初中数学案例分析范文

导语：如何才能写好一篇初中数学案例分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、学习方式

全等是两个三角形之间最常见、最简单的相互关系，学会全等条件的判定是初中数学教学中最重要的学习任务之一，同时也为后面三角形其他关系判定的学习打下基础。由此看来，全等三角形的判定的相关知识是初中生必须熟练掌握的知识点，为了更好地达到教学目的，使学生真正掌握相关知识，教师要在学生的学习过程中不断加以引导，促进学生之间的讨论、交流与互助。

二、学习任务

在这一课题的学习中，学生主要通过观察、比较、研究、交流等各种方式，学会发现、问题、解决问题的方法。学生要对三角形的各项条件的分析中锻炼自己的数学思维，注重对推理过程的总结和分析。课程结束之后要完全掌握三角形全等的判定方法，熟练地独立完成三角形相互关系的分析。

三、教学目标

1.教师引导学生对三角形全等的判定过程进行详细的探究，让学生亲自参与证明实践，并且在探究过程中对判定方法进行相应的总结。

2.学生要熟练地掌握三角形全等的四种判定方式，分别是“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”，并且熟练地应用这些判定方法进行的三角形之间关系的判断。

3.对学生的空间思维进行培养，锻炼学生的推理能力，争取让学生做到举一反三。

四、教学的重点与难点

这一课题教学重点是三角形全等条件的研究过程。在课堂教学中，对三角形全等条件的研究主要会经历问题引入、动手操作、同学交流、归纳总结等过程，在整个研究过程中，学生会对判定条件有更深刻的印象，有助于学生加强对知识点的掌握。但是更重要的是对研究过程的掌握，这样学生就学会一种学习方法，可以为解决学习道路上遇到的其他问题提供帮助。

至于教学难点，就是在有限的课堂时间内对全等三角形的判定条件做到灵活使用，这对初中生来说是有一定难度的。初中生的身心发展程度还没有达到很高的水平，对知识的接受能力不是很高，因此教师就要注意对学生的指导，在学生的研究过程出现错误的时候及时加以点拨。

五、具体教学步骤

1.提出问题引入知识点

教师活动：利用多媒体技术在大屏幕上画一个三角形，并向学生提问怎样才能再画一个与其完全相同的三角形？通过之前的学习已经知道全等三角形的三条对应边、三个对应角都是完全相同的，如果两个三角形满足这六个条件，那么两个三角形就是全等的。如果只满足其中几个条件是否还能证明两个三角形是全等的呢？

学生活动：进行分小组讨论，根据教师提供的问题，从一个条件相同开始研究，逐渐增加相同的条件个数，并对这个过程中得到的结果进行适当的总结与归纳。

2.探索与发现

教师活动：根据三角形的特点把判定对象进行分组，一个条件时分为一角一边，两个条件时就分为两角、两边、一角一边，三个条件时分为三角、三边、两角一边、两边一角。再根据这些分组分别进行实践探究，可以得出只满足一个或者两个条件都不能充分证明两个三角形全等的结论。再对符合三个条件的情况进行研究，先对对应的三条边都相等的三角形进行研究，对满足条件的三角形在学生面前进行比较与分析，看是否能够明确判定三角形之间的关系。再以此类推，让学生对满足剩余几组条件的三角形进行分别研究。

学生活动：先仔细观察教师的研究过程，再根据示范自主地研究几组条件，试着对能够证明两个三角形全等的条件进行总结。

3.总结规律

教师活动：教师要对学生的自主研究过程进行详细的观察和记录，在课堂的最后阶段，对学生的学习过程中的长处和不足进行归纳，并对不足之处提出改正建议。最后要对全等三角形的判定条件进行总结，使学生明确本节课的收获。

学生活动：在教师的引导下对自己的学习过程进行反思，并且总结自己所犯的错误的根本原因，争取做到在之后的学习道路上不再犯类似的错误，并且在课后的练习中灵活运用知识，做到学以致用。

六、教学反思

1.本节课的教学过程充分体现了教师在学生的学习生活中扮演的引导者的角色，同时又对学生给予应有的尊重，让学生的自我价值在课堂上都能够得到实现。

2.在这样的教学设计中，加强学生的动手实践能力的培养，使学生在课堂上不再是观看者，而是参与者，对学生学习积极性的提高有很大的促进作用。学生在研究与交流的过程中拓宽思维领域，提高自身的学习能力。

3.在这节课的学习过程中，教师创造了非常轻松、和谐的教学环境，学生在课堂上畅所欲言，勇于将自己的想法分享出来，有效促进学生在课堂上进行思考，使学生的个性和创造能力都得以发展，促进学生数学综合素养的提高。

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引言

数学思想方法能够对学生进行有效的指导，使其很好地驾驭数学知识，同时能够对学生的数学概括能力进行有效的培养，除了让数学的学习变得更加简单之外，还可以促进学生对其它学科的学习。因此，如果学生具备了一定的数学思想方法，不仅可以对学生的数学学习成绩大幅提升，还可以使学生将科学的思维方式树立起来，最终将正确的数学观形成。

一、数学结合思想的重要作用

数学本身具有十分复杂抽象的特点，同时还具有符号化以及形式化的特点，所以很多学生并不喜欢数学。再加上数学具有很复杂的逻辑推理，因此使得学生在认知上感到了非常困难。除此之外，还有一些教师在课堂教学当中无法帮助学生将这种困境摆脱掉，仍然对逻辑思维能力进行呆板反复的强调，而不能够对直观图形进行及时的利用从而使同学们更好地对抽象结论产生理解。事实上教材里面包含着很多数形结合的思想方法，教师在具体的教学过程中可以对这种数形结合进行充分的利用，从而能够更好地将数学的本质揭示出来，同时也可以使学生学习数学的负担得以有效减轻[1]。

二、数形结合思想在初中数学中的具体运用

1、以数化形方法的运用

一些数学关系在数学中非常的抽象，导致学生无法将其很好地把握和理解住。而数学图形具有直观和形象的特点，因此可以很好地表现出其中的抽象思维形象。将数量问题转化为图形问题在初中阶段通常包括两种途径，也就是解析几何知识以及平面几何知识。以数化形的方法具有以下几个方面的优势，首先可以采用直观的几何代替抽象的代数语言，因此可以有效地避免出现冗长而复杂的推理或者计算；其次其可以利用直观形象的图形帮助学生对抽象晦涩的代数关系进行理解和阐述，最终能够获得良好的教学效果[2]。

比如：在对平方差公式进行讲解的时候，就可以对数形结合思想方法进行充分的利用。通过对多项式乘以多项式的法则的利用对以下几个多项式进行计算：（2x+1）（2x-1），（m+2）（m-2）。在完成计算之后同时对计算结果进行比较，从而对其中的规律进行探索。随后再通过对多项式乘以多项式法的利用对（a+b）（a-b）进行计算，最终将平方差公式的内容表示出来，再与几何图形相结合将平方差公式说明，对平方差公式的几何意义进行探索，这样就可以让学生很好地理解平方差公式，见图1。

