正比例教学反思范文

导语：如何才能写好一篇正比例教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

    1、表中有哪两种相关联的量?

    2、相对应的路程(总价)是怎样随着时间(数量)的变化而变化的?

    3、相对应的路程(总价)和时间(数量)的比分别是多少?比值是多少?比值表示的意义是什么?来组织、归纳、得出其性质和意义。

篇2

1.理解成正比例的量和正比例关系的意义。

2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

3.渗透函数的初步思想。

教学重点

理解正比例的意义并能正确判断。

教学难点

理解“相关联的量”和“相对应的数”等术语。

教学方法

多媒体演示；小组合作学习；自主探究。

教学过程

一、复习旧知，铺垫新知

1.已知体积和高度，怎样求底面积？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？

二、体验合作，自主探究

师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系，这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。（板书课题：正反比例的意义）

1.师：看到课题，你想学会些什么？

2.探究正比例的意义

①拿一个圆柱形的杯子，往里面倒水，你有什么发现？

引导学生发现水的高度和体积的变化关系。

（课件出示例1）

②小组合作讨论：a.水的体积和高度有关系吗？b.水的体积是怎样随着高度变化的？c.相对应的体积和高的比值是多少？这个比值表示什么？

学生讨论后反馈：高度增加，体积也随着增加；高度减小，体积也随着减小。

小结：高度和体积是两种相关联的量，高度变化，体积也随着变化；体积和对应高的比值总是一定的。

③内化过程，加深理解正比例的意义。

出示图表：早晨7：10何佳同学走在上学的路上。

讨论下面的问题：①表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？②仔细观察：路程是怎样随着时间的变化而变化的？③相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

师引导学生理解以上问题，之后引出以下问题：观察以上两例，你发现它们有什么共同的地方吗？

生讨论后小结：①都有两种相关联的量。②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同。③相对应的两个数的比值总是一定的。

小结正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

三、拓展延伸、巩固新知

1.议一议：人的身高和体重成正比例吗？为什么？

2.你对自己这节课的表现满意吗？满意的人数和不满意的人数成正比例吗？为什么？

3.一台碾米机碾米的情况如下表：

碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？为什么？

4.完成课本中的“做一做”。

四、总结质疑

师：通过这节课，你有什么收获？

篇3

【关键词】 初中数学；解题反思

一、反思题意，透过现象看本质，优化思维的深刻性

反思题意就是要思考如何透过题目现象看本质，获取信息.

例1 已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y = ■（k < 0）的图像上，则y1与y2的 大小关系为 .

对这样的题目，有一些接受能力好的学生，老师讲了之后就会做了，但还是有一部分人会作出错误答案. 这个时候教师就应该组织学生验证答案的正确性，引导学生反思题意. 首先提问他们比较反比例函数值的大小要用到什么知识，这样学生会回忆到反比例函数的性质. 然后进一步追问是用到哪一条性质，学生会发现题中的条件k < 0，然后说出是第三条性质：当k < 0时，在每个象限内，y随x的增大而增大. 通过对题意的反思，学生不仅复习了这些基本概念，而且又深刻理解了比较反比例函数值大小的方法，进而得出答案是y1 < y2.

二、反思方法，引导一题多解，优化思维的发散性

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题. 习题讲解不在于多，而在于讲深、讲透.

例2 已知：AB∥EF，点C是两平行线间任意一点，连接BC和FC，求证：∠B+∠F=∠C

学生最容易想到的是第一种方法，教师可以让学生分组讨论如何添辅助线，结果是可以得到以上多种不同的方法. 这样既能加强学生对知识的理解、方法的掌握，又能激发学生学习积极性，开拓学生的思路，培养学生的发散思维能力. 从长远及发展角度看，反思一题多解其实不是浪费时间，而是事半功倍.

三、反思结果，掌握一般规律，优化思维的迁移性

同一类型的问题，解题结果往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题结果，认真总结解题规律，从解决问题中找出新的普遍适用的东西，并提升至理论高度，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，从而提高解题能力.

例3 （1）y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，求：y是z的什么函数？

（2）y是x的正比例函数，x是z的正比例函数，求：y是z的什么函数？

（3）y是x的反比例函数，x是z的反比例函数，求：y是z的什么函数？

（4）y是x的正比例函数，x是z的反比例函数，求：y是z的什么函数？

将学生分成两组，让他们分别做（1）和（2），得出的答案分别是“y是z的反比例函数”和“y是z的正比例函数”. 在解这两题之后，观察答案再结合题目特征，我们可以发现求此类题目普遍的规律是“反正得反，正正得正”. 至于（3）（4）两题，学生会很快报出答案：“y是z的正比例函数”和“y是z的反比例函数”. “举一反三”在这里得到了最佳的阐释. 我们在解数学题时，透过反思解题结果达到思维迁移，可以把抽象问题简单化，容易找到解题办法，有助于提高解题效率.

四、反思变式，鼓励一题多变，优化思维的创新性

在解题教学后，可以引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题，进行变式教学，有利于知识、方法的系统化，从而巩固解题方法，提高解题的应变能力.

