书愤教案范文

导语：如何才能写好一篇书愤教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

教学目标：

1、理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算法则。

2、能正确计算异分母分数加减法。

3、让学生体验数学中的“化归”方法。

教学重点：掌握计算法则，熟练计算。

教学难点：理解算理。

教学过程：

一、组题引新：

1、老师在投影仪下出示4张卡片：

（1）现在请你摸2张，有几种可能？（哪几种？）你是怎么知道的？

（2）如果由摸出的两个数组成一道加、减法算式，共有几道？

（3）请你把这12道算式写在草稿本上。（写完后学生说，老师板书）

二、理解算理，掌握法则。

1、这些题你愿意做一做吗？选择你会做的做。（师巡视，并提示可以用折纸、画图等方法来思考或验证。）

2、反馈：

（1）你认为这些题中，哪几题最好算？（+、－）为什么？等于几？板书）

（2）[1]揭题：

为什么剩下的题没有这两题好算？（因为它们是异分母分数加减法）对，今天这节课我们就一起来研究异分母分数加减法（板书课题）

[2]我们来看看这里的“+”你是怎么算的？还有别的方法吗？（画图的、计算、折纸都用投影出示）

[3]刚才我们用了哪些方法来计算这道题的？（通分、化小数、折纸、画图）同学们很会动脑筋。

[4]那么这儿还有哪几题也可以用这些方法来算的？

（－、－、+）结果分别是多少？

（3）剩下的题你们是怎么算的？（选一题投影说）同意吗？强调格式时指出：看这儿，如果我们用通分的方法来计算异分母分数加减法，就应该按照***（学生名字）的格式，把通分的过程写在计算过程中，不要单独列成一步。若错，师板演。

[1]这道题还有别的方法吗？（折纸、画图）这样的方法算起来太麻烦。为什么没人用化小数的方法？这说明异分母分数加减法一般、常用的方法是——通分。

[2]计算这样的题，为什么要通分呢？

[3]剩下的5题你可以任选一道加，一道减完成，快的可以都做。

[4]反馈。

3、那你们认为异分母分数加、减法该怎样计算呢？

（生答，教师板书：通分，同分母分数加减法）

三、巩固反馈：

1、计算，并验算。（投影显示）P1223

（1）现在我们来看P1223这儿几个要求，另起一行写出“验算”后再验算。可以任选一道加、一道减完成，快的同学可以都做（中间可提问：怎么验算的？）

（2）投影反馈，还有做另外两题的吗？

（3）计算了这几题后，你有什么想对大家说的吗？

（化简，验算方法，验算时要用原数）

四、课堂练习：

现在请同学们拿出练习卷

你可以任选A组或B组题进行练习，A组简单点，B组难一点。

A组：1、计算，并验算。（任选2题）

+－+－

2、P1224

B组：1、同上

2、计算阴影部分的面积。

（1）（2）

（3）（4）

……

2n-11

2n2n

这样一直做下去，将会出现什么情况？

五、全课总结

篇2

苏教版国标本小学数学教材第十册第36、37页。

教学目标：

1、知识目标：

使学生初步理解单位"1"和分数单位的含义，经历概括分数意义的过程，理解分数的意义，知道分数的分子、分母分别表示的意义。

2、技能目标：

培养学生分析综合、观察比较、抽象概括等初步的逻辑思维能力。

3、情感目标：

通过创设互助协作、积极探索的学习情境，使学生主动地参与数学活动，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。

教学重点：

理解分数的意义

教学难点：

建立单位"1"的概念及分数意义的归纳

教（学）具准备：

多媒体课件一套。每个小组1张正方形纸，1条1分米长的纸带，8枚棋子。

教学过程：

一：回顾旧知，揭示课题：

谈话：同学们知道我们今天一起要来学习什么内容吗？（认识分数）

提问：你们认识分数吗？说说看你对分数已经有哪些认识，可以举例来说明。（板书）

谈话：看来大家对分数确实已经有一些认识，今天我们就在这个基础上更深入地认识分数！（板书课题：认识分数）

二：自主活动，探索新知：

1、动手操作：

谈话：大家认识了这么多分数，你能动动手，表示出分数吗？请大家拿出材料，表示出它的1/4，不好表示的可以用水笔打上阴影。完成的放在面前，向你的同桌介绍一下你是怎样表示1/4的。

