高斯求和教学总结范文

导语：如何才能写好一篇高斯求和教学总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

【教学背景】

所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。

【教学设计】

一、教材分析

1.教学内容

“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

2.地位与作用

本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析

1.教学目标

（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。

（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。

（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

2.教学重点、难点

（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

三、教学模式与教法、学法

本课采用“探究―发现”教学模式。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出探究、发现与交流。

四、教学活动设计

1.新课引入

创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”

设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。

2.探索公式

介绍数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…+100？设等差数列{an}前n项和为Sn，则：Sn=a1+a2+…+an-1 +an

问题1：

老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？

学生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050

学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于（a1+an）

学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。

当n为偶数时刚好配对成功。

通过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式。但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？

问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？

Sn=a1+a2+…+an-1+an

3.例题选讲

例1：计算

（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）

（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n

设计意图：学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式的。

……

4.课堂总结

本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。

（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。

（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。

（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

5.课后作业

教材44页：1、2、5、6

篇2

一直以来，我国高中数学课堂由于受到传统教学方式的影响，都是以老师的的“演讲”为主，而学生往往处于被动接受的位置。对于这种教育方式，不仅老师累，而且学生的学习积极性也不高，教学的效果也不好。那如何改变这种状况，让高中数学课堂既能充满趣味性，又能有效地激发学生学习数学的积极性、培养其发散性思维和开阔学习思路呢？从笔者多年的教学经验来看，关键还是要数学老师把握好高中数学课堂的设问技巧。

一、在课堂开始设问，调动课堂气氛

有人说，好的开始是成功的一半。对于任何一件事，开始是至关重要的。那对于一堂高中数学课来讲，一开始就调动起整个课堂的氛围则是非常重要的。对于学生来讲，一个相对轻松、愉悦的学习氛围可以很好地调动起学生学习的积极性，同时，一个良好的课前设问也可以将学生主动学习和研究教材的情绪很好地调动起来，从而为课堂内容的学习打好良好的基础。对于如何有效地引入课堂，可以是一个充满趣味而耐人寻味的故事，通过这个故事情节的发展来带动学生学习的情绪，此外，最为重要的是要在故事中恰当的时机提出问题，从而过渡到课堂的教学内容。

比如，在苏教版高中数学必修5中的第二章《数列》的学习中，老师在讲到有关等差数列求和的时候，如果老师直接进入数列的学习，可能无法引起学生学习的兴趣，甚至还会让学生产生畏难的心理。如果老师在课堂上一开始就给学生分享一个小故事，那课堂的教学气氛和效果就会完全不同。笔者是这么做的：同学们，你们知道德国有一个很著名的数学王子吗？高斯！是的，同学们回答得非常正确，他从小就在数学方面表现出惊人的天赋。因此，他的数学老师非常喜欢他，有一天，数学老师为了考验他，给他出了一道难题，你们想知道这首题是什么样的吗？高斯有没有解答出来，他是如何做的呢？面对这一系列的问题，笔者在提出第一个问题时，已在黑板上写下了：1+2+3+4+5+6……+99+100=？当同学们看到这个问题时，就纷纷拿出笔来，开始在自己的本上计算起来……五分钟过去了，没有人告诉我答案。这时，我说，故事中的高斯的同学也和大家一样，纷纷拿起笔来计算，可是聪明的高斯却直接将答案写了出来，你们想知道答案是多少吗？课堂上全体同学都抬起头，目不转睛地等待着我宣布答案：5050。那高斯是怎么在这么短的时间内算出答案来的呢？今天，我就和大家一起来学习这个计算方法。通过故事，加上几个设问句，全体同学的好奇心都被有效地激发了起来，学习的热情也大增。

二、在课堂关键点设问，引导思考

高中数学本身就是一门科学知识，因而学习起来难免会有一些枯燥乏味，加上知识点的深度，学生学起来也会显得有些吃力，从而产生厌倦的心理和情绪。而对于课堂上学生无法理解或者不愿意学习的难点问题，往往多为课堂教学的重点，那应如何采取有效的措施帮助学生加强对这些知识点的理解呢？对此，老师可以充分利用生活中的一些事例，让学生结合自己的生活经验去理解和思考这些课堂的关键点，从而克服课堂上的难点问题。

比如，高中数学老师在教学苏教版《数列》这一章内容时，对于有关等比数列求解的问题，其中关于无穷数列求和公式的理解和推导让很多学生无法理解。对此，笔者是这么做的，从生活中的事例出发，讲述了一个生活小故事：小明和妈妈拉了19只鹅到集市上去卖，这时候来了三个顾客，其中一个位说，他要所有鹅的1/2，另一个顾客说，他要所有鹅的1/3 ，还有一个顾客说，他要所有鹅的1/4，而且每一个客户要的鹅都必须是完整的。这可把小明和妈妈为难了，同学们，你们能帮帮小明和他的妈妈吗？笔者的这个问题刚讲完，下面的同学就开始了讨论，而且热情高涨，争论不断。但是最终都没有找到令人十分满足的分法。5分钟后，我说，小明帮他妈妈找到了办法，大家想听一听吗？小明从不远处一家卖鹅的叔叔那里借了一只鹅，总共20，然后分给了第一个顾客10只，第二个顾客5只，第三个顾客4只，最后剩下的1只，他还给了那个叔叔。请问：这到底是什么原因呢？同学们都瞪大了眼睛看着我，笔者顺势列出了无穷等比数列的求和公式，并开始了公式的讲解。

