反比例函数教案范文
时间：2023-03-29 19:15:59
导语：如何才能写好一篇反比例函数教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为
2已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
.
17.4
反比例函数（3课时）
（设计人:）
【课程目标】
能力知识思维框架
探究
灵活运用
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
.，
助线的方法．
方法．
常用添加辅助线的方法．
解决有关计算问题及论证问题。
【教学过程】
时间
过程目标
教师活动及方法
学生活动及方法
形成性评价
板书
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
创设情境
【目标1】
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
.【目标2】
.
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
【目标3】
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注
1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称
例1分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，
例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
例2
已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．
例3．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小关系不能确定
练习1若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
补充练习
1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝
；当x＜－2时；y的取值范围是
；
当x＞－2时；y的取值范围是
3．
已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
4已知反比例函数y=
的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，试比较y1和
y2的大小．
5ˊ
知识框架
知识梳理
例题
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例
函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个
象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每
篇2
【关键词】正比例 反比例 关系
小学六年级的学生在学习正比例和反比例这部分内容时,尤其是在练习过程中容易混淆不清,经常弄错。下面,本文从不同的角度帮助他们正确区分这两者的关系,希望对他们的学习会有所帮助。
一、正确认识两者的意义
正比例和反比例的意义教材中是安排在从P39到P47来进行叙述讲解的,且都是通过对实验中的数据进行分析之后概括得出的结论,这样学生相对易于接受。
1.正比例的意义:教材中的表述是“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。”
2.反比例的意义:教材中的表述是“两种相关联的量,一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。”
二、 正比例和反比例的表达式
(一)正比例关系的表达式
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的关系式来表示:
y/x=k(一定)或y =kx(k一定)
(二) 反比例关系的表达式
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的关系式来表示:
X×y=k(k一定)或y=kx(k一定)
三、正比例和反比例的规律及实质
1.正比例关系中两种相关联的量的变化规律。正比例关系中两种相关联的量的变化规律是:同时扩大,同时缩小,比值(或商)不变。
例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?
完成该题练习时,可以先写出路程、速度和时间三者之间的关系式:速度=路程/时间,已知条件中速度为一定(即常量),根据“速度=路程/时间”这一关系式,结合正比例的意义,即可知道所行的路程和所用的时间是成正比例关系的。也就是说,当速度一定时,走的路程越多,所花费的时间也越多,反之,亦然。换句话说,路程和时间是成倍增长或缩小的。
2.反比例关系的两种相关联的量的变化规律
反比例关系的两种相关联的量的变化规律是:一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。
例如:当图上距离一定时,实际距离和比例尺是否成反比例? 因为实际距离×比例尺=图上距离(一定) ,所以,实际距离和比例尺是成反比例的。
四、正比例和反比例的异同点
(一)正比例和反比例的相同点
1.在事物关系中都包含有三个量,即有两个变量和一个常量(即定值)。
2.在相关联的两个变量中,当一个变量发生变化时(扩大或缩小),则另一个变量也随之发生变化。
3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的(即常量)。
也就是说,在正比例和反比例的两个相关联的变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。
(二)正比例和反比例的不同点
1.正比例的定量(或定值)是两个变量中相对应的两个数(即变量)的比值(或商)。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时,所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线(又叫斜线)。反比例的图象是一条曲线,且两端永远不会与两条轴线(即横轴和纵轴或函数中所称的x轴和y轴)相交。
(三)正比例、反比例之间可以相互转化
当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,则由反比例转化为正比例。
需要说明的是,教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中,并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式y/x=k(一定)和反比例的关系X×y=k(k一定)可以知道,无论是正比例还是反比例,两个变量x、y和常量k均不能为零。试想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x为0,式子无意义;如果y为0,x不为0,则x的值是不确定的(这时候k的值为0),此时x和y就不存在正比例的说法了。同样,在反比例X×y=k(k一定)中,如果x和y两个变量中,只要其中一个为0或两个都同时为0,则k的值都为0,x和y也无所谓反比例关系了。再说,如果x和y同时为0的话,那么x和y也不叫变量了,都不符合反比例的意义。所以,无论是正比例关系,还是反比例关系中,两个变量x和y以及常量k都不能为0。
因此,当正比例或反比例关系中其中一个变量用字母表示时,要求我们通过讨论确定另一个变量的取值范围的时候,我们就要注意正比例或反比例关系中两个变量的取值绝对不能为零,否则,就失去意义了。
【参考文献】
1.卢江、杨刚主编,义务教育课程标准实验教科书小学六年级《数学》下册[S],人民教育出版社出版。
篇3
在这样的现实背景下，如何来构建与新课程理念相适应的效益、质量“双高” 的数学课堂显得尤为迫切、重要。下面我结合自己的教学实践作一些探讨。
以美国心理学家威特罗克为代表的建构主义学习论提出，教学不仅是一个如何传授知识、如何调动学生的注意力和动机的问题，也是一个传授生成学习、激发学生学会生成的过程，学习的过程就是新旧经验间双向的相互作用建构自己的经验体系的过程。这一学习理论显然与我们课程标准提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”相适应。所以合情、高效的数学课堂在整个教学过程中应利用情境、协作、会话等学习环境要素有效互动实现意义建构。我的具体做法如下：
一、 精心设计预学提纲。
预学提纲一般都在课前安排时间让学生完成，这里预设四个环节让学生在学习实践活动中自己去发现知识、提出问题，把“做”与“问”的权力还给学生，从而来实现生本的直接对话与师生的间接对话，以便准确地把握学生的“最近发展区”，寻找教学起点： ① 预习要求――“学什么，怎样学”？ ② 知识连接――主要是对学生进行前置知识的铺垫，为学生探索新知扫清障碍。 ③ 尝试探究――帮助学生架设自主探究的框架，形成一个较小范围内的知识结构。 ④ 所悟所惑――为教学过程的动态生成创设条件。
例如我在教《6.3 余角、补角、对顶角（一）》时这样来设计课前预学提纲的。
【预习要求】（1） 通过预习，了解余角、补角，知道等角(同角)的余角 、等
角(同角)的补角 。（2） 能在具体的问题情境中找到一个角的余角、补角。（3） 认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
【知识连接】阅读课本第158―1599页的内容。
【尝试探究一】
找一找：图中给出的各角中，哪些互为余角?哪些互为补角?
