角的初步认识教学反思范文

导语：如何才能写好一篇角的初步认识教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

“角的初步认识”是人教版二年级上册的内容，它是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。这部分内容的教学是为学生今后进一步学习角打下重要基础，也是培养学生空间观念的重要内容之一。但是二年级的学生对角的认识只有一个模糊的认识，只知道角是“尖尖的”，很难抽象出数学中角的形象。因此本节课要从学生原有的知识经验出发，通过“操作——探究——交流”的研究方式，促进学生将丰富的感性认识上升为理性认识，发展学生的数学思维。

一、动手指一指，成功建立角的表象

教材提供了校园的情境图，先让学生直观地看到在生活中角是无时不在的：做操的学生张开双臂、足球的门、球场的边界、花匠的剪刀、老师手中的三角板、远处楼钟的时针和分针……教材用颜色标了出来，让学生知道角就在身边。在教学时，我让学生在自己的书本上用小手去指指图中的角，然后，我又借助学生熟悉的三角尺，先让学生指一指三角尺上的角，在这里学生感知到的角是生活中的角，所以在指角时指的是角的顶点处。针对学生认知过程中的这一 “盲点”，多次指角，使学生逐步建立正确的“角”的表象；学生在反复的指角中逐渐掌握了“角是从一点引发的两条射线组成的”这一知识，为学生以后学习角的有关知识做好了铺垫。让学生从剪刀、红领巾、钟表上找一找角，给了学生一个抽象知识的过程，最后再用一组判断题进一步巩固角的特征。这样的设计既体现了角来源于生活又充满了数学味。

二、动手操作，初步感知角的大小

心理学家研究表明：儿童的智力活动与他对周围物体的作用是密切联系在一起的。学生只有通过亲身操作获得的直接经验才有利于对角作出正确的抽象和概括，形成数学概念与法则。因此我在教学角的大小的环节时，首先是对“角有一个顶点和两条边”进一步巩固，然后设计一个让学生亲自动手拉动活动角的活动，由老师叫口令学生来操作：学生两人一组，每组一条绳子，让一个学生用手拿着绳子的中间不动，另一个学生用两只手拿着绳子两头，然后让学生随着老师的口令做动作。老师给出有趣的口令：“角，变！变！变！——变大！”“角，变！变！变！——变更大！”“角，变！变！变！——变小！”“角，变！变！变！——变更小！”学生在有趣的操作过程中初步感受了角的大小是可以变化的，但是关于角的大小和什么有关仍然是无法确定的。于是我设计了比角的环节。当课件出示两个大小一样但是角的边长不一样的角时，大多数学生觉得边长的角就大，这时就可通过重叠法把两个角重叠在一起，引导学生发现角的大小和边的长短无关。这么一比，不单帮助学生感知了角的大小跟边的长短无关，还让学生学会了怎么样比较两个角的大小。随后的画角也是对知识的不断巩固——画一个和第一个角大小不一样的角。

三、把握教学要求，提高教学质量

角在这册是第一次出现，教学目标有三点：1．结合具体情境初步认识角，知道角各部分的名称；2．在认识角的过程中，初步培养学生观察、分析、动手操作和形象思维能力，发展初步的空间观念；3．体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。如例1是通过剪刀、吸管、水龙头三个实物来抽象出这三个生活中的角，体现了抽象的过程，教师要在图上标出顶点和边，让学生知道角是由一个点和两条边组成的。那么至于顶点是怎样的，边又是怎样的，可以让学生用自己的话说一说，教学的时候要把握好这个教学要求。

四、语言科学性，准确传授知识

在数学教学中，教师的语言规范性和科学性会给学生带来很大的影响。语言准确，用词严谨恰当，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须伴随着语言表述的过程而内化。因此，在教学中要重视语言的科学性，在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，达到深化理解知识的目的。例如在教学画角时，“从一点起向不同的方向画两条线”，不能说“横着画一条线，竖着画一条线”；找角时，“书本的面有四个角”，不要说“书本有四个角”；等等。教学这个单元时教学的语言需要特别重视。

篇2

片断一

在引入新课阶段，师出示一道猜规律题：

师：屏幕上第一行有8块饼，第二行有4块饼，你认为这里面可能有什么规律？

生1：每行减少4块。

生2：后一行是前一行的一半。

教师出示第三行的2块饼

生：它的规律是后一行是前一行的一半

师：那接下去是多少呢？

生：一块。

师：再接下去呢？

生：半块。

师：你能用手中的圆形折出半块来吗？

生折出后

师：怎么表示这半块饼？

生1：可以用“半块饼”表示。

生2：可以说“一块饼的一半”。

生3：可以画出半块饼“D”。

生4：可以用　表示。

……

师：在现实生活中我们还会经常碰到类似这样不足一块饼的情况，用整数是无法表示的，在数学上引入了分数的概念，就象刚才这位同学说的可以用　这个分数表示这块饼的一半。现在谁能说出　这个分数是怎样产生的呢？

