循环小数教案范文

导语：如何才能写好一篇循环小数教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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教学目的：

1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。

教学难点：对循环小数的实际应用。

教学过程：

一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础：

1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何判断的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?

有限小数

小数循环小数

无限小数

无限不循环小数

三、综合练习，运用提高：

1、求循环小数的近似值：P30第3题

先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

2、P30第6题

先观察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

方法：把这些简便记法的循环小数还原。

师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：P30第4、5题。

课后小记：

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一、抓住“问题”资源，激发学生兴趣

学生在学习中要解决的不只是教师给予的问题，更多的是学生自己在学习过程中真真切切遇到的问题，往往这些问题最能吸引学生去自主探究，教师要善于捕捉这些问题，特别是有价值的、有联系的问题。如我在教学《循环小数》的时候，在学生自学有限小数和无限小数后，要学生自主提出问题，有学生提出这样一个问题：循环小数都是无限小数吗？无限小数都是循环小数吗？这个问题虽然有一些难度，但很核心，于是我就抓住这个问题展开讨论，学生兴趣高，讨论激烈，汇报的时候思路相当清晰，很好地辨析了这两个概念。

二、捕捉思维火花，激活学生思维

学生在提出问题、解决问题的过程中，必然会闪现出智慧火花和灵感，课上要善于捕捉学生在刹那间闪现出创新思维的火花，及时地给予肯定和鼓励。我在教学乘法分配律后进行简便计算练习，有这一习题：104×25，由于这题贴近刚教过的“会把一个数与接近整百、整千的数相乘，改写成一个数与两个数的和（或差）相乘的形式，使计算简便”的内容，所以学生们大多数采用了把104改写成（100＋4）再乘以25，用乘法分配律进行简算， 教师给予了肯定，但有一生举手：“老师，我没有这样做。”，引来教室里一阵哄笑，对他有点儿不屑一顾，因为平时他数学学得不是最好，经常数字抄错，计算错误。我就请他到黑板前板演：104×25=（26×4）×25=26×（4×25）之后，学生们用惊讶的目光注视他，我也摸着他的头说：“很好！很有创意，我们都为你感到骄傲，望你以后多给大家一些机会听你的高见。”学生们情不自禁的鼓掌为他喝彩。此时学生创新思维的火花在闪亮。

三、挖掘“错误”资源，点化学生困惑

学生在探究学习的过程中必然会伴随着大量的错误出现，如果教师及时捕捉学生出现错误的问题所在，巧妙地挖掘其中的错误资源，通过分析、比较，把错误转化为一次新的学习。如我在教学四年级《计算器》时，我设计了这样的一道题： 2345-39×21。学生中的1526。和48426两种答案，我要大家讨论，为什么会有两种答案呢，到底谁对？在讨论结束之后，我趁机介绍科学型计算器和普通型计算器，同时还渗透用估算来初步估计计算结果。正是在教学中的一些“旁逸斜出”的不顺,反而会给课堂注入新的生命力，使学生们茅塞顿开、豁然开朗,课堂就显得更实在、生动、精彩了！

四、把握“分歧”资源，引发学生辩论

在学生的价值取向出现分歧时，老师可以巧妙地采用让学生辩论的方式解决问题，这样既尊重了学生的独特体验，又正确引导了价值观，还培养了学生的多种能力，有效地落实了新课程的先进理念。如在教学“除数是小数的除法”时，有这样一道练习题：6.4÷0.9的商是7余数是几，有学生说是1，有学生说是0.1,学生争执不下，我就让这两方的同学展开辩论，各自陈述理由，其中一方用三种方法说明其正确性，还总结出求余数的方法，最后越辩越明。这样对课堂生成性问题的处理，关注了学生的心理现实性和儿童认知兴趣，才是教学艺术。

