数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!

高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2.要重视数学概念的理解。

高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。

至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。

“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。

您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。

解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。

提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

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第十二章全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章轴对称

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).

②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

二、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法

⑵幂的乘方

⑶积的乘方

2.计算公式：

⑴平方差公式

⑵完全平方公式

3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.

4.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出公因式.

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一、全等形

1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。

2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

二、全等多边形

1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、性质：

(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。

(2)全等多边形的面积相等。

三、全等三角形

1、全等符号：≌。如图，不是为：ABC≌ABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。

2、全等三角形的判定定理：

(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边);

(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角)

(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边)

(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边)

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边)

3、全等三角形的性质：

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;

(2)全等三角形的周长相等、面积相等;

(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。

4、全等三角形的作用：

(1)用于直接证明线段相等，角相等。

(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。

(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。

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1、点 线 面 组成了丰富的形象世界，是一切造型的基本条件。

受光面：光源直射处(向光)是受光面，也叫亮部。

背光面：光源不能直接照射之处(背光)是背光面，也叫暗部。

明暗交界线：亮部与暗部的分界线(光线和球成0度角的位址)。

投影：球体挡住光线在桌面上形成的阴影。

反光：桌面反射光照射球体所形成的偏亮部分。

1.中国写意画讲究用笔和用墨,用笔包括落笔,行笔,收笔.用墨包括墨色的浓淡，干湿的变化的运用。

2.传统中国画的基本技法是勾、皴、点、染。

3.绘画中的色彩美是指统一与变化中的美。

4.色彩的差别大是强烈对比。在色环中相隔150——180度，色彩差别小的弱对比。在色环中相隔60度以下。

5.美术课可以分成绘画课、手工课、欣赏课，手工课常运用剪、刻、挖、粘、接等方法。

6.透视的基本规律是近大远小，可分为成角透视和平行透视。成角透视是指物体的一个角与画者相对，平行透视是指物体的一个面与画者相对。

7.要画好人物物速写，需要了解人体的大体比例、结构和动态规律，还需要依靠对形象的记忆和理解。

8.选取恰当的形象或物体作为画面内容叫取景构图又叫布局或经营位置，应注意物体在画面中的位置、空间以及线条色彩等在画面中的结构组织形式。

9.剪彩纸的特点是形式多样、质朴简洁、内容丰富、富有极强的装饰性。其步骤是起稿、固定画稿、刻钻剪、裱贴

10.三原色是指红、黄、蓝。三间色是指橙、绿、紫。

11.橙色是由红和黄组成,绿色是由黄和蓝组成,紫色是由红和蓝组成的.

