一元二次方程教案范文

导语：如何才能写好一篇一元二次方程教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、素质教育目标

（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标

在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知

通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

（2）平方根的概念及开平方运算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移项，得x2＝4．

两边开平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移项，得：9x2=16，

此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移项，得：（2-x）2＝81．

两边开平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可变形，得（x-2）2=81．

两边开平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节．

1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．15中A1、2、

2、P10练习1、2；

P．16中B1、（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

六、部分习题参考答案

教材P．15A1

以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）

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一、素质教育目标

（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．

（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：用配方法解一元二次方程．

3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．

三、教学步骤

（一）明确目标

解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．

（二）整体感知

一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基础．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．

直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

2．练习1．用直接开平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

练习2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此练习的第2题注意以下两点：

（1）求解过程的严密性和严谨性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论．

此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．

练习3．用公式法解一元二次方程

练习4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．

练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

变形为x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．

练习6．选择恰当的方法解下列方程

（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．

（2）选择因式分解法较简单．

学生笔答、板演、老师渗透，点拨．

（四）总结、扩展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．

（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．

四、布置作业

1．教材P．21中B1、2．

2．解关于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四种方法练习1……练习2……

1．直接开平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作业参考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化为5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．

篇3

一、重点、难点分析

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．

二、知识结构

本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．

三、教法建议

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

和矛盾方程组如

等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．

教学设计示例

一、素质教育目标

（－）知识教学点

1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

（二）能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

（三）德育渗透点

培养学生严格认真的学习态度．

（四）美育渗透点

通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

二、学法引导

1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（－）重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

（二）难点

了解二元一次方程组的解的含义．

（三）疑点及解决办法

检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．

（二）整体感知

由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．

（三）教学过程

1．创设情境、复习导入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

回答老师提出的问题并自由举例．

【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学元一次方程做铺垫．

（2）列一元一次方程求解．

香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：思考，设未知数，回答．

设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，

根据题意，得

解这个方程，得

答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．

上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？

设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程

观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？

观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．

方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．

这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．

【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．

2．探索新知，讲授新课

（1）关于二元一次方程的教学．

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．

练习一

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．

①②③

④⑤⑥

练

分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．

学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．

【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．

练习三

课本第6页练习1．

提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．

练习四

填表，使上下每对、的值满足方程．

师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为．

【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．

（2）关于二元一次方程组的教学．

上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成

这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．

练习五

已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

①②

③④

【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．

对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即，，这里，既满足方程①，又满足方程②，我们说

是二元一次方程组

的解．

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

例题判断是不是二元一次方程组的解．

学生活动：口答例题．

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：（1）课本第6页第2题目的：突出本节课的重点．

（2）课本第7页第1题目的：培养学生计算的准确性．

4．变式训练，培养能力

练习：（1）P84．

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．

（2）P8B组1．

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．

（四）总结、扩展

1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．

八、布置作业

（一）必做题：P73．

（二）选做题：P8B组2．

（三）预习：课本第9～13页．

篇4

一、精心准备是上好试卷评讲课的前提

由于试题往往要覆盖许多知识点，不同的知识点，难易程度不同，在教材中所处地位也不同，学生掌握的程度也不同，在试卷中反映学生出错的地方也不可能都相同.因此，如果试卷评讲课课前准备工作不够充分，教师对试卷和学生的学情分析不够，总以为本次考试简单，抱怨学生不好好学习；学生也不弄清自己的错误所在，那么在这样的情况下所进行的课堂教学行为一定是低效乏味.

1.教师准备.多数教师对新授课比较重视，能认真备教材、备学生，但对试卷评讲课往往就不那么重视了，认为这些以前都讲过的，只要对对答案就行了.事实证明，这是极其错误的做法.教师应认真做好试卷评讲课的课前准备工作，首先拿到试卷自己要先做一遍，然后阅卷后，对学生的答题情况做详细记录，如每一道题的得分率高低、出错原因，个别学生的精彩和独到之处作好统计和分析，对试卷有一个整体的评价，最后总结出学生主要错误，明确哪些内容该多讲，哪些内容该少讲，哪些该重点讲，哪些可以不讲，写好试卷评讲课教案，明确教学目标及重难点.

2.学生准备.只有学生做好充分的课前准备，教学活动才能得以顺利开展.因此，在课前教师要布置学生做好课前准备，应该组织学生作好试卷分析，并订正试卷，这是一个非常重要的环节.

因此，要想提高数学试卷评讲课的有效性，无论是教师还是学生，都要做好充分的课前准备，这是上好评讲课的前提条件.

二、注重方法是上好试卷评讲课的关键

试卷评讲不可能面面俱到，而应该有所选择，有所侧重，讲评形式也应该是多种多样，使不同层次的学生都能受益.

1.针对试题的知识、方法等内容进行评讲.在评讲课中，通过师生对试题的共同分析、挖掘、归纳，把试题题目进行分类评讲，并把试题中涉及的知识、数学思想方法再次系统地呈现给学生，达到复习巩固的目的.

例如：某次《一元二次方程》单元测试的评讲课，我就先与学生一起回顾了一元二次方程的知识体系：

①一元二次方程的定义：ax2+bx+c=0 (a≠0).

②根的判别式：Δ=b2-4ac.

③根与系数的关系：x1+x2=-ba,x1・x2=ca.

④以x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)形为：

x2-(x1+x2)x+x1・x2=0.

⑤二次三项式的因式分解：

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

⑥分式方程的定义及解法(去分母和换元法).

⑦列方程解应用题.

让学生自己将试题按知识体系进行分类并改正错误，教师在重点讲评后，大部分时间均在课堂上巡视并进行个别指导，学生不但独自纠正了考试中出现的问题，而且对这一章节的知识也进行了系统的复习，可谓一举两得.