图1 平方差公式的图形示意图

2、以形变数的运用

尽管图形具有直观以及形象的特点，能够很好地表现抽象的思维形象，然而必须要通过对代数的计算进行借助才能够实现定量，尤其是单纯地采用观察的方法对于一些过于简单或者相当复杂的图形进行观察很难得出一些结论或者规律来，这时候就要对“形”的对应形式――“数”进行运用，从而对图形中的隐含条件进行发掘，通过对数量的利用使得图形的问题得以解决，再加上逻辑推理及分析计算，最终将图形问题很好地解决掉[3]。比如在对角的平分线的性质进行讲解的时候，教材当中首先对平分角的仪器进行了介绍，然后对此仪器的原理进行探究，从而对学生进行引导使其能够采用尺规将其中已知角的平分线作出来，随后让学生采用折纸的方式进行动手实践，折叠 ∠A OB，最后再将一个直角三角形折出来，这时候教师就要对学生进行引导使其对折痕的长度和数量进行观察，最终能够将角的平分线的性质定理得出来，同时还要提供严格的符号证明和推理过程，并且对证明一般命题的步骤进行总结。

3、形数互变的应用

在一些数学问题当中往往不仅仅是简单的“以形变数”或者“以数化形”，需要转化其中的形和数，也就是要有效地结合“以形变数”以及“以数化形”这两种方法[4]。比如在对平面直角坐标系及函数进行讲解的时候（下图2），其中的平面直角坐标系除了可以将地理位置表示出来之外，还能够将一座桥梁横架在数与形之间，一一对应平面上的点和有序实数对（x ，y），从而有效地结合图像和函数，在引入平面直角坐标系之后，就可以对代数的方法进行借用研究几何性质，并且选择几何的方法对代数关系进行表述。

4、在解题中对数形结合的运用

例题： 0>b>a，然后对a，-a，b，-b的大小进行比较。

分析：要想把这个问题解决掉，非常简单的一个方法就是将这四个点在数轴上表示出来，学生利用数轴就马上能够将正确的结论得出来，也就是―a>―b>b>a，见图3。

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[关键词] 初中数学;概念教学;质量提升;案例分析

万丈高楼平地起，以沙丘为地基的宏伟建筑的倒塌也只是片刻. 作为基本的数学体系元素，数学概念以抽象思维性反映了现实中的数量关系、空间形式与其本质特性，支撑着数学体系. 做好初中数学概念教学实践，是素质教育中“全方位发展”的要求，也是学科兴趣的需要.

数学概念浅谈

数学概念可以说是现实数学世界的一种理论、思维的升华，最终得到数量关系与空间关系. 数学概念是基本的数学内容，是定理、公式与法则的逻辑推导的起点，学生认知数学必须从数学概念开始. 奥苏泊尔认为，学习者“熟知数学概念”以“共同数学学习特性”的掌握与认知为标志，概念的同化与形成帮助学习者掌握概念. 以建构主义为基础的APOS教学理论由杜宾斯提出，该模型提倡概念建立要依靠学生的主动行为，在反复、多次的综合与抽象后，方可实现概念构建目标. 学生在数学活动中，经过行为、过程、对象与图象公式四个阶段，寓教于乐学习概念.

考虑初中数学概念繁多，难以一一列举，可将其做属性划分. 首先，具体与抽象概念. 摸得着、看得见的直观概念，如三角形、等式、实数、圆、方程、有理数、四边形、代数式、四边形等具体概念;抽象概念分为数学过程与关系概念，数学过程概念如解不等式（组）、开方、变形、乘方、解直角三角形、解方程（组）、公式恒等变形、因式分解多项式等;数学关系概念如相离、相交、全等、不等、相反、重合、成比例、相似、垂直、相等、相切、相似、平等. 其次，根据数学概念外延对象，分为单独概念与普遍概念. 如四边形ABCD、90°角的余弦值、二次函数y=2x2-3、自然数2等单独概念;比值、四边形、二次函数、自然数等则为普遍概念. 此外，还有种概念与属概念. 设A、B两普遍概念相异，A外延从属于B，那么B为属，A是种. 如矩形与正方形、四边形与平行四边形分别是属种关系. 属种间应当具备相似的内涵，如方程与四边形、方程与圆就不是属种关系.

有效提升初中数学概念教学质

量的实践分析

（一）概念图的构建让学生对数学概念一目了然

参考奥苏泊尔学习理论，创建的数学概念图让学生对数学概念有了框架式的全新认识. 课程之前，教师可编写下节课数学知识的概念图，以图架形式帮助学生分辨知识点的关联. 概念图可省去文字的繁杂，形式简单、逻辑合理、轻重分明、知识全面、理解容易.

例如，“变量与函数”课程，可设计出如图1所示的概念图.

在实数概念课程，构建概念图也可如图2.

利用概念图，教师备课实现了整体化，其以“居高临下”式的观察概念谱系，不仅可观察数学概念全景（big picture），其细节也十分清楚. 当然，对于学生来说亦是如此.

（二）变错误为宝，升华概念认识

钱学森说过，正确的结果，是从大量的错误中得出来的. 初中数学概念上百，学生难以掌握完全，解题错误时常发生. 但是，若将眼光“先前看”，而忽视了回头分析、改正错误，错误将会接二连三重复. 错误是正确的先导，发掘、正视并珍视概念，利用错误，变错误为宝，可防止下一次错误的发生.

例：设b<a，c是有理数，则下列不等式的正确个数为多少？

①bc>ac;②bc<ac;③<;④bc2≤ac2;⑤bc2<ac2.

本题中，因a>b，讨论所选不等式的正确性，只需要考虑c、c2. 因c是有理数，那么①②③肯定存在变形错误. 这时，学生误以为c2>0，则得出④⑤的正确性. 其实，0≤c2，那么，仅有④是正确的.

在学习数学性质与概念时，需要纵横结合、前后联系，探究本质，并联想、比较记忆，以更好认识数学概念.

再如，x1、x2为方程x2+kx+4k2=3的实数根，且有等式xx=x+x，试求k值.

错误解法：因方程实数根为x1、x2，且满足xx=x+x，为此，4k2-3=-k，即4k2+k-3=0，解方程得：k=-1或.

此题难度虽小，但学生依然经常犯错，原因在于忽略了Δ=b2-4ac≥0.

正确解法：依照上面得到k=-1或，在分别将k=-1与k=代入题干方程得到一元二次方程式后，以Δ=b2-4ac≥0判断k的解值，满足条件的只有k=.

其实，概念理解的偏失、浅显、错误是不可避免的，学生要勇于挑战解题错误，寻找盲点，以错误为基石，不断走向成功.

