数学第一单元总结范文

导语：如何才能写好一篇数学第一单元总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、单元复习课

目前，我们对单元复习课的教法，已初步对比出：根据自己学生的具体情况，整理出一套单元测试题（或有选择地采用课本复习题），以这些习题为主线，通过学生先做，有了基本的一章知识轮廓的基础上，教师再讲解。并在讲解时提出问题：本题考查本章哪些知识点？这套题中还有哪些题涉及此知识点？你用什么方法解决了这些问题？

以问题串形式引发学生归类出知识点，又回归到以各知识点灵活运用的还有哪些题目？引发学生主动思考，学会归纳题型、总结方法，而使复习课既不是简单的知识回顾，又不是单纯的习题课，也把课堂的主动权还给了学生，引发他们课下继续探讨寻找好题的激情，培养他们学习数学的兴趣，激发他们热爱科学的情怀。

二、期中、期末复习课

1.找出各章之间的关联点，进行整合归类

如单元复习的办法，先使学生对本阶段学习的知识点和解题方法有个基本的回顾，起到查漏补缺，细化知识点的作用。

2.专题复习

把一册书中相关典型题或解题方法类似的问题提炼出来，以习题课的方式，加强训练，加强各知识的内在联系，也把看似不相干的问题串在一起。

3.自主复习

要求学生以期中或期末测试题为主线，类似单元复习的方法，不仅归纳出本套题涉及哪些知识点，而且围绕各知识点还见过哪些题型，如何解决的？以四人为讨论小组，各抒己见、扬长避短。既引导了学生学习数学联系对比的方法，又培养了他们互帮互助的精神。

三、中考数学备考及复习方案

1.指导思想

面对中考数学复习时间紧、内容多的严峻形势，我们要在短时间内全面复习初中三年所学的数学知识，轻松应对中考。因此，如何开展数学的教学与复习工作，以及怎样才能更加有效地提高学生的复习效率显得尤为重要。我们认为，在复习阶段应该以《全日制义务教育数学课程标准》为准则，立足教材，立足课内，潜心研究当年中考试题，把握中考命题规律，面向全体，结合学生的实际情况研究复习方法和计划，力求达到全面系统地提高学生的数学技能和分析解决问题的能力。

2.数学命题特点

从历年山东省数学试题分析，试题考查点、形式集成多年来形成的风格，注重基础，突出学科主干，传统中力求创新，情境与形式凸显生活性与应用意识，试题结构包括数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域。

3.复习原则

（1）低起点，重课本。通过课本可以使知识更加结构化、系统化。

（2）轻灌输，强过程。培养学生养成独立思考的好习惯，不要过多依赖老师和同学，亲身经历数学知识的形成过程、运用知识形成数学方法的过程、采用合理方法解决问题的过程，在具体的探究过程中内化知识技能与解题策略。

（3）忌零碎，勤归纳。复习过程中，要重视数学思想、方法的归纳与总结，勤于反思，不就题论题，不断地将知识网络体系与数学思想方法体系更新、整合。

（4）复习时，要注意联系社会热点及生活，多用数学的观点分析和感受身边发生的现象，关注社会，注重应用，提高解决实际问题的能力。

（5）适当进行开放探究训练，增强创新意识。

4.复习策略

第一阶段：教材知识梳理

内容多，任务重，既不能像传统方式地一味梳理概念，也不能上成习题课，又要兼顾三年所涉及知识点的全面性。所以整合一套适合学生的阶段复习资料，而又参考其他文献及时进行归类补充。只要前期工作做得足，课堂上就能游刃有余。

第二阶段：热点专题攻略

学生在第一阶段复课后，对初中数学知识有了全面的认识，并且具备了一定的综合解决问题的能力。本阶段课前让学生明确课题，鼓励学生自己寻找相关例题，课堂师生互换角色。

第三阶段：模拟训练

在前面两个阶段复习后，学生对各知识点及中考考试题型和方向有了全面的了解。通过模拟训练及时发现问题，对薄弱类题目有针对性的训练，达到查漏补缺，细化考试题型及各类问题解决方法。

第四阶段：重回课本、查漏补缺

因为整个复习时间较长，有些零碎知识点，不太涉及，学生较易遗忘;中考是以课本为基础，又高于课本，要达到学生考试中能自如地解答题目，基础知识一定要扎实，最后阶段的回归课本就显得尤为重要。

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【关键词】 小学；六年级；复习；学生；归纳

小学六年级作为学生升学考试至关重要的阶段，若想要取得优异的数学成绩，就必须要积极开展复习。六年级的数学复习涉及到内容十分宽泛，对学生数学解决能力也提出了全新要求。因此，教师必须要在复习阶段培养学生的归纳能力，从细节入手，帮助学生积累掌握解决数学问题的方法，进而从根本上提升学生的数学学习能力。

一、对经典习题进行有效归纳

在实际开展复习活动时，教师需要为学生细致讲解典型的数学习题，使学生逐渐适应习题难度，自主进行练习。学生在独立解题过程中，会逐渐积累解题方法与规律，总结归纳出不同类型问题的解决方法，理解掌握触类旁通。在日常教育活动中，教师需要引导学生自主思考，分析数学问题的诸多条件，从较为复杂具备代表性的例题入手，寻找此类型问题存在的普遍规律，鼓励学生归纳总结，进而实现数学知识的内化迁移活动。

如：教师在教学苏教版小学六年级数学《分数四则混合运算》这一课时，教师可以利用以下例题，引导学生总结学习方法。“从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行5/3千米，客车每分钟行多少千米？”根据“速度×时间=路程”求出A地去B地的路程，然后根据”路程÷时间=速度'即可求出客车每分钟行多少千米。5/3×90÷80=150÷80=15/8（千米），答：客车每分钟行15/8千米。教师通过利用经典习题，引导学生分析解决实际问题的过程，进而有效理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行计算，使学生在应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

二、对一题多解类型数学题目进行总结

对于同一道题，小学数学教师可以引导学生挖掘多种解决方法，从正面、侧面或者是反面角度进行分析，学生可以自主总结出多种解决方法，加强学生间的学习交流，拉近师生关系的同时，进一步激发学生的数学创新思维，培养学生浓厚的数学学习兴趣。

以如下题目为例：两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？分析1：先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得；分析2：两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。分析3：根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。因为两辆汽车从相距345千米的两地相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆每小时比第一辆少5千米，所以第二辆汽车的速度为60-5=55千米；经过345÷（60+55）=3小时两车相遇；设相遇时间为x小时可得：60x+55x=345，115x=345，所以x=3（小时）。答：相遇时间为3小时。