五、活用“尴尬”资源，挽回学生尊严

课堂常常会出现一些意想不到的“小插曲”，作为课堂教学的组织者，是视而不见或是简单处理，还是追随儿童的兴趣意识，抓住教学中的“机遇”灵活调控教学？答案是显而易见的。有这样一则教学案例：在教学三角形的内角和是180时。教材是用“量”和“折“的方法加以说明。教学时学生质疑：量角有误差，把量得的角相加，等于179度、181度……。把三个内角折拼成平角，拼凑有缝隙，也并不能说明拼成的一定是平角。甚至有人提出：“量”和“折”都有局限性，仅能说明“三角形的内角和是180度是个猜想！这时你对学生的质疑全盘否定吗。不，肯定不能。面对学生的大胆发问，我引导学生进行讨论：将长方形沿对角线剪开，能得到两个相同的直角三角形。利用直角三角形内角和与长方形内角和的关系，可以证明直角三角形的内角和等于1800。受直角三角形的的启发，学生很快发现了证明锐角、钝角三角形的内角和是1800的新方法。在这个例子中，面对意外生成的信息，我采用活用策略，既遵循了学生的认知规律，又促进了不同层次学生的发展，这样巧妙地挽回了质疑孩子的尴尬局面，课堂教学因此显得更精彩！

总之，对于课堂教学中的生成资源，特别是“意外生成”资源，我们应该有效利用，要学会观察，学会倾听，随时捕捉新信息，选择有效的信息及时转化为教学资源，调整预设的教学环节，进行生成性教学。这样的课堂才会更精彩

参考文献：

[1]《建设新课程：从理解到行动》江苏教育出版社

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一、设计数学教学方案首先把内容定位

新课程标准下，教师应该根据教学内容设计教学方案，并且有计划地做好教材分析以及学期初中数学学习目标分析，这样有计划的教学才可以快速提高教学质量。比如，在初中数学教学中，学习了解无理数、实数、平方根的概念，学会看图形会解几何图形，学习在根号下表示出数的算术平方根，而且会运算平方根和立方根，实数简单的四则运算化简等知识。

二、初中数学教学的设计思路

初中数学教师要精心地设计，首先要注重知识的具体落实，教师在备课的时候要细致入微地把每一个知识点合理地安排好。比如，在学习以上提出的知识点的时候，首先引入无理数的概念，举例子让学生明白什么才是无理数的概念，分析无理数的表示方法、实数以及平方根的具体概念，把知识点贯穿的连接起来。让学生了解学习的对象之后，在学习进行的过程中，要通过拼图或者多媒体教学工具的结合下引入无理数，引出简单的图形，让学生有意识地学习，通过具体问题的解决说明表示图形的性质，进而建立学生对图形的立体感。通过类比，以分类探索的方式提高学生学习数学的能力。

三、设计具体的学习过程

首先通过看图和运用计算机探索知识，教师通过具体的问题，引入类似的知识，做成一个知识链，通过多媒体技术拼图，引入无理数的概念，引起学生的学习兴趣，利用计算机运算无理数，可以得出无理数是无限不循环小数，并从中体会规律。教师要创设情景体验，根据现实生活中和生产实际，通过估算比较无理数之间的大小，通过生活中的具体问题来考查学生对图形的推理能力。

四、设计数学教学合理安排课堂时间

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提供优质教育是教师的责任，如果我们不能更好地教育我们的每一个孩子，将难以实现社会发展的最高理想。农村小学教育教学管理工作要高瞻远瞩，重视课堂实际的深入调查，全面关注农村教师的成长，努力创建高素质的农村名校。本文从农村小学教育教学管理实际出发，提出了教育教学管理的具体对策。

