数学研究性学习报告范文

导语：如何才能写好一篇数学研究性学习报告，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

本课题研究的目标是：

研究性学习特别注重学生的创新精神和社会性实践活动，它的目标定位与一般的学科教学目标既有一定联系，又有较大的差异。具体说，应注重以下几点：

(1)、培养信息收集和处理能力

从认知心理学信息加工理论的角度看，学生开展学习的过程，实质上就是信息处理的过程。与以记忆、理解为目标的一般学习方式相比，研究性学习过程围绕着一个需要研究解决的问题展开，以解决问题和表达、交流为结束。在这个过程中，需要培养学生多方面的能力。其中，在一个开放性环境中学生自主、主动收集和加工处理信息能力的培养是个关键。

(2)、发展创新精神，获得亲自参与研究探索的积极体验

研究性学习的过程，也是情感活动的过程。一般而言，学生通过研究性学习所获得的成果，绝大多数只能是在自己或周围同学现有基础上的创新，还不大可能达到科学发现水平。研究性学习强调通过让学生自主参与、积极参与类似于科学家探索的活动，获得体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于研究、努力求知的心理倾向。

(3)、学会沟通与合作

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[关键词] 肾血管性高血压；牛磺酸；心肌细胞；细胞凋亡

[中图分类号]R331 [文献标识码]A [文章编号]1673-7210（2007）09（a）-027-03

The effects of taurine on myocardial cells apoptosis in the rats with renovascular hypertension

GAO Ming-can1,2,YAN Xiao-hong1，LI Zhi-yi2

(1.Department of Physiology, Preclinical Medicine College，Wuhan University, Wuhan 430071,China; 2. Department of Physiology, Shangqiu Medical College, Shangqiu 476100,China)

[Abstract] Objective: To investigate the effects of taurine on myocardial cells apoptosis in the rats with renovascular hypertension. Methods: 75 Wistar rats were randomly divided into 3 teams, which were model team(MT), sham operation team(SOT) and medication administration team(MAT).Renovascular hypertension rat models were established by two-kindney one clip(2KIC) in MT. Since being renovascular hypertension for 4 weeks, rats had been fed with taurine for 8 weeks in MAT. Myocardial cells apoptosis was measured in situ with terminal deoxynucleotidyl transferase-mediated dUTP nick end-labeling method. AngⅡ content in the left ventricle of the rats was detected by radioimmunoassay. DNA content was measured by spectrophotometry. Results: There were 17, 30 and 8 rats in MT, SOT and MAT respectively. The apoptotic index(AI) of myocardial cells of the rats in MT increased comparing with that in SOT at 4 and 12 week(P

[Key words] Renovascular hypertension; Taurine; Myocardial cells; Apoptosis;

细胞凋亡是活细胞的一种生理性死亡方式，是由一系列基因参与的主动程序性过程，它不诱发炎症反应，有别于细胞坏死[1]。研究显示[2]，细胞凋亡与许多心血管疾病的产生有关，例如高血压。Li等[3]研究显示，自发性高血压大鼠心衰组心肌细胞凋亡明显多于未心衰组和正常对照组，给予卡托普利治疗在改善心功能的同时，也抑制了心肌细胞的凋亡,表明心血管组织的细胞凋亡失调与高血压的病理形成有关。牛磺酸是机体内含量丰富的一种含硫氨基酸，近年研究证实[4]，高血压大鼠心血管组织中牛磺酸含量明显下降。应用牛磺酸治疗，可降低其高血压，逆转高血压心肌肥厚，降低循环缩血管物质(AngⅡ、ET)，升高舒血管物质(CGRP,牛磺酸)。本实验主要观察牛磺酸对肾性高血压大鼠心肌细胞凋亡的影响，探讨心肌细胞凋亡与循环缩血管物质的关系。

1 材料和方法

1.1 材料

选健康雄性Wistar大鼠75只，体重180~220 g，年龄5~6周（河南省实验动物中心，合格证号：410220）。凋亡检测试剂盒德国B.M公司产品；牛磺酸武汉中健科技服务有限公司；AngII检测试剂盒北京北方免疫试剂研究所提供。

