数学半期总结范文
时间：2023-03-26 21:20:40
导语：如何才能写好一篇数学半期总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学此文转自任务。
本期以来，我经常收看电视新闻和阅读有关书报，了解国内外大事，积极参加学校组织的政治学习，并认真做好笔记，通过学习，使我对“三个代表”的重要思想有了更深的认识，使我的思想觉悟进一步提高，时时处处从严要求自已。另外还经常学习有关的法律法规，收看《今日说法》等法制节目，了解有关的法律法规知识，使我的法制观念得到增强。注重加强了职业道德修养，时时处处不忘自己是一位教师，坚持做到为人师表，以身作则，对工作兢兢业业、任劳任怨，乐于奉献，热爱集体、关心集体、热心帮助他人。
开学时，任初一·五班班主任和初一年级二班的数学课教学工作。开学时，为了搞好新生工作，经常抽空与学生交谈，了解学生的情况，很快便与他们建立起了良好的师生关系。
初一学生刚从小学升入初中，要使学生逐渐习惯自学方法，除认真做好学生的思想教育工作，明确学习目的，端正学习态度外，要逐渐教会学生阅读、理解、掌握教材，在教材上作眉批，教会学生做练习和核对答案的方法和要求，并作出示范，在这一阶段中，我尽快认识、了解学生，掌握了学生的基本情况。
我在教学中的主要环节是以下几方面：
1、课前准备工作
认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。
除认真钻研教材、吃透教材外，还要深入了解学生，了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。这样能使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性。
在了解学生的基础上考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。把教材和学生实际很好地结合起来，确定课堂上要讲的主要内容。
2、课堂工作
（1）首先搞好组织教学，这是顺利进行正常教学的保证。
新课程数学的组织教学与传统的组织教学有明显的不同，我们知道，组织教学的任务就是把全班学生的注意力自始至终组织到当堂课的学习任务上来。传统的课堂教学，更多地是教师将学生的注意力集中在教师的讲授上，但是根据学生的年龄特征，一般地，初中学生，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，组织教学应贯穿于全部教学过程之中。
在组织教学中，教师要能真正起作用，达到目的，师生之间的感情因素非常重要，因此，教师的威信将起到较大作用。教师既要亲切又要严肃，要使课堂气氛活而不乱，尽量避免学生产生压抑和过度焦虑，使学生在和谐的气氛中发挥出正常的智力水平，高效地进行学习。
（2）其次是复习旧课，引入新课。根据学生掌握知识的情况以及涉及本课的有关知识进行复习，要简明扼要，抓住要点，点穿实质，然后，自然过渡，引入新课，简述学习课题，布置学习内容，明确学习要求，以保证教学过程的计划性和完整性。充分地照顾了学生学习上的差异，这样学生可以快者快学，慢者慢学，达到了班集体与个别化相结合。
（3）再次是学生根据教师要求独立进行学习活动。在理解教材内容的基础上做练习，及时反馈学习效果，自己不能解决的问题及时请教老师。
对于学习思维品质不踏实的学生，要注意用具体的事例，通过严格要求，逐渐培养他们的踏实品质；对于学习成绩优异者，应指导他们向深度、广度发展，向他们提出进一步深入学习的要求，并具体落实，让他们能够充分利用课堂上这段宝贵的时间，充分发挥其潜力，提高效率，超额超前完成学习任务，对于学习基础较差，思维不敏捷的学生，加强重点辅导。在这里教师掌握每个学生的情况和把握整个课堂，始终处于积极主动的状态非常重要。
3、课后辅导工作
要提高教学质量此文来自优秀斐斐，课件园，还要做好课后辅导工作，初中的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上。
在辅导工作中，我善于根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动地去引导、启发学生，可问他是怎样想的？怎样理解的？听一听他们的见解掌握他们的情况，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，真正做到因材施教。这对于提高差生，大面积提高初中数学教学质量此文来自优秀斐斐，课件园是会起到一定作用的。差生形成的原因虽然是多方西的，但是学生的学习基础，学习兴趣，学习动机，学习方法等方面是值得引起我们注意的问题。只要老师坚持不懈，会逐渐增强学生的学习兴趣，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。
在教学教研上我积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。培养多种兴趣爱好，博览群书，不断拓宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。
篇2
一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，并制作各种有利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、认真批改作业,布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。目前的考试模式仍然比较传统，这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上，为此，我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
七、狠抓学风。我所教的两个班总体情况不太好，学生不重视该科，上课的时候不认真，大部分学生不能专心听讲，课后也不能认真完成作业。作业也因为怕分数低而找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提
倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。与此同时，为了提高同学的学习积极性，开展了学习竞赛活动，在学生中兴起一种你追我赶的学习风气。可是差生面太大了，后进生基础太差，考试成绩都很差，有些同学是经常不及格，我找来差生，了解原因，有些是不感兴趣，我就跟他们讲学习数学的重要性，跟他们讲一些有趣的数学故事，提高他们的兴趣；有些是没有努力去学，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促他们，帮助他们；一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在平时多做多练，多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。
篇3
考点一、实数的概念及分类
（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；注意的双重非负性：
-（
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
的立方根（或a
的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
考点六、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:
an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
不等式与不等式组知识点归纳
一、不等式的概念
1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质
1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：
①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
例:
1．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是
。
2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
。
3．不等式组的整数解为
。
4．如果关于x的不等式（a-1）x
。
5．已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是
。
6．当
时，代数式的值不大于零
7.若
0（用“>”“=”或“”号填空）
8.不等式>1，的正整数解是
9. 不等式>的解集为
10.若>>，则不等式组的解集是
11.若不等式组的解集是－1
12.有解集2
（写出一个即可）
13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质
的含量为
_____
g
14.若不等式组的解集为>3，则的取值范围是
三、一元一次不等式（重点）
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）将x项的系数化为1
例：
一、判断题（每题1分，共6分）
1、a＞b，得a＋m＞b＋m
（
）
2、由a＞3，得a＞
（
）
3、x
=
2是不等式x＋3＞4的解
（
）
4、由－＞－1，得－＞－a
（
）
5、如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2
（
）
6、如果a＜b＜0，则＜1
（
）
二、填空题（每题2分，共34分）
1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5
b－5；
－
－；－1＋2a
－1＋2b；6－a
6－b；
2、x与3的和不小于－6，用不等式表示为
；
3、当x
时，代数式2x－3的值是正数；
4、代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是
；
5、如果x－7＜－5，则x
；如果－＞0，那么x
；
