指数函数教案范文
时间：2023-03-31 09:01:02
导语：如何才能写好一篇指数函数教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.
2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合，全国公务员共同天地的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
教学设计示例，全国公务员共同天地
课题指数函数
教学目标
1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一.引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
1.6.指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
一.指数函数的概念(板书)
1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明(板书)
篇2
王波凤
（南师附中江宁分校，江苏 南京 211102）
摘 要：学习基本初等函数对数函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系，有着广泛的应用．学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算．这些都构成了学生的认知基础．教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力．两年前的今天我在师大本部借班上了《对数函数的第一课》，到现在仍然记忆犹新，现将整个教学过程和反思与大家分享，有不当之处请批评指正！
关键词：教学案例；对数函数；性质
一、问题情境，构建概念
数学教学应当从问题开始．首先提出
问题一 我们已经学习过指数函数y＝ax（a＞0，a≠1），又知道x＝logay（a＞0，a≠1），那么，在x＝logay（a＞0，a≠1）中，能否说x是y的函数呢？为什么？
生众：x是y的函数．
师：还有“为什么”呢？
生：对于任意一个y，都有唯一的实数x与y对应．
师：任意的一个y？
生：噢，y要是正数．
师：到底该怎么说？
生：对于任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应，所以，x是y的函数．这个函数的定义域是（0，+∞）．
师：你们认为对于“任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应”，我认为有两个x与y对应．你们怎么反驳我？
生：老师，指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）在a＞1时是单调增的；在0＜a＜1时是单调减的，一个x只有一个y跟它对上．怎么会有两个呢？
师：很好，难不倒你们．前面我们学习过指数函数．在指数函数中，y是因变量，指数函数的值域是（0，+∞），在这里，y成了自变量，（0，+∞）成了定义域．（边说边利用几何画板画出指数函数的图象．）
师：习惯上，我们用x表示自变量，用y表示x的函数，写成
y＝logax（a＞0，a≠1）．我们把这个函数叫做对数函数．
师：在实际生活中，大家见过或者听说过这样的函数吗？
生举例：如果我国GDP年平均增长率保持8%，约多少年后我国的GDP在2010年的基础上翻两番？即利用t＝log1.08N计算年数t是多少．
二、绘制图象，研究性质
师：今天我们结识了一个新朋友——对数函数，接下来自然就是要研究它的性质．提出
问题二 请你研究对数函数y＝logax（a＞0，a≠1），获得它的性质．越多越好．
留给学生充足的时间．
请四名学生板演．各自在自己的草稿本上画起来，写起来，有的还与同伴进行了交流．
待学生板演完毕，绝大多数学生都有了比较充分的思考之后组织交流．
问题三 你们是怎样研究对数函数y＝logax（a＞0，a≠1）性质的？
有学生说，先画出对数函数的图象．
师：“你们是怎样画对数函数图象的？”
生：“列表、描点．”
教师肯定了他们的做法．这很自然，因为研究指数函数就是先列表、描点画出图象的．教师接着问“都是用列表、描点的方法画对数函数的图象的吗？”有学生举手说，还可以利用指数函数的图象来画对数函数的图象．
师：怎么画？
生：把指数函数的图象关于直线y＝x对称一下．
师：为什么？
生：点P（x，y）在指数函数的图象上，点P’（y，x）在对数函数的图象上？而点P（x，y）与P’（y，x）关于直线y＝x对称．
师：我们来看看是不是这样．
教师借助几何画板，在指数函数的图象上画点P，作出与点P关于直线y＝x对称的P’， 同时度量出点P与P’的坐标，跟踪点P’，拖动点P，显示点P与点P’的坐标，点P’的轨迹形成对数函数的图象．（图2）
事实说明，点P（x，y）与P’（y，x）关于直线y＝x对称，对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y＝x对称．
师：我们来看黑板上几位同学写出的对数函数的性质，你们说哪位同学写得最好，需要有什么补充的吗？
同学们就内容是否丰富——是不是发现得最多？表达是否有条理——有没有编号？语言是否准确等几个方面进行了评价，并进行了补充．他们几乎发现了对数函数的所有性质，其中有一些并不是教学所要求的．在教师的引导下，把对数函数的性质与指数函数的性质进行比较，形成如下表格．
性质 对数函数
y＝logax（a＞0，a≠1） 指数函数
y＝ax（a＞0，a≠1）
定义域 （0，+∞） R
值域 R （0，+∞）
奇偶性 不是奇函数，也不是偶函数
单调性 在a＞1时单调增；在0＜a＜1时单调减
图象过特殊点 图象都经过点（1，0） 图象都经过点（0，1）
对称 y＝logax的图象与y＝log x的图象关于x轴对称 y＝ax的图象与y＝（1a）x的图象关于y轴对称
篇3
[关键词] 二次函数应用；自主学习；解题反思；学习效率
教学“22.5？摇二次函数的应用”（沪科版《数学》九上）时，受课本P38练习题2（下文中的例1）的启发，我们认为，这是一道以心理科学研究成果为基础，对学生进行学习方法介绍的“二次函数的应用题”.
《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.”
在我们的数学教学过程中，很多教师都已感觉到，学生在数学学习过程中，严重地存在着学习方法薄弱的问题，而且有很多学生的学习方法也不能随着学习水平的提升和学习内容的变换而与时俱进，学生的学习发展也缺乏学习方法方面的支撑. 因此，要提升学生的学习水平，减轻学生的学习负担，须从多个方面、多个角度去寻找办法. 其中之一，也是当务之急就是学生学习方法的改善与提升.