例4 已知：y与x成反比例，当x = 3时，y = -6，求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当y = -2，时x的值.

改编条件：（1）把条件y与x成反比例改为y与x2成反比例.

（2）把条件y与x成反比例改为y与2x - 1成反比例.

（3）把条件y与x成反比例改为y + 1与x成反比例.

（4）把条件y与x成反比例改为y + 1与2x - 1成反比例.

在此题中虽然题目的条件变了，问题转化为梯度渐次上升的一系列问题，但是解法都是一样的，都是用待定系数法先设成反比例函数的一般形式，再代入就可以求解了. 另外，还可改变其他条件或结论，千变万化，但万变不离其宗.

五、反思错解，强调查漏补缺，优化思维的批判性

学生在做题的同时，会有许多错题产生. 在解完一个题目后就有必要对解题正误作进一步的思考，对于易错的地方应总结应该注意的问题，从而提密的逻辑思维能力.

例5 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）.

篇4

【摘 要】义务教育数学课程标准，特别强调注重发展学生的模型思想，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。而这个过程其实就是数学建模的一般过程，即“将实际问题进行简化归结为数学问题并求解的过程”。

关键词 初中；数学；建模；思想

数学建模教学的基本环节以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的数学观念和思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体——抽象——具体”的认识规律。

本文从《一次函数》教学为例，谈谈对初中数学建模教学的一些研究。本人教学一般围绕五个基本环节。

一、创设问题情景，激发求知欲

情境：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间。

（1）y是x的函数吗？说说你的理由。

（2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选择合适的情境，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

二、抽象概括，建立模型，导入学习课题

由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点？

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。那么称y是x的一次函数（linearfunction）。

特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。

通过学生的实践、交流，发表见解，整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题—一《一次函数》，渗透建模意识，学生应是这一过程的主体，教师适时启发与引导得出一次函数和正比例函数模型，也让学生感受到正比例函数是一次函数的特例。

三、研究模型，形成数学知识

1.在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；

2.同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．

小结：通过上面的研究，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（b为常数，且k≠0）的形式。对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

四、解决实际应用问题，享受成功喜悦

巩固练习：1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否t的正比例函数。

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。

应用我们得到的数学模型到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济中的问题。使学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

五、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用。老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。

教学反思：

新课程强调，数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学模型是通过学生讨论、交流，亲身体验将实际问题抽象成数学问题的过程，以及应用数学模型解决实际问题的过程。在教学中，教师不仅仅满足于将实际问题转化为数学问题，更注重方法的提炼，注重培养学生的发散性思维能力，强调用不同的数学模型解决同一实际问题以及用同一数学模型解决不同的实际问题。

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永嘉小学：殷晓芸

整理与复习不能只是去‘占有’别人的知识，而是应该‘生长’自己的知识。通过对整个复习过程的回顾与反思，一方面是帮助学生掌握科学的复习方法和知识，就如前面所提到的，将前后知识系统整理,构建完整的网络体系，促使学生掌握知识和开发学生复习整理的能力。二是要提升在整理知识点等获取知识的过程中或在解决问题过程中提炼的基本的数学思想方法，并加以内化,以培养学生的创新能力。真正发挥学生的主体地位，教师起到引导者和组织者的作用。

我认为上好复习课应该抓好以下五个步骤：“回忆”、“梳理总结”、“析疑”、“练习”、“评价反馈”。

一、回忆：

让学生回忆所学的主要内容，并让学生进行讨论、口述。回忆，就是学生将过去学过的旧知识不断提取而再现的过程。回忆是复习课不可缺少的环节，教师要有意识地引导学生看课题回忆所学的知识，看课本目录回忆单元知识。

复习开始时，先向学生说明复习的内容和要求，然后引导学生回忆。回忆时，可先粗后细，并让学生进行充分讨论，在此基础上引导学生进行口述，或出示有关复习提纲，引导学生进行系统的回忆。

二、梳理总结：

引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。要根据学生的回忆，进行从点——线——面的总结，做到以一点或一题串一线、联一面，特别是要注意知识间纵横向联系和比较，构建知识网络。如复习正比例与反比例的知识内容，横向整理：比——比的意义——比的基本性质----比与分数、除法的联系，使之成片；纵向整理：比——比例——正比例——反比例——比例尺，使之成线．复习正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例。例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。这样复习整理就能促进学生将已学过的知识系统化，有利于构建知识网络。要教会学生归纳、总结的方法。在帮助学生理清知识脉络时，可以根据复习内容教学信息容量的多少，分项、分步进行整理。

梳理总结的过程是疏理、沟通的过程，是将所学知识前后贯通，把知识进行泛化的过程。是复习课的鲜明特征。

三、析疑：

对单元中的重点内容和学生中的疑难作进一步的分析，帮助学生解决重点、难点和疑点，从而使学生全面、准确地掌握教材内容，加深理解。这一环节重在设疑、答疑和析疑上。如内容较多时，可以分类、分专项进行分析、对比。

四、练习：

选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题，引导学生进行练习。通过练习，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。练习时，可通过题组的形式呈现练习内容。内容要注意算理、规律或知识技能、知识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，在练习中进一步形成知识结构。在练习设计中，可通过典型多样的练习，帮助系统整理；设计对比练习，帮助沟通与辩析；设计综合发展练习，提高学生的解题能力。

比如，复习空间与图形的内容，可设计这样一道综合题：学校有一块正方形空地，面积是400平方米。

(1)如果要在这块空地上围出一个最大的圆，并铺上草皮，这个草坪的面积有多大?

