中第一步获得的“4”表示什么意思？整个竖式里，出现了两个“4”和3个“6”，分别是什么意思？使得学生只会计算结果，而对每一步的意义不甚了解。

现象三：教材意图“不解”。二年级下册《有余数的除法》单元第二课时《两位数除以一位数》：妈妈买了12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？如果每5个一盘呢？教材中创设了分苹果的情境，先安排学生分一分，通过口算算出结果，接着介绍了竖式的方法，再通过类比教学有余数的除法。有些老师孤立地进行竖式算法的教学，无视教材的编写意图，脱离了具体的教学情境。其实这里是第一次出现除法竖式，对竖式的算理、求商的方法，学生的学习是有困难的。我们要让学生在具体的操作活动中，依托除法的竖式，通过类比推理学习和理解有余数的除法的计算方法，帮助他们体会除法的算理和算法，进一步加深对除法含义的理解。

纵观以上常见的课堂教学现象，可以归纳为两类问题。

第一是教师对知识点教学的“孤化”。由于数学的知识分散在每一册、每一个单元中，一些教师往往将知识和技能分解成若干个知识点和能力点，再围绕这些“点”进行强化训练，最终留给学生的很可能就是几个符号、算式，数学本身的意义也简单化地变成了题目的计算和应用。竖式计算这个知识点分散在每册中，但都不是单独存在的，它的准确性、形象性、生动性能够从整体的结构关系中表现出来，如果教学中仅关注竖式计算，很容易导致竖式教学的“孤化”，影响了学生对整个竖式体系的理解。

第二是教师对学科结构整体把握能力薄弱。或许是对教材体系不熟悉，或许是缺少整体建构的意识，或许是对竖式的理解不够深入，一些教师重视单类竖式的教学，忽略所教内容的基础和结构位置，导致了所学新知未纳入学生的知识理解体系中，支离破碎，学生很快就遗忘了。语文教学中倡导“字不离词、词不离句、句不离篇”，竖式教学也要对新知进行“整体感知―局部研读―整体把握”，充分考虑整体与所学新知的关系，从竖式的整体网络上思考，在竖式的整个单元中体会，才能帮助学生整体地把握竖式的本质。

二、赋予竖式计算的现实意义

1.整体把握内容标准

数学教材根据学生的学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成了比较严谨的编排体系，教师要基于数学学科知识之间的逻辑关系，理清数学学科内在的知识结构，培养学生思维的正向迁移能力，使学生能够用综合的眼光去发现问题、认识问题和解决问题。

2.突出单元整体设计

数学教材内容的编排是以单元结构形式呈现的。教材将有内在联系的、具有共同主题的内容构成一个整体，并且根据学生的认知规律，由浅入深、由易到难地进行编排。计算单元内容编排一般结合口算、估算、竖式笔算、混合运算及解决问题综合编排，竖式作为其中的重要部分与其他内容相辅相成。教学时我们要将一个单元当作一个整体进行思考，优化组合，整体设计，以整体渐进的方式推进教学。

下面以五年级上册“小数乘除法”单元为例，进行说明。

（1）整体思考单元体系。系统论强调：“整体大于部分之和。”教学单元是相互联系的若干要素按一定的方式组成的统一整体，其规模的大小是不同的，并且是有层次的。在以竖式计算为主的单元中，竖式教学的顺序有着较强的逻辑性，这就需要我们在教学前进行单元整体解读，以此感知本单元的学习内容，理清单元的知识结构。“小数乘除法”单元分五段：第一段学习小数乘整数的计算方法，探索小数点移动规律；第二段学数是整数的小数除法，探索小数点移动规律；第三段学习小数乘小数，求积的近似值；第四段学数是小数的除法，求商的近似值；第五段学习小数四则混合运算。五段教学后安排整理与练习。

（2）整体设置单元目标。单元教学的整体性是指在教学过程中要综观整个单元教材的教学目标，厘清知识内容，明确各知识点、数学方法之间的内在联系，弄清教学的重难点，使教学形成整体结构。如“小数乘除法”这一单元，我们要系统理解编排意图：一是在情境中学习，让学生联系整数乘、除法的意义理解小数乘除法的运算意义。二是明白小数乘除法混合分段编排特点，便于学生根据不同学习内容选择合适的学习方式。三是由易到难安排教学层次，突破教学难点。教学中安排的例题都是帮助学生在掌握基本方法的基础上，逐步突破难点的，所以每个知识点的掌握程度直接影响到下个知识的学习，知识点前后关系紧密。整体把握单元目标，既要考虑小数乘除法的知识基础和后续学习作用，又要考虑本单元螺旋上升的教材编排体系，还要考虑学生学习能力的持续发展，只有这样设置的单元目标才能真正体现出整体性。

（3）整体进行单元回顾。学生学完一个单元后，要引导学生进行整体回顾，这样在学习过程中能进一步构建知识体系，强化所发现的数学方法和数学规律，拓展认识。如“小数乘除法”单元，内容比较多，且难度较大，所以在单元复习时，可以围绕小数乘、除法计算的关键环节，让学生讨论“小数乘、除法的计算与整数乘、除法有什么联系？”“怎样确定积的小数位数？”“怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？”三个问题，让学生体会到：小数乘除法与整数乘除法有着密切的联系，都可以转化成整数的乘除法来计算，只不过需要另外考虑积或商的小数点位置，帮助学生进一步体会竖式计算的内在联系，体会“转化”这一数学思想方法的应用价值。