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
【体会归纳一】如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β .
反之，如果∠α与∠β ，那么∠α+∠β=90°（或∠α=90°-∠β）.
如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β .
反之，如果∠α与∠β ，那么∠α+∠β=180°（或∠α=180°-∠β）.
【尝试练】
已知锐角∠COB，你能借助直角三角板，在原图上画出∠COB的两个余角、两个补角吗？并用字母表示出来。图中有相等的角吗？
【体会归纳二】同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。
二、 创设情境、点燃学趣。
文学大师高尔基在谈创作体会时说：“开头第一句是最难的，好象音乐定调一样，往往要费好长时间才能找到它。”数学课堂教学也是如此，学生探索学习的积极、主动性，往往来自充满疑问和问题的情境。如果没有富有创意、新颖的情境创设怎会紧紧抓住学生的注意力，让学生产生强烈的学习兴趣，引发积极的思考呢？教育家第斯多惠认为：“教育成功的艺术就在于使学生对你教的东西感到兴趣。”创设问题情境，就是一个提出数学问题的过程，就是在学生的已有经验之间制造出一种“不协调”，通过情境的创设，激发学生探索数学奥秒的兴趣，使学生明确探究目标，给思维以方向、以动力。在创设情境时应注意学生的心理效应，考虑学生的特点、教学内容和方式的灵活性。
例如我在教《有理数加法运算律》时这样来设计的：小明是位爱钻研爱挑战的同学，在昨天学习有理数的加法法则后，放学回家的他看到书上第34页的一道计算题(-32)+(-512)+52+(-712)，他发现这道题与学过的两个有理数的加法运算一样，于是他一边念着法则一边做了起来：
(-32)+(-512)+52+(-712)=(-2312)+52+(-712)=712+(-712)=0
做完后他开始琢磨着有没有简便的方法？他想要是先把第一、三项结合，再把第二、四项结合，算起来就简便多了，而且结果也是0，但他转念一想，这里可用到了小学里学到的加法运算律，这对在引进负数后的有理数是否还适用呢？于是他带着这一疑惑走进了数学课，下面我们就来一起验证小学里学到的加法运算律对在引进负数后的有理数是否还适用，这也是我们本课学习的主要内容。这样的情境必能拨动学生的心弦，泛起思维的浪花，鼓励学生成为新知识，新技能的探求者和创造者。
三、 互动合作，探究新知。
美国数学家哈尔莫斯指出：“学习数学的唯一方法就是做数学。”我认为这里所说的做数学包含两层含义：一是“操作的数学教育”，二是“创造的数学教育”。在这一环节中应突出学生学习的主体性，将数学学习由“关注知识结果”转向“关注学生活动”。 教师在课堂上应“主动撤离”和“适时登场”，抓住机遇，出让“授业”权，为不同层面的学生提供了有利的学习条件；利用问题串让学生通过合作、探究等学习方式研学新知，使方法的获得、能力的提高、新疑问的产生成为了本环节的主要任务，充分体现课堂教学是师生不断“合”、“分”的动态过程，从而达到一种“人人求进步、人人求发展、人人求成功”的境界。
例如我在教《反比例函数的图象和性质》在这一环节是这样来操作的：
(1) ① 对照例1，结合描点法的三个步骤和课前预习，以学习小组为单位交流画反比例函数图象的注意点。这是因为八年级的学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，一些学生在预习中会出现一些典型的错误，让学生用对比正误的方法，一起找出错误的地方，分析原因。这样便于教师有针对性的指导，也能让学生养成良好的学习习惯，培养其严谨的学习态度。② 同桌两人分别画出函数y=4x和y=6x的图象，看谁画得又快又好。 让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题，掌握反比例函数图象的画法，从而体会到努力后成功的感觉。
(2) 思考探究：① 观察反比例函数y=2x，y=4x，y=6x的形式和函数图象，你有什么发现？能否设计成问题让其他同学来回答？在这里组织学生进行猜想、验证、讨论、归纳。教师在参与时，只着重展示有关的材料，让学生通过观察及对比，对k>0的反比例函数图象的分布有一个直观的了解，把寻求结论的任务留给学生，让学生在自求通达的过程中去体验智力劳动的甘苦，激发探索精神，发展创造思维。意在培养学生的观察、猜想能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极的去发现、思考，激发灵感，合作创新，培养学生的团队精神。