指名口答。突出强调：平均分、每份是这张纸的1/4。

相机说明：1分米的1/4也就是1/4分米。

2、比较、概括单位"1"：

谈话：同学们真棒，能将不同的物品通过平均分，分别表示出它们的1/4中。观察一下这里的4份物品，你有没有发现在表示1/4时有什么不同的地方呢？（相机插入板书：一个物体，一个计量单位，许多物体）

提问：把长方形纸、1分米、4枚棋子、8根小棒平均分成4份，其中这里1份是1个长方形，这里1份是2.5厘米，这里是1枚棋子，这里是2根小棒，物体不同，数量也不相同，为什么都可以用相同的分数1/4表示呢？（指答）

结合学生回答引导说明：这些"整体"在数学中通常用自然数1表示，但因为这里的1表示的是整体，和我们平时所用的1不同，所以这里通常加上双引号，我们把它叫做单位"1"。概括一下，这里都是把（）平均分成几份，表示其中的（）份，所以都用（）表示。

3、深化理解，概括分数意义：

谈话：通过平均分，我们表示出了这些物品的1/4，那它们剩下的部分又分别可以用几分之几表示呢？（指答）你是怎样想的？

谈话：把这四类不同的物品分别看作单位"1"，通过平均分得到了1/4、3/4这样的分数，在以前我们学习时，我们已经知道我们的身边处处有分数，你能把我们身边的某个物体、计量单位或者很多物体看作单位"1"，通过平均分表示出更多的几分之一、几分之几这样的分数吗？（板书：1/（）、（）/［］）先思考一下（指答，板书）。

谈话：同学们的回答很精彩！但是同学们想过没有，写了这么多分数，到底什么是分数？分数的意义又是什么呢？（引导学生说各分数的意义，结合学生回答逐步概括出分数的意义。）

指名学生再说说各个分数的意义。

4、认识分数单位：

谈话：请同学们打开书，找到分数的意义，读一读。

提问：理解了吗？书中除了介绍了分数的意义，还介绍了什么？（板书）什么叫分数单位？（指答，板书）你理解分数单位了吗？3/4的分数单位是多少？它里面有几个1/4？你能像这样说说这些分数的分数单位的情况吗？（指答）

提问：听同学们回答得又对又快，你是不是有什么诀窍啊？（指答。板书（）/［］-（）个1/［］）

5、小结：刚才我们一起认识了单位"1"，并且概括出分数的意义，认识了分数单位。而且我们的同学很聪明，还发现了分数中分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就表示有几个分数单位。学习到这里还有不清楚的地方吗？