1.2 方法

1.2．1 建立高血压大鼠模型采用二肾一夹(2KIC)型肾血管性高血压模型[5],经3%戊巴比妥钠(30 mg/kg体质量，腹腔注射)麻醉，俯卧固定，沿左侧腰大肌外缘于背部作长约2~3 cm切口，游离左肾动脉，并用内径为0.25 mm的银夹缩窄。假手术组手术操作除左肾动脉不安置银夹外，其余同模型组。术后每天每只注射青霉素5万U防感染。术后4周始每周测血压一次，凡术后收缩压较术前升高20 mmHg以上，且高于135 mmHg者确定为高血压形成，并进行药物实验。

1.2.2 实验分组75只大鼠随机分为3组：①模型组(n=30)：制备肾血管性高血压模型，于术后4周末及12周末各麻醉处死15只。②假手术组(n=30)：手术操作除左肾动脉不安置银夹外，余同模型组，于术后4周末及12周末各麻醉处死15只。③给药组(n=15)：确定模型成功者，于术后4周末开始灌饲牛磺酸50 mg/(kg・d)8周，以5 m1/(kg・d)的容量给药，给药8周后麻醉处死。相应假手术组、模型组灌以同等容积生理盐水。

1.2.3心肌AngⅡ含量测定取定量左室心肌，称重后加入0.5 mol/L乙酸5 m1,煮沸15 min，冷却后冰上匀浆，离心(3 000 r/min,20 min)，取上清液置-30℃低温冰箱保存，AngⅡ含量测定采用放射免疫法，药盒购自北京北方免疫试剂研究所，按说明书操作，所有测量配副管。

1.2.4 心肌细胞凋亡检测采用TDT介导的dUTP缺口末端标记法(TUNEL)对凋亡细胞进行原位检测，主要流程是:石蜡切片脱蜡，梯度酒精逐步水化，20 μg/L蛋白酶K 37℃消化15 min，3 g/lH2O2：水溶液灭活内源性过氧化物酶，磷酸缓冲液洗，加末端转移酶与荧光标记的核甘酸反应混合液(37℃, lh),磷酸缓冲液(PBS)洗;加过氧化酶标记的抗荧光抗体(37℃,30 min),磷酸缓冲液洗，DAB（3.3-diaminobenzidine，3.3-二氨基联苯胺）显色，苏木素核复染，脱水透明封片检测。阴性对照的反应混合液中不加末端转移酶，阳性对照用已知阳性片，以胞核着棕黄色为阳性，用计算计图像分析系统分析，每组随机取4、5张切片，每张切片随机取10个视野，至少计数1 000个细胞，以细胞阳性染色的平均光密度值(OD值)表示凋亡指数(apoptotic index, AI)。

1.2.5 左室心肌DNA含量的测定取定量左室心肌称重，其总DNA提取测定采用苯酚氯仿法[6]，DNA浓度测定应用分光光度计法。心室肌总DNA含量用DNA含量(μg)/心室肌重(mg)表示。

1.3 统计学分析

所有数据均以(x±s)表示，采用SPSS10.0统计软件进行统计学处理，两组间比较用t检验，P

2 结果

2.1 实验动物数量分析

纳入模型组、假手术组和用药组的大鼠分别为30、30、15只。模型组术后4周末及12周末分别有6只和7只大鼠造模失败，用药组在手术后4周末有7只造模失败，进入结果分析的模型组、假手术组及用药组分别为17、30和8只。