三、在课堂结束设问，承上启下

“欲知后事如何，且听下回分解。”这可以说是像《红楼梦》之类的古典小说和我国现代的很多电视节目或者广播节目中常用的方法，并且往往都是在故事情节发展到即将要揭晓故事结果或者进八的时候出现的字眼。无论是古典小说，还是现在的电视节目都充分地利用了这一点让人回味无穷的做法，调动起读者或者观众的心理。同样，在我们高中数学的课堂教学，老师也可以利用学生的这种心理做好课堂的承上启下，即在总结本堂课所讲内容的同时，也提出新的问题，从而给学生有一种意尤未尽的感觉，达到让人深思的效果。

篇3

一、高中数学课堂提问的问题

1.没有目的的提问

有些教师想通过提问让学生集中注意力学习，于是不管什么问题全部用提问的方法进行教学，问题问得太宽泛，没有针对性，学生不知道该往哪个方面思考，于是干脆不想认真回答问题.

2.没有必要的提问

有时教师在课堂上，对没有必要的问题进行提问，比如，“这个题是不是二次函数？”、“大家认为这样解题对不对？”对这些显而易见的问题进行提问，学生没有思考动力，久而久之对教师的提问不会感兴趣.

3.过难的问题提问

教师在进行提问时，应该把握一个度，即学生对问题进行思索，加上教师一点引导、提示就能回答的问题，学生才会对回答问题有成就感，但是如果对学生提出过难的问题，学生怎么思考也没有思路，学生会感觉到很挫败，反而抱着破罐子破摔的心思，干脆不想了.这样就失去教师提问的意义.

4.不合时机的提问

教师有时在提出一个问题以前，不做好情境的铺垫，学生的注意力很分散，对教师的问题不太感兴趣，这时老师即使提出一个问题，也只有少部分学生会思索，绝大部分学生对问题依然不放在心里.

5.不切实际的提问

有时教师举出一些教学的例子，学生并不了解，没有看过也没有听过这方面的知识，教师突然提出一个问题，学生根本不知道该怎么回答，也无法理解教师提出的问题，因此对回答问题的兴趣很低.

6.针对性窄的提问

有些教师提出的问题要么就是非常简单，大部分的学生不需要思考就能回答，要么是提出的问题过于复杂，只有基本功特别扎实的学生才能回答，教师提问的针对性太窄，那么只有少部分学生对问题愿意研究.

7.没有探索的提问

有些教师提出的问题，学生只要多翻翻书本，或者翻翻辅的资料就能得到现成答案，久而久之，学生不愿意去探索问题，只愿意翻资料回答教师的问题.

二、高中数学课堂提问的方法

1.要从悬疑开始提问

提出一个悬疑，可以让学生对答案非常有兴趣，因此会集中注意力.比如，教师可以通过讲高斯的故事，高斯在小学时，教师出了一道题：1+2+3+4+5+…+100，得到的答案是多少？其它学生还在埋头笔算时，高斯已经得到正确的答案：5050，那么教师问：“高斯是怎么做到的呢？”学生会对高斯做题快的过程感到强列的兴趣，教师可以通过故事设置的悬疑引出要讲的内容等差数列求和方法――倒序相加法.

2.要从重点开始提问

3.从易错处开始提问

在教学过程中，常常有些问题是学生因为思维定势，通常在同一个地方犯错，如果直接把答案告诉学生，学生不了解其中的原理，依然还会在同类型的题中继续犯错，那么不如直接把问题留给学生，让学生自己犯错，再引导学生去寻找为什么犯下这样的错，学生就会对整个思维重新了解，以后对同类型的题不再犯错.

比如，求得函数f （x）=ax2+2ax+1图象在x轴上方实数a的取值范围，几乎所有的学生都容易得到答案为：a>0且（2a）2-4a

4.留给学生自己探索的提问

有时一些复杂的问题，单靠教师在课堂上与学生进行解题，这显然是不够了，一方面课堂的时间有限，教师不可能每个问题都进行精解，特别是较复杂的题，如果将过程详细的引导出来会花费大量的课堂时间；另一方面学生如果仅仅听教师讲课，也会失去探索的机会.因此可以对一些比较有意思的题，值得探索的提设下疑问后，留给学生自己去解答，教师负责总结思路.