(3) 用类推的方法来研究y＝-2x，y＝-4x，y=-6x的图象有哪些共同特征？让学生主动参与知识的发现过程，在探究的过程中学习科学的探究方法，从而增强学生的自主学习意识，培养其探索精神。
四、 应用迁移、归结反思。
数学知识内在的逻辑顺序和学生的认知规律决定了教学必须是一个循序渐进、环环相扣的有序过程。当学生累积的学习意愿与面临的挑战能产生和谐“共振”时，课堂教学效果必定是高效的。这里是了解学情、反馈教学质量的重要一环。其中应用迁移以提问、练习的形式呈现，主要把教材知识构思转化成切合学生心理状态和接受水平的由易到难的逐级迁移的问题，可以穿插在教学过程中，作为课堂内容及例题讲解后的巩固训练，以检验所学知识，让学生体验成功，增强自信。也可以在新知研学结束环节整体出示，进行检测评估。 需要注意的是应防止基础不够，一步到位，过早给出综合题、难题有害无益。
归结反思部分教师要有意识地穿针引线，但不应是简单的知识和方法的再现，而应是把学生引向新的目标，将所学的知识系统化，唤醒学生的元认知，并能使新知识、方法牢固地注人学生的认知结构中，做到内容精练，总结精彩，让学生体验到掌握新知识的喜悦。归结方式可以是学生自结自悟，可以是生生之间和师生之间的互动交流。
篇4
【摘要】数学是初中教学的重要内容，也是一门非常重要课程。但是，很多学生并不能把握住数学的学习要点，未能学习到数学的精髓，导致学生成绩没有显著提升，新课改下，初中数学合作学习模式是学习方法的创新，可以帮助学生更好的学习数学知识，而且数学思想方法对合作学习有重要的意义。本文针对当今数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用展开讨论，从而提高初中数学教学质量，提升学生学习成绩。
关键词 初中数学；数学思想方法；合作学习模式
前言：进入21 世纪，科技迅猛发展，国家需要具有综合素质的人才，初中作为学习的重点阶段，而且数学学科可以应用到社会中众多领域，对数学的教学要求也非常高。传统的初中数学教学模式已经不能达到当今教育要求，必须采用合作学习模式。合作学习是通过教师引导学生学习，以团队的形式完成教学目标，如果学生在学习过程中充分运用数学思想方法，并对数学思想方法加以研究和完善，学生学习数学效果将会更好。
一、数学思想方法的含义
数学思想是指师生对数学理论知识和内容本质的认识，数学方法是应用数学思想的具体形式，两者在本质上并没有区别，差别只是站在不同的角度看问题。数学思想是对数学知识和结合以及解答方法的认识，能够有效解决数学问题。数学思想方法是解决数学问题的工具，它从数学教学内容中汲取精髓，将理论知识运用到运用到实践中。数学思想方法总结了数学知识的原理、概念，在初中数学教学中，常用的数学思想方法有配方法、换元法、类比法、转化与化归、分类讨论、数形结合等。
二、数学思想方法在初中数学合作学习中的应用
合作学习是初中数学学习新模式，数学思想方法能够在合作学习中发挥作用。2014年3 月~2015 年6 月，选取八年级两个致远班为研究对象，采用类比方法进行分析，班级一在数学合作学习中运用数学思想方法，班级二在数学合作学习中运用常规方法，并且以一个学期四个月为时间段，分析每个月学生的学习状况。班级一运用数学思想在合作学习中采用数学思想方法，将班级学生分成四个小组，首先教师给学生设置问题，让学生主动思考，例如在反比例函数学习中：优定义：y=k/x=kx-1或xy=k(k屹0)。悠图象：双曲线（两支）—用描点法画出。忧性质：淤k>0 时，图象位第一、三象限，y 随x的增大而增大；于k<0 时，图象的两个分支位于第二、四象限，y随x 的增大而减小；盂两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。在研究反比例函数时，每组学生讲述自己的思维方式。学生通过自己思考，并用逆向思维思考解决数学问题，根据双曲线在坐标轴上的分布情况，提炼规律，将数学思维方法应用在初中数学合作学习中。班级二学生尚未开动脑筋、主动思考，教师将函数知识讲授给学生，学生未能采用逆向思维去剖析函数图像情况，只是学习老师讲的内容。在四个月的学习中，班级一每堂课合作学习都应用数学思想方法，班级二则尚未应用数学思维方法，每个月对两个班级积进行考评，班级一平均分数为91.46 分，班级二平均分数为82.45 分，两个班级分数还是有一定差距的，由于班级一在合作学习中应用了数学思想方法，所以教学取得了很好的效果。
三、数学思想方法在合作学习中的优势
（一）丰富了学生合作学习方法
初中数学教学采用合作学习方式可以促进学生之间交流，学生在相互学习过程中互相监督，并提出各自的意见，集思广益。将数学思想方法应用在合作学习中，能够实现学生用逆向思维思考问题，发散思维，这样学生合作学习的方法不会局限在原有层次上，而是从正、逆向同时考虑问题，丰富了学生合作学习方法。