在本课的学习中，学生不仅能收获二次函数知识的应用，而且能在学习方法上得到启示. 因此，我又查找了有关资料，找到了下文中的例2、例3，将此三例在课堂上让学生学习，系列地介绍了学习方法. 通过精心选择的这三道例题，在教学过程中，我与同学们不仅探究了数学问题，而且探讨了学习方法.在课后的教学反馈中，学生普遍认为：蛮喜欢.由此我将教学过程整理如下，供同行参考.
基本要求
例1 心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x（单位：分）之间满足经验关系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强.
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
解答 （1）因为y=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，当0
（2）当x=10时，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分时，学生的接受能力为59.
（3）x=13时，y取得最大值59.9，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.
教学启示 在上例教学后，我与学生探讨了自主学习的问题. 任何学习都离不开学生主动、持续地自主学习. 一个不能自主学习的学生，一个不会自主学习的学生，在学习上难以得到发展.正所谓“今后的文盲不是不识字的人，而是那些不会学习的人！”数学家、数学教育家G・波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”
自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也代替不了的，教师只是起指导作用. 每一个学生都有一种独立的要求，除特殊原因外，都有相当强的独立自主学习能力.正如布鲁纳所说：“自主探索是数学的生命线.”
同时，向学生说明，我已经将自主学习渗透在“教”与“学”的活动之中了，今后还将继续在教学中渗透，请同学们注意积累，特别是从预习、课堂、复习、作业等几个学习环节中积累学习的方法.课堂与课后复习中的自主学习，尤为重要，我会在今后的教学过程中进行介绍. 学生的自主学习能力也会为终身学习奠定基础.
解题能力的关键策略
例2 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好. 某一天他利用30分钟的时间进行自主学习. 假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
（2）当0≤x≤5时，设y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 当5≤x≤15时，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.
教学启示？摇 从上例中，我们可以领悟到，学习数学并不是不停地解题时，学习的收益总量就大，而是要在解题后再用一点时间进行回顾反思，才能有效地提高解题的收益总量. 因此，忽视解题后的再思考，这是很可惜的事，因为这样恰好错过了提高的机会，无异于“拿着宝物又放下了”. 我们希望同学们在解题后尝试着从以下几个角度来养成反思的习惯.
1. 反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力.
经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目地、无计划地解题，这样能提高解题效率，少做或不做无用功，也才能不断地提高学生的解题能力.
2. 反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案.
我们告诉学生，在你们的作业中，经常看到的是解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，因此，要求你们通过解题反思不仅能够比较出几种解法的优劣，对所学知识灵活运用有进一步的认识，对知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高，而且，还应开阔视野，使思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，对问题本质的认识不断深化，不断提高概括能力，形成一个系统性强、着眼于相互关系的数学认知结构.
3. 反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识.
你们在解数学题时，有时会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，产生这样或那样的错误.所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证.
4. 反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法.
通过解题反思、总结解题规律，不仅能比较容易地抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，还能训练和培养归纳思维能力，使思维的抽象程度不断提高，提高解题能力.这就超出了题目本身的意义，远比单纯地解几道题意义重大.
5. 反思题目立意，注重拓展推广，培养自主意识和创新精神.
当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质，我们就可以将已知的具体题目进行推广. 善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法. 这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神.
真可谓“千金难买回头看”. 又如一位数学家所说：解题的过程犹如在一间黑屋子中找东西，而解题后的反思就是突然灯亮了，让人感觉到豁然开朗.
我们不会停留在讲讲解题后回顾与反思的重要性与基本方法，而应在今后的教学过程中，结合具体的解题指导让学生进行解题后的回顾与反思.
的重要法宝
例3 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有关系式：y= -t2+24t+100（0
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时相比，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？
解答 （1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205. 所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.
（2）当0
（3）当0
篇4
三角函数与解三角形
第十一讲
三角函数的综合应用
2019年
1.(2019江苏18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P､Q,并修建两段直线型道路PB､QA.规划要求:线段PB､QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A､B到直线l的距离分别为AC和BD(C､D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P､Q两点间的距离.
2010-2018年
一､选择题
1.(2018北京)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当,变化时,的最大值为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2016年浙江)设函数,则的最小正周期
A.与b有关,且与c有关
B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关
D.与b无关,但与c有关
3.(2015陕西)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为
A.5
B.6
C.8
D.10
4(2015浙江)存在函数满足,对任意都有
A.
B.
C.
D.
5.(2015新课标Ⅱ)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为
A
B
C
D
6.(2014新课标Ⅰ)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为
A.
B.
C.
D.
7.(2015湖南)已知函数则函数的图象的一条对称轴是
A.
B.
C.
D.
二､填空题
8.(2016年浙江)已知,则=__,=__.
9.(2016江苏省)
定义在区间上的函数的图象与的图象的交点
个数是
.
10.(2014陕西)设,向量,若,
则_______.
11.(2012湖南)函数的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.
(1)若,点P的坐标为(0,),则
;
(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC内的概率为
.
三､解答题
12.(2018江苏)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成的角为.
(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲､乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲､乙两种蔬菜的年总产值最大.
13.(2017江苏)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线,的长分别为14cm和62cm.
分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.
现有一根玻璃棒,其长度为40cm.(容器厚度､玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将放在容器Ⅰ中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度;
(2)将放在容器Ⅱ中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度.
14.(2015山东)设.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)在锐角中,角,的对边分别为,若,,求面积的最大值.
15.(2014湖北)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间(单位:)的变化近似满足函数关系:,.
(Ⅰ)求实验室这一天的最大温差;
(Ⅱ)若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?
16.(2014陕西)的内角所对的边分别为.
(I)若成等差数列,证明:;
(II)若成等比数列,求的最小值.