篇4

高中数学课堂教学是在教师的组织引导下，指向多元目标的学生主动地、充满情趣的学习活动。追求课堂教学的有效性，就是要求我们在新课程理念的指导下，提高课堂教学实效，构建符合学生身心发展的有效课堂。让学生在学习中变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，使高中教学课堂教学在单位时间内获得最大的教学成效。如何提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发出强大的生命活力？本文就此问题结合自己的教学实际谈谈体会：

1 创设合适的教学情境，激发学生学习兴趣

古圣人孔子曾经说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。所以学习的最高境界应该是乐学。通过激发兴趣，人的积极性可以增加3至4倍。因此，提高学生的学习兴趣是提高数学课堂教学有效性的关键。比如在教授等差数列求和公式时，可以先讲一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+……+100=？，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。采用故事引入法激发了学生的学习需要，培养了学生的思维与兴趣。学生的兴趣浓厚，思维活跃，精力集中，课堂效果必然得到提高。

2 结合多媒体教学，调动学生的学习积极性

传统的黑板加粉笔的单一教学方式很难调动学生学习数学的兴趣，而多媒体课件教学在这方面却有着得天独厚的优势。比如在教授“奇偶函数的图像对称”时，学生通过多媒体上的图形进行分析、理解后，教师接着启发学生根据不同的对称特征，在“画图”中，运用各种工具，自由画出若干个有对称特点的函数图形，并根据它的特征判断奇偶性。这是传统教学工具无法做到的。

3 课堂教学层次化，照顾到所有学生的知识情况

课堂教学是教与学的双向交流，调动所有学生的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。比如，“函数概念”一课的教学过程中，让学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：

（1）什么叫函数？映射？

（2）为什么说：“自变量x有一定取值范围？”

（3）为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”

（4）x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？

（5）你能从映射的角度重新定义函数吗？

（6）函数记号如何？新定义与原定义相同吗？

然后让基础较差的学生回答（1）（2）题，中等层次的学生回答（3）（4）题，程度较好的学生回答（5）（6）题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。

4 课堂教学中，培养学生的发散思维能力

训练学生对同一条件，联想多种结论，改变思维角度，进行复式训练，培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等，特别是近年来，随着开放题的出现，不仅弥补了以往习题发散思维的不足，同时也为发散思维注入新的活力。比如在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，然后回答下列问题：（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？这是一道课本习题的变化，通过一题多问，问问有关联，让学生逐步的对知识加以深化，从而能更好地理解图形特点。这也遵循学生的认识规律，按照由低到高、由浅入深的原则，最大限度地发挥学生的思维才智。

5 重视学生自学能力的培养

学生自学能力的培养在不同阶段有不同方法，比如讲了“正弦函数”之后，“余弦函数”就由学生类比自学。自学前先向学生说明：余弦函数的研究方法与正弦函数基本相同，即由定义到图像，由图像得性质，再利用性质解决有关问题，其中关键是根据图像去理解，由图像去理解和记忆性质。这样学生自学方向就比较明确了，也能抓住重点。又如讲了“等差数列”后，由学生类比自学“等比数列”；讲了“椭圆”后，由学生类比自学“双曲线”等等。只要我们长期地、有意识地、有计划地、点点滴滴地进行这方面的训练，学生的自学能力就会逐步提高。

6 及时巩固与复习，使课堂知识网络化

篇5

【关键词】新课标中专数学

由于职业中学的学生绝大多数是升入高中无望才选择上职中学习的，他们普遍存在着文化基础知识水平偏低的问题，相当一部分学生数学成绩是各位数。这些“先天不足”的学生普遍存在着到职中学习是为了“混张文凭”以后找个好工作的思想。他们对数学课由听不懂到听不进直到很反感，提起数学课就“头疼”。由于生源质量偏低，大多数学生对数学课学习缺乏热情。

在这种状况下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，这对于每一位数学教师来说，都是一个很重要的课题。下面我就结合自己的教学实际，谈谈自己的点滴体会。

一、要有明确的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、多媒体等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。比如我在讲《抛物线》概念这节课时，我的设计思路是这样的：先设置一定点及与该定点有一定距离的定直线，然后截取一段段长度不等的线段，作为“距离”d，作出以该定点为圆心，以该距离d为半径的圆，此即到该定点距离为d的点的轨迹；再作出与该定直线平行，且到定直线距离也为d的两条直线，此即到该定直线距离为d的点的轨迹上的一点；不断变换线段的长度，即改变d的大小，就可得到不同的点，将这些点连接起来，即为符合到定点的距离与到定直线距离相等这一条件的点就是这条曲线。可以通过动画显示得出该轨迹的形状，由此可引出抛物线的轨迹图形。这样，学生对这节课的印象非常深刻，效果很好。

