中学数学教案范文

导语：如何才能写好一篇中学数学教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、初中数学教学中重视“学案导学”教学模式的意义

在传统数学教学中，教学内容与实际生活严重脱节，很少关注数学的实用性.尤其是初中数学教学内容设计中，大多都是以应试为主要目标逐渐形成了过分强调数学学科知识的逻辑思维能力的训练.因此，学生对数学知识是知其然而不知其所以然，降低了学生学习数学的兴趣，同时形成了学习数学知识没有实际意义的错误认知.而改变初中数学教育模式，重视“学案导学”的教学模式，不仅可以让学生从被动学习转变为自主学习，而且能够使积极主动地将课本知识融入自己的生活中.

“学案导学”的教学模式是以学案为载体，导学为方式的教学模式.通过不同的教学案例，结合学生的实际情况，不断地总结、反思、完善，逐渐形成自主课堂教学模式，以学生为主体，调动学生的学习积极性，结合不同的教学方式，培养学生自主创新的学习能力和实践能力，教师成为学生学习过程中的指引者和帮助者.

二、“学案导学”教学模式下自主学习策略

1.提高学生的学习积极性

“兴趣是最好的老师”.在“学案导学”的教学模式下，学生掌握了学习过程的主动权，由学生自己做自己的老师，根据自己的实际情况，在学习过程中找回失去的学习自信心，慢慢地体会到学习的兴趣，从而乐于学习、善于学习.在整个过程中，数学教师起着引导作用，是学生自主学习的指明灯，让学生知道如何自主学习.

例如，在讲“圆”时，教师辅助学生，让学生明确了解到这个单元学习什么，怎么样学习.教师应该对学生简单地讲解本单元的框架，圆的概念，学生在学习这个概念的同时，结合生活实际案例，利用自己迫切希望解决问题的心意，及利用手边的材料，整合资料去解决问题.在这个过程中，教师应该提供相关的资料，并且提出的问题具有一定的趣味和难度，引导学生积极主动地去探索答案.这样，学生能够找到适合自己的学习方式，提高学习兴趣，提高学习效率，达到自主学习的目的.

2.教师要改变教学方式

在设计教学方案时，教师要改变以往以灌输知识为主的教学方式，采取新的教学方式.

例如，在设计“几何图形初步”教案时，教师要做到知识问题化，问题层次化，结合基础知识、典型案例、课堂练习和课后练习，使教学安排合理化，由浅入深，给不同层次的学生以不同的学习层次.

在数学教学中，教师可以事先布置课前预习，在课堂前半个课时以提问为主，可以采取相互提问的方式，学生提问、老师回答，或者老师提问、学生回答，后半节课以总结知识为主，辅以课堂练习，考查学生的学习效率.教师课后与学生进行交流，根据学生的反馈，找出课堂上的遗留问题，写出课后反思，为编写下一堂课教学设计提出注意事项，更加完善教学方案.教师的授课由灌输转变为精讲、点播、引导，在解决重点、难点的问题时，给予学生一定的指导和启发.

在数学教学中，教师不应该只是讲述问题，灌输知识，让学生成为接受知识的“容器”，应该帮助学生发现和找出问题的规律，真正做到让学生明白问题的本质.

3.组织教学活动，加强学生交流

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【关键词】高中数学；变式教学；课案设计

所有的高中教学都是为了高考服务，而高考考试题目在设计上要保证大部分考生会做，只存在极少数难、偏、繁的题目.我们在做高考试卷时往往都有一种似曾相识的感觉，但是，真正去做又无法下手.这与我们平常数学教学方式有很大关联，传统的数学教学方式主要就是对照教材讲解，教材以外的东西老师很少讲解，在这样的教学中，学生当时是学会了，但是，拿到一个有点变化的题目就瞬间蒙了，不知该如何着手，题目要考查的知识点是什么都不甚清楚.本文就最近高中教学中新兴的变式教学模式进行探讨，将变式教学理念融入到教学课案设计中去.

一、变式教学的概念

变式教学就是相对于传统教学中范式教学的一种变化形式，而范式就是老师只教授高中书本中现成的教学素材，并不对相关的知识进行拓展延伸，可以说范式教学就是一种书本本身的教学.对于那些领悟能力较高的学生而言，可能并不需要老师的多加讲解就可以理解，但对于那些成绩较差的学生而言，并不能真正理解该概念，更不用说具体应用.

基于上述情况的存在，一些教育学家纷纷探索新的教学方式，其中一种就是本文所说的变式教学.而对于什么是变式，从大多数学者的定义中，我们可以得出变式的本质，它是在保持某项事物本质不变的前提下，对该事物的具体表现形式的一种改变，并且这种改变关键是万变不离其宗.具体到高中数学教学中的变式教学，是指在高中数学教学过程中对高中数学教材中现有的概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情境出发，将概念、性质、定理、公式等做出相应的变化，从一个基本的出发演变多种本质上相同的变式.通过这种“变式”，让学生对教材中的概念、定理公式从多角度、多层次进行更深入的理解.

二、高中数学变式教学课案设计的原则

变式教学需要老师在现有高中数学教材的基础上，对相关概念、定理、公式以及例题、课后训练等尽可能地进行变式.故老师在课前必须做好备课准备，对课堂中哪些知识点进行相应的变式，对课案进行设计，而在课案设计中必须遵循以下的原则：

（一）目标导向原则

每一个教学活动都有相应的教学目标，故教学目标的确定对一个教学效果的影响至关重要.因此教师首先要根据教学内容和学生的实际需要去制定出一个具体明确、 切实可行的教学目标. 老师做到有目的地教，学生有目的地学，这样才能教学相长.

（二）启迪思维原则

变式教学的根本目的是增强学生的思维逻辑性，在变式教学中，通过老师的循循善诱、多角度的启发、不同问题情境的设置，让学生在问题的指引下去学习.因此，老师在进行变式教学课案设计的时候就必须考虑对学生逻辑思维的培养，以启迪思维作为变式教学的一个基本原则.

（三） 探索创新原则

在进行变式教学课案设计时，一定要注意变式教学中相关的变式要具有一定的新颖性，注重学生自身对新型变式的探索，要学生自主能动地学习，为学生变式探索提供良好的教学氛围.老师要尽量就教材本身挖掘出更多潜在的知识，引入问题式、情境式、小组探讨合作等多种新的教学方式，尽可能地激发学生的学习兴趣.

（四）循序渐进原则

每个新事物的产生都是一个螺旋式前进的过程.正如变式教学这样一个新兴的教学模式而言，由于学生一直以来受到的都是范式教学，对变式教学这样一种新的教学模式必然有一个接受的过程，需要循序渐进地进行.老师在高中数学变式教学课案设计时，对变式本身进行一个难易程度的衡量，遵循由易到难这样一个顺序进行.

（五）学生主动参与原则

教学是师生之间相互学习、相互成长的一个过程.我们必须坚持以学生为主体的教学理念，发挥学生学习的能动性，提高教学效率.所以，在教学课案设计时，应该在课案中将学生的积极参与考虑进来，教师和学生一起进行变式教学.

三、变式教学课案设计的具体操作

高中数学教材对每一个知识点的教授都按照定理（公式）——示例——练习这样的一个模式编排的，为了方便学生的预习、理解，教师在具体的课案设计中同样遵循这样的一个编排模式，按照概念、示例、练习三个板块对每个板块进行相应的变式设计.