以上三个方法解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后二种解法都是方程解法，实际上这几种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。利用学生发散性数学思维求解数学问题，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，进一步强化了学生的学习能力。在实际复习过程中，教师可以充分利用此方法，引导学生尝试归纳多元化解决方法。在学习讨论环节，教师需要侧重培养学生良好的解决习惯，鼓励学生针对某一题目寻找多元化解决方法。此举不仅可以有效刺激学生的学习情绪，也在某种程度上拓展了学生的数学思维。

三、单元模块性总结

在学习完一个数学单元知识后，教师可以引导学生对其进行总结。在实际复习过程中，教师可以将其知识简单列举出一个网状大树，枝干则是本单元中的重点知识，鼓励学生自主讲述其知识框架。学生也可以利用这一知识网，自主凝练知识提纲。在实践初期，有许多学生可能会态度不认真，还有部分学生只是按照教材中给出的框架按部就班。对于以上现象，教师需要积极鼓励班级中学生，对一些学生进行针对性指导，树立学生的学习信心，进而有效激发学生的学习兴趣。在对单元知识进行总结过程中，学生可以对本单元涵盖的知识产生一个大致的了解，并自主对本单元的知识进行逐一整理归纳，有利于学生理解其数学概念、定律、公式等内容。与此同时，教师还需要引导学生自主总结所学的习题类型，从中寻找解题技巧，在大量的推理中归纳总结出独有的解题思维与能力。教师需要深入到学生的学习生活中，善于发现学生的学习问题，针对学生普遍存在的问题进行细致讲解，进而帮助学生理解掌握其问题。在评价学生过程中，教师需要尽可能多地表扬学生，将一些优秀的数学作业张贴出来，引导学生对其进行传阅交流，进而从根本上提升学生的学习能力。

综上所述，在实际开展小学六年级数学复习活动时，教师需要侧重在练习中有培养学生的归纳意识，利用多种数学习题，不断强化学生的概括归纳能力。

【参考文献】

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一、高中数学与初中数学特点的变化

（一）数学语言在抽象程度上突变

高中数学的概念抽象性很高，很多学生在对概念的理解和记忆上花费了大量的时间，但效果还是不太好。这是由于初中数学语言和高中数学语言的本质区别造成的。高中数学对学生的思维抽象性要求更高，例如，空间立体几何的学习要求学生不仅要具备抽象思维能力，还要具备空间想象能力。

（二）思维方法向理性层次跃迁

高中数学知识的介绍偏向抽象化，要求学生具备一定的抽象思维和空间想象能力，而初中数学知识的介绍偏向具体化，在学习时对抽象思维和空间想象能力的要求不高。在学生刚开始接触高中数学知识时，很自然地就会运用初中学习的方法，在学习效率上提高不了。所以，学生要不断发展自己的抽象思维能力，以使自己能更好地适应高中数学的学习。

（三）知识内容的整体数量剧增

高中数学蕴含的数学知识远远多于初中数学知识，大量的数学概念使学生理解和接受时增加了困难，在一定时间内学习的内容也增加了很多，这就让学生在学习高中数学时感到了很大的压力。教师在进行教学时通过对学生学习方法的指导，还要让学生提高自主学习的能力，使学生通过自己研究探索的知识大大提高学习效率。

二、不良的学习状态

学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，学生依赖于套用教师提供的题型“模子”。第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。许多学生进入高中后还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随教师惯性运转，没有掌握学习的主动权。这具体表现在不制定计划，坐等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。这些不良的学习习惯不仅影响学生成绩的提高，还会使学生学习数学的积极性受到打击，失去学习数学的兴趣。

三、掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯

一名高中生，在学习数学时仅仅有想学的信心还不行，还要有科学、正确的学习方法作为引导，有正确健康的学习心态，通过有效学习，积极主动探索才能使数学成绩大大提高，才能具备更多的数学思想。

（一）培养良好的学习习惯

学生在学习时养成良好的学习习惯，才能使学习的效率提高。这些好习惯包括制定符合实际的学习计划，上课认真听讲，课上积极思考，有疑问时要及时解决，在学习时要不断总结、归纳，进行课外知识的学习。

1.制定学习计划。制定学习计划来促进学生的学习。按照学习计划进行学习，不仅能使自己清楚地掌握学习进度，还能节省时间，使学习更有条理。学习计划的制定要根据自己的实际情况进行，能确保通过按照计划学习能使自己的学习进一步提高。学习计划制定好了之后，一定要认真执行，好的学习计划如果不认真执行，那也起不到效果，这就要求学生要培养自己的意志，使自己能长期坚持，认真执行学习计划。

2.课前自学。学生通过课前对新知识进行自学提高课堂的学习效率。通过学习新知识，学生对于容易理解的内容掌握了，有疑问的内容可以通过课堂上和同学讨论来解决，也可以向教师提问来解决。自学可以使学生在课堂教学环节有重点地进行学习，提高学习效率。

3.课上专心听讲。在课堂教学环节正是自己查漏补缺的好时机，学生通过自学知道自己哪些方面还没理解，在学习时能针对自己不懂的地方进行听讲。

4.及时复习。学生学习的知识如果只是在课堂上理解了还不算完全掌握。根据记忆的规律，学生在学过数学知识之后进行复习，对知识的掌握会有效地促进。通过复习，学生可以把新旧知识进行融会贯通，达到运用得心应手的效果。

5.对数学知识进行归纳总结。在数学知识中蕴含着很多数学思想，学生通过学习要对这些数学思想的运用方式和解决方法进行归纳总结，使包含这些知识的问题出现时能作出积极正确的判断。总结分为单元总结和学期总结。在短期内单元总结占主要，通过对本单元中知识点的掌握来理顺本单元的知识体系，在学结时把单元总结进行融合，就能对数学知识形成一个系统。学生可通过不断地继续学习来充实这个系统，从而在不断积累中，达到质的飞跃。

6.课外学习。在学习时，教师要引导学生除了学习数学教材中的知识，还要进行课外数学知识的补充。通过对课外知识的学习，能加深对数学知识的探索，在进行学习时是对课内知识的深入和促进。在课外学习中，选择什么书籍进行学习完全是按照学生的兴趣进行的，可以有效提高学生学习的积极性，在主动学习中，不仅能得到更多的数学知识，还能促进学生在课内的学习。

（二）循序渐进，防止急躁

高中生的经历比较少，他们在面对问题时还不具备冷静思考的心理状态，在学习遇到困难时会比较急躁，学习时想快速见到成效。面对这种情况，教师要深入到学生的内心，让他们知道任何事情的成功不是一天两天就能实现的，学习也是如此，在学习中不能只注重速度，还要注重质量，让学生在学习中踏踏实实地把基础知识掌握好，才能为以后提高数学思维的发展提供保证。

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常言道：“磨刀不误砍柴工.”初中数学的复习工作是个很重要的关口，考试成绩的提高依赖于复习方法的高效运行. 所以说，打好这一战，必须讲究战术. 如果说初一是培养学习数学兴趣的基础阶段，初二是积累数学知识、提高数学技能阶段的话，那么初三就是一个巩固和总结的阶段，换句话，初三是一个复习阶段. 一般说来，初三第一学期就已把一册至六册的教学任务完成了，但是由于平时的学习与总结应用存在一定的脱落问题，所以初三的主要任务是将以前学过的知识进行整理、总结，使之系统化、规范化. 不论如何，所有的考题都扎根于课本，是课本知识的扩展和延伸，是课本习题的变身. 因此，砍柴前也得磨好刀，只要刀够锋利，大树也为之倾倒.