三、要善于应用现代化教学手段，体现数形结合的思想方法

现代化教学手段应用于解析几何教学中，逐步使学生养成运用辩证的观点去分析和解决问题的习惯，从而深刻地理解和掌握教学内容的实质。因此，应主动有效地设计出“数形动态”演示特点，赋予它特有的魅力。比如我在讲《线段的定比分点》概念这节课时，主要是引导学生深刻认识到定比分点概念的成因，是为了有效地确定线段的唯一分点P的位置，和引入λ值的意义，即在直线、线段上唯一分点P使得有向线段的比值λ与实数对形成了一一对应的关系，进而理解定比分点的实质是通过线段的比“代数化”来确定P点的位置。可让学生积极寻找、分析、修正各种解决问题的方案。设计思路：在屏幕上显示有向直线L，在L上设置两固定点P1、P2和一个动点P，开设变化值λ窗口，对于特殊点的位置，如P1、P2点，预先设置λ对应值（0及不存在）。动点P可用鼠标拖动，动态显示时，窗口同步显示相应λ数值。拖动的速度可自由控制，可快可慢，可停留于某个点。学生可亲自动手演示操作，使直线L与各个特殊点：P1点、P2点、P1P2中点、P1P2的各种内分点、外分点等的位置与λ值关系显露出来。这样分点变化引起线段的比的变化特征，确实是直观、明显、连续、完整、精确，充分地揭示“形”（线段）与“数”（线段比）的一一对应关系。

四、根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。比如我在讲《等差数列的求和公式》这节课时，就先给学生讲了一个数学小故事：“德国的数学家高斯，在小学读书时，老师出了一道计算题：1+2+3+……+100=？，老师把题目刚读完，高斯就马上在黑板上写出了答案5050，其他同学还在一个数一个数的相加，对高斯的答案目瞪口呆。”那么，只有小学水平的高斯能够迅速得到答案，作为高中生的你是否也知道该题的正确算法呢？每个学生都迅速开始思考，并且很快找到正确算法：“倒序相加法”。在此基础上我又立刻给出第二个问题：l+3+5+……+101=？在完成第一题的基础上，第二题很快也迎刃而解，于是我趁热打铁给出第三个问题：已知数列是等差数列，那么，结果全班学生无一例外地得到了正确答案。就这样，原本枯燥乏味的推导过程，因为情境创设得当，激发了学生学习的积极性，使问题得到了圆满解决。

五、关爱学生，及时鼓励

篇6

【关键词】新课；导入；高中数学；方法与对策

新课导入是高中数学教学历来所重视的，尤其在我国“新课改”的背景下，发挥着越来越重要的作用，是高中数学教学的一把“金钥匙”.广大教师应该积极探索行之有效的导入方法，让课堂教学更加精彩丰富.笔者根据多年的高中数学教学经验，对新课的导入深有体会，下面就来谈一谈几种良好的导入方法，希望可以给广大教育者提供一些参考和建议.

一、开门见山导入法

开门见山又叫直接引入，它非常的形象与直观，可以将实际的声音、图画、物体等当作是教学的工具，在课堂上对学生展示出来.而当一些新的学习内容不能够很好地借助旧的知识进行导入时，就可以开门见山点明课题，引起学生高度的注意.比如在教有关三角函数值的表示方法时，就可以用开门见山的方法导入.可以用单位圆中的线段表示，作如下导入：我们已经学习过三角函数的概念，它的数值都是根据两条线段的比例值来确定的，使我们在学习的过程中感到不便，如果是一条线段的话，应用起来就会更加方便，下面我们就来探究这个问题.这样的导入不仅引入了本节课的课题，还明确了本节课的学习目标.

二、回忆追溯导入法

当数学知识的新旧内容联系比较密切时，就可以利用旧知识对新知识进行导入，这也是一种常用的方法.这样既可以巩固复习了原有的知识，又可以把新知识建立在旧知识的基础之上，由浅层到深层、由简单到复杂，进而用知识的相互联系性开发学生的思维，使新知识也掌握得非常牢固.此种方法体现了哲学中联系的观点.比如在“三角函数的二倍角公式”教学中，可以先复习两角及其公式，在此前提下顺利地导入.通过这样一种形式，亦可以在复倍角公式的时候将半角公式导入.再如讲对数、指数不等式的解法时，可以对比相应的方程式解法.这种有针对性的对比也是对旧知识的巩固和新知识的理解.

三、观察发现导入法

教师要启迪高中生从一些数学现象中善于发现其中的规律，从而顺利导入新课.此种方式可以让高中生在观察与发现的过程中获得喜悦，从而提高学习的动力和积极性，同时也会增强对新知识的消化与理解.比如在立体几何“锥体体积”教学中，教师可以拿出一个圆柱形的容器和一个与圆柱体同高同底的圆锥形容器，等到注满圆柱的水注入进圆锥形容器中正好可以倒满三次时，就可以提问学生：“大家知道两者之间的体积关系吗？”学生会根据教师的实验，很快回答出圆锥体积是圆柱体积的1/3这一结论.与此同时，在学生发现问题的基础上，教师还应引导他们思考：这种关系是否对所有的锥体和柱体都成立呢？如果成立，又如何从理论上严加证明这种结论呢？可见，这样的新课导入方式可以让学生从有趣的实验发现逐渐步入缜密的推理之中，对教材内容来讲可以看成是一种自然的衔接，而对于学生而言则是一种思维上的满足.

