等比数列教案范文
时间：2023-03-15 05:41:29
导语：如何才能写好一篇等比数列教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即，①
，②
②－①得即.
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.
（板书）例题：求和：.
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.
解：，
两端同乘以，得
，
两式相减得
于是.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前项和.
篇2
自然思维――根据自我认知，合情推测，想当然地、顺其自然地思维.
直觉思维――根据知识经验，自觉和直接的思想方式.直觉思维往往表现为潜意识、下意识和无意识的，是非逻辑思维的一种思维形式.[1]在教学中如何关注学生主动性思维的培养，本文以人民教育出版社高中课程标准实验教材《数学》必修五数列部分内容和课堂教学案例来作为尝试.
一、求通项公式两种教学设计的对比
在介绍等差数列通项公式时，根据教材给出的方法，常见的教学设计是：
教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？
学生写出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
教师再问：各项如何用a1，d来表示？
学生写出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…
教师请学生填空得到通项公式an=a1+（n-1）d.
然后教师进一步说明这种方法的意义是由个例归纳出一般，是一种合情推理（合理猜想），关于其证明涉及以后的数学归纳法.
据笔者了解，当前大多数教师基本采用这一方法，并且制作了相应的课件.笔者认为，这样的教学方式，只是一种启发引导式的思维培养，看似学生参与了，实质上还是停留在学生由教师主导下被启发引导的一种思维方式，还没有充分体现出让教学的主体――学生自主学习[2]，或者说主动性思维的层面.
笔者的教学方案是：
教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？
学生讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测.
教师要求：
那么请大家进行自主探求.
学生们讨论后基本上有两种方案.
（1）由定义得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推测得an=a1+（n-1）d.
（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.
教师小结：这两种方法都很好，各有特点.
方法一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明.关于这个证明，今后的证明方法中专门会介绍数学归纳法.
方法二是一种很好和有用的推理证明思想――“累加法”.凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法.
这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维.只要我们有意识，这种教学设计可以在其他内容上继续尝试.
二、求前n项和两种教学设计的对比
在介绍等差数列的前项和时，大部分教师参照教材一开始给出的高斯思想进行提示，并且再把这个思想与求和结合起来.其实许多学生，尤其是初中学过和课前预习过的学生，他们的思维就只停留在高斯的思维引导下，而缺失了自觉主动创新思维的意识，只感受到了高斯的“聪明”，而没有意识去尝试这种“聪明”思维自己能否产生和如何产生.这样被动的思维培养其实只是一种形式而已，这样的思维过程也很不“顺其自然”.如果意识到主动性思维的培养，可以设计这样的教学方案.
教师不作任何提示，直接让学生尝试求和. 学生思考后，基本能够自然地利用通项把每一项的第一个相加，第二个概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了这里，学生们就能自然而主动地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.关于自然数求和，有的学生就回忆起了高斯方法.更可喜的是，即使没有想到高斯，从1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多数学生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是说“与首末等距离的两项之和相等”，这样就得到了Sn.
如果是1+2+…+n呢，显然也成立.
到此，再请学生们看高斯的思维，学生们就会自信地感到自己和高斯一样可以创造性地思维，就会增加学习的主动性和兴趣.
教学至此，教师只要提一句：等差数列有否这个性质？
几乎全体学生都能得到等差数列有这样重要的性质：“与首末等距离的两项之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….从而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.
三、通过习题检验两种设计的效果
至此，求和已完成，接下来是巩固和拓展.
教师小结重要的两点：
1.数列的问题往往要从项着手分析，同学们想到的“拆项法”很重要和有用，比如把每项拆成两个甚至多个，分别将第一个，第二个…合并求和.再比如拆成两个后有可能前后有关联，请学生做课本P47习题4.
对于习题4，本来有许多学生是陌生和困难的，但由于有了前面的思维基础，大多数学生这时能很自然地得到：
Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.
教师进一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.
并提醒学生注意不同的细节.
教师更进一步提出对于等差数列{an}，求Sn=++…+.
从具体课堂效果来看，学生会顺利解决并自主总结出方法――拆项相消法.
2.等差数列的重要性质：“与首末等距离的两项和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，这是很有用的性质，利用它可以灵活、快速、准确地解题.在具体问题中，要注意的是如果n是奇数，则中间是一项；如果n是偶数，则中间是两项.
进一步请学生应用练习：在等差数列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.
通过以上练习，学生体会到了用此性质的快捷，激发了主动学习兴趣和求知欲，再次感悟了数学的奥妙和乐趣.
这样的教学设计方案所反映的思维过程完全体现了学生的主动性思维，自然而流畅，而且在思维过程中可以得到有用的重要方法，为后续学习提供基础.
四、在等比数列教学中的应用
在等差数列中有了这样的思维，在接下来的等比数列通项公式教学设计中就可以更自然地让学生主动性地思维.
等比数列通项公式（课本P50）仍然是用探究的方法让学生由前n项的个例归纳猜测的，也没要求给予推理证明.笔者的教学设计改进为：
教师设问：等差数列和等比数列的区别和联系是什么？如何用这种联系和等差数列的通项公式探究方法来得到等比数列的通项公式？
学生讨论后，基本上能明确“差”和“比”的关系，从而除了由个例归纳猜测外，还很自然地由等差数列的“累加法”得到了等比数列的“累乘法”.