四、巩固练习：

1、练一练

课件出示，要求：独立完成上面的填写，完成的同桌相互交流一下下面的问题。

指名口答。第一个提问："空白部分可以用什么分数表示？合起来是多少？"，第三个提问：空白部分有几个分数单位？一共有几个分数单位？

2、分数意义

谈话：写了这么多分数，那你理解这些分数的意义吗？

（1）汉族人口占全国总人口的23/25。

引导学生说：把什么看作单位"1"？平均分成了多少份，什么有这样的几份？

（2）地球表面有71/100的面积被海洋所覆盖。

（3）一根木料长8/9米，李师傅锯下了它的2/5。

提问：看了上面的分数，你知道些什么想到些什么？

3、分圆木问题：

谈话：张老师家这几天在装修，有一根木料也要分一分，想看看吗？

提问：从图中你得到哪些信息？（再出示：张老师想先截下它的1/3）

提问：你认为张老师大概在什么位置锯呢？指名上台指出。

提问：这里又不知道圆木的长度，你是怎样想到在这儿锯呢？你的意思是不管圆木有多长，把它看作"单位1"，平均分成3份，锯下其中的1份就可以了。是吗？

再出示：再截下剩下的1/3，你又觉得该在什么地方锯呢？你是怎样想的？

再出示：如果再截下剩下的1/3，你觉得又该在什么地方锯呢？说说你的想法。

提问：锯到这里老师有点看不懂了！为什么三次都是锯下1/3，但三次锯下的长度却不相同呢？（指名口答）单位"1"越来越怎样了，那他的1/3呢？

提问：想象一下，如果继续这样锯下去，会出现什么情况？

谈话：是的，春秋战国时期著名的哲学家庄子也有同样的发现，他在《庄子·天下篇》中记载了这样一段话，"一尺之棰，日取其半，万世不竭。"这句话的大意是：一尺长的木棒，每天取下它的一半，这样取下去，永远也取不尽。

篇3

1．使学生理解按比例分配的意义．

2．掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

教学重点

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

教学难点

按比例分配应用题的实际应用．

教学过程

一、复习引入

（一）填空

已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2．

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．

3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．

4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．

5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．

6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．

（二）口答应用题

六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

1．学生口答：100÷2＝50（平方米）

2．教师提问

这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）

六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

这样分还是平均分吗？

3．谈话引入

在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题．（板书：分配）

二、讲授新课

（一）把复习题2增加条件“如果按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”

（二）教师提问

1．分谁？（100平方米）

2．怎么分？（按3∶2分）

3．求的是什么？（两个班的保洁区各是多少平方米？）

（三）思考：由“如果按3∶2分配”这句话你可以联想到什么？

1．六年级的保洁区面积是二年级的倍

2．二年级的保洁区面积是六年级的

3．六年级的保洁区面积占总面积的

4．二年级的保洁区面积占总面积的

……

（四）尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

方法一：

3＋2＝5100÷5＝20（平方米）20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）

方法二：

3＋2＝5100×＝60（平方米）100×＝40（平方米）

方法三：

100÷（1＋）＝60（平方米）60×＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

方法四：

100÷（1＋）＝40（平方米）40×＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

（五）比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？

（第二种，思路简捷，计算简便）

1．说说第二种方法的思路？

（1）求出总份数

（2）各部分数量占总量的几分之几？

（3）按照求一个数的几分之几是多少的方法解答．

（六）这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

1．两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积．

2．把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3∶2．

（七）练习

一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3∶2．两种作物各播种多少公顷？

（八）教学例3

学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班．一班有47人，二班有45人，三班有48人．三个班各应栽树多少棵？

1．讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

分配什么？按照什么来分？

怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

2．学生独立解题

（1）三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）

（2）一班应栽的棵数：280×＝94（棵）

（3）二班应栽的棵数：280×＝90（棵）

（4）三班应栽的棵数：280×＝96（棵）

答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵．

（九）小结

1．观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？

已知总数量和各部分量的比，求各部分量．

2．怎么解答？

先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．

3．我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．

板书（补充课题）：按比例

4．教师提问：分谁？怎么分？

板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．

三、巩固练习

（一）六年级（2）班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？

（二）一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

1．还是按比例分配问题吗？

2．如果是四个数的连比你还会解答吗？

（三）判断

一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

7＋3＝1020×＝14（厘米）20×＝6（厘米）【错，要分的不是20厘米】

（四）思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？

四、课堂小结

今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？

五、课后作业

（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？

（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

（三）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5．这个三角形三条边各是多少厘米？

篇4

教学目的

1．使学生理解分式的意义。

2．会求使分式有意义的条件。

教学分析

重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

教学过程

一、复习

1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。

2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。

3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或）小时，根据题意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。

二、新授

1．分式

在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成小时，［60÷（x-6）］小时可表示成小时。

又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子吨表示。

再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子小时表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。

由分式的意义可以知道：

（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。

（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式有意义。

（2）由4x+1≠0得x≠时，分式有意义。

例2：当x是什么数时，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，

所以当x=-2时，分式的值是零。

问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。

三、练习

练习：P60中练习1，2，3，4。

四、小结

1、本课学习了什么是分式。

2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。

3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。

五、作业

篇5

1．使学生理解按比例分配的意义．

2．掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

教学重点

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

教学难点

按比例分配应用题的实际应用．

教学过程

一、复习引入

（一）填空

已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2．

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．

3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．

4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．

5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．

6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．

（二）口答应用题

六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

1．学生口答：100÷2＝50（平方米）

2．教师提问

这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）

六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

这样分还是平均分吗？

3．谈话引入

在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题．（板书：分配）

二、讲授新课

（一）把复习题2增加条件“如果按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”

