数学考后总结范文
时间：2023-03-31 14:57:41
导语：如何才能写好一篇数学考后总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
数列
第十八讲
数列的综合应用
一、选择题
1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则
A．，
B．，
C．，
D．，
2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=
A．
B．
C．
D．
4．（2014浙江）设函数，，
，记
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为
．
6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则
，
．
7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．
8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．
三、解答题
9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．
(1)设，若对均成立，求的取值范围；
(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．
10*．（2017浙江）已知数列满足：，．
证明：当时
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．
11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足
对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．
12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，
(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．
13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式；
（II）求数列{}的前项和.
14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．
15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求．
17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．
18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令=求数列的前项和．
19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设．记数列的前项和为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．
20．（2014湖南）已知数列{}满足
（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．
21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．
（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列
的前项和．
22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．
（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:
是“H数列”；
（Ⅱ）设
是等差数列，其首项，公差．若
是“H数列”，求的值；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．
23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数
，满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足
且构成等比数列．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．
25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，
且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
记，，其中为实数.
（Ⅰ）
若，且，，成等比数列，证明：；
（Ⅱ）
若是等差数列，证明：．
27．
(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．
28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过（≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．
29．（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，，数列满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
30．（2012山东）在等差数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和．
31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：．
（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，且是等比数列，求和的值．
32．（2011天津）已知数列满足，
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明是等比数列；
（Ⅲ）设为的前项和，证明
33．（2011天津）已知数列与满足：，
，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明：是等比数列；
（Ⅲ）设证明：．
34．（2010新课标）设数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
35．（2010湖南）给出下面的数表序列：
其中表（=1,2,3
）有行，第1行的个数是1，3，5，，21，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（≥3）（不要求证明）；
（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为，求和：
．
专题六
数列
第十八讲
数列的综合应用
答案部分
1．B【解析】解法一
因为()，所以
，所以，又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以，
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
解法二
因为，，
所以，则，
又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；
对命题，
①当时，成立；
②当时，根据柯西不等式，
等式成立，
则，所以成等比数列，
所以是的充分条件，但不是的必要条件．
3．A【解析】，，成等比数列，，即，解得，所以．
4．B【解析】在上单调递增，可得，
，…，，
=
在上单调递增，在单调递减
，…，，，
，…，
==
=
在，上单调递增，在，上单调递减，可得
因此．
5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列
中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=
441
+62=
503
+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．
6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．
7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．
8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．
因此，所以．
9．【解析】(1)由条件知：,．
因为对=1，2，3，4均成立，
即对=1，2，3，4均成立，
即11，13，35，79，得．
因此，的取值范围为．
(2)由条件知：,．
若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，
即(=2，3，···，+1)，
即当时，满足．
因为，则，
从而，，对均成立．
因此，取=0时，对均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．
①当时，，
当时，有，从而．
因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为．
②设，当时，，
所以单调递减，从而．
当时，，
因此，当时，数列单调递减，
故数列的最小值为．
因此，的取值范围为．
10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：
当时，
假设时，，
那么时，若，则，矛盾，故．
因此
所以
因此
（Ⅱ）由得
记函数
函数在上单调递增，所以=0，
因此
故
（Ⅲ）因为
所以得
由得
所以
故
综上，
．
11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，
从而，当时，
，
所以，
因此等差数列是“数列”.
（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，
当时，，①
当时，.②
由①知，，③
，④
将③④代入②，得，其中，
所以是等差数列，设其公差为.
在①中，取，则，所以，
在①中，取，则，所以，
所以数列是等差数列.
12．【解析】（Ⅰ）由已知，
两式相减得到.
又由得到，故对所有都成立.
所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.
从而.
由成等差数列，可得，所以，故.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
所以双曲线的离心率.
由解得.所以，
13．【解析】（1）由题意得：，则，
又当时，由，
得，
所以，数列的通项公式为.
（2）设，，.
当时，由于，故.
设数列的前项和为，则.
当时，，
所以，.
14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得
化简得
解得，．
故通项公式，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
设的公比为，则，从而．
故的前项和
．
15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有
消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有
,设的前n项和为，则
，
，
两式相减得，
所以．
16．【解析】(Ⅰ)
由已知，有
=(n≥2)，即(n≥2)，
从而，．
又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，
所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
所以＝．
17．【解析】（Ⅰ）由题意有，
即，
解得
或
故或
（Ⅱ）由，知，，故，于是
，
①
．
②
①－②可得
，
故．
18．【解析】（Ⅰ）
解得
（Ⅱ），
当为偶数时
．
19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，
知，又由，得公比（舍去），
所以数列的通项公式为，
所以，
故数列的通项公式为，；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，
所以；
（ii）因为；
当时，，
而，
得，
所以当时，，
综上对任意恒有，故．
20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，
因此又成等差数列，所以，因而，
解得
当时，，这与是递增数列矛盾。故.
（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是
①
但，所以
.
②
又①，②知，，因此
③
因为是递减数列，同理可得，故
④
由③，④即知，。
于是
.
故数列的通项公式为．
21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以
因为点在函数的图象上，所以，所以
又，所以
（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为
所以切线在轴上的截距为，从而，故
从而，，
所以
故．
22．【解析】（Ⅰ）当时，
当时，
时，，当时，，是“H数列”．
（Ⅱ）
对，使，即
取得，
，，又，，．
（Ⅲ）设的公差为d
令，对，
，对，
则，且为等差数列
的前n项和，令，则
当时；
当时；
当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，
因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．
的前n项和，令，则
对，是非负偶数，
即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”
因此命题得证．
23．【解析】（Ⅰ）由，
所以，
是等差数列.
而，，，，
（Ⅱ）
24．【解析】（Ⅰ）当时，，
（Ⅱ）当时，，
,
当时，是公差的等差数列.
构成等比数列，，，
解得．
由（Ⅰ）可知，
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（Ⅲ）
25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，.
由题意得
即
解得
故数列的通项公式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有
.
若存在，使得，则，即
当为偶数时，，
上式不成立；
当为奇数时，，即，则.
综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．
26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，
，，
是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，
，，，，，，
，（）．
（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：
关于恒成立．，
．
27．【解析】（Ⅰ）由已知得：
解得,
所以通项公式为.
（Ⅱ）由，得，即.
，
是公比为49的等比数列，
．
28．【解析】（Ⅰ）由题意得，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
整理得
．
由题意，
解得．
故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．
29．【解析】（Ⅰ）由=，得
当=1时，；
当2时，，.
由，得，.
（Ⅱ）由（1）知，
所以，
，
，．
30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则
，，
于是，即.
（Ⅱ）对任意m∈，，则，
即，而，由题意可知，
于是
，
即.
31．【解析】（Ⅰ）由题意知，
所以，从而
所以数列是以1为公差的等差数列．
（Ⅱ）．所以，
从而
(*)
设等比数列的公比为，由知下证．
若，则．故当，，与（*）矛盾；
若，则．故当，，与（*）矛盾；
综上：故，所以．
又，所以是以公比为的等比数列，若，
则，于是，又由，得，
所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，
所以．
32．【解析】（Ⅰ）由，可得
又，
当
当
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
②-①，得
所以是等比数列。
（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，
故对任意
由①得
因此，
于是，
故
33．【解析】（Ⅰ）由可得
又
当时，，由，，可得；
当时，，可得；
当时，，可得；
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
③
②—③，得
④
将④代入①，可得
即
又
因此是等比数列.