3.整体研析编写意图

数学教材是教师实现教学目标，开展教学活动的主要载体，也是师生共有的重要教学资源。每个教学例题都是根据课程标准精心挑选和设计的，所以例题中的每一个信息、图例都不能忽略，竖式教学的例题也是如此。教师要领会教材编撰意图，深刻把握教材本质，让竖式不再“孤独”。

（1）直观操作，提升感知。在数学学习中，直观操作能有效推动内在的思维，有利于把具体的感知上升为理性的认识。教材依据学生的认知特点，在三年级上册前的竖式计算都安排了直观操作，目的是通过有序的操作，帮助学生理解竖式的结构和计算过程。如二年级下册的“有余数除法”，教材创设了把12个苹果每5个放一盘的问题情境，引导学生通过在图上圈一圈的操作，解决了平均分的问题，并告诉学生“有余数的除法也可以用竖式计算”。具体的操作活动，有利于他们体会有余数除法的算理和算法，进一步加深对除法含义的理解。

（2）凸显过程，丰富认识。竖式教学的教材编写非常关注学生数学知识的形成过程，我们在教学中要注重将操作过程、计算过程和算式书写过程有机结合起来，以帮助学生更好地理解每一步算式的含义。

一是整合操作计算。如三年级上册“两位数除以一位数”，教材呈现“用小棒代替羽毛球分一分”的操作过程以及口算计算的方法，在此基础上，让学生用竖式表达分的过程和结果，并提示结果书写的位置。这样的操作过程和口算的方法，不仅能够帮助学生解决问题，而且赋予程序化的竖式计算以现实的意义。

二是分步理解算理。如三年级下册“两位数乘两位数”，在学生自主探索的基础上，教材依次呈现了三个虚线框内容，又进一步抽象为一般写法，这样不仅让学生清楚了每一步结果是如何得到的，而且明晰了每一步的计算结果所表示的实际意义。

三是突出差错转化。如五年级上册的“小数加减法”，教材在出示情境图后，让学生联系已有的知识经验，独立用竖式计算，然后进行差错对比交流。通过对竖式书写形式的比较和小数意义的分析，让学生一下子明白了只有相同计数单位才能相加，从而更好地体会小数点对齐就能使相同数位上的数对齐这一意义。

四是展现推理过程。如五年级上册的“小数乘小数”，学生已经具有将小数乘法转化为整数乘法进行计算的初步经验，教材先引导学生进行估算，为笔算提供了支持。接着教材提出问题，乘得的积发生了怎样的变化？怎样得到原来的积？通过竖式旁给出的形象的推理过程，帮助学生借助直观认识并理解了算法。

（3）借助素材，支撑理解。随着学生年龄的增长和生活经验的丰富，教材从三年级下册开始，选取了更多的学习素材来激发学生已有的生活经验，用生活经验支撑对竖式计算解法的理解。如三年级下册的“两位数乘两位数”，通过“每箱南瓜24个，运来12箱，一共有多少个？”这个生活中的素材，启发学生可以分别算出10箱和2箱的个数，再把两次算出的结果相加，相机列出竖式，解释每一步的意思，这样就比较容易地让学生理解了竖式的算理和算法。

（4）理清算理，生长经验。在学生获得大量计算活动经验后，教材在内容编排上更加重视让学生对计算法则进行归纳和总结，培养学生的归纳推理能力。如三年级上册“三位数除以一位数”，在让学生尝试三位数除以一位数后，教材引导学生总结两、三位数除以一位数的计算方法，回顾学过的除法，引导学生交流并进行概括，使学生对两、三位数除以一位数的计算方法有了整体的理解。

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【关键词】课堂教学、分组辅导、自学能力

数学教学四个环节是以学生自学为前提，根据他们掌握知识的认识规律――感性、理性、巩固、应用诸阶段发展实现的原理确定的，因为每个环节都是以学生为主体展开的，是学生在学习中感知，思维、记忆、想象的心理发展过程。单元辅导自学是按初中教材，结合学生学习情况，在一大章中把数学知识结构相关部分作为一个整体确定单元，一般是教师分别和各小组，同学商定单元内容和自学进度，并简介内容要点和学习应注意事项，通常基本上以课本每一个大习题所包括的内容做为一个单元进行教学，它不同于辅导自学教学形式，后者基本上是以课本的一小节内容，在一个课时内通过四个教学环节完成教学任务的；而单元辅导自学教学形式是以课本的几个小节内容为一个整体单元，在几课时或十几课时中采取课内外结合，通过小节读练、单元解疑、演练巩固、检验、总结四个教学进程完成一单元教学任务，实质上这是辅导自学教学形式的延伸，是建立在辅导自学形式的教育心理学原理基础上，且适应因材施教扩展而成。

首先、课时教学环节包括：

第一、预习环节

开学的第一节课就提出课前预习，要求学生从看课文，做练习题中初步理解所学内容。初开始，学生不会看数学书，主要是不习惯看，就在课堂上示范，引导学生先从试解课文小节中练习题（一般情况下这部分题都是本小节中基本概念，基本方法，基本运算的概括）从思考解答过程中再看课文中的例题及黑体字概括出来的法则，从而解出练习题，还要从追问为什么这样解答来看本节课文，列出内容要点及疑难问题。起初特别要在思想上树立学生自己也能学会的信心。现在学生已习惯地按教师课前指定的预习提纲，程度不同地列出本节内容要点和疑难，做练习题。

