数学知识点小结范文

导语：如何才能写好一篇数学知识点小结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

4、比较分数的大小:

⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

5、分数的分类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

6、分数和除法的关系及分数的基本性质

⑴ 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

7、约分和通分

⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

8、倒 数

⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。

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一、算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a

3、乘法交换律：a × b = b × a

4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

二、方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。

代数： 代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

三、分数

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

四、体积和表面积

三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2

长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2

长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3

圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

五、数量关系计算公式

单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量

速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量

加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

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关键词：图书馆；电子资源；体系构建

高职院校图书馆是为工学结合的培养方案、实现方式、双师建设等提供必要的信息资源服务。各高职院校通过购买数据库或“网站许可”等建立起了电子期刊数据库，能基本上实现学术期刊的数字化、图书的电子化，为高职院校的教学和科研提供了有力的支撑。

1.高职院校图书馆的电子资源评价国内研究现状

图书馆为适应新的教育模式的要求，在高职院校教育模式改变过程中也需要对各种资源的建设进行相应的改变。但目前电子资源建设方面尚存在一些问题：

1.1电子资源的形式较为单一。目前图书馆电子资源建设本区域和本行业相关的特色资源、与学校教学工作密切相关的课程电子资源的建设则比较薄弱，特别是与当前高职院校普遍实行的工学结合模式相关的专题数据库和特色数据库建设没有受到足够重视。

1.2.电子资源的形式和数量有限。符合工学结合模式的电子资源形式如教学视频、电子课件、项目案例、实训模拟等所占的比重非常小。

1.3、缺乏对已有电子资源的整合和开发

电子资源，尤其是在学术机构的生命周期开始与资源的发现和识别，并移动到审判访问，从其他资源之后收购的特定资源的进库的色域选择特定的资源境界然后felicitating给用户，然后在后续研究的资源的使用情况进行进一步延续这些资源的访问。在这些过程之间存在着经过许可协议，并保持记录正确的痼疾。所有这些过程既费时又涉及大量的工作。这些不懈的工作阵列作出图书馆寻找这可以节省他们的时间和精力，并提供电子资源的有效管理系统。

1.4.电子资源建设的资金和技术力量不足。图书馆电子资源建设不论是资源的引进，还是特色数据库的创建和虚拟馆藏建设等均需要大量的资金和高素质的专业技术人员，而目前高职院校图书馆在这方面的投入则非常少。

2.高职院校图书馆的电子资源评价构架

从工学结合的人才新模式下研究高职院校图书馆电子资源使用价值与整体电子资源使用价值的评价体系之间的相关关系，进一步研究在整体最优的前提下来如何评价特定电子资源的使用价值问题，使之发挥更大的资源价值，使有限的资金发挥更大的经济效益，是高职院校 图书馆的微观价值与宏观价值相统一，对电子资源评价显得尤为重要。

2.1.工学结合新模式下电子资源评价体系的评价指标

工学结合新模式下电子资源评价体系的评价指标可应用于采购前的预评估和使用中的后评估。

2.1.1.电子信息资源的多样性：图书馆在电子资源建设方面，不仅要增加与专业课程理论教学相适应的知识性电子资源，还要增加相关技能知识方面的电子资源、信息资源形式的多样化。除完善相关电子图书资源、文献数据库等常规电子信息资源建设外，应增加与实践教学相关的不同形式的电子资源，如CAI教学软件、虚拟现实类教学软件、项目案例、产品设计展示等电子资源。

2.1.2.电子信息资源的实用性：作为学生课外学习的重要场所，图书馆应增加相关的电子信息资源，如与专业相关的专题数据库、案例数据库等。由于目前图书馆电子资源中这一部分的相关信息较少，因此在实用性电子资源建设方面需要加大建设力度。

2.1.3.电子信息资源的时效性：工学结合模式下的专业课程教学内容主要反映当前社会经济领域正在大量使用或即将使用的技术和方法，并介绍相关专业未来可能使用的技术和方法，所以专业课程教学内容必须进行及时的更新。这就要求图书馆在电子资源建设过程中，对相关专业课程的电子资源进行淘汰与更新，以适应专业课程教学的发展。

2.1.4.电子信息资源的实例性：工学结合模式下的课程教学均采用基于工作过程的教学模式，其教学方法和手段有项目教学法、案例教学法、任务驱动教学法等，在教学过程中需要使用大量的案例。同时，需要学生在课余时间搜集相关的案例资料，以达到良好的课程教学因此，要求图书馆在电子资源建设方面重视与教学过程相关的案例信息资源建设，以满足师生对该方面的教学需求。

所以，在采购电子资源前和使用中都必须注意结合以上各个方面来进行有效评估.随着图书馆门户和统一用户认证机制的建立，用户通过图书馆网关可以方便地使用各种电子资源。图书馆只要通过统一用户认证的设置和统一的计数方法，从而比较电子资源中各个数据库的使用情况、确定用户使用倾向和模式，这就是高校图书馆基于基础架构的电子资源构建模式。