12.色彩的三要素是指色彩的明度、纯度、色相，明度是指色彩的明暗深浅程度，色相是指色彩的本身面貌，可以通过加白色提高明度，加黑色降低明度。

13.冷色是指蓝、绿等给人凉冷感觉的色彩，暧色是指红橙等给人温暖感觉的色彩。

14.中国画从表现手法上可以分为工笔画和写意画,从表现内容上可以分为山水画、花鸟画、人物画。

15.任何物体都可以用立方体、圆柱体、圆锥体、球体四类基本形体去概括。

16.素描的基本调子是三大面五调子，三大面是指受光面、背光面、反光面。五调子是指亮面、灰面、明暗交界线、暗面、反光。

17.美术字可分为宋体、黑体、变体三种。黑体美术字外形呈方形或长方形且笔画粗状，笔画粗细基本相等。

18.单独纹样是指与四周无联系的纹样，它是图案的基本单元。左右上下四面相连的纹样称为四方连续纹样。

19.角隅纹样是装饰边角的纹样，可分为对称式和均衡式两种。

20.将一分形进行有秩序的反复排列称为重复具有一种秩序的美感。

21.形有秩序的逐渐变化，就叫渐变。

22.对称轴或对称中心两侧相同就叫做对称，具有一种规则、整齐和稳定的美感。

22.成人的身高为7.5个头长,少年为6个头长。

23.“三庭五眼”是指人物的面部长度平均分成三份称为上庭从发际到眉间，中庭从眉间到鼻尖，下庭从鼻尖到下下巴

24.素描可以分为结构素描和明暗素描。

25.以画马见长的画家是徐悲鸿，以画虾见长的画家是齐白石，以画竹见长的画家是郑板桥。

26.山水画的方法:组织山水画的方法有近景有远景,就可以构成不同特色的观察空间.近景可以用匀、皴、点、染的方法具体刻画。远景可以简略勾、皴，也可以用渲染的方法来画。山水画的步骤是先根据酝酿构图，然后再画近景或主要景物。再画远景或陪衬景物，最后用浓墨点苔或有重点地着色和整理。

27.点 线 面 组成了丰富的形象世界，是一切造型的基本条件。

28.常用的设计花卉图案的方法有夸张、变形、添加等。

29.常用的几种剪纸的方法有阴剪、阳剪、综合法。

30.学习染纸时要一看纸怎么折，二看色怎么配，三看用了多少水，四看作品美不美。

31.外界的物体，透过瞳孔投射在眼睛的视网膜上就会变得近大远小。

32.年画是中国民间最普及的艺术品之一。

33.装置艺术是选择一些现成的物品，组合起来，在一个新的标题下，呈现出新的形象。

34.用色彩和笔触表现空间和距离的感觉时，一般近处色彩偏暖，远处偏冷，近处色彩鲜艳，远处灰暗，近处色彩笔触强烈些，远处笔触柔和些。

35.自然界的一头牛，在毕加索笔下，简化、夸长、改造，被加工成一系列独特的艺术形象。

36.现代绘画设计，更是广泛运用简化、变形。

37.扇面有扇形、圆形等形状。

38.世界上第一架动力飞机是美国莱特兄弟研制成功的。多数飞机由机身、机翼、 机尾、起落等装置组成。

39.人类原始衣服和住所都和穿编有关，用多种材料编织的东西，有时它们是生活用品，有时它们却成为艺术佳作。

40.黄色很明亮，蓝色暗得多，各种色彩明亮的程度叫做色彩的明度。

41.纯度是指色彩纯净的程度。

42.三角形构图稳定，井字形构图谨严，S形构图流动，对角线构图爽利。

43.动物的脚比人类的脚更灵敏、更能干、更重要。

44.版面设计就像画画的构图，要考虑内容的主次和图片的聚散，版面整齐的，要避免呆板，版面活泼的，防止凌乱和松散，色彩鲜艳的，别让人眼花缭乱，色调朴素的，别缺少生气。

45.以古代雕刻为主体的非洲艺术、与西方艺术、东方艺术共同构成世界艺术宝库的三大瑰宝。

46.非洲雕刻造型粗犷夸张，线条简洁概括，不单纯追求形似，更强调作品的节奏感。

47..所有的陶艺作品的坯体应该是空心的，并要有一个通气孔。制陶的过程分为：练泥、制胚、施釉、烧制。

48.色调指：彩色画面上色与色之间的整体关系，构成色彩的调子，其中主要的色相为主调。红、橙、黄是暖色。蓝、绿、紫是冷色。

49.立纸造型的创作方法与绳线浮雕基本相同，只是粘贴造型的材料改用了纸条。

50..制作纸版的常用材料有：棉花、窗纱、树叶、纤维板、帆布，以及各种不同的纸张等。

51.综合纸版画是利用拼贴、刻线、贴线、撕揭、揉纸等技法，融合各种有肌理的什物材料，综合运用在同一印制底版上，表现出更为活泼、奇特的艺术效果的纸版画品种。

52.制作纸工作品常用到：剪、折、切割、粘、弯曲、插接等加工制作方法。

53.夜晚、海景、草地、森林……常常画成冷色调，静谧而幽深。晚霞、秋景、丰收的田野……大多是暖色调的，传达出热情和温馨。

54.荷兰画家埃舍尔的《引水渠》描绘的是渠水倒流的奇妙景象。

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2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理 四边形的内角和等于360°