2.2 牛磺酸对肾性高血压大鼠心肌AngⅡ含量的影响

从表1可见，4周、12周模型组心肌AngⅡ含量与相应假手术组相比均明显增多，增多幅度分别为124% (t=3.21， P

2.3 牛磺酸对心肌DNA含量和细胞凋亡的影响

由表2可见，4周、12周模型组心肌DNA含量与相应假手术组相比明显增多(t=2.81,P

与4周假手术组比较：aP

3 讨论

越来越多的实验证明，高血压心肌细胞凋亡增多。Hamet等[7]最先证实自发性小鼠心室肌细胞凋亡增多。此后，Liu等[8]研究发现，自发性高血压大鼠心室肌细胞凋亡抑制基因Bcl-2和凋亡刺激基因Bax表达量的比值Bcl-2/Bax（凋亡敏感指数的倒数）下降，显示心肌细胞对凋亡敏感性增强。与上述研究结果相似，本实验在肾性高血压大鼠模型上也观察到：无论是肥厚不明显的4周模型组还是明显肥厚的12周模型组，其心肌细胞凋亡均增加；与4周模型组相比，12周模型组细胞凋亡增多，凋亡增加呈时间依赖性。

本研究显示心肌细胞凋亡出现在心肌肥厚形成之前（4周）及形成后（12周），且应用牛磺酸治疗后，其心肌细胞凋亡反而受到抑制，肥厚消退。Li等[3]研究提示，SHR在由心肌肥厚向心力衰竭转变时，其心肌细胞凋亡明显增多，而卡托普利在改善心功能的同时，也使心肌细胞凋亡减少，因而推测，心肌凋亡增多是心衰中心肌细胞丢失的原因。实验证实，心肌细胞凋亡至少参与了高血压心脏损害的发生。

本实验观察到牛磺酸明显抑制了高血压大鼠心肌细胞凋亡的增多，作用机制可能与牛磺酸的一般药理作用有关。已由试验证实牛磺酸对某些细胞如血管内皮细胞、肝细胞凋亡有抑制作用[9]，其机制与牛磺酸抑制活性氧自由基和NO活性，稳定细胞内钙离子有关。事实上，高血压大鼠心肌存在钙超载现象[10]，牛磺酸对心肌钙超载具有抑制作用[11]，因此，我们推测牛磺酸可能通过上述途径抑制心肌细胞凋亡。此外，Diez等[12]研究发现自发性高血压大鼠心室肌细胞凋亡增多是与心肌局部血管紧张素转换酶活性增高有关；Fortuno等[13]研究显示，AT1受体拮抗剂对自发性高血压大鼠心室肌细胞凋亡的抑制作用是不依赖于血液动力学改变的，AngⅡ与其受体相结合可能促进凋亡刺激基因Bax表达增加，进而增强心肌细胞对凋亡的敏感性，抗高血压药如血管紧张素转换酶抑制剂、AT1受体拮抗剂可以抑制高血压心肌细胞凋亡增多[12、13]，这些提示高血压心肌细胞凋亡增多还可能与心血管局部血管紧张素系统改变有关。本实验发现，牛磺酸可明显降低了心肌AngⅡ含量。因此，牛磺酸可能通过血管紧张素转换酶抑制剂、AT1受体拮抗剂作用相同的途径抑制肾性高血压大鼠心肌细胞凋亡[14,15]。

总之，本实验证实肾性高血压大鼠心肌细胞凋亡增多，牛磺酸治疗对心肌细胞凋亡具有抑制作用。心肌细胞凋亡增多至少与高血压性心脏损害发生有关，因而，本实验提示抗高血压药物的研究也应着重于对心血管组织细胞凋亡的调控。

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[4]郑敏,吴基良,李立中,等. 牛磺酸对肾性高血压大鼠血浆及心肌血管紧张素、醛固酮的影响[J]. 中国心血管杂志，2003,8（5）：313-315.

