数学复习总结范文

导语：如何才能写好一篇数学复习总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

第一章 函数、极限、连续

等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式 求函数的极限

函数连续的概念、函数间断点的类型

判断函数连续性与间断点的类型

第二章 一元函数微分学

导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系

函数的单调性、函数的极值

讨论函数的单调性、极值

闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用

第三章 一元函数积分学 积分上限的函数及其导数

变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分

第四章 多元函数微积分学

隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系

二重积分的概念、性质及计算

二重积分的计算及应用

第五章 常微分方程

一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用

用微分方程解决一些应用问题

线性代数

第一章 行列式 行列式的运算

计算抽象矩阵的行列式

第二章 矩阵 矩阵的运算

求矩阵高次幂等

矩阵的初等变换、初等矩阵

与初等变换有关的命题

第三章 向量

向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 向量组的线性相关性

线性组合与线性表示

判定向量能否由向量组线性表示

第四章 线性方程组

齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

求齐次线性方程组的基础解系、通解

第五章 矩阵的特征值和特征向量

实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题

相似变换、相似矩阵的概念及性质 相似矩阵的判定及逆问题

篇2

一、夯实“双基”

这一环节主要抓好学生的双基工作，因为在高考数学中不管是低档题、中档题还是难题都离不开“双基”的应用，甚至一些题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，但学生往往只注意记公式，用公式，而不重视推导过程的学习，通过举实例使学生了解到这两个典型数列的前n项和公式的推导运用了“倒序相加法”和“错位相加法”两种不同的方法，为我们在数列求和的解题中提供了思路和方法，所以在复习时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，并围绕解题训练，让学生通过练习达到灵活应用、触类旁通的效果。同时注意以下两点：

（一）上课时要注重课前精心选题，重视讲解，更重视学生的亲历行为，充分暴露思维过程，注重规律的概括总结与优选能力的培养，注重一题多解和多题一解。上课采用题组法教学和让学生练习，既利用了教材例、习题，设计题组和训练，引导学生深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，又利用了课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。

（二）做好练习的反馈工作，这里包括学生对自己的反馈和教师的反馈，让学生作自我分析，这地方为什么会产生错误，是概念不清还是计算错误，方法选择上错误，还是非智力因素所致。对一些重要的错误要建立一种预防措施，可以动手建“错解档案”，也可让学生进一步反思，命题人考查意图，题目蕴含什么数学原理和思想，能否举一反三，能否方法上更新，从而进一步解决“会而不对，对而不全，全而不美”的知识原因、策略原因、逻辑原因、心理原因。另外教师从反馈中可清楚地意识到班级整体的薄弱环节、缺陷，从而有针对性的选择强化内容作重点讲授，也可通过反馈得知学生的优劣分布来实行个别辅导。

二、构建知识网、在专题复习中渗透数学思想方法

在抓好第一环节的基础上将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于思维品质的培养和提高。对有关重点、难点、弱点、热点内容做专题复习并渗透各种数学思想方法，如“怎样解选择题？”“排列组合问题的基本类型及解法”“含有参数的不等式的解法”“三角函数的图像变换及应用”等，进行专题课复习时，精选例题，采用学生先做，教师后讲或启发式教学，在解题中立足通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的渗透，恰当方法的选择可以提高解题速度和准确率。如一些问题，若仅仅用纯代数的方法几乎无从下手，但用数形结合思想来解既能避免繁杂的计算与推理，又能通过图形直观地考证结论是否完整。

专题的选取可包括：

（1）全面复习过程中反映出来的弱点。

（2）教材体系中的重点。

（3）近年高考试题中的热点。

（4）基本数学思想方法的系统介绍。如配方法、换元法、反证法、待定系数法、数学归纳法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想等。

（5）解题应试技巧。如怎样解选择题，怎样解填空题，怎样解应用题，怎样解探索性问题。

（6）综合专题。联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题，数学中的分情况处理，谈谈书写表达――怎样写才不丢分。谈谈计算的优化，近几年高考题中有新意题的命题特点等。

为进一步巩固基础，可通过单元过关、查缺补漏基本题型的解法总结和强化训练来渗透各种思想方法，适度综合，归类整理，每两周一套综合测试题（定时定量），滚动复习，缩短复习间隔，提高重现频率，在滚动中领悟和宏观把握知识体系。这个阶段，题目的深度、难度、灵活度提高了，要求理解能力、解题能力也随之提高。

三、加强综合训练，认真上好讲评课

这一环节也就是所说的冲刺阶段，它以模拟训练为主。模拟训练是高考之前的热身赛.模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上.不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题能力，应该在学生做模拟试题和教师讲解中突出四点：

（1）解法的发现，即讲清解法是怎样找到的，思路是怎样打通的，是什么促使你这样想、这样做的。

（2）四大能力的提高：①逻辑思维能力；②运算能力；③空间想象能力；④分析问题和解决问题的能力

篇3

一、加强领导，落实责任

我局联系帮扶工作由局长负总责，明确纪检组长为联系帮扶工作分管领导，办公室副主任汪建平为联络员，具体负责活动的联系协调和材料报送工作。今年来，局主要领导每季度都要到联系乡（镇）、村和低收入农户结对帮扶村（联系村原为桐村镇桐村村，后改为五丰村，低收入农户结对帮扶村为金村乡五丰村）调研指导工作，分管领导除了与主要领导一同前往联系村实地指导外，还经常带领干部职工到联系村走访慰问，察看民情、倾听民意，指导工作。

二、精心组织、落实措施

我局把联系帮扶工作作为今年的一项重要工作，与我局科技工作有机结合起来，做到相互融合、相互促进。年初，局领导就深系乡、村，与乡、村干部商议具体帮扶项目、技术和资金拼盘等问题，制订具体的帮扶计划。在联系帮扶工作中，我局严明纪律，做到不扰民、不害民，力求每件帮扶工作回音、有着落，把好事做实，把实事做好。