17.(2013福建)已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
专题四
三角函数与解三角形
第十一讲
三角函数的综合应用
答案部分
2019年
1.解析
解法一:
(1)过A作,垂足为E.
由已知条件得,四边形ACDE为矩形,.＇
因为PBAB,
所以.
所以.
因此道路PB的长为15(百米).
(2)①若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满足规划要求.
②若Q在D处,联结AD,由(1)知,
从而,所以∠BAD为锐角.
所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.
因此,Q选在D处也不满足规划要求.
综上,P和Q均不能选在D处.
(3)先讨论点P的位置.
当∠OBP
当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.
设为l上一点,且,由(1)知,B=15,
此时;
当∠OBP>90°时,在中,.
由上可知,d≥15.
再讨论点Q的位置.
由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,.此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.
综上,当PBAB,点Q位于点C右侧,且CQ=时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+.
因此,d最小时,P,Q两点间的距离为17+(百米).
解法二:(1)如图,过O作OHl,垂足为H.
以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系.
因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,−3.
因为AB为圆O的直径,AB=10,所以圆O的方程为x2+y2=25.
从而A(4,3),B(−4,−3),直线AB的斜率为.
因为PBAB,所以直线PB的斜率为,
直线PB的方程为.
所以P(−13,9),.
因此道路PB的长为15(百米).
(2)①若P在D处,取线段BD上一点E(−4,0),则EO=4
②若Q在D处,联结AD,由(1)知D(−4,9),又A(4,3),
所以线段AD:.
在线段AD上取点M(3,),因为,
所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.
因此Q选在D处也不满足规划要求.
综上,P和Q均不能选在D处.
(3)先讨论点P的位置.
当∠OBP
当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.
设为l上一点,且,由(1)知,B=15,此时(−13,9);
当∠OBP>90°时,在中,.
由上可知,d≥15.
再讨论点Q的位置.
由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,设Q(a,9),由,得a=,所以Q(,9),此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.
综上,当P(−13,9),Q(,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离
.
因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(百米)
2010-2018年
1.C【解析】由题意可得
(其中,),,
,,
当时,取得最大值3,故选C.
2.B【解析】由于.
当时,的最小正周期为;
当时,的最小正周期;
的变化会引起的图象的上下平移,不会影响其最小正周期.故选B.
注:在函数中,的最小正周期是和的最小正周期的公倍数.
3.C【解析】由图象知:,因为,所以,解得:,所以这段时间水深的最大值是,故选C.
4.D【解析】对于A,当或时,均为1,而与此时均有两个值,故A､B错误;对于C,当或时,,而由两个值,故C错误,选D.
5.B【解析】由于,故排除选项C､D;当点在上时,.不难发现的图象是非线性,排除A.
6.C【解析】由题意知,,当时,;当时,,故选C.
7.A【解析】由,
得,所以,所以,
由正弦函数的性质知与的图象的对称轴相同,
令,则,所以函数的图象的对称轴为
,当,得,选A.
8.
【解析】,所以
9.7【解析】画出函数图象草图,共7个交点.
10.【解析】,,,,
.
11.(1)3;(2)【解析】(1),当,点P的坐标为(0,)时;
(2)曲线的半周期为,由图知,
,设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则,
由几何概型知该点在ABC内的概率为.
12.【解析】(1)连结并延长交于,则,所以=10.
过作于,则∥,所以,
故,,
则矩形的面积为,
的面积为.
过作,分别交圆弧和的延长线于和,则.
令,则,.
当时,才能作出满足条件的矩形,
所以的取值范围是.
答:矩形的面积为平方米,的面积为
,的取值范围是.
(2)因为甲､乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,
设甲的单位面积的年产值为,乙的单位面积的年产值为,
则年总产值为
,.
设,,
则.
令,得,
当时,,所以为增函数;
当时,,所以为减函数,
因此,当时,取到最大值.
答:当时,能使甲､乙两种蔬菜的年总产值最大.
13.【解析】(1)由正棱柱的定义,平面,
所以平面平面,.
记玻璃棒的另一端落在上点处.
因为,.
所以,从而.
记与水平的交点为,过作,为垂足,
则平面,故,
从而.
答:玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.
(
如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm)
(2)如图,,是正棱台的两底面中心.
由正棱台的定义,平面
,
所以平面平面,.
同理,平面平面,.
记玻璃棒的另一端落在上点处.
过作,为垂足,
则==32.
因为=
14,=
62,
所以=
,从而.
设则.
因为,所以.
在中,由正弦定理可得,解得.
因为,所以.
于是
.
记与水面的交点为,过作,为垂足,则
平面,故=12,从而
=.
答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为20cm)
14.【解析】(Ⅰ)由题意
.
由(),可得();
由(),得();
所以的单调递增区间是();
单调递减区间是().
(Ⅱ),,
由题意是锐角,所以
.
由余弦定理:,
可得
,且当时成立.
.面积最大值为.
15.【解析】(Ⅰ)因为,
又,所以,,
当时,;当时,;
于是在上取得最大值12,取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为,最低温度为,最大温差为
(Ⅱ)依题意,当时实验室需要降温.
由(Ⅰ)得,
所以,即,
又,因此,即,
故在10时至18时实验室需要降温.
16.【解析】(1)成等差数列,
由正弦定理得
(2)成等比数列,
由余弦定理得
(当且仅当时等号成立)
(当且仅当时等号成立)
(当且仅当时等号成立)
即,所以的最小值为
17.【解析】(Ⅰ)由函数的周期为,,得
又曲线的一个对称中心为,
故,得,所以
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数
(Ⅱ)当时,,,
所以.
问题转化为方程在内是否有解
设,
则
因为,所以,在内单调递增
又,
且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,
即存在唯一的满足题意.