6、不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是
；
7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为
；
8、点A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线y
=
－2x上，则y1与y2的关系是
；
9、如果一次函数y
=（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是
；
四、一元一次不等式组
（难点）
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
例：
一、选择题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（
）
A．不等式组的解集是5
B．的解集是－3
C．的解集是x=2
D．的解集是x≠3
3．不等式组的最小整数解为（
）
A．－1
B．0
C．1
D．4
4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（
）
A．3
B．－3
C．－5
D．－5
5．不等式组的解集是（
）
A．x>2
B．x
C．2
D．无解
二、填空题
6．若不等式组有解，则m的取值范围是______．
7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．
8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．
9．若不等式组的解集是－1
三、解答题
10．解不等式组
11．若不等式组无解，求m的取值范围．
12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？
易错点分析：
易错点1：误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．
例1
解不等式组
错解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．
错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，这些都是错误的．
正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式组无解．
易错点2：误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”．
例2解不等式组
错解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范围较大，所以不
等式组的解集为x＞－．
错因剖析：本例错解中，由于对不等式组的解集理解得不深刻，在根据两个解集的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识．其实在求两个一元一次不等式组成的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设a＜b），
①
②
③
④
利用数可确定它们的解集分别为
①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”．
正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．
所以不等式组的解集为x＞5．
易错点3：混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．
例3
解不等式组
错解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式组的解集为x≤7．
错因剖析：本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，误将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中．产生此类错误的根本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，（1）解二元一次方程组时，两个方程不是单独存在的；（2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为“独立解，集中到”，即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即每一个不等式的解集都要求出来后，再利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集．
正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．
由不等式②，得x≤－3，即
x≤－．
所以原不等式组的解集为－≤x≤－．
易错点4：在去分母时，漏乘常数项．
例4
解不等式组
错解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式组的解集为2＞x≥－．
错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．
正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式组的解集为－1≤x＜2．
易错点5：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．
例5
解关于x的不等式（－a）x＞1－2a．
错解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．将不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．
错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．
正解：将不等式变形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．
（1）当1－2a＞0时，即a＜时，x＞2；
（2）当1－2a＝0时，即a＝时，不等式无解；
（3）当1－2a＜0时，即a＞时，x＜2．
例6
如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________．
错解：因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，则有
解得从而知ax＞b的解集是x＞．
错因剖析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出解得从而错误得到ax＞b的解集是x＞．
正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．
易错点6：寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况．
例7
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________．
错解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．
错因剖析：由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即a＝3，有x≤3及
x＞3，而此时不等式组也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况．
正解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．
例8
已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则
a的取值范围是_________．
错解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2，这
5个整数解为－3，－2，－1，0，1，从而有a≤－3(或a＝－3)．
错因剖析：本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解．上述解法错在忽视a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定的限制，a的取值范围在－3与－4之间，其中包括－3，但不应包括－4，所以错解在确定
a的取值范围时扩大了解的范围．
正解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2．又知这5个整数解为－3，－2，－1，0，1．故a的取值范围是－4＜a≤－3．
总之，对于解一元一次不等式（组）问题，我们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这6个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊．
中考考点解读：
1.
（2012山东滨州3分）不等式的解集是【
】
A．
B．
C．
D．空集
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解得，解得。按同大取大，得不等式组的解集是：．故选A。
2.
（2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如
果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：
李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。
李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：。
故选D。
3.
（2012山东德州3分）已知，则a+b等于【
】
A．3
B．
C．2
D．1
【答案】A。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。
4.