2.抓住“通病”与典型错误进行评讲.剖析错误是评讲课的重要内容之一.例如，在上面提到的《一元二次方程》测试评讲中，我发现学生的“通病”是在应用根与系数的关系时常常忽略了对判别式Δ和a≠0这两个问题的讨论，于是 我就将试题、平时的练习题、作业题中与这个“通病”有关的题目一一摆出来点破，反复提醒，并在课后布置了相应的练习作为巩固练习，这样的评讲效果就相当有保障和有针对性了.

3.正确处理试卷中的难点问题.当教师在评讲试卷中的“难题”时，常常会因“启而不发”而回到教师唱“独角戏”的老路，这种情况的主要原因往往是问题太难，对思维的深度和广度要求较高.因此，对于这样的试题老师在评讲时要做必要的“辅垫”，使学生“跳一跳，够得着”，以保持活跃的思维状态和学习的积极性.

例如，试题：不解方程，以方程x2-4x-3=0各根的平方为根的新方程是.这一道题目学生得分率不高，主要原因是对根与系数的关系的推论：以x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)形为：x2-(x1+x2)x+x1・x2不理解，为了突破这道题目，我先设计了一道“垫脚石”：以1+3与1-3为根的一元二次方程是.学生在正确解答此题的基础上就能较好地理解试题的解法，随后我再将原试题中的“平方”改为“倒数”，学生均能顺利完成，达到了较好的评讲效果.

4.注意变式或延伸性练习.讲评课上，教师不能就题论题、孤立地逐题讲解，要善于抓住数学问题的本质特征进行开放、发散式讲解.一般可从三个方面进行发散引导：A.对数学解题思路发散──“一题多解”；B.对数学情景发散──“一题多联”.例如，如果两相交圆的公共弦长为24，两圆半径为15和13，则圆心距长为.

分析两圆相交有两种情况：两圆心在公共弦同侧或异侧.此题答案为4或14.类似的情况同学们也接触了不少.

变式训练①两圆相切，若O1半径为4，O1O2=6，则O2的半径为2或10.

②两圆内切，若O1半径为5，O1O2=4，则O1的半径为 1.

③已知半径分别为2和4的两个圆相离，则圆心距的取值范是大于6.

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关键词:掌握;思维;创新;探究;应用;大纲

中图分类号:G632 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)07-0163-01

随着新课程的深入实施,中考数学命题的理念和原则也在发生变化。如何建立符合新课程标准理念的复习方法呢?笔者根据多年的教学实践与体会,这里着重谈谈对中考数学首轮复习的几点看法,以期能对今后的复习教学有所启示。

一、重视三基的复习和掌握

《数学课程标准》和《中考说明》是中考数学命题的依据,是复习工作的纲领性文件,对两者研究的深度和广度直接影响着复习的效果。在复习备考过程中,有的教师认为中考重视对综合能力的考查,而学生也往往在综合题上失分较多,就盲目地做大规模的综合题,而对三基(基础知识、基本技能和基本思想方法)复习一带而过。这种舍本逐末,靠做综合题取胜,试图通过多做、反复做压轴题来复习三基的做法不可取,出现的结果是学生畏难情绪严重,并且事倍功半。俗话说:“万丈高楼平地起”,只有根基扎实,高楼才能坚固。学习数学也是一样,只有把三基学得扎实,运用娴熟,才能为知识的深化、能力的提高创造条件。而且根据《说明》的要求容易题占70,这部分题目大多是考察三基,因此在首轮复习时,要特别重视三基的复习和牢固掌握。例如:在复习圆的基本性质时,我以如此简单的练习引出并复习了圆周角定理,同时也复习了同圆或等圆中,弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系。学生感到亲切、自然,也轻松!

二、复习的面一定要广,特别重视新增加的内容

新增加的内容无疑是中考命题的一个亮点。其考查方式基本走向情景新,贴近时代,与生活实际密切相关。如:视图与投影、概率与统计,图形的变换;用函数的观点看一元二次方程,用函数的观点看方程(组)与不等式等都是相对旧教材的新增内容。

对新增知识的考查近年力度不断加大,形式越来越灵活,因此首轮复习的面一定要广,特别重视新增加的内容。

三、根植现行教材,突出思维提升

在首轮复习过程中,必须重视教材,要立足于教材。尽管近年来中考数学有许多新题型,所占分值中比例较大的仍然是传统的基本问题。多数题目可在现行教材中找到原型,或者是课本例题或习题的变式题,或是源于课本并适度延拓的引申题。因此复习备考的第一阶段应以教材为蓝本。特别是对容易题的考查,应让学生掌握典型的例、习题,掌握学习方法,对例、习题能举一反三,触类旁通,加强或减弱条件、变换图形、结论等。

四、延拓传统题型,开发创新和探究题型

将传统的、典型的试题进行创新和整合,改编成阅读理解题、探索性试题,采用“动”与“静”结合、“特殊”与“一般”结合等手法,变换设问的方式,让学生去探索事物的存在性或规律性,考查学生思维的创造性。成为中考数学命题改革的一个热点。但有些复习课却是单向的、静态的、模式化的、缺乏生机和乐趣。其最明显的特征是不管学生是否真的懂了,不管有无兴趣,硬将学生往事先预设的“轨道”上驱赶,不敢越教案半步,只要把教案设定的内容完成了,预定的教学目标就算达成了。从表面上看,课堂教学似乎比较顺利,但恰恰相反,这将严重地束缚师生的灵感、扼杀师生的创新精神和探究欲望,同时,也将严重浪费了学生这一宝贵的课程资源。

五、突出核心内容、数学思想方法的应用

核心知识和数学思想方法的考查是考试的目的。数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心,也是各种能力的基础。但是对于核心知识的考查,不是一味体现在难题上,而是体现出数学的精髓即数学思想方法,即转化的思想、分类思想、方程的思想、函数思想、数形结合思想等。