由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.
趁着学生对两种数列关系的兴趣，教师可进一步让学生回忆等差数列前n项和中有一个什么重要性质，等比数列中相应的性质又是什么.
几乎所有的学生都能主动自觉地意识到“等比数列中与首末等距离的两项的积相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.
然后给出相应的练习让学生体会其重要应用和巩固掌握.
从以上的一些教学设计可以认识到，教材的处理和课堂教学设计对学生主体的学习兴趣、主动性思维培养和知识的主动牢固的掌握运用是非常重要和有意义的.作为数学教师，在这些方面应予以更加重视和加强.只要我们在教学实践上有这样的意识，我们的教学主体――学生的数学思维就会更自觉、自然而有创新，学习数学就会更主动积极而有兴趣.
参考文献：
篇3
作为五年制学前教育专业数学教学中的一项重要方法，一体化教学模式的应用极为关键。该项课题的研究，将会更好地提升对一体化教学模式的分析与掌控力度，从而通过合理化的措施与途径，进一步优化五年制学前教育专业数学教学工作的最终整体效果。
2 一体化教学概述
所谓一体化教学就是为了完善学生的实践能力，保持学校的理论课能与实践相结合，不仅在学校能提升学生的学习兴趣，还能在以后的就业中，更好的进入自己的社会角色。适应社会的需求。然而在现今的教学中，大多采用的是专业性的教学，只是一味的理论陈述，而且教材大多更新缓慢，不能适应社会的发展。只是重视知识的传授，没有相应的实践部分，导致进入社会不能很快的将知识转换为生产力。所以我们需要将一体化教学应用到学前教育专业中来。一体化教学的特点就是理论和实践的结合，所谓的课堂不仅仅是一个知识传授的中心，还是我们实践练习的产所，通过教师的讲解，充分发挥学生的主体性，不仅能对知识加以牢记，还能很好的将知识转化为劳动技能。一体化教学在多种教学方法的配合下更有利于知识教学的展开。有利于培养学生实际操作能力。
3 五年制学前教育专业数学教学存在的问题
3.1学生的积极性不高
教学做一体化教学过程中的一个关键角色就是学生，学生必须要保持积极学习的热情和态度，才能对学习过程中的各种问题进行有效解决，在学前教育专业数学教育过程中，虽然学生对学习有兴趣，但由于学生的基础比较薄弱，对很多知识的理解和掌握能力不够，比如一些公式原理、数学规则等，有的学生理解能力相对较差，因此可能会导致学生在学习过程中受到挫折，严重时还可能会对学习失去兴趣。
3.2教学模式比较单一
教师是学校教育过程中的主要引导者，学生的认知能力有限，必须要依靠教师的引导教育，才能加深对各种知识的学习。由于受到传统教育理念的影响，当前很多数学教师在教学过程中依旧表现出教学理念落后，教学方式陈旧等方式，在教学过程中也依旧按照传统的方式方法进行教育，对大纲教材进行讲解，忽视了学生的接受能力，在课堂上没有积极营造良好的学习氛围，因此导致学生感觉到数学课程的枯燥乏味。
3.3实践教育不足
学前教育专业数学教学注重实践教育，在一体化教学模式中一个关键环节就是实践教育，要将理论知识与生活、实践过程结合起来，才能提高学生对各种知识的理解能力。多媒体技术和多媒体设备可以为实践教育提供重要的支持，当前教育过程中教师对这些新媒体的应用较少，因此导致学生数学学习兴趣不高。
4 一体化教学在五年制学前教育专业数学教学中的应用探讨
4.1充分的课前准备
课前的准备工作分为教师的课前准备和学生的课前准备。首先，教师在课前准备工作中要根据教学的内容和教学目标合理地设计教学的程序和各个细节，在教师的教学计划中不仅要有自己的教案，还要有学生的学案，使教学切实能够围绕学生展开，以学生为主体。同时，为了使教学活动更加形象化，有利于学生理解，教师还需要根据教学需要准备一些教具，并根据学生的水平和平时的表现，在课前设计好学习和讨论的分组情况，节省授课的分组时间。其次，学生的课前准备工作，学生的课前准备需要以教师布置的预习任务为基础，将需要了解的知识进行认真的预习，而且根据教师的要求准备好需要的学具、资料等，以便课堂中应用。
4.2教学中的情境创设要符合学生的生活
教师在教学中的情境创设必须要与学生的实际生活相关，这样才能激发学生的学习兴趣，拉近学生和数学的距离。比如，教师在为学生讲解关于“等比数列”的知识时，为了方便学生理解等比数列的含义，教师可以利用视频为学生播放面点师傅的拉面绝活，使学生看到拉面的制作过程本身就是一个等比数列生成的过程，这样能够使学生更形象地了解等比数列的意义，而且能够发现数学知识就在我们身边，所以，能够有效拉近学生和数学知识间的距离，消除学生对数学知识的畏惧感。同时，教师还可以在教学中引用科学家的故事、数控加工中的坐标变换等方面的知识，来激发学生的学习兴趣。