(Ⅲ)依题意,,令
当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,
现研究时方程解的情况
令,
则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况
,令,得或.
当变化时,和变化情况如下表
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
篇5
一、利用《几何画板》，给学生一个“操作数学”的过程
《几何画板》是美国key curriculum press 公司制作的优秀教育软件，在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。
我们几位数学老师利用课余时间开始认真学习《几何画板》软件，同时对学生进行培训, 并在上学期协同高一备课组编写了《几何画板》教学教案，指导学生学习《几何画板》重点培养学生自主探究的学习能力。我们从一开始的教师制作课件进行讲解、演示“二次函数”、“指数函数”、“对数函数”等课本知识，到后来的学生自己利用《几何画板》中的“作图”、“变换”、“度量”、“编辑”等功能，制作具有动感的几何图形和曲线进行自主探究学习，我们感到学生的潜力是无穷的，关键在于挖掘，只有老师努力去挖掘，才能使学生的才智成金。如:对“三角函数图象的变换”、“线性规划”、“圆锥曲线”等内容的教学，我们基本上都是在学生自己利用《几何画板》这样一个动态几何环境进行探究、讨论、总结完成学习任务的。如: 学生们对“抛物线的焦点弦”问题的探讨,使我们看到了学生们的自主探究的能力，让我们感到惊喜，也使我们有所反思，我们感到无论你是一位身经百战的老教师，还是一位初上讲台的新秀，都应该记住一句老话，在“学中教”在“教中学”，都会发出“教无止境”的感叹啊！
二、利用《几何画板》，使学生有一个“实验数学”的机会
经过对学生的培训，让学生们掌握《几何画板》，并且我们利用晚自习时间，在网络教室上课，使学生们直接参与课堂教学，动手在操作中学数学，这是一种新的教学模式，这种教学模式，不再有老师滔滔不绝地讲，代之以学生动手“做数学”，老师负责学习的组织，指导学生研究问题，帮助学生学习，成为学生学习的帮助者，学生成为学习的主人，如我们在网络教室中曾经教过“根据三角函数线作三角函数的图象”以及“椭圆的第二定义”等内容，收到良好的效果。在这, 种“实验数学”的教学模式下，不是先有数学的结论。数学的结论来源于学生的制作，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结，打破了传统的“教师讲授──模仿练习──强化记忆──测试讲评”的“讲、练、记”教学模式，改变为“问题──实验──观察──收集数据，分析数据──会话、协商──得出结论──证明──再验证──练习──回顾总结”的新模式，课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习（研究）兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。
三、利用《几何画板》，让学生自主开展“研究数学”的活动
《几何画板》是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。
如：在学习指数函数与对数函数的概念后,有学生问到当a>1时，指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象是否会相交的问题,因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象看，当a>1时，似乎是不相交的，正确的结论究竟是怎样？我们又让学生到网络教室利用《几何画板》在同一坐标系作出函数y=ax和y=logax（a>0，且a≠1）的图象，底数a是可以变化的。当0<a<1时，学生通过图象很容易观察出函数y=ax与y=logax的图象有且只有一个公共点; 当a>1时, 结论是怎样的呢？当a>1时，通过拖动线段ab上的点a可以发现当a>1.45时，两函数图象没有交点（见图1）。
篇6
关键词：计算机辅助教学 教学模式 课件 几何画板
计算机辅助教学从教学形式、方法和手段上讲，是对传统教学的一种发展和充实，它使课堂教学形式更加多样化和更具活力，增强了中小学课堂教学的时代感，它对中小学课堂教学的改革起着积极的促进作用。为顺应多媒体教学的需要，一个个课件如雨后春笋般应运而生。一支粉笔一张嘴，一本教材讲到底的传统教学模式已经不再适应时代的需要，于是乎，电脑搬进了教室，屏幕在黑板上占据了半壁江山，教师在课前已经根据教学内容制作好课件，课堂上教师根据课件流程进行播放，这是目前计算机辅助教学的常见模式。其缺点是课件制作工作量大，由于教师日常工作繁多，难保课件质量，而且课件通常固化不易修改，因而在教学过程中很难根据教学情况随机应变，难以应对事先没有考虑到的问题。
对数学教学而言，信息技术特别是《几何画板》，在加强几何直观，促进“数”与“形”结合方面有着特殊的作用。借助《几何画板》强大的图形、图像功能，可以形象、直观的帮助学生认识所研究的图形或曲线；在动态演示中观察图形或曲线的性质，在直观了解的基础上寻求形成这些性质的原因及代数表示，为抽象的认识增添了形象的支持。多媒体信息技术是观察数学现象的望远镜，它帮助我们思考，“延伸”大脑的功能；它是动态研究数学问题的“实验室”，帮助学生从数学角度发现并提出问题，进行探索和研究。
任何一种教学模式都有其优势和弊端。例如计算机辅助教学形象直观地揭示数学规律，这个优势黑板无法比拟；大量习题，教学内容的展示采用大屏幕清晰、快捷，省去繁琐的低层次板书，但大屏幕展示内容难有整体效果，画面繁多，造成学生视觉疲劳，对思维产生抑制作用。那么如何发挥计算机辅助教学的特长，如何将它融入我们的教学，就像我们使用粉笔一样得心应手，这需要我们每位教师的努力，在粉笔和鼠标之间寻找一个合适的结合点。
我们在“指数函数的图像和性质”一节尝试了一堂没有课件的计算机辅助课。主要采取问题解决的方式，下面是其中截取的片段。
第一部分：作图
问题：1.怎样作出指数函数图像?以y=2x为例。
2.“五点法作图”在哪里取值?如何取值?