片断二

在学生认识了　和　这两个分数之后，师出示题目：你能用手中的长方形纸表示出　吗？

生动手折纸表示后反馈。

生1：可以折成

生2：可以折成

师：你还能用手中的各种形状的纸表示出你想认识的其他分数吗？

生动手操作后反馈

生1：我用正方形纸表示出

。

生2：我也是用正方形纸表示出

。

生3：我用图形表示出

。

生4：我用长方形纸表示

。

生5：我用长方形纸表示

。

……

片断三

在巩固练习阶段，在进行了基本练习之后出示了一道提高的练习。

在下图中？处是原图的几分之一？

（课件演示，逐步出现，逐步练习）

师：（课件先在1处出现问号），谁能很快说出它是原图的几分之一？

生：

师：（课件出示第2处问号），谁又能很快说出它是原图的几分之一呢？

生：

师：（课件闪烁演示！）谁能说出问号处是

的几分之一？

生：

师：（课件闪烁演示！）你还能说出问号处是

的几分之一呢？

生：

师：（课件演示出示第3处问号）你能仿照2处问号说出你的想法吗？

生1：它是原图的

生2：它是小

的

生3：它是

的

生4：它是　的

［反思］

一、注重教师的启发引导与学生的主动参与相结合

在本节课中，教师充分地信任学生，相信学生是有主动学好数学的愿望和潜能，课堂气氛民主、活泼、开放，教师既尊重学生的人格，也尊重学生对学习方法的选择，鼓励学生用自己的方法去掌握数学知识。如让学生用自己手中的纸表示出自己想认识的分数等。在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。

二、教学既面向全体又尊重学生的个性差异，促进全面发展

新课标指出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，教师注意面向全体学生，使所有学生在数学知识掌握、数学能力发展、思想品德及个性心理品质养成等方面都能有所发展。同时，由于学生的个性素质存在差异，教学中，教师也尊重了学生的这种个性差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。在本节课中，教师既解决了后进生学习难的问题，帮助他们克服了学习上的自卑心理。如他们也都能用纸折出　、　这样的分数来，从而建立起分数概念的表象，初步理解分数概念的含义，树立起学习上的自信心，为今后进一步发展奠定基础。同时，对于一些学有余力的学生，教师也为他们提供了发展的机会。如有的学生在折纸时表示出了　这个分数。又如在片断三中学生能针对不同的整体判断出？所表示的几分之一等。这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。

篇3

一、让学生在反思中质疑，发展数学思维

小学数学教学，其实就是对数学文明传承中已有数学知识的再认识活动。这种活动不应是单纯地接受继承，而是要主动获得，在数学认识活动中要经历再创造的过程。这个过程不是简单地模仿，也不是循规蹈矩地被动行走，要有学生的个性探索，有学生对现有知识的反思质疑，在反思质疑中深化数学思维，提高数学素养，体验数学情感。

在教学“比的基本性质”这一课中，我引导学生通过实践探索活动，逐步体会比的基本性质的内涵。在学生初步归纳出比的基本性质的完整定义后，引导学生反思活动过程，启发学生质疑：在探索活动中，我们总是用比的前项和后项同时乘或除以一个数;而且都是乘以或除以相同的数。如果改变思路，不是同时乘或除以一个数;或者乘以或除以不同的数，会是什么结果？你想到了吗？接下来引导学生思考、尝试，并发表自己的观点。通过反思自己的活动过程，学生进一步体会到“同时、相同”的意义，对比的基本性质有了更进一步的认识。在反思过程中，学生的思维全面性、深刻性也得到锻炼。

二、让学生在反思中感悟，体会基本思想

教学基本思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，再让学生亲历抽象、归纳、演绎等过程，引导学生及时有效地反思，更有利于学生感悟数学基本思想。如教学“认识分数”一课时，先是引导学生观察把一个物体、一个计量单位或是一些物体组成的整体平均分后，如何用分数表示出其中的一份或几份是多少？在学生观察、思考、操作得出结论后，我引导学生反思：刚才的操作、思考分别是哪些物体，它们的一部分我们可以用分数表示，哪些物体我们还可以平均分，然后用分数表示出其中的一部分。学生通过反思自己的活动过程，进一步感知、体会单位“1”的意义，从而有效地抽象出单位“1”的概念。

如教学“三角形面积的计算”一课时，首先引导学生分别用两个完全相同的锐角、钝角、直角三角形拼出一个平行四边形，在计算每个三角形的面积时体会三角形面积与平行四边形面积之间的关系。在学生获得三角形的面积计算方法后，我引导学生反思：刚才我们对哪些三角形进行操作的？其他三角形的计算方法也是这样的吗？思考自己的活动过程，说出自己的理由。为确保归纳结果的合理性，我们还可以怎么做？通过反思使学生理解如何应用归纳的方法，解决数学问题，并进一步体会归纳思想在数学活动中的应用。

三、让学生在反思中评价，优化认知结构

有反思就有评价和选择，在反思中引导学生进行自我评价、相互评价，有利于培养学生对探索结果合理性的判断能力，有利于学生在进一步的学习活动中有更科学的选择。如在教学“小数加法和减法”一课时，我让学生独立计算4.75+3.4。学生出现两种不同的结果，一是小数点对齐进行计算;二是末尾对齐进行计算。学生通过自己的思考得出结论后，我让学生反思自己的思考过程，对自己的计算结果做出评价，并说出自己的理由。在学生各自叙述自己的思考过程时，允许其他学生质疑，并就质疑的问题展开讨论。通过反思、辩论、评价，学生能清晰理解算理，牢固掌握算法。