（2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【
】．
A．
k≥1
B．
k≤1
C．
k>1
D．
k
【答案】D。
【考点】一元二次方程的意义和根的判别式。
【分析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，
当k≠1时，方程为一元二次方程。
此方程有两个实数根，
，解得：k≤1。
综上k的取值范围是k＜1。故选D。
5.
（2012山东菏泽3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【
】
A．±2
B．
C．2
D．
4
【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。
【分析】是二元一次方程组的解，，解得。
。即的算术平方根为2。故选C。
6.
（2012山东莱芜3分）对于非零的实数a、b，规定ab＝－．若2(2x－1)＝1，则x＝【
】
A．
B．
C．
D．－
【答案】A。
【考点】新定义，解分式方程。
【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。
。
检验，合适。故选A。
7.
（2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为【
】
A．9
B．±3
C．3
D．5
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，m＋n=，mn=1。
。故选C。
8.
（2012山东临沂3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】。故选D。
9.
（2012山东临沂3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，在数轴上表示为：
故选A。
10.
（2012山东临沂3分）关于x、y的方程组的解是
，则的值是【
】
A．5
B．3
C．2
D．1
【答案】D。
【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。
【分析】方程组的解是，。
。故选D。
11.
（2012山东日照4分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【
】
(A)
k>且k≠2
(B)k≥且k≠2
(C)
k
>且k≠2
(D)k≥且k≠2
【答案】C。
【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。
【分析】方程为一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。
方程有两个不相等的实数根，＞0，
（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，
5（4k－3）＞0，k＞。
k的取值范围是k＞且k≠2。故选C。
12.
（2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【
】
（A）29人
（B）30人
（C）31人
（D）32人
【答案】B。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
，
解得：29＜x≤32。
x为整数，x最少为30。故选B。
13.
（2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
，由①得，＞3；由②得，≤4。
其解集为：3＜≤4。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，
3＜≤4在数轴上表示为：
故选C。
14.
（2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【
】．
A．
1
B．
x>1
C．
x
D．
x2
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式组的解集为：1＜x＜2。故选A。
15.
（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【
】．
A．32
B．126
C．135
D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。
最大数为24，最小数为8。
圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。
第8章
整式的乘法与因式分解
整式的乘法
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n都是正整数）
幂的乘方：
(am)n
=
a
m
n（m、n都是正整数）
积的乘方：(ab)n
=
a
n
b
n（n为正整数）
同底数幂的除法：
a
m
÷
a
n
=
a
m
-
n（a
≠
，m、n都是正整数，并且m＞n）
零指数幂：a0
=
1（a
≠
）
单项式与单项式相乘，
单项式与多项式相乘，
多项式与多项式相乘。（利用运算律和上面的运算性质解答）
乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=
a2
-
b2
完全平方公式：（a+b）2
=
a2
+
2ab
+
b2
（a-b）2
=
a2
-
2ab
+
b2
添括号法则：a+b+c
=
a+(b+c)
a-b-c
=
a
-
(b+c)
举例：a-b+c
=
a
-
(b-c)
因式分解（几个整式乘积的形式）
式子的变形：这个多项式的因式分解
=
把这个多项式因式分解。
1、提公因式法（多项式各项有公因式）
2、公式法（3个乘法公式左右互换）
3、十字相乘法（补充）
分式
9.1
分式：A/B。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B
≠
0分式才有意义。）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
约分、最简分式、通分、最简公分母。
9.2
分式的运算
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n
=
1/an
,
a≠0）。
归结：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n是整数）
(am)n
=
a
m
n（m、n是整数）
(ab)n
=
a
n
b
n（n是整数）
备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
9.3
分式方程
概念：分母中含未知数的方程。
最简公分母不为0是分式方程的解；
步骤：分式方程
整式方程
X
=
a
最简公分母为0
不是分式方程的解。
去分母
解整式方程
检验
相交线与平行线知识点精讲
1.
相交线
同一平面中，两条直线的位置有两种情况：
相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：
1，2，3，4；
邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；
对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。
所以，对顶角相等
例题：
1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。
2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，，则_______，__________。
垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。
例题：
如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。
垂线相关的基本性质：
（1）
经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（3）
从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？
2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图，直线a与直线b平行，记作a//b
3.同一个平面中的三条直线关系：
三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。
（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；
例题：
如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。
（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：
*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。
两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：
两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；
两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等
两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
如上图，指出相等的各角和互补的角。
例题：
1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。
2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。
平行线判定定理：
两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行
如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD
平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD
平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。
平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行
例题：
1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC
2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。
（3）有三个交点
当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：
你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？
三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。
（4）没有交点：
这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：
即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。
例题：
如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？
一．选择题：
1.
如图，下面结论正确的是（
）
A.
是同位角
B.
是内错角
C.
是同旁内角
D.
是内错角
2.
如图，图中同旁内角的对数是（
）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
3.
如图，能与构成同位角的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4.
如图，图中的内错角的对数是（
）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（
）
A.
B.
都是
C.
或
D.