（Ⅲ）证明：由（II）可得，
于是，对任意，有
将以上各式相加，得
即，
此式当k=1时也成立.由④式得
从而
所以，对任意，
对于=1，不等式显然成立.
所以，对任意
34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
．而
所以数列{}的通项公式为．
（Ⅱ）由知
①
从而
②
①-②得
．
即
．
35．【解析】（Ⅰ）表4为
1
3
5
7
4
8
12
12
20
32
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32.
它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.
将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
简证如下（对考生不作要求）
首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是
，．
由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是
由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此
．(=1,2,3,
…,
篇2
一、试卷的讲评要及时
考后讲评最好放在测试的当天，尽量不要超过两天。此时教师刚批改完试卷，对学生存在的问题了如指掌，学生对于试卷所考查的知识点记忆犹新，学生的热情也正高；他们不仅急于知道分数，更急于知道正确的答案。老师及时讲评，学生就可以在第一时间内了解自己的测试情况，他们就会以更积极的态度认真地听老师讲解，这为试卷讲评的高效化奠定了基础。如果拖延时间过长，学生逐渐淡忘，对考试情况失去了兴趣，此时再讲评效果可能就会大打折扣。所以教师尽量在考试当天把试卷批阅完毕，及时讲评，只有这样才能达到更好的测试效果。
二、讲评要注重激励性
考试的目的是让学生了解自己掌握知识的情况以及能力所达到的程度，考后讲评以发扬成绩，纠正错误为目的，弥补缺陷，激发学生的求知欲。一节好的讲评课，首先应该发现和肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，激发学生学习数学的积极性。特别对后进生，更要因人而异，从解题思路、运算过程、运算结果和书写格式等方面多引导，细心寻找他们的“闪光点”，对他们取得的成绩给予充分和肯定，并多加表扬和鼓励，使后进生感受到自己已有的进步，从而增强他们学习的自信心。一位教育家说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。所以，考试后的讲评重点必须放在肯定和鼓励上，要充分调动各类学生学习数学的热情、兴趣、爱好等多方面的积极性，促进智力因素与非智力因素的协调发展，以达到最大限度地提高教学成绩的目的。
三、抓重点精讲，忌面面俱到
教师讲评要有针对性，要突出重点，抓住关键性、典型性的问题加以点拨剖析，不要什么问题都讲，更不要从第一题讲到最后一题；如果面面俱到，讲评课就会变成只有教师在简单重复试题答案的乏味课。另外，也不要把个别学生的问题拿到课堂上讲，以免浪费大多数学生的时间，达不到讲评课应有的效果。这就要求教师课前备课一定要认真，不仅写好讲评课教案，还要对阅卷过程中收集到的问题进行整理分析，从中抽出具有普遍性的典型问题进行讲评，哪些该粗讲，哪些该细讲，教师一定要心中有数。对于那些错误率较低或已反复讲解过的题目则要一带而过，留待课后个别解答。这样就为其他难点和重点题的讲解赢得了更多的讲评时间，讲评效果也就要更加突出。
四、课堂上留出时间，让学生自主订正
绝大多数学生拿到试卷后，首先关心的是分数和名次，接着才会关注出错的题目。对于会做而做错的题目，学生多会为此懊悔和自责，教师不要责备。对于那些当时不会做的题目，在考试结束后，也可能通过向其他同学询问答案或查找资料，掌握或基本掌握问题的解决方法。学生这种主动纠错的积极性，教师应十分珍视，不必急于开始讲评。对于那些不能准确把握答案的题目，学生则急切地想知道问题的答案和错误原因，这个时候，他们的学习动机和求知欲望才表现得最强烈，这也正是开始讲评的最好时机。因此，在试卷正式讲评之前，教师应该稍微留出一些时间，让学生互相讨论，自主订正，之后再讲评，这样讲评的效果会更好。
五、师生共写考后反思
试卷讲评后，教师应当认真研究学生所犯的错误，从教与学两方面和学生一起冷静分析，认真反思：本次考试是否达到理想的效果？有哪些经验值得保留？哪些是由于教师的教学原因而导致学生失分？哪些地方的错误本可避免？一方面教师要找出来在以后的教学中改进，另一方面要引导学生写出心得体会，总结考试成败的原因，让学生学会自我评价、自我改进，明确今后的努力方向，以利于在下次考试时扬长避短。这样做不仅有利于教师提高教学水平，也有利于教师与学生在思想上产生共鸣，从而使教师真正赢得学生的信任。提倡学生制定错题订正本，订正不能满足于只写一个正确答案，还应体现出错原因和所得启示等。学生的考后反思和错题订正内容，教师要及时审阅，并适时给予中肯的意见和评价。
篇3
1.探索并掌握两、三位数乘一位数进位的计算方法，并能正确地进行计算。
2.结合具体的情境，逐步培养提出问题、解决问题的意识和能力。
3.培养数学交流能力，学会与同伴合作，获得成功的体验，树立学习的信心。
【设计思路】
学生学习了两、三位数乘一位数不进位的计算方法，让学生沿着这个台阶拾级而上，逐步培养解决问题的能力是本课设计的着眼点，本课设计主要体现以下特点。
1.充分发挥教材主题图的作用，让学生在具体的情境中提出问题，然后把计算教学与解决问题结合起来，使学生感受数学的应用价值。
2.鼓励算法多样化，促进每个学生在各自基础上得到发展。给学生留出交流、比较、选择的空间，帮助学生了解各自算法的特点，进一步弄清算理，从而掌握或优化算法，体现数学学习的自主性。
3.为学生提供独立思考和合作交流的空间，重视对学习方法的指导，培养自主学习的初步能力。在阅读情境图、提出问题、探究计算方法时，先保证每个学生独立思考后再组织交流，以保证小组合作学习的有效性。
【教学流程】
一、创设情境，提出问题
师：国庆期间，同学们结伴去游乐场去玩。这是他们到游乐场的情境（出示情境图），你能从图中获得哪些数学信息？提出哪些数学问题？
学生独立观察情境图，小组交流后汇报。
［策略建议：读懂情境图才能提出问题，教师应先让学生有独立思考的时间，然后小组内交流，为每个学生提供交流的机会，然后汇报。］
二、解决问题，理解算理
1.自主探索算法。
16人坐太空船，需要多少钱？怎样列式比较简便？
（1）独立列出算式：16×4或4×16。