三、扎实开展、务求实效

一是指导联系村和低收入农户结队村抓发展。今年我局主要领导几次到该村，与村干部一起理清发展思路，发展村集体经济和办公益事业，并给予信息、项目、技术、资金等支持。特别是今年6.15抗洪救灾中，局主要领导冲破洪水阻挠，深入乡村，察看灾情，指导农户抗洪救灾工作。我局主动帮助联系村和低收入农户村挖掘、申报科技计划项目，把“钱江源省级大鲵精品园”、“春茶后期夏季鲜叶的综合利用——红茶的研发”、‘“同创阳光A号”金银花产业化发展’等3个项目立为县级科技项目，补助科技项目经费共8万元资金。培育月清渔业被省科技厅批准为省农业科技企业。

二是帮扶低收入农户增收。除帮助种养大户发展项目，带动农户增收外，我局还鼓励低收入农户养殖龙虾，种植高山蔬菜，发展冬枣、西瓜等果业。劝导村民将生活垃圾倒入垃圾箱，落实专人对垃圾进行集中处理。协助、督促联系乡金村乡做好整村搬迁、下山脱贫工作，为金村乡提供2万元工作经费。

三是开展走访慰问和送温暖活动。2011年元旦后几天，我局干部分期到联系结对帮扶的低收入农户家中，为他们送去0.23万元的钱物，给寒冷的冬天送上了一抹阳光。

篇4

导数及其应用

第八讲

导数的综合应用

2019年

1.（2019全国Ⅲ文20）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当0

2.（2019北京文20）已知函数．

（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：；

（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

3.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；

（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

4.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f

′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

5.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f

′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

6.（2019全国Ⅱ文21）已知函数.证明：

（1）存在唯一的极值点；

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

7.（2019天津文20）设函数，其中.

（Ⅰ）若，讨论的单调性；

（Ⅱ）若，

（i）证明恰有两个零点

（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.

8.（2019浙江22）已知实数，设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对任意均有

求的取值范围.

注：e=2.71828…为自然对数的底数.

2010-2018年

一、选择题

1．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则

A．在单调递增

B．在单调递减

C．的图像关于直线对称

D．的图像关于点对称

2．（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知为函数的极小值点，则

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新课标2）设函数．若存在的极值点满足

，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7．（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，则

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与

的图像不可能的是

10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是

A．

B．函数的图像是中心对称图形

C．若是的极小值点，则在区间单调递减

D．若是的极值点，则

11．（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是

A．

B．是的极小值点

C．是的极小值点

D．是的极小值点

13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陕西）设函数，则

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点

15．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）设直线

与函数，

的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A．1

B．

C．

D．

二、填空题

18．（2016年天津）已知函数为的导函数，则的值为____.

19．（2015四川）已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：

①对于任意不相等的实数，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数，使得．

其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．

20．（2011广东）函数在=______处取得极小值．

三、解答题

21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．

(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；

(2)证明：当时，．

22．（2018浙江）已知函数．

(1)若在，()处导数相等，证明：；

(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)证明：只有一个零点．

24．（2018北京）设函数．

(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；

(2)若在处取得极小值，求的取值范围．

25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：当时，．

26．（2018江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．

(1)证明：函数与不存在“点”；

(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；

(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．

27．（2018天津）设函数，其中，且是公差为的等差数列．

(1)若

求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求的极值；

(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．

28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，求的取值范围．

29．（2017新课标Ⅱ）设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围．

30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明．

31．（2017天津）设，．已知函数，

．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

32．（2017浙江）已知函数．

（Ⅰ）求的导函数；

（Ⅱ）求在区间上的取值范围．

33．（2017江苏）已知函数有极值，且导函数

的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：；

34．（2016年全国I卷）已知函数.

(I)讨论的单调性；

(II)若有两个零点，求的取值范围.

35．（2016年全国II卷）已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)若当时，，求的取值范围.

36．（2016年全国III卷）设函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）证明当时，；

（III）设，证明当时，．

37．（2015新课标2）已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．

38．（2015新课标1）设函数．

（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；

（Ⅱ）证明：当时．

39．（2014新课标2）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

40．(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．

41．（2014新课标1）设函数，

曲线处的切线斜率为0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围．

42．（2014山东）设函数

，其中为常数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性．

43．(2014广东)

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，试讨论是否存在，使得．

44．(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

45．（2013新课标1）已知函数，曲线在点处切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．

46．（2013新课标2）已知函数．

（Ⅰ）求的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．

47．（2013福建）已知函数（，为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．

48．(2013天津)已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）

证明：对任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为，

证明：当时，有．

49．（2013江苏）设函数，，其中为实数．

（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．

50．（2012新课标）设函数f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的单调区间

（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值

51．（2012安徽）设函数

（Ⅰ）求在内的最小值；

（Ⅱ）设曲线在点的切线方程为；求的值。

52．（2012山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中是的导数．

证明：对任意的，．

53．（2011新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）证明：当，且时，．

54．（2011浙江）设函数，

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．

注：为自然对数的底数．

55．（2011福建）已知，为常数，且，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个∈，直线与曲线（∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．

56．（2010新课标）设函数

（Ⅰ）若=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．

专题三

导数及其应用

第八讲

导数的综合应用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；

若a=0，在单调递增；

若a

（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是

，

所以

当时，可知单调递减，所以的取值范围是.

当时，单调递减，所以的取值范围是.

综上，的取值范围是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲线的斜率为1的切线方程是与，

即与．

（Ⅱ）要证，即证，令．

由得．

令得或．

在区间上的情况如下：

所以的最小值为，最大值为．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

当时，；

当时，；

当时，．

综上，当最小时，．

3.解析（1）因为，所以．

因为，所以，解得．

（2）因为，

所以，

从而．令，得或．

因为都在集合中，且，

所以．

此时，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

极大值

极小值

所以的极小值为．

（3）因为，所以，

．

因为，所以，

则有2个不同的零点，设为．

由，得．

列表如下：

+

–

+

极大值

极小值

所以的极大值．

解法一：

．因此．

解法二：因为，所以．

当时，．

令，则．

令，得．列表如下：

+

–

极大值

所以当时，取得极大值，且是最大值，故．

所以当时，，因此．

4.解析

（1）设，则.