（三）数形结合，突出概念直观性

数学数量关系与图形间的相互转换应用即为数形结合. 数学是生活的逻辑与抽象性升华，将模糊的数学概念，通过图形方式展现，符合初中生学习与思维能力. 数形结合可在实数、不等式、函数、三角函数以及几何等知识点中凸显. 例如，实数大小的比较，可通过数轴点的前后位置来判断.

例：假设0>a，b>0，a>b，试比较a、b、-a、-b间以及0与a-b、0与-ab、与间的大小.

该题涉及数学关系概念、有理数概念，简单考虑有理数性质，会出现思维无序状态. 若以数轴为帮手，便能轻松解答概念间的相互关系.

依据数轴，直观得到：-a>b>-b>a;0>a-b、0<-ab、>.

例：几何内容“圆”主要教授圆与直线、圆与点、圆和圆间的相互位置关系. 以口头、文字空洞表达外切、相交、内切等关系，必然因对比关系的复杂而一头雾水. 为此，可以图示其间的关联. 如圆和圆的位置关系，可画出下图.

圆外离：d>R+r

圆内切：d=R-r或d<R+r

圆相交：R+r>d>R-r

圆外切：d=R+r

数形结合即数量关系与几何图形间的结合，考虑数学知识间的共通性，有效契合数与形，严密推导，是理解数学概念、扩大数学概念认知的有效方式.

（四）以范例为概念学习打下前期基础

范例，即例子. 初中数学课本的编排有很强的逻辑性，知识体系从简单到复杂，不断铺排. 掌握前一章节概念，后期概念学习当然如数家珍. 在概念学习时，教师不妨选择典型的例子，铺设探究路子，为学生提供方便. 例如，“幂的乘方”比“积的乘方”学习在前，在教授“积的乘方”时，有必要提供“幂的乘方”范例，在回忆基础上拉开“积的乘方”概念学习序幕.

例：计算①（32）3;②（x3）2;③（xa）n.

计算后，总结规律发现，如果a与n为正整数，则（xa）n =

为此，（xa）n=xan. 得出规律，幂的乘方，底数不变，指数相乘.

有了以上例子，再让学生求解以下各式：

（4×5）2与42×52;[4×（-5）]2与42×（-5）2;×与×，最后，让学生自行在探索中总结规律.

通过范例，概念的语言解释大可避免. 在“对照”基础上，学生寻找出范例与所学概念间的相似性，把思考还给学生，能培养学生独立思考能力.

（五）提升数学概念教学的其他建议

首先，加强理解阅读. 翻阅教材，发现数学概念大多精简、抽象、严谨，对于抽象概念，更是难以捉摸其内在含义，无法寻找出有效的反映实体. 因概念由语言表述，则学习、理解概念语言至关重要. 若学生阅读能力低下，在概念理解与应用上则要下苦功夫.

其次，在理解阅读基础上，教师还应要求学生由表及里，由现象到本质对概念进行理解，注意概念外延、内涵，保证质与量的双丰收. 如，“垂线”. 概念内涵――四个垂直角;概念外延――线相交下的某特殊存在状况;定义垂线，从而认知定义具有概念判定与性质区分的性能.

另外，初中数学概念的认识、理解不可停留在思维上，要真正形成概念，应用实践不可或缺. 在实际数学问题中应用概念，学生可巩固概念，加深掌握程度，当然，数学实践能力也不知不觉得到提升.

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关键词： 初中数学 案例式 教学策略 教学方式

在经济全球化和贸易全球化的推动下，我国经济发展的速度与水平愈来愈高，同时人们对生活质量及教育教学的标准也越发严格。随着教育领域中新课程的改革及素质教育口号的提出，初中数学的教学方式与教学手段发生了巨大变化，传统的黑板教学已经延伸到新兴的互联网和多媒体技术，教师填式的教学方式也逐步改变为案例式教学。利用讲解案例，提高学生学习数学的积极性与参与度，改善了课堂教学中的环境氛围，增添了数学教师的课堂魅力等。本文就案例式教学的特点，对初中数学案例式教学的应用提出具体的方法与策略。

一、增强师生之间交流，创建互动式案例教学方式

相关研究表明，案例式教学不仅是初中数学课堂中教学活动的有效形式，而且是构成数学课堂教学策略体系的主要因素。数学教师应充分掌握初中数学课程的编制特点及数学知识的重难点，创建师生进行数学知识交流与学习的平台，并开设互动式的教学环节及互动模式下的教学方式，才能有效发挥教师的引导作用和组织作用，能使学生真正成为数学学习中的主人，以此将双方的个性与特性在双向的交流、探讨、谈话与分析中充分展示出来。所以在实施案例式教学策略时，数学教师要以双向互动为基础，有效结合课程中的知识重难点、内在外在联系、回答问题的思考思路和解决策略等，与学生进行深入的分析与交流、讨论和互帮，并引导与组织学生创建合作小组、学习队伍及讨论分队等，使学生对数学知识概念或者数学问题进行深入的互动性探究与摸索。如在苏教版九年级的数学课程中，学到“确定圆的条件”时，数学教师可以组织学生两两一队，每人拿出圆规等数学工具画一个圆。通过两人画图之间的对比，数学教师再抛出几个数学问题，“这个图形是不是圆”或“在图形中我们了解到圆的什么特征”等[1]，再让其进行讨论与交流，最终得出圆确定的条件有哪些。这样能促进学生对数学知识和问题的思考，也能促进数学教师与班级学生之间的感情与交流。

二、指导与评价相结合，创设指评式案例教学方式

学生是教学与学习中的主人翁，教授是教学过程的组织者、引导者及推动者[2]，故数学教师要充分掌握好班级学生的学习情况、思维认知及实践技巧等情况，并进行具有针对性、有效性与及时性的科学指导和评价。根据我国现阶段的教育现状及初中生的个性化发展差异，初中生的学习能力与数学教师设置的教学目标严重不符，致使初中生在数学学习、数学思维和思考逻辑方面都有一定的落后，所以就严格要求数学教师在教学过程中必须做好指导与评价的工作。在案例式教学中，数学教师要做好案例分析活动的前期准备与指导工作，针对学生在课堂中可能出现的外在条件分析不够、解题思路不够全面及总结方法不统一等情况，对其进行及时、科学、有效的指导与评价相结合的案例教学方式。如苏教版七年级的数学课程目录中，当学习到“定义与命题”这一案例过程时，会出现学生无法正确判断“真命题与逆命题之间存在关系”的情况[3]，数学教师便可利用指评式案例教学方式，充分发挥教师的指导与评价作用，运用多种案例准确区分真命题与逆命题之间的概念，再组织好学生开展思考与讨论的学习活动，针对其中出现的问题进行逐步的指导与评价。这样的指导与评价，不仅让学生了解到自身学习中的不足，而且掌握了解决的方法和策略，很大程度上提高了学生的数学成绩与数学逻辑思维能力。