那么，如何才能让初三数学的复习高效率化呢？我认为，可从教材出发，回归课本，结合考点充分挖掘教材，让教材的知识点与考点联系起来，充分发挥教师的指导作用与学生的主体作用，让复习无忧.

一、捞稳基础，再攀高峰

据统计，中考数学的基础分占80%，提高分占20%，比例显示，基础题是中考成功的关键，掌握基础知识，做好基础题，在基础题稳固的基础上寻求提高的路径，绝对是事半功倍，这也是历年来中考成功的经验之谈. 人们常说：“基础题零失分，爬坡题夺高分.”这道理也与爬台阶一样，只有过了底层才能到达更高一层. 但是有些人就是好高骛远，希望在短时期内找到捷径能够有巨大的质的飞跃. 殊不知，爬坡题虽然高分但很费时，弄不好所有努力还会打水漂. 不会走就想飞的人最后摔得很惨. 总之一句话，吃透教材，回归课本，务实基础，再攀高峰，方能笑到最后.

我认为，务实基础，重在讲究方法. 第一，提高自学和归纳能力. 初三学生在经过十几年的学习后已经具备自学的能力和条件，在没有教师的环境下能够自主学习. 自学归纳首先从单元开始，将本单元内学过的基本概念、定理、规律归纳整理，使之系统化，并找出这些知识点之间的联系，若能变成一个知识网络，那将会一目了然. 然后勾画重点、难点、疑点、考点、热点. 其次以册为单位，将一册中的单元互相联系起来，同样勾画出重点单元、重要考点的布置区，有针对性地复习. 每册书都弄一个知识网络，用红线将重点突出，以便复习使用. 如此类推，每册书都有一个完整大体的知识网络，重点复习的单元知识点一目了然，寻找相关知识点也不费时. 第二，与老师交流方能查漏补缺. 老师是中考这艘船上的总舵手，掌握着船运行的总方向，有问题找老师能“见贤而思齐”，查漏补缺，将知识点更加完善、更加系统地进行对照和联结. 这样一来，一直孤立、松散的、忽视的知识点能够重新得到重视，并与知识网络联系起来，形成一个更庞大、系统、完整的网，并可以在量的积累下达到质的飞跃. 第三，既然要回归课本，除了掌握知识点外，更重要的是吃透课本的例题. 教材中的例题是数学教育专家们和前线教师们智慧的结晶，非常具有权威性，它是我们复习过程中的一块重要垫脚石，只有踩稳它，才能继续走得更远. 因此，对待例题要细细斟酌，加以研究，总结解题方法，并能举一反三、触类旁通，提高分析和解决问题的能力，将知识点与问题的考察联系在一起，总结出一定的解题规律“此类问题此样解”. 吃透例题就能稳扎基础，即使泰山崩于前也能安然若素，兵来将挡，水来土掩. 最后，多练善总结. 实践出真知，在掌握足够的知识点的基础上，只有通过练习才能检验知识点的巩固程度. 精选一本内容好、习题精的复习书，在解题的过程中提高解题的速度，锻炼解题的思维和技巧，并在解题中将所学的知识点深深扎根于脑海中. 当然，不是做越多题越好，不是历经百战就能越战越勇，题海战术虽然能锻炼做题的速度，但是费时，很有可能做一些重复无用功. 所以说，多做题不如精做题，一题多练几遍多想几遍，尝试不同的方式解题，善于思考，亦能找到做题的乐趣和尝到其中的味道. 从一题中悟出解题规律，从一题中提高解题能力，从一题中反思自己的不足，在一题的精练中进步，运用好以少胜多的做题战术，助你数学更无忧.

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一、首先要改变观念

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。

又如，前几年高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。

高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高听课的效率是关键

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3、 特别注意老师讲课的开头和结尾。

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

三、做好复习和总结工作

1、做好及时的复习。

课完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

3、做好单元小结。

单元小结内容应包括以下部分。

（1） 本单元（章）的知识网络；

（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章 你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

四、关于做练习题量的问题

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

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一、掌握高中数学的几大特点

数学的特点，一般是指高度的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。

1、数学高度抽象性

要求学习数学首当其冲是学习抽象，而抽象离不开观察、概括、比较、分类。例如，通过观察桌面、水平面、黑板面等概括得出的数学中平面的概念。因此数学学习方法要求掌握观察、比较、分类、概括、抽象等思维方法，多观察和制作模型，并把实物和模型联系起来。

2、数学逻辑的严谨性

要求观察和实验不能作为论证的依据和方法，而要经过逻辑推理，才能得到承认，而逻辑推理在数学中主要通过证明和计算来完成，所以数学学法也就是具体的证明和计算方法。而证明和计算主要依靠的是归纳、演绎、分析、综合。因此数学学习方法须掌握归纳法、演绎法、分析法、综合法。

3、数学应用的广泛性

数学应用的广泛性表现在数学研究的主要是对象的空间形式和数量关系。大至宇宙，小至粒子，快至光速，无处不用数学。而应用数学解决问题主要通过提出问题，明确地用数学语言表述，建立数学模型，证明和计算，检验评估，因此数学学法必须掌握建立数学模型，用数学语文描述，客观事物，并对之证明、计算、检验。

二、抓好数学学习中的四个环节

1、数学学习中要求会学，会学的基础就是会读。第一是要读课本，数学课本是学习数学的主要材料，是编写得最好的书，具有极高阅读价值。读课本包括课前、课堂、课后。课前读课本司于了解内容，发现疑问，课堂读课本则更能深刻地理解教学内容，掌握有关的知识点，课后读课本达到全面系统的理解和掌握所学内容。第二是要读书刊，如《高中数学》、《数学杂志》、《中学数理化》等杂志能捕捉身边的数学信息，体会数学价值，了解数学动态；数学学习中的读，需要纸笔演算，推理来架桥铺路。