（二）促进学习观念迁移
学生的学习效果是受外部与内部条件共同作用的，学习也是需要一定能力的，通过数学思想方法能够实现将一种学习方式迁移到另外一种学习方式，转变学生学习观念，打破固有的思维模式，增强整体意识，从而形成良好的学习习惯，掌握更多的学习内容和学习方法。
（三）提高初中数学教学质量
数学思想方法在初中数学合作学习中应用可以解决通过用题海战术来学习数学错误的思想，更重要的是克服教师在授课中不会将教学内容深入展开，打破教师照课本授课的局面。教师和学生通过数学思维方法挖掘数学内容，重视解题技巧和思维方法，教师精心设计教案，在课上给学生设置问题，学生将正向思维和逆向思维相结合，对教学内容有深层次理解，从而提高教学质量。
四、结论
数学思想方法是以教材内容为基础并进行深入研究，以学生为主导地位，通过在合作学习过程中完美的吸收、消化数学知识，将数学思想方法应用在数学合作学习模式中对科学、有效的教学起到巨大作用。因此，初中数学教师要积极组织学生合作学习，并对数学思想方法在现有基础上进行完善和创新，将数学知识与数学思想方法有机结合，从而完善初中教学方法，形成一套完整的数学教学体系。
参考文献
[1]于永莲.数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版)，2012，02（24）:145-146
[2]徐其权.合作学习模式在初中数学教学中的应用[J].科学咨询(教育科研)，2012，06（65）:185-190
篇5
一、苏教版初中数学教材的主要特点分析
1. 课本内容和学生的实际生活结合得更加紧密
苏教版初中数学教材是在教学模式改革的推动下编制出来的，改变了以往数学教材内容枯燥、单调的特点，与学生的现实生活进行紧密结合，这样不仅能够极大地激发学生学习的积极性，还可以提高他们的实践应用能力。可以将在课堂上掌握的知识运用到日常的生活中，从而起到知识巩固的作用。很多学生家长也反映说，教材改革之后，学生能够帮助他们解决生活中遇到的“数学难题”，真正做到了学有所用。
2. 整体的知识结构设计更加有逻辑性和整体性
初中生的数学学习内容从实质上来看是一个有机联系的整体，各个知识点之间都有一定的联系和较强的逻辑性。苏教版数学教材的最大特点就是将教材中的数学知识模块进行重新的整合，这样一来，学生在学习过程中就能够把不同的知识点串联起来，方便掌握和记忆，极大地推动了学生的综合数学素质，以及主动学习能力。
二、苏教版初中数学“二次函数”的教学分析
1. 注重对“二次函数”概念的渗透
学生要想充分地掌握二次函数这一知识模块，就需要从根本上掌握其概念，否则在后期的学习过程中还是会觉得意识模糊，学习效率低下。比如在讲解圆与二次函数这一知识点时，课本上有固定的公式，部分教师都是要求学生死记硬背公式就可以，但是学生根本不理解公式从何而来。因此，教师的初步教学方案就是让学生对公式中的各个定量和变量有充分的了解，并根据公式向学生讲解二次函数的一些简单性质，从而提高学生后期的学习质量。
除此之外，在讲解过程中，教师还应该充分运用实例讲解的方法，比如在y=ax2+bx+c(a≠0)中，要通过实际生活中具体的参数带入让学生明白公式中的y与x之间的变量特点，以及两者之间的函数关系，从而学生就能更加准确地掌握这一基本的函数方程式。
2. 创设情境，引入问题
在现代化的教学模式中，情境教学在各个学科的教学过程中被广泛运用。鉴于数学知识本身的抽象化特点，学生在学习过程中本身就有较大的难度，因此，教师要在每个知识模块正式开始讲解之前，创设合适的场景，引发学生的讨论兴趣，从而激发他们的求知和学习欲望。首先教师帮助学生回忆有关函数的具体定义，比如说：“x和y分别是两个变量，在某个变化过程中，如果给定一个x值，那么相应的，是不是就能够确定一个y值，我们就可以把y称作是x的函数!在这个关系式中，x就是自变量，而y就是因变量。”然后再对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并制作PPT教案，动态演示函数曲线的变化过程。前面的基础回顾结束之后，学生对二次函数已经有了比较全面的认识，然后就可以创设问题情境。首先教师提出问题，例子：“现在有60米的铁丝网，想要围成一个矩形的场地，其中要求场地的长为10米，那么这个矩形场地的具体面积是多少?”教师给学生五分钟左右的讨论时间，学生可以自行完成，也可以小组讨论。然后教师再提出第二个问题：“有人认为10米长度的场地不符合使用需求，希望从15米、20米以及30米的长度中选择一个合适的方案，那么对应的场地面积又分别是多少呢?”这样的话，就可以通过对面积与矩形长度关系式的观察与讨论引出二次函数关系。
3. 弄懂图像，明确图像和函数之间的关系