篇4

平面图形的面积属于图形与几何领域中的测量部分，根据《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》(简称《标准》)内容标准中的要求，苏教版教材分3次进行编排。

二、教材编排的特点

1、选择现实素材。

从上面表中整理的教学内容可以看出：苏教版教材“平面图形的面积”的编写以《标准》中“测量”部分的内容标准为依据，全面落实《标准》提出的理念和目标。教材中学习素材的选择，与所教学的数学内容有本质联系，有利于学生对数学实质的理解。如“面积的意义”选用的素材符合学生的生活现实和数学现实，帮助他们经历从现实情境中抽象出数学知识和方法的过程。教材从感知物体表面的大小――比较平面图形面积的大小――体验周长与面积的区别三个层面进行编排，循序渐进，逐步深入，帮助学生准确理解面积的含义。与老教材相比，新教材没有给出面积的定义，而是充分借助实例，从物体表面到平面图形，从直观到抽象，让学生通过大量丰富的例子认识面积。

2、展开探索过程。

根据“测量”部分教学内容的特点，教材设计了必要的数学活动，遵循操作――发现――归纳――应用的原则，让学生通过观察、实验、猜想、推理、交流、反思等，探索“平面图形面积的计算公式”。如编排长方形和正方形的面积计算时，从拼长方形、量长方形，感受长、宽与面积的联系，到推想、讨论长方形面积的计算方法，以归纳的方式进行学习，在发现长方形面积计算公式的基础上演绎出正方形面积的计算公式。在编排多边形面积的计算时，充分借助学生的数学经验，将几个平行四边形转化成长方形，用分类研究的方法将两个完全一样的三角形拼成平行四边形。在此基础上，通过讨论教材上设计的3个问题，推导出多边形面积的计算公式，培养学生的分析、推理和概括能力。

3、渗透数学思想。

数学中有一些重要的内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如转化、模型思想等。根据学生的年龄特征与知识积累，根据这部分教学内容的特征，教材采用逐级递进、螺旋上升的原则渗透猜想、实验、转化、归纳等重要的数学思想方法。如编排长方形和正方形的面积计算时，渗透了操作、归纳的思想，编排多边形的面积计算时，渗透了转化、归纳的思想，编排圆的面积计算时，从猜想――探索――推理，在将圆转化成长方形的过程中，进一步感受转化的思想。在解决问题的策略教学中，教材编写了转化策略的学习，通过回顾平面图形面积的计算方法，使学生体验在推导平面图形面积计算的方法时，要化新为旧，化未知为已知。

4、形成系统结构。

平面图形的面积属于“测量”部分的内容，知识之间存在着非常本质的内在联系。帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务。教材在编写这部分内容时，能紧扣知识之间的逻辑顺序，以思想方法为主线。引导学生感悟这种顺序，形成系统结构。如多边形面积的计算回顾与整理部分：

通过整理并比较面积公式推导过程中的相同点，认识到长方形的面积计算公式是根本，以此为基础构建平面图形面积公式之间的框架体系。

三、教学建议的思考

“图形与几何”内容领域的核心之一是空间观念，在教学中，教师要根据平面图形的面积这部分知识的教学特点，发展学生的空间观念。

1、在认识中理解数学概念。

平面图形的面积教学从认识面积过渡到测量并计算面积，在教学时，应十分重视引导学生建立面积、面积单位的表象。在建立表象的基础上进行估测，增强学生对空间形式的直觉把握能力。如教学面积概念时，教师要充分利用学生已有的知识和生活经验，让学生通过摸、看、比、说等活动，先认识物体表面的大小，揭示面积的初步含义，并让学生学会用“面积”这个词去比较、描述和举例。在此基础上，从物体的表面过渡到平面图形，认识平面图形的大小，完善面积的含义。最后通过对平面图形面积大小的比较，强化对面积含义的认识。教学面积单位时，先引导学生产生统一面积单位的需要，再建立1平方厘米、1平方米和1平方分米的表象。最后在估测、拼摆等活动中，深化对面积单位的认识。

2、在探索中归纳计算方法。

教学平面图形的面积时，主要应用的学习方式是探索性学习，所以教师要通过测量、操作与推理活动，引导学生自主探索出计算公式。在探索的过程中，感受形的变化，发展空间观念。如教学三角形面积的计算时，例4呈现了3个平行四边形，教师要引导学生发现每个平行四边形被分成了两个完全一样的三角形，并说出每个涂色三角形的面积，使学生感受到每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，为下面的探索活动提供思路。例5重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，要引导学生从第127页上选一个三角形剪下来，与例题中相应的三角形拼成平行四边形，并求出拼成的平行四边形与每个三角形的面积。再通过讨论两个三角形与拼成的平行四边形的关系，推理出三角形面积的计算公式。通过分类研究，使学生经历不完全归纳的探索过程，体现归纳活动的合理性。