例:已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______ 。

【评析】本题揭示了二次函数与一元二次方程的内在联系,重点考查了数形结合思想,所涉及的内容又是初中阶段的核心知识,解法上也能很好地展示学生的学习成果,既可通过求出m值得出方程的解,也可根据二次函数图象的性质直接写出方程的两个解。

六、相对大纲而淡化的知识,不超出课本和课标的要求

近年中考强调:对于原来老教材有而现在新教材已经删减的内容坚决不考,如果只是在新教材的习题中出现,那么也不能够深挖。比如几何《圆》的内容,原来一直是几何部分的重要考点,也是热点,但是现在新教材中对这部分知识作了较大的调整。再如代数中取消了一元二次方程知识的专项考查(根与系数的关系),因此在考试命题中也不会出现这部分知识的考查。

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关键词：初中；数学；概念认知能力培养

引言：在传统的初中数学教学中，对概念认知能力的把握是一个弱项。尤其是在应试教育的大环境下，对学生进行抽象的概念指导和深入阐述解读是一个非常浪费时间的事情，比较耗费精力。而在考试中又很少有直接的对概念认知能力的考察，这就造成概念认知能力的教学一直不受重视。不过在初中进行概念认知能力培养对学生后续的学习深造有重要意义，在当前开展教学成果改革的环境下，对初中生开展更加切实有效的概念认知能力培养也就势在必行。

一、初中概念认知能力培养面临的几个问题

1.初中生的抽象思维能力不强，理解不了

数学概念的抽象性是一个共性，也是影响初中生概念认知能力的关键问题。在小学阶段接触的数学概念都非常简单，可以通过直观的数学概念和教学案例演示来引导思维，引导学生理解。学生在小学没有接触过抽象的概念，而在初中，贸然接触抽象性的概念，学生的思维观念还没有适应，不能从直观学习中改换思路，就会遭遇抽象思维能力不强，理解缓慢，理解能力弱的问题，影响了概念认知能力培养的进度。

2.初中生的学习兴趣不浓厚，主动性差

初中数学课堂普遍不受学生的欢迎，其主要原因在于学生的学习压力、学习观念、学习习惯尚未养成。在遭遇较为艰深难以理解的数学问题之后，学生的学习兴趣更加被动、消极，上课不认真听课，课后不注意复习，对数学概念的理解混乱，这种情况普遍存在。在初中数学课堂上，学生的学习动力严重不足，被动接受数学教育，影响了抽象概念的吸收理解，容易引起后续概念混乱和成绩差等一系列消极问题。

3.教师对抽象概念的解读能力不强，缺乏有效性

初中数学老师在教学方法上的单一和枯燥性问题较为突出，这导致在进行概念认知能力培养的过程中，对抽象的数学概念缺乏深入和有效的解读，学生依然听的云里雾里，不知所云。尤其是传统的课堂上通过反复做题来提高数学成绩的做法，有一定道理但并不全面。数学老师需要考虑更多新的尝试来提高对抽象数学概念的解读能力。

二、初中概念认知能力培养的几个尝试

1.培养学生的数学学习兴趣与观念

初中生普遍尚未接触到严峻的就业形势和升学考试的压力，他们在进行数学学习的时候缺乏学习动力，对课堂规范也缺乏正确的认知。要做好概念认知能力的培养，首先需要学生对数学课堂有一个正确的认知，教师要注意灌输一定的数学学习的压力，灌输关于数学概念认知重要性的内容，让学生能够在一定的紧迫感下积极主动的进行数学概念的学习，配合老师做好概念认知能力培养的尝试。

让学生建立对数学概念的研究兴趣是初中学习兴趣培养的重点。鉴于初中数学的概念众多，不妨考虑以鼓励学生了解各种数学概念的不同点为目标，在课堂教学和课下作业中加入关于数学概念比较分析的内容。比如一元一次方程和一元二次方程、有理数、合并同类项、平方差等，将近似的概念或相关性较强的概念进行比较分析，让学生通过口述或回答试卷的形式了解其中的异同。

2.学生逻辑思维和联想能力的训练

抽象的数学概念认知能力培训，需要以提高学生的联想能力和逻辑思维能力为重点。比如二元一次方程组的解题过程，每一个“元”的概念，每一个解题的思路和步骤，每一个步骤之中的逻辑思维都需要在课堂上进行深入的讲解。考虑到学生的主动思维能力的培养，不妨在老师讲解一遍之后，让学生自己深入的解析一遍，以解题的形式罗列出来。

对于联想能力的培养，也是可以遵循这样的思路。比如一元一次方程和一元二次方程，他们之间存在逻辑等方面的联系。那就可以通过讲解一元一次方程的解题过程来引导学生联想一元二次方程的解题过程。通过互相关联的方式来提高学生对两种或多种概念的理解。

3.教师的教学观念要大胆、创新，有所突破

传统的初中数学教学普遍较为死板，仅限于同专业老师之间的一些探讨或者对教案中教学方法的照搬照抄。其实，对初中数学概念认知能力培养的方式要最大限度的突破传统思路的局限，可以考虑找一些初中数学速成培训教材做参考，也可以通过网络找一些数学高效课堂或我国知名学校的初中数学教学方法来做参考。随着目前初中学校多媒体教学系统的普及，通过多媒体来进行更加多样的培训成为一种新的尝试。不妨通过多媒体设备将国内外一些先进的数学概念认知能力培训课程的相关资料比如图片、视频、音频文件等应用到实际教学中，让学生更加直观的了解各种数学概念。

三、总结

在初中数学中进行数学概念认知能力的培养是一个新的尝试，有很多问题需要解决。这就要求数学老师尽量突破原有的教学理念，尝试新的方法，针对性的解决数学概念认知培训中存在的问题，这样才能促进学生对数学概念认知能力的提高。

