学习数学方法总结范文

导语：如何才能写好一篇学习数学方法总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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小学数学学习方法总结

数学学习是很多小学生和家长最为头疼的问题，很多小学生学习数学不好，面对这一难题，小编仅根据自己的亲身经历分析学习数学的方法：

一、学会主动预习

新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

二、在老师的引导下掌握思考问题的方法

一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位;从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体;从图形变化关系讲：长方形→正方形;从思维推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的面积→求出长方形的长(即正方形的一个棱长)→正方体的体积，经老师启发，学生分析后，学生根据其思路(可画出图形)进行解答。有的学生很快解答出来：设原长方体的底面长为x，则2x×4=48得：x=6(即正方体的棱长)，这样得出正方体的体积为：6×6×6=216(立方厘米)。

三、及时总结解题规律

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：(1)本题最重要的特点是什么?(2)解本题用了哪些基本知识与基本图形?(3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?(4)解本题用了哪些数学思想、方法?(5)解本题最关键的一步在那里?(6)你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?(7)本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。

四、拓宽解题思路

在教学中老师会经常给学生设置疑点，提出问题，启发学生多思多想，这时学生要积极思考，拓宽思路，以使思维的广阔性得到较好的发展。如：修一条长2400米的水渠，5天修了它的20%，照这样计算剩下的还需几天修完?根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，学生可以列出下列算式：(1)2400÷(2400×20%÷5)-5=20(天)(2)2400×(1-20%)÷(2400×20%÷)=20(天)。教师启发学生，提问：“修完它的20%用5天，还剩下(1-20%要用多少天修完呢?”学生很快想到倍比的方法列出：(3)5×(1-20%)÷20%=20(天)。如果从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法去思考，又可得出下列解法：5÷20%-5=20(天)。再启发学生，能否用比例知识解答?学生又会想出：(6)20%∶(1-20%)=5∶x(设剩下的用x天修完)。这样启发学生多思，沟通了知识间的纵横关系，变换解题方法，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性。

五、善于质疑问难

学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。着名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。如学习“角的度量”，认识量角器时，认真观察量角器，问自己：“我发现了什么?我有什么问题可以提?”通过观察、思考，你可能会说说：“为什么有两个半圆的刻度呢?”“内外两个刻度有什么用处?”，“只有一个刻度会不会比两个刻度更方便量呢?”，“为什么要有中心的一点呢?”等等，不同的学生会提出各种不同的看法。在度量形状如“v”时，你可能会想到不必要用其中一条边与量角器零刻度线重合的办法。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。

六、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

七、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国着名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。符号化思想在小学数学内容中随处可见，数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。

八、统计的思想方法

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在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容如，怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言;下面给大家分享一些关于初三数学五点学习方法总结，希望对大家有所帮助。

初三数学五点学习方法总结一、打好基础

数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式，定理，原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧，绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能，学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。

二、注意新旧知识之间的联系

第一天和第二天的数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中的初三复习这部分知识，同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此，在学习数学的过程中，学生应注意接触新旧知识，巩固和提高对数学知识的掌握程度。

三、善于总结和整理

要想在初三把数学学好的话，我们在学习之后，对于重点内容，我们一定要善于总结和整理，不断的强化记忆一下重点知识点。

四、准备一个错题本

要想在初三把数学学好的话，要想把书写学会的话，我们还需要准备一个错题本，把自己不会的题型整理下来，日积月累。

五、要重视自学能力的培养

学生在校学习时有着许多自习的时间，如能坚持自学，学起来就速度快、印象深、质量高。自学并不仅限于课内，还包括阅览课外书籍，使课内外知识互补。只有具有独立获取新知识的能力，才能不断更新自身的知识体系，跟上时代的节拍。

数学学习方法有哪些，学习方法的重要性1、数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。

所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。

2、数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。

3、用好资料书，资料书里的典型例题都是很经典的题型，可以拿来看一看，理解理解，做一做，可以检验所学的知识。

4、草稿本是数学学习练习等必备的纸张，不要认为是做草稿的，就乱写乱画，常常有学生因为抄写草稿纸上的解题步骤而出错，导致结果错误。

数学是一门精准的科学，只有精准才能得分。

5、学习不是一遍就能学好的，需要复习巩固改正错误才能进步，数学学习也是这样的。

改错本还是需要准备一个，积累错题，并经常拿来复习。

6、每天要规划出学习数学的时间，只有时间保证了，才能提高学习成绩。

不要自由散漫，有时间就学，没有时间就不去碰，这要是学不好的。

数学学习方法的重要性

前苏联教学论专家巴班斯基曾指出的："教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。"从国际教育改革和发展趋势来看，教会学生学习、教会学生积极主动发展是世界各国的共同目标。在人类进入信息时代的新世纪，人们将面临知识不断更新，学习成为贯穿人的一生的事情，一方面不仅要关注学生素质发展的全面完善以及个性的健康和谐发展，另一方面还要关注到学生的学习和发展，更为重要的是要让学生愿意学习，学会学习，掌握学习的方法、技能，能够积极主动的学习。