2、数学学习中的“听”主要是听课，它是获取知识的重要环节，也是系统学习知识的基本方法。第一是听老师上课的思路，发现问题，明确问题，提出疑问，检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析、发挥，更要听好关键性的步骤、概括性叙述。特别是预习读课本时发现的产生的疑难问题。第二是听同学发言，同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时点拨和评价，有利于自己开阔思路，激发思考，澄清思维，引起反思。

3、数学学习中的“讲”是培养语言文字表达能力的重要形式，是提高数学素质的重要内容。第一是讲体会，通过读教材，书刊、听讲课、听发言，再讲教材内容体会，书本中数学内容概要，讲对老师讲授，同学发言的看法，讲自己存在的疑问。第二是讲思路，通过大胆地讲，才能反映学生的思想，暴露学生思维的过程，有利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。

4、数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。通过上述“读、听、讲”应进一步要求“写”，它是对“读、听”的检验，对“讲”的深化。第一是写作业，它是提高思维能力，复习掌握知识，提高解题速度的途径，通过审题，分析问题，解决问题可以达到巩固检验自己的目的，也是老师了解学生学习情况的重要手段和方法。第二是写读后感，写小论文，把自己的感想或者内容概要写下来，学会积累资料，深入探究，学会分析问题，提出问题和解决问题。

三、注重科学合理的学习方法

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，提高学习成绩。

1、培养良好的学习习惯

反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、循序渐进，防止急躁

由于学习年龄较小，阅历有限而容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的，所以高中要花三年的时间来学数学而不是三天。

3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

4、做适量的练习题

不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上，这是不妥当的。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识；数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的习惯，这将大大有利于今后的学习。

四、做好课后的复习和总结

1、做好及时的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容、例题、分析问题的思路及方法等，然后打开笔记与书本，对照还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查出当天课堂听课的效果，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

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1.课堂是学生学习的“主阵地”。认真听讲、不破坏课堂纪律，没有被老师点名就算达标。课堂上表现特别突出、积极发言的，则奖给“苹果”。下课后，就可以立即贴到自己的“数学树”上。

2.作业是学生获取、巩固、应用知识的重要手段。所有作业按时完成，每次作业都得A，并及时订正就算达标。没有达标的同学可以通过重做、修改、订正后再得A。累计三次得A+，就得一个小苹果。

3.测试是对学生复习效果的检验。针对知识点的小测试达到80分以上的算达标。没有达到的同学重新测试直到达标为止。测试100分的同学得两个苹果，90分以上得一个苹果。

二、自我检查反馈

人的内心深处都有被肯定和自我肯定的需要，在“数学树”上每一次涂上色彩鲜艳的树叶，就是对自己的一次肯定。心理学研究表明，学生获得肯定的次数越多，其行为活动的再发性就越高。这种评价方式能唤起学生复习的热情与活力，让他们主动参与到复习中来，增强学生自主学习的内驱力。我至今还记得第一批达标的学生，他们个个迫不及待地给自己的第一片叶子涂上颜色，自豪的神情溢于言表。而那些暂时没有达标的同学，他们黑白的树叶在五颜六色的树林中间格外显眼，就被同学的无数双眼睛盯着，逼着他赶紧完成任务，早日达标。这种评价方式使学生的复习热情空前高涨，特别是学困生，可以明显感觉到他们的进步。而那些平时就比较优秀、非常认真的同学，他们对自己的“数学树”投入了无限的热情，都盼望通过自己的努力使“树”上结出更多的果实，在他们中间流传着这样一句话，“不求最多，只求更多。”激励着他们朝着更高的目标进发。

三、评价策略反思

1.面向全体、分层评价。这种评价方式针对不同层次的学生确立了不同的学习目标。整个复习期间，人人经过努力都可以让自己的“数学树”郁郁葱葱，对于学优生，经过努力复习还可以使自己的“数学树”上硕果累累。

2.查漏补缺、定向突破。这种评价方式能够帮助学生发现自己掌握基础知识和技能的缺漏情况。没有达标的同学“，数学树”上的黑白部分就是他们的不足之处。通过各方面的评估，可以针对学生的数学思想、方法、学习态度、学习能力等各方面进行定向突破，起到查漏补缺的作用。

3.层次分明、结构完善。“数学树”将各单元与单元、单元与整体之间的联系与作用直观形象地展现出来。同时，通过层层复习、节节把关，便于学生沟通知识的纵横联系，从整体上把握所学知识，完善认识结构，形成综合驾驭整体知识的能力。

4.树立自信、养成习惯。一方面，学生通过自己的辛勤“栽培”，种出一棵理想的“数学树”，获得一种自我满足与成功感，使学生获得知识的同时，体验着理解、尊重与肯定。另一方面，“数学树”的评价方法能从整体上调动学生的学习积极性，培养学生持之以恒的做事态度，使学生养成自己梳理知识、整理复习的良好习惯。

四、总结

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【关键词】单元作业 设计 分析 讲评 反馈

数学作业能检验学生在数学课堂上对所学知识的掌握情况，是课堂教学的延续和补充，也是学生在巩固知识的同时，形成技能和技巧的重要途径。对于教师而言，作业也能“测量”出教学中遗漏的知识点和缺憾。作业量的多少、质的高低、是否适合学生实际、有否激起学生作业兴趣等，这都对学生个人成长和学科教学的发展起着至关重要的作用。在平时的教学中，教师对作业重要性的认识和研究的缺位却是不争的事实。

2016年1月，浙江省教育厅办公室专门颁发了《关于加强和改进中小学作业管理指导意见》，对作业管理提出了明确的要求：准确把握作业的性质和功能，探索过程性评价和发展性评价有机结合，提高教师设计作业和运用作业改进教学的能力，提高学生学习的有效性，切实减轻学生过重的课业负担，促进学生健康成长。这是深化数学教学改革必须加以考量的问题。基于这样的背景和意义认识，学校数学研究团队以“李国娟特级教师工作室”活动为平台，对单元作业的管理进行了行动探索，总结出了行之有效的“四步管理模式”。

一、优化设计――从落实要求引领拓展整合

在课程目标引领的前提下，作业设计应考虑的不只是单纯知识点掌握程度的检验，更要思考如何助力于单元重点与难点的突破。因此，作业设计就要把握“主体性”原则，既要充分考虑学生的认知水平，明晰学生知识掌握起点，又要采取有效策略，激发学生作业参与的兴趣。

就人教版三年级下册第一单元“位置与方向”而言，其重点在于培养学生的空间观察能力，建立起坐标体系。所以作业命题设计就充分依据教材的知识体系，以教学目标为指引，把握命题的方向、难易度等。例如：