三、教学与中学考试相联系，实施重点式案例教学策略

中学考试政策的提出，给初中学生的学习活动提出了具体的目标与要求，所以初中数学课程的学习与开设主要是为学生的中学考试而服务的[4]。因此在数学课堂教学中，教师可以中学考试为立足点，有重点地实施案例式教学。如可以在课堂教学中恰当引入考试的真题，并把往年的考试题目作为教学案例，使学生对于中学考试的题型与难度有大概的掌握。中学考试题目着重在各个知识点之间的相互联系，所以要求数学教师在讲课中适当增加综合性因素，并引入到要讲解的案例中，使学生温故而知新[5]，巩固数学知识，提高学生对知识点的记忆，以此能更好地理解数学知识的疑难点，为中学考试累积丰富的案例知识与解题技巧。

综上所述，为了顺应时代的多元化发展及新课程改革的要求，初中数学教师可以在教学中实施案例式教学策略，本文提出了几种策略：增强师生之间交流、创建互动式案例教学方式；指导与评价相结合，创设指评式案例教学方式；以及教学与中学考试相联系，实施重点式案例教学策略等。除此之外，数学教师还要充分考虑到学生的个性发展差异与实际的学习情况，准确掌握好数学的教学目标及定义，有效贴近学生的实际生活，设计出有针对性、科学性、有效性及合理性的数学教学案例，从而真正提升学生的数学知识能力与综合素养。

参考文献：

[1]周志刚.探讨初中数学案例教学有效策略应用[J].华夏教师，2015，12：26.

[2]吉林省教育学院学报（中旬）2013年1―12期总目录[J].吉林省教育学院学报（中旬），2013，12：146-154.

[3]于江华，叶立军.基于视频案例的初中数学课堂教学语言的优化策略研究[J].新课程研究（中旬刊），2010，02：189-192.

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【关键词】 学案导学；初中数学； 自主学习；有效性

为了深化课程改革，转变学生被动应付的学习方式，我们实施了“学案导学”教学模式，它通过课堂的组织和设计问题，确立了“学教合一”课堂教学方案，让学生能充分经历学习的全过程，体验到课堂的乐趣，从而融入其中，激发他们对知识的渴望，对自身的完善. 在“学案导学”教学中，教师的启发是主导，学生的自主学习是主体，学生的知识构建是主线，是一种师生合作的教学模式.

一、“学案导学”教学模式的基本内涵

所谓“学案导学”即“学案”和“导学”有机结合起来. 这种教学模式不再是老师单纯地讲，学生被动地听，而是充分体现了教师的“导学”和学生的主体作用，使两者和谐统一，发挥最大的效益. 与传统“满堂灌”的教学方式有很大的区别，学案指导下的数学教学模式多次强调要注重培养学生提高自我发展能力和更好地实现人生价值. 主要表现为以下三方面的特征：

1. “先学后教”的思想

学案教学一改原先的作风，教师不是主体者，而是主导者，教师只负责给予学生学习思路，然后鼓励学生利用现有的知识结构进行解答，从而体验到数学思考的乐趣和得出最后正确答案的成就感，形成正确的知识规律，让学生由最初的被动者变为主动获取者，不断提高他们的探索、学习能力.

2. 教、学相结合

按照学案导学的教学引导，教学活动的工作重心就由单方向的“教”转为“教”“学”双主动，学生借助方案能更好地自主学习，发现问题，思考问题，解决问题，总结规律，就此，学生的主体作用和教师的主导地位实现高度的统一.

3. 凸显差异化教学的新教育理念

学案设计可按照课程教学的难重点依次划分为基础入门部分、巩固强化部分、拓展创新部分，通过梯度层次化教学使班级内不同阶段的学生能自由地选择学习层次，突破“吃不了”或“吃不饱”的教学难题.

二、“学案导学”教学模式在初中数学教学中的意义

1. 实行学案教学对学生记笔记、查阅文献和复习带来了很大的便利，学生通过学案可以清晰地回忆起课堂上的学习目标.

2. 实行学案教学可以提高课堂效率，激发学生的兴趣，减少学生分神的机会. 学生在课堂上通过教师的引导作用时而听，时而读，时而记，时而思，时而答，可谓动员了多种感官，使学生全神贯注地融入课堂中.

3. 学案教学使学生更明确教师的授课方式和教学目标，使学生既学会了学习又学到了知识. 学案教学变“教”为“诱”，变“学”为“思”，以“诱”达“思”，促进发展，改变了“教师灌”“学生装”的传统教学模式.

三、“学案导学”教学模式在初中数学教学中的应用

1. 展示学案，明确每章的学习目标

数学教学应按照“一课时一学案”的标准进行课堂设计，组织学生进行课前预习，引导学生对新授课内容的重难点进行思考，使学生明确每章课程的学习方向，为后续的学习奠定基础. 例如，在新授课“勾股定理（1）”这一课时，学生课前提出这样几个问题：

（1）证明勾股定理.

（2）一个门框的长为5 m，宽为4 m，一个长为2 m，宽为1 m的箱子能否从门框中通过？为什么？

（3）一个长为10 m的梯子斜靠在笔直的墙上，这时梯子底端离墙的距离为6 m. 若梯子的顶端沿墙下滑2 m，那么梯子的底部也向外移2 m吗？为什么？

由上面设计的问题可看出，学生在思考问题时重点放在了勾股定理的证明和应用上了. 但需要指出的是这节课是勾股定理的第一学时，学生应该通过正方形面积的计算猜想出结论，体验定理的探索过程，发展合理的推理能力，然而学生却忽视了这一点. 在证明了该定理后，学生没能设计出适当的题目对该定理进行简单的应用和变式训练，这是不合理的. 针对这些情况，用“导学案”教学模式来设计问题，就会对学生设计的方案进行适当的增补. 充分运用导学案教学模式，不仅能发挥学生的主体优势，让学生成为知识的构建者，还可以使教师成为学生知识构建的引导者.

2. 精讲总结，完善学生的知识构建

教师要给学生创造自主学习的课堂环境，放开手让学生自己寻求答案，但这并不意味着教师要放弃对教学的主导作用. 教师的任务除了对学生探讨问题的过程加以指导外，对学生模糊、存在争议或纰漏的问题也要进一步地分析，讲清讲透，带领学生对探讨的结论进行归纳、总结和修改，使学生能更清晰地认识到知识点间的脉络联系，准确地完善知识构建. 就一元二次方程这一章节来讲，教师应结合通式ax2 + bx + c = 0（a > 0）及根的判别式定理的逆命题做进一步的讲解，使学生对根的判别式定理和逆定理之间的区别及应用有明确的认识，掌握方程的实数根在Δ > 0，Δ < 0，Δ = 0三种情况下的分布.