【关键词】

农村小学；教学管理；对策

长期以来，农村小学教育教学管理工作一直走老路，无法适应教育新环境，为了转变这个现状，本文从农村小学教育教学管理实际出发，提出了教育教学管理的具体对策。

一、农村小学教育教学管理要深入教学实际

1.教育教学管理工作要走进课堂。

农村教育教学管理工作要深入教学实际，从教学实际之中发现具体的管理工作的问题。具体来讲要做到：第一，从课堂教学之中发现农村小学管理工作存在的制度问题。教学管理工作人员走进课堂，能够发现教师是否做好了教学准备，备课效果是否理想，能不能在课堂上更好地让学生发挥出主动性。例如：农村小学教师开展课堂教学时，领导推门进去听课，发现教师讲课的过程中忽视了对于“小学数学循环小数、无限小数等数学概念关系的讲解”，通过这个内容的发现就能够明白当前学校对于“教案”的检查过于简单，要加强监督。让教师能够合理安排课时，按课时提前两天备课，教案节数达到课标规定，书写规范、详细，既要背出教师活动，也要背出学生活动，还要有设计意图。第二，在课堂教学中寻找学校的特点和学校的方向。学校的特点就是学校的窗口，如果一个学校在外面世界上似乎没有特色和明确的方向，那么学校不是一个成功的学校，尤其是乡村学校，要使自己的特色和办学理念得到大家的认可，这是很难的。课堂作为学校教育的主阵地，可以提供更多的思维空间，关键是如何在课堂上找到校长问题。

2.教育教学管理人员要研究业务。

农村小学的教育教学管理工作缺乏规范性，在这样的现实情况下，教育教学管理要重视对教学业务的研究。首先，农村小学的校长及管理工作人员要做一个教学的行家里手。好校长首先应该是教育家，是教育教学的行家里手。要了解教育和教学规律，并了解教学业务，并熟悉教学工作的各个方面。总是把自己当教师，始终保持教师的身份，经常深入教学的一线班，讲座，评估，掌握第一手材料；坚持和教师和学生学习的问题，教育，参与教学和研究工作，使教师在实践和竞争中不断增长的人才，从而不断提高课堂教学质量。另外，好校长还应该是优秀的管理者，治学治校，既要带好班子，管好教师队伍，还要管理好学生。引导师生确立并形成科学的教育观、教学观、教育价值观、学生观、评价观、管理观、质量观的教学质量愿景，进一步发挥学校教学指挥系统的作用，引领和促使广大教师朝着这个被广泛认同的、期望的目标，主动地逐步接近。其次，农村小学的校长及管理工作人员要带头搞教研，以此带动教风。始终坚持走“以教带研、以研促教”的路子，在做好教学常规工作检查、督导，领导要经常亲临课堂听课,及时与老师沟通与探讨课堂教学改革试验中碰到的问题及解决的方法。

二、农村小学教育教学管理要关注成长

农村小学教育教学管理工作要关注教师的成长，农村教师的工作环境较差，很多教师因此丧失工作热情，在这样的情况下，农村教师积极性的培养更需要进一步的受到教学管理工作人员的重视。首先，教育教学管理工作要重视对教师队伍进行整体塑造。教育管理工作首先要明确每个教师工作的“点”，明确责任，准确把握权利，让每个教师都明白“什么时候做，如何做，做到什么程度”。其次，教育教学管理工作要重视对教学活动工作的“线”的发展与塑造，规范加工，科学管理，做好“线”。把岗位分成四个层次的领导、团队成员、部门、重要岗位，按规定，上级和发展岗位、独立风险防范管理流程图、各岗位规范、分层工作流程、职能更加明确、操作风险进一步下降、相互制衡、相互制衡。要想成为真正的名师，学习的速度务必大于教育变革的速度。教师要将“学习”作为最重要的职业需要，形成“人人是学习之人，时时是学习之时，处处是学习之处，事事是学习之事”的理念。其次，教育教学管理工作要走入教师的心灵，体现以人为本。教育教学管理工作要重视体现以人为本的思想，要看到每一名教师的闪光点，然后重点培养教师的个人能力。

三、农村小学教育教学管理敢于创建名校

当前，农村小学面临的问题就是不受重视、家长不认可，更多的家长会将孩子送到城市里去念书。这样的现实问题，要求农村小学能够勇于面对问题，敢于创建名校。农村小学名校不同于城市的明星小学，更多的是要脚踏实地地完成教育教学工作，想家长之所想，想学生的长远发展，让更多的人信任农村学校、感激农村学校。在这个理念的基础上，农村小学的教育教学管理工作要善于宣传自己的教学优势。其次，农村小学教育教学管理工作要展示，要在农闲时节召开家长，让家长看到我们农村教师进行的教育教学探索，看到自己的孩子多方面展现出来的才华，进而放心地让孩子在农村学习。