（2）学生独立思考并计算，教师巡视，关注学生做题情况。
（3）学生汇报算法。
学生可能出现的算法情况：
［策略建议：两位数乘一位数学生前面刚学过，所不同的是本课多了进位，处理进位学生在加法计算中虽有了一定的经验，但在乘法计算中还是首次出现，教师应有意识地引导学生明白“哪一位上乘积满几十，就向前一位进几”的道理，并引导学生怎样在竖式中做记号，以防遗漏。］
2.引导优化算法。
师：现在请同学们思考下面两个问题。
（1）把你的算法和黑板上的算法比一比，哪些相同，哪些不同，你认为哪些种算法算得又对又快？
（2）这些算法之间有什么区别与联系？你有什么想提醒同学们注意的？
学生独立思考后进行小组交流，教师参与学生的讨论。学生充分交流、汇报后，老师进行归纳小结，让学生体会到：
①第一种横式口算方法和表格算法的共同点是把两位数分解成几十和几个一，根据算法的意义分别乘一位数相乘，再把所得的积相加。
②竖式算法与前两种算法的算理是相同的，只不过形式不同而已。
③在竖式计算中，哪一位乘积满几十，记得向前一位进几。
［策略建议：优化的主体是学生，教师应引导学生在交流、比较、分析中选择适合自己的方法。竖式计算是以后学习计算的基础，所以在教学时教师要有意识地引导学生列竖式计算乘法。］
3. 尝试练习，强化算法。
（1）学生独立完成书本第30页“试一试”，老师巡视，关注学生对进位的掌握情况，并对个别学困生进行及时指导。
（2）小组内交流算法，再汇报。
［策略建议：竖式计算乘法是本节课的重点，教师应重点指导，可指定学生到台前板演第1题，汇报时集体订正，以强化竖式计算的书写。鼓励学生选择适合自己的算法计算第2题，再组织交流，总结经验，提高计算的正确率。］
三、 巩固提高，掌握算法
1. 学生独立完成第31页“练一练”第1、2题，做完后小组内互评。
2. 鼓励学生用不同的方法解决第3题，师重点引导学生理解“一套衣服”指一件上衣和一条裤子。
3. 尝试解决第4题。教师可以引导学生根据情境图中的信息，独立寻求解决问题的不同方法，并鼓励学生说出自己的想法。
学生可能会有以下方法：
①15×3+31×8=30+248=278，278＜300，够；
②300-31×8=300-248=52，15×2=30，30＜52，够；
③15×2=30，31×8=248，300-30-248=22，够；
④15×2=30，31×8=248，30+248=278，300-278=22，够。
［策略建议：第1、2题应让学生安静地独立计算，教师对个别学生进行针对性指导，再小组互评；对于第3、4题学生出现的各种解决方法，教师应引导学生进行分析，对有创新的解决思路应及时给予肯定和鼓励；对存在问题进行有效的纠正，以逐步培养学生解决实际问题的能力。］
四、 回顾总结，反思评价
师：这节课你学会了什么，学得怎么样？你有什么想提醒同学们注意的吗？
篇4
首先，课始的复习铺垫就做的很好，引导学生进行逆向思维。一开始，教师就口头出题，检测学生以前所学的知识学得怎么样。如问“几乘以几等于24？”“几乘以几等于48？”“几乘以几等于56？”这几道题的算法都是多样的。不是只有唯一一种算法，学生在思维时就要进行周密的思考。接着在大屏上出示两道算式：329-75-25=329-（75+25）；147-（47+30）=274-47-30；问题是看到这个算式你想到了什么？问题提得很活。有些学生想到了加法结合率，有的学生想这样计算更简便，还有的学生由连加想到了乘法，由连减想到了除法。这节课是学习运用除法的性质进行除法的简便运算。课前的这两道复习题都别有用心。口算题让学生知道了一个数可以由不同的两个因数相乘得到。而复习结合率，不是简单地让学生背一背结合率的概念，而是让学生通过两个算式进行思维得到。既温故了旧知，又进行了数学思维的训练。
其次，新知探究环节，让学生经历观察、操作、归纳、反思、交流等思维活动。学生的思维是活跃的，不可低估的，当学生回答由连减想到除法时，教师顺学而导，出示算式：64÷2÷4；让学生猜测是否等于64÷（2×4）；学生有的猜测等于，有的不敢肯定正在思考。于是老师抛出一个问题：怎样才能证明？学生异口同声说“计算”。学生经过计算得出结果相等，算式应该可以划等号。教师接着问：由这个算式，你想到了什么？学生进行思维后，马上得出：一个数除以两个数等于这个数除以这两个数的积。在初步得出结论后，老师又质疑：只用一个算式就能证明吗？于是老师又给出了两个算式：270÷3÷45 270÷（3×45）让学生证明是否相等。学生很快就证明出相等。老师在两个算式间划上了等号。接下来，老师又让学生自己举例出题。学生思维很活跃，根据刚才的初步认识，学生列出了许多一个数除以两个数等于这个数除以这两个数的积的算式。并一一进行证明。“这样的例子能列举完吗？怎么办？”老师又把这个问题又抛给了学生。学生思考后，归纳出用字母表示的方法：a÷b÷c =a÷（b×c）。在学生归纳总结出公式时，老师紧跟着提问：这些字母可以是任意数吗？又将学生引入数学思维活动。经过讨论得出b和c都不能等于0。
一个运用除法的性质进行除法的简便运算的公式就这样在学生的观察、交流、反思、归纳中概括出来了。接下来是如何运用公式进行简便运算。进入教师设计的“尝试训练”。出示第一题：12000÷25÷4，教师提问：谁告诉老师，你看到这个算式会想到什么？你会用哪个算式？关键我们找到了什么秘诀？老师不要求学生拿到算式后急于进行计算，而是引导学生进行观察、进行思维。学生很快就想到了刚才归纳的公式，可以把这道题想成12000÷（25×4）这样简便。在完成这道题后，教师问：由这道题你想到了哪道题？学生立即想了：12000÷125÷8，12000÷2÷6，12000÷8÷5……。老师并不是让学生把这些题算出来，而是让学生思考：通过运算我们知道了什么小秘密？师生归纳总结为：两个除数的积如果能凑成和被除数有明显的倍数关系，就用被除数除以两个除数的积比较简便。
这是一种情况，老师又出示了一道题：5600÷（56×25），“看到这个算式你又想到什么？你怎样选择用哪个算式算？”这个问题一提出，学生就进入了思维之中。片刻工夫，学生已经有了头绪。老师找了两三位学生说是怎样想的？一个学生说：“看到这个算式，我发现5600与56有明显的倍数关系，于是我想到了用5600÷56÷25，这样算5600÷56等于100，再除于25等4。这样算比较简便。”接着又出了几道题进行练习。说完后又引导学生进行思考：通过运算你觉得除法的简便运算又有什么小秘密？师生共同归纳为：被除数中的一个因数与除数有明显的倍数关系的，先算除法比较简便。
为了加深公式在头脑中的印象。老师又安排了判断简便方法正确吗？一道是：65000÷125×8。这道题不是连除，可是在算时却把算式写成了65000÷（125×8）。明显是乱用公式。还有一道题是没有看清符号。也误用除法简便运算。这两道题是否定例证，通过这两道题，学生更加明白了怎样运用公式进行简便运算了。这一环节的设计让学生对概念在头脑中的形成起到了关键作用。