以上都不对
二．填空
1．
已知：如图，。求证：。
证明：（
）
（
）
（
）
（
）
2．
已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。
证明：COD是一条直线（
）
___________（
）
（
）
____________________
_______________（
）
三．解答题
1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）
2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。
3．已知：如图，，且B、C、D在一条直线求证：
4．已知：如图，，DE平分，BF平分，且。
求证：
5．已知：如图，。
求证：
6．已知：如图，。
求证：
相交线与平行线
10.1
相交线
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线与直线互相垂直，记作。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角
10.2
平行线及其判定
10.2.1
平行线
在同一平面内，当直线与直线不相交时，我们就说直线与直线互相平行，记作.
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果，，那么.
10.2.2
平行线的判定
判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
10.3
平行线的性质
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。
10.4
平移
相
交
线
平行公理
同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截
两条直线
相交
垂线及其性质
邻补角、
对顶角
点到直线的距离
对顶角相等
平移
判定
性质
平
篇4
道真县玉溪小学四年级（4）班 梁潇云
我是四（4）班的女生，我这次考试终于成功了。
考试之前，我一直缺乏自信。现在成绩出来，我明白缺乏自信是不应该的。半期考试的时候，语文，我只考了88分，数学也只考了80分。我当时认为半期考试这么难，期末考试也一定更难。
这个困难的挡路虎却帮了我一个忙，成为了我的好朋友。挡路虎它一直想让我陷入困境，它讽刺我：“哎呀，梁潇云，你半期考试这么差，就更别提什么期末考试了。还是向我投降，做我的奴隶吧。”我回答它：“挡路虎，你先别这么说，假如我考得上90分，你就永远消失在这个世界上；如果我考不上90分，我便服从于你，做你的奴隶。”挡路虎满有自信地说：“好啊，一言为定。”说完，我便回家复习了。我从吃过下午饭后，一直复习到晚上9点。
第二天一早，我提着口袋，轻快地走进了考场。
篇5
这学期，我的学习成绩不如前几学期了，固然也考过第一名，但总结起来，却是那么差。
半期考试，我的数学才考了六十几分，班上只有四个同学及格。我以为我的学习成绩已经可以了，究竟我的岁数还有点小嘛。语文考得还可以，八十几分。但是，我的语文成绩也不如前几学期。
期末考试，我考得不是很理想，数学八十几，语文七十几。我知道我今年退步了，主要是由于我有骄傲思想，学习不努力，没有以前勤奋。所以，从现在开始，我必须要刻苦、专心，一定要把从前曾经考过的九十几分的成绩找回来。
今后，我再也不会像这学期这样了，整天就知道贪玩、好吃、好喝、不爱看课外书、未几写、练、看。在新的一学期里，我一定要改正这些缺点。假如我今年考好了，一定能得到妈妈的表扬和奖励。
现在，我已经知道了我的错，明白了“少壮不努力，老大徒伤悲”的道理，改掉了经常看电视的坏毛病。我相信，今年，我的学习成绩一定会有明显进步。
篇6
时光流逝，丰富多彩的三年高中生活即将结束，这三年是我人生中最重要的一段里程，它将永远铭记在我的脑海里。
作为班长，我能以身作则，严于律己，在同学中树立了好榜样，并能团结好班委，处理好班级的一切事务，是老师的得力助手。高二年我们班被评为市优秀班级，这是全班同学共同努力的结果，我为能生活在这样一个班级而自豪。三年来，我在组织能力、语言表达能力有了长足的进步。xx年被评为市优秀学生干部，高三年被评为校三好生。
学习上，我有较强的自学能力，勤钻研、肯思考，合理安排好学习时间，理解能力强，思维敏捷，对问题有独到的见解。学习中摸索出一套符合自己的学习方法，脚踏实地，循序渐进，精益求精，学习效率高。三年来学习成绩优异，半期考、期考等重大考试均居年段第一。在学科竞赛中也多次获奖，高一年荣获第四届全国中学生数学竞赛市三等奖;高二年获全国中学生化学竞赛厦门赛区表扬奖，高三年获第十四届全国中学生物理竞赛省二等奖。
通过高中三年生活的锤炼。在德智体方面，我取得了长足的进步。从一个懵懂的中学生逐步成长为品学兼优的“四有”新人，但我有清醒地认识到自己的不足之处，体锻虽然达标，但还须加强体育锻炼，提高成绩，在今后的学习中，我将不断总结经验，继往开来，努力完善自己，更好地报效祖国。