2.2.工学结合人才培养模式下的图书馆电子资源建设评价系统研究内容：

2.2.1以工学结合人才培养模式为定位，配置合理的电子资源比例

以工学结合人才培养模式为定位，配置合理的文献资源比例。以培养学生的全面职业素质技术应用能力和就业竞争力为主线，通过学校和企业合作，充分利用学校和企业两种不同的教育资源，实现理论学习、基本技能训练与实际工作经历的有机结合，培养面向生产、建设、服务和管理需要的高技能人才。因各高职院校的办学理念、办学模式、办学风格以及专业侧重不同，数字资源建设的定位也就不同。根据学院办学模式的定位，通过订购、征集、交换等途径有目的、有计划地搜集适应文献使用者和其服务对象需求的各类文献，使我们高职院校馆藏信息资源建设的宗旨。工学结合人才培养模式的目标是培养既具备理论知识，又具有较强实践能力的综合型技能人才。依据学校的定位与培养目标形成自身的馆藏特色和规模，突出本校重点专业的特色资源和馆藏文献的实用性。

2.2.2注重实验、实训方面的电子资源建设

“工学结合”作为高职院校的最重要的人才培养模式，改革的重点是教学过程的实践性、开放性和职业性，实验、实训、实习是三个关键环节。为此，图书馆要注重这方面的信息资源的配置，对专业资料要注重“新”，补充内容新、信息新、最新出版的能够反映学科前沿知识的专业资料；；应用类的信息资源应该是我们采访的重点，除了注重收集各个专业领域内的应用类信息资源，还应收集交叉学科互相应用的信息资源。

2.2.3重视与企业、行业生产实际紧密结合的电子资源建设

工学结合的人才培养模式强调“要重视学生校内学习与实际工作的一致性，校内成绩考核与企业实践考核相结合，探索课堂与实习地点的一体化”。这就要求高职院校图书馆要积极探索校企合作文献资源共享体系建设，要利用校企合作的有利条件，探索与企业技术部门的合作，建立校企互借的资源共享体系。这样一方面使企业在分享学校信息资源优势的同时，把企业员工的职业培训、应用研究和技术开发的教材，紧密结合企业生产实际的实训教材收集到图书馆，供学生学习参考，为学生将来走向企业打好基础。

2.2.4加大职业技能鉴定方面的信息资源建设

高职院校的培养目标决定了学生除取得毕业证书外，还必须取得英语等级考试、计算机等级考试、各种行业的资格证书考试等，所以，针对学院专业和各个行业的技能鉴定的信息资源应作为高职院校图书馆收藏的重要组成部分。根据工学结合培养模式的要求，注重如计算机等级考试、英语等级考试、职业技能培训和职业资格考试等技能型数字资料的购买和搜集。

.2.2.5收集与整理优质教学资源和网络资源

工学结合人才培养模式改革的关键是课程方案的有效实施，课程改革要求优化教学资源，把现代化信息技术作为提高人才培养质量的重要手段。图书馆构建教学资源的共享平台，实现教学内容、教学范例、教学管理的网络化。

本文系校级课题“工学结合模式下高职院校图书馆的电子资源评价体系构（项目编号1097402092012032）”研究成果

参考文献：

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[ 4 ] ShimW J， ect. Data collection manual for academic and researchlibrary network statistics and performancemeasures. [2008-08-23]. http： // ar.l org.

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关键词：新课程教学 引导方法 习惯养成 能力提升

新课程下的数学教学，立足学生学习主体性、能动性的发挥，激发学生积极主动参与到具体的数学知识活动中，通过数学教师的精心指导，学习方法的运用，主动思考，分析小结，获取数学知识，提高学生的数学综合能力。笔者，从事数学教学工作多年，通过反思自己的教学行为，积累了较为丰富的教学经验。下面就对如何有效组织学生的数学知识复习教学，谈谈自己的一些认识与粗浅的做法。

一、数学教师充分认识到学生学习数学知识的现状，找到复习教学的切入点

从我校学生学习数学知识的情况表明：学生的数学基础知识比较薄弱，学习积极性不高，数学知识面较窄，动手、动脑的能力也不高，导致学生学习数学知识的主动性不高。甚至，有学生在七年级时学习过的知识，到了八年级学习结束时，对有理数的计算还是存在问题。掌握不了运算的法则、等式变形，对定义与定理混淆不清，计算也不准。数学教师的讲解，学生总是一知半解，这些学生的数学基本知识与基本能力较差；同时，多数学生在短短的四十五分钟课堂中，对数学知识的学习不积极，不主动参与到活动中，与学生合作探究、互动交流不配合等；有些学生由于对数学学科有厌学情绪，对数学教师不感兴趣，不能较好按照教师的指导去学习，去完成数学作业，导致班上学生数学学科成为两极分化，况且学习数学的困难生逐渐增多等等。作为数学教师要认真分析造成这现状的根源所在，才能有效组织学生数学学习活动。