第三，巩固练习，让学生活学活用，同时注重及时总结方法，进行思维训练。运用除法的简便运算公式，学生已经能熟练地进行简便运算了，可是能不能巧用、活用呢？老师的又进行了第三个环节：巩固练习。5600÷14÷4，学生马上就想到用公式简便，想成5600÷（14×4）；老师马上又问，除了这样以外，还有哪种简便呢？在教师的引导下，学生很快就发现，5600÷14÷4，这道题按顺序算也挺简便。还可以5600÷4÷14这样算，也比较简便。完成后，教师讲解：这三个解法都正确，都简便。你们有什么体会要告诉老师吗？意图在引导学生要灵活运用。学生谈体会，其实是在进行数学思维。
接下来，又出示了6000÷48，这道题可不是连除了。教师导语：两个数相除能用今天学到的方法解答吗？学生马上想到可以把48折分成6×8，列成6000÷6÷8简便。教师又问你是怎么想的？让学生把思维的过程说出来。学生说，我一看被除数6000与6有明显的倍数关系，又想48折分成6×8，于是我就用6000÷6÷8，这样算比较简便。接着又出示一道算式：1800÷72，学生经过思考后很快列出了简便算法，可老师还是盯着怎么想的这一问题让学生说出他思维的过程。一生说：“我想72可以拆成几乘几呢？8×9得72，于是我就想到了1800÷9÷8。”另一学生说生更妙：“我一看被除数1800与18有直接的倍数关系，我再看72又可以拆成18×4，于是，我就想到了1800÷18÷2。”老师及时表扬这位孩子，“你真会想，我们一起来看，其实72可以拆成好多两个因数相乘，可以拆成36×2，24×3，12×6，你能直接想到18×4，去根据除数找倍数关系，真是聪明。”
篇5
【关键词】以问导学 初中数学
课堂教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）12A-0082-02
在初中数学教学中，教师经常采用提问的方法与学生直接对话，引导学生积极互动。因此，在课堂教学的不同阶段，教师应根据教学目标以及学生在课堂上的表现，灵活恰当地抛出适合的问题，让问题串成为学生数学学习的催化剂，调动学生积极参与数学学习，使数学课堂教学更加紧凑、高效。下面笔者以人教版数学九年级下册《相似三角形》的教学为例，谈谈在问题的引导下，如何构建一个高效的数学课堂。
一、在导入时设计趣味性问题，引发学生的探究兴趣
缺乏兴趣是导致学生数学学习效果不理想的主要原因之一，教师应利用学生的好奇心，根据学生的关注点，运用诙谐有趣的语言，在课堂导入环节适时提出问题，以吸引学生的注意力。只有设计学生感兴趣或学生关注度比较高的问题，才能引发学生的关注，激发学生的求知欲，迎合学生的内在需求。
在教学《相似三角形》时，教师运用多媒体投影出了古埃及金字塔的图片并通过语音介绍：“这些金字塔是古代埃及国王和王后的陵墓，建造在4500年以前，现在大家看到的这座金字塔是最大的胡夫金字塔，据说建成这座金字塔用了20年的时间，有10万人参与。当时古代埃及著名的考古专家为了考查儿子的学习情况，就出了一道题目：‘如果给你一把皮尺，一根1米长的直杆，你能测量出这座金字塔的高度吗？’当时只有14岁的小很快给出了答案。你知道他是怎样测量并计算出塔的高度的吗？”学生看到了投影上的图片，注意力瞬间被吸引过来了，再听语音介绍，觉得这个问题很有意思。“那么高的金字塔怎么测量出来的呢？学习了这节课的内容后，大家都可以轻松地测量任何高大建筑物的高度了。”经过教师的层层引导，学生迫切地想要揭开这个问题的答案，由此产生了浓厚的探究兴趣，快速地进入了学习状态。
二、在新授时设计启发性问题，引导学生的深入思考
新知识的学习是数学学习活动中的重头戏，在课堂教学活动中占用了绝大部分时间。初中数学知识具有较强的抽象性，要求学生进行逻辑推理，在这个过程中，教师要扮演好学生学习数学新知的引导者和协助者，通过精心设计具有启发性的问题，启发学生深入思考，层层深入地引领学生探索数学新知，更加快速、准确地理解数学知识，提高自身的数学思维能力。
在引导学生探究相似三角形新知过程中，为了启发学生的理性思考，建立新旧知识之间的联系，教师首先提出问题：“我们曾经学习了全等三角形的知识，大家请思考，两个全等三角形在形状、大小上有什么特点，对应的边和对应的角分别有什么关系？”学生开始回忆并回答问题：“全等三角形的大小相等、形状相同，对应边和对应角都完全相等。”“很好！那么试着想象一下，如果两个三角形的形状相同，但是大小不相等时，这两个三角形是什么关系呢？”学生在自己预习的基础上，对于相似三角形的概念已经形成了初步的认知，很容易回答出来――相似。这时，教师又让学生在已理解的基础上，通过亲眼观察和动手测量几组三角形的边、角。“同学们通过动手操作有什么新发现呢？”学生总结得到这几组三角形的对角相等，而对应的边只成比例。最后，教师让学生归纳概括：“通过推理和实际动手测量，你们能说说什么是相似三角形吗？”学生经过认真深入的思考后，给出了相似三角形的定义：“对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。”通过教师设计的一系列问题的引导，促使学生不断深入思考和分析，引导学生进行总结，实现了对数学知识的主动探索发现，让学生既不会觉得数学难学，也体验到了探索数学知识的乐趣。
三、在结束时设计实践性问题，提升学生的综合能力
训练学生的数学思维，拓展学生的知识面，是促进学生综合素质全面发展的有效方式。在完成了数学课堂上的学习任务之后，在课堂小结回顾环节，教师可以结合课堂学习的内容，针对学生的个性化需求，设计出一些开放性、灵活性的问题，引导学生通过课外自主学习探寻问题的答案，拓展自己的数学知识面，把课堂学习延伸到课外。
学习相似三角形之后，教师在组织学生进行课堂练习时，出示了一道与现实生活联系密切的题目：请大家运用这一节学习的知识，测量一下我们学校广场上旗杆的高度。课堂上让学生先说出具体的思路。有的学生结合本节课开始时教师创设的小测量金字塔高度的故事，想到了首先需要准备尺子、直杆；有学生说需要在晴天旗杆有影子时才能通过测量计算出旗杆的高度。“同学们的思路很清晰，那么，你利用旗杆的影子进行测量高度的依据是什么呢？”“相似三角形。”“具体来说一说。”教师又让学生进行细致地思考并回答。“当旗杆的影子与直杆的影子重合时，旗杆和影长、直杆和影长就构成了一组相似三角形，这时只要测量出两个影子的长度，再知道直杆的高度，就可以利用相似三角形对应边成比例的特点，列出比例式，求出旗杆高度。”教师首先肯定了学生的回答，然后又提出问题：“如果我没有直杆，只是知道自己的身高，能不能测量求出旗杆的高度呢？”学生经过思考后认为可以。“这个问题就留给大家课后去广场上真正实践一下，看看你们的方案是否可行，测量的结果是否准确。”学生兴趣很高，课后也积极地进行了实践，既巩固了新知的学习，又锻炼了动手能力，真正提高了学生解决实际问题的能力。