二、科学分析――从简单归因走向合理建议

作业不是终结性评价，它是进一步调整教学过程的一个重要环节。因此，必须经过科学分析，才能针对问题找到有效的对策，达到作业设计的初衷。就“位置与方向”作业情况，研究团队既统计了每道题的学生得分率，也统计了整个班级整张作业的得分率，同时计算了各题的平均得分率和参与调测班级的平均得分率，从数据的层面进行分析、找问题。面对这些数据，我们从学校教学管理和教师任教不同的角度进行分析。

从学校教学管理的角度看本次调测，我们认为：总体上讲，学生对书本知识的掌握还是可以的，但对知识的运用有所欠缺，特别是当知识结合实际时，需要调动学生全方位的思考能力解决问题时，学生错误较多，明显存在漏洞。所以建议课堂教学要加强知识的拓展，增进学生的发展性思维。

任课老师分别从自己的教学情况和学生学情等角度作了分析与研究。他们认为，对练习卷的分析包括：第一，分析命题者的命题意图，深入领会，弄明白“为什么要出这道题？这道题考查的是什么？”而本次检测主要是考查学生对“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”这八个方向及根据这些方向描述简单路线的知识的掌握情况。此外，作业中还设计一题“拓展性”的练习，结合了酷玩小镇的地域特色，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活。第二，分析作业整体结构及侧重点。数学教学过程中教学目标的划分有“了解、理解、掌握、灵活运用”四级学习水平，每个单元包括很多知识点，其教学目标也各不相同。因此，教师在讲评练习卷时，要联系所学知识，有侧重地去讲解，这样才能让学生有最大收获。第三，分析作业所考查的数学思维能力（即数学思想、数学能力及数学方法），帮助其学会多种思考方法，养成良好的数学思维品质。

例如李老师对于三（8）班单元作业的评析为：错误主要集中在“填空题第6题的第3小题：中心花园在（ ）的西北角”“解决问题第2题：小明到家后，他家门面向东，小明站在门前面向家门，他的前后左右分别是什么方向？”以及“解决问题第4题： 聪明的你请帮小明设计一条线路（要求用上方位词），至少能玩4个景点。”分析认为：1.学生对已知被观测点及方向，寻找观测点的练习技巧并不熟练导致错误；2.学生对于上北下南、左西右东的固定思维训练掌握较牢固，而对于现实情境中的方位体验较少导致错误；3.学生对于审题、题意理解不是很到位而形成错误。鉴于以上分析，李老师对自己的课堂提出了几点改进措施：1.讲评课中注重学生对于实际情境中方位的体验，帮助学生积累生活经验；2.关注学生运用转化的思想，灵活运用于被观测点和观测点的转换；3.给予学生一个台阶，使其更好地组织自己的语言进行简单线路的描述。

又如鲁老师针对三（3）班的单元作业评析：很多学生不能正确地分辨观测点和被观测点；在解决问题这部分失分较多，说明学生的理解能力及思维的拓展能力有所欠缺，对生活中位置与方向的实际认知能力还不够强，对方位坐标的建模还不够清晰。为此，鲁老师提出了以下改进建议：1.注重画方位示意图的细节；2.注重生活常识的教育；3.注重学生在实际情境中的体验。

只有通过对数学单元作业的充分分析，才能更好地制定导学案，才能实现教师专业的提升，由简单归因走向合理建议，同时提高反思能力。

三、有效讲评――从“一课多模”回到“一课一模”

数学单元作业讲评，是单元作业管理中不可或缺的重要环节。它是通过分析学生的答题情况，进而发现学生在本单元学习中存在的共性问题，帮助学生更好地掌握本单元数学知识，增强学习数学能力，为学生继续学习打下基础；另一方面也是促进数学教师改变数学单元作业的命题、批改评析和讲评的现状，改善数学单元作业讲评课的有效教学设计。

“四步作业管理模式”特别注重让学生在单元作业讲评中参与评分，让学生参与讲评，使学生在讲评课中学会自悟，得到真正意义上的发展，实现“教学生学”的境界。研究发现，形式单一是制约讲评课效率提升的重要因素，但由于教学时间的限制，一堂讲评课要分别采取不同的教学模式是不现实的。因此，我们为探寻一种既能顾及到不同层次学生水平和进一步巩固知识的要求，又能提高单位时间教学效率的科学讲评模式，进行了不同课例的“一课多模”讲评研究。

第一位老师选择了“思维导图式块状梳理法”的模式，即从“位置与方向”的块状知识点，运用思维导图的形式整理出本单元的小知识点，从中结合调测卷内容展开讲评。第二位老师选择了“情境中的再次拓展”模式，即从“小明一天生活”的延续进行创设，从中安排卷面题目进行再次讲解、评析。第三位老师选择了“学生参与式学习”模式，即重在组织学生进行小组合作，分析错因，找出解决方法，然后进行全班展示交流，促使学生参与评分、评析，在合作学习中自悟。第四位老师选择了“错例的收集与分析”模式，即有代表性地收集学生在本次调测中较为普遍的错例，然后分析错误原因，讲解如何快速有效地正确解答。

带着碰撞的火花，又渗透着自己的理念，老师们就这样开始了“一课多模”的讲评课尝试。最后经过集体研讨，总结得失，把优点集中，在此基础上逐步变“一课多模”为“一课一模”，提炼出讲评课的有效模式，主要具备以下四个部分。

第一部分是思维导图梳理，即学生看到主题词回想本单元学习过的知识。如：

师：（板书：位置与方向）同学们，你们看到这5个字想到了什么？

生：我想到了8个方位词，分别是东、南……

生：我想到了位置具有相对性。

生：我想到了8个方向是顺时针排列的。

生：我想到了地图上的方向是上北下南，左西右东。

……

师生共同完成思维导图式的知识梳理。

学生在回答的过程中一方面回顾了一单元学习的知识，另一方面由于不要求全部说完知识点，有几个说几个，学生回答的积极性高，能快速进入学习状态。

第二部分是小组合作纠错。一般以四人小组为单位，让学生在同伴间说说自己能独立纠正错题，此类错题我们往往让学生在课前完成，为此我们设计了一张表格。

对一些自己不能解决的错题请教合作伙伴，我们把请教的合作伙伴称之为“小老师”。此类题我们也要求学生在课前完成，只需学生记录题目即可，小老师的指导和订正则在课堂交流中完成。