4.3抓住学生自主探究的关键环节，提高教学效率
学生的自主探究是一体化教学中的关键环节，在这个环节中主要是引导学生对数学问题进行解决，这个环节中可以采用小组合作、学生自主、师生共同参与等多种方式来完成。教师根据教学内容的特点，为学生提供查阅、观察、实验以及联想等机会，使学生获得数学体验，学生通过对从多重渠道获得信息的类比、分析以及归纳等来完成对知识的学习和掌握。这种由学生全程参与，并亲自动手获取知识的方式要比传统教学中学生被动地接受知识更加生动、印象深刻。而且在以任务的方式完成教学活动后，学生会获得极大的满足感，进而激发学生的学习兴趣和探索兴趣，帮助学生树立自信，使学生相信，通过自己的努力一定能够攻克数学难题。
4.4学生的成果展示和探讨
数学课一般都是采用大课的形式进行的，所以难以做到每个学生的成果都能得到展示，教师要挑选比较具有代表性的成果进行展示，教师通过对这些代表性成果的分析和讨论，来对学生进行有针对性的引导，借助师生、生生间的互动对典型的和普遍的问题进行进一步探讨，从而使教学更加高效化。
篇4
一、回顾梳理，查漏补缺
师：回顾等差、等比数列的前n项和求和公式，并解答下列小题。
1．若an=n,则a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n项和为Sn，则Snn的前n项和Tn=。
2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。
同学们开始认真思考，并积极回答问题。但在解题时错误主要体现在对公式中字母含义的理解。
师：同学们将公式记得都很熟练，但希望大家不仅能用符号语言表达，也能用文字语言表达。比如，等差数列前n项和可说成（大家随着老师指着公式中的字母齐声回答）二分之首项加末项乘以项数，那么其他公式可以说成……
同学们能齐声回答，气氛热烈。
点评：作为教师，通过学生对本题的解答了解他们对这一知识的认识情况，了解到他们获得的经验和存在的问题，在学生原有的基础上有针对性地进行教学，也更贴近学生的需要，有更好的效果。作为学生，同时也可以通过本题，不仅回顾了知识，调动了从前的学习经验，同时也了解到了自己在知识掌握方面有问题的地方，对知识进行进一步地钻研和再认识，从而达到高效复习。
二、一题多变，师生互动
例1已知等差数列an的通项公式为an=n，已知等比数列bn的通项公式为bn=2n。
（1）若cn=1anan+2，则数列cn的前n项和为；（2）若cn=14an2－1，则数列cn的前n项和为。
学生解答（1）的过程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n项和为12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。
学生解答（2）的过程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n项和为12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。
同学们积极讨论，并口头表述解题思路。但在解题过程中也出现了一些错误，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么来的，（2）中为什么要变形为1(2an+1)(2an－1)，教师也顺势给出了通项公式的分子为常数，分母为等差数列连续两项相乘都可以用裂项求和法。
点评：课堂上，当学生口头表述出解题的主要方法之后，如果能就势让学生大胆地尝试，完整地展示其思考过程，这样的教学不仅有利于激发学生自主探究、主动学习的热情，也有利于活跃课堂气氛，增加学生参与课堂的积极性。至于教师讲什么？应该讲解学生思维中暴露出的不足之处，适度点拨，在“精”字上下工夫，起到“点睛”的作用。
高中数学复习是对学生在高中所学的知识的梳理和夯实的一个重要过程，可以说是高考成败的关键。下面谈谈对高三数学复习的几点思考。思考1：教学难度的把握，高考说明对学生的个性品质的要求是：“要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。”可见，在平常复习时保持适当地难度是符合考试说明精神的。所以安排部分中等难度的例题、习题供学生练习，部分较高难度的试题布置为思考题，供学有余力的学生去研究。思考2：让数学复习课的课堂真正“活”起来。不可否认，到了高三以后，复习的时间紧、任务重，老师急于把尽可能多的知识都传授给学生，但不能仅仅因为这个原因而一味地苦教，低效率地循环和重复，不顾及学生的感受；不顾及学生的接受程度；不顾及学生的学习实际。我觉得高三复习课仍然要备学生，仍然要讲究教法，仍然要充分调动学生积极参与课堂教学的主动性，仍然要贯彻“以学生为主体”的课堂教学理念，充分了解和掌握学生的学习实际，在课堂上一定要留出足够的时间让学生消化知识、思考问题、提出疑问、引导解决、总结提高，要让学生真正成为课堂教学的主动参与者，而不是旁观者。思考3：课堂上多一点练习并能及时纠错。数学课的一轮复习课堂练习时间应占有较大的比重，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，必须坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用，上课应有针对性。