（一）概念变式设计

数学是一个抽象思维的运用过程，高中数学教材中出现的各种数学概念也都具有抽象性的特点.故教师在教学过程中有必要引入变式教学，通过对教材中数学概念的变式加深学生对该定义的理解.

概念的变式设计包括概念的引入、辨析和深化.在进行课案概念变式设计时，老师应该注意知识点之间的衔接，为学生的思维逻辑过渡提供一个桥梁，顺利地引入新的概念，这样的一个引入变式不仅可以缓解学生对新事物的接受程度，也对概念的背景有一个全面的认识，有助于加深对该概念的理解.通过不同情境下抽象出一个概念的本质，并予以运用.

比如，在对棱柱进行定义时，我们可以先让学生观察长方体、立方体等物，通过各实物的观察得出，棱柱有两个面是平行的，其他各面都是四边形，每相邻两个面的公共边都相互平行.老师可以说棱柱是有两个面是平行的，其他各个面都是平行四边形，反过来又提问能否说两个面平行，其他各面是平行四边形的几何体一定是棱柱.通过这样的一个变式的对比让学生对棱柱有一个更深刻的理解.又如学生对古典概型和几何概型的概念不清，可引入这两个小题：①在区间 [0，10]上任意取一个整数，求这个整数大于5的概率.②在区间 [0，10]上任意取一个实数，求这个实数大于5的概率.分清前者是古典概型，后者为几何概型.又如学习数列单调性时可引入下面题目：①若函数f（x）=x2-ax+1 在 [1，+∞） 递增，求实数a的范围.②若数列an=n2-λn+1 为递增数列，求实数 λ 的范围.注意区别数列与函数单调性的不完全相同.第一问中a≤2，第二问中只要由an

（二）示例变式设计

在数学教材中，教师在进行教学课案变式设计时，要注意对变式示例的选择，在挑选示例的过程中，要综合考虑示例的针对性、系统性、灵活性.

比如说，教材中出现的，已知函数 f（x）=-x3+3x2+9x+a，求f（x）的单调减区间.针对这样的一个例子，我们可以设计出以下几个变式：

1.求函数 f（x）=0.5x2-lnx的单调区间.

2.若函数f（x）=x3-3ax+2的单调递减区间为（0，2），求实数a的范围.

3.若函数f（x）=x3-3ax+2在区间（0，2）上单调递减，求实数a的范围.

通过这样的几个变式，让学生彻底明白如何去求单调区间，单调区间应该是定义域的子集，以及理解“函数的单调减区间是某区间”和“函数在某区间内单调减”之间的区别，明确后者是前者的子集.又如教材中题目：已知曲线

y=13x3+43，求在该曲线上一点P（2，4）处的切线方程.学生很容易求出切线方程为y=4x-4.但把题目改成：已知曲线y=13x3+43 ，求过点P（2，4）的曲线的所有切线方程.学生认为题目没变，实际上P点可以是切点，也可以不为切点，经计算有两条，方程为y=4x-4，y=x+2.又如：（1）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，且f（4）=0，求 f（x）>0的解集.（2）已知函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，满足f（x）+xf′（x）>0，且 f（4）=0 ，求 xf（x）>0的解集.只要记F（x）=xf（x）， 当x>0，F′（x）>0 ，即 F（x）在（0，+∞）递增，且 F（x）为偶函数，学生就明白了.

（三）习题的变式设计

学生在了解了基本数学概念以后，关键是进行练习，目的就是希望学生通过不断地练习训练加深对数学教材中概念的理解、公式的运用、解题方法的掌握，进而整体提高学生数学解题的效率.

例如：ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0） 和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49，求顶点C的轨迹.

在学生解出答案后，老师紧接着可以出以下的变式，让学生进行解答：

1.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边CA，CB所在的直线的斜率之积为-49， 求顶点C的轨迹.

2.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，-3） 和（0，3），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为49 ，求顶点C的轨迹.

3.ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），边 CA，CB所在的直线的斜率之积为1， 求顶点C的轨迹.

通过上述变式，让学生理解如何去求一个点的轨迹，将所求之点的位置互换得出不同的轨迹，改变直线斜率之积，得出双曲线的轨迹，这样，就可以理解直线斜率之积的重要作用，同时在进行这个习题变式设计的时候还可以让学生自己去进行第四个变式的设计，看学生能否开动脑筋，将直线斜率之积变为负数，得到一个椭圆的运动轨迹.

又如，在基本不等式中，已知x>0，求y=x+4x的最小值.

老师紧接着可以出以下的变式：

1.已知x>1，求y=x+4x-1的最小值.

2.已知x>0，求y=2xx2+1的最大值.

3.求y=4x2-72-x，x∈[0，1]的值域.

通过上述变式，让学生能结合换元法等方法熟练地利用基本不等式解决函数的最值问题.

四、结 论

从上述对高中数学变式教学课案设计的原则和具体操作可知，变式教学是一个很复杂的工程，需要老师花费大量的时间精力去投入到教学备案中去，对数学教师自身的要求也极高，不仅要求老师要理解教材上的东西，还能够自己对相关知识进行变式，拔高学习难度和深度.当然，对于学生而言，主要就是将简单的教材中例题的理解化作了具体的应用，对学生的发散能力要求较高，要求能够跟上老师的教学步伐，紧跟老师教学思维，在学习的过程中，逐渐形成自己的思维模式，对一个概念、公式做到熟记于心、灵活运用.

【参考文献】

[1]严敏东.对高中数学习题变式教学有效性的几点思考[J].教学研究，2011（4）：72-73.

[2]李春满.高中数学课堂之变式教学[J].数理化学习，2012（10）：63-64.

[3]张宏江.运用变式教学改善学生数学思维品质的初步研究[J].2012（5）：114-117.

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关键词：导学案教学初中数学学生

社会的迅猛发展带动了教育目标的改变，传统的灌输性教学模式已经不能够满足学生的需求.新教育背景下不仅仅要求学生知识方面的增强，更重要的是对学生自我学习能力和创新能力的培养，从而教育界也就提出了“以生教学”、“学生为主体”等教育理念.基于此，导学案以引导和帮助学生自主探究学习为核心内容的教学手段开始在课堂教学中应用，并受到良好效果，它能够在充分凸显学生主体性作用的同时显示教师的主导性作用，进而将课堂教学的有效性展示到极致.在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略地谈一下导学案教学在初中数学课堂教学的有效运用.

一、教师树立正确的导学案教学观念

课程标准提出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展.义务教育的数学课程能为学生的未来生活、工作和学习奠定重要的基础.由此可见，数学作为基础学科不仅仅是对数学知识的一个传递，而且还需要引导学生通过学习数学来掌握一定的技能，提升自我素养，进而推动自我的可持续发展.导学案作为教学手段是新课程改革背景下的产物，笔者认为想要确保导学案教学在初中数学课堂教学中的有效运用，教师的导学案观念必须是科学的、正确的，即：要以学生未来的可持续发展为基准来构思教学计划、运用导学案来重组教与学的关系，力争变传统的的“教为中心”为“学为中心”，在课堂教学中做好教师本身的主导作用，尽可能地给予学生一定的自，让学生有时间和空间去探究知识、思考问题、从实践中增强自我技能，要充分突显学生的重要性，进而为导学案的有效运用奠定基础.