3、在反思中提升数学思想。

反思即在教师的引导下，系统回顾整个学习活动过程，把探索过程中零散的、初步的认识加以整理和升华。对学生的认知过程再认知，对学生已获得的数学经验再体验，从中感受数学思想方法和策略。在教学平面图形的面积计算时，教师要经常引导学生反思：“我运用了什么方法探索?”“为什么可以用这个方法?”“探索平面图形面积计算方法的共同点是什么?”如教学平行四边形面积的计算时，在每道例题教学后，都要引导学生进行反思。教学例1后要引导学生思考：遇到不规则图形，怎样比较它们面积的大小比较简单?教学例2后要引导学生思考：怎样把平行四边形转化成长方形?教学例3后要引导学生思考：怎样得到平行四边形面积的计算公式?再如教学多边形面积的计算整理与复习时，要抓住核心问题引导学生思考：平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程有什么相同的地方?在反复的体验和反思中，感受转化思想。

篇5

关键词：反思教学法 小学数学 教学

“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句至理名言对我们的教育教学也有着深刻的指导意义。我们比较重视课堂教学前的准备，却往往忽略课后的反思和总结。教师能及时总结和反思课堂上的得与失，恰恰就是找到再一次上好课的根源；相反，不及时反思或反思不到位，往往会失去良好的教学反馈资源[1]。

一、案例分析

1.《退位减》的反思教学法

义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册《退位减》一课，一位年轻教师新授这节课时注意调动学生学习积极性，课堂气氛活跃，从教学流程上看，较顺利。但是从学生实际练习过程中发现，学生出现了这样那样的错误。这位年轻教师只关注了学生的参与度，没有关注学生学习情况的信息反馈。课后反思简单记录了这样几句话：上完了这节课，感觉非常好。可是，学生的作业中还是有很多问题。

在课堂教学中，随着教学内容的展开，师生之间探究活动中会生成这样那样的问题，这些问题往往就是学生学习过程中的突破口，处理恰当将是课堂中师生的智慧火花。如果教师能及时合理地抓住这些问题，进行反思分析，找出解决问题的策略，就会帮助教师提高课堂教学的有效性。在这个案例中教师的课后反思简单、笼统，明显地反映出课后没有及时进行反思，处于应付状态。这节课感觉好，好在哪里？哪些做法赢得了学生的喜爱？教师在哪方面的处理让自己感觉满意？学生作业中出现了很多问题，哪些问题？这些问题出现的原因是什么？如何处理、弥补这些问题？这都是课后反思应该及时记录的内容。只有这样，才能保证课后反思不流于形式，体现它的实效性与针对性[2]。

2.《角的初步认识》的反思教学法

教师上完二年级上册《角的初步认识》一课，及时记录了这样的课后感想：从生活中的角到数学中的角，学生过渡得非常好，角各部分的名称也比较明确。对角的大小与什么有关这部分内容学生不容易理解，通过拉动活动的角和比较两个角的大小，还是只有部分学生能够理解，还需要进一步加强。

老师的课后反思虽然及时地记录了课堂中的优点，但对课堂中困惑的问题避而不谈。这种课后反思对自己今后的课堂教学缺乏指导和提升作用。角的大小与角两边的长短无关这个结论学生很难理解，虽然借助直观教具的演示突破难点，但是仍有学生处于困惑状态。那么教师在记录课后反思时就要重点对这个困惑的问题进行分析，思考如何面对全体学生解决这个问题。随着对问题的逐步思考和研究，就会渐渐提升自己的研究能力和驾驭课堂的教学能力。可见，课后反思是剖析自己在课堂中的困惑，也是逐步提高自己的教学水平的途径之一。

二、反思教学法在小学数学教学中的应用策略

根据以上课后反思案例的分析可知，课后反思要有效，必须及时记录教学中的“得”与“失”，并且能从“得”中提升有价值的经验，从“失”中分析原因，找到策略。那么，如何及时写好课后反思，促进自己的教学研究呢？

1.明确课后反思的意义

不能把写课后反思看成应付工作的一项差事。教师的教育智慧和驾驭课堂教学的能力除了来自教育理论的指导外，更多的则来自于对自身长期教学实践的反思，在反思中慢慢积累个性化的经验，在反思中形成教育智慧。“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思则可能成为名师。”华师大叶澜教授说的这句话充分点明了记录课后反思的重要性[3]。

2.掌握课后反思的基本原则

（1）及时性原则。这是写课后反思的重要原则，每当上完一节课，要及时记录课堂中值得自己反思的方面；否则，随着时间的推移，课堂教学的记忆会逐渐模糊，这样写下来的课后反思不够恰当。

（2）真实性原则。在教学研究中真实记录自己的教学反思过程和教学效果，书写可长可短，绝不写空话、套话，更不能写假话，否则其反思就无意义可谈。

（3）针对性性原则。教师最好有自己的课题研究，针对自己研究的问题进行深刻的反思，收集第一手资料，确定研究问题的策略。

课堂教学要有理论知识的支持和先进教育理念的指导。教师要善于思考课堂教学过程，在思考中论证或修正着某种理论，这种理论又去指导新的教学实践，这样循环往复以至无穷。善思考的习惯一旦形成，教师将逐渐走上专业化成长的道路。