当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，故在存在唯一零点.

所以在存在唯一零点.

（2）由题设知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，所以，当时，.

又当时，ax≤0，故.

因此，a的取值范围是.

5.解析

（1）设，则.

当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，故在存在唯一零点.

所以在存在唯一零点.

（2）由题设知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，所以，当时，.

又当时，ax≤0，故.

因此，a的取值范围是.

6.解析（1）的定义域为（0，+）.

.

因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，

，故存在唯一，使得.

又当时，，单调递减；当时，，单调递增.

因此，存在唯一的极值点.

（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

7.解析（Ⅰ）由已知，的定义域为，且

，

因此当时，

，从而，所以在内单调递增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在内单调递减，又，且

.

故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则.

当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.

令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，

，所以.

从而，

又因为，所以在内有唯一零点.又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.

（ii）由题意，即，从而，即.因为当时，

，又，故，两边取对数，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）当时，．

，

所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

当时，等价于．

令，则．

设

，则

．

（i）当

时，，则

．

记，则

.

故

1

+

单调递减

极小值

单调递增

所以，

．

因此，．

（ii）当时，．

令

，则，

故在上单调递增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得对任意，，

即对任意，均有．

综上所述，所求a的取值范围是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上单调递增，

在上单调递减，排除A、B；又，

所以的图象关于对称，C正确．

2．D【解析】由导函数的图象可知，的单调性是减增减增，排除

A、C；由导函数的图象可知，的极值点一负两正，所以D符合，选D．

3．C【解析】函数在单调递增，

等价于

在恒成立．

设，则在恒成立，

所以，解得．故选C．

4．D【解析】因为，令，，当

时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D．

5．D【解析】，，在（1，+）单调递增，

所以当

时，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故选D．

6．C【解析】由正弦型函数的图象可知：的极值点满足，

则，从而得．所以不等式

，即为，变形得，其中．由题意，存在整数使得不等式成立．当且时，必有，此时不等式显然不能成立，故或，此时，不等式即为，解得或．

7．C【解析】当时，得，令，则，

，令，，

则，显然在上，，单调递减，所以，因此；同理，当时，得．由以上两种情况得．显然当时也成立，故实数的取值范围为．

8．C【解析】设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A、B错；构造函数，，故在上单调递减，所以，选C．

9．B【解析】当，可得图象D；记，

，

取，，令，得，易知的极小值为，又，所以，所以图象A有可能；同理取，可得图象C有可能；利用排除法可知选B．

10．C【解析】若则有，所以A正确。由得

，因为函数的对称中心为（0,0），

所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（∞,

）单调递减是错误的，D正确。选C.

11．A【解析】若在上恒成立，则，

则在上无解；

同理若在上恒成立，则。

所以在上有解等价于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点；B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点；C．是的极小值点．错误．相当于关于轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系；D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对称，再关于轴的对称图像．故D正确．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故选B．

14．D【解析】，，恒成立，令，则

当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，

则为的极小值点，故选D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，当且仅当时取等号．选D．

16．D【解析】若为函数的一个极值点，则易知，选项A，B的函数为，，为函数的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下，