篇5
关键词：高中数学；自主学习；问题情境；以生为本
随着新课程改革的推进与发展，丰富多彩的课改方案纷至沓来，以生为本的教学思想呼声渐渐高涨。鉴于此，笔者从教学实践出发，对如何引导高中学生开展自主学习提出几点看法。
一、创设数学情境，激发自主学习的积极性
创设数学情境是我们在教学实践中有目的、有计划地创设生动、活泼的故事情境和生活元素，让学生在情境中体验探索数学知识的乐趣，吸引学生的注意力，让学生在愉快、和谐的氛围中学习知识，增长技能。比如：在学习学生普遍感到复杂和枯燥的数列问题时，我就设计了如下故事情节来激发学生兴趣，引导学生开展自主学习与探索：
肯定有不少同学喜欢看《李卫当官》，对里面的主人公李卫用机智和权贵斗智斗勇的故事特别感兴趣，于是笔者就从李卫说起：
有一次，李卫看见一个豪强想用不公平的契约，欺诈一位老农，于是计上心来：“李官人！我看你和这位大叔的交易修改成这样行不行。以30天为限：第一天让他给你一万元钱，而您只返还1分钱；第二天给你2万元，你给我们2分钱，往后每天都递增一万元，你只需给前日返还的2倍，李公觉得有赚头不？”这豪强是个土财主心直往钱眼里钻，只就前几天一算就垂涎不止：“1分换1万；2分换2万；4分换3万……”算到这里他就急不可耐地阴着笑说：这可是你说的，30天为限，大家作证不是我欺负他啊。同学们想一想，李卫是在帮豪强欺负老农吗？为什么？然后在我的指导下，同学们逐条展开分析，原来这就是数列问题，学不会就会吃亏的哟：
同学们根据数列知识，分别算一算30天契约内双方的盈亏：
①豪强得钱：根据交易规则，豪强的收入正好构成等差数列。于是，我们很自然地联想到等差数列求和：得出其30天收益为：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（万元）
②再来算算老农的收益：再认真分析交易规则，我们会发现豪强给老农的钱符合等比数列规律，于是求和得出：S30=1+2+22+23+…+229。得出最后结论：S30=1073.74（万元）
这样设计，很好地激发了学生的探索兴趣，激发学生自主学习的积极性。然而，通过这个情景故事，在活跃课堂气氛的同时，让学生轻松掌握等比、等差数列在现实生活中的运用技能，有效达成教学目的。
二、开放自由讨论，自主学习
教学实践中一线教师要积极创设民主和谐的探究氛围，引导学生针对具体数学问题开放自由讨论，自主学习。如笔者在带领大家学习用正弦定理计算三角形面积S＝■absinC时，就先让同学们对该公式进行思考，并随时提出自己猜想的有关问题，一位王同学就率先发难：“那么，我们可以用三棱锥两邻侧面的面积和两面夹角的正弦值的积再乘以■倍算得三棱锥的体积吗？”这时，我们先不管问题的正确与否，要首先肯定学生的探索精神。然后，再引导学生来一起探索求证：按学生的思路，我们来假设三棱锥相邻侧面夹角为θ，分别用Sl和S2来表示其面积。最后，大家通过探究推论得出这个猜想是错误的。这时我们再步步为营、趁热打铁：假设再在刚才的条件上再加一条三棱锥棱长为l，让学生判断三棱锥体积V与sinθ、l、S1和S2的关系，并写成与正弦定理类似的式子，让学生继续交流、思考和探索，最后得出正确结论。这一过程中教师要走下讲台，以参与者的身份在探索活动中只起到、指引和“推波助澜”的作用，这样才能让学生放开手脚，自主探究知识的形成和发展过程，最终掌握知识，提升技能。
三、遴选教学精华，设置问题，引导探索
新课改是锐意的改革，因此，我们不能全盘否定传统教学方法，而是则其善者而从之，在原来优秀教案的基础上遴选其合理成分，然后遵循“以生为本”的新理念，再糅合以新的教学方案，从而探骊得珠取得良好的教学效果。
在传统数学教学中，教师为了能使最主要的教学内容呈现出来，避免学生走太多的弯路，在师生互动环节上多采用“教师问、学生答”的模式，精心设计问题让学生思考，然后由学生得到答案。
总之，一线数学教师应该始终把自己定位为学生学习过程中的引导者和合作者，在课堂教学中创设问题情境，为学生活的动提供思维空间，产生想学习的欲望，达到“要我学”到“我要学”的本质过渡。
参考文献：
［1］张金豪.高中数学教学中学生自主学习教学策略研究［D］.华中师范大学，2009.