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模板一：时光易逝，不知不觉中高中三年的生活就快要结束了。进入高中学习三年来，我踏踏实实，一步一个脚印，向知识的殿堂稳步迈进。在学习上我一丝不苟，认认真真，爱好看书，总能从所做的事情中总结出经验教训。在生活中，乐于助人，与同学、室友关系十分融洽。性格活泼开朗，简洁大方，深得老师同学们的认可。爱好体育运动，积极参加运动会，并能为班级争光。不怕苦不怕累，学习上敢拼搏，打扫卫生时，也总是能努力去做好。是老师的好帮手，能为老师排忧解难，善于处理同学之间的纠纷。在高中的三年时间里，在老师与同学们的帮助下，既教育了我，又锻炼了我，培养了我，使我成为了一名合格的高中生。我会继续发展自己的优点，改正自己的缺点，做一个更加优秀的人。
模板二：高中生活即将结束，在毕业之际，对自已高中几年来的学习和生活做一个总结和鉴定。通过高中几年的校园生涯和社会实践，我不断的挑战自我、充实自己，为实现今后人生的价值时刻准备着。在校期间，在学校的指导、老师的教诲、同学的帮助下，通过不断地学习理论知识和参与社会实践，自觉自己的综合素质在很大程度上得到了提升，努力将自己塑造成为一个专业功底扎实、知识结构完善、适应能力强、具有团体协作精神的青年。
通过学校里系统全面地学习了马列主义、*思想、*理论和“三个代表”重要思想，学会用正确先进的理论武装自己的头脑，树立了正确的世界观、人生观、价值观。在日常的学习生活中，热爱祖国，遵纪守法，尊敬师长，团结同学;关注时政，做个对社会有用的人才。
模板三：学习上，我有较强的自学能力，勤于钻研，肯思考，合理(安排好学习时间，理解能力强，思维敏捷，对问题有独到的见解。学习中摸索出一套符合自己的学习方法，脚踏实地，循序渐进，精益求精，学习效率高。三年来学习成绩优异，半期考、期考等重大考试均居年段第一。在学科竞赛中也多次获奖，高一年荣获第四届全国中学生数学竞赛市三等奖;高二年获全国中学生化学竞赛厦门赛区表扬奖，高三年获第十四届全国中学生物理竞赛省二等奖。积极参加体育锻炼，体育体锻达标擅打篮球。
通过高中三年生活的锤炼。在德智体方面，我取得了长足的进步。从一个懵懂的中学生逐步成长为品学兼优的“四有”新人，但我有清醒地认识到自己的不足之处，体锻虽然达标，但还须加强体育锻炼，提高成绩，在今后的学习中，我将不断总结经验，继往开来，更好地报效祖国。
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【关键词】：农村 数学课堂 师生互动 效率
在数学《标准》中明确指出：数学教学应当以学生的发展为本，学生是数学学习的主人。数学课堂教学中师生之间的互动交流，大大提高了学生学习的积极性，增强了学生思维能力及创新能力。老师与学生之间建立一种师生平等、相互交流的和谐课堂气氛，使课堂成为师生的共同舞台。这样，学生不再是被动的学习者，而真正成为学习的主人，从而转变成为一种动力，乐于与老师一道共同探讨新的知识。
当前，农村初中课堂教学大部分存在着教师手把手地教，而学生言听计从跟着学，甚至是老师写一个字，也跟着写一个字，连写一个符号也不放过的这种格局。这样就大大限制了学生的创新能力及自学的自觉性。尤其是在数学这一科目中，学生为什么要学习这些图形？为什么要学习这些函数图象的性质及规律？我经过调查，相当多的学生说：“老师怎么教就怎么学，按课本一一进行吧！”甚至一部分的同学摇摇头说：“怎么学也学不懂，不知老师在说什么。”由此来看，学生对数学的学习全部依赖老师的讲解及课本上的固有框架进行学习的，从而使学生缺乏了自主探究、动手实践操作的能力，很难学到有用的、有价值的数学知识，对数学的学习感到厌倦。
如何提高农村中学数学教学师生互动效率，这关键到农村数学教学能否有一个质的飞跃，一个重大的突破。结合本地区的实际情况，我根据近几年的教学实践作几点见解，不妥之处，敬请广大同仁给以指正。
一、师生之间应建立平等关系，才能使课堂教学中师生互动得以顺利进行
教师是知识的传播者，同时也是课堂教学的组织者。教师的心胸应博大而宽旷，不能高高在上，要有一颗博爱之心，不能让学生敬而远之，甚致讨厌。我们一定要与学生建立平等互信关系，一定要获得学生的好感，不能辜负了学生对我们的热望。这样，在课堂中会自然协调师生之间的互动关系。从而充分发挥学生的自主探究的活力，让学生对我们从“怕”到“喜欢”的角度转变。
农村初中的学生，大部分都来自比较贫寒的家庭，一部分是一些留守儿童。他们的性格相对来说比较内向，有自卑感，他们对老师虽有一种崇敬，同时又带有一些胆怯心理。因此，要想和这些学生建立良好的师生关系，作为教师应主动地与学生沟通。特别是对待学生要一视同仁，不能歧视或忽视弱势群体的学生或平时违纪的一些学生，要动之以情，晓之以理来说服他们。同时，教师要信任学生，平时多关心学生的学习及课余生活，让学生放下所有的思想包袱，全身心投入课堂教学中来。