，，也满足条件；选项D中，对称轴

，且开口向上，，，与题图矛盾，故选D．

17．D【解析】由题不妨令，则，

令解得，因时，，当时，

，所以当时，达到最小．即．

18．3【解析】．

19．①④【解析】因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以

=，正负不定，②错误；由，整理得．

令函数，则，

令，则，又，

，从而存在，使得，

于是有极小值，所以存

在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，

则，所以在上单调递增的，且当时，

，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．

20．2【解析】由题意，令得或．

因或时，，时，．

时取得极小值．

21．【解析】(1)的定义域为，．

由题设知，，所以．

从而，．

当时，；当时，．

所以在单调递减，在单调递增．

(2)当时，．

设，则

当时，；当时，．所以是的最小值点．

故当时，．

因此，当时，．

22．【解析】(1)函数的导函数，

由得，

因为，所以．

由基本不等式得．

因为，所以．

由题意得．

设，

则，

所以

16

+

所以在上单调递增，

故，

即．

(2)令，，则

，

所以，存在使，

所以，对于任意的及，直线与曲线有公共点．

由得．

设，

则，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函数在上单调递减，因此方程至多1个实根．

综上，当时，对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

23．【解析】(1)当时，，．

令解得或．

当时，；

当时，．

故在，单调递增，在单调递减．

(2)由于，所以等价于．

设，则，

仅当时，所以在单调递增．

故至多有一个零点，从而至多有一个零点．

又，，

故有一个零点．

综上，只有一个零点．

24．【解析】(1)因为，

所以．

，

由题设知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，则当时，；

当时，．

所以在处取得极小值．

若，则当时，，

所以．

所以1不是的极小值点．

综上可知，的取值范围是．

方法二：．

(ⅰ)当时，令得．

随的变化情况如下表：

1

+

−

↗

极大值

在处取得极大值，不合题意．

(ⅱ)当时，令得．

①当，即时，，

在上单调递增，

无极值，不合题意．

②当，即时，随的变化情况如下表：

1

+

−

+

↗

极大值

极小值

↗

在处取得极大值，不合题意．

③当，即时，随的变化情况如下表：

+

−

+

↗

极大值

极小值

↗

在处取得极小值，即满足题意．

(ⅲ)当时，令得．

随的变化情况如下表：

−

+

−

极小值

↗

极大值

在处取得极大值，不合题意．

综上所述，的取值范围为．

25．【解析】(1)，．

因此曲线在点处的切线方程是．

(2)当时，．

令，则．

当时，，单调递减；当时，，单调递增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函数，，则，．

由且，得，此方程组无解，

因此，与不存在“点”．

(2)函数，，

则．

设为与的“点”，由且，得

，即，（*）

得，即，则．

当时，满足方程组（*），即为与的“点”．

因此，的值为．

(3)对任意，设．

因为，且的图象是不间断的，

所以存在，使得．令，则．

函数，

则．

由且，得

，即，（**）

此时，满足方程组（**），即是函数与在区间内的一个“点”．

因此，对任意，存在，使函数与在区间内存在“点”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=−1，

又因为曲线在点处的切线方程为，

故所求切线方程为．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

当变化时，，的变化如下表：

(−∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

−

+

↗

极大值

极小值

↗

所以函数的极大值为；函数小值为．

(3)曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于的方程有三个互异的实数解，

令，可得．

设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个零点．

．

当时，，这时在R上单调递增，不合题意．

当时，=0，解得，．

易得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

的极大值=>0．

的极小值=−．

若，由的单调性可知函数至多有两个零点，不合题意．

若即，

也就是，此时，

且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．

所以的取值范围是

28．【解析】（1）函数的定义域为，

，

①若，则，在单调递增．

②若，则由得．

当时，；当时，，

所以在单调递减，在单调递增．

③若，则由得．

当时，；当时，，

故在单调递减，在单调递增．

（2）①若，则，所以．

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为

．从而当且仅当，即时，．

③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为

．

从而当且仅当，即时．

综上，的取值范围为．

29．【解析】（1）

令得

，．

当时，；当时，；当时，．

所以在，单调递减，在单调递增．

（2）．

当时，设函数，，因此在单调递减，而，故，所以

．

当时，设函数，，所以在单调递增，而，故．

当时，，，

取，则，，

故．

当时,取,则,．

综上，的取值范围是．

30．【解析】（1）的定义域为，．

若，则当时，，故在单调递增.

若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.

（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为

．

所以等价于，

即．

设，则．

当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为．所以当时，．从而当时，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

当变化时，，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为．

（II）（i）因为，由题意知，

所以，解得．

所以，在处的导数等于0．

（ii）因为，，由，可得．

又因为，，故为的极大值点，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在内单调递增，在内单调递减，

故当时，在上恒成立，

从而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因为，，，故的值域为．

所以，的取值范围是．

32．【解析】（Ⅰ）因为，

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因为

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在区间上的取值范围是．

33．【解析】(1)由,得.

当时，有极小值.

因为的极值点是的零点.

所以，又，故.

因为有极值，故有实根，从而，即.

时，，故在R上是增函数，没有极值；

时，有两个相异的实根，.

列表如下

+

–

+

极大值

极小值

故的极值点是.

从而，

因此，定义域为.

（2）由（1）知，．

设，则．

当时，，所以在上单调递增．

因为，所以，故，即．

因此．

（3）由（1）知,的极值点是，且，.

从而

记，所有极值之和为，

因为的极值为，所以，.

因为，于是在上单调递减.

因为，于是，故.

因此的取值范围为.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)设，则当时，；当时，.

所以在单调递减，在单调递增.

(ii)设，由得或．

①若，则，所以在单调递增.

②若，则,故当时，；

当时，，所以在单调递增，在单调递减.

③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.

(Ⅱ)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.

又，取b满足b

则，所以有两个零点.

(ii)设a=0，则，所以有一个零点.

(iii)设a

又当时，

综上，的取值范围为.

35．【解析】（Ⅰ）的定义域为.当时，

，

曲线在处的切线方程为

（Ⅱ）当时，等价于

令，则

，

（i）当，时，，

故在上单调递增，因此；

（ii）当时，令得

，

由和得，故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值范围是

36．【解析】（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.

所以当时，.

故当时，，，即.

（Ⅲ）由题设，设，则，

令，解得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故当时，.

所以当时，.

37【解析】（Ⅰ）的定义域为，．

若，则，所以在单调递增．

若，则当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上无最大值；当时，在取得最大值，最大值为．

因此等价于．

令，则在单调递增，．

于是，当时，；当时，．

因此的取值范围是．

38．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．

当时,，没有零点；

当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又，当满足且时，，故当时，存在唯一零点．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可设在的唯一零点为，当时，；

当时，．

故在单调递减，在单调递增，

所以当时，取得最小值，最小值为．

由于，所以．

故当时，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲线在点（0,2）处的切线方程为．

由题设得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

设，由题设知．

当≤0时，，单调递增，，所以=0在有唯一实根．

当时，令，则．

，在单调递减，在单调递增，

所以，所以在没有实根.

综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．

40．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为

由可得

所以当时，，函数单调递减，

所以当时，，函数单调递增，

所以

的单调递减区间为，的单调递增区间为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，在内单调递减，

故在内不存在极值点；

当时，设函数，，因此．

当时，时，函数单调递增

故在内不存在两个极值点；

当时，

函数在内存在两个极值点

当且仅当，解得

综上函数在内存在两个极值点时，的取值范围为．

41．【解析】（Ⅰ），

由题设知，解得．

（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，

（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，

即，解得．

（ii）若，则，故当时，；

当时，，在单调递减，在单调递增．所以，存在，使得的充要条件为，

而，所以不合题意．

（iii）若，则．

综上，的取值范围是．

42．【解析】（Ⅰ）由题意知时，，

此时，可得，又，

所以曲线在处的切线方程为．

（Ⅱ）函数的定义域为，

，

当时，，函数在上单调递增，

当时，令，

由于，

①当时，，

，函数在上单调递减，

②当时，，，函数在上单调递减，

③当时，，

设是函数的两个零点，

则，，

由

，

所以时，，函数单调递减，

时，，函数单调递增，

时，，函数单调递减，

综上可知，当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减；

当时，在，上单调递减，在上单调递增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函数

（Ⅱ）由题意，，即

，，即对恒成立

令，则对任意恒成立

，当且仅当时等号成立

（Ⅲ），当时，在上单调增

令，

，，即在上单调减

存在，使得，，即

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

当时，，；

当时，，；

当时，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，从而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

从而当时，；当时，．

故在，单调递增，在单调递减．

当时，函数取得极大值，极大值为．

46．【解析】（Ⅰ）的定义域为，

①

当或时，；当时，

所以在，单调递减，在单调递增．

故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为．

（Ⅱ）设切点为，则的方程为

所以在轴上的截距为

由已知和①得．

令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是．

所以当时，的取值范围是．

综上，在轴上截距的取值范围．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲线在点处的切线平行于轴，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．

②当时，令，得，．

，；，．

所以在上单调递减，在上单调递增，

故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上，当时，函数无极小值；

当，在处取得极小值，无极大值．

（Ⅲ）当时，

令，

则直线：与曲线没有公共点，

等价于方程在上没有实数解．

假设，此时，，

又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故．

又时，，知方程在上没有实数解．

所以的最大值为．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）当时，．

直线：与曲线没有公共点，

等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：

（*）

在上没有实数解．

①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．

②当时，方程（*）化为．

令，则有．

令，得，

当变化时，的变化情况如下表：

当时，，同时当趋于时，趋于，

从而的取值范围为．

所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是．

综上，得的最大值为．

48．【解析】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



极小值

所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.