二、激发学生自主学习数学的兴趣

“兴趣是最好的教师.”心理学家研究表明，初中生对于自己喜欢的事物很容易行使主动行为.导学案的教学实践也表明了，激发学生自主学习数学的兴趣对导学案的顺利有效开展有着事半功倍的效果.然而，在传统教学中，初中数学往往注重对学生成绩的追求而采取“双基”教学，很大程度上忽略了学生自主学习数学兴趣，使得大部分的初中生都认为数学是枯燥的、难学的，进而对数学学习产生畏难情绪.对此，笔者认为教师应结合初中数学教学内容采取多种方式来激发学生自主学习数学的兴趣.数学知识大都源于生活，笔者在导学案教学中尝试引进课外知识以及数学故事、数学谜语等形式来诱发学生自主学习数学的欲望.

例如，在讲“平面直角坐标系”时，笔者以数学家笛卡尔的故事为案例；在讲“一元二次方式求根公式”时，笔者引进一元三次方程、一元四次方程等课外知识；等等.

生活中的知识是丰富多彩的，教师如果能合理运用，不仅能够激发学生自主学习的兴趣，而且还能够拓宽学生的数学视野，改善学生对数学的认知，进而使学生形成自我主动学习数学的良好态度.

三、设计科学、有效的数学问题

问题是引导学生自主探究、开展自我能力实践的最佳手段.导学案最大的特点是“依案自学”，然而初中生对于自我学习目标的探究、设计等能力还很匮乏.鉴于此，笔者认为教师可通过设计科学、有效的数学问题来引导学生自主学习，促使学生在实践中掌握一定的数学学习方法，提升自我的自主学习能力.在教学中，笔者一般结合教材内容来选择导学案，设计科学、有效的问题，最大限度地促使教材与导学案的融合性，让学生通过导学案自主地探究教材上的相关内容，进而总结出相应的数学思想、数学学习方法.

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某节市级数学评优课，课题是《用方程组解决问题》（第一课时），有位老师是这样做的：他自编了三道题并用当前最火的动画片《喜羊羊和灰太狼》中的灰太狼和红太狼的一段对话，串起三道应用题，让一名同学戴上灰太狼的头套扮演灰太狼，一名同学戴上红太狼的头套扮演红太狼，每逢问题的呈现，两位同学就站起来学着灰太狼和红太狼的声调来对话，并引出问题，凡是答对问题的同学都能得到老师精心准备的奖品，结果全班同学学习积极性大增，纷纷举手要求发言，课堂气氛也非常热烈。请对该课例作出分析。

【案例分析】教学有法，教无定法，贵在得法。在新课标背景下，数学课堂教学设计总体应当具有以下步骤：创设问题情境；提供知识背景；暴露思维过程；培养数学能力；提高数学素养。

教学情境设计应当紧扣教学目标，切忌喧宾夺主，随意编造，应当贴近学生生活，切忌舍近求远，生搬硬套，应当讲究教学效益，切忌故弄玄虚，花里胡哨，应当根据实际需要，切忌乱用媒体，追求新潮，应当注意整体贯通，切忌有头无尾，穿鞋戴帽。

本节课以《喜羊羊与灰太狼》中的一些故事情节为线索，创设问题情境，在课堂上让几位学生装成灰太狼和红太狼，不时地表演喧染，这样会使学生的重心整节课都放在对故事的回味与想方设法表演上，不断地受到故事情境的影响和感染，情绪总是处于一种激动、亢奋的状态，学生的整体几乎都会被精彩、诱人的故事情境所吸引，而对课堂正在学习和探究的内容毫无兴趣和激情，从而对于课堂本该学习的内容和应该掌握的数学思想和方法的探究都将会被红太狼与灰太狼的对话和表演所取代。总之以《喜羊羊与灰太狼》中主角的对话和表演作为《用方程组解决问题》的情境，极易引发学生对于故事情节的想象，也将学生的思维主体移离课堂。因此，创设这样的问题情境，有悖新课标理念，不利于学生对于本课主要内容的学习和探究，不利于对学生学习兴趣的激发，问题意识的养成以及思维品质的优化。

课堂教学的本质就在于充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，就在于教会学生学习，提升学生的问题意识和思维水平。课堂上教师应当努力创造和谐、民主、愉悦的师生关系与学习情境，特别应当创设能够吸引学生主动学习、积极探究、合作交流的课堂情境，不要刻意追求问题情境形式上的优美，更应重视有利于本课新知探究与后续内容学习的问题情境，应当想方设法激起学生强烈的探究欲望和饱满的学习激情，重视对于学生积极探究新知的精神激励和鼓舞，多让学生带着浓厚的兴趣和极想解决的问题投身数学课堂，努力构建能够引领和促进学生自主学习的合作探究的课堂氛围。真正能够把学生的思维吸引到课堂上来，这样才会产生良好的课堂效果。

【案例二】（源自2013年习水县（初中）数学教师考学试卷）

有位老师复习《概率》一课时，上课开始，教师提问一位同学：“请你说一说，你在这堂上能被老师提问的概率是多少？”学生回答：“五十分之一。”（注：该班级共有50名学生）。听了学生的回答，教师说道：“很好，请坐下！这节课我们就来一起复习概率的有关知识。”请就教师的这一提问过程作出分析。

【案例分析】研究可能条件下的概率，必须通过多次的、反复的实验，往往才能大致判断某个事件发生的概率的大小。

课堂提问具有很强的人为因素和一定的偶然性。有时，老师为了深入了解某个同学对于所学相关知识的掌握情况，极有可能会对该同学多次、反复地提问或追问，而对一些成绩优秀、知识基础扎实的同学就有可能不去提问或者很少提问。课堂上的提问，老师还需考虑问题的难易程度以及所能涉及知识点的多寡，而分类别、分时段地加以提问。对于一些成绩基础薄弱的学生，可能就会设置一些简单、浅显的问题，通常不会提问难度较大的问题。班上现有50位同学，而在每堂课上，老师总会设计50个、100个等恰好是50的整数倍的问题来吗？其次，一堂课上如果问题的数量太多，极有可能对学生的思维产生前摄仰制与后摄抑制。而且问题过多，其质量也就难以保证，学生思考问题的时间就会受到限制，就会出现许多无意义、无价值甚至冲淡课堂重点的问题。

由此可见，如果每一位同学都被提问一次（仅限一次或都是相同的次数），则这位同学被提问的概率为50分之一或50分之n（n为自然数），其实这是不现实的。现实课堂上有可能有的同学会被多次提问，而有的同学甚至多数同学被提问的机会一次没有，这样，有一位同学被提问，其他同学未被提问，他被提问的概率就不等于50分之一。