二、师生互动的形式要多样化
以往的课堂教学师生之间的互动比较单调，部分只是教师以提问的方式进行，并且提出的没有带实质性的问题。我听一位老师上八年级一节《因式分解》的公开课教学时，教师边做边问学生：“ab+ac+bm+cm=a（b+c）+m（b+c），这样对不对呢？”学生回答：“对”，然后老师又写“a（b+c）+m（b+c）=（b+c）（m+a），最后的结果是不是这样呢？”学生又回答：“是！”。整堂课虽然气氛比较浓，学生回答得比较响亮，但这样只是简单地提问“对或错”“是或不是”，根本不能让学生知道其原因是什么？为什么要这样转化等，不但使学生不能解开迷团，反而让学生做出机械式无关紧要地回答，使学生陷入更深的误区。
怎样改变师生互动之间的单调性呢？
首先，在数学教学中，教师应提出学生感兴趣的，并有一定深度的课题，组织学生开展讨论。在师生互相切磋，共同研究下促进师生、同学之间的情谊，培养学生积极的情感。
其次，课堂教学中适当分组，让学生们互相探讨寻求共同的结论。在活动中，教师要彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。
其三，对学生提出的问题或总结出来的结论，要充分加以肯定，不能因不符合题意或错误，直截了当地否认学生们的参与成果。
其四，科学合理地让学生们进行探讨，让每一个学生个体参与其中，同时在提问或总结中，尽量不用“是不是”“对不对”等语言，应把它演化为“经过…得出…”或者“为什么…”之类的语言上来，以讲道理的形式，充分让学生学得进去，能运用到实际生活中来。
三、要因地制宜，就地取材，促进课堂教学中师生的互动
当前，农村学校的基础设施仍比较落后，特别是数学科的教学用具及各种参考资料缺乏比较严重，只有几幅尺子、圆规等，相对其他的图形模型几乎全无。加上农村中学班级学生人数多，显得比较拥挤。课堂教学中，对学生的期望不能太高，更不能为应付完成教学任务，而忽视学生的思考、探究、练习等环节。
另外，在数学课堂教学中，新课本的例题有些相对农村地区来讲比较抽象，教师可以灵活处理，把相关的知识转化到当地的实际问题来解决，这样让数学更贴近学生实际生活。从而激发学生学习的潜力和兴趣，让学生在课堂上充满活力。
四、课堂教学中，应遵循“三个原则”和“两要”
数学课堂师生互动中，遵循“三个原则”：一是学生能够记的老师不说；二是学生能学会的教师不讲；三是学生能做的老师不做。如课本中各种建模，学生可以通过探讨，合作交流得出各种结论，从而可以归纳其中的有关性质。
数学课堂教学中做到“两要”：
1.要充分发挥学生的思考能力，诱发学生动起来的学习欲望。学生将自己的思考想象、手、脑、口全部运用起来，能够理解和掌握新的知识点。
2.要重视课堂教学的情感投入。俗话说：“老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都领会，而学生的一举一动，甚至面部表情的一些变化，老师也能心明如镜，知之甚深。”教师要带着饱满的热情上课，引导学生、鼓励学生，特别是农村中学学生的动手操作能力不太顺，而且不善于表现自己的个性及自身的潜能。面对这些情况，作为数学老师，应与学生多沟通，要相互理解，彼此信任，情感相通，配合才会默契。
在新课程理念的引导下，新教材不断增加“思考”“探究”“归纳”及“数学活动”等内容。在数学课堂教学中要求教师要转变以往的“一支粉笔，一本教参书”的教学模式，要充分调动学生的学习兴趣，让学生在轻松的氛围中学习，参与教学互动交流，自主探究，动手操作。这样，师生互动的课堂模式获得更大的教学效益，农村的数学教学才有新的希望。
参考文献：
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关键词：乐学有才；立体拓展课程；周末拓培；走班选修；社团活动；实践策略
湘郡未来实验学校作为一所依托三湘名校建设的民办学校，在办学之初即设定“乐学有才”为自己不同于他校的特色理念。对于此可解读为教育所追求的过程和结果，即快乐的求学过程和有才的求学结果。为实现这一教学理念，学校结合自身的特点，从最初的周末拓培到后来的社团和走班选修，期间经历了多次调整，但始终把激发学生的学习兴趣和老师的教学热情相结合，力求使每一个参与的学生有实实在在的收获。下面就从周末拓培、走班选修和社团活动的历次调整阐述我校如何将“乐学有才”的理念贯彻其中，并总结出相关的策略，以供其他学校参考比照。
一、周末拓培篇
1.创设缘由
作为一所学生基本来自周边地州市的全寄宿学校来讲，学生周末的学习也成为学校不得不考虑的问题。一方面是广大家长和学生学习的需要，另一方面是考虑到交通等客观因素，返校车辆一般会提前半天到校，存在学生管理的时间空当。为充分利用起这段宝贵的时间，学校按照学生自愿的基本原则提供有组织的学习。
2.重要调整及缘由
（1）一开始的周末拓培，既要考虑到满足基础扎实学生的培优，又要考虑到基础薄弱学生的提高。为此，学部组织提供培优和提高两个不同的学习班级，针对相对薄弱和重要的主课数学、英语科目进行补习。每周日下午安排4个课时，每个科目两节连堂交替进行。年级组通过组织学生自愿报名的方式，混编班级，由相应科目教师组织学习，但根据上级行政单位的要求严令追赶进度。