篇6
职业教育数学兴趣有效课堂美国哈佛大学心理学教授丹尼尔・霍尔曼在《情感智商》一书中说到：在对一个人成功起作用的要素中，智商占20%，而情商则占80%。在人的学习活动中，这些情感因素能起到多方面的重要作用。那么，数学教师如何制定适当的教学策略，在每一堂课里倾注我们的情感，构建有趣味的数学，去充分调动和开发学生的情商和智商，从而使我们的数学课堂45分钟更加有效呢？
一、策划好这堂课，即备好课
怎样才能备好课呢？我认为开始是要自己思考一节课的重点、难点是什么？对教材要有自己的整体把握，知识重点、难点的剖析，确定你要通过这堂课达到什么目标？明确要求学生掌握哪些知识？训练什么能力？哪些知识学生自己可以解决？哪些知识需要同学的合作解决？哪些知识需要老师的讲解和帮助？明确以什么样的方式让学生学习？如何突破？学生会遇到什么样的困难？如何降低教学的层次，让班内不同层次的学生都有收获。进而为了达到这个目标，创设好的情境引入，调配合适的活动、材料和问题来组织好这堂课。然后，才是参考教学用书看参考书上的重点、难点是怎样的。结合教参修正自己的备课思路。另外，还可以参考别人的教案，把别人的教学设计思路和自己的备课思路相比照，做到教学内容、教学方法的优势互补，最终完善自己的备课。教师对教学内容必须熟悉，备课的过程亦如画画，“胸中有竹，方能画竹”。备课的过程也就是了解画画中物象的意象形成的过程。只有这样上课才能更好地由关注我怎么教到关注学生如何学转变，也就是新课改的以教师教学方式的转变引导学生实现学习方式的转变。备好课了，心中就有数了，下面的主持工作就能做到游刃有余了。
二、主持好这堂课，即上好课
上课时，教师要有情感，也就是说教师的言辞举止必须富有情感性。一个教师好的言辞和举止，会激起学生对教师的亲近和对所教学科的兴趣和爱好；语言要抑扬顿挫，该激扬时激扬，该低沉可以是低沉。这样有激情的课才能吸引学生的注意。
（一）精心构思教学模式，诱发学生好奇心，培养他们的学习兴趣
采用低起点教学方法和激励教学机制，注重启发，细心引导，积极进行教学，并通过设置悬念引入新课来激发学生强烈的求知欲，看似与本课教学内容无大关系，实则联系紧密的典型问题能够迅速激发学生思维。比如，在讲“等比数列”的前n项求和时，先引出国际象棋的故事：西萨・班・达依尔发明国际象棋后，国王为了嘉奖他，向他许诺全国的金银珠宝任他挑选，而达依尔只提出一个请求，在他发明的国际象棋的64个方格中，第一格放一粒小麦、第二格放两粒、第三格放四粒……最后一格放2的63次方粒小麦。国王听后认为这还不简单，然而通过计算他才发现，麦粒数一格接一格飞快增长着，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4米，宽10米，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年！这个惊奇的故事一下子抓住了学生们的注意力，他们迫切地想知道怎样计算以及计算结果是什么，这就为引入“等比数列”前几项的求和问题设置了悬念。悬念设置也可以在课尾，课尾悬念可为下一堂课打下伏笔，给学生一个想象的空间余地。
（二）互动式教学，充分调动学生的积极性与主动性，提高有效性
在职业高中数学教学中，教师往往在苦口婆心地讲，而下面往往会出现睡觉、吃东西、聊天的情形。究其原因，我认为这是缺少足够的师生互动所致。这时教师可随机讲一个数学智力题，或者数学游戏，尽量让全部学生都投入到教学上，然后再继续讲课，从而打破沉闷的课堂气氛。如我们如何将一块缺损一个角的三角形玻璃补全完整；如何画出一个残缺的圆的完整图形。让学生思考，之后告诉学生答案。像这样的例题联系实际，能吸引学生的注意力，充分调动学生的积极性与主动性。
（三）数学课教学应根据学生所学专业，实际灵活安排教学内容，为专业课教学服务
中等职教的数学教学要主动地寻求与专业相关的数学问题，用与专业相关的实际问题作为数学教学的背景，效果会更好。这就要求我们在文化课教学中，经常接触专业学科中的问题，了解专业技能中需要的专业知识，熟悉专业问题解决中应用到的数学知识。这种形式，改变了传统数学教学的枯燥，有利于激发学生的学习兴趣。同时也极大地提升了学生数学知识的应用能力，锤炼学生解决实际问题的能力。如立体几何中讲述直线与平面垂直判定的举例中，可以列举车工生产实习中的攻螺纹、套螺纹的垂直方法检查实例；又如，正、余弦定理知识学习中，常规教材较多地介绍地面测量问题，作为机械专业学生学其内容，我们可以发挥教师主导的作用，调整更多的与专业相关的实例，充实到教学中，这些实例出现的形式，最好不要采用常规教材普遍采用的形式，即以纯数学问题形式出现，应尽可能给予原汁原味的实际应用的背景，且这种背景是与学生所学专业相关的生产实际情形。总之，职业学校从为专业教学服务的角度出发，积极改革文化课教学，是值得文化课教师共同研讨的一个教改问题。
通过对以上几个方面的教学，我想职高学生学习数学的兴趣必然大增。当然要充分调动学生的积极性与主动性，除了学生自身因素外，对于我们教师而言还要认真学习、研究教育学心理学理论，不断提高自身的道德文化素质，努力改进教学方法，才能不断激发学生学习数学的兴趣，增强数学课堂的有效性，将数学教学提高到新的水平！
参考文献：
[1]陆典民.浅谈有效实施合作学习的策略[J].佳木斯教育学院学报，2011，（01）.
[2]杨军.数学教学中调动学生情商因素的几点策略[J].教育教学论坛，2010，（17）.