参考文献：

[1] 伍春兰，吴京涛，王静伟. 北京市初中生数学学习情况的调查与分析[J]. 北京教育学院学报（自然科学版）. 2008（01）

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关键词：试卷讲评；有效性；数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0146

说到“试卷讲评课”：教师们的感觉是枯燥、单调；学生们的反应是无精打采，好像很没有意思，而且只是讲讲题目，没有什么大不了的。学生进入九年级复习阶段要面对中考模拟考试，作为对学习效果的评价，模拟考试的成败触及的是深沉的情感和自尊，而考试的创伤又不能留给后继学习。学生的“考”只是前奏，考试目的的实现关键在于考后的“评”，因而试卷讲评课应看作考试的的延续，它的成败直接影响着考试效果甚至总复习的质量。现结合笔者多年来指导中考数学的复习经验，谈谈实现中考数学复习阶段试卷讲评课的高效课堂的几点做法：

一、宜――目标明确，忌――无的放矢

概括起来，试卷讲评课要达到以下目标：1. 纠正错误――纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法。2. 分析得失――通过试卷讲评引导学生学会学习、培养学生良好的考试习惯。3. 找出差距――让学生认识到自身学习实际与学习能力的差距，认识自身与他人的差距。4. 提炼概括――对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容。5. 总结方法――总结解题中的有效方法，寻找适合自己的最佳学习途径，提高自己的学习成绩。

二、宜――做好统计，科学分析；忌――匆忙应对，潦草批改

教师阅卷时不是简单地打“勾”、“叉”，而是把学生的错误逐一记录下来并加以统计。另外，对于主观题，还在每个人的试卷上都写下了批语比如“题目没有读懂”、“没有抓住等量关系”、“材料有效信息未提取完”等。课前备课一定要认真，教师要写好讲评教案，要对阅卷过程中收集到的素材进行整理分析，从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评。哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数每次测试之后应认真地做好调查分析：

首先是加强对试卷的分析：统计试卷中所考的知识点及分布情况，判断试卷的难易度和重点及难点

其次是对学生答题情况进行分析：既要总体分析所任教班级学生的整体水平，又要逐项分析学生各题答题的正确率，确定讲评中的重点和难点。讲评试卷重点分析学生错误比较普遍、问题相对集中的题目，并配上相应的练习以便他们巩固，而对于那些错误率较低或已反复讲解的题目则一带而过，留待课后个别解答，这样就为其他难点和重点题的讲解赢得了更多的讲评时间，提高了学生对他们的掌握程度，讲评效果也就显得更突出。

第三是对考题设计的分析：目的是师生共同分析出题人的意图，同学们是否达至要求，试题是否达到一般情况下，上年中考的题型与内容比例，难易度，覆盖面等。如果达到与未达到，教师当明示，同时指出可能的变化方向，让学生心中有数，适应应考心理。

做好了这些工作后，试卷讲评时我们才能有目的性与针对性，才能有的放矢，才能通过讲评使学生发扬成绩、纠正错误、弥补缺陷，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力，调整考试心态，取得更好的成绩。

三、宜――考后“究”错，趁热打铁；忌――敷衍了事，久拖不评

九年级试卷的讲评应注意及时性，如果频频考试而不做讲评，会挫伤学生的学习积极性和学习热情，在考试的当天或第二天批改完立刻讲评，符合学生学习的心理原则，讲评效果也较好。在试卷讲评之前，教师应留给学生一定的时间，让他们去思考、去更正，并结合试卷的批改填写试卷分析，让学生真正查到阶段学习的“病情”，找到“病源”，然后自己“开方抓药”，争取“药到病除”。教师要善于帮学生将错误及错误原因进行合乎逻辑的分类，真正引导学生从“纠错”走向“究错”，这样就为试卷讲评的高效化奠定额基础。

让学生写试卷分析的目的就是让学生通过完成这样的作业，反思且评价自己的学习情况和方法，发现自身优势或认清自身不足，学生会自觉地通过讨论、交流合作的方式解决。通过这样阶段性的自我反思总结，促使学生自我调节、有针对性的学习或改进学习方法以达到最佳学习效率的效果，同时也培养了学生的实践能力和合作精神。

四、宜――分类化归，集中讲解；忌――面面俱到，泛泛而谈

教师在讲评课时不只按照题号顺序讲评，而是引导学生对试卷上涉及到的问题情景，进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个整体感，这样有利于学生总结提高，形成自己的知识体系，具体可按三种方式归类：

1. 按知识点归类：就是把试卷上同一知识点的题，归在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师可选择重点知识的典型题目进行分析讲评。

2. 按解题方法归类：即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析。

3. 按答卷中出现的错误类型进行归类，如：对概念理解不透甚至错误、读题时对题中的关键字词句的理解有误、数学模型建立失当等类型。

以上三种归类方法不是彼此孤立的，是相互交叉渗透的。通过归类思想的练习，学生就会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目的。

五、宜――小组合作，师生交流；忌――包办代替，解法单一

试卷讲评形式的多元性。本节课除了教师自己的精讲外，还采取了小组互评、由学生讲评的形式。这样充分调动了学生的主动性，让学生分成小组，小组内开展互评，交流自己的思维。

采用小组互评的方式能培养合作探究的习惯，让学生用自己可以接受的方式体验知识的生成，进而培养学生一定的自学习惯和自学能力。对于在自查过程中自身解决不了或比较模糊的地方，学生之间有着强烈的交流欲望，这时候教师要因势利导，组织好生生合作，一些相对简单的问题就可以在学生的互动中解决了，这样学生互查就自然的出现了。在自查和互查过程中，教师要进行必要的参与，一方面指导解决学生的困惑，引导学生在互查中不仅仅要知其然，还要知其所以然，善于发觉错误的原因和知识的根源，另一方面，从学生的交流过程中，收集有益信息，弥补自己在试卷分析时的疏漏，为后面的重点讲解做更充分的准备。