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教学内容：

人教版义务教育课程标准实验小学数学教科书一年级上册第91－92页。

教学目的：

1．认识钟表的组成部分，知道时针、分针及钟面的数字。

2．结合生活经验学会看整时，并知道整时的两种表示方法。

3．建立初步的时间观念，从小养成珍惜时间和合理安排时间的良好习惯。

4．培养学生的观察力和动手操作能力。

教具、学具准备：

实物钟、学具钟、实物展示平台及相关多媒体课件。

教学过程：

一、情境引入

1．创设情境

⑴展示课件：在一个美丽乡村的清晨，太阳从东方冉冉升起，配有闹钟“嘀嗒”声。

师：听，这是什么声音？（闹钟声）谁家的钟声这么响？

⑵课件出示主题图：

①小明正在干什么？（起床）

②谁能告诉大家小明是什么时候起床的？（7点、7时）

③你是怎么知道的呢？（看墙上的挂钟、床头柜上的电子钟）

2．揭示课题：这节课我们就来“认识钟表”。

（板书课题：认识钟表）

[评析：运用多媒体课件演示，借助学生喜闻乐见的动画形象，以儿童熟知的生活场景为导入，既符合儿童的心理特征，又创设了教学情境，使学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。]

二、探究新知

1．认识钟面

①观察钟面

学生拿出实物钟，以小组为单位进行活动。通过比一比、拨一拨、说一说，看钟面上有什么相同的地方。

②认识钟面

以小组为单位进行汇报。

a．都有两根指针，又长又细的是分针，又短又粗的是时针。

b．都有从1到12共12个数。

c．12个数把钟面分成了12个相等的大格。

[评析：提供丰富的感性材料，放手让学生比一比、拨一拨、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动了学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。]

2．认识整时

⑴尝试拨钟

师：请同学们想一想，一天中你最喜欢哪个时刻，拨在带来的小钟上，说说你为什么最喜欢这个时刻，讲给你们小组的同学听。

学生分组操作后，各组选派代表展示所拨时刻。（有拨整时的；有拨半时的；有拨大约几时的。）

⑵小组讨论

师：请同学们按照分针和时针的位置，把这些时间分分类。

先分小组进行讨论，然后全班交流。说说为什么这样分，从中选取整时的钟面进行教学。

⑶比较归纳

①师：观察这些时间，你有什么发现？

a．分针指着12，时针指着几就是几时。

b．平时我们所说的“几点”是口头语，正确的书面用语是“几时”。板书学生所说时刻，并说明这是整时的一种表示方法。（11时、8时、9时、6时）

②整时的第二种表示方法

a．师指着其中一个显示11时的钟面，问：11时在电子表上是怎样显示的？（板书：11∶00）

b．师：像这样的表示形式，你们还在哪些地方见过？（电话、手机、电视、电脑等）

c．师：这是整时的第二种表示法，叫电子表示法。

d．师：你能用电子表示法写出剩下的时刻吗？（8∶009∶006∶00）

[评析：从学生已有的生活经验出发，让学生自由拨钟面上表示的时刻，然后引导学生自主探索、合作交流，得出认识整时的方法和整时的两种表示方法，体现了教学方法的开放性，设计新颖。另外，通过设计“像这样的表示形式，你们还在哪些地方见过？”，把学习内容与学生的已有经验联系起来，使学生获得数学知识的同时，并在思维、情感态度与价值观等方面得到进步与发展。]

3．应用

师：小明听到这里这么热闹，也赶来了。他还带来了自己的作息时间表，请大家提意见呢！

a．课件展示教材第92页“小明的一天”的作息时间表，先让学生说说图意，再用两种书写方法将“小明的一天”的作息时间表补充完整。

（7时起床，8时上学，10时做操，12时吃午饭，下午6时看动画片，晚上9时睡觉。）

b．展示学生作品，评一评，看谁写得好。

c．讨论：小明一天的活动安排得合理吗？你想对小明说什么？（小明晚上9时睡觉太晚了，最好是晚上8时睡觉。）

d．课件显示“上午8时小明上学”和“晚上8时小明睡觉”两幅图。

师：看了这两幅图，你有什么问题？

（一天包括白天和晚上。时针一天要转两圈，一圈表示白天的时间，一圈表示晚上的时间。）

[评析：学生对于“早睡早起”、“看电视”、“睡懒觉”等情节都有切身体会，通过“你想对小明说什么？”这一环节，引导学生对小明一天的时间安排进行认识与评价，既培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，又把对珍惜时间和养成良好作息习惯的教育融入学习活动之中。利用小明的作息时间情境图，呈现“现实冲突”──为什么一天中有两个8时？让学生“议一议”，生动形象，富有童趣。]

三、综合应用

1．请你设计一份星期天的活动安排表。在括号里写时刻，在____上写活动内容，比一比，看看谁的安排合理。

上午（∶）__________

（∶）__________

下午（∶）__________

（∶）__________

[NextPage]

2．帮小熊修钟。

（1）师：小熊看到小朋友们这么能干，想起家里的钟有一根指针掉了，想请你们帮它添上，你们能帮它添上吗？

课件显示钟面，钟面上只有一根长针指着12，师：时间是4时，缺少什么？该怎样画？

学生回答后，媒体演示：在钟面上画时针，时针指着4。

（2）师：小熊还想考一考大家呢！

小熊：再过一小时是几时？（5时）

小熊：猜一猜，走这一小时，分针和时针转动的方向一样吗？它们走的路一样多吗？

课件演示：分针转一圈，时针走一格。

[评析：练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的钟面时刻让学生去认读，而是创设了“安排星期天的作息时间表”、“帮小熊修钟”等情境，把对时刻的认识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的兴趣，更为重要的使学生在情境中体验时间，形成时间观念，受到珍惜时间的教育。]

四、拓展总结

师：你觉得这节课你表现得怎样？你有什么收获？

师：如果你是

设计师，你想设计一个什么样的钟面？（留给学生课后思考）

[评析：本课小结一改“你学会了什么？”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。]

[总评：这堂课充分体现了新课程“数学知识来源于生活，又应用于生活”的理念。教学的各个环节注意做到情感化、生活化、趣味化和开放化，积极关注学生的认知背景和生活经验，以“促进学生的主动发展”为目标，以动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式。摆正了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的关系。通过看、拨、比、想、说、议、评、画等数学活动，让学生主动地去思考、去探索、去应用。既注重了让学生动口、动手、动脑，又有效地进行了珍惜时间和行为习惯的养成教育，整堂课关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，取得了很好的教学效果。]

教学反思

在“认识钟表”这堂课的教学过程中，学生学得主动，课堂气氛热烈，知识获得与情感体验同步进行。反思本课的教学，我有以下几点认识：

1．充分利用学生已有的生活经验

在一年级学生的生活经验里，已经有了一些钟表的知识储备：上学的时间、放学的时间、看动画城的时间……虽然这些认识是浅显的、感性的，对于不同的学生来说层次也是不同的，但是仍为学生学习“认识钟表”提供了经验基础。

为此，课中我充分利用学生已有的生活经验，先让学生在自带的小钟上拨出自己喜欢的时刻，再让学生对所拨的时刻进行分类，再想一想整时是怎样看出来的？学生通过比较，异中求同，最后概括出“分针指着12，时针指着几就是几时”的规律。学生依据已有的经验主动生成了他们自已的数学知识。

2．创设生动具体的学习情境

本课以活动为主线，创设了“乡村的早晨”、“小明的一天”、“拨钟面”、“制作作息时间表”等贴近学生生活实际的情境。把对时刻的认识与现实有趣的情境结合起来，不仅符合学生的年龄特点，唤起学生的学习兴趣，使学生借助已有的生活经验，积极参与尝试探究学习活动，而且让学生在情境中体验时间，形成时间观念，并受到珍惜时间、养成良好的作息习惯的教育。实践表明，学生对数学情境的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃，整堂课学生都能保持浓厚的学习热情。