（二）教师提问

1．分谁？（100平方米）

2．怎么分？（按3∶2分）

3．求的是什么？（两个班的保洁区各是多少平方米？）

（三）思考：由“如果按3∶2分配”这句话你可以联想到什么？

1．六年级的保洁区面积是二年级的倍

2．二年级的保洁区面积是六年级的

3．六年级的保洁区面积占总面积的

4．二年级的保洁区面积占总面积的

……

（四）尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

方法一：

3＋2＝5100÷5＝20（平方米）20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）

方法二：

3＋2＝5100×＝60（平方米）100×＝40（平方米）

方法三：

100÷（1＋）＝60（平方米）60×＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

方法四：

100÷（1＋）＝40（平方米）40×＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

（五）比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？

（第二种，思路简捷，计算简便）

1．说说第二种方法的思路？

（1）求出总份数

（2）各部分数量占总量的几分之几？

（3）按照求一个数的几分之几是多少的方法解答．

（六）这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

1．两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积．

2．把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3∶2．

（七）练习

一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3∶2．两种作物各播种多少公顷？

（八）教学例3

学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班．一班有47人，二班有45人，三班有48人．三个班各应栽树多少棵？

1．讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

分配什么？按照什么来分？

怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

2．学生独立解题

（1）三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）

（2）一班应栽的棵数：280×＝94（棵）

（3）二班应栽的棵数：280×＝90（棵）

（4）三班应栽的棵数：280×＝96（棵）

答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵．

（九）小结

1．观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？

已知总数量和各部分量的比，求各部分量．

2．怎么解答？

先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．

3．我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．

板书（补充课题）：按比例

4．教师提问：分谁？怎么分？

板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．

三、巩固练习

（一）六年级（2）班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？

（二）一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

1．还是按比例分配问题吗？

2．如果是四个数的连比你还会解答吗？

（三）判断

一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

7＋3＝1020×＝14（厘米）20×＝6（厘米）【错，要分的不是20厘米】

（四）思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？

四、课堂小结

今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？

五、课后作业

（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？

（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

篇6

案例：关于“异分母分数加减法”的一节课

同学们，今天老师给你们带来了一个蛋糕，很可惜不能全部给你们，蛋糕的1/3我给我们的女生，男生的胃口大些，就给你们蛋糕的1/2，蛋糕的分配方案好了，那我应该把蛋糕的多少给大家啊？

我的话音刚落，就有响亮的回答声传来，“这个太容易分了嘛，1/2+1/3=1/5，老师你应该把蛋糕的1/5分给我们”，“1/5，不会错的，老师要给我们1/5个蛋糕”。下面的学生一致是这个答案。

（看来和我课前的估计一致，学生前后知识已经串联模糊、混乱了。计算“1/2+1/3”时，学生由于整数加减法的知识发生负迁移，直接把分母相加，出现了“等于1/5”的错误回答。）

我微笑地在黑板上写上了1/2+1/3=1/5的算式，并不做答，很快下面的学生开始了小声的议论，“好象这答案不对啊，怎么我们的蛋糕和在一起越来越少了啊。”，“是啊，怎么到最后连一半都没了啊。”

（一切都在我意料中，学生通过生活常识判断出分给男女同学的蛋糕的总和却比先前的各个部分还少，分析出他们的答案错了。）

生一：是不是2/5啊。

（又是一种错误，把两个分数的分子，分母各自相加。）

生二：那还是不对啊，结果还是起码比先前中的1/2还小啊。

看着台下有些迷惑的学生，我还是不做声，很快学生们就已经确定了自己刚才一口咬定的答案是错误的，刚开始还群情激动的学生这下子成了霜打的茄子，个个都低了头，从他们的眼神中我似乎看出了他们对于自己的不再自信。