(2)在这块空地上设计一个花圃，使花圃的面积占正方形面积的25％．请你设计三种方案。

五、评价反馈：

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【教材解读】

首先，教材呈现生活中购买笔记本的相关信息，引导学生观察、分析数量的变化规律，并运用数量关系式进行抽象概括，初步体会反比例的意义；其次，通过“试一试”，借助工作效率和工作时间这两种变量之间的数量关系，进一步丰富学生的认识，引导学生在问题的解答中体验判断成反比例的量的思考方法，并通过比较，抽象出成反比例的量的字母表达式；最后，借助“练一练”和“你知道吗”，促进学生准确把握成反比例量的特点，深化对反比例意义的理解。

【教学目标】

1.知识与技能：经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，理解反比例的意义，会根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。

2.过程与方法：经历反比例意义的建构过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成反比例的量的变化规律及特征，抽象概括出反比例的意义。

3.情感、态度与价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，同时渗透初步的函数思想，进一步培养观察、分析、判断、综合的能力。

【设计思路】

反比例的教材编排与正比例有类似的地方，区别之处就在于反比例是两种相关联的量的乘积一定，变化方向相反。而且学生已经认识了正比例，对判断是否成比例的方法步骤已经有所掌握。因此，本节课在教学时应紧扣“反”字展开，基于学生的已有经验，给予广阔的探究空间，预设“在激活经验中设疑引入，在自主探究中建构意义，在巩固应用中深化理解”的教学流程，着重让学生深入体验变化方向相反的规律，力求让反比例的概念在学生的自主探究中实现自然生长。

【教学过程】

一、复习铺垫，激疑引入

1.复习。

师出示题目：

购买同一种水笔，购买水笔的数量和总价如下表。

[数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提问：同学们，前面我们已经认识了正比例。这是学校吉老师在购买水笔的过程中收集到的信息，表中的两个量成正比例吗？你是怎样判断的？

小结：我们在判断两个量是否成正比例时，一要看两个量是否相关联，二要看这两个相关联的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

师出示题目：用同样多的钱购买水笔，水笔的单价和数量如下表。

[单价/元 1.5 2 3 4 5 6 … 数量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提问：这是吉老师购买水笔收集到的第二组信息，这里的单价和数量也成正比例吗？为什么？

设疑：很明显不成正比例。那这样的两个量的变化有没有规律呢？能否成比例呢？我们今天就来研究这种变化规律背后隐藏的关系。

【设计意图】上课伊始，组织学生复习正比例的意义与判断方法，能有效激活已有经验，从认知结构中提取相关知识点，顺利搭建已知到未知的桥梁，为新知学习提供认知基础。对于第二组信息的判断，能引发学生的认知冲突，产生积极的学习心向，激起探究新知的强烈欲望。

二、探究规律，理解意义

（一）引导探究购物情境中的反比例关系

1.回顾：请同学们想一想，我们研究正比例的意义是怎么学习的，还记得吗？

2.探究：请同学们拿出学习单，仔细观察表中的数据，根据我们研究正比例意义时的方法，看一看表中的两个量有什么变化规律，把你的发现写在学习单上。（学生自主探究，教师全班巡视）

3.交流：同学们都有了自己的发现，接下来请你将自己的发现在全班进行交流，在分享的过程中将自己的想法进行完善。交流时注意，如果你的发现前面已经有同学分享了，就不要再重复了。（邀请部分学生在全班交流，教师实时进行评价，促进学生的想法渐臻完善）

4.追问：如果用一个式子来表示几个量之间的关系，你会写吗？（板书：单价×数量=总价）

5.想象：下面哪一幅图能表示用同样多的钱购买水笔的单价和数量之间的关系呢？6.阅读：在购买水笔的总钱数同样多的情况下，单价和数量之间有什么关系呢？请大家打开课本61页读一读，并在书上圈一圈，画一画。

7.归纳：因为单价和数量是两种相关联的量，而且单价×数量=总价（一定），所以购买水笔的单价和数量成反比例关系，它们是成反比例的量。

8.揭示：这就是我们今天要学习的内容“反比例的意义”。

【设计意图】反比例与正比例的概念有共同之处，学习与研究的方法上亦可相互借鉴。有了学习正比例的经验基础，学生对于反比例的学习就会比正比例容易些。上述教学环节中，首先，引导学生回顾学习和研究正比例时的方法，激活已有的学习经验，为自主探究提供铺垫；其次，充分尊重学生的已有认知，把课堂时空还给学生，让学生自主观察、发现、分析、概括，在对话交流中分享各自的探究成果，真正让学习成为学生自己的活动；最后，呈现三幅图象，让学生想象并作出判断，渗透数形结合的思想，利于学生直观感受“反”的本质，促进学生对反比例意义的理解。