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一、综合实践课程领域建设的依据

 

综合实践课程是基础教育的必修课。《基础教育课程改革纲要(试行)》(以下简称《纲要》)规定：从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容主要包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践及劳动与技术教育。

 

强调学生通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。

 

学校是综合实践课程开发的主体。综合实践活动是由国家设置，地方和学校根据实际开发的课程领域。因此，国家没有具体的综合实践课程教材，只是对综合实践课程做出了纲领性的指导，地方和学校要根据《纲要》所设定的基本框架和原则进行规划和开发具有学校特色和地方特色的综合实践活动课程的具体内容和活动方案。

 

二、综合实践课程领域规划

 

根据本校多元化校本课程开发的整体规划，依据《纲要》的基本要求，“综合实践课程”被确定为多元化校本课程体系“四大课程领域”之一。

 

结合当地社区资源与社会实际，以及本校基础与特色，在《纲要》原则规定的内容的基础上进行了因地、因时、因校的调整与扩展，开发与创新，拟将综合实践课程具体划分为：研究性学习，社区服务与实践，劳动与技能，传统与信息等四门特色课程。

 

“研究性学习”作为特色课程之一，成为本校多元化校本课程体系构建的重要内容。研究性学习作为一门课程并非狭义的某一门学科，更多的是强调它对学生学习方式的构建和对学生人格的培养作用，要体现它的综合性教育因素。

 

为此，本校以数学学科作为“研究性学习”特色课程开发的主体科目，以数学教研组为开发团队实施开发研究，并申报立项有何祥齐老师主持的省级科研课题《高中数学教学与研究性学习整合的研究》，为研究性学习特色课程的建设形成探究有效的途径和方法。

 

三、“研究性学习”的课程内涵

 

1.研究性学习不是教学层面的一种教学活动方式，而是课程层面的一种具有独立形态的课程。从课程论视域看，课程涵盖课程设计、课程开发、课程实施和课程评价四大范畴，研究性学习作为课程也不例外，因此，课程属性是研究性学习课程的首要而基本的属性。

 

当前，在我国基础性教育阶段的学校课程体系中，还没有将“研究性学习”上升为专设的国家课程，而是散见于各学科教学之中，因而在实际学校课程管理中仍然处于一种可有可无、有形无实的境地。无疑，这就成为校本课程开发的要务之一。

 

2.“研究性学习”特色课程是综合实践领域课程的基础，是综合实践活动课程实施的根本保障。研究性学习全面倡导探究式学习方式，而所有综合实践活动的课程实施过程之中都必须始终贯穿这一学习方式。

 

其次，“社区服务与社会实践”、“信息技术教育”、“劳动与技术教育”的课程内容都可以成为“研究性学习”探究的基本内容。所以，其他领域课程的实施离不开研究性学习，研究性学习也脱离不了其他领域课程而独立存在。

 

四、“研究性学习”特色课程开发实践

 

如何将“研究性学习”建构成一门真正的课程，而不再是随意被搁置的，甚至被认为是影响升学率的形式化教学。以数学教学为目标科目，结合课题研究，得出以下实践结论。

 

1.研究性学习与高中数学是既有交集又相互独立的两种不同的课程形式，并非包含关系。首先，研究性学习并不是数学教学的一种方法，而应该是在研究性学习课程中实施数学教学，获取数学知识。

 

其次，对于数学知识学习仅仅是研究性学习课程所需要涉及的部分内容，研究性学习的课程内容涵盖自然学科、人文学科、社会学科诸多方面，并不以某一特定的知识为课程内容。

 

2.数学教学中的研究性学习应该由学校统一规划在研究性学习课程中，让各学科研究性学习形成“综合实践领域课程”这一整体。

 

本校在每学期开始由各学科确定研究性学习课题，报学校教研室，由教研室根据学校研究性学习课程计划统一安排时间、课时、教师、教学场所等，形成学校统一的研究性学习课程表，从而使研究性学习在学校课程体系中成为一门能够独立实施的课程。

 

3.研究性学习课程的教学必须严格实施程序，凸显课程特色，实现学生的个性发展。研究性学习课程的实施必须按照以下三个程序进行：第一，准备阶段。选题、分组、进行小组分工、设计研究方案，即撰写开题报告。第二，执行阶段。通过资料收集、访谈、实验、观测等获取研究资料。

 

第三，总结阶段。整理资料、分析结果、撰写研究报告。研究性学习课程必须凸显学生对“知识的自主建构”这一课程的特色。

 