拓展阅读：数学考试如何拿高分一、检查基本概念

基本概念、法则、公式是同学们检查时最容易忽视的，因此在解题时极易发生小错误，而自己却检查数次也发现不了，所以，做完试卷第一步，在检查基本题时，我们要仔细读题，回到概念的定义中去，对症下药。

比如中考题选择题，题目问“8的平方根是多少”，如果学生选择了2√2，检查时很容易会再算一次(2√2)^2=8，就想当然的以为答案是对的了。此时，我们就应该从概念入手，想想什么是“平方根”，那就会回忆起这样一个等式x^2=8，看到这个方程，就会想到应该有正负两个解。

二、对称检验

对称的条件势必导致结论的对称，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。

比如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。

左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y对称，正确答案应为：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。

三、不变量检验

某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形在平移、旋转、翻折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。

四、特殊情形检验

问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例来检验答案是非常快捷的方法。

比如中考经常考的幂的运算，比如(-a^2)^3，就可以取a=2，先计算-a^2=-4，再计算(-4)^3，就很容易检验出原答案的正确与否。

五、答案逆推法

相信这种方法很多学生都会，在求出题目的答案后，可将答案重新代回题目中，检验题目的条件是否成立。但是这种方法一定要注意，要想想有没有可能存在多解的情形。

总而言之，要想提高检查的次数与效率，又想避免枯燥的重复，就需要一题多解去检验。

人都是有惯性思维的，一道题，使用相同的方法去做，就很容易忽视一些小的错误。在检查时，我们要尽量想一些新的方法，这样，一来可以检查答案的对错，二来可以减少机械性重复产生的枯燥感，三来思考新的解法也是锻炼思维的一种手段，四来能将试卷中的题的作用发挥到最大，可以说是一举多得的好措施。

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一、充分发掘教材中的数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精华，需要教师和学生共同思考和总结。教师首先要积极地钻研数学教材，努力寻找数学知识内部的联系，将数学知识系统化，善于发掘数学知识的内涵，形成自己独到的数学思想，并用心总结各种形式的数学方法。然后引导学生了解和学习数学思想，学会用数学方法来解决数学问题。

二、有目的有意识地灌输数学思想方法

学生数学思想和方法的习得主要依靠于教师的引导。教师要积极的发挥自身的作用，仔细研究课本教材，明确数学教材中的数学思想，并用学生易懂的语言总结概括出来。此外，教师要对数学思想和方法进行细化，使得深奥的数学思想简洁易懂。数学方法也要有层次性，符合不同层次学生的学习水平，确保每位学生都能理解和掌握数学思想和数学方法。数学思想的灌输不仅要在课堂之上展开，还要积极在课下与学生进行生活交流，有意识地将数学思想渗入到生活的细节中，让学生感到数学思想和数学方法无处不在。这样既能够有效地引起学生的兴趣，同时也能帮助学生理解数学思想和数学方法。

三、有计划有步骤地渗透数学思想方法

教学的目标是引导和帮助学生掌握基础知识，并培养学生的运用能力。教学的方方面面都存在规律性，因此，数学教学需要坚持循序渐进的原则，遵守学生的学习规律和认知能力，有意识地分析学生的特点，有计划地培养学生一步步地掌握数学思想和方法。在学生刚接触数学知识的阶段，教师可以选用一些基本的思想方法，并借助模型和图片来解释数学思想。在学生有了一定的数学基础之后，教师可以加深数学思想方法的传授，引导学生掌握类比和转化的思想方法。在最后的升华阶段，教师可以与学生一起总结数学思想方法，如数学分类思想等。 1、反复渗透。知识的认知规律可以概括为从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象，从低级到高级。因此，教师要充分利用知识的认知规律，并结合学生的学习规律，制定全面详尽的数学学习计划，以实现数学学习的高效率。数学是一个极具思维挑战性的学科，需要学生进行大量的思考和演练。一般来说，学习知识需要一个过程，这个过程具有明显的反复性。学生要想真正掌握数学知识，并快速地解决数学问题，构建自己的数学思想，需要学生在头脑中建立数学敏感区，一提到数学就能想起相关的数学知识和数学思想，并立即思考出解决问题的数学方法。数学敏感性的形成离不开对数学知识的熟练掌握，知识的熟练程度依赖于知识的反复度，反复的次数越多。对知识的掌握就越熟练。因此，学习数学千万不能急功近利，要充分地把握数学规律和学生的认知规律，遵循反复性原则，坚持不懈，脚踏实地，不断地强化学生的数学思维，引导学生构建有效的数学知识框架。