二、数学教师指导学生自定复习计划，落实好复习目标

学生对数学单元或者章节知识的学习后，教师要引导学生自己去发现数学基础知识的欠缺之处，根据自己的不足，去制定好复习计划，具体细化到每一节课该复习哪些方面的数学知识，通过复习巩固应该达到何种复习效果。比如该识记住的数学定义、定理、规律等，能够灵活运用定义、定理、规律去解决实际问题；以及在复习的过程中，采取哪些方式来进行复习巩固。同时，教师在课前的准备中，要预设复习出现的一些问题，以便在学生复习过程中，能够及时指导学生，帮助学生度过难关。同时，数学教师在预设复习教学环节时，首先要对全班学生掌握数学基础知识的情况，学生所具备的数学综合能力，学习数学知识的兴趣与爱好等，把握住学生的学情。这样，才能更好地根据学生的情况，去落实好复习计划。

三、数学教师要精心指导学生对知识的梳理

教师要教会学生学习的方法，让学生能够根据数学知识的内在联系，去进行数学知识梳理，由于数学学科的特点，知识具有连贯性，所涉及的知识点多，内容多，往往知识点之间是错综复杂的。数学教师要不能像过去那种担心学生在课堂短短的四十五分钟时间里，完成不了复习任务，而采取教师包办，整个课堂由教师一人主讲，占用学生的时间，让学生认真听老师反复地讲，极大地制约着学生学习主体能动性的发挥。新课程下的学习活动要体现出学生学习为主体，让学生能够养成良好的学习习惯，激发学生学习兴趣，主动去学习，认真去思考，发展学生的思维能力。因此，数学教师指导学生并督促学生依据课本，认真梳理知识，能够将章节的数学知识一一罗列出来，分析数学知识点间的逻辑关系，引导学生能够运用这些知识点，来解决具体的数学问题，通过班内学生的交流与评析，促进学生对数学知识的内化。

四、数学教师注重讲解典型试题

在具体的复习过程中，教师如何有效进行试题讲解，这是多数教师思考的问题。笔者认为：

1.数学教师要找好试题。试题的选取要具有针对性，要能够根据学生在平时的作业中，对那些容易做错的、容易混淆的知识点，来作为选取试题的切入点；试题要做到精，不能过多，搞“题海战术”，注重复习策略是不可取；对试题容量要尽量涵盖较多的数学知识点，突出数学试题的综合性。通过试题的讲解，能够让学生从不同的角度去思考，比如对试题进行变换成“一题多解”“一题多变”，教师引导学生对试题信息的获取，掌握量与量的联系，分析得出数量关系，从而提高学生的分析能力。

2.数学教师注重课本例题再次讲解。书中的例题具有一定的代表性，对学生学习本节数学知识的运用，起到演练作用。教师利用例题让学生能够掌握分析问题与解决问题提供模仿的平台，要求数学教师重视对例题分析过程的引导，让学生能够沿着教师的思路，去找到解题的办法。同时，教师要指导学生能够反思解题过程，归纳出解题的一般步骤。这样，教师可以将数学思想方法，解题的技巧，融入复习教学中，让学生能够去归纳，去概括，让学生能够运用数学知识，去解决实际生活中的问题，进一步增强学生的能力。

五、数学教师要充分发挥主导作用

在复习过程中，教师该讲些什么？怎样去讲，什么时候去讲等，这些都需要教师认真预设。笔者认为教师想办法获取到学生在复习中，还有哪些数学知识没有掌握，还存在混淆，凡是全班多数学生都对这个数学知识点没有弄清楚的，教师就要系统地、透彻地给学生讲解，让学生能够理解，达到复习巩固的目的；凡是学生已经掌握或者学生自己去温故，就能够解决的知识点，就有必要再组织全班学生听教师讲。因此，数学教师要有针对性讲，依据学生的心理特征，采取对知识从易到难，简单到复杂的螺旋式上升，充分调动学生复习的积极性与主动性，以展示出数学复习课堂的高效性。

总之，数学教师在复习阶段，要认真策划，精心准备，用心组织学生的数学知识复习活动，立足于学生复习兴趣的激发，让学生能够主动去复习，主动去求知，主动获得感悟。同时，数学教师要不断学习学科专业知识，大胆将新课程的教学理念，运用于自己的实际教学工作中，不断积累丰富的教学经验，从而更新教学手段与教学方法，较好地引导学生的学习方法，促进教与学相长。

参考文献：

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关键词：初中数学；中考复习效率；提升途径

通过实际调查，很多初中阶段的教师在中考复习教学时出现了就题论题的问题，其不仅不能提高学生中考复习的教学质量，还浪费了数学教学时间，使学生对数学学习的兴趣降低。

一、端正中考复习的教学态度

中考复习对学生提高数学学习成绩有重要意义，其作为初中数学教学的重要课型，数学教师必须端正教学态度。学生在学习数学知识时需要有一定的思维空间，并且要有一定的数学基础。但学生往往缺乏的就是数学基础知识，知识结构不够完善，导致学生在解题时普遍出现偏差与解题错误。学生通过中考复习可以巩固数学知识、纠正错误并提高数学思维能力，为中考做好充足的准备。