第二、解疑环节

备课时据上节课提出的预习题纲一本节课教学内容要点，结合学生学习实际，特别是以往练习作业中出现的问题，做出必要的设疑和解答，上课开始引入本节教学课题后启发学生议论预习要点包括例题分析，做练习题的体会等，教师及时从中捕捉学生出现问题的关键进行讲解，这不仅促使学生做一次对所学内容的复习，进而通过教师的疏导――解疑，对本节课的“三基”达到较全面地理解。”

第三、演练小结环节

一般是板演或口答预习中所做的练习题或习题。通过学生互相评讲，教师再作必要的补充，这不仅是对所学内容又一次实践性反馈，特别是在基本训练上要求达到规范化。在此基础上启发学生对本节内容进行小结，即对照预习要点进行梳理、使所学知识能条理化、系统化，达到理解掌握所学内容。

第四、作业巩固环节

首先是做课本中的习题，在作业本上解答或口答以求当堂完成，教师巡回检查或由前后两桌的四人小组相互评议检查。这是一次综合性练习，要求对所学知识在理解的基础上通过运用达到概括化，借以发展思维开发学生技能，也是进行下节课的主要依据，因此，作业练习要做必要的检查评议。接着是公布下节课所学内容和预习提纲；初开始板书要点，后来口述粗纲就可以了。

其次，单元教学环节包括

第一、小节读练环节

各小组（各教学班中同进度的同学组成一组）的每个同学都要对确定的单元中每小节内容，依次利用数学课堂或课外自学时间，按辅导自学的预习环节的要点阅读课文，构画的要点和疑难问题，做出练习题，再写出本单元自？学体会――一般内容要点和新的解题方法，力求基本了解本单元所学内容，即基本概念和基本方法。

第二、单元解疑环节

在上述自学环节完成的基础上小组长初步了解认为全组可进行下一个教学环节时，就利用课外自学时间主持召集小组成员，邀请教师参加，先是轮换检查各自的本单元“小节读练”完成情况，接着是议论内容要点，相互解答难问题，漫谈学习体会。在这当中教师要紧扣单元“双基”，善于捕捉学生出现问题的关键，启发学生自己解决，对普遍性疑问教师做出必要的讲解，指导全组同学完全理解本单元内容，基本落实“双基”。对“小节读练”环节做得不完全，在“单元解疑”中也提不出具体问题的组员，小组长令其限期补好并验收。

第三、练习巩固环节

在理解本单元内容的基础上，同学各自利用数学课堂或课外自学时间，参照习题书写布局做出本单元的习题，并归纳出习题类型和解法特点，组长在约定的课外自学时间内，到教师处拿取《教学参考书》，组织同学对照解法和参考答案轮换批阅，发现问题相互讨论、改正，个别没能解决的疑问交教师在课堂上抽空解答，并在各自理解练习的基础上谈谈该单元的习题类型和解法特点，做到全组扬长避短相互学习共同提高，达到理解掌握本单元全部知识。

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学科：语文

1.成绩统计表（保留一位小数）

2.分数段统计表（单位： 人）

（二） 学科：数学

1.成绩统计表（保留一位小数）

2.分数段统计表（单位： 人）

（三） 学科：英语

1.成绩统计表（保留一位小数）

2.分数段统计表（单位： 人）

（三） 学科：综合

1.成绩统计表（保留一位小数）

2.分数段统计表（单位： 人）

二、本次质量检测成绩的分析说明：

本次一年级语文成绩较好平均分80.77，比起学区整体成绩较好。数学成绩也较高，平均分为86.50分，在学学区统考中名列第四。

二年级语文成绩较高，平均分92分，及格率是100%，优良率为100%。二年级数学成绩比去年有所下滑，平均分是74.50分，优良率是25%，及格率是75%。

三年级语文成绩在学区统考中名列六，个别学生成绩较稳，及格率占到100%。三年级语文成绩稳定，名次比上学期提升一名，为第六名。三年级数学平均分86.6分，及格率100%，优良率80%，较上年有所下滑，由第一名降为第四名。三年级英语平均分73.2分，优良率40%，及格率80%，较上一学年成绩有大幅提升。

四年级语文成绩与去年相比有所下滑，平均分保持在75.88分，及格率为100%，优良率25%。四年级数学平均分91.25分，及格率、优良率均为100%，名次由第二名上升为第一名。四年级英语平均分69.5分，及格率100%，较上一学年成绩有大幅提升。

五年级语文成绩平均分83.75分，成绩稳定。及格率100%，优良率为83.33%。数学成绩也呈稳定趋势，平均分为78.24分，及格率为83.33%和优良率66.67跟以往相差不多。五年级英语平均分46.7分，及格率33%，成绩较上一学年有所提高。

六年级语文成绩平均分84.8分，及格率、优良率均为100%，由上一学年的第五名直线上升为第二名。数学平均分83.3分，及格率、优良率均为100%。由上学年的倒数第二上升为第五名。英语平均分37.2分，较上一年成绩有所提高。综合课总体来说成绩较低。

三、存在的问题：

1、课标理解不太透，教材挖掘不太深。人教版教材，其编排意图，内容安排都具有很大的伸缩空间，为教师进行课堂教学实践活动提供了充分的空间，探究的自由。从测试反映的情况看，有些知识点没有给学生讲到，有些内容也没有给学生归纳总结出来，没有把教材充分挖掘透。

2、理念渗透不够深，教法研究不够足，学法指导不够细。课堂教学过程中就例题讲解例题，就课文读课文，就练习做练习，缺乏教学思想的渗透，学习方法的指导。从测试中看，学生的阅读能力较低，写作能力较低，<莲 山 ~ 课 件 >分析解决实际问题的能力较低。说明，教师在平常的课堂教学过程中渗透和训练的力度不够。