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关键词：工科大学生；数学；能力

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）09-004-01

工科专业一般都开设有数学课程，目的是为了培养学生用数学方法解决学科专业领域问题的能力。但在实际中发现，不少工科毕业大学生在工作后，无论是撰写论文、做课题研究，还是解决本专业的问题，都缺乏运用数学方法的意识。即便使用了数学方法，也往往比较牵强和不够合理与规范。从问题解决、课题研究和学科专业发展呈现定量化趋势的需求看，必须改变这种现状。而院校教育则是培养和提高大学生数学应用能力的重要途径。

一、立足现有课程教学，加强数学应用思路流程训练

工科专业的大学生，通常要学习高等数学、概率统计、线性代数、复变函数、积分变换等课程，有的还要学习离散数学、图论、运筹学等课程。学了不少的数学，为何在工作上表现出运用数学解决问题的能力不足呢？究其原因，主要是他们对用数学方法解决问题的基本思路与流程不甚熟悉或者说还没有固化为自己的模式，还有他们在校所学的数学课程从体系上讲还不够完整。

数学作为一门横断科学，它的每个概念都蕴含着丰富的现实背景，每种方法都是围绕具有普遍意义的实际问题，在合理假设、辩证分析、逻辑推导和科学演算的基础上总结提炼出来的。培养大学生运用数学方法解决问题的基本思路，掌握运用数学方法解决问题的基本流程，不能寄希望于通过增加一些数学课程让学生多学一些数学来达成，教师应当立足现有课程教学，加强数学应用思路和方法流程的传授，而且需要数学教师与专业教师的共同努力。

对于数学教师来说，要加大每个概念现实背景的分析力度，突出每种方法产生、提炼、演绎与归纳的过程分析。对于专业教师来讲，在讲授那些贯穿有数学理论与方法的教学内容时，要以教学内容为依托，注重介绍采用数学方法的背景依据和步骤流程，将专业课程问题解决的学习过程转变为运用数学方法解决实际问题的实践过程。使学生在学习专业课程的同时，熟悉数学方法的应用流程，为未来走上工作岗位能熟练地运用数学方法开展问题研究奠定基础。

二、完善数学内容体系，注重数学方法分类归纳疏理

随着信息时代和科学技术的发展，人们对整个世界和客观事物的认识推进到了越来越精细、越来越深入的层面。原本看起来彼此不相干的事物之间也发生了联系。社会各个领域需要解决的问题不但在数量上越来越多，而且对问题解决在质量方面的要求也越来越高。面对这种复杂性的挑战，如何能更准确地把握客观事物的规律，进而实现人类对各种实践活动的有效管控，成了人们关注的焦点。

在这样的背景下，运用定量分析方法研究和解决问题的模式逐渐兴起并受到了人们的普遍重视，产生了很好的经济和社会效益。定量分析方法涉及学科门类广泛，内容丰富繁杂，方法多种多样，体系架构庞大。应该说它并不属于哪一个学科，而是大量的具有量化特征的各种方法的综合。由其内涵与本质来看，数学方法仍然是他的主体与核心。从这个角度讲，工科大学生在校期间所学的数学确实显得有点少。

考虑到工科大学生受教学学时限制而不可能过多地增加数学课程这种现实，可以在他们学习完计划内的数学课程之后，以必选选修课的形式，开设数学方法选讲课程、或具有针对性的专题类方法课程。主要任务是简要介绍各种常用而有效的数学方法，包括每种方法的产生背景、适用对象、运用条件、方法模型、步骤流程、主要特点、计算方法和误差估计等。其目的是扩展大学生的数学知识体系，完善他们的数学方法架构。

最后，教师还必须对学习介绍过的（包括一些没有学习介绍的）各种方法做一个全面系统的归纳疏理。比如，按统计类、优化类、决策类、预测类、评价类等归纳疏理，也可按其他标准来归纳疏理。这样做有利于学生对数学方法体系与结构的整体把握。即便是学生没有学过一些方法，至少他们知道都有哪些方法，这些方法能解决怎样的问题，当未来工作需要时能做到心中有数。

三、转变专业教学理念，强化数学方法应用实践体验

熟悉运用数学理论与方法解决问题的思路和流程，了解了数学方法的体系架构，对此时的大学生来说，一切都只是理论上的，要想将其转化为实际能力，还需要经历方法应用的实践锤炼。在实践中反复体验和总结，才能真正将理论上的思路与方法固化为自己的技能，提升运用数学方法的能力。开展运用数学方法解决实际问题的实践活动，有以下三种方式。

1、参加数学建模竞赛。全国大学生数学建模竞赛是检验大学生应用数学理论与方法解决实际问题能力的重要赛事，对于促进大学生应用数学能力的提高乃至未来科研能力的提高意义深远。凡是参与过的学生都深感收获巨大。数学建模竞赛题目大都来源于实际问题，涉及内容丰富，涵盖学科领域广泛。专业课程教师应当鼓励学生积极参加数学建模竞赛，将其视为提高数学应用能力和科研能力的大好机会。