在二次函数的学习过程中，很多学生的学习难点都在于二次函数的图像上。因此，熟悉图像特点，并深刻理解图像和函数之间的关系也是重要的学习内容。一方面是可以帮助学生对二次函数的概念有更加深入的理解，另一方面是能够提高学生看图答题的能力，很多二次函数问题的解答都需要和图像结合，才能够快速地找到解题思路。因此，教师要充分发挥在课堂上的引导作用，帮助学生掌握函数图像的画法，这样在以后的解题过程中，遇到二次函数时就能够快速准确地画出图像，并准确地描述出顶点坐标、开口方向以及对称轴的坐标等内容，充分根据二次函数的本质来解决问题。
以最简单的二次函数y=ax2为例进行分析。首先，提出问题：“大家都知道一次函数的图像是一条直线，那么，二次函数可以用什么图形来表示呢?”然后让同学们用描点法画出y=ax2的图像，在画图过程中，教师可以在课堂上进行巡视，进行及时的引导，或者鼓励学生分小组进行讨论，这样不仅能够提高问题解决的效率，也有利于增强大家的团队协作意识。但是从另一个方面来讲，这样不利于培养学生们的独立思考能力。y=ax2的图像完成之后，再加大难度，让学生画出y=ax2+bx+c的图像。两个图像都完成之后，学生就能清晰地发现，二次函数图像是一个抛物线，随着x和y轴上数值的变化，图像也相应地发生变化，并且每个学生对图像形成的过程中都有充分的了解。
随后，根据学生完成的图像，教师再提出以下问题，给学生自由发挥的时间。问题如下：已画好抛物线的顶点坐标是多少?对称轴是什么?什么情况下y值会随着x值的增大而增大?什么情况下y值会随着x值的增大而减小?以小组为单位，对上述问题进行探讨，最后教师根据学生的讨论结果对本知识章节进行总结。
三、结论
通过以上分析可以发现，苏教版数学教材在内容上有了较大的创新，尤其是在二次函数模块，更注重培养学生的自主学习能力和知识整合能力。因此，在教学过程中，教师要根据教程特点以及学生的现状，制定科学合理的教学方法，一方面加深学生对二次函数概念的理解，另一方面着重提高学生的实际应用能力。
篇6
【关键词】策略；有效教学
引言
复习课在中学数学教学过程中具有特殊的意义，复习课课堂效率的高低直接影响着复习的效果。因而提高复习课堂的教学效率，形成有效教学策略成为当务之急，势在必行。
一、当下初三数学复习课堂的现状
笔者结合教学实际在深入系统地进行调查分析后发现：在学生学习数学的现状方面，学生对数学的兴趣明显不足， 在对数学的学习过程中，未能养成良好的学习、思考习惯，也没形成学习数学的方法，以致于课堂上失去自控能力。
二、有效教学理论对复习教学的启示
有效教学是人们在特定教学价值观支配下，依据教学研究的成果所描述的一种理想的教学愿望，指教师遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求。
三、初中数学总复习有效教学策略
以能力立意命题，加强对能力的考查，在考查基础知识的基础上加强试题的灵活性，把着眼点放在关注学生的科学素养培养上，这是近几年中考数学试题的最主要的特点。因此，在复习教学的整个过程中，应主要采用促进自主学习和合作学习的方法，在教学上充分体现了学生学习的主体地位。
（一）总复习有效教学模式
建构主义认为有意义的学习都是学习者基于自己的经验而进行的。为关注学生数学复习的实效性，着眼于学生科学素养的全面发展，结合学生基础情况和新课程标准的要求，确定初中数学复习的“四段式”复习模式：章节复习（夯实双基）―专题复习（建构方法体系）―综合复习（考试能力训练）和考前查漏补缺，巩固复习成果。
（二）各阶段复习的具体策略
1.章节复习策略
（一）编写复习教学案
教师编写教案要针对实际，面向全体。既照顾优等生，也要兼顾中等生，突出照顾差生。
（二）突出重点突破难点
全面复习十分必要。近年来，初中数学的“方程”、“函数”、“直线型”一直是中考重点内容。“方程思想”、“函数思想”贯穿于试卷始终。另外，“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题也是近几年中考的热点题型，这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖。
（三）精选复习题目
机械地罗列知识，不利于建立灵活的知识基础。复习课时间紧、知识容量大，要让学生从“题海中”解放出来，复习课的例题就必须精心选取，才能以少胜多。如何精选，我的观点如下：
（1）例题要能揭示解题规律。
（2）例}要有启发性。富有启发性的例题往往能吸引学生注意。
（3）既要知识覆盖面大，又要能突出教材的重点。
2.专题复习策略