（是啊，课堂的第一个问题，他们就一下子失败了，他们自然会有一种挫败的情绪。）

此时，一直不开口的我微笑着对大家说：“同学们，你们是不是因为刚才自己的错误而有挫折感啊，其实在有些数学问题上你们犯错误这很正常，我们的一些世界一流大数学家也都各自在一些数学问题上犯过错误。

（下面的学生一下子沸腾起来了，“世界一流大数学家也会在数学问题上犯错误，这不可能吧？”，他们满心疑问。）

师：不信，我给你们来举个大数学家曾经的一个错误。这个错误源于这个问题：1-1+1-1……（有无穷多个加数，1和-1交替出现），结果包括傅立叶等世界大数学家都非常肯定得给出了1/2的结论，而事实上他们都被这个数列愚弄了，他们曾今深信不疑的答案结果却是错误的。

台下的学生此时都是如释重负，重新把他们的头再次抬了起来，如此有名的世界一流大数学家都曾经犯过数学的错误，看来并不是只有我们会碰到数学上面的困难啊。

师：是啊，历史是相似的，我们的数学家会遇到数学上的困难，会犯错，我们的同学们同样也会遭遇数学的困难，同样也会犯错，犯错并不可怕，只要我们去发现错误，纠正错误。你们来观察一下这两个分数有什么特点吗？

学生们又重新鼓起了学习的勇气，充满了学习的兴趣，开始思考最开始的问题。

生1：哦，我发现了，这两个分数的分母是不同的，好象和以前进行加减的分数不同。

生2：我也发现了，以前加减的分数他们的分母是相同的，现在不同了。

（我非常欣慰，同学们已经重新振作起来了，终于发现了问题的关键。）

师：那现在分母不一样怎么办啊？

生1：我们可以先让分母一样不就可以了。

生2：通分嘛，只要先通分让两个分数的分母一样。

（同学们依靠自己的努力终于悟到了异分母分数加减的算理。）

分数相加减是在学习了整数加减的基础上进行教学的，需要学生先了解为什么分母相同才能加减，分母不同为什么要先通分才能再计算等等。但在教学过程中，学生容易发生前后知识的串联模糊、混乱。

篇7

（一）案例教学的内涵

对于案例教学，不同的教育工作者给出了不同的定义，不一而足。笔者认为，经济数学的案例教学，是指教师以案例为基本素材，创设（问题）情境，通过师生、生生间多向互动，激发学生有意义的学习，使其加深对基本原理和概念的理解，以达到建构知识与提高分析、解决问题能力的目的的一种特定的教学方法，是一种理论与实际有机切合的重要教学形式。

（二）案例应用方式分类

依据案例在经济数学概念（原理）教学过程中应用的方式和出现的位置，可将其分为以下四类。

1.概念（原理）前案例。在进入教学主题之前，先引入若干简单、特殊的案例，然后以不完全归纳的形式呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）前案例教学。概念（原理）前案例数量以二三为宜。如：在导数（边际）定义前引入变速直线运动物体的速度问题、曲线在一点处的切线的斜率问题，在定积分定义前引入曲边梯形的面积问题等。

2.概念（原理）中案例。通过引入贴合教学主题、难度适中的案例，随剖析随呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）中案例教学。经济数学中的弹性概念适合概念（原理）中案例教学。

3.概念（原理）后案例。在呈现概念（原理）后，再抛出相对较难的案例，以演绎的形式再现或者应用概念（原理），以加深学习者对概念（原理）的理解、内化、迁移能力的教学方式称为概念（原理）后案例教学。概念（原理）后案例涉及的知识面比较广，难度较大，可以分为课上、课下两部分实施。课上以教师为主导，课下以作业的形式，促使有兴趣的学生翻阅资料钻研探索，锻炼其分析综合、解决问题的能力。概念（原理）后案例教学具有普适性。