六、宜――鼓励鞭策，取长补短；忌――埋怨学生，抹杀自尊

当学生接到试卷后，尤其是大型的模拟考试后，心情复杂，很多学生都会有后悔、懊恼的表现，有的学生怕别人问自己的分数。讲评课要评出学生的信心；评出答卷以及课堂中学生的“闪光点”。因此，在讲评课上还要多展示学生的思维成果，如：能体现学生能力和才华的优异解法，有创造性的新颖见解等。对那些解题思路清晰、灵活，解题方法巧妙和有创新意识的学生给予充分的肯定和鼓励；对那些有点滴进步的学生给予足够的表扬和激励，从而充分调动每个学生参与课堂的积极性与学习研究数学的兴趣。

七、宜――跟踪训练，强化“四”练；忌――光讲不练，忽略反思

试卷讲评要重视对知识的巩固。讲评课后，教师要根据讲评课反馈的情况进行矫正补偿。这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节。试卷讲评课和其他课一样，应该始终坚持以学生为主体，要给学生表达思维过程的机会和科学有效的练习时间。比较切合实际的做法是“跟踪训练，强化‘四练’”。

例如：在复习一元二次方程基础测试时，对“已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2-2a=0有一个根为0，则a= ”有的学生忽略了a≠0的条件，其实是学生对数学本质了解不够严密，这类错误可归结为“与0有关的认识模糊以及在求字母系数时应注意检验”一类。

一“练”：师生共同回忆一元二次方程的定义以及求一元二次方程字母系数的注意事项。

二“练”：设计分层变式练习。

变式1：已知关于x的方程(a2-1)x2+(a-1)x-2=0中，当a=

时，该方程是一元二次方程；当a=时，该方程是一元一次方程。

变式2：已知关于x的方程ax2+x+a2-2a=0有一根为0，则a=

。

变式3 ：已知二次函数y=ax2+x+a2-2a经过原点，则a=。

三“练”：引导学生思考或小组讨论。

问题：a取何值时，关于x的方程(a-2)x2+x+(2a+1)x+a-2=0，(1)有两不相等的根；(2)有实根。

四“练”：根据知识间关系可设计有关字母系数的课后“补偿练习”。

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一、目的原则

课堂上一切刺激的变化都是服务于完成教学任务的，不同的变化技能为不同的教学目标服务。每一项活动变化都有其具体的目的，设计活动变化要遵循目的性原则。事实上，运用变化技能的根本目的是促进学生更加有效地学习数学。明确目的性原则主要体现在两个方面：第一方面，在教学设计时要考虑到为完成教学任务而分几个层次，其中哪些是重点和难点，采取何种变化的方式，这些活动变化将要完成哪些预定的任务；第二方面，面对课堂的一些“突发”事件，教师要以扎实的专业知识和敏锐的思维能力灵活应变，目的是化解问题，保证课堂教学的顺利进行。如“物体的三视图”教学片段。

初上讲台，准备上一节公开课：物体的三视图。为了这一节课我可谓煞费苦心，教案一再修改，哪个知识点该采取什么活动方式以保持学生的兴趣，我都在教案上一一标明。上课开始了，我先复习了前一节课的内容，变魔术一样从袋子里拿出一个又一个道具：蛋糕盒、粉笔盒、苹果、牛奶盒、茶杯、书本。学生们配合我一一喊出了道具的名称，课堂里一片欢呼声。然后简单介绍完三视图的概念后，设计了一个新颖的活动形式――拍照，我拿出相机，带领学生从教室的前面拍，从教室的后面拍，从道具的前、后、左、右、上面拍，把照片投影到屏幕上，让学生进行观察。最后还让学生与道具合影留念，在学生打着手势、喊着“茄子”的口令声中，大家开开心心地结束了一堂课。

评析：在案例中，我有意识地运用变化技能，设计了多样的体验活动，以此来激发学生的兴趣。但遗憾的是，我对各个活动要达到的目的认识不清。透过热热闹闹的课堂表面现象，实质的数学味道很淡，基本看不到学生在原有基础上的数学进步与发展。很多老师追求新颖和突破，却忽视了对教学目标的正确把握，舍本逐末，适得其反，教训深刻。

二、连续性原则

教师选择和运用活动变化技能时，要充分考虑学生的年龄、能力、兴趣及教学内容和学习任务的特点，以使各种变化对真实的课堂教学产生有效的作用。每一节课的教学过程都应是连续的，每一节课的教学内容都应是一个有机的整体。各种变化技能之间及变化技能与其他技能之间的连接要流畅，有连续性。变化技能各类较多，在进行各种变化的操作时要做自然流畅，牢牢地抓住学生的注意力，积极引导他们参与到教学活动中来。如果生搬硬套，机械组合，势必使教学功效大打折扣，有时还会出现反作用。

如“截一个几何体”教学片段。

第一部分：先做后想

师：学习截面应当从简单的几何体入手。正方体可谓最简单的几何体了，让我们动手试试看，正方体的截面会是什么样的呢？

（于是，学生先利用预告准备好的工具实践“截正方体”的过程，并交流得出各种截面的情况。这一过程重实践，即让学生自己动手，获得对正方体截面的感性认识。）

教师归纳：正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形和六边形。

第二部分：先想后做

教师提问：（1）能否截出三条边都相等的三角形？如何截？为什么？（2）怎样截才能让截面一定是长方形？（要求学生进行思考，再实践切截过程，用实践去验证自己想法的正确性。）