第二轮为专题复习阶段，在复习过程中，不断向学生认真总结、探索解题规律，并对初中数学知识加以系统整理。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、一次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质；（3）相似多边形的判定与性质。第三块圆，包含7条线：（1）圆的性质；（2）点与圆；（3）直线与圆；（4）角与圆；（5）三角形与圆；（6）四边形与圆；（7）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（1）作圆及作圆的切线等；（2）点的轨迹。这种归纳对程度差别不大、素质较好的班级可在老师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，“点睛”。对中等及其以下学生进行归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使全体学生真正掌握初中数学教材内容。
3.综合复习策略
第三轮为综合训练阶段。重视运用“一题多解”、“一题多变”发展思维。同一个题目往往可以从各个不同的角度，通过不同的途径求解。在解题过程中固然要注意到有多少种解法及其每种解法的特点，更重要的是启发学生从中发现规律，找到指导性的解题方法。有时还可根据题目的内容、特点，适合学生的实际，变化题目的结构，增加条件或结论，使学生对所掌握知识得到加深和拓宽，使学生形成的技能得到巩固和提高。这样做不仅能拓宽学生的思路，培养解题的灵活性，而且能激发学生创新的意识。
4.查漏补缺，巩固复习成果
在进行三论复习后，我们将准备进行第四轮复习。在这个阶段，我们主要抓两件事情：一是对知识的查漏补缺，“亡羊补牢，犹为未晚。”拟在此阶段召开一次“答疑会”，重点回答学生在解答数学题中遇到的困惑，对优等生做现场解答。然后整理成资料，发给学生，以便更好地掌握数学解答的技巧。二是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性；第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、切线、切线长定理等的应用，都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。
事实上，复习效果的好坏，主要取决于“教”与“学”的密切配合。其中情感因素是学生学习过程中的一个重要因素，教师应用自身情感的艺术魅力去感染和激励学生，只有建立和谐融洽的师生关系，才能优化课堂教学，提高课堂教学效率。
【参考文献】
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【关键词】 学科渗透 初中物理
物理学中的基本概念、基本定理、基本定律在遣词造句上本身就极具语言艺术，可以用语言知识来讲解，使学生对它们的认识更深刻、更准确。许多诗词歌赋中都含有物理知识，在其中讲解物理，学生既受文学熏陶，也会激发他们对物理的兴趣。数学和物理是一家，用数学方法来描述物理，用数学知识来讲解物理，可以使物理知识简洁明了而富有逻辑性。物理学是哲学的基础，哲学对物理学具有指导作用，物理教学中可以渗秀的世界观和方法论。物理学是美的，物理学本身体现了形式美、和谐美、对称美多种美的类型，物理学中有美育取之不尽的素材。物理学与各科之间的联系举不胜举，这些联系可以作为物理教学中学科渗秀的切入点，有效地在物理教学中完成学科渗透。
一、进行学科渗透的前提条件：收集素材
初中阶段是知识的积累的重要阶段，所开设的各门学科之间没有非常明显的界线，特别是数学、物理、化学、生物、地理等学科，本身就属自然学科，这些学科之间有着极强的内在联系，物理学与社会学科之间也有着一些联系。教师应对初中阶段开设的各学科都有较深的了解，知道其他学科里要求学生学习掌握的内容，像体育、安全教育、健康教育、信息技术等科目都要涉及到。其目的是：如何用其他学科为物理学科服务；如何与物理学科进形学科整合；如何用物理学科去为其他学科服务。
第一，我们应研究一下小学自然或科学课中与物理相关的内容有哪些？教学内容的深、广度怎样等；第二，要重点研究初中数学教材，现在数学知识和物理内容有脱节的现象，应特别注意相关知识在数学教材中的进度是否与物理同步，如研究匀速直线运动常用到的一次函数知识；如光学中用到的三角形知识；第三，化学教材中有很多与物理相交融的内容、有联系的部分也值得去重点研究；第四，还要研究生物、地理等理科教材中与物理相关的内容；第五，还需研究语文、英语、政治、美术、音乐、体育、安全教育、信息技术等学科中能与物理相联系的内容。
只有收集了丰富的素材后，教师才有可能从全局的角度来认识物理在各学科中的地位和作用，才能在教学中去落实改变学科本位、注意学科渗透的新课程理念。
二、进行学科渗透理的中心环节：认真备课