3、后进生辅导缺乏计划安排，随意性大，转化率低。其实优生和后进生智力上没有多大差别，差别就在于学习习惯，学习态度等非智力因素。教学中，我们教师只是把辅导后进生喊在嘴上，缺乏在行动上辅导后进生长远计划。

4、任课教师对综合课思想上不够重视，所以成绩较低。

四、本次质量检测总结说明

本次质量检测反应了我校教师教学情况，教师们都认真辅导学生，学校整体成绩都有大的提升。学校总排名从上学年的第六名上升

五、今后我校的教学设想及对策

1、组织学习活动，总体把握教材要求，挖掘理解每节课内容。结合每学期教学计划，学习课程标准对本学段的要求，掌握本册教材的教学总目的要求，熟悉每单元教学要求，单元教学重难点，单元教学关键，制定详细单元教学策略。

2、充分运用各种资源，研究教学方法，提高课堂教学实效。

3、因材施教，分层要求，培养优生和辅导后进学生。

4、渗透思想，体现方法，培养学生自我学习能力。

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一、加强教育教学理论学习，提升教师素养。

各学校应继续采用多种学习形式，组织教师进一步学习现代教育教学理论和《数学课程标准》，以及有关课程改革理论文章与材料，帮助教师把握课程改革发展动态，联系本校的课程发展要求与教学实际，增强课程改革的意识和自觉性，用教学理论引领教学改革，提高课堂教学的水平。并要重视理论联系实际，以教育教学理论为指导，针对本校的教学状况总结反思教学实践，努力改善自身的教学行为，落实好数学基础知识和基本技能的教学，促进学生获得基本的数学思想、数学学习的基本经验，并在情感、态度和价值观等方面获得充分的发展。同时，促使广大教师在日常数学教学中加强实践感悟，切实转变教育观念，转变教学行为。

本学期，还要进一步加快信息技术学习进程，不断提升广大数学教师的信息素养，增强应用信息技术的意识和能力，推动学科教学与信息技术的整合。要通过教研网一批校本教研特色经验，要通过教研网进行教学研讨，努力使网络教研逐渐成为教师提高专业水平的桥梁。

二、积极开展教学研究活动。

1、做好教材培训工作。

继续重视对教师的教材、教学的培训工作，学期初组织全校六年级全体数学老师参加六年级数学上册教材的分析培训，帮助教师准确地把握教材的编排体系与意图，提出有效的、可行的教学建议。其他学校要由分管数学教学的教导主任和数学教研组长负责，通过集体备课或教研活动等形式，组织一至五年级数学上册教材的分析，帮助老师进一步熟悉和理解教材，以利于教师的教学实施。

2、组织好教学研究活动。

本学期要继续加大课堂教学研究、指导、服务的力度，通过听课研讨、观摩、交流等教研活动，探索教学规律，总结推广经验，特别是要进一步加强小学常态化课堂教学的实践、研究和指导，努力探索小学常态化课堂教学优质高效的途径和方法。关注常态的课堂就是关注广大学生素养的提高，要由追求课堂教学的观赏性，走向追求课堂教学的有效性；要由关注少数精英教师走向关注广大的普通教师。研究常态的课堂，就要研究普通教师的日常工作方式、工作流程。如：如何备课、如何设计作业等。研究学生学习方式、学习兴趣、学习习惯等。同时要加强各校间的教学互动交流，本学期中心小学将进行6次教研活动，各年级开展一次活动，主要由市级骨干教师承担示范课、校级骨干教师承担公开观摩研讨课，并结合课堂小问题研究进行全员参与式的教学互动交流。通过全员式的参与，不仅要提高教师的整体教学技能，还要提高教师的整体专业理论素养。由一人主讲教研活动模式变为全员参与教研活动模式,并在集体备课的基础上设计出最佳教学设计，形成优秀教案，并在本校的教研网，实现资源共享。除此之外，各校还要切实安排好本校数学教研活动的计划，积极通过多种形式开展教学研究，让本校的教研活动开展的更有特色。

三、深入开展课题研究，强化过程管理，提高课题研究的实效性。

本学期进行的大市级课题研究的有一项，市级课题研究的有2项，其余的是由中心小学制定的小问题研究。各校应加强数学课程各研究课题的领导与管理，组织教师切实开展好课题研究活动，不断积累资料与经验，善于反思并逐步总结，以便取得预期成果。在本学期准备组织数学方面课题研究组的交流会议，各校课题组要对课题研究工作作适当总结，以便在交流会上进行介绍和交流。

四、抓常规管理，向管理要质量

加强教学常规管理是提高教学质量的决定因素，因此一定要抓好教学常规工作的落实。要遵循“功在课前，效在课中”的科学教学规律，要克服“课内损失课外补”的糊涂做法。要做好教学计划、备课、上课、作业布置与批改、培优辅差、复习与考试，质量分析、教学总结等教学常规工作。具体要求如下：

1、教学计划。教师每学期初要制定数学学科教学计划。计划内容应包括三项：一是本学期教材的基本内容、重点和难点；二是确定具体的教学目的要求、措施、教学课时数安排；三是教学进度。

2、备课教案是课堂教学的准备和前提。要求每位教师，要深入研究教材，备好课，备课应有单元教材分析和课时备课。中青年教师课时备课要注意几点：⑴教学内容要适当；⑵教学目标要具体；⑶教学重点要突出；⑷结构安排要科学；⑸新旧过渡要自然；⑹练习设计要合理；⑺运用方法要灵活，教学过程要具体体现教法和学法，使之条理清楚，层次分明，结构严谨，且有一定的创新，数量也要达到中心小学的要求。老年教师可以备简案。