如果能及时和同行或专家进行交流，相信会全方位地提升教师的能力。随着时代的发展，信息网络时代走进我们教师的生活，其中教育博客成为我们交流、提升的平台。思考的结果如果有漏洞，就会出现逻辑错误，就会是不成熟的。刚刚发生的事情和思考的结果如果不及时形成文字，时间一久就会逐步遗忘，有时出现逻辑错误，成为一种空想。所以，教师应该及时把课堂教学过程值得思考的东西记录下来，让课后反思成为一种自觉行为[4]。

结论

教师课堂教学中面对的是天真活泼的学生，他们具有不同方面的差异，所以教师课堂的教学决策具有不可预见性。教师的教学反思是教师教学认知活动的重要组成部分，小学数学教师的教学反思是一个能动的谨慎的认知加工过程，也是一个与情感和认知密切相关并相互作用的过程。

参考文献：

[1]王新波. 小学数学教学如何实现教学创新[J]. 中国校外教育，2014，29：126.

[2]冯秀丽. 小学数学课堂教学中如何提高实效性[J]. 中国校外教育，2014，29：44.

篇6

关键词：新课程 高中数学 数学教学

一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题（一）高中新课程数学教材设置的问题与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

（二）教师对新教材的认识存在问题从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

（三）对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。

而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

二、采取积极的措施加以解决

（一）认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等；（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生；（3）对新增内容，如必修3 中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

（二）要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。

篇7

一、问题透视

[案例1]教学目标指向错误

一位教师执教《圆的周长》时，把教学目标定为“1.使学生认识圆的周长，了解圆的周长的含义；2.引导学生探索圆周率推导过程，知道圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；3.帮助学生理解圆的周长的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长；4.培养学生观察、比较、概括和动手操作的能力；5.增强学生的民族自豪感。”

这教学目标粗看起来既有知识目标，又有能力与情感态度方面的要求，但仔细推敲就发现，教学目标中的“使”、“引导”、“培养”、“增强”、“帮助”等行为动词，它们的主语都是教师本身，而判断教学有没有效益的依据是学生有没有获得具体的收获，而不是教师在教学过程中做什么、怎么做。

[案例2]教学目标模糊笼统

一位教师在执教《角的认识》时，制定 “初步认识角，认识它各部分的名称，学会用直尺画角；在活动中培养观察能力，动手操作能力，语言表达能力；学生能够知道身边有角，了解数学和日常生活的密切关系，养成良好的学习习惯以及创新精神”这些教学目标。

这些教学目标虽考虑了教学方方面面的内容，但过于笼统、模糊。比如具体达到什么要求才能说明学生“初步认识了角”？观察能力、操作能力、语言表达能力、良好学习习惯到底指什么？创新精神能否在本课实现？这种目标反映了设计者在确定目标时，对本课教学到底要达成什么样的要求并没有明晰、具体的认识，难以操作。

[案例3]教学目标脱离实际

三年级一位教师在上《几分之一》时，先创设情境让学生观察生活中的分数，然后把一个图形对折，涂色得到二分之一，再通过涂一涂等活动让学生观察三分之一、四分之一等分数特征，接着就给出定义“把一个整体平均分成若干份，表示这样一份的数就是几分之一”，最后让学生比较两个几分之一的大小，并总结“分子相同的分数，分母小的反而大”。

由教学过程可见，教师把知识目标定义为“理解几分之一的意义”及“能根据分子和分母的特征比较几分之一的大小”，而整数到分数是数的概念在第一学段中的一次扩展，编者的意图只要达到“学生在具体情境下初步了解分数的意义；学生通过观察、借助直观图来比较几分之一的大小”。显然这位教师没有认真领会编者的意图，脱离了学生的实际，人为地拔高了教学目标。

二、反思与策略

1.目标的主语——学生

教学目标是教与学双方合作实现的共同目标。它表现为教师教学活动所引起的学生终结行为的变化。由于学习任务是要学生完成的，学习效果是要学生实现的，行为变化的主体是学生，因此目标表述的主语应该也是学生，而不是教师。比如“在具体情境中认识圆的周长”，“探索圆周率的规律，理解和掌握圆的周长计算公式”，“在合作中提高观察图形的能力”，这样表述的教学目标才能突出其以学生为主体的要求。

2.目标的基石——清晰

陈述教学目标是对教学活动中学生预期的学习行为结果做出具体说明，因此在制定目标时需要的是清晰具体、实实在在。比如“分辨什么是角，并能举出身边角的例子”，“能够说出角的各部分名称”，“会用直尺画角，并标出各部分名称”，“能结合学具直接或间接比较角的大小”，“感受角在日常生活中广泛存在”……这样的目标就能使师生双方都明确教什么、学什么、怎么学、学到什么程度。

3.目标的价值——切实

有效的教学目标必须体现教学价值，要体现价值就要立足学情，切合学生的学习需要，过高或过低的教学目标都会影响学生学习的成果。以“分数意义”的教学来说，课标在第一学段目标定义为“利用动手操作的方式，初步理解分数的意义，掌握分数的大小比较方法和分数的简单加减法”，提出的学习目标是“初步认识了解”；在第二学段则是“知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系”，这里提出了“知道”、“理解”、“明确”等不同的要求。两个学段从直观认识到抽象概括，层层深入，循序渐进，反映了课程内容螺旋式上升的思路，这样的目标才符合学生的认知规律。

篇8

[关键词] 初中数学；过程观点；认识三角形；教学操作

引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成与应用的过程和蕴涵的数学思想方法.”这意味着概念的形成过程、原理的发现与推导过程、概念或原理与外部的联系及与内部的联系的探索过程、概念或原理的特殊化及一般化的探索过程、发现和提出问题及分析和解决问题的过程、问题解决后的反思过程等是数学课程内容的有机组成部分，特别是数学思维和思想的展开过程是数学课程的重要内容.