四、结语

综上所述，提供优质教育是教师的责任，如果我们不能更好地教育我们的每一个孩子，将难以实现社会发展的最高理想。如果农村学校不能为每一个孩子提供一流的教育，我们将无法履行机会均等的国家承诺。正因为如此，农村小学教育教学管理工作要高瞻远瞩，重视课堂实际的深入调查，全面关注农村教师的成长，努力创建高素质的农村名校。

作者：刘永胜 单位：吉林省梨树县白山乡中心小学

参考文献：

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关键词：初中数学；有效性教学；思考与实践

随着新课程改革的不断推进，为数学课堂教学注入了新的活力。但当前我们的教学中有一个非常突出的问题：教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，然而我们的学生却没有得到应有的发展，其中有一个重要因素就是我们教师在课堂教学上的工作是低效或是无效的。因此，如何在把握新课标理念下，提高数学课堂教学的有效性，是目前课改热点研究的重要问题之一。那么在数学教学中如何开展有效性教学呢？ 笔者结合数学教学实际，主要从以下方面进行思考与实践。

一、思考与实践――积极做到备课有效性

如何做到有效备课是每个在一线工作的教师都应该思考的问题。我觉得有效备课是在备课中拥有自我支配、主动工作的空间，教案要具有自己的特色。我们的备课不仅要备教师的教，更要备学生的学。要考虑学生的年龄特点、个性特点和已有知识水平；考虑到学生的接受能力；考虑到哪种类型的学生应采取何种方法，个体学习与整体学习哪种效果最好。还要考虑到教师在教学过程中怎样指导，怎样与学生互动，怎样评价等问题。新的备课形式应是灵活多样的，无论采用哪种形式，都必须把课中要解决的最关键问题和内容弄明白，说清楚。同时，我们还要考虑到课堂上会遇到这样或那样意想不到的问题，需要我们运用教育机智随机应变，需要我们进行教学反思，补充备课，写出体会，找出不足，记下学生学习活动中的闪光点或困惑，不断改进教师的教和学生的学。

二、思考与实践――努力实施提问有效性

1、直截了当的问。所谓直截了当的问，是开门见山地提出问题。这种提问有助于集中学生的注意力，引导他们积极地分析问题，解决问题。在许多教学环节如引入新课、复习巩固及讲解分析之中，常用这种问法。如在数学课中，教师问：“全等三角形的判定有哪些？”“完全平方公式是什么？”等等，这些问题都属于开门见山的问。

2、善于创设情境的问。创设情境的问是要激起学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，使学生产生跃跃欲试，急于求知的心理，为整堂课的主动学习埋下伏笔。例如，在教学有理数的乘方前，教师把厚度为0.01毫米的薄纸演示对折，然后问：“请同学们估计，若对折32次后，将有多厚？”学生有的说：“电线杆那么高”，“五层楼那么高”，……。最后教师指出：“比世界最高峰――珠穆郎玛峰还高得多！”，学生不信，教师及时提出：“如果利用我们这节课将要学习的知识――有理数的乘方，你会很快算出结果的”。这时学生流露所出迫切的求知欲望，使问题产生了一种余味无穷的吸引，学生愿学，自然的引入本堂课的学习。

三、思考与实践――重视问题解决有效性

数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到果子”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。例如在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否一定是无理数，教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多数学生列举了互为相反数的数来说明问题，如π与-π等。在教师将要为这个问题画上句号继续教学时有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗？时间很宝贵啊。但最终还是让这位学生发言了。

如果以x=0.101001000100001…，

y=0.010110111011110…，x与y都是无理数，但x+y=0.111111111…却是一个无限循环小数，是有理数，学生举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。此案例中正是因为教师给了学生思考空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。