二、制订有效的复习计划

教师在中考复习阶段的教学中，要做好复习计划以及课前准备，它不同于新授课。中考复习教学目的是巩固学生数学知识与夯实学生的数学基础。教师如何根据学生的薄弱环节做好课前准备？这需要教师深入了解学生的学习情况，发现学生学习目标不到位的情况，从学生数学解题中发现其偏差与误区。因此，教师在课前时，要根据中考复习的教学内容创新认识情境，使学生感到新奇，促进其主动认识。

三、确定中考复习类型

（一）形成性

形成性中考复习是针对数学新知识、新概念，设计出新知识的教学内涵、教学条件与教学范围及解题技巧，它可以单独教学，也可以同新授课同时进行。

（二）小结性

小结性中考复习是针对学生已学完的内容单元，根据学生对内容单元知识的建构与认知程度，通过中考复习将学生本单元内容认知模糊的环节进行再认识，从而发展学生的解题思维能力。

（三）专题性

专题性中考复习建立在学生学完数学重要知识点的基础上，通过学生形成数学思想帮助其提高认知水平，减轻学习困难。中考复习的教学要针对课程内容与学生数学知识的掌握情况而设计，科学合理地确定中考复习类型。

四、科学安排中考复习的教学内容

（一）明确复习题与例题的教学目标

中考复习是以学生自主练习为主，其与新授课有本质区别。中考复习要达到预期的训练效果，教师首先要明确习题与例题的教学目标，针对数学知识点、数学教学目标与学生的现状。其次，要深入了解学生哪些知识的基础较薄弱，哪方面的内容要扩展、哪方面的解题方式要掌握等，针对学生问题明确教学目标。要有针对性地进行例题讲解，通过例题训练巩固学生的知识体系。同时，教学所举例题要具备示范性、针对性与典型性，与学生共同探讨解题规律，从而提高学生的教学效率。

（二）复习题及例题具有典型性

学习初中数学的主要目的是让学生懂得应用解题方式，解题与知识都有各自的规律，教师必须让学生懂得揭示规律。比如，二次函数是初中数学中较难的一个知识点，教师可让学生把二次函数的图象、对称轴与顶点坐标作为解题的突破口，通过多个相关习题让学生发现解二次函数题目的规律。

（三）设计有针对性与阶梯性的复习题

学生掌握数学的能力各有不同，教师要充分考虑到这一现象，让各个水平的学生参与到习题练习中。教师可通过低、中、高各层次题目的设计，使水平不均的学生进行分层次学习。另外，教师在选题时要从易到难，发挥学生解题的积极性。教师在设计习题时要具有创新性，不仅要体现数学知识与解题方式，还要充分调动学生的积极性。例如，教师在教授平方差公式时，可设计（1）（2）（3）组习题：

（1）①（x+y）（x-y） ②（1+4x）（1-4x）

③（m+8n）（m-8n） ④（a+4b）（a-4b）

（2）①（-x+y）（-x-y） ②（-m+8n）（-m-8n）

（3）（a-b+c）（a+b-c）

这三组练习题，它们的要求基本相同。（1）组是基础性习题，主要考查学生掌握基础知识的情况。（2）组是发展性习题，主要考查学生掌握知识的程度与应用知识的能力。（3）组是综合性习题，主要考查学生综合运用知识的能力。

综上所述，中考复习作为九年级学生的重要阶段，其能够帮助学生巩固数学知识，让学生重新回忆及加强知识的记忆，因此，初中数学教师要运用各种教学手段增强中考复习的有效性，帮助即将参加中考的学生做好充分的准备。

参考文献：

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【摘要】课堂小结是初中数学教学中的关键环节，一个良好的课堂小结不仅可以让数学知识更加系统完整的呈现在学生面前，还能帮助学生科学的梳理所学的数学知识，在脑海中形成一个框架知识体系，查缺补漏，有效的归纳重难点，优化解题思路。就此，本文主要探究几种在初中数学课堂中比较有效的课堂小结方法，从而不断提高教学效率，更好地实现教学目标。

关键词 初中数学；教学方法；课堂小结；方法

所谓数学教学的课堂小结，就是在每节课结束之前，对本节课所学的公式、法则以及重要的定理做一个简单的概括和介绍。课堂小结在数学教学中是一个非常关键的环节，由于数学学科具有逻辑性强、联系紧密等特点，且有一定规律性，因此一个好的课堂小结是有必要的。本文主要对数学课堂中常用的课堂小结做一个简单的归纳，为更多的数学教学工作者提供借鉴。