四、设置悬疑导入法

这种方法指的是教师对教学内容有意制造疑团，从而形成特定的悬念，并对学生提出很多必须通过学习新知识才能获取答案的问题.这样可以充分激起学生的求知欲，形成强大的学习动力.比如在立体几何“球冠”教学中，教师可以设置如下悬疑：通过两个平行平面截一个球，恰好将球截成直径长度相等的三个部分，那么这三个部分的面积大小有什么关系呢？接下来，可以留给学生们几分钟时间进行思考和讨论.大部分的学生会认为两头的面积较小，而中间的面积较大，这时教师就可以斩钉截铁地说：“这些部分的面积大小都是一样的，都是球面积的1[]3.”还可以补充说：“为什么会出现这样的结论，两侧部分在视觉上很小，中间部分明显很大，可它们的面积相等却是不争的事实？今天就让我们一同来学习‘球冠’这一问题.”通过这样一个过程，学生们可以有效解答它们的面积为何相同这一疑惑，不仅可以提高学生的注意力，还可以让学生对结论记忆深刻.

五、趣味故事导入法

高中数学新课的导入还可以讲一些与数学有关的小故事、小趣闻，创设一定的生活情境，合理添加趣味成分，使课堂气氛更加积极活跃，从而提高学生的学习兴趣，将本节课的知识学好.比如在“等差数列求和公式”的教学中，可以讲少年高斯的故事：高斯在八岁时，他的数学老师给全班同学出了一道很“刁钻”的问题，要求学生们计算从1到100的和.很多学生都在一点一点的做加法运算，而高斯很快就说出了结果5050.很多高中生都听过这个故事，教师让学生重温这个故事的目的在于让他们带着兴趣去记住等差数列求和公式，即首项加末项乘以项数再除以2.在此基础上，教师还可以再问：“那对于一般的等差数列{an}前n项和‘a1+a2+a3+…+an’又该如何求解呢？本节课我们就要研究这一问题.”通过讲故事的导入方式，大大激发了学生的求知欲，培养了他们对数学的兴趣，能够很快地掌握各种数学公式和原理，并运用到实践当中去.

篇7

这位老师在课前分别写下了如下两段话：

第一段：

再一次置身于姚重华的仁孝

再一次惊羡于诸葛孔明的才智

再一次沉醉于坡的水调歌头

再一次我们将续写诸城的传奇文化

――此段每句字数暗含等差数列（作者注）

第二段：

又一个金色秋收的日子

又一堂高朋满座的聚会

又一群求知若渴的学子

又一刻续写精彩的契机

这一切都是为了两个字

――“教”和“学”

还有一段：

一首古诗让人感觉懵懵懂懂

一种“古老的数列”早已让人魂牵梦绕

一种渴望已在心头升腾

一种冲动将在无限的希冀中付诸行动

这大概就是学习的动力所在吧！

简短的话语，使我们感受到了一位数学老师的文化品味，它蕴含了对历史的感悟、对文化的传播、对人与人心灵的沟通……学生也许可以原谅老师的严厉和刻板，却不能原谅他的浅薄与不学无术，当一名教师能够学富五车，出口成章，妙语连珠时，学生又怎能不为你而倾倒呢？可以看出，这位老师对学生的影响不仅仅是体现在数学上，还体现在文化与思想等各个领域，更突出在一个“学”字上！这才是真正的老师，这才是“素质教育”背景下所需要的老师，这就是充满“文化味”的老师！

数学老师不是呆板的老古董！这节课的设置，注重学习者对教育活动过程的内心体验，鼓励想象、猜想、直觉和创造性表现，可以使我们体会到“愉悦课堂”和“文化课堂”.

首先，一个精彩的引入总能唤起学生无限的遐想，引导他们进入数学的殿堂.这位老师借用庄子的名言、高斯的故事，这样不仅能吸引学生，唤醒学生的求知欲，燃起学生的智慧火花，使学生积极主动思考，而且能丰富数学的文化内涵，让学生接受数学文化的熏陶.在高斯的故事之后，这位老师紧跟着给出了“计算原木根数”的例子，这样有助于学生对数学概念的深层理解，感悟数学文化，更有助于学生从理性的高度去理解倒序相加法，实现学生认同心理下的愉悦学习，也有助于提高学生学习的毅力.

其次，课堂设置处处体现了“数学是思维的体操”.问题是思维的动力，从问题到解答，学生的认知就能前进，创新能力就能逐步培养.可以看出，这位老师对问题的设计是经过缜密的思考的.比如：在《等差数列的前n项和》课件中，在高斯的故事之后，紧接着给出了问题“你能否快速地算出下面这堆原木有多少根吗？”问题解决之后，又给出了问题“怎样求一般等差数列的前n项和呢？”问题设计的层次清晰、有针对性，使学生通过问题解答，逐步突破了难点，掌握了规律.