这个“过程”观点符合数学教学是以数学知识为资源和手段来“育”人的教育学立场. 立意于“过程”观点的教学怎样操作？笔者以浙教版《义务教育课程标准教科书・数学》八年级上册“1.1认识三角形（1）”为载体，采用研究性变革实践的方式进行了探索. 初步实践验证表明，探索中形成的教学操作方法对落实这个“过程”观点有积极的影响. 本文简录其教学过程，并提供教后反思，供读者参考、研究.

教学过程简录

环节1：明确“研究对象”

在现实世界中，存在着各种各样与三角形有关的物体. 例如，铁塔中的三角形支架、自行车中的三角档、三角形的警示牌等（教师可用多媒体展示三角形的生活实例）. 因此，研究三角形的“形状、大小、位置关系及其组成要素之间的基本关系”，有助于数学地认识世界和改造世界，也能在研究过程中发展我们的智力和能力. 这节课的研究对象就是重要的基本图形――三角形. （揭示课题）

环节2： 定义“研究对象”

（1）画图：请你用合适的画图工具在白纸的适当位置上画一个三角形.

（2）观察：数学地看画三角形的过程，三角形是怎样形成的？其几何特征是什么？请大家合作研讨并发表自己的观点！（三角形的特征有：是封闭图形，有三条线段，有三个角，三条线段不在同一条直线上，三条线段首尾顺次相接等. 其本质特征是：三条线段不在同一条直线上且三条线段首尾顺次相接）

（3）归纳：再画一个三角形，它有同样的几何特征吗？一般地，三角形共同的几何特征是什么？

（4）定义：像研究其他几何图形一样，为了以后研究与叙述方便的需要，我们给这种几何图形一个名称――由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 并介绍表示三角形的符号“”，顶点、边、内角等组成要素，及表示三角形的方法等.

（5）反思：①产生三角形还有哪些方法？②数学中的三角形与生活中的三角形有何关系？能再举一个三角形的实例吗？③上述过程中蕴涵了哪些数学思想方法？

环节3：生成“研究内容”

（1）讨论：平面几何主要研究几何图形的“形状、大小、位置关系及组成要素之间的基本关系”. 如图1，三角形任意两边之和有何关系？为什么？再画一个三角形，这个三角形任意两边之和是否也有这个关系？怎样用符号来表示你发现的结论？

（2）反思：①三角形任意两边之差有何关系？你是怎样发现的？②三角形任意两边之积有何关系？（从运算的角度思考，是发现问题的常用方法，但这个问题不要求学生课内解决）③三角形任意两边之和大于第三边，那么，如果有三条线段a，b，c，且有a+b>c，a+c>b，c+b>a，则线段a，b，c能否组成三角形？为什么？（从逆命题角度思考也是发现问题的常用方法）④在研究性质的过程中蕴涵了哪些思想方法？

（3）总结：①三角形边与边之间的数量关系有a+b>c，b+c>a，c+a>b，a-b

环节4：尝试“知识应用”

问题1（知识技能）：请说出图2中所有的三角形及每一个三角形的三条边和三个内角.？摇

教师在个别学生回答的基础上进行点评.

问题2（运用规则）：如图3，在ABC中，D是AB边上一点，且AD=AC，连结CD. 将“>”或“

（1）AB______AC+BC.

（2）2AD______CD.

教师请个别学生回答，并及时进行点评.

问题3（理解概念）：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.

（1）a=2.5 cm，b=3 cm，c=5 cm.

（2）e=6.3 cm，f=6.3 cm，g=12.6 cm.

追问：有没有简单的判断方法？

问题4（解决问题）：（1）一个三角形有两边相等，已知其中一边是3 cm，另一边是9 cm，则这个三角形的周长是多少？（2）要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1 m和1.5 m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条长2.2 m，小明拿来的铁条长0.4 m， 这两根铁条合适吗？你是怎样判断的？

先让学生合作解答，再请个别学生陈述问题的答案，然后教师进行评价.

环节5：进行“课堂小结”

首先，教师出示下列“问题清单”，并要求学生围绕“问题清单”进行回顾与思考.

（1）三角形是怎样产生的？其本质特征是什么？

（2）三角形边与边之间有何关系？你是怎样发现的？

（3）判断三条线段能否组成三角形的经验是什么？

（4）你在认识三角形的过程中，感受到了哪些思想方法？

（5）学习三角形有何意义？

其次，教师组织学生进行合作交流，同时教师边倾听、边评价.