2、进行专业课题研究。做课题研究是培养问题解决能力的最佳方式。专业课程教师要有意识地引导学生用数学理论与方法来进行课题研究，解决自己专业领域的问题。这是因为在当今时代，科学技术普遍数学化已经成为科学发展的趋势。在课题研究中强调运用数学方法，有利于培养学生运用数学的意识，提高运用数学方法解决专业领域问题的能力，而且对于学科专业自身的创新、发展与完善也有促进意义。

3、开展课程实习调研。在实习调研中强化运用数学方法解决所遇到问题的意识，有利于激发学生的创新潜能。著名数学家华罗庚在上世纪六十年代，走遍全国上百个工矿企业开展调研活动，运用数学方法创造性地解决了许多诸如机械制造、交通运输、地质探矿等生产实际中的难题，取得了空前的经济效益，堪称运用数学方法解决实际问题的成功典范。值得大学生在参与实习调研实践活动时学习和借鉴。

参考文献：

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关键词 数学方法 生物学教学 研究性学习 总结 应用

中图分类号 G633.91 文献标识码 B

生物学是一门实践性强的学科，许多生物学知识的陈述与表达均要求具有较强的科学性与哲理性。除了运用生物学术语外，有时还必须用到相关学科的知识与方法，如：哲学思想、理化知识和数学方法等。下面就数学方法在生物研究性学结中的应用，浅说几例。

1 取样调查法在生物研究性学结中的应用

研究实例1：表1是孟坝中学高二（9）班学生针对“镇原县农田油菜种群密度的调查”课题，采用五点取样法调查的原始记录数据。

方法运用：针对上述数据，教师在总结时，采用数学的取样调查统计法，先求每个小组调查的油菜种群密度，再求三类不同地形油菜的平均种群密度，依据数值比较得出结论。

结果呈现：通过统计的数据比较分析（表2），学生很容易得出结论。这种直观且科学地呈现，不仅使学生知道了不同地形的种群密度不同，而且明确了合理密植的重要性，同时也对油菜当年的产量和经济效益进行了较科学的预测，增强了调查研究的深刻性、实践性和创新性。

迁移点拨：取样调查法常在野生植物种群密度调查、土壤小动物丰富度的研究、微生物培养与生长等生物研究性学习探讨方面有广泛应用。

2 坐标作图法在生物研究性学结中的应用

研究实例2：我校部分师生几年前组织的“乡村杏林带扩展的调查分析”研究课题的有关数据：调查活动涉及8乡镇163个自然村，杏林面积10 350亩，村均63.5亩，其原始数据汇总见表3。

方法运用：依据有关调查项目和范围，笔者拟采用数据与时间的关系，建立坐标系，以坐标作图法来直观的表示杏林带面积、占耕地比例、年均增长率、年均经济效益随时间发展所呈现的变化趋势，更易得出合理的结论。

结果呈现：过去基于部分调查者的数学基础，采用表格对比，文字描述，也得出了合理的结论与预测。如今用坐标中的柱形图表示（图1），形象、直观、创新，一目了然。也可以用坐标中的折线图、条形图来表示。

迁移点拨：坐标作图法适用于探究光照、水分、温度、植物激素及类似物等因素对植物光合作用、呼吸作用、生根、生长、开花的生理活动的影响课题的总结与分析，也在研究动物、微生物活动规律及其他生活实践活动方面有着极广泛的应用。

3 比例分割法在生物研究性学结中的应用

研究实例3：我校高二⑨班学生近期开展“乡村养老及保健实况的调查分析”课题，对孟坝镇城区65岁及65岁以上老人的调查，部分项目数据汇总见表4。

方法运用：在该项调查结束总结时，需要先归类分析求比例，多次用到分割法，使多项信息通过数据划归统一。

结果呈现：在上述的调查项目中，如归类对养老方式、2011年至现在的养老保险金实行的幸福感等分析结果见图2。这种的分割图示呈现，使有关信息统一化，数据理性化，使结论更细化，更准确，哲理性增强。

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关键词：数学思想方法 创新思维 能力培养

学校教育的重要任务是培养学生的能力，提高学生的素质。而培养学生创新精神和创新能力，是素质教育的重点。党的十提出：“全面实施素质教育，深化教育领域综合改革，着力提高教育质量，培养学生社会责任感、创新精神、实践能力”。特别是进入新世纪，科学技术日新月异，社会发展突飞猛进，如何培养创新人才，使他们能更好地为社会主义现代化建设服务，是我们教育工作者的重要任务。