总之，“学案导学”教学模式的应用，在教师教学方式、学生学习方法和师生角色转换等方面实现了巨大的突破. 把教师的教和学生的学有效地结合起来，提高教师“导”的技能和增加学生“演”的活动，这对于学生学习能力的提高和自学能力的形成具有重要的意义.

【参考文献】

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关键词：新课标；初中数学；教学质量

近年来，我国的初中数学教学质量虽然取得了一定程度的提高，但也面临着巨大的挑战。这就要求初中数学教师在新课程标准下，必须转变传统的教学观念，改变以应试教育为目的的传统教学手段和教学方法，这是初中数学教师面临的一大难题，教师只有在不断剖析素质教育要求下学生的培养重点，并结合新课程改革标准对初中数学教学进行不断的探索，才能实现初中数学教学质量的进一步提升。在新课程改革的标准下，要求将学生视为教学的主体，让学生真正参与到教学中来，从而实现学生的全面发展，促进中学生数学学习能力的提高。

一、新课标下提高初中数学教学质量的策略

1.激发学生的学习积极性

数学是一门枯燥、抽象的基础学科，大多数学生对数学的学习提不起兴趣，如果老师只是一味地照本宣科，这很难激发学生的学习积极性，更谈不上提高课堂的教学质量。要激发学生的学习积极性，可以从以下方面入手：首先，老师学会使用幽默、风趣的语言，这能更好地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。风趣、幽默的语言也能无形中拉近学生与老师之间的距离，有效地实现教学目标。其次，可以采用提问的方式引起学生对问题的思考。这是课堂教学中常用的方法。有效的提问一方面可以引导学生的思路，使教学过程向着教学任务的目标前进，另一方面则是能够使学生的思维模式不断得到拓展，从而提高数学课堂的教学质量。最后，可以运用娱乐教学来增加趣味，这能帮助学生在娱乐中掌握知识，在学习中体验成功的喜悦。例如，教师可以结合教学的实际情况，在课堂上增加一些说一说、想一想等话题讨论环节，或给学生留一些相关的课外作业，这一方面能够扩展学生的知识面，另一方面也能够激发学生的学习兴趣。

2.注重培养学生数学应用能力

作为一门非常重要的基础学科，数学知识也脱离不开生活实际。有很多数学知识的研究探索都是基于生活实践经验总结出来的，这也是为什么学生要学习数学知识的重要原因。初中数学教学最大的任务就是培养学生独特的数学思维模式和数学应用能力素质。数学教师要培养学生独特的观察能力、分析问题的能力以及解决问题的能力，进而不断提高学生的数学应用能力。学生数学应用能力的培养对提高初中数学的教学质量至关重要。

3.为学生营造和谐的课堂教学氛围，使学生勤于思考

有心理学家指出：“人在极其压抑的情况下，他们的想象力只有平时的一半甚至有可能更少。因此，和谐、宽松的教学氛围能够使学生的创造性思维得到最大限度的发挥。这就要求在课堂上老师要用宽容的态度对待每一位学生，以此来建立和谐的师生对话平台，让学生在轻松愉快的情感交流中渐渐地接受数学知识，从而达到数学学习的目的。此外，还要充分尊重学生的主体地位，让学生参与到学习新知识的思维过程中来，学会独立思考。

二、提高初中数学教学质量的具体教学案例分析

新课程标准特别强调老师的有效教学是指学生有意义的学习，而有意义的数学学习又建立在学生学习的主观愿望和原有的知识经验基础之上。上文中指出，提高初中数学教学质量可以从激发学生的学习积极性，注重培养学生数学应用能力，为学生营造和谐的课堂教学氛围，使学生勤于思考等方面进行，下面将以新人教版的初中数学为例，对提高初中数学教学质量的策略进行分析。

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[关键词] “345”自助课堂；教学模式；初中数学；实践；思考

自助课堂教学在设计理念上紧紧围绕新课程的核心思想――学生对知识形成过程的追求，笔者所在学校设计的“345”自助课堂教学模式正是以这样的核心思想为背景开发的. 在其教学实施中以学生为主体进行的课堂设计，围绕教学过程中产生的实施、反馈、评价和反思进行的自助化管理和学习，其主要目的是通过创新教学模式，使学生为主体的教学理念设计不是一句空话. “345”自助课堂教学模式的优点在于充分发挥每位学生的能动性，无论是后进生还是优等生，在其各自不同的范围之内对数学知识和问题的不同层次进行不同程度的涉及：注重对数学知识形成过程的学习，淡化形式化的结果与证明.

自，是自助学习，是自我管理，是自我完善，是自我提升；助，是学案导助，是小组互助，是展评推助，是反思长助.本文对“345”自助课堂教学模式做了一些思考和案例分析，与读者交流.

“345”自助教学模式的含义

“345”的基本含义是三项机制、四个步骤、五种策略.

1. 三项机制

（1）学案导学机制：以帮助学生读懂教材、理解问题的学案为引导.

（2）课中调整机制：重在调整内容、时机、方式、效果等方面.

（3）学习反思机制：形成反思习惯，提升知识层次.

2. 四个步骤

四个步骤为“教师导学――合作学习――自助评价――自助思学”，其是“345”教学模式的核心部分.

（1）教师导学：笔者所在学校编制校本导学案，学生可以借助校本导学案，首先了解所学知识的重点和难点（相比教材更有针对性，适合本校学生的特点）；然后，根据学案要求完成相关问题；再者，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究、学习.

（2）合作学习：对本校而言，初中数学小组合作学习是“345”自助课堂教学模式中的重要部分，是新课程下较为新颖的教学方式，是一项具有成本效益的活动. 从社会相互依存的理论角度来看，这种合作学习模式的核心是：“所有的学生，为了一个共同的目标进行学习，依靠团队的力量，又发展个人的学习能力.”

（3）自助评价：通过合作学习，产生学生间的相互评价. 此环节重在利用学生的“表现欲”，培养孩子的“自信心”. 对评价的正确与否并不是最重要的，关键在于学生是否真正参与了学习的过程，进而得到思维品质的锻炼. 鉴于评价系统的复杂性，本内容的开发依然有待改善.

（4）自助思学：不同的学生对问题的看法不尽相同，所以教师用“经典问题”打造一般模型，指明方向，给学生反思这类问题提供背景支撑. 鉴于初中生反思能力较弱的特点，此时的自助反思依旧需要教师必要的正确引导，避免学生反思的盲目性. 通过反思，能逐渐提高学生的数学素养，能对各个知识点之间进行由点到面的拓展和有机整合.

3. 五种策略

五种策略是教学采用的基本手段，有时单一使用，有时需多种混合使用，以下是简要介绍.

（1）先学后教策略：学生先学习导学案，再由教师讲解，理解会较为深刻.

（2）问题导学策略：所谓“问题导学”（即在学案下指导学习）是指学生在教师的指导下填（编）写符合本校学生能力特点的学案，师生在问题过程中主动探索知识的过程，并应用已有知识技能去解决问题的一种教学手段.