篇6
一、分层激发，提高学生学习数学的动力。
1、对优等生进行挫折激发。由于他们学习基础好，学习能力强，思维敏捷，对于所学的知识很容易接受，教科书上的作业题一般难不住他们，不能满足他们的求知欲望，要想激发他们学习数学的内在动力，就必须给他们留悬念，而且是最能吸引他们的，不要让他们处在胜利之中。聪明的人很多但往往不一定成才，而取得成功的往往是勤奋努力的人。因此对待优等生笔者采取的是挫折式教育，来激发他们学习数学的内在动力。
2、对中等生实施鼓励激发。中等生一般不会干扰课堂纪律，但心不在焉，有时你把他叫起来，他根本不知道你问的是什么。对于此类学生，经常提问，做对了给予鼓励，然后拿出一道同类型的题用信任的语气告诉他：我相信你一定会做得很好，课后去做。所以要激发中等生的内在动力，一定要采取鼓励式教学。
3、让后进生感受关爱激发。对于后进生，尽管基础很差，但也不能放任自由。上课前告诉他们，这节课讲完后要进行提问。然后临下课前提出一些有关本节课基础性、概念性的问题让他们回答，再给他们一些简单的、基础性的题让他们课后去做。给他们定的目标不要太高，让他们跳一跳就能够得着，这样可以让他们尝到成功的喜悦，从而感受到学习的乐趣。
二、注重思维，提高学生的自主学习能力。
数学是思考性很强、着重培养学生思维能力的课程，而这种能力只有在学生的自身主动参与的学习过程中才能实现。为此，根据新课程的要求，应在教学中积极倡导自主、合作、探究的学习方式。首先，努力为学生提供交互式的学习平台，创造自主学习的氛围和空间，提供加强学习和思考的机会，使数学教学有一个民主、宽松、和谐和愉悦的氛围，在整个教学中，时时人人有提问、发表、交流和展示的机会。其次，精心组织学习活动，重点是组织好自学，使每个学生都能独立思考，组织好合作学习，既做到在互动中把学生引向深入，又做到因材施教，加强个别辅导，组织好全班交流，在交流中引导、调控，通过师与生、生与生的交流，使学生不断进行自我组织，自我构建，在这种组织构建中，逐渐提高学生的学习素质，形成适合自己学习数学的方法，从而全面实现教学目标。
三、改进教学，提高学生的创新能力。
1、指导学生勇于思索、发现问题。数学教学中指导学生独立思考，善于发现问题、提出问题，是培养学生创新能力的一个重要途径。如学习直线公理后，有这样一道思考题：平面内有n个点，其中任意三点不共线，过其中两点画直线，一共可以画多少条直线？有些学生感觉无从下手，没有思路。教师如果这样指导：过平面内不共线三点中的两点可以画多少条直线？四点呢？五点呢？六点呢？……n点呢？学生经过探索、思考后会很快发现其规律。
2、发挥学生主体作用，精讲精练。
充分调动、激发学生的积极性、主动性，引导、鼓励学生主动去观察、探索，力求通过学生自己的思考去获得知识，这是培养学生创新能力的一项长期工作。在分式第一节课中，通过学生阅读、讨论，归纳出本节的主要内容：① 分式的概念；②有理式包括整式和分式；③三种基本题型。做完书中练习后，教师只讲三句话：①我们现在判断一个代数式是否是分式，主要看分母是否含有字母。②分式和分数有很多类似的性质，如：分母不能为0。③分式的值为零是一种什么情况？学生思考后，帮助总结。随后立刻给学生加以拓展。
3、培养学生自学能力，学会学习。
一个人的一生需要不断学习，才能适应社会不断变化、不断进步的需要。因此，数学教育在传授知识的同时，必须使学生具备丰富自己知识的能力。这是创新能力的前提。
篇7
关键词：拒绝改错；单元测试；生问师答
“没有不可教育的学生”，秉持新课标理念，学校教育应从学生的个性出发，尊重学生的个性差异，为每个学生提供充分表现自我的舞台：不仅要展示“优秀生”的特长和优点，更重要的是发现“学困生”的错误，即：数学学习当中遇到的思维障碍。以此为资源，对学生的学习行为进行激励性评价，促使他们养成良好的行为习惯。平等地善待每一位学生，坚决反对以学生成绩、性别和外貌来区分学生。把学生的错误当做“资源”，挖掘其中蕴藏的“闪光点”，为每个孩子的发展提供有利的条件，应成为教师课堂教学追求的最高境界。没有个性的教育是不完整的教育，没有个性，就没有创新。走出标准件式的“师问生答”的教育模式，走向多样的个性教育已成为当今时代的潮流。
自科举制度诞生以来到今天的高考制度，考试作为“传统教学”主要的评价手段，已深深地根植于我国教育体制当中，“分，分，分，学生的命根”已成为很多教师和学生的共识。学校的教学工作离开了考试就无法开展。因为，考试可以用来了解阶段教学的成果、存在的问题，所以就有了课堂小测验、单元测验、月考、期中检测、期末统考……十年的课程改革，丝毫没有动摇考试在教学中的地位，这值得每一位教育工作者反思。
剖析一下传统“阅卷”流程：组织学生在规定的时间内答试卷；教师按照标准答案进行阅卷，习惯上用“√和×”来判断正误；考后，教师在课堂上统一讲解，学生针对自身存在的问题进行改错，形成了老师讲、学生听，老师操作、学生看，“师问生答”的经典画面。这样的“评卷”对教师而言，无疑是了解学生的课堂学习情况，获取教学信息的最佳路径，但对学生而言，由于缺乏激励性，“学困生”面对鲜红的“×”，内心充满挫败感，学习数学的兴趣陡然下降，听不进老师的讲解，产生了畏难情绪，出现了一部分学生“拒绝改错”的现象……
一位心理学家说：“教学方法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效。”如何避免“拒绝改错”现象的发生以及“学困生”数量的急剧增加？课改以来，我大胆实践，反复总结经验教训，逐渐摸索出一套行之有效的办法，即：学会等待。种子发芽需要等待，幼苗破土需要等待，花蕾绽放需要等待，果实成熟需要等待，用“？”代替“×”，在时间上“留白”，推迟考试评价，留下足够的空间让小学生思考和交流，淡化“评价的总结性”功能，凸显“评价的形成性”功能，逐步培养小学生的问题意识，耐心地等待……
以单元测试为例，分准备、实施和档案袋评价三个阶段。
一、准备阶段
有三个环节，首先是命题和考试，其次是阅卷和统计，最后是利用Excel表格分析、获取考试信息。
二、实施阶段
以学生活动为主，由个人改错、小组协作和班级汇报三个环节组成。在班级汇报上，教师适时开通“知心信箱”，用来回答、点拨小学生合作讨论后仍存在的疑惑。
三、档案袋评价阶段
教师填写总成绩和以激励评价为主的“教师寄语”，学生自己编写的“错题集”入档，附家长建议。
教师充当的角色：