第三，教师让学生欣赏三角形的自述（这部分内容可以移至课后）：

Hi！我是三角形. 我的基本特征是不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接. 尽管我的结构比较简单，但我有许多奇妙的性质，并且生活中随处可见我的身影. 告诉你，认识我要运用抽象问题具体化和一般问题特殊化的思维策略、定性与定量相结合的研究方法，要学会发现我组成要素之间关系的科学视角，要善用数形结合思想、分类讨论思想、抽象概括的方法和演绎推理的方法，并且认识我的“基本套路”（明确对象―定义对象―研究性质―广泛应用）对认识其他几何图形有示范作用. 你在认识我的过程中，能理解和掌握我的有关知识与技能，能体会和运用蕴涵的数学思想与方法，能积累有关的数学活动经验，这对你增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力和形成良好的个性有积极的作用.

教后反思

之所以这节课立意于“过程”观点，是因为其教学操作以“过程”观点作为指导思想，具体教学操作方法如下.

（1）在分析基础上确定教学内容. 如“认识三角形（1）”这节课，先根据知识的逻辑体系构建如下“知识框图”（图4）.

再对知识之间的逻辑关系进行解析，并论证认知所需要的条件，然后以全面的内容观和辩证的哲学观为指导确定教学内容……在分析基础上确定教学内容是落实“过程”观点的前提.

（2）把知识结构转化为教学结构. 知识结构刻画的是知识之间的逻辑关系，一般不能作为教学的过程结构，教师必须依据数学的发展规律、学生学习数学的认知规律和教育的规律，把学术形态的知识结构转化为易于学生接受的教学结构. 如“认识三角形（1）”的教学结构可用框图表示. （图5）

这是一个自然、简单、动态、和谐的数学教育过程，能使学生经历完整的数学思考过程. 将知识结构转化为合适的教学结构是落实“过程”观点的关键.

篇9

一、借助问题情境，激活数学反思意识

笔者在引导学生学习“三角形全等判定公理”时，当学生通过自主学习掌握了“边边边”“角边角”“边角边”“角角边”这一些三角形的全等判定公理时，给学生呈现了以下问题情境：王老师在打扫房间时，不慎把房间里的一块三角形玻璃打碎成了以下三块：

王老师现在要重新去配这样一块三角形玻璃，应该带哪一些玻璃碎片去？此时，有的学生说这三块玻璃碎片都要带去，这样，才能配一块和它一模一样的三角形玻璃。显然，此时学生并没有能够把三角形全等的判定定理在具体的情境中进行运用，可以说对习得的数学知识没有进行内化。此时，我再追问：“你们觉得有必要带三块吗？其实，带其中的一块就可以了，你们想一想应该带哪一块？”这个问题有效地引发了学生的数学思考，于是他们对自己刚才的思考过程进行反思，过了一会儿他们想到了只要带这三块碎玻璃片中的c就可以了，因为在c中，已经确定了这块三角形玻璃中的两个角和夹边，也就确定了这块三角形玻璃的形态，这是根据“角角边”公理所获得的结论。

以上案例中，当学生通过学习初步掌握了三角形全等判定公理以后，教师创设的问题情境有效地激活了他们的数学反思意识，通过自己的反思，他们在这个问题的解决过程中对所学的数学知识进行了内化，收到了很好的教学效果。

二、引导数学交流，提高数学反思品质

笔者在教学“有理数的加法”这一教学内容时，在练习环节设计了以下一题：

5+5= 5+4=

-5+（-5）= -5+（-4）=

5+（-5）= 5+（-4）= 4+（-5）=

根据 “有理数的加法”的计算法则，他们很快地算出了这一些题目的答案，然后笔者进行追问：（1）同号的两个有理数相加，和的符号与两个加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与两个加数的绝对值呢？（2）两个正数相加，和的值与两个加数值比较哪个大？两个负数相加呢？（3）你能够根据以上算式进行分类讨论吗？在这三个问题的引导下，学生在讨论交流的过程中对“有理数的加法”的计算法则有了更加深入的理解。

以上案例中，教师引导学生在小组内进行数学交流，能够有效地引发学生对数学现象与数学问题的系统思考，并在这个过程中提升数学反思品质。

三、放大错题资源，培养数学反思习惯

在解一元一次方程的过程中，初中生最容易出现的错误是在把方程中的分母去掉时经常忘记乘上分母项。对于这一解题错误，在教学中，笔者并没有简单地引导学生进行纠正，而是通过追问的形式把这一错误进行放大：“在解含有分数的一元一次方程的过程中，没有分母的项如果不乘分母的最小公倍数，这样，原来的方程还成立吗？”在这个问题的引导下，再引导学生回顾等式的性质：“等式的左右两边同乘以（或除以）一个不为0的数，结果仍相等”。然后，再让学生根据等式的这一性质对自己的错误解答过程进行反思。这样，学生就会对自己的解题错误从数学的本质上进行反思，当学生经过这样的培养以后，他们的数学反思习惯自然能够得到有效培养。

篇10

“先学后教”的教学模式是否都是学生课前先学？通过实践，我们感到，学生自主学习的时机，也需要教师的细心安排。根据教材的内容，既可以安排在课前自学，也可以当堂自学，甚至可以在教学中的某一个环节自学。