（3）综合性学习策略，即学习需要以学生的生活经验、知识经验、认知水平为基础，需要多种感官的参与，通过综合性的学习实践活动提高学习效率.

（4）多元互动策略：学生间的互动交流能让学生相互学习、相互促进、共同提高. 生生互动的方式主要有相互倾听、相互表述、相互质疑、相互评价等.

（5）当堂训练策略：随堂训练一直是解题教学中的重要部分，其优点在于提高学生知识运用的速度和效率.

“345”自助教学模式的实践

案例 圆与圆的位置关系

步骤一：教师导学

（导学案学生预习，先学后教策略、问题导学策略）

直线和圆的位置关系是怎样的呢？（以导学案为本）

设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：d大于r，位置关系是相离；d等于r，位置关系是相切；d小于r，位置关系是相交.

步骤二：合作学习

准备教具：圆规、直尺. （综合性学习策略、多元互动策略）

教师：给出线段AB=4，现在以点A为圆心、以1为半径画一个圆；以点B为圆心、2为半径再画一个圆. 请问大家，这两个圆有公共点吗？公共点的个数是多少个？

学生1（动手尝试）：（如图1）我发现两个圆没有公共点.

教师：很好，大家通过亲自尝试发现了刚才所要求的两个圆是没有公共点的，现在我改变两圆半径的数据，以点A为圆心、3为半径画一个圆，再以点B为圆心、1为半径画一个圆.有什么变化？请大家再尝试.

学生2（程度较差）：我用圆规画好了，如图2，我发现两个圆有一个公共点.

教师：很好，同学们发现这两个圆有一个公共点. 现在请问大家，你能不能向老师一样，通过改变两圆半径的数据，发现两个圆之间更多的类似结论呢？（引导学生积极参与）

学生3（数分钟）：这是我编的一个问题，给出AB=3，现以点A为圆心、5为半径画一个圆，再以点B为圆心、2为半径画一个圆. 请问大家，这时两圆有多少个公共点呢？（笑）（主动建构）

学生4：这两个圆有公共点，且公共点的个数是1个！我也发现了一个结论，如图4，给出线段AB=4，现在以点A为圆心、3为半径画一个圆，再以点B为圆心、2为半径画一个圆.这时两个圆有两个公共点，好像是公共点个数最多的一种情况！

教师：很好，还有吗？

学生5：如图5，我发现，给出AB=3，现在以点A为圆心、5为半径画一个圆，再以点B为圆心、1为半径画一个圆，此时两个圆没有公共点.

步骤三：自助评价

步骤四：自助思学（归纳，如表1）

请看下面问题：如图6，在ABC中，

（1）请分别作出∠A与∠B的角平分线，记ABC的内心为O；

（2）过内心作OD垂直AC于点D；记以点A为圆心、AD长为半径的圆为圆1；

（3）过内心作OE垂直BC于点E；记以点B为圆心、BE长为半径的圆为圆2；

（4）A与B的位置关系是相离、相交还是相切？说明理由.

（5）你能列举判断两个圆位置关系的重要理论依据吗？

“345”自助教学模式的思考

笔者通过“圆与圆的位置关系”做了“345”自助课堂教学模式的实践，通过本次实践，笔者总结了以下几点思考：

（1）“345”自助课堂教学模式并不一定适合所有的课题，如初三年级的复习课、初一年级的期末复习等，但在课堂中的某个环节采用这样的教学方式，也能收到意想不到的效果.

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[关键词] 初中数学；开放性教学；个性化发展

我国古代第一部教学论著《学记》中曾明确提出“开而弗达”的教学思想，旨在引导教师在教学中应以言此而意彼的教学艺术，以巧妙留白的教学智慧教会学生如何举一反三、触类旁通. 同时，这也说明了启发性、开放性教学对于学生智力开发、知识学习的重要作用. 数学课程逻辑严谨、数量复杂、空间抽象，讲究以不变应万变，以多维角度看待问题，以创新精神寻找突破，是一门生活实用性、科学研究性很强的基础性学科，正因如此，开放性成为推进数学教学改革与发展不可或缺的重要元素. 在日常教学实践中，笔者就如何在初中数学教学中渗透开放性教学原则，为课堂教学注入生动活泼的教学气息，展开了细致探索，故本文以教学内容、教学互动、教学评价为例，就如何将开放性教学渗透于初中数学，以开放推动初中数学课堂教学的创新发展、促进学生数学思维的长足发展、满足学生个性化品质的有效发展进行了阐述.

■ 教学内容开放性，增强趣味提

注意

在传统的初中数学教学中，数学教学往往围绕教学案例分析与课堂变式练习讲解进行展开，教学内容较为单一，教学形式较为老套，加之数学学习本身就是一个假设、演算、求证的反复过程，因此，大部分学生对课堂教学内容无法形成期待的心理，积极性自然不高. 因此，笔者以为，实行开放性教学，首先需要教学内容的开放性，教师应留心生活，捕捉学生喜闻乐见的生活话题、时尚话题、网络话题，将这些来自生活实际的情境融入数学课堂，以此增强教学内容的趣味性，强化数学课堂的生活性，提高课堂教学的延伸性，让学生不由自主地加入到数学学习与探究活动中，并乐在其中，有所收获.

例如，在教学苏教版初中数学八年级下册“一元一次不等式”时，笔者结合当前的热点时事“东莞整顿”，出了这样一道应用题：“这天晚上，东莞方面再次集中警力对一条街的酒店进行排查，已知如果一个酒店安排4名警察的话，那么将有20名警察无事可做；如果一个酒店安排8名警察的话，那么有一个酒店的警力不足8人，求此次排查的出警人数和酒店数. ”初中生对于此类生活热点常常表现出与往常不同的亢奋，当笔者问他们；“知道东莞吗？”他们的热情一下子就点燃了，争先恐后地说“知道”. 笔者继续问：“你们知道东莞出警的事吗？”学生回答：“知道，据说有问题的酒店只有2%. ”笔者顺势一导：“现在东莞又出了一次警，你们能帮老师算出出警人数吗？”笔者抛出应用题，学生迅速进入角色，教学效果很好. 通过这样开放性的教学内容设计，能够充分贴近学生内心，增强教学趣味和有效性.

■ 教学互动开放性，教学相长促

提升

教学本身就是一个教与学、师与生、生与生、生与环境彼此互动的动态过程，特别是对于初中阶段的学生而言，由于他们处于自我同一相对角色混乱的人格发展阶段，因此，在这个时期，他们更加关注自己与教师、与同伴群体之间的情感沟通，更加渴望在他人眼中塑造一个美好的自己，更加期待自己在学习中的主体表现以及同他人之间的友好互动. 由此，在开放性数学课堂中，教师应有意识地巧设悬疑，抛砖引玉，用问题、话题激起学生讨论与探究的千层浪，引导学生大胆地质疑教师的发问，提出自己的看法，从而实现教学相长，促进师生之间的良性互动，应引导学生积极地参与到课堂教学讨论中，以小组合作的形式，在友好的互动学习中形成合力，共同探求数学海洋的奥秘.