准备阶段：命题时，选择“常模参照测验”，了解每名学生的真实学习情况和学生之间存在的差异；阅卷时，摈弃“×和√”，用“？”代替“×”，在问题处加注“点拨性话语”，在亮点处添加“激励性语句”；统计时，把“总成绩栏”空下来，只统计试卷中各大题的分数，利用Excel表格制成柱形统计图，登记出每个大题的“优胜者”予以公示表扬和鼓励，树立“榜样”。这样做，可以留给每个学生思索、探讨和交流的空间，改正“错误”的机会，避免“学困生”产生厌学和畏难的情绪，激发他们向自己的“错误”挑战，探究“错误”形成的原因，调动他们主动参与数学活动的积极性。
学生的数学活动：
首先个人“改错”，面对测试卷当中的“？”——数学学习当中存在的“困难”，可以翻书、查资料进行纠正。如果自己不能独立完成，则可以进入下一环节“小组协作改错”，向该大题的“优胜者”寻求帮助。这种生生互动在课堂教学中占据着重要的地位，彻底颠覆了传统教学中教师单向“灌输”的被动局面，对焕发小学生参与数学活动的兴趣、积极性、主动性和创造性起着至关重要的作用。最后，在班级汇报上，教师通过“知心信箱”和小学生交朋友，每名学生争先恐后地发言，“学困生”讲通过改错感受到的点滴进步，“优胜者”谈成功思考后带来的快乐体会，生生、师生互动交流，敞开心扉，放飞思想，真情对话，彼此分享着“改错活动”带来的幸福与欢乐……
数学活动结束时，老师宣布单元最终成绩：每名小学生经过自己努力改错后，得100分。——在课程改革的大屏幕上，定格着一幅美丽的轻松、愉快、师生和谐“生问师答”的数学学习活动的“崭新画面”！
著名数学教育家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去“发现”，因为这种“发现”理解深刻，最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。只有让学生思索错误，探究错误形成的原因，才会形成问题意识，产生解决问题的智慧，迸发出创新的火花，才能体验学习数学的愉悦，激发学生的创新精神，使小学生无所畏惧，勇敢地投入下一轮数学探究活动当中去……热爱数学，学会数学，最终会利用“数学”工具解决实际生活中遇到的有关数学问题……
新一轮课改的号角已经吹响，信息技术与学科教学的有效整合给每一位小学数学教师提出了新的思考，只有树立终身学习的观念，努力做一个主动学习、勇于实践、善于反思、勤于积累、敢于创新的教师，学生才能学会认知、学会思考、学会交流、掌握数学、学会创造，最终成为对社会有用的人。
“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴！”选择做教师，就选择了勤奋，选择了付出，选择了宽容，选择了终身学习，选择了承担点燃学生智慧的责任，选择了一切服务学生的事业！留心学生犯错误时生成的资源，学会等待，多留点时间和空间，让学生智慧地去发现“问题”吧！播撒下创造的种子，“创新”的芳香将扑面而至！
篇8
审题能力影响着学生的解题，如果在审题过程中出现错误，就会导致解题方向、解题知识点运用、解题方法运用等出现错误，最终题目解错。尤其是数学应用题中，题目叙述较多，很多学生因为审题不清出错。在教学过程中，老师应该严格要求审题，让学生养成良好的审题习惯。老师在课堂上讲解数学题时，应该注意反复读题、分析，让学生在潜移默化中认识到读题重要性，并在以后自己解题过程中，主动反复审题。老师还应该教导学生，如何准确迅速审清题意。在审题过程中，通常分为两类型:一是像计算题一类的题目叙述较少的数学题，可以让学生学会找到关键词，很多计算题要求学生在计算完后检验，但是很多学生由于审题不清，计算完后不进行检验，老师应该在平时讲解题目中注重强调;二是像应用题一类的题目，叙述较多，包含很多知识点，需要学生理清题意，再进行解题，老师应该教会学生如何简化题目中的已知、未知条件，如何将所需解决问题简化成基础题目来解答，找到题目中隐藏条件。根据题意，分析需要什么数学知识点、方法来进行解题。久而久之，就可以培养学生良好的解题习惯，提高审题能力，有助于提高解题效率与质量。
二、巧妙运用数学知识，找到准确解题方法
在审题之后，很多学生就盲目进行解题，这是错误的解题过程。老师应该在教学过程中就此进行正确指导。学生在审题之后，应该是根据题目中得到的信息进行总结，并与所学基础知识联系思考，分析题目所给条件，与所学的哪些知识有关联，应该采用什么基本技能与方法来解题，并充分发挥自身猜想，认真思考后，再着手进行解题。这样学生在审题完成后，就会将题目中涉及知识点找出来，并找到准确解题方法。数学题目的答案往往只有一个，但是解题途径很多，老师在平时课堂上讲解相关题目时，应该进行相关方面的培训。在指导学生解题过程中，应该让学生找到题目的相关知识点，然后用多个方法进行解题，拓宽学生的思维，让学生学会从不同方面着手解题，并选择最佳解题方案，提高解题效率。
三、培养学生创新思维能力，克服思维定势
在教学过程中，老师应该注重培养学生的创新性解题能力，突破思维定势。因为目前很多老师在教学过程中，为了提高学生一类题目的解题水平，会进行同类题目的大量训练。在这个情况下，学生很容易就产生思维定势。当题目当中条件、要求发生变化后，学生在解题过程中还是盲目套用公式，结果就造成大量题目错误。针对这个现象，老师应该合理安排教学内容，在进行题型训练时，要参杂各类题目，让学生能够进行灵活转变。尤其是一题多个解题方案时，尽可能多的让学生去尝试，多设开放性题目，让学生多机会进行创新性题目训练，从而提高学生的创新性思维能力，克服思维定势。
四、养成解题后反思总结的学习习惯
初中数学老师为了提高学生的解题能力，会在教学过程中花费大量的心思，但是在教导学生课后总结、思考方面做的还不够。学生只是在老师指导下学习解题，将错解题目进行改正训练，但是并没有后续思考，这也是为什么很多学生，在老师教学当下知道答题错在什么地方，过后同样错误还会继续重犯的原因。没有总结，找出错误原因，就不知道怎么来避免错误。老师在教学过程中，讲解题目时，除了要讲解正确解答方法、技巧，当中包含的基础知识，还应该将学生答题中出现的错误，进行分析讲解，找到出错原因，让学生进行总结、反思，最终进行改正。还应该让学生课后将错误题目进行订正、标注错误点，最终养成学生纠错反思的习惯。另外，由于很多题目解决途径多，老师在讲解之后，学生应该将每种解决途径写下、理解，并总结每种解题途径，反思为何没有找到最简单易行的解题。长期以往，学生会养成反思总结的学习习惯，在以后的解题过程中可以避免错误，找到最佳解题方法，有效提高学生的数学解题能力。
五、养成学生独立思考的习惯
篇9
【关键词】小学数学 课堂教学
模型思想 渗透
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0110-01