一、归纳式的课堂小结方法

所谓归纳式，就是对授课的主要内容进行一个系统的总结概括。

例如对于课上学习的“用方程解决应用题”的内容课堂小结上。可以将其解题步骤总结为：一审题、二设未知数、三列方程、四解方程、五验证、六作答的程序，然后用一个具体的应用题的事例加以说明，学生就会对方程的应用问题有一个系统的认识。

又如在“有理数”的学习中，教师可以根据已讲完的知识内容进行一个总结：一条规定、两种运算方法、三条运算规律、四种运算法则、五个基本概念。然后再给予相应的简单介绍，带着学生一起将所学的知识进行一个系统的回顾。做小结归纳的时候，尽可能的做到语言要简洁明了、条理清楚、抓住主要宗旨。

二、悬念式的课堂小结方法

所谓悬念式，是指引用与数学教学内容有内在联系的事例、设置一个悬念，从而达到激发学生的学习兴趣的目标。例如：在课题“三角形”的稳定性中，可以采用案例：在地震中，如果实在无法马上逃出室内，那么应该在室内躲在哪个地方的安全性会高一些，学生会给出类似桌下、床下以及有坚硬东西挡着的地方的下面等等的答案，教师可以给出最佳的答案：躲在墙角安全系数最高，然后学生会对其中的缘由很感兴趣，从而激发学生的求知欲望，更好地引入下堂课要讲的有关“三角形的稳定性”的课题。

悬念式的课堂小结应适应学生的思维发展规律，不能仅仅为了故作高深、故弄悬殊，最主要的应该是与相应的课题结合，为下节课做好铺垫，激发学生主动探索的精神。

三、利用音韵式的课堂小结

音韵式主要是用于方便记忆一些公式、法则上，通过编一些顺口溜的方式，使学生在理解的基础上记忆重要的知识点。

例如在“有理数”的学习中，可以通过“正正得正、负负得正、正负得负”的记忆方法提高学生计算的正确率和效率。

利用音韵式的小结方法，对于学生在重要知识点的记忆上，可以使其记忆更方便且更牢固，并且还能清除的区分容易混淆的公式、法则。但同时也要注意，教师不能过于依赖音韵式的方式，不能将一些不能连接在一起的知识强制联系起来，这样反而会弄巧成拙。

四、设问式的课堂小结方法

设问式的课堂小结方法主要是通过设计一些与教学课题相关的问题来对课堂内容进行一个大总结。

例如在“全等三角形”课题大总结中，可以通过提问来巩固学生对知识点的掌握：

淤两个三角形只有一边一角相等，是不是全等三角形

于两个三角形的三角都相等，是不是全等三角形

盂两个三角形三边都相等，是不是全等三角形

……

通过设问式的课堂小结，可以将学生掌握的知识重新复习一遍，并且在脑海中再次加深对某个知识点的认识和了解。

五、运用表格式的课堂小结方法

表格式的课堂小结方法主要是将本堂课所学的内容通过表格呈现其一些特征，以供学生通过简洁明了的方式捋顺所学的知识。

例如在“四边形”的学习课程中，通过表格的方式可以直观的展现几种特殊的四边形的性质特点。

通过表格的方式，可以在学生脑海中建立一个知识框架，并将一些知识加以区分并建立一些相关知识的内在联系，可以有效的优化脑海中的解题方案。

六、结语

课堂小结是教学实践中非常重要的一个环节，要引起教师的重视，并精心的设计一些有助于学生更好掌握知识的课堂小结方法，既要保证契合课堂教学内容，又要做到语言精练，重点要做到以下几点：淤要使其具有科学性和思想性；于明确其目的；盂语言简练，一针见血，一语见地；榆要有启发意义和教育意义。

参考文献

[1]朱书梅.初中数学课堂小结常用的几种方法[J].语数外学习（初中版·下旬刊）,2014,(8)：12-13

[2]李欣.初中数学教学中课堂小结常用的几种方法[J].都市家教（下半月）,2014,(5)：78-79

[3]张永招.浅谈初中数学课堂小结[J].都市家教（上半月）,2014,(2)：56-57

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【关键词】思维导图；高等数学；复习课；教学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A

数学学习对我们良好思维品质的形成起着不可替代的作用.我国高职数学教学脱胎于本科教学，教材是本科教材的删减版，授课方式也是以讲授为主，教学内容偏重数学理论以及计算技巧的训练.随着对职业教育研究的深入，广大教师积极探索对高职数学教学的改革.在职教改革中大家达成以下共识，高职高等数学教学应弱化理论、计算技巧的教学，更加注重对学生思维品质的提升，加强对学生思维能力、学习能力的训练.

近几年我院持续对在校新生进行了关于数学学习的抽样调查，结果显示90%在校高职学生缺乏良好的学习习惯，自主学习的能力差.实际情况与抽样调查结果一致.例如在实际教学中，笔者任教班级里无法独立完成章节学习之后知识小结的学生达90%以上，绝大多数学生的复习小结是将课本内容进行整段落的抄写、罗列，学生缺乏对所学知识的分析、归纳整合的能力，缺乏对所学知识整体架构的把控能力.从职业教育终身化的角度看，这样的学生在今后的学习、工作中会相当吃力.