四、思考与实践――练习优化促成效果有效性

练习是检验学习效果，巩固学习成果的有效途径。而优化练习是有效教学的重要环节，如何做到优化练习？要从以下几方面考虑：

1、练习有“方”、“对症下药”总比“滥施药方”有用得多。每一次练习就好比一张方子，要有一定的针对性 值得提出的是，现在我们很多的老师对练习的精化和优化理解很不够，以为练的越多效果就好，于是题海战术，把学生压得透不过气来，这样，学生又累又苦，整天埋在作业堆里。久而久之，学生的智力麻木了，对学习不要说是兴趣，简直是害怕或厌恶，这难道是有效教学吗？

2、练习有“层”。学生因个体的不同总存在着接受能力、思维空间等方面的差异。因此，练习的设计要依据学生的特点创设一定的“层次”，能够让学困生“吃得了”，中等生“吃得饱”，学优生“吃得好”。如：学习《平方差公式》这一课时，讲完公式的推导过程、引导学生观察公式中所出现的数字特征及所得的结果之后，笔者出示题组让学生完成：

（1）（x+y）（x-y），（a+b）（a-b），（m+n）（m-n），（c+d）（c-d）.

（口答）

（2）（-x+y）（-x-y），（-a+b）（-a-b），（-a+1）（-a-1），（c-d）（-c-d）.（口答）

（3）（3n+2m）（3n-2m），（-3m+1）（-3m-1），（xy+2）（xy-2），（3ab+1）（3ab-1）.

（4）（m2-n2）（m2+n2），（x2+1）（x2-1），（12a2b+3c）（12a2b-3c）.

（5）（a+b）（a-b）（a2+b2），（x+1）（x-1）（x2+1）， （-2x+3y）（-3y-2x）（4x2+9y2）.

这些题组无论在难度上还是模式上，都有所提高、有所深化，一组一个“台阶”，使学生每完成一组题后，都能有所提高，做到“更上一层楼”。

3、练习有“时”。心理学研究表明，人们在对事物的认识过程中确实存在着遗忘。遗忘对于知识的掌握和思维的发展都有很大的影响。学生常常因遗忘而出现思想干扰或障碍。因此，练习要把握“时机”。教师应抢在知识遗忘前，组织学生对已学的知识进行练习。

总之，有效性教学需要老师在教学工作中不断实践、探索、总结，不懈追求。为了每个孩子的进步和发展，为了祖国的未来和希望，我们要思索，要实践，也要进步和发展。

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然而，初中课改以来，由于传统观念的束缚和升学考试的压力，初中数学课堂中重知识轻实践、重讲解轻探索、重形式轻过程等弊端依然普遍存在。这些不良现象的存在，严重地制约了数学课堂教学有效性的提高。作为工作在一线的中学数学老师，如何促使自身在有效教学的同时提升自我？通过和一些同行的交流以及自身在教学中的不断探索，有以下几点切身体会和深刻认识。

1. 教学是一门艺术，备好课是搞好艺术的基本条件 不经武装的战士上战场，只能束手就擒；没有充分准备的教师上讲台，充其量是“信口开河”，绝谈不上有驾驭课堂的能力，重视精心备课是有效教学的重要前提。那么，真正做到哪些才算是备好了一节课？

1.1 要备起点。所谓起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点。起点要合适，才有利于知识迁移，学生才能学，才肯学。起点过低，学生没兴趣，不愿学；起点过高，学生又听不懂，不能学。

1.2 要备重点。重点往往是新知识的起点和主体部分。备课时要突出重点。一节课内，首先要在时间上保证重点内容重点讲，要紧紧围绕重点，以它为中心，引导启发学生加强对重点内容的理解，做到心中有重点，讲中有重点，才能使整个一堂课有个灵魂。

1.3 要备难点。所谓难点，即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难点和重点有时是一致的。备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定，一定要注重分析，认真研究，抓住关键，突破难点。

1.4 要备交点。即新旧知识的连接点。数学知识本身系统性很强，章节、例题、习题中都有密切的联系，要真正搞懂新旧知识的交点，才能把知识融会贯通，沟通知识间的纵横联系，形成知识网络，学生才能举一反三，更有利于灵活的运用知识。