让学生亲历知识产生与形成的过程;使学生学会独立思维与创造;强化对“知识”发现、“方法”习得与“态度”形成的有机结合与高度统一。关注学生学习的过程而不是成果，关注学生个性的完善与发展而不是知识的简单积累。

 

总之，研究性学习课程在基础教育课程体系中仍处于一种被边缘化的境地，要使其真正成为一门强化素质教育，能为学生个性发展保驾护航的课程，还需从更多方面努力，更需要一线教师全力践行。

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【关键词】中职数学 研究性学习 思考

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0151-01

研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识，应用知识，解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。

中职教育的宗旨是实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。新民市职教中心从2001年秋季开始使用了新教材。新教材和旧教材相比，不仅在教学内容上作了更新，而且在教学思想、教学理念上都发生了很大的变化。这不仅对学生的学作出了新的要求，更对教师的教提出了新的挑战。因此，在课改背景下，开展学生自主性参与研究性学习有着积极的现实意识。

一、中职数学研究性学习

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此，要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价，既要有定量的评价也要有定性的评价。

二、数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。当然，教学时也可以由师生自拟课题，提倡教师和学生自己提出问题。

中职课改教材研究性学习的教学目标，一是学会提出问题和明确探究方向；二是体验数学活动的过程；三是培养创新精神和应用能力；四是以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

三、数学开放题与研究性学习

近几年，在全国和各地的高职考试题中连续出现具有开放性的题目，体现了数学研究的思想方法、数学问题的形成过程、解答对象的实际状态等。数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感和美感。因此，数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

四、数学研究性学习中开放题的编制方法

无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。数学开放题的编制方法，一是以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点；二是以某一数学定理或公设为依据，编制开放题；三是从封闭题出发引申出开放题；四是为体现或重现某一数学研究方法编制开放题；五是以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。

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[关键词]数学课程标准　高中数学　研究性学习

普通高中《数学课程标准》(试验)指出：丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基础理念，学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，更主要的还要培养学生阅读自学、独立思考、自主探索、合作交流、动手实践的能力。开展数学研究性学习有利于转变学生传统的学习方法，培养学生提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。本文就笔者平时教学实践，浅谈在高中数学教学中如何开展研究性学习。

1.开展研究性学习，教师观念的转变是前提。开展研究性学习，数学教师在思想认识上和具体操作上都比较模糊，一方面难以寻找与数学有关的课程，另一方面受学生的素质与教师本身的学识水平的制约。因此对于数学教师来说，前期做好充分的思想准备是开展数学研究性学习的重要前提。

1.1　教师的角色――平等中的首席。在研究性学习中，研究的问题来自于现实世界。学生学习的途径、方法不同，研究的内容和形式各异，学生是在一种开放、主动的环境中学习。这就要求教师改变以往的教学观念和教学行为，给学生提供一个宽松和谐的环境j教师应从教学中的主角转向扮演研究者、组织者、监控者、评价者、指导者、帮助者的角色，从传统的知识传授者变为现代学生发展的促进者。

1.2　研究性学习可以促进学科教育。研究性学习重在学习的过程，旨在培养学生能力及探索创新精神，重点强调的是培养学生的能力目标。不仅仅是转变学生学习方法，还要通过转变学习方法以促进每一个学生的全面发展。研究性学习也不会与学科教育相矛盾，常常能自觉地加深拓宽对课题相关学科的课程的学习，更善于提出问题、发现问题，根本上促进了学科的学习。

2.研究性课程的选择与论证是关键。研究性学习提倡教师引导学生以批判的眼光进行学习和研究，旨在唤醒学生探索、求真、求实的科学精神。教师作为研究性学习的倡导者、策划者与方向指引者，要在课题的引导与产生上下功夫。

2.1　结合学校和学生的实际情况，利用适当时机，唤醒学生的数学问题意识。研究性学习的主体是学生，在，实施过程中，要十分强调学生的自主性，放手让学生自己去构建课程。开始时，学生往往不知道从哪里入手去寻找课程。教师要适当引导，从不同角度，针对学生的兴趣，在数学教学中进行渗透，为学生提供研究线索和方向，逐渐唤醒学生的数学问题意识。如：