3、上课。上课是提高教学质量的关键。教师要把主要精力用在课堂教学上，课堂要充分调动学生学习的积极性和自觉性，教师的讲课要精要，突出五性：⑴目的性；要注重知识点，智能的训练点，德育的渗透点。⑵科学性；要无知识性的错误，要注意系统性、逻辑性、结构要严密，要注意学生的认识规律。⑶实际性；要做到讲练结合，注意脑手能力的培养。⑷艺术性；教学方法要好，安排要巧，教学手段要先进，注意动静结合，力争达到既紧张、又愉快且有特色。⑸实效性；教学过程中的无效劳动要少，教学效果要好。

4、作业布置与批改。布置作业要份量适中和难度适当。作业布置与批改要与教学同步，力求做到四个“及时”，即及时布置、及时收缴、及时批改，及时讲评。作业的题形要多样，训练要严格，书写要干整规范。作业的批改数量和质量达到中心小学要求。

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关键词：小学数学；单元知识；知识梳理

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-124-01

对于小学高段数学单元知识的梳理旨在把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化，提高数学知识应用能力和技能。下面我就小学高段数学单元知识梳理作如下探讨。

小学高段数学单元知识梳理的有效策略

一、注重学生的自主参与

在小学高段数学单元知识梳理过程中，如何激发学生学习积极性和自主性极为重要。首先，要通过不同目标的实现过程，让不同层次的学生在自主学习、合作学习、探究学习、合作交流中都能得到不同程度的发展，提高每一个学生掌握数学知识的水平和应用数学知识的能力。其次，要帮助学生获得梳理知识、建构知识网络的能力。应针对平时备课的不足处、上课的失误处、作业的问题处、思维的疑难处进行整理复习，充分体现以学生为主体、教师为主导，面向全体学生，落实基础知识、基本技能。再次，要注意设计一些与所学知识联系紧密的实际问题与练习，让学生在解答过程中体会到数学知识的作用，提高解决实际问题的能力。切记练习形式一定要多样化、游戏化，尽量让学生在学中玩，在玩中学，让学生多想、多说、多动、多参与，这样，学生的积极性才容易调动起来，才容易激起他们的学习兴趣。有助于彻底摒弃“应试”观念，走出复习的误区，激发学生的学习兴趣，不要“炒冷饭”、“煮夹生饭”，在分析反思中总结，从而促进复习课取得实效。最后，注重数学思想方法和单元知识梳理策略与方法的渗透，能够使学生根据自己原有认知结构，会从不同角度对这部分知识进行归纳整理。

二、重视知识梳理方法的多样性

新一轮基础教育课程改革以个性化、综合化、多元化为价值取向，以发展学生的整体素质为主旨，主张知、情、意、行全方位发展，重视创新精神和实践能力的培养；注重地区、学校和学生个体间差异。作为小学教师，一要树立为促进学生全面、健康、和谐发展而教的观念。摒弃知识本位和能力本位的观念，发扬“以人为本”的基本理念，充分认识知识梳理方法对小学高段学生学习数学单元知识的重要性。二要树立科学教学的观念。“受人以鱼不如授人以渔”，教师既要教会学生求知的过程，又要学生做人。正如陶行知先生所言，“千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。”三要树立强烈的教学责任意识。如针对小学生好胜心强的特点，适当组织一些竞赛以引起学生的竞争，会使学生更主动地参与复习教学活动。变式练习是促进学生智慧技能发展的有效策略。关于数学单元知识梳理的方法，可以发挥学生的主动性，让学生自己预习，加深对已有知识的理解。可以是教师在研究教材的基础上，把学过的知识按一定的模式予以比较、分类、整理，以求系统连贯，便于学生对知识的理解和记忆。也可以通过讨论有针对性地解决一些疑难问题。

三、尊重知识间内在联系

有规律性的呈现知识是促进学习的保持和迁移的有效策略。许多相关数学知识作为新知识学习的时候，往往是分散在不同的学习阶段。如三角形、平行四边形、梯形的面积计算在五年级学习，圆面积计算在六年级学习。当一个单元学习结束时，学生头脑中的有些知识可能因后继学习的信息干扰或遗忘或彼此混淆。遗忘或混淆的主要原因是失去了有助于回忆的编码线索，或者是因为在储存时没有适当编码。所以新习得的意义必须在学习者认知结构中找到相应固着点，新的意义才能在学生头脑中持久保持。在一个单元知识学习结束后，教师引导学生建构小数单元知识框架，搭建知识点之间意义连接。值得注意的是，小学数学教材是 一个整体，各单元之间联系紧密， 在一定的阶段， 就要引导学生对概念间作纵向、横向联合的归类、整理，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知 识串成线、连成片、结成网，有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以便记忆和运用。

四、优化教师教学行为

数学单元知识的梳理离不开教师的有效的教学行为，尤其是小学高段教师的教学组织行为、评价行为和反思行为。首先，教师要不断丰富教育知识，尤其是教学实践知识，为改善教学组织行为提供理论基础。不断提升教师的教学组织能力。教师的教学组织能力直接影响教育教学活动的成效和质量，是教师专业素质的外在体现。教师应全面掌握和善于运用教材，合理组织教学环节，恰当选用教学方法，善于了解学生个性心理特征和学习情况，敏感、迅速而准确的判断教学中的问题，组织领导课内外活动。其次，作为一名教师不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需要，使其成为促进教学和学生发展的有效手段。在评价应充分了解学生发展中的需求，关注个别差异，帮助学生认识自我，建立自信。再次，教师要不断反思自己的教育教学实践和教学理论，提升自身素养，以提高教学实践的合理性。理性的教学反思行为有利于教师从中发现自身教学行为的优点与不足，剖析其原因，调控自己的教学行为。

参考文献：

[1] 王蔚生.小学数学单元知识教学与能力培养改革实验[J].人民教育，1988.12.