如何在教学中注重数学思想，培养学生创新思维能力，这是一个广阔的话题，下面谈一谈本人在这方面的一点认识和体会。

一、教师要做好课前准备，精研教材，挖掘教材，在备课这一环节上下功夫

因为学生能力培养的高低决定于教师对教材内容的把握程度。教师的备课要有创新意识，注重学生思维能力的培养，注重学生数学方法的训练，精心设计每个环节，精心设计每道例题、练习题，使之具有代表性，让学生在少量的练习中发现和总结数学规律，从而提炼形成数学思想。教师在备课时既要备数学思想方法，还要备特殊技巧方法，既要培养学生的一般思维能力，还要培养学生特殊思维能力，达到培养学生数学精神和创新能力的目的。

二、在课堂教学过程中，注重学生思维能力的培养

（一）重视知识的形成过程，培养学生思维

数学概念是数学理论知识的基础，是进行判断、推理、论证等逻辑推理的依据。教学中教师应当使学生认识概念的形成过程，从中抽象概括归纳出概念的本质属性，防止照本宣科，教师直接给出定义，让学生有定义的做法。只有学生参与了概念的形成过程，才能变被动为主动，才能积极有效地培养学生的思维能力。这些代表性的数学方法，就是解决数学问题的基本策略，是数学思想的具体化反映。通过对数学基本方法的了解与掌握，逐渐在脑海里就形成了数学思想方法。而数学思想的形成反过来又对数学基本方法起着指导作用，学生解决问题就有了逻辑性，学生的逻辑思维能力就得到了锻炼和提高。

（二）课堂教学中引导学生及时地总结数学思想与数学方法，培养学生生的创新思维

日本数学家米国山藏说过：“学生在初、高中接受的数学知识，因毕业后几乎没有去应用，所以通常是出校门不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么职业，做什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法等随时随地发生作用，使他们终身受益”。所以学生领会数学思想、掌握数学方法比学习数学知识显得更为重要。教学中教师要把数学思想和数学思想方法的渗透作为数学教育的重要内容，决不能只重视数学知识的学习，而忽视对学生数学思想与方法的渗透。教师要善于挖掘教材，教学中引导学生分析、总结、归纳出数学方法，还要在学生练习中，通过类比训练，掌握一般方法，这样学生就会触类旁通，举一反三，遇到问题，能够把握大方向，不会觉得无从下手。教学中还应适当渗透一些高等数学思想，高等数学思想其实在中小学数学中普遍存在，教师要善于挖掘，有意渗透。如集合、一一对应、排列组合、抽屉原理等思想在中小学数学学习过程中都会涉及到。通过数学思想的渗透，有利于培养学生的创新思维能力和学习数学的兴趣。

（三）加强学生解题方法的训练

学生掌握数学思想方法是重要的，但只重视数学思想方法，不注意具体方法的训练，学生就会感到眼高手低，会说不会做，这样也达不到培养学生数学思维的目的。训练学生的解题技巧，可以培养学生思维的灵活性、广阔性。

三、注重学生的合作学习、自主探究

自主学习是近年来学校进行课堂教学改革提倡的重要教学方式，这种学习方式对培养学生思维能力、创新意识非常有益。教学中教师要善于组织学生进行自主学习，一是要重视学生的课前自主学习，精心设计导学案，引导学生自觉的完成学习任务，让他们养成独立思考的良好习惯。二是要多组织学生进行讨论，让学生自己发现和总结数学规律，探讨数学方法。三是要重视学生的小组合作学习，在合作中探究，在探究中发现，让学生在合作中获得成就感，激发学习兴趣。

总之，数学思维能力的培养，方法很多，途经很广。但无论怎样，都要遵循教育原则，符合教学规律和数学学科的特点，坚持从学生的思维特点和学生的实际出发，才能达到预期的效果。

参考文献：

[1]罗昭旭，李启嘉；初中数学思想方法的教学目标设计[J]；中学数学；1998年01期

[2]林国耀；初中数学思想方法的初步探究[J]；数学教师；1994年12期

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关键词：策略与方法；高中数学；课堂教学；渗透数学方法

基础的教学课程体系中，数学是很重要的一门应用型的基础学科。在高中的数学教学的实践中，一般有两条主线贯穿着：数学思想方法和数学基础知识。通常情况下高中数学老师教授给学生的都是数学的基础知识，这些基础知识就是数学教材中的各个数学知识点，它是直接由文字或者数学公式表达出来的，这是一条明线，很多老师和学生都很重视这条明线，但是很多时候却忽视了数学思想方法这条暗线，而在教学过程中除了教授方法外，更重要的是数学思想方法，它是高中数学知识的灵魂和精髓，它包含在高中数学教学的整个过程，是高中数学的重要内容。［1］