49 四边形的外角和等于360°

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51 推论 任意多边的外角和等于360°

52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

篇6

（

为重中之重）

第一章

二次根式

二次根式：形如()的式子为二次根式；

1

性质：（）是一个非负数；

；

。

2

二次根式的乘除：

；。

3

4

二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5

二次根式的混合运算

第二章

一元二次方程

1

一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2

一元二次方程的解法

①

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

②

公式法：（其中当=＞0时，方程有两个不同的实数根：；当==0时方程有两个相等的实数根：；当=＜0时，方程无实数根

）

③

因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3

一元二次方程在实际问题中的应用

4

韦达定理：设是方程的两个根，那么有

第三章

旋转

1

图形的旋转

旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。

性质：①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

③旋转前后的图形全等。

会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。

2

中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，

如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。

3

关于原点对称的点的坐标

已知点P的坐标是（x，y）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）

关于x轴对称的点的坐标是(

x,-y

)

关于y轴对称的点的坐标是(

-x,y

)

第四章

圆

1

圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2

垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3

弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4

圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5

点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上

d=r

点在圆内

d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交

d

相切

d=r

相离

d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7

圆和圆的位置关系

外离

d>R+r

外切

d=R+r

相交

R-r

内切

d=R-r

内含

d

8

正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9

弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

10

圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11

（附加）相交弦定理、切割线定理

第五章

概率初步

1

概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2

用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=

篇7

一、提高运用思维导图意识

思维导图不仅有助于帮助学生理顺各知识点间的关联，加强对所学知识的深层次理解与认识，而且可帮助学生构建系统的知识架构，实现学习的系统化。因此，初中数学教学实践中，教师应认识到思维导图的重要性，提高运用思维导图意识，为此，教师应注重以下内容：

首先，注重思维导图应用的合理性。教学实践中，教师应把握初中数学教学重点知识，认真分析与重点知识关联的其他知识点，并将思维导图板书在黑板上，展示给学生。同时，依托思维导图帮助学生回顾所学知识点，并适当的提问学生，检查学生掌握数学知识情况，使学生能够对照自身数学知识掌握情况查漏补缺。其次，注重思维导图在不同教学环节中的融入。初中数学知识点多而零碎，为此，无论是新课导入还是旧课回顾，教师应注重运用思维导图引导教学活动的开展。最后，做好总结与反思。教师运用思维导图时，应根据学生反馈效果，对思维导图的应用进行总结与反思，了解思维导图应用中存在的不足，并及时补充遗漏的知识，使得思维导图更为完善，更好的为初中数学教学活动服务。

例如，在绘制全等三角形思维导图时，起初教师并未绘制角平分线性质这一知识点，但考虑到角平分线性质和全等三角形之间存在一定关联，尤其是一些题目中全等三角形判定时需应用到角平分线性质知识点，最终对之前的思维导图进行补充，使得绘制的思维导图更为完善，最终得出如下思维导图：

二、注重应用的示范与引导

与传统的教学方法相比，运用思维思维导图开展教学优势明显，仅用简单的图形及文字，便可清楚的了解数学知识点间的内在联系，降低了学生掌握难度，有效避免学生畏难情绪的出现，增强学生学习数学知识的信心。因此，初中数学教学实践中，教师不仅要注重思维导图的应用，而且还应教会学生运用思维导图，帮助总结所学的数学知识，为此，教师应通过正确的示范与引导，使学生掌握思维导图画法，使其应用到实际的学习过程中。

在给学生进行示范及引导时，一方面教师应为学生讲解思维导图的画法及应注意事项，确保所画的思维导图能涵盖所学的重要知识点。另一方面，为激发学生画思维导图的积极性，教师可鼓励不同小组、不同学生之间进行思维导图绘画比赛，不断提高学生绘画思维导图的熟练程度，从而更好的应用到实际的学习活动中。

例如，在学习完相似三角形知识后，教师示范与引导学生绘制思维导图，在绘制过程中注重与学生进行互动。如，询问学生相似三角形有哪些判定定理，如果是直角三角形相似又有哪些判定定理、相似三角形的性质有哪些等相关问题。在教师的引导下绘制出如下的思维导图后，当学生内心的成就感油然而生，学习的积极性被充分调动，从而更加专心的学习数学知识。