（2）随着周末拓培的开展，因为学生的层次有差异，于是为满足有着不同需要的学生，在一个新学期的开始，我们尝试了开设组合课程：即数学和英语分别设培优班和提高班，进行四种组合――数学培优英语培优，数学提高英语培优，数学培优英语提高，数学提高英语提高。分别简称PP、TP、PT、TT班以便区分。学生可以完全根据自己的需要进行选择。
（3）因2015中考改革，语文科目权重增加，在周末培优中增加语文科目，与英语交替搭配数学科目进行培优。即单周数学、英语，双周数学、语文。同时，随着周边社会办学力量的增加，及提高班学生大课的效率不佳，学校分年级取消针对基础薄弱提高班的拓培实验，以论证社会效果。
（4）通过提高班取消拓培的实验论证，在2015年上期正式做出集中骨干力量进行培优班效果的决定。还是数学和语文、英语配合上课的方式。同时，根据老师提出的单双周交替上课，时间间隔太长，学习效果不理想，在八年级实行学期分上下段，集中排课的方式进行实验。即前半期周日进行数学和语文的培优，后半期进行数学和英语的培优。并根据实际对比效果，对下个学期的拓培进行调整。
（5）进入2015下学期，为进一步迎合家长的需求，将开课时间由原来的下午进行改为晚自习时间进行。这一及时的改动，方便路途较远学生返校时的仓促，杜绝了个别因交通等原因的迟到现象，确保了课堂的完整性。同时，也方便了教师的有效备课和课前准备。为保证有效教学的时间，每科课程由原来的每次两节课，每节课40分钟，改为每次1节课，每课时70分钟。仍然根据年级组和学生的自愿报名，采用数学和物理两个重点理科科目交替进行。实施一个学期以来，收效较之前大为增进。参培学生的两科成绩得到显著提高，上课积极性和家长认同度也同步高涨。
二、走班选修篇
1.创设缘由
国家课程和地方课程的开设显然不能满足学生的需求，也无法达到我校“乐学有才”育人理念的要求，为此校本课程的开设迫在眉睫。根据“乐学有才”的育人理念，我们需要在课程上提供丰富的选择，让学生成为学习的主人，但从一开始就开设“选修课超市”，对于新兴学校来说又碰到了师资力量不足的瓶颈。因此，结合湘郡未来特色的走班选修课程应运而生。
2.重要调整及缘由
（1）首先，为了每个学生的未来，我校要求每个学生都要参与到选修。其次，因为师资力量相对薄弱，能开设的选修课程数量较少。再者，选择课程对于初级中学的学生来说，重在兴趣培养，而相对专业的深入研究耗时耗力，影响学生学业。为此，湘郡特色的走班选修模式应运而生。
（2）为检测走班选修的实际效果，学部在一轮选修结束后针对不同年级设计问卷调查，并将统计数据进行科学分析，及时对下一轮的选修进行调整。既满足了学生的兴趣要求，又科学地把学生意见反馈给任课老师。并逐步形成“开设―问卷―调整―优化―稳固”的校本选修良性循环。
（3）因教师学科局限，不少老师仅在专业范围内开设选修课程。为此，2015年上期的选修开设延伸到老师的个人兴趣爱好，让老师将自己的兴趣爱好和所教内容进行有效结合。同时，将走班选修课变为激发学生学习兴趣的重要阵地，激起学生无穷的学习动力。这样的选修课堂也逐渐变成青年教师展示个人才能，锻炼课堂驾驭能力的绝佳场所。
（4）2015年，响应国家加强学生户外体育技能训练的号召，学校成立“未来星体育俱乐部”。通过课程的安排，结合学校实际，固定每周三下午第七八节课为俱乐部活动时间。通过学生自愿报名，聘请校外专职教练开设了足球、篮球、羽毛球等专项培训。为尊重学生的选择权，未报名参加生户外活动的学生，再次由学部开设对应的室内文化选修课程，如，视频配音、名家名画赏析、旅游地理、湘郡游学大篷车等。动静结合，进一步丰富了校本活动课程的选择，为学生的身心健康提供了坚实的平台。
三、社团活动篇
1.创设缘由
学校社会团体是学生组织、管理、团结、协作等重要能力锻炼的主要形式，而且在长郡教育集团内有定期的社团节。作为集团内的重要一员，社团活动必须成为我校学生通往“乐学有才”的重要通道。
2.重要调整及缘由
（1）鉴于建校之初，学生管理经验的不足，社团活动的开展都是由指定老师根据专业所学进行行政排班，在统一的时间和指定的场所进行活动指导。每个学生根据自身的兴趣爱好进行社团选择，并不论表现如何，积极参与其中。在社团节中通过节目等形式，由老师指导展示社团活动成果。
（2）由于各个社团的人员数量和能力水平参差不齐，不乏滥竽充数之徒，导致社团活动在短短的一节课40分钟里的组织存在很大难度，效果很不理想。在社团活动开展的第二年，将社团活动的管理从学部教务处划归校团委。学部不再组织教师指导活动，转变教师角色为监督管理。所有社团由学生自发地在开学之初自由组织，通过海报宣传招募的方式化整为零。由团委安排活动场地，并由学生自己制订社团活动准则及各社卫生、纪律要求，严格遵照执行。各个社团的社长对管理的团委书记和老师负责，并通过亮红黄牌的方式，进行学生自发锻炼，培养集体意识。