4.前后呼应式案例。在进入教学主题之前，先抛出案例题干激发学生的学习兴趣，而后呈现概念（原理），最后剖析案例，应用概念（原理）解决案例的教学方式称为前后呼应式案例教学。前后呼应式案例教学适合于复杂概念（原理），如微分方程理论、差分方程理论、级数理论等。

二、分段函数的案例教学

例1：快递收费问题。圆通快递哈尔滨发深圳收费规定如下：首重1公斤，收费13元，续重每公斤10元。试建立快递收费y（元）与货物重量x（公斤）之间的函数关系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：邮资问题。国内普通信函重量在100克及以内的，每重20克（不足20克，按20克计）本埠收费0.80元，外埠收费1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克计）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。试分别建立本外埠邮资与信函重量之间的函数关系。

三、总结

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1、经历发现并归纳乘法分配律的过程，理解和掌握乘法分配律（含用字母表示），并能正确地进行表述。

2、培养学生概括、分析、推理的能力，体验从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。

3、初步感受运用乘法分配律能进行一些简便运算。

教学重点：

发现﹑理解并掌握乘法分配律。

教学难点：

归纳并正确表述乘法分配律。

教学过程：

一、新授教学

1、师生谈话，从学校购买校服引入。

学校购买校服，每件上衣30元，每条裤子19元，四年级段共买了200套校服，一共应付多少元？

你能用几种方法，学生试做。

反馈：预设：（1）（30＋19）×200（2）30×200＋19×200

说说这两个算式表示什么意思？

结果相等可以用"="连接（30＋19）×200=30×200＋19×200

2、小强摆木块，每行摆5个蓝木块，4个红木块，共摆3行，一共摆了多少个木块？

（5＋4）×3=5×3＋4×3

3、用两种方法算出下面长方形的周长。

6厘米

4厘米

4、每个学生在自己的纸上写这样的一个算式。

5、给出一分钟的时间，写出这样的算式，看谁写得多。

（写出来的算式，左边和右边是否相等）

6、黑板上的这些算式和你写的算式，你发现了什么？用你喜欢的方式与同桌交流一下。

7、反馈预设：说字母公式，用语言表达等

二、巩固练习。

1、根据乘法分配律，在横式上填上合适的数。

①（15＋23）×4=＿＿×4＋＿＿×4

②8×（125＋9）=＿＿×125＋＿＿×9

③16×（37＋12）=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿

④（25＋7）×4=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿

2、根据乘法分配律，在横式上填上合适的数。

①23×19＋77×19=（＿＿+＿＿）×19

②276×38＋276×62=276×（＿＿+＿＿）

③46×18＋54×18=（＿＿+＿＿）×＿＿

④36×5＋36×5=（＿＿+＿＿）×＿＿（两种填法）

3、把结果相等的式子用直线连起来。

①6×29＋6×71A25×8＋25×40

②25×（8＋40）B125×8＋125×4

③125×（8×4）C5×20＋b

④5×（20＋b）D6×（29＋71）

⑤（10＋2）×2E8×2＋4×2

指出错误的地方

4、判断，把错误的改正过来。

8×23＋8×27=8×（23＋27）

（3＋9）×a=3＋9×a

25×7×4=25×4×7

9×6＋4×6=（6＋4）×9

5、怎样计算简便就怎样算？

（10＋125）×813×68＋13×3260×（35＋425）

三、知识延伸

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关键词 采油工程 案例分析 成绩对比

中图分类号：G424 文献标识码：A

Comprehensive Technical Production Engineering and

Case Study Teaching Effectiveness Analysis

HAN Guoqing， LI Zongtian

（China University of Petroleum， Beijing 102249）

Abstract Production Engineering is one of the main course in petroleum engineering， mainly students of theoretical analysis and practical application ability. Opened a comprehensive technical and production engineering case studies curriculum courses at three years， in teaching materials， material improvement， construction and other aspects of exam done a lot of work and achieved some results， this paper studies the characteristics of the course， performance analysis， etc. start system and discusses the results and the direction of the course， in order to further improve the quality of teaching to make a positive exploration.