①我校结合高一课本上的“数学建模”内容组织学生社会实践，开展研究性学习。学生从生活中带回不少问题，如“《周口晚报》经营盈利问题”、“商水县张庄镇财政收入的预测”、“个人所得税调查”、“分期付款方案的选择”等。通过实践和开展研究性学习，不仅培养了学生提出数学问题的意识，也使学生经历了探索、解决问题的过程，体会了数学应用的价值。

②在习题教学中，改结论型问题为探索性问题，使课堂教学成为学生探索性、创造性学习活动。学生自己探索、加工、归纳、猜想、发现结论，使学生亲自感受了结论产生、形成、发展的过程，以培养学生研究性学习的能力。

③增加学生参与操作和实践的机会，使课堂教学成为学生为主体的研究性学习活动。

④变难点教材为研究性学习教材，为学生提供体验和参与研究过程的时空。

2.2　加强教师与学生的互动和交流，不断地完善课题。从学生关注的问题中提炼课题，教师应尽可能以宽容与鼓励的态度进行评价、引导，帮助学生完善课题。教师不断设疑，使课题研究逐渐深化，从片面走向全面，从极端走向合理。我的做法是从学生现有的选题出发，走到学生中去，了解学生的想法及感受。如学生在社会实践中对“商水县张庄镇财政收入的预测”分析的途径、数据处理方法、存在问题、解决的办法等，进行讨论、互相交流和指导，提高学生的信心，使学生自己独立地解决问题。

2.3　做好发动工作，促进学生的群体协作的能力。研究性学习提供了有利于人际沟通与合作的良好空间，学生在研究中分工合作、互相交流、互相帮助、共同提高是研究性学习取得成功的必要条件。课题确定后，我利用上课时间给学生们分析课题的意义，告诉学生进行这些课题的研究不仅不影响课程的学习，还可以促进数学学习，打消学生以及家长的顾虑，以吸引学生报名。在讨论课题的研究方案、计划，准备开题报告之前，要求学生自由组合成小组，根据成员的特点分配任务，使小组的每一个成员都主动地参与研究，并在研究中承担一定的任务，发挥一定的作用，而不是有的包揽所有的研究工作，有的成员只是“跑龙套”。

3.研究的过程要不断优化、严格管理。研究性学习需要教师给予学生足够的自由，这是由该课程的特性所决定的，但不是说研究性学习不需要规范，过于随意难以达到研究性学习的真正目的。

3.1　教师应指导有“度”。教师在发挥学生的主体作用的前提下，在基础知识、科研方法、科研思维和心理素质等方面加以指导，指导要有创意，加强针对性。不要包办代替，确保学生在课题中的主体地位。

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【关键词】高中数学；研究性学习；数学开放题

研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。美国在小学阶段就开展研究性学习了。研究性学习的素材可以是有定论的东西（如定理、公式）也可以是未知领域，答案不确定、不唯一、丰富多彩都有可能，但提出的课题对学生必须有价值、有意义，符合学生实际。在此笔者结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点己见，以供同行商榷。

一、数学研究性学习

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

二、数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。 其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

三、数学开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。90年代我国高考试题中连续出现具有开放性的题目。近几年在全国和各地的高考试题中数学开放题更是多样化，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

四、数学研究性学习中开放题的编制方法

无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。

数学开放题的编制方法：

1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.

2.以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3.从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。

4.为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。

以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。第国际数学教育心理会议的公开课问题：“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。

篇7

关键词：高中数学 、研究性学习、策略与方法

Abstract: the research study course as a required course has formally implement, aims to let the student to the identity of the researchers in the study study, strengthen the student's main body consciousness, promote the students learn how to learn. This paper is to high school in conducting research students' theoretical system of the comparison study basis, combining with the high school mathematics teaching of the new teaching material of developing the research-type study practice, then the high school mathematics class how to carry out research learning, from the topic selection, open mathematics questions and research learning, mathematics research learning open topic's establishment method about something superficial rational knowledge.