例如，在教学苏教版初中数学八年级下册“图形与证明”时，开展课堂互动时，笔者并不是采取教师出题给学生做，学生不懂就举手提问的传统互动形式，而是反其道而行之，笔者让学生出问题给教师做，由学生来给教师解答. 这样的方式别出心裁，学生听到笔者的建议后，都很有干劲儿，争相出题给笔者做. 如，一个学生给笔者出了这样一道题：“已知正方形ABCD，∠OPQ是直角，顶点P刚好与正方形的顶点A重合，PQ交BC于点Q，PO交CD的延长线于点O，求证PQ=PO. ”学生还给笔者画了草图（如图1所示）. 笔者并不急于求解，而是笑着对学生说：“老师已经有答案了，但是不知道对不对，老师把答案写在纸上，你到黑板上讲解一下这道题，老师再对一下答案看对不对，好吗？”学生答“好”，并走到黑板上进行证明. 通过这样的开放性互动方法，充分调动起了学生的全部智慧，让学生在教学相长间得到了迅速提升.

■ 教学评价开放性，尊重个性更

促学

教学评价不仅仅是不可或缺的教学环节，更是具有妙手回春、画龙点睛之功效的教学艺术. 由此，若想实现教学开放性的渗透发展，教学评价断然不能缺席. 条条大路通罗马，这句至理名言在诸多数学题目中都得到了很好的验证，因此，教师在教学过程中要充分考虑到思考角度与解题方式的不唯一性，尊重学生的创造性想法与个性化差异，以发展性的评价原则，尽可能地鼓励、肯定在学习过程中所取得的进步，尽可能地挖掘、激发学生在数学探究中的潜能. 同时，在教学中，教师还应关注评价方式的多元化，如引入竞争机制，实行小组比赛、学生自评、学生互评等主体评价方式，以及师评与小组评价相结合的互动评价方式，丰富评价的方式与内容，为学生数学思维的个性化发展提供更加宽松、民主的氛围.

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关键词：初中数学 教学目标 设定和达成

教材对教学的内容作了描述，但一般没有明确的教学目标。教师拿到教材，要进行教学设计。在教学设计时教师需要根据教学任务与学生的现有水平设置适当的教学目标。教学目标是教学的出发点和归宿，一切教育活动都是围绕教学目标来进行和展开。明确的教学目标能帮助教师较好地组织教学，确定正确的教学策略，选择适当的教学媒体；明确的教学目标还可以为学习评价提供有效的依据。

数学学科具有典型的阶段性和连续性，数学教学过程也应是不同阶段目标的连续。

教学目标的制定要遵循三个原则：全面、具体、适宜。全面指教师应根据数学课程标准确立的由“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”等三个维度构成的课程目标理解总目标，把握各阶段目标并针对教学内容和学生的实际情况，具体制订每节课的教学目标。具体指在教学目标的制定上表述应清晰、具体，显性描述知识技能的教学要求，切实提出主要的过程经历。在考虑形成学生数学基本能力的同时，还要发展学生的探究能力，交流沟通能力、应用能力、批判反思能力和创新能力。学生年级不同，每节课的教学内容不同，所以教学目标的制定还要适宜，即所提出的教学目标要求，应符合学生的认知发展水平、心理特征和年龄实际，并具有年段、年级、单元教材的针对性、层次性和可操作性等特点。

比如《探究三角形全等的条件（2）》新授课时，教师对本节课的教学目标可进行如下设定：

1.探究具有三个对应相等条件时三角形全等的可能性。并初步掌握三角形全等的判定公理ASA和判定定理AAS。

2.通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。

3.体会分类讨论的数学思想、转化的数学思想，和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。

4.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、动手操作、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

这样的制定和达成具有如下特点：

1.目标指明了学生对公理、定理的学习，应经历的具体过程和要达到的认知水平。这样的安排让学生充分参与数学活动，并体会数学结论的获得。

2.目标对于知识学习的水平确定为探究性理解，具体要求是初步掌握三角形全等的判定公理ASA和判定定理AAS。

3.目标明确了伴随学习过程学生在数学基本能力的提高、数学思想方法的领悟、情感态度的发展等的具体表现，使学生认识由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。

可以看到，这节课学生应理解什么，掌握什么，学会什么，目标进行了明确；对难点、重点、关键，教师也可了如指掌；教学思路、教学环节昭然入胸。

在设计课时教学目标中不应只编写总目标，而应该总分结合，重视教学流程中分目标的设计，二者相互联系又相互区别，总目标设计尽量系统，全面，分目标设计尽量具体，可操作，能为总目标服务.从而通过分目标的逐步实现最终达成总目标.

如在教《二次函数与一元二次方程》一课时，可这样设计课时教学总目标：

知识与技能目标：学生能够理解二次函数与X轴交点个数与一元二次方程根的关系.

过程与方法目标：学生通过经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会函数与方程的联系，培养学生的探索能力.

情感、态度、价值观：1.通过数学知识建构过程，让学生体验数学的无穷魅力，感受创造和发现的乐趣；2.体验数学的抽象性和严谨性.

同时，结合教学流程，可以将总目标细化设计为二个分目标：1.学生通过生活实例利用讨论交流的方式初步感知一元二次方程和函数的关系，建立感性思维.在交流合作中锻炼实践能力；2.学生通过多媒体展示图像利用自主学习，合作交流相结合的方法理解掌握一元二次方程根与二次函数与X轴交点的关系，并能运用之一关系解决简单的实际问题.在知识建构的过程中，感受发现和创造的乐趣。

教学目标的设定要体现层次化。教师在制定教学目标时要针对不同层次的学生制定不同的学习目标。数学教学目标可以分三个层次：一，全体学生都必须达到的基本层次；二，对学有余力的学生努力达到的较高层次；三，对学习有一定困难的学生可能达到的较低层次。按照以上三个层次制定教学目标，才有可能切实做到面向全体学生。

例如，在《弧长和扇形面积》教学中，可设计如下分层目标：

一层：了解公式的推导过程，牢记公式，并能用公式求弧长和扇形面积。

二层：1.掌握弧长公式，扇形面积公式的推导过程，并能熟练运用公式求值。2.运用公式变形解决问题。

三层：1.牢固掌握公式，并熟练运用公式求值。2.较熟练地运用公式变形解决问题。

教学目标的达成要看教学目标是不是明确地体现在每一个教学环节中，教学手段是否紧密地围绕目标，为实现目标服务。要看重点知识、技能、方法是否在课堂上得到巩固和强化，学生对知识的理解掌握是否达到了目标所提出的要求等等。