三、培养运用思维导图习惯

初中数学成绩的提高一定程度上受学习习惯的影响，良好的学习习惯可达到事半功倍的学习效果。众所周知，初中数学知识点彼此之间具有密切的关联，使用思维导图可帮助学生掌握知识点的关联，使学生拨云见日，抓住学习的重点。因此，初中数学教学实践中，教师应注重培养学生运用思维导图的习惯，使其更好的指导学生完成数学知识的学习。

培养学生应用思维导图时，应注重一方面，教师应鼓励学生学会应用思维导图，而不是局限在教会学生画思维导图上，即，教师可鼓励学生根据思维导图，编相关数学题目并尝试解答，从而对数学习题有更加深刻的认识与理解。另一方面，在讲解数学知识时，教师可从思维导图进行延伸，并针对不同知识列举典型习题，使学生了解习题涉及的知识点，从而尽快找到解题思路。

篇8

关键词：初中数学；立体复习；策略探讨

初中生在复习数学的过程中，要抓住数学习题这个载体，以精心设计弹性练习作为有效复习的前提，适当地走出数学课本，科学合理地提炼出数学复习内容的点、线、面、锥，能够做到从数学“点”上进行切入，从数学“线”上进行突破，从数学“面”上进行整合，从数学“锥”上展开探索的立体复习策略，让数学习题更加具有张力。教师要引导学生注重理清数学知识的整体脉络，构建起一个完整的复习认知结构。本文就结合立体复习的知识结构，谈一谈初中学生在复习数学的时候如何把握立体复习的方法，从整体上提高自己的学习成绩。

一、以点切入，突出重点

在数学中，往往会有很多典型的例题，学生在复习的过程中要注重这些具有典型意义的基础知识和基础技能，以知识点进行切入，突出重点。教师要引导学生对数学中一些特殊的例子或学生在做题的时候很容易出错的例子进行思考与分析，培养学生的思维辩证能力和创新能力。学生要善于抓住数学复习内容中的一些基本知识及数学知识的基本特点进行整体回顾，自主梳理，由易到难，由浅入深。在数学复习中，里面所归纳的知识点和知识结构基本不一样，有些数学知识在学生复习的过程中会很快被记起，而有的知识在复习的过程中会很快被遗忘。因此，学生要抓住一个知识点通过对知识的回忆，以课本为基础，积极地搜索与复习内容相关的知识，掌握与理解每一个数学知识点的含义与意义。为了让学生对数学复习更加有效，教师可以让学生进行课前复习，为“以点切入，突出重点”做准备。课前复习不仅可以让学生将复习延伸到课外，而且还增强了学生自主研究和自主学习的能力。

二、以线突破，串联知识

所谓“以线突破”就是学生依照自己整理出来的知识点，将那些有相互联系的知识点进行纵向连线，将这些知识点形成一个知识串，让这些知识点充分融合起来，学生在复习的过程中进行逐步深化和拓展，从简单掌握到有效运用，从简单认识到深刻理解。学生明白及熟悉了数学中的重要知识点以后，在脑海中形成的只是一个不完整的、比较分散的知识点，对于这些知识点之间的具体关系以及有什么作用还不是很清楚，这就需要教师给予适当的指导和点拨，促使学生学会将这些相互孤立的知识点进行分类和整理，理解各个知识点之间的关系，以线突破进行纵向的对比，在对比与掌握中创设一个有效的连接，为整体复习数学知识打下坚实的基础。比如，初三代数可以分为数与式；因式分解、分式与数的开方；函数与方程、不等式三大知识线；几何可以分为4块6线，分别是：第一块为三角形、四边形为主体的一条线。第二块相似和全等三角形的判定与性质一条线。第三块是解直角三角形一条线；第四块圆，分别是圆的性质；与圆相关的位置关系及圆中的计算问题三条线。这种以线突破，串联知识的归纳总结对比程度差别比较大、素质比较好的班级可在教师的指导下师生共同去作。中等及其以下班级要由教师进行归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