如果同伴都无法解决，则记录在纠错本上，待与老师互动时提交。

通过以上两表的完成，其实对于学习水平一般及以上的学生来讲，已经完成大部分的错题纠正，留下的则需要老师的指导和拓展。

第三部分是学生参与讲评。有了前面两张表格，安排每一小组一名代表讲讲自己独立解决的部分错题和向小老师请教的题目，同时其他同学如果有不同的想法也可提出。

第四部分是师生互动提升。这部分主要解决学生在经过独立纠错、合作纠错和全班交流式的参与讲评之后留下的错题，这时应发挥教师的指导作用，与学生产生互动。可以采取演示、情境创设、分解难点等方式予以突破。如“位置与方向”这单元作业中：小明做起了游戏，他先向东走5步，再向西走4步，再向东走3步，再向西走2步，再向东走1步，这时他在离起点什么方向几步的地方？

学生在交流过后还感觉比较难，于是教师采取了画图的方式让学生理解。

再如，小明到家后，他家门面向东，小明站在门前面向家门，他的前后左右分别是什么方向？

此题教师让学生进行实地演示，先让学生明确教室里的东、南、西、北，然后确定门的朝向，让学生面朝门，以此来明确“小明”的前后左右的方向。在教师的组织安排下，对此题又进行了方向的顺时针运用，即当能够确定一个方向时，其他三个方向可以运用顺时针的方式确立。为了及时巩固知识的运用，教师又进行了拓展：如果小明家的门面向南，小明站在门前面向门，这时他的前后左右分别是什么方向？

我们把这种讲评课模式定格为“合学、展学”模式。交流、积累、感悟，每个环节都得到较好的落实，学生主体地位更突出，所学知识更显活力。

四、及时反馈――从一般纠错迈向个性辅导

学生纠错后的反馈是一次单元作业管理的收尾之作。学生的纠错情况大致可分为这样两种：一是学生通过独立解决、小组合作和老师讲评后能正确纠正错题。二是通过讲评，对错题的纠正还是存在一定的困难。所以辅导重点放在第二种情况，而且认为这时的辅导不是简单、机械式的讲解，应该是找准原因，采用个性辅导。

何谓个性辅导？就是教师专门针对学习者个人进行的一对一的教学指导答疑，具有针对性、机动性、高效性等突出特点。要运用好个性辅导策略，首先，要建立平等的师生关系。这些学生往往在学习上显得较为自卑，明显缺少学习自信心。这时应从学生心理入手，消除与老师的隔阂，为采取个性辅导赢得平台。可以与学生聊天，谈谈他的兴趣爱好，找出他的闪光点，将其扩大。当然帮助学生恢复学习自信心是一项周期性较长的工程，需要平时一点一滴去积累。其次，让这些学生“开口”说。在平常的教学中，教师对“问而不答”的这些学生感到束手无策，实际上，在与学生建立平等关系后，“开口”其实并不是件难事。通过“开口”说，可以知道学生对于这些错题是怎么想的，究竟错误之处在哪里，方便我们“对症下药”。所以让学生“开口”也就成为辅导找错因的一个重要举措。最后，在分析错误原因和改正错题的同时，对知识点的强化也必不可少。教师需要安排一些与之配套的巩固作业，主要从形式上与错题进行变通，以此达到强化的目的。

例如，学生在改正作业题：小明放下书包面向南站立，当他向后转之后，他的左面是（ ），右面是（ ）。

可以设计这样的巩固练习：

1.东对（ ），（ ）对北。

2.当你面向东时，顺时针方向排列的分别是（ ）（ ）（ ）。

（设计意图：通过方向的相对性和顺时针判断方向的复习，勾起学生对方位的基本知识 ，为下面的练习作铺垫。）

3.当你面向北时，你的后面是（ ）方向。当你的后面是西方向时，你面朝（ ）方向。

4.当你面东站立时，你的右面是（ ）方向，左面是（ ）方向。

（设计意图：方向的相对性和顺时针判断方向知识的运用，为巩固错题的知识点打基础。）

5.体育课上进行队列训练，如果你向南站立，向右转后，你面朝（ ）方向，你的后面是（ ）方向，右面是（ ）方向，左面是（ ）方向。

（设计意图：对错题进行变式练习，以此达到弥补和强化错题的知识漏洞。）

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【关键词】 新课标；数学作业；设计与评改

【中图分类号】G63.23 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）29-0-01

我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统：课题系统、图象系统和作业系统，“作业系统如果安排的好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法”。

一、数学作业在教学中的功能

一般来讲，书本上数学内容仅靠教师讲授而不配以一定数量的练习是不可能得到消化和巩固的，这就是作业的巩固功能。在数学内容的讲解上，只有书本上的知识是远远达不到高考要求的，因此需要我们教师在长期的教学过程中总结经验，对解决某些问题的技巧进行总结提炼，使得学生在解题时达到事半功倍的效果，这这就是作业的延伸功能。

在数学教学过程中，教师设计的作业除了巩固和延伸知识点，加深学生对知识的理解外，还有培养和发展功能。

二、我校目前高中数学作业设计与评改的现状

在作业的批改和评讲上，采用传统的模式，由教师全批全改。这种作业的设计和评改也有其不足的地方，学生被动的接受，对基础薄弱的学生来说他们感到数学枯燥无味，对基础较好的同学来说，成绩不容易再上一个新台阶。为了进一步提高教学质量，调整高中数学作业的设计和评改是很有必要的。

三、高中数学作业的设计和评改方法探讨

1、数学作业设计的原则

（1）目的性和针对性

每次作业要体现知识的重点，作业的意图要清晰的体现出来，让学生了解当堂课的要求，从而更好的掌握知识点。此外还要根据所任教班级的实际情况，设计出适合个人层次学生的作业。

（2）阶梯性原则

作业设计要由易到难，由浅入深，要有层次，要有梯度。第一层可主要针对每课时的知识点对数学概念、公理、定理进行运用，使学生熟练掌握。第二层可设计形成性练习，让学生及时对知识进行迁移，达到巩固新知的目的。第三层设计反馈性练习，让学生巩固新知，同时能对知识进行迁移，并可从中培养学生的创造性思维。

（3）与实际相结合的原则

设计作业要考虑每节课的教学目标和要求，考虑学生的学习水平，以及他们的课余时间等，确保每个同学都能通过完成作业进一步掌握知识点，能体会教师的教学意图。

（4）典型性原则

设计作业时要注意结合教学大纲，高考考试说明来设计每堂课的作业，设计的作业要典型，具有代表性，要以少胜多，不搞题海战术，这样也有助于学生掌握重难点。

（5）灵活性原则

设计作业时除了题目要典型外，还要注意题目的灵活性，在设计时要有些弹性题目，如补充问题，改变条件，一题多变等，对培养学生的思维能力有很好的作用。此外，还要注意作业的形式要多样性，除了计算题外，还可以设计判断题，改错题，实验题等，以提高学生完成作业的兴趣。