一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法

高中数学课堂教学中的渗透数学思想是在高中的数学课堂教学过程中对数学的规律、方法、知识的本质的一般规律的认识；高中的数学学习方法主要是解决数学问题的程序和策略，实质反映的是一种具体的数学思想，因此数学知识就是数学渗透思想方法的具体载体，在高中数学中应渗透的几种重要的数学方法有：1．分类讨论的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，分类讨论是一个重要的数学方法，主要是通过对数学对象的本质属性进行异同比较，然后根据比较进行分类，并根据不同的类别应用不同的思想方法。分类讨论的数学渗透方法有利于避免解答数学问题的思维片面性，可以通过具体的分类具体分析问题，达到全面解决问题，防止漏解的结果的出现。数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性。［2］2．类比的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，通过对不同种类的数学对象的属性进行类比，并把相同的属性的对象按照相同的方式进行推理，类比的数学渗透思想方法是具有创造性的一种数学渗透思想方法。3．数形结合的数学渗透的思想方法主要指的是将数学中的图形和数量进行对比研究、分析和找到解答思路的一种思想方法。4．化归的数学渗透思想方法主要指的是将要解答的问题转化并归结为比较简单的或者是已经解决了的问题，从而很轻松地得到问题的答案。5．方程与函数的数学渗透思想方法指的是通过数学的公式和函数方程等来解答相关的数学问题。6．整体的数学渗透思想方法指的是在解答数学问题的时候从数学的整体结构进行全面的思考和观察，从宏观整体上全面地解答问题。

二、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略方法

1．数学知识学习过程中数学思想的渗透在高中的数学教学过程中，学生需要掌握的数学知识包括两方面：一方面是：数学公式、数学概念等数学基础知识；另一方面是数学的解题方法和解题思路等数学思想。在数学的学习过程中，通常需要先掌握基本的数学公式和概念才能运用方法和解答思路来解答数学问题，但是只懂公式和概念，不会用方法和没有解答思路，也是解答不对问题的，因此，在学生学习数学的知识体系过程中，老师应该引导学生利用数学渗透思想方法来掌握数学知识。比如在学习“函数”的过程中，可以利用数形结合的数学渗透的思想方法，通过图形等比较来加深学生对“函数”的学习。［2］2．数学问题解决过程中数学思想的渗透在解决数学题的过程中，需要把相关的数学思想运用到具体的数学题的解答中，比如做“函数的最值”方面的题目时，比如在“求函数y＝x2－4mx＋4在区间［2，4］上的最小值与最大值”这一例题，老师可以通过引导学生用分类讨论的数学渗透思想方法，将相关的题目的函数图表画出来进行讨论，并在讨论过程中运用类比的数学渗透思想方法、数形结合的数学渗透思想方法、方程与函数的数学渗透思想方法等相关的数学渗透方法来分析和解答题目。3．数学复习小结过程中数学思想的渗透在对高中数学的学习小结复习过程中，更需要相关的数学思想渗透，运用整体的数学渗透思想方法对相关知识进行总结归纳，树立整体的数学思维来全面应用和渗透，使学生能够从感性的具体数学题目中提炼出对数学学科的理性认识。例如，在总结“数列”这个知识体系时，可以利用分类讨论的数学渗透思想方法、类比的数学渗透思想方法、化归的数学渗透思想方法、整体的数学渗透思想方法等开展总结复习。［3］

三、结语

总而言之，数学思想是数学教学过程中的数学方法和数学基础知识的更高层次，对高中数学的方法和基层知识的学习起到了指导的作用，是解决数学方法感性到理性的不断升级和飞跃，数学思想的形成能有效地帮助学生们形成对数学的整体概念，有利于学生构建自身的数学知识体系，提高自身的数学学习能力和形成数学思维能力。

参考文献：

［1］林静．如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法［J］．时代教育，2014，7（1）：73．

［2］许桂兰．高中数学教学中数学思想方法的渗透：以函数奇偶性教学为例［J］．学周刊，2015，9（6）：82．

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一、重视概念、定理的形成过程

1.深化表象，促进感知。忽视或淡化知识的发生、发展过程，急于得出结论，往往使学生一知半解、似懂非懂，造成思维过程的断层。教学实践中，有的课学生听起来十分轻松，但解题时却束手无策，原因就在于学生只形成了模糊的、表面的感性认识，而不是丰富的、相对稳定且深刻的感性认识。

2.概括抽象，科学定义。数学语言具有严谨、抽象、科学等特点，学生对知识的具体感性认识用准确的数学语言表述出来时，往往在一些环节上出现障碍，影响了概念的顺利形成。因此，教师在引导学生抽象概括时，要提供必需的语言阶梯，引导学生学会“说话”，学会教学语言，增强抽象、概括的准确性和科学性。