第三部分：做后反思

教师设问：你能截出七边形吗？为什么？

评析：教师连续设计了三个活动――“先做后想”，“先想后做”，“做后反思”，三个动手实践活动和谐统一，设置问题层层递进，让学生的认知水平在“实践――感性认识――再实践――理性认识”的过程中得到逐步升华。

三、适度性原则

变化技能是引起学生注意的教学方式。运动变化技能要有分寸，不宜夸张，要遵循适度性原则。例如：教师在课堂内频繁走动，变化位置，就会对学生的正常学习起到干扰作用；教师过分追求语言的逻辑性，有可能就会在通俗方面有所欠缺；如果教师无节制地幽默下去，也势必使课堂随意、松散；教师一味强调媒体的作用，在一定程度上又会削弱了学生抽象思维的发展等。值得注意的是：如果变化技能使用过多，幅度过大，就会喧宾夺主，影响教学效果。因此，一定要注意变化技能的使用符合适度性原则。

如“精彩”的课件。

一次上“一元二次方程”一章的起始课，我用尽心思地赶制了一个教学课件。通过网络、图书馆等措施搜集素材，花了好些日子，终于让课件有了图片，有了声音，有了影像，又请美术老师进行了“美化”处理，界面变得异常美观。

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数学是一门自然科学，也是一门重要的基础学科。它诠释了人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程，帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量的复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。它基本理念来源于实践，又不断的服务于现实生活。要使生活更加和谐，让学生学好数学是必不可少的；要实现这样的目标，不外乎有两条路径：学生有较高的积极性投入到数学学习中和任课教师有良好的引导水平。

一、彻底吃透教材是上好课的前提。

教师、学生、教材构成课堂教学的三个基本要素。课堂教学是以学生为主体、教师为主导，课本为教学依据。处理好这三者之间关系的最基本前提便是吃透教材。

吃透教材是提高课堂效果的关键。课堂教学要想有较大的收获，必须深钻教材。只有在认真分析教材后，才能确定章、节、单元教学的目标和要求，才能找出重难点和关键，以便制定出切实可行的课时教案和学案，准备好精选试题。

如果教材上说得明明白白的内容，教师可略讲、不讲或让学生自己阅读，做好引导，渗透洋思经验，从而培养学生的自学能力；对那些重点、难点的教学内容，要抓住关键，充分展示数学的思维过程，该拓展的绝不可一带而过。

二、认真进行数学教材分析上好数学课的关键

1、要分析数学学科的结构。

数学学科主要由基本概念、基本原理、基本问题、基本方法和基本应用组成的。

如：对九年级（上）的“一元二次方程”这一章的知识结构分析如下：

A、基本概念：一元二次方程（从三方面表述概念的内涵）。

B、基本问题：

（1）、解方程――已知方程的系数求根；

（2）、作方程――已知根，确定方程的系数。

C、基本原理：根与系数的关系――韦达定理。

D、基本方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、消元法、换元法、降幂法等。

F、基本应用：如增长问题、利息问题、航行问题等。

2、确定数学教学的目的和要求。

“ 数学课程标准”中规定了教学的目的和要求，为实现这个要求，必须在章节、单元、课时教学中层层落实，每一节课的教学目标，我认为应从以下四个方面考虑。

A、基础知识：基础知识包括概念、定理、法则、公式等知识点。应怎样讲清这些知识点，讲到什么深度，教师在分析教材时必须心中有数。（我们可以利用好学科组学习这个优秀的平台。）

如：在“全等三角形”的教学中，应讲清全等三角形的要领，课本中是用“重合”一词来描述的，理解起来较容易，但学生往往重视不够，这可能影响“对应”概念的理解。因此，在分析教材时，应把“全等形”和“对应”两个概念相结合起来讲。讲解时，可多多举例加以说明。

B、基本技能。数学的基本技能包括运算、识图、绘图、数学语言表达、数学符号运算能力等。技能带有操作性，它是巩固基础，形成数学能力的中介。

如：通过学习解一元一次方程后，可归纳出解一元一次方程的一般步骤：去分母――去括号――移项――合并同类项――化系数为1。这就是利用所学过的基础知识进行归纳总结的技能。

C、数学思维，它是学生智力结构的中心。因此数学教学也是一个培养学生思维能力的过程。

如：八年级（下）“尺规作图”的基本作图中，学生学会已知角的角平分线，可让学生思考作一个平角的角平分线，使学生能够轻松愉快的学会过直线上一点作已知直线的垂线，再如：学生学会了作过直线外一点作已知直线的垂线后，让其思考作一条线段的垂直平分线的作法，并让学生谈出自己的思考方法，及其证明方法，从而培养学生的思维能力。

D、思想教育，数学思维对学生的影响，不仅限于培养学生的数学能力，而且还可以形成和发展学生的数学观念、思维方式、态度和情感等。

如：数学中的推理意识，就有助于学生形成正直、诚实不盲从的品质，养成尊重真理的科学态度。因此在分析教材时，应注意学生的思想教育。

3、找出难点，求对策。

教师在弄清教材的知识体系后，还应注意知识的重难点。如何把握教材的重难点，又如何突破？我认为应从如下三个方面去考虑。

A、明确主次关系。如：在平面几何的教学中，就图形的内在联系而言，三角形知识在生产实际中也经常用到。因此，三角形是平面几何教学的重点内容，也是关键内容。

B、抓住关键。一节课的重点应从知识点，思维训练和技能训练三个方面加以考虑。

C、突破难点。突破难点，一般采用下面两种方法。方法一：分散难点，即把难点设计成若干个台阶，让学生沿台阶一步步地爬上去。然后各个击破，从而达到目的。方法二：创造一个合理的情境，让学生在解决问题的过程中探索，使难点得以解决突破。这两种方法各有所长，第一种方法见效快，但掩盖了解决难题的思维过程，第二种方法见效慢，但对思维能力培养却有很大好处。