（Ⅱ）证明：当0＜x≤1时，f(x)≤0.

设t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）证明：因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，从而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

当t＞e2时，若s＝g(t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，从而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

当1＜u＜2时，F′(u)＞0；当u＞2时，F′(u)＜0.

故对u＞1，F(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

综上，当t＞e2时，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由题在上恒成立，在上恒成立，；

若，则在上恒成立，在上递增，

在上没有最小值，，

当时，，由于在递增，时，递增，时，递减，从而为的可疑极小点，由题，，

综上的取值范围为．

（Ⅱ）由题在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，则，

当时，，递增，

当时，，递减，

时，最大值为，

又时，，

时，，

据此作出的大致图象，由图知：

当或时，的零点有1个,

当时，的零点有2个,

50．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．

若，则，所以在单调递增．

若，则当时，当，，所以

在单调递减，在单调递增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f´(x)+x+1=．

故当时，(x－k)

f´(x)+x+1>0等价于

（）

①

令，则

由（Ⅰ）知，函数在单调递增．而，所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点，设此零点为，则．当时，；当时，，所以在的最小值为，又由，可得，所以

故①等价于，故整数的最大值为2．

51．【解析】（Ⅰ）设；则

①当时，在上是增函数

得：当时，的最小值为

②当时，

当且仅当时，的最小值为

（Ⅱ）

由题意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

当时，；当时，．

于是在区间内为增函数；在内为减函数．

（Ⅲ）

=

因此对任意的，等价于

设

所以，

因此时，，时，

所以，故．

设，则，

，，，，即

，对任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直线的斜率为，且过点，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考虑函数，则

所以当时，故

当时，

当时，

从而当

54．【解析】（Ⅰ）因为

所以

由于，所以的增区间为，减区间为

（Ⅱ）【证明】：由题意得，

由（Ⅰ）知内单调递增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得从而

，故：

（1）当；

（2）当

综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；

当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。

（Ⅲ）当时，

由（Ⅱ）可得，当在区间内变化时，的变化情况如下表：

－

+

单调递减

极小值1

单调递增

2

又的值域为[1，2]．

由题意可得，若，则对每一个，直线与曲线

都有公共点．并且对每一个，

直线与曲线都没有公共点．

综上，当时，存在最小的实数=1，最大的实数=2，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．

56．【解析】（Ⅰ）时，，

。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（1，0）单调减少．

（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0．

若，则当时，，为减函数，而，

篇5

一、六年级数学备考总复习基础知识的复习方法

六年级数学备考总复习基础知识的复习方法就要是做好并切实抓好小学数学的基本技能和基础知识的复习，数学基本技能和基础知识是学生实施数学进行运算和推理的基础，是学生小考备考和总复习的基石 ，更是建立六年级学生数学能力的源泉。复习六年级数学基础知识准备小考，主要应该注意按照以下要求复习基础知识：

第一，必须紧扣数学教材进行复习，依据数学教材对基础知识的要求，不断提高，反复巩固基础知识和基本技能；

第二，老师要注意引导六年级学生在数学的基础知识和基本技能的复习上采用的方法：突出数学复习的特点、难点和重点，教师还要根据双基知识帮助学生自我总结知识新意，引导学生提高复习的积极性进而提高数学双基复习的效率。

第三 ，从六年级数学的复习步骤上看，系统复习是做好基础知识和基础技能复习的依赖，教师要引导在学生弄清系统复习中的知识结构，从数学的知识结构中寻找数学知识的性质，由其性质找到适合自己的复习方法，进而由熟练运用复习方法进化成掌握数学能力。在针对数学每章每节的系统复习当中，要想让学生在短期清楚地掌握数学知识的结构，教师一定要首先腾出一段时间让学生自己动手，根据自己掌握知识的不足寻找自己数学知识点的缺陷，针对这些影响成绩的缺陷展开系统复习。学生在查缺时，教师一定要引导学生把数学复习的重点放在弄清数学的要领和定义 ，理解和掌握数学的基本方法上面。系统复习时，教师要根据学生的实际自由复习情况加以辅导，及时与学生沟通复习心得，及时了解并反馈复习信息，及时解答学生的疑难；在此基础上引导学生归类总结数学的各章节知识，弄清各章节之间的数学结构的内在联系，促使学生加深理解数学概念、掌握数学结论并提高数学理解能力。在这个过程中，教师要注意加强学生对基础知识和基本技能的熟练运用，适当练习，不要往深和难上引导学生 ，否则一些的学生可能会产生压力进而怠学。系统、基础复习要依据知识的纵横关系把各章节串成一个完整的系统，清楚掌握其中的共同和不同，归类总结 。

二、六年级数学备考总复习综合题的训练

数学基础知识和基本技能的复习是教师引导学生按照数学知识系统的进行的第一阶段部复习，而综合题的训练也是数学第二阶段复习的重要组成部分，具体地说，就是纵深展开数学某个重要的数学知识、技能或方法，灵活综合成试题，用数学知识的内在深入剖析数学技能，进而督促学生集中训练一些典型的综合题。引导学生从综合题的解题思路和技巧上总结解答综合题的内在规律从而提升解答综合题的能力。