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【关键词】高中 数学教师 专业发展
【中图分类号】 G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）11B-0023-02
新课程改革的浪潮逐渐推进，在新课程改革下，高中数学教学专业发展需要与时俱进，不断提升教师自身专业素养，为更好地培养数学人才奠定基础。为促进高中数学教师专业更好地发展，下文分析教师专业发展的几种模式。
一、自我学习，丰富和更新知识
高中数学教师需要不断完善自身知识结构，为专业发展提供源头动力。数学教师的理论学习是获得专业发展的关键途径，通过对数学专业、教育学、心理学等学科的不断深入研究，实现对教育价值观、知识结构、知识层次的自我更新，不断提升教师的教学技能和素质，成长为专家型的教学人才。理论自我学习分为数学专业知识与教育理论知识学习两个部分。其一是更新与丰富数学专业知识，完善数学专业知识结构。关注数学科学前沿知识与发展动态，了解科技新发现和新成果，关注科技前沿中的应用现状，吸收新知识、新理念、新规律。如航天航空的发展应用到哪些数学、物理、化学知识，最新天气预报方法对物理、数学知识的运用等。其二是主动学习教育理论知识，提升教学理论素养。除了专业知识以外，教学理论也需要更新。新数学课程在教学结构、教学内容、教学评价、教学展开等很多方面发生了很大变化。为了适应新时期教学需要，教师需要丰富自身教育理论，完善教学行为，提升教学质量。仔细阅读教育学、心理学等相关知识，查阅重要的教育学书籍，以获取数学教学改革前沿信息，研究新理论，不断提升自身理论素养。
二、课堂教学，专业发展实践智慧
教学课堂是数学专业知识和教学理论知识应用和实践的场所。在实施教学过程中，教师需要努力践行新课改教学理念，以学生为本、因材施教，认真分析课堂教学内容、教学目标、教学方案，做好备课、教授与评价。重视第二课堂的教学引导过程，不断地在实践教学过程中提升自身教学技能、积累教学经验，总结新方法。高中数学教学实践需要重视教学中与其他学科知识的融会贯通，注意数学与物理、化学、信息技术等知识的融合。如物理课程中匀速运动距离和时间之间可以建立一次函数关系，匀加速运动与数学中的二次函数图象相关联。极限思想在高中化学有机物成分推断中的应用，借助信息技术引导学生学习空间几何等相关知识。数学教师要具有学科融合的思想，引导学生融会贯通，开阔学生视野。为了获得高质高量的教学效果，教师需要重视教学的实践过程，并且需要重视这几个方面：对高中数学知识准确理解；对高中数学教学目标准确把握；合理设计与运用教学策略；对高中数学教学活动进行科学规划与实施；正确反馈、评价与分析教学效果等。在课堂中让自己的专业不断得到发展，在实践中获得真知灼见，增加智慧。
三、校本研修，提高教学研究水平
校本研修是学校组织与规划，以学校教师发展为目标，围绕教学实际问题，以提升教师教研能力、教学能力，促进教师专业发展为目标的教学研究形式，为数学教师专业发展提供了重要保障。校本研修是良好的活动平台，活动形式有课例研究、教育叙事研究、课题研究、教研活动等。（1）完善和丰富教材内容，编写校本教材或校本教案。教研组是具有数学专业特点的学习型组织，结合了“教学”与“研究”，结合本校学生的特点，展开校本教材或校本教案的编写，探寻适合本校学生水平与特点的学习内容。（2）数学教学行动研究。为提升教师的教学技能，促进教师专业发展，展开以诊断、计划、行动、观察、反思为流程的教学行动研究，得出研究结论并记录研究报告。如“空间几何”中点线面之间的关系、判定以及证明中，由线面平行延伸推出面面平行。通过阶梯式的证明方式，以提升学生空间想象能力、推理能力为目标，结合教学行动研究，展开研究课题。（3）数学教育叙事研究。通过对教学事件与行为进行描述分析，研究、反思与评价教学意外、冲突等。如对“数列”知识的讲述，关于等差数列、等比数列以及数列在九连环、购房中的实际应用等展开叙事研究，对教学中学生行为、学习效果、领悟成果展开研究与反思，做好科学评价。由校本研究展开组织教学研究活动，促进教师在专业上有规划地发展。
四、内外交流，发展专业水平
专业引领是教师专业发展的重要途径之一，需要专家的理论和实践指导与帮助。这里的专家指数学科研院所或高等师范院校专家，或者是校内外的一线专家教师。专业引领其实就是专家学者与一线教师关于教学理论与教学实践的对话，其主要形式有学术报告、教学现场指导、理论辅导、合作研究等。教学现场指导专家与教师一起备课、听课与评课，并进行反思与总结，通过对教学中存在的问题进行分析、反思，（下转第25页）（上接第23页）制订出优化的解决方案。加强高中学校与高校、科研机构的交流与合作，通过建立实验基地、科研场所等，加强对实际教学问题的分析、指导和研究。同时还需要发挥高中本校骨干教师的带头作用，组织对青年数学教师的培养，促进高中数学教师向着专业化进程迈步，逐渐培养高中数学教师成为专家型教师。
总之，在高中数学教师的专业发展模式中，教师需要从自身实际出发，重视对自身数学素养的提升，不断丰富自身理论基础知识，强化教学实践，重视理论学习与教学实践的融合与统一，通过理论学习来完善教学思想、指导教学行为，通过教学实践反思理论与实际的出入，有效探讨出适合现阶段高中数学的教学模式。
【基金项目】广西合浦县教育科学研究课题（HP2012127）
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【关键词】层次教学法；教学目标；教学内容；作业；学生
望文生意，笔者所说的层次教学法指的是对每一章节教学内容的处理要分出清晰的层次；对每一节课教学内容的处理也要分清楚层次；对设计的课堂练习、课外练习分层次。
一、分层次教学的原因