Key words: the high school mathematics, research-oriented study, the strategies and methods

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

高中数学的研究性学习已经正式的列为高中数学的必修内容，身为教师一定要从自身做起，正确的理解研究性学习，真正的让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法。那么，什么是研究性学习呢？所谓研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。在研究性学习的过程中，通过社会实践和调查研究，学生要深入了解科学对于自然、社会与人类的意义与价值，学会关心国家和社会的进步，学会关注人类与环境和谐发展，形成积极的人生态度。

设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。逐步推进研究性学习的开展，并从制度上保障这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。

研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。

我们学校非常重视研究性学习的研究，曾对高中阶段开展研究性学生的理论进行比较系统的学习。在其中，有不少关于研究性学习的收获和体会，当然，也存在很多关于研究性学习疑惑之处。在此结合我校高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点自己的想法，以供同行商榷。

一、数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现，杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。

其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

二、数学开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。

高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。例如高考数学题中，1993年的存在性问题，1994年的信息迁移题，1995年的结论探索性问题，1996的主观试题客观化，1997年填空题选择化，1998的条件开放题，1999年的结论和条件探索开放。

数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

三、数学研究性学习中开放题的编制方法

无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。

那么，数学开放题的编制方法都有那些呢？

1. 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。

2. 以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3. 从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。

4.为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。

可以这样说，目前，高中数学的“研究性学习”仍属于初创、实验阶段，还存在许多方面的问题，同时也给我们广大教师提出了新的挑战。广大教师应该深入探讨研究，相互交流，取长补短，共同攻克“研究性学习”这个难关。

参考文献：

篇8

关键词：高中数学；研究性学习

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）09-0141-02

1.高中数学新教材中的研究性学习

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

2.高中数学新教材中研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

3.高中数学新教材开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

4.高中数学研究性学习的开展方式

4.1在课堂教学中渗透研究性学习。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在高中数学课中可以安排一个研究性学习的指导课。课本中，不少定理、公式的证明，推导本身就是一节数学研究学习的好材料。

4.2组织学生进行数学建模的训练。数学模型方法是处理数学理论问题的一种经典方法。在中学数学教学中，教师要精心设计、组织学生积极参与，改进学生的认知习惯和提高他们的研究、创新能力。教师要结合中学数学教学思考实际问题的数学建模，目标侧重于培养学生面对现实问题的能力和习惯，最终把数学建模的内容纳入"双基"的系统结构。

4.3培养学生的社会实践能力。对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体来说，主要包括有以下几个方面能力：①发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；②动手操纵能力；③参与社会活动能力。

5.数学研究性学习中开放题的编制方法

用于研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。

数学开放题的编制方法：

5.1以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。编制出的开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.

5.2以某一数学定理或公式为依据，编制开放题。

数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

5.3从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生独创性的理解，就有可能形成开放题。

5.4为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。

5.5以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要的，其不确定性是合理的。

参考文献

[1]李建平普通高中如何实施研究性学习

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关键词：职校数学 课题研究 思考

研究性学习是一种全新的学习方式，是在教师指导下，学生以类似科学研究的方法获取知识和应用知识的学习方式。研究性学习以培养学生探究能力和创新能力为主要目标，以亲身体验为宗旨。这种学习方法有以下一些特征：自主性、广泛性、问题性、研究性、过程性、实践性、创新性、协作性、综合性、 开放性等。

一、强化、突出学生的主体地位

自主性是研究性学习的关键。研究性学习贯彻“自由选题、自主探究、自由创造”的原则，即由学生自主选择确定研究课题，由学生自主开展探索研究，充分发挥学生的创造潜能，在研究探索过程中要强化、突出学生的主体地位。