在新课程要求下，物理教材章节内容就充分体现出了学科渗透思想。如：物理单位、公式不再是小学数学中常用到的汉字，而是外语单词的缩写，这就充分体现了物理与外语的渗透；光学中透镜部分学习后，安排了眼睛与视力矫正。在对这些含学科渗透较明显的内容备课时，教师要在教案中充分体现出来。通过教学能让学生体会到、认识到学科渗透对于学习相关的几门学科能起到互相促进、相互融会贯通的作用。
在备课时，除了重视教材上含学科渗透比较明显的内容外，还要充分挖掘教学内容中不明显的、但能与其他学科联系的内容。如我们在研究杠杆的平衡条件这一实验，中可以借助图像法来处理：我们在实验中先让阻力和阻力臂不变，同时改变动力和动力臂，记下实验数据后，在平面直角坐标系中描出对应的图像，不难发现图像与双曲线的一支非常相似，进一步分析发现，横、纵坐标的乘积是一定值，这符合反比例函数特点，同时这一乘积等于阻力乘以阻力臂。因此我们可以得出结论：F1L1=F2L2。当然，我们还要让阻力和阻力臂改变后进行多组实验来完成这一探究性实验，在得出了结论后，我们还必须验证结论是否正确，在某一条件下将要发生的结果，能否用实验去再现。
三、进行学科渗透的重要手段：教育过程的实施
在教学过程中，除了将备课教案中有关学科渗透的内容展现在教学中，还应充分利用物理素材对学生进行德育教育，自然地完成物理与政治课的融合、渗透；教学时不但要注意口头语言的丰富、幽默、精炼，而且还要注意体态语言的情感表现力，做好这些方面会有助于提高学生的人文素养，有助于使提高科学素养和人文素养二者有机地结合起来。
近年来物理与其他学科渗透类题型出现较多，教师应重视对这类题型的开发与利用，让学生加强此类题型的练习，有助于提高学生学科渗透意识，使其在学习过程中主动挖掘学科间的横向联系，提高分析问题、解决问题的综合能力。
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关键词：初中数学；教学反思；新课改
伴随新课改的深入发展，新的教育教学理念被提出，在日常教育教学中教师不仅需要注重学生掌握了多少知识点，而且还需要注重学生学习的主体地位，采用新方式进行教学，在尊重学生个体差异的情况下实现学生的综合学习发展。初中数学是一门基础性的学科，是学生日后数学学习的基础。为此，教师在初中数学教学中要注重培养学生对数学的喜爱，提升学生自主学习意识。而传统的初中数学教学理念、教学模式等存在一些弊端，为此，在新课改发展下，需要教师转变初中教学发展思路，加强对初中数学教学的反思。
一、初中数学教学之前的反思
在新课程教学标准的要求下，初中数学教师要仔细研读新人教版初中数学教材，加强对教材编写意图的了解，之后根据学生的学习需要和教学要求进行反思，将以人为本的教学理念深入贯彻到整个数学教学过程中。比如，对于初中人教版教材中“地砖的铺设”“图标的收集”“平行投影”“打折销售”等课程授课，教师可以让学生上网收集一些图案、图标，到商场了解商品如何进行打折销售，在太阳下观察实际的投影形状等，加强学生对数学学习和生活密切联系的认识，提升学生的数学学习兴趣。
二、初中数学教学过程中的反思
（一）初中教要在数学教学情境的创设中反思
初中数学学习中情境教学能够激发学生对数学学习的兴趣，引发学生新旧知识的认识冲突，促进学生对数学学习的反思，进而提升数学学习效率。通过一定教学情境的创设能够加强初中数学教学和实际生活之间的联系，让学生充分认识到初中数学学习的价值，进而更好地进行初中数学学习。比如，在学习“用计算器求平方根和立方根”的时候，教师可以在课堂上创设一些问题情境，像“正方形的边长在减少2 cm之后，面积是8 cm2，求解正方形原来的边长。”边长的求解需要假设正方形的边长是x，之后列出方程（x-2）2。方程的列式对于学生来讲是一个难点，同时学生还不会求解平方数的平方根。在这种情况下，一般只能通过估算的方式来计算。但估算的方式学生也没有充分把握，估算流程也很复杂。教师之所以创设问题情境并非是让学生进行解题，而是为了让学生能够认识到估算和一般计算器计算之间的区别。
（二）初中数学教师要在激发学生数学学习兴趣中反思
新课程标准要求初中数学教学的人文性关怀，一切教学活动的开展要注重激发学生的学习兴趣。比如，在讲授人教版“生日相同概率”的时候，教师需要结合生活实际来开展相关教学，比如，提问学生50个人中两个人生日相同的概率是多大？同时，教师还需要引导学生能够区分简单事件和复杂事件之间的区别。通过这种方式调动了学生数学学习的积极性，提高了课堂教学效率。
（三）初中数学教师在教学方式上的反思
教师虽然在课前对教案进行了精心的设计，但是在实际教学中还会出现一些突发事件。对于这些课堂教学中的突发事件，如果教师强行打断学生的数学思考，不利于学生创新思维的发展，也无法解决学生心中的学习疑问。比如，在人教版反比例函数学习中，对于“y=■，当x1
三、教学之后的反思