如何通过数学教学提高学生的自主学习能力已经成为教师们关注的问题.将思维导图运用在教学中是我们对高职数学教学改革的一种尝试.

一、思维导图简介

思维导图是由英国的心理学家、教育家托尼・布赞（Tony Buzan）在20世纪60年代提出的一种图解形式的记笔记的方法，它简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具.思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能.

根据数学学科特点，我们尝试在数学课堂上运用了学科思维导图.学科思维导图的概念由华东师范大学刘濯源主任首先提出，它更强调结构化思维，强调概念与概念之间的逻辑关系.

二、思维导图在高职数学复习课中的应用

1.高职数学教学中复习课的重要性

在高职数学教学中，每个章节的复习课多以习题课的形式呈现.在教学中，章节基础知识学习完成之后的习题课教学主要有两个任务，一是小结本章知识要点，二是进行典型例题的分析讲解并进行适当的练习.

在高职数学教学中，习题课起着承上启下的重要作用.我们认为在高职数学教学中，习题课的教学重点应放在章节知识小结上.在学生复习所学新知识的基础上，通过对知识点的分析归纳进行章节知识小结，不仅能帮助学生巩固掌握新知识，构建本章所学知识网络框架，还能将新知识与已有知识结构体系联系起来，更好地掌握并应用数学知识.

高职数学复习小结如此重要，绝大多数高职学生却无法独立完成这个学习任务.长期养成的依赖教师的学习习惯，让这些学生欠缺了对学习的知识进行分析、整理、归纳的基本能力，这也是我们高职数学教师需要及时帮助学生补上的一课.如何在教学任务重、学时少、学生基础差等实际情况下，帮助学生掌握这些基本能力？我们在复习课中引入了学科思维导图.

2.思维导图在高职数学复习课中的应用研究

（1）思维导图在高等数学复习课中的作用：

将思维导图引入高职数学复习课，这样将数学知识“可视化”能改善学生对数学学科枯燥无味的印象，提高学生学习数学的兴趣.

同时，在高职数学课程教学中引入思维导图，能将教师单纯的“教”转变成为“教”与“学”并举，能呈现知识点之间的关系及科学探究的思路，对学生的思维进行启发、辅导，及时因材施教，培养学生自学能力.

思维导图还能成为教师对学生的一种评价手段.教师可以从学生画的思维导图中判断学生对所学内容的掌握情况、学生的认知结构情况及数学学习的思维情况，能及时予以指导、评价.

（2）使用思维导图进行教学应该注意以下三个问题：

一是注意做好示范工作.因为学生相应能力的缺乏，教师需要给学生先讲解、示范，让学生从模仿到熟悉，直至掌握这些能力；二是需要教师及时关注每名学生，注意在学习过程中对学生及时指导、点评；三是每次任务完成之后要展示出学生的优秀作品，在鼓励优秀学生的同时能为一些掌握程度稍差的同学提供学习的样本.

（3）实际使用效果：

实际教学中，我们采用的是手绘知识网络图的方法.具体实施分以下几个步骤：首先由教师讲解制作数学知识结构图的方法，提供结构图让学生填写；其次让学生模仿，学生仿照教师提供的结构图制作章节小结；最后学生根据知识的脉络自己绘制知识结构图.新生通过三次左右的章节复习课（习题课）的训练，有半数以上的学生能基本掌握，并独立完成数学知识结构图的绘制，学生对知识分析、整理、归纳能力明显提高.

实践表明，将思维导图应用于高职数学复习课，让学生主动参与知识的回顾与提炼过程，能提高学生对知识（信息）的收集、分析、整理、归纳的综合能力，对学生综合素质的提高很有帮助.

【参考文献】

[1]张鸿军，王燕.思维导图在培养学生良好思维品质方面的实验研究[J].中国电化教育，2007（5）：64-66.

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【辅导对象】小学一年级至高中三年级

【辅导科目】语文 数学 英语 物理 化学 地理 历史 政治 奥数

【上课时间】署寒假 双休日 平时 课外 随到随学

【辅导范围】年级衔接课程辅导、同步课程辅导;小升初、中高考考试方向分析辅导;暑假班、寒假班;小学各科基础知识漏洞梳理提高;初二、三物理(电学、力学基础夯实);初三化学、初中英语(阅读理解，作文、语法等);初中语文(写作、阅读理解、基础知识等);高中理科(数理化生薄弱板块针对性切入);高中英语(阅读理解，作文、语法等);高中语文(写作、阅读理解、基础知识等)。