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【关键词】初中数学；单元复习；有效教学

在初中数学教学过程中，单元复习能够帮助学生更好地梳理和学习知识点，便于学生更好地掌握和记忆所学内容，在每一个学期末开展单元复习，能够有效提升学生的概括和学习能力；但是还必须看到，在单元复习教学时，还存在一些常见的问题需要加以改进。

一、初中数学单元复习教学现状

在初中数学教学中，教师常常会进行单元复习，以巩固学生所学知识。具体而言，就是教师在上完基础课程以后，对学生进行系统性的单元复习指导，以便梳理知识点，帮助学生真正做到“温故而知新”。但是在实际的初中数学教学过程中，教师常常会面临一些常见性问题。

一方面，教师在进行实际的单元复习教学时，习惯以应试教育的思维模式进行教学。很多教师在课堂上会自然而然地沿袭传统的“填鸭式”教学模式，以应试教育的要求作为准则，过于重视学生的成绩，而容易忽视学生实际能力的提升。在实际教学中，教师更加注重训练学生的解题速度和方法，采取例题讲解的方式远远多过系统性教学，并没有有效地梳理和归纳相应知识点，使得学生的知识体系处于一种不连贯的状态，只有短期效应，对学生长远发展不利。

另一方面，在实际的数学教学中，教师并没有多少时间用来进行单元复习，不能有效地发挥学生的主体作用。新课改后教学模式下的主体应该是学生，但是因为传统教学模式已经根深蒂固，它还是会影响到新课改下的教学，稍不注意，教师仍然很容易就成为课堂的主导，自然而然地帮学生划重点并针对重点进行讲解。很多教师在单元复习时，仍然使用“满堂灌”的方式，没有引导学生进行足够的独立思考，也没有留够时间总结知识点，让学生无法深刻地理解和记忆相关内容。这样一来，就大大限制了学生自主探索能力和思维能力的发展，对于学生数学学习能力的提升非常不利。

二、初中数学单元复习课的有效教学对策

针对当前初中数学单元复习所存在的常见问题，应该采取相应的处理对策，有效提高课堂教学效率。

（一）确保复习的完整性和全面性

即教师在初中数学教学过程中，必须做到全面性和完整性，不管是不是重点，都要提及，不能出现遗漏的现象。平时强调的重点是因为出现在考试中的频率比较大，但是平时考的概率小不代表根本不会考，重点和非重点还是可能相互转化的。并且，就算其中一些内容长期]有出现在考试的范围内，但是它可能会直接关系到学生的日常生活，或者它可能是学生升学以后的知识基础，这样的内容也必须引起重视。一个好的教师，应该是为学生的持续发展而教学的，要以学生发展为本。当然，由于时间限制，重点与非重点在复习方式上有所差异无可厚非，重点的讲得详细一点，非重点的简单一点，是完全有必要的。

（二）确保复习知识的系统性

新课的教学，将新知识不断装进学生的记忆，这时候学生脑海里的知识还很零散，各部分都是孤立的。而单元复习课就是将这些零散的东西加以整合和串联起来。复习课除了需要将学生已经遗忘的知识重新装进他们的记忆里，还应该帮助学生归类整理，建立新知识间以及新旧知识之间的联系，形成自己的知识体系。一旦形成这个体系，记忆就会变得异常牢固。因为他只要记住了体系中的某个点，就会由此及彼，由点到面，牢固掌握与之相关联的大量信息。具体可以采取“点”“线”“面”的复习方法。

1.“点”式复习

上好“点”式复习课，应运用“短平快”策略，即完成习作或思考有时间限制要求的问题并即时进行反馈与检测。“点”式复习课是具有反复性或螺旋性的过程，应注意错误率比较集中的问题，做好改错反思，寻找错因，及时进行总结，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

把某一个知识，沿着知识结构的纵向分布及递进的脉络进行例题（习题）设计，是一种以追求基础知识、基本技能向纵深拓展，让学生对某个知识的重点、难点从“一般掌握”到“熟练掌握”“一般认识”到“深刻认识”的认知体验与过程的教学模式。

2.“线”式复习

上“线”式复习课，要注重变式教学的研究，即题目表达方式不同，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中做个有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。

3.“面”式复习

“面”式复习课要注重合作学习、演讲式学习等多种学习方法的使用，并且题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性，能体现“通性通法”，并注重一题多解、一题多变，针对性、典型性、灵活性要强。

（三）例题必须具有针对性

每堂课的教学时间是有限的，每个知识点的教学时间也是有限的，因而复习课上教师选择例题要有针对性。具体来说，应针对某个知识点的练习选例；针对某方面的数学能力选例；针对学生容易出错的选例；针对某部分学生的实际情况选例。应该说例题的针对性越强，课堂教学价值越大。优秀教师和普通教师在选择例题方面是存在差异的，优秀教师对自己的选例说得清楚，道得明白：所选例子要训练学生哪方面知识点、哪方面数学能力，主要是针对哪些学生训练等。普通教师或不负责任的教师可能只知道一节课有40多分钟，一堂课大概做3～5道题，于是上课就按照资料书的顺序，依次呈现所谓的例题，至于出示这些例题的目的是什么，训练学生哪些方面的能力，这些例题的训练可能对哪些学生有效或无效，他全然没有想法。这两种不同风格的教学，也许一堂课对学生的影响不会产生太大差异，但是一学期结束，两学期结束，甚至三年结束，对学生影响的差异无疑是巨大的。