（二）自主发现生产情境中的反比例关系

生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：

[工作效率/（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 … ]

助学提示：

1.填一填，并说一说工作效率和工作时间的变化情况。

2.算一算，工作效率和对应工作时间的乘积相等吗？

3.写一写，你能用式子表示工作效率和对应工作时间之间的关系吗？

4.判一判，生产240个零件，工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？

【设计意图】“试一试”的目的在于引导学生在与生产有关的情境中，借助另一组数量关系进一步感知反比例关系。教师完全放手让学生借助“助学提示”自主完成，通过“助学提示”中四个关键问题的引领，让学生抓住反比例意义的核心本质，促进学生再次深入理解反比例的意义，掌握判断是否成反比例的思考步骤。

（三）概括生成两种成反比例量的字母模型

1.比较：刚才研究的两个问题中，成反比例的两种量都有什么共同特点？

2.举例：生活中还有类似的变中不变的现象和规律吗？（大米的总重量一定，每袋大米的重量和袋数成反比例；教室地面的面积一定，每块地砖的大小和所用的块数成反比例；看一本《夏洛的网》，每天看的页数和所需的天数成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示筛鱿喙亓的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以如何表示呢？

4.追问：想一想x和y成反比例关系最为关键的是什么？

【设计意图】此环节重在引导学生实现认知的提升，达成关于反比例意义的完整建构。比较是对“购物”和“生产”两个情境中的反比例关系进行归纳抽象，为建立一般意义上的模型预作铺垫。举例将学生思维的触角向生活伸展，丰富对所学新知的感受与体验，培养学生数学化的眼光。建模促进学生寻找高度概括的字母表达式，促进思维实现由感性到理性的跃迁，渗透简约数学的思想。追问再次紧扣知识的核心本质，强化判断是否成反比例的关键抓手，学生对于反比例的意义又能有更深入的理解。

三、巩固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意义

1.出示：正方形小方片。小方片可是我们学习数学的好帮手，这儿有24块小方片，你能摆成哪些长方形呢？（学生拿出24块小方片拼摆长方形）谁来说一说，你是怎样摆的？（学生回答后，课件有序出示摆成的长方形如下）摆成的这些长方形的长和宽分别是怎样变化的？

2.比较：每张表中都是与走路有关的两个量，它们都是成反比例的量吗？为什么？

3.小结：成反比例的两个量必须符合两个条件，即这两个量必须是相关联的量，而且它们对应的乘积必须是一定的。

（三）在联想中深化理解反比例的意义

1.出示几箱光明牛奶，追问：看到这几箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量吗？（每盒牛奶的重量和盒数成反比例，每盒牛奶的体积和盒数成反比例，每箱牛奶的重量和箱数成反比例，每箱牛奶的体积和箱数成反比例……）

【设计意图】概念的理解、技能的提升都离不开形式多样、富有层次的巩固练习的支撑。操作环节让学生动手又动脑，通过摆成面积不变、长宽不同的长方形的操作活动和对四个长方形长与宽的整体比照，帮助学生形成 “变化方向相反”的直观感知，利于学生深化对反比例关系的理解。与走路有关的题组练习，从正反两方面强化学生对反比例的核心要素的把握，同时增强学生辨析比较的能力。教者借助几箱牛奶的生活素材让学生展开联想，一方面打开了学生思维的视界，实现了教学的开放性；另一方面又提高了思维的抽象性，思维的对象由图表与文字，过渡到了无任何文字说明的实物，提升了学生思维的水平。

四、回顾反思，提升认识

通过这节课的学习和研究，你对反比例的意义有了怎样的认识呢？你能从这三个方面（你学会了什么知识？学会了哪些方法？还有什么疑惑？）说一说吗？

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打造生本课堂，追求高效，就必须充分发挥学生的主体作用。

在教学实践中，我校推行了“问题导学展示五环节”数学学科教学模式。这五个环节是：（1）问题预习，自主探究；（2）交流展示，对抗质疑；（3）实践提高，夯实基础；（4）巩固拓展，总结要点；（5）反思强化，查缺补漏。

“学习愿望是学生学习活动的重要动因。”在教学过程中，我在各个环节中尽可能地发挥学生的主动性和创造性。如在第一环节中，我积极引导，给学生提供自主探究的方向和渠道，激发学生的探究精神，启发学生利用已有的知识（概念、定理、法则、公式）大胆地归纳、发现、猜想、验证、证明。

特别在第二环节中，要充分发挥小组的作用，让学生以小组充分的讨论，交流合作，思维碰撞，主动发问，通过争辩，得到共识。通过小组竞争，激发积极性，总之，要让学生心理放松，让学生释放能量，这样才能使得课堂有效，决不能再像过去一样，教师一味地去讲，学生被动地去听。