类比梯形面积公式记忆、研究等差数列求和公式中的五个基本量：a1，d，n，an，Sn知三求二，迁移与提升、比一比、试一试等环节虽然涉及到的是一些教学中的老问题，但这位老师通过换一个角度，使之新颖奇特，那么学生一定会兴趣盎然.

我感觉这位老师精心设计问题，可以点燃学生思维的火花，激发学生的求知欲望，有利于为他们解决问题提供桥梁和阶梯.学生能够顺利的解决问题，课堂怎能不愉悦？

再次，走出了数学孤立主义的阴影，重视了数学的应用以及与其他领域的联系.

比如这位老师在课件中涉及到了：原木根数的计算问题、袁隆平的“超级稻”问题、新疆沙漠治理问题等实际问题（其实在贷款购房中也可以应用）.在潜移默化的数学应用教学中，可使学生逐渐认识到数学与生活息息相关，生活里处处充满数学文化的气息，并逐步养成勤于动脑善于分析的习惯，学会用数学的视角分析问题解决问题.

另外，在课堂小结中融入了数学文化.精彩、有效的课堂小结既能深入浅出地对所学知识和方法作简明扼要的剖析，方便学生梳理和记忆，同时又不乏文化底蕴，陶冶学生的情操.这位老师在课堂小结时，运用了两首诗：

第一首：

想要巧算学数列，倒序相加最巧妙;

等差求和两公式，知三求二互迁移;

探索当中寻奥秘，函数方程主旋律.

第二首：

等比数列二项起

最为特殊不见零

等比中项正负依

探索当中寻奥秘

想要巧算学数列

平凡唱响主旋律

借用数学诗来进行归纳总结，使小结内容读起来朗朗上口，有利于学生记忆和对知识的理解，让数学课堂诗意浪漫，和谐愉悦.

最后，开展了研究性学习，点燃了数学文化探究的火种.这位老师以“新疆治理沙漠”为背景，提出了一个研究性学习课题，这样使学生在研究性学习中不仅增长了数学文化知识，而且可以体验合作学习的乐趣，让数学充满智慧与生命.

正如“人无完人”，我也认为“课无完课”，这节课体现出的文化如何延续是个大问题.个人建议：可以鼓励和指导学生课后查阅相关书籍和资料，或利用网络资料进行学习，也可以就此专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上编写一些形式丰富的数学小论文、科普报告，并组织学生进行交流.

我们应该思考这样一个问题，在给学生上了几年数学课后，除了知识点和解题方法外，还给学生留下了什么？留下的东西，能否让学生在今后的人生旅途上更有成效地工作、更幸福地生活？数学文化才是学生最需要、最持久的.

篇8

一、通过名人典故、有趣的小故事创设问题情境

人们对名人一向都十分崇敬，我们在课堂上也可以利用名人效应，讲一些关于数学家的小故事，让学生感觉数学家并不是那么神秘，数学也不是那么难学。

处理习题时遇到过这样一个问题：求1+2+…+100=？其实这是属于高中数学中的等差数列求和公式问题。但题目既然出现了，而且利用初中知识可以解决，我就先讲了一个数学小故事：德国的数学王子高斯九岁时，数学老师出了一道难题，求1+2+…+100=？这对于刚刚学习数学的小朋友很难，其他的小朋友正在一个一个地把数字相加，高斯就给出了答案。这时学生会产生疑问：高斯用了什么方法才能算得那么快，我能不能算出来呢？于是产生想要试一试与数学家比高低的欲望；从而激发了学生的学习兴趣。

二、利用动手操作、探究活动来创设问题情境

课堂上，教师精心创设情境，给学生充分的时间和空间，让学生经历实验、观察、猜测、计算、推理、验证的过程，使学生了解知识的形成过程，培养他们的实践能力和探究精神，这样才能达到“授之以渔”的目的。例如，在讲解“立体图形的展开”时，让学生拿出事先准备好的正方体，然后让学生沿棱剪开，展成平面图形，并观察归类。学生非常感兴趣，动脑筋想办法，得出多种形状的平面展开图。然后老师再把学生得出的不同类型的平面展开图贴到黑板上，并指导学生把它们归类，并找出规律。由于是学生自己动手操作，进一步找出规律、归纳其特点，学生对这部分知识掌握得比较好。

在学习《平方根》的第二课时，认识■有多大时，提出这样的问题：

1.把课前准备好的两个边长为1dm的正方形纸片，经过裁剪，能拼成一个面积是2的正方形吗？

2.面积是2的正方形的边长是多少？动手量一量，猜一猜。

这样创设情境，使学生通过动脑筋想办法，动手操作、测量，对 ■到底有多大产生了一个感性认识。再通过夹逼法估算■的值，使学生充分体会了这个无理数有多大。培养了学生的观察能力，以及严谨的数学态度、数学思维。