Key words production engineering； case study； performance comparison

1 采油工程综合技术与案例分析课程教学效果

采油工程综合技术与案例分析课程开设三年来，我校石油工程专业近300名学生完成了该课程的学习，这里对这些学生的相关学科成绩进行横向对比分析，对三届学生的学习成绩进行纵向分析，以查找差距，指导下步改进。

（1：采油工程/采油案例；2：钻井工程/采油案例；3：完井工程/采油案例；4：修井工程/采油案例；5：高等数学/采油案例；6：公共英语/采油案例）

图1 采油工程综合技术与案例分析课程成绩相关性分析

（1）相关学科成绩分析。通过对我校石油工程专业285名学习了采油工程综合技术与案例分析课程的学生进行调查，这些学生学习了采油工程课程的占100%，学习了完井工程课程的学生为260名，占91.22%，学习了钻井工程课程的学生为285名，占100%，学习了修井工程课程的学生为225名，占78.94%，以上课程全部学过的为210名，占总人数的73.68。此外，这些学生全部学习过高等数学和公共英语课程。选取这210名学生的以上课程成绩进行相关性对比分析，首先以每一名学生的采油工程综合技术与案例分析（简称采油案例）成绩为基数，其余课程成绩与之相除进行相关性分析（图1）；其次是对这些学生的以上课程成绩进行区间频次对比分析（图2）。

（1：采油案例；2：采油工程；3：钻井工程；4：完井工程；5：修井工程；6：高等数学；7：公共英语；）

图2 相关课程成绩分布情况分析

根据图1 可以看出，采油案例课程的成绩与采油工程课程的成绩相关性最好，与高等数学、公共英语两门基础课成绩的相关性也较好，与完井工程、修井工程专业课的成绩相关性不强，究其原因来看：①采油案例课程的理论基础就是采油工程，该课程是采油工程理论的实际应用和拓展，两者成绩相关性较强是正常的；②采油案例课程与钻井工程、完井工程、修井工程课程的成绩规律性不强，分析其主要原因是在校学生尚不具备较强的相关课程融会贯通的技能，不同领域的专业课的学习都较为孤立；③采油案例课程与公共基础课的成绩相关性存在着较大的个体因素，应该是好学的一部分学生在各门学科上都投入了相当的精力，都能取得较好的成绩。

根据图2 可以看出，采油案例课程的成绩与其它课程的成绩频数分布情况类似，成绩在70～80分之间的学生人数最多，占学生总人数的41.4%，而从60～90分之间的人数占了学生总数的84.2%，说明该课程的成绩考核方式是正常的；此外，在分数分布的相关区间内，采油案例课程与采油工程的相关性最好，利用贝叶斯检验采油案例课程与采油工程课程的成绩差异分布，给定成绩置信区间（70，80），置信水平可达到85%以上，这也说明了采油案例与采油工程两门课程之间的衔接性和继承性。（2）课程开设以来成绩对比分析。该课程自2011年秋季开设以来，已经有三届285名学生参加学习。三年来，课程建设者和相关教学人员积极探索先进教学方式，完善教学设备，补充教学案例，精选相关习题，教学质量有着一定的提高（表1）。

表1 采油工程综合技术与案例分析课程三年成绩对比分析表

从三年来的成绩分布看，保持了“中间大、两头小”的正态分布模式，成绩分布趋于更加合理，与前两年相比，2013年的平均成绩下降，无不及格现象但是中高档成绩人数下降，大批学生成绩集中于60～80分之间，且60～70分成绩人数最多。经过调查有两方面的原因：内部原因是前两年因为是课程的试验阶段，期末考试有大量教学中的原题或者是题型不变仅改部分次要条件的题目，这种类型的试题占60分左右，而2013年考虑到课程教学已经较为成熟，期末试卷中未出现原题，题型不变仅改部分次要条件的题目也仅占30分；外部原因是2014年春节较早，校园招聘会一定程度上冲击了正常的课程教学。对于内部原因，相关教学人员认为，应该继续吸收先进教学经验，改善教学效果，提高考试难度，以培养学生真正达到该课程设置的目的。