给学生一定的讨论时间，然后交流结果，发表意见。作图时手工、电脑同步进行，大家一起取点，学生在网格纸上描点，教师用《几何画板》描点，成图后两相比较。通过作图，使学生对指数函数的图像有了初步的印象。
第二部分：看图探究
探究一 底数a对指数函数性质的影响
1.观察y=2x的图像性质，可以推广到y=a2(a＞0且a≠1)吗?
由学生任意给出口的值，教师利用《几何画板》的“绘制函数”功能快速做图(图1)，学生从中发现图像根据底数范围可以分为两类，然后引导学生分类总结两组图像的性质。
2.由图1观察a＞1时，a增大时图像如何变化(图2)?
学生归纳总结规律，教师利用《几何画板》的“动画”功能，通过动态改变a的值，图像也会随之改变。
探究二 底数互为倒数的指数函数图像间的关系
1.如何作y=0.5x的图像?
除五点法作图，教师引导学生观察电脑上y=2x与y=0.5x的图像，发现两图像好像关于y轴对称。用电脑演示对称关系，在y=2x图像上取点A并显示其坐标，利用“反射”功能做A的对称点A’并显示坐标，按下“动画按钮”，让A点在图像上动起来，我们可以看到，A’点始终在y=O.5x图像上移动(图3)，直观得到两图像对称的结论并引导学生从数的方面证明。
2.结论推广：底数互为倒数的指数函数图像关于Y轴对称。动画演示，并用代数方法证明(略)。
3.性质应用：利用图像变换作y=0.5x的图像。
探究三 知识延伸
1.利用函数单调性比较大小。
2.尝试作函数y=2x+1的图像。
3.在同一坐标系作函数f(x)=1.3x与g(x)=x的图像，观察它们是否有交点，有几个?(图4)
4.方程1.3x=x否有解?有几个?
过去由于技术手段的限制和应试教育的影响，过分注重问题的结论及解题的方法与技巧，注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程，忽略了探索发现的过程。而这样设计，利用多媒体演示工具，丰富拓展了数学活动内容和形式。在教师的指导下，可以使学生亲自参与问题的探索。通过实验进行测量和计算，提出猜想，加以证明或否定，然后推广。
使用课件的计算机辅助教学，无法根据课堂上的实际反应和气氛有针对性的组织或调整教学内容，只好从头放到尾，教学过程不灵活，难以应对突发事件。而没有课件的计算机辅助教学就不会有这种尴尬。因为这种模式下的所有问题的演示和解答，都是教师根据教学过程的实际情况，当场进行设计和制作的，能够随时解决处理课堂上遇到的问题。
“数学事实首先被猜想，然后是证实”，猜想在数学中极其重要，那么怎样引导学生发现问题，大胆猜想，合情推理呢?没有课件的计算机辅助教学模式可以成为老师的帮手。因为没有课件的框框约束，每个学生可以根据自己的理解，提出认为合理的猜想，然后借助数学软件来验证或否定猜想，最后再给出证明。
建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得，“情景”、“协助”、“对话”、“意义建构”是学习环境中的四大要素。因此建构主义学习理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体，知识意义的主动建构者；要求教师由知识灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者和促进者。
没有课件的计算机辅助教学模式恰好与建构主义的观点不谋而合。在整个教学过程中，教师很少直接教给学生数学知识，而是向学生提出问题，并借助计算机为学生创设学习的情境，通过学生间的互相合作与讨论，不断提出并验证或否定猜想，进而尽可能给出严格证明，在这个过程中逐渐完成意义建构，从而获得数学知识，教师在这个过程中所起的是学习的指导者和帮助者的作用，学生才是学习的主人，学生通过努力能自己解决的问题，教师绝不包办代替，这也正体现了学生在学习中的主体性地位。
没有课件的计算机辅助教学模式，是一种全新的数学教学模式。教师不再像以往那样整天忙于写教案、出考题、讲习题、批作业。也不再是数学知识的简单的传授者，而是教学活动的组织者和教学问题的设计师。在这一模式中，学生的学习积极性、学习的探索、创造能力都得到积极的发展。他们在下述几方面的变化表现得非常明显：
①对一个问题的发生、发展过程始终抱有好奇心和强烈的求知欲；
②勇于参与探讨、发表自己的见解和猜想，甚至可以为一个问题争得面红耳赤；
③积极与他人合作，与小组成员交换不同的看法；
④对于由一些偏差和疏忽引起的错误，积极尝试自我矫正；
篇7
【关键词】数学教学;网络信息技术;应用
随着社会的发展，网络信息技术日益进步，在当今这个信息化的时代，网络资源已经开始融入现代教育技术。在素质教育的今天，网络信息技术逐渐被广泛地应用，成为辅助教学的主导方向，这要求教师需具备新的思想，新的知识和新的能力。我们应该正确认识和使用网络，使其更好地服务于教学，提高教学质量和教学效率，让教学效果更加显著。网络信息技术可以使教学内容通过文本、图像、声音、动画等以一种形式或多种形式的组合表现出来，为教师和学生提供了大量丰富多彩的感性素材。在数学课堂教学中，教师可以利用这些技术手段来激发学生的学习热情，活跃课堂气氛，提高学生学习的主动性、探究性，使其从被动接受者变为主动参与者，从而提高教学效果。由此，合理地利用网络信息技术，有效地提高教学效率和拓展教学途径是如今中职数学教师思考研究的重要内容，现从下面的几个方面加以思考和探讨。