三、联系生活实际，创设问题情境

数学来源于生活，也应用于生活。教师在课堂上要利用与学生现实生活息息相关的问题来设置问题情境，让学生感受生活中处处有数学，数学是无处不在的。如，在《三视图》教学中，我们可以先呈现学校教学楼等建筑物的照片，让学生从生活实际中感受到从不同的方向看会有不同的效果，从而引入教学内容。在学习几何图形，如，三角形、平行四边形……时，让学生举出生活中几何图形；在学习图形的变换时，让学生利用所学的知识设计一些美丽的图案……这样创设问题情境，既能吸引学生的注意力，启迪思维，激发学生不断追求新知识的欲望，又能为新课的讲授做好有力的铺垫。

四、创设层层递进的“阶梯式”问题情境

在学习《实际问题与二元一次方程组》的“探究二”这节课时，如果让学生直接找相等关系列方程组难度较大，为了让学生更好地理解探究内容，我让学生拿出一张长方形纸片，并提出问题：

1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有几种折法？

2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有几种折法？

学生通过动手实践，得出答案，再让学生总结归纳：按面积分割长方形的问题可以转化成分割边长的问题。

然后继续提出问题：

3.把一块长200米，宽100米的长方形土地分成面积比为2∶3的两块小长方形土地，应如何分？

篇9

数学教学 简洁之美 和谐之美

在当今中国教育界使用最为频繁的几个词归于“创新教育、素质教育、减负”莫属，它们三者之间有着紧密的关系。我们认为，“素质教育”的核心就是创新教育，而减负是推行创新教育和素质教育的基础。学生过重的学习负担从何而来？这有多方面的原因，首先，是社会原因，其核心是传统的劳动人事制度。其次，是教育体制的原因，其核心是高考制度与学校、教师评价制度。最后，是教师方面的原因，人们一谈到减负，就会说取消高考问题就能解决。实际上，高考会在相当长的一段时期内存在，当然需要不断改革，尤其使命题更科学。

作为一名高中数学教师，在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。我在近几年的教育教学研究活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给我留下了深刻的印象。这种教学可以使学生在一种减负而轻松的环境下学习数学。

一、数学之美

众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。让学生知道数学之美，就会拥有那种高涨和激动的心情。如何来欣赏数学美呢？

1.简洁之美。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简单美”的典范。多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如平面图的点数V、边数E、区域数F满足V－E＋F＝2，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

2.和谐之美。数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机就是因为欧拉公式，这个公式实在美极了，奇数1、3、5……这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽的风景。欧拉公式曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉公式包容得如此协调、有序。

3.奇异、突变美。世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数，不合理地把b约去得到，结果却是对的？

经过一种简单计算，可以找到四个分数。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。

数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价。

二、高中数学教学实践总结

在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。

1.教学要从矛盾开始。教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋…＋100=？老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法……

2.重点和难点。多数人认为，数学教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于 =1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中举例分析：传说有一位农妇，临终前留下遗嘱，要把19亩田地分给3个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。而且只能整分，老人死后，孝敬的儿子，遵从遗嘱。绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。这时来一老翁说：“这好办!我有一亩地借给你们。这样，总共就有20亩地。老大分1/2可得10亩；老二分1/4可得5亩；老三分1/5可得4亩。你等三人共分去19亩，剩下的一亩再还我!”说罢老翁化风而去，原来，老翁便是炎帝。这是一个神话故事，却真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5亩，最后他怎么竟得了10亩呢?学生很感兴趣……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比

3.课题的结尾。一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。

4.科学合理地分类。把一个集合A分成若干个非空真子集Ai（i=1、2、3…n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即：

①A1∪A2∪A3∪…∪An＝A

②Ai∩Aj＝φ（i,j∈N,且i≠j）。

则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）

科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。

三、数学教学与学生思维灵活性培养的实践与体会

我校是一所重点高级中学，生源较好。然而，总有较多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩显下降趋势。究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

篇10

导入时间虽然只有短短的几分钟，但是却是课堂教学这座大厦的地基。一个好的导入可以使学生无意注意转化为有意注意，使学生由课下的散漫状态顺利地进入学习与思维的最佳状态，使学生的注意力集中在所要讲授的重要内容上，从而为课堂教学目标的顺利达成奠定坚实的基础。无数成功的课堂教学都一再向我们证实了导入在课堂教学的关键性作用。特级教师黄爱华提出：“导入是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄，高瞻远瞩的智慧，闪烁着教学风格的光华。”这在高中数学教学中显得更为重要。高中的学习任务是繁重的，在高考的压力下，学生每天除了学习还是学习，同时数学具有抽象性强的特点，学起来有些枯燥无味，因此设计一个巧妙的导入，激发学生对学习的浓厚兴趣，使学生在紧张的学习生活中找到一丝乐趣，对于学生参与学习的主动性与学习效果有着非常重要的作用。如何设计好的导入是我们广大教师不断探索的话题。在教学中我尝试了多种导入方法，现总结如下。