对学生能够独立解决问题，老师在课堂教学时，可以尽快做到不必花太多的时间，对于学生感到困难的问题，在组织学生交流讨论中教师给予指点，适时地引导，从而把问题解决。

在教学中，各个环节要灵活应用。如，在正比例函数的复习课中，抓住数形结合的要领，要让学生多做图具体操作，学生对图象的理解中，体会数量关系在图象的直观表现。如果存在问题，就需要学生进一步反思正比例函数的概念、性质和图象，再把个体的反思集中归纳总结，才能逐步培养学生整合梳理知识的能力。

在教学中要结合生活实际，老师要做到让学生边学边用，只有学生自主地学习到了知识并将学到的知识进一步地在学习中得到运用，进而才能对学习加强训练，形成技巧能。巧用知识解决实际问题，提高学习数学和应用数学解决实际问题的能力。

教师要周密地考虑，对教学内容进行详细地了解，符合学生学习需求，根据学生的实际情况进行合理的教学，新讲授的知识将在学生头脑里要得到怎样的理解，并根据这一点来制订合理的教学方法。

篇8

关键词：西部地区；农村学校；初中数学；教学模式

【中图分类号】G633.6

随着教育事业的现代化发展，质量教学业已成为当前农村义务教育的新任务与新课题，这使得大量的学者以及基层一线的教师都将目光集中在质量教学的有效模式上。根据相关学者的"教育生产函数"研究，我们清楚的看到了"影响因素"在提高教学质量上的作用力。因此，本文力求将有关"因素"的影响还原，并以此为根据探索出行之有效的教学方法。

一、教学质量影响因子模型分析

早在几年前，薛海平、闵维方等学者就选取了西部某省20个县100个村的适龄儿童进行研究。而在他们近期撰写的《中国西部教育生产函数研究》一文中则抽取了1674个初中学生样本。

文章所采用的"教育生产函数扩展理论模型"：

At=f（Tt-1，Rt-1，Ft-1，Pt-1，Zt-1，St-1，）

其中At指代教学质量，Tt-1代表教师学历、教师年龄、教师培训、教师职称等；Rt-1代表经费支出、学校规模、班级规模等；Ft-1代表父母的受教育程度、家庭条件、教育期望值等；Pt-1代表同学、同伴的影响力度；Zt-1代表学生的认知水平、努力程度等自身特征；St-1代表现行的教育制度、教育政策等。

研究分析首先通过方差分析模型将样本分为三个层次，即学生个人、班级与学校，然后再利用完全模型分析样本对象的数学成绩（统计结果图略）。

通过P值分析，得出结论如下：

在"学生个人"层次，与教学质量成正比例关系的因素包括：学习努力程度、认知水平能力，成反比例的是学生缺课；在"班级"层次，成正比例关系的是教师学历程度、教师年龄、教师培训经历、课外辅导、教师参与管理，成反比例的是班级规模；在"学校"层面，成正比例关系的是学校性质、经费支出、同伴认知水平（学校风气）。

二、西部地区初中数学教学模式探索

1、多方使力，激发兴趣，增进认知水平

从以上的模型分析中，我们可以清楚的看到：对于学生个人来说，数学成绩的高低主要取决于自身的努力与家庭的支持。因此，要想提高数学教学质量，首先应重视家庭文化环境与学校学习环境的有机融合，促使二者形成合力。西部地区，土地贫瘠，经济落后，农村普通家庭很难给孩子提供较为优越的文化环境、文化熏陶，这时就需要学校以及带课教师的大力支持，通过"家访"的形式劝说家长尽力创造环境支持孩子上学（例如甘肃会宁模式），并鼓励学生利用现有的教学环境努力学习。其次是丰富教学手段，激发学生的学习兴趣。据相关的研究表明，兴趣是促进人发挥主观能动性的重要动力。与此同时，数学的抽象性、逻辑性也需要通过兴趣抓住学生的眼球，促使他们主动学习。例如"数形结合"思想就十分有趣，易于吸引住学生。这是由于此思维将问题的数字化、抽象化、假设化根据相关的定理图形化了，而且问题的答案就存在于图形当中。这相对于繁琐的计算过程就显得简单、容易的多。再次是提高学生的认知能力，培养创新性思维。不管是学校与家庭的合力，还是兴趣的有效激发，其根本目的还在于学生认知能力的增强以及质疑能力的提高。综观数学发展史，存在一个显著的特征：新理论的提出都是建立在对旧理论的质疑之上的。因此，我们需要在课堂教学中多设置问题，引导学生主动思考。例如当学习了一个几何定理，那么我们可以通过条件的添加来让学生自己发现新的定理。