所谓“模型思想”就是指对于特定对象，借助生活原型，通过观察、操作、对比、分析、归纳等形式，把具体问题转化为数学模型的一种方法。在小学数学教学中，教师要善于根据教学需要，帮助学生建构数学模型，然后再鼓励学生运用数学模型解决具体问题，促使模型思想在教学中不断得以渗透，提高课堂教学效果。那么，如何进行模型思想的渗透才更为合理、有效呢？
一、借助学具操作渗透模型思想
学具操作是小学数学教学中常用的一种教学手段。在小学数学教学中借助学具操作，可以把抽象的问题直观化、形象化，把复杂的问题简单化、具体化。鉴于这种优势，教师如能把模型思想渗透其中，就能让学生感受到数学学习简单、有趣，有利于学生数学模型思想的形成与发展。
如在教W人教版一年级上册《8加几》时，为了帮助学生灵活地运用所学知识进行计算，教师主要把引导学生总结出8加几的算法算理作为教学的重点，并通过建立数学模型，使学生在口算时能够有据可依。于是，教师让学生拿出手中的小棒，以“8+5”为例，引导学生想一想：假如一捆小棒是10根，能不能把它们凑成一个整捆数？如何操作？在教师的鼓励下，学生从5根小棒中取出2根，于是就有了如下数学模型：先把5分成2和3，8和2凑成10，10加3等于13。此时，教师又以8+3，8+4，8+6，8+7，8+8，8+9为例，让学生运用上面的数学模型，对8加几的各类习题进行口述，如此一来，不仅深化了学生对数学模型的认识，还收到了显著的教学效果。
二、借助数学情境渗透模型思想
情境教学是小学数学课堂常用的一种教学方式，问题情境因其目的性强、与学生所学知识比较接近等特点，能有效地激发学生的探究兴趣。结合这个特点，教师如能根据学生的学习需要，注重模型思想在课堂教学中的渗透，那么学生就会对所学知识产生深刻的印象，进而有利于学生形成数学思想方法。
如在教学三年级上册《长方形和正方形的周长》时，笔者采用了借助问题情境帮助学生建构模型的教学方法：“张大爷想用钢丝来围一个长方形栅栏，这个栅栏的长是5米、宽是3米，请问需要准备多长的钢丝？”经过思考后，有学生说是5+3+5+3=16（米）；有学生说长方形的两条对边相等，可以这样算：5×2+3×2=16（米）；还有的学生说可以先算出长方形一条长与宽的和是多少，然后再乘以2，即（5+3）×2。此时，教师趁机说道：“如果我们用a，b分别表示长方形的长与宽，你能总结出此类问题的计算方法吗？”这样教学，学生很容易就总结出了（a+b）×2这样的计算模型。
这个案例教师主要从创设问题情境开始，通过一系列问题的提出，并通过学生的思考探究，逐渐帮助学生建构出了计算长方形周长的数学模型，并在这种数学模型思想下举一反三、触类旁通，让学生获得更多类似的数学知识，这样教学，简单轻松、事半功倍，深受学生喜爱。
三、借助解决问题渗透模型思想
解决问题是小学数学教学中常见的手段，在数学模型思想的渗透上，教师如能以解决问题为原型，让学生亲身经历数学模型产生的具体过程，那么，可以极大地丰富学生的储存信息，让学生在头脑中形成一幅完整的知识建构图，提高学生的解题能力。
如在教学《路程问题》时，教师出示习题：一辆汽车3小时行驶了270千米，如果它一直保持这样的速度，5小时可以行驶多少千米？教师先让学生回顾已有知识，找出解决此类问题的数学模型“速度=路程÷时间”，然后在学生将此种数学模型应用到解决数学问题之后，教师要鼓励学生灵活对数学模型进行变通，以达到求出所求问题的目的。于是，在教师的鼓励下，学生通过数学模型的变式得到“路程=速度×时间”，从建构数学模型到利用数学模型再到模型变式，学生真正经历了模型思想的产生、应用及变化过程，深化了自身的思想认识。
篇10
本节课是人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》的第三课时，教学内容是课本第4～5页例3、“做一做”，以及第8页练的第1～5题。这是学生在学习了整数乘法、小数乘整数的基础上，对小数乘小数首次进行算理与算法的探究。
教学内容从解决实际问题的活动引入，分为两个层次：①探究一位小数乘一位小数的算理与算法。②探究两位小数乘一位小数（不需添0占位）的算理与算法。例3让学生先尝试根据问题情境分析数量关系，提出解决问题的办法;然后结合以前学习的经验猜测是否可以把“一位小数乘一位小数”看作整数来计算，在猜测计算方法的基础上引导学生独立完成计算并分析算理;接着独立探究两位小数乘一位小数的算理与算法;在完成“做一做”之后，引导学生对比归纳，完成对算法的建构。学习活动线索为猜想、尝试、说明、验证，学生在探究、交流活动中明晰小数乘小数的算理，掌握计算方法。
学情分析
第一，学生在学习本课内容前，已经掌握了整数乘法的算理与算法，理解了小数乘整数的算理，初步感悟了转化思想在小数乘法中的价值与应用，学会了计算小数乘整数，为探究小数乘小数做好了知识技能、活动经验、数学思想方法等准备。
第二，五年级的学生已具备一定的分析、解决较复杂的实际问题的能力，他们能在复杂的问题情境中提取相关条件，分析数量关系，寻求解决问题的正确思路。同时，他们已经历过多次计算方法的迁移、推理活动，能够在大胆推测的基础上进行计算算法的探究。
第三，理解小数乘小数的算理是难点，需要多次转化、推理。五年级学生的思维水平决定了他们需要借助估算、直观图式来判断积的范围，借助直观、动态的演示活动理解算理，借助范式的语言表达来说明算理与算法，借助思维导图来完成对学习过程的反思与提升。在独立探究、交流对比中习得知识技能，发展数学能力。
教学目标
知识与技能目标：理解小数乘小数的算理，并能正确估算小数乘小数的积的范围，正确笔算小数乘小数（积不需要添0占位）;能够运用“小数乘小数”的计算方法解决实际问题。
过程与方法目标：经历估算、笔算等探究算理与算法的活动;经历独立猜想与尝试、独立笔算与验证、合作交流等学习活动;经历独立推理的活动，感悟转化数学思想方法的价值。
情感态度与价值观目标：形成良好的估算、计算习惯，能够自觉地用估计的方法对计算结果进行检验;能够借助思维导图体验新旧知识的联系，学会迁移算法以解决新的计算问题;学会独立反思总结知识之间的联系，能够较为客观地评价学习的过程与结果。
教学环境与准备
本节课通过实物展台、PPT等信息技术手段来呈现教学内容，开展学习探究活动。根据班级规模大小，按照“组内异质、组间同质”的原则，将班级学生分成2～4人的学习小组，以便他们进行讨论、分析和汇报。
教学过程
1.准备“乘”——复习回顾旧知
①谈话引入：同学们已经知道乘法中有因数、因数、积;在上节课也已经学习了小数乘整数。那你们会计算4.08×5吗？学生独立笔算。
②交流计算过程，提醒注意小数点的位置、积末尾小数部分的0要化简。
信息技术支持：根据学生讲解的笔算过程和注意点，利用PPT完整演示笔算过程和需要注意的问题。明晰旧知的过程，直观演示到位。
师：如果两个因数分别是4.08和0.5，又该怎样计算？今天，我们就来一起研究小数乘小数。