3．创造动手实践、自主探索、合作学习的机会

动手实践、自主探索、合作学习是新课程标准倡导的数学学习方式，这就要求教师给学生提供更多的动手实践、自主探索、合作学习的机会，使学生能充分发表自己的见解，在动手实践、自主探索、合作交流中学会倾听别人的想法，学会交流，增强合作意识。在“认识钟面”这一环节中，主要通过小组合作的形式，学生拿出实物钟，先在小组内进行活动：拨一拨、比一比、说一说，然后由小组长向全班同学汇报。学生在合作中分享着互助与竞争，体验到成功的喜悦。从实际教学中看出，小组合作学习是一种行之有效的学习方式，学生在彼此的交流中，相互启发，相互补充，相互学习，共同提高。

4．充分体验“生活数学”

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一、当前数学课堂教学存在的弊端

（1）以师为本。部分教师片面地认为课堂就是讲堂，自己是课堂的主角，教师讲、学生听是“天经地义”的。他们生怕学生“步入歧途”，不敢放手让学生探究，教师讲解占用了绝大部分时间，学生缺少思考问题的时间和空间。

（2）缺少互动。数学课堂师生之间缺少互动交流、生生之间缺少合作与探究，淡化了学生的实践能力、创新能力以及合作意识的培养。互动形式单一，往往采用教师问、学生集体回答的方式，教师难以及时掌控学生的学习状况。

（3）机械练习。部分教师以练代学，利用各种教辅资料，通过大量机械重复的练习巩固知识。作业缺少层次性，无法满足不同层次学生的学习需求，导致部分学生失去学习兴趣，作业敷衍了事，或抄袭应付。

二、“学案式”教学模式的涵义

“学案式”教学，即教师根据学生的知识水平、学习能力精心编写学案，提前发放至学生手中，学生利用课前时间自学，依学案搜集信息、阅读、思考、探究，教师在课堂上加以引导、点拨、讲授，采用多种方法，引导学生主动探究学习，并在课后及时检查学生的学习情况。“学案式”教学模式侧重于学生的探究学习，教师要培养学生的自学能力，提高学生解决问题的能力。“学案式”教学模式注重师生的对话与合作，教学过程是教师引导、学生纠错的过程，课堂是学生互相讨论、共同成长的舞台。

三、学案编写的策略

（1）启发性。《学记》曰：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”教师要善于启发学生的思维，调动学生的主动性，启发学生独立思考，培养学生的动手操作能力，让学生从中得到启示。如“有理数的乘方”导学案中教者设计如下：“对折1次纸变成2层，对折2次纸变成4层，依此类推，每对折1次层数就增加1倍，试将一张纸折到不能对折为止，看一看你折了多少次？请用算式表示你对折出来的纸层数。如果有一张足够大的纸厚0.1mm，如果将它对折30次，你觉得厚度会比珠穆朗玛峰还高吗？”教者通过创设问题情境引发学生好奇心，营造一个让学生积极思考、主动探索的氛围，使其产生欲罢不能的探究兴趣，进而主动动手操作，解决心中的疑虑。

（2）层次性。由于学生的基础水平、接受能力、理解能力存在差异，教师要面对全体学生，要尊重学生的个体差异，设计有梯度的练习，让每个学生都能积极地思考和分析问题。如在“有理数的混合运算”教学中，教者设计相应的基础题： （-―）×3÷3×（-―）； 拓展题：已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，x的立方是8，试求x2-（a+b+mn）x+（a+b）2013+（mn）2012的值。提高题：已知，1-―=（1+―）×

（1-―）=―×―，求（1-―）×（1-

―）×…×（1-―）（1-―）的值。教者要针对不同的学生，设计有梯度的问题，让后进生解决基础题，中等生解决拓展题，优等生解决提高题，让每一层次的学生都能获得发展，都能体验到成功的乐趣。

（3）系统性。教师要遵循学生的认知规律，联系学生的生活实际，设计系统性的学案，主要包括以案导学、依案自学，组织讨论、尝试解疑，精讲点拨、归纳总结，评价激励、当堂训练，反思总结、知识拓展，扣标整合、巩固练习等几个部分。教师可以采用填空、表格、判断、问题等多种形式，将概念、原理、规律等内容融入学案之中。

（4）适宜性。教师要遵循“最近发展区”原则，应符合学生的认知水平，要根据学生的潜在水平、学习基础设计科学、适宜的目标，目标就像长在树上的“果子”，让学生跳一跳就能摘到。如果学生无须思考便唾手可得，就达不到启发学生思维、培养学习能力的目的。如果好高骛远，想一口吃成胖子，将目标定得过高，让学生跳着去摘“星星”，学生经过努力也无法获得成功，就会丧失探究的兴趣。

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安全是一个人生命存在的有力保障，拥有安全才能拥有生命。安全是学校的头等大事，是教师能安心教学，学生能快乐学习的保障。抓好学校安全工作，为孩子创造健康而安全的成长环境，培养学生自卫、自救的能力是每一位教师义不容辞的责任。作为一名数学教师，根据所教学科的特点在课堂上适时地渗透安全教育是非常有必要的。

1.制定教学计划时，充分考虑"安全"这一因素

安全工作不是临时性的工作，体现在学生的一日活动中，课堂教学更是一个不容忽视的环节。如果教师在制定教学计划、教学方案的同时，能考虑到本学期、本节课在课堂纪律、学生活动等方面有可能发生的安全问题，就能提前对那些可能产生安全隐患的方面进行避免和预防，并能使自己的教学安全工作有据可依，有据可查。

如在教学部分几何知识时，教师常常会让学生准备剪刀、胶水等操作工具，这是教学中必须让学生准备的，如果学生没有准备好则会影响数学课堂教学质量。教师在制定这类教案时就应该充分考虑到学生在课堂上，特别是自控能力较差的学生使用剪刀这类工具肯定会有一定的危险，那么在教具准备中就应提前与学生进行纪律上的约定，规定只能在相应环节规范的使用工具，活动完毕立即妥善放置。再如，在教学《认识钟表》这一课题时，在固定钟表的时针和分针时，常用铁丝或小钉子、大头针等，存在一定的危险性，要让学生在制作时注意。有了事先的计划和准备，才能对可能发生的事故进行防范，也更能规范教师、学生的课堂行为，课堂上教师更要做有心人，随时观察学生的行动，对可能发生的事故进行防范。不然，即使计划制定得再完美，没有教师的认真落实，那么也会为计划而制定计划了，毫无实际意义。

2.挖掘教材中潜在的安全教育资源，拓展教育范围

新课程改革下的数学教材，非常重视学生的全面发展以及学生的生活经验，众多知识的传授都与学生的个人生活经验息息相关。众多数学知识的引出都是以主题图的形式呈现给学生，而这些主题图大多来源于学生的生活，教师如果能适时抓住图中的信息对学生进行安全教育也能收到很好的效果。