2、授之以渔，教授方法，提高学生自学能力

"授之以鱼，不如授之以渔"，教学活动的主体是学生，教学质量提高的着力点还是学生。学习数学，既是思维逻辑问题，同时也是学习方法问题。如若掌握正确的学习方法，则不仅有利于提高学生的学习效率，而且还能开启智力、促进创新能力。根据课堂教学的一般过程，我们可以将数学学习分成课前预习、课堂学习、课后复习、课后练习、课后总结五个阶段，每个阶段的任务性质不同、思想认识不同、根本目的不同。首先是课前预习，它是课堂学习的重要前提，甚至于决定了课堂教学的实质效果。课前预习的核心在于"带着问题学习"。这是由于预习的内容往往是学生初次触的东西，在学习的过程中会产生种种的疑问，而这些问题需要在课堂上逐一解决。其次是课堂学习，它的关键在于复制教师的解题思维、模仿教师的解题方法。再次是课后复习，这是根据"遗忘曲线"来定的，我们可以通过"电影回放式"的回忆来加深对于知识的理解。第四是课后练习，这是由理论认识转为实践操作的过程，也是由感性认识上升到理性认识的阶段。第五是课后总结，可以将相似的问题归为一类，或者是将易于出错的题目归为一类，以此来提高解题的正确率。

3、强化培训、强化交流、增强班级实力

我们知道，带课教师既是知识的引导者，同时也是班级秩序的管理者，其二重身份决定了教师在教学过程中的重要地位。再加上教学质量的提高不仅仅取决于某一、两个学生成绩的显著提高，而是由整个班级的平均成绩来决定的。因此，教师自身文化素质的提高与班级学习风气的形成是增强教学质量的应有之义。与东部发达地区相比，低学历是西部农村地区教师普遍存在的问题，中专、大专学历教师占绝大多数，鲜见本科、硕士学历的教师。因而，我们需要在教师培训上多下功夫，有两点考虑：一是现阶段农村还很难吸引到高学历的教师；二是根据模型分析可知，教师培训经历与教学质量成正比例关系。强化教师培训，方式有三：自我学习、校际培训、校外培训。顾名思义，自我学习就是通过自考或者其他形式的考试来不断提高自身的文化修养、知识水平、教学能力。而目前国家自考形式的丰富多样也为他们提供了较好的机会。校际培训就是通过学校间、教师间的互访交流而达到相互了解、相互增进的目的。一般来说，相互交流的学校、教师都处在不同的层次。例如乡镇中学与城区重点中学的交流，普遍教师与特级教师间的交流等。校外培训指的是通过派出优秀教师去往当地高职、高校进行系统培训的模式。例如西部某市有省级重点建设的师范高职学校，所辖区县的学校都会定期派教师去往该校接受培训。

参考文献

[1]安雪慧.教育期望、社会资本与贫困地区教育发展[J].教育与经济，2005（4）

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一、巧用错误，加深认识

很多教师，在课堂上总是希望学生的回答能随师所愿，让课堂达到最完美。其实我们可以这样思考：一个学生的回答是错误的，是不是会代表一部分学生也是这样的思维呢？我们为何不活用这一教学资源，让学生进行自评、互评、反思，让他们在探究和诊断中，发现问题并由自己去解决问题呢？

笔者在教学完“正比例的意义”后，教材中有一道习题：判断订阅《中国少年报》的份数和钱数是不是成正比例的？很多学生根据“总价/数量=单价（一定）”这样的关系式，很快得出：订阅《中国少年报》的份数和钱数是成正比例的。但有学生反驳说：老师，我有不同看法，我知道报社订阅报纸是可以打折的，而且每次打折都是根据订的份数来定的，订的份数越多打折越多，这样的话，报纸的单价就不一定了。所以我觉得：订阅《中国少年报》的份数和钱数不成正比例。

看，能联系生活实际想问题，真是好样的！于是，我马上组织学生进行讨论：“你们觉得是这样吗？看谁能将自己的想法也来说一说。”学生通过争论得出：在实际生活中，打折现象是真实存在的，并且随着打折的不同，单价也会发生变化；然而在某一项固定的生意中，要么以原价计算，要么以打折后的单价计算，两者只可取其一，由此可见单价就是一定的了。因此，总价和数量之间仍然是成正比例的。通过这样的实践活动，让学生纠正了认识与理解上的偏差，加深了对知识的理解，提高了学生的数学素养。

二、巧用错误，拓展思维

学生的错误无处不在，它既是学生真实学习心理的反映，也是学生特有的创造性成分的体现。现代教育倡导培养学生的创新能力，那么在教学中，发展学生的思维能力便是培养学生创新能力的基础。这种思维能力的训练和拓展，离不开课堂上教师的引导和鼓励。

例如，在教学《稍复杂的分数乘除应用题》后，我出示练习题：“一辆货车每小时行50千米，比客车慢，请问它比客车每小时慢多少千米？”让学生独立解答。

学生展示算式后，我先让这三位学生各自说一说：你为何这样列式；再让他们写出本题的数量关系式（即客车的速度×2/7=货车每小时比客车慢的千米数）；再次，引导学生对照数量关系式，自己逐一检查，并订正列式：50÷（1-2/7）×2/7；最后，引导全班学生用不同的思维思考问题，用不同的方法来解题。通过这样的引导，学生找准了单位“1”，明确了数量关系式，学会从不同的角度去思考，展示了不同的解题思路。对这种即时生成的错误资源进行矫错扶正，既增知识，又添智慧，还拓宽了学生的思维。