2 存在的问题和发展前景

（1）该门课程在我校率先开设，可借鉴的资源和经验不多，还需要两至三年的教学实践以丰富经验、充实教学内容；（2）该门课程必须以采油工程、完井工程、修井工程为先修课程，但是部分学生先修课程学习效果不够理想，严重影响该课程的学习，需要在教材建设、教学方法上进一步做好与先修课程的衔接；（3）教学人员应拓宽教学素材收集渠道，在日常科研工作中注意收集、提炼相应知识以充实教学内容，使得课程更加贴近技术前沿；（4）应加强与矿场技术人员的结合，注意从矿场实际中寻找相应案例，丰富学习内容，并且更加贴近生产实践，提高课程的针对性；（5）充分利用和发挥CAD技术在教学中的作用，制作或完善课程题库、教学素材库，加强教学的交互性，充分发挥教师和学生双方的主观能动性。

注：研究生教育质量与创新工程重点课程建设项目2011-02-03

参考文献

[1] 韩国庆，檀朝东.修井工程[M].北京：石油工业出版社，2013.

[2] 万仁溥.现代完井工程[M].北京：石油工业出版社，2011.

[3] 李克向.实用完井工程[M].北京：石油工业出版社，2001.

[4] 张学云.采油工程专业的一体化教学模式[J].职业，2011（20）.

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关键词：函数；概念教学；观察法；讨论法

以下是一个函数概念教学的案例与分析。

首先，回顾旧知识，导入新知识。以提问的方式，让学生回顾初中函数概念及正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式，并在此基础上提出问题，课件显示：

对学生来讲，解决这些问题是一个挑战，因为这些函数例子的判定与学生已有的函数概念理解容易发生冲突，需要对函数概念进行深入理解。学生的主要错误可能会集中在：问题1：y=1（x∈R）不是函数，因为式子中没有自变量x；问题2：两个函数是同一函数，因为经过约分两式是相同的。

其次，发挥学生自主、探究式的学习方式。进入新授部分，教师不急于直接讲授知识，而是放开手，请学生关注书本开头部分的自学导引：

1.同学们进入新学校学习，开学初要分配座位，每一位同学指定这个班的教室里唯一一把椅子。

2.住校的同学要分配宿舍，给我们班每一位住校生指定学生宿舍区里唯一一个寝室。

3.A乘2B

4.A平方B

5.A求导数B

要求学生观察、讨论这五个例子的特点，并说说有什么共同的地方，同桌之间交流自己的想法。学生通过观察、思考、讨论，最终快速的找到答案，教师作为引导者，把学生所说的答案作图示分析，以加深学生对一一对应的理解。接着直接用文字表述出函数概念及函数三要素定义域、值域、对应法则；并指出两个函数当且仅当他们的定义域、值域、对应法则完全相同时才是同一函数。至此，顺利地引出了函数的概念。

在探究学习中，学生必须综合所学得的知识，并把它应用于新的、未知的情景中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。因此，在教学中数学思想，数学方法和策略的运用显得尤为重要。数学问题的解决，作为创造性思维活动过程，其重要特点是思维的变通性和流畅性。当问题难于如手，那么思维不应停留在原问题上，而应将原问题转化为一个比较熟悉或比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到对原问题的解决。当然，这就需要有正确的解题策略，而策略的培养最好的办法就是对知识的探究，自己去认识他们间的联系。但是现代心理学家倾向于认为仅仅在尝试错误中学习是不够的，正确的解题策略的产生有时还需要顿悟。

再次，巩固练习，举一反三。在做练习时，让二位同学到黑板写出“正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义域、值域和对应法则”。一位学生：“正比例函数定义域是正比例函数、值域是y=kx、对应法则是k≠0；反比例函数定义域是反比例函数、值域是y=k/x，对应法则是k≠0”。学生明显对函数的概念了解的不够深刻，有必要对函数的定义再巩固一下。于是，利用准备好的课件，帮助学生理解函数概念的本质：

① 函数是非空数集到非空数集的一种对应关系。

② 符号“f：AB”表示A到B的一个函数，他的三要素：定义域、值域、对应法则三者缺一不可。

③ 集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性。

④ f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。