（1）对教学行为的反思。教学行为的反思表现在学生的学习方式是否科学转变、教师评价是否促进了学生的全面发展、教学情境的创设是否能够促进学生更好地发现问题和解决问题。（2）教学比较反思。教师在教学之后需要反思自己的教学过程，这种反思一般是通过学生的学习效果来实现的。通过让学生反思教师总结自己的教学成效。（3）学生学习的反思。教师要引导学生反思自己的学习动机和学习方法，加强学生对自己学习的整体了解，并在教师对自己的学习评价中得到学习的启发。
综上所述，在新课改的深入发展下，为了提高初中数学教学效率，教师需要加快转变自己的教学方式、教学思想、评价方式，在教学准备阶段、教学进行阶段和教学结束阶段全面践行新课改中对学生知识技能、过程方法、情感态度价值观三维目标的培养，从而不断促进学生的数学学习。
参考文献：
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一、数学知识处理存在的低效现象
1.知识目标低浅化
数学课程改革中删除了一些繁、难、偏、旧的数学知识，提高了教学的活动性、过程性、情感性等要求，致使有些教师认为教学从现实情境入手，学生能做题、会算法、可判别，学生喜欢，就算达到教学目标了，教学缺少数学思想与方法的渗透，通常使学生会计算但往往不懂算理，会解题但往往不会数学地思考，会解决数学问题但往往不会解决现实问题等，造成数学知识学习的肤浅与低效。从表面上看，数学知识是由问题、定义、定理、规则等不同类型的知识构成的，但数学更深层次的结构与内容，如数学的方法、思想、思维、哲理等往往都蕴含在这些定义、定理、规则之中，数学知识与数学思想方法之间是“毛”与“皮”的关系，前者是后者的载体。低层次的、缺少数学思想方法的数学教学是培养不出学生的数学素养、培养不出学生用数学的思维看问题的能力与智慧的。
2.知识探究无果化
新课程实施中对过程性目标及研究性学习的强调，误使一些教师仅重过程，一节课下来只有过程而没有结果的现象在数学的课堂教学中不断出现，造成课堂教学的“无果而终”。
3.知识结构松散化
当下大部分数学教材在知识的呈现与设置上多采取螺旋上升的方式，有些内容的处理较注重学生的认知规律，导致数学课堂教学中数学知识的结构特征变得谈化与隐蔽，甚至是缺失。如小学数学的统计部分内容，一般的实验教材大概有8到11册设置统计的内容，有的一册书上只设置一课时，虽然一些教师在用教材教学时对有关的教学内容进行了处理，但对大部分数学教师来说，往往按教材设置的脉络进行教学，在一些数学课堂教学中看不到数学知识的结构，知识体系松散，数学知识的结构及其功能在教学中得不到体现，致使数学课堂教学低效。
4.知识重难点单一化
学生是学习的主体，让不同的学生获得不同的数学，关注学生的主体性、因材施教等理念在课程改革中得到了教师的认同，但翻阅教案，观察数学的课堂教学不难发现，一节课的教学重难点是根据数学知识的逻辑难度来呈现与设置，而不是根据具体的学生个体来探寻教学的重难点，造成教学重难点的单一。如此预设与实施的课堂教学对一部分学生是有效的，但对另一部分学生则是低效或无效的。不同的学生，在各自不同的家庭中成长，学生的知识经验、学习方式、心理准备等方面都存在着一定的差异，使他们的数学知识水平参差不齐，学习难点各不相同。单一的重难点只能照顾一部分学生的个性认知特征，对另一部分学生来说不可能进行有效的因学施教，因人施教。
5.知识兴趣外在化
数学课程改革强调数学知识的生活化、情境化、游戏化，注重多媒体技术在课堂教学中的应用，从一定程度上改变了传统数学教学方式枯燥、单调的现象，给数学教学增添了新的活力。但这些教学手段或技术对数学知识的学习来说，主要是运用外在的技术与方法来激发学生学习数学的外在兴趣。如果仅局限于此，从长远的观点来看，往往是低效的。兴趣作为求知的先导与学习的动力，具有内在兴趣与外在兴趣之分，外在兴趣与内在兴趣相比是短效的、是激发学生迈向知识殿堂的第一步，让学生继续迈进，使学生由趣入迷，要用数学知识本身的内在规律与特征激发学生学习数学的兴趣，兴趣的激发往往比学习本身更重要。
二、提高数学课堂教学有效性的知识性处理策略
教学内容决定教学形式，数学知识的有效性无疑是数学课堂教学有效性的最基本、最重要的条件与保证之一。从教学目标的角度来看，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标应以知识和技能为主线，过程与方法以及情感态度与价值观都是以知识为载体来实现的[1]。从心理学的角度来看，专家思维和解决问题的能力之所以高，并不是由于他们有一套一般的“思维技巧”或思维策略，而是因为他们有一整套组织得很好的知识，这些知识支持他们进行计划和有谋略的思维[2]。因此，教学要以知识学习的有效性为根本，要采取必要的策略使教学内容的处理与呈现方式符合学生的学习规律，体现数学的特性与本质，使课堂教学中的数学知识能成功引起、维持和促进学生的有意义学习，以有效提高数学知识的育人价值。
1.思想方法主导化，提升课堂教学的品质