三、善捕错误，相得益彰

在教学中，教师如果能用心捕捉，用自身的教育智慧，引领学生将错误活现活用，会使之成为富有生命活力的教学资源。

一是善心待错，护生心灵。心理学研究表明，每个人都会受到生理、心理特征及认知水平的影响，出现不同程度的错误。所以，作为教师，当学生出现错误时，我们要用善心保护学生幼小的心灵，引导学生从错误中解放出来，掌握正确的解题方法，感受成功的快乐！

例如，在复习圆柱和圆锥体积的知识时，我是这样处理的：先出示题目“一个圆锥，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？”；然后，让学生展示做法……陈帆第一个举手了，我很高兴，因为这个成绩较差的学生今天终于把手高高举起了。于是我把声音提得高高的：“我们来听听第一个举手的陈帆同学是怎么说的？有请陈帆同学！”陈帆站起来，用很响亮的声音回答……同学们听着都摇了摇头……哦，我得提示一下他了……陈帆的脸更红了，意识到自己有错误了，他赶紧重新认认真真地看看题目，然后十分坚定地说出了正确答案，话音刚落，同学们异口同声地说：“对啦！”……下课了，看着陈帆同学脸上绽放着灿烂的笑容，我感到了从未有过的欣慰！

二是善用错误，理在其中。理想的课堂令人陶醉，但真实的课堂却常常有学生出现错误。如果教师善于引导学生探索、实践这些错误，让学生知其然又知其所以然，便可以使教学增添几分色彩。

如我在教学一年级解决问题――求比一个数多（少）几时，是这样处理的：先出示题目“小雪有红花12朵，小磊有8朵，小雪比小磊多几朵？”；然后，让学生列式。接下来，我引导学生理解12-8=4算式中每个数所表达的意义。这时，我发现有好多学生把这里减去的8理解成小磊本身有8朵红花。对这样的问题，我做了学具模拟演示……学生看到我拿走学具后似乎明白过来了，这里减去的8并不是小磊的8朵红花，而是从小雪的12朵红花里面去掉了和小磊同样多的8朵红花，才可以算出小雪比小磊多的4朵红花。在这个教学环节中，我通过直观的操作，不但让学生明白了8表示的意义，还让学生真正明白――求比一个数多几的问题，要用减法来计算。

三是活用错误，激活创新。在课堂教学中，如果能创新学生的思维方式，将会收到事半功倍的效果，但我们在鼓励学生大胆创新的过程中常会出现错误。因此，教师应该积极引领学生，看到错误背后成功的喜悦，让数学课堂更灿烂。

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[关键词]兴趣 数学教学 激发 诱发 提高 增进

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-043

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生只有对数学学习真正感兴趣了，才会积极有效的调动思维，主动参与到数学学习活动中来，从而收到事半功倍的学习效果。因此，教师要根据学生的认知规律、心理特征，在数学教学中做到“趣”字当先，激活学生的思维，提高数学教学质量，减轻学生的课业负担。下面，我就谈谈自己在教学实践中的一些做法和感悟。

一、巧用幽默，激发兴趣

长期以来，数学给人的印象是一门单调、枯燥、乏味的学科，因为数学课上既没有语文课中优美的句子，也没有音乐课中和谐的旋律，更没有美术课中勾画出的五彩斑斓的世界。而“兴趣是人们活动强有力的动机之一”，假如学生对教师所上的课感兴趣，那位教师的课肯定是成功的。如“乘法分配律”对学生来说是一个学习难点，无论教师怎么讲解，总会有为数不少的学生出现这样或那样的错误。于是，我在教学“乘法分配律”时，故意避开繁琐复杂的文字，用形象生动的语言去教学。例如，教学15×38+15×62这道题时，我首先让学生观察这道题的特点，学生通过观察发现38和62都与15有关系，并且38和62相加还能凑成整百数。这时，我适时给予引导：“既然38乘15，62也乘15，我们就可以让38和62先进行一个小合作，而这个小合作需要在谁的帮助下才能完成呢？”学生回答：“小括号。”“同学们，你们看，38和62的小合作，既帮助了他人，也方便了自己。”……