1、选好综合题专题，培养学生综合解题能力

综合题复习首先要按照确定好专题。六年级数学备考的综合题训练可按照以下专题题型进行：数与代数、空间与图形、统计与可能性和小考新题型。要注意引导学生归纳综合题的知识，总结综合题的规律，概括综合题的解题方法。教师要在综合题的复习教学里引导学生解答、分析综合题之后，总结、归纳本综合题所涉及的知识范围、知识基础和知识重点，梳理出学生对综合题中的数学方法和数学思想。分类讨论、数形结合等思想均是常见的数学思想。

2、精选例题，培养数学思想

解答纯数学的综合题容易使学生感觉枯燥无味，所以教师在训练学生进行综合题的训练时要注意精选例题，提高学生解题的热情和积极性。教师要挖掘综合题训练的功用，既要大幅度提高教学训练的质量，又是使之成为学生应对数学考试的有效手段。引导学生挖掘综合题的解答与演变过程，在解答时训练学生学会熟练运用数学知识的点、线、面的转换，使学生在巩固数学基础知识的同时又可以充分训练综合知识技能并纵横联系。这方面选用与生活中联系密切的题目，比较吸引学生的，提高学生的学习兴趣。

3、避免题海战术，掌握解题方法；

教师在训练学生解答综合题时要注意不要加重学生的学习压力，一定不要采用题海战术，教师要根据训练重点和学生的实际复习情况，制定和选用合理的综合题题量用于引导学生分析数学综合题，提高数学复习和训练效率。对可变性强的综合题，变式训练学生练，从多方面促进学生感知数学综合题的思维和思路、方法。教师训练学生解答综合题时要及时、有效地给予学生问题反馈。

4、以学生为主，自主学习

教师在组织学生进行综合题的训练和复习时，要以学生为主体，不要把自己的训练强加给学生，要引导学生自主学习，使学生通过系统的训练掌握各种综合题的解题技巧，提高自身解综合题的能力。对于教师来讲这一阶段的教学工作以收集训练资料，精制题目和批改学生的习题，巩固训练成效为主。教师精选综合题要注意：第一，要选择针对性强、典型性突出，规律性明显的综合习题；第二，综合习题的难易度要有层次，使学生由浅到深训练；第三，综合习题要可以启发学生的解题思路、使学生灵活运用综合知识解答试题。

总之教师根据训练选择有典型的综合题，根据综合题的教学难点和重点举一反三，以精取胜 。

三、学生数学能力和逻辑思维的培养

教师要在六年级数学备考总复习中充分重视学生数学能力的培养，培养学生的数学思想进而形成数学能力是教师进行数学思维教学的核心和重点。须采用合适的策略与手段，培养学生的数学能力。教学中要帮助学生把所学的数学知识编织成知识体系，将数学思想根据自己掌握的学习方法汇集成数学能力，以便于应用能够随意自如。

篇6

关键词： 高中数学 常态复习课 有效性策略

高中数学在高考成绩中占据很大的分量，由于数学内容大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。

一、把握复习重难点

1.把握复习重点

高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，因此这两个部分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。

2.突破复习难点

根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，数列的综合应用对学生的能力要求非常高，这些都应该是复习课的难点。

例如2014年福建省高考数学理科19，直线与双曲线的结合问题。

已知双曲线E：■-■=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l■∶y=2x，l■=-2x.

（1）求双曲线E的离心率；

（2）动直线l分别交直线l■，l■于A，B两点（A，B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

二、以高考试题为目标

高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。

1.总结高考题目

学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。

2.培养学习自主性

培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，强化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研，这无疑是高三学生复习数学的一大方法。

三、全局性把握并串联知识点

全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用于不同题目的讲解中。

如函数是高中数学中的重要部分，在复习时可以函数为主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目张”的目的，加深学生对函数自身概念、性质的理解，达到与其他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教学中，可以分别选择：（1）若对任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数F（x）=|lgx|，若a

四、学会举一反三

在具体的数学复习课应用中，首先学生应积极归纳自己学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用，实现对其的有效整合。比如对函数y=logax的性质的理解，学生可以经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之间的关系理解，可组织学生展开积极讨论，并由教师指导将其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面，逐步将其绘制成一种体系或网络，以此为线索进行后续的相关学习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型，新时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想，数学题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必要对这种类型的题不加选择地大做特做，只需针对各种类型的题做一两道，并及时总结方法和相关类型即可。在此基础上形成对类型题“模式”的强化，然后进行举一反三，加以灵活应用，碰到相似类型题即可迎刃而解。不但提高了做题效率，更是促进了学生综合数学能力的提高，实现了数学复习课有效性的提高。

五、结语

数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，是在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学数学知识融会贯通的必要路径，也是学生从量变到质变的飞跃。因此，在高中数学复习中，教师必须积极采取措施，提高高中数学常态复习课的有效性。

参考文献：

篇7

关键词：高考数学；复习效率；提高；策略

高考数学复习就是指学生在教师的正确指导下，将所学知识和技能进行科学合理的归纳和整合，并选择科学有效的方法进行系统复习，使学生的知识结构得到不断优化，不断拓宽思维，提高心理素质，从而使学生能够在高考中突破一切障碍，取得更加优异的成绩。

一、高考数学复习的独特性

与学习和讲解新知识不同，高考数学复习是在学生学习和掌握一定的知识技能，以及积累了一定的解题经验后开展的复习课程。其主要目的是为了促进学生知识结构和解题思路得到不断优化，对所学基础知识和解题方法有更深层次的理解，从而让学生在综合性的学习巩固过程中，不断拓展解题思维，总结出更加先进的解题方法，并通过不断的练习，使学生的数学素养和学习能力得到充分提升和锻炼。