2、数学作业设计的四种模式及相应的评改方式

在比较了传统数学作业设计的优势和不足后，我总结了四种作业模式，供大家分享。

（1）自选作业

做法：一是教师按教学单元内提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成：二是提供学生必须完成的题目（指基础题），在指定范围内，选作部分题目。

评改方式：每天全批全改，及时发现问题，注意学生选题，并作数量和分类统计，对最低要求的题目作总结性评讲，对选作题要求学生自己纠错，如无法完成纠错，利用晚自习向教师提出。在单元学习完成后，教师对平时的记录进行整理，把它们体现在“形成性测验”中。

特色与优势：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐，让各层次的学生都体会到完成作业的乐趣，又结合了传统作业设计模式里的优势，提高了学生完成作业的主动性。

（2）分层练习作业

做法：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，题目来源于高考题，模拟考试，把所有的题目分为A，B，C三个层次，其中A组题与教材上题目难度相仿，主要考察学生对该单元基本概念、定理、公式的熟练程度，包括基本题型的解题方法。B组题以熟练运用章节综合知识为主，考察知识的内化和整合。C组题目以灵活运用为主，题目综合性强，涉及学科内综合和以数学知识为背景的实际运用，解题的方法有一定的技巧。

评改方式：采用互批互改的方式，将所有学生的作业收集在一起，按座位顺序发下，让每个学生认真地批改别人的作业本。教师讲授所有的题目，要求每个学生在批改作业本的同时在作业本上认真做好笔记。

特色与优势：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。通过分层练习作业让学生体会知识的生成发展，体会了由易到难，由简单到复杂，符合新课标的要求。通过这样的评改方式，提高了每个学生的兴趣，当了一回小老师，培养了他们认真负责的精神，也使得后进生提高了听课的效率。

（3）自编“测验”作业

做法：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。编题完成后，教师统一收集后，选出部分题目，并记下每个题目出题者，进行检测。完成后让出题学生来讲授，对出题被选上的同学进行表扬。

评改方式：自评自改。在同学讲授时，自己对自己的作业打分，并找出问题，完成后，教师将作业收集起来，进行检查，对自评自改完成好的学生进行表扬，

对自评自改完成较差的进行谈话，找到原因，鼓励他们改进。

特色与优势：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当教师的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。

（4）改错作业

做法：以周为单位，教师针对每周的作业情况作总结性评价。要求学生每周及时纠正作业中出现的错误，改在纠错本上。并写出错误原因，指出需要注意的地方。

评改方式：每周一由科代表负责收齐纠错本，由教师全改。并记录下纠错情况，督促纠错情况较差的学生，及时改正，从学生的纠错情况发现教学中存在的问题。

特色与优势：让学生及时弥补在学习中的不足，通过纠错，完善内化了学生的知识体系，让教师从学生的纠错中也能够反思教学，使得作业的反馈交流功能得到了很好的体现，有力的促进了教学。

以上四种在新课标要求下数学作业设计的模式和评改方法是我的初步探索，通过试验，已有一定的成效，我的探索仅是一个开始，我还将不断探索和实践。

参考文献

[1]吴也显，《教学论新编》，教育科学出版社

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【关键词】问题化教学设计信息技术高等数学教育应用探究

加涅（R.M.Gagne）曾指出，教育的关键核心问题就是教会学习者思考，学会运用理性的力量，成为一个更好的问题解决者。当前教育的核心在创新，创新的核心在思维，培养学生思维与问题意识及问题解决能力密切相关。高等数学作为高校教育中一门课程，不仅仅是一种工具、一门科学，它凝聚了人类的智慧，蕴含着丰富的思想，具有无法估量的现实意义和价值。高等数学的学习对于学生来说一直是枯燥的、乏味的、困难的，而其现实意义也难以体现，对于高等数学教育者来说，教学的目标是使学生理解数学理论价值和现实意义，在实践探索中理解高等数学的真正内涵。随着教育信息化的普遍开展，如何在教学中运用信息技术实现对高等数学教育的改革发展？结合各种信息技术，通过问题化教学设计，可以为我们提供一种改革路径，它对于学生知识和能力的建构，以及思维的发展起到关键作用，为学生的持续发展提供了良好的情境及思维空间。

一、研究意义

教育改革发展至今，问题化教学设计在中学数学教学中已有普遍应用，但是由于多种因素（如大学教师科研任务重、高等数学内容较复杂较晦涩、教学课时的限制等）影响造成其在大学数学教学中还较少运用。在高等数学教学中采用问题化教学设计，能够唤起学生学习数学的兴趣，引发学生的思考，展示学生的智慧，培养学生的创新精神。大学教育的最终目的不是发展学生的记忆能力，不是为了让学生记住更多的知识，而是要培养学生的独立思考的能力、解决问题的能力，学习知识的目的就是为了应用它解决更多的问题，高等数学教育就要本着教会学生学会并应用数学理论知识的能力，培养学生的综合素质，而问题化教学设计能为实现其教育目标提供一个良好的途径。

在CNKI数据库搜索有关高等数学教学设计的文章，以关键词“高等数学”+“教学设计”搜到文章35篇。文章多数是从高等数学教育的一个或几个方面探讨教学改革（如教学内容、方法手段等），并没有理解教学设计的真正内涵，或者根据教学经验针对教学中出现的问题提出了一些解决方案（如教学方法运用、教学策略探讨等）。多数文章对高等数学教育目标的理解也不全面，只是从知识的角度论述，研究如何能达到有效的系统化内容的教学设计，目的是教授学生更全面知识，也有文章涉及数学思想、数学方法和数学文化的培养，却没有教学设计方案。只有个别文章（如《自助式教学设计在高等数学中的实践》）有针对地阐明实践的步骤方案、评价实施效果、提出改进措施。

目前，高等数学教育的理论研究及实践多数滞留在教学内容、教学方法等上，并没有真正从全局把握，形成系统化的教学设计。要完成高等数学教育循序渐进的改革发展，不仅要对其目标、内容、方法、过程、评价都形成先进的思想理念，而且要把这些思想融入到高等数学教学设计的整体方案中。目前对高等数学教学设计的多数研究并没有深入到教育内在实质的变革，要完成实质改革就要求教师对教育技术学的理念和方法有正确的认识，在实际工作中完善信息技术与课程的整合，形成自然的教学设计的思想理念和实际操作流程。本文以《定积分及其应用》为设计案例，阐述在高等数学教育中运用问题化教学设计的思想理念及操作流程，希望能对各位同仁起到抛砖引玉的作用。