3.剖析概念，深化认识。学生最初通过感知、抽象、概括所得的概念仍是一种混沌的思维，这种朦胧状态的思维，必须经过认真的剖析和反复的应用才能逐步清晰和牢固掌握。教学过程中，教师应在含义、表述、功能、联系、基本运用等方面对知识花大力气剖析，引导学生努力揭示隐藏于知识之中的思维内核，紧紧扣住概念的内涵和外延，逐字逐句地剖析和领会其本质属性，剖析“原装概念”，或抓住重点，分散难点，有目的地加深理解；或由易到难，由简到全，逐层加深理解，达到对基本概念的认识系统化、深刻化的目的。

二、重视数学思想方法的提炼和运用过程

数学学科的全部内容是由数学问题、数学知识、数学方法和数学思想组成的系统。与数学知识相比较，数学思想方法同样是数学教育的重要内容，而且是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁。加强数学思想方法的教学对于发展学生的数学能力以及培养提高数学素养具有十分重要的作用。

与数学概念、定理、公式相比较，数学方法和数学思想具有隐蔽性，它隐含于知识的形成和运用过程之中，对问题的解决起指导和主导作用。教师在教学过程中，在重视基础知识的同时，一定要重视数学方法和数学思想，把数学方法和数学思想从知识的形成和运用过程中分离、提炼出来，分析其重要作用，让学生在接受知识的同时接受相关的数学方法与数学思想，掌握解决问题的有力武器，使学生通过对数学思想的不断积累，逐渐丰富自己的经验，由知识型向能力型转变，不断提高学习能力和学习水平。

三、重视课本例题、习题的解决过程

1.以例题为根本，加深理解概念，总结提炼解题思路和方法。例题学习是促使学生正确掌握知识、深刻理解知识的有效手段。我们知道，课本上的知识是抽象严密的概念或规律。学习过程中，如果缺少例题，认知活动就会停留在从理论到理论的空泛学习中，学生就不能彻底理解知识并融会贯通，掌握的知识必然是死板的和肤浅的。

2.以例题为桥梁，全过程详细讲解，全方位掌握规范。代表性和示范性是例题的重要特征，学生学习例题固然应突出总结规律、提炼方法，同时也应通过对题目的分析、归纳掌握一整套规范化的审题程序、解题步骤和表达模式，养成严谨规范的良好习惯，养成科学的素质。

3.充分利用例题，全方位培养学生的数学思维。学生学习例题应尽可能站在全面把握教材的整体高度上，尽量对例题做多角度、全方位及深层次的思考，充分挖掘其内在联系和蕴涵，既要舍得花大气力研究那些带规律性、全局性和运用性广的解法，又要善于从不同角度去观察、联想、纵横沟通、多方探求；同时，通过探索问题条件和结论的变化，要把问题向纵深引入，培养开发并创造数学新思想、新方法的能力，达到提高数学素质的目的。

（1）一题多解，引发兴趣，激发探索欲望。教学过程中，应重视典型例题的多解，通过一题多解的训练，提高学生分析和解决问题的能力，拓宽解题思路，发展智力；另外要通过一题多解使学生领悟解法中渗透的数学方法和数学思想，领略用数学方法和数学思想解决问题的快捷与巧妙。

（2）一题多变，拓宽引申，训练发散思维。一道好的数学例题，巧妙地调整条件与结论，能变换成不同的数学题，这样既可以造成学生渴求新知识的心理状态，达到激发兴趣的目的，又可以沟通知识的内在联系，起到解一题知一类、举一反三、触类旁通的作用，训练发散思维。

（3）一题多用，出奇制胜，训练思维的深刻性。一些重要的例题，其结论具有典型的代表性和广泛的应用性。借用重要例题结论去解答一些题目，常有出人意料、出奇制胜的功效，既给人一种意外成功的惊喜，又让人充分领略和感受数学知识的绚丽多彩和无穷乐趣。

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初中常用的数学思想有:化归思想、分类思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、模型思想、用字母代替数的思想、运动变换的思想等;常用的数学方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法、分类法、类比法、反证法等。

那么,在初中数学思想和方法的教学中应遵循哪些原则呢?下面谈谈个人的粗浅的看法:渗透“方法”,了解“思想”由于初中生数学知识贫乏,抽象思维能力也比较薄弱,因而把数学思想和方法作为一门独立的课程来研究还缺乏应有的基础。所以只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识和技能的教学中。教师要把握好渗透的契机,重要数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,都是极好的时机。要使学生在这些过程中展开思维,发展他们的科学精神和创新意识,从而形成获取新知识、发展新知识,运用新知识解决问题能力。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本(人教版七年级上册)第一章《有理数》,与原教材相比,他少了一节“有理数大小的比较”,却贯穿在整章之中,在数轴教学之后,就引出了“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”,而两个负数比大小的过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使这一章节的重点突出,难点分散,又向学生渗透了数形结合的思想,这样深入浅出,学生易于接受。