三、以面整合，综合掌握

学生在复习数学知识的时候，重在将知识进行系统化，因此，将知识进行系统的构建在复习数学知识中是很重要的一个环节。它可以帮助学生理清数学知识的脉络，建立起数学相关知识的内在联系。在教学过程中，教师要给学生以信任，让学生有足够多的时间和足够多的空间通过探究合作来完成对数学知识体系的整体构建，便于学生在复习数学知识的时候能从整体上把握知识结构，分清数学知识间的不同之处，理解知识间的内在联系，，求异存同，从而达到本质上的结合，让学生完成从认识结构到认知结构的转化。比如，学生在对几何分为一条完整的线以后，再根据知识线之间的联系学会把四边形问题转化为三角形的问题来进行解决，圆中如何通过圆周角、圆心角定理及垂径定理来解决与弦相关的问题等，学生在交流与合作中找到知识之间的联系与区别，通过数学图标及文字方式把这些知识线串联成一个知识面，从整体上进行掌握。

四、以锥探索，提高能力

所谓“以锥探索”就是要以数学课题的学习以及数学项目的学习为基础，培养学生的实践能力和解决问题的能力，让学生围绕这个支点积极主动地探究分散在其他领域的知识，这种方式由于类似于圆锥体的扩散方式，因此又被称为“锥体”扩散。它不仅着眼于学生对数学知识的构建，还注重学生的学习方法和学习策略，学生的知识总结以及知识归纳，不仅着眼于学生知识面的扩展与巩固，还注重学生综合能力的提高。教师要积极地挖掘数学中的理论核心知识所蕴含的教学方法，在教学的时候要突出数学知识的重点，着眼于数学知识的难点，抓住数学知识的关键点。注重学生在平常的做题中出现的错误，选择那些有针对性的，能启发学生思维能力的系统性的数学问题，让学生能够举一反三，进一步加深自身的认知结构，使每一个学生都能在原先的知识基础上不断提高与发展。如在整理出“因式分解”这个知识面以后，教师要设计一些各个层次的练习去提高学生的复习能力，这些练习一般包括基本练习、综合练习以及拓展练习。基本练习主要是考查学生的数学基本知识，学生通过对数学的基本知识点进行回答，并合理地分析与比较，初步认识知识点之间的联系与区别。如教师可以设计“x3-x=？”等基本练习熟悉步骤方法。综合练习就是教师把多个数学知识点连结为一体，使学生在做一个练习题的时候就可以集中很多的知识点，从根本上加深学生对数学知识的认识。如教师可以设计一些分式混合运算或者分式方程等练习进一步加强学生对因式分解的理解及运算能力。拓展练习是注重培养学生探索知识的能力和解决问题的能力，让学生能够灵活运用数学知识解决实际问题，从问题中学生可以获得成功的喜悦。如设计已知abc是ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角等练习。教师要积极地开启学生的思维，让他们在复习数学的过程中尽可能地去发现问题并解决问题，有效提高学生的实践能力。

在初中数学中实施立体复习策略要积极地把教师的指导作用和学生的主体地位充分地融合起来。教师科学合理的指导可以给学生创造一个和谐的教学环境，让学生在这个和谐的环境中积极探索与研究，激发学生的创新思维与实践能力；学生主观能动性的发挥可以让学生在复习数学知识的过程中及时地总结与归纳问题，使每个学生都能自觉利用立体的复习方式进行数学复习，在复习中不断完善自己的认知结构，整合数学知识，从根本上提高学生的数学素养和学习成绩。

参考文献：

[1]瞿保民.高考数学复习怎样达到最佳效果[J].大江周刊：论坛，2013（1）.