一、利用网络收集丰富的数学资源制作教学课件
近几年来，网上的资源非常丰富，对于数学教科书每个章节的数学课件和教案都有很多。又由于数学教材中的一些概念和定理比较冗长，若全部板书出来会耽误许多课堂时间，预期的教学计划就不能很好地完成。因此，根据数学教学的特点，我们可以运用网络来获取其中的各种信息内容，如图表、动画、音乐等，将它们与数学概念整合在一起是最省时、最有效的方法。根据各节课的教学需要，我们从网上下载图片、动画、影音等，并结合自己的教学经验在短时间内制作出满意的教学课件。对于在网上下载的完整的教学课件资源，我们也可以针对自己课堂的需求，利用网络技术挑选出合适的图表、图形、动画等内容，然后经过重新组合应用到数学教学中。比如:在上区间这节课时需要结合列车的速度引出新课，我们就可以通过网络搜索下载列车的运行视频;在上指数函数及其图像时，便可以通过网络下载整合出细胞分裂的Flas，然后再运用网络信息技术中的几何画板抽象出指数函数的图像，让学生对抽象的数学定义形成正确的感性认识，增强数学就在身边的意识。
二、构建校园网络数学教学交流平台
在如今的网络科技下，中职学校已经运用网络信息技术构建了属于自己专门的网站。同时，在网站中设立出独立的平台，平台中可以由数学教研室的教师提供出新时期下的基础知识、基本技能和新型习题，还可以把网上收集到的资源或教师自己的教案和课件分门别类，然后上传到学校的网页中以供大家互相学习借鉴，提高教师的教学质量。同时，数学教师也可以把校园网上没有的数学资料的网址提供到平台上方便大家交流查找。这样的校园网络为数学教师提供了一个自由、快捷、和谐的学习交流氛围，通过数学问题的探讨和不同教学观点的交流获得新的见解。在网络环境的帮助下，教师不仅成为了数学教学资源的设计制作者，也成为了数学资源的传播者。教师通过学校组织或个人自主的网上学习，将关于全国优秀的数学教学设计、教学课件和高级数学教师的先进理念和方法的视频上传到校园网络平台，让大家观看学习。教师们可以在网络平台上和其他专业课教师交流合作，共同探索，借助网络搜索数学与专业课的联系，结合所教学生的实际情况重新设计数学教学方案。
三、运用网络信息技术进行数学教学创新
数学不仅是一门科学，也是一种文化。数学文化包含了数学的语言、思想、方法以及数学与其他学科的关系。在新内容课堂教学中，教师在及时地巩固基础知识和基本技能的同时，也要不断地提升自身素养，推陈出新，如果一味地用自己过去的教案和习题就跟不上时代的发展。所以，新时期的数学教师可以根据需要，通过运用网络信息技术，在课前从网络资源中搜索本课时内容的典型例题，然后适当进行删减、补充、变式或创编，最后在教研室内共同研讨探究，形成学生的随堂练习题。这样不仅为数学教师省下了选题的时间，提高了备课效率和课堂教学质量，也提供了数学教学创新的网络平台，丰富了数学网络资源。
四、利用网络激发学生学习兴趣，促进师生感情
当代学生思维活跃，对新事物、新观点特别感兴趣，其中，中职院校的学生对网络的运用最为频繁。数学教师应根据学生的这一心理特点，适当运用网络资源促进学生对一些动态性知识的理解，激发学生对抽象知识的学习兴趣。教师可利用网络资源平台，培养学生上网搜索和下载数学问题的能力和获取新知识的能力。在网络环境下，教师不用与学生面对面，便可将课堂的重要教学内容和典型例题传递给学生，并把分散的学生链接成学习小组，展开丰富多彩的教学活动，培养学生的群体意识，提高学生的信息素养，感受到数学的魅力。与此同时，教师可利用网络技术创设师生交流环境，在课后学生对课上没听懂或无法解决的数学问题与教师自由地探讨，数学教师不再是古板无趣的知识传播者，而是学生日常生活的好友、知识交流的伙伴与向导。
【参考文献】
［1］贾玉凤．如何正确使用多媒体辅助教学［J］．教育前沿，2009(3)
［2］刘建华．网络环境对高职课堂教学的影响［J］．中国职业技术教育教学，2011(5)
［3］唐永红．信息技术背景下的职业教育课程资源建设初稿［J］．电脑知识与技术，2011(17)
篇8
关键词：高中新课改；高中数学；教学方式
中图分类号： g633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）5（c）-0000-00
作为高中教育课程的一门核心课程，高中数学当前教学现状不容乐观，存在忽视高中生的学习主体地位、高中生学习热情比较低下、课堂教学方式比较陈旧、整体教学效果不够理想等一些需要认真解决的问题。高中新课改为高中数学教学指明了方向。教师应该围绕高中数学新课改的教学目标，打破传统教学瓶颈，提升高中数学教学方法，加强师生互动，不断激发高中生的数学学习兴趣。
1.高中数学教师应更新教学理念