在渗透数学思想方法的过程中,教师要精心设计、知识技能与思想方法有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,脱离实际地和盘托出。比如,教学二次不等式解集时,要结合二次函数图象来理解和记忆,总结归纳出在“两根之间”和“两根之外”,利用数形结合思想方法,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

一、训练“方法”,理解“思想”

数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易,因此必须分层次地进行渗透和教学,这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中能进行数学思想方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的层度、认知能力、理解能力和可接受能力,由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想方法的教学。如在教学“同底数幂的乘法”时,要引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法,在得出用a表示底数,用m、n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算就顺理成章了。在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

二、掌握“方法”,运用“思想”

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等过程才能掌握和巩固。数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练,不断完善的过程。比如,运用类比的数学方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中灌输,这样可以使学生易于理解和掌握;学习一次函数时,我们可以和一元一次方程类比;学次函数有关性质时,我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

三、提炼“方法”,完善“思想”

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关键词：化归思想；中学；三角形内角和定理；应用

中图分类号：G633.6

一、前言

数学思维方法是理解抽象数学概念的基本前提，而在数学思维方法中尤以化归思维较为常见。在问题转化过程中，其基本特征在于没有定势。学习者既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变更问题的内部结构，可以变更问题的外部形势。总而言之，在化归思维方法的指导下，转化问题的过程无需遵循既定的模式，更强调依据学习者本身对知识的理解程度来化归待解决问题中的关键部分。

因此，教师如何在教学中培养学生的化归思维，使其领会渗透其中的内在思维过程便成为了中学数学教学中亟待解决的问题之一。

二、化归思想在“三角形内角和定理”教学中的应用

为更好的展现化归思维在数学教学中的应用，本文将以“三角形内角和定理”为例，详细阐述化归思维在数学学习中的作用。

（一）以平行线为索，初识三角形内角和定理

三、总结

通过前文分析可知，化归思维在中学数学教学中的作用是毋庸置疑的。作为中学数学教学中的重要数学思想之一，如何将其渗透到教学过程中去？在数学教学过程中实现化归需具备什么条件？笔者认为可以从学习者数学学习的主客观两个方面进行分析。学习者本身存在的客观因素主要指其自身的数学知识体系，而主观因素主要是指在中学数学学习过程中化归意识的存在，具体分析如下：

（一）知识结构完整与否是实现化归的前提

就客观影响因素而言，要在数学教学过程中实现化归思维，学习者其自身原有的知识结构体系是否完整是实现化归的前提条件。换言之，为更好的在数学教学中实现化归我们必须做到：

1、重视数学基本概念、公式、法则等数学模型的教学，为更好的形成化归思维奠定基础。如，在“三角形内角和”定理教学过程中，学生较好的掌握了平行线的基本定理，当教师将新知识“三角形内角和”与旧知识“平行线定理”相结合时，则学生能较快理解新旧知识之间的关系，并通过教师的引导进而形成化归思维，为进一步的学习做准备。鉴于此，教师在实际教学过程中应注意引导学生牢固掌握数学概念、公式和实际原型的关系；帮助学生提高利用数学模型解决问题的能力。

2、培养整理、总结数学方法的习惯，为化归方法的寻求奠定基础。在中学数学学习过程中，数学学习差者很多时候对非普通题毫无头绪，其根源在于没有系统的数学知识结构，不重视数学方法的总结与归纳。因此，在教学过程中，教师要有意识的引导学生形成整理、总结数学方法的习惯。

（二）增强化归意识，提高转化能力

就主观影响因素而言，学习者头脑中化归意识是否存在或意识存在的强弱，是实现化归的基础。教师在实施数学教学过程中需有意识的为增强学生化归意识创设情境。笔者认为可从以下方面考虑：

1、明确转化原理，把握转化策略。数学知识的根本特点在于其逻辑性较强，各部分知识之间存在着相互依存、相互渗透的关系。而化归思维的关键在于，充分利用各知识点之间存在的关系，运用正确的方法对问题进行转化。即让复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化。因此，对于化归思维的形成于运用学习者不仅需要完整的知识体系，还需以正确的转化原理为依托，并通过典型例题加以巩固。

2、强化学生联想思维，提高转化能力。联想是一种由此及彼的思维活动，是学习者在学习过程中对新旧知识所产生的特殊的想法，从而引发的思维上的迁移活动。从某种意义上来说，数学解题过程即可以理解为已知知识与未知知识的联想过程，通过联想寻找新旧知识之间的存在的关系，从而解决问题。如在“三角形内角和定理”教学过程中，教师引导学生将三角形内角和与平行线定理联系起来。通过此方法，学生不仅能快速理解 “三角形内角和”这一新知识，还掌握了学习数学的有效方法。

参考文献

[1] 陈琬琛.化归思想在初中数学教学中的渗透[J]. 海峡科学，2013（05）

[2] 韦银幕.数学化归思想方法及其教学探研[J]. 科技风，2010（19）