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【关键词】提高；初三；数学总复习；课堂效率；途径

初三是学生冲刺中考的重要阶段。而数学是中考的重要测试科目之一，所占分值比较大。因此，如何提高初三数学总复习课堂的效率逐渐成为众多初中数学教育工作者关注的焦点。教师在这个阶段应该开展具有针对性和重点性的教学，避免笼统式的教学，这样才能发现数学知识的遗漏点，提升学生学习成绩。

一、将初中数学知识系统化

初中数学知识在各个学期的学习中，都是比较分散点。而将所有数学知识系统化更有助于学生构建知识网络，理清重难点。所谓系统化，就是围绕某个中心知识点，进行扩展，并逐渐将更加详细的数学知识添补进去，从而形成脉络清晰、逻辑分明的知识网络图，这样不仅有利于学生进行复习，也有利于提高教师的教学效率。

如教师如果围绕无理数这个中心知识点，扩展知识。那么教师在复习的开始阶段就应该构建一个大体的网络知识图。将与其有关的数学知识点，概括进去。如不能完全开方的数、有特定结构、特定意义的数等等，这样完整将所有知识概括出来，就会很容易的让学生了解无理数的概念。并且在之后的复习过程中，学生也可以顺着知识脉络联想到相关知识点，从而提高学生的复习效率。更重要的是，知识网络图能够让学生很好的查漏补缺，将一些自己平常疏忽掉的知识点，重新重视起来，以提高自身的学习成绩。

二、充分把握中考命题规律

总复习的目的是为了提高学生的中考成绩，而中考所涉及到的数学知识点，大体是比较规律的。哪些知识适合选择题，哪些知识适合填空题，哪些知识适合计算题，这些教师都应该有一个整体的把握。也只有这样，教师在开展总复习时，才能开展针对性的教学。

在翻阅近几年的中考试题之后，会发现之数学试卷的考点大体是固定的，虽然题目形式不同的，但其核心考点是比较有规律的。如对于实数、实数的倒数和相反数、根、科学记数法等等一些知识点的概念、算法基本都是以填空和选择为主。而代数式元素、圆及其它图形、二次函数这些主要是出现在解答题中。通过掌握基本的中考出题规律之后，教师就可以展开专项训练，或者是专题讲解，这样能有效提高学生的学习效率。如当教师开展几何图形讲解之时，就可以总结出各种计算题的类型和解题方法，这样能使学生在以后的学习中，遇到相似的问题时，很快解答出来。总之，中考的命题规律是教师开展数学总复习的主要指导方向，既能让教师抓住重难点，又能让减轻学生的学习压力。

三、把握住数学知识的变化规律

数学虽然具有抽象性和理论性大，但是同时，数学又是一门规律性比较强的学科，具有一定的学习技巧。因此，教师在开展数学总复习时，应该充分挖掘出数学知识的内在规律，并让学生掌握这些数据规律，这样就能够使学生迅速掌握数学解题方法，从而提高学生的学习效率。

首先，教师应该让学生明白知识之间的联系，方便学生能够根据某个知识点，找寻规律的解题方法。如对于函数来说，其知识相关性可以表示为生活变量―函数定义―抽象函数―函数模型―函数图像―图像性质―知识应用。这样教师在讲解有关函数知识点，以及函数解题思路时，就可以针对上述方面几个方面进行总结。学生在遇到有关其中某个知识内容，自然而然地就会想到教师曾经讲到的一系列有关函数的知识和解题方法。其次，教师应该学生学会举一反三，充分发挥创造性思维。如在学习过有关不等式中未知数的取值范围后，在遇到相似的题型，就应该懂得利用之前的数学思想，解题思路，展开思维，发现解题方法。总之，学会举一反三，掌握数学知识变化规律是提升学生数学成绩的最佳途径。

四、重视培养学生的数学思想

初中数学思想包括对应、数形结合、分类、类比等。数学思想的主要作用在于能够拓展学生思维能力，解决实际的数学问题。并且这样也能提高学生的学习效率，从而提高初三数学总复习课堂的效率。