又如，教学“圆柱和圆锥体积”时，学生总弄不清谁的体积是谁的3倍或谁的体积是谁的三分之一。课堂教学中，我首先提问：“同学们，底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积也相等，那它们的高是什么关系呢？”学生纷纷回答：“圆柱的高是圆锥的高的三分之一。”“圆柱的高是圆锥的高的3倍。”……面对学生的不同意见，我并没有直接下结论，而是用诙谐幽默的语言说：“脑袋尖尖的圆锥的底面积不能发生变化了，它要想和圆柱的体积一样大，应该怎么办呢？”这时，有学生说：“老师，我们可以让圆锥长高呀！”我故作惊讶状，然后追问：“长高，是无限高吗？”学生听后一下子就明白了：只要圆锥的高是圆柱的高的3倍就可以了。我继续提问：“同学们，体积相等的圆柱和圆锥，它们的高也相等，那它们的底面积是什么关系呢？脑袋尖尖的圆锥现在又该怎么办呢？”有学生回答：“老师，可以让圆锥变胖，也就是把底面积扩大。”我追问：“无限胖吗？”学生答：“只要圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍就可以了。”……这样风趣幽默的教学，不仅激发了学生的学习兴趣，而且让学生在愉悦和谐的氛围中有效地突破了教学难点。

二、直观操作，提高兴趣

传统的数学教学是教师讲解、演示，学生呆板死记，即使教师的讲解再生动，教具再美观，也很难调动学生学习数学的积极性和主动性。而利用直观的操作性材料，既可以解放学生的双手，让学生在动手操作中理解和掌握抽象的数学知识、数学概念，又是提高学生学习数学积极性的有效途径。目前，我担任六年级的数学教学任务，六年级的学生是大孩子了，很多长得比老师还高大，思想也比较成熟，但即便是这样，很多时候我在教学中还是不得不借助直观教具，才能让学生更好地理解题意，达到解决问题的目的。

例如，教学“圆柱的表面积和体积”时，我让每个学生利用课前准备好的圆柱进行充分的剪、拆、分，这样每位学生都能轻松地掌握圆柱的表面积和体积的计算及实际运用。尤其是计算半圆柱体积和表面积时，可用萝卜做成圆柱体进行拆分和演示；在计算压路机压过的面积和前进的路程时，可用圆柱形物体进行滚动演示。通过直观操作，学生很快明白了求压路机向前滚动一周的面积就是圆柱的侧面积，求往前滚动一周的路程就是求圆柱的底面周长。这样教学直观、方便，把抽象的知识简单化了，不仅帮助学生理解问题，将抽象的知识形象化，而且给学生留下了深刻的印象，使学生从学习中得到无限乐趣。

三、用辩论赛，诱发兴趣

通过实践与反思，我体会到：教师不应用“唯我独尊”的威严压抑学生的学习积极性、主动性，而应既要发挥学生的主体作用，又要发挥教师的主导作用，使课堂成为师生共同发展的“主阵地”。因此，教师要努力创建一个能让学生各抒己见的宽松的学习环境，在辩论之中，让学生的自我价值得到体现，从而激发他们的学习内驱力。因此，在课堂教学中，我注意抓住契机，适时点燃争论的“导火索”，尽量给学生提供展现自己的机会，尽好引导者的职责。

例如，教学“正比例、反比例”时，有这样一道选择题：圆的面积和半径（ ）。

A.成正比例 B.不成比例

由于刚学习正比例、反比例的判断方法，所以学生兴趣盎然、信心百倍地做了起来。之后，我组织学生交流结果，这时班上出现了不同的声音，而且同意成正比例的学生居多。于是我让学生展开辩论，正反双方各自阐述自己的观点，可以向对方提问。学生马上展开了唇枪舌剑的辩论，一开始都有各自的道理，但渐渐同意成正比例的学生就意识到自己错了，并且对那些反驳他们的同学表示心悦诚服。通过辩论，学生明白了圆的面积和半径不成比例，圆的面积和半径的平方成正比例，因为圆的面积和半径的平方的比值是圆周率（一定）。在这一过程中，学生通过自己的讨论、交流，获得对所学知识的理解。事实证明，这样的学习效果是极好的，因为学生是在主动学习，有自我价值的体现。因此，课堂教学中，教师应鼓励学生争辩，诱发学生的学习兴趣，使他们积极主动地探究所学知识。

四、实践活动，增进兴趣

心理学研究表明，学习动机是可以迁移的。通过调查发现，对学习有厌倦的学生，往往对体育活动、课外活动等兴趣浓厚。因此，我在教学时因人而异、因势利导，把参加各种课外活动的动机与学习数学联系起来，激发学生的学习兴趣。

为了提高学生的学习积极性，我在班内开展各类学习竞赛活动，如自办班级学习报、定期办黑板报、组织学生写数学周记、开展数学兴趣小组活动、实施“超市式”数学作业、定期开展优秀作业展等，既给学生营造了平等、和谐、民主、愉快的学习氛围，又使学生产生浓厚的学习兴趣。

另外，我还通过开设数学活动等形式，将课堂教学向课后延伸，培养学生学习数学的兴趣。例如，教学“比例尺”时，让学生自己选择合适的比例画出教室平面图；教学“圆柱的表面积和体积”后，让学生自己动手制作圆柱形笔筒，并计算出它的表面积和体积；教学“负数的认识”后，让学生课后去收集生活中负数的应用并写成周记……通过一系列的数学实践活动，使学生体会到数学与生活息息相关，消除了对数学的厌倦感，增进了他们学习数学的兴趣。