二、问题化教学设计

问题化教学是以一个主题单元作为一个整体通过问题化教学设计来完成对其教学过程的确定。它是以一系列精心设计的类型丰富、质量优良的有效的教学问题（教学问题集）来贯穿教学过程，培养学习者解决问题的认知能力与高级思维技能，实现其对课程学习的持久深入的一种教学模式。随着信息技术的迅速发展，技术对教育实现了多方面、多角度的辅助支持，信息技术与课程整合产生了许多高效的教学模式，问题化教学设计正是以关注教育问题为出发点，用精心设计的各种学习问题来组织和实施课程教学的教学设计模式。在问题化教学设计中适时地运用各种先进信息技术，结合传统教学方法方式完成教学过程，谋求在整个过程中整合信息技术的强大作用，来支持和提升教学的效果。

实质上，问题化教学设计是以丰富、优良的教学问题为主导，以信息技术为支持，从问题的视角对课程教学进行系统化建构，将信息技术与课程整合，在问题解决的过程中设计教学。

问题化教学设计系统分解图[1]：

问题化教学设计是以建构主义理论为依据，教育者要根据设计问题的理论及操作流程，完成丰富、优良的问题设计，设计中必须树立以教师为主导、学生为主体的设计理念，通过增强学习过程投入性、趣味性，调动学生的积极性和主动性，在真实的学习任务下，在学习活动的互动中，为学生提供充分的空间和时间，使学生积极参与、主动建构。布卢姆（Bloom，B.S.）从1948年开始构想教育目标的分类，把以培养人为核心的所有教育目标综合归纳为认知、情感和动作技能三大领域。高等数学教育除具有科学教育的特征外，还有其自身特点，教学设计在高等数学教育中运用时，需要综合考虑数学理论、数学思想、数学方法、数学文化以及数学审美等方面的教育目标，结合教学大纲要求，了解学生基本素质，并且从中观层面上设计、组织、实施和评价问题化教学。在高等数学教育中应用问题化教学设计，要适当以各种信息技术作为设施环境、教和学的工具、资源载体和评价手段等。

三、问题化教学设计在高等数学教育中的应用探究

在高等数学教育中关键是把握教育目标，体现其各方面的意义与价值，这就必须立足于主题单元来设计教学。通过中观的教学分析，明确要达到的目标及效果的评价标准，设计丰富、优良的问题集，再根据问题构建各项活动专题，从而把问题分散到各个活动中，解决问题达成目标。

下面本文作者为《定积分及其应用》进行问题化教学设计，通过这个案例阐明问题化教学设计在高等数学教育中的应用，以期为从事高等数学教育的工作者提供一种改革的途径。基于问题化教学设计，将信息技术运用于高等数学的课堂中，提高高等数学的课堂教学效率及教学效果。

首先完成主题单元的目标及内容的分析，如下所示

教学活动中运用到的信息技术有网络、多媒体计算机、数学实验室和各种数学软件工具等。

根据主题单元目标及涉及内容，完成问题设计，把问题按照基本问题、单元问题和内容问题分类，设计时要明确问题所对应的学习目标及内容。根据定积分的教学大纲要求及数学教育的目标，现将主体单元的问题设计如下：

根据本单元教学目标，针对学习问题的各个学习活动，设计了主题单元规划图如下：

本文作者以活动专题1（图：活动专题一）和活动专题5（图：活动专题二）为例。

两个专题的具体教育目标：

活动专题1是通过学生利用网络进行探究学习，培养学生的信息素养和自学的能力；利用科学家的生平事迹指导学生的人生观和价值观；通过学生的学习和自我总结培养其创新的能力，使其理解科学的意义和价值，树立正确的数学观，培养学生勇于探究科学真理的精神；理解定积分的概念及其与不定积分的区别；理解定积分的几何意义。活动专题5是要通过教师讲授，使学生知道什么是微元法，以及微元法解决问题的方法步骤；通过学生课前对问题的思考以及课上教师对相关问题的解释，使学生明确哪些问题可以用定积分来解决；通过教师讲授微元法在几何问题中的应用，使学生明确使用微元法的具体操作方法步骤；通过学生探究定积分在物理、经济等领域中的应用，熟练掌握用微元法解决实际问题的具体操作步骤，也培养学生的自学能力、学习迁移能力；通过学生的操作计算，掌握数学软件工具的使用方法及技巧。

以下是笔者设计的两个活动专题的概念图。

活动专题1（图：活动专题一）的具体实施步骤：

课前收集资料，课堂上学生讲演、讨论，教师总结讲评，教师讲授部分内容，学生课外总结、复习、练习。

步骤1：课前为学生提供部分参考教材及参考文献；提出相关问题，令学生课前思考；学生利用网络收集资料，教师给予一些网络帮助指导。（视学生自身素质基础设置方案）

步骤2：课堂上学生讲演收集资料，提出自己见解；

步骤3：组织学生讨论相关问题；

步骤4：学生陈述讨论结果，教师对学生的学结点评；

步骤5：教师利用多媒体展示讲解部分课程内容；

步骤6：学生总结本次课的学习，教师布置课外作业。

活动专题5（图：活动专题二）的具体实施步骤：

课前学生思考分析，课堂上教师讲授，学生讨论总结，教师讲授案例，学生练习，学生操作计算，在学生成果展示后教师总结点评，学生课外收集案例、练习。

步骤1：课前教师提出要思考的问题，学生探究思考，收集信息；

步骤2：课上教师讲授微元法的方法步骤及其可解决实际问题；

步骤3：学生讨论总结；

步骤4：教师讲授案例；

步骤5：学生练习，操作计算；

步骤6：学生展示成果，教师总结点评；

步骤7：学生课外收集案例、练习。

两个活动专题中第一个已经在课堂中实践，通过教师的教学总结及学生的作业分析，以及使用问卷调查的方法对学习结果进行了分析讨论，发现85%学生学习的积极性提高，自学的能力增强；93.6%学生树立对数学科学的正确认识。其中也出现了一些问题出现，由于学生的信息素养、自学能力的缺乏，学习的目标还没有完全实现，例如90%作业没有创意，教师对教学时间的控制没有处理好，课堂时间分配不完全合理等。第二个活动专题由于条件限制还没有完全得到实践，但是本文作者及单位同事立足于小型的数学实验室已经完成了其中部分教学工作，发现有一定的积极教学效果，但学生的学习环境受到数学实验室的限制，如果有相应适合的学习网站作支撑，则能更好地促进学习效果。基于高职高专的高等数学教育需求，作者及其同事考虑设计一个结合课堂的同步式教育网站，在网站中学生可以随时作数学实验，并讨论相关问题，也将有多个其它专业课教师参与其中，根据学生的理论及技能的发展所需的数学理论与实践，提出相应的要求及建议。

四、结语