如对应思想主要应用在代数式求值得问题当中。实践证明：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。另外，有序实数与坐标平面内的点也是对应关系，教师在讲解这类题型时，能够注意培养学生的函数概念和创造性思路。又如数形结合思想是解决数学计算题的重要方法。在近几年的数学考试卷中，分值比较大的解答题都是以函数和几何图形为主，而这两个重要知识点又离不开图形。所以教师在复习阶段，应该重视培养学生将量与形结合起来，分析、解决一系列数学难题的发散思维。著名数学家华罗庚先生也曾说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可见，数形结合思想是一种实用性强且极其重要的数学思想，对于学生的总复习和教师的教学具有很重要的影响。总之，教师应该重视培养学生的数学思想，以达到快速提升学生学习成绩的目标。

五、总结

综上所述，在初三总复习阶段，教师应该从多个方面，巩固学生已学过的知识，并教会学生能够利用数学思想解决新问题。同时为了切实提高初三学生的学习效率，教师应该以学生为主体，培养学生自主解决问题的能力，从而提高初三数学总复习课堂的效率。

【参考文献】

[1]龚程颖.探讨如何提高初三数学总复习课堂效率[J]. 学理论，2014.15：243-244

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[关键词]初中数学教学 数学方法 数学思想 实施

1透过方法，熟知思想

初中的学生在抽象思维理解能力还比较单欠缺，最大的问题就在于初中学生对数学知识认知度不够、数学知识贫乏，所以如果如果单独把数学方法与思想作为一个单独的科目进行教学，学生很难理解和应用。数学老师应当在教学数学知识的同时，溶合进数学思想和方法的教学。数学老师要把握时机，把数学知识的提出过程，知识点的形成过程，解决问题的过程，包括数学规律的概括过程，作为重点进行教学。引导学生了解这些过程，并且进行抽象思维的拓展，引导学生在拓展过程当中，发展自身的创新意识，并从中收获和了解更多多的新知识点。不要只是简单地进行“填鸭式”地教学方式，这样的传统教育方式，会大在程度上的降低溶合数学思想与方法的时机。数学老师在进行教学时，可以把重点和难点进行难易等级分级，通过了解数形结合的思想，也可以让生在学习过程较易接受。整个数学教育过程中，数学老师应该有意识地进行精心设计，溶合数学方法与思想，有效引导学生理解在数学中的各种数学方法与思想，切莫死搬教条等传统教学方式。例如：二次不等式知识点教学，可以在溶合二次函数图像进行了解和应用，可以通过数形结合，让学生总结解集在“两根之间”、“两根之外”，这样能够轻松地进行新旧知识点的过度。

2熟练方法，了解思想

想要有效地锻炼学生的思维能力，数学老师针对数学思想内容丰富的特点进行分析。需要针对数学思想进行分层次溶合与引导。这点就要求数学教师必须要对初中三个年级的数学教材进行全方位的精研，从中去发现初中数学教材中的数学思想与方法溶合的各种时机，通过思想方法的角度分析所有的初中数学知识点，可以根据初中不同年级学生的知识理解能力，接受能力循序渐进地进行从易到难的分等级关于数学思想与方法的教学。比如：同底数幂的乘法这个知识点在教学时，指导学生先分析底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，总结出一般方法。再运用一般法则进行运算分析出用a表示底数、用m、n表示。这样的循序渐进的方式，把数学方法进从易到难进行分等级，能有效的溶合知识点，可以有效引导和开发学生的思维拓展能力。

3熟练方法。运用思想

对于数学知识的教学，需要引导学生在知识点的掌握中，不仅是在学习过程中要听讲、复习、做习题，还需要不断的重复练习，才能对数学思想与方法有一个深入的了解。在通过熟练，引导学生可以自如自觉地运用数学思想与方法的能动性，从而形成一个行之有效“数学思想方法系统”。例如：为了让学生更容易对新的数学概念或知识点的理解与掌握，那行数学老师可以使用类比的数学方法。在传授一次函数时，老师可以结合乘法公式类比；在传授二次函数性质时，老师结合一元二次方程的根与系数性质类比。通不断地演示，引导学生可以在遇到新概念或知识点时自觉地运用类比的数学方法，有效的提升学生学习质量。

4精炼方法，健全思想