学生的学习是一个循序渐进、由易到难的过程，应而采用分层次教学是必要的，尤其是对象我所在的这一类农村学校的慢班学生更是有必要，他们的自主学习能力相对于快班的学生而言显得弱很多，就更需要老师精心安排每个章节的复习内容，给学生归纳出具有循序渐进的一个适合学生学习的知识脉络。从而帮助学生在总复习的时候更轻松、更清晰的把握一章的知识。
二、分层次教学的理论依据
（一）心理学研究依据：人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。
（二）教育教学理论依据：由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
三、分层次教学的方法
那么在高三的总复习中该怎样进行分层次教学呢？笔者认为可以从以下几点去执行：
（一）教学目标分层次。例如在对数列这一章进行复习时，我就将数列这一整章学生要达到的基本目标概括为以下三点：1、课本的基本概念、等差数列的定义、等比数列的定义以及它们的通项公式、前n项和公式；2、由前n项和求通项；3、由递推公式求通项。
再比如对立体几何进行教学时，我把目标概括为以下几点：1、“十大定理”+“两小定理”。十大定理指的是线面垂直的判定定理、性质定理，线面平行的判定定理、性质定理，面面垂直的判定定理、性质定理，面面平行的判定定理、性质定理，三垂线正逆定理。两小定理指的是①两条平行线中的一条如果垂直与一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；②垂直同一平面的两条直线平行。2、零散的理论知识，如异面直线的一些问题；3、空间角与空间距离；4、多面体与球。
又如在圆锥曲线方程的教学中，我把目标简单概括为以下几点：1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，方程中字母a、b、c的意义、离心率公式、准线方程、渐近线方程；2、椭圆的第一定义、第二定义、双曲线的第一定义、第二定义、抛物线的定义、焦点三角形；3、直线与圆锥曲线；4、求离心率。这种循序渐进、由易到难的简明清晰的目标能让学生更好的把握整个章节的主次和脉络，也能让学生更好的判断自己对知识的掌握程度以及试题中出现这一章节的内容的试题时该题所达到的难易程度。
（二）上课内容分层次是指上课安排的内容难易结合，使接受能力不同、层次不同的学生在课堂上能各取所需，各有所得，每个学生在每节课堂都能学到知识。例如在讲到解三角形的第一课时我设计了如下的分层次教案：
（三）分层次辅导学生。辅导学生是教学中的一个重要环节，由于学生的兴趣、性格、态度、自主学习能力不同等原因会造成学生知识结构不一以及知识网的破点和知识结构的断裂，因而辅导学生时也应因人而异，对每个学生的要求也不同，以便能真正做到关注每一个学生，让每一学生都得到相应发展，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
（四）布置作业层次化。分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“ 跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。
四、分层次教学的启示
分层次教学的目标，预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重要，但还有一些表面上看不见的因素影响着分层次教学的实施。主要有以下几点：1、注重成绩水平，轻视能力培养；2、层次分得过死，加重两极分化；3、只重视部分优生，忽视全体学生；4、学生层次分明，教师教法单一；5、缺乏思想引导，学生心理负担过重；6、教学分层与考查不配套。对这些不利因素在教学实践中要注意克服。此外，课后做好学生的思想工作，与家长密切配合，与班主任的协调，教师的责任心、教态、语言、作风、人格等都会对分层次教学产生一定的影响。这些在进行分层次教学的实践中都值得注意。
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【关键词】高中数学;数学教学;导学案
目前，部分高中数学教师在应用导学案进行教学，但是，还是存在很多不足之处，不仅对教师的教学效率存在影响，还会降低学生的学习效率。所以，高中数学教师必须采取有效措施解决这些问题，在教学全过程中应用导学案，阶段性的对导学案进行创新等，高中数学教师如果可以有效执行导学案教学，就能够提升高中学生的数学问题解决能力，我国家培养数学专业人才。
一、高中数学教学中导学案存在的问题
目前，高中数学教师在课堂教学中应用导学案进行教学，出现的问题主要体现在两方面，一方面是编写过程中出现的问题，另一方面是应用过程中存在的问题。
高中数学教师在编写导学案的过程中，经常会出现以下两种问题：第一，编写的形式较为单一。近年来，导学案教学模式在各个高中教师之间传播较快，已经形成了属于导学案的教学形式，主要因为高中教师在长时间的教学过程中，总结了教学的经验，对导学案形式加以完善。但是，目前部分高中数学教师在应用过程中，机械化的搬用其他教师的教学方法，这也是编写形式单一的重要原因;第二，编写的内容不准确。目前，部分高中数学教师在编写导学案的过程中，存在编写内容不准确的问题，数学教师直接将传统教案中的内容填写在导学案中，致使导学案的内容出现偏差。