（四）例题必须具有典型性

一般说来，经验丰富的老教师都会发现：某些题型会年年出现，而且这本资料书上有，那本资料书上也有。这种题型就是典型题目。老教师很容易判断题目典型与否，而一个新老师可能在较短时间内较难识别典型例题，这种差异是因为新旧教师对题目的摄入量的差异造成的。由此可见，要选择典型例题，教师自己必须多做题，多看题。经常有教师给学生讲，学数学没有捷径，关键是多做题。其实教数学何尝不是如此，教者本身的题目做少了，选不出典型例题，对学生缺乏必要训练，教学质量不可能提高；再加上各地中考题目不断推陈出新，典型题目也在不断变化。所以，即便是经验丰富的老教师也要大量做题，年轻教师更不必f。要让学生跳出题海，教师必须先跳进题海。当然，教师做题并非一字一句，一笔一画，而是对题目的思路做出分析，对涉及的知识点做出归纳，对是否典型做出判断。

（五）例题必须具有层次性

例题在难度上应该呈现易、中、难3个层次，因为班级中不同层次学的学习水平各不相同。为调动不同层次学生的积极性，例题里要有简单题目，以保证差生有能力跟着走；还要有较难的题目，以保证优生对课堂有持续的兴趣。例题形式可以是不同难易程度的多个独立题目，也可以以题组的形式出现，把非常近似但又有差异的题目组织在一起，让学生从题目差异出发，找出解题方法的差异；还可以是一题多问或者一题多变的形式，以体现难度的变化。教师要把每一问的问题设置好，使差生有能力参与大题、难题的讨论，优生花一定的时间和精力解决难题，从而使不同层次的学生都得到发展。

（六）反馈练习合理化

复习课教学要充分调动学生的学习主动性和积极性，保证习题的高质量，选取的习题要具有基础性、实用性、层次性，针对不同的学生要有选择地布置不同的习题，在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点上；对复习过程中暴露出来的问题还要做到精讲多练，循序渐进，由浅入深，由简到繁，合理安排讲练时间；使学生通过反馈练习注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。如理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考，对具有共性的问题总结解题规律，发现解决问题的思想方法等，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。

总之，运用科学有效的单元复习教学方法，既可以提高复习效率，又能够重建学生的学习兴趣实现真正的有效教学。

【参考文献】

[1]毛飞飞.管窥初中数学复习课类型与学习任务的适配性――关于复习课教学有效性的若干思考[J].中国数学教育（初中版），2011（06）：9-11.

篇10

智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）规则（需要以概念为先决条件）高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系把所学的知识组织到大脑当中，形成具有良好层级性的认知结构．

据此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，将教材内容的顺序进行了调整．调整后的结构如图1所示．排列、组合P概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手，得出排列与组合的概念，进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示．

排

列

、

组

合

概念

从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的要领进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.

专题一

算法

在解释P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基础上，介绍加法原理和乘法原理（引例和例题的处理均须用由P1n或C1n组成的算式来解答）．

专题二

排列数公式与计算

专题三

组合数公式、计算与性质

应用

用直译法解决纯排列与组合问题（同时用分步法解答纯排列问题）．题型如1990年人教版高中《代数》下册（必修）（简称：高中《代数》下册．下同）第234页例3、第245页例2.

专题四

用分类法解决加法原理的简单应用题．题型如高中《代数》下册第234页例4（此例还可用分步法）、第245页例3．

专题五

用分步法、分类法和排除法解综合性排列与组合问题．题型如高中《代数》下册第235页例5、第246页例4．

专题六

图1

于是该单元的教学次序是：基本概念的形成（排列与组合的概念、排列数与组合数的概念）基本算法规则的掌握（原理与公式）概念和算法规则相结合的应用（这里是以解题规律为主线，把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的），完全符合加涅关于智慧技能的学习必须按从概念到规则，再到高级规则的层级顺序去进行的规律，理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次，加强了该单元认知结构的层级性．

2．运用先行组织者，促成认知结构的稳定性

运用先行组织者以改进教材的组织与呈现方式，是提高教材可懂度，促进学生对教材知识的理解的重要技术之一．其目的是从外部影响学生的认知结构，促成认知结构的稳定性．

因为高中生首次面对排列、组合单元的学习任务时，其认知结构中缺乏适当的上位观念用来同化它们，因此，我们在该单元的入门课里，在没有正式学习具体内容之前，先呈现如图2所示的组织者，能起到使学生获得一个用来同化排列、组合内容的认知框架的作用．

排

列

、

组

合

概念

排列、组合的概念

算法

算法原理、计算公式

应用

解排列、组合问题

图2

值得一提的是，安排在本文的入门课——专题一中的飞机票和飞机票价等具体问题，以及安排在基本原理课题中的两个引例，它们也分别起到了学习相应内容的具体模型组织者的作用．

3．实行近距离对比，强化认知结构的可辨别性

如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低，加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差，则会造成学生对排列和组合的判定不清，对加法原理和乘法原理的使用不准，从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性．因此，在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性，以达到促使学生形成良好的“排列、组合”认知结构之目的．