4、分析习题。

教师在分析习题时，应对教材中的习题先演算一遍，从中找出规律，以免盲目出错。分析习题时还可以从以下四个方面入手。

A、研究习题的层次。教材中的习题可分为练习题、习题、复习题、总复习题这四个层次，不同层次的题应做不同的处理。如练习题、习题属于阶段性的习题，应随堂练。复习题、总复习题是综合性题，它涉今的知识面广，难度相对较大一些。教师在布置作业时，应按教学目标要求和学生掌握知识的深度，选择不同层次的习题区别对待。

B、确定习题的解答方式。习题解答方式应形式多样。如可以考虑口答、板演、复习提问、书面作业、课后思考等方式，一般应根据习题难易程度来确定解答方式。

C、突出重点、控制题量。数学知识有主有次、有易有难，在分析习题的过程中，应选择重点题和具有代表性的习题，适量地给学生布置作业，不要加重学生的业余负担。

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关键词：初中数学；顺应性；教学策略

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）05-117-02

2011年版义务教育《数学课程标准》指出：数学课程要反映数学的特点，符合学生的认知规律。而在教学中教师应该以学生的认知水平和已有的经验为基础，激发学生主动学习。这里归结起来就是两个方面，数学教学一要顺应数学本身的发展规律，二要顺应学生的认知规律，揭示了数学教学应具有顺应性。让数学课堂教学具有开放性、互动性、多元性的特点，并最终促进学生积极发展，它是现代教学最核心的特质。

具有顺应性的数学课堂还原了课堂本来的真实面目，它要求教师在课堂教学中不再是机械地执行预先设定的教案，而是要求教师在学生的需求中，在师生互动中，在适度的拓展和创造中，去促进课堂教学的生成。由此可见，顺应性地教学在于促进教学的生成。对于生成，已经有众多的教师提出了自己的见解，但生成本身仅仅是一种形式，是教师教学的一种心向，生成的本质和具体教学行为应该是顺应。因此，本文要阐述的焦点汇聚在顺应性教学。其研究的目的和意义在于教师善于关注学生在课堂中富有创造性和差异性的真实发展历程，鼓励学生即兴创造，从而在课堂特定的生态环境中，立足学生现场思路，利用学生在学习中所出现的思维火花，灵活机动组织教学进程，以真正满足学生作为学习主人的需要，让学生在获得应有的数学基础知识和技能，独立的思考问题和解决问题能力，以及形成对数学学习的良好情感和态度。本文就数学课堂顺应性教学的，结合自己的实践进行一点探索。

一、顺应学生的质疑，发现和解决新的问题

课堂教学中教师要善于鼓励学生发现问题，“学贵有疑，疑而出新”。学生有了疑问才会去思考，才会有所发展、有所创造。而在传统的教学中，学生被束缚在教师的教案和课堂的圈子中，其创造性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们要鼓励学生自主质疑，大胆发问，创造质疑情境，让学生由过去被动接受知识转为主动探索。

如在学习一元二次方程之时，我设计了这样一个实践活动：请学生用28cm长的细铁丝围成一个正方形，那么能否围出面积等于30cm²的正方形呢？若将这根28cm长的细铁丝剪成相同长度的两段做成两个正方形，那么这两个正方形的面积和能否等于30cm2呢？

师问：如果这根28cm长的细铁丝全部用来围成一个正方形，那么围成的正方形面积是多少呢？

学生集体回答:49cm2。

师问：如果现在面积等于30cm2，请大家列方程解出这个正方形的边长？（引出方程问题）

学生马上列出方程，解出正方形的边长是cm。

师问：如果围成两个正方形那么每个正方形的边长是xcm，面积是30cm2，你能解出这个x的值吗？

一会儿就有同学回答是：cm。

师问：能否围出这两个正方形呢？为什么？

生：不能，因为28cm分成八条边每条只有3.5cm,小于cm。

就在师生基本上认可了他的回答时，我班的数学课代表突然站了起来说：“老师，我好像能够围出来”，他的发现让大家都很惊讶，我也奇怪（因为备课时我没有考虑到）。于是就请他把他的方法讲解一下，其实他的方法很简单只要让两个正方形有一条公共边，那么每个正方形的边长就有4cm（大于cm），就能围出来了。我当场就表扬了他，同时让大家把他的方法计算一遍，最后鼓励大家寻找另外的围法……师生沉浸在发现的愉悦之中，纷纷动笔开始列方程、解方程。

这个事例说明课堂上教师可以有自己新的独特的发现，但更多时候是学生自己有独特的发现，提出意想不到的问题，打破教师预先设定的教学思想。如果我们在数学教学中能经常鼓励学生大胆生疑，深入生疑，引导学生进入自主学习状态，这样的课堂必定会充满活力和魅力。

1、顺应学生的“出格”，开发和利用教学资源

马卡连柯说：教学技巧的必要特征之一就是随机应变的能力。有了这种品质，教师才能避免刻板的公式，才能估量此时此刻的情况特点，从而找到适当的方法并加以正确运用。教学应该是真实自然的，不必刻意追求完美。一旦出现非预设现象，我们应该见风使舵，顺水推舟，合理解决问题，只有这样课堂才是活的。

如在上“概率”这一节课前，课间我发现有一位学生在玩扑克牌。作为班主任的我并未批评他，因为我更明白我同时也是一位数学教师。我即刻顺应学情，改变教学预设，让学生们在他的这些纸牌中做文章（导入新课）。

学生们通过抽牌游戏感受到从一副牌中，任抽一张是红色与抽出一张是黑色的可能性一样大。进而引入本节课的内容：随机事件发生的可能性究竟有多大？如何从数量上去刻画它的大小呢？这些正是本节课要研究的问题。借助抽牌游戏，引入抽象的数学概念，学生学习的兴趣高涨，思考问题变得敏锐而深刻，收到了意想不到的效果。