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关键词：初中数学 高效课堂 导学案 设计策略

如何使数学课堂成为高效课堂是每一位数学教师值得探讨的问题。一份有价值、有内涵的导学案，不仅能充分调动学生的学习欲望、学习热情，让学生萌生爱学的意识，有效地激发学生自主学习、合作学习、探究交流的积极性，使教师“导”得自如，学生“学”得轻松，还能把大量的课堂时间还给学生，让学生真正成为学习的主角、课堂的主人。因此，在教学中，导学案的备写、运用应把握“创设情境激兴趣”“提出问题有层次”“探究交流讲技巧”“预习检测重全面”“小结拓宽有深度”这几个重要环节。只有这样，方能更好地发挥导学案的教学效能，我们的课堂才可能成为高效课堂。

一、创设情境，努力激发学生随案学习的兴趣

兴趣是学习的最佳动力，数学课更要引趣激学。新程课标准要求让学生用数学的眼光看生活，主动地运用所学数学知识解决生活中的实际问题。因此，教师在教学时要精心设计数学游戏或学生动手操作等数学情境，以引发学生求取新知的强烈兴趣。

如在教学“三角形的内角和”时，教师可先让学生做一个游戏：分别出示三个信封，A信封装一个直角三角形，露出一个直角;B信封装一个钝角三角形，露出一个钝角;C信封装直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各一个，这三个三角形有一个锐角是相等的，并重叠在一起，且露出这三个重叠在一起的锐角。在学生猜想的基础上提出：“为什么三角形中只要有一个直角就是直角三角形，只有一个钝角就是钝角三角形，必须有三个锐角才是锐角三角形呢？一个三角形中有没有可能出现两个或两个以上的直角或钝角呢？学生很想知道答案，兴趣盎然，学习非常主动，由此我们的教学也向高效迈出了成功的一步。

二、按层次提出数学问题，吸引学业生随案学习

导学案显高效，好问题示学路。导学案要用问题的形式展示数学学习方法和教学思路，数学问题的设计要新颖灵活、难易适当、层次清晰，让学生手不释案，有“跳一跳够得着”的心理愉悦，这样才能自觉随案学习。

一般来讲，导学案的问题设计，关键是教师的精心构思。设计的数学问题要根据教材知识体系和新程课标准要求，并结合学生实际，待形成教案程式后，再提炼问题，且由浅入深，有梯度，充分照顾到优、中、差每一名学生，让他们看到数学问题不畏惧，能钻研。切记莫将导学案的问题设计成习题案，只有这样我们的数学课堂才可能是高效的。

三、探究交流是导学案的精髓，教学技巧应充分体现

“探究交流要合作，点拨诱导克难点。”一节课的重难点知识将在探究交流这一环节中被解决，教师在问题设计合理之后，重点思考的是如何让学生在相互探究、合作交流中掌握重点，消化难点，这时，教法和学法就显得尤为重要。

初中生已具备初步的预习和判断能力，这就为教师采取“以导为主”来实施数学教学提供了依据。但中学生的数学思维容易产生固执、偏激的不良倾向，因此需要教师在教学中引导学生，帮助学生克服独立思考中可能产生的偏差，给予适时有效的指导，这又为教师指点的不可替代提供了依据。

教学的本质是什么呢？我认为，教的本质是相信学生、解放学生、发展学生，学的本质是“会预习、会探究、能质疑”。只有教师教法得当，学生才能学得轻松。因此，在实际教学中，教师需结合学生的学情当好导演，引导学生做好预习、交流、探究、再交流、小结等环节，把每一名学生调动起来，把每一个高效学习小组调动起来，让学生按教师设计的流程，生帮生、生教生、生学生、生问生，从而完成教学任务，掌握数学知识并形成技能，达到教学目的，突破重难点，提高教学效率。

四、预习和检测务求全面渗透知识点

“学生依案独立预习，教师检测力求全面。”真正的学习是在学生走进课堂之前的预习和在学生走出课堂之后的后续学习。导学案是改变学生学习方式，提高学习效率的重要手段之一，学生据“学案”预习，目标步骤清晰，避免了预习的盲目性，初步理清了教材内容，记录了预习中的问题，这样学生就能在学习新知的过程中更有针对性并逐步掌握学法，培养自学能力，形成学习习惯，提高学习效能。

需要注意的是，课堂检测的全面性直接影响到当堂知识的掌握程度。学生在课堂上预习、交流、展示、发问、探究这些环节都做得很好，新知在大脑中已形成初步印象，急需检测加以巩固加深，若检测片面，则知识印象就不够牢靠，并且易忘、易错，检测就会无效。

五、适当拓宽加深，增加课堂教学的内涵

“拓宽加深多训练，自主小结成习惯。”要打破教师小结的传统，尝试让学生小结梳理。小结过程，就是对学习内容的再回顾，再感悟，再加深。在数学课堂中，小结应力求突出教学目标，突出基础知识、基本技能、基本数学思想方法，进一步锻炼学生的语言组织能力，达到知识的内化。另外，数学知识拓宽部分尽管针对学有余力的学生，但对大多数学生而言也是对问题的全新认识，这样既提高了优等生的水平，又提高了其他学生的认识能力。