新教材既要求帮助学生掌握知识，又要求促进学生的发展，考察一堂课是否达到预期的教学目标，既要看知识效率――“双基”的达成情况；又要看能力效率――学生素质提升的情况。在评价目标达成度时不应只看知识目标的达成，而忽视学生素质提升的情况。

在课堂评价中对学生学习目标的达成，主要关注：

1.学生能否切实掌握基本知识和基本技能，应用所获知识解决实际问题，并将这些新知识纳入到自身原有的知识体系中融会贯通。

2.学生是否能独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。

3.学生是否多向观察，善于质疑，变式思维，举一反三，灵活实践。

4.学生能否把经过猜想、探索发现的结论作为新的思维素材，去努力探索，再去进行新的发现。

总之，数学教学的教学目标设定是教学过程的方向，在设定教学目标时，要遵循“全面、具体、适宜”的原则，还要把总目标细化，总分结合，体现层次化。不光关注知识性目标，还要注意体现学生在能力提升方面的设定和达成。

参考文献：

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关键词： 情境 变式 思维能力

一、引言

在数学教学中，问题设置要注重学生提出问题能力培养，提出问题指：“通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题的再阐述。”其实质就是一种以问题生成为基本形式的数学探究活动。问题解决是数学教学重点，尤其是解题教学。解题教学需要学生具备较高问题意识，问题意识会影响数学问题解决，随着“问题解决”研究的深入开展，局限性日益表现出来，而作为“问题解决”前提的“提出问题”日益受到广泛重视。因此，如何培养学生提出问题的能力，笔者在课堂教学中尝试“情境-变式”教学，对它能否提高学生思维能力，进行了一番研究。

二、“情境-变式”教学模式

“情境-变式”教学模式如图1所示：

1.创设数学情境：问题提出（Problem-posing）是人们基于一定情境，通过对情境中已有数学信息的观察、分析，产生质问、困惑，进而发现和产生新的数学任务或数学问题的过程。国内贵州师范大学吕传汉教授在问题情境创设方面做了大量研究，情境是问题的根，问题是情境的心。学生探究学习中的情境与问题是相辅相成的，是一个因果联系的有机体。

2.提出数学问题：事实上，研究者已从托伦斯创造性思维测验（Torrance test of creative thinking ）中得到启发，对提出问题能力有了新的认识，即用以表征提出问题能力的三要素：问题的数量、问题的种类、问题的新颖性。一个学生提出的问题数量较多，表明他在收集和处理问题信息时能产生大量有价值和意义的联想。当然，关注学生能否从不同角度提出不同问题，对提高学生思维的灵活性是十分必要的。对问题新颖性的判断，要注重问题原创性和合理性，检测学生思维的创造性。

3.问题的变式：变式教学是我国数学教育的一个特色。“变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下，通过变换它的非本质属性，突出它的本质属性的一种思维方式。问题变式教学特征是：通过问题各种变式之间或改条件，或改结论等方式，掌握问题之间的差异与联系，认识问题的内涵与外延，实现对问题多角度的理解。在数学活动过程中，通过多层次推进，使学生渐进形成解决问题，从而形成多层次活动经验系统[3]。

4.解决问题：有两个方面事实：一是学生收集和处理问题信息条件；二是学生提出问题的动机。基于以上两个事实，学生提出问题的能力必需有较强思维能力。

三、教学案例分析

以数学研究性学习课题为载体，进行情境学习在数学课堂中的案例分析。

创设问题情境：一根长5米的竹竿斜靠在墙面，上端下滑1米，下端滑行多少米？

先让学生猜测，然后实际验证。发现不同结论后，同学们专心致志地用数学知识进行探究、讨论，提出了一系列问题（有的是数学问题，有的是非数学性问题）：

（1）问题1：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，这根竹竿是如何斜靠的？

变式1：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°

（2）问题2：一根长5米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），有没有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

变式2：一根长a米的竹竿，斜靠在墙面上（与地面夹角α°>45），有没有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

（3）问题3：一根长为a米的竹竿，以和地面夹角α°>45斜靠在墙面上，有没有可能上端下滑距离与下端滑行距离一样？

学生在这一系列问题提出和解决中获得从不同角度提出问题的学习体验.

四、“情境-变式”教学对学生思维能力影响研究

研究对象为我校高一年级两个班的学生，这两个班学生各条件平均，属于平行班。实验前，对实验班与对比班进行数学试题测试，并对数据进行分析（表1）。

从表1可以看出，实验班与对比班平均分相差1.2分，计算t值为-1.48

（1）实验自变量：“情境-变式”教学。

（2）实验因变量：学生思维能力的变化。

（3）实验材料：搜集有用的题项，最后修订成为简式思维能力测试量表（SAIS），以此编制学习思维能力特征调查问卷，在此基础上，征求心理专家意见进行题项修订，形成预试问卷，对预试问卷进行探索性因素分析并进行因素命名，得到正式问卷。对正式问卷进行信度、效度检验，编制28道题目，从影响“思维能力”问题的数量（1-7）、问题的种类（8-17）、问题的新颖性（18-28）3个维度对学生进行测试，每维度采用李克特记分法，分5级记分法，从“非常符合”到“非常不符合。

（4）实验结果分析：

五、结语

表2为独立样本t检验的结果，平均数差异检验的基本假设之一就是方差同质性，因而在进行t检查之前，会先进行两组离散状况是否相似的检验，当两个群体方差相同时，则称两个群体间具有方差同质性。在前测中，三个维度的T值分别为：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（总分），三者的T值为0.05，不显著。在后测中，三个维度的T值分别为：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（总分），问题的数量、问题的种类、问题的新颖性显著性水平在0.05上显著。通过“情境-变式”教学，确实能提高学生的思维能力。

“情境-变式”教学1、2环节中，学生首先通过观摩问题的情境，教师提出任务要求，组织学生互相讨论，激发学生的思想碰撞，最终提出一系列问题，有些问题可能是数学性的，也有可能是非数学性的，这些都应该肯定学生的学习热情，问题的数量可体现学生思维的流畅性，让学生的思维得到充分发散，提高学生的思维品质。在“情境-变式”教学3环节中，通过对问题的变式，变换非本质属性，种类繁多，培养学生思维灵活性和创造性。

总而言之，情境创设要隐藏学生能发现的一些数学问题，并联系“生活现实”。创设日常生活情境进行教学，对提高学生学习数学的兴趣，掌握数学的来源，理解数学抽象模型，很有好处。同时，利用反例、辨析题和变式题进行教学属于变式教学范畴，反例的特点是改变对象的本质属性而保持非本质属性不变，辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变。

参考文献：

[1]波利亚，阎育苏译.怎样解题[M].北京：北京科学出版社，1982.

[2]朱仁江.初中数学问题结构式变式教学的实践研究[J].中学数学杂志初中版，2007（3）.