如在教《生活中的数学》时，图中有限速标志，可教学生认识交通标志，了解这个标志所代表的意思，特别让家中有汽车的学生在外出时，一定提醒家人要遵守交通规则，绝不超速行驶。让小学生懂得只有遵守交通规则才能保护自己，建立起规范的过马路等交通安全意识，并达到"大手牵小手"的作用。

在教学平均数的时候有这样一道练习题："一个池塘的平均水深是1.45米，小明的身高有1.5米。小明能不能在这个池塘里洗澡？"讲解这一题时既要告诉学生平均水深是1.45米并不是所有的地方都是1.45米，有比这更深的也有比这更浅的，小明不能在这个池塘洗澡 。还要告诉学生不能到不明水深的池塘洗澡，同时再告诉学生一些游泳安全常识。每年夏天都有不少儿童死于溺水，老师一定要抓住每一个教育机会对学生进行防溺水教育。

在教学四年级数学上册《温度》这一课时的时候也正值天气变冷之时，这时教师既要教育学生注意天气变化，天冷了要添衣服，不要冻住了，感冒发热就得赶紧去看医生，不要耽误病情，还要教育学生平时身体有任何不适都要去医院及时就医。

3.在数学教学实践活动中对学生进行安全教育

如今的数学课堂教学非常注重学生的亲自参与和动手操作能力。教师常常会在课堂的教学环节中安排小组合作学习的环节，这有利于培养学生合作学习意识，同时这也是进行课堂安全活动教育的有利契机，要抓住学生对活动体验向学生进行安全教育。

例如在教求矩形面积和小路面积的内容时，可设计数学实践活动：绿化地带、前教学楼及学校的占地面积有多大？上课地点由室内延伸到了室外，这增加了教师对课堂纪律、学生调控方面的难度。在学生们准备进行分散的各小组学习之前，要明确地向学生提出需要注意的安全事项。通过对学生纪律的事先约定，教师的密切参与，能随时发现和制止学生的不规范活动，保证活动的意义和有效，最大限度地调控好学生的活动行为，避免学生活动时因为无明确纪律约束而产生的无法预计和及时控制的危险行为，很好地保证了践活动的质量。

在教学《左与右》这节内容时，老师可带着学生在教室走道上亲自体验一下走路靠右的规则，感受到如果人人都按一定的规则走路才不会相互碰撞，出现意外。同时，体验在社会生活中每个人都要遵守社会公德，维护社会秩序，这样才能建立和谐文明的社会环境。此外，还要告诉学生高速公路上如果汽车不靠右行驶，那么撞车的交通事故将会不断出现，所以我们每个人都要遵守交通规则，珍爱自己的生命，也要对别人的生命负责。

4.抓住教育契机，对学生进行安全教育

每一位教师都希望自己的课堂教学是一帆风顺的，但通常也会有一些突况打乱预定的教学计划，对于这些突况是视而不见，还是听而不闻？这时体现的是教师的认真、细心和处理问题的能力。

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［关键词］高职数学案例教学课程改革教学方法

［作者简介］张红莉（1968-），女，陕西西安人，西安职业技术学院，副教授，硕士，研究方向为数学教育。（陕西西安710077）

［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）17-0151-01

案例教学法（Case Method）首创于19世纪后期，是一种代表现代教育方向的教学方法。在案例教学法中，教师依据教学目的和教学内容的需要，兼顾学生身心发展的特点，运用典型案例模拟或者重现现实生活中的一些场景，将学生引入到特定的真实情境中，通过对案例的分析、讨论，引导学生进行自主探究学习。目前，高职数学教学中也开始采用案例教学法，人们对数学案例教学法的认识也正在逐步加强。

一、数学案例教学法的必要性

1.高职培养目标的要求。高职院校培养的是高端技能型人才，专业工作领域所需要的基本知识和职业技能的培养是高职学生学习的主要目标。这种培养目标决定了高职数学课程的教学应与专业实际紧密结合、体现职业技能培养为中心。数学案例教学法正是顺应了高职教育对人才培养目标的要求。

2.数学教学内容的要求。数学课程向来被学生认为是非常难学的学科。对于高职学生而言更是如此，其主要原因是传统的数学教学内容理论性过强，教学中过分强调自身的完整性、严密性，讲的、练的、考的主要是计算方法、公式推导、定义叙述、定理证明，因此数学课给许多学生的印象是理论性强，与社会实践、学生的专业学习存在脱节。其实，高职数学中的很多知识都有广泛应用空间，像极限知识在连续复利计息中的应用，导数知识的几何应用、经济应用，积分学的几何、经济应用等。传统教学中，我们对很多知识的计算方法及运算技巧讲解过多，而忽视了其应用案例的剖析。当学生面对实际问题时，却常常会不知道如何利用已有的数学知识来解决问题。数学案例教学法很好地解决了这些问题。

3.高职学生能力的要求。学生面对抽象的数学概念和复杂的数学定理，面对烦琐的数学计算，会产生厌学情绪，甚至放弃数学学习。在数学案例教学法中，通过“案例—探究—分析—提高”这一途径，结合生活中、专业中的数学知识，准备合适的数学案例，用现实案例引出概念，并用通俗简洁而又富有哲理性的语言阐明概念的内涵和实质。根据学生的认知水平、数学的认知规律和教学规律，立足于实践与应用，以适应学生的能力。

二、数学案例教学法的实施

1.极限的案例教学。讲解数列极限时，使用战国时期哲学家庄周所著《庄子·天下篇》中的一句话“一尺之捶，日取其半，万世不竭”来引入数列极限的概念；讲解函数极限时，用德国心理学家艾宾浩斯的遗忘规律曲线引入函数极限的概念；将极限的知识应用到连续复利公式的推导；引入传染人数、放射物衰减、人口预测、细菌培养等实例，让学生深刻体会极限的使用。

2.函数连续性案例教学。在以往的数学教学中，教师对函数连续性的讲解都是从抽象的数学函数式加以讨论的，大多数学生认为这部分知识理论性太强，不好理解，没有什么实际用途。在案例教学法中，将真实案例交给学生思考，在小组讨论，学生积极思维下，一个案例学生能给出多种不同的解决办法。通过停车场收费、药物注射等案例，把抽象的连续函数用实际生活中的例子表述出来，学生真正领会了函数连续性的实际意义，变抽象为生动。

3.导数的案例教学。传统的导数教学中，过多强调对各种类型函数的求导运算。学生能够熟练地对各种类型的函数进行求导运算之后，却并不知道求得的导数有什么实际意义。案例教学法中，通过对各种变化率案例的分析，如瞬时速度、发动机的效率、边际分析、需求弹性分析等，学生掌握了导数概念的实质——函数的变化率，学生明确了导数在实际中的应用，深刻体会了导数广泛的应用空间。

4.积分的案例教学。在介绍定积分时，引入了曲边梯形的面积计算这一经典案例，让学生了解定积分的原始含义。同时用已知产量的变化率求产量这一经济学实例，将积分的几何实例、经济学实例都昭示给学生。学习完定积分的计算后，再给出石油消耗、窗户面积、机器底座的体积、收入预测等案例让学生去解决。学生学以致用，体会深刻。