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摘 要：习惯是一个人在长时期里逐渐养成的一时不易改变的行为或倾向。良好的学习习惯是一个学生学习品质的体现，一旦学生养成良好的学习习惯，学生的学习效率和学习能力就会稳步提高，学生的综合素质就会全面发展。

关键词：学习习惯；培养；数学教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-003-01

培根说：“习惯真是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人生。”西方哲学家西寒罗也曾说过：“习惯的力量是巨大。一个人一旦养成一种习惯，就会不自觉地在这个轨道上运行，良好的习惯可以改变一个人的命运，影响人的一生。”由此可见培养习惯的重要性。就学习来说，良好的学习习惯，不仅能够提高数学成绩，而且将使人终身受益。培养学生的良好学习习惯，全面实施素质教育，是当前数学课程改革中不容回避的问题。现代生理学认为，良好的学习习惯是在长期的学习过程中逐步培养起来的相对稳定的心理态势，是一种不假思索就能自然而然表现出来的学习能力。培养学生养成良好的学习习惯是新课程改革的目标，更是素质教育追求的理想目标，是初中数学价值的体现。对于初中学生而言，培养学生良好的数学学习习惯更是我们教学的重要一环。那么如何来培养呢？经过调查研究，我认为应该从以下几方面着手：

一、培养学生课前预习的习惯

课前预习既是学好新课、取得高效的学习成果的基础，也是培养自学能力的有效途径。通过预习，学生能对新课有个初步了解。教学中，我们数学教师可以根据教学内容和学生实际，加强预习指导。首先，要求学生边读边思，了解要学的是什么内容，与学过的什么知识有密切联系，自己理解的是哪些，不理解的是哪些；然后对不理解的内容进行思考分析，看看是旧知识还是新知识，该查资料的查资料，该向他人请教的请教他人，力争在教师讲课前理解教学内容；最后在实在弄不懂的地方作上记号或者把它记下来，等课堂上在老师的帮助、引导、点拨下进行理解和掌握。长此以往，才能使学生养成自觉预习的良好习惯。

二、培养学生专心听讲的习惯

听讲是学生在课堂上接受信息的第一道大门。在课堂教学中，影响学生专心听课的主要因素是兴趣，因此，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，学生就会积极主动地参与到学习过程中去，就会专心听教师讲课，学习效率也会得到提高。教学中，教师要尽可能地把枯燥难懂、单一无趣的数学知识以生动、形象、有趣的形式呈现出来。同时教师要精神饱满、条理清晰、循序渐进，要抓住学生感兴趣的知识点，这样学生就能专心致志地听课。此外，学生都爱表现，所以课堂提问也有利于培养学生专心听讲的良好学习习惯。例如，教师在讲完一个数学知识点后可以提问学生这个知识点是如何应用到现实生活中的，或是这个知识点和以前学生的知识点有什么联系等。通过课堂提问，学生能更好地专心听讲，在此基础之上能更牢固地掌握课堂知识。

三、培养学生独立学习的习惯

在平时的教学活动中，我们必须正确地引导学生进行独立的学习。学生不但要学会，而且要会学，主动参与学习的过程，使其达到学习的目的，这也是素质教育对教师学生的要求。学生的学习归根结底是属于自己的内部的互动，教师要不断地调整学生参与学习的独立性和主动性，使他们在知识的海洋中努力的探索、积极动脑、独立思考，只有这样才能真正地理解和掌握知识，在实际生活中灵活地运用你所学的数学知识，比如帮助父母计算一些很简单的账目。同时，数学需要经常练习及思考，只有这样，才能学好和掌握数学知识。此外，在具体的教学过程中及时引导学生，帮助他们向主动思考过度，而不是单纯的数学教学。

四、培养学生质疑问难的习惯

每次学生在学习新的数学知识时，总会有各种各样的疑点、难点和不明白之处，而学生的这些疑问往往是教学的关键和转折，因此教师要鼓励学生质疑问难，培养学生质疑问难的好习惯。 比如，遇到不懂的问题要主动求教，不要羞于开口，或认为没面子，如果实在不能理解就要向同学和教师质疑问难。对于学生的提问，教师要首先要对这些学生给予肯定，对他们敢于质疑的勇气进行表扬，这样就能调动学生质疑问难的欲望；其次，教师要及时解答学生的提问，问题解决了，学生就能顺利进入下一步的学习中，并会主动提出更深奥的问题，产生良性循环。另外，教师要在日常的课堂教学中为学生创设质疑问难的机会，比如同一个问题，改变了它的结论，那么它的条件将会发生怎样的变化，或者可以改变条件，让学生讨论结论是什么样的。这样变中求活，变中寻法，能够引起学生对问题的关注，能够鼓励和引导他们主动提出问题，非常有助于培养学生质疑问难的学习习惯。

五、培养学生小结记忆的习惯