2.探索“乘”——探究形成新知
①出示例题：每平方米要用油漆0.9kg。给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？教师提问：要解决什么问题？解决这些问题的条件具备吗？可以先求出什么？再求出什么？学生独立思考后，回答问题。
信息技术支持：PPT呈现一问一答的方式，帮助学生根据问题线索圈出相应条件，回答每个问题，从而清晰地厘清数量关系。
②学生列出：2.4×0.8=。课件演示：第一步，估上限。0.8个2.4，得数比2.4小。第二步，接近估。两个因数分别看成最接近的整数：2×1=2。积大约是2。第三步，借助每一小格是边长0.1米的正方形方格图演示直观算法（如图1）。
信息技术支持：根据学生猜想的解决问题的方法，利用PPT随机呈现解决“2.4×0.8=”的方法，以凸显算法的多样化，帮助学生积累计算的经验，为笔算做好铺垫。
③教师提问：怎么笔算2.4×0.8？学生独立思考后，明确：将两个因数同时转化成整数，再计算。学生独立尝试算一算或请1～2名学生在投影下展示自己的算法，进行算法与算理的说明。重点交流：积的小数点是怎样确定的。
课件完整演示借助“积的变化规律”进行计算的过程（如图2）。
师：面对新的问题“小数乘小数”，我们是怎样解决的？
生：将新知转化成旧知。 师：怎样才能知道计算结果一定正确？
生：可以验算。
师：怎样验算？
生：估算、再算一次都可以。
信息技术支持：整理学生的回答，用PPT动态演示加直观讲解的方式，演示转化的过程、积的小数点确定的过程，帮助学生理解算理，学会表达算理。并且用提示语的方式，沟通新旧知识的联系，明确验算的需要和方法，帮助学生养成良好的计算习惯。
④教师提问：怎样求需要多少千克油漆？学生列出算式1.92×0.9=，并独立尝试估算和笔算。课件演示：第一步，估算。1.92接近2，2个0.9千克大约是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是实际应小于1.92千克。第二步，笔算（如图3）。
信息技术支持：在学生独立尝试计算的基础上，整理学生的算法，PPT演示估算、笔算两种方法，笔算的转化过程、积的小数点确定的过程，进一步明晰算理和算法。
⑤教师让学生回顾是怎么解决这个问题的，总结先理清解决问题的思路，计算中可以尝试估一估、画一画、算一算、验一验的方法。
3.试着“乘”——初步巩固运用
①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能独立算一算吗？学生独立完成。
②课件演示计算过程（如图4），学生校对答案，然后同桌中的一人选择一道题说一说是怎样算的。
③教师提问：想一想，有哪些地方容易出错？学生思考后明确：0.45×0.6的积应该是三位小数，整数部分添0来占位，末尾的0要化简。
信息技术支持：在PPT中用不同色笔和动态演示的方式，突出计算过程中的易错点，让学生进一步掌握算法。
4.归纳“乘”——总结算理算法
①出示已经完成的四道题：观察例3与上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？
学生独立观察后明确：积的小数位数是两个因数小数位数的总和。
②组织小组讨论：小数乘法应该怎样计算？根据学生的回答，完整展示算法（如图5）。
③引导学生反思：为什么可以先按照整数乘法计算？怎样确定积的小数点的位数？学生思考后明确：依据积的变化规律来转化并确定积的小数点的位数。
信息技术支持：利用PPT直观提示，帮助学生用范式的语言表达完整的算法。
5.我来“乘”——巩固形成技能
①出示“闯关1”：练第3题。
学生独立完成后，在教师的指导下，用完整的语言表达说一说理由。
②出示“闯关2”：练第5题。
学生独立分析数量关系，进行并列式解答，并集体交流。
③课堂作业：完成练第1题、第4题。
6.我会“学”——借助导图反思
师：同学们，小数乘小数的计算，今天你是怎样学会的？有什么收获？
组织小组交流的同时，通过课件演示思维导图（如图6）。
信息技术支持：PPT动态演示小数乘小数的算理与算法：从“旧”知到方法再到检验，帮助学生形成完整的知识脉络，构建学习路径。
7.我会“学”——评价反思与拓展学习资源
①师：这节课你的学习效果如何？请从对本节课知识的兴趣、独立思考的习惯、学习成果的喜悦、学习方法收获的程度四个方面做出评价吧！
学生独立评价后，和小组内的其他同学互相说一说。
信息技术支持：PPT出示的活泼有趣的评价方式，能激发学生自我反思和评价的兴趣，使其客观地评价自己的学习过程和结果。
②师：课后大家还可以登录手机、计算机学习平台等，进一步学习小数乘小数的知识。
信息技术支持：利用PPT展示了更多的学习平台，以帮助学生拓展学习时空，接近新的学习方式。
设计亮点
在“互联网+”的背景下，本节课的教学预设是运用网络教研的形式，通过教研团队合作共同完成微课程设计，为学生开发自主学习的新平台和新的学习方式。本节课力求在明晰算理、掌握算法、提升计算技能等方面予以突破。
1.基于潜在学情，为学而备
（1）已有知识重沟通
新课开始，从复习4.08×5这道小数乘整数的计算开始，唤起已有小数计算、探究小数计算算法的经验。
（2）已有计算经验重迁移
在复习中，提示学生：能不能根据积的变化规律进行推测，再计算？重视已有计算经验的迁移。
（3）已有解决问题经验重系统化
在新授的问题情境中，学生通过对三个问题的有序回答，明确解决稍复杂的小数乘法实际问题的一般方法，实现解决问题经验的系统化。
2.基于核心知识，明辨算理 本文由WWw.dYlw.net提供，第一论 文 网专业和以及服务，欢迎光临dYLW.neT
算理是掌握计算方法的基础。我们在教学中运用多样算法、数形结合的方式，将算理予以明晰。
（1）估计中明范围
每次计算之前都让学生估一估，即可以估上限、下限，估范围，估大约是多少，发展数感。
（2）直观中明表征
借助方格图帮助学生理解2×0.8与0.4×0.8的积合起来表示的就是2.4×0.8的积。
（3）转化中辨算理
课件中动态演示转化的过程和积的小数点位数确定的过程，帮助学生明确怎样运用积的变化规律将新知转化为旧知、怎样确定积的小数点位置等难点。
（4）归纳中明算法
在完成四道试题的计算之后，组织学生对比确定积的小数位数与因数小数位数的关系，在讨论交流之后完成算法的归纳。
3.基于核心素养，发展学力
学科知识只是获得学科能力、发展学科素养的载体，在习得学科知识的过程中，要注重发展以下四方面的能力：
第一，激发学习动力。练习环节用“闯关”的方式让学生来完成对新知的巩固练习。
第二，培养持续学力。针对五年级学生学习新知的特点和思维的特点，用课件演示本节课核心知识形成的思维导图，帮助学生学会建构知识学习路径，发展学力。