在高中数学教师使用导学案的过程中，会出现一些影响教学效率的问题。首先，在课堂教学之前，导学案的编写问题直接影响教师的教学情况，教师不能利用导学案对学生的预习效果加以掌握，主要是因为导学案中设置的问题不科学，学生难以根据这些问题对课程进行预习，缺少教师的指导，这样，不仅影响学生的预习效果，还会为课堂教学埋下隐患;其次，部分高中数学教师在应用导学案进行教学时，只对学生进行课程的教授，没有意识到引导的重要性。在教学过程中，一味的要求学生按照自己设置的问题进行学习，学生得不到有效的引导，对知识学习的效率就会下降，学习兴趣也会随之降低;最后，高中数学教师在课堂教学之后，缺乏反思意识，没有对教学效果加以总结，不能找出教学中存在的不足之处，同时，教师也不会要求学生对自身的学习加以反思，教师与学生都认为反思工作在课堂上进行就可以了，直接导致导学案教学模式失去开展的意义[1]。
二、高中数学教学导学案教学问题的解决措施
1.重视学生的主体地位
高中数学教师在应用导学案教学方法进行教学时，要意识到学生主体地位的重要性，主要是因为这种教学方法注重的是教师对学生的引导，例如：教师在讲解高中数学三年级《数的概念的发展》一课时，准备一些复数教学用具，要求学生自主探讨相关知识，教师只对学生进行指导，学生有主动权与发言权，这样，学生的主体地位就可以良好体现，学习兴趣也会提升，导学案的作用得以有效发挥[2]。
2.课堂教学之前的优化
高中数学教师要重视导学案的编写，根据学生的学习情况，结合教材对导学案加以编写，设置能够引导学生有效复习的问题，例如：教师在讲解高中数学二年级《曲线方程》一课时，为学生设置容易理解具有导学价值的数学题，使学生可以在预习过程中，对知识有所了解，可以为课堂教学奠定良好的基础[3]。
3.教学过程中的优化
教师在教学过程中，要充分发挥自身的引导作用，挣脱教材的束缚，例如：教师在讲解高中一年级《函数》一课时，可以将学生划分为几个小组，要求其进行小组学习，相互探讨、互相合作，教师引导学生探讨对数函数与指数函数之间的区别，待学生探讨过后，要求每组学生选出一名同学总结规律，总结良好的小组，教师要给与其奖励，反之，教师要给与其鼓励，使学生在学习效率提升的基础上，充满学习数学知识的自信息。
4.教学之后的优化
高中数学教师在教学之后，必须注重自身的反思与学生的反思，例如：教师在讲解高中一年级《等比数列》一课之后，教师要求学生在课后时间反思自己的学习情况，同时，教师也要对自己的教学加以反思，总结经验教训，优化导学案教学方法。
三、结语
高中数学教师在教学过程中，要阶段性的对导学案进行更新，保证导学案的教学效率，在教学之前、教学过程中、教学之后，都要注意强化导学案教学的应用效果，在编写过程中，教师应该根据导学案的特点进行编写，避免按照传统教案对其进行编写使导学案失去应用的意义，进而逐步提升导学案教学的实际应用效果。
参考文献：
[1]陈雪蛟.高中数学教学中学案导学的构建和运用[J].教学与管理（中学版），2011（2）：45-47.
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一、课前预习和师生互动策略
做作业的效果和效率怎么样，取决于课堂学习的效果，而课堂学习的效果怎样取决于课前预习。经常预习的学生数学成绩偏高，因为学生在预习过程中对老师将要讲解的内容有一个初步的学习和理解，了解自己在什么地方存在疑问，了解新课程的重点和难点，以便在合作交流的时候更有针对性，从而把一个被动接受过程转化成一个主动的求知过程，会学习的学生应该是有准备的、有疑问的、有目的的，是注意力“很会”集中的那种人。教师对数学课的预习要求要有明确性、可行性、预习问题要有点拨性、层次性、预习作业要有差异性、反馈性。
教师要把学习内容以导学提纲的形式呈现出来，设计的问题难度不宜太大，要深入浅出，体现点拨性，通过点拨使学生能顺利地完成预习任务，收到预期的自学效果，要将预习题与课时教案设计紧密结合起来，将预习题作为教案设计的一部分，通盘考虑预习应达到什么目的，预习要初步解决哪些问题，经验证明：预习过的学生，其疑问更有针对性和适切性，其注意力更集中，能更主动地获取疑问的答案，学习的质量也明显高于别人，现代教育学认为，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动地进入最佳的学习状态。在传统的课堂活动中，信息的传输不是双向，只有老师一个人在唱独角戏，没有互动。结果整堂课死气沉沉，效率低下。要改变这种状况，教师在采用以讲授为主的教学方式时，也要关注学生的主体参与，采取策略，实现师生互动。要注重课堂教学方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
二、创设自主学习与合作学习的情境策略
把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析 、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。 通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣。合作学习为学生的全面发展特别是学生的个体社会化发展创造了适宜的环境和条件，教学实践中，我们注意到：在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要，每节新课前教师要要求学生依据导学提纲预习本节内容，要求学生在预习中遇到的问题记录在笔记本的主要区域，课前预习中不能解决的问题课堂中解决，课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，实现真正的“兵教兵，兵练兵，兵强兵”，没有问题就寻找问题，鼓励引导学生在同桌、临桌之间相互探讨，让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题，合作探讨，把问题分析留给自己，这种做法的出发点就是避免学生对教师的过分依赖，当然他们归纳基本步骤和要点遇到困难时，教师应施以援手。
三、设置能启发学生创新思维的题型策略