三、数学案例教学法的效果

1.提高学习兴趣。数学案例教学把抽象的数学知识用具体案例诠释，把对抽象公式、定理的推导转化为对各具特色的真实案例分析印证。学生通过一个个生动有趣、和生活息息相关的案例学习数学知识。数学案例教学根据学生的认知水平、数学的认知规律和教学规律，立足于实践与应用，注重与生活实际、专业知识联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。学生能充分体验到数学的学习是来源于生活实践，并能运用数学知识解决实际问题。生活、专业案例让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

2.促进主动学习。数学案例教学围绕实际问题开展教学，探索问题答案贯穿教学过程，教学中以提高学生的观察力，调动学生学习积极性为宗旨。教师与学生以及学生之间的互动较多。教师给学生提供恰当的案例，学生拿到案例后，先要进行消化，然后梳理和案例有关的数学知识，这无形中促进学生对已有知识的主动复习。准备好这些知识后，学生需要经过缜密逻辑思维，利用已有的数学知识对案例提出解决方案，教师可以根据学生的思维情况把学生向正确的方向进行诱导，逐步揭示案例的答案，这个过程也促使教师根据学生的不同理解补充教学内容。在这样的教学过程中，教师、学生共同经历了整个案例的解决过程，并一起见证公式、定理的形成。案例教学使得学生能够更加透彻理解概念，更加深刻认识公式、定理。

3.加强实践能力。丰富的案例为高职数学教学提供了诸多解决现实问题的办法，夯实了学习专业知识的基础。数学案例教学中，面对真实案例，学生会主动参与对实际问题的思考，养成建立数学模型的习惯。逐步培养学生把生活和专业课中的实际问题转换成数学问题及建立数学模型的能力。通过案例教学的大量训练，学生逐渐学会用数学的思想和方法解释生活和专业课中的具体问题，培养学生“用数学”的意识和能力。

四、数学案例教学法的改进方向

1.针对不同专业，寻求合适案例。高职的主要任务是培养高端技能型人才。这类人才在具备一定专业理论知识的同时，还要具备本专业熟练的操作技能。在传统数学教学中注重逻辑思维能力、计算能力、空间想象能力等基本素质能力培养的同时，数学案例教学可以培养学生应用数学的意识和能力。针对不同专业设立恰当的案例是数学案例教学成功与否的关键。这就要求教师在备课时不单只备课本，还要备学生，更要了解所教学生的专业背景，挑选与本专业知识相关联的数学案例。通过案例教学，让学生认识到数学知识是解决部分专业问题的有效工具，体会数学学习的重要性，为后续的专业课程学习打下坚实的基础。

2.建设数学案例资源库。好的案例在数学教学中可以起到事半功倍的作用。数学案例资源库可以为数学案例教学提供丰富的案例资源。资源库中的案例可以来源于现实生活、教学经验的积累，甚至是对一些专业知识的整理。一方面，从生产、生活总结积累数学案例。如个人所得税、人口预测、传染人数、放射物衰减、人口预测、细菌培养等。另一方面，从专业知识中整理案例。从专业知识中搜集、整理数学案例，才能更好地实现数学服务专业课程的目标。如经济类专业中的边际、需求弹性，电类专业中最大输出功率、电流强度、电动势的计算等案例。丰富案例资源库，尤其是针对不同专业建立相应的案例资源库，为数学案例教学提供了保障。

［参考文献］

［1］孙军业.导数在经济中应用的案例教学与教学案例［J］.考试周刊，2011（1）.

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数学课堂时间在素质教育的推进下不断压缩，既要满足素质教育的要求保持科目时间的均衡性，又要完成数学课程目标，这种时候“导学案教学”在高中数学教学中就更为抢眼.下面将就导学案的特点与使用两方面来谈论.

新课改的提出意味着数学这门在高中学习阶段占比极重的一门学科不能拘泥于传统只追求学生的卷面成绩，更要讲究思维的过程，追求更便捷的、多样的解题思路.灵活掌握数学知识，能与生活实际相结合，发现并解决生活中的数学问题.通过各种情境的创设将导学案的作用在数学教学中发挥得淋漓尽致.下面就来谈谈导学案在高中数学中的应用.

一、导学案放在数学中的理解

数学本身就是一个逻辑性极强的科目，对于数学的导学案准备更不能就是将别人的资料借鉴组合或是单纯的题海堆砌而成.数学学案要能做到导学就需要教师精心设计，使得学案具有层次性、逻辑性，要突出教学的重点.主要围绕学生的数学学习实际情况来进行编写，既要有自己的教学风格又能给学生带来数学知识上的启发.

二、侧重点

这里所说的导学案的侧重点是相对于教案对比而言.

1.注重问题探究

改变“讲解―接受”这种单一的教学模式，在教学中注重问题探究，让问题探究成为导学案的关键落脚点，让课堂教学实现学生自主学习.在这种问题探究中让学生增加对知识更全面的认识.

在教师准备学案时，要实现其备案的目的――让学生具有探究的欲望.在数学学习中教师学案备课时对“一解多题”的运用就凸显了注重问题探究这一着力点.

2.注重知识的全面性

在学案中，知识整理是学案的重点，将知识整理，引导学生对知识的全面认识能实现学案导学的目的.

在进行试题讲解时让学生认识到知识的全面性是最好的时间，例如“已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围.”这道题可运用到的多种解题方法即“一题多解”就从侧面印证着知识的全面性.

解题的方法众多，根据高中的学习范围选取集中方案如下：

解法一：函数思想解决法：由题可得y=1-x，由于x属于0到1，由我们已学的函数头像和性质可以求出，当x=12时，x2+y2取最小值12；当x=0或1时，x2+y2取最大值1.

除了这种方法还可以运用三角换元、对称换元、基本不等式、解析几何思想等方法来求解.知识从来都不是单独存在的，就好像离开集体的木板就再也不是桶.

3.注重课后练习

所谓课后练习并不是让学生沉浸在题海中进行题海战术，面对学生的个体差异性要讲究练习的针对性，让巩固练习成为学案的另一着力点.实现学案导学目的，推动高中数学高效课堂的建设.

三、导学案的创建与使用

1.创建

导学案在高中数学课堂的初始就是教师要创建学案.创建学案的原则如下：

（1）参与性原则

导学案的创建要关注学生的参与度，这就要求学案的多层次性，要面向各个成绩阶段的学生.对于数学学习特别是高中的学习，每个知识的连贯性都特别强，缺一堂课，不理解一个知识点就好像独木桥的中间断裂，只能远望河的对面却不能真的渡过.学案的创建要对学困生的难点提出针对性的策略，让每个学生都能融入课堂，实现学生的全体参与性.

（2）实用性原则

学习是为了更好地为生活服务.在学案的创建上，要注意将数学知识与实际的结合，要能将日常生活中的现象很好地过渡到课本中来.

例如，必修4中《三角函数》中学习周期时就引入了钱塘江的潮汐现象；在学习不等关系时通过例子“芭蕾舞演员表演时通过用脚趾支撑，来增加下半身的长度”引入；以日常生活最常见的拉面馆中面条不断拉伸现象来引入等比数列走进正式教学.这种源于生活的具体事例会让学生产生学习的欲望，也让学生在加深数学实用性认知的时候投入到数学学习中.

（3）主体性原则

主体性原则就是说教师在进行导学案的建立时要站在学生的角度，以学生为主体.将知识点细化，分解化，以学生的学习状态、学习进度为教案创立的参考.让学生有主人翁的意识.不因为学习而学习，由兴趣来学习.