在研究性学习活动中，教师的主导作用发生了变化，由单一的知识传授者变成了学生学习的促进者、组织者和指导者。教师在教学中也将遇到自己不熟悉的、甚至从未见过的新问题，在心态方面，教师也有一个调整和适应的过程。传统教学模式中，教师是“权威”，教师牵着学生走，而在研究性学习中，教师只是“指导者”，教师必须尊重学生的选择，帮助学生选题，给学生以点拨引导、提供信息和研究方法，对学生的学习过程进行观察、关注，做好记录，并进行评价。

二、课题研究是研究性学习的重要载体和途径

通过课题研究可以培养学生信息处理的能力，培养学生自主学习、独立学习和合作学习的能力，培养科学态度、科学道德和科学方法，使学生获得参与研究探索和情感的体验，使学生认识数学的科学价值和人文价值。

三、课题研究强调合作学习

1.学生与学生合作

课题研究小组以4～6人一组，在课题研究中大家分工合作，每一位学生都可以提出自己的看法，一起讨论、共同切磋、相互争论、相互补充，能者为师，在争辩中激发思维的火花，在争辩中获得真理。每位学生在小组中均可发挥自己的优势和智力特点，取长补短。

2.学生与教师合作

教师要引导学生虚心向同学和老师学习，要引导学生乐于把自己的经验与同伴分享，要发动学生始终全员参加。

3.教师与教师合作

无论是学生的调查报告、小论文还是教师撰写的课题实施计划、教学计划、教案，还是教学总结、教学评价、课题阶段性总结，都需要课题组内教师齐心协力、互相配合，仅靠一个人单枪匹马是很难完成的。

课题研究对教师提出了更高的要求，同时教师在指导学生的课题研究中自己也得到了提高，即“教学相长”，它为全新的师生关系的建立提供了可能的途径，有利于教师知识的更新。

四、课题研究是综合过程

课题研究有益于各学科知识的整合。课题研究是一个提高学生能力、激发学生创造力的过程。三年来，笔者学校学生共撰写了500多篇调查报告、实验报告和小论文、数学作文，其中收录在学生论文集中的就有94篇。学生们还制作了100多件立体几何模型，充分展现了学生的创新意识和创造能力。

学生小论文题材十分广泛，既有教科书中的课题研究题目如：数列在分期付款中的应用、线性规则的实际应用、向量在物理中的应用、多面体欧拉定理的发现、杨辉三角等，又有教科书以外的课题，如《铅球问题》，利用数学和物理知识独立地研究出推掷铅球的最佳角度是38°～42°，乃至推广到火炮上应用，实现“数字化炮兵之梦”，在实现我国国防现代化方面有重要意义。从《太阳伞的撑法》到《荡秋千的奥妙》，从《图论和染色问题》到《奇妙的纸带》，从《你了解足球吗？》到《一张纸可以重复对折多少次》……学生小论文题材广泛，异彩纷呈。

五、课题研究的评价

对学生课题研究的评价，应将重点放在同学们的参与程度和交流合作的态度上。先由学生自评、互评，然后任课教师给予点评。通过学生之间和师生之间的讨论来评价学生研究性学习的成绩。评价主要是正面鼓励学生的探索精神、肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足。

六、课题研究的收获

第一，通过课题研究，培养了学生浓厚的学习兴趣。学数学要“做中学，研中学”，培养了学生动手能力、自主学习能力、研究能力、实践能力、写作能力，也培养了学生的创新能力和团队合作精神，为学生可持续发展和终身学习打下了良好的基础。第二，提高了学生分析问题和解决问题的能力，提高了数学素质。第三，课题组的教师通过学习现代教育理论及课题研究、教学实践，转变了教育理念，推进了素质教育。同时，使知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三维教学目标得到了最佳结合与落实。老师们通过课题研究也取得了一大批教科研

篇10

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

二、数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可以由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

三、数学开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。

高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。例如高考数学题中，1993年的存在性问题，1994年的信息迁移题，1995年的结论探索性问题，1996的主观试题客观化，1997年填空题选择化，1998的条件开放题，1999年的结论和条件探索开放。

数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

四、数学研究性学习中开放题的编制方法

无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。

数学开放题的编制方法：

1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。

2.以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3.从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等等。

4.为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。