一、联系生活导入

生活与教学有着极为密切的联系。数学知识来源于生活，又服务于生活。随着新课程改革的深入发展，生活即教育的观念得到了广大教师的一致认可，并积极落实到具体的教学实践中。高中数学新课程改革标准提出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”倡导数学教学要回归生活，让学生在生活中学到真正有用的知识。将生活经验数学化，将数学知识生活化不失为一种良好的导入方法。如在学习指数的概念时，我们可以从学生所熟悉的细胞裂变问题来导入：一个细胞裂变成两个，两个裂变成四个，四个裂变成八个，以此类推。这样将抽象的数学概念与学生所熟悉的事物相联系，使学生在心理上降低了对数学抽象性的认识，拉近了学生与数学的距离，从而顺利地进入了新知的学习与讲授。

二、运用多媒体导入

多媒体是一种现代教学技术，与传统教学手段相比，最大的亮点在于动静结合，以图文声像来传递信息，这与黑板加粉笔加教材的传统教学模式相比，具有直观形象的特点，为学生营造一个图文并茂、声像同步的教学情境，可以化抽象为形象，化静态为动态，化无形为有形的特点，可以将知识立体直观地呈现出来，这既利于吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，同时又可以增强教学的直观性，突出教学重点，化解难点，利于学生加深理解与记忆。如在学习椭圆的相关知识时，我们可以用多媒体来导入，用多媒体立体直观地呈现生活、宇宙中的椭圆，向学生展示鸡蛋、橄榄球，地球绕太阳运动所形成的轨迹，以及立体几何中用平面截圆柱、圆锥等所形成的切面等等，这样将一个抽象难懂的椭圆的概念与特征用多媒体转化为具体可感的物，使得学生对椭圆的认识更深刻，在此基础上再学习椭圆的性质等知识点，教学效果事半功倍。

三、创设问题情境导入

高中生有着较强的好奇心，喜欢追根溯源。根据学生的这一特点，我们可以在导入环节设置问题，创造悬念，以问题引发学生的认知冲突，使学生进入“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态，进而在好奇心与求知欲的驱动下积极主动地投入到学习中来。这种以疑促思，以思促学的学习方法，符合学生的认知规律，突出了学生学习的主动性与能动性。在教学中我们要根据不同的课型，不同的教学内容来设计不同的问题。

1.探索性问题，引导学生主动探究。提出有一定深度与广度的问题，可以使学生进行知识的横向联系与纵向思考，避免学生的理解浮于表面，可以将学生的认知引向深处，推向。

2.趣味性问题，调动学生学习的积极性。兴趣是最好的老师，是学生学习与探索数学知识的动力所在。设计富有趣味性的问题可以使学生对学习产生积极的情绪，进而表现在学习活动中。

3.渐进性问题，将学生的认知引向纵深。学生受基础知识与认知规律等的限制，在学习较为复杂的内容时难免出现无从下手，思路受阻的情况，此时运用渐进性问题，可以帮助学生找准解决问题的突破口，从而使学生圆满地解决问题。

4.发散性问题，培养学生思维能力。数学学科在培养学生思维能力方面具有独特的优势。我们可以充分运用一题多解等发散性的问题，引导学生从多个角度来分析问题，从而使学生突破常规，探寻出新的解法。

四、运用趣味故事导入

故事幽默风趣，是所有人的最爱。在教学中我们可以收集一些与数学知识有关的小故事，以生动活泼、富有趣味性的故事来导入新课，寓教于乐，让学生在听故事中无意识地进入到新知的学习中来。如在学习“等差数列的求和公式”时，我给学生讲述了数学王子高斯的故事：高斯在小学时就表现出极大的数学天赋，他八岁时，一次数学老师出了一道计算题，从1加到100。在其他同学还在埋头计算时，小高斯就得出了结果5050。在讲完故事后引导学生观察算式的特征，并启发学生思考，可以将原来的数学顺序颠倒，两式相加成乘以个数再除以2。然后由特殊到一般，提出一般的等差数列{an}前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an要如何来求解呢？这样将枯燥的知识讲解寓于趣味故事中，并由教师层层引导，步步分析，经过学生的认真观察、主动思考与积极思维，便可以顺利地掌握数列的求和方法——倒序相加法，从而得出Sn=n（a1+an）/2。

五、联系旧知导入

数学学科具有较强的系统性，各知识点不是孤立存在的，各知识点各模块间有着内在的联系。我们可以利用数学知识点间的联系，以与新知有密切联系的旧知来导入，这样既可以帮助学生巩固旧知，同时利于加强新旧知识间的联系，使学生在教师的引导下由浅入深，由低到高，从而从旧知来探讨得出新知。这样的导入利于学生自主探索活动的展开，利于学生思维的培养与能力的提高，利于学生知识体系的构建。因此教师在备课时要有一个全局观，要对高中的数学教材整体把握，以便在教学时将与之相关的知识点进行整理与加工，以全新的方式呈现给学生，让学生在复习旧知的基础上学习新知。