又如，在一节课题学习课中，学生在探究中点四边形的过程中所生成的问题偏离了我预设的轨道。

师：上一节课我们研究了一般四边形的中点四边形是平行四边形，那么接下来大家说应该探讨哪些特殊四边形的中点四边形呢？

生1：梯形的中点四边形是什么形状？

我本来的设计是想让学生最好先提出平行四边形，然后依次把矩形、菱形、正方形和等腰梯形的中点四边形逐一进行讲解。或许是刚上完梯形这一章节，所以有很多同学都先提出了梯形的中点四边形，见此现状我立刻改变了教学步骤。

师：好！那么我们先从梯形着手看一下梯形的中点四边形是哪种特殊四边形，

大家能否根据上一个例题自己判断出来呢？

学生开始动手画图探究。我预想学生会说梯形的中点四边形是平行四边形，结果学生生成了三种答案：生2认为是平行四边形（正如我所愿），生3认为是矩形，生4认为菱形（其实学生都是根据画图猜想的）。此时，我并没有马上充当裁判的角色，而是来了一个追问：在这三种答案中，你们能够肯定梯形的中点四边形一定会是什么图形吗？为什么？…….矩形有可能吗？菱形有可能吗？到底是什么决定了中点四边形的形状呢？

通过找准时机进行的引问和追问及教师适当的“点拨”来不断推动问题朝教学目标靠拢。到此，课堂上学生的思维完全被激活了。可见，当我们面对“出格”情境时，应当学会顺其自然、因势利导。这样，既可以满足学生的求知欲望，又会使课堂不断开发和利用新的教学资源。

2、顺应学生的经验，认识数学和数学学习的价值

在学习“代数式”前，学生可能会以为代数是空洞的符号和繁复的计算。为了纠正学生这种不正确的想法，真正了解代数具有丰富意义且与现实世界有着密切联系的一门基础学科。经过实践我发觉顺应学生的实际生活、创设教学情境、对激发学生对代数学习的兴趣有着显著的效果。

短斤缺两的问题在我们生活中时常出现，在学习一元一次方程时，我就选择了这样一个事例：小明和他妈妈拿着菜篮（菜篮重0.25千克）想去市场买5千克鸡蛋，当往菜篮里放秤好的鸡蛋时，妈妈发现这次买的鸡蛋比上次买的5千克要少一些，于是把鸡蛋装进菜篮再秤了一次，秤得鸡蛋和篮共重5.275千克，问你能帮小明算出应向摊主补多少鸡蛋？假如仍然用他的秤来秤的话应再补多少千克鸡蛋？

问题的贴近学生的生活实际，更能激发学生学习新知识的欲望，让学生不由自主的参与到解决问题的过程中去，课堂气氛活跃。

又如在学习打折销售问题时，我展示2006年报纸上的一则新闻：“满200减80”顾客损失49元，京城华堂商场被告欺诈（原价618元的羽绒服是打完九五折后才减价的）。展示了这则新闻后，我设计了两个问题：（1）你知道顾客损失的49元是怎么算出来的吗？（618×0.95－2×80）－（ 618－3×80）=49.1，（2）你认为顾客与商场谁更有理？

数学教学中教师有意识顺应学生的已有生活经验，的展示类似的生活情景，从而提出问题，让学生潜移默化地感受到数学是人们生活、劳动和学习中必不可少的工具，从而深刻认识数学的价值和体验学好数学的必要性。

3、顺应学生的错误，让课堂在错误中凸显精彩

富兰克林有句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。因此，从某种意义上说，错误有时也是一种有效的生成性课程资源。教师、学生、教材出错，都有可能是一种宝贵的课堂教学资源。倘若教师能巧妙利用错误，选用有效策略，努力挖掘错误的潜在资源，就能获得事半功倍的效果。在数学学习的过程中，学生难免会出错，教师应该积极引导，让学生在不断尝试与犯错误的过程中掌握知识。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。他们在发生错误、纠正错误的过程中，获得知识、提高能力、增进对数学知识的情感体验。因而，捕捉学生学习过程中出现的错误、发现错误背后隐藏的教学价值，让课堂在错误中凸显精彩，从而提高教学有效性的主要途径。

4、顺应学生学情，营造人性化的教学环境

把握学情，就是要了解学生的生活经验、学习环境和智能发展。课前尽量地预测学情，做到有的放失；课中，根据学情，及时捕捉不断生成的课程资源，为学生的探究架设新的平台，课堂就会变得更加鲜活。

八年级下册的“用公式法解一元二次方程”这一节新授课时，按照书本顺序我一开始就提出“如何解一元二次方程ax2+bx+c=0”的问题（部分学生的反应是茫然、不知所措的），接下来我就用配方程推导出了一元二次方程的求根公式。我讲的很顺利也很轻松，但从学生的眼神和表情上，我却发现大部分对我的讲解听不懂，怎么办呢？课堂教学不能再按我预设的计划进行下去了。这时，我意识到学生跟不上公式的推倒过程，是因为那样的推导步子大了些，与学生的基础不相适应。我及时调整原来的教学设计方案，采用缩小步伐的策略，生成了一个过渡性的问题（如何将x2+2ax=b 变形为形如x2=m的方程？）。由于这一阶梯设计适当，引起了学生学习的兴趣，激发了学生学习的积极性。

可见，有效的数学课堂教学，不仅要使教学活动的设计符合新课标理念下的新的教学目标与要求，而且要充分体现“以学生为中心”的教学思想。把课堂还给学生，根据学生掌握知识的情况来组织课堂，随时随地的调整教学思路，从而营造出一个人性化的教学环境。