众所周知，高中数学新课程之核心的教育理念就是让全体高中生数学知识得到全面发展，要求教师应该以高中生为课堂教学活动的主体。高中数学教师是新课改背景下高中新教材的具体实践人。教师只有领会新课改的重要精神，准确把握新课改的教学理念，掌握新教材的主要目标，才可以在具体实际教学中做到有的放矢。当前，虽然一些高中数学教师已经意识到了要以学生为主体的教学理念，但是却没有充分发挥学生的主体作用。究其原因，是多年来的高中数学应试教育让许多学生适用了高中数学教师满堂灌的思维，难以改变被动学习的格局。因此，高中数学教师要优化及更新教学理念，树立以学生为主体的观念，做数学课堂教学上多关注学生的学习动态 ，多方位营造良好的高中数学学习氛围，从而让学生感受到高中数学学习的无线乐趣。
2.优化认知结构，帮助学生掌握数学学习方法
高中生掌握高中数学知识的过程本质上属于高中生高中数学认知结构之建构过程。基于认知及建构主义相关理论而言，高中数学的课堂教学效果主要是取决于高中生脑海里已具备的数学知识（即认知结构）与数学学习策略。所以，优化高中生的数学认知结构与强化高中数学学习策略，是高中数学教师提升课堂教学质量的重要路径。唯有动态、有效地协调好高中数学教材知识的结构、高中生认知结构与高中数学课堂教学结构此3种结构，并将其相互协调、相互统一，才可以有效地促进高中生把数学教材知识结构内化成为自身的数学认知结构，进而提高课堂教学的有效性、实效性。近年来，笔者就是在进一步了解与利用高中生已经具备的数学认知结构，运用渐进分化与综合贯通之教学方式深刻领会高中数学教材知识结构之层次性与整体性；精心设计出符合实际的课堂教学结构与课堂教学模式，不断改善教学方式，引导高中生有效掌握个体学习方式、成对学习方式、小组合作学习方式，从而圆满地完成各种高中数学学习任务，推动高中生在具体的数学学习过程中构建整体得到优化的数学知识结构。高中数学教师在平时要狠下功夫，改变高中生死板的数学学习习惯，引导高中生养成优良的数学学习习惯及讲究数学学习策略。
以高中等比数列这个知识点为例，高中数学教师可以依据所教学班级的学生之平时的数学学习情况，按照大纲进行备好课，找出符合所教班级学生中的不同层次的学习认知规律，特别是要认真备好数学水平处于中等及中等以下层次水平的学生认知结构特征的相关教案。又如，在传授高中指数函数这个知识点时，笔者就根据数学学习水平不同层次的学生的具体情况，设计了不同的教学情境，比如细胞的分裂、考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等，从而让不同层次的学生都可以结合日常生活实际来进一步了解指数函数模型在日常实践中的具体应用背景。与此同时，在这个知识点的课堂教学中设置了随堂练习小环节，也是根据不同层次学生的认知结构水平设置“好、中、差”难度不同的问题，进而让中下等层次的学生深刻理解指数函数内涵及意义，让学习成绩优秀的学生能够解决简单的实际问题，真正体验到指数函数这个工具的应用价值。
3.灵活运用多媒体现代教学方式
现代多媒体技术教学已经走进高中课程的教学课堂。与传统的教学方法相比，此项教学技术可以给在课堂上向学生提供丰富多彩的内容，形象生动的图片、绘声绘色的动画，很受高中生的欢迎。毫无疑问，现代多媒体技术教学的应用可以有效地激发出高中生学习数学的兴趣、培养高中生良好的空间想象力与学习创造力。比如，在函数图像、几何图形及其变换过程等知识点的教学中，运用多媒体设备及相应教学课件来辅助教学，则可以将这些抽象的知识点更加具体化、形象化，从而让高中生更好地理解与掌握这些知识点。又如，在传授“三垂线定理”这个知识点时，笔者则给学生制作了一组教学幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线。学生在观看这些模型时，可从中获得一些感性认识，进一步加深对三垂线定理中各种情况的理解，也增强了对此定理的实际运用能力，进而提高了课堂学习效率。
4.注重数学思想方法在教学中的渗透
高中数学思想可以说是高中数学学习之灵魂。在高中具体的数学实际教学中，如果能够将数学思想方法有效地渗透在数学课堂中，则可以帮助高中生较好地掌握“双基”，帮助高中生正确理解与掌握数学知识难点及重点。可以说，高中数学教材中的基本概念、数学法则、数学公式等知识点均明显地列入教材之中，它们是有“形”的，而高中数学思想方法是隐含于高中数学知识体系中，则是无“形”的。高中数学教师应该从思想上注重数学思想的渗透，将引导学生掌握数学相关知识与渗透数学思想一起纳入在数学课堂教学目标中，将数学思想融入到课堂教学备课的每一个环节，对于具体的每一个章节均应该认真考虑如何将知识点渗透数学思想，也要认真思考及钻研数学思想该渗透到什么样的程度。
综述所述，高中数学课程教学是一个探索及钻研的过程，不是简单地教与学的过程。高中数学教师之间应该深入交流及探讨，不断摸索出一套行之有效的课堂教学方式，从而激发出高中生学习兴趣，引导高中生深入、有效学习数学知识。
参考文献：
[1] 胡晓东. 新课改下高中数学教学存在的问题及对策[J]. 考试周刊. 2013（31） .
[2] 高燕. 新课改下高中数学教学存在的问题及对策[J]. 考试周刊. 2012（62） .
[3] 沈俊. 新课改下高中数学教学应注重培养学生解题能力[J]. 中学教学参考. 2010（14）.