例如，“单式折线统计图”一课。教师让学生课前自学全课，并发给导学提纲。然后，教师在课堂上针对学生先学的情况进行有针对性的引导，把注意力集中在“折线统计图与条形统计图的不同点、制作上的特别之处以及如何根据折线统计图做出预测”等问题的组织交流与思辨活动上，从而达成集思广益、互动提升的效果，使本课教学的重、难点得以一一明晰，使整堂课的教学显得宽松、简洁、有序、深刻、高效。而教学“三角形的认识”一课，是几何概念的教学，教材为初步形成三角形的概念提供了丰富的活动线索。由于操作内容简单、耗时不多，学生的自主学习可以从课堂引入开始：1？郾自学课本内容，找出情境图中三角形的物品，举例说一说生活中哪些地方能看到三角形的物品。2？郾想办法用自己的学具做一个三角形，并在小组里交流，做的过程中遇到哪些问题？3？郾想一想：什么样的图形是三角形？你还有哪些疑问？让学生先学先思考，在观察、操作、交流、比较、辨析中建构三角形的概念。再如教学“因数与倍数”一课时，教师设计的“导学提纲”就是在建立了因数、倍数概念，自主初步探索了求一个数的倍数与因数的方法后，让学生自学课本的有关知识，再完成导学提纲上的问题。学生由于受知识水平和年龄特点的制约，思考问题往往比较具体化，他们更容易满足于问题答案的寻找，而对于蕴藏于答案寻找过程中的思考策略和思维方法关注不够。此时引导学生自学，把自己的结论、方法与教材中的结论、方法进行对比，做出改进。在自学后的师生、生生交流沟通中，学生会进一步取教材与他人之长，补自己之短，从而实现方法的融合与思维的提升。

课前自学、课内自学、片段式自学，需因课而异、适机而用，有效地避免了学模式而造成的课堂教学较为沉闷的现象。

二、慧心设计教师的“教”

学生先学了，教师怎么教？这又是一个关键问题，如果学生先学后教师依然照本宣科地系统讲授，就会失去“先学”的作用，也会使学生产生学习上的厌倦感。所以，先学后的课堂，教师的教要注意两点：一是针对性。通过对先学情况的检查，了解学生对教材内容的掌握情况，围绕学生在先学中提出的和存在的问题进行针对性的教学。简单说来就是只教学生还不会的。教师通过有针对性的、有价值的问题的介入，可以有效聚焦学生的思维，帮助他们更集中、深入地对问题展开思考与辨析。二是提升性。提升性要求教师的“讲”不仅要传授知识，更要能启迪智慧。教师必须在知识生成的关键处、知识的概括处、学生思维的转折处、理解的深刻处、思维的提升处，及时进行点拨，从而发展学生思维、启迪学生智慧，培养学生悟性。

例如教学“三角形的认识”一课，教师根据学生先学情况，课中进行如下设计：1？郾简要引导学生交流“导学提纲题1”后，利用多媒体课件呈现生活中常见的三角形的物品，而后隐去这些物品的色泽、质地等非本质属性，最终定格为各个图形的三条边线。此处，学生通过课前的自学和同学间的交流，积累了大量三角形的生活经验，而多媒体课件的呈现与巧妙定格，让学生经历了从实物到图形的抽象过程，形成三角形的表象，明确我们所要认识的是三角形的几何图形而不是实物。而“注重了对直观图形的抽象思考”正是本课学习三角形与第一学段认识三角形最大的区别，也为下一环节用揭示本质属性的方式来建立比较严谨的几何概念打下基础。2？郾交流“导学提纲题2”，教师有选择地展示不同学生的作品，而后进行引导“大家所做的三角形材料不同、形状各异、大小也不同，仔细观察一下有相同的地方吗？” 这一顺学而问，将学生的注意力引向对三角形的本质属性的关注，引导学生对操作过程进行反思，对各式各样的操作结果进行数学分析。在反思、分析、交流中，三角形本质属性就突显出来，三角形的概念已是呼之欲出。

学生先学后，教师的教，更多地体现为师生、生生间的资源共享、互动提高，更多地表现为教师的精心讲解与点拨，促进学生思维向纵深发展。

三、巧心编写恰当的练习

有专家做过对比试验，证明小学生在课堂上完成作业的质量与时效都优于课外。先学过后的课堂，由于教师的“讲”更具目的性与针对性，这就为课堂省下了可以进行当堂巩固练习的宝贵时间，这也是“先学后教”在提高课堂效率方面的一大优势。于是，如何巧妙编写恰当的练习，又是一个教师该用心的地方。由于学生课前通过自学，已经能够解决部分基本题，所以这里的练习就不应是教材习题的“从头开始”，应是有所选择，有所设计的。首先，练习题的选编要精当，要针对一般学生的易错之处而定，或正面强化，或反面设伏，或正反对比，以引起学生的注意和反思，从而深化学生对知识的认识和理解。例如，“三角形的认识”一课，教材的“想想做做”题1：在点子图上画一个三角形。学生基本能够完成。因此，我们可以将其改为：闭上眼睛试着画一个三角形。学生画完后，有选择地展示学生的作品（图1）。这里，通过正反例的对比，学生在辨析图形是否是三角形的过程中，再一次深刻体会了“三角形是由三条线段围成的图形”。