二、提升高考数学复习效率的策略分析

1.重新梳理所学知识点

在高考数学复习期间，教师要带领学生细致地梳理和巩固教材中的重点、难点，引导学生将教材知识点进行科学合理的整合。教师要详略得当地为学生重述每个章节的知识点，加深学生对其作用的理解和印象，并根据讲解新课时学生出现的问题和错误进行再一次的讲解。考试要求可概括分为了解、掌握、分析、综合运用几个阶段，在复习过程中，教师要引导学生清晰地认识到完成这个四个阶段的具体要求。了解主要是指学生能够对所学知识技能进行再现、辨别和应用，理解则要求学生要对所学数学概念和一般数学规律在不同题型中的应用方法和技巧进行科学的整合和总结；掌握是要求学生可以将所学知识技能灵活地应用到解决实际问题当中，而综合应用则要去学生要进一步的拓展数学知识。

2.引导学生学会举一反三

高考数学考查的主要是学生的基础知识、技能、思维和解题方法，虽然每年都会增加一些新颖的题型，但是都没有脱离数学教材中的基础知识。因此，在复习过程中，教师要引导学生去熟练掌握基础知识技能，并且还要学习举一反三，将各类解题方法灵活地应用到解决各类问题当中。高考复习时间紧、任务重，所以教师应该对复习内容进行合理的取舍，选择一些典型例题给学生进行细致的讲解，引导学生学会举一反三、通汇贯通，提高复习效率。同时，教师还要引导学生在解题之后进行反思，通过反复的分析探究，总结出更多解题规律和知识点之间的联系，并对其进行深入的探究，从而积累到更多的解题技巧。

3.加强模拟训练，增强应试技能

想要取得优异的高考成绩，不仅需要具有扎实的基础知识和技能，还需要有较高的临场发挥能力。教师在组织学生开展模拟训练时，要引导学生将其作为积累考试经验的途径，每次训练后要督促学生进行认真的反思和总结，教师也要给予细致的讲评。讲评的主要内容是：要为学生讲解考题所涉及的知识点都有哪些；对待不同的题型要选择怎样的审题方法，运用怎样的解题思路，解答习题过程中主要运用了那些技巧和方法，解题的关键是什么；并且还要总结出学生在解题过程中出现的错误，带领学生分析错误的原因。学生的反思和总结主要内容为：分析和总结自己在知识的掌握，以及解题中的薄弱环节，并进行不断地优化，不断拓宽解题思维，提高解题能力；反思自己在分析、探究方面的不足之处，并且通过不断学习和训练，提高思维的创新性和灵活性。通过模拟训练和总结、讲评，不仅能够考查和巩固学生所学知识，也能够让学生清楚地认识到自己的不足之处，也让教师更加了解学生对知识的掌握情况，并根据实际复习情况，制定出下一阶段的有针对性的复习方案和计划，从而不断提高学生的应试技能。

4.调整心态，克服心理障碍

高考不仅是对学生知识技能的考核，也是对学生综合素质的考查，也就是对学生智力因素和非智力因素的全面考查。要想取得优异的成绩，不仅要注重智力因素的发展与提升，还要重视起非智力因素的两个方面：（1）考试的常规细节，如卷面的整洁度、字迹的工整度等；（2）心理素质，高考前学生要保持一个积极、乐观、向上的心态，不被外界不良因素所影响，从而使考生能够在考场上发挥出最大的潜能，取得优异的成绩。

总之，高考是学生学习生涯最重要的一次转折点，对学生未来的学习和发展有着直接影响，教师必须给予重视。高考数学复习是高中数学教学的重要部分，需要教师结合自身的教学经验，不断探索出独特先进的复习策略，使学生的数学思维和学习能力能够在复习的过程中得到充分发展与锻炼，提高数学高考复习质量和效率。

参考文献：

[1]王丽霞.提高高考数学复习效率的策略：浅谈选择题与填空题的解法[J].新课程学习：基础教育，2012，12（8）：141.

篇8

关键词：高中数学；一轮复习；策略

高中数学复习可以分为三个阶段：基础复习、练习巩固和自由复习。高中数学一轮复习是复习时间最长的，也是最重要的一个阶段，其复习效果直接影响到高考的成败。

一、复习课的性质

复习课是对所学旧知识的深化、总结、理解过程，相对来说其也是对老知识进行新学习的过程，更是一个学生查漏补缺的过程。从构建主义来讲，复习是学生对其知识结构的加固、修缮的过程。一轮复习课的关键在于基础知识和基本能力的复习，不是简单机械化的重复，从实质理解中加强数学知识之间的联系，构建知识网络。高中数学复习课的总课时量有限，如何充分发挥复习课的功效变得相当重要。

二、如何开展好第一轮复习

教学过程需要教师的参与，更需要学生的参与，一轮复习课就要从这两个面着手开展，保证教师和学生同步高效“运转”。

一轮复习课可分为三个部分：基础知识、题型练习、反思总结。基础知识部分，教师要以串接知识点为主，引导学生梳理知识结构，既不能蜻蜓点水式的随便，也不能大张旗鼓地面面俱到，要做到轻重有度。练习题型的选取上要以基础题型为主，难度不要太大，难度过大会影响学生的积极性。习题练习讲解时还要结合变式法，不能搞题海战术，除此外还要有针对性，学生答错率高的题目要重点讲解，答错率低的要适当点评，要做到有的放矢。在反思总结上，教师要根据每个学生的答题情况建立个人答题档案，找到每个学生的弱项，并据此对学生进行针对性的辅导。

学而不思则罔，思而不学则殆。要充分发挥学生的主体性，先让学生自己去整理知识点并思考自己知识点的不足，查漏补缺，根据自己的知识梳理情况编写个人复习计划，避免眉毛胡子一把抓的现象，教师也要对学生编写的复习计划进行审阅，并提出建议，防止有学生纯机械式的重复学习。学生要把自己做错的题目整理归档，做一份错题集，避免再次栽跟头，也有助于后面的复习反思总结。

得心应手地解决试卷中的每个问题是学生的理想目标，也是教师的辛勤期待，把握好一轮复习课的教学开展，需要学生和教师共同努力，道路是曲折的，前途是光明的。

参考文献：

篇9

关键词：复习课；自主；合作；学生

复习课就是把平时相对独立的进行教学的知识，特别是其中带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。六年级的学生面临整个小学阶段的知识汇总，所以上好复习课和培养学生的自我归纳整理能力就显得尤为重要。笔者认为大致有以下几个步骤：