篇9
一、职业道德
在教育教学过程中，我严格执行师德规范，有高度的事业心、职责心、爱岗敬业。坚持“一切为了学生，为了学生的一切”，树立正确的人才观，重视对每个学生的全面素质和良好个性的培养，不把学习成绩作为唯一标准来衡量学生，与每一个学生建立平等、和谐、融洽、相互尊重的关系，关心每一个学生，尊重每一个学生的人格，努力发现和开发每一个学生的潜在优秀品质，坚持做到不体罚或变相体罚学生。在教育教学过程中，利用学科特点加强对学生的思想教育，提高他们的思想政治素质，激发他们的学习用心性，努力提高教育教学质量。
二、教育教学
我担任两个班的数学教学的工作，任务艰巨，责任重大，在实际工作中，那就得实干加巧干。对于一名数学教师来说，加强自身业务水平，提高教学质量无疑是至关重要的。我一方面下苦功完善自身知识体系，打牢基础知识，使自己能够得心应手地进行教学;另一方面，继续向其他教师学习，抽出业余时间与具有丰富教学经验的老师切磋经验。通过认真学习，刻苦钻研教学，虚心向同事们学习，我自己感到在教学方面有了较大的提高，我所教的班级在历次考试当中都取的了较好的成绩，另外我辅导的蔡羽飞同学获得了全国数学竞赛山西省三等奖的优异成绩。
三、专业引领
作为名师，只有深入一线，才能不断进行课堂教学改革，才能有效进行 “师徒结对”，帮助青年教师提高业务水平。为此，我与青年教师岳美蓉老师签订了师徒协议，每学期坚持上好示范课，并经常深入青年教师的课堂，与他们研讨教法、学法，使青年教师尽快成长。我认真履行自己的责任和义务，发挥实际作用，主动和她们一起研究教材、编写教案，共同探讨教学案例、互相听课、评课。经我指导，岳美蓉老师在参加山西省第十一届“晋阳杯”高中数学青年教师优秀课展示与评选活动中荣获一等奖。
篇10
【关键词】学案导学模式 初中数学 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0127-01
目前国内教育界积极探索基础教育改革创新的可能性，初中数学教学中督促学生转变以往被动学习模式，利用自身主观能动性提升教学质量与有效性是实践关键，是新教学、新学法探索的重点。学案导学教学模式利用学案先学后教、积极导学的特征为学生提供思维渠道，让学生善于利用自身主观能动性解决问题的同时，培养学生个人自学能力，让学生们真正实现会学与好学这两大目标。下面对初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况加以探讨。
1.学案导学教学模式解析
1.1学案导学概念
学案导学模式顾名思义，是利用学案加上有效导学完成数学课堂教学，学案与教师常用的教案不同之处在于形成是教学与学生共同努力的结果，是学生发挥个人主观能动性与自主学习能力参与数学学习、探究的过程，以学案为载体，从中可以看到学生思考、解题的思维轨迹，有利于教师更好的把握学生心理特征，高效配合完成教学，是一种教学的新模式。
学案导学模式下学生的个人能力与发展潜力得到了更大限度的挖掘，有利于学生发展、延伸自我能力，追求学习中的自我价值，对于培养、锻炼、提升学生数学综合能力有重要意义。
1.2学案导学特征
学案导学教学模式应用先学后教思想让学生积极在数学学习中展现个人思路，通过教师的积极鼓励让学生尝试应用自己旧知识去联系新知识，完成新旧之间知识结构的衔接，构建出属于自己的新知识框架，在解决问题的过程中发挥个人实践探究与创新解题能力，锻炼个人能力的同时培养主动学习的好习惯，这无疑有利于学生知识的建构。
学案导学模式强调教与学的双方互动，学生不再被动的纯粹接受教师灌输，教师也更注重利用学案巧妙让学生展开探究式、合作式学习，通过发现、思考、解决问题的锻炼过程真正凸显学生的学习主体地位与教师支持地位，从而实现教学全程的和谐统一，让教师真正成为支持学生迅速达到最近发展区的最佳工具。
学案导学模式积极应用新教育理念，强调差异化教学，无论是学案中知识重难点的合理划分，还是针对学生培养目标所指定的基础、强化、拓展、创新等部分，利用梯度化层次教学帮助不同层次学生有所发展，从而让学生自由选择适合自己的层次，改善以往一刀切的尴尬教学问题。
2.初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况
2.1学案积极配合教学目标
初中数学教学中应用学案导学模式，要注意学案内容与教学目标的积极配合，遵循一个课时一个学案的教学模式进行标准学案设计，课前提示学生授课新内容以及可能产生的各类重难点问题，让学生提前进行预习，以便学生课堂中快速融入教学氛围，明确教学目标与方向，提升后续学案教学的效率与有效性，也让学生的数学学习变得更加有针对性与目的性。
以对数函数及其性质为例，章节内容学习目标知识上需要学生顺利掌握对数函数的性质及数量变化关系、掌握底数对函数数值变化的影响，要求学生可准确应用数形结合思想进行对比对角，能够通过习题练习顺利掌握对数与指数函数之间的差异，并能够运用数形结合思想解决相关数学问题。围绕这一知识与能力目标，教师要巧妙运用学案导入，通过各种趣味性的学习方法让学生积极感受自主学习与自主探究过程中的乐趣，让他们通过师生互动、互相合作等方式享受成功的喜悦，顺利掌握知识。
2.2学案自学培养学生探究能力
利用学案自学有助于培养学生思考、探究、解决问题的数学综合能力，学生在尝试解题的过程中将会大量联系以往旧知识服务新知识的建构，有利于知识的迁移，并且在教材提供的方法之外，积极探索解题方法的多样性，有助于培养学生独立思考并解决数学能力的自主能力。教师在学生进行自主探究的过程中可利用学案导学作用让他们有针对性的开展探索，从而方便不同层次学生完成对相关内容的系统学习。
以一元二次方程根的判别式定理为例，教师可利用学案让学生进行自主探究式学习。课前准备让学生们积极回顾以往学过的一元一次方程、一元二次方程的相关概念性质与解法，并重点对公式法进行回顾;为配合有效回顾，教师要准备一些不同层次的基础练习题让学生练手，课堂中通过问题法、任务法等巧妙创设各种解题情境，让学生利用以往知识尝试解决新问题，尤其要重点突出授课重难点，让学生在尝试解题的过程中逐渐明晰自己疑难点，从而在后续的学习中更好的把握学习要点。
3.结束语
综上所述，初中数学教学中应用学案导学教学模式有助于激发学生独立自主学习与探究意识，有助于学生数学综合能力的培养与锻炼，值得大力推广。
参考文献：