按调整后结构的顺序教学，很自然地实行了近距离对比，加大了排列与组合、加法原理和乘法原理的对比力度，从而强化了它们在学生头脑中的可辨别性．（1）在入门课里，开篇就将排列概念和组合概念进行近距离对比，有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准：看实际效果与元素的顺序有无关系．

（2）专题二首次近距离比较加法原理和乘法原理，并运用其判定标准——是分类还是分步，去完成对实际问题的处理，以加强学生对它们的理解与辨别．

（3）专题四、五、六里，把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决，在没有单独占用课时的情况下，很自然地为排列和组合的近距离比较，为加法原理和乘法原理的运用对比，提供了切实而尽可能多的机会．

4．及时归纳总结，增强认知结构的整体性与概念性

我们知道，认知结构是人们头脑中的知识结构，也就是知识在人们头脑中的系统组织，它具有整体性和概括性．认知心理学认为，认知结构的整体性越强、概括水平越高，就越有利于学习的保持与迁移．因此，在每个单元的教学中，我们必须随着该单元教学进度的推进，及时归纳总结已学内容的规律，以促进学生认知结构概括水平的不断提高，最终促使学生高效高质地整体掌握该单元，从而形成整体性强、概括程度高的认知结构．

于是对于“排列、组合”单元，笔者就随着教学进度的深入，引导学生不断归纳、及时总结出以下各规律：

（1）排列与组合的判定标准（见前文）．

（2）加、乘两原理的判定标准（见前文）．

（3）排列数公式的特征（略）．

（4）组合数与排列数的关系（略）．

（5）解排列、组合问题的基本步骤与方法：

①仔细审清题意，找出符合题意的实际问题．

所有排列、组合问题，都含有一个“实际问题”，找出了这个实际问题，就找到了解题的入口．

②逐一分析题设条件，推求“问题”实际效果，采取合理处理策略．

处理排列、组合问题的常用策略有：正面入手；正难则反；调换角度；整、分结合；建立模型等．但不管采用哪个策略，我们都必须从问题的实际效果出发，都必须保证产生相同的实际效果．因此，实际问题的实际效果，就是我们解排列、组合问题的出发点和落脚点，因而也可以说是解排列、组合问题的一个关键．

③根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”，确定解题方法．

解排列、组合问题的方法，不同的提法很多，其实归根到底，不外乎以下五种：枚举法；直译法；分步法；分类法；排除法．如所谓插空法，推究起来也只不过是在调换角度考虑的策略下的分步法而已．

5．注意策略的教学与培养，增大认知结构的可利用性

智育的目标是：第一，通过记忆，获得语义知识，即关于世界的事实性知识，这是较简单的认知学习．第二，通过思维，获得程序性知识，即关于办事的方法与步骤的知识，这是较复杂的认知学习．第三，在上述学习的同时，获得策略知识，即控制自己的学习与认知过程的知识，学会如何学习，如何思维，这是更高级的认知学习，也是人类学习的根本目的．

所谓策略，指的就是认知策略的学习策略，认知策略是个人用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能，包括控制与调节自己的注意、记忆、思维和解决问题中的策略．学习策略是“在学习过程中用以提高学习效率的任何活动”，包括记忆术，建立新旧知识联系，建立新知识内部联系，做笔记、摘抄、写节段概括语和结构提纲，在书上评注、画线、加标题等促进学习的一切活动．

在中学生的数学学习中，如果学生的认知结构中缺乏策略或策略的水平不高，那么学生的学习效果就不好、学习效率就不高，特别是在解题过程中，就会造成不能利用已学的相关知识而找不到解题途径，或造成利用不好已学的相关知识而使解题思路受阻，或造成不能充分利用好已学的相关知识而使解题方法不佳，以致解题速度不快、解答过程繁冗、解答结果不准确等．因此，中学数学教学，必须重视策略的教学和培养，让学生学会如何学习和如何思维，以增大学生认知结构的可利用性．

为此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，除注意一般性学习策略（如做笔记、画线、注记和写单元结构图等）的培养以外，更注重解排列、组合问题的培养和训练．

（1）在专题二、四、五、六里，对排列、组合问题解法的教学，始终按“仔细审清题意，找出符合题意的实际问题逐一分析题设条件，推求问题实际效果，采取合理处理策略根据问题实际效果和所采取的处理策略，确定解题方法”的基本步骤进行，以培养学生在解排列、组合问题时，有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力．

（2）重视一题多解和错解分析（多解的习题要有意讲评，例题讲解可故意设错）．

一题多解能拓宽解题思路，让学生见识各种解题方法和处理策略．另外，一题多解又能通过比较各种解法的优劣，使学生在较多的思路和方法中优选．同时，因为解排列、组合问题，其结果（数值）往往较大，不便于检验结果的正确性，而一题多解可以通过各种解法所得结果的比较，来检验我们所作的解答是否合理、是否正确，从而起到检查、评价乃至调控我们对排列、组合问题的解答的作用．

错解分析能使学生注意到解答出错的原因所在，同时使学生体验到解题策略调节的必要性和方法，防止今后犯类似的错误，增强学生解题纠错力．

故意设错如高中《代数》下册第246页例4的第（3）小题：如果100件产品中有两件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?

错解：由分步法得C12C299＝9702（种）．

略析：像该题一样的“至少”问题最好莫用分步法，这里分步出现了重复计算（以上错解是学生易犯错误，教学中必须注意）．

参考文献

1邵瑞珍主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出版社，1990