1.5 要备疑点。即学生易混、易错的知识点。备课时要结合学生的基础和实际能力，找准疑点，充分准备。

2. 备“教材”更要“备人” 教师应根据学生的特点，发挥学生本身的主动性、积极性和创造性，创造最佳的教育方式和方法，克服本身的缺点，教育学生向最优的方向发展，而不应当根据教师自己的喜好和固有的教育模式，去限制学生向好的方向发展。不要选择适合教育的学生，而要创造适合学生最优发展的教育。

有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己去学习。要特别注意保护学生学习的主动性和积极性，因此，教师要实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色转变。一节数学课好比一期“实话实说”节目，每一期都有一个总话题即课题，教师是导演和主持人。主持人提出一个个子话题，节目参与者对每一个话题充分阐述自己的观点，若观点发生冲突，大家可以辩论，主持人也可以参加辩论，但互不把自己的观点强加于人，完全是一种平等的关系，最终也能辩明是非曲直。“实话实说”的模式，能够使数学返璞归真，使学生感到自然亲切，并由思而悟，由感而发，由辩而明，以理服人，以乐促学。我们老师在教学中应适时进行调控，牢牢把握住教学目标，在这个前提下可以“跟着学生的感觉走”，让学生当“主演”，使学生真正成为学习的主人，单一的教案与计划经济如出一辙，不符合时代的要求，备课要充分，教学实践中也可能出现预料之外的情况，要有充分的心理准备，处乱不惊，也不必拘泥于教案，要从实际出发随机应变，勇于“现场直播”，积极鼓励学生“实话实说”。

3. 关注教学过程是有效教学的关键 数学教学是否有效关键在于教学的过程，其主阵地是课堂，一直以来，学生在课堂中知识得以获取、方法与技能得以学习、情感得以体验、能力得以培养被公认为是数学教学有效性的几大显著标志。然而，三维目标的有效实现归根结底要依赖于课堂，因此，作为教师，必须重视教学的整个过程。《全日制义务教育数学课程标准》在刻画数学知识与技能时，除了使用“了解、理解、掌握、灵活运用”等目标性动词外，还首次使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动的过程性动词，这也说明了数学教学重视过程的重要性和必要性。

3.1 重视数学知识的形成过程。重视知识的形成过程，即要求教师努力创设合适的教学情境，让学生经历数学概念等知识的形成于发展过程，在增强学生学习体验的同时，对所学新知识达到“知其然，知其所以然”的境界。

3.2 重视数学问题的解决过程。数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程，教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有“跳一跳，摘得到葡萄”之感，而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学和思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。

案例：在教学“实数”一节时，我安排了一道思考题：两个无理数的和是否一定是无理数？我给学生两分钟时间，要求他们各自独立思考再发言，大多数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如2与-2，π与-π等，也有学生列举了诸如2-2与2-2此类的相反数来解释。在我即将要为这个问题画上句号的时候，又见有一个学生举手了，在那一瞬间我犹豫了，要让这位学生发言吗？时间是很宝贵的啊！但最终还是让这位学生发言了：如果a=2.12112111211112……，b=1.21221222122221……，a和b都是无理数，但a+b=3.3333333……却是一个无限循环小数，是有理数，学生举出了一个成功的反例，巧妙地从另一个角度解释了这个问题。正是因为给了学生思考的空间和发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。

3.注重情感培养是有效教学的内动力。教师的教学活动不同于企业生产产品的过程，而是有教师、学生等活生生的生命体参与的活动。高效、理想的数学课堂应该是蕴涵教师的艰辛与创造、对学生的殷切期盼与对事业执着追求的课堂；应该是蕴涵学生对知识的渴望、对教师的尊敬与热爱、敢于挑战困难和充满理想的课堂。基于以上认识，不难发现，数学教学的有效性还与一个重要的因素有关，那就是积极的师生情感。情感是人对客观对象所持的态度体验，是教师和学生之间的联系纽带；师生间和谐积极的情感是促进数学课堂教学顺利开展并取得良效的催化剂、一种有强大后劲的内动力。