一、自我整理

在复习期间，引导学生主动自觉地复习，对学生多采用鼓励的方法，调动学生的积极性，帮助其学会系统化的归纳和整理。由于受到知识结构和能力水平的限制，对于学生所要整理的知识内容的切入点一定要小，做到小而精，而且提出的复习要求要明确，以便学生能更好地进行整理。

开始，学生在自我整理的时候，反馈回来的信息很不完整。有的学生总结的是部分类型的习题；有的学生总结的是零碎的知识点，不成体系；不能将知识进行系统的归类总结。在老师提出具体的要求之后，情况就会大有改善。例如：提出在复习回忆的基础上对知识要点进行归纳整理，并记录与此相关的典型问题。这样既使学生有了明确的目标导向，又体现了不同个体的学习需求。

二、交流展示

学生进行归类、整理后，要有序开展汇报交流活动。所谓“有序”是指教师在充分了解学生探索总结情况的前提下，按照从简单到复杂、从特殊到一般、从现象到本质的顺序指导学生汇报

交流。

学生通过复习、整理，并汇报自己的观点，把自己的思维过程充分暴露出来，培养了他们归纳、概括的能力，再加上教师的点拨、引导，使学生对自己所学的知识高度概括，并形成知识网络，对所学知识有了更深层次的理解，不但“温故”，而且“知新”。

三、反馈梳理

复习课的一个重要任务就是使知识系统化、网络化。因此，在复习时，要抓住知识间的内在联系，对知识进行整理、串线和系统归纳，理清知识脉络，构建知识网络。引导学生对概念进行横向、纵向联合的归类、整理，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线、连成片、结成网。做到学一点懂一片，学一片会一面。

学生整理知识要长期坚持，形成习惯。开始时，教师要适当指导，可以学生自行出卷的形式，激发兴趣。持之以恒，学生的学习能力将会大大提高，课堂教学效率也会明显增效。

四、综合训练

练习是巩固拓展知识的有效手段，但要讲究练的形式、练的实效。如概念的复习课，知识点容易相互混淆，那么在题型的选择上要侧重于“辨析题”，教师在复习时经常安排一些开放性的问题，由学生自行提问，然后在小组中互评、互解。学生在互评互解的过程中，不但锻炼了他们的思维能力，还培养了他们的审查能力。

练习时还可以通过题组的形式呈现练习内容。内容要注意算理、规律或知识技能、知识的纵横联系，抓一题多变或一题多解，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，在练习中进一步形成知识结构。在练习的设计中，可通过典型多样的练习，帮助系统整合；设计对比练习，帮助沟通与辨析；设计综合发展的练习，提高学生的解题能力。比如，在总结比的认识这单元的应用题时，教师可以将比的应用分为三种类型，学生能清楚地掌握各种类型题的特征和解决方法，在处理复杂比的应用问题时，也就能迎刃而解了。

在复习中应淡化特殊技巧的训练，要注意一些数学思想方法的渗透，并对学生进行学法的指导和方法的总结，学生最终形成知识系统。如，在比的认识的复习中，总结了解决按比例分配的几种方法：列表法、画图法、分数的意义、比的意义；在圆的面积推导时，总结了“化曲为直”的思想，这对圆柱的体积推导打下了很好的理论基础。

在全班同学交流合作后，再进行当堂的独立测试，对复习的内容加以巩固和验收。

五、质疑解惑

复习结束后，让学生总结复习内容，哪些已经掌握，怎样掌握的，还存在哪些问题，马上再集中精力将问题解决掉。学生很有成就感，也用很多方式展示自己的复习成果，这样一来充分发挥了学生的自主性，将复习课落到实处，有效地提高了学生的数学能力。

“温故而知新”，学生的学习离不开复习。相信通过不断的探索，会有更多更好的复习方法来提高数学复习课的效果。

参考文献：

篇10

一、高中数学复习课教学现状

高中数学复习课教学，大多数学生都会出现这样的现象：老师上课讲的知识都能听懂，课本中的例题也能看懂，但到做练习题或者考试的时候，学生就容易出错和解答不出来。当老师评讲试卷或者练习题时，学生就会懊恼自己不应该失分，出现这样的现象的原因是：学生对数学的基本知识概念掌握不全，没有理清数学知识间的逻辑关系，大脑没有形成数学认知结构图；另外，学生的思维能力比较差，所学的知识不能很好的运用在试题练习中。

传统的数学复习课教学，主要是加深对数学基本知识的学习和记忆，而现代的高中数学复习课教学主要是引导学生理解基础知识、掌握结构大纲、巩固复习重要的知识理论，为了深化知识内涵，分析思考数学知识之间的关联和逻辑关系，从而让学生大脑记忆系统中形成一个数学知识结构体系“数学认知结构图”。通过认知结构图，学生对数学的知识概念不再是杂乱无章，而是有条理、思路清晰、知识间的逻辑关系分明的架构体系。学生大脑记忆系统中存在数学认知结构图，在解答试卷或者是练习题时，通过题目给出的信息，从大脑记忆中获取相关信息进行思考，从而得出问题结果。因此，数学复习课教学使学生大脑记忆中形成一个认知结构体系，并有认知结构的能力。

由于高中生科目、学的知识比较多，学习时间比较紧凑，高中教师也忙于构建教学方案和复习练习题课的教学，所以高中生很少进行数学复习课的教学。其次，高中的复习课教学主要围绕教学中的基础知识进行复习，大多数学生基本上已经掌握基础知识，重复学习基础知识，容易使学生对学习失去兴趣，没有新鲜感。另外就是教师进行数学复习课教学时讲解知识讲得比较快，很多知识只是一带而过，使得学生不能很好地掌握知识要点，概念规律理解不清楚。

针对高中数学复习课教学中出现的问题，应当积极引导学生弄清数学知识之间的逻辑关系，构建完整的数学认知结构图，提高学生的创新思维能力，使学生得到全面发展。如何提高教学质量和复习课教学效率是有待解决的问题。

二、思维导图在现代数学复习课教学中的应用