（3）由于学生学业负担的原因，原来的社团活动仅限于七年级。随着学生的升级和新加入，一些社团的延续性受到了相当大的冲击，传统社团的新老交替也出现重大问题。为此，废除这一制度约束，在学有余力的前提下，学生在校期间都可以加入社团活动，以确保社团活动组织的有效性和延续性。
四、策略分析
1.湘郡未来的周末拓培、走班选修和社团活动从学科提高、兴趣爱好和实践能力三个维度为学生提供了帮助，至少在乐学的通道上确保了多样性。
2.三个拓展课程作为校本课程的延伸始终把“乐学”的态度作为学生的基本需求，根据实际情况科学地进行先分级实验，再全面推广。用科学的问卷结果，指导调整的合理性。
3.根据三种不同的拓展活动，准确定位教师职能。教师在周末拓培的学科知识系统归纳中起重要梳理作用；在走班选修的学生兴趣培养上起次要引领左右；在社团活动的学生实践活动中只发挥必要的监管作用。这些为学生的发展提供了无限可能。
4.灵活地利用校本课程的灵活性，结合自身特点适时调整，力求最大限度地激发学生的学习动力和教师的参与积极性。学校的各类校本课程还在组织中不断摸索。对于一列火车来说，总有车头和车尾，那是因为他们在同一条铁轨上前行，如果把他们分到不同的轨道上并行，那么每节车厢都能成为火车头！我想这就是湘郡未来“乐学有才”立体拓展课程开设的终极目标吧。
参考文献：
[1]李伟胜.中学生社团建设的三种取向[J].教育科学研究， 2010（7）.
[2]蔡志贤.浅析乐学思想[J].中学语文，2007（10）.
[3]薛端斌，刘素敏.综合实践活动常态实施的校本策略[M].南京：江苏科技出版社，2011.
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但是，随着改革的深入和社会发展，大学毕业生就业难等社会问题突显，学习的目的遭到质疑，读书无用论思想深深影响很多家庭，读书到底是为了什么？站在老百姓的角度，读不读书没多少区别，娃娃不读书也不知道该做什么，更不知道该如何教育如何培养，只有一味地跟风和盲从。很多地区和学校把考试成绩和升学率放在首位。以考试成绩考试分数作为评价老师和学生的重要指标或是唯一指标。不管方法不管过程，只看结果，忽略习惯的培养。加上教育资源不均衡，乡下的好生往城里跑，县上的好生往市上省上跑，贫困落后地区的优生往发达地区跑，这样学生累家长累，同时造成了很多社会问题。就我所在的地区，绝大多数的学校优质生源很少，中等生和后进生比例太高，苦于生计，父母很多外出打工造成留守儿童多，由于社会原因造成单亲孩子多。这些孩子缺乏监管，缺乏耐心细致地教育关怀和帮助，他们大多随性而为。而在小学的年龄段，活泼好动，兴趣点兴奋点太多且不稳定。如果没有家长的陪伴和长期良好的教育，他们很难养成良好的生活习惯，如果没有良好的生活习惯，要形成良好的学习习惯很不容易。这种不好的生活习惯和学习习惯的不良影响在小学的还表现不突出，因为小学的学习压力还不大，知识相对简单，对综合能力思维能力要求不高，即使在课堂上常分散注意力只要稍微调整就可以弥补。但上了初中就大不一样了，在初中所学的科目多，课程种类多从早到晚排满，各科的要求不一样，难度及综合程度提高非常大。学生玩的时间少了，整天都是除了上课还是上课，除了作业还是作业，课本上的、练习册上的、学习报上的、还有老师印发的、周考月考半期考期末考，随时有评比、处处是成绩，整天都在忙碌和筋疲力尽中度过。
在初中的学习中，数学给学生造成落差更大，小学轻松八九十分，初中不及格或二三十是常事。这是为什么呢？就我工作的地区，近十多年都是这样，原因很多，我认为主要是两方面：
（一）由于初中数学的特点所决定。众所周知，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。新的义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。突出体现了基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，要求实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
同样，大家都熟知，数学又是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础; 其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的 严密性，同时又保证其广泛的应用性。
（二）由于学生的习惯所决定。在小学以前没有养成良好的生活习惯行为习惯，没有养成良好的学习习惯。根据我多年的工作经验，习惯不好的学生很难有好的比较稳定的成绩。从每届初一新生的第一堂课开始，就很抓学生的各种习惯，特别是长期耐心细致的培养学生的学习习惯。初一很费力，初二好得多，初三就很顺手，经过三年的努力教学效果非常好。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。任何好的教学设计和安排都得在课堂上完成实现。