2.导学案的使用

在学案的创建后就是使用.

（1）教师方面

学案的使用有三个时间段，课前、课时、课后.课前的导学案使用目的在于增加学生的预习力度，了解学生的难点的同时实现教案的更加完善；课后的使用主要是防止学生对知识只是片面、短暂的理解，帮助学生攻克难点，巩固已经掌握的知识；课时的使用主要是发挥引导作用，让学生自觉主动对数学问题进行探究.

（2）学生方面

导学案的使用对学生的要求主要就是主动参与课堂，自觉配合老师.课前根据学案有目的性地进行预习，记录自己的疑惑点；课时配合老师，将思维追寻老师的指导，有条件性地自主思考，加强对知识的理解；课后要自己进行知识的梳理，知道对知识的掌握情况，对不懂之处要积极与同学探讨，与老师交流.

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关键词： 学案教学 高中数学 教学应用

引言

随着时代的不断进步，数学知识在社会发展、科技创新方面的作用日益凸显。高中数学教学不仅仅要促使学生掌握一定的数学知识，与此同时，也应该培养起学生对数学知识的热忱，激活数学思维，提高学生对数学知识的实际应用能力。学案教学以学生为主体的教学思路，从根本上保护了学生的学习热情。探究式的学习方式有利于学生拓展思维，激发学生的潜能。由此可见，在高中数学中有机融入学案教学能够提高教学效率，保障教学的实效性。鉴于此，本文通过研究学习，重点探讨了学案教学的功能及在高中数学教学中的实施策略。

1.学案教学在高中数学中的主要环节及功能

1.1制定目标

正所谓“千里之行始于足下”，制定科学合理的教学目标是保证学案教学顺利进行的关键所在。教学目标的制定要准确可行，所谓准确即要求教学目标要以“促进学生发展”为主导，可行则是要求教学目标要契合学生的实际学习情况。譬如在学习三角函数时，教学不能仅以学生掌握公式为目的，而是需要学生能够清晰地认识到公式真实的含义，并且能够准确地进行运用。

1.2异步化教学

差异化教学是全面提高学生学习效率的教学方法，该方法是立足于对学生成绩分层情况的分析，从而制定满足各个层次学生学习需求的教学目标，从而收到辅强补差的效果。

1.3实施教学

学案教学法与传统教学方法存在一定的差异，以学生为主体是其主要特点。因此在实施教学时，教师树立起以学生为主导的重要思想，从而根据实际教学情况积极引导学生进行探究式学习。

2.学案教学在高中数学教学中的应用

2.1精心设计导学案

为了保证学案教学的效率首先就需要精心设计导学案，而导学案顾名思义就是教学活动准确的导入方案，即在教师有意识的规划下，通过整理教学内容，结合实际教学情况所设计的教学目标明确，具有一定指导意义，且能够通过互动交流进行合理矫治的教学方案。换言之，导学案与传统的备课不同的是，导学案首先是符合学生认知能力的，也就是说是学生可以看懂的，其次是导学案具有一定的引导作用，这是保证学生主体性的关键，最后导学案可以通过师生交流而做一定的调整。总而言之，学案教学开展的基础即是导学案，因此教师应该严谨地设计合理的导学案。譬如，在讲解等比数列求和公式之前，教师就应该针对实际教学内容做好导学案，在导学案中教师可以穿插适当的故事情境以此提高学生的学习兴趣。例如教师可以在导学案中融入国际象棋始祖受到古印度王奖励的故事。国王在象棋棋盘中逐次增加放入小麦，这本身就是符合等差数学求和实际情景的。在故事的牵引下，学生便会对其中蕴含的数学原理产生浓厚的兴趣。此时教师就可以借机提问：同学们可以计算出象棋棋盘按照依次叠加的原则究竟可以放下多少小麦吗？这样能够引发学生积极思考，与此同时也能够顺利导入数列的求和公式Sn=（a1+an）n/2。这样的导学案不仅能够有效激发学生的学习热情，还能够促进学生对知识点的掌握。

2.2教学与实际相联系

任何学科的构建与发展都是与实际相联系的，毋庸置疑，高中数学的发展也是与生活实际要求所契合的。因此在学案教学中，教师应该认识到这样的教学本质，适当将理论教学与生活实际密切联系起来，这样才能促进学生对知识的运用。例如，在学习概率学相关内容时正态分布和离散分布概念都是比较抽象的不利于学生理解运用，这时教师就应该结合实际内容将问题情境实际化。譬如教师可以设计实际的教学情境，引导学生利用正态分布原理解决，首先教师应该向学生提供一定的数据，如调查50名男生的身高情况，他们的平均身高是170cm，标准差s=4.99cm，要求学生运用标准差公式核算出他们中身高低于160cm的人数和这类人所占总数的百分比。通过这样的实际应用，学生便可大致掌握正态分布理论的应用情境，从而提高解决实际问题的能力。

2.3通过开放性问题促使学生思考

在高中数学教学中，为了有效拓展学生思维，线性的提问方式显然不能达到这样的效果。学案教学与传统教学法不同的是，它是通过提出开放式问题引导学生积极进行深入的思考，从而得到不同的解题思路，久而久之，有利于学生培养起发散性思维。只有让学生在开放式问题中自主探索，摆脱固有思路的桎梏，这样才可以有效激发学生的学习兴趣，同时也能促使学生通过辨证思考，全方面掌握知识，最终获得灵活运用知识的能力。由此可见，在高中数学教学中教师不仅要注重理论知识的灌输，与此同时，也需要通过开放性问题促进学生动脑、动手、整理知识、构建完善的知识体系，最终培养起优秀的数学思维，在学习中掌握，在掌握中创新。例如，讲解几何理论时，由于几何图形解题方式多种多样，以及每个同学空间感的差异，因此其思考的角度也有所不同，最后得出的解题方案自然也就形式不一，但是为了拓展学生的思考维度，教师应该采取一定的策略帮助学生拓宽思路，从而掌握多种解题方式。例如，证明空间平面平行至少存在两种方法，一种是理论法，而另一种则是向量法，而且这两方法其中判定的方式是多种多样的，理论法判定也可以从线面平行（即一空间平面中的两条相交直线平行与另一个空间平面，则可以证明两平面平行）和面面平行。因此在教学中教师应该通过开放性的提问方式促进学生积极思考，从不同角度解决问题。

3.加强师生互动

所谓的教学即是教与学的结合，因此在教学过程中应该格外注重师生之间的交流，在交流过程中学生可以理解教师的教学思路，这样就可以使学生跟上教学进度。由此观之，在教学过程中，师生间的充分交流是教学活动的剂，它不仅可以营造轻松的学习氛围，而且可以促进学生理解教学内容，从而进行有效思考。所以为了在高中数学教学中培养学生的自主学习能力，适当的师生互动十分有必要。

结语

学案法教学是现目前主流的教学模式之一，其主要是通过教师精心设计教学方案，并结合实际的教学情况积极引导学生自主学习的模式，该模式不仅能够保证学生的学习热情，而且能够有效促进师生间的交流，同时在积极探索过程中，学生的思路得到极大的拓展，解决实际问题的能力也得到提高。

参考文献：

[1]钟世军.浅谈中学的“学案导学”教